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摘要 磁脂密封磁场与传热数值研究 摘要 采用低沸点液体介质冷却解决低转速、高扭矩电机冷却技术，是 减少电机体积，提高电机效率较为有效的措施，尤其对我国大型电机 石化行业，船用机械等可将庞大的减速箱去掉，极大地优化结构设计， 降低设备成本。 电机中冷却液的密封成为该技术的一个关键点。传统密封装置很 难达到要求，针对这种工作环境我们提出采用新型密封技术，即磁脂 密封。不同间隙和不同齿形的密封结构会影响磁场分布和密封耐压能 力；而转轴和磁极的温度场对密封寿命有至关重要的影响。 本文首先采用a n s y s 分析软件，对磁脂密封不同结构的模型进 行磁场的数值模拟，通过得出的实际密封简化耐压公式计算该密封的 耐压能力，结果表明：磁脂密封能力好于普通磁流体密封，且由于磁 脂密封的磁极与转轴间隙可以更大，所以适用于转轴径向跳动量大的 场合，应用范围更广泛。研究表明，磁脂密封失效发生在什么位置是 与密封间隙有关系的。双斜齿的密封耐压能力稍强，单斜齿次之，矩 形齿稍弱；但三种不同齿形的耐压能力相差不大。由于矩形齿加工工 艺简单，性能容易保证，因此在实际应用中一般选用矩形齿；极齿宽 度太大或太小都会降低密封能力。对于本实验装置，极齿宽度取2 4 m m 较为合理；在一定范围内，不同的极齿高度对对密封压差影响 北京化t 人学顾l ：学位论文 不大。 建立了实验装置的二维传热模型，并对该模型进行数值求解，获 得转轴、磁极和永磁铁内部的温度分布，结果表明：受冷却水的影响， 冷却水槽附近磁极温度明显低于转轴的温度；温度最低处发生在与氟 利昂接触的内侧磁极，最低温度为8 0 。c ；由于转轴与磁铁之间为空 气，导热系数低，因此永磁铁的温度较低。 关键词：磁性流体，磁场，耐压性能，温度场，数值模拟 a b s t r a c t n u m e i u c a ls t u d yo fm a g n e t i cf i e l da n d h e a ti nh i g hv i s c o u sa n dn o n n e w t o n i a n m a g n e t i cf l u i ds e a l i n g a b s t r a c t t h el i q u i dc o o l i n gt e c h n o l o g yo fl o wb o i l i n gp o i n tt h a ts o l v e dt h e l o ws p e e da n dh i g h - t o r q u em o t o rc o o l i n gi sa ne f f e c t i v et r a d i t i o n a lc r a f t o fr e d u c i n gt h em o t o rs i z ea n di m p r o v i n gm o t o re f f i c i e n c y t h eu s eo f t h i st e c h n o l o g yc a nr e m o v et h el a r g eg e a rb o x ，g r e a t l yo p t i m i z et h e s t r u c t u r ed e s i g na n dr e d u c ee q u i p m e n tc o s t sf o rc h i n a s l a r g e s c a l e e l e c t r i c a la n dp e t r o c h e m i c a li n d u s t r i e s ，m a r i n em a c h i n e r y s e a l i n gm o t o rc o o l i n gf l u i di s ak e yp o i n to ft h et e c h n o l o g y t h e g e n e r a l l yt r a d i t i o n a ls e a li sd i f f i c u l tt om e e tt h er e q u i r e m e n t s i nv i e wo f t h i sw o r k i n ge n v i r o n m e n t ，w ep r o p o s eu s i n gn e ws e a l i n gt e c h n o l o g y - t h e h i g hv i s c o u sa n dn o n - n e w t o n i a nm a g n e t i cf l u i ds e a l i n g d i f f e r e n ts e a l i n g g a pa n dd i f f e r e n tt o o t hs t r u c t u r ew i l la f f e c tt h em a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o n a n ds e a l e dp r e s s u r ec a p a b i l i t i e s ；w h i l et h et e m p e r a t u r ef i e l do fs h a f ta n d p o l eh a v eac r i t i c a li n f l u e n c eo ns e a l i n gl i f e i nt h i s p a p e r , h i g h v i s c o u sa n dn o n n e w t o n i a nm a g n e t i cf l u i d s e a l i n gd i f f e r e n tg a pa n dd i f f e r e n tt o o t hs t r u c t u r ew a sa n a l y z e db yu s i n g 1 1 1 北京化工人学硕i j 学位论义 t h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ep a c k a g ea n s y s t h es e a l i n gp r e s s u r ew a s c a l c u l a t e db yt h ee q u a t i o no fa c t u a lp r e s s u r er e s i s t a n c e ，t h er e s u l t ss h o w t h a tt h es e a lc a p a c i t yo ft h eh i g hv i s c o u sa n dn o n n e w t o n i a nm a g n e t i c f l u i ds e a l i n gi sb e t t e rt h a nt h eo r d i n a r ym a g n e t i cf l u i ds e a l i n ga n dt h e h i g hv i s c o u sa n dn o n - n e w t o n i a nm a g n e t i cf l u i ds e a l i n gi sa p p l i c a b l et o t h eo c c a s i o n so fl a r g ea x i a l - r a d i a lp u l s ev o l u m ea n dh a sw i d er a n g eo f a p p l i c a t i o n sb e c a u s eo ft h el a r g eg a pb e t w e e no f t h em a g n e t i cp o l ea n d t h es h a f t t h el o c a t i o no ff a i l u r eh a sr e l a t i o n s h i pw i t ht h es e a lg a p t h e s e a lp r e s s u r ec a p a b i l i t yo fd o u b l e - o b l i q u et o o t hi ss l i g h t l ys t r o n g e rt h a n s i n g l e o b l i q u et o o t h ，a n dt h es e a lp r e s s u r ec a p a b i l i t yo fr e c t a n g u l a rt o o t h i sw e a k e s t ，b u tt h es e a lp r e s s u r ec a p a b i l i t yo ft h r e ed i f f e r e n tt e e t hi so r l e s s a sm a c h i n i n gp r o c e s ss i m p l ya n de a s yt og u a r a n t e ep e r f o r m a n c eo f t h er e c t a n g u l a rt o o t h ，t h er e c t a n g u l a rt o o t hi sg e n e r a l l yu s e di np r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s t o ol a r g eo rt o os m a l lp o l et o o t hw i d t hw i l l r e d u c et h e s e a l i n ga b i l i t y f o rt h i se x p e r i m e n t ，m o r er e a s o n a b l et o o t hw i d t hi s2 4 m m ；i nac e r t a i nr a n g e ，t o o t hh e i g h th a sv e r yl i t t l ee f f e c t o ns e a l i n g p r e s s u r e t h et w o d i m e n s i o n a lh e a tt r a n s f e rm o d e lo fe x p e r i m e n t a ld e v i c ei s e s t a b l i s h e da n ds o l v e dt oo b t a i nt h et e m p e r a t u r ef i e l do ft h es h a f t ，p o l e a n dp e r m a n e n tm a g n e t t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h et e m p e r a t u r e o ft h em a g n e t i cp o l ec l o s et ot h ec o o l i n gw a t e rt r o u g hi sl o w e rt h a nt h e t e m p e r a t u r eo ft h e s h a f td u et o t h e 、c o o l i n g e f f e c to fw a t e r ；t h e i v a b s t r a c t t e m p e r a t u r eo ft h ei n n e rp o l en e a rt h ef r e o ni sl o w e s t ，t h em i n i m u m t e m p e r a t u r ei s8 0 。c ；t h et e m p e r a t u r eo ft h ep e r m a n e n tm a g n e ti sr e l a t i v e l o w e rb e c a u s eo ft h el o wt h e r m a lc o n d u c t i v i t yo ft h ea i rb e t w e e nt h er o t o r a n dt h ep e r m a n e n tm a g n e t k e y w o r d s ：m a g n e t i cf l u i ds e a l i n g ；m a g n e t i cp o l e ；t e m p e r a t u r ef i e l d ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n v 符兀说明 符号说明 向量磁位，啪m 1 磁极宽度，i n l n 磁感应强度，t 积分常数 转轴直径，m m 电位移向量，c m 之 电场强度，v m 。1 格拉晓夫数 对流换热系数，w ( m 2 ) 磁脂深度，m 磁场强度，a m _ 电流密度，a m 忍 密封间隙，m m 极齿高度，m m 槽宽，m l t l 极齿宽度，l n l i l 饱和磁场强度，a m d 努赛尔数 磁场产生的基本密封压差，p a 磁性流体基液的密封能力，p a 密封压力，p a 普朗特数 热流密度，w m 。2 流体体胀系数 导热系数，w m - i 1 密度，k g m 。 标量磁位，、胁m 。1 磁导率 运动粘度，m 2 s 1 彳6 曰c d d e毋w日，堙肋厶出胁m锄勿p g 仅a p y 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任 何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要 贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担。 作者签名：型 仁 日期：- 二丝! 二互二一 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大 学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可 以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在2 年解密后适用本授 权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名： 聋聋 导师签名： 蕴墨塑 日期： 第一章绪论 1 1 课题背景 第1 章绪论 用低沸点液体介质冷却解决低转速、高扭矩电机冷却技术是减少电机体积， 提高电机效率较为有效的工艺。尤其对我国大型电机石化行业，船用机械等可将 庞大的减速箱去掉，极大地优化结构设计，降低设备成本。密封电机中的冷却液 成为该技术的一个关键点。高压液体的流通性、渗透性强，会对普通密封位置造 成损坏。普通密封，如骨架油封难以满足高线速度的要求；若采用机械密封则尺 寸过大，加工制造困难；若采用非接触密封，如迷宫，疏齿等结构，则泄漏问题 难以彻底解决。 在这种严格的工作条件下，一般的传统密封设备很难达到要求，针对这种工 作环境我们提出采用新型密封技术磁脂密封。磁脂密封在旋转轴密封中具有 其他密封方式不可比拟的优点：严密的密封性、零泄漏、磨损少、结构简单、寿 命长、高可靠性等，在船舶工业、国防等领域具有重要的作用【l 】。 本论文的项目来源中国船舶重工集团第七一二研究所和湘潭电机集团有限 公司的电动机旋转密封装置开发项目。该项目应用于“新型感应推进电机系 统”，成功解决了大直径、大间隙和分瓣结构的旋转密封难题，取得了良好的使 用效果，并于2 0 1 0 年2 月3 日通过海军装备部鉴定。 1 2 国内外研究状况 1 2 1 本课题研究现状 磁脂密封是磁流体密封的一种。磁流体是一种对磁场敏感、可流动的液体磁 性材料。它由三部分组成：磁性微粒、基液( 也叫载液) 、表面活性刹。本课 题的磁脂与磁流体的主要区别在于基液。 磁性流体是产生于二十世纪6 0 年代末、7 0 年代初的一种磁性材料，具有与 普通磁性材料及液体材料不同的特性，在许多领域中有其特殊用途。6 0 年代初 期，美国宇航局为解决宇宙服可动部分的密封及在空间失重状态下的燃料补充问 题，开发了磁性流体。1 9 6 5 年，s s p a p p e l l 获得世界上第一个具有实用意义的制 备磁性流体的专利。1 9 6 6 年，日本东北大学的下饭坂润三教授用不同的方法也 北京化t 人学硕i ：学位论义 研制成功了磁性流体。我国也于7 0 年代木期才开始磁性流体及其应用技术的研 究【1 1 。 从1 9 9 5 年的第7 届和1 9 9 8 年的第8 届磁性流体国际会议学术交流情况看， 研究主要集中在磁流体的制作和保存、磁流体的物理化学性能、磁流体的流体力 学和动力学、热力学以及热力学性能、磁光效应、流变学、浑沌和奇异现象、磁 流体实验技术等方面。而磁流体的应用方面研究相对较少，原因主要有：磁流体 性能和微观机理等掌握不够，应用起来难度大；有关数据比较少，定量计算困难； 磁流体相关性能测试及标准问题还不完善；可能出于商业保密而没有透露研究情 况等【2 1 。 磁流体密封是近十几年出现的非接触性密封新技术【3 】。在轴与静止元件之间 的间隙内充满磁性液体，依靠中间一块永磁铁或电磁铁使两侧磁极与轴之间的间 隙处形成一个强磁场。磁性液体在磁场的作用下被吸附在问隙内，围绕轴形成一 个“o 形环，把间隙完全堵住，并产生能承受一定压力的体积力，阻止被密封 介质从间隙通过，从而起到对旋转轴的动态过程密封和隔绝密封，达到完全密封 的目的。 磁流体密封在国外已经达到实用阶段，而国内磁性流体的制备和应用主要还 停留在实验阶段，未能大量投人使用，主要是因为磁性液体品种单一、价格昂贵、 性能不稳定，如何在高磁感应饱和强度、低粘度、低挥发性能等相互干扰的要求 中达到最佳性能还需进步研究，在一定程度上制约了其应用【4 】。 磁性流体密封是一项新兴技术，而且还是一门多学科交叉发展过程中形成的 新技术，涉及了电磁学、流体力学、机械学、物理学、化学等边缘学科，因此关 于它的研究也涵盖以上各领域。无论从理论上还是实用上，都有许多不成熟的地 方等待人们进行系统深入的研究，进一步提高磁性流体密封的压力限和温度限是 当前乃至今后所要研究的重要课题之一，如果能在这两方面有所突破，必将大大 的改善密封性能，使其应用领域更加广泛。 1 2 2 前人的研究成果 磁脂密封是一项新技术，虽然起源于磁流体密封，但又不同与磁流体密封。 前人所做的研究主要是磁流体密封方面的研究，研究内容主要包括：磁流体密封 的结构设计、磁流体密封的磁场数值分析、磁流体密封的耐压能力及影响因素、 磁流体密封摩擦功耗的确定等，下面将从以上四个方面介绍前人的研究成果。 1 ) 磁流体密封的结构设计 磁性流体密封原理如图l 所示，永久磁铁在磁路上产生强磁场，将磁性流体 保持在密封间隙内形成“o ”形密封圈，磁场力与外加压差平衡，达到密封效果 2 第一章绪论 【5 1 。如# b n 压差较大，则往往采用多级密封。 图1 磁性流体密封原理 f i g1t h et h e o r yo fm a g n e t i cf l u i ds e a l i n g 目前永磁材料主要有铁氧体、铝镍钴和钕铁硼稀土等，其中钕铁硼稀土永磁 材料具有磁能积高、剩磁和矫顽力高及价格适中的优点，是选用较多的永磁材料。 在旋转轴磁性流体密封中，磁铁的形状为环状，为减少漏磁，磁铁的内径应大于 转轴直径【6 l 。密封问隙是密封压差最敏感的参数，在其他参数确定之后，间隙中 的磁场与间隙近似成反l 匕e 7 j 。间隙越大，密封能力下降越明显；间隙越小，摩擦 功耗越大，而且制造价格难度增大。一般情况下，密封问隙取0 0 5 0 5 m m 为宜。 磁极斜角0 【对密封问隙的磁场和密封能力影响较大，一般而言磁极斜角a 取值在 3 0 0 5 0 0 之间较为合理【引。 李保锋等【9 】根据磁流体密封原理设计了一种磁流体密封装置，并针对所产生 的问题采取了一些改进措施，如减小离心力的副作用和提高加工精度等，改善了 磁流体密封的性能。王淑珍、李德才【10 】以一种应用于真空密封的磁流体密封结构 为例，详细的分析了磁流体密封结构中各零件的设计与选择，讨论了实验台的搭 建与调整、密封装置的实验过程及影响实验结果的因素。 2 ) 磁流体密封的磁场数值分析 目前普遍采用的磁流体密封结构其密封间隙很小，间隙内的磁场很难直接测 量，一般通过解析方法进行近似计算，这样就很难了解间隙磁场的实际分布情况。 邹继斌、s a m a 等对磁流体密封的磁场问题进行了计掣l ，他们介绍了电磁场的 有限元解法，建立了磁性流体密封的磁场模型，对密封的磁场和等压线进行了数 值计算。孙明礼，李德才等【l3 】应用a n s y s 有限元分析软件对一个三槽四齿密封 结构进行磁场有限元分析，并对计算结果进行了分析和讨论，结果表明，绝大部 分磁力线都在密封装置内部形成磁回路，磁路的漏磁主要发生在永磁的内外两 侧。王瑗，张媛，李国斌掣1 4 】采用a n s y s 有限元分析软件分别对不同密封结构 进行了磁场有限元分析，并得出了与孙明礼，李德才等较为一致的结论。 3 北京化工人学硕i ：学位论义 3 ) 磁流体密封的耐压能力及影响因素 静止密封分析从不同的角度出发，纳米磁性流体密封承压能力有不同的计算 方法，比较有代表性的有如下几种：b e r n o u l l i 方程法【r 7 1 ，虚位移原理法，应力 分析i ：去【1 8 l 和纳米磁性流体静力学分析法【1 9 】。在理论上，纳米磁性流体密封的静 力分析已经比较成熟，基本能够满足工程计算分析的要求，但对任意磁极形状的 旋转轴密封中离心力的作用还有待进行深入研究。 由于纳米磁性流体密封的磁极形状不规则，很难求出磁场及密封压差的解析 解，因此一些计算中常采用近似法，有半逆解法、许瓦尔兹一克里斯托夫变换法 等【l 】。但对非线性问题的处理会带来很大误差，因此采用有限元法进行数值计算 是解决该问题的有效途径之一。通过对磁流体密封结构磁场分布的有限元分析， 可以找出密封l 口j 隙中每个极齿下的最大和最小磁感应强度，求出它们的差值，这 个差值直接决定密封能力的大小。 影响磁流体密封能力的因素主要有：密封问刚2 、介质1 1 、温度【18 1 、转速【2 3 1 、 磁场强度、磁性流体注入型2 4 1 、齿层尺寸以及密封级数【1 8 】等。 4 ) 磁流体密封粘滞功耗的确定 与其它密封装置相比，磁流体密封的阻力矩与功耗是最小的。但是由于选取 的基液粘度差别较大，故其情况有很大的差异【2 引。 阻力矩和损耗的存在将会降低驱动机械的效率并引起发热。在级数较多的密 封中，阻力矩与损耗较为明显。磁性流体密封中的阻力矩与损耗可以分为两部分， 即基本阻力矩与损耗和附加阻力矩与损耗。 磁流体密封的基本阻力矩与功耗是由磁流体自身粘度引起的。在磁场的作用 下，磁性流体的粘度将增大，相应的引起阻力矩和损耗的增加，这部分增加的粘 滞阻力矩与损耗称为附加阻力矩与损耗【l j 。 1 3 研究的目的和意义 目前磁流体密封研究较多，取得了很大的发展，但还需要进一步深入研究， 尤其在磁场与传热的数值研究方面。本课题将以密封实验装置为模型，模拟磁场 分布和温度场的分布，为以后的工程应用提供可靠的理论依据。 1 4 研究的主要内容和方法 本课题主要研究内容和方法： 1 以磁脂密封实验装置为模拟工况，利用a n s y s 有限元软件分析不同结 4 第一章绪论 构磁脂密封的磁场分布，通过耐压公式计算出耐压能力。 2 以湘潭实验装置为模型，利用a n s y s 有限元软件分析磁脂密封实验装 置的温度场分布； 3 将数值计算结果与实验结果相比较，验证数值分析的可靠性； 第一二章磁脂密封耐肤性能分析 第2 章磁脂密封耐压性能分析 2 1 磁脂密封原理 磁场中的磁脂受到磁场力的作用，在无外力作用时，磁脂被保持在磁场最强 的区域内。在外力作用下，磁脂的位置和形状将发生变化，引起磁场力的变化， 磁场力与外力相平衡，使磁脂处于新的平衡状态【3 0 1 。磁脂密封就是利用了这个 原理，如图2 1 所示。密封装置由永久磁铁、磁极、磁脂和转轴等组成，其中永 久磁铁为硬磁材料，本实验装置中采用的是磁性很强的钕铁硼永磁材料，磁脂为 软磁材料，导磁性能好。 磁铁 图2 - l 磁脂密封原理 f i g2 - 1t h et h e o r yo fh i g hv i s c o u sa n dn o n - n e w t o n i a nm a g n e t i cf l u i ds e a l i n g 磁极和转轴之间的间隙称为密封问隙，密封问隙内充入磁脂。永久磁铁产生 的磁场经过密封间隙，由于磁极的极齿处的磁场最强，因而磁脂集中于极齿处， 在密封间隙内形成“o ，形密封环。当无外加压差时，磁脂会稳定于极齿下，如图 2 2 ( a ) 所示。当存在外加压力时，磁脂将会发生位移和变形，因而产生磁场力， 磁场力与外加压差相平衡，如图2 2 ( b ) 所示。当外加压差达到一定数值后，磁 场力不能与外力相平衡，磁脂不再处于稳定的平衡状态，会被外力推出密封间隙， 从而密封失效，如图2 2 ( c ) 所示。当外加压差再次与磁场力平衡时，磁脂重新 愈合，如图2 2 ( d ) 所示。 7 北京化t 大学硕 ：学位论文 且：且 【c ) 图2 2 磁脂密封破坏过程 f i g2 - 2f a i l u r ep r o c e s so f h i g hv i s c o u sa n dn o n - n e w t o n i a nm a g n e t i cf l u i ds e a l i n g 2 2 磁场数值分析理论基础o ”l 2 2 1 麦克斯韦方程组 宏观电磁现象的基本规律可以用一个方程组，即麦克斯韦方程组来表示。这 一电磁场基本方程组的基本变量为四个场向量：电场强度e ( v m ) 、磁感应强 度b ( t ) 、电位移向量d ( c m 2 ) 和磁场强度h ( a m ) ；以及两个源量：电流 密度j ( a m 2 ) 和电荷密度p ( c m 3 ) 。在静止媒质中其微分形式可以表示为 v xh ：n 塑 a t v e = - 望 a t v 2 b = o 协= p 2 2 2 非线性磁场的数学模型 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 _ 4 ) 在推导非线性磁场的基本方程时，需要引入以下假设： 1 ) 忽略铁磁材料磁滞效应； 2 ) 忽略位移电流和铁磁材料中的涡流效应； 3 ) 将实际三维场问题理想化为二维平行平面场或轴对称场； 4 ) 铁磁材料为各向同性。 工程实际磁场问题的直接求解十分困难，一般通过标量磁位或向量磁位 彳：来求解。标量磁位与磁场强度日的关系为 日= - v ( 2 - 5 ) 显然标量磁位恒满足拉普拉斯方程 8 第二章磁脂密封耐k 性能分析 v 2 纥= 0 向量磁位a 与磁感应强度曰的关系为 b = v a 等价的向量磁位函数的双旋度方程为 ( 2 6 ) ( 2 7 ) v ! v 爿：j ( 2 - 8 ) 为了简化分析过程，选取库仑规范v 叫= 0 。在二维平行平面的情况f ，采 用直角坐标系，根据式( 2 8 ) 可以导出在二维( x ，y ) 平面内，向量磁位彳：应 满足如下方程： 淝豢心o 。l la 砂a _ 广 以 协9 ， 同理，在轴对称场情况下，采用圆柱坐标系，可以得到在任一轴对称( p ，z ) 平 面内，向量磁位a 口应满足如下方程： 易( 南掣h 去掣卜 协。， 现计及铁磁材料磁饱和效应，磁导率系磁感应强度b 的函数，即 = ( i 曰i ) = ( i v 彳1 ) ( 2 - 1 1 ) 故由向量磁位彳描述的基本方程( 2 - 9 ) 或( 2 1 0 ) 均为非线性的二阶偏微 分方程，即非线性泊松方程。 比较方程( 2 9 ) 和方程( 2 1 0 ) ，可归纳出表2 1 所示的类比关系，于是二 维平行平面与轴对称非线性边值问题可以统一表述为如下相同的数学模型： 昙( 罢) + 参( 参) = 一 ( x ，y ) 。 c 2 - - 2 ， 雕觌节：孰 协 “l l = “2 l 工， ( 2 - 1 4 ) u l 厶= ( 屹) ( 2 - 1 5 ) 卦九) ( 2 1 6 ) 其中，式( 2 1 3 ) 和式( 2 1 4 ) 描述了不同媒质分界面上的边晃条件，即作为定 9 北京化t 人学硕i ：学位论义 解条件在以向量磁位彳为待求量情况下的对应关系式。 表2 1 二维平行平面磁场、轴对称磁场场量与参数间的类比关系 t a b l e2 lr e l a t i o n s h i po ff i e l dc a p a c i t ya n dp a r a m e t e r sb e t w e e nt w o - d i m e n s i o n a lp l a n ep a r a l l e l m a g n e t i cf i e l da n ds y m m e t r i cm a g n e t i cf i e l d 2 2 3 非线性磁场的有限元方程 价的变分问题为 ，m 2 巩r 去b 衄卜妙一少池妙一g 刎= m i n c 2 川， “i = u o ( ，6 ) ( 2 一1 8 而对应于轴对称非线性磁场与前述边值问题等价的变分问题则为 卟】2 巩r 去b 凹d x d y 一。f u d x d y 一扣拈幽 协- 9 ， u l 厶= “。( ) ( 2 2 0 ) 两者仅在第一项面积分中相差一个乘数x ( 实际为圆柱坐标户) 。因此，在有限元 方程导出过程中，仍然可以统一在二维平行平面非线性磁场情况下展开如下讨 论。 考察三角元e 的能量泛函 僻北驯一声卜 协2 t ， 将它对每一个节点磁位u l ( ，= f ，j ，1 ) 求一阶偏导数，得 望b u t = 虹( 刍r 寺b 曲 署一厂考卜 2 虹蔫( 眄) 一厂署卜 = 艄嗳+ b 静瑶卜 22 2 广，、 _ ( ) = 艄瓣料赫( 卦厂考卜 第二章磁脂密封耐胜性能分析 现将磁位线性插值函数 五。( x ，j ，) = 口。+ a 2 x + a 3 y = 孵( 石，y )( s = f ，j ，m ) ( 2 2 3 ) i 。j m 及其对z 、y 的一阶偏导数，即 和 最= 丝o y 等= 丕a 砂n ：= 口名去( + 勺“，+ 巳) c 2 讲， 色= 一罢一芸= 一丕c o 缸n ；= 一= 一去( 包咋+ 屯“，+ 吃) c 2 彩， 代入式( 2 2 2 ) 的右端，并令三角元e 内犁。，即得 善= 去 睡警心，c o 苏n ；+ 睡等 等卜群卜州_ 聊， 将上式简记为 其中 警= 善一彳( h 朋) 协2 7 ， 垅= j - l 以l ( a 缸n 7a 锄n ：- + 0 n ；i g ya n ：i g y ) d x d y 2 去( 岛吃+ c f g ) ( - m ) 群= 靴蛐= 等 珥 。 ( ，= f ，m ) 于是，在上述单元分析基础上，经扩展处理，由能量泛函离散化 等价于 即得 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 【“】j 五 = 姜以 品。 = ，( “。，“：，“。) = m t n c 2 - 3 。， 蔷争盟o u i = 。( 2 甄) 协3 ， 喜( 乏 。 “) 一 i 。) = ( 喜 i 。) “) 一善 ) 。= 【k 】 “ 一 尸) = 。) c 2 3 2 ， 北京化t 人学硕i ：学位论义 故最终得出有限兀方程为 【k b = p ) ( 2 - 3 3 ) 式中，系数矩阵 豳的元素杨为 巧= 弼( f ，= 1 ，2 ，) 它不仅取决于每个三角元的形状和大小，而且取决于与待求向量磁位么= 么：相关 的磁导率。，故式( 2 3 3 ) 为非线性代数方程组，即【k 似) 】缸) = p ) 。 同理，对于轴对称非线性磁场，可以导出形式同于式( 2 3 3 ) 的有限元方程， 但其单元系数矩阵的元素 群2 表( 岛吃+ q g ) ( 如乇加) ( 2 - 3 4 ) 将上式与式( 2 2 8 ) 相比较，可以看出，对于以“= p 4 为待求量求解的轴对称 非线性磁场，在计算单元系数矩阵时要多除以一个。该系数而源于推导过程 中给出的积分豇 砷，现令该积分值在重心处取值逼近，则豇l x - d x 2 i a ，而d，“de “c t = 吉( 五十_ + x m ) 。应注意，此时即为几。 2 2 4 非线性代数方程组的求解 关于非线性代数方程组的求解，有很多方法，这里仅介绍牛顿一莱夫逊法。 牛顿一莱夫逊法不仅可以用来求解非线性方程的实根，还可用来求代数方程的复 根，同时，可以如下推广应用于非线性方程组的求解。 设非线性方程组 厂( x ) = c ( 2 3 5 ) 式中，厂( x ) = z ( x ) ，石( x ) ，z ( x ) t ，x = ( 五，而，) t ，c = ( c 。，c 2 ，巳) t 。 其中彳( 再，而，以) ( f = 1 ，2 ，1 ) 为x l ，娩，的非线性函数。 在迭代之前，设x 的零次近似解为m ，即x ( 。) = ( 毫叭，毫们，牟) t 。将，( x ) 在一o 处展开成多元泰勒级数，并将其从线性项后截断，就近似地得到 1 2 第二章磁脂密封耐骶性能分析 m m ( ，) + 掣( 刊。，) + 掣( “肾+ 掣( 删 胁m ( ，) + 掣( 科) + 掣( 删+ + 掣( 删 i b 训。，) + 掣( 刊。，) + 掣( 删+ 叶掣( 删 记矩阵 j = 甄饼 a x , a 砭 识识 挑 识锐 挑 钎 a 砭 识 饥 既 a 砭 ( 2 3 6 ) ，称为雅克比矩阵，它是一个l , l n 彤r 万阵。于是 ，( x ) = ( x 扣) + 。( x - - x 。) ( 2 3 7 ) 由于i ( x ) - c ，所以 ，0 ( x - - , 1 c 扣) = c 一厂( x 扣) ( 2 - 3 8 ) 这是一个线性代数方程组，其未知向量为x x ( o ) ；系数矩阵为，( 0 ，其元素为常 数；剩余向量为c f ( x 。) 。显然，由方程( 2 3 8 ) 解得的x 不是精确解，而是 第一次迭代后得到的一次近似解向量x ( ，即方程( 2 3 8 ) 应记为 ，( ( x o 一x 扣) = c 一，( x ) ( 2 3 9 ) 由上式解得1 后，再由下式求取二次近似解2 ) ： ，( o ( x 。一x o ) = c 一，( x o ) ( 2 - - 4 0 ) 依次类推，第k 次迭代相应的线性代数方程组如下： ，似。1 ( x 似一x 似叫) = c 一( x 似。1 ) ( 2 - 4 1 ) 当满足 甜q 一彳( 叫卜 c 2 驯 时，认为迭代近似解己达到计算精度要求( 为给定的迭代解收敛的指标) 。 1 3 北京化工人学硕i ：学位论文 由上述可知，非线性方程组的牛顿一莱夫逊迭代法的原理是构成一个以雅克 比矩阵为系数矩阵，以近似解向量的迭代差为未知向量，而以剩余向量为右端向 量的线性代数方程组，并由它求取每一次迭代的近似解。 2 3 磁脂密封磁场有限元分析步骤 在a n s y s 有限元分析软件中选取合适的单元，设置材料参数，建立几何模 型，分析确定单元网格划分精度和模型的边界条件等，对磁场分布进行仿真计算， 可以得到磁场磁力线分布、磁感应强度和磁场强度的分布等值云图，并给出分析 结果在结构中关键轨线上的特性变化曲线3 3 l 。a n s y s 典型的分析过程，主要包 括三个步骤：前处理、加载求解和后处理。 2 3 1 建立有限元模型 1 ) 选择单元类型、定义材料属性 在计算中采用推荐的8 节点单元，即p l a n e 5 3 ，因为8 节点单元用于精度 要求较高的分析，更能准确反映单元形状使网格划分更容易实现。磁脂密封材料 参数的设置主要包括磁极和转轴、永磁材料、磁脂以及空气等材料性能数据的输 入。磁极和转轴的材料为4 5 # 钢，b - h ( 即磁感应强度磁场强度) 曲线可由表2 2 中的七组数据拟合得到；永磁材料为钕铁硼，其y 方向矫顽磁力m g y y 为 8 7 6 x 1 0 5 ，相对磁导率为1 0 5 ；由于磁脂的饱和磁化强度较低，磁脂与空气的相 对磁导率都设为1l 】。 表2 - 24 5 钢的七组b h 值 t a b l e2 - 2s e v e ng r o u p sb hv a l u e so f 4 5s t e e l h ( 1 0 2 a m )b ( t ) 5 0 0 1 0 0 0 2 5 0 0 5 0 0 0 7 5 0 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 5 2 5 1 0 1 0 1 2 5 5 1 4 5 5 1 6 2 0 1 7 5 0 1 8 4 0 2 ) 建立模型 计算中所研究的试验装置三维轴对称模型如图2 - 2 ( a ) 所示，可将其简化为图 2 2 ( b ) 所示的二维平面模型【1 3 1 。 1 4 图2 - 3 二维轴对称平面模型 f i g2 - 2 a x i s y m m e t f i c t w o - d l m e n s i o n a lp i a n e m o d e l 3 1 划分网格 划分网格之前，对模型的不同区域赋予相应的材料特性和不同的网格尺度， 其中磁极、转轴、钕铁硼磁铁和密封问隙处的网格最细，周围空气区域最粗。其 中，空气区域的网格单元尺寸( 即s i z ee l e m e n te d g e l e n g t h ) 为l ；其他区域 的网格单元尺寸为02 。划分单元网格后的模型如图2 - 4 所示。 一 北京化t 人举城l 学位论女 233 结果与分析 # n * 圉2 - 5 施加的边界条件 f i g2 - 5 t h eb o u n d a r vc o n d i t i o n s 按照a n s y s 有限元分析方法，计算模拟磁极、转轴以及问隙的磁场分布情 况，可以得到密封装置的磁力线分柿、密封口j 隙的磁感应强度和磁场强度分布等 值i 图以及轴向轨线磁感应强度b s u m 的变化曲线。 图2 - 6 磁力线分布图 f i 9 2 - 6 m a g n e t i c c o n t o t l r p l o t o f e q u i p o t e n t i a l 磁力线是处处与磁感应强度相切的线，磁力线的相对疏密度表示磁性的相对 强弱，即磁力线疏的地方磁性较弱，磁力线密的地方磁性较强。a n s y s 模拟的 密封区域内磁力线分布如图2 - 6 所示，图中可以看出密封间隙的极齿处磁力线最 密，因此其磁性最强：极齿两侧齿槽处磁力线分布稀疏，因此其磁性较弱；另外 还表明绝大部分磁力线在密封装黄内部形成磁回路，磁路的漏磁主要发生在永磁 的由h 两佃t l 1 3 ( a ) 整体嘞中间齿 ( a ) t h e w h o l e( b ) t h e m i d d l e t o o t h 图2 - 7 磁摩应强度婷值云图 f i 9 2 - 7 m a g n e t i c f l u xd e n s i t y d i s u i b u t i o nc o n t o u r 一r 一 北京化t 人学坝i 学位论女 ( a ) 整体( 中间齿 ( a ) t h e w h o l eo ) t h e m i d d l e t o o t h 图2 - 8 磁场强度等值云图 f i 9 2 - 8 m a g n e t i c f i e l d i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o nc o r i o u f 经a n s y s 软件数值模拟后可以得到磁流体密封间隙的磁感应强度和磁场强 度分布等值云图，图2 7 和幽2 - 8 所示的是整体以及中间极齿的磁感应强度和磁 场强度分柿等值云图，从云图上可以对各个物理量有较直观的认识。 从图中可以看出，磁感应强度和磁场强度的最强处都位于极齿的极尖部位， 极齿附近的磁场最强。磁性流体被吸附在磁场最强的极齿附近，磁流体充满整个 叼= 形间隙，从而形成“o ”形密封圈，从而达到密封效果。 在a n s y s 后处理器中定义三条轴线轨线，分别是在密封间隙内靠近转轴一 侧靠近极齿一侧和中间处，具体位置如图2 - 9 所示，并将计算得出的磁感应强 度值映射到这三条轨线上。密封间隙靠近极齿处的轴向轨线磁感应强度b s u m 的 变化曲线如图2 1 0 所示，通过曲线可以更清楚的看出极齿处的磁感应强度变化 情况。 圈2 - 9 三条轴向轨线的具体位置 f i 9 2 - 2 6 t h es p e c i f i c l o c a t i o no f t h r e ea x i a l t r a j e c t o r y 邑一 第一二章磁脂密封耐压性能分析 0 ，1 u13fu s ，m m 图2 1 0 密封间隙靠近极齿轨线磁感应强度b 。变化曲线 f i g2 10b s u ma x i a lp a t ho 1 r v eo ft h es e