（光学工程专业论文）微型轿车eps的建模与仿真分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 作为微型轿车底盘的重要组成部分，转向系统的性能好坏将直接影响微型 轿车的操纵稳定性。目前，在世界范围内对e p s 的研究越来越多，越来越深入， 但是用a d a m s c a r 模块和m a t l a b s i m u l i n k 对微型轿车的操纵稳定性进行联 合仿真的研究还不多。本文在总结前人所做工作的基础上，利用a d a m s c a r 模块建立整车模型，并用这个整车模型的测试数据确定助力特性曲线，在 m a t l 蛔s i i i l u l i l l l 【中建立电动助力转向系统模型，使用a d a m s c o n t r o l 将电 动助力转向系统模型与整车模型联合，进行机电一体化仿真，来研究电动助力 转向系统及其部分参数对操纵稳定性的影响。 全文总共六章： 第一章介绍了动力转向系统发展历程，研究了不同类型动力转向系统的结 构特点，研究了电动助力转向系统的结构组成、工作原理、分类及分类标准， 电动助力转向系统国内外研究现状并说明了本文主要的研究内容、意义。 第二章介绍了本文使用的研究方法一多体系统动力学的理论，介绍了 a d a m s 的基本模块组成，理论基础及建模技巧，并对控制分析软件m a t l a b 做了详细的介绍。 第三章首先介绍了a d a m s c a r ，并介绍了在a d a m s c a r 里面建模的流 程，利用a d a m s c a r 建立本文所用模型的子系统，详细说明了所作的简化和 假设，最后在标准模式下将所建立的各个子系统组装成整车模型。 第四章详细介绍了助力特性曲线的概念、分类、设计准则，并比较了每种 助力特性曲线的优缺点。讲解了本文所使用的一种直线型助力特性曲线的建立 方法和建立过程，在m a t l a b s i m u l i l l l ( 中建立e p s 系统模型，讲述了如何将 微型轿车的整车机械模型和电动助力转向系统的数学模型连接起来及需要注意 的细节，进行联合仿真验证所建立的联合仿真模型达到了研究的要求。 第五章对汽车的操纵稳定性做了详细介绍，并介绍了操纵稳定性实验和操 纵稳定性的评价方法，通过联合仿真研究了电动助力转向系统主要参数对整车 操纵稳定性的影响。 第六章对全文进行总结，介绍了本文所作的主要研究工作，并指出研究中 存在的不足和对未来的展望。 关键词：电动助力转向联合仿真操纵稳定性 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t a sa l li m p o r t a n tc o m p o n e n t so f i r g i n i c a rc h a s s i s ，s t e e r i n gs y s t e mp e r f o r m a n c e d i r e c t l ya f f e c t st h es t a b i l i t yo f m i n i c a rh a n d l i n ga n ds t a b i l i t y , p o r t a b i l i t y c u r r e n t l y , m a n yc a r sa r ef i r e da b o v ea r ee p s ，b u tw i t ha d a m s | c a r m o d u l ea n dm a t l a b | s i m u l i n kc a r sh a n d l i n ga n ds t a b i l i t yo fm i m s i m u l a t i o ns t u d yo f j o i n ti sn o tm u c hi n t h i sa r t i c l es u m m a r i z i n gt h ew o r kd o n eo nt h eb a s i so fp r e v i o u su s i n ga d a m s | c a r s o f t w a r et oe s t a b l i s ht h ev e h i c l em o d e la n dv e h i c l em o d e lw i t ht h eh e l po ft e s td a t a t od e t e r m i n et h ec h a r a c t e r i s t i cc u r v ei nt h em a t l a b | s i m u l i n kt oc r e a t ee l e c t r i c p o w e rs t e e r i n gs y s t e mm o d e l ，u s i n gt h ea d a m s | c o n t r o lo f e l e c t r i cp o w e rs t e e r i n g s y s t e mm o d e la n dv e h i c l em o d e lj o i n t ，f o rm e c h a n i c a la n de l e c t r i c a li n t e g r a t i o n s i m u l a t i o nt os t u d yt h ee l e c t r i cp o w e rs t e e r i n gs y s t e ma n di t s p a r to ft h ep a r a m e t e r s o nt h ed r i v i n gs t a b i l i t y f u l lt o t a lo fs i xc h a p t e r s ：n ef i r s tc h a p t e rd e s c r i b e st h ep o w e rs t e e r i n gs y s t e m d e v e l o p m e n t ，r e s e a r c ht h ed i f f e r e n tt y p e so fp o w e rs t e e r i n gs y s t e m ，t h es t r u c t u r a l c h a r a c t e r i s t i c so ft h ee l e c t r i cp o w e rs t e e r i n gs y s t e m ，t h ec o m p o s i t i o n , w o r k i n g p r i n c i p l e ，c l a s s i f i c a t i o na n ds o r t i n gc r i t e r i a , e l e c t r i cp o w e rs t e e r i n gs y s t e ma th o m e a n da b r o a d ，p r e s e n ta n de x p l a i n e d sp a p e rs t u d i e st h ec o n t e n t ，s i g n i f i c a n c e t h es e c o n dc h a p t e rd e s c r i b e st h er e s e a r c hm e t h o d su s e di n t h i sp a p e ra m u l t i - b o d ys y s t e md y n a m i c st h e o r y , d e s c r i b e st h eb a s i cm o d u l e sa d a m s ，t h e o r y a n dm o d e l i n gs k i l l s a n dc o n t r o la n a l y s i ss o f t w a r em a t l a bt od ot h ed e t a i l t h et h i r dc h a p t e ri n t r o d u c e st h ea d a m s c a r , a n di n t r o d u c e di na d a m s c a ri n s i d et h em o d e l i n gp r o c e s s ，u s i n ga d a m s | c a rm o d e lu s e dt oe s t a b l i s ht h i s s u b s y s t e m ，d e t a i l e dd e s c r i p t i o no f t h es i m p l i f i c a t i o na n da s s u m p t i o n s ，a n df i n a l l yt o t h es t a n d a r dm o d et h ee s t a b l i s h m e n to ft h ev a r i o u ss u b s y s t e m sa s s e m b l e di n t oa v e h i c l em o d e l c h a p t e ri vi n t r o d u c e s t h e c o n c e p t o fc h a r a c t e r i s t i cc u r v e sa s s i s t a n c e ， c l a s s i f i c a t i o n ，d e s i g nc r i t e r i a ，a n dc o m p a r e dt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so f e a c ht y p eo fa s s i s t a n c ec h a r a c t e r i s t i cc b r v e s e x p l a i n e db yt h eu s eo ft h i st y p ea s s i s t c h a r a c t e r i s t i cc u r v e so fal i n e a rm e t h o do fs e t t i n gu pa n db u i l d i n gp r o c e s si n m a t l a b s i m u l i n kt ob u i l de p ss y s t e mm o d e ld e s c r i b e sh o wt h em i c r o c a r h 武汉理工大学硕士学位论文 v e h i c l em o d e la n dm o d e lo fe l e c t r i cp o w e rs t e e r i n gs y s t e ma n dc o n n e c tn e e dt op a y a t t e n t i o nt ot h ed e t a i l so ft h ee s t a b l i s h m e n to fj o i n tc o - s i m u l a t i o nt ov 砸f 3 ，t h e s i m u l a t i o nm o d e lt ot h es t u d yr e q u i r e m e n t s c h a p t e rv o ft h ec a r sh a n d l i n ga n ds t a b i l i t yw e r ei n t r o d u c e di nd e t a i la n d d e s c r i b e se x p e r i m e n t a lh a n d l i n gs t a b i l i t ya n dh a n d l i n gs t a b i l i t yo ft h ee v a l u a t i o n m e t h o d s ，t h r o u g haj o i n ts i m u l a t i o no ft h ee l e c t r i cp o w e rs t e e r i n gs y s t e m ，t h em a i n s y s t e mp a r a m e t e r so i lt h ei m p a c to f v e h i c l eh a n d l i n ga n ds t a b i l i t y c h a p t e rv is u n u n a r i z et h et e x t ，i n t r o d u c e db yt h em a j o rr e s e a r c hp a p e r , a n d p o i n t so u tt h es h o r t c o m i n g sa n df u t u r ep r o s p e c t s k e yw o r d s ：e p sc o s i m u l a t i o nh a n d i n ga n ds t a b i l i t y i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：匿l 毒幽日期：雄，刍：l 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保 留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日 武汉理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 汽车电动助力转向系统概述 汽车电动助力转向系统( e l e c t r i cp o w e r s t e e r i n gs y s t e m ，简称e p s ) 是在机 械式转向系统的基础上加上了电子部分，由电子部分产生帮助驾驶员的助力。 电动助力转向系统在工作的过程中，电控单元会根据接收到的转矩信号，车速 信号，方向盘转速信号，横摆角速度等信号，控制电机产生相应的助力，帮助 驾驶员在汽车转向的时间获得最佳的转向特性，从而提高汽车驾驶的安全性和 驾驶轻便型。 电动助力转向系统一般由两大部分组成，机械部分和电子部分。其中机械 部分主要由转向器，减速机构，电机及离合器，转向轴，转向盘等部件组成， 电子部分主要由转向盘转矩传感器，发动机转速传感器，车速传感器，电控单 元等元件组成。 电动助力转向系统的类型也不尽相同，按照电动机驱动部位的不一样，可 以分为以下三种形式： 转向齿条助力式( r e p s ) ，转向小齿轮助力式( p e p s ) 和转向轴助力式 ( c e p s ) t 1 】【2 】 电动助力转向系统和传统机械式转向系统，液压式动力转向系统相比较， 具有很明显的优点，它的结构比较紧凑，重量比较轻，装配方便，节能环保， 电动助力转向系统还比较容易与汽车其它电子控制系统集成。经过近几十年的 发展，其应用范围越来越广，它的助力形式也已经从低速范围助力型发展到全 速范围助力，在不需要助力时，电动助力转向系统为保证路感将不再提供助力。 新型的电动助力转向系统不但在低速和停车时可以提供助力，在汽车高速行驶 的时间还可以提高汽车的操纵稳定性。 1 2 电动助力转向系统结构及工作原理 现在流行的e p s 系统主要有几个部分组成，分别是减速机构，电动机，电 子控制单元，车速传感器和扭矩传感器等。其结构图图1 1 武汉理1 = 大学硕士学位论文 图1 1 电动助力转向系统结构图 在汽车行驶的过程中，驾驶员如果转动方向盘，这时间电子控制单元就会 通过扭矩传感器得到方向盘转矩信号，从车速传感器得到车速信号，有一些电 动助力转向系统还需要收集方向盘转速信号，横摆角速度等信号，这些信号传 到电子控制单元后，电子控制单元对其进行处理，然后输出相应的控制电流信 号，再由脉宽调制单元调整控制电压，从而产生相应的力矩，这个力矩通过减 速机构传送到转向机构上，形成对汽车转向系统的助力【3 】。 1 3 e p s 及动力学仿真国内外研究现状 1 3 1 国外研究及应用现状 最近的二十年以来，由于电子科技的发展，电动助力转向系统在其推动下， 也发展迅速，世界上很多著名汽车公司都在电动助力转向系统的开发研究上投 入了大量的人力，物力和财力，并且生产出了各种各样的电动助力转向系统产 品。 由于电动助力转向系统具有传统助力转向和液压助力转向不可比拟的优 点，所以电动助力转向系统逐渐被市场认可，现在电动助力转向系统已经取代 液压动力转向成为汽车转向技术发展的新的研究热点。 世界上最早对电动助力转向系统进行研究和开发的公司是日本光洋精工株 式会社，世界上第一套商品化的电动助力转向系统就是该公司在1 9 8 8 研制出的 2 武汉理工大学硕士学位论文 一种转向轴式转向系统。并且该公司在1 9 8 8 年2 月率先把自己公司生产的电动 助力转向系统装在a l t o 车上。紧随其后的是三菱汽车公司，本田汽车公司，日 本大发汽车公司，它们也都研制开发出了自己的电动助力转向产品，本田公司 在1 9 9 3 第一次在大批量生产的爱克n s x 跑车上装上了自己公司生产的电动助 力转向系统。 在美国，d e l p h i 汽车系统公司，t r w ，德国z f 集团也都相继研制开发出 了各自的电动助力转向系统，美国d e l p l l i 汽车系统公司研制的电动助力转向系 统采用的是一体化设计系统，这个系统里面主要包括传感器，控制器，电机， 辅助传动机构，转向柱。这个电动助力转向系统被意大利菲亚特汽车公司和德 国大众汽车公司采纳，并被装配在它们公司生产的汽车上面。t r w 研制开发的 转向柱助力式电动助力转向系统，小齿轮助力电动助力转向系统都取得了成功， 小齿轮电动助力系统从1 9 9 9 年3 月开始已经陆陆续续被装在多款轿车上，例如 f o r d ，f i e s t a ，和m a z d a 3 2 3 f 等。z f 转向器技术股份有限公司成立于1 9 8 8 年， 这个公司是有德国z f 公司和b o s c h 合资建立的，随后这个公司利用合资的两 大公司在它们领域的技术优势合作研制开发出s e r v o l e c t r i c 系纠4 1 。 在电动助力转向系统里面，电子控制单元可以说是最重要的一个部分，它 是整个电动助力转向系统的大脑，作为电子控制单元的核心，控制策略更是电 动助力转向系统研究开发中的重中之重。国外在电动助力转向系统开发中提出 了电动助力转向系统在典型多种工况下面的控制策略。其中三菱电子公司在 m a s a h i k ok u f i s h i g e 等人带领下，对电动助力转向系统的控制策略做了大量的研 究工作，主要研究了电动助力转向系统在接近于静态和静态转向时转向的控制， 并提出了一种控制策略，这种控制策略可以减少车辆在静态和接近于静态时的 转向力矩。j s c h e n 对e p s 的电机的助力传送特性的反馈方面进行了分析研究， 并分别对高频和低频两种情况进行了研究工作，提出了改善电动助力转向系统 的回正性能的控制方法【5 】【6 】。 由于人们对行驶安全越来越重视，汽车的的驾驶者对汽车的稳定性控制提 出了越来越高的要求，以前单一的电动助力转向系统传感器已经不能满足人们 的要求，但是如果采用多种传感器，这样不仅会使电动助力转向系统的制造成 本提高，更会对系统的可靠性产生影响，所以，将众多功能集于一身的传感器 已经成为今后传感器发展的重要方向之一。目前出现的多功能传感器有日本 k o y o 公司研制开发的转矩转角集成传感器，它可以同时对转矩和转角信号进 行检测。 由于原来电动助力转向系统系统比较多的是用在小车上的，所以系统提供 武汉理工大学硕士学位论文 的助力一般不大，但随着电动助力转向技术的成熟，它被越来越多的用在了大 型车上面，所以汽车转向时对转向助力的需求变得越来越大。要增大电动助力 转向系统提供的助力，最直接也是最有效的方法是增大电机的直径，但这会对 电动助力转向系统的尺寸和安装位置产生比较大的影响，所以很难实现电机直 径的大幅增加，针对这个问题，采用电机与齿条共轴布置形式是一个不错的选 择，这种方法就是将电机与齿轮齿条性转向器组合在一起。还有一种方法是使 用车载4 2 v 电源系统 7 1 。 1 3 2 国内研究及应用现状 国内电动助力转向系统及其控制技术的研究起步比较晚，始于上个世纪九 十年代，主要是一些高校在做这方面的研究。清华大学在电动助力转向系统的 研究开始的比较早，在1 9 9 2 年就开始对电动助力转向系统的研究，曾经研制出 电动助力转向系统样机，并在试验台上对其性能进行了试验。紧随其后，江苏 大学，吉林大学等大学以及转向器制造企业都在电动助力转向系统的研制开发 方面投入了大量的人力、物力、财力，并都取得了一定的成果【8 】【9 1 。 清华大学汽车与节能国家重点实验室，制定出来包括主力控制，回正控制 和阻尼控制的的控制策略，然后通过在软件和硬件方面的设计予以实现，这种 控制策略在汽车转向过程的每个环节都进行控制，清华大学还在性能试验研究 方面进行了探索。清华大学季学武、陈奎元等在研究了电动助力转向系统的跟 随性的基础上，提出助力转矩偏差时跟随性能和路感的重要参考，引起助力力 矩偏差的最重要环节是转向盘的转矩和转向轴转矩产生的噪声【l o 】。 吉林大学的施国标、林逸、王望予在e p s 的匹配设计方面进行了深入的研 究，该研究以助力特性，电机为立足点分析了电动助力转向的匹配设计问题， 提出了助力特性与车型的匹配原则，并且就电动机的特性参数和布置位置，探 讨电动机的匹配问题。【l l 】江苏大学的徐建平，何仁等经过研究得到了一种e p s 回正控制算法，这种算法可以改善转向盘的回正性能，研究出了一种基于对转 向盘转角估计的p i d 控制算法，从而有效的控制了系统的成本【1 2 1 。 国内一些汽车及其零部件生产制造厂家，比如重庆长安公司、一汽集团等 与高校展开e p s 联合研究开发，有的也开始装车试验，但还没有形成规模，产 品的可靠性等也有待提高【1 3 1 1 1 4 1 。由于国内对电动助力转向系统的研究起步比较 晚，所以国内的很多研究都是在国外研发技术的基础上来开展的，对于电动助 力转向系统中的关键技术，比如e c u ，传感器，控制技术，相对应国外在这方 4 武汉理工大学硕士学位论文 面的研究成果，还有很大的差距。已有的文献表明，国内关于汽车操纵稳定性 的仿真研究基本上都是对整车的机械系统进行的，因为现在在汽车上装备的电 控系统越来越多，所以只从这个方面对整车进行研究不能得到比较精确的结果， 必须要把整车机械系统和电气控制系统联合起来进行联合仿真分析。 1 4 本文主要内容及意义 本文将在总结前人所做工作的基础上，利用a d a m s c a r 软件建立微型轿 车整车模型，并用这个整车模型的测试数据建立了一种直线型助力特性曲线， 然后在m a t l a b s i 咖1 i i l l 【中建立电动助力转向系统模型，使用a d a m s c o n t r o l 通过输入和输出将电动助力转向系统模型与整车模型连接起来，进行机电一体 化联合仿真，来研究电动助力转向系统对微型轿车操纵稳定性的影响，并分析 研究电动助力转向系统的主要参数对操纵稳定性的影响。 主要内容如下： ( 1 ) 在a d a m s c a r 里面建立了微型轿车的几个主要组成系统，并组装成整 车模型，详细介绍了子系统及整车的建模方法。 ( 2 ) 通过仿真实验和理论结合建立了一种直线型助力特性曲线，然后在 m a t l a b s i m u l i n k 中建立电动助力转向系统的数学模型，并对模型进行 验证。介绍了a d a m s m a t l a b 联合仿真的实现方法和需要注意的细节。 ( 3 ) 通过机电一体化联合仿真实验，研究电动助力转向系统的主要参数对整车 操纵稳定性的影响，并总结出一些初步的结论。 本文所建联合仿真模型能实现多自由度，高精度的整车模型在复杂控制 下的动力学仿真实验，使用这个模型还可以对电动助力转向系统的控制策略 等方面展开研究，如果对本文所建模型稍微改进，则可以支持主动前轮转向 和线控转向等方面的研究。本文所作的工作对电动助力转向系统的理论研究 和实际开发有一定参考价值。 1 5 本章小结 本章对动力转向系统的由来作了基本的介绍后，分别说明了常规液压助力 转向系统，电动助力转向系统等的特点以及不足。之后介绍了电动助力转向系 统的结构、原理和分类以及电动助力转向和汽车动力学仿真分析的国内外发展 状况。最后说明了本文主要研究内容以及研究意义。 5 武汉理工大学硕士学位论文 第二章多体动力学理论基础及软件介绍 2 1 多体动力学概述 2 1 1 多体动力学基本理论及其在汽车动力学分析中的应用 多体动力学是古典刚体动力学，分析力学和现代的电子计算机技术相结合 的产物，它是与机械动力学领域，机器人学，航天器控制，车辆设计等领域关 系密切的新的力学分支，随着近期高性能计算机的发展和计算方法的成熟和对 机械系统的高性能，搞精度的设计要求，使得多体系动力学相应的得到了快速 的发展，多体系动力学的的应用范围也越来越广泛。 汽车是包含很多动力学特征的复杂的非线性系统，组成汽车的零件非常多， 大概有3 万个左右，可以运动的零件也非常多，每个零件的受力又不尽相同， 又由于组成汽车各机械系统之间的耦合作用，从而使得汽车的动态特性很复杂。 汽车在行驶的过程中，会遇到各种各样不同的工况，从而在汽车的行驶的过程 里面，汽车的每个零件的空间位置会有变化，受力情况也会由于工况的不同， 外在激励的不同而发生变化，这样使得对汽车的运动学分析和动力学分析都带 来了非常大的困难。所以以前想准确的对汽车简化用图解法分析汽车复杂的空 间结构是不太现实的，造成的结果是不仅误差很大，而且耗费人力物力。由于 汽车行驶的过程中，有很多工况，从而外界的载荷的作用是复杂多变的，再和 汽车复杂的结构联合在一起，形成一个人车环境的闭环系统，各个部分之间 相互作用，给汽车的动力学研究带来了更大的困难。由于以前动力学理论方法 发展的还不够完善，计算方法和手段也很有限，所以多体动力学的发展一直比 较慢。【l5 】【1 6 】【r 7 】过去由于没有办法有效的处理复杂受力条件下多自由度分析模型 的建立和求解问题，所以只好把计算模型尽量简化，才可以使用古典力学方法 进行求解，不过也造成了误差比较大的后果。经过近几十年的研究与实践，多 体系动力学形成了系统的研究方法，再加上计算机技术的发展和计算方法的成 熟，工程技术人员可以在计算机里面研究开发虚拟汽车，建立虚拟试验场地， 进行各种工况的仿真模拟，从仿真结果来预测汽车的动力性能。随着动力学的 研究的发展，汽车模型的自由度由两自由度发展到几百个自由度，模拟计算也 发展到瞬态响应特性和转弯制动模拟研究。其研究的范围也越来越广，有灵敏 6 武汉理工大学硕士学位论文 度分析，动态分析，静态分析，运动分析等。目前，在汽车碰撞的过程中座椅 受力变形对人体运动的影响，模拟汽车转向，分析悬架系统中的弹性约束会对 路面随机振动输入的响应等方面都有多体动力学研究的成功范例。在人们对汽 车的驾驶性能和行驶安全性日益关注，汽车开发时间越来越短的今天，多体动 力学方法绝对是一种高效率、高精度的分析方法【1 8 1 。 2 1 2 多刚体系统动力学的主要研究方法 多刚体系统动力学经过近几十年的研究与实践，已经形成了比较系统的研 究方法，主要包括牛顿欧拉法，拉格朗日方程法，图论法，凯恩方法，变分方 法，下面对这几种方法分别介绍： 1 ) 牛顿一欧拉方法 在刚体力学的研究过程中，一般将刚体在三维空间的一般运动分解为随刚 体上某一点的平动和围绕此点的转动，然后分别用牛顿定律和欧拉方程处理， 这种方法现在也就被推广到多体系统动力学的研究中。但多刚体是比较复杂的 多体系统，它的结构和连接的方式也是多种多样的，所以即使是直接用牛顿一 欧拉方法，也必须加以发展，制定出便于计算机识别的刚体连接状况和铰约束， 形式的程式化方法，并致力于自动消除铰的约束。所以自动消去约束力是一个 非常重要的问题。 2 ) 拉格朗日方程法。 因为多刚体系统的结构和连接方式的多样性，所以用独立的拉格朗日坐标 建立系统动力学方程时，是非常困难的，但通过用不独立的笛卡儿广义坐标比 较方便，对于有多余坐标的完整或非完整约束系统，用带乘子的拉氏方程是比 较规范的做法。 3 ) 图论法 r o b e r s o n 和w i t t e n b u r g 天才地把图论融合到了多刚体动力学里面，然后用 图论中的数学工具和基本概念很好的展现了系统内部各个刚体之间的联系，也 就是系统的结构。图论法用非常美好的方式来处理了结构式树结构的多刚体。 如果一个系统是非树系统，则需要用刚体切割的方法或者铰切割的方法使非树 系统转换成树系统，然后才能用图论法对其处理。 4 ) 凯恩方法 凯恩方法的特点是利用广义速率替换掉广义坐标来描述多刚体系统的运 动，并将矢量形式的力与达朗伯惯性力直接向特定的基矢量的方向投影，用来 7 武汉理工大学硕士学位论文 消除理想约束力。但凯恩方法的缺点是没有能够拿出来一个适用于任意多刚体 系统的动力学方程。 5 ) 变分方法 在经典力学中，变分原理只是对力学规律的概括，而在计算技术飞速发展 的现代，变分方法已经可以舍弃建立动力学方程这个步骤，而通过数值计算直 接寻求运动规律的有效方法。这种方法的优点是可以避免求解方程组，并且可 以与最优控制理论结合起来，变分方法主要用于带控制系统的工业机器人动力 学【1 9 】【2 0 】 丁o 2 1 3 多刚体动力学基础理论 1 广义坐标选择 广义坐标的选择对动力学方程的求解速度有很大的影响。因为使用的是不 独立的广义坐标，系统动力学方程是最大数量但却高度稀疏耦合的微分代数方 程，使用稀疏矩阵求解的效率就比较高。 2 动力学方程的建立 采用拉格朗f 1 乘子法( 拉格朗日第一类方程) 建立系统运动方程：【2 l 】【捌 捌删c a t + ；p + 1 7 缸q 缈( g ，f ) = o ( 完整约束方程) 0 ( q ，q ，f ) = o( 非完整约束方程) 式中t - 一系统能量； q 广义坐标列阵； q 一广义力列阵； p 一对应于完整约束的拉氏乘子列阵； 一对应于非完整约束的拉氏乘子列阵。 重新改写公式( 2 1 ) 为： 武汉理工大学硕士学位论文 i 尺q ，u ，u ，五，t ) = o i a ( u ，q ) = “一g = 0 ( 2 2 ) i l 矽( g ，f ) = 0 l 式中q _ 广义坐标列阵； g ，叶义速度列阵； 力一约束反力及作用力列阵； f l 系统动力学微分方程及用户定义的微分方程； 痧描述约束的代数方程列阵。 3 动力学分析 在a d a m s 软件里边建立的多体动力学模型，它的动力学方程一般是隐式， 非线性的微分代数混合方程，采用吉尔预估校正算法能方便的解算这一类方程。 把这类方程求解成功后，就可以得到在动力学模型中想要的构件的加速度，速 度，边界条件等。方程求解的方法和数据流程如下图】： 图2 1a d a m s 的求解过程的方法和数据流程图 微分代数方程组求解的步骤有两步： 1 ) 高斯消元 进行高斯消元的时间，最关键的一点是判断矩阵的主元，主元错误的话会 导致求解失败。 2 ) l u 分解 方程组经过高斯消元后，再用l u 分解即可得到方程组的解 ( 1 ) 微分一代数方程的求解算法 9 武汉理工大学硕士学位论文 根据当前时刻的系统状态矢量值，用t a y l o r 级数预估下个时刻系统的状 态矢量值： = 以+ 等j j i + 孬1 可0 2 y nn ( 2 - 3 ) 式中：时间步长h = o 。- t 这种预估算法得到的下一时刻的系统状态矢量值通常不准确，公式右边的 项不等于零，可以用吉尔k + l 阶积分求解方程( 或其它向后差分积分程序) 来校 正。 只+ 。一h f l oy 州+ 口f 少种。 ( 2 - 4 ) 式中以一。- y ( t ) 在t = 乙；。时的近似值； 。，a i g e a r 在积分程序的系数值。 整理该公式得： ，茜厂r 耘y y n + l - i y n y 州+ 。 协5 ， 丽r 蚤口j q 。5 将公式( 2 - 2 ) 在t = 厶+ 。时刻展开，得： ，( 吼+ l u n + l ，“川，以+ o ) = 0 u n ii ，【g 月+ l ，+ l ，“ + l ，以+ 乙+ j2 g ( u n + l ，q n + i ) = u n + i - - 乳= + l - 丽- 1 ) ( 吼+ 1 驷- 1 州+ 一) = 。 ( 2 - 6 ) g ( a 川，乙+ 。) = 0 若预估算法得到的下一时刻的系统状态矢量值满足方程( 2 7 ) ，就可以不用 校正了。 牛顿一拉夫森算法的关键是初值的选择问题，当矩阵为非奇异，则矩阵的解 是唯一的。 a d a m s 使用修j 下的牛顿一拉夫森迭代方法求解上面的非线性方程，其迭代 校正公式为： 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 c + 筹幻，+ 筹a u s + 筹屿= o 。 a q q uo c 。 g ，+ 5 _ q 幻，+ 丝“，：o ( 2 7 ) 。 口口 口“ 。 办= 笔衄= 。 式中，j 表示第j 次迭代。劬= q s + i q s ，a u ，= u s + l 一叶，乃= 乃+ l 一乃 由( 2 5 ) 得： 肾一也 由( 2 6 ) # j l - 等_ ( 去) 嚅c r g 。 口口i ，l 。，口甜 将式( 2 8 ) 和( 2 - 9 ) 代入式( 2 7 ) 得： o f c r q 1 、i ， l h p o ) f ，口矽1 i i a q o 0 肌旧 l z j【一j 式( 2 1 0 ) 左边的系数矩阵称系统的雅可比矩阵，式中： ，yh 兰一系统刚度矩阵： 口g a f 系统阻尼矩阵； c r “ _ c r f 一系统质量矩阵。 ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 通过系统雅可比矩阵符号算法分解系统雅克比矩阵求解吼，a u ，乃， 计算出q 川，“川，乃+ l ，q 川，“川，乃+ 。，如果方程不满足收敛条件，就重复 上面的迭代校正，直到满足条件为止，然后再进行积分误差控制。如果得到的 预估值和校j 下值的差值不大于规定的积分误差限，这个解就被接受，然后可以 进行下时刻的求解，如果预估值与校正值的差值大于规定的积分误差限，这 、，譬伽土螈 一 堕伽 ，。- 武汉理工大学硕士学位论文 个解是不被接受的，就需要减小积分步长，重新进行上面的过程。所以上述微 分代数方程的求解算法是重复预估、校正、误差控制过程，直到求解时间达到 规定的仿真时间为止。 ( 2 ) 坐标减缩的微分方程求解算法 a d a m s 提供的积分程序是a b a m 积分，使用坐标分离算法，把微分代 数方程简化成独立的用广义坐标表示的纯微分方程，最后再用a b a m 进行数值 积分。 4 静力学分析 若系统进行静力学分析时，相对应于上面的系统动力学的求解分析过程， 在进行静力学分析、准静力学分析的时间，把速度、加速度设为零值，就可以 由式2 1 7 得到如下的系统静力学方程： f 口g 口西 t z q = m ( 2 1 1 ) 5 运动学分析 当系统进行运动学分析的时间，研究的对象是零自由度系统位置、速度、 加速度和约束反力，所以此时只需求解系统的约束方程： 矽( 目，乙) = o ( 2 - 1 2 ) 任一时刻乙位置的确定，可由约束方程的牛顿- 拉尔森算法迭代求得： 舰叫( ) 式中：a q j = q j + 。一乃，j 表示第j 次迭代。 在乙时的速度、加速度，可对约束方程求一阶、二阶时间导数确定： 警 赫睁喜喜老缃。+ 立c c q 圳a t j ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) v j 矽一g o耐石o ，一 武汉理工大学硕士学位论文 乙时刻约束反力的确定，可由带乘子的拉格朗日第一类方程求解得到： ( 筹) r 名= 一妄 薏 r + ( 筹) r + q ( 2 - - 6 ， l o = 去形( 吼- q o ) + 剪办 ( 2 - 1 7 ) 公式中n 代表系统总的广义坐标数；m 代表系统约束方程数；，a ，代表约 束方程及对应的拉氏乘子；g 。，代表用户设定的准确的或近似的初始坐标值或程 序设定的缺省坐标值；w 对应g 。，的加权系数，如用户指定的q o ，是准确坐标值， w 取大值；如用户指定的q 。，是近似坐标值，w 取小值；如程序设定的q 。，坐标值， w 取零值。 厶如果取最小值，堕：o ，哗：o 得： 相对应的函数形式：z ( q 。，硝) = o ，g i ( q 。) = o k = l ，2 ，n ；l = l ，2 ，聊 其牛顿拉夫森迭代公式为： o o2m2 f f 靠2 b 1 1 0 = 嘲石 ， 。一 十 町 g 一 卸 彬 力 武汉理工大学硕士学位论文 酬刊矿学普 ( 2 1 9 ， 式中：却却= q k 肿- q k 。p ；砖= 丑一砖，下标p 表示是第p 次迭代。 2 ) 对初始速度分析，需要定义相应的速度目标函数 厶= 黝卜心乃警厶= 黝卜心乃警 协2 。， 值： 式中：g - 用户设定的准确的或近似的初始速度值或程序设定的缺省速度 彬一对应g 。，的加权系数； 速度约束方程为： 堕：主厶一a4j”。篓dt 智o q k “a g 一对应速度约束方程的拉氏乘子。 厶取最小值，则有粤：o ，等：o 得： a g f w b 亟o q , 叫( 扛廿善文酚。 k = 1 ，2 ，n ；j = 1 ，2 ，m 薏= “i , 瓦却 j q 。+ 誓= 。 哌 堕 台0 q 。 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 刚l 翌o t 卜2 弼川一，聊协2 3 ， 上式是关于g 。，乃的线性方程，因为系数矩阵只与位置有关，并且非零项已 1 4 嘶石 m闩。 红鱼 秽 。一 。树钆、j k + w m 陟 ，r，一司-。糊 瓦o 。h 武汉理工大学硕士学位论文 经分解，所以这个时间就可以直接求解吼，乃。 2 ) 直接通过系统动力学方程和系统约束方程两个方程的两阶导数对初始加速 度和初始拉氏乘子进行分析，把矩阵形式的动力学方程转换成分量形式： 喜( ( 吼) ) ；+ 荟乃善= q ( 赢r ) i = 1 ，2 ，n ；j = 1 ，2 聊 ( 2 2 4 ) 鲁= 喜再l ( 赢r ) = 。 哆= 一 挚+ 喜昙( 鼍卜+ 争旦o q , r k 堕o t j 打喜喜( 差卜5 ，) ( 2 彩， 再把它写成矩阵形式： 堕 鲁a q i o刚射 i = 1 ，2 ，n ；j = 1 ，27 m ( 2 2 6 ) 上式中的非零项已经分解，因此，可以求解吼和乃。 2 2a d m a s 介绍 2 2 1a d a m s 软件概述 a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a ls y s t e m ) 是由美国m d i 公司研制开发的一款关于机械系统动力学仿真分析的软件，它的环境是交互式 图形环境，然后在这个环境下运用系统的零件库，约束库，力库来创建全参数 化的机械系统集合模型，a d a m s 里面的求解器是拉格朗同方程方法，建立系 统的动力学方程，它可以对在系统里面建立的机械系统进行静力学，动力学和 运动学仿真分析，可以输出位移，速度，加速度和反作用曲线。a d a m s 虚拟 样机技术应用在汽车领域后，对汽车的开发起到了非常大的正向的影响，它可 以缩短车辆研发周期，降低开发成本，提高产品设计和制造质量。世界知名汽 车公司福特在开发一个新车型时，使用了a d a m s 使整个设计周期缩短了7 0 天，设计费用减少了4 0 0 0 万美元，制造费用节省了1 0 亿美元。并且因为整个 武汉理工大学硕士学位论文 设计周期缩短，使得这个新车型提前上市，从而额外盈利高出其成本的几倍。 用户一方面可以运用a d a m s 建立机械系统模型，然后进行动力学，静力 学和运动学的分析，另外一个方面，a d a m s 也是一种分析开发工具，它开发 性的程序结构和很多种接口，使得用户可以为了进行其它类型的虚拟样机分析 研究，而对a d a m s 进行二次开射2 4 】【2 5 】。 2 2 2a d a m s 的基本模块简介 a d a m s 软件是由5 个模块组成的，其中有基本模块、扩展模块、接口模 块、专业模块和工具箱。其中每种模块又包含若干具体模块，其中基本模块是 a d a m s 软件的核心模块，它主要包括a d a m s v i e w ( 用户界面模块) ， a d a m s s o l v e r ( 求解器) ，a d m s p o s t p r o c e s s o r ( 专业处理模块) 【2 6 】。 1 ) a d a m s n i e w ( 用户界面模块) 做为a d a m s 软件的核心模块之一，它将简单的图标、菜单、鼠标点击与 交互式图形建模、动画显示、仿真计算、结果分析和数据打印等功能很好的结 合在一起，使用户使用起来更加方便快捷。在这个模块里面，用户可以利用t a b l e e d i t o r 方便的编辑模型数据，里面还有p l o tb r o w s e r 和f u n