（固体力学专业论文）基于实验的杂交反演方法及其在复合材料性能研究中的应用.pdf

中文摘要 随着材料科学的迅速发展， 新型材料与结构的功能越来越多， 其性能也越来 越复杂， 确定这些复杂的性能往往是单一的实验或数值计算难于解决的问题。 实 验与数值计算相结合的杂交法的特点在于它使这两 种方法优势互补、 取长补短， 但目 前杂交法的功能还有相当的局限性， 它在技术上仍然属于一种直接混合的方 法。 因此，开展新的杂交技术的 研究， 使其能够适用于对非线性的、多参量的问 题的求解及复杂的工程材料性能的研究具有重要的科学意义和工程应用前景。 本 文以新型杂交方法的研究及新型的杂交技术在复合材料非线性力学性能研究中 的应用作为两个主要研究内容。 本文提出了一种新的基于实验的半闭环的杂交反演分析方法， 该方法引入了 一些新的反问题求解技术。 与以 往直接混合的杂交方法不同， 该方法将实验测试 技术与数值计算与反问 题求解与力学模型有机的结合起来， 以 适当的力学模型为 基础， 以 丰富的实验数据和实验结果为约束条件和参照目 标， 能够实现复杂问 题 中的多变量的参数识别与提取， 能够实现非线性问题的杂交求解。 文中分别将基 于梯度的优化方法、 人工神经网络方法和遗传算法这三种典型的反分析技术引入 到具体的杂交反演过程中， 并就这三种方法的技术特点、 适用问题等内 容进行了 分析讨论。 本文首次将这种基于实验的杂交反演方法用于真实的多相复合材料非规则 界面力学性能参数的 研究。 在精细实验给出的材料微结构实验结果的基础上， 结 合考虑界面损伤和破坏的理论模型和微结构的界面破坏的有限元数值模拟， 定量 地反演出实际金属基复合材料在损伤和破坏过程中的 相关的力学性能参数， 解决 了真实材料界面力学性能直接测定的困难。 此外， 本文还将这种基于实验的杂交 反演方法用于复合材料基元相非线性力学性能的反演识 别。 以双金属复合板为研 究对象， 设计实验方案， 基于实验测得的双金属板整体的 连续的非线性力学响应， 结合弹塑性本构模型及有限元数值计算， 反演出组成复合板的两种金属材料各自 的弹塑性力学性能， 成功地将这一方法应用于 真实材料弹塑性性能的反演识别。 关键词:杂 交反 演 实 验 测 量 非 线性力 学 性能复合 材 料 界面双金 属复 合 板 abs tract wi t h t h e r a p i d d e v e l o p m e n t o f m a t e r i a l s s c i e n c e , t h e a d v a n c e d m a t e r i a l s a n d s t r u c t u r e s h a v e p o s s e s s e d m o r e a n d m o r e f u n c t i o n s a s w e l l a s c o m p l i c a t e d p r o p e r t i e s . h o w e v e r , it i s u s u a l l y d i ff i c u lt i n d e t e r m i n i n g t h e s e p r o p e r t i e s b y m e a n s o f s i m p l e e x p e r im e n t o r n u m e r i c a l a n a l y s i s . t h e c h a r a c t e r i s t i c o f t h e h y b r i d e x p e r i m e n t a l - n u m e r i c a l m e t h o d l i e s i n p r e s e r v i n g t h e a d v a n t a g e s o f e x p e r i m e n t s a n d n u m e r i c a l a n a ly s e s . p r e s e n t l y , t h e f u n c t i o n s o f t h e h y b r i d m e t h o d , n e v e r th e l e s s , s t i l l h a v e s o m e r e m a r k a b l e l i m i t a t i o n s . f r o m t h e p o i n t o f v i e w t e c h n i c a l l y , t h i s m e t h o d b e l o n g s t o t h e d ir e c t l y m i x e d c l a s s i f i c a t i o n a l l t h e s a m e . t h e r e f o re , t o d e v e l o p s t u d y o f t h e n e w h y b r i d t e c h n i q u e s , w h i c h c a n b e s u i t a b l e f o r s o lv in g n o n l i n e a r , m u lt i - p a r a m e t e r p r o b l e m s a n d r e s e a r c h o n t h e p r o p e r ti e s o f c o m p l i c a t e d m a t e r i a l s i n e n g in e e r i n g , i s o f g r e a t im p o r ta n c e s c i e n t i fi c a l l y a n d o f p o t e n t i a l i n e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n s . t h i s p a p e r p u t s e m p h a s i s o n t h e f o l lo w i n g t w o a s p e c t s : s t u d y o f t h e n e w h y b r i d m e t h o d i t s e l f , a p p li c a t i o n o f n e w h y b r i d t e c h n i q u e s t o t h e s t u d y o f n o n l i n e a r m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f c o m p o s it e s . a n o v e l e x p e r i m e n t - b a s e d s e m i - l o o p h y b r i d / i n v e r s e m e t h o d , w h i c h i n t r o d u c e s s o m e n e w s o l u t i o n t e c h n i q u e s o f i n v e r s e p r o b l e m s , i s p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r . i n c o n t r a s t t o p re v i o u s d i r e c t l y m i x e d h y b r i d m e t h o d s , t h e p r e s e n t m e t h o d i n t e g r a t e s e x p e r im e n t a l t e s t a n d n u m e r i c a l a n a l y s i s a n d t h e s o lu t i o n o f i n v e r s e p r o b l e m s a n d m e c h a n i c a l m o d e l s s y s t e m a t i c a l l y . d u e t o t h e f a c t s t h a t i t i s b a s e d o n p r o p e r m e c h a n i c a l m o d e l a n d m a k e s p l e n t y o f e x p e r i m e n t a l d a t a a n d r e s u l t s a s c o n s t r a in t c o n d i t i o n s a n d r e f e r r e d t a r g e t , t h e p re s e n t m e t h o d c a n s u c c e e d in i d e n t if i c a t i o n a n d p i c k - u p o f m u lt i p a r a m e t e r s i n c o m p l i c a t e d p r o b l e m s a s w e l l a s h y b r i d s o lu t i o n o f n o n l i n e a r p r o b l e m s . t h i s p a p e r i n t r o d u c e s , r e s p e c t i v e l y , g r a d i e n t - b a s e d o p t i m i z a t i o n m e t h o d , a r ti fi c i a l n e u r a l n e t w o r k m e t h o d a n d g e n e t i c m e t h o d i n t o p r a c t i c a l h y b r i d / i n v e r s e p r o c e d u r e s . a l s o , t h e t e c h n i c a l c h a r a c t e r i s t i c s a n d a p p l i c a b i li t y a n d s o o n o f t h r e e m e t h o d s m e n t i o n e d a b o v e a re a n a l y z e d a n d d i s c u s s e d t h i s p a p e r i n i t i a l l y a p p l i e s t h i s e x p e r i m e n t - b a s e d h y b r i d / i n v e r s e m e t h o d t o t h e s t u d y o f m e c h a n i c a l p r o p e r ti e s o f t h e i n t e r f a c e w i t h i r r e g u l a r s h a p e o f p r a c t i c a l m u lt i - p h a s e c o m p o s i t e s . b a s e d o n t h e r e s u l t s o f t h e m i c r o s t r u c t u r e o b t a i n e d f r o m f in e e x p e r i m e n t a n d i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e o r e t i c a l m o d e l t a k i n g i n t e r f a c i a l d a m a g e a n d f a i l u r e i n t o a c c o u n t a n d n u me r i c a l f e - s i mu l a t i o n s o f i n t e r f a c i a l f a i l u r e i n t h e m i c r o s t r u c t u r e , t h e r e l e v a n t m e c h a n ic a l p a r a m e t e r s i n t h e d a m a g e a n d f a i l u r e p r o c e s s o f a c t u a l m e t a l - m a t r i x c o m p o s i t e a r e in v e r s e d q u a n t i f i c a t i o n a l l y a n d t h e d i f f i c u lt y o f d i r e c t m e a s u r e m e n t o f i n t e r f a c i a l p r o p e rt i e s o f a c t u a l m a t e r i a l s i s o v e r c o m e . i n a d d i t i o n , t h i s m e t h o d i s a l s o u s e d t o i n v e r s e i d e n t i f i c a t i o n o f n o n l i n e a r m e c h a n i c a l p r o p e rt ie s f o r c o m p o n e n t s o f c o m p o s it e . t a k i n g a b i m e t a l l i c s h e e t a s r e s e a r c h o b j e c t , t h e e x p e r i m e n t s a r e d e s i g n e d . b a s e d o n t h e c o n t i n u o u s n o n l i n e a r m e c h a n i c a l r e s p o n s e o b t a i n e d fr o m e x p e r i m e n t s a n d i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e c o n s t i t u t i v e m o d e l o f e l a s t o - p l a s t i c i t y a n d f e n u m e r i c a l a n a l y s i s , th e e l a s t o - p l a s t i c m e c h a n i c a l p r o p e rt i e s o f t h e t w o m e t a l s c o n s t i t u t i n g t h e b i m e t a l l i c s h e e t a r e , r e s p e c t i v e l y , i d e n t if i e d . i t i s v e r if i e d t h a t t h i s m e t h o d i s a p p l i e d s u c c e s s f u l l y t o t h e i n v e r s e i d e n t i f i c a t i o n o f e l a s t o - p l a s t i c p r o p e rt i e s o f p r a c t i c a l m a t e r i a l s . key w ords: p r o p e rt i e s , h y b r i d / i n v e r s e , e x p e r i m e n t a l t e s t , n o n l i n e a r me c h a n i c a l i n t e r f a c e , b i m e t a l l i c s h e e t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已 经发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果， 也 不 包 含 为 获 得 达 生人崖 址 或 其 他 教 育 机 构 的 学 位 或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已 在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名: * r * 4 -) 签 字 日 期 :为哗 年石月 2 .w日 学位论文版权使用授权书 本 学 位 论 文 作 者 完 全 了 解 孟建鱼主 有 关 保 留 、 使 用 学 位 论 文 的 规 定 。 特 授 权 一 人主乞可以 将 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编以 供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学 位 论 文 储签 名 : 补m导师签名 签 字 日 期 年 石 月 褚 日 签 字 日 期 :.; _7 少年 月扩 第一章绪论 第一章 绪 论 1 . 1本文选题的背景 1 . 1 . 1 实验一数值杂交法的研究 实验一数值应力分析杂交法是力学实验方法和数值计算方法相结合解决实 际力学问题的一种方法，它实质上是一种物理模型和数学模型相结合的方法。 这种方法取力学实验方法和数值计算方法的各自 长处来求解问题，是一个关于 交叉学科的新研究领域。 在本世纪3 0 - 4 0 年代， 随 着实 验应力分析方法的发展， 特别是光弹性实验技 术的改善及其广泛应用， 英国的c o k e r 和f i l o n以及美国的f r o c h t 等开始研究如 何将数学模型的基本方程补充到光弹性实验不充分的数据中，达到求解应力分 量的目 的，从而发展了所谓的科克尔一菲隆法、剪应力差法以及由拉普拉斯方 程求主应力和等各种数值计算方 法。 例如， 文【 1 通过有限 差分 解相容方程，而 得到第一应力不变量， 并 用等色线提供最大剪应力( 。 ， 一 。 z ) / 2 的分布， 从而得 出 两 个 主 应力。 . 和a 2 的 面内 分 量。 另 一 方面， 剪 应力 差 法 2 1 和f i l o n 法 3 1 用等 色线和等倾线数据对平衡方程分别沿一直线和一应力轨迹线积分。这两 种单一 目 的的 数值方法仅能获得沿某一特定积分路线的应力。 上述方法实际上是一种经典的杂交解法。但是，这些方法仅限于二维、三 维光弹性模型的 应力分离。随着电 子计算机的发展和应用， 特别是5 0 年代有限 元法的出现，推动了力学计算方法的迅速发展。于是，在7 0 年代后期，实验和 数 值 应力 分 析杂 交法 获 得了 新生。 自1 9 7 6 年以 来 c h a n d r as h e k h a r a 和j a c o b s 4 - 6 以 及l a e r m a n n 7 等力学工作者， 先后发表了 许多关于实 验和数 值杂交 法方面的 论文。目前，这一方法已成为一种具有独特优点和广泛应用前景的结构分析方 法。 在结构分析中，应用数值计算方法，物体在给定的载荷和边界条件下，几 乎都能求出问题的数值解。 然而， 对于复杂的实际问题， 如果所建立的数学模 型或假定过于简化，或者未能充分地给出 边界条件时，就难以 给出可靠的结果。 应用实验方法能够对许多复杂的实际问 题进行测试，可以 给出 外载条件下 物体 的 真实的力学信息，例如被测物体的变形和应变信息及光弹模型材料的应力信 第一章绪论 第一章 绪 论 1 . 1本文选题的背景 1 . 1 . 1 实验一数值杂交法的研究 实验一数值应力分析杂交法是力学实验方法和数值计算方法相结合解决实 际力学问题的一种方法，它实质上是一种物理模型和数学模型相结合的方法。 这种方法取力学实验方法和数值计算方法的各自 长处来求解问题，是一个关于 交叉学科的新研究领域。 在本世纪3 0 - 4 0 年代， 随 着实 验应力分析方法的发展， 特别是光弹性实验技 术的改善及其广泛应用， 英国的c o k e r 和f i l o n以及美国的f r o c h t 等开始研究如 何将数学模型的基本方程补充到光弹性实验不充分的数据中，达到求解应力分 量的目 的，从而发展了所谓的科克尔一菲隆法、剪应力差法以及由拉普拉斯方 程求主应力和等各种数值计算方 法。 例如， 文【 1 通过有限 差分 解相容方程，而 得到第一应力不变量， 并 用等色线提供最大剪应力( 。 ， 一 。 z ) / 2 的分布， 从而得 出 两 个 主 应力。 . 和a 2 的 面内 分 量。 另 一 方面， 剪 应力 差 法 2 1 和f i l o n 法 3 1 用等 色线和等倾线数据对平衡方程分别沿一直线和一应力轨迹线积分。这两 种单一 目 的的 数值方法仅能获得沿某一特定积分路线的应力。 上述方法实际上是一种经典的杂交解法。但是，这些方法仅限于二维、三 维光弹性模型的 应力分离。随着电 子计算机的发展和应用， 特别是5 0 年代有限 元法的出现，推动了力学计算方法的迅速发展。于是，在7 0 年代后期，实验和 数 值 应力 分 析杂 交法 获 得了 新生。 自1 9 7 6 年以 来 c h a n d r as h e k h a r a 和j a c o b s 4 - 6 以 及l a e r m a n n 7 等力学工作者， 先后发表了 许多关于实 验和数 值杂交 法方面的 论文。目前，这一方法已成为一种具有独特优点和广泛应用前景的结构分析方 法。 在结构分析中，应用数值计算方法，物体在给定的载荷和边界条件下，几 乎都能求出问题的数值解。 然而， 对于复杂的实际问题， 如果所建立的数学模 型或假定过于简化，或者未能充分地给出 边界条件时，就难以 给出可靠的结果。 应用实验方法能够对许多复杂的实际问 题进行测试，可以 给出 外载条件下 物体 的 真实的力学信息，例如被测物体的变形和应变信息及光弹模型材料的应力信 第一章绪论 息。这些都是由真实物体的力学响应所给出的基本信息。但是，我们所关心的 一些力学量或物理量往往不能直接测量出来的，而是与其它的一些力学量、儿 何量等包含在实验给出的基本信息中。实验一数值计算杂交法可以解决单纯的 力学实验方法或数值计算方法尚不能解决或不能很好解决的一些问题。随着杂 交法的发展及应用，它所表现出的许多优越性愈来愈受到人们的关注和重视， 现己 被应用于结构应力分析、断裂力学以及生物力学中，并发挥了一定的作用。 1 . 1 .2 实验一数值杂交法的应用现状 实验和数值应力分析杂交法的主要研究内容是将力学实验方法与数值计算 方法结合，建立对结构全场应力、应变分析方法，并利用计算机对图像、数据 进行采集和处理，以形成应力、应变自 动计算分析。在杂交法中，可广泛采用 各种力学实验方法如:电阻应变测量法、光弹性法、云纹法、全息干涉法以及 散斑法等与有限差分法、有限元法及边界元法等数值计算方法杂交、混合，使 之形成能够有效解决实际问题的各种杂交解法。 1 . 1 .2 . 1 结构部件的弹性应力分析 用于结构分析的现代杂交技术的数值分析方法，由于能够提供全部的应力、 应变和位移状态而大大地超越了以前的方法。作为应力分析的经典杂交法的直 接延伸， r a o 8 利用测得的 温度和表面 作 用力的 数据， 借助有限差分 法 求解了 一 轴对称固体内的应力相容方程。 另一方面， j a c o b s 将实验一数值杂交技术引进到 解正交各向 异性的 平面问 题中 6 ， 并 且用该方法来分离复合材料棱柱体受轴向 压缩时的 界面应力 9 o b a r i s h p o l s k y 1 0 分析了 水轮机飞轮， 他用光弹应力冻结 法确定复杂边界处的应力张量，将这些边界值输入到拉普拉斯方程和泊松方程 的两个曲 线有限差分方程中，其计算时间比标准的有限差分程序计算时间降低 了3 - 6 倍。 该方法也被推广到稳态及 三维问 题中 川。 l a e r m a m i 7 应用反 射云 纹 法和反射光弹性法结合数值计算求解了支放在松软基础上的圆板的大挠度问 题。对静弹性问题，因为输入数据是由实验确定的边界位移和作用力组成，因 此， 应用边界 元法在计算上更为 有效。 m o s l e h y 和r a n s o n 1 2 研究了 一 端受横向 载荷作用的悬臂梁，由计算和实验两方面所得的内部应力非常符合，从而表明 杂交法的 效用。 在类似的杂交法应用中， b a l a s 等人 1 3 利用了 双孔法、 激光散 斑干涉计量法对一块板的加强框上感兴趣的区域加以分析，说明了杂交法的优 点。 作为上 述杂 交方法的另一应用， u m e a g u k w u等人 1 4 用二维光弹 性和一 个 边界元程序来优化双边缺口 拉伸板的腰部。他们用杂交法求内部主应力，并使 沿最小截面的载荷更均匀的分布，从而较好地了 解了拉伸板腰部的优化问题。 第一章绪论 息。这些都是由真实物体的力学响应所给出的基本信息。但是，我们所关心的 一些力学量或物理量往往不能直接测量出来的，而是与其它的一些力学量、儿 何量等包含在实验给出的基本信息中。实验一数值计算杂交法可以解决单纯的 力学实验方法或数值计算方法尚不能解决或不能很好解决的一些问题。随着杂 交法的发展及应用，它所表现出的许多优越性愈来愈受到人们的关注和重视， 现己 被应用于结构应力分析、断裂力学以及生物力学中，并发挥了一定的作用。 1 . 1 .2 实验一数值杂交法的应用现状 实验和数值应力分析杂交法的主要研究内容是将力学实验方法与数值计算 方法结合，建立对结构全场应力、应变分析方法，并利用计算机对图像、数据 进行采集和处理，以形成应力、应变自 动计算分析。在杂交法中，可广泛采用 各种力学实验方法如:电阻应变测量法、光弹性法、云纹法、全息干涉法以及 散斑法等与有限差分法、有限元法及边界元法等数值计算方法杂交、混合，使 之形成能够有效解决实际问题的各种杂交解法。 1 . 1 .2 . 1 结构部件的弹性应力分析 用于结构分析的现代杂交技术的数值分析方法，由于能够提供全部的应力、 应变和位移状态而大大地超越了以前的方法。作为应力分析的经典杂交法的直 接延伸， r a o 8 利用测得的 温度和表面 作 用力的 数据， 借助有限差分 法 求解了 一 轴对称固体内的应力相容方程。 另一方面， j a c o b s 将实验一数值杂交技术引进到 解正交各向 异性的 平面问 题中 6 ， 并 且用该方法来分离复合材料棱柱体受轴向 压缩时的 界面应力 9 o b a r i s h p o l s k y 1 0 分析了 水轮机飞轮， 他用光弹应力冻结 法确定复杂边界处的应力张量，将这些边界值输入到拉普拉斯方程和泊松方程 的两个曲 线有限差分方程中，其计算时间比标准的有限差分程序计算时间降低 了3 - 6 倍。 该方法也被推广到稳态及 三维问 题中 川。 l a e r m a m i 7 应用反 射云 纹 法和反射光弹性法结合数值计算求解了支放在松软基础上的圆板的大挠度问 题。对静弹性问题，因为输入数据是由实验确定的边界位移和作用力组成，因 此， 应用边界 元法在计算上更为 有效。 m o s l e h y 和r a n s o n 1 2 研究了 一 端受横向 载荷作用的悬臂梁，由计算和实验两方面所得的内部应力非常符合，从而表明 杂交法的 效用。 在类似的杂交法应用中， b a l a s 等人 1 3 利用了 双孔法、 激光散 斑干涉计量法对一块板的加强框上感兴趣的区域加以分析，说明了杂交法的优 点。 作为上 述杂 交方法的另一应用， u m e a g u k w u等人 1 4 用二维光弹 性和一 个 边界元程序来优化双边缺口 拉伸板的腰部。他们用杂交法求内部主应力，并使 沿最小截面的载荷更均匀的分布，从而较好地了 解了拉伸板腰部的优化问题。 第一章绪论 1 . 1 . 2 .2 弹塑性断裂力学与动态断裂 除了 诸如裂纹张开位移和裂纹尖端张开角等一些几何量外，控制弹性的、 弹塑性的和动态断裂的断裂参数是不能直接测量的。应力强度因子和应变能量 释放率在模型的基础上能用数值计算程序计算得到。因此，对明确给定的边值 问题能够提供准确的数值解。一旦确定了 应变能释放率或应力强度因子， 假设 这些参数的临界值己知，则脆性断裂的 起裂就可能预测。 最近，一个用来建立稳态裂纹增长准则的方法，是把实际的裂纹扩展数据 作为附 加的 边界条 件输给一个弹塑 性有限 元 程序。 k a n n i n e n 等人 1 5 和s h i h l 6 用有限 元程序的“ 生成模式” ( g e n e r a t i o n m o d e ) . 来研究a 5 3 3 钢和2 2 1 9 - t 8 7 铅 的中心裂纹及紧凑拉伸试件的稳态裂纹扩展和不稳定性。文中由实验确定的加 载线 ( 点) 位移与裂纹长度的关系，用来模拟二维有限元模型中的裂纹扩展。 他们进行了以 塑性力学刀形变理论和j 2 流动理论为基础的两组弹塑性分析。 实 验测得的加载与加载线 ( 点) 位移之间的关系与用这两种数值分析方法的计算 结 果 非 常 一 致。 k o b a y a s h i 1 7 采 用 类 似的 杂 交 法 对 混凝 土和铝在 弹 性 断 裂中 的 断 裂过程区进行了分析，得到了它们的断裂过程区中的裂纹桥联应力及耗散能。 同时， 文中还计算了铝在弹塑性断裂时的j 积分值。 以上研究表明实验一数值杂 交方法的一种效用，它能够给出一些无法单独由试验或数值分析方法直接获得 的参数。由实验一数值杂交法计算得到的断裂参数， 如j 和d j / d a 是在实际的实 验条件下，而不是纯数值分析中通常 所说的在假设试验条件下得到的。利用这 种方法还可得到数值上相容的裂纹张开位移和裂纹尖端张开角，它们在理论上 虽然都是可测全的，但实际上却难以 确定。 j . w . d a l l y 1 8 在1 9 7 9 年已 介 绍了 采 用 动态 光 弹 性方法 研究动 态 断 裂 力 学的 科研状况。 不过，当应用光弹贴片法或者焦散线技术时，用这些方法进行的动 态断裂研究只限于光弹性聚合物平面应力问 题。当实验一数值杂交方法与有限 元法或有限差分法的生成模式一起应用时， 便可得到不透明材料以 及非平面应 力问 题的动态断 裂参数 1 9 , 2 0 1 . 1 . 1 .2 .3 杂交法的其它应用 近 年来， 实 验一 数值杂 交 法 又 有了 一 些 新的 应 用 领 域。 文 2 1 指出 采 用 有限 元计算与平面光弹性实验相结合的杂交法是对接触问 题进行应力分析简单而有 效的 途径。 文 2 2 应用杂交法分 析了 带凸 肩风 扇叶片的 航空发动机在高 速旋转时 凸肩间 接触面上的应力分布，采用云 纹干涉法提取的光弹模型接触面的位移作 为 计算时的 边界条件， 获得接触面上的 应力分布。 此外， 文 2 3 1 提出 用边界元与 第一章绪论 光粘弹性法相结合求解粘弹性体中应力分析的杂交方法，以粘弹性简支梁为实 例 验证了 这种杂交分析方法。 l a e r m a n n 2 4 给出了 一 种源于光学方法的更为直 接 的杂交方法，并将这种方法推广到多相材料的弹性和粘弹性复杂问题的求解中。 亢一澜等 2 5 ,2 6 采用局 部杂交法， 结合高灵敏度的云 纹 干涉实 验给出 界 面区 域的 位移 场， 研究了 异质双材料界面端部的 应力状态及应力奇异性。 l i n等【 2 7 等给 出了 在新材料研究领域实验与数值、解析方法的多种杂交形式。在生物力学领 域， 实验一 数值杂交方 法也 有一些应用。 如w o o 等 人 2 8 ,2 9 利用实验一 数值杂 交方法分析了一个完整眼球体的局部机械性能。 实验一数值杂交法在结构分析、断裂力学和生物力学中已获得了较广泛的 应用，这说明了杂交法的有效性。近十几年来，随着计算机技术的广泛应用， 实验一数值计算相结合的杂交法在内涵与研究空间上都有了较大的扩展。如文 3 0 把静态和动态断 裂力 学中 采用的杂 交方法分为五类， 即 实验一 数值杂交 法、 数值一实验杂交方法、解析一数值杂交方法、数值一解析杂交方法和数值一数 值杂交方法。 1 . 1 .3 反问题的研究现状简述 一定的力学或物理学问 题对应一定的数学物理方程， 把描述物理现象的微 分方程和适当的定解条件组合起来就构成定解问 题，也就是物理过程的正问题。 给定一个正问题意味着给定一定数目的函数，其中一部分定义了微分方程，另 一部分定义了边界条件和初始条件。 若上述正问 题中的某些函 数是未知的，而 关于此正问题的解的某些信息是己知的，这种问题就叫反问题。尽管一些经典 的反问题的研究可以追溯到很早，但是反问题这一学科的兴起却是近几十年来 的事情。 在许多工程领域中都会遇到反问题，对反问题的深入研究主要集中在地球 物理、热传导和固体力学这几个领域。反问题的早期研究工作源于地球物理问 题， 其工程背景是石油 勘探、 重力找 矿及水文地质资 料的 分 析总结等 川。 地球 物理反问题研究的是由 地震波侧量数据来反演地球内部的结构，这直接导致了 图 像重构方法的发展， 其中最成功的例子是x射线断层摄影术， 它利用穿越物 体的x射线衰减信号确定物体内部密度的空间变化。 热传导反问题是由 物体初始温度分布及在物体内某些点测得的温度来确定 物体边界上的热流或温度的变化情况。因为在实际工程中由于空间和环境条件 的限制，很难或无法测量物体边界上的热流或温度，只能在物体内某些点测量 其温度， 这种情况在许多物体 ( 如在航空航天、 智能材料或结构等领域)的热 第一章绪论 光粘弹性法相结合求解粘弹性体中应力分析的杂交方法，以粘弹性简支梁为实 例 验证了 这种杂交分析方法。 l a e r m a n n 2 4 给出了 一 种源于光学方法的更为直 接 的杂交方法，并将这种方法推广到多相材料的弹性和粘弹性复杂问题的求解中。 亢一澜等 2 5 ,2 6 采用局 部杂交法， 结合高灵敏度的云 纹 干涉实 验给出 界 面区 域的 位移 场， 研究了 异质双材料界面端部的 应力状态及应力奇异性。 l i n等【 2 7 等给 出了 在新材料研究领域实验与数值、解析方法的多种杂交形式。在生物力学领 域， 实验一 数值杂交方 法也 有一些应用。 如w o o 等 人 2 8 ,2 9 利用实验一 数值杂 交方法分析了一个完整眼球体的局部机械性能。 实验一数值杂交法在结构分析、断裂力学和生物力学中已获得了较广泛的 应用，这说明了杂交法的有效性。近十几年来，随着计算机技术的广泛应用， 实验一数值计算相结合的杂交法在内涵与研究空间上都有了较大的扩展。如文 3 0 把静态和动态断 裂力 学中 采用的杂 交方法分为五类， 即 实验一 数值杂交 法、 数值一实验杂交方法、解析一数值杂交方法、数值一解析杂交方法和数值一数 值杂交方法。 1 . 1 .3 反问题的研究现状简述 一定的力学或物理学问 题对应一定的数学物理方程， 把描述物理现象的微 分方程和适当的定解条件组合起来就构成定解问 题，也就是物理过程的正问题。 给定一个正问题意味着给定一定数目的函数，其中一部分定义了微分方程，另 一部分定义了边界条件和初始条件。 若上述正问 题中的某些函 数是未知的，而 关于此正问题的解的某些信息是己知的，这种问题就叫反问题。尽管一些经典 的反问题的研究可以追溯到很早，但是反问题这一学科的兴起却是近几十年来 的事情。 在许多工程领域中都会遇到反问题，对反问题的深入研究主要集中在地球 物理、热传导和固体力学这几个领域。反问题的早期研究工作源于地球物理问 题， 其工程背景是石油 勘探、 重力找 矿及水文地质资 料的 分 析总结等 川。 地球 物理反问题研究的是由 地震波侧量数据来反演地球内部的结构，这直接导致了 图 像重构方法的发展， 其中最成功的例子是x射线断层摄影术， 它利用穿越物 体的x射线衰减信号确定物体内部密度的空间变化。 热传导反问题是由 物体初始温度分布及在物体内某些点测得的温度来确定 物体边界上的热流或温度的变化情况。因为在实际工程中由于空间和环境条件 的限制，很难或无法测量物体边界上的热流或温度，只能在物体内某些点测量 其温度， 这种情况在许多物体 ( 如在航空航天、 智能材料或结构等领域)的热 第一章绪论 传导研究中会经常遇到。另一类热传导反问题是具有相变的热传导反问 题，界 面上的温度、热流及界面速度都是给定的，需确定液体和固体占有的整个区域 的静止边界上的热流和温度。这类反问题的典型例子是金属或合金熔化和铸造 过程，因为界面的热流和速度决定了 铸造结构的质量，可通过调整外部边界的 热流来控制铸造结构的质量，使界面获得所需的热流和速度，从而优化铸造时 间，防止液体流动的堵塞。从上世纪6 0 年代初至今，对热传导反问题的研究取 得了 很大 进展， 相关文献报导很多 3 2 - 3 4 e 固体力学反问题的研究工作大多集中于弹性动力学和振动反问题领域。弹 性动力学反问题研究如何根据可测量的波信息反演产生波场的震源以及波场赖 以传播的介质的特征。例如，根据复合材料层合板中弹性波响应识别冲击载荷 3 5 1 ; 采用弹性波识别梁中的 裂纹 和层合 板中 脱粘的 位置和大小 3 6 - 3 8 1 a 振动反 问题的研究工作是基于可测量得到的结构动态响应，如位移、速度和加速度， 反 求振动 系统的各 种动态参数， 如质 量、 刚 度、 阻尼系数 3 9 ,4 0 或是复 杂 材料结 构的 材料常 数 4 1 1 ; 还有一类问 题是 利用结构振动特性的 变化来探 测结 构内 部的 损伤 4 2 ,4 3 。 固 体力学反问 题中 关于 静态反演的 研究工作则相对较少。 静态弹 性 力 学 理 论曾 在结 构的 外形 优 化设 计 和 残 余 应力 识 别等反问 题中 得 到 应 用 4 4 1 。 沈 新普等 4 5 用有限 元法和正则化最小二乘法研究了 岩土工程中弹塑 性辨识反问 题。 文 4 6 进行了由 复合材料结 构的 静态位移测量值识别其刚 度系数的 加 权最小 二 乘 法方面的工作。 文 4 7 研究了 通 过压痕实验反 演材料力学性能的问 题。 文 4 8 基于复合材料的均匀化理论，研究了识别多相复合材料细观材料参数的方法。 文 4 9 结合边界元利用扩展的卡尔曼滤波方法对材料弹性和热弹性参数 进行反 分析。 1 . 1 .4 反问题求解方法的研究现状 各种反问题的求解都有其学科的特点和背景，但在反问题求解思路和方法 上具有共性， 事实上也存在一些跨越学科界限的反演方法。采用求极值形式定 义反问 题的 解，形式多样，被人们广为研究和采用。根据是否对问 题进行线性 化、 是否具有全局搜索能力，可以 将非线性反问 题求解方法大体上分为两类: 线性化或拟线性化方法和完全非线性反演方法。近年来，由于人工智能技术在 反问题领域中的渗透和发展，又出现了一些新的求解方法，这里将反问 题求解 方法分类概述如下: 1 .线性化或拟线性化方法 其思想是将非线性问题线性化构成一种迭代格式，用逐次逼近法求解，是 第一章绪论 传导研究中会经常遇到。另一类热传导反问题是具有相变的热传导反问 题，界 面上的温度、热流及界面速度都是给定的，需确定液体和固体占有的整个区域 的静止边界上的热流和温度。这类反问题的典型例子是金属或合金熔化和铸造 过程，因为界面的热流和速度决定了 铸造结构的质量，可通过调整外部边界的 热流来控制铸造结构的质量，使界面获得所需的热流和速度，从而优化铸造时 间，防止液体流动的堵塞。从上世纪6 0 年代初至今，对热传导反问题的研究取 得了 很大 进展， 相关文献报导很多 3 2 - 3 4 e 固体力学反问题的研究工作大多集中于弹性动力学和振动反问题领域。弹 性动力学反问题研究如何根据可测量的波信息反演产生波场的震源以及波场赖 以传播的介质的特征。例如，根据复合材料层合板中弹性波响应识别冲击载荷 3 5 1 ; 采用弹性波识别梁中的 裂纹 和层合 板中 脱粘的 位置和大小 3 6 - 3 8 1 a 振动反 问题的研究工作是基于可测量得到的结构动态响应，如位移、速度和加速度， 反 求振动 系统的各 种动态参数， 如质 量、 刚 度、 阻尼系数 3 9 ,4 0 或是复 杂 材料结 构的 材料常 数 4 1 1 ; 还有一类问 题是 利用结构振动特性的 变化来探 测结 构内 部的 损伤 4 2 ,4 3 。 固 体力学反问 题中 关于 静态反演的 研究工作则相对较少。 静态弹 性 力 学 理 论曾 在结 构的 外形 优 化设 计 和 残 余 应力 识 别等反问 题中 得 到 应 用 4 4 1 。 沈 新普等 4 5 用有限 元法和正则化最小二乘法研究了 岩土工程中弹塑 性辨识反问 题。 文 4 6 进行了由 复合材料结 构的 静态位移测量值识别其刚 度系数的 加 权最小 二 乘 法方面的工作。 文 4 7 研究了 通 过压痕实验反 演材料力学性能的问 题。 文 4 8 基于复合材料的均匀化理论，研究了识别多相复合材料细观材料参数的方法。 文 4 9 结合边界元利用扩展的卡尔曼滤波方法对材料弹性和热弹性参数 进行反 分析。 1 . 1 .4 反问题求解方法的研究现状 各种反问题的求解都有其学科的特点和背景，但在反问题求解思路和方法 上具有共性， 事实上也存在一些跨越学科界限的反演方法。采用求极值