（固体力学专业论文）土石坝渗流问题的径向积分边界元算法与分析.pdf

摘要 土石坝是应用t i e r 。泛的一种水工建筑物，坝体渗流不仅使水库的水量有所损失，还会使坝体 产生渗透变形，使原有的坝体结构遭剑破坏，酿成管涌、流土和冲刷等一系列渗透破坏，威胁士 石坝的安全。利用有限元、边界元法等数值计算方法求解均质或非均质、各向同性或各向异性以 及复杂边界条件的十石坝渗流问题是研究士石坝渗流的一个新途径，具有重要的理论与实际意 义。径向积分边界元法是一种纯理论的数学方法，它不仅能消除积分中存在的奇异性，而且可用 于任何形式的被积函数，比传统边界元法有明显的优势。径向积分边界元法的积分转化公式是在 笛卡儿坐标系中操作的，源点既可以是内部点，也可以是边界点，可用于单连通区域，也可用于 多连通区域，并且二维、三维区域积分具有统一的转化形式，这也是其它方法所达不到的。本文 利用径向积分边界元法对土石坝渗流的若干问题进行探研，所做的主要工作如下： ( 1 ) 应用径向积分边界元法确定各向同性非均质- 十石坝的自由面。从边界单元法的控制方 程出发，采用高斯公式建立边界区域积分方程，将区域积分转化为边界积分，克服了传统边界元 的缺陷；编写适刚于二维、三维问题的迭代程序，这是本文的创新点。它克服了手- t 迭代的缺陷； 数值算例的对比分析表明了该方法的合理性和有效性。 ( 2 ) 由- 丁渗透系数变化的渗流问题控制方程的基本解很难求出，提出了各向异性士干i 蜘 渗 流问题的径向积分边界元解法：采州加权余量法得剑变系数渗流问题的积分方程后，州径向基函 数对渗透系数进行处理，划分单元，再川释向紧支函数对各单元璎心处的渗透系数取代单元的渗 透系数，从整体看，渗透系数在每个单元内是常餐。 ( 3 ) 以润扬桥为实例，应刚径向积分法解决多重介质多区域与受力分析问题。避免了传统 的边界单元法在求解多重介质问题、非线性问题及对丁某些边界比较复杂的多介质问题，系数矩 阵存储颦过大的缺陷。 应川径向积分法求解1 卜均质十f i 坝臼由面的确定，计算中不需要将计算域划分为块，往解决 非均质和1 ：线性问题时只需要很少的内部点，有些问题甚至川不同的内部点都能得到满意的结 果，这是本文方法最突出的特点。 关键词：十彳i 坝，径向积分法，边界单元法，浸润线，臼由面，流一i i l i l 耦合 a b s t r a c t e a r t hd a mi sac o m m o na n di m p o r t a n th y d r a u l i cs t r u c t u r e s e e p a g eo fd a mn o to n l yl o s e sw a t e r s t o r a g eo fd a mb u ta l s ot h r e a t e n si t ss a f e t y ，b e c a u s es e e p a g ec a nd a m a g et h es 仃u c t i l i eo fd a mi n m a n n a o fp i p i n g ，s o i lf l o w ，o u t w a s ha n ds oo n i ti san e wa p p r o a c ht os o l v eh o m o g e n e o u so r i n h o m o g e n e o u s 。i s o t r o p i co ra n i s o t r o p i cs e e p a g ef l o wp r o b l e m so fe a r t hd a m 、“t hc o m p l e xb o u n d a r y c o n d i t i o n sb yn u m e r i c a lm e t h o d ss u c ha sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a n db o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ( b e m ) ，a n dh a sa ni m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e s r a d i a li n t e g r a t i o nb o u n d a r y e l e m e n tm e t h o d ( r i b e m ) i san o v e lm a t h e m a t i c a lm e t h o d ，w h i c hn o to n l ye l i m i n a t et h ei n t e g r a t i o n s i n g u l a r i t y ，b u ta l s oc a nb ea p p l i e dt oa n yi n t e g r a n d t h ei n t e g r a t i o ne x p r e s s i o ni nr i b e m c a l lb e t r a n s l a t e di nc a r t e s i a nc o o r d i n a t e ，a n dt h es o u r c ep o i n tc a nb ei n n e ra n db o u n d a r yn o d e r j b e mc a nb e a p p l i e dt os i n g l e c o n n e c t e dd o m a i na n dm u l t i - c o n n e c t e dd o m a i n ，a n dh a sau n i f o i t st r a n s l a t e df o r m a t f o r2 da n d3 dp r o b l e m s r i b e mi su s e dt od i s c u s sa n ds t u d yt h es e v e r a ls e e p a g ep r o b l e m so fe a r t h d a mi nt h i st h e s i s t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) r i b e mi sa p p l i e dt of i n dt h ef r e es u r f a c eo fi s o t r o p i ce a r t hd a m s t a r t i n gf r o mt h eg o v e r n i n g e q u a t i o no fb e m ，t h eb o u n d a r y - d o m a i ni n t e g r a le q u a t i o ni se s t a b l i s h e db yu s i n gg a u s s sd i v e r g e n c e t h e o r e m t h ed o m a i ni n t e g r a l sa l ed i r e c t l yt r a n s f o r m e di n t ob o u n d a r yi n t e g r a l s ，a n dt h ed r a w b a c ko f t r a d i t i o n a lb e mc a nb eo v e r c o m e a na u t o m a t i ci t e r a t i v ec o m p u t e rp r o g r a mf o r2 da n d3 dp r o b l e m s h a sb e e nw o r k e do u ti n s t e a do fm a n u a li t e r a t i o n 2 da n d3 dn u m e r i c a le x a m p l e sa r eg i v e nt o d e m o n s t r a t et h er e l i a b i l i t yo ft h ep r o p o s e da l g o r i t h m ( 2 ) i ti sv e r yh a r dt og e tt h ef u n d a m e n t a ls o l u t i o no fg o v e r n i n ge q u a t i o nw h e nc o e f f i c i e n t so f p e r m e a b i l i t yc h a n g e ，s oa r i b e m b a s e dm e t h o df o rt h es e e p a g eo fa n i s o t r o p i ce a r t hd a mi s p r o p o s e d t h ei n t e g r a le q u a t i o nf o rs e e p a g ew i t hc h a n g e a b l ep e r m e a b i l i t yc o e f f i c i e n t sc a nb eo b t a i n e d b yw e i g h t e dr e s i d u a lm e t h o d ，a n dt h e nt h ec o e f f i c i e n t so fp e r m e a b i l i t ya r ed e a lw i t hb yr a d i a lb a s i c f u n c t i o n t h ep e r m e a b i l i t yc o e f f i c i e n to fe l e m e n ti sr e p l a c e db yt h ev a l u eo ft h ec e n t r a lp o i n ti ne v e r y e l e m e n t 。s ot h ec o e 娟c i e n ti sac o n s t a n t ( 3 ) t a k i n gt h er u n y a n gb r i d g ea sa ne n g i n e e r i n ge x a m p l e ，r i b e mi sa p p l i e dt os o l v em u l t i p l e m e d i a sa n dm u l t i p l ed o m a i n sp r o b l e m s 1 1 1 ed r a w b a c ko ft r a d i t i o nb o u n d a r ye l e m e n tc a nb ea v o i d e di n o v e r f l o wm a t r i xo fc o e f f i c i e n t u s i n gr i b e mt od e t e r m i n et h es e e p a g el i n eo fn o n h o m o g e n e o u se a r t hd a m ，t h ec a l c u l a t i o n d o m a i nd o e s n tn e e dt ob ed i v i d e di n t os m a l ld o m a i na n do n l yl i t t l ei n n e rn o d e so re v e nw i t h o u ti a n e w n o d ei sn e e d e di ns o l v i n gn o n - h o m o g e n e o u sa n dn o n - l i n ep r o b l e m s t h i si st h ed i s t i n g u i s h e d c h a r a c t e r i s t i co ft h ep r o p o s e dm e t h o di nt h et h e s i s k e y w o r d s ：e a r t hd a m ，r a d i a li n t e g r a t i o nm e t h o d ，b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，s e e p a g el i n e ，f r e es u r f a c e ， f l u i d s o l i dc o u p l e dp r o b l e m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 研究生签名： 天尸暂 时间： 工罗年月f 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位 论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名： 导师签名： 都暂 时间： 2 力7 年6 月7 日 时间： 1 年6 月形同 f 。 v 宁夏人学硕 j 学位论文第一章绪论 曼曼曼量曼曼曼皇曼! ! 曼舅皇曼曼曼曼曼曼曼笪巴皇曼曼皇曼曼曼鬯i i n j i i l l i 一一, , 一一i l l l i 曼曼曼曼曼曼曼曼舅曼曼曼皇蔓 1 1 课题的提出和意义 第一章绪论 在水利水电工程中，由于大坝工程的工作特点，渗流力学研究越米越多的受到大坝工程设计 与研究人员的重视。因岩土渗流机理的复杂性，在国内外许多已建大坝的坝基或库区边坡体中常 出现这样或那样的渗流问题。 事实表明，岩十介质中渗流场所同有的长期连续变异的特性往往直接困扰乃至危机大坝工程 的建设和运行。 以_ 十石坝渗流破坏为例，据国内统计，从2 4 1 座人型水库发生 0 0 0 次事故分析，由于渗流 破坏，造成事故占总事故的3 2 ；从2 3 9 1 座水库火事分析，由于上述原冈而造成垮坝的占2 9 。 据世界各国统计，法国m a l p a s s e t 拱坝在1 9 5 9 年初次蓄水时溃决；日本由丁- 十坝火事的占4 4 ； 美国由于渗流破坏造成土坝失事的占3 9 。总之，从国内外统计分析来看，由丁- 渗流破坏发生事 故l 与总事故的3 0 - 4 0 左右【i 圳。 十行坝在渗透乐力的作用f ，通过坝体、坝基和岸坡的渗透水流，一方面能减小十的有效重 量和强度，从而降低了十的稳定性：另一方面，当渗透压力足够人时，可使十体中的颗粒由小剑 大不断地移动，产生渗透变形，使原有的十体结构遭剑破坏，酿成管涌、流十和冲刷等一系列渗 透破坏1 4 j 。 j l ：程实践表明，所设计i ：稃是否安全可靠和经济合理，在很人程度上取决丁- 能否正确地进行 渗流分析利选择合适的渗流控制措施。冈此，对十坝而言，影响十坝稳定的主要冈素是十坝的渗 流。在k 时间的运行中，火坝、坝基及两岸十体或岩体不同科度地经历了各种特殊荷载或运行i ： 况，人坝结构性态不断调整，冈此有必要对坝体主要参数进行反演分析，为j e 确建立人坝的评价 体系，科学评价人坝的老化氍度提供可靠的数据【5 】。在十彳i 坝设计中，渗流分析是有效降低十彳i 坝渗透破坏、布没防渗措施的重要方面。 要真实地反映渗流状态及其变化，监测仪器是决定性冈素之一。目前国内外广泛虑刚的渗流 监测仪器为测压管利钢弦式渗压计。测乐管由- 迟后时间的影响，不宜刚在监测十彳i 坝浸润线中； 钢弦式渗压计是一种理想的渗流监测仪器，但应用时必须在专业人员的指导卜进行。否则，将造 成无谓的损火，达不到监测的要求和目的。 渗流观测是人坝安全监测中的重要组成部分。监测是人蜘 安全管理的耳目，是掌握l ：程运行 状态的重要手段。将日趋成熟的自动化技术与水l ：建筑物安全监测理论有机结合，开发出高水平 _ - 1 - _ 3 i 坝安全监测白动化分析系统，可以人人地促进水利水电一i ：程安全监测作朋的发挥，及时直观 掌握人坝的实际状态，进行安全评价、报警预测、并反馈指导设计、施一i ：、运行，为一l ：程除险加 州提供依据1 6 j 。 通过对坝体渗流情况的计算米确定坝体内渗流冈素的分布情况对坝体的设计和运行管理1 f 常重要。通过渗流计算我们可以更加合理的对蜘j 体的形状尺寸进行检验，对坝体内部进行合理地 宁夏人学硕 j 学位论文篇一章绪论 曼曼曼曼皇曼- i _ i ii i _ ；i i 皇曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼曼 土料布置和防渗布置。在运行管理中，实际建成的人坝存在着许多因素会伎渗流条件不断改变， 需要通过渗流计算来检验大坝的稳定性以及确定渗流损失并合理的采取防渗措施，从而防i 上发生 管涌和流土，确保大坝的安全【7 。9 1 。 目前，土石坝渗流问题的数值计算方法为：有限单元法【1 m 、有限差分法和边界单元法【l l _ 1 2 1 。 前两者方法属于区域解法，求解问题时需要对内部区域进行整体剖分，迭代中区域的计算边界不 断变化，因此网格需要不断重新划分，给计算带来极大的不便。边界元法只需在边界上离散单元， 降低了问题的维数，大大节省了计算时间。求解中区域内点布置灵活，内点之间不直接发生联系。 因此，用边界单元法求解此类问题具有更简便快捷的优点。 现有无网格算法【1 3 - 1 4 的缺点和不足表现在：缺少坚实的理论基础和严格的数学证明，因此在 计算精度、守恒性等一直没有明确的答案；需要布置较多的内部点，布点方案不仅限制计算规模 而且严重影响到计算精度；目前的无网格法大都集中在处理线性问题和二维问题，很少有三维非 线性问题的数值结果。 近年来，一种新的转化方法由高效伟教授开发的径向积分法 t 5 - 1 9 1 被j “泛应朋。它不仅不需要 任何特解将任何复杂的区域积分转化为边界积分，而且还将区域积分中大量的奇异性消除。 在土石坝渗流问题中，应用有限单元法和无网格法较多，即使应用边界单元法，火多应用传 统边界元法，在边界离散时经常采用常数单元或线性单元。本文在研究时采用二次单元对边界离 散。 边界单元法中边界离散的方法【2 0 】有三种：常数单元、线性单元和二次单元。常数单元划分对 以后的计算起到了简化作用，但是计算结果的精度相对后两种较低；斤两种划分方法在计算时比 第一种要烦琐些，但是精度较之要高。对于1 卜线性的任何复杂形状，应用二次单元得到的计算值 更准确。 柴军瑞、杨德全等1 2 1 - 2 7 1 曾川边界元法研究各向同性介质浸润线的位置，住处理变系数问题时， 需要将计算域划分为块，每块边界上渗透系数值假设相同。本文研究各向同性变渗透系数- 卜白由 面的确定| u j 题，不需要将计算域划分为块。 1 2 渗流问题与研究进展 1 2 1 渗流问题简介 渗流现象在自然界中是普遍存在的。渗流是指多孔介质内的流体运动。多孔介质是由i 州体骨 架和相互连通的空隙、裂缝和各种类璎毛细管组成的材料。渗流力学是研究多孔介质内流体流动 规律及其应用的科学，是流体力学的一个重要分支。多孔介质j 泛存在丁白然界、+ j ：程材料和动 植物体内，冈而渗流力学的研究范围越来越广泛。日前，刘俊利、刘建军、孔祥言1 2 2 1 等在渗流 方面有详细论述。 渗流力学住解决地卜水、彳i 油、大然气开发、水利、水力i ：程中的犬键技术问题中得剑k 足 的发展。特别是近3 0 年米，在地热、地+ 卜氦、煤层气、湖盐井盐卤水等地+ 卜流体资源开发，铀 矿、岩盐矿的汲取开采、地。卜水污染、海水入侵、抽水引起的地面沉降、煤和瓦斯突出灾害的防 2 宁夏大学硕f 学位论文第。帚绪论 曼曼曼曼! 曼曼曼皇曼皇曼i i i 一_ 1 一i 曼皇皇曼曼曼曼曼曼曼! 皇曼量皇曼曼皇曼曼! 皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼! ! 曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇 治，以及地下储气库工程、核废料地下存放等领域中，渗流力学在解决相关技术问题中得到了更 为广泛的发展，而且渗流力学已被应川解决化工、轻工、食品、机械、环保等部门人造多孔材料 和多孔介质充填的装置内。因此，渗流大致可划分为地下渗流、工程渗流和生物渗流。 地下渗流指存在于岩石、土壤及地表推积物中的流体渗流，它包括地下水，石油、天然气、 煤层气、地热等资源开发涉及的渗流、水库蓄水、农田水利、土壤改良、污水地下处理、地面沉 降、降水入渗导致滑坡、地下国防工程、岩浆流动、海洋地壳中的流动所涉及的渗流等。 地下水渗流是渗流力学的一个重要方面，国民经济的需要有力地促进了地下水渗流的研究和 应用。由于工农业生产用水和生活用水对地下水资源开发利用的需要越来越多，促进了地下水渗 流的发展。 地下水渗流问题属于地下渗流范畴，地下水渗流力学也称“水力学”和“地卜水动力学”， 其发展进程大体可划分为基础理论的建立、稳定流理论、非稳定流理论和现代渗流理论4 个阶段。 在多水层的含水层开发过程中，相邻各层的水通过弱渗透夹层窜流入开发层。对这种渗流问 题的研究有助于确定含水层的参数，了解含水层的性质，夯明含水层的潜力，并合理开发地下水 与水t 建筑物有关的渗流问题。因为渗流过程严重影响水工建筑物的安全，所以对渗流问题进行 预测并采取必要的措施，有可能延长水工建筑物的有效使用年限甚至避免可能出现的事故。在土 壤改良和排灌工程中，需要考虑降低地下水位等问题，水库附近地下水升高引起下游地区沼泽化， 因而在下游地区布置减压井以降低地下水压力等问题，对渗流力学提出了越来越多的任务。与排 灌和水上相关的动边界问题实质是有自由面的多维问题。在解决这些问题时，一般川有限单元数 值解析法等。地下水资源是一种具有流动性质、在动态平衡中存在的可调蓄的资源。冈此，地下 水资源开发利用主要依靠开采井的发展。粘性十层压密释水问题成为近年米地卜水资源评价理论 中的重要进步之一。地卜水流传质、传热嗣绕着地卜水污染问题。 2 0 世纪6 0 年代初，前苏联的一些水文地质学家首先开始系统地研究多孔介质中的水动力弥 散理论。7 0 年代以以色列的j b e a r 为代表，建立了对流弥散方程。“浠溉排水条件卜或作物根系 吸水作用下的十壤水运动，入渗、蒸发和地下水位变化条什卜渐水面以上十层内的水分运动均属 丁1 卜饱和水渗流”。实际i ：程中的地卜水问题一般与三维、复杂渗流有关，由丁汁算渗流力学的 快速发展，才使得渗流力学理论和方法在实际应州中的处境得剑迅速的改善。以我国的研究进程 为例，区域水资源评价与管理、含水层水质模拟与污染控制、农田灌溉与排水设计、区域环境水 文地质评价等，都冈此获得了长足的进步。 参数的尺度效应、多孔介质理论、连续介质力学密切相关的基础理论，这些都直接接触到地 下水渗流及其传质、传热的机理，并决定着渗流理论的实际应用效果。由于“岩十体中的非饱和 渗流早现1 卜线性的特性，不仅渗透系数依赖丁十壤的体积含水量，而且还存在着移动的锋面”， 所以这方面的研究一直是地卜水渗流力学中的难点之一。 带自由面是渗流力学中最为经典的问题之一，也一直是一个雉点。由丁潜水自由面分析是污 染捕集区和污染扩散模型研究的基础，所以近年米这方面的研究受到了高度的关注。关丁地_ 卜水 传热问题、区域水文地质背景条彳，l ：f 的传质问题、滨海含水层咸淡水界面问题、野夕l - t b 常规实验 中的渗流计算问题等，也是十分重要的研究热点。 j l ：程渗流是指存在丁人造多孔介质或l ：程装置中的流体渗流。它涉及化学i ：业、冶金i ：业、 原子能i ：业、机械1 ：业、建筑r 业、轻l ：食品等多个部门。 3 宁夏大学硕l ：学位论文第一章绪论 生物渗流指存在于人体和动植物体内的流体渗流。它包含人体和动物体毛细血管中的血液流 动与呼吸系统的气体运动，植物体内的水分糖分的流动等。 渗流力学研究方法主要有渗流力学的地质分析法、室内与野外实验方法、数学模拟方法和系 统分析方法。渗流力学已经成为众多工程领域的理论基础和关键技术，显示出在国民经济和社会 发展中不可替代的地位和巨大作用。 渗流力学正日益成为多种工程技术的理论之一。考虑到多孔介质结构的复杂性和可变形特性 以及非定温、非牛顿流体的流变性和边界条件的千变万化，给渗流力学的理论和实验研究带来极 大的挑战，同时也提供了良好的机遇和为创造性研究提供了广阔无垠的发展空间。 渗流理论已经成为人类开发地f 水、地热、石油、天然气、煤炭与煤气层等诸多地下资源的 重要理论基础，在环境保护、地震预报、生物医疗等科学技术领域中，在防止与治理地面沉降、 海水入侵、兴建大型水利水电工程、农林工程、冻土工程等工程技术中，已经成为必不可少的理 论。 近3 0 多年来在解决j 二程技术问题过程中，与化学、物理化学、热学、流变学、同体力学、 多向流体力学、环境科学、采矿学交叉渗透形成了含相变渗流力学、物理化学渗流力学、非牛顿 流体渗流力学、非等温渗流力学、多相渗流力学、非线性渗流力学、微观渗流力学、流固耦合渗 流力学、环境和灾害渗流力学以及和生物学、生理学、医学、微生物学和森林学交叉渗透形成以 研究生物体内的生物流体住其内多种微细管道体系中运动规律的生物渗流力学。 1 2 2 渗流研究进展1 3 3 - 3 4 1 白从1 8 5 6 年法国一i ：科师达两建立达西定律以米渗流理论及其应川研究得剑了迅速的发展。 早在1 8 8 9 年，俄国数学家h e 儒可大斯就导出了渗流微分方稃。 2 0 世纪2 0 年代，建立了单向气体在均匀介质中的渗流方程，其稳态渗流方程具有拉普拉斯 方袢的形式，其一作稳定渗流方稃为1 卜线性抛物形方程。 2 0 世纪二四十年代，基本上解决了不可压缩与微可压缩单相液体渗流问题，可p 1 结为求解拉 普拉斯方程和傅立叶热传导方稃。 低丁饱和压力卜开发油田以及注水开发油田的生产需要，促进了多相渗流的发展。2 0 世纪 3 0 年代开始研究多相渗流，2 0 世纪4 0 年代火规模推j _ 的二次采油和2 0 世纪5 0 年代开始广泛应 用的一次注水开发促进了多相渗流的急剧发展。1 9 4 2 年，b u c k l e y & l e v e r e t t 在忽略毛细力时给出 了一维两相渗流方程的解。这些重要进展为1 ：科计算奠定了进一步的理论基础，并可以推j 应用 剑二相渗流。1 9 5 0 年美国的c h i l d s 和c o l l i s g e o r g e 建立渗透率、渗透系数和- 十壤含水率之间的 非线性函数关系；c h i l d s 讨论了水分运移的滞后现象。 2 0 世纪6 0 年代，提出了双重介质渗流问题。渗流问题的计算主要依靠解析解，1 9 6 8 年，美 国u s g s 的水文地质学家p i n d e r 和b r e d e h o e f t ，利用计算机对地下水进行数值模拟。 2 0 世纪7 0 年代，c l o s m a n 提出了三重介质渗流模型。 2 0 世纪8 0 年代，郭尚平院+ 、刘慈群及陈钟祥教授，张蔚榛院十等专家深入研究了舣重与 三重介质渗流和复杂的物理化学渗流，取得了重人进展。 4 宁夏人学硕i j 学f _ _ ! j ：论文第帚绪论 2 0 世纪9 0 年代，郭尚平院士、吴望一教授等专家提出了生物多重介质渗流模型，为人类的 健康事业做出了重要贡献。孔祥言与卢德堂教授潜心研究了多孔介质对流等问题，取得了显著的 成果。 对于多相数学模型，除简单条件下可以获得解析解外，一般都需要数值求解。随着计算机技 术的发展，如同力学的其它分析一样，以有限差分和有限元方法为代表的计算渗流力学，已经发 展成为极具潜力的研究方向之一。 近年来渗流力学发展很快，应用范围日益宽广。渗流问题适应国民经济发展与社会进步中的 重大需求；研究系统复杂，研究体系将有重大的发展。在考虑上述基础上可在以下几方面开展工 作：1 ) 细观渗流的理论和实验研究；2 ) 分形渗流理论研究及其工程应用；3 ) 热流固耦合渗流 的研究；4 ) 数值试井理论研究和软件开发等。 以下着重介绍流固耦合【3 5 m 1 方面的内容： 早在1 9 4 7 年1 2 月，美国a p s 会议记录中就曾经指出b i o t 理论有助于饱和软土中渗流问题 的研究，可能与当时的水文地质学领域正热衷于非稳定流理论研究有关。直到1 9 6 9 年，日本京 都大学y o s h i a k if u k u o ，最早开始利用固结理论进行地下水渗流问题研究；1 9 7 5 年，美国水文地 质学家r y a nl c o o l e y 正确地阐述了b l o t 理论对地下水渗流问题研究的重要性：1 9 7 7 年以色列 海法大学的z n a v e h 、1 9 7 8 年意人利帕多瓦大学的g g a m b o l a f i ，都在正确利用了b l o t 理论的基 础上，进行了真正意义上的流同耦合渗流研究。由此，耦合渗流研究进入了一个崭新的阶段。 流一同耦合研究是2 0 世纪8 0 年代以后，特别是8 0 年代中期以后迅速发展起来的一fj 新兴学科。 从美国机械r 程师学会出版的权威力学文摘刊物应用力学评论所收录的有关流一同相互作用 的文摘条数的统计曲线米看，从1 9 8 4 ：年出现了一个跳跃式的上升后，一直孚平均上升的趋势。表 明了流一例耦合问题的研究越米越多地受剑人们的重视。 流一同耦合渗流力学是研究变形矧体在流场作h 。卜的各种行为以及同体变形对流场影响，这 两者相互作j h j 卜的一门科学。流一同耦合的重要特征是两相介质之间的相且作川：变形同体在流 体载荷作用- 卜会产生变形或运动，而变形或运动义反过来影响流场，从而改变流体载荷的分布和 人小。一般而言，流一同耦含具有以卜两个特征： 流体域或i 司体域均不可能单独地求解。 无法显式地消去描述流体运动的独立变量或描述i 吲体运动的独立变量。 流一j 司耦合的研究通常是将渗流力学与岩笮i 力学结合起米。耦合渗流模型相对复杂，但它将渗 流力学与岩十力学、岩彳i 物理学等学科更为紧密地联系起来，也为介质变形条件卜渗流问题的研 究提供了有效的：具。所涉及内容包括：振动采油、水库诱发地震、地面沉降和煤层气渗流等。 振动采油是利川外力作h 】米提高彳i 油采收率，研究表明在交变载荷作州下多孔介质羊流体处丁膨 胀收缩的交替过程，廊力席变关系是瞬间状态。水库人量蓄水会造成局部岩体麻力积累，地面沉 降及恢复过程也涉及流同耦合问题。煤层甲烷气渗流与煤体力学的耦合是采煤业和煤层甲烷气开 发中必须研究的课题。地质材料( 岩士介质) 中的流一同耦合阀题具有这样的特征：流相与i i i i | 相 部分地或全部地相互重叠相互交叉在一起，难以明显分开。各相的运动状态不能各臼单独地决定。 用数学物理方程来描绘地质材料中的流一f i i i | 耦合问题，不仅要描述流同各相的动力平衡方程，还 需要描述多相体的总体动力平衡方程，再结合边界条件和初始条什求解方程纽才能最终地给出其 解答。 s 宁夏尺学硕 ：学位论文第一市绪论 从环境保护，能源、矿山资源的开采，地下工程建设，水利和水电工程，海洋t 程、海岸工 程，建筑工程等诸多领域，多普及的存在着流一固耦合问题。所以，流一固耦合问题的研究在国民 经济建设中必将带来极大的效益。 b l o t 理论虽然是目前公认的、较完善的耦合理论，并已得到广泛应用，但在b i o t 理论被引用 到渗流问题的初期，并没有考虑到渗透系数k 是一个变量。这可能与耦合渗流理论是从b i o t 固结 理论发展起来的经历有关，因为更多关心的是渗流介质体的变形问题，至于介质体变形对渗流过 程有多大影响则是相对次要的。 不断发展的现代b i o t 流一固耦合理论，为一些新兴的、精度要求更高的研究，如岩水热三项 耦合、岩水热化学4 项耦合，以及考虑流体在孔隙内运动细节的微观渗流研究等，提供更为完 善的理论基础。 ( 1 ) 地质材料中流同耦合问题 我国是地热资源十分丰富的国家。地热资源的开发中很重要的问题就是水在岩石裂隙介质中 流动并进行热能抽取的热力学研究。在研究中首先关心的就是含有液体的地热岩体中大规模的热 传导过程。地热岩体可被认为是一个由众多近似相互垂直和相互连通裂隙及相对非渗透性岩块构 成的地热区，水在其中流动。研究水在不规则裂隙通道中热传导的性状，为地热能抽取的应用奠 定了基础。 人类开采地下水，相当数量采用混合井，甚至利h j 混合井做抽水试验，不少观测孔也是混合 的。地下水混合井模拟提出的“渗流一管流耦合模型”，不仅解决了混合抽水试验求取分层水文 地质参数、预测分层地下水降落漏斗等问题，更重要的是提出的模型和方法具有通用性。 岩石中热传导基本形式包括热传导和热对流。热对流中热能在岩午i 裂隙中通过水流传递，在 地卜深层干热的岩彳i 中，热传导上要为地热传递机制。然而热能抽取剑地砸是热依靠岩，f 活u 裂 隙中水流的传递实现的。所以，岩彳i 裂隙中水力一热力特性的研究是提高地热资源开发效益的基 础。在地热歼采和核废料贮存问题中饱和多孔介质的热流一矧耦合的研究中，要采刚1 卜线性热水 动力学模硝米描述岩十介质受热和力学双重作用。卜的性状，在模型中要同时考虑麻力引起的硬化 和温度引起的软化和作为多孔介质的岩十材料在此双重作心卜| 性状的变化。 岩，f i 热戍力、热损伤理论在高放废料的安全处置、深圳隧道j ：样的建设、二次采油、地热能 的开发等i ：程领域中有着重要的应川，又冈其热力耦合作川卜的研究涉及岩体力学、j i ：程热力学 等学科，闪此多年来它一直是岩彳i 力学的热点和前沿问题之一。 2 0 世纪7 0 年代以米，国内外许多学者对岩彳i 热廊力及其破坏进行了大量的研究，并取得显著 成果。1 9 9 2 年，瑞典、美国、日本等国家对岩体中的温度、渗流、应力交义耦合过程进行系统的 理论和实验研究，基丁质鼍、能量和动鼙守恒原理建立了热力耦合数值模掣和计算稃序不断得剑 开发和利用，进而极人地推动了岩i 热应力及其热破裂特性的研究。 对于多孔岩体介质的流周热三场全耦合数学模型。先假定流体为单相流，固体介质为1 卜沸 腾的饱和、热弹性多孔介质，该模型有流体物质守恒方程、力学平衡方程和能量守恒方程3 个相 互耦合的方程，包括众多耦合项。雨将数学模型转化成为一个统一的偏微分方程组，在人机相互 的环境下，实现流同热三场全耦合数值求解，一次解出渗流场、温度场、何移场和温度场，给 出更接近真实物理过程的数值解答，避免了松散耦合求解多场耦合带米的误差。地学问题与地卜 问题中人多数都是? l ，空间无限问题。用有限元法对这一类问题进行分析计算时，不可能刚数目和 6 宁夏大学硕l ：学化论丈第章绪论 尺寸均有限的单元模拟这一半无限域。 大坝及周围地质体中渗流场预应力场耦合分析，是解决评价和预测大坝、坝基的稳定性问题 的关键。运用岩体力学、渗流力学和结构力学相结合，理论分析与工程应用相结合，以大坝及周 围有限的地质体为研究对象。首先以大坝及岩体的结构类型为基础进行研究，然后，同时考虑渗 流对介质作用的渗透静水压力和渗透动水压力，建立大坝地质体系统渗流场与应力场耦合分析的 多重裂隙网格非线性数学模型及渗流场与温度场耦合分析的连续介质数学模型。最后利用软件对 耦合分析进行求解。实际工程计算结果中，考虑到耦合作用时，由于裂隙隙宽的减小而使总渗流 量减小，使渗流场水头分布发生变化。与耦合分析相比较，不考虑耦合作用得出的应力结果偏于 不安全，随着渗透系数的增大，渗流场对温度场的影响更加明显，而温度场对渗流场的影响减弱， 渗流有低温向高温流动时，使温度场温度普遍降低，但使渗流场水头普遍升高。 鉴于渗流场与应力场耦合问题的复杂性，仵彦卿等将岩体渗流场与应力场耦合分析数学模型 的建模方法分为机理分析法、混合分析法及系统辨识法，并分别形成岩体渗流场与应力耦合分析 的理论模型、经验一理论模型及集中参数模型等三种主要模型。由于对岩体介质不同的处理方法， 每种模型义可分为连续介质模型及非连续介质模型两种。以机理分析法建立起来的岩体渗流场预 应力场耦合分析的理论模型包括连续介质模型、裂隙网络模型、双重介质模型以及多重裂隙网络 模型。 渗流与应力的相互作用关系是渗流场与应力场耦合的“桥梁”和“纽带”，也是渗流场预应 力场耦合分析的前提和基础。研究渗流利应力的相互作刚关系，要以介质结构为基础，不同的介 质结构渗流与应力相互作用机理不同。 ( 2 ) 彳i 油开采中的流同耦合问题 油田开采中，为了提高原油采收率，往往采川二次采油和二次采油方法，而注水则是一种应 川最为j “泛的方法。 水驱油藏在油藏与饱含水的多孔岩彳i 之间，有水力联系。供水层可何丁- 整个油藏或局部油藏 下方。在供水层中水是被压缩的。一i 口由丁采油而使油藏压力卜降，水就膨胀。供水层内岩f i 的 压缩性| _ j 样也供给油藏能苗。 ( 3 ) 海洋+ l ：稃、海岸i ：稃中的流一l 州耦合问题 海洋l ：程、海岸i ：程中一个人们所关心的问题就是海底的稳定性及对其海i ：结构物的影响。 许多研究都表明，海洋波浪所引起的海洋中动态压力的分布会导致海底沉积物中应力场和超孔隙 的压力变化，会引起海底沉积物的剪切破坏和液化，最终导致海床的火稳。 物理模拟，可将地质材料看成多孔介质，由同体骨架与颗粒之间的孔隙组成，孔隙中部分或 全部充满孔隙流体。此时，整个孔隙介质变形不仅决定丁各相变形，还决定丁各相之间的相当：耦 合作川。当外界扰动作川于部分或完全饱和的地质材料时，十骨架与孔隙水中的反力也随之增加， 这将引起孔隙水压力的变化并导致孔隙水的流动。孔隙水连续流动，压力传递剑十骨架上，便会 引起十骨架的连续变形，当孔隙水压力增加得过高时，往往会导致十骨架的破坏和发生液化现象。 地质材料中这种复杂的流一州耦合性极火地增加解题的凼难，但对解决海j t ：结构动力响应、结构 破坏等i ：程问题具有十分重大的意义，并具有广泛的应用前景。 ( 4 ) 交通、水利、水电等领域中的流例耦合问题 岩十力学中经典的l a m b 问题，t - 1 9 0 4 年提出求解半无限弹性空间随时间变化的集中力的动力 7 宁夏人学i ! t 学位论文第一章绪论 响应问题。如果介质不是弹性体而换成饱和或部分饱和的多孔地质材料，荷载是分布载荷，这样 就能用来模拟高速公路或铁路路基的动力响应问题。 在水电建设中大坝基础设计者必须弄清基础岩体的地质构造体系及其渗流特性，此时基础地 质材料常视为具有流一同耦合特性的非均质各向异性渗流体。地下隧道、导流洞和地下洞室群， 围岩体所赋存的复杂的地质环境一渗流场、温度场、应力场之间的相互影响和耦合作用已不容忽 视。特别是寒区的隧道和洞室，冬季之间的温度场变化较大，存在着不同程度的冰冻灾害，渗流 和冻胀对寒区隧道围岩的温度场和虑力场的相互影响更为严重。 1 3 数值计算方法 地下渗流的数值研究方法主要有：有限单元法、有限差分法和边界单元法。 有限单元法的思想是1 9 4 3 年由柯朗提出的，它需要将区域划为单元，而且每次边界变化时 都要重新划分单元。有限差分法是有理森在1 9 1 0 年首先提出的，它对边界的适应性著，现在已 经很少使用。边界元法的思想是1 9 6 3 年贾斯恩首先提出来的h 争矧。 由于： 程问题的复杂性，往往将其抽象为满足某种微分方群和一定边界条件的数学问题处 理。然而，遗憾的是，直接寻求其解析解非常困难，这就促进了各种数值方法的飞速发展。随着 高性能计算机的迅速发展，用数值方法解决复杂的：j ：科问题日趋严重。非均匀介质问题是受力分 析、热传导和渗流场计算中经常遇剑的实际问题，数值分析是对这些问题进行深入研究的重要手 段。现流行的数值计算方法是有限单元法，曾一度在数值方法的发展史上起着极为重要的作用。 它是一种基丁内部网格的数值方法，已成为解决+ 啊掣问题的主要手段。然而随着其应刚范隔的扩 展，其吲有的一些缺陷也日益突出。在金属成形、流吲耦合、优化没计等涉及人变形或运动边界 的问题中，基于拉格朗曰法的有限元网格可能产生严重的扭曲，不仅在计算中需要网格重构，而 且严重地影响解的精度。有限元法处理问题的臼由度数目庞人，要求计算机容餐人、速度快；在 处理奇异问题时精度较低等。此外，在处理地卜l ：科、地基基础这种无限与小无限域问题中，有 限单元法需要人为地给定一定范隔的无扰动计算边界，这对问题的建模和解的唯一性都带米了一 定程度的不确定性。 有限元法，就像其他任何事物一样，由丁存在其不足的一面，丁是导致了边界元法的发展， 可以经济有效地解决实际问题。 边界元法是七十年代兴起的一种新的计算方法。近年来随着j l ：科技术的需求，人们对边界元 法进行了深入的研究，并在 ：稃中得到了广泛的应用。边界元法是将边界上的广义位移和广。义力 作为独立变越，川满足求解域内方程的基本解作为加权函数，通过数学上的加权余鹫法得出域内 的数值解。由丁边界元只须将求解域内的边界划分为单元，故使求解问题的维数降低一阶，冈而 输入的数量人为减少，计算时间缩短。又因为它只对边界离散，故离散误差仅来源于边界，而域 内变鼙可由解析式的离散形式直接求得，冈此提高了计算精度。由丁该方法有这些特点，因而使 其在诸如边界裂纹，应力集中以及无限域问题中有着广泛的应h ；同时它可以用米求解弹性力学、 埋性力学、流体力学、温度场利电磁等问题。 边界元1 1 1 - 2 6 仅需在边界上离散单元，有效解决各向同性线弹性问题和位势问题。传统边界单 元法有两人缺点：其一是所形成的系数矩阵是满阵，因而- f 有较人的计算机内存，不过这种缺点 8 宁夏大学珂! l j 学位论文第一荦绪论 可以用区域分解法来克服，使其形成的系数矩阵具有带状稀疏性；其二是传统的边界单元法只利 于求解线性均质问题，对于变系数或者是非线性问题，由于很难求得控制方程的基本解，因而不 得不用对应线性问题的基本解来建立非线性或非均质问题的基本方程，这样一来就有区域积分出 现在积分方程中，以致必须将问题的区域离散