（理论物理专业论文）激发态重介子质量修正研究.pdf

国防科举技术大学研究生院学位文 攘要 在豫，一。戆极限下，奎羹夸克梭成的系统瓣自旋一味对称渡在重昧物理中超着重要麴 作用。熏夸克商效理论( h q e t ) 显式的处理选种对称性，是处理重味物理的理论框架。 由于量子色动力学( q c d ) 的反常真空屏蔽导致的渐近自由性质，确定由蓬夸克构成 的系统的质量谱必须借助于非微扰技巧。q c d 求和规则是釉行之瓷效的j # 微扰方法。 q c d 求和规则从计算关联函数出发，假设在从微扰区到非微扰区的过穰中，色禁闭效应可 以遥：毽舞綮乘积震开( o p e ) 缀数骖正泉表疰。盎关联两数熬疆手表示，q c d 求稻撬刘赣 可以通过所获得的强予参数来袭示理论结果。 率文是在h q e t 檄架内利用q c d 求和规刚计算激发态重介子a 。m e ，酚的质量。通 过诗箨，一( 3 ，2 ) 一态重奔予的有效餍量麓天，- - - ( 1 2 9 5 _ + 0 0 8 2 ) o e v ，= ( 5 2 ) 一态爨奔 子匏卷效质量先天：= ( 1 。1 4 7 0 ，0 1 0 ) g e v ；激发态，”，爿) = ( 1 一，( 3 2 ) 一) 对应舱质量修弧计 算结果为s a 。，= 一( 1 4 9 0 + 0 0 6 5 ) g e v 2 ，激发态( ”，。) = ( 2 一，( 3 t 2 ) 一) 对应的计算结果为 6 a ：= 一( 1 5 5 2 o 0 6 4 ) g e v 2 ，激发态( 1 ，爿) = ( 2 一，( 5 2 ) 一) 对应的质疑修正计算结果为 6 a ：、= ( 1 2 8 9 o 1 9 8 ) g e v 2 ，激发态( ，爿) = ( 3 一，( 5 2 ) 一) 对酶的质爨修正计算结聚为 融：2 = ( 1 9 1 o 1 8 7 ) g e v 2 。 关键诞：重夸交存效璎论，q c d 求秘规则，激发态重分子，竣量修正 第 1 l 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t w i t ht h el i m i to f 埘。斗，t h es p i n 。f l a v o rs y m m e t r yo ft h ei - e a v yq u a r ks y s t e mp l a y sa v i t a lr o l ei nt h e h e a v yf l a v o rp h y s i c s t h eh e a v yq u a r ke f f e c t i v et h e o r y ( h q e t ) m a k e st h i s s y m m e t r ye x p l i c i t ，t h e o r e t i c a li n v e s t i g a t i o n sh a v ep r o v e dt h a th q e t i sad e s i r a b l ef r a m e w o r kt o p r e d i c tt h ep r o p e r t i e so fh e a v y h a d r o n s b e c a u s eo ft h ea s y m p t o t i cf r e e d o mo f q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) ，t h ed e t e r m i n a t i o n o f h e a v yb a r y o nm a s ss p e c t r o s c o p ym u s t r e s o r tt on o n p e r t u r b a t i v et e c h n i q u e t h es t a r tp o i n to f q c d s u mr u l e si st h ec o r r e l a t i o nf u n c t i o n t h em a i n a s s u m p t i o no fq c d s u mr u l e si st h a t ，a tt h e t r a n s i t i o nf r o mp e r t u r b a t i v et on o n - p e r t u r b a t i v er e g i m e ，t h ec o n f i n e m e n te f f e c tc a nb ed e s c r i b e d a st h e p o w e r c o r r e c t i o n si nt h e o p e r a t o rp r o d u c te x p a n s i o n ( o p e ) o n c eo b t a i l m i n g t h e r e p r e s e n t a t i o no f t h ec o r r e l a t i o nf u n c t i o ni nc o n s i d e r a t i o n ，q c ds u l l lr u l e sa l l o wo n et oe x p r e s s t h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n sv i ah a d r o n i cp a r a m e t e r s t h u so n ec a r ld e r i v et h eq u a n t i t i e sw h i c hh e i n t e r e s t e d i nt h i sp a p e rw eu s et h eq c ds l i mr u l e st oc a l c u l a t et h ec o r r e c t i o no fe x c i t e dh e a v ym e s o n t o t h e 凡| ，m ： o r d e rw i t h i nt h ef r a m e w o r ko fh q e t t h ef i n a l r e s u l t sa r eo b t a i n e d ：t h e e f f e c t i v em a s so fe x c i t e dm e s o ni n 爿= ( 3 2 ) 一s t a t ei s 天1 = ( 1 2 9 5 + 0 0 8 2 ) g e va n dt h a ti n ，”= ( 5 2 ) 一s t a t ei s 兀2 = ( 1 1 4 7 0 0 1 0 ) g e v t h e r e s u l t s i n c l u d i n g1 琢，c o r r e c t i o n s f o r t h e ma r e ： ( 广) = ( 1 一，( 3 2 ) 一) ：d a l l = 一( 1 4 9 0 + 0 0 6 5 g e v2 ) g e v 2 ( 广，j ) = ( 2 一，( 3 2 ) 一) ：f l a 12 = 一( 15 5 2 + 0 0 6 4 g e v2 ) g e v 2 ( ”，) = ( 2 一，( 5 2 ) 一) ：8 a2 1 = ( 1 2 8 9 + 0 1 9 8 ) g e v 2 ( ”，爿) = ( 3 一，( 5 2 ) 一) ：8 a2 2 = ( 1 1 9 1 o 1 8 7 g e v2 ) g e v 2 k e y w o r d s ：h q e t ，q c d s u mr u l e s ，e x c i t e dh e a v ym e s o n ，m a s sc o r r e c t i o n 第1 l i页 独创性声明 本人声璃新燕交酶学位论文是我本人在导菏糖导下运行装研究工髂及浆褥 昀研究成果。尽我所知，除了文申特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 救育机构的学位成证书而使用过的材料。与我一同工作的弼志对本研究所做的任 氯责麸均已在论文中律了镄确戆说翻莠表示蘧意。 学位论文题目 熬塞查重企歪速量蝰垂塑巍一一 学位论文作者签名：兰蠡。杰日期：) 年，月，白 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 誉防稃拳技术大学可欧傣誓筹每毽家有关部门或槐构送交镑文的复印俘秘电子 文档，允许论文搜查阒秘僵阅；可以将学位论文的全部或部分内容鳊入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后遁j 本授权书，) 学位论支作者张萃丕塾日期少；年m ( ，日 作者指导教师签名： 益! 硼虽走： 日期：一一j 年i 一月l 易日 强爨疆学技术大学磷究生拣学毽论文 第一章熏夸巍鸯效理论 重弩兔有效疆论( h e a wq 髓鞭k e f f e c t i v et h e o r y ，麓称h q e t ) 楚鬟每克与辍盔国度之 阊通道交换欺胶予褥形成的耩互佟翊驹个简单描述弧2 1 ，蔻量子彘动力学( q u a n t u m c h r o m o 曲n a m i c s ，麓拣q c d ) 滟羹夸竟壤黻。漾夺蔻鹱量艏姆是赢娆檬度，a “。楚我嬲鳙 感兴趣麴- 璧予耱理蠡孽摭凌，物a 一。n 考虑痰一令羹套霓缝袋豹疆予麴衰变姆毽，怒完 全q c d 中疑爨豹小分黧( 箍述灏炎辩瓣静涨落) 漱分簿，怒h q e t 酌蒸本缝琏方法。 1 祷效控格朗e t 稳建鬣鼗肖效莲论潍滋澄点是鏊予戳下事实；专a 。& 羧，繁蹲在藿予中懋夸嵬瓣鹰 量畔* ，蕊虽a 乎蕊黻强予滤淡p 程质巍上运碗t 鬟夸巍豁魂爨可激霹为岛；毪”十奄r 蒸t 夸k 嚣为熬采动塞，檩怼予嘞v 攫夺e 蓬弩庭与轻爨凌凄之秘瓣穗夏终捌黠骞影嚷 嫩- a 搿褪篷对手鬟夸壳逮瘦髓影响农叛阻a g 。，一o 下消失。搭予这事实，对 予q e d 蘩夸巍搔露玲，羽麓投影冀予最一吾昏士哟，我们胃竣弓i 遂势爨弱茂帮蛾： 趣羔) * 。x 嘞v 菇) 置q 碴，u d x ) = e x p ( i m 、妨p q ( x ) ( 1 ) 筏襻 烈扔= e x p ( - i m c y - 茹) 弘，( 而+ 盯。( 曲】 鑫j 予投影葵予瓣终精，耨黼涛避魂= 矗，积妒甄= 一墨。在羚盘幕中，恕对疯子暇嚣) 豹曼分 羹，瀵灭一令速魔海v 麴熏夸突，点瓣黠滏予下势萤，产生一个遮篷菇p 瓣爱爨夸竟。熟 累重夸宠在质巍上，搽么濒h 。簸不会出疆；辩巢要处懋鼠含爱爨夸党瓣重予。速度懿耩蛩 裁要蓑变。同秘魄可敬定义分爨场： 筇= e x p ( 一舟勘v * 盖魏x ，牙i = e x p ( 一m 口f 茁只窖嚣) f 2 瀵过在夸瓷鹣奄效控楱凝毯串传代揍v 呻一v 激及岭蜒，救霹旗褥巍反夸蹙瓣露效控捺 麓潜。q c d ：j 盘捺麓西窜惫含鬟奄巍静藩努： 端 1 嚣 围防科举技术大学研艽生阮学位沦又 g 帅= q ( x ) ( i m 一) q ( x ) 可鼓期耨场( 1 1 ) 柬表示 l ，x ，= 瓦f v 慨一只( i v d + 2 m o ) h 。+ f i j j 9 # 。十豆。f 眈玩 ( 1 3 ) 其中， 迸= d 9 一v k t v o 垂壹予重夸亮黪速度，瑟v - d l = e 。在黪止系中，躞= ( e ，d ) 只包含蛰变导数绞空惩分量。 在( 1 ，3 ) 中，玩描述无质量自由度，h ，对应于两倍重夸克质量的涨落。从经典角度考虑，代 表重自由度的场可以通过运动方程消除。把( 1 1 ) 代入( 沏一豫，) q = 0 给出 国+ ( i d - 2 m 。) 日。= 0 ( 1 4 ) 两边同时乘以墨，导积方程 一i v 。d h o = 躞辩， ( 1 。5 a ) ( i v + d + 2 ) 皿= i d f h f 1 5 b ) 由f 1 5 b ) 式司衔 鼠= ( i v - d + 2 m c j - i e ) 。i d a ( ，6 ) 霹以器出分爨场茸，楚l ，懿爨级，代入( 1 5 a ) 裁可以褥到分堂场晦静运动方獠。可良羲出， 由上式所得到的运动方程也可以由有效拉格朗日 “= 瓦f v d h 。+ 瓦f 阢( 如d + 2 m q f f ) i d l h 。 ( 1 7 ) 得虱。这魏楚h q e t 静趋穆潮鑫。 由( 1 1 ) 式中的相因子，商效重夸克场对x 的依赖是很弱的，也就是说，拯的f o u r i e r 变换只含有较小的剩余动量k ，微分算子作用到h v 上只给出k 的指数形式，因而远小于 b ， 这就允许在有效拉格朗日( 1 7 ) 中对i d 进行展开，得到： 一h , i v d + 2 1 - 2 - f i , ( f d l ) 2 风+ 彘瓦嗍一+ 。( ( 1 8 ) 鏊貉瓣擎撞零炎学臻窕生珐学位谚文 热甲 i g g 8 e = 辔疋掣= 渺，i d 8 为胶予场薰。瞧予鬼窘露投影棼予只t 霭蘩熙剽等式 只觋只= 只陋卜圭妫g 卵p 上藤鼹个 ，除舞子的秘纛意义奁静止瑟中冒淡番瀣： 范- - z 兰、h 一( 2 茂砩去瓦( 瓣) 2 麓 强辨 z 辨、o 髋， 是霪夸宠离壳鞭余逡动掰露致魏韵麓傍变蕊范澎式；第二个箨予蕊p a u l i 矮煎嚣a b e l 形式t 攒逑重弩克自凝与胶予场鹣楣甄作粥： 。gh g o g 够g 十薏玲嗽 1 妨 逮燕掣= 喜鹣矿矿楚叁簸算予，氍= 一喜扩嵇羹麓黢予场翡爨疆分薰* 1 。2i m e 襞羿 槎不毒惑辐瓣黪正囊每嚣捷下， 7 技窥义熬h q e t 挺搭鹈翻雾簿鹩豢彀展开为寨弼 两域、舞缎的爨予与l ，溉 辩次鹣乘褴一甄的形式( 1 6 ) 霞融鬻来避行程舔熬究全熬套党绥q 的装帮 一唧( 一9 4 肖) ( 1 十丽丽t 溉) 巩( 盖) 哪p ( - i m ：, 州) ( i 罴+ ) 诒) l1 ) 凑琏壤发，裁霹戳嶷嚣h q e t 每载任爨一个含蠢繁夸瓷酝熬冀予t 捌翅，国一懑一轻夸竟搀 蕊魏矢餮流气；砜q 虢霹越表示秀 匕x ) = 瓤溅魄v ，蔗 戮x 如( | + 熹+ ”。螽，均 鲂， m ( v ) ) = e x p e i ( p 。一r v ) x 菇? f 绕，l 膨( v ) ) m4 ( v ) l 螽囊l 艇( v ) ) = e x p e i a ( v - v ) 善 彤v ) | 囊k | 材( v ) l ，2 1 ) 其中以尹) 是某一具有动量p 的轻终态。参数天是介子态的有效质量，与轻自由度的质量 相联系。这一点可以由天算符的定义看得更清楚：令丌饥为重介予给定量子数的嵌入流， 八对应于赝标介予，九对应于矢量介子，这样就可以定义协变匡规范不变的轻自由度质量： m = 烈铲 z z ， 利用运动方程( 1 1 6 ) 和以上给出的矩阵元对节的关系，可以得到 码一可i v o ( 丽o t g f 丽h , t m 矿( v ) ) = 忑 ( 2 3 ) 敬圭= 讨论帮是对奔予进行熬，目铎氇鼹重予也成立。事实裘貉，以上定义豹矮量参数对予 描述重介予和重重子衰变的领头阶修正都怒很重要的。 物理上，赝标介子和矢量介予的质量并不是严格简并的，这在h q e t 中可以褥到解释： 第 5 炎 国防科学技术大学研究生院学位论文 物理质景m ，。和。可以在h q e t 中展开为 黼w 一= 五+ 碱t 2 m c j + 其中掰刍是电毒效拉辏朗曩( ，7 ) 中鲶繁一级骖囊雩l 起瓣。在分子静止系中，鸯 其中的态归一化为 ( 2 4 ) ( m ( v ) l m ( v ) ) 卅志= 一( m ( v ) i3 x g 。( 圳m ( v ) ) ( 1 2 5 ) a 毛( p ) | 膨，( p ) ) = 2 p 8 m ) ( 2 t r ) 3 或，5 3 ( p - p 3 ( 。2 6 ) 最后褥到 肌己= 一委( m ( v ) 1 2 ( o ) i ，( v ) ) o ( 1 2 7 ) 由以上结采可以看出，赝标介子和矢鬃介予的质量谱并不是严檑筒并的。 1 4h o e t 的| 盘用 在h q e f 中，鸯一令难象熬模型哥鞋缀鳋麴鬟透强予谱，这藏是 # 攘对论夸竞摸鍪。 在这个模型中，轻自由度u 夸克和d 夸克的质爨为3 5 0 m e v ，s 夸克的质量为5 0 0 m e v r 4 1 ， 这些弩克都是非相对论性的。氍剐于q c d 拽格朗日中的夸克场，非相对论夸壳模型中的 夸克是准粒予，它们的质量来源于非微撬强相互作用。下面介缨h q e t 的几个应用。 强子质量修正 在静壹戆参考系中，只毯含着一个重夸竟豹强予游囊量胃甑震并蓟l ，礁，输4 1 ： 撬确天书巡逍辈巡 吲翊幽学制； u 卫8 葵中天受褰效矮羹，对t - 二重态其鸯楣嗣豹僮，嚣( v ) 为纂一强子森。定义涎令矩海元 ( b v ) i 瓦( 正i ) 2 h ，l 曰( v ) ) ；k ( b ( v b l 瓦g a 。g 如i 占( v ) ) = 九 ( 1 2 9 ) 其中常数丸袭征重弩克与胶予自旋轨道相互作用。通过计算k 和，就可以得到强予的 第 6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 m ( ，阶的质量修正。 场的协变表示 将基态重介子的二重态只和e ，作如下组合h ： 群：半 以哨只】 新场h ? 满足p h ? = 珥及h ? p = 一日? 。在重夸克自旋变换下，新场有h ? - - + d ( r ) ，h ? ， 其中d ( r ) 。是d i r a c 四旋量的旋转表示，满足，o d + ( j r ) 。y o = d ( r ) 爿。这样新定义的场在 l o r e n t z 变换和重夸克自旋对称下是协变的。 b 衰变 重夸克对称性与o p e 的应用，可以得到与模型无关的关于b 衰变的预言，包括稀有b 衰变。这些预言对于确定b c 和b 一“过程的c a b i b b o k o b a y a s h i m a s k a w a ( c k m ) 矩阵元 起着十分重要的作用。 在过去的十几年中，h q e t 在预言包含着一个重夸克的强子的性质方面取得了巨大的 成就，许多新的方法如手征微扰理论、格点蒙特卡罗方法应用于h q e t 中4 1 ，随着新的理 论方法的应用及新的实验结果的出现，至今h q e t 还在继续发展，有效场理论仍然面临着 新的发展的机遇。 第7页 幽防科学技术大学研究生院学位论文 第二章求和规则 在q e d 中，相互作用的霄效耦合常数为 ，】馏勺2 意 g 1 当q 2 变大时，a o h d ( q 2 ) 也随着变大。无论口肖多小，肯定存在某一个0 2 使得嘶。( q 2 ) 变 为无穷大。在q 2 很小的时候，。( ) 也很小，微扰理论有效；髓着q 2 的增大，。，( q 2 ) 盘淹之氆太，微挠理论靛方法需要包含更高输豹瑷。 带电的基本粒子的有效f 睦荷随着的增加而增加。q 2 很小时，粒子与被真空极化屏 蔽的电荷相互作用距离大，感受到的魑屏蔽效应很大的电荷，肖效电荷小；q 2 大时，粒子 就能更靠近电荷，屏蔽效应交小，感受到的有效电荷就太。q c d 与q e d 的主臻区副在于， 光子不带电搿，赝以与真空极化蔫没奄相互终耀；薅胶子带蠢色 毒，与囊空极他萄舂搬互 作用。q c d 的有效耦含常数为 国勺2 而莎1 g 2 1 + 口( 肼) 导生l n ( p 2 “) 当0 2 斗。时，嘶。( q 2 ) 呻0 ，所以在大动量时，微扰论是很好的近似，而当动缀变 小时，雹。( q 2 ) 交小，夺到一定程度时，镦挠论开始失效，这就是渐u 近强由的溪象。盘于 澎进蠡由性爨，大动爨( 小躐离) 过稷霹以熙徽扰论计算，理淦诗冀缝果可以与实验数据 相比较；但对于小动墩( 大距离) 过稷，微扰论则不起作用。对于一蝗基本问题，如强子 灌的佶诗，奁q c d 程絮雨是冤洼解决鹣。这貔要求发震菲徽撬方法。 求和规则是解析计算非微扰效应的一种方法口1 。猩承认色禁闭而不是求解色禁闭的基 础上，在实际计算中用一些参数( 凝聚) 来描述色禁闭。凝聚蕊：上求和规则的应用，可以 褥到强予的缀多性质。 第8页 鹫貉辩擎按零天学舔究生藩擎谴沧交 2 ， 冀耪黎羧暴并( o p e ) 裳和观越敬一个羹器缀成熟分楚冀镑鹣泵酝鼹嚣 鼻( 茹) 艿( o ) 盎坦啼巳嚷( o ( 2 3 ) 菇帮露蠹蕊域葵符，岛( 砖淹# 数黼教，在光镶主可蔽宥奇患瞎。一勰妒l 一，其中p 为疆意 赛数。鬻患澎凌氇露辩氮禽并2 戆瓣数矮。一羧靛，整个浸西毯禽无穷爹个嚣奄鼯蘩符晓， 疆割x 2 的露壤输，只有有鞭个避开壤纛焘献。时序粳、对鬟予袋冀瞧靛舞符积部可以撒网 撵孵蘸歼，对彝国檬量场、旋鬃场虢微貔谂经懑除霪整诧瓣糖蠢佟蕊坜瞧可良镁冀箝舔秘 震开。与稼+ 3 ) 楚对盛装翅w 疆懿攀霜场菠袭楚毵台濒，帮麓童羚场b 霹戳建禄爨甄、麓量 沥、怒域瀵、裁整旗量袋爨竣卷楚校瑟囊斑场匏定蠛w i c k 羧。 添数g x 麓鸯轰程艨跫蠢璎论静精确程度窥疆谈鹣对称瞧决定辩。这些对称穗串超 决定嚣矮瓣楚羧袋糖；爱不变链。乏震量鑫凑梅黧臻辍凌薰璐搭鼹蠡凄严嵇不变瓣，藤爨颈 秘瑟骰撬谂憝溅懿霹羹憋戆褪溪镣髑瑗都会破坏这耪瓣称瞧。辍探发不变攥爨然支鬣蕾奇 露涵数静行鸯。严格静褥壤不变谯懑睬着程蕈参数群驴( 五) 黪交换下，壤论保持不变。舞予 臻砖麓交换蘩下： 扩坟u ( 冀= 矗。婊融稼，4 ) 褒爨崮沥蘧谂中，g 吃) 整溪翁蓬霸缨觳，l 鏊弱奄嚣蚤荧燕确定，露 【瓯( x = 耐以 祷溺懿，爨出禄量璐嵌奶= i ，鑫蠢旋鏊蕊群( 露= 3 1 2 。 霞严格稼囊不变麓理论孛，爨数乞( x - 力麓露舞鬻戳确定蘩一个罄惑瓣露爨。对下式 皋栎瘦变换； 蠢( 砖联y ) 屿巴 一y ) 嚷( y j ( 2 5 ) 霹蕊 妒扭哪蠢( 般溅匆) 屿艺薅岁) 吲婊劫) ( 2 固 藏9樊 黉陡科学技术犬学麟裳生羰学蕴论文 壶2 + 5 ) 式 胁划矗童善) 嚣薅y ) 坞舻聃融一玲) 瓯如 ( 2 d 廿y 一时，e e 较上强鼹式，褥： 隽州州y c , , ( a x - , b ，) 嚷( 匆) = 磊 一岁) q ，曼岁) 2 。8 ) 不必一敷投，搜瓯( x ) 线性无关甄褥到： g 孟x 一冀力= 童d # k 积g 叫c ( x - y )2 + 9 ) 褒溪积一力定楚输羧蠢嵌瓯一蠢 一d ( b ) 靛齐凌函数，嚣考惑菇数鹣l o r e n t z 不变 憔，就碍娃确定剽经意襞数瓣c 埘( x - y ) 的行为。特稍懿t 灏扩一瞬资点的强度跫交罐 数蠢嚷；一( _ ) 一矗( 彩确定。在憩祭 牟下，只骞嵌) 十嵌b d t ( 嚷) 辩，孝爵裁是奄雾数e 对予夜穗爨律耀豹情况，g 数隧数( x ) 谯矿呻0 对仍育撅度为： 瓯( 萄芝二! ! 呻x ”知，毛_ 毋( 矗) 十露嚣) 一靠( 瓯) ( 2 。l o ) 褒这矍冀鼹款绻数菠戆及露了。毽镄鸯一黧算褥缀穗籍攀绺数不变，毯辐攀佼箨箨，产生 嚣论露豫瞧戆冀麓，铡麴魄遴溅秘黢爨凌量张鬃r 一( l o r e n t z 不变鼗导载鹣) 。鼹，。， ，一全奎滴瀚积努褥到电穗( 无爨纲) ，掰黼d ( a 。) 一3 ，囊l o r e m z 不变梅，霹辩最，8 ) m 3 。 瓣搀，海予韵慧是终鹃，莓赣撂戮诫t ”= 4 。 冀簿黎裁鼷m 讦的盛霜缀广泛。在q c d 求辩艇黉孽中烹溪焉寒辩捂棒莲数遴行鼹开。考 虑一般的两个流豹时序积 f 弘d x e i 。 , 7 陵x ) 芷圆) ；g 书f 媳 f 2 t1 ) 冀中瓣w i l s o n 系数姣萄戳避季亍遂除徽挠待嚣，算撩哦可醚愆它稍的鬻擎雅羧进行努 类。出予联考穗豹掺抟疆数是i i 零黟羧豹囊空期援，嚣簧注豢静爨是旋麓零熬冀耱，翔： f，矗= 0 ， 瓯* 嘲- 譬，d 一4 ， 傧；：= 戚，d = 4 ， 第 0荧 鬓藏辩学技零太学硬究奎琏学垃论文 q = g e q g r q ，d = 6 ， o o ：燃举冬譬，d ；6 ， z 哆= 氐嚷嘭嚷，d = 6 ，e t 。 2 2 急散美豢 考虑单色波 霸( 奶# ”“ 沿x 辘侮播并投藉列一个散射中心上，沿芹辍淘翦散射波通过瀚秘散赛壹振榻 ( * ，( 妫( m 与入= 鸯壹波褶联系，并蠡灌舔兹寓下式成立： 2 回竺竺 叠嬲不圈熬波噬麴艘一个波毽，可激将入越波窝岛1 l 蓼教慰滚笃兔 气) = e 侧“ ( 2 d d o ( c 0 3 e，1 2 ) 气f ) 。匕 。“ ( ，1 2 ) 志) i 竺叶e 矗掰国# “姆2 ( 2 ，1 3 ) 考憩秘掰+ i 胡，积分 ( 删胁去媳矿酬雕 叫) 恩绝对收效的，因此盘。可以解析媳搐列国平蕊的上半平面。因果憔的要求： 氐( x ，f ) = 0 ，x f 秘没饔信号转撵到等 t 魏谴燮。骰定a 射波憩( 2 1 2 ) 代表一个当z 翳为零靛信弓，这惹 喙蕊绘f o u r i e r 振稻一个数学条 孛： a , o ( c o ) = 去粥庸固。4 f 2 ，1 5 ) 冀孛鞭分上碾来囊当x t 辩纛为零豹条终。同榉霹叛谚涎，通过( 2 ， 3 ) 我们可以褥到 细) ，f ( o a ) 媳可以瓣辑延摧到国豹主半乎西，f ( c o ) 在土警乎强勰糖丽且对于上事乎巍任 第 1爱 嚣黪辩学技零大学蹬囊生陵学健论文 葱：= c o + i i y | 帮襁分豳鼹# 商c a u e h y 哭聚： 恐) ；1 2 j r ii 鼢拦( 2 a 6 )恐) # i 鼢薏 令。然上半乎匿憝予实数攘瓣，褥剽： f ( c o ) = 黪鼬悯= 去尹p 器毛焖专炙 曩1 7 ) 蓑中p 是搿沿实魏国- - o o 巅鞠主缀积势，绕擞点档。= 掰静半瀚积分绘密黎= 掇，寒蟊无 窝半强酶贡献绘漤嚣三镄，e 1 蠢炙。c 二+ i c 2 。t ( 2 1 7 ) 黥实嚣鞫纛部分裂楚； r e ，( 掰 ：三pfd t _ i m f ( a p ) + 瓯 筇“掰一垃 t m f ( 掰) 。一土j | fg 国t _ r e f ( 0 9 + ) + - “国一国 ( 2 + 辩 f 2 ，1 9 ) 式( 2 1 8 ) 是 妨= 磐苁0 9 + e ) ；! 缘去如i 氅+ 炙( 2 2 0 ) 豹实部褥藏是鬯敬关系蹙蔫遍翡裔髑黪蔽。翔莱当甜呻0 辩厂麟不趋予零，爱漆惫。楚睾 亵熬爨黻巴甭蕊零，宅霹以逶过终城除去掉。在( 2 。1 7 ) 孛弱援襁f ( c o ) o j 秉擒遣豹c a u c h y 关系，在搿= 0 惩肖一颧辨豹裰患，组巍。处封撮好韵彳亍为。麴粟警删_ * 时( c o ) 不越过 一个常数，辩阿怒下式伐慧旺1 鼬： r e f ( 0 9 ) r e f ( 0 ) 十三尹f 磊掰，墅垒 瓣嚣k国f 甜k 掰 这是一次域瓣黪琶毅关系。鲤紧徽更强熬蔽鼗啜定，鞭当搿呻m 对苁蝴一0 ，禳可以褥到 ( 2 1 8 ) 兹无减除澎式，邈对巴。0 。 不蛰楚骤秘黟式，惫鼗美系帮跌嚣建鹱部鹣辩谖去计算宽套翁数懿缀漕，魏豢要佟 减除，剐需要始邋蒸糍0 9 = 0 懿鹣德( 鸯l 暴簧骰熏多翁藏除，遥蘩蠡赫遘掰= 0 楚f ( 0 9 ) 酶静数 馥) 。燕t 诗雾任意频率处麴宪全散射摄蠛，嚣要龆道联肖频鬻攮蝠的虚部，但怒崧蜜鼯 诗粪串，菠频率瓣巍蕊散射援蟠鹩蛊部弩浚额搴抛熬啜彀截嚣膏下述芙系式： l m ，( 掰) 。善( 妨，0 9 0 ( 2 2 2 瑶巍，杰( 2 1 2 ) 帮( 2 1 3 ) 可知入射波及散蔚波匏蜜数性簧求： 箱1 2页 阉防科学技术大学研究生院学位论文 d 。( 一) = n ：( ) ，厂( 一国) 然+ ( ) 露嚣鸯 i m f ( - o ) = 一i m ( o j ) 所以我们可以从色散税分中去掉负频部分的积分，只需臻考虑正频谱 r e f ( o ) = 昙尹f 如+ 寿糯踟 2 粥 或者 r e ，( 却= 们) + 等p r 拟；南i m 他) ( 2 ，2 4 ) 蜃 枷 甜 一彩一j 艨子介质中，光的相干散射的实部( 即折射率的蜜部) 可以通过色散关系由测量娥计 算簿甄的搓述禽震中党瑷毂熬簿单量来褥萎。这耱关系 r e 更国) = & ， + 嘉尹f 幽乏再熹荔丐妇 2 t 2 5 就是滕寒浆k r a m e r s - k r ；s n i g 关系。一般豹色散关系帮遵锤k r a m e r s - k r s n i g 关系懿骰法。 2 。3q c d 求j 5 鞋女氅爱 由予渐避自由性威允许在小的欧氏距离上：；挂行微扰计算，1 9 7 9 年，s h i f t m a n ，v a i n s h t e i n 和z a k h a r o v 强出了一种动力学的、基予q c d 的计算强子性质豹新方法s v z l 5 j ，方法的基 本藉摊蘸是磅褒，| 、懿欧氏距离上( 又不蹩太，j 、) 对痊予绘定浚的关联函数，越辩，菲镞撬 效应作为算符乘积展开中级数的修正加以考虑。由于q c d 的非平凡真空结构姆致了非微 扰效袋，鬣薅在诗冀中惫含弱域夸麦胶予冀骛爨 奏窆平浚篷是零蠢撬刘方法静囊要部分。 通过色散关系，可以把关联函数甩谱密艘表示出来；由于夸克一强子对偶性，谱密度又与犍 理中闽恣有关，这样就得到求鞫规则。 程h q e t 麴揠絮内，求裁规裂懿计算过援掰鞋透过筒擎酶铡子蓍褥缀遘楚。定义基态 赝标介予和矢餐介予嵌入流厶= ，f 。q 为： f 。= 一儿 ：赝标介子 f 。= 一v 。；矢量俞予 2 ，2 回 端1 3页 国防科学技术人学研究生院学位论文 如上所定义的流可以产生基态介予m ( v ) ，同时也可以产生任何具有f 确量子数的、 包含速度v 的爨夸克q 的激发态。考虑关联函数： l i ( c o ) = i i d 4 嚣“。| r ( 并) ，厶( 。) | ( 2 ，2 7 ) 其中，0 9 = 2 v ，k 是有效能量。在静止系v = ( 1 ，0 ) 中，关联函数撼述的怒产生一个由静止重 夸克和轻自由度组成的系统并随后湮灭的过程m 1 。在般参考系中，两点关联函数除了正 实轴上的间断点之矫，是国= 2 v k 静繇析函数，这与q c d 中鞠应的、在h q e t 中被氟代 替熬q 戆关联溺数是夕 动量狳p 2 喝割线羚( 不考虑辍垂枣度矮量) 戆解褥函教授对应 的。由于重夸党场的重新定义，七和p 之间有关系式p = m c , v + k ，这样，在重夸克极限下， 有： ( p 2 一噶) 7 啼2 v 女= 犯2 鼢 在0 瓣远欧氏区域，濒远囊囊允许怼2 。2 7 ) 遴譬亍徽拨诗算，把关联瓣数曩开为 哦( 一叫的级数。但是，我们考虑的是纂态介子的性质，需要很靠近共振态区域，这里的非 微扰效应变得越来越重要。求和规则所采取的解决办法是考察过渡区域的性质。在过渡区 域，j 擞技效应尽管缀蒸要，键仍然怒局域像敬，嚣虽足够，l 、，可以翔算薅乘积展开中夔 级数修正来描述。展开系数与局域夸克胶子的舆空平均值有关，这些平均值就是所谓的宾 空凝聚。在锾貔淫论中，壤蕹定义凝聚为零，稳在求帮惩羯孛它们是参数侥q c d 菲平珏 真空结构的一个简单途径，因此在过渡区域，关联函数可近似为1 6 1 ： r i ( o j ) n 4 “( 甜) + 1 3 “( 棚)( 2 2 9 ) 其中， n ，m ( 国) ：融生掣十s 。b ( 2 3 0 a ) i - c o “( 咖莩c 高( 2 3 0 b ) 在上式中，微扰贡献被写为一个甑散积分，s u b 表示以为变量的减除多项式。谱密 度妒”国) 帮w i l s o n 系数g 都霹以徽羧聂开为织( 一毋) 懿多矮式。 q c d 求和规则的关键是建立关联函数理论近似与通过插入物理中间态的完备集而得 第1 4页 圈防科学技术大学研究生院学能论文 到的强子表示之间的关系。用( v ) 表示由速度为v 的熏夸克构成的态： 兀“= 莓警。 。， 求和符号表示对离散态的求和与对连续谱的积分。是态的有效质量，也就是物理 质量与重夸竞瑷量之蓑的两倍。为了分离窭基态介子膨( v ) 的炎献，令( 2 2 8 ) 式中p 2 = 州刍， 可以得到： = 2 ( m 。一) = 2 天 定义衰变零数： ( 0 虿f i m ( v ) ) = + i f ( i t ) t r f m ( v ) 】 ( 2 3 2 ) 其中，m ( v ) 为介子的协变表示： 肘( 。) ：半( 一扎) ；赝标介子( 2 , 3 3 a ) 掰( v ) ：芝三声；矢量介子( 2 3 3 b ) 其中极化矢量8 - 满足嚣- p = 0 ，嚣s = 一1 以及 占”占”= v ”v ”一g “” ( 2 3 4 ) 利用等式 转民m ( v ) l t r 廊i ( v ) f 。一2 昏民只k 1 ( 2 3 5 ) 就可以得到强予矩阵元 n ”( 小一扣时】亲+ ， 汜3 6 ) 姨h q e t 中豹f e y n m a n 蕊囊霹鞋看爨，饪德爻誊关联交数的贡黻一定正魄予嗣撵懿d i r a c 阵 迹。舅旋对称性就是这样引入公式中的。为了方便起见，定义约化关联函数： n ( ) = 一告r r f f e , r l x ( a o ) ( 2 3 7 ) 分荆麓下函数万洄) 静理论表示帮强予表示，并令萁鞠等，樽 ：塑一：麓y 互盟一y j 盗丛一+ 窟“( 出) + 。6 ( 2 3 8 ) 2 a 一国一j 占 o v 一脚一f 占 ，意矗r 一一f 占 箔 1 5 页 嗣防科学技术大学研究生院学位论文 激发态的贡献越用约化矩阵元b ( ) 表示的，其定义与f ( f 1 ) 类似。简单起见，在上式中用 徽撬谱寮菠符号表示瓣掇了簿瓷焉褥弱豹约托谱密凌。 求和规则的一个差要假设是为了程没有详缨黔关予激发态谱靼铤降元知识的愫跷下 能够估计求和搠则的形式，可以借助予髑域夸党一强予对偶性。澍应的形象的图像是：非微 辘q c d 穗互佟藤产生靛徽撬谱塞凄与强予氆密度之鬻瓣襁耍彳擘竭楚谶变形，霞镬鲡慕滔 一个光滑的权函数对几个能级进行积分的话，就可以局域的得到微扰论的谱密艘。这样， 就宽许辩该抗谱密度斛涟续溺讯之上静积分代静对激藏态的求和鞲： y 翌l 。f 矗y 业 ( 2 。3 9 ) 毒：茜曲r 一甜一f 占 y 一脚一f 占 这等效予蘑一个参数袭征了对嚣离共振悉贡献瀚蘑氧胬陵。一个更热精缀鹩懿逑是对死个 较低的激发态求和，藤澍更惑、更宽的共振态徽积分邋似。这样就弓 入了一系列未知躲参 数日和。，谶失了理论的简单性和预风能力。 程篱琵2 3 8 ) 下，求帮蔑燕露戳写舞 毒垫l ：p 蠢啦垦婴+ 石一国) + s u b +( 2 4 0 ) 2 a 一，枯一穗 鸯 p - - g o i 嚣 这个彩式仍然不是很榭用。为了使色散积分中的权重融数( 相对于高能激发态) 增加熬态 低麓羹献，_ 艟靛篷一定要，j 、；舅方蕊，理论诗算只帮在一国 聚大羲辩禳才是可靠费。求 和规则认为，遇过b o r e l 变换，可以达到这两个互相矛鹰的要求的最佳平衡。具体过樱如 下：一个可行的、把函数x ( c o ) 幽大一甜外推到小一的谂径是微分。当一舡，- - 时，任意n 蘩豹辙分帮可以可靠筑进行诗葬，藩潜考虑投鬻一留砷帮一m ，蔼虽r = - 群t n 是潮定 的，就可以获救函数在标度t 下的行必。这一过程定义了b o r e l 变换： 母；蛾然k f 旦d o , ) 卜卜鲁固定 4 1 ) ：。f ( 嚣+ 1 ) 托 t 0 称为b o r e l 参数。考虑下述公式 霹- = e x p ( 一v t ) 2 4 2 a ) 霹忐。( 2 , 4 2 b f ( n ) t )嬲二。) 一国) 8 ” 式( 2 4 2 & ) 表明，积分中的权重因子变成了指数形式，对予基卷的敏感艘辔蔫；丽式( 2 + 4 2 b ) 籀1 6页 国防科举技术大学研究生院学位论文 表明非微扰级数修正乘上了l “! ，通过压低更高维真空凝聚的贡献，改善了级数的收敛憾。 最丢，无穷次微分瞧霹戮湾除魏教关系中兹减狳多项式。求霸攘则弱掇终形式为 f 2 ( 一) e x p ( 一2 a i t ) = f d r o p s , 。( ) + 辟石删“( 脚) = k ( c o o ，t ，) ( 2 4 3 ) 积分变量已经由p 变为甜。由于题理论计算的结果，求和规则的右边是依赖于重熬标 凄黪。这裁要求左边懿强予参数f 2 扭) 对懿婊赖必矮与之镬匿我。定义爨整纯参数 。= r ( u ) k 。) ，其中k 。( a ) 为重整化系数，就可以锶到对黧整化群不变的求和规则： 硪e x p ( 一2 兀r ) = x ；, ( u ) x ( r o o ，t ，肋 ( 2 4 4 ) 上式右边对的依赖到微扰论的所有阶必须抵消。通过对上式的对数取b o r e l 参数倒数的 导数，可以得猁一个与f 二及无关的求察翘掰： 1 a = 一( 8 ，a t “洳k ( c 0 0 ，t ，) ( 2 。4 5 ) o 函数的理论表达式可以利用h q e t 的f e y n m a n 规则，计算微扰谱密度和前几阶修正 得到，然后选取合适的连续阈蛾，使得求和规则( 2 4 5 ) 的右边近似与b o r e l 参数无关，最 后把确定豹瑞帮天终为输入参数4 2 2 , ( 2 ，4 4 ) 得掰f 二。缀是需簧注意静楚，能够使求帮簸耍j j ( 2 。4 4 ) 帮( 2 4 5 ) 同时稳定鲍参数劳不惑是毒在的，稳定区域的每在可以终为辩偶性的麓麓 证明。一个非常重要的概念是“求和窗口”，它决定了参数t 的范围。在此范围内，求和 窥委l 韵鞭设帮透骰帮楚成立的。当参数t 太小对，j 缓撬效寝荧献裁会交褥缎大，捷黪符 乘积展开无效；另一方顽，要保证只梅最低的激发态才能给出不可忽略的贡献，就要求t 足够小。因此，选择参数t 的适当的工作区域，可得到合理的结果。 对求和援则所季孽到数结豢，霰要遴行不辏定性斡谗论。在这里震要区分鼹类不确定性： 一是关联函数理论中定义的很好的近似，如微扰展开和级数修正的截断，相应的误差甜丁以 考虑镪括在计算中静餐顼豹救敛毪，或者基予维数考虑褥到豹 砉诗；二是菜蕊q c d 参量 并不照很精确的，如真空凝聚，这也会带来误差，这种误差可以通过在某一合理的范围内 改变参数取值而得到。因此，仔细确定求和窗口，检赢是否有令人满慧的稳寇性，是缀重 要蛉。 第 17 页 圆防科学技术大学研究生腕学位论文 2 4h q e t 中的求和规则 q c d 求和规刚农藏夸克肖效理论框架下褥到了广泛的应用吲。以有效场自。( x ) 表示重 夸竞( 荬孛v 交示重夸态熬逮发) ，考感夸竟瀛藩关联涵数，篡孛一令铡子爨逶遘下强酶 方程计算与b 介子轻裳变系数 有关的参数声： 厶= 。c ，p 卜a + 。( 去 c 。舶， 其中0 ( 卅 ) 可以通过微扰理论计算出。为了确定户，s v z 方法可以应用于两点关联函数的 诗算： n ( 出) = j p 4 苫( o i 碥( x 堍( o 心，r a = 2 v 碡 ( 2 + 4 7 ) 这里 ( x ) = 瓦( x ) 帆g ( x ) ，是h q e t 中煎一轻赝标介子内嵌流。e e i 于重弩克的自旋对称，f 也可戳通过计算在1 一态的重轻介子嵌入矢量流办( 工) = 瓦( 习( 一v 。) g ( x ) 的两点关联函数 计算餐裂。楚壤赘遘程是免写澄交量戤瓣色数关系： h ( 国，：生+ f d j 旦：盟+ s “6 +( 2 4 8 ) h 。蓑；+ 由专等螂始 ( 2 姆基本嚣献从对激发态和连续阙的积分中分离出来。参数天= 一鸭怒轻自由发在重介子 中的泵缚能。将上式与q c d 中考虑微抗项和凝聚项的骰散关系相匹配： 曩；回。疆删t 转，等舀芒 露书， 虚弱b o r e l 受羧及夸竞。强予鼹镐茬，褥离激发态羹藏秘连续贡献逶过遂续溺s h 珏上靛擞撬 体理。 男一个例子是i s g u r w i s e 函数善( ) 的计算。在重帮克展开的领头阶，i s g u r * w i s e 潮数 参数化了半轻液变b 啼d n 的斑阵元。形状困予善( y ) 可以通过计算三点关联函数的求和规 蹒褥戮3 辨5 l 曼( 掰，y ) = fp 4 尉4 芏# ”“( o 碥( 冀) ，( o 坻( 置) 瞰y 。v t v 。 2 5 0 ) y 为介予初态与末态速度的乘积，j u = ，。巩a 1 可r l