（固体力学专业论文）冲击拉伸试验系统的三维动力学有限元分析.pdf

中国科技大学硕士论文 摘要 本文在文献调研的基础上对冲击拉伸试验装置的发展和现状、特别是对试验系统的一维 试验原理的有效性的论证现状进行了综述。 本文进一步完善了动态增量非线性有限元程序( a d i n a ) 的前后处理( 特别是三维实体元 部分) 。随过借鉴a l g o r ( s u p e r s a p 9 1 ) 的有限元分析软件包的前后处理模块v i z i c a d 程序，我 们能够方便直观地建立起计算网格模型；并且通过编制相应的与a d i n a 的接口程序，利用 a d i n a 程序来求解问题；计算的结果也可以通过接口程序，利用s u p e r s a p 的后处理来实现计算 结果的可视化。大量的计算分析表明，这套方法是方便适用的和有效的。卜，、一 本文对于带有哑铃状扁平形试件的杆一杆型冲击拉伸试验装置系统，克服了包含连接段 叉口的圆柱和扁平矩形截面试件的建模和构造网格上的困难，巧妙地建立了含有多个物理和 几何间断面( 包括内部交界面) 的空间平面对称的全三维有限元模型。侮文献 5 4 相比较， 该三维模型抛弃了文献中假设试件处于平面应力状态的假定，利用三维实体元对试件段进行 离散；抛弃了关于连接段的混合律的假定和不计胶层的假定，计入了试件与连接段间胶层的 影l 晌，在原模型中加入胶层并利用三维实体单元来离散。由于采用了上述这些处理，使得本 文的模型更加接近真实试验系统，因而能够更加准确地模拟真实冲击拉伸试验过程。厂、 利用上述三维有限元模型，本文在弹塑性范围内对带有哑铃状扁平形试件的 杆型冲击拉伸试验装置系统的试验过程进行了模拟，并且讨论了网格密度和求解增量时 长对数值模拟试验结果的影响。本文的塾笪燕女措果表明，采用三维实体元对试件进行 散并计入连接段胶层的影响后，模型相对变“软”，表明该三维模型确实更接近真实的试验 系统。 本文通过改变试件的形状和尺寸，对带有不同形状和尺寸的试件的冲击拉伸 试验系统进行了有限元数值模拟，并对其结果进行了比较和分析，在弹塑性范围 内对带有哑铃状扁平形试件的杆一杆型冲击拉伸试验系统的一维试验原理的有效性进行了论 证。( 证明了只要试件尺寸和系统参数满足一定的匹配关系，试验系统的一维试验原理就能够 成立。这种匹配关系的目的是使得在试件试验段中部( 圆角除外) 形成均匀单向应力区，并 能够适当减小和抵消由于试件试验段根部两端面的畸变。本文所得到满足这种匹配关系的试 件较接近于实际实验中所采用的试件，同样也证明了本文数值模拟的有效性和正确性a 卜一r l r 、 本文还对采用不同材料的试件的试验系统进行了有限元数值模拟，讨论了造成与一维试 验原理有所偏离的原因，给正确选择该种材料的试件进行冲击拉伸提供了重要的参考a 关键词：冲击拉伸试验有限元 。和 3 一dd y n a m i cn u m e r i c a la n a l y s i sf o rb a r - b a rt e n s i l e i m p a c tt e s t i n gs y s t e m a b s t r a c t a tp r e s e n t ，b a r - b a rt e n s i l ei m p a c ta p p a r a t u s ( b t i a ) i sw i d e l yu s e dt o m e a s u r et h ed y n a m i ct e n s i l ep r o p e r t i e so fs o l i dm a t e r i a l s ab a c o n s i s t so ft w ol o n gb a r s ，b e t w e e nw h i c has p e c i m e ni sc o n n e c t e do n t o t h e mw i t hg l u e u s i n gt h es t r a i ns i g n a l so fc e lt a i np o s i t i o n so nt h eb a r s ， w h i c ha r eo b t a i n e dt h r o u g hs t r a i ng a u g e s ，t h ed y n a m i cp r o p e r t i e so ft h e s p e c i m e nm a t e r i a lc a nb ed e d u c e db yt h ei m p l e m e n to fo n e d i m e n s i o n a l s t r e s sw a v et h e o r yt h i sp r i n c i p l ei sa l s oc a l l e dl - de x p e r i m e n t a l p r i n c i p l eo fs h t b ( a n ds h p b l h o w e v e r ，d u et ot h ec o m p l e x i t yo ft h e e x p e r i m e n ts y s t e m , t h ea s s u m p t i o n sa d o p t e di nt h e1 de x p e r i m e n t a l p r i n c i p l ec a nb ep a r t i a l l yv i o l a t e d t h ev a l i d i t yo fl - dp r i n c i p l en e e d st o b ed e m o n s t r a t e d c o n g y u ew a n gn u m e r i c a l l ys i m u l a t e dt h ee x p e r i m e n t a l p r o c e s so fb t i ab yu s eo ft h ef e mp r o g r a m ( a d i n a ) ，a n da r g u e dt h a t a sl o n ga sc e r t a i nf o u n d a t i o n sa r es a t i s f i e dt h e1 dp r i n c i p l ec a nb ev a l i d h o w e v e r , w h e nh en u m e r i c a l l ys i m u l a t e dt h eb t i aw i t had u m b b e l l - l i k e f i a ts p e c i m e n s e v e r a li r r a t i o n a la s s u m p t i o n so fh i s 聊m o d e lm a d eh i s d e m o n s t r a t i o nm u c hw e a k i nt h e p r e s e n tp a p e r a m e t h o do fe s t a b l i s h i n gf e mm o d e li s i n t r o d u c e d w h i c hd i s c a r dt h ei r r a t i o n a la s s u m p t i o n sa d o p t e di nc o n g y u e w a n g sd e m o n s t r a t i o n i nt h em o d e l t h es p e c i m e ni sc o n s t m c t e dw i t h3 db r i c ke l e m e n t s ，t h eg l u el a y e rb e t w e e nt h es p e c i m e na n dt h e b a rn e c k s i sa l s oc o n s i d e r e da n dc o n s t r u c t e dw i t h3 - de l e m e n t s a g a i nt h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sc a r r i e db ya d i n a t h en u m e r i c a ls o l u t i o n i n d i c a t e st h a tt h eo r i g i n a lm o d e l ( c o n g y u ew a n g sm o d e l ) a m p l i f i e dt h e s t i f f n e s so f t h es y s t e ms t r u c t u r e u s i n gt h em o d e lm e n t i o n e da b o v e , t h ev a l i d i t vo f t h e1 de x p e r i m e n t a l p r i n c i p l ei nt h eb t i aw i t had u m b b e l l 1 i k ef l a ts p e c i m e ni ss t u d i e d t h e d e m o n s t r a t i o na g a i nc o n f i r m st h ev a l i d i t yo ft h e1 dp r i n c i p l ei fc e r t a i n m a t c h i n gc o n d i t i o n sb e t w e e nt h es p e c i m e na n dt h es y s t e ma r es a t i s f i e d b u tt h ec o n d i t i o n sa r eq u i t ed i f f e r e n tf i o mt h eo r i g i n a lo n e s t h e c o n d i t i o n si n e l u d ei n c r e a s i n gt h er a d i n so ft h ef i l l e to ft h es p e c i m e n , a n dr e d u c i n gt h ea s p e c tr a t i oo ft h et e s t i n gp a r to ft h es p e c i m e n t h i s r e s u l t sa r em o r ec l o s et ot h ea c t u a ls p e c i m e ng e o m e t r yu s e di nr e a l e x p e r i m e n t s n u m e r i c a la n a l y s i sa l s op r e s e n t st h ew a yo fs e l e c t i n gs p e c i m e n s g e o m e t r yt os a t i s f i e dt h em a t c h i n gr e l a t i o n sb e t w e e nt h es p e c i m e na n d e x p e r i m e n t a ls y s t e m ，w h i c hp r o v i d e sai m p o l t a n tg u i d a n c et ot h er e a l e x p e r i m e n to fm e a s u r i n gam a t e r i a lw h o s ec o n s t i t u t i v er e l a t i o ni s u n k n o w n 致谢 本文从选题、展开到最后的定稿都是在夏源明教授具体、精心的指 导下完成的，夏老师渊博的学识、锲而不舍的求实精神以及诲人不倦 的师者风范，使作者受益扉浅；他严谨的治学态度，敏锐的物理直觉 值得作者终生学习在此谨向导师表示深深的敬意和最衷心的感谢 感谢杨报昌教授对本人的指导和关心 感谢王从约博士的前期5 - 作和对本文的关注和帮助，没有他的工作 做基础，本文的完成是不可能的。感谢江大志副教授和汪洋讲师对本 人的研究工作的多方指导和热情帮助，本文的完成得益于他们的许多 中肯的建议和意见。 感谢大汪洋博士、宫能平博士、周元鑫博士以及刘延雄、张学峰等 本课题组的师兄弟们的愉快合作和帮助：和他们朝夕相处的日子令人 难忘 最后，感激我的父母和姐姐、哥哥的理解、支持 万华培 1 9 9 9 6 8 中国科学技术大学硕士论文 第一章、引言 1 1 间接杆杆型冲击拉伸试验装置 材料在动态加载下的行为与准静态下是不同的，因此研究材料的动态力学性 能具有重要的理论和应用意义。获得材料动态力学性能的办法有很多，其中动态 压缩和动态拉伸试验是获得材料动态压缩和动态拉伸性能的较为有效的手段。 h o p k i n s o n ( 1 9 1 4 ) “1 第一次提出了利用压杆进行材料动态力学试验的概念和方法， l a n d o n o u i n n e y ( 1 9 2 3 ) 嘲发展了这一冲击压缩试验技术，r m d a v i e s ( 1 9 4 8 ) 6 1 对此项试验技术做了大量关键性的修正和研究工作，1 9 4 9 年k o l s k y 7 1 集前人之大 成提出了现代分离式h o p k i n s o n 压杆装置( 简称s h p b ) 。这些均为形成材料动力 学奠定了基础。 近五十年来，许多科学工作者利用s h p b 的原理和思想设计了各种试验装置 1 ” 【3 “，并利用这些装置进行材料的动态压缩、动态拉伸和动态剪切等的研究。目 前，国内外的s i i p b 试验已可以比较可靠地获得多种材料在应变率为1 0 2 】0 31 s 范 围内压缩的应力应变关系。与冲击压缩试验相比，冲击拉伸试验( 简称s h t b ) 问 世较晚。原因是冲击拉伸试验在技术上比冲击压缩试验存在着更大的困难，主要 存在两个难题，即如何产生拉伸加载脉冲和如何选择试件及其连接。许多学者致 力于克服这两大困难，研制了多种形式的s h t b 装置和多种试件连接方式。图1 1 概括了国际上出现过的主要的s h t b 装置( 按试件和装置的配置方式以及拉伸脉冲 的产生方法大致可分为两大类若干种) 2 “： 广圆筒落锤式( h 8 r d i ”ge t 8 i 1 9 【10 】) 块杆型_ 1厂摆锤式( k a w 豳1 9 7 9 1 1 8 1 ；y u a n m i n g a e t 训1 9 8 6 1 2 8 1 ) l 积片锤头式一 l 旋转盘式( t d w a 协1 9 7 9 1 1 8 ；y u a n m i n gx i a e ta l1 9 8 9 1 2 6 ) 厂直接式一撞( 块h a 与u s 输e r 入, 1 杆9 6 直6 1 接1 4 相 ；连s a l a h a r d i n g , 1 9 8 4 【挖】) 厂撞块式1 商掉廿撞块与输入杆之间广摆锤x i a g t a l1 9 8 7 1 2 8 ) 式, ( y u a n m i n g x i a 9 8 7 1 2 8 ) l 撇一豁蹴繇叶罴式。恤n m i n g x 吼酬删冽， 杆一杆型4 - 反射加载式厂输出杆反射式( n i c h o l a s , 1 1 【1 9 】) l 一钻杆反射式( n o j i m a ，1 9 8 4 1 2 3 1 ) l _ 能量释放式( s t a a b1 9 9 1 2 4 1 ) 图1 1 国际上出现过的主要的s h t b 装置 中国科学技术大学硕士论文 图1 ，2 间接杼杆型旋转盘式冲击拉伸试验装置不意图 其中，夏源明等啪1 研制的间接杆一杆型旋转盘式s h t b 装置( 图1 2 ) 被称为 “创造性用前置金属短杆的断裂解决了当前国际上产生拉伸方波脉冲的 难题” 2 。如图1 2 所示，整个装置由旋转盘加载系统、撞块、输入杆和输出 杆及试验段组成。试验时，旋转盘的锤头撞击撞块，与撞块相连的金属短 杆被打断，由此在输入杆中产生一应力方波脉冲。这个应力脉冲沿输入 杆向右传播到试件后，一部分反射到输入杆中，另一部分通过试件传入透 射杆中。利用入射杆和透射杆上的三组半导体应变片g 。、g 2 和g 。测得入射 波s ，、反射波s ，和透射波( 如图1 3 ) ，然后经超动态应变仪后由瞬态波形存储 器存贮，经过进一步处理得到试件材料的应力、应变。 t i m e ( p s ) 图1 3 试验波形图 2 中国科学技术大学硕士论文 这个装置的特点及优点是； 1 s h p b 装置的入射脉冲的高度和长度完全由子弹的速度和长度决 定，而在本装置中的入射脉冲的高度由前置金属短杆的直径决定，脉冲 宽度和上升沿则由此金属短杆的长度以及锤头的撞击速度决定。这使得 入射脉冲高度和宽度十分容易控制，且可控范围很大，因此试验的应变 率范围很大，目前己达到1 0 1 叠3 5 1 0 31 s 。 2 装置中金属短杆的作用既相当于脉冲发生器，又相当于滤波器。与直接 杆一杆型s h t b 装置比较，上述装置的入射脉冲并非由锤头和撞块的直接撞 击产生，而是通过撞击金属短杆使之产生弹塑性变形直至断裂而产生 的。利用此金属短杆的塑性流动，能够在很大程度上滤去由于撞块前端 自由面的存在而造成的入射脉冲的抖动，使得入射脉冲很平稳，且尾部 略高于头部，这对于提高试验结果的可靠性是十分重要的。 ， 南墅 输入杆试件 输出杆 输入杆试件输出杆 ( a ) 哑铃状圆柱试件 k ( b ) 哑铃状扁平试件 图1 4 装置中所用试件及其与杆的连接不惹 在该装置中，试件与杆之间的连接方式基本上有两种形式，即螺纹连接和胶 粘连接( 图1 4 ) 。螺纹连接的试件如图1 4 ( a ) 所示，试件为哑铃圆柱状，通过 两端螺纹分别与杆端的螺孔相连接；胶粘连接如图1 4 ( b ) 所示，试件为哑铃扁平 状，通过高强度胶与杆端的平叉口相胶接。对于螺纹连接的试件，由于螺纹精度 的限制和螺纹间隙的存在，使连接段成为高度静不定的非均质系统，导致测得的 应力应变曲线产生高频的非本构抖动，特别是会在曲线的起始出现“过冲”现象 ( 有人曾误认为是材料的上屈服点) ，从而降低了试验的可靠性。而对于胶粘连 3 中国科学技术大学硕士论文 接的试件，不存在间隙的问题，但要求试件的形状和尺寸合理且有足够的连接强 度。 1 2 杆一杆型冲击拉伸试验系统的一维试验原理及试验系统对该原 理的偏离 一、一维试验原理 尽管各种不同的杆一杆型冲击拉伸试验装置的加载方式不同，即产生拉伸方 波脉冲的方法不同，但试件和装置的配置方式是相同的，即均为杆一杆型配置。 若不考虑产生拉伸方波脉冲方法的差异，将入射杆杆端的拉伸方波脉冲作为已知 的，则这类杆一杆型装置的试验原理可用统一的l a g r a n g ex t 图来表示，如图 1 5 所示。 o o ( t ) e 图1 5试验装置及测试原理示意图 此试验原理本质上是基于两个基本假设： ( 1 ) 平截面假设。假设输入杆、输出杆和试件的任意横截面在波的传播过程 中始终保持为平面，也即在输入杆、输出杆和试件中传播单向应力状态的一维应 中国科学技术大学硕士论文 力波，还假设输入杆和输出杆中的应力波为一维线弹性波。此假设实际上忽略了 输入杆、输出杆和试件中质点的横向惯性效应。 ( 2 ) 试件中应力、应变沿轴向均匀性。假设试件中应力、应变沿轴向均 匀，即a 盯：如= a t o z z 0 ，其中沩试件的轴线方向，此假设实际上忽略了试件 中质点的纵向惯性效应，也就是忽略了波在试件中的传播效应。 基于上述假设，利用一维简单波理论，我们可以通过测得输入输出杆上g ，、g 。 和g 。处的应变信号问接获得试件两端面的应力、应变值，具体的做法是将g ，、g 。和 g 。处的应变信号经时问移位处理，得到试件l 端面和r 端面出的应变： ( f ) = q o a l c o t 。) ( 1 1 ) p ) = 占2 ( r 一口2 c o t o ) 一毛( f a l c o t o ) ( 1 2 ) p ) = c 3 ( r + a 3 c o 一，o ) ( i 3 ) 这里，q ( f ) 、岛( f ) 和毛( f ) 分别为g 。、g 。和g 。处的应变信号，f = 厶c o ，其中 c o = e p ，c 。，毋p 分别是输入杆、输出杆的弹性波速，弹性模量和质量密 度，t 。是波传过试件试验段所需时间。 我们把图1 5 中的f 时间坐标轴作为时间移位的新时间坐标轴，t 时间轴和r 时 间轴的关系是时间坐标平移的关系，即t = f + ( f 一t o ) 。根据一维简单波理论， 由试验测得的三个位置的应变信号，通过移位的方法可以得到试件两端面的 应变信号、占，和6 t ： 根据一维应力波理论，可以得到试件两端面，即输入杆l 端面和输出 杆r 端面上的载荷及位移： 艺( r ) = 刨k ( f ) + 占，( r ) 】 ( 1 4 ) 斥( r ) = e a e , ( r ) ( l5 ) 巩( f ) = c oe k ( 善) 一q ( 善) 砖 ( 1 6 ) ( r ) = c 。i ：日( 善) 蟛 ( 1 7 ) 其中a 为输入杆和输出杆的横截面面积。 由试验原理中试件段应力和应变均匀性及应力单向性假设，则试件中的应 力、应变和应变率为： c r y ( r ) =最( r ) + 乓( r ) 一爰b ( f ) 吲卅删 ( 1 8 ) 5 中国科学技术大学硕士论文 “巾半专b 一帕础船( 1 9 ) t ( f ) = 粤b ( r ) 一e a r ) 一t ( r ) 】 ( 1 1 0 ) 另外，由于输入杆和输出杆的材料和直径相同，试件中应力和应变均匀，则 有： 岛( r ) + e a r ) = e a r ) ( 1 1 1 ) 方程( 1 2 8 - 1 0 ) 可以简化为： 啪) = 筹啦) ( 1 1 2 ) 北) = 孕e k ( 争吣) 船 ( 1 1 3 ) 毫( f ) ：孕k ( r ) 一( 。) 】 ( 1 1 4 ) 其中，a 、4 、分别表示杆、试件的横截面面积和试件段长度。 由公式( 1 8 - l o ) 或公式( 1 1 2 1 4 ) 所得到的应力应变值及应变率分别称为 “预测”应力应变值和“预测”应变率。以上原理也被称为“一维试验原理”。 二、 冲击拉伸试验系统对一维试验原理的偏离 由于真实试验系统并不严格满足上述一维试验原理所依赖的两个基本假设， 因而无论是s h p b 系统还是s h t b 系统，均存在对一维试验原理的某种程度上的偏 离。 对于s h p b 系统，试件为扁圆柱状，试件与输入杆和输出杆的连接是接触式连 接，这样在杆与试件组成的系统中存在两个间断面( 物理的、或物理及几何 的) 。由于试件两端接触面的摩擦，使得试件实际上处于非均匀、非单向的应力 应变状态。在静态压缩试验中，常常通过减小端面摩擦和增大试件的长细比来得 到试件中较均匀和较单向的应力应变状态；但是在冲击压缩试验中，由于必须忽 略波在试件中的传播效应，从而要求试件的长度不能很大。因此在s h p b 中，试件 的长细比和摩擦效应是造成该系统对一维试验系统偏离的主要因素。 对于s h t b 系统，无论试件是螺纹连接和胶粘连接，在结构上均比s 咿b 更为复 杂，因而对于s h t b 系统来说造成系统对维试验原理偏离的因素是多方面的。例 6 中国科学技术大学硕士论文 如在输入杆和输出杆中存在连接段，杆与试件组成的系统中在纵向存在四个物理 的和几何的间断面，同时多了两个由两种材料形成的非均质连接段。同时，由于 试件的横向约束以及试验段根部的应力集中，使得应力波在这些面附近的传播十 分复杂。为达到试件中应力应变的单向均匀性，同时还要尽量减小波在试件中的 传播效应，必须适当调整试件的几何尺寸。 因此，必须论证一维试验原理是否仍然有效地近似成立和成立的条件，以及 试件形状对试验结果的影响及其反问题( 即如何合理选择试件的形状) 。 1 3 、s h t b 试验系统一维试验原理有效性论证的研究现状 总的说来，一维试验原理的论证工作主要有实验研究和理论研究( 包括动力 学数值分析方法) 。对与s h p b 系统，由于其问世较早和较简单，其论证工作也就 较为完善；而对于s h t b 系统，尽管已有一些论证研究，但是由于系统的复杂性， 许多问题还没有真正得到解决。 h a r d i n g ( 1 9 8 4 ) 拒町直接在试件上粘贴应变片来获取试件段占一t 曲线，并与试验 结果进行比较来确定试验结果的准确性。姚亚平、夏源明啪1 等用近似理想弹塑 性和应变率无关的铝合金l y l 2 c z 材料制成试件进行试验，并把冲击拉伸 试验结果与静态试验结果进行对比来验证系统的可靠性。 k a w a t a ( 1 9 7 9 ) 乜“对摆锤式块一杆型冲击拉伸试验装置进行了一维有限元动力 分析，但其分析中对撞击速度的假设不符合实际情况。夏源明、袁建明 ( 1 9 8 9 ) 陆“5 ”对摆锤、撞块、试件和导杆组成的的动力学撞击系统，建立了一维简 化力学模型，利用有限差分方法和特征线方法，对模型进行了数值分析计算。这 些分析均是一维的，也不可能全面地揭示波在偏离一维假设区域的相互作用和这 些区域的应力和应变的非均匀特征。夏源明，汪洋( 1 9 9 5 ) i s 2 , 删对杆杆型s h t b 装置 建立了简化的含有四个轴向和两个环向的物理和几何间断面的二维轴对称线弹性 动力系统模型，利用双虚边界的有限差分的方法，对杆一杆型s h t b 装置的试验原 理的有效性进行了论证，并证实了试件的物理、几何参数与试验系统间必然存在 着使一维试验原理有效的匹配关系。但这一关于s h t b 试验原理有效性的动力学分 析验证工作仅局限于线弹性理论框架内。 7 中国科学技术大学硕士论文 夏源明，王从约( 1 9 9 6 ) 【5 4 1 对杆杆型s h t b 装置建立了较全面的动力学有限元数 值分析论证。其论证方法是通过建立系统的简化有限元模型，利用a d i n a 动态非 线性增量有限元程序，对冲击拉伸试验的全过程进行有限元数值模拟；由此得到 图l5 中g ，、g 。和g 。处的应变时间曲线，根据公式( 1 1 1 4 ) 的处理得出试件材料 的“预测”本构关系曲线；为了和试件中间实际的应力( 应变) 分布情况相比较， 取试件试验段中部截面的应力( 应变) 平均值作曲线，作为数值模拟结果的“真 实值”；比较“预测”应力应变值、试件中“真实”应力应变值以及输入本构关 系曲线，就能够讨论一维试验原理的在该试验系统的有效性，这个论证思路可以 用图1 i 塑塑墨堡l l o 图1 6 一维试验原理有效性的论证思路 利用上述论证思路，文献 5 4 对于带有哑铃圆柱状试件的杆杆型s h t b 系统， 建立了简化的二维轴对称有限元模型，计算模拟了该试验过程。在弹塑性范围内 证实，只要试件几何尺寸满足一定的匹配关系，则一维试验原理在该系统中是有 效的。值得注意的是该论证将试件与杆之间的螺纹连接简化成理想连接，而在真 实试验中由于螺纹间隙公差的存在，常常导致应力应变曲线的高频非本构抖动， 特别是在曲线的起始处会引起“过冲”现象，这样降低了实验结果的可靠性。因 此尽管数值论证 5 2 ，5 3 ，5 4 证明了一维试验原理在该系统的有效性，技术上的困 难限制了带哑铃圆柱试件在该系统的应用。 另外，对本课题组现在大量使用的带哑铃扁平状试件s h t b 系统，王从约晦们也 进行了有限元动力学论证。通过建立简化的准三维对称有限元模型，计算模拟了 该冲击拉伸试验过程，得出与上述论证相似的结论。然而，由于该论证存在若干 简化，从而降低了该论证的可靠性和说服力，具体体现在： 8 中国科学技术大学硕士论文 假设试件处于平面应力状态，对试件用平面应力单元进行离散。然而如图 1 4 ( b ) ，实际试件的试验段长度、试件厚度w 、试件宽度t 分别为8 m m 、 1 2 m m 和4 m m ，不能简单地认为处于平面应力状态，特别是在试件根部倒角和试 件连接段存在严重的应力集中和横向应力，采用平面应力假设必然带来一定的 误差。 件 ( a )( b ) 图1 7 ( a ) 连接段叉口示意图( b ) 连接段叉口的简化 简化了杆与试件的叉口连接，如图1 7 所示，将此连接段看成与杆具有同 样园截面的均质圆柱，其材料常数利用混合率来确定。这种假设实际上忽略了 连接段的几何和物理间断，简化了应力波在连接段的复杂的传播效应。 忽略了试件与叉口连接胶层的影响。假定试件与杆之间的连接为理想连接 ( 满足位移和应力平衡条件) ，而实际上由于连接段胶层的存在( 尽管很 薄) ，胶层的刚度和厚度必然对这种假定的准确性造成影响。 i 庞庞 ( a )( b ) 图1 8 杆园截面的简化( b 与a 的面积比为0 9 ：1 ) 该模型以折线代替杆的圆截面的圆周( 如图1 8 所示) ，但其处理太过粗 略，并不能很好地反映波在杆中尤其是在连接段附近的传播。 综上所述，对带哑铃扁平状试件s h t b 系统，文献 5 4 的有限元数值模拟所采 用的模型与实际情况有较大的出入。虽然该论证在一定程度上反映了真实实验系 统的规律，但是上述这些假设和近似必然使得该论证只能是近似的和不完全的。 要想精确地分析论证该实验系统，并全面地考察各种因素对系统的影响，必须抛 弃上述这些假设和近似，建立更接近实际试验系统的有限元数值模型。 9 中国科学技术大学硕士论文 1 4 、本文的目的和内容 本文将对带哑铃扁平状试件s e t b 系统( 图1 2 ) 建立更接近于实际情况的有限 元数值模型，用三维实体元对试件进行离散，并计入试件和杆连接段间的胶层； 利用a d i n a 有限元程序对模型求解，模拟计算冲击拉伸试验的全过程。改变试件 的尺寸参数及其物理参数，考察它们对数值模拟结果的影响；在此基础上论证一 维试验原理在该试验系统的有效性，并探索这种有效性成立所依赖的条件；对 种铝合金材荆l y l 2 的冲击拉伸试验，给出能够使得一维试验原理成立的合理试件 形状。 本文的具体内容安排为： 第二章将对带有哑铃状扁平试件的杆杆性冲击拉伸试验系统建立三维有限元 模型，并利用a d t n a 程序模拟冲击拉伸试验过程。 第三章将对几种不同尺寸的试件的冲击拉伸试验进行有限元数值模拟，讨论 各种物理几何参数的影响：并由此论证一维试验原理在该系统的有效性及该有效 性成立的条件；另外还将对不同材料的试件进行数值模拟。 第四章将对全文工作作出总结和展望。 1 0 中国科学技术大学硕士论文 第二章、带哑铃状扁平试件的杆杆型冲击拉伸试验装置的三 维有限元数值模拟 本章对带哑铃状扁平试件的杆杆型冲击拉伸试验装置进行简化，不考虑装置 中产生冲击载荷的部分，将系统简化成为两根圆截面金属长杆、中间以试件相连 的理想模型；在输入杆一端施加一均布载荷脉冲，输出杆一端固支( 如图2 1 所 示) 。在此基础上，进而建立起系统的简化三维有限元动力学模型，并利用 a d i n a 程序求解，实现对该冲击拉伸试验过程的数值模拟。 p2 盯f ( o 输入杆 试件 输出杆 f j 彗亚巨二三三并三三墨 图2 1 秆杆型冲击拉伸试验系统的简化模型 2 1 三维有限元动力学模型 一、模型 如图2 1 所示，考虑到整个模型关于y z 平面和x z 平面对称，因此计算模型仅考 虑l 4 部分( 如图2 2 ) ，对称面上的节点在垂直于对称碾方向的位移被约束。 图中l ，2 和3 为输入杆和输出杆表面的三点，分别对应于图3 1 中的应变片g 。，g 。 和g ，的位置，且认为l ，2 和3 点的应变即为应变片测出的应变。输入输出杆为均匀 各向同性线弹性材料；胶层作为线弹性材料处理；为消除应变率效应对结果的影 响，试件材料选择弹塑性材料l y l 2 铝合金，其应力应变关系( 即输入试件的本构 关系) 如图2 斩示，且满足m i s e s 屈服准则。 拄 中国科学技术大学硕士论文 图2 2 平面对称模型 d 爿t 一一 广叫z d 曼 图2 3 连接段叉口细节( 含胶层) 输入杆端截面均匀作用载荷脉冲p ：。，o ) ，其中，( f ) 如图2 锄示。这种入射 脉冲是根据试验中所测的入射波形所确定的，它能够有效地消除波在系统中的弥 散效应，提高试验结果的精度，并且能够通过选择盯，得到不同幅度的入射脉 冲，从而模拟不同应变率下的冲击拉伸实验。 i 譬 l 图2 4 试件本构关系( l y l 2 铝合金) 囤2 5 入射脉冲 二、动力学基本方程 在l a g r a l l g e 坐标体系和连续体小变形假设下，三维动力学系统的基本方程可 写成d 0 1 ： 中国科学技术大学硕士论文 ( i ) j l 何连续方程 1 勺= i 1 ( q ，+ ，。) ( 在体内) ( i i ) 均匀，各向同性材料的增量形式本构方程 d 巧n = d 渊d s k l 对于二维弹塑性分析，增量刚度矩阵域。可写成 ( a ) 对于线性部分： 1 二上000 1 函i 】击o oo = 9 。i而1 - 2 v 。 。 播。 舄 这里d o = 面e 而( 1 - v ) ( b ) 对于仅材料非线性部分 而l - v 一q ，i 兰i 一q 。 若一盹 肌熹i ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( y o nm i s e s 屈服条件，等向硬化材料) ： r 去一q 。口n 一q ，q ，一q - 口b 一巩q ， 去j 一# o 甚6 n p 吣。n 一# o 二。n p 。二o u i l 五- v p 一p 。i o n 一8 。囊。n p 。j 。u ；一q ： 一q f 一吼，q ， ；一如一q ， 了1 一q ， f1 肛；专l 焉3e刊ef l + v ( i i i ) 动力平衡方程 ，+ z c 喀一砘= 0 ( 在体内) ( i v ) 边界条件 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 中国科学技术大学硕士论文 由于考虑到对称性，在模型的y = o 和x = 0 面有约束： f u x l 。o = 0 【y k ：o = 0 ( 2 6 ) ”r l # y ：o = u y l x ：f o = 0 端面z = o ( 加载端) 的边界条件： 咎0z 八o ( 2 7 ) i b = b = 0 其中f ( t ) 如图3 4 所示。而模型其它表面均为应力为零的自由面。 ( v ) 初始条件 m = 0 = o( 2 8 ) f - o = 0 一 其中”，站，织，勺，分别为位移矢量分量、速度矢量分量、加速度矢量分 量、应变张量分量、应力张量分量；毋。为增量材料特性张量分量；c ，p 分别是 系统模型的粘性阻尼系数和密度；z 为系统模型单位体积的体积力。在本章的模 拟分析中考虑系统阻尼和体积力。 ( v i ) 连接条件 在输入杆和输出杆、胶层和试件连接的内部交接面，满足位移连续和应力平 衡： l f i i = 砰= ”f 3 i 西= 司= 司 ( 2 9 ) 其中1 、2 5 1 3 分别表示杆、胶层与试件。 三、模型的有限元离散 用足够精密的网格以保证a d i n a 模拟结果有足够的精度是非常重要的。粗网格 会产生不精确的结果，但随着网格密度的增加，模拟分析所产生的数值结果会趋 向于唯一的值。对于复杂的三维模拟而言，可利用的计算机资源会对所采用的网 格密度施加实际的限制，尤其是对微机来说，可用的资源更是有限。实际上，只 要网格细划使得解答中产生了可忽略不计的变化时，就可以认为该网格密度是有 效的。另外，对所分析的结构全部采用均匀的细网格一般来说也是不必要的，较 实际的做法是在有高应力梯度地方采用细网格，而在低应力梯度或对应力大小不 1 4 中国科学技术大学硕士论文 感兴趣的地方应该用粗网格。这些都是本文构造三维有限元网格所必须注意到 的。 对本文所述的模型而言，由于试件和杆采用叉口连接，在叉口连接部分存在 多种物理间断面和几何间断面，这样就给构造模型和模型的网格划分带来一定的 困难。a d i n a 程序和a l g o r 程序提供了强大的单元库，根据本文求解问题的类型， 选择三维实体单元来对上述模型进行有限元离散。但是由于a d i n a 程序本身不带 有前处理程序，本文将借鉴a l g o r 有限元程序的前处理模块v i z i c a d 来构造模型和 划分网格。遗憾的是v i z i c a d 不能自动生成复杂实体的三维网格，且其单元库中 不包含5 节点四面体单元，因此只能利用8 节点立方体元和6 节点3 棱柱单元来对模 型进行离散，这也造成了本文构造网格的困难。 本文的建模及网格划分基本上可以分为三个部分，即试件、连接段和杆。 由于试件倒角处会出现应力集中，因此必须用较密的单元来对试验段根部进 行离散。网格生成的办法是：先在彪平面生成平面单元，注意到在试验段根部附 近为较密的三角形单元，其余部分为四节点单元；然后将整个平面网格沿坊向 ( 即试件厚度方向) 进行“拉伸”，从而形成三维体元网格，如图2 6 所示。另 外，由于在整个试验过程中仅仅试件试验段会进入塑性，所以本文仅对试验段采 用弹塑性单元离散+ 。 图2 6 试件网格示意图 比较保守的做法是将连接段靠近试验段的一小部分也作为弹塑性单元处理 中国科学技术大学硕士论文 图2 7 试件与杆连接段网格示意图 连接段包含试件连接段和杆连接段以及胶层三个部分。由于物理和几何间断 面的存在，应力波在这个部分的传播比较复杂，因此也必须用较精细的网格来进 行离散。该部分网格也可以通过平面网格“拉伸”的办法来形成。具体作法是在 爿y 平面内形成t 4 圆截面的网格，然后沿z 向“拉伸”形成三维网格( 如图 2 7 ) 。这里注意到试件、胶层和杆的交界面上的节点必须一一对应。考虑到胶 层较薄，为避免由于网格奇异，必须仔细设计胶层单元与其他单元的过渡。 考虑到远离连接段时，应力波在输入输出杆的传播相对简单，以及顾及到计 算机的容量和计算效率，在远离连接段的部分，输入输出杆的网格应采用较稀疏 的网格。疏密网格的过渡办法是先用三角型平面单元实现单元的疏密过渡，然后 “拉伸”成三维实体元，图2 8 显示了输入杆某过渡区的网格过渡方法。 图2 8 网格疏密过渡示意图 中国科学技术大学硕士论文 2 2 、模型的求解方法 大量的考评工作证明h 4 1 4 础删5 5 3 刚，“动态增量非线性有限元程序 ( a d i n a ) ”能够精确计算本文所述的含内部交界面的弹塑性动力学问题。通常 用n e w m a r k 隐式数值积分的方法来求解应力、应变波的传播问题。系统动力学平 衡方程为： m u ( t ) + c u ( t ) + 足u ( f ) = 月( f ) ( 2 1 0 ) 其中肛gk 分别是质量，阻尼和刚度矩阵；曰是外载荷矩阵；扔驴，驴分 别是位移，速度和加速度矩阵。 在n e w m a r k 方法中，假定： r + “d = 口+ 【( 1 一万) 0 + 8 + “f h f ( 2 1 1 ) r + “u = u + 口r + ( 三一口 驴+ 口f + “驴 ， c z - z ， 其中，口，d 决定了数值积分的精度和稳定性。当j 0 5 和口o 2 5 ( o 5 + j ) 2 时，积分格式是无条件稳定的。通过取占 o 5 ，高频的干扰可迅速衰减，而对低 频的响应影响甚微”】。 时间步长的选择对积分的精度和稳定性也是相当关键的。由于n e w m a r k 法是无 条件稳定的，那么对时间步长的选择仅会影响到求解的精度。在波传播问题中， 最大时间步长和波传播速度和单元尺寸有关。最大步长的选择必须小于波在单元 内积分点之间的传播所需时间，通常定义最大时间步长为： ( 缸) 。：塑 其中，t 为某单元在波传播方向的长度，c 是波速 压 c = 、万 许多经验表明，当计算时取时间步长为 a t ( ，) m a x 将得到较精确的计算结果。在本文的计算中常常取f 为0 1 p s 左右。 另外为避免由于采用集中质量矩阵所引起的应力波的非真实高频弥散，在计 算此类问题时，通常采用一致质量矩阵。 中国科学技术大学硕士论文 3 3 、算法和程序考评 本节将试对一种形状的l y l 2 铝合金材料试件的冲击拉伸试验进行数值模拟， 按照上述建模方法建立其三维有限元模型，利用a d i n a 程序求解得到输入输出杆 上g 。、g 。和g 。处的应力应变，以及试件中的应力应变，利用一维试验原理得到数值 模拟的预测应力( 应变，应变率) 值：然后讨论网格、积分参数等等对其结果的 影响。 一、算例 本算例暂不考虑胶层的存在，选取试件材料为l y l 2 铝合金，其本构关系如图 2 3 所示，其它各种参数如表2 1 ( a ) ( b ) 所示： 表2 1 ( a ) 物理参数 杨氏模量质量密度p ( k g m 3 ) 泊松比 e ( g p a ) 试件材料 7 08 0 0 0 7 加o 3 2 l 杆材料 2 0 0磐e 0 妒0 2 5 r _ r nr