等腰三角形课堂案例.doc

等腰三角形的性质课堂案例 教学背景数学课程标准要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我校根据学校特点和学生实际，打造了125生本幸福课堂模式。在又一次学习等腰三角形的性质这一课时，我通过动手操作、合作交流、多媒体演示等多种手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学、愿意学，并设置适当的追问，探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。只有教师真真正正大胆“放”，才能让学生实实在在自主“学”。教学流程一、激思导引课堂一开始我通过回顾已学知识引出等腰三角形的概念，问：“我们在前面三角形的边这一课已经学习过等腰三角形的概念，包括它的各部分的名称，有谁能为我们大家说一说吗？”话音刚落，就有半数同学举手，我选了一名学生到前面来扮演老师给大家讲解，同时用笔在图中标注，同学们似乎表现出很大的兴趣。教师顺势导入：那好今天这节课我们继续来研究等腰三角形的性质。正是在这样的角色转换下，学生认真全身心地投入学习“告诉我我会忘记，做给我看我会记得，让我去做我才会懂”，由此可见实验法在教学中具有重要的作用。我设计了一个动手操作的环节，让学生根据轴对称的知识利用长方形纸片自己剪出一个等腰三角形，为下面学习作好铺垫。这个环节直接通过小组讨论，同学们相互交流自己的意见，动手操作，最终得到正确的剪法。最后提问：“你是怎样剪的？你为什么要这样剪？”生1：我是把长方形纸片对折，保留连着的一边剪下一个直角三角形，展开就是一个等腰三角形。生2：直角三角形的斜边因为重合展开后是相等的，而直角展开后组成一个平角，三点共线，所以就是一个等腰三角形。学生一边说，一边举起剪得的三角形进行说明，如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，使学生能生动活泼地、主动地、富有个性地学习，激发学生学习兴趣、激活学生思维。二、自主探究让同学们给自己剪下的等腰三角形标上字母，方便叙述，再沿折痕对折，找出重合的线段和角，提问：“你剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形的两底角有何数量关系？从其它相等的线段和角中猜想等腰三角形的其它特性。”让学生先独立完成自主探究部分，再和自己的组员相互交流答案，归纳出本组的结论，最后派代表发言。生1：是轴对称图形。因为折痕左右两边能完全重合。生2：从边来看，BD=CD，AB=AC，AD=AD是公共边，从角来看，BAD = CAD，B = C，ADB = ADC。师追问：ADB = ADC究竟等于多少度？ 生1：等于90度。学生都在导学案上写出了答案，前面还复习了底角的概念，有了这个台阶，我便设计了一个问题：等腰三角形的两底角有何数量关系？生3：因为B = C，所以得到等腰三角形的两个底角相等。得到了猜想1，我又设计一系列的填空题对学生进行提示，通过观察相等的线段和角，提问：折痕AD有那些性质？最后学生们发现折痕AD既是顶角的平分线、底边上的中线，还是底边上的高，从而得到猜想2。生4：等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合。师：她说的对吗？有没有不同意见。生5：她说的不对，应该是等腰三角形的顶角角平分线、底边的中线、底边的高互相重合。因为三角形有三条角平分线、三条高、三条中线，如果不说明白，就不知道指的是哪一条。通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。三、分层释疑师：我们的这两个猜想都是通过实际操作、观察猜想得到的，学生对得出的结论是否能进行论证呢？你可以得到几种证法？在导学案上写出证明过程，写完后给小组长检查。教师给出猜想1的已知与求证，已知：在ABC中，AB=AC求证：B=C。学生可结合图形在导学案上写出自己的证明过程。可由两个小组挑选出两位学生板演，教师巡视。两位同学分别作底边上的高AD和底边上的中线AD,提问：“同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法。”很快得到作顶角平分线AD，由学生口答，指导学生完成证明过程。学生发现要证两个角相等可以转化为前面所学过的三角形全等，而通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线。放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，此时小组长就起到了关键的作用，在教学过程中教师很难兼顾到所有的学生，采用这种小组长进行检查的方式就可以很好的解决这个问题。师：那对于猜想2该如何证呢？关键是如何理解“三线合一”，提示一下，知一线证两线。现在以小组为单位讨论一下。生1：老师我可以上来讲吗？师：当然可以，现在你就是老师了。生1：我是在他证明的基础上进行的（他指着作中线AD的证明过程），已经作了中线AD，用SSS证明ABDACD，则对应边、对应角相等，BAD = CAD，所以AD是BAC的角平分线，ADB = ADC=90，所以AD是BC边上的高，所以三线合一。当然作的是角平分线或者是高都可以通过证三角形全等，得到对应的边或者角相等，从而证出三线合一。学生说的太好了，我完全没有想到学生可以答得这么完整，完全不需要我补充，当然这也是小组全部成员的智慧。（板书）性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角性质2：等腰三角形的顶角角平分线、底边的中线、底边的高互相重合。简称：三线合一定理师：利用等腰三角形的边和角的性质可以帮助我们解决一些简单的计算题和证命题。请同学们仔细的分析题目中的条件，整理出解题思路，在导学案上写出证明过程，哪一组最先写完请举手，这一题实行抢答。例：已知，如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.DCBA求ABC各角的度数。生2：根据题意，我可以在图中找出3个等腰三角形，利用等边对等角，可得A =ABD,BDC=C=ABC，因为角的关系比较复杂可以采用方程的思想解决问题，一般我们设最小的为X，其它的角用X来表示，用三角形的内角和为180做等量关系列出方程，解出X。（学生板书过程）组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。四、精练整固第一题由于“三线合一”的性质在描述上经常出错，所以我用填空的形式规范“三线合一”的符号表示形式，让学生理解性质的内涵。“三线和一”定理实际上有三个结论，可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。第二题及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题中的应用。（1）等腰三角形的一个角是70，它的另外两个角的度数是 （2）等腰三角形的一个角是120，它的另外两个角的度数是 生1:第一小题有两种情况，70做顶角时，另两个角是55和55，70做底角时，另两个角是70和40。生2：第二小题120只能做顶角，另两个角是30和30。师：这两道题就是角的度数不同，但是为什么第二题只有一种情况呢？生3：120是钝角只能做顶角，当做底角时有两个120，内角和超过180，这是不可能的。教师小结：在等腰三角形中（1）当一内角是锐角时有两种情况。（2）当一内角是直角或钝角时只有一种情况。如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。生4：AB=AC， B=C，BD=CD，BED=CFD=90，BDECDF（AAS），DE=DF，则点D到AB，AC的距离相等。生5：老师我有更简单的方法，不需要证全等，就用今天学习的性质2来证，连接AD，则AD是中线，又因为AB=AC，根据三线合一定理，所以AD平分BAC，则点D到AB，AC的距离相等。生6：老师我也有不同的方法，连接AD，AD是中线，根据等底同高，ABD和ACD的面积相同，又因为AB=AC，底相等则高也相等，所以DE=DF。学生们答得很好，学生的数学表达也比较到位，第三题让学生再次理解等腰三角形的“三线合一”性质的内涵并体会一题多解的数学方法，练习的设计充分考虑到了学生的个体差异，以生为本。五、自评提升请同学们回顾本节课所学的内容，通过本节课的学习有哪些收获？学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。生1：等边对等角，还有等腰三角形三线合一定理。生2：等腰三角形常用辅助线作法，可以作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线。生3：还有等腰三角形是轴对称图形。生4：体会了一题多解的数学方法和分类讨论的数学思想。此后又有几个学生谈了自己的收获，有的说我们可以利用等角对等边把角的的条件转化为边的条件，还有的说利用等腰三角形的性质可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题，等等。让学生谈收获，回收到的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得以及数学思想方法和情感价值观的形成情况。把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。为了让学生更好地巩固和运用等腰三角形的性质，将校本作业的等腰三角形的性质第一课时作为课后作业，最后学生在欢乐的气氛中下课。课后反思本节课尽可能体现一切以促进学生幸福成长为中心的教育理念，以学生终身发展和可持续学习能力的培养为根本，通过数学实验激发了学生探究的兴趣，提高了他们实验、分析、探究的能力,让学生体会到实验观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而得出新的结论和新的猜想。并且依据学生身心特点和认知规律，借助现代科技手段，通过学生的自主探究、合作学习，增强课堂幸福体验，实行课堂高效，收获成长的幸福。在课堂上教师不把话说全说尽，而是有意识停顿，留有空白，让学