（固体力学专业论文）二维压痕脱层实验中的压痕应力研究.pdf

at h e s i ss u b m i t t e dt o z h e n g z h o uu n i v e r s i t y f o rt h ed e g r e eo fm a s t e r s t r e s sa n a l y s i si n2 - di n d e n t a t i o n i n d u c e dd e l a m i n a t i o nt e s t b yl i p a ny a o s u p e r v i s o r ：p r o f m i n g h a oz h a o s o l i dm e c h a n i c s e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s m a y ，2 0 1 0 + t h et h e s i sw a ss u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a ( 1 0 8 7 2 1 8 4 ) 、t h e i n n o v a t i o ns c i e n t i s t sa n dt e c h n i c i a n s t r o o p c o n s t r u c t i o n p r o j e c t s o fh e n a np r o v i n c e ( 0 8 4 2 0 0 510 0 0 4 ) a n dt h ep r o g r a mf o ri n n o v a t i v er e s e a r c ht e a m ( i ns c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ) i n u n i v e r s i t yo fh e n a np r o v i n c e ( 2 0 10 i r t s t h n 0i3 ) 原创性声明 i l i l ll li ii i ii ii llulu i y 1 8 3 3 0 2 1 本人郑莺声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者：呓孔烈最分日期：刁“年多月一日 学位论文使用授权声明 本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。 根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门 或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅：本人授权郑州大学 可以将本学位论文的伞部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文 或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 学位论文作者：捌目分 日期：乃，d 年 f 月 om 摘要 摘要 本文对微楔形墟头作用下的薄膜基体脱层实验进行应力分析，采用有限元 法研究了不同楔形角、压入深度、薄膜厚度、脱层尺寸、杨氏模量和屈服强度 对压痕应力的影响。分析了压头作用和压头移除后的膜中应力，这两种应力分 别为加载压痕应力和卸载j 玉痕应力。论文主要工作如下： 1 ) 对于薄膜为理想弹颦性材料，根据有限元计算结果，由压痕应力值随压 入深度的变化曲线，拟合给出加载压痕应力和卸载压痕应力的解析解公式。研 究发现，在压痕应力一压入深度关系中存在一个临界压入深度，当压入深度小于 临界压入深度时，薄膜中的压痕应力是压入深度的二次函数，但当压入深度大 于这一临界值时，压痕应力为一常数。基于新的压痕应力公式，计算给出脱层 界面裂纹的能鼍释放率。 2 ) 在理想弹塑性模型的基础上，考虑薄膜为双线性应力强化材料的情形， 研究强化系数的影响，计算并拟合给出加载压痕应力随各参数变化的半解析解 公式。研究了含残余应力的影响。 3 ) 对于薄膜为理想弹塑性等厚双层膜，在单层膜的基础上，数值计算上下 等厚薄膜弹性错配系数o c 分别为一o 5 和0 5 的情况，得出不同参数下的压痕应 力值。参考单层膜拟合给出适用于理想弹塑性等厚双层膜的压痕应力解析式。 关键词：薄膜加载压痕应力卸载压痕应力临界压入深度能量释放率 微纳米压痕 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h ep r e s e n tp a p e r ，s t r e s sa n a l y s i si sc o n d u c t e dt oi n v e s t i g a t et h ei n d e n t a t i o n s t r e s si nd e l a m i n a t i o nt e s to faf i l m s u b s t r a t es y s t e mb yu s i n gam i c r o w e d g ei n d e n t e r t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) i se m p l o y e di nt h es t r e s sa n a l y s i sw i t hd i f f e r e n t g e o m e t r i c a la n dm e c h a n i c a lp a r a m e t e r so fw e d g ea n g l e ，p e n e t r a t i o nd e p t h ，f i l m t h i c k n e s s ，d e l a m i n a t i o ns i z e ，y o u n g sm o d u l u sa n dy i e l ds t r e n g t ho ft h ei n d e n t e df i l m b a s e do nt h e a n a l y s i s r e s u l t s l o a d i n g i n d e n t a t i o ns t r e s sa n dt h e u n l o a d i n g i n d e n t a t i o ns t r e s sa r ed e f i n e d t h em a i na c h i e v e m e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 ) t h ef i l mi sa ne l a s t i c - p e r f e c t l yp l a s t i cm a t e r i a l b a s e do nt h ef e mr e s u l t s ，t h e e m p i r i c a lf o r m u l a ef o r t h e s et w oi n d e n t a t i o ns t r e s s e sa r eo b t a i n e db yf i t t i n gt h ec u r v e o fi n d e n t a t i o ns t r e s sa n dp e n e t r a t i o nd e p t h t h e r ei sac r i t i c a li n d e n t a t i o nd e p t h w h e nt h ep e n e t r a t i o nd e p t hi ss m a l l e rt h a nt h ec r i t i c a lv a l u e ，t h ei n d e n t a t i o ns t r e s si s p a r a b o l i cf u n c t i o no ft h ei n d e n t a t i o nd e p t h h o w e v e r ，t h ei n d e n t a t i o ns t r e s sb e c o m e s c o n s t a n tw h e np e n e t r a t i o nd e p t hi sl a r g e rt h a nt h ec r i t i c a lv a l u e t h ee n e r g yr e l e a s e r a t ei sc a l c u l a t e df o rt h ei n d e n t a t i o n i n d u c e di n t e r f a c i a lc r a c k 2 ) t h ef i l mi sb i - l i n e a r i t ys t r e n g t hm a t e r i a l b a s e do nt h ee l a s t i c p e r f e c t l yp l a s t i c m a t e r i a l ，c o n s i d e r i n gt h es t r e n g t h e n i n gf a c t o r , t h ee m p i r i c a lf o r m u l a ef o rl o a d i n ga n d u n l o a d i n gi n d e n t a t i o ns t r e s sw i t ha n dw i t h o u tt h er e s i d u a ls t r e s sa r eo b t a i n e d 3 ) t h ef i l m i sab i l a y e ro n ew i t ht h es a m et h i c k n e s sa n dd i f f e r e n t e l a s t i c p e r f e c t l yp l a s t i cm a t e r i a lp r o p e r t i e s t h ei n d e n t a t i o ns t r e s s e si nt h eu p l a y e r a n dd o w n l a y e ra r ec a l c u l a t e dw h e nt h ed u n d u r se l a s t i cm i s m a t c hp a r a m e t e r 口i s r e s p e c t i v e l y 一0 5a n d0 5 1 1 1 ee m p i r i c a lf o r m u l af o rt h el o a d i n gi n d e n t a t i o ns t r e s si s p r e s e n t e d k e y w o r d s ：t h i nf i l m ，l o a d i n gi n d e n t a t i o ns t r e s s ，u n l o a d i n gi n d e n t a t i o ns t r e s s ， c r i t i c a li n d e n t a t i o nd e p t h ，e n e r g yr e l e a s er a t e ，m i c r o n a n o i n d e n t a t i o n 同录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 1 引言1 1 1 选题意义1 1 2 薄膜基体系统压痕法研究现状1 1 3 论文主要工作概述3 2 理想弹塑性薄膜的压痕应力研究5 2 1 薄膜基体系统的力学模型5 2 1 1 无屈曲分析8 2 1 2 双屈曲分析9 2 1 3 单屈曲分析9 2 2 薄膜基体系统的有限元分析1 0 2 2 1 薄膜基体系统的模型简化1 0 2 2 2 薄膜基体系统的有限元模型及结果1 2 2 2 3 压痕缺口分析1 4 2 3 理想弹塑性薄膜加载压痕应力1 6 2 3 1 压痕应力o i l 有限元值1 6 2 3 2 压痕应力o i l 拟合分析1 8 2 3 3 有限元值口i l 与拟合值的对比1 9 2 4 理想弹塑性薄膜卸载压痕应力2 1 2 4 1 胍痕应力o i u 有限元值2 l i i l 目录 2 4 2 压痕应力a i u 拟合分析2 4 2 4 3 有限元值o ”与拟合值的对比2 4 2 4 4g e r b e r i c h 堰痕应力与拟合值的对比2 7 2 5 能景释放率2 7 2 6 本章小结2 9 3 双线性强化薄膜的压痕应力研究3 0 3 1 薄膜基体系统的力学模型3 0 3 2 薄膜基体系统的有限元模型3 0 3 3 双线性强化加载压痕应力3 2 3 3 1 压痕应力a l l 有限无值3 2 3 3 2 压痕应力o i l 拟合分析3 5 3 3 3 有限元值a i l 与拟合值的对比3 6 3 3 4g e r b e r i c h 压痕应力与拟合值的对比3 8 3 4 双线性强化卸载压痕应力3 9 3 4 1 压痕应力o i u 有限元值3 9 3 4 2 压痕应力a l u 拟合分析4 l 3 4 3 有限元值o l u 与拟合值的对比4 5 3 5 残余应力的影响4 7 3 6 本章小结4 9 4 双层理想弹塑性薄膜的压痕应力研究5 0 4 1 双层薄膜基体系统的力学模型5 0 4 i 1 双层薄膜基体系统的简化模型5 0 4 1 2 双层薄膜基体系统的有限元模型及结果5 l 4 2 双层等厚理想弹塑性膜的压痕应力5 3 4 2 1 双层膜压痕应力o i l 有限元值5 3 4 2 2 双层膜有限元值饥l 与拟合值对比5 8 4 3 本章小结6 2 5 结论及展望6 3 i v 月录 参考文献6 4 致谢6 8 个人简历、在校期间发表的学术论文及研究成果6 9 v 1 引吉 1 引言 1 1 选题意义 薄膜在j 1 ：业中有着广泛的应用，如用于机械部件、建筑构件或装饰品的耐 氧化、防腐蚀和力学性能改善以及一些医疗器件、磁性存储器中等等。随着微 电了机械系统( m e m s m i c r oe l e c t r om e c h a n i c a ls y s t e m ) 、光电了系统的发展， 薄膜基体结构、以及有关系统的研究受到了广泛的关注，引起了学术界的极大 研究兴趣。这些结构、系统的耐久性和稳定性很大程度上取决于薄膜基体系统 的力学性能，这就使得薄膜力学性能的测试备受关注l 卜6 】，其中膜内的残余应力 和界面断裂能是两个表征薄膜力学性能的重要参数。界面的失效将导致整个系 统的失效，近年来开展了大量工作来测量薄膜基体问的界面韧度及膜内的残余 应力【7 。2 引。由于尺、j j 艮小，薄膜的厚度通常在微米甚至纳米晕级，薄膜的力学性 能与其有相同化学成分的大体积材料的力学性能有较大差异，各种传统的力学 性能测试技术与设备也不能直接用于薄膜的测试，所以人们不断提出新的力学 测试技术，并对薄膜基体系统的力学性能进行广泛的研究。这些方法中包括悬 臂梁法( c a n t i l e v e rt e s t ) 2 4 - 2 6 ，微桥法( m i c r o b r i d g et e s t ) 1 2 7 - 3 0 j ，弯曲方法( b e n d i n g t e s t ) 3 1 - 3 3 】，鼓泡法( b u l g et e s t ) 【3 4 ，3 5 1 ，划痕法( s c r a t c ht e s t ) 1 3 6 - 3 9 1 和膻痕法 ( i n d e n t a t i o nt e s t ) 4 0 - 5 9 j 等。 在以上所有测试方法中，压痕法简单，且能同时测量残余应力和界面断裂 韧性，是当前国际上研究薄膜基体系统力学性能的最具有吸引力的方法，特别 适用于微米、纳米量级小尺寸系统的实验。但是，该方法的理论基础在很多地 方存在缺陷。因此，本文的研究具有重要的理论意义和实用价值。 1 2 薄膜基体系统压痕法研究现状 纳米压痕技术近年来得到较广泛的应用，能有效地用于表征薄膜基体系统 的界面脱层，所采用的压头主要有球形压头、圆锥形压头和楔形压头等 2 2 , 4 0 , 4 4 舶 ”巧5 1 。该技术的显著特点是它有极高的力分辨率和位移分辨率，能连续记录加载 与卸载期问载荷与位移的变化，从而使得该技术特别适合于薄膜材料的纳米力 学性能的测量【7 t 4 0 - 4 。 i 引言 1 9 8 4 年，e v a n s 和h u t c h i s o n 4 6 1 ，m a r s h a l l 和e v a n s l 2 2 1 首先提出了由锥形压 头压痕引起的薄膜基体之间的脱层水测量残余虑力和界面断裂韧性的方法。采 用断裂分析法分别考虑了只含残余应力、只含压痕应力和同时含压痕应力和残 余应力的情况。分析指出当薄膜只脱层无屈曲时并1 i 会引起膜内应力的重新分 布和应变能的变化，而一旦脱层部分发生屈曲则会在脱层部分的圆周产生一拉 应力，裂纹进一步扩展并伴随应变能减少。分析步骤为先将脱层部分从基体上 取出以释放掉膜内的残余应力或压痕应力得到径向位移，再将移出部分植入得 到包括边界应力做功和基体应变能的总应变能，进一步得到能量释放率。明确 描述了压痕脱层的断裂力学分析方法。相应地，1 9 9 6 年d eb o e r 和g e r b e r i c h l 4 0 1 提出微楔形压头压痕脱层实验方法，所用压头为楔型压头，脱层区域为一细长 的矩形，所以可用梁模型米描述脱层和屈曲构形，能量释放率和相位角的理论 计算相对简单。这种方法有时也称为二维压痕脱层实验方法，已用于多层薄膜 基体系统的实验研究。 在微楔形压头压痕实验中，微楔形压头压入薄膜，在薄膜中产生压应力。 如果薄膜和基体之间的界面强度很弱，压头引起的压力就可能使薄膜从基体中 脱离出来，形成矩形的裂纹。 根据两边固支的平面应变力学模型，给出了能量释放率。当压痕应力和残 余应力之和为压应力并且数值上大于脱层薄膜的临界屈曲应力时，薄膜将发生 屈曲。能量释放率与压痕应力、薄膜中的残余应力、屈曲临界应力、压入体积、 薄膜厚度、杨氏模鼋、泊松比等量有关。其中压痕应力是压入体积、薄膜厚度、 杨氏模量、泊松比和裂纹半径的函数。而当压痕应力和残余应力之和为正值或 绝对值小于临界屈曲应力时，脱层薄膜不会发生屈曲，这时能量释放率仅与压 痕应力、薄膜厚度、杨氏模量和泊松比有关。根据实验压入体积、实验测得的 裂纹的大小等，可以确定薄膜中的残余应力和界面断裂韧性。这一方法已被广 泛应用于测量评价簿膜基体系统的界而断裂韧性，例如文献【3 9 - 4 ij 等等。 当薄膜中的残余压应力较大时，无需引入压痕应力，薄膜就会脱层、屈曲。 常见的屈曲构形有圆形鼓泡、长直边鼓泡和电话线鼓泡，取决于薄膜的厚度、 残余应力、界而断裂韧性等等。反过来，界而断裂韧性也可根据屈曲构形的形 状和尺寸求得，详见综述文章【3 ，1 7 一o l 。 文【5 2 ，5 3 】采用压痕法开展多层膜的实验，并对压痕引起的脱层驱动力进行了 计算，此解基于m a r s h a l l 和e v a n s 的力学模犁并采用标准弯曲和薄网盘的分析 2 i 引言 方法将其扩展垒更普遍的多层膜情况，并以w c u 、w w 、c r w 为例做了实验， c u 膜的厚度范罔从1 5 0 n m 至1 5 0 0 n m ，所测得的相麻的能量释放率从o 2j m 2 到2j m 2 。w 膜的厚度范围从5 0 0 n m 至1 0 0 0 n m ，所测得的相应的能量释放率从 5j m 2 到1 5j m 2 1 5 2 】。文采用微楔形压头对w s i 0 2 薄膜进行了实验，实验验证 了文1 4 0 1 中提到的单屈曲，双屈曲现象。文5 5 1 也是采用微楔形压头分别对单层 膜m s q s i 基体和单层膜b d s i 基体系统进行了分析并得出界嘶断强度和能量释 放率，分析所采用的压头楔形角分别是9 0 。和1 2 0 。，对应这两种压头测得的 m s q s i 的界面强度分别为1 8 9 + 0 2 8j m 2 和1 9 2 + 0 0 8j m 2 ，采用1 2 0 。的压头 测得的m s q s i 的界面强度分别为6 6 2 + 1 5 2j m 2 对应2 0 0 n m 的膜厚和6 3 5 4 - 2 2 7 j m 2 对应5 0 0 n m 的膜厚。 压痕应力是压痕脱层实验方法中的重要力学参数，它的精度决定该实验方 法的精度。压痕应力产生、引入的机理是薄膜的龌性变形，材料的弹颦性行为 对压痕应力有重要影响，屈服应力是个重要的参数。但d eb o e r 和g e r b e r i c h 的压痕应力公式没有考虑漳膜塑性行为的影响。为此，本论文将对这些基础问 题重新进行研究。 1 3 论文主要工作概述 本论文的主要工作分为以下几部分： l 理想弹塑性薄膜的压痕应力研究 利用商用软件a n s y s 建立压头薄膜系统的力学分析模型，用一向上的约束 代替基体部分。压头为刚性体，薄膜为理想弹塑性材料。压头压入薄膜，会在 薄膜中产生压应力，我们把这个应力称为压痕应力。计算不同压入深度、薄膜 屈服应力、薄膜杨氏模最、压头半楔形角、半裂纹长与厚度比下薄膜中的压痕 应力。根据压痕应力随着不同参数的变化，拟合给出压痕应力的计算公式。根 据压痕应力，研究能景释放率和相位角。 2 强化屈服行为薄膜的压痕应力研究 在分析理想弹塑性薄膜的基础上，研究双线性应力强化薄膜巾的压痕应力。 采用商用软件a n s y s 计算雎入深度、薄膜屈服应力、薄膜杨氏模晕、压头半楔 形角、半裂纹长与厚度等参数取不同数值时的压痕应力值。根据压痕应力随着 3 i 引言 4 i 同参数的变化规律，拟合给出双线性强化模型下的压痕应力解析表达式。 3 理想弹塑性双层薄膜的压痕应力研究 在分析单层膜的基础上，给出双层膜模型中的压痕应力。在上卜两层膜等 厚但弹性错配系数分别为0 5 和0 5 的情况下，对4 i 同压入深度、薄膜屈服应力、 薄膜杨氏模量、压头半楔形角、半裂纹长与厚度，计算给出双层膜q j 的压痕应 力。根据压痕应力随着不同参数的变化规律，拟合给出舣线性强化模型卜的压 痕应力的解析表达式。并计算得出能量释放率和相位角。 4 2 理想弹墟性薄膜的压痕应力研究 2 理想弹塑性薄n i l , 0 压痕应力研究 界面断裂韧性足薄膜基体系统的一个重要力学性能指标，压痕应力足压痕 实验方法中的重要输入参数。压痕应力与薄膜的材料性质、压头的几何形状等 有关，很难求得解析解，本文利用有限元方法进行数值求解住此基础上，给 出压痕应力的表达式。 2 1 薄膜基体系统的力学模型 在微楔形压痕实验中( m w i t ) ，一个对称的楔形压头充分压入有定宽度的 薄膜中，随着压头的压入，如果界面韧性比较低则会在薄膜和基体之间产生界 面裂纹。当界面裂纹足够长会接着发生屈曲，产生很人的薄膜弯曲应变1 4 0 】。可 以采用断裂力学方法对其进行分析，将其脱层部分作为梁模型，采用平断应变 二维分析法。 图2 1 是楔形压头压痕实验示意图，厚度为，的薄膜位于半无限基体上，压 头的半楔形角为，脱层尺寸为2 口，直角坐标系x - y 如图所示。 i n d e n t e r 图2 1 ( a ) 微楔形压痕实验中的脱层但无屈曲现象 5 当压头均 由梁模型的受 应力和压头引 的应力。 图2 1 ( b ) 压头移走后的单屈曲现象 图2 1 ( c ) 微楔形压痕实验中的双屈曲现象 6 2 理想弹塑性薄膜的压痕应力研究 根据压入深度的1 i 同，薄膜随之产牛的响应分以下三种情况：1 、4 i 发牛屈 曲。当引入的压痕鹿力和残余麻力之和小于薄膜的临界屈曲戍力的时候，薄膜 不发牛俑曲，如图2 1 ( 口) 所示。2 、发牛单屑曲。当引入的压痕应力和残余应力 之和大于薄膜的单屈曲临界应力之和时，卸除压头后在脱层的基础上薄膜将发 生屈曲鼓泡，如图2 1 ( b ) 所示，其中h 。是压头卸载后的压痕深度。3 、发生双屈 曲。当引入的压痕应力和残余应力之和达到薄膜的双屈曲条件时，会在仍有压 头约束存在的情况下，在压头的两边同时产生鼓泡，称为双屈曲如图2 1 ( c ) 所爪， 当压头卸载后，有可能恢复到单屈曲的情况。 2 飞吨a 麟均 )f = 二 ! q ) f 图2 2 力学分析流程 1 9 8 4 年。m a r s h a l l 和e v a n s 删采用将脱层部分移出再植入的方法对锥形压头 引起的圆形脱层薄膜进行了力学分析，给出了膜内压痕应力、应变能释放率或 7 界叫断裂韧 如图2 2 所不 2 1 1 无屈曲分析 1 9 9 6 年，b o e r 和g e r b e r i c h 4 0 t 采用楔形压头作了类似的分析，只是楔形压头 所对应的脱层部分是细长的矩形，对应平面应变力学模型。按照图2 2 的分析流 程，首先把移出的薄膜部分放在刚性基体上进彳j ：受压，压头没有完全压入膜中， 则图2 2 中的伸长量为 ”嘉 ( 2 1 ) 再将移除的薄膜重新植入基体中，则会在薄膜中产生一压应力即为由压头 引起的压痕应力，计算公式为 仃。= 廓面v o ， ( 2 2 ) 其中，是膜厚，是半压痕体积，h 是压入深度，口是半裂纹长，b 是压头的长 度，e ，= e ，( 1 一v 2 ) 是平面应变下的杨氏模量，e ，和v 分别是薄膜的杨氏模量 和泊松比。因为压头为微楔形体，所以半压痕体积可表示为 = 厅2 b t a n ， ( 2 3 ) 将( 2 3 ) 式代入( 2 2 ) ，压痕应力表达式为 仃，e p = 圭( 丢) ( 孚) 2 t a m c 2 4 ， 应变能为 u = 筹( 吉) ， 亿5 ， 则其应变能释放率为 g b 旦6 au = 罂2 bt ( 护 亿6 ， 2 l 口j ”一7 式( 2 4 ) 已被广泛地应用到溥膜基体系统分析中，用来计算能量释放率、界 8 2 理想弹塑忡薄膜的压痕应力研究 山f 断裂韧性、残余应力等。 2 1 2 双屈曲分析 当压头继续作用在薄膜上，随着膜内应力的增加，裂纹长度足够长，达到 薄膜屈曲的临界条件，则由于对称性，会在压头两侧同时发生屈曲，屈曲前两 侧脱层尺寸均为a ，如图2 1 ( c ) 所示。卜面给出g e r b e r i c h t 4 0 1 的方法： 把压头两边脱层部分当做两个等同的欧拉梁，则分析其中一侧即可，梁长 为口，则发生屈曲的临界条件就是使受压欧拉梁失稳的临界荷载，即为双屈曲临 界压痕应力 垂孚( 舛 弦7 ， 此时压头周围的应变能为 u ：a ? a b h 一( o - t - 0 - a b ) 2 a b t ( 2 8 ) 2 e p2 e p 则其无量纲化后的应变能释放率为 f = 币e p g 冰和删 泣9 ， 2 1 3 单屈曲分析 在受压过程中不满足双屈曲条件但卸载后达到单屈曲条件，那么压头移除 后脱层部分薄膜将发生单屈曲，如图2 1 ( b ) 所示。g e r b e r i c h 的单屈曲分析方法为： 把屈曲前脱层部分薄膜看做一个长度为2 a 的欧拉梁，发生单屈曲的临界条 件就是使此受压欧拉梁失稳的临界荷载，又屈曲时压入深度为h ，考虑到压痕体 积的影响，g e r b e r i c h 等将梁的高度重新定义为( ，一协，用来代替原长t ，仍采用上 述分析方法，则临界单屈曲压痕应力为 咖鲁( 跏刊f ) 】2 ， 弦 同时g e r b e r i c h 给出了单屈曲的无角= 纲化能最释放率： 9 2 理想弹塑忡薄膜的压痕应力研究 ， 1 0 2 理想弹塑忡薄h 焚的压痕应力研究 其中盯，是薄膜的屈服强度，满足占，= 仃。e f 。 图2 3 有限元分析模裂 x 为了考虑不同参数包括压头几何参数和薄膜材料性能参数对压痕应力的影 响，本章将计算不同参数不同值之间的组合，以期得到每个参数变化对压痕应 力的影响，有限元计算中所采用参数的取值范围为： = 6 0 0 ，7 5 0 ， h t = 0 0 5 0 8 a t = 1 0 ，1 5 ，2 5 ， ( 2 1 3 ) 盯= 1 0 0 ，2 0 0 ，3 0 0 ( m p a ) ， e f = 5 0 ，l1 0 ，2 1 0 ( g p a ) ，y = 0 3 薄膜两边的约束条件即边界方程为： “( y ) = o ， ，( y ) = 0 ， 工= 0 ，2 a ， ，( x ) = 0 ，仃叫( x ) = 0 ， 盯叫( x ) = 口( x ) = 0 ， y = 0 ， y = t ( 2 1 4 ) 2 理想弹塑忡薄_ i j ；! 的压痕应力研究 2 2 2 压头薄膜系统的有限元模型及结果 奉章利用a n s y s 软件进行有限元分析，用p l a n e 8 2 单元对薄膜进行离散 划分，p l a n e 8 2 单元有8 个节点，每个节点有2 个自由度，分别为x 和y 方向 的平移，既可用作平面单元，也可以用作轴对称单元。本单元具有塑性、蠕变、 辐射膨胀、应力刚度、大变形以及大应变的能力。采用映射式蚓格划分，共有 8 4 4 个单元，2 4 1 6 个节点，最小单元的小边尺寸是薄膜厚度t 的0 1 0 5 9 倍。通 过验证，此划分已满足计算所需精度。 压头压入薄膜的过程，是一个典型的接触问题，在接触问题中把一个边界 作为“目标”面而把另一个作为“接触”面，对刚体i 一柔体的接触，“目标”面是刚性 血，“接触”面是柔性面，两个面合起来叫作“接触对”。使用t a r g e l 6 9 和c o n t a l 7 1 或c o n t a l 7 2 来定义2 d 接触对，程序通过实常数符号来识别“接触对”。 压头压入薄膜，会在薄膜中产生压应力，在远离压头附近，薄膜内的x 方向的应力沿着膜长是均匀分布的，我们定义这一均匀的压应力为压痕应力。 为了| 叉= 分加载和卸载这两种情况，本文引入两种压痕应力概念，即当压头作用 在薄膜上时，我们定义对应的压痕应力为加载压痕应力，用盯。表示；卸载后， 薄膜中的应力部分释放，但膜内的应力在远离压头附近仍为均匀压应力，我们 定义这一应力为卸载压痕应力，用盯表示。显然，加载压痕应力数值上比卸载 压痕应力大。薄膜的网格划分和加载膜内的应力分布情况见图2 4 ，其中对应的 各参数情况为：h t = 0 3 ，口t = 2 5 ，= 7 5 0 ，e ，= 5 0g p a 和盯。= 3 0 0m p a 。 图2 5 给出了卸载= 7 5 0 ，e ，= 5 0g p a ，盯。= 3 0 0m p a 和a t = 2 5 的情况下 h t = 0 4 ，h t = 0 8 两种情况，由应力云图可得知，远离压头附近x 方向的压应力呈 均匀分布，这一应力值也就是我们前面所定义的仃n ，。 1 2 2 理想弹塑性薄膜的压痕应力研究 n o d a ls0li0n人n s t r e s si nt h ef i l m i n d e n t e r ( a ) f i n i t ee l e m e n tm e s h “ 。，。：! ! ! ! ! i l l ；! ! ! 氘。一。，一 l lliiilll i l i l ii l 卜hh 1 洲计嗍嗍l 量_ - 幽喇洲喇l ll ii ll ii ii lli lh l ，iljl i l l l il i li i i i i i i l l i l i i i l l i i i i i i t b 删阻l m i l i i i l “i l i l i l l lli l i l l i il l lid i n d e n t e r m ) s t r e s sf i e l d - 一z ，孓鼍厄 - 4 5 5- 4 2 0- 3 8 5 - 3 5 0- 3 1 5 - 2 7 02 4- 2 0 9一i t 4 一1 3 b u l d t j ：m p a 图2 4 有限元划分和荷载作用下膜中的应力分布 人n ， i n d e n t e r ( a ) s t r e s sf i e l d。 f o rh t = o 4 一， i 乙一入 u n i t s ：i i n d e n t e r s t r r e s s ：f i e 1 f oh t08 d 1 1 匮。r ： 伊 - 3 7 5 3 1 8- 2 6 1- 2 0 51 4 8- 0 i- 3 4 22 2 0 9 31 3 u i d t s ：m h 图2 5 卸载后的应力分布图 1 3 2 理想弹塑阽薄膜的压痕应力研究 o o0 10 20 30 40 5 h t 图2 6 加载和卸载雉痕应力随压入深度的变化 图2 6 给出了压痕应力随着压入深度增加的变化情况。加载压痕应力吼。在 弹性阶段随着压入深度的增加呈抛物线状增加，如图2 6 中的曲线a b ；下一个 阶段，压痕应力随着压入深度的增加不再随之增加，几乎呈一平台状，如图2 6 中的b c 所示。在点c 将压头卸除，膜内的应力仍为一均匀分布应力，但其值 降至点d 。 2 2 3 压痕缺口分析 由图2 5 中卸载后的应力图可以看出，卸载后压头下方留下一压痕缺口，但 在应力分析中我们利用了“薄膜材料是不可压缩的”这一假设，如薄膜的位移 变形图2 7 所示，在薄膜的上表面压痕缺口两侧有薄膜材料的堆积。既然材料足 不可压缩的，那么这两边的堆积部分体积就应该等于压痕缺口体积。我们也对 此进行了验证计算，结果如图2 8 所示，压痕缺口的体积为v o ，堆积体积为v p ， 对于不j - j 的压入深度对比了v o 和v p ，其中曲线为v o ，离散分布的点为v p 。可 以看出两者的差别不大，由此可以验证薄膜材料体积不可压缩。 1 4 7 6 5 4 3 2 1 0 一乱山，o r一，oecc_c一j_ 2 理想弹塑性薄膜的压痕应力研究 人n d i s p l a c e m e n ti nt h ef i l m j j | | | | | | | | | | | | j j j | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ：之y t h es u e 。j ：沁一g ；n a 。6 。m 2 理想弹塑性薄膜的压痕应力研究 2 3 理想弹塑性薄膜加载压痕应力 通过有限元分析，计算得出式( 2 1 3 ) q 各个参数4 i 同组合下的压痕应力值。 假设压痕应力值与各个参数呈函数关系，即盯。= ( 、ef 、盯。、a t 、h i t ) 为 了得到函数的具体表达式，绘制出不同矽、e ，、a l t 和吒下的无量纲化压痕应 力值随无量纲化压入深度的变化情况。 2 3 1 压痕应力仃。有限元值 为了节省篇幅，我们取1 8 种参数组合中的4 组来说明问题，图2 9 图2 1 2 是无量纲化加载压痕应力随深厚比变化的情况，图2 9 对应的参数为 痧= 6 0 0 ，e r = 5 0g p a ，口，= 1 0 ；图2 1 0 对应的参数为= 6 0 0 ，e f = 2 1 0g p a ， a i r = 2 5 ；图2 1 l 对应的各参数为= 6 0 0 ，e f = 5 0 g p a ，a l t = 1 5 ：图2 1 2 对应 的各参数为= 7 5 0 ，e f = l1 0g p a ，a l t = 1 5 ；这4 组情况中薄膜的屈服应力均为 盯。= 1 0 0m p a ，仃。= 2 0 0m p a 和仃。= 3 0 0m p a 。 也 u j n 0 1 一 = 兰 b h ，t 图2 9 = 6 0 0 ，e f = 5 0g p a ，a t = 1 0 时加载h 三痕应力有限元值随着h i t 的变化 1 6 1 6 1 4 1 2 廿1 0 n 2 0 8 苫0 6 0 4 0 2 0 0 0 00 2 0 40 60 8 h t 图2 1 0 = 6 0 0 ，e f = 2 1 0g p a ，a t = 2 5 时加载压痕应力有限元值随着h t 的变化 7 6 5 乱 掣4 o r 3 b 2 0 0 00 20 40 60 8 h ，t 图2 1 1 = 6 0 0 ，e f = 5 0g p a ，a t = 1 5 时加载压痕应力有限元值随着h t 的变化 1 7 2 理想弹理性薄膜的压痕应j 研究 ，、 也 山 叩 o 一 、 b h t 图2 1 2 = 7 5 。，e f = l1 0 g p a ，a t = 1 5 时加载压痕应力有限元值随着h t 的变化 由以上四个图可以看到，每条曲线分为两部分：第一部分，当压入深度 还比较浅的时候，薄膜变形主要位于弹性阶段，膜中的无量纲化压痕应力 仃儿l o e ，随着j i ，的变化趋势呈抛物线，并且在、e ，、a t 固定的情况下， 曲线的抛物线部分在吒分别为1 0 0 m p a ，2 0 0 m p a ，3 0 0 m p a 的情况下几乎重合。 所以可以判断前半部压痕应力值与屈服强度无关，只是、e ，、a t 的函数。 关于曲线的第二部分，由这四组图可以看到仃。l l o e p 随着h t 的变化不再变 化，呈一平台状，说明薄膜己进入屈服状态，通过对比分析各组数值发现q l 只 与仃。有关，可以猜想后半部压痕应力值与薄膜屈服强度呈线性关系。 2 3 2 压痕应力盯。拟合分析 由前面的曲线分段2 析可知，第一段抛物线- 口j 以用q 。l o _ 3 e p = a , ( h ) 2i 1 8 进行拟合。其中参数a l 只与，e ，a t 有火，与盯。无火，其具体表达式如 式( 2 1 5 ) d p 的上式。第二段呈一平台状，只与以有关，其具体表达式如式( 2 1 5 ) 中的下式。 所以，综卜所述，加载压痕应力q 。的拟合表达式如式( 2 1 5 ) 所示。两部分 的交点为魄t ，其表达式如式( 2 1 6 ) 。 c r 。，e ，：。2 6 5 。( 苦) 。1 1 纠( 丢) 。3 5 ( 孚) 2 t a n l 2 6 5 6 ， 仃i l t r ，= 1 1 4 8 3 ， 其中，e o = 1g p a ，用来无量纲化e f ， ( ，t ，) 2 ：3 8 5 2 7 毒( 苦) 。1 1 8 4 ( 丢) 。7 。3 5 t a r ，一lr 2 6 5 6 ， h i t 鲫c | t ，q 。1 5 ) h t h c t ， ( 2 1 6 ) 2 3 3 有限元值盯。与拟合值的对比 图2 1 3 图2 1 6 中分别画出了有限元值和相应参数的拟合值，可以看出两者 符合较好。 ，、 山 山 叩 o r 、j b 图2 1 3 矽= 6 0 。，e f = 5 0g p a ，a t = 1 0 时有限元值和拟合公式值的对比 1 9 2 理怨弹涩忡薄膜的压痕应力研究 1 6 1 4 1 2 廿1 0 n 2 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 o 00 20 40 60 8 h i t 图2 1 4 = 6 0 0 ，乓= 2 1 0g p a ，a t = 2 5 时有限冗值和拟合公式值的对比 7 6 5 正