第一章《有理数》测试(难).doc

第一章有理数测试一选择题（共9小题）1下列说法中：0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；不仅是有理数，而且是分数；是无限不循环小数，所以不是有理数；无限小数不都是有理数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数其中错误的说法的个数为（） A7个B6个C5个D4个2若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（） Aa0Ba0Ca0Da03若|x|=7，|y|=9，则xy为（） A2B16C2和16D2和164把1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（） ABCD5计算（a）（）a等于（） A1Ba2CaD6的倒数与4的相反数的商是（） A5B5CD7若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（） Aa3和b3Ba2和b2Ca和bD和8有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）a+b；ab；a+b；ab；ab；a3b3；b3a3 A4个B5个C6个D7个9计算：（）（34）的结果为（） A21B21C24D24二填空题（共8小题）10相反数等于本身的数有 ，倒数等于本身的数有 ，奇次幂等于本身的数有 ，绝对值等于本身的数有 11在数轴上把点A（5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为 12比较大小：0. （+）； +（5） |17|； 32 （2）313填“”或“”或“=”号：若m0，n0，且|m|n|，则m+n 0，mn 0，mn 0， 0；若m0，n0，且|m|n|，则m+n 0，mn 0，mn 0， 0；若m0，n0，且|m|n|，则m+n 0，mn 0，mn 0， 0；若m0，n0，且|m|n|，则m+n 0，mn 0，mn 0， 0；若m、n互为相反数，则m+n= 14125（）= ；12+34+52014+20152016+2017= 15若|6x|与|y+9|互为相反数，则x= ，y= ，（x+y）（xy）= 16若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=1，1的差倒数为，现已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则 x2017= 17已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106= 三解答题（共8小题）18399（6）； 993； 60（3+） 2（5）+233；14（20.5）2（1+2）0.4（2）2（）2012+34+56+78+92012+20132014+20152016；（1）（1）（1）（1）（1）（1）；121已知：a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，求代数式a+b+c+d的值22规定是一种新的运算符号，且ab=a2+aba+2，例如：23=22+232+2=10请你根据上面的规定试求：21的值；135的值23如图的图例是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等如果将方阵图的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成新的方阵图根据图中给出的数，对照原来的方阵图，请你完成图的方阵图？24观察下列三行数：2，4，8，16，32，0，6，6，18，30，1，2，4，8，16，（1）第行的数按什么规律排列？写出第行的第n个数；（2）第、行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行第7个数，计算这三个数的和一选择题（共9小题）1下列说法中：0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；不仅是有理数，而且是分数；是无限不循环小数，所以不是有理数；无限小数不都是有理数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数其中错误的说法的个数为（） A7个B6个C5个D4个【分析】有理数的分类：有理数，依此即可作出判断【解答】解：没有最小的整数，故错误；有理数包括正数、0和负数，故错误；正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；非负数就是正数和0，故错误；是无理数，故错误；是无限循环小数，所以是有理数，故错误；无限小数不都是有理数是正确的；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的故其中错误的说法的个数为6个故选：B【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数2若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（） Aa0Ba0Ca0Da0【分析】根据绝对值的性质即可得到a0，从而得到答案【解答】解：|a|+a=0，|a|=a，a0，即a为负数或0故选：D【点评】本题考查了绝对值的性质：若a0，则|a|=a；若a0，|a|=a；若a=0，|a|=03若|x|=7，|y|=9，则xy为（） A2B16C2和16D2和16【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出xy的值【解答】解：|x|=7，|y|=9，x=7，y=9；x=7，y=9；x=7，y=9；x=7，y=9；则xy=16或2或2或16故选：D【点评】此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4把1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（） ABCD【分析】由图逐一验证，运用排除法即可选得【解答】解：验证四个选项：A、行：1+（1）+2=2，列：31+0=2，行=列，对；B、行：1+3+2=4，列：1+3+0=4，行=列，对；C、行：0+1+2=3，列：3+11=3，行=列，对；D、行：3+01=2，列：2+0+1=3，行列，错故选：D【点评】本题为选取错误选项的题，常有一些题目这样设计，目的是要求学生认真读题本题为数字规律题，考查学生灵活运用知识能力5计算（a）（）a等于（） A1Ba2CaD【分析】根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得答案【解答】解：（a）（）a=（a）（a）a=a2，故选：B【点评】本题考查了有理数的除法，解题关键是把有理数的除法转化成有理数的乘法6的倒数与4的相反数的商是（） A5B5CD【分析】依据相反数、倒数的概念先求得1的倒数与4的相反数，然后根据有理数的除法法则求出它们的商【解答】解：1的倒数是，4的相反数是4，（4）=故选：C【点评】主要考查相反数、倒数的概念及有理数的除法法则7若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（） Aa3和b3Ba2和b2Ca和bD和【分析】由a与b互为相反数，得到a=b，代入各项检验即可得到结果【解答】解：A、因为a=b，所以a3=b3，即a3和b3互为相反数，故本选项错误；B、因为a=b，所以a2=b2，即a2和b2不互为相反数，故本选项正确；C、因为a=b，所以a=b，即a和b互为相反数，故本选项错误；D、因为a=b，所以=，即和互为相反数，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数8有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）a+b；ab；a+b；ab；ab；a3b3；b3a3 A4个B5个C6个D7个【分析】根据数轴上点的位置得出a，b的范围，即可做出判断【解答】解：根据题意得：a0，b0，|a|b|，则a+b0，是负数；ab0，是负数；a+b0，是正数；ab0，是正数；ab0，是负数；0，是负数；0，是正数；a3b30，是负数；b3a30，是正数则结果为负数的个数是5个故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键9计算：（）（34）的结果为（） A21B21C24D24【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：原式=（）（81）=9+27+3=21，故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共8小题）10相反数等于本身的数有0，倒数等于本身的数有1，奇次幂等于本身的数有1，0，绝对值等于本身的数有非负数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，绝对值的性质，可得答案【解答】解：相反数等于本身的数有 0，倒数等于本身的数有1，奇次幂等于本身的数有1，0，绝对值等于本身的数有非负数，故答案为：0，1，1、0【点评】本题考查了倒数，利用了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质11在数轴上把点A（5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为1或11【分析】考虑两种情况：要求的点在已知点左移或右移6个单位长度【解答】解：在数轴上把点A（5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为：5+6=1，或56=11，故答案为：1或11【点评】此题考查了数轴，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个12比较大小：0.=（+）； +（5）|17|； 32（2）3【分析】先化简符号，再根据实数的大小比较法则比较即可【解答】解：0.=（+），+（5）|17|； 32 （2）3故答案为：=，【点评】本题考查了对实数的大小比较法则，绝对值，相反数的应用，能正确化简符号是解此题的关键13填“”或“”或“=”号：若m0，n0，且|m|n|，则m+n0，mn0，mn0，0；若m0，n0，且|m|n|，则m+n0，mn0，mn0，0；若m0，n0，且|m|n|，则m+n0，mn0，mn0，0；若m0，n0，且|m|n|，则m+n0，mn0，mn0，0；若m、n互为相反数，则m+n=0【分析】各项利用有理数的加减乘除法则，以及相反数定义计算即可得到结果【解答】解：若m0，n0，且|m|n|，则m+n0，mn0，mn0，0；若m0，n0，且|m|n|，则m+n0，mn0，mn0，0；若m0，n0，且|m|n|，则m+n0，mn0，mn0，0；若m0，n0，且|m|n|，则m+n0，mn0，mn0，0；若m、n互为相反数，则m+n=0故答案为：；0【点评】此题考查了有理数的乘除、加减法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键14125（）=180；12+34+52014+20152016+2017=1009【分析】将除法变为乘法，再约分计算即可求解；两个一组计算即可求解【解答】解：125（）=125（）=180；12+34+52014+20152016+2017=（12）+（34）+（20152016）+2017=11008+2017=1008+2017=1009故答案为：180；1009【点评】此题考查了有理数混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧 1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算 2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解 3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算 4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便15若|6x|与|y+9|互为相反数，则x=6，y=9，（x+y）（xy）=【分析】根据相反数的概念列出算式，求出x、y的值，计算即可【解答】解：由题意得，|6x|+|y+9|=0，则6x=0，y+9=0，解得，x=6，y=9，则（x+y）（xy）=，故答案为：6；9；【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键16若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=1，1的差倒数为，现已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则 x2017=【分析】根据题目中的数据可以分别求得前面几个数据值，从而可以发现其中的规律，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，x1=，x2=，x3=，x4=，20173=6721，x2017=，故答案为：【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是发现数字之间的变化规律17已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=210【分析】对于Cab（ba）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数【解答】解：；C106=210【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三解答题（共8小题）18399（6）； 993； 60（3+）【分析】原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；原式利用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：原式=（400+）（6）=2400=2401；原式=（100+）3=300+=299；原式=185+1520+28=162【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键192（5）+233；14（20.5）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=10+86=8；原式=1=1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2012+34+56+78+92012+20132014+20152016；（1）（1）（1）（1）（1）（1）；1（提示：=1+，=+，以此类推！）【分析】原式结合后，相加即可得到结果；原式先计算括号中的减法运算，约分即可得到结果；原式变形后，抵消合并即可得到结果【解答】解：原式=111（1008个1）=1008；原式=（）（）（）（）（）=；原式=1+（1+）+（+）+（+）+（+）+（+）=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知：a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，求代数式a+b+c+d的值【分析】把9分解质因数，然后判断出a、b、c、d四个数，再求和即可【解答】解：9=（1）（9）=19=33=（3）（3），a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，a、b、c、d四个数为1、1、3、3，a+b+c+d=1+13+3=0【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据9的质因数判断出a、b、c、d四个数的值是解题的关键22规定是一种新的运算符号，且ab=a2+aba+2，例如：23=22+232+2=10请你根据上面的规定试求：21的值；135的值【分析】根据新运算的运算顺序，把21，135列出式子，再根据有理数混合运算的顺序和法则分别进行计算即可【解答】解：21=（2）2+（2）1（2）+2=42+2+2=6；135=（12+131+2）5=（1+31+2）5=55=52+555+2=25+255+2=47【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的规律是解题的关键，是一道新题型23如图的图例是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等如果将方阵图的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成新的方阵图根据图中给出的数，对照原来的方阵图，请你完成图的方阵图？【分析】（1）图中正中间的数1变为图中正中间的数0，所以将图中各数依次加上2即可；（2）可将图中各数依次减去3，填表即可；（3）可将图中各数依次减去7，填表即可【解答】解：（1）将图中各数依次加上2，如图；（2）将图中各数依次减去3，如图；（3）可将图中各数依次减去7，如图【点评】本题考查了有理数的加法，九方格题目，趣味性较强，本题的关键是了解九方格的特点24观察下列三行数：2，4，8，16，32，0，6，6，18，30，1，2，4，8，16，（1）第行的数按什么规律排列？写出第行的第n个数；（2）第、行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行第7个数，计算这三个数的和【分析】（1）第行有理数是按照2的正整数次幂排列的；（2）第行为第行的数加2；第行为