（岩土工程专业论文）砂土数值建模和有限元分析.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 岩土本构关系是岩土工程设计和计算的基础。岩土介质的力学特性是复杂的， 具有非线性的，剪胀性，各向异性，同时应力状态和应力路径均对其本构模型具有 影响。为了认识它们，必须通过试验、观察及测量来获取岩土力学响应的数据，然后 在理论指导下从这些测量数据中提炼出岩土介质变形和破坏的规律。传统的土力学 研究方法是通过对试验数据进行分析，根据塑性势理论和一些经验假设归纳出士的 本构关系的数学表达式。在这些建模方法中，模型的参数大都是根据特定的应力路 径的实验确定出来的，因而不能体现出应力路径对土的本构关系的影响。 本文基于反问题理论的思想，利用人工神经网络高度非线性关系和自学习能力 的特点，利用岩土本构关系的数值建模方法，建立了砂土的弹塑性本构关系模型。 通过对一组8 个饱和砂样进行了常规压缩三轴试验，即在围压口3 等于常数的固结 排水剪切实验( c t c ) ，获得了q 。一q 试验曲线。利用数值建模的方法将砂 土的应力应变关系直接从试验曲线中提炼出来的，并对其进行了可视化，绘制出了 整个 q ，应力场中应力应变关系的三维曲面和相应的屈服轨迹。对三种不同的应 力路径把建立的本构模型嵌入到轴对称有限元程序中去计算三轴试样的应力应变 关系，并与试验的曲线进行了对比，证明了数值建模方法的可行性和有效性。为了 该模型在实际工程中的应用，文中榷导了有限元数值计算的平面问题的弹塑性矩 阵，编制了平面问题的等参元有限元程序，将本构模型嵌入到有限元程序中，对三 种常规应力路径下条形基础的地基沉降变形进行了比较分析，验证了应力路径对岩 土本构关系的影响不可忽视。 本文提出的数值建模的方法与传统的数学力学建模方法不同，它通过神经网络 的方法反演出一个显式的高斯函数来描述岩土的应力应变关系，取代了传统塑性理 论中建模方法所采用的假设或猜测屈服面和塑性势函数表达式的方法，能够更有效 地反映岩土材料复杂的本构关系。( 1 ) 建立岩土弹塑性本构模型的方法克服了寻找 塑性势函数的困扰，从试验中直接提炼岩土的弹塑性应力应变关系。( 2 ) 数值建模 方法可以任意选择应力路径，并能够定量地把应力路径的影喻反映到本构模型中， 为模拟实际工程中土体的应力路径开辟了有效的途径。 关键诃：本构模型数值建模应力路径有限元法 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h et h e o r yo fs o i lc o n s t i t u t i v er e l a t i o n si st h eb a s eo fg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g d e s i g n a n dc o m p u t a t i o n t h em e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o fg e o l o g i c a lm e d i u ma r ev e r y c o m p l e x t h e ya r en o n l i n e a r , s h e a rd i l a t a n c y , a n i s o t r o p ya n d t h es t r e s sc o n d i t i o n ，s t r e s s p a t ha l s oh a v ei n f l u e n c et ot h es o i lc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s i no r d e rt ou n d e r s t a n dt h e m ， t e s t sa n do b s e r v a t i o n ss h o u l db ed o n et oa c q u i r et h em e c h a n i c a lr e s p o n s ed a t a , a n dt h e n t h er u l e so fd e f o r m a t i o na n df a i l u r ea r ea b s t r a c t e df r o mt h ed a t a i nt r a d i t i o n a lm o d e l i n g m e t h o d s ，t h ee x p r e s s i o n so fm a t h e m a t i c a lm o d e la r ei n d u c e df r o mt h ee x p e r i m e n t a ld a t a b yp l a s t i cp o t e n t i a lt h e o r ya n de m p i r i c a la s s u m p t i o n s i nt h e s em e t h o d s ，t h ep a r a m e t e r so f m o d e la r ed e t e r m i n e db ys o m ec e r t a i ns 仃e s sp a t h ，t h e r e f o r et h ei n f l u e n c eo fs t r e s sp a t h c a nn o tb er e f l e c t e d b a s e do nt h e t h e o r yo fi n v e r s e p r o b l e m s ，n h ee l a s t o p l a s t i cc o n n f f q t i v em o d e lo f s a n di sb u i l tu pt h r o u g ht h en u m e r i c a lm e t h o do fm o d e l i n gt h ec o n s t i t u t i v el a wf o rr o c k a n ds o i l ，w h i c hu t i l i z e st h ec h a r a c t e r so fm a p p i n gh i g h n o n l i n e a r l ya n ds e l f - l e a r n i n gi n a r t i f i c i a ln e u r a l n e t w o r k s ( a n n ) 谢a l c u r v e s o f 瓦一q ，t q a y ed r a w nb yt h e c o n v e n t i o n a lt r i a x i a lt e s t so fe i g h ts a t u r a t e ds a n ds a m p l e s t h es t r e s s s t r a i nr e l a t i o no f s a n di so b t a i n e db yt h en u m e r i c a lm e t h o do fm o d e l i n g t h et h r e e d i m e n s i o n a ls u r f a c e s o ft h es t r e s s s t r a i nr e l a t i o n sa y ed r a w nt h r o u g hv i s u a l i z a t i o na n dt h er e l a t i v ey i e l d i n g t r a c e sa r ea l s og i v e n t h ed e f o r m a t i o n su n d e rt h i e es t r e s sp a t h sh a v eb e e nc a l c u l a t e d t h r o u g ht h ef i n i t ee l e m e n tp r o g r a mo fa x i a ls y m m e t r y b yc o m p a r i n gt h er e s u l t sf o r e x p e r i m e n t sa n dc o m p u t a t i o n s , t h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sn u m e r i c a lm e t h o df o rm o d e l i n g c o n s t i t u t i v el a wh a sb e e nv e r i f i e d i no r d e rt op u tt h em o d e li n t op r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，t h e e l a s t o p l a s t i cm a t r i xo fp l a n es t r a i ni sd e r i v e df o rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，a n dt h ef i n i t e e l e m e n t p r o g r a m i sc o m p i l e d ，i nw h i c ht h ec o n s t i t u t i v em o d e li si n s e r t e d t h ef o u n d a t i o n s e t t l e m e n t su n d e rt h r e es t r e s sp a t h sh a v eb e e nc a l c u l a t e d b yt h er e s u l t so f s e t t l e m e n t s ，i t p r o v e s t h a tt h ei n f l u e n c eo f s t r e s s p a t h t ot h ec o n s t i t u t i v el a wc o u l dn o tb en e g l e c t e d t h en u m e r i c a lm e t h o d o f m o d e l i n gp r o p o s e d i nt h i st h e s i si sq u i t ed i f f e r e n tf r o mt h e t r a d i t i o n a lm o d e l i n gm e t h o do fm e c h a n i c s 1 1 1 ee x p l i c i tg a u s sf u n c t i o ni so b t m n e dt o i i 华中科技大学硕士学位论文 d e s c r i b et h ec o n s t i t u t i v el a wf o rr o c ka n ds o i l ( 1 ) t h en u m e r i c a lm e t h o d o f m o d e l i n gt h e c o n s t i t u t i v el a wf o rs o l la n dr o c kc o u l do v e r c o m et h ed i f f i c u l t i e st of i n dp l a s t i cp o t e n t i a l 、 a n dt h es t a e s s 一s ：t r a i nb e h a v i o rc a l lb ea b s t r a c t e df r o mt e s td a t a ( 2 ) s t r e s sp a t h sc a nb e a r b i t r a r i l yc h o s e n i nt h en u m e r i c a lm o d e l i n gm e t h o da n dt h er e f l e c t i o no fs t r e s sp a t h sc a n b ee x p r e s s e dq u a n t i f i c a t i o n a l l y , w h i c hp r o v i d e sa ne f f e c t i v ea p p r o a c hf o rs i m u l a t i n gt h e r e a ls t r e s sp a t h so ft h es o i li ng e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g k e y w o r d s ：c o n s t i t u t i v er e l a t i o n sn u m e r i c a l m o d e l i n g s t r e s sp a t h f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s 1 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人存导师指导下进行的研究t 作及取得 的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： a ；蛾 只期：p o 牛年1 - 月t or 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本论文属于 保密口，在 不保密留。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名 弓、弓氓 年解密后适用本授权书。 指导教师签名： 互垅倍 h 期：即。忙厂月门r 1 日粕。幺年锕产同 华中科技大学硕士学位论文 1 1 研究背景 1 绪论 近三十来年来，随着国民经济建设的蓬勃发展，大型岩土工程建设项目不断增 多，如大型水坝、核电站地基、海洋采油平台等的设计，它们都要涉及大量高应力 和复杂应力路径的土体与地基稳定性问题。此时，传统土力学与经典的塑性理论已 不能满足工程设计和研究的需要，而必须采用计算岩土力学来分析、设计。六十年 代以来，解决土工问题所用的数值方法有了很大的发展，尤其是有限元法的应用取 得了巨大的进展。由于大型高速的计算机的有效应用，数值分析技术得到了广泛的 普及，许多过去不能解决的土工问题可以得到精确的解答。于是，对于复杂的土工 问题来说，建立切合实际的力学模型就成了研究、分析和设计的中心，而其中的关 键取决于能否得到切合实际加载条件的本构模型。 岩土介质本构模型的研究在理论上属于连续介质力学本构理论的范畴。土介质 从微观上来看是不连续的，但是从宏观上来说，这些微观结构上不连续就显得无足 轻重了可以用连续介质力学的基本方程来求解土力学的问题。这些基本方程包括： 平衡方程或运动方程；应变与位移的相容性条件：材料的本构方程或应力应变关系。 显然，平衡方程和协调方程与材料的特性是无关的，无论对金属、土、岩石还是混 凝土，它们都是适用的。而材料的本构方程是因为材料的实际性质的差异而各不相 同。一旦知道了材料的本构方程，加上平衡方程和协调方程就能确定材料介质对外 载的响应。 岩土材料的本构特性是十分复杂的。岩土介质是长期的自然历史的产物，是由 固体颗粒、水和气体组成的多相体。对于不同的外载条件，其本构响应有着很大的 差别。为了实际应用的目的建立的各种土的本构模型，都是做了许多简化假设的。 实际上并不存在一种能描述实际介质在所有条件下复杂性状的本构模型。每种土的 本构模型都只是反映了土的某一类现象，描述了某种条件下的基本特性并忽略许多 不太重要的特征。所以，每类土的本构模型都有它的应用范围和局限性。一旦超出 了这个范围，原先可以忽略的那些效应就会变得重要了。例如，虎克定律曾比较成 功描述了某些岩土介质在短期工作荷载条件的一般特性，可是它不能用来预言接近 极限强度条件时土的性质。就是因为在这样的加载条件下，塑性变形起了主要作用 而弹性变形变得不太重要了。一种土的本构模型，不论是弹性模型还是塑性模型， 与土的实际性质总是存在着一定的差异。在某些力学问题中，这种差异也许会变得 十分重要，在这种情况下，就要根据实际情况作出必要的修正。 华中科技大学硕士学位论文 1 2 土的工程性质 土的力学性质1 是建立土的强度和本构理论的基础，而强度和本构理论的研究 又进一步深化了人们对土的力学性质的认识。所谓基本力学特性，是指对所有土类 和主要受力阶段都有重要影响的力学性质，是土区别于其它工程材料的标志；而重 要力学特性则是指对一定土类在一定受力阶段都有重要影响的，在其它情况下可以 忽略不计。 土的基本特性有两个，即压硬性和剪胀性，因此土可以定义为具有压硬性和剪 胀性的土工材料。按照这个定义，堆石体也应看作土的一种。土的重要特性很多， 例如非线性、流变性、各向异性等等。 1 2 1 基本力学特性 压硬性：指土的强度和刚度随压应力的增大而增大和随压应力的降低而降低。 库仑摩擦定律是有关压硬性的最早表述，h v o r s l e v 把这一定律推广用于粘性土。至 于模量方面，则下列j a n b u 公式是有关压硬性的最明确的体现 厂丌、” 互= 儿f 羔 ( 1 1 ) l 以 式中：k e 和i l 为常数。 在土力学的理论和实践中，人们无不自觉不自觉地应用土的这一基本特性。软 士的排水固结就是明显的例证，粘土空隙压力研究的最终目的无非就是为了判断有 效压应力可能增加多少。许多工程的成功和失败正是与是否正确运用这一特性有 关。例如，软粘土上填土要求慢速施工，硬粘土中开挖则要求快速施工和及时回填。 剪胀性：指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。密砂剪胀，松砂剪缩， 早在3 0 年代就广为人知。据此，c a s a g r a n d e 提出了表征不胀不缩的临界孔隙比的 概念。粘土的剪胀性，虽然也早在1 9 3 6 年就为r e n d u l i c 发现，但是长期没有引起 注意。s k e m p t o n 于1 9 5 4 年提出著名的孔隙压力公式 a u = b a c r 3 + , 4 ( a c t t 一吒) 】 ( 1 2 ) 再次把粘性土的剪胀性提了出来，因a 1 3 就意味剪胀或减缩。至6 0 年代初， 魏汝龙对士的剪胀性作了全面的总结，此后剪胀性的概念逐渐被普遍接受。 华中科技大学硕士学位论文 1 2 2 重要力学特性 各向异性：引起各岛异性的原因有两个，一是天然土在沉积过程中或人工土在 填筑过程中形成的，二是受力过程中逐渐形成的，与扁平形颗粒的扁平面取向垂直 大主应力方向有关，后者常称应力引起的各向异性。本构模型中是否要考虑第一种 各向异性，须视情况而定，而第二种各向异性，则在一个好的本构模型中应能自动 包括进去。 流变性：比萨斜塔的不断倾斜大概是土体流变性的最著名例子。粘士颗粒周围 包含有粘滞性较为明显的水膜，因而表现出较大的流变性，而刚性骨架类土的流变 性则不明显。但实际应用是否需要考虑流变，须视具体情况而定。有时粘土的流变 也可忽略。粗粒土的流变也必须考虑。土力学中常把流变分为固结流变和剪切流变， 前者又称次固结。 应力路径相关性：土体的变形特性并不仅仅取决于当前的应力状态f 口 ，而是 与到达 盯) 之前的应力历史和今后的加载方向 a c t 有关，这两种影响可以统称应 力路径相关性。在同一围压下，超固结土的抗剪强度明显高于正常固结土，这是说 明应力历史影响的最明显的例子。应变与应力路径相关的例证也可以在许多文献中 找到。但是，应力路径相关性的考虑不但使本构模型本身大大复杂化，也给计算模 拟带来困难，从而限制了它的实际应用价值。因而现有强度和本构理论大都忽略应 力路线的相关性而采用某种唯一性假设。这些唯一性假设可能带来多大的误差，这 是多年来许多土力学文献的研究对象。这些研究的主要结论有：有效应力强度指 标的唯一性，即粘土不排水剪切试验测定的内摩擦角。大体上等于排水剪切试验测 定的内摩擦角九：含水量或体积应变的唯一性，即粘土试样达到同一应力状态时 体应变大体相同：剪应变的唯性，即砂土试样达到同一应力状态时剪应变大体 相回 o i o 3 = c o n s t 的应力路径除外 。以上结论都是简单应力路径条件下的，在 复杂应力路径下，尤其当应力路径发生大的转折时，上述唯一性是得不到保证的。 应变强化：又称应变硬化，指屈服极限随应力增大而提高，是许多土类共有的 特征，具体表现为应力应变关系非线性。 应变软化：又称应变弱化，原指屈服极限随应变增大而降低。这是具有结构强 度的土类和紧密砂土所具有的特性。 华中科技大学硕士学位论文 1 3 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别 弹塑性力学为土的本构模型提供了理论基础。但弹塑性力学是从金属材料性质 的研究中发展起来的。所以按弹塑性理论来建立土的本构模型，必须根据土的本构 特性来修正与扩展弹塑性理论中的某些概念。岩土塑性力学与传统的塑性力学相 比，有许多不同地方，主要不同点 2 - 7 1 是： ( 1 ) 岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏必须考虑平均压力与岩 土材料的内摩擦。因而，岩土材料必须采用不同于金属材料的屈服准则、破坏准则。 ( 2 ) 传统的塑性力学只考虑剪切屈服，而岩土塑性力学须考虑剪切屈服，还 要考虑体积屈服。表现在屈服面上，传统塑性力学是开口的单一的剪切屈服面，而 岩土塑性力学需考虑剪切屈服面与体积屈服面，以及在等压情况下产生的屈服。 ( 3 ) 根据岩土的剪胀性，不仅静水压力可能引起塑性体积变化，而且偏应力电 可引起体积变化：反之，平均应力也可引起塑性剪切变形，即岩土的球应力张量与 偏应力张量之间存在交叉影响。 ( 4 ) 传统塑性力学的基础是塑性流动理论，它只具有一个塑性势面，服从塑 性应变增量方向与应力的唯一性假设。岩土塑性力学不服从塑性应变增量方向与应 力的唯一性假设。 ( 5 ) 传统塑性力学中，塑性势函数与屈服函数相同，称为关联的流动法则， 这时塑性应变增量方向与屈服面正交。岩塑性力学中，塑性势函数与屈服函数不 同，属于非关联的流动法则，这时塑性应变增量方向与屈服面不正交，但仍然保持 与塑性势面正交。 ( 6 ) 传统塑性力学中，势函数确定了塑性应变增量总量的方向，屈服函数确 定了总量的大小；岩土塑性力学中势函数确定了塑性应变增量的三个分量的方向， 相应的三个屈服函数确定了分量的大小，因而岩土力学采用了分量理论。 ( 7 岩土塑性力学中应力路径的影响较传统塑性力学更为复杂，塑性变形应 力路径的相关性也更为明显。在传统塑性力学中，假设塑性应变增量的主轴与应力 主轴一致；而在岩土塑性力学中应当考虑两者不共主轴产生的塑性应变，即应考虑 主轴旋转产生的塑性应变。 ( 8 ) 传统塑性力学中，只考虑稳定材料，不允许出现应变软化现象。岩土塑 性力学中可以是稳定材料，也可以是不稳定材料。 ( 9 ) 传统塑性力学中，材料的弹性系数与塑性变形无关，称为弹塑性不耦合。 而岩土塑性力学中，有时要考虑弹塑性耦合，及弹性系数随塑性变形发展而减小。 4 华中科技大学硕士学位论文 1 4 本文的主要工作 本文的主要工作涉及以下几个方面： ( 1 ) 在收集、查阅及整理中外文献的基础上，对于岩土材料的本构模型进行 了综述，并比较了各种模型的优缺点。 ( 2 ) 对常规压缩三轴试验，即在围压口3 等于常数的固结排水剪切实验( c t c ) 进行了加密工作，每隔5 0 k p a 进行一次加载，通过试验结果获得了s 。一q ，q 试 验曲线，并且分析了曲线一些特性。利用数值建模的方法将砂土的应力应变关系直 接从试验曲线中提炼出来的，并对其进行了可视化，绘制出了整个g j 应力场中 应力应变关系的三维曲面和相应的屈服轨迹。 ( 3 ) 详细阐述了土的非线性有限元的计算原理，推导了用于计算平面问题的 撵塑性矩阵。针对新的三轴试验的应力应变关系对前人的轴对称程序进行了修正。 采用土的非线性有限元理论，用f o r t r a n 语言编写了用于计算地基沉降的分析程序。 该程序采用八结点等参单元。采用增量法对本文所建立的非线性方程组进行了求 解。对三种不同应力路径下的条形基础下地基沉降进行了计算分_ 斤，证明了建立岩 土本构模型的数值方法的有效性。 ( 4 ) 通过对3 种不同路径下三轴试样的应力应变关系的计算值和实验值比较， 以及3 种不同路径下条形基础的地基沉降计算比较，可以得出应力路径对岩土介质 的本构关系的影响不可忽略。 华中科技大学硕士学位论文 2 土的本构模型 二十年来，伴随着电子计算机和计算技术以及土工试验技术的发展，在岩土工 程生产实践的推动下，土的本构关系的研究工作日益广泛和深入成为岩土工程的 重要研究领域之一。材料的本构关系就是指这种材料的力学特性的数学表达式。土 的力学特性通常指应力应变强度时间等关系。本文讨论了与时间无关的土的本构关 系数学模型。 六十年以前，在地基沉降计算中采用线弹性模型，在地基、土坡的稳定分析和 计算挡土墙压力时采用刚塑性模型。这些模型对土的力学特性作了较大的简化。实 际上土的力学特性很复杂，具有非线性、弹塑性、剪胀性、各向异性和流变性等， 同时应力水平、应力路径、应力历史以及土的状态、组成、结构和温度等对其有显 著影响。要找到一个土的本构关系来全面正确的描述所有这些特性，事实上是很难 做到的。针对一定的土料、一定的岩土工程条件，作一定程度的简化是必要的。 土的本构模型经常采用不厨的理论，大体上可分为弹性模型和弹塑性模型。 2 1 的弹性模型 线性弹性模型是假设土的应力与应变成正比，强度是无限的。线性弹性模型对 计算地基中垂直应力分布很有用，得到的结果比较符合实际，但是基于弹性理论的 土的弹性模型，在七十年代有了很大的发展。并已广泛地应用在岩土工程边值河题 的分析计算中。对于单调( 或正比) 加荷情况，弹性模型一般比其他类模型简单。 2 1 1 线性弹性模型 应力( o ) 与应变( e ) 呈线性关系，服从广义虎克定律。其表达式可写为( o ) = d e ) 。 d 为常系数的弹性矩阵。对于均匀各向同性材料仅有两个独立的 弹性常数。线性弹性模型对计算地基中垂直应力分布很有用，得到的结果比较符合 实际。线性弹性模型曾广泛的应用与地基和土工建筑物的沉降计算分析等问题。但 是计算地基位移和沉降，只适合用于不排水加荷的情况，并且对破坏要有较大的安 全系数，不能发生屈服。有人建议在计算开挖问题是如果对不排水破坏的安全系数 大于1 5 2 0 ，可以用线弹性模型估计基坑的侧向压力与侧向位移。软粘土地基在 6 华中科技大学硕士学位论文 不排水条件下加荷，如果安全系数大于3 ，估计沉降和孑l 隙水压力也可以用线弹性 模型，虽然这种对土的力学特征作了较大的简化，由于简便易行，只要应用是配合 以合理的判断和过去的经验，今天仍然能为一些土工实际问题提供有用的答案。 2 1 2 非线性弹性模型 绝大多数的非线性弹性模型是建立在增量理论的基础上，满足增量的广义虎克 定律即( 6o ) = d ( 8 ) 。弹性模量矩阵中弹性系数e 。( 切线弹性模量) 和u 。( 切线泊松比) 或g 。( 切线剪切模量) 和k ( 剪切体积模量) 是随应力水平而变 化。这类模型一般利用曲线拟合、内插等数学函数( 如双曲线、抛物线、样条函数、 多项式等) 表示应力一应变试验曲线或归一化的试验曲线。非线性弹性可分为e u ，g k 和考虑球张量与偏张量耦合的模型等。 二1 2 1e u 双曲线模型 邓肯( d u n c a n ) 和张f 3 】采用康德纳( k o n d n e r ) 关于砂土与粘土在常规三轴压 缩试，验时应力二应变关系可用双恤线表示的建议，、定义切线弹性模量 互= 0 ( 仃f 一盯2 ) ，a s l ，最后可得： e ： 1 一塑苎掣l 瓴( 旦) ” ( 2 1 ) i 2 c c o s 妒+ 2 g 2s i n 伊i 见 式中。妒r ，k ，n 为土的材料常数，通过一组三轴试样求取。该模型既可以适 用于粘性土，也可以适用于砂土，但是不宜用于密砂，严重超固结土。它主要优点 是可以利用常规三轴剪切试样确定计算参数。这个模型是应用单一剪切试验结果进 行全部应力应变分柝，而且一切都是根据盯，为常数的试验结果推算，因此适合土的 稳定分析为主的，而且叽接近常数的土体工程问题。该模型参数是从常规三轴的以 = 常数的试验结果，而实际土工问题不但多是三维问题和平面问题。并且土石坝中 的应力路径更接近于k = 疋o i = 常数的情况。这个模型最大的缺点是没有考虑剪 胀性，破坏准则中忽略了中主应力的影响。此外，当以= 0 时，e 及k 均为0 ，这 显然与事实不符。 早朗e u 模型，依据库尔哈维( k u l h a w y ) f 9 1 假定土的侧向应变矗和轴向应 华中科技大学硕士学位论文 变存在双曲线关系，推导得出切线泊松比表达式。1 9 7 4 年丹尼尔( d a n i e l ) 建议 用 u 3 + c _ 一，i 耋j ! 哥 2 2 ) 计算切线泊松比。1 9 7 8 年邓肯( d u n c a n ) 等人进一步提出用体积模量k 代替u 。， 其表达式如下： k = ( 旦) ” ( 2 3 ) 式中疋，m 为土的材料常数，从常规三轴试验资料求取，同时还建议用 妒= r , 0 0 一妒l g ( ! 1 ) 式来描述抗剪强度指标妒值随围压仃，而变化的规律。 为了使e u 模型能适应一定应力路径盼变化，提 出了一些新的模型。科罗提斯 ( c o r o t i s ) ( 1 9 7 4 ) 等人建议了一个考虑应力路径的模型。弹性模量e 和泊松比 u 均为主应力增量比k 的函数，用下式表示 e = & ( 半) 邢， c ，。， 吲， 1 _ ( 警 川晖。卜 汜s ， 式中k = d c r 3 d c q 为主应力增量比；厶，为初始弹模和泊松比， f ( k ) = c z k + ，其中a ，芦为士的试样常数，由主应力增量比不同的常规三轴试样 资料确定，b 为经验- g 数。 尤德比尔( y u d h b i r ) 1 1 2 】( 1 9 7 5 ) 从三轴试验结果，应用弹性理论，用下式计算 不同应力路径时的e ，u 值： e ：! 垒0 ! 垒曼丛垒亟二全垒2( 2 6 ) u ：一垒亟垒墨二垒亟垒刍：( 2 7 ) 。( 与一2 毛) + a r t , s 华中科技大学硕士学位论文 艾森斯坦( e i s e n s t e i n ) 和劳( l a w ) 建议用固结仪和等向固结试验求取弹性 模量，以考虑堤坝施工期的应力路径。并用幂函数分别描述上述实验结果： 气：f 旦 ( 2 8 ) 。 ( 2 - 9 ) 式中o ，c x ，口b 为土的试验常数。最后可得弹性模量和泊松比的表达式 e ：9 k 再( m _ 矿- k ) ( 2 1 0 ) m + 3 k v 2 i 7 (211)m+ 3 k 、 7 舯如鲁2 蹉南d 矿o - - - 蹉嘉。 2 1 2 2 k g 模型 这类模型将应力和应变分解为球张量和偏张量两部分，分别建立应力球张量口 与应变球张量和偏应力张量g 与偏应变张量苫之间的增量关系 咖= k d s ， ( 21 2 1 由= 3 g d e( 2 1 3 ) 通过试验曲线和分析，导出体积模量k 和剪切模量g 。 多尔舒克( d o m a s c h u k ) 【1 4 】( 1 9 7 5 ) 等建议在作弹性分析时，采用为，g 代替 工程常用的日， r r 。体积变形模量局通过三向等固结试验求得，其表达式为 k = 小一时1 式中p c ，甩均为实验常数a 剪切模量g f 用平均法向应力p 见= 1 0 0 2 ( p c 为固结压力) 为常数的试验求解，其表达式 一 9 华中科技大学硕士学位论文 6 = g呐指旺1 5 ) 式中口，p 均为实验常数，p 。为起始孔隙比：r i 为破坏比a 巴特利诺( b a t t e l i n o ) 、马捷斯( m a j e s ) ( 1 9 7 7 ) 建议分别用p 和q 为常数 的三轴试验来确定体积和剪切模量k ，g 。从试样可得到 g ，2 氐( p ) 】。= c o n m ( 2 1 6 ) 艮) 。= c o ? z s ， ( 2 1 7 ) 通过试验，巴特利诺等认为八面体正应力对剪应变影响很大，而剪应力对体应 变影响不那么重要，甚至在一些情况下可以忽略。也就是说，在求体积模量是不 需要作q 为常数的试验，这样可得体变曲线毛= ( ，) 。通过p 一和g p 曲线各点 的切线可以得到相应各点的墨，g ，并绘制图上。为了便于数值分析，可用样条函 数插值而得各种应力组合下的蜀和g f 值。为了反映土的应力路径依赖性，要求三 轴试样的应力路径与实际土工问题可能的应力路径相似。巴特利诺等应用这个计算 模型采用有限元法分析了高压缩粘土成层地基在条形荷载作用下的沉降问题。 2 1 2 3 球张量和偏张量耦合模型 上述e - p 和k - g 模型存在的另一个主要问题是不能反映土的剪胀性，即球张量 和偏张量的耦合作用。l z u m i ( 1 9 7 6 ) 和维鲁伊特( v e r r u i j t ) ( 1 9 7 6 ) 曾提出一些建 议，以便模型能够反映土的剪胀性。i z u m i 用下式表示土的应力应变关系： 氍5 玄印+ 言匆 q 。1 8 5 s = 一出( 2 1 9 ) 3 g , 1 式中，丘为体积模量；岛为剪胀模量；g ，为剪切模量。为p 的函数，e ， g f 为9 j 的函数，通过试验求取。 南京水利科学研究院沈珠江【1 6 垮用下列两个函数来表达土的应力应变关系， j o 华中科技大学硕士学位论文 s 。= 石( b g ) ( 2 2 0 ) 手= o ，g ) ( 2 2 1 ) 上式表明：纯粹剪切可以产生体积应变，法向应力之和有变化，可以引起剪切 变形。函数可通过三向等固结、单向固结或其他维持留矿常数的不等向固结试 验求取。五通过p = 常数三轴固结压缩试验求取。 这个模型考虑了硬化和软化，也考虑了剪胀性，而且适用性广，对于正常固结 土，超固结土以及岩石等均能适用。不过，试验还是剪切试验以及压缩试验，试验 的工作量并不增加。 2 1 3 超弹性模型( h y p e r e l a s t i cm o d e l ) 超弹性模型是建立在存在应变能= k d ( 或余能q = b d ) 基础上t 其应力应变关系为 以：翌或：里 ( 2 2 2 ) 2 2 盯”5 _ 戥，2 ：一 l z 口占f a o p 从理论观点分析，超弹性模型能反映土体的非线性、剪胀性、应力引起的各向 异性、第三不变量的影响以及一定范围应力路径的影响等。采用合适的加载准则， 在一定程度上可以反映卸荷时的非弹性性质。弹性矩阵一般不是对称的。但模型参 数较多，且没有直接的物理意义，而且需要一系列的试验来确定。 2 1 4 次弹性模型( h y p o e | a s t i cm o d e l ) 应力状态依赖目前的状态及达到这个应力状态的路径。次弹性模型h 1 也称最小 弹性( m i n i m u me l a s t i c ) 模型，仅在增量意义上是弹性的。这类模型最简单的形式是 应力增量吒与应变增量毛间呈线性关系，用下式表示： 嘭= c 知( ) 毛 ( 2 2 3 ) 嘭= ( ) 屯 ( 2 2 4 ) 华中科技大学硕士学位论文 j | = d 删b o i l ( 2 2 5 ) 屯= f k ( 盯。) 岛 ( 2 2 6 ) 库恩( c o o n ) 1 7 1 和伊文斯( e v a n s ) 利用霍路伯克( h o l u b e c ) 对渥太华砂试验 得出的两种应力路径的十个交叉点的弹性常数，得到一个无粘性土的一级次弹性模 型。 次弹性模型已被证明能处理非线性、剪胀性、应力路径影响及加工软化等特征。 但其反映系数较多，无直接物理意义，不易合理和唯一的确定；不同的初始条件和 不同的应力或应变路径将得出不同的本构关系。因此，要得到唯一的解，其初始条 件与应力或应变路径必须事先确定：次弹性材料可能违背热力学定律。因为在某些 加载周期中，可能产生能量：同时次弹性模型的弹性矩阵是不对称的，因此不能保 证解的唯一性和稳定性。 2 2 土的弹塑性模型 土的弹塑性模型 3 1 建立在增量塑性理论基础上，将土的应变矗分为可恢复( 即 可逆的) 的弹性应变爵和不可恢复( 永久的) 的塑性应变两部分，即 s q = s ；+ s ； q 2 7 ) 或 醅4 = 如；+ 6 s ： 弹性应变增量魔：可用弹性理论求解：塑性应变增量括? 可以由增量塑性理论计 算。这个理论包括三个部分： 关于屈服面理论( t h e o r y o f y i e l ds u r f a c e ) ，用以判断在一个菏载增量作用下 是加荷、卸荷、还是中性变载，以便确定是否产生塑性应变增量： 流动规则理论( t h e o r yo f f l o wr u l e ) ，是确定塑性应变增量方向的规定，亦称正 交法则； 加工硬化规律( t h e o r yo f s t r a i n h a r d e n i n gl a w ) 是决定一个已给定的应力增 量引起塑性应变增量大小的准则。 德鲁克( d m c k e r ) 塑性公设对于稳定材料，可得到屈服面应是外凸的和屈服面 华中科技大学硕士学位论文 与塑性势面必须重台( 即相适应的流动法则) 的推论。 伊柳辛引提出了一个更一股的塑性公设，即在一个应变循环内，外部做功为 非负。由于采用应变空间，因而不仅适用于加工硬化稳定材料，同时因为适用于加 工软化非稳定材料。而泊尔墨( p a l m e r ) 等从德鲁克( d r u c k e r ) 塑性公设出发，证 明在弹塑性非耦合情况下，只能是相适应的流动规则。殷有泉和曲圣年1 9 由伊柳 辛公设出发，建立了在弹塑性耦合( e l a s t o p l a s t i cc o u p h n g ) 情况下的广义正交法 则，即在屈服过程中的应变增量的不可逆部分( 指塑性应变增量及弹塑性耦合引起 的应变增量之和) 与应变空间的屈服面正交，并具体给出了弹塑性耦合和塑性流动 的关系。巴尔克( b a k e r ) 和德赛( d e s a i ) 提出偏正交的理论，建立了偏正交条件 下屈服函数与塑性势函数间的关系式。 由于对塑性增量理论的不同认识和不同假设，针对不动的土料和荷载条件，学 者们已建立了相当数量的弹塑性模型。已建立的弹塑性本构模型可以分为经典理想 塑性模型、弹塑性帽子模型、多屈服面和多重塑性势面模型、边界面模型、内时理 论模型、应变空间模型以及微观模型等。 2 2 1 经典的理想塑性模型 虽然土具有应变硬化和软化的特性，但某些特殊的条件下可以采用理想弹塑性 模型来描述，例如饱和的不排水粘土的强度和变形问题。 无摩擦型：当屈服或破坏与静水压力无关时称为无摩擦型。在主应力空间，屈 服面是一个以静水压力线为中心的柱面。 摩擦型：摩擦指的是剪切屈服与平均压力有关的现象。这类模型包括广义t r e s c a 模型，广义m i s e s 模型，库仑模型，d r u c k e r - p r a g e r 模型。它们的在主应力空间的图 形分跗为：等六边形锥体，圆锥，不等边六边形锥体和六边形锥体的内切圆锥。这 些锥体的主轴与空间对角线重合其表达式可写为 广义t r e s c a 模型 广义m i s e s 模型 库仑模型 d r u c k e r - p r a g e r 模型 i o l 一盯 厂= 卫一一簟= o ，萼母。 f = f - c r t g g o c = 0 f = 口ll + q j l 一k = 0 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 华中科技大学硕士学位论文 式中，五分别是应力第不变量和偏应力第二不变量： c ，口为土的抗剪强度指标： 口，k ，五，k 2 为材料常数。 对于加工硬化材料，上述准贝i j 只是破坏条件。这些模型又采用相适应和不相适 应的两种方式求塑性应变增量。 2 2 2 塑性帽子模型 德鲁克( d r u c k e r ) 、吉布森( g i b s o n ) 和亨克尔( h e n k e l ) 2 ( 1 9 5 7 ) 首先提 出在德鲁克一普拉格( d r u c k e r - p r a g e r ) 模型上加以球形帽子，随着土的加工硬化， 锥与帽子一起膨胀，但是几何形状保持不变，从而控制土的塑性体积应变和剪胀性。 同时选择土的密度( d e n s i t y ) 作为加工硬化参数。1 9 5 8 年英国剑桥大学罗斯科 , ( r o s c o e ) 提出了状态边界面、临界状态线的概念。1 9 6 3 年与普鲁夏斯( p o o r o o s h a s b ) 研究了粘土的应力应变理论，然而没有建立在塑性理论基础上。同年，卡拉汀 ( c a l l a d i n e ) 应用加工硬化塑性理论概念，对一模型给以解释。 1 9 6 3 年罗斯科( r o s c o e ) ，斯科菲尔德( s c h o f i e l d ) 、特莱娜嘉( t h u r a i m j a l l ) 。“ 在塑性理想加工硬化理论基础上，对正常固结重塑粘土建立了土的弹塑性模型，即 剑桥模型( c a m c l a y ) 。该模型在p q 平面上的屈服轨迹方