（岩土工程专业论文）考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究.pdf

考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究 摘要 现有的砂井( 包括袋装砂井、塑料排水带等竖向排水体) 地基固结理论都是 建立在初始孔压均布和涂抹区土体渗透系数为一常数的假定基础上的。然而在实 际工程中，涂抹区土体的渗透系数不可能为一常数，渗透系数因施工扰动的影响 程度不同而具有渐变性。而当软土层厚度与地面堆载区宽度比值相对较大时， 初始孔压往往也是非均布的。为使砂井地基固结理论更接近实际，本文针对现 有理论的不足对砂井地基固结理论开展了进一步的研究。主要工作如下： 1 研究了初始孔压非均布条件下砂井地基固结问题，给出了初始孔压任意 分布的一般解析解和初始孔压为梯形、正三角形、倒三角形分布时的相应解。根 据所得解编制了计算程序并进行大量计算。结果表明：初始孔压分布形式对砂井 地基固结性状有重要的影响，并且对地基中超静孔压的影响比对固结度的影响更 为显著；在单面排水条件下，初始孔压为倒三角形时，固结最快，初始孔压为正 三角形分布时固结最慢；在双面排水条件下，砂井地基固结速率不受初始孔压分 布形式的影响。 2 建立了考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结问题求解方法，根据砂 井施工对井周土体扰动程度的不同提出了涂抹区渗透系数变化五种模式，并得到 相应情况下的解析解。计算分析表明：涂抹区渗透系数变化这一因素对砂井地基 固结性状有重要影响，一般而言，模式二固结最快，模式三固结最慢。 3 首次研究了同时考虑初始孔压非均布和涂抹区渗透系数变化的砂井地基 固结问题，得到了一般解和四种特殊情况下的具体解。计算分析结果表明：在单 面排水条件下，综合初始孔压分布形式和涂抹区渗透系数变化模式两方面因素来 看，固结最快的是初始孔压为倒三角形分布、涂抹区渗透系数变化为模式二的情 况；固结最慢的是初始孔压为正三角形分布、涂抹区渗透系数变化为模式三的情 况。而现有等应变条件下的砂井地基固结理论解为本文解的特例。 关键词：软土；砂井；固结；初始孔压非均布；涂抹区渗透系数变化；解析解 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 s t u d yo nt h ec o n s o l i d a t i o nt h e o r y f o rv e r t i c a ld r a i n sc o n s l d i n gt h ev a r i e t y o fp e r m e a b i l i t yw i t h i nt h es m e a rz o n e a b s t r a c t t i l ln o wt h e s ec o n s o l i d a t i o nt h e o r i e sf o rv e r t i c a ld r a i n s ( i n c l u d i n gs a n dw i c k sa n dp l a s t i cb a n d e t c ) h a v eb e e nb a s e do nt h ea s s u m p t i o n st h a ti n i t i a le x c e s sp o r ew a t e rp r e s s u r ew a su n i f o r i i l d i s t r i b u t i o na n dt h ep e r m e a b i l i t yo fs o i lw i t h i nt h es m e a rz o n ec o n s t a n t h o w e v e r , t h e p e r m e a b i l i t yw i t h i nt h es m e a rz o n ec o u l d n tb ec o n s t a n ti nt h ep r a c t i c e d u et ot h ee f f e c to f d i s t u r b a n c ed u r i n gt h ei n s t a l l a t i o n so fv e r t i c a ld r a i n s ，t h ep e r m e a b i l i t yw i t h i nt h es m e a rz o n e b e c o m e sv a r i a b l e m e a n w h i l e t h ed i s t r i b u t i o no fi n i t i a le x c e s sp o r ew a t e rp r e s s u r ei su s u a l l y i n - u n i f o r m i no r d e rt om a k et h et h e o r yb ec l o s e rt ot h ea c t u a lc a s e s ，n e wc o n s o l i d a t i o nt h e o r yf o r v e r t i c a ld r a i n sw a ss t u d i e d t h eo r i g i n a lw o r kw a sa sf o l l o w s ： 1 t h ec o n s o l i d a t i o np r o b l e mf o rv e r t i c a ld r a i n su n d e rt h en o n - u n i f o r md i s t r i b u t i o no fi n i t i a l e x c e s sp o r ew a t e rp r e s s u r ew a ss t u d i e da n dag e n e r a la n a l y t i c a ls o l u t i o nw a so b t a i n e du n d e re q u a l s t r a i nc o n d i t i o n t h ee x a c ta n a l y t i c a ls o l u t i o n sc o r r e s p o n d i n gt ot r a p e z o i d a ld i s t r i b u t i o n ， t r i a n g u l a rd i s t r i b u t i o n ，a n di n v e r s et r i a n g u l a rd i s t r i b u t i o no fi n i t i a lp o r ew a t e rp r e s s u r ew e r et h e n d e r i v e d b a s e do nt h e s es o l u t i o n s ，t h ec o m p u t e rp r o g r a mw a sd e v e l o p e da n dp a r a m e t e rs t u d y m a d e ，a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h ed i s t r i b u t i o nf o r mo fi n i t i a lp o r ew a t e rp r e s s u r eh a sg r e a t i n f l u e n c eo nt h ec o n s o l i d a t i o nb e h a v i o r , a n dt h ei n f l u e n c ew a sm o r es i g n i f i c a n to ne x c e s sp o r e w a t e rp r e s s u r ei nt h es o i lt h a no nt h ec o n s o l i d a t i o nd e g r e e f o rt h ec o n d i t i o no fs i n g l e d r a i n a g e ， t h er a t eo fc o n s o l i d a t i o nw a sf a s t e s tw h e nt h ed i s t r i b u t i o no fi n i t i a lp o r ew a t e rp r e s s u r ew a si na i n v e r s et r i a n g u l a rp a t t e r n ，w h i l ei tw a st h es l o w e s tw h e nt h ed i s t r i b u t i o nw a si nat r i a n g u l a ro n e f o rt h ec o n d i t i o no fd o u b l e d r a i n a g e ，t h er a t eo fc o n s o l i d a t i o nw a si n d e p e n d e n to ft h ed i s t r i b u t i o n f o r mo fi n i t i a lp o r ew a t e rp r e s s u r e 2 a n a l y t i c a ls o l u t i o nw a sg i v e nt ot h ec o n s o l i d a t i o np r o b l e m f o rv e r t i c a ld r a i n sc o n s i d e r i n g t h ev a r i e t yo fp e r m e a b i l i t yw i t h i nt h es m e a rz o n ew i t ht h ef i v ec h a n g em o d e sf o rt h ed i s t u r b a n c e p r o p o s e d i ts h o w st h a tt h ev a r i e t yo fp e r m e a b i l i t yw i t h i i lt h es m e a rz o n eh a ss i g n i f i c a n ti n f l u e n c e o nt h ec o n s o l i d a t i o nb e h a v i o r i ng e n e r a l ，t h er a t eo fc o n s o l i d a t i o nw a sf a s t e s tw h e nt h ec h a n g e m o d ew a si nt h es e c o n dc a s ew h i l ei tw a st h es l o w e s tw h e nt h ec h a n g em o d ew a si nt h et l l i r d 3 s t u d yw a sm a d eo nt h e c o n s o l i d a t i o nf o rv e r t i c a ld r a i n sc o n s i d e r i n gn o to n l yt h e n o n - u n i f o r md i s t r i b u t i o no fi n i t i a le x c e s sp o r ew a t e rp r e s s u r eb u ta l s ot h ev a r i e t yo fp e r m e a b i l i t y w i t h i nt h es m e a rz o n e m e a n w h i l et h ec o r r e s p o n d i n gg e n e r a ls o l u t i o n sa n dt h ee x a c ts o l u t i o n si n t h ep a r t i c u l a rc a s e sw e r eo b t a i n e d i ts h o w st h a tt h er a t eo fc o n s o l i d a t i o nw a sf a s t e s tw h e nt h e d i s t r i b u t i o no fi n i t i a lp o r ew a t e rp r e s s u r ew a si nai n v e r s et r i a n g u l a rp a t t e r na n dt h ec h a n g em o d e o fs o i lp e r m e a b i l i t yi ns m e a rz o n ew a si nt h e3 比。以c a s e ，w h i l ei tw a st h es l o w e s tw h e nt h e d i s t r i b u t i o nw a si nat r i a n g u l a ro n ea n dt h ec h a n g em o d ew a si nt h et h i r d i ta l s os h o w st h a tt h e c o n s o l i d a t i o nt h e o r yf o rv e r t i c a ld r a i n su n d e re q u a ls t r a i nc o n d i t i o ns of a ra v a i l a b l ew a sj u s ta s p e c i a lc a s eo ft h ea n a l y t i c a lt h e o r i e sd e v e l o p e dh e r e i n k e y w o r d s ：s o f ts o i l ；v e r t i c a ld r a i n s ；c o n s o l i d a t i o n ；n o n - u n i f o r md i s t r i b u t i o no f i n i t i a le x c e s sp o r e w a t e rp r e s s u r e ；t h ev a r i e t yo fp e r m e a b i l i t yw i t h i nt h es m e a rz o n e ；a n a l y t i c a ls o l u t i o n i i 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基同结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 1 1研究背景 第一章绪论 随着我国城市化进程的加快和建设事业的飞速发展，大量的高速公路、高速 铁路、高层建筑、机场、大型储油罐等大型建筑物和构筑物兴建在东南沿海发达 地区。这些地区广泛分布着具有天然含水量高、天然孔隙比大、高压缩性、低渗 透性的深厚软粘土，当以此类土层为地基时，将引起建筑物相当大的沉降或不均 匀沉降，而且沉降持续的时间也较长，这将危及建筑物的安全或正常使用。同时， 由于软土强度低，地基承载力和稳定性往往达不到工程的要求。所以，软粘土地 基通常需要采取处理措施，以减少地基土的压缩性并提高其强度，而排水固结法 就是处理软粘土地基的有效方法之一。 排水固结法是预先在天然软粘土地基中设置竖向排水系统( 包括砂井、袋装 砂井、塑料排水带等竖向排水体，本文此后一律简称为砂井) ，然后利用建筑物 自身重量分级加载，或是在场地先行堆载预压或真空预压，使软土中的孔隙水加 速排出，土体快速发生固结。随着土中水的排出土体发生压缩和变形，土体中孑l 隙减小，强度提高，从而达到减少地基工后沉降和提高地基承载力的目的。 自1 9 3 4 年美国加利福尼亚公路局建造世界第一个砂井工程( j o h n s o n ， 1 9 7 0 ) 及1 9 5 3 年我国首次将砂井堆载预压应用于加固船台地基以来( 叶书麟 等，1 9 9 0 ) ，排水固结法已广泛应用于公路、机场、堤坝和油罐等建( 构) 筑物 软土地基的处理，而砂井地基固结理论也随之得到了极大发展和提升。 砂井的应用和固结理论的发展到现在虽然已经长达7 0 余年，但至今仍然 存在理论与工程实际不相符合或是计算比较粗略的情况，比如当软土层厚度与 地面堆载区宽度比值相对较高或砂井靠近堆载区边缘时，用传统砂井地基理论 ( 初始孔压均布的假定) 计算固结度和沉降值时，会造成对地基固结速率的错 误估计；又如在实际工程中由于砂井的施工扰动程度，涂抹区土体渗透系数是 具有渐变性的，并非传统砂井地基理论假设的为一常数。 因此，要使砂井地基固结理论更接近实际，必须考虑涂抹区渗透系数变化 这一重要因素。本文正是有鉴于此，将在考虑初始孔压非均布和涂抹区渗透系 数变化的前提下，对砂井地基固结理论进行较为深入细致的分析与研究。 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基圊结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 1 2砂井地基固结理论研究现状 最早关于砂井固结理论的研究是瑞典皇家地质学院教授k j e l l m a n ( 1 9 4 8 ) ， 1 9 3 7 年他在等应变假定基础上，得到了砂井地基固结问题的解答。 1 9 4 2 年，c a r r i l l o 从数学上证明了多向渗流时孔隙压力比等于各单向渗流 时孔隙压力比的乘积( 钱家欢，1 9 9 4 ) ，因此，砂井地基中的径竖向组合渗流可 分为径向和竖向渗流考虑，然后合并，这即为著名的c a r r i l l o 定理。具体的固 结度计算式如下： 扩= 1 一( 1 一玩x 1 一玩) ( 1 2 1 ) 式中，扩是考虑径竖向组合渗流的平均固结度，矿是径向平均固结度，矿是竖 向平均固结度。 这一定理使已有的砂井固结理论更具有实用意义。 1 9 4 8 年，b a r r o n 全面总结了等应变和自由应变两种极端情况下的理想井理 论，得出自由应变和等应变两种假定情况下所得的平均固结度几乎相等的结论。 所以尽管自由应变条件更符合实际情况，但却没有必要利用这种假定下得到的复 杂解答。b a r r o n 还首次给出在这两种情况下考虑涂抹作用以及在等应变条件下 考虑井阻作用的砂井固结解析理论，从而成为了国际上公认的砂井理论权威，他 所建立的砂井理论被称为经典理论( b a r r o n ，1 9 4 8 ：j o h n s o n ，1 9 7 0 ) 。 1 9 5 5 年，日本的高木俊介提出了逐渐加荷条件下砂井地基固结的计算和分 析方法，此法较t e r z a g h i ( 1 9 4 3 ) 针对逐渐加荷固结度计算提出的近似修正法更 为精确，此方法虽然是近似的，但解答简单故适用性更广。 1 9 5 7 年，r i c h a r t 系统地回顾了已有的砂井理论，据b a r r o n 理论绘制了一 些实用的设计图表。他进一步肯定了b a r r o n 得出的自由应变和等应变两种条件 下算得的结果相差无几的结论，并更深入的研究了涂抹作用，指出涂抹作用对平 均固结度的影响犹如减小了砂井的直径。r i c h a r t 的工作推进了等应变条件下砂 井理论的更广泛应用，同时也为考虑涂抹作用提供了一种较为简捷的途径。 1 9 6 0 年，h a n s b o 改进了b a r r o n 等应变条件下基于达西定律的固结解答，提 出了基于非达西定律的解答。 日本的吉国洋( y o s h i k u n i ) 等人( 1 9 7 4 ；1 9 7 9 ) 建立了更为严密的自由应变条 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基同结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 件下考虑井阻作用( 未考虑涂抹作用) 的砂井理论，取得了以下主要研究成果： ( 1 ) 首次详细推导了砂井地基自由应变固结方程，完善了b a r t o n 自由应变 固结的定义和假定。 ( 2 ) 建立了砂井地基流量连续方程，从而使考虑井阻的砂井地基自由应变 和等应变固结方程的求解成为可能。该方程常称为y o s h i k u n i 流量连续条件。 ( 3 ) 得到了能综合考虑径竖向组合渗流的砂井地基固结解。 y o s h i k u n i 等人解的不足之处是包含了贝塞尔函数和双重级数，在实际工程 中还是显得很复杂。 1 9 8 1 年，h a n s b o 给出了一个同时考虑井阻和涂抹作用的较为简单的解答， 该解答与y o s h i k u n i 等人的解答较为接近，但应用上更为方便。此外，还有学者 进行了考虑起始梯度及渗透系数在固结过程中可变等方面的砂井理论研究 ( b a s a ke t a l ，1 9 7 8 ；m o s e r ，1 9 7 7 ；b h i d e ，1 9 7 9 ；s i n g he t a l ，1 9 7 9 ) 。 1 9 8 1 年，曾国熙等提出了砂井地基若干计算方法，其中平均固结度的一个 普遍表达式的提出，使砂井地基固结度的计算得到了很大的简化，根据此式得到 的配合现场实测数据分析和反算的方法也己为我国某些规范所采纳。 1 9 8 2 年，王贻荪对井阻作用的影响进行了研究，提出了自由应变条件下考 虑砂井阻力的折减井径法。 1 9 8 7 年，谢康和证明并提出了与c a r r i l l o 理论相适应的等应变条件下考虑 径竖向组合渗流的砂井固结方程： c v 警+ c h 陪+ 害博 m2 2 ， 巳矿+ 【了面+ 矿j - 瓦 u 乙纠 式中c v 和吒分别为土体的竖向和水平向固结系数；u 和万分别为砂井地基土中任 一点的超静孔压( 简称孔压) 和任一深度的平均孔压。1 9 8 9 年，谢康和还提出 了等应变条件下能同时考虑井阻和涂抹作用的打穿竖井地基固结问题的精确解， 而且解答的表达式较为简单，因此更便于应用。 1 9 8 8 年，在y o s h i k u n i 等人( 1 9 7 4 ) 的基础上，0 n o u e 进一步研究了涂抹作 用对砂井地基固结的影响，提出了径向正交公式，这是迄今最完善的自由应变条 件下砂井地基线弹性固结解析理论。 t a n gx i a o w u ( 19 9 8 a ) 研究了将y o s h i k u n i 理论推广到双层砂井地基的可能 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 性，证明了如采用y o s h i k u n i 的流量连续条件，则自由应变条件下双层砂井地基 固结方程无解。 此外还有h o m em r ( 1 9 6 4 ) 、b e r r ye t a l ( 1 9 6 9 ) 、a t k i n s o ne t a l ( 1 9 8 1 ) 、 o n o u e ( 1 9 8 8 a ；1 9 8 8 b ) 、曾国熙等( 1 9 8 7 ；1 9 8 9 ；1 9 9 0 ；1 9 9 4 ) 、谢康和等( 1 9 8 9 m 1 9 8 9 b ；1 9 9 3 ；1 9 9 4 a ；1 9 9 4 b ：1 9 9 4 c ：1 9 9 5 ：1 9 9 9 ) 、l e ee t a l ( 1 9 9 2 ；1 9 9 6 ) 、 谢新宇等( 1 9 9 7 ) 、潘秋元等( 1 9 9 7 ) 、t a n gx i a o w ue t a l ( 1 9 9 6 ；1 9 9 7 m1 9 9 7 b ： 1 9 9 8 b ) 、t a n gx i a o w u ( 2 0 0 0 ) 、王瑞春( 2 0 0 1 ) 、h a w l a d e lb c e t a l ( 2 0 0 2 ) 、 w a n gx u s h e n ge t a l ( 2 0 0 4 ) 、张玉国( 2 0 0 5 ) 、雷国辉等( 2 0 0 6 ) 、周开茂( 2 0 0 6 ) 等国内外岩土工作者在此方面进行了大量的研究工作，使砂井地基固结理论向更 贴近实际的方向不断发展和完善，此处不再一一介绍。 1 3本文主要研究工作 综上所述，经过众多学者长期的努力工作，砂井地基固结理论研究已较为完 善。但也可发现仍有许多工作需要我们去改进和完善，例如关于考虑初始附加应 力非均布的砂井固结理论，目前尚无这方面的报道；又如在现有的砂井固结理论 研究中，砂井涂抹区和未扰动区渗透系数取值均假定为常数，但实际并非如此， 由于受砂井施工扰动的影响，离砂井越近，土体受到的扰动越大，渗透性也越低。 因此，开展考虑涂抹区渗透系数逐渐变化对固结的影响的研究也十分有必要。显 然这些研究工作既具有理论价值又有实际应用价值。因此本文在以往工作的基础 上，拟进行下列研究工作： 1 研究考虑初始孔压非均布条件下砂井地基固结问题，给出单面和双面排 水条件下的固结解析解。通过编程计算分析初始孔压非均布对砂井地基固结性状 的影响。 2 得出单面和双面排水条件下考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结解 析解，分析比较该解与现有解的关系和区别，并揭示涂抹区渗透系数变化对砂井 地基固结性状的影响。 3 将上述两种条件综合起来，进一步研究初始孔压非均布条件下考虑涂抹 区渗透系数变化的砂井地基固结解析解，给出其一般解和各种特殊情况下孔压和 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 固结度的具体表达式，并通过大量计算，综合涂抹区渗透系数变化和初始孑l 压两 方面因素来分析对砂井地基固结性状的影响。 最后，总结全文的工作和主要结论，并提出进一步工作的展望。 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基同结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 第二章初始孔压非均布条件下砂井地基固结理论研究 2 1 引言 众所周知，排水固结法广泛应用于公路、机场、堤坝和油罐等建筑物软土地 基的处理，而砂井常用来加速软粘土地基的固结。综合国内外现有研究可见，砂 井地基固结理论已经较为完善，但是几乎所有的砂井理论都是建立在初始孔压均 布的假定基础之上的，而在实际工程中，当软土层厚度与地面堆载宽度比值相对 较大或外部荷载并非连续的均布荷载，其在地基中产生的附加应力( 即初始超静 孔压) 是沿深度变化的。因此，研究考虑初始孔压非均布的砂井地基固结问题， 既有理论意义更有实际价值。如能获得考虑初始孔压非均布的砂井地基固结解析 解，将提高砂井地基固结计算和沉降计算的精度。 本章主要内容分为四部分：第一部分给出初始孔压非均布条件下砂井地基固 结问题的一般解；第二部分利用一般解以及函数正交性质，得出单面排水和双面 排水条件下初始孔压呈梯形等特殊分布形式时砂井地基固结解析解；第三部分通 过计算及与现有解的对比，验证所得解析解的合理性；第四部分通过算例计算， 分析初始孔压非均布对砂井地基固结性状的影响。 2 2 初始孔压非均布条件下砂井地基固结一般解 2 2 1 计算模型 2 2 1 1 计算简图 图2 1 为砂井地基固结计算简图。图中日为地基软土层厚度；、珞、分 别为砂井半径、涂抹区半径和影响区半径；、勉分别为砂井的渗透系 数、地基原状土竖向渗透系数、水平向渗透系数和涂抹区土体渗透系数；m 。为 土体体积压缩系数；i a w 、a s 、n 分别为砂井内任一深度的超静孔压、涂抹区内和 未扰动区( 即原状土) 内任一点的孔压；r 、z 为径向及竖向坐标。地基排水条 件为单面排水或双面排水。 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 嫡蹈趿鹚暇焱效蔽强强鹚蹋强蹈趿妓妓强妓妓殛趿颡强髑暇焱颈蕊一 彭护j 缆透水 j ； 渤 七， 饔 一u lu n ； 。 khks 一 皿y ，透水或不透水 l 二雠气h7 7 一2 f - e 图2 1 计算简图 2 2 1 2 固结基本方程 基本假定： ( 1 )等应变条件成立，即砂井地基中无侧向变形，同一深度上任一点的 竖向变形是相等的。 ( 2 ) 土中水的渗流服从d a r c y 定律。 ( 3 )任一深度处从土体中沿井周流入砂井的水量等于从砂井中流出的水 量的增量； ( 4 ) 涂抹区与未扰动区土体除径向渗透系数不同外，其他性质相同。 ( 5 ) 砂井内的径向渗流可以忽略，孑l 压u w 沿径向不变； ( 6 )荷载一次瞬时施加，引起的初始孔压沿深度方向非均布。 根据以上基本假定，可得到固结基本方程如下： 车票(2212-my ) 言百 u 1 j 一瓦k s ( 1a u s + 专警寺 归气亿2 力 一蒉c 吾誓+ ，一杀害= 鲁 厂名c 2 捌 井周的流量连续方程为： 2 刀。龙万k si a u sl ，：= 一矾2 龙等磐d z心咖i ，2 凡 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究 浙江大学硕上学位论文2 0 0 8 年5 月 或等= 鱼r w k w 亟o rl ( 2 2 4 ) 式中舀为土体的体积应变；知为水重度；万为土中任一深度平均孔压，即： 万= 厕1 ( e z z r u ；咖+ 肟2 删。a r ) “= 了一。口r 十i ，z 刀，_ 甜。， 刀( 一) ” “5 “ 2 2 1 3 求解条件 边界条件为： 一：誓= 。 ，= 气：赶- a g “；- r = k ha d u r n 一 r = 吒：甜。= 甜。 r = 0 ：= 甜w ( 2 2 5 ) ( ) z = 0 ： “。= 0 ，z ，20 z ：h ：粤：0 ，罢：0 ( 单面排水) ， 0 z0 z 甜。= 0 ，万= o ( 双面排水) 初始条件为： t = 0 ，万= d o ( z ) 其中u o ( z ) 为沿深度任意分布的初始孔压。 2 2 2 方程求解 对方程( 2 2 2 ) ，( 2 2 3 ) 两边关于r 积分，并利用边界条件和，得 警= 薏专叫c 鲁+ 詈窘， g r g qc 2 硐 等= 薏c 等叫c 鲁+ 詈 气r 名c 2 加 对上式两边再关于r 积分，并利用边界条件和，得 驴薏( 乎h 毒一竿) - 3 矿g + 万k ”3 2 f i 帆归 ( 2 2 8 ) 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 铲 象( 和詈一竿) + 薏( h s 一华) 】( 鲁+ 瓦k v 萨a 2 f i 肿w ( 2 2 9 ) 气，名 式甲：s = 气，为涂抹区半彳仝与砂井半彳仝之比。 把( 2 2 8 ) ，( 2 2 9 ) 两式代入式( 2 2 5 ) ，并利用( 2 2 1 ) 式，积分得： 一普c 争c ，( 2 2 1 0 ， 式中：刀2 名。，为井径比；q 2 聊，v ，气2 土m v y w ，分别为地基土的竖向和径聊， 向固结系数； 州n 詈+ 一争刍+ 嘉”和一书专去”扣 由( 2 2 1 ) ，( 2 2 4 ) 和( 2 2 6 ) 三式联立可得： 等却2 叫等c 詈一譬， 仁2 m ， 结合方程( 2 2 1 0 ) 并- 1 ( 2 2 1 1 ) ，可得： 等- - ( 砼2 _ 1 ) 去惫( _ _ ( 2 2 1 2 ) 将边界条件代入式( 2 2 1 2 ) 可得新的边界条件： z ：o ：善箪：o( 单面排水或双面排水) o z 。 将式( 2 2 1 2 ) 关于z 求导，得： 等- - ( ，z 2 - 1 ) 砉五f 堕o z 一a w ( 2 2 1 3 ) 由边界条件，及式f 2 2 1 2 ) 和f 2 2 1 3 ) ，还可得边界条件： z ：日：要譬：o ( 双面排水) 0 z z = 日：等= 。 ( 单面排水) 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究浙江大学硕士学隹乏i 垒窭! 壁! ! 堡! 星 等叫去惫c 窘一可a 2 a w ，( 2 2 1 4 ， 蔫叫 ，老每c 詈一挚( 2 2 1 5 ， c 。等一一气寿+ 苦叫，等均2 叫去每鲁= 。( 2 2 1 6 ， 式中：z w ( z ) ，z ( z ) 都是关于深度z 的函数；丁( f ) 是关于时间，的函数。 竺c v z w - c 囊hr e r a 誊k w ：一等： 仁2 舯， 一甜 ，老惫z w 丁。 。7 q z = 一镑【1 + 等防- 1 ) 】一舭二而2 _ 1 ) 去惫尾z 矿。( 2 2 2 0 ) v 4 一嗟 1 + 乏_ 1 ) 】一胁2 而2 _ 1 ) 砉惫成- 0 ( 2 2 2 1 ) 妒一譬去叶乏c 刀2 州卜鲁， 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究浙江大学硕上学位论文2 0 0 8 年5 月 户f 棚老惫每 则方程( 2 2 2 1 ) 1 简化为： z 4 + 班2 + 矽= 0 由妒的表达式易知：妒 缈 所以可得方程( 2 2 2 2 ) 解为： 彳= r 。 2 2 ( 2 2 2 2 ) ( 2 2 2 3 ) ( 2 2 2 4 ) 由上式易知方程( 2 2 2 2 ) 有4 个特征根，分别为两个相反的实根和两个共 轭复数根。所以微分方程( 2 2 2 0 ) 的通解为： 1 w m ( z ) = as i n ( & z ) + 屯c o s ( & z ) + s i n h ( 毒m z ) + 以c o s h ( 善m z ) ( 2 2 2 5 ) 式中：m = 1 ，2 ，；气= 另从方程( 2 2 1 9 ) 可得： 乙+ 尾乙= 0 方程( 2 2 2 6 ) 的解为： 乙( f ) = a 。e 一肌 己= f 2 2 2 6 ) ( 2 2 2 7 ) 把( 2 2 2 5 ) ，( 2 2 2 7 ) 式代x ( 2 2 17 ) 式，可得： u 。= a 。 口。s i n ( 丸z ) + c o s ( & z ) + s i l l l l ( 己z ) + d r c o s h ( 己z ) e 邓( 2 2 2 8 ) 再把式( 2 2 2 8 ) 代入( 2 2 12 ) 可得： 一 ，2 f i - = 以。 ( 1 + 笠) s i n ( 丸z ) + 吃c o s ( & z ) 删 r ( 2 2 2 9 ) + ( 1 - h s i n h ( 己z ) + 以c 。s h ( 己z ) ) p 氓 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究 浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 皇! 兰塑 热刁= ( n 2 - 1 ，壶惫。 以上确定了u w 和万的通解形式，下面进一步根据边界条件确定初始扎j 盘非均币 条件下砂井地基固结一般解。 ( 1 ) 单面排水条件下的解 对于单面排水条件，利用边界条件、和，由式( 2 2 2 5 ) ，可得： 屯= = 吒= 0 m 九2 百 式中：m ：2 m - - 1 刀，聊：1 ，2 ， 故( 2 2 2 5 ) 式简化为： z w 。( 加删n ( 筹z ) ( 2 2 3 0 ) 把( 2 2 3 0 ) 代入式( 2 2 19 ) ，可得： 尾= q 矿m 2 + 气了2 两1 ( 2 2 3 1 ) 式中：哦= 嘉丁n 2 - 1 g ； g = 瓦。瓦h ) 2 ，井阻因子。 再把各系数代入式( 2 2 2 8 ) ：币1 1 ( 2 2 2 9 ) 可得： 驴删a w m s i n m 爿ze _ a , = 呈以矗s i n 等e 以7 ( 2 2 3 2 ，m = l爿 m = l ，。十上厶 仃 万= 耋删n 普p 砥 ( 2 2 3 3 ) 热以= 警k 根据初始孔压非均布条件( 即初始条件) ：f = 0 ，云( z ) = 甜。( z ) ，可得： ( z ) = 薹以s i n 百m z ( 2 2 3 4 ) 根据三角函数的正交关系，上式两边同乘以s i n 丝h ，且在区间 o ，日 上积分， 可彳导! 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 爿k = 等；专；三 雾= 吾甜。c z ，s i n 等d 2 c 2 2 3 5 ， 驴薹矗c 每c h 毒一等，+ d m s i n 百m z p 嗍归气 驴，差矗言一等，+ 每c h s 一等他埘n 争朋 ( 2 2 3 6 ) 气r ( 2 2 3 7 ) ( 2 ) 双面排水条件下的解 类似地，对于双面排水条件，利用边界条件、和，可得到与式 ( 2 2 3 2 ) 、( 2 2 3 3 ) 、( 2 2 3 6 ) 和( 2 2 3 7 ) 相同的表达式，只是其中的m 应为：m = m n ，m 2 1 ，2 ，。 至此，己得到初始孔压任意分布条件下砂井地基固结问题的一般解，如式 ( 2 2 3 2 ) 、( 2 2 3 3 ) 、( 2 2 3 6 ) 和( 2 2 3 7 ) ) 所示。关于固结度的表达式将在下一节 给出。 2 3 初始孔压呈特殊分布形式时的砂井地基固结解 ( a ) 梯形分布 q o 0 r ( b ) 矩形分布( 均布) ( c ) 正三角形分布 ( d ) 倒三角形分布 图2 2 初始孔压分布简图 1 3 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 对于梯形分布的初始孔压( 见图2 ( a ) ) ，( z ) 2 所+ ( 玮一p t ) 亩，其中竹和尸b 在单面排水条件下，由式( 2 2 3 2 ) 、( 2 2 3 3 ) 、( 2 2 3 5 ) 、( 2 2 3 6 ) 和( 2 2 3 7 ) 和u o ( z ) 的表达式，可得到如下解。 4 ：苗f o u o ( z ) s i n m z d z ：如七矿警 亿3 m 小雨2 万 。y ”节j 毕j j 7 f i - = 2 m p , r - ( - 1 ) m ( p b - p v ) s i n 尘鱼e 一肌 ( 2 3 2 ) m = lmh 、 旷薹型篙掣s i n 等e 碱 亿3 驴薹业舞羞芦每c h 毒一争+ o m 幽等e 氓f 驴，差逊舞掣陋昙一等，+ 每c m s 一等，+ o m 咖等e 碱f 进一步，可以求得砂井地基任一深度处的固结度u ( z ，o 和总平均固结度疗如 咐h 一南- l - 茎= l 刊m z p , r + ( p , w - h p , r ) z 一h l s i l l 丝h e 哪 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究 浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 日一 u d z 疗= 1 一l j d 0 0 ) 出 0 小薹而 ，”警卜 式中：m ：型石，朋：1 ，2 ， 2 2 3 1 2 双面排水条件下的解 在双面排水情况下，同理可求得： 厶：笔妻：- e p t - ( - 1 ) p 8 ， 小雨 o 万= 主每旷( 一) m p b s i l l 等e 啸 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 驴量云 州_ 1 ) m p b 矗s i n 百m z e 氓( 2 3 1 0 ) 敬= 三云 p t c 一- ，”p b 瓦刍i c 每c h 毒一乏，+ 见埘n 等e 一所 r 气 ( 2 3 1 1 ) = 丕万2 肼一( _ 1 ) “ 瓦击c ( h 昙一之) + 每( h j 一石s 2 - - _ ) 1 + 见 s m 等e 一助 气r 名( 2 3 1 2 ) 咐h 一耋，意s i n h 肌 亿3 m ， 扩= 1 一手三r 1 一( 一1 ) ” u = 1 一m = l 二m l 1 一( 一1 ) ”j 式中：m = ，觚，m = 1 ，2 ， p t - ( - 1 ) 用p b p 1 + p b e 嘲= 1 一m 至= l 三mr l l 一( 一1 ) m e 嗍 ( 2 3 1 4 ) 从式( 2 3 1 4 ) 可见，在双面排水的条件下，平均固结度盯不受初始孔压分布 形式的影响。 - 1 5 一 考虑涂抹区渗透系数变化的砂井地基固结理论研究 浙江大学硕士学位论文2 0 0 8 年5 月 2 3 2 初始孔压为矩形分布时的解 当初始孔压为矩形分布( 即均布) 时，此时岛= p t = q 。( 见图2 ( b ) ) 。 对于单面排水，将p b = p t = q o 代入式( 2 3 2 ) - - - - ( 2 3 7 ) ，即可得相应解： 万：主孕s i l l 等p 咖 ( 2 3 1 5 ) 亲lmh r 驴薹兹s i n 等e 一 驴耋。鲁赤c 每c h 毒一等他，s i n 等e 碱f r 2 3 1 6 )