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东北大学硕士学位论文 大型混流式水轮机零部件一蜗壳座环的刚强度分析 摘要 随着水电机组的容量的提高，大型水电机组的结构尺寸也越来越大，部件的重量 也越来越重。要保证机组稳定运行，零部件的刚度和强度显得尤为重要。 本文是以大型有限元分析软件i - d e a s 为计算工具，在哈尔滨大电机研究所的研 究课题云南景洪水电站水轮机零部件的计算和优化基础之上，主要对水轮机零部件 蜗壳座环刚强度进行了分析，主要做了以下方面的工作： l _ 利用目前国内外水电行业的企业对蜗壳座环分析采用的分析方法，在不考虑联 合受力情况下，对蜗壳座环进行了刚强度有限元分析。根据有限元分析结果，找到了 蜗壳座环应力和位移的情况。 2 介绍了变量化分析技术。包括变量化技术的理论基础、变量化技分析的优点以 及变量化分析与传统的有限元分析的对比。最后以一个实例一一某零件的变量化分析 详细的介绍了变量化分析的使用和在实际工程中的应用。 3 蜗壳座环强度的变量化分析。利用变量化分析技术，针对蜗壳座环的强度进行 了变量化分析，分别进行了以材料厚度和结构尺寸两种参数为变量的蜗壳座环强度的 变量化分析，找到了影响蜗壳座环强度的材料厚度参数以及结构尺寸参数； 4 蜗壳座环联合受力情况的刚强度情况。针对蜗壳座环和钢筋混凝土联合受力在 实际工程中的两种情况：蜗壳座环打压浇注混凝土和蜗壳座环与混凝土之间铺设弹性 层，进行了蜗壳座环的刚强度分析，并把计算结果与不考虑联合受力时的分析结果进 行了对比，总结刚强度变化情况。此外，针对在蜗壳座环与钢筋混凝土之间铺设弹性 层的联合受力情况，还进行了当弹性层弹性模量、厚度不同时，蜗壳座环刚强度的变 化情况进行了分析，找到了弹性层物理参数对蜗壳座环刚强度的影响规律。 关键词：蜗壳；座环；变量化分析；强度：混凝土；刚度 i i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a e t t h es t r e n g t ha n dr i g i d i t ya n a l y s i so f l a r g ec a p a c i t y f r a n c i st u r b i n ep a r t s - - s p i r a lc a s ea n ds t a yr i n g a b s t r a c t t h es t r u c t u r a l s i z eo ft h eh y d r o g e n e r a t i n gu n i tb e c o m e sl a r g e ra n dl a r g e r ；t h e s t r e n g t ha n dr i g i d i t yo f t h ep a r t sb e c o m e si m p o r t a n tt ot h eo p e r a t i o no f t h em a c h i n e u s i n gt h el a r g ef e as o f t w a r e - i d e a s ，t h i st h e s i sm a i n l yr e s e a r c h e so nt h ea n a l y s i so f s p i r a lc a s es t a yr i n gi ny u n n a n j i n g h o n gh y d r o - g e n e r a t i n gu n i t ，w h i c hi st h eo n g o i n gs t u d y i ni n s t i t u t eo fh a r b i ng e n e r a t o r t h em a i nc o n c l u s i o n sa r es h o w ni nt h ef o l l o w i n g ： 1 t h et r a d i t i o n a lf e ao fs p i r a lc a s ea n ds t a yr i n gu n d e rt h ec o n d i t i o no fw i t h o u t c o n c e r n i n gc o n c r e t e f i n a l l yt h es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to ft h es p i r a lc a s ea n ds t a yr i n g w i t h o u tc o n c e r n i n gt h ec o n c r e t ea r ec a l c u l a t e d 2 i n t r o d u c t i o no fv a r i a t i o n a la n a l y s i st e c h n o l o g y t h i si n c l u d e st h eb a s a lt h e o r i e so f v a r i a t i o n a la n a l y s i s ，t h ev i r t u e so fv a r i a t i o n a la n a l y s i s ，t h eu s eo fv a r i a t i o n a la n a l y s i sa n d t h e c o m p o r a t i o nb e t w e e nt r a d i t i o n a lf e aa n dv a r i a t i o n a la n a l y s i s f i n a l l yt h et h e s i s i l l u s t r a t e st h eu s eo f v a r i a t i o n a ia n a l y s i sw i t h8a c t u a lc a s e 3 t h ev a r i a t i o n a la n a l y s i so fs p i r a lc a s ea n ds t a yr i n g ss t r e n g t h n o to n l yt h e t h i c k n e s sp a r a m e t e r so fs p i r a lc a s ea n ds t a yr i n gb u ta l s ot h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r sa r eu s e d f o rv a r i a t i o n a la n a l y s i s f i n a l l yt h ep a r a m e t e r sw h i c hi n f l u e n c et h es t r e n g t ho f t h es t r u c t u r e h i g h l ya r ee n q u i r e d 4 t h es t r e n g t ha n dr i g i d i t ya n a l y s i so ft h es p i r a lc a s ea n ds t a yr i n gc o n c e r n i n gt h e c o n c r e t e t h i sc h a p t e rp r e s e n t st h et w ou s u a lc o n d i t i o n s ：s p r i n gl a y e rb e t w e e ns p i r a lc a s e a n ds t a yr i n ga n dc o n c r e t e ，h o u o wg a pb e t w e e ns p i r a lc a s ea n ds t a yr i n ga n dc o n c r e t e t h e s et w oc o n d i t i o n sa r eb o t hc a l c u l a t e d m o r e o v e rh o wt h es t r e n g t ho f s p i r a lc a s ea n ds t a y r i n gc h a n g e sw h e nt h ep h y s i c a lp a r a m e t e rc h a n g e si sa l s oc a l c u l a t e d k e yw o r d s ：s p i r a lc a s e ；s t a yr i n g ；v a r i a t i o n a la n a l y s i s ；s t r e n g t h ；c o n c r e t e ；r i g i d i t y i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：陬 日 期：乙秒。白1 。堵 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名；否则视为不同意。) 学位论文作者签名： 签字日期。1 ，6 、 训，o 砂 乃n 刈 ，工匆 押吖 一 z 名 期 签 日 师 字 导 签 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题提出及主要任务 1 1 1 课题背景 本课题是在哈尔滨大电机研究所强度室进行的，结合工厂分析计算云南澜沧江景 洪水电机组零部件的实际课题，由强度室在水轮机部件刚强度分析方面有丰富经验的 总工程师协助指导。 云南澜沧江景洪水电机组的水轮机是一大型混流式水轮机组，蜗壳座环无论从结 构方面看或从受力分析角度无疑是水轮机各大部件中最复杂的一个部件。由于蜗壳座 环最终安装时一部分要埋土混凝土中，所以如果在刚强度方面出现问题将会带来很大 的麻烦，这就要求事先对蜗壳座环进行严格的刚强度方面以及其它相关方面的计算， 保证机组安全稳定的运行。 设计者在保证设备物理性能方面进行的一般是保守设计，为了确保零部件在各种 工况下工作时的物理性能，节省原材料降低设计成本，在结构设计出来之后需要强度 分析人员分析结构的性能，为结构设计人员提供优化建议。本课题是强度室正在进行 的分析和优化景洪水电机组零部件课题中的一部分，课题主要是对景洪电站水轮机部 件蜗壳座环的刚强度分析。 1 1 2 课题的主要任务 本课题的主要任务包括两个方面，第一方面是利用研究所对结构分析优化使用的 软件i - d e a s 中的变量化分析模块对蜗壳座环进行变量化分析，寻找影响结构性能的 结构参数；第二方面是在考虑联合受力情况下，对蜗壳座环的两种联合受力情况进行 了刚强度分析。该任务的完成基本上包括以下三部分； ( 1 ) 介绍经典蜗壳座环有限元分析的计算模型、边界条件，受力情况等。在不考 虑联合受力的情况下，利用有限元分析工具，对蜗壳座环进行了刚强度的有限元分析。 ( 2 ) 根据蜗壳座环实际结构设计的需要，建立相应的蜗壳座环的参数化驱动尺寸 模型，使用i - d e a s 中的变量化分析模块，结合建立的蜗壳座环的分析模型对蜗壳座 环的强度进行了变量化分析，找出了影响蜗壳座环强度的关键结构参数。 ( 3 ) 在考虑联合受力的情况下，针对打压和铺设弹性层这两种蜗壳座环的安装形 东北大学硕士擘位论文 第一章绪论 式，进行的蜗壳座环刚强度分析，并与不考虑联合受力情况下的分析结果进行了对比， 总结出了应力、应变的变化情况。 1 2 混流式水轮机相关基础知识 一个水电机组是由水轮机和发电机两部分组成的。水轮机是一种把水流的机械能 转变为旋转机械能的动力机械，它以水流为动力带动发电机工作。按照水轮机在能量 转换过程中利用水流能量( 位能、压能、动能) 的方式，水轮机可分为反击式和冲击 式。混流式水轮机是反击式水轮机的一种。 冲击式水轮机仅仅利用水流的动能做功，在水流进入和流出转轮的前后水流的势 能并不发生交化。 反击式水轮机主要利用水流的压能和动能，水流的位能在进入转轮前就转化为压 能和动能的形式。反击式水轮机根据转轮的结构特点又可分为轴流式、斜流式和混流 式等三种型式。 混流式水轮机是由美国工程师f r a n c i s 发明【1 4 l ，故又称f r a n c i s 水轮机，如图1 1 所示，为一大型混流式水轮机的结构图，其特点是水流径向流入转轮，轴向流出，它 是反击式水轮机中适用水头范围最广和应用最多的一种机型。按水流经过的途径，一 般反击式水轮机具有四大过流部件，即引水室、导水结构、转轮和尾水管。 根据水头的高低和机组的大小，采用不同的引水室将水流引入转轮。一般引水室 有三种型式：明槽式、罐式和蜗壳式。蜗壳式引水室如图1 2 所示，从平面上看类似 蜗牛形，故称蜗壳。由于蜗壳引水室与其它两种引水室相比较具有能保证沿着整个圆 周均匀进水，结构紧凑，便予维修，适合水头广的优点，所以在反击式水轮机中蜗壳 得到了广泛的应用。 导水机构是由均匀对称地布置在转轮外圈的导叶组成，导叶是活动的，可由传动 机构同时转动所有的导叶，以达到调节流量和停机的作用。转轮是水轮机中最主要的 过流部件，能量转换在转轮中进行的，因此它决定着整个机组的好坏。尾水管不仅是 一个过流部件而且还是一个回收水流能量的机构，它可以使转轮出口的水流动能以及 高出下游水面的那一段位能得到利用【l 】。 水轮机的基本参数彻i ： 静水头h g ：水电站上、下游水位差。 净水头i - i n ：水轮机做功的有效水头，等于水轮机进、出口断面的能量差( m ) 。 最高水头i - l m a x 允许运行的最大净水头( m ) ，由水轮机强度决定。 最小水头 硫h 保证水轮机安全稳定运行的最小净水头( m ) 。 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 加权平均水头h a ：考虑各种水头可能持续的时间的平均水头( m ) 。 设计水头h r ：水轮机发出额定功率时的最小净水头( m ) 。 额定转速i i n ：设计选定的同步转速( r m i n ) 。 设计流量q r ：在设计水头和额定转速下，水轮机发出额定出力时通过的流量 ( m 3 s ) 。 额定功率n r ：在设计水头，设计流量和额定转速下水轮机的轴功率( k w ) 。 飞逸转速n p ：当甩去全负荷，水轮机轴输出功率为零，导水机构不关闭，水流通 过转轮产生的最大转速( r m i n ) 。 升压水头h s ：最高水头升压系数( 不同水电站升压系数不同) 。 图1 1 水电机组系统组成示意图 f i g 1 1t h es y s t e mc o n s t i t u t i o nv i e wo f h y d r o - g e n e r a t i n gu n i t 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 蜗壳座环简述 图1 2 蜗壳引水室 f - g 1 2l e a d i n gr o o mo f s p i r a lc 黜 蜗壳是水轮机的引水部件，可分为金属蜗壳和混凝土蜗壳。由于混凝土蜗壳不能 承受过大水压力，所以一般用于水头在4 0 m 以下的机组。对于大型的混流式水轮机， 由于强度需要，一般采用金属蜗壳。对于大型混流式水轮机，一般多采用钢板焊接蜗 壳。如图1 3 所示为焊接蜗壳结构图。 为了焊接方便，通常将蜗壳分成若干个锥形环节，每一环节的断面为圆形。蜗壳 尾部环节因断面变小，为了和座环焊接方便改成椭圆形。焊接蜗壳在不同的断面处， 因受力不同而采用不同厚度的钢材，以节省钢材，减轻机组的重量。图1 3 中，钢板 厚度由进口3 0 m m 变化到尾部为1 5 m m 。通常焊接蜗壳在工地装配焊接吐 蜗壳为薄壁容器，不能承受外部载荷。在确定蜗壳壁的厚度时，仅计其内部所受 的水压力。 东北大擘硕士学位论文第一章绪论 厚度变化从3 0 一l5 m m 图1 3 焊接蜗壳结构图 f i g 1 3s t r u c t u r a ld r a w i n go f w e l d e ds p i r a lc a s e 座环是水轮机的承重部件，如图1 4 所示，水轮机的轴向水推力、水轮发电机组 的重量以及座环以上厂房混凝土的重量等载荷均由座环承受并传至电站基础。同时， 在水轮机主要零部件的装配中，它又是一个主要的基准件，是最早安装的零件之一。 座环由上部环、下部环及若干固定导叶组成【3 】。 图1 4 混流式水轮机的座环 f i g 1 4s t a yr i n go f f r a n c i st u r b i n e 座环一般有三种结构型式： ( 1 ) 单个固定导叶型见图1 5 a ，单个固定导叶带有上、下法兰，通过法兰和地脚 螺栓与混凝土牢固结合在一起。 ( 2 ) 半整体型1 5 b ，固定导叶下端法兰直接固定在混凝土中，而上端则用螺栓 联接或直接焊接在座环上环上。 5 。 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 3 ) 整体型1 5 c ，座环由固定导叶和上环、下环形成整体结构。由于整体座环刚 性好，整体座环是最好的结构方案，对于混流式水轮机，通常采用整体结构的座环脚。 图1 5 座环结构示意图 f i g 1 5s t r u c t u r a ls k e t c hm a po f s t a yr i n g 座环不但是承重部件，而且还是过流部件，为了减少水利损失，固定导叶断面都 做成流线形。座环的固定导叶断面形状、数量和分布位置按水力和强度计算确定。靠 近尾部的几个固定导时设计成空心，作为顶盖自流排水的通道。座环下环底面设置有 地脚螺钉、楔板和千斤顶的平台，便于安装时调整和固定。 大型的座环因受运输限制，可分成二瓣、四瓣、或六瓣，用螺栓组合。 1 4 蜗壳座环结构发展 蜗壳和座环一般是焊接在一起的，见图1 6 。按照座环和金属蜗壳的连接方式， 座环结构先后出现了两类： ( 1 ) 带有蝶形边的座环。 ( 2 ) 无蝶形边的箱形结构座环。 如图1 7 为一带蝶形边的传统座环结构图，蝶形边锥角一般为5 5 。，蝶形边和蜗 壳钢板采用对接焊缝焊接。这种座环结构受力不够合理，蜗壳对固定导叶作用有附加 弯矩，不得不加厚钢板。因此，结构笨重，径向尺寸亦较大，当用焊接结构时，其蝶 形边需要加压成形，工艺复杂，精度也不易保证( 1 1 。 箱形结构座环见图1 8 ，这种座环结构取消了蝶形边，径向尺寸有所减小，适合 于全焊接。其特点是向下换位箱形结构，刚度好，与蜗壳的连接点离固定导时中心近， 改善了受力情况；上下环外圆焊有圆形导流环，该善了座环进口缓流条件。但是，有 关文献的试验资料表明，上述两种座环的水力性能无明显差别1 1 7 j - 6 _ 东北大学硕士学位论文 第一幸绪论 图1 6 蜗壳座环结构示意图 f i g 1 6s t n l c c u r a ls k e t c h m a p o f s p i r a l c a s e a n ds t a yr i n g 踟 图1 7 带蝶形边的座环结构 f i g 1 _ 7s 协l c t u r eo f s t a yr i n gw i t hp a p i l i o n a c e o u se d g e 带蝶形边座环与蜗壳连接处采用对接焊缝，+ 由于蜗壳钢板与蝶形边厚度不一致， 尤其是当蜗壳采用低合金钢板，蝶形边采用普通钢板时，出现接缝处座环侧强度不足 的问题。需要采用加强措施。图1 9 是常用的三种加强措施。图中a 是在蝶形边侧按 强度需要适当增大焊缝的一种加强措施，适用于蜗壳钢板较薄的结构。b 是在蜗壳与 蝶形边中间增加过渡段，过渡段的材料与蜗壳钢板牌号相同。这种措施比较可靠，但 制造复杂。c 是焊加强筋，效果很好，但加强筋的数量难以精确计算，通常把连接点 7 东北大学硕士学位论文第一章绪论 的强度增强换算外围当量面积，加上适当裕量作为全部加强筋的断面积i “。 图1 8 无蝶形边的座环结构 f i g 1 8s t r u c t u r eo f s m yr i n g w i t h o u t p a p i l i o n a c e o u se d g e 图1 9 蜗壳与座环连接处的加强措施 f i g 1 9m e a s u r e so i ls t m n g t h e m g j u n c t mo f s p i r a lc a s ea n ds t a yr i n g 8 纂 东北大学硕士学位论文 第二章蜗壳座环的有限元分析 第二章蜗壳座环的有限元分析 2 1 概述 本章介绍了与计算相关的一些参数和蜗壳座环的结构图，蜗壳座环的受力情况。 阐述了国内外目前对蜗壳座环进行有限元分析时采用的计算模型，并且针对蜗壳座环 在不考虑联合受力时，载荷为升压水头的情况下进行了有限元计算。在计算的基础上 又分析了结构中基础环和筋板对结构最大应力和最大位移的影响。最后根据分析结果 得出了一些结论。 2 2 水电机组的基本参数 ( i ) 水头 最高水头 6 7 m 额定水头 6 0 m ( 2 ) 额定流量 6 6 8 m 3 r a i n ( 3 ) 转速 额定转速 7 5 r p m 飞逸转速 1 5 0 r p m ( 4 ) 功率 额定功率3 5 7 2 m w 最大功率( 3 8 8 9 m w ) ( 5 ) 蜗壳在不考虑联合受力情况下，单独承受最大内水压力0 8 5 m p a 。 蜗壳座环各板件材料及性能标准见附录b 。 2 3 蜗壳座环结构及受力 如在绪论中提到的一样，蜗壳是由多节焊接而成，本身是一个断面由大到小逐渐 收缩，厚度逐渐减小的环形壳体，电站的蜗壳厚度和单线图如图2 1 和图2 2 ，从图中 可以看出，蜗壳各节厚度不但不断减小，而且内外厚度值也不一样大小，内侧偏厚。 各断面尺寸见附录a ，各尺寸皆为蜗壳内壁尺寸。座环结构图如图2 3 a 和图2 3 b 所示， 该座环上环板上没有了上法兰、上立环板和筋板。在下立环板添了基础环板，它的主 要作用是支撑底环。固定导叶翼型如图2 4 所示，固定导叶个数为2 4 个。 9 东北太学硕士学位论文 第j 幸蜗壳座环的有限元分析 一f y卜w 。 l ，、7 。“r“文。i 一 “j 2 鼍：、文l h ，孝囊要 ：亨产 ，i 二，； “ lj 。，”i 。叠“蒋二豢； 禽 。”圣 ? i 。l j 太一m 一 卅 0 。 ! 艇 孙 1 l 一j扣，警。 + x i j 乏4 “i ：鼍。! ” 。 f 1 l ，j ，；鼢弦、：、k 7 扩| | i ， ? 一、，? ? j 蝣”，、粼： l 土屿i，。， ”“ 、。a f 圈2 1 蜗壳厚度图 f i g 2 1d r a w i n g o f s p i 船t c 笛e s t h i c k n e s s 蜗壳座环为现场焊接安装固定，完毕后要进行钢筋混凝土的浇注，有两种浇注方 式：一种是打压浇注，在蜗壳内用最高水头压力一半的压力值打压，待蜗壳座环变形 稳定时，保持水压值不变进行层层浇注，浇注完毕后再撒去压力，这样在蜗壳和钢筋 混凝土之间就有一段间隙，避免蜗壳稍有变形便与钢筋混凝土接触。另外一种情况是 在蜗壳上都铺弹性层，首先浇注蜗壳下半部分，蜗壳下部基础上设有均布的支墩、干 斤顶、拉杆等支撑件，把蜗壳牢固地固定在基础上，避免混凝土浇灌时位置变动，然 后在蜗壳上半部分铺上一定厚度的弹性层之后再进行层层浇注，这样蜗壳在受压时可 以通过压缩弹性层慢慢把力传给钢筋混凝土。 蜗壳主要承受的是水压力，升压水头时承受水压力为0 8 5 m p a 。座环下法兰与混 凝士中的地脚螺栓连接，上环板与顶盖螺栓联接处在升压水头的情况下对座环有1 7 2 0 t 的拉力。 1 0 - 东北大学硕士学位论文 笫二章蜗壳座环的有限元分析 图2 2 蜗壳厚度图 f i g 2 2i n s i d ew a l lp r o f i l ed r a w i n go f s p i r a lc a s e 图2 3 a 座环结构尺寸图 f i g 2 3 ad i m e n s i o n sa n ds t m c t u r eo f s t a yr i n g 1 1 东北大学硕士学位论文 第二章蜗壳座琼的有限元分析 图2 3 b 座环结构尺寸图 f i g 2 3 bd i m e n s i o n sa n ds l r u c t u r eo f s t a yr i n g 图2 4 固定导叶翼型 f i g 2 4d i m e n s i o n sa n ds u u c t r eo f s t a yv 蜘e 在进行蜗亮座环剐度和强度的有限元分析时，根据其受力情况，通常分两种情况： ( 1 ) 不考虑蜗竟座环周围的钢筋混凝对蜗壳座环上的应力的承担，即不考虑联 合受力的情况，一般在进行蜗壳座环的设计和刚度、强度计算时，通常是在这种情况 下进行的，因为如果这种情况的计算结果满足刚强度的设计要求。那么在实际当中如 果再加上钢筋混凝土对蜗壳座环受力的吸收，那么蜗壳座环在刚度和强度方面就不会 出现什么问题。 ( 2 ) 考虑联合受力的情况，也就是说在进行蜗壳座环刚度、强度的有限元计算时， 考虑周围铜筋混凝土对蜗壳座环上应力的承担，把钢筋混凝土考虑在计算模型之内。 - 1 2 - 东北大学硕士学位论文第二章蜗壳座环的有限元分析 2 4 对称和循环对称的基本理论 循环对称结构( c y l i cs y m m e t r ys t r u c t u r e ) 是一个结构物或物理模型的几何形状是 由几个相同的区块结构以某种排列组成。当循环对称结构的载荷和边界条件也具有相 同的对称性时，整个结构物的集合和力学性质可以用一个区块( s e g m e n t ) 来表示。大 自然本身就具有各种对称现象，早期人类已经认识并利用对称原理，如世界的经典建 筑故宫、角楼、巴塞罗那教堂等都把对成作为造型的原则。现代物理学更把对成作为 认识世界的一把钥匙因此，结构模型的对称性是物理、生物、数学、工程必须认识 和把握的问题。在工程分析中，对称模型可以简化方程式，减少变量数目；对庞大有 限元的计算分析模型，对称模型可以大大减少分析资源，使分析成为可能。 2 4 1 结构物的基本对称型态 一般结构体的型态可分为反对称( r e f l e c t i v es y m m e t r y ) 、旋转对称( r o t a t i o n a l s y m m e t r y ) 、轴对称( a x i s y m m e t r y ) 、双面体对称( 耦合体) 旋转对称( d i h e d r a l s y m m e t r y ) 和平移对称( t r a n s l a t i o n a ls y m m e t r y ) 等。 反对称型态是由基础区对一个平面反射成左右对成的结构型态，更广泛的定义也 可以对2 个或3 个平面反射成上下、左右及前后的对称结构。 旋转对称型态是一个对称旋转张角口角( 口= 2 石n ，n 为整数) 的基础区围旋转 轴旋转n 一1 次而成。 轴对称型态是由一个基础区对一个对称旋转轴旋转而成的结构型态。轴对称基础 区可以是麸平面的，也可以是不共平面的。 耦合体旋转对称型态是由反射对称构成的耦合体围绕旋转轴n 一1 次而成，而耦 合体的基础区对旋转轴张成口2 角( 口= 2 ，r n ，n 为整数) 。这个结构是由n 个左半 结构和n 个右半结构构成，左半结构和右半结构构成反射对称。 平移对称型态是由一个基础区沿直线重复n 次而成。 结构物基本对称型态虽然有反射对称、旋转对称、轴对称、耦合体旋转对称和平 移对称，但是，反射对称被视为耦合体旋转对称的特殊情况( 掰= 2 石，n = 1 ) ，轴对 称按旋转对称理论处理，平移对称为旋转对称的特殊情况( 旋转半径无穷大) 处理。 2 4 2 旋转对称结构 旋转对称结构具有每旋转口角，结构形状即重复出现次得几何特性，数学表示 为 1 3 - 东北大学硕士学位论文第二章蜗壳座环的有限元分析 q ( 6 ，+ c k ) = q ( 日) 吒2 2 ，r 印一d n ，疗= 1 ，2 ，n ( 2 1 ) n 是区块结构总数。 n 个结构的物理反应( 位移、应力、应变、温度等) 与对称分量的关系为 乩= x n j - 1 ) 刀= l ，2 ，n “ ( 2 ：2 ) 式中，表示第n 个区块的结构反应；列表示对称分量；上标j 为对称分量的 阶数，下标n 表示区块结构编号。当n = 1 时，所指的区块结构为基础结构区。 由于以。与k + 相差唧2 3 6 0 j ，上式可以改写为： u = x i 七x ：斗x ：七+ x ：一 = 五。+ 墨1 e “+ 墨2 e - - 孤+ + 五e 一* 1 。 u 3 = 墨。+ 蜀e 咄4 + 蜀2 e - + + x i 川e 一斟1 h ； ( 2 3 ) = 五。+ 五1 e 一呻1 h + 耳e 一设* 1 + + 墨- 1 e 叫舛1 ) 娜1 _ 将上式每一方程的左右相加并利用 nn y g 卅( 州) 妇= y e - s ( n - 1 j_j；j p ln 1 ( 2 4 ) 可以得到 鼍+ 鼍+ 砺二“+ 2 黧五。+ 1 + 工2 + + 五肛1 ) ( 2 5 ) x ( 1 + e h + e 一潍+ + e 一3 0 ) - ) 。 由于l + e - “+ e 池+ + e - i * l _ ；0 ，所以置。= ( 弘+ + + + ) 。用相同 的方法和相差理论可以推出五和玑的关系 艇= 万1 蚤n e _ ( ) 扫 于是可得 1 4 ( 2 6 ) 东北大学硕士学位论文 第二章蜗壳座环的有限元分析 玑= 矸灯“”肠 = x i 。+ 五1 灯咖一+ 五1 灯“”1 + 蜀2 e - i 2 ( n - 1 ) + x 1 肛2 灯“”d 2 1 + x 1 3 x e - i 3 ( n - o + x i n - 3x p 一n 一1 3 4 + + x 1 n 2x ( 一旷 ( 2 7 ) 又因 矿“= c o s ( x ) i s i n ( x 、 上式右边括号内容可以写成 ( 2 8 ) 瞒+ x 1 “) c o s 【( 疗一1 ) 妇m 五一墨“) s 洫【( 柙一1 ) k a ( 2 9 ) 令u k c = 五+ 墨“，u “= 一f ( 墨一置) 可得到对称的f o u r i e r 级数展开式 l 玑= 置。+ 泸c o s 【铆一1 ) 砌】+ u “s m ( n 1 ) 勋】 + ( - 1 ) “置2 “， ( 2 1 0 ) 式中口= 2 x n ，疗= l ，2 ，：当n 为奇数时，= ( 一1 ) 2 且( 一1 ) “五m 项不存 在；当n 为偶数时，吒。( n - 1 ) 2 。由( 2 1 ) 式可知该反应的各项f o u r i e r 级数展开 系数与结构反应的关系为 五皓专蚤u u “2 了1 季m 醵c o s k 珂- 1 ) k a k 1 2 ，屯 。2 m ， u h = 吉玑s i n 【一1 ) 勋】，k = l 2 “丸 v 一l 墨m 2 = 寺( 一1 ) ”1 u , i t # j 在线性分析中，各三角函数间具有正交性，因此结构反应的f o u r i e r 级数展开系数 仅由结构反应的f o u r i e r 级数展开系数确定，所以在用循环对称理论分析旋转对称理论 分析旋转对称结构时，程序会自动将载荷转换成对称分量 1 5 - 东北大学项士学位论文第二章蜗秃座环的有限元分析 只：p o 十量 胪c 。s 【( 聆一1 ) k a + 胪s i n 【一1 ) 勋】) + ( 一1 ) 一最肭 ( 2 1 2 ) l i 式中，k 的关系与前相同；只是第n 区的任意物理变量( 载荷、位移、应力、 应变、温度等) 。载荷的对称分量为 p 2 嘉；只 p 缸= i l r 厶一 p 。c o s 【( 疗一1 ) 切】，k = l 2 vf l p b = 专只s i n 【( 川) 幻】，k = l 2 ， j * p i n l 2 - - - - 专蚤( 一1 ) ”1 只，础偶数 将载荷对称分量( p 。，尸“，p “，7 2 ) 作用到结构反应对称分量 ( 工。，u 缸，u “，x m ) 再以式( 2 1 0 ) 转换真正的结构反应u 。 设 叼为位移，则基本平衡方程可写为 相应的对称分量的平衡方程可写为 【k i u - - p ) 置】 扩 = p x 】 沪 = p b 置】 x m 2 = p 坨) 2 4 3 周期边界条件 方程( 2 1 6 ) 给出了各区之间的位移关系， 1 每 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 32 以 以 东北大学硕士学位论文 第二章蜗壳座环的有限元分析 致2 绒。 吐= a va 出却 a a 知a z a u 卸 加缸 ( 2 1 6 ) 如第n + 1 区边界1 的位移为： 砜+ l ；= 矿4 + 艺 u 埘c o s 【砌卜u 虹1s i n 【砌】 + ( 一1 ) ”u 2 1 ( 2 1 7 ) 应用三角函数的恒等式 c o s ( n 肠) = e o s ( n 一口) 勋】c o s ( 勋) 一s i n ( n 一1 ) k a s i n ( 肠) ，11q 、 s i n ( n k a ) = s i n ( n a ) k a c o s ( k a ) + c o s ( n 一1 ) 幻 s i n ( k a ) 。2 1 6 式子( 2 1 7 ) 可表达为 u + l l = + 匹( u k l c o s k a + u “1s i n k a ) c o s ( n - 1 ) k a 。一 ( 2 1 9 ) l + 茈( 一u 圳s i n k a + u 埘c o s 妇) s i n ( n 一1 ) 妇】) 一( 一1 ) “吖亿1 由于n + l 区的边界1 的物理量和n 区的边界2 的物理量是相同的，u “= 。：是 必须满足的协调条件。因此可得位移对称分量的约束方程 u o j = u o ，2 泸肌泸，勋。泸： 七- 1 ，2 ，3 k ( 2 _ 2 0 ) 一u 鼢，1s i n k a + u 鼢4 c o s k a = u b 2 k = 1 ，2 3 屯 【，”7 2 j = u ”7 2 2 其中k m 的关系与前相同。 2 5 不考虑联合受力的蜗壳座环计算 2 5 1 蜗壳座环的计算模型 为便于对蜗壳座环进行结构分析，作如下简化假设：视蜗壳为刚体，不考虑焊缝 质量问题，不计各螺栓联接处的局部应力。 由于蜗壳是一个从进1 ：3 端到尾端，断面逐渐缩小的蜗形壳，试验表明，高应力一 般出现在迸1 ：3 端。目前国内国外水电行业的企业对蜗壳座环进行分析时，一般都是把 蜗壳近似看作以第一断面( 进口端) 为基础的等断面环壳1 。这样蜗壳就成了一个轴 1 7 东北大学硕士学位论文 第二章蜗亮座环的有限元分析 对称结构，座环除去固定导叶和筋板外，也是一个轴对称结构，加上固定导叶和筋板， 就成了一个周期对称结构。基础环、立环板和过渡段处的长方形筋板是由于基础环支 撑底环，为了增强基础环的支撑刚度添加的，根据以往计算结果来看对蜗壳座环总体 刚强度没有影响，故筋板在计算时不考虑。所以可以计算其中的i m ( m 固定导叶个 数) ，在本论文所讨论的蜗壳座环中m - - 2 4 。为此，用两个轴截面将简化后的蜗壳座环 切下包含一个固定导叶和一个筋板作为计算模型。根据上述分析，蜗壳简化为以进口 处的3 0 号断面尺寸为基础的等断面环形壳，断面尺寸如图2 5 所示。 图2 5 计算模型断面图 f i g 2 5p r o f i l eo f s i m u l a t i o nm o d e l 根据所取计算模型的特点，网格剖分方面各板及固定导叶均采用线性四边形单元， 具体方法是：通过在第一截面建立梁单元旋转生成。固定导叶通过上环板上旋转半径 在建立第一截面节点时考虑好的节点生成的梁单元拉伸，再赋予单元节点不同厚度值 而成，固定导叶骨线如图2 6 所示，整体模型网格剖分结果如图2 7 所示。 施加边界条件时，在底座螺栓孔与地脚螺栓联接处简化为固定支承；由于计算模 型的周期对称特性，在计算模型两个切面对应节点施加周期对称约束。 载荷按紧急停机工况处理，过流面上加压力p = 0 8 5m p a 。顶盏传来的水压力合 力f t - - 1 7 2 0 t 以节点力的形式作用在顶盖与座环上环板联接螺栓分布圆上。如图2 - 4 中 所示。 1 8 东北大学硕士学位论文 第二章蜗壳座环的有限元分析 图2 6 固定导叶网格 f i g 2 6g r i do f s t a yv a n e 图2 7 计算模型喇格 f i g 2 7g r i do f s i m u l a t i o nm o d e l 根据研究所工程人员计算经验，基础环承受的压力对计算结构影响很小，计算时 可以不考虑。不考虑蜗壳座环的自重。 - 1 9 - 东北大学硕士学位论文第二章蜗壳座环的有限元分析 2 5 2 计算结果 根据上述计算模型进行计算，各部位最大应力值和发生部位如表2 1 所示，表中 所提供的应力以及论文中后面所提供的应力都是按照第四强度理论计算的相当应力， 模型应力分布见图2 8 ，位移分布见图2 9 ，图2 1 0 固定导叶应力分布图。最大位移位 于蜗壳内外壁相交处，上端和下端分别为7 1 9 m m 和5 6 8 m m ，正值表示蜗壳座环轴向 向上，负值表示蜗壳座环轴向向下。从应力和位移的分布来看，分析结果符合研究所 对蜗壳座环分析的规律总结 2 3 1 。 表2 1 蜗壳座环分析结果 t a b l e 2 1f e ar e s u l t so f s p i r a lc a s ea n ds t a yr i n g 部位口m a 州p a分布位置 蜗壳外壁 1 2 5 内外壁相交部位 蜗壳上内壁 1 5 4 内壁与上过渡段相交部位 蜗壳下内壁1 6 2内壁与下过渡段相交部位 上过渡段3 6 9 ( 局部应力) 过渡段偏向与环板交线部位的中间 下过渡段 1 7 3 过渡段偏向与环板交鳆部位的中间 上环板 1 7 2 环板与过渡段、固定导叶的相交部位 下环板 1 1 0 环板两侧靠外 固定导叶1 3 0 ( 局部应力)进水边上下端 筋扳 1 2 4 筋板与过渡段相交部位 基础环 2 8 环板面上 立环板 5 9 立环板与下环板交线附近 固定导叶应力分布均匀，总体分布呈现上下对称，较大应力区在进水边一侧， 1 3 0 m p a 为上下两端局部应力，其中间部分进水边应力一般在7 4 m p a 以内，出水边应 力在6 4 m p a 以内( 见图2 1 0 ) 。最大位移l l n i 。【一7 1 9 m m ，不超过以往大型混流式水轮 机蜗壳的最大位移。 根据蜗壳的环状结构，虽然内侧厚度高于外侧( 针对第一节来说内侧厚度4 0 m m ， 外测3 0 r a m ) ，但是由于厚度值与断面圆半径比( t r = 4 0 5 3 6 4 ；0 7 5 ) 很小，可以按 照薄壳处理1 5 5 。针对内压力均布的环状薄壳，其沿断面圆径向位移的计算公式可以在 材料力学手册【5 5 】上找到，见式2 2 1 。 - 2 0 - 东北大学硕士学位论文 第二章蜗壳座环的有限元分析 w = 篆唼。一聊+ ( 1 一曲c o s 谚( 2 2 1 ) 式中w 一位移，口一内压力，r 一断面圆半径，a 一断面圆心到中心轴线的距离，e 一弹性模量，h 一薄壳厚度，u 一泊松比，伞一与过断面圆心垂线夹角。 由式2 2 1 可知，在其它参数值定的情况下，w 的值与c o s p 的值有关，当p = 0 。或者( p = 1 8 0 。时，w 的值最大，即沿过断面圆心轴线，上下两端位移最大，从有 限元分析的变形趋势来看( 图2 9 ) ，与此是一致的。 为了进步研究蜗壳的变形趋势，我们现在只考虑蜗壳的部分，把过渡段看作半 径与蜗壳相同的圆弧。取半径为5 3 6 4 m m ，厚度为3 0 r a m ，角度为1 5 度的一个环形薄 壳的扇形块，计算模型网格采用六面体单元；两切面添加周期对称约束，约束上下过 渡段与环板连接面的节点的全部自由度；内壁添加沿断面径向压力0 8 5 m p a ，如图2 1 1 所示，进行模型刚度计算，模型位移分布云图见图2 ，1 2 。从模型位移的分布趋势来看， 也是沿模型轴向上下两端位移最大，这也进一步证明了蜗壳座环变形趋势的正确性。 从受力情况来看，固定导叶在蜗壳座环的运行过程中受到拉力和弯距的共同作用， 分别来自上环板和过渡段。固定导叶受力的理想情况是来自上环板的弯距和过渡段的 弯距平衡，这样固定导叶就只受拉力的作用，否则固定导叶就会因受到弯距作用导致 进水边和出水边应力差异。 为了进一步说