第四章 旋转薄壳理论.doc

第四章 旋转薄壳理论1.中面上任一点B处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径” 。通过经线上一点B的发现作垂直于经线的平面与中面相割形成的曲线，此曲线在B点处的曲率半径称为该店的第二曲率半径 ，第二曲率半径的中心落在回转轴上。2.对求解承受轴对称载荷的旋转薄壳一般有两种理论。（1）无力矩理论，也称薄膜理论：它假设与直径相比很小，薄壳像薄膜一样只能承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。即在薄壳的内力素中忽略弯矩，这种按无力矩理论所得到的应力称为薄膜应力。（2）有力矩理论，也称弯曲理论：认为壳体虽然很薄，但仍有一定的厚度，有一定的刚度，因而壳体中除拉应力和压应力外，还存在弯矩和弯曲应力。3.区域平衡方程：。等式左边为作用在相当于角的纬线圆上的全部沿旋转轴方向的内力合力。等式右边第一项为作用在壳体角以上的全部外载荷沿旋转轴方向的分量；第二项是集中载荷沿旋转轴方向的分量。4.无力矩理论的适用范围除满足轴对称薄壁条件外，还需满足：（1）壳体的厚度无突变，曲率半径是连续变化的。（2）壳体上不能有集中载荷或突变的分布载荷。（3）壳体边界不受法向力和力矩的作用。（4）壳体边界上的法向位移和转角不受限制。5.以筒体与平板封头连接为例，若平板盖具有足够的刚度，在受内压作用时沿径向变形很小，而壳壁较薄，变形量较大，两者连接在一起，在连接处附近筒体的变形收到平板盖地约束，因此就会产生附加的弯曲变形。由于这种局部弯曲变形，筒壁内必然存在弯矩。因为薄壁容器抗弯能力弱，因而在某些局部地区将产生较大的弯曲应力，这种应力有时要比较由于内压而产生的薄膜应力大得多。由于这种现象只发生在连接边缘，因此称为边缘效应或边缘问题。旋转薄壳的边缘问题主要是分析连接边缘区的应力和变形。6.平板封头与圆筒壳连接时的应力集中系数低得多，这说明边缘效应主要决定于连接边缘的性质。不同的连接边缘，最大应力相差很大，因此合理设计连接边缘的结构，将有利于降低连接边缘的最大应力。7.（1）边缘应力具有两个特点：局限性：不同性质的连接边缘产生不同的边缘应力，但它们都有一个明显的衰减波特性，在离连接边缘不远的地方就衰减完了。对于钢制圆筒，边缘应力的作用范围为。自限性：从根本上说，发生边缘弯曲的原因是由于薄膜变形不连续，以及由此产生的对弹性变形的互相约束作用引起的。一旦材料发生了局部的塑性变形，这种弹性约束便开始缓解，边缘应力也就自动限制，这就是边缘应力的自限性。（2）工程设计中的处理改变连接边缘的结构，边缘区局部加强（加热片），保证边缘焊缝质量， 降低边缘区的残余应力，壁面在边缘区开孔。8.碟形壳由两部分构成：以R为半径的球面，以为半径的折边区。9.受气体压力作用的壳体：圆筒壳的周向应力是经向应力的两倍，在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的壁厚仅需圆筒容器壁厚的一半。当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。圆锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。10.受液体压力作用：无论经向应力或周向应力在支座处都发生突变。薄膜应力发生突变，变形也必然突变，但实际上变形总是连续而互相协调的，因此在支座附近采用忽略内力矩的无力矩理论是不相宜的。11.椭圆形壳体：当椭圆壳的时，在椭圆壳的顶点外拉应力最大，且径向应力与周向应力相等。当m增大时，两向应力随着的增大而逐渐减小，其中径向应力始终为拉应力。当m时，周向应力不出现压应力，当m=，周向应力在赤道处，并当m时，随m的增大赤道处压应力迅速增大。12.封头的结构特性与受力特点（1）平板封头与凸形封头承载能力之比较平板封头：周边简支、周边固支 凸形封头：球形封头、椭圆形封头、碟形封头、锥形封头 结论：当其它条件相同时，平板封头的承载能力远小于凸形封头的承载能力。若使其承载能力相同，平板封头厚度大于凸形封头。（2）各种封头结构与受力之比较半球形封头 组成：半个球壳按无力矩理论计算，需要的厚度是同样直径圆筒的1/2，若取厚度与圆筒一样大小，两者连接处的最大应力比圆筒周向薄膜应力大3.1%。故从受力看，球形封头是最理想的结构形式，但缺点是深度大，直径小，整体冲压困难，大直径采用分半冲压，其拼焊工作量亦较大。碟形封头 组成：球面+折边区+圆柱直边段虽然由于过渡段的存在，降低了封头深度，方便了成型加工。但在三部分连接处由于经线曲率发生突变，在过渡区边界上，不连续应力比内压薄膜应力大得多，故受力状况不佳。椭圆形封头 组成：半个椭球面+圆柱直边段吸取了半球形封头受力好和碟形封头深度浅，由于椭圆部分曲率连续，故封头中的应力分布均匀。对于a/b=2标准椭圆形封头，封头与直边连接处的不连续应力较小，可不予考虑，所以结构特性介于半球形和碟形封头之间。锥形封头 a.无折边封头：一般用于场合b.锥壳+过渡圆弧+圆柱直边段就强度而论，锥形封头的结构并不理想，但封头的形式还决定容器的使用要求，对于气体的均匀进入和引出。悬浮或粘稠液体和固体颗粒的排放，不同直径圆筒的过渡，则是理想的结构形式，而且在厚度较薄时，制造亦不容易。平板封头 组成：圆平板平板封头是各种封头，结构最简单、制造最容易的形式，从圆平板的应力分析可知，因其仅受弯曲应力，所以同样直径和压力的容器采用平板封头厚度大，材料耗费过多，而显得十分厚重。（3）各种封头结构与受力比较的结论（好差）从受力情况看：半球形椭圆形碟形锥形平板从制造角度看：平板锥形碟形椭圆形半圆形从应用上看：半球形封头：随着制造水平的提高，一般用于高压容器、低压容器。椭圆形封头：大多数低压封头。碟形封头：国内一般不用，但国外（欧洲）应用较多。锥形封头：压力不高，但用于