第六章 静力学专题.doc

第6章 静力学专题习题解答习题6-1 如图6-1a所示，一重P=980N的物块放在倾斜角的倾斜面上。已知接触面间的静摩擦因数。的力沿斜面推物体，试问物体在斜面上处于静止还滑动？此时摩擦力为多大？解：假设物体静止，有沿斜面向上滑动趋势。据此，作出受力图如图6-1b所示，静摩擦力沿斜面向下。 选取图示坐标轴，列平衡方程，解得由于所以，假设成立，物体静止。此时的摩擦力。习题6-2 如图6-2a所示，已知某物块的质量，被力F压在铅直墙面上，物块与墙面之间的静摩擦因数，试求保持物体静止的力F的大小。解：（1）求保持物体静止的力F的最大值 考虑物体处于即将向上滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2b所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得 考虑物体处于即将绕点A翻到的临界平衡状态，受力图如图6-2b所示。由平衡方程得所示，保持物块静止的力F的最大值为 （2）求保持物块静止的力F的最小值 考虑物体处于即将向下滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2c所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得 考虑物体处于即将绕点B翻倒的临界平衡状态，受力图如图6-2c所示。由平衡方程得 所以，保持物块静止的力F的最小值为 根据上述计算可知，保持物块静止的力F的取值范围为当时，物块将向下滑动；当时，物块将绕点A翻倒。习题6-3 如图6-3a所示，两根相同的匀质杆AB和BC在端点B用光滑铰链连接，A、C端放在粗糙的水平面上。若当ABC成等边三角形是，系统在铅直面内处于临界平衡状态，试求杆端与水平面间的静摩擦因数。解：先选取整个系统为研究对象，作为受力图如图6-3b所示，其中P为杆的重力。由对称性可得 再选取杆BC为研究对象，作出受力图如图6-3c所示。以点B为矩心，列平衡方程最大静摩擦力补充方程 联立解之，得杆端与水平面间的静摩擦因数习题6-4 平面机构如图6-4a所示，曲柄AO长为，其上作用一矩为M的力偶；在图示位置，曲柄AO水平，连杆AB与铅垂线的夹角为；滑块B与水平面之间的静摩擦因数为，且。若不计构件自重，试求机构在图示位置保持静平衡时力F的大小，已知力F与水平线之间的夹角为。解：首先选取曲柄AO为研究对象，注意到连杆AB为二力杆，作出受力图如图6-4b所示。由平面力偶系平衡方程得 （1）求机构保持静平衡时力F的最小值 此时滑块处于即将向右滑动的临界状态，作出受力图如图6-4c所示，其中，。列出平衡方程和最大静摩擦力补充方程，联立解之，得机构保持静平衡时力F的最小值 （2）求机构保持静平衡时力F的最大值 此时滑块处于即将向最滑动的临界平衡状态，作出受力图如图6-4d所示。列出平衡方程和最大静摩擦力补充方程，联立解之，的机构保持静平衡时力F的最大值 综上所述，机构在图示位置保持静平衡时力F的取值范围为式中，。习题6-5 凸轮推杆机构如图6-5a所示，已知推杆与滑到间的静摩擦摩擦因数为，滑道高度为b。设凸轮与推杆之间为光滑接触面，并不计推杆自重，试问a为多大，推杆才不致被卡住。解：（1）解析法 选取推杆为研究对象，设推杆处于即将向上滑动的临界平衡状态，作为受力图如图6-5b所示，其中，F为凸轮对推杆的推力。这是平面任意力系，列出3个平衡方程和2个最大静摩擦力补充方程，联立解之，得 故有结论，当时，推杆才不致被卡住。 （2）几何法 选取推杆为研究对象，设推杆处于即将向上滑动的临界平衡状态，将接触点A、B处的最大静摩擦力和法向约束力均用其全约束力取代，作出受力图如图6-5c所示。由三方里平衡汇交定理可知，退杆所受三力F、和的作用线相交于同一点。 根据图示几何关系有 联立上述两式，并注意到，既得习题6-6 专家的宽度为250mm，曲柄AGB与GCED在G点铰链，尺寸如图6-6a所示。已知砖重P=120N;提起砖的力F作用在曲柄AGB上，期作用线与砖夹的中心线重合；砖夹与砖间的静摩擦因数。试问距离b为多大时才能把砖夹起？解：考虑砖块处于即将下滑的临界平衡状态。先选取砖块为研究对象，作出受力图如图6-6b所示，由对称性和最大静摩擦力补充方程，易得 在选取曲线AGB为研究对象，作出受力图如图6-6c所示，其中以G点为矩心，由平衡方程,解得b-110mm 故有结论，当距离是才能把砖夹起。习题6-7 尖劈顶重装置如图6-7a所示，尖劈A的顶角为a，在B快上受重力为P的重物作用，尖劈A与B快间的静摩擦因数为，有滚珠处表示接触面光滑。若不计尖劈A与B块的自重，试求：(1)顶起重物所需的力F；（2）去除F后能保证自锁的顶角a。解：（1）求顶起重物所需的力F 考虑即将顶起重物的临界平衡状态。分别选取B快、尖劈A为研究对象，作出受力分别如图6-7b、c所示，其中，全约束力与互为作用力与反作用力，全约束力与斜面法线间的夹角为摩擦角。 对于图6-7b，列平衡方程 对于图6-7c，列平衡方程 联立解之，得 故有结论，顶起重物所需的力F的大小为 （2）求去除F后能保证自锁的顶角a 去除F后，B块在重力P的作用下，有下滑趋势，带动尖劈A有向右滑动的趋势。考虑即将滑动的临界平衡状态，作为尖劈A的受力图如图6-7d所示，根据二力平衡原理，此时的全约束力必沿铅垂方向，从而得。 故有结论，去除F后能保证自锁的顶角此题6-8 试用节点法计算如图6-8a所示平面桁架各杆内力。解;首先选取桁架整体为对象(见图6-8a），求得支座约束力 显然，杆7为零杆，.由节点法，依次选取节点A、C、D、B为研究对象，即可求出所有杆件内力。 节点A：受力图如图6-8b所示，列平衡方程，解得杆1、杆2的内力 节点C：受力图如图6-8c所示，列平衡方程，解得杆3、杆4的内力 节点D：受力图如图6-8d所示，列平衡方程，解得杆5、杆6（杆9）的内力 节点B；受力图如图6-8e所示，由平衡方程，得杆8的内力 在上述计算结果中，正好代表杆件受拉，负号代表杆件受压。 习题6-9 平面桁架如图6-9a所示，已知l=2m，h=3吗，F=10kN。是用节点法计算各杆内力。解：首先选取桁架整体为研究对象（见图6-9a），求得支座约束力 可以判断，杆、与为零杆;。故有节点法，依次选取节点A、E、D为研究对象，即可求出所有杆件内力。 节点A：受力图如图6-9b所示，列平衡方程，解得杆的内力故得杆和的内力 节点E：受力图如图6-9b所示，列平衡方程，解得杆的内力故得杆的内力 节点D：受力图如图6-9d所示，由平衡方程，得杆的内力 在上述结果中，正号代表杆件受拉，负号代表杆件受压。习题6-10 平行桁架如图6-10a所示已知。试用节点法计算各杆内力。解：改梯无需求支座反力，可直接由节点法求出各杆内力。 显然，杆BC、CE为零件，依次选取节点E、B、D为研究对象，即可求出所有杆的内力。 节点E;受力图如图610b所示，列平衡方程，解得杆BE、DE的内力 节点B：受力图如图6-10c所示，列平衡方程，解得杆AB、BD的内力 节点D：受力图如图6-10d所示，列平衡方程，解得杆AD、DO的内力 在上述计算结果中，正号代表杆件受拉，负号代表杆件受压。习题6-11 平面桁架如图6-11a所示，试用截面法计算杆1、2、3的内力。解：首先选取桁架整体为研究对象（见图6-11a），求得支座约束力 由此截面法，截取如图6-11所示部分桁架为研究对象，作出受力图，列平衡方程，解得（压），(拉） 再由节点法，截取节点，H（见图6-11c），得杆3的内力(压）习题6-12 平面桁架受力如图6-12a所示，ABC为等边三角形，且AD=DB，试求CD的内力。解：可以判断，杆DE为零。由截面法，截取如图6-12b所示部分桁架为研究对象，作出受力图。设等边三角形BDG的边长为a，以点B为矩心，列平衡方程解得杆CD的内力(压）习题6-13 平行桁架如图6-13a所示，已知F、，试求杆l的内力。解：首先可以看出，杆6为零杆，由此推断杆5、杆2也是零杆。有截面法，截取如图6-13b所示部分桁架为研究对象，作为受力图，由平衡方程得杆1的内力习题6-14 平面桁架如图6-14a所示，试求杆1、2、3的内力。解：由截面法，首先截取如图6-14b所示部分桁架为研究对象，做出受力图。由平衡方程可知杆3为零杆；由平衡方程.得（压） 再由节点法，截取节点C为研究对象，作出受力图如图6-14c所示。列平衡方程，解得杆1的内力（压）习题6-15 试用积分公式计算如图6-15所示匀质等厚薄板的重心坐标。解：（a）如图6-15a所示，取微面积元故等厚薄板面积 由点B坐标可得，代入上式积分得。 根据式（6-9），的该匀质等厚薄板的重心坐标 （b）如图6-15b所示，取微面积元故等厚薄板面积 根据式（6-9），得该匀质等厚薄板的重心坐标 另由对称性得习题6-16 试确定图6-16所示平面图形的形心位置。解：如图6-16所示，该平面图形各分割成三角形（第1部分）和小圆（第2部分）两部分，但小圆是切去的，其面积应该取负值，既有 根据式（6-8），得该平面图形的形心坐标习题6-17 试确定图6-17所示平面图形的形心位置。解：如图6-17a所示，T形截面关于y轴对称，故形心坐标。T形截面可分割为两个矩形，从上往下依次有根据式（6-8），得另一个形心坐标（b）如图6-17b所示，L形截面可分割为两个矩形，从左向右依次有根据式（6-8），的形心坐标习题6-18 试确定图6-18所示，该截面图形可分割为矩形（第1部分）、三角形（第2部分）和半圆（第3部分）三个部分，但是半圆是切去的，其面积应取负值，既有 根据式(6-8),得形心坐标习题6-19 试确定图6-1