（控制理论与控制工程专业论文）基于灰色系统理论的数据关联度建模及其应用.pdf

c a n d i d a t e ：z h e n gj u nw e i s u p e r v i s o r ：p r o f w e nc h e n g l i n m a r c h ，2 0 1 1 杭州电子科技大学 论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：鸯晖伟 日期：刊年3 月谚日 学位论文使用授权说明 本人完全了解杭州电子科技大学关于保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属杭州电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为杭州电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密论文 在解密后遵守此规定) 论文作者签名： 智耳伟 日期：。1 年弓月趱日 指导教师签名：j 艺成味术日期：弘l 年弓月砑日 杭州电子科技大学硕士学位论文 摘要 灰色系统是既含已知信息又含未知信息的系统。灰色理论作为系统科学理论 的一种新方法，有其独特的方法优势。灰色系统论的主要任务就是对于一个不甚 明确的整体信息不足的系统，从控制论角度提出一种新的建模思想和方法，通过 分析各种因素的关联性及其量的测度，用“灰数据映射方法来处理随机量并发 现其中规律，使系统的发展由不知到知，知之不多到知之较多，使系统的灰度逐 渐减小，白度逐渐增加，直至认识系统的变化规律。灰色系统从其诞生至今，已 经在很多社会工程领域中得到应用。 灰色关联分析是灰色系统理论的重要组成部分，同时也是灰色系统预测、分 析和决策的重要内容之一。灰色关联分析提出通过一定的方法，来寻求探明系统 中各子系统( 或因素) 之间的几何数值关系。它提供了一套明确量化的度量方法， 非常适合系统的动态历程分析。随着灰色系统理论的广泛应用与传播，灰色关联 分析也备受关注。 本文讲述了灰色关联分析的概念及运用方法，并对其理论与应用进行探讨、 研究和总结。本文的研究工作主要有以下两个方面： 首先，考虑到模型自身理论上存在的不足和在实际应用中受到的一些限制， 根据灰色关联度的特性，我们对灰色相对关联度模型进行了改进。采用对序列差 进行均值计算的方法来降低系统奇异值的影响，使其克服现有模型中易受极值影 响的缺陷；并讨论了分辨系数在灰色关联度计算中的作用，给出了分辨系数取值 的具体量化方法。通过实例分析，该方法有效的增大了关联度分布区间，提高了 关联度分辨力，使关联分析更符合实际。 其次，将关联度模型应用子电力需求系统中，以全国的电力需求量为例，考 虑国内生产总值、居民消费水平、固定资产投资、人口数量、财政收入和科技经 费支出六项影响电力需求的主要因素，建立电力需求发展的关联指标模型。运用 邓氏关联度、绝对关联度和均值量化关联度三种关联分析方法，选取1 9 9 5 2 0 0 6 年的六项全国指标数据对我国的电力需求发展影响程度进行了较详细的系统分 析，并将其结果进行分析对比，得出影响电力需求发展的关联因素排序。 关键词：灰色系统，关联度，分辨系数，均值，量化 杭州电子科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t g r e ys y s t e mi sas y s t e mc o n t a i n i n gb o mk n o w ni n f o r m a t i o na n du n k n o w n i n f o r m a t i o n g r e ys y s t e mt h e o r ya san e wm e t h o do fs y s t e ms c i e n c et h e o r y , h a si t s o w nu n i q u ea d v a n t a g e s t h em a i nt a s ko ft h eg r a ys y s t e mt h e o r yi st op r o p o s ean e w m o d e l i n gi d e a sa n dm e t h o d sf o r as y s t e mn o tv e r yc l e a ra n dl a c ko fo v e r a l l i n f o r m a t i o n ，f r o mt h ep e r s p e c t i v eo fc o n t r o lt h e o r y , a n db ya n a l y z i n gt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nv a r i o u sf a c t o r sa n dt h ea m o u n to fm e a s u r e ，l l s e 。g r a yd a t am a p p i n g ” a p p r o a c h t od e a lw i t l lr a n d o mv a l u e sa n df o u n dt h el a wt om a k et h es y s t e m s d e v e l o p m e n tf r o mi g n o r a n c et ok n o w l e d g e , k n o w nl i t t l et om o r e , a n dt h eg r a yo f s y s t e md e c r e a s e , t h ew h i t e n e s sg r a d u a l l yi n c r e a s eu n t i lt h ec h a n g el a wo ft h es y s t e m u n d e r s t o o d g r e ys y s t e mh a sb e e na p p l i e di nm a n ya r e a so f s o c i a le n g i n e e r i n gs i n c e i t sb i r t h g r e yi n c i d e n c er e l a t i o n a la n a l y s i si sa l li m p o r t a n tp a r to f t h eg r e ys y s t e mt h e o r y , b u ta l s ot h e g r e ys y s t e mp r e d i c t i o n ，a n a l y s i s a n da n i m p o r t a n tp a r t o f d e c i s i o n m a k i n g t h em e t h o dp r o p o s e db ys o m ew a y st os e e kt h es u b s y s t e mr e l a t i o n s b e t w e e nt h eg e o m e t r i cv a l u e sa n dt h es y s t e mp r o v i d eac l e a rt r e n do ft h ed y n a m i c p r o c e s so fa n a l y s i s w i t h t h ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o no fg r e ys y s t e mt h e o r ya n d c o m m u n i c a t i o n , g r e yr e l a t i o n a la n a l y s i si sa l s oc a u s ef o rc o n c 2 r r l t h i sa r t i c l ed e s c r i b e st h ec o n c e p to fg r e yr e l a t i o n a la n a l y s i sa n dt h ea p p l i c a t i o n o ft h em e t h o d s t h i sr e s e a r c hw o r km a i n l yi nt h ef o l l o w i n gt w oa s p i e c t s ： f i r s to fa l l ，c o n s i d e r i n gt h em o d e l so w ns h o r t c o m i n g si nt h e o r ya n ds o m eo ft h e l i m i t a t i o n si np r a c t i c e ，w ei m p r o v et h er e l a t i v ec o r r e l a t i o no fg r a ym o d e la c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eg r e yr e l a t i o n a lg r a d e t h em e t h o do fc a l c u l a t i n gt h em e a no f s e q u e n c ed i f f e r e n c e i sa d o p t e dt or e d u c et h ei m p a c to fs i n g u l a rv a l u e ，t h u s o v e r c o m i n gt h ed e f e c t st h a tt h ee x i s t i n gs y s t e mi sv u l n e r a b l et ot h ei m p a c to fs i n g u l a r v a l u e t h ee f f e c to fr e s o l u t i o nc o e f f i c i e n ti nt h ec a l c u l a t i n go fg r e yr e l a t i o n a lg r a d ei s d i s c u s s e d , a l s oh o wt h ev a l u eo fr e s o l u t i o nc o e f f i c i e n ti sq u a n t i f i e da n da n a l y z e d o n e p r a c t i c a lc a s ew a sp r e s e n t e d , w h i c hi l l u s t r a t e st h a tt h i sm e t h o dn o to n l yi n c r e a s e st h e d i s t r i b u t i o nr a n g eo ft h eg r e yr e l a t i o n a lg r a d e e f f e c t i v e l y , b u ta l s oi m p r o v e s c o r r e l a t i o nr e s o l u t i o n , m a k i n gc o r r e l a t i o na n a l y s i si sm o r er e a l i s t i c s e c o n d l y , w et a k et h ec o u n t r y se l e c t r i c i t yd e m a n da sa l le x a m p l e ，c o n s i d e rt h e 置i 厂一一一 杭州电子科技大学硕士学位论文 g r o s sd o m e s t i cp r o d u c t , t h ec o n s u m e rl e v e l ，f i x e d a s s e ti n v e s t m e n t , p o p u l a t i o n , f i s c a l r e v c l l u e sa n de x p e n d i t u r e sf o rs c i e n c ea n dt e c h n o l o g ya st h e6m a j o rf a c t o r sa f f e c tt o t h ed e m a n do fe l e c t r i c i t y , t ob u i l dt h ei n d i c a t o r s m o d e lf o rt h ed e v e l o p m e n to f e l e c t r i c i t y u s et h et h r e eg r e ya s s o c i a t i o na n a l y s e sa st h em e t h o d c h o o s es i xn a t i o n a l d a t af r o m19 9 5t o2 0 0 6t od ot h es y s t e m sa n a l y s i st ot h ed e v e l o p m e n to fc h i n a s e l e c t r i c i t yd e m a n da n di t si m p a c tf a c t o r s ，a n dd a t aa n a l y s i sa n dc o m p a r i s o nh a v ed o n e o fi t sr e s u l t s t 1 1 i sm e t h o di ss i m p l ea n dt h er e s u l ti sr e l i a b l e k e y w o r d s ：g r e ys y s t e mt h e o r y ，r e l a t i v ec o r r e l a t i o n ，d i s t i n g u i s hc o e f f i c i e n t ，a v e r a g e ， q u a n t i z a t i o n i i i 1 3 2 应用研究成果5 1 3 3 研究不足6 1 4 研究意义一7 1 5 研究目的和研究内容7 1 6 研究方法一8 第二章灰色关联理论基础与方法分析。9 2 1 基本概念9 2 1 1 定义9 2 1 2 基本原理9 2 1 3 数学描述。1o 2 1 4 序列算子与灰色序列生成1 l 2 1 5 灰色关联因素和关联算子集。1 2 2 2数据无量纲处理技术1 5 2 2 1 单指标数据序列变换1 5 2 2 2 多指标数据序列变换1 7 2 3数据序列的可比性1 7 2 4 灰色关联分析的特征18 2 5 灰色关联度模型18 2 5 1 几种典型的关联度模型1 8 2 5 2 模型的不足及原因分析一2 2 2 5 3 一般结论2 3 2 6本章小结2 4 i v j j 2 3 4 4 杭州电子科技大学硕士学位论文 关联度模型2 5 ：! ! ； ：! ! ； ：z 6 2 6 3 3 灰色均值量化关联度算法2 7 3 4 实例分析2 9 3 5 结论3 0 第四章电力需求发展灰色关联度模型3 l 4 1 问题描述一31 4 2 关联度系统分析3l 4 2 1 邓氏关联度31 4 2 2 绝对关联度3 3 4 3 电力需求发展关联度模型的建立3 3 4 3 1 电力需求邓氏关联度模型。3 3 4 3 2 电力需求绝对关联度模型3 6 4 3 3 电力需求均值量化关联度模型3 7 4 4 结果分析3 7 4 5 结论3 8 第五章总结与展望4 0 5 1本文主要创新点4 0 5 2研究展望4 0 i 致谢 1 2 1 参考文献4 3 附录4 6 v 杭州电子科技大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章概述 1 1 1 灰色系统理论概述 随着科学技术的大力发展，研究系统的结构、动力学、调控、信息与组织 化等的系统科学得到了很大的发展。系统科学是由基础理论与应用开发学科所组 成的学科群。它着重考察各类系统的关系和属性，揭示其活动规律，探讨有关系 统的各种理论和方法。系统科学的理论和方法正在从自然科学和工程技术向社会 科学广泛转移。一些社会自然领域中的疑难杂症随着系统科学方法理论的发展而 得到了圆满的解决。随着系统科学的出现和发展，人们对自然规律的认识和社会 事务的看法都提升到了一定深度。随之产生的是学者们创立的控制理论、动力系 统理论、分形理论等具有理论和实践双重意义的系统科学新学科。 在社会系统工程理论研究中，因为外部干扰信息的存在和人们对信息的认知 水平的欠缺，所得到的信息经常带有模糊性和不确定性。随着社会的进步和科技 的发展，越来越多的学者对不确定性问题进行了研究，得到的研究结果也日益深 入。2 0 世纪后半叶，在社会科学领域，对不确定系统理论的研究达到了一个高 峰。美国的扎德教授宣告了模糊数学的诞生n 嘲，中国的邓聚龙教授创立发明了 灰色系统理论d 吲，紧接着粗糙集理论也相继诞生时1 ，这些都是研究不确定性系 统的巨大成果。这些学术成果从多角度，多层次对不确定性理论进行了解读。 这些理论所采用的方法不同，具有下面一些特点：概率统计主要研究的是大 样本的数据对象，且对象还要服从典型的数学分布规律，应用数学分析得到每种 可能的分布大小；而模糊数学的研究对象则是内涵明确，外延不明确的个体问题， 在研究过程中要借助于实际经验，运用隶属函数进行计算处理；灰色系统的研究 对象要求没有那么苛刻，它的研究对象可以是大样本，可以是小样本，对象信息 可以明确也可不明确，它对现有的已知的不完整的信息进行分析从而去认识事物 发展的本质和规律。 1 9 8 2 年，邓聚龙教授创立的灰色系统理论，经过众多学者多年的努力，得 到了很大的发展，在社会生活中得到了很大的应用。此理论作为新发明创建的新 型理论，是世界科学发展史上的一个飞跃。灰色系统指信息不完全确知，含有灰 色信息的系统，即部分信息已知部分信息未知的系统。灰色系统理论认为：在系 统中，系统的元素属性包含不确定性和模糊性这双重属性。在灰色系统理论中， 把内部不确定的，未知混乱的元素特征看作灰色量，系统的灰色性是由系统内外 杭州电子科技大学硕士学位论文 环境引起的。该理论认为，虽然系统看似混乱，具有灰性，但是如果细致研究挖 掘系统的因素变量，灰色系统中还是有规律可循的，它们的整体表现还是有序的。 而我们所要做的就是运用灰色数据处理方法充分挖掘系统的内在规律，从而更加 有效的了解系统的运行发展趋势。 表1 1灰色系统、概率统计、模糊数学的比较嘲 项目灰色系统概率统计模糊数学 研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定 基础集合灰色朦胧集康拖集模糊集 方法依据信息覆盖映射映射 途径手段灰序列生成频率分布 截集 数据要求任意分布典型分布隶属度可知 侧重内涵内涵 外延 目标现实规律历史统计规律认知表达 特色小样本大样本凭借经验 作为系统科学理论的一个突破，灰色系统理论已经在社会生活中应用到各个 领域，应用此理论的要求低，而运用该理论所建立的数学模型却可对系统进行整 体全面的解析。自从灰色系统理论被创立以来，国内外的众多学者对它表示了极 大的关注，在学者们的努力下，此理论得到了很大的完善，越来越多的人将其应 用于各行各业中。 1 1 2 灰色系统理论的产生与发展 1 9 8 2 年，华中科技大学的邓聚龙教授发表了第一篇灰色系统论文，标志着 灰色系统理论的诞生。其后在1 9 8 5 年，第一部灰色系统专著灰色系统在华 中理工大学出版社出版。1 9 8 9 年，国际性核心期刊“灰色系统学报 在欧洲的 英国成立。 灰色系统发展至今，世界上的许多著名文献都相继检索了灰色系统论著，比 如s c i 、e i 、i s t p 、s a 、m a 等。同时各国学者也举办了许多关于灰色系统的国 际会议。现在世界上有两百多种学术期刊发表灰色系统论文。灰色系统研究会也 在全国各地相继成立了。 在实际工程应用中，在农业、工业、经济、证券、气象、地质、军事、教育 等方面，灰色系统理论都得n - f 应用。主要有以下几方面的应用：灰色预测( 如： 交通事故的灰色预测和关联分析嘲、灰色聚类( 如：灰色聚类法在课程评估 中的应用嘲) 、灰色决策( 如：基于灰加权关联度的公路枢纽站场布局决策方法 n ) 、灰色控制( 如：黑龙江农垦区奶牛产业化的灰色控制3 ) 、灰色优化( 如2 2 杭州电子科技大学硕士学位论文 陕西关中地区十地资源的优化配置口2 1 ) 、灰色评价( 如：企业技术创新能力的 多层次灰色评价口3 3 ) 等等，成功地解决了社会生产中的大量实际问题。 1 2 灰色关联系统理论概述 灰色关联分析不仅是灰色系统的关键组成部分，也是灰色系统预测和决策分 析的理论基础n 埔1 。随着科学技术的发展和理论的进一步推行，灰色关联分析的 作用也越来越大。作一个系统的研究，就要区分主要因素和次要因素，分清哪些 因素推动了系统的发展，哪些因素阻碍了系统的发展。在有些系统中，因为信息 的欠缺、不完整和不确定性，我们很难判断元素之间的关系，也很难区分主要因 素和次要因素。灰色关联分析的目的就是对这样的系统进行分析，利用系统因素 间的量化和序列转换作用来分析不确定数据所表达的系统发展趋势。 利用灰色关联分析进行系统分析的基本思路是： ( 1 ) 选定系统需要考察的参考序列指标，然后找出影响参考序列的比较因素 序列； ( 2 ) 求出比较序列对参考序列的关联度； ( 3 ) 对关联度进行排序，分析对参考序列影响最大的因素序列。 大干世界，各个系统千差万别，影响系统的外因和内因比较复杂，而各影响 因素所起的作用也不相同，因此对各系统进行主次因素分析，找出主要因素和次 要因素，有利于更好地控制管理各个系统，使系统更有效的运行，发挥其最佳性 能。在已知系统若干特征的数据后，便能通过计算系统因素间的关联度而得出影 响系统总体状况的主次因素。 一样道理，对于电力需求发展系统来讲，电力需求量的大小取决于各个影响 因素的大小，又因为电力需求量系统具有一定的灰性，是一个灰色系统，所以我 们可以用灰色关联度方法进行电力需求的影响因素分析，对各影响因素进行主次 分析，找出其主要因素，从而可以提出有效的对策和方针，使电力需求供给保持 稳定。 为了研究事物之间的关联程度，不同的关联系数公式被相继提出，如典型相 关系数或类似的系数等。这些计算公式是在数理统计的基础上完成的n 7 1 ，因此在 使用时，需要大量的数据以确定统计规律，或者要求样本数据具有一定的规律性， 服从某个概率分布。然而，在具体实践中，这样操作会有很大难度。特别是在我 国数据比较欠缺与不透明的国情下，有很大一部分数据不符合相应的分布规律， 因此不能用数理统计方法解决此类问题。而灰色关联分析却不存在这个情况，它 对样本规模和样本是否服从规律分布都没有要求，且它的计算方法简便，计算量 小。 对系统的要素进行分析，就是关联分析n 8 1 ，它主要考察系统的发展变化趋势， 3 杭州电子科技大学硕士学位论文 并用数学化语言进行描述。关联度作为灰色关联分析的理论工具，是两个系统或 两个因素间关联性大小的度量程度。它描述系统演化发展过程中不同因素间彼此 相互影响，相对变化的进展情况。 灰色关联分析是灰色预测、决策，建立模型分析的基础理论n 蚴】，它是灰色 系统的重要组成部分。它采取定量与定性相结合的相关因素分析法对动态过程的 发展进行分析，来探讨系统各发展因素之间的关联水平。灰色关联因素分析对于 运行发展机制与物理概念不清楚的，甚至缺乏物理模型的系统来说，是比较适合 的，它采取对关联因素进行序列计算和模式化运算的方法，建立灰关联分析模型， 进行量化计算，使其系统因素呈现一定的序列，从而为复杂系统的建模提供重要 的技术分析方法。其基本思想是对于事物或因素序列，确定其因素曲线的几何相 似性，如果两条曲线彼此相似程度高，则关联度大，相似程度低，则关联度小。 灰色关联分析研究的基础空间由因素集合与关联算子集合两部分组成。关联 分析的基本任务是以研究因素之间的几何趋势接近程度，来解析因素之间的影响 程度或比较因素对参考因素序列的贡献测度。它的实质是研究整体序列的整体 性，是有测度有参考系的相互比较。平常我们所说的“距离空间中的测度是二 维的，只局限于两个点之间。而点集拓扑有一定的整体性，它是在领域的比较基 础上完成的，但是这种比较方法有缺点，即没有测度嘲。我们如果把距离空间与 拓扑空间两者相结合口删，就形成有测度和参考系的整体比较，这就是我们所说 的灰色关联分析空间。 “样本要求低、计算量小 的好处，使得自然科学，社会科学和经济管理等 诸多领域的灰色关联分析的应用变的广泛。随着科技的发展，人们把灰色关联度 分析方法与模糊数学、概率统计等系统学科相结合，解决了大量存在于社会生活 中的具有灰色性的问题，并使灰色系统的应用范围大大扩展了。例如，它可应用 于水文、矿物元素成分分析、证券分析掰堋，数据预处理和数据分类。灰色关联 分析还可与神经网络方法汹3 、模糊算法等结合，解决了许多实际问题，显示了 其强大的生命力。 1 3 灰色关联理论研究成果 1 3 1 理论研究成果 作为分析各因素关联程度的技术方法理论，它的主要方法特征是用近似收敛 方法来解决无限收敛问题；用有限数列方法来解决无限空间状态的问题；用离散 的数据来取代连续的概念的一种分析方法。自从灰色系统理论创立以来，灰色关 联分析理论作为其中最重要的一部分就受到科学技术界的广泛关注，很多学者都 对其展开了相应的理论和实际应用方面的研究。 在灰色关联度方面，梅振国提出了灰色绝对关联度及其计算方法，其主要 4 杭州电子科技大学硕士学位论文 原理是按照因素的时间序列曲线的变化势态的接近程度来刻画因素的关联程度； 赵艳林等创立了灰色欧几里德关联度b ；王清印对b 型关联度船2 1 ，c 型关联度进 行了分析嘲；唐五湘提出了t 型关联度及其计算方法m 1 ，其主要观察分析基于因 素的时间序列曲线的相对变化势态的接近程度；马保国等提出了一种相似性关联 度公式嘲；张国良对几种灰色关联度进行了对比分析嘲，并指出了这些关联度 的问题和缺陷。 一般的关联度模型的建立主要考虑下面两方面内容： ( 1 ) 观察系统序列的量纲是否相同或者相近，如果量纲相差太远，要采用无 量纲技术对序列进行量纲初值化计算； ( 2 ) 序列曲线的几何发展趋势主要体现为几何斜率差，几何位移差、几何夹 角差或者两曲线间的面积大小。进行关联度分析，就是要分析这些特征量，来计 算两序列曲线的相似程度，即关联度的大小。 1 3 2 应用研究成果 灰色关联分析方法采用数学量化、科学计算、人工智能化的方法来处理实际 问题，这样做的好处是可以在很大程度上避免人们的随意性影响。以前单纯靠经 验或者数据类比处理的计算方法都已经显的不科学，以至于被淘汰，而灰色关联 分析采用现在的计算分析方法可以得到比较全面的结论，凭此正确的结论，人们 所做的相应判断决策也会比以前更加有效和合理。所以，灰色关联度作为灰色系 统理论中的重要一部分，已经越来越广泛的应用于各行各业中。 自邓聚龙教授创立灰色系统理论后，此理论被广泛的应用予预测控制、决策、 评估等方面。李万绪提出了连续过程的关联度1 ；l im a n c h e n g 对考试质量用灰 色关联聚类法进行了评估嘞1 ；陈华友等基于灰色关联度的组合预测模型的性质提 出了新的优化组合预测方法啪1 ；z h uh u g e n 等人基于灰色关联度建立了层次分析 的灰色关联模型m 1 ；张玉青利用灰色关联分析方法作为评判原则对目标的复杂性 进行了研究，提出了多目标灰色关联度决策模型分析h ；赵艳林把灰色关联分析 的理论模型与模糊集理论结合起来，提出一种模糊灰关联模式识别方法，取得了 有效的进展1 ；m as h u s h e n g 运用综合关联度模型和最优化方法建立了水质量的 综合关联度评判模型嘲；w hh s i n - h u n 对灰色关联分析在多属性决策问题中的应 用进行了研究1 ：罗均等在系统分析中利用层次分析法来确定比重，并对产品质 量系统建立了灰色关联度模型h 射。这些新模型与新方法的提出促进了灰色关联分 析理论的发展，大大的拓展了灰色关联分析的应用范围。 、 总结归纳，灰色系统有下面三个方面的应用：关联因素分析、决策评估嗍 和优势分析。 ( 1 ) 关联因素分析 5 一 杭州电子科技大学硕士学位论文 在自然社会中的各个目标系统，比如农业系统、工业系统、经济系统、军事 系统、卫生系统等都包含有很多种不同的因素，所有这些不同的因素一起共同作 用决定了系统的整体发展趋势。理清这些不同因素间的关系是进行系统分析的第 一重要工作，在工作过程中，我们要掌握系统的主要矛盾、次要矛盾、主要关系 和次要关系。灰色关联分析作为灰色系统理论中的重要部分，对关联因素分析有 独特优势，能轻易的解决此方面的疑难问题。分析的主要计算步骤为：首先要确 定系统中的参考序列和影响参考序列的比较序列，然后对该系统进行因素分析。 如利用此方法可作证券发行规模影响因素分析、工业系统因素分析和边坡稳定性 因素分析等。 ( 2 ) 决策评估 在工作生活中，人们常常遇到各式各样的评估决策。然而，由于各种因素对 评价对象的影响往往是纷繁复杂的，如果只用一个单一的指标来评估对象是不合 理的，因此经常需要从多方面综合分析，创造一个综合指标，从整体上全面反映 被评价事物的情况。灰色决策方案在基于多项指标的基础上，对判决的现象，完 成了许多不同方面的定量方法的应用。作为被大家广泛关注与认可的系统分析方 法，灰色关联分析的使用要注意两点：( a ) 选定系统的参考序列和比较序列；( b ) 选择数学函数对系统序列进行初值量化处理。 ( 3 ) 优势分析 在有的系统中含有多重因素，系统内的参考因素序列和比较因素序列都不止 一个，对这些参考序列和比较序列进行分析的就叫优势分析。在计算分析中，我 们可以用特征因素序列和相关因素序列组成一个关联矩证，以此来分析计算最佳 优势。进行系统优势分析，可以最大化的分配资源，调整结构，使各种资源发挥 最大的作用，对提高社会生产力，有着十分重要的意义。 1 3 3 研究不足 关联分析理论是灰色系统理论的重要组成部分，灰色系统决策、预测、分析 和建模就是建立在其基础之上。经过多年的发展，虽取得了很大的进步，但还有 一些不足之处，所以在实践应用中，一定要小心的使用，如果大意，很容易得出 错误的结论。事实上，我们是根据参考序列和比较序列的几何接近程度来判断各 因素间的关联程度，严格来说，这个理论依据是有缺陷的。而几何形状趋势的判 断标准可以用多种不同的形式，所以我们也可构造出很多不同的关联度，但是用 这些计算公式进行关联分析时，得出的最后结论不一样，原因是存在以下问题： ( 1 ) 系统序列中奇异值的影响对关联度的整体性有干扰作用，将在很大程度 上导致计算结果的不准确。 ( 2 ) 灰色关联分析方法不是万能的，虽有一定的优点，但不是在任何情况下 6 杭州电子科技大学硕士学位论文 都能代替数理统计方法。 ( 3 ) 对灰色关联序列进行初值化时进行的量纲转换计算，将改变关联序列的 几何属性，使分析结果达不到要求效果。 ( 4 ) 分辨系数的取值对灰色关联度次序的影响较大。它的取值应满足下面 两点要求：一是综合分析参考序列和所有的比较序列，体现系统的整体性；二是 在系统内的特征因素序列和比较因素序列出现异常值时，关联系数能够减小，抑 制它对关联度的影响，体现它的抗干扰作用。 ( 5 ) 灰色关联系数的取值没有进行量化处理，单纯凭经验取值，不具有唯一 性和准确性。 ( 6 ) 自然社会中的事物有正相关关系，也有负相关关系，目前，很大一部分 灰色关联模型的值都为正值，不能完整全面反映事物之间的相互关系，这样有待 改进。所以研究能够反映负相关关系的关联度模型具有很大的实际意义。 1 4 研究意义 自然社会中的各个系统受各方面因素的影响，其结构复杂，关系模糊，发展 变化趋势随机，系统的数据具有一定灰性，即不确定性。在发展进程中，因为自 然原因、人为原因和历史原因等造成各种数据欠缺，或者数据不准确的现象，即 称为数据的灰色属性。社会中的大部分系统都包含有多重因素，所有外因和内因 的共同作用决定了系统的发展态势。在一个系统中，人们普遍关心的问题是主要 因素和次要因素怎么区分；哪些因素对系统起推动作用，哪些阻碍系统的发展。 灰色关联分析是确定最主要关联因素的根本与基础，也是能够进行正确决策分析 的保证。所以，学习灰色系统理论，对灰关联分析理论及实际应用进行研究分析， 具有很大的意义。 1 5 研究目的和研究内容 本文的研究目的主要有以下方面内容：( 1 ) 通过采用对序列差进行均值计算 的方法来降低灰色关联度模型中的奇异值的影响，分析了分辨系数在关联度计算 中的作用，并给出了分辨系数取值的具体量化方法。并通过实例分析加以验证。 该方法的提出进一步完善和发展了灰色系统理论，丰富了灰色系统知识，为灰色 系统理论的应用做出了一点贡献；( 2 ) 把灰色关联分析方法应用于电力需求发展 系统中，选取六项全国指标数据，应用邓氏关联、绝对关联和灰色均值量化关联 三种关联分析方法，建立电力需求发展灰色关联度模型。对我国的电力需求发展 影响程度情况进行了较详细的系统分析，得出了影响电力需求发展的重要因素排 序，并将其结果进行分析对比。 文章的研究内容和结构， 第一章概述：介绍了文章的研究背景，灰色系统的发展历程和研究成果， 7 杭州电子科技大学硕士学位论文 阐述了文章的研究意义、研究目的和主要研究内容，概括了文章的研究方法和技 术路线。 第二章灰色关联度理论方法分析：简要介绍了灰关联理论的基本概念，概 括总结了数据序列无量纲变换技术，阐述了灰色关联分析方法的基本特点；接着 系统地总结了各关联度模型存在的缺陷和不足之处，并详细地解析造成的原因， 给出了分析结果。 第三章灰色均值量化关联度模型：分析现有的灰色相对关联度模型存在的 缺陷，根据灰色关联度的原理与特性，对相对关联度模型进行了改进，创立了灰 色均值量化关联度模型，建立了分辨系数的量化准则，完善了现有关联度模型。 第四章全国电力发展需求关联分析模型：应用相对关联度模型、绝对关联 度模型和均值量化关联度模型对影响全国电力发展需求的重要因素进行分析研 究，得出影响电力发展需求的最主要因素的重要性排行，为电力发展统筹规划指 明方向。 第五章结论与展望：总结了论文的主要内容，概述了文章的主要创新之处， 探讨展望了灰色系统理论的前景和进一步研究方向。 1 6 研究方法 本文在灰色系统理论的基础上，以计算机技术为指导，加以运用统计学与实 证调研的相关知识，结合定性与定量分析方法，采用理论与实践并行的原则对灰 色关联理论及其应用进行实证研究。其遵循的技术研究路线如下： ( 1 ) 查阅相关资料，对以前的研究成果进行分析与总结； ( 2 ) 运用灰色关联分析信息技术和关联度特性原理，改进灰色关联度模型； ( 3 ) 把模型应用于电力发展需求中，以实际例子来验证改进的灰色关联度模 型，证明其可行性。 8 杭州电子科技大学硕士学位论文 第二章灰色关联理论基础与方法分析 大干世界，既是物质的世界又是信息的世界。它包含有大量的己知信息和未 知信息。所谓灰色是介于白色和黑色之间的过渡颜色，进一步引申，如果某一系 统的全部信息己知，则该系统称为白色系统，如果所有信息未知则为黑色系统， 部分信息已知，部分信息未知，就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、 生态系统都是灰色系统。 灰色关联分析是一种系统分析方法，是灰色系统理论的基础它是一种对系 统变化发展态势的定量描述和比较的方法，依托空间理论的数学基础，按照灰色 关联四公理原则，确定参考因素序列和相关因素序列之间的几何相似程度，从而 确定关联度。 灰色系统关联分析实质上是关联系数的分析，其分析步骤如下：( 1 ) 先求各 个方案与由最佳指标组成的理想方案的关联系数；( 2 ) 由关联系数得到关联度， 再按关联度的大小进行排序、分析，得出结论。这种方法优于经典的精确数学方 法，通过把模糊的意图、观点或者要求进行概念化，模型化分析，使所研究的灰 色系统从结构、模型、关系上逐渐由黑变自，使不明确的因素逐渐明确。该方法 突破了传统数学要求绝对精确绝不容许模棱两可的约束，具有计算方便、原理简 单、排序明确、对数据分布类型无特殊要求等特点，故具有很大的实际应用价值。 在计算机科学的帮助下，那些与数学无关的模糊系统都有可能用数字定量化的方 法加以描述和处理，从而使该方法的应用价值得到大大的提升。 2 1 基本概念 2 1 1 定义 灰色系统，顾名思义就是按颜色命名的系统，在系统科学论中，人们常用颜 色的深浅来表示系统的透明程度，比如艾什比把信息未知的系统称为黑箱，同理， 我们用黑来表示形容信息未知或者不明确，用自来形容信息透明或者明确，而灰 色用来表示介于明确和不明确之间的信息。所以部分信息已知，部分信息未知的 信息就称为灰色信息，包含这些灰色信息的系统就称为灰色系统。相应地，信息 完全明了透明的系统称为白色系统，信息未知不明确的系统称为黑色系统。 2 1 2 基本原理 ( 1 ) 差异信息原理：“差异 是信息，凡信息必有差异阳1 ； ( 2 ) 解的非唯一性原理：信息不完全、不确定的解是非唯一解； ( 3 ) 最少信息原理：灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信 9 杭州电子科技大学硕士学位论文 息 ； ( 4 ) 认知根据原理：信息是认知的根据； ( 5 ) 新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息； ( 6 ) 灰性不灭原理：“信息不完全( 灰) 是绝对的。 2 1 3 数学描述 科学技术发展至今，如果我们要对社会生活中的任何一个系统进行深刻地认 识和了解，则必须借助于数学这门科学。因为只有数学才能对所研究的对象问题 进行分解量化描述。而量化必须在一定的根据和基础之上进行。灰色系统发展至 今，已经建立了自己的数学理论基础，此理论基础就是建立灰色朦胧集，同时用 灰色序列、灰色矩阵、灰数和灰色方程等数学工具来刻画描述灰色系统。 ( 1 ) 灰数 在对系统进行分析时，最主要的是要对系统参数进行分析解读，因为它是系 统内部信息的特征体现。灰色系统的基本“单元”就是灰数，指在一个区间内取 值的不确定数。一般用符号“ 一来表示。 1 ) 灰数类型 工程实践中，各个系统参数的不确定性多种多样，相应灰数也有多种。 ( a ) 上界灰数 记为圆( 一鸭8 】即o ( 口) ，式中n 是灰数的上确界，( 一0 0 ，口】称为灰数的灰域； c o ) 下界的灰数 记为o ( n ，o 。】即圆( o ) ，式中d 是灰数的下确界，(