（固体力学专业论文）基于小波分析的中小型电机故障诊断研究.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 摘要 随着经济建设的发展和电气化程度的提高，电机已被广泛应用于工业生产的各个领 域，电机一旦发生故障，即使是停止工作的时间极短，也会造成局部或大区域的停电，从 而造成巨大的经济损失和重大的社会影响。因此，研究不同场合、不同运行状态下电机 故障诊断理论和技术是提高生产设备可靠运行的保证。电机故障的类型多种多样：既有 缓变故障和突变故障，又有电气故障和机械故障：既有线性系统故障，又有非线性系统故 障，其关系错综复杂。诊断技术就是要通过各种检测技术，测定出能反映故障隐患和趋 向的参数，从中得到预警信息。进步通过信息分析对电动机故障程度和起因有一个准 确判断，能及时和有效的对电动机进行维修、排除故障，以实现电动机的预知维修，而 不致影响生产。 本文基于小波分析对中小型电机故障诊断进行研究，同时应用f o u r i e r 分析，实 现对电机电气故障和机械故障的综合诊断。 研究了基于小波分析的常用降噪方法并对各种降噪方法进行了比较，比较结果说 明根据各频带携带能量进行降噪和浮动闻值法对电机信号降嗓都能得到较好的降噪效 果。而前一种方法需要大量的先验知识，采用浮动闽值法则不需要这些先验知识，同时 能取得较好的降噪效果。 文中阐述了电机各种故障的机理、产生原因和其在电机振动频谱或电流频谱中的 表现。利用小波包算法良好的时频分析能力，对7 5 0 w 分数槽化纤电机和2 2 k w 永磁电机 进行故障诊断。首先应用浮动阈值法对原始信号进行降噪，实际测试表明取得了良好的 效果；然后用f f t 算法对电机故障进行初步诊断，在对难以用f f r 变换判定的频段进行 小波分析准确判断电机故障。实验测得2 2 k w 永磁电机的故障只有电气故障：气隙偏 心；而7 5 0 w 分数槽化纤电机出现了转子断条和电机前端轴承外套损坏故障，为电机的 电气故障和机械故障同时出现。结果表明应用小波算法可以准确识别多模式并存故障。 关键词：中小型电机，故障诊断，小波分析，降噪 鲨堕! ，些盔堂堡! 兰堡堡塞 一 s t u d y o nt h ef a u l td i a g n o s i so f m i d d l ea n dm i n i t y p ee l e c t r i c m a c h i n e r y b a s e do nt h ew a v e l e t a n a l y s i s a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to f e c o n o m yc o n s t r u c t i o na n dt h ei m p r o v e m e n to f e l e c t r i cd e g r e e ， e l e c t r i cm a c h i n e r yh a sb e e nu s e di nm a n yf i e l d so fi n d u s t r y w h e ne l e c t r i cm a c h i n e r yi si nf a u l t c o n d u c t i o nf a u l t ，p o w e rc o tw i l lm p p e ni ns o m ep l a c e ss ot h a tt h e r ei sh u g ee c o n o m yl o s sa n d i m p o r t a n ti n f l u e n c eo ns o c i e t y s ot h es t u d yo n t h ef a u l td i a g n o s i st h e o r ya n dt e c h n o l o g yo f e l e c t r i cm a c h i n e r yu n d e ra l lk i n d so fi n s t a n c ei sap l e d g e ，w h i c hm a k e se q u i p m e n t sw o r k n o r m a l l y t h e r ea r em a n yk i n d so fe l e c t r i cm a c h i n e r y f o re x a m p l e ，s l o wv a r i e t yf a u l ta n d s u d d e nv a r i e t yf a u l t ，e l e c t r i cf a u l ta n dm a c h i n e r yf a u l t ，l i n e a r i t ys y s t e mf a u l ta n du u l i n e a r i t y s y s t e mf a u l t ，t h e i rt i e sa r ev e r yc o m p l e x f a u l td i a g n o s i sc a l lg e tt h ei n f o r m a t i o no f b e f o r e h a n d a l a r mt h r o u g ht h ep a r a m e t e r s ，w h i c hc a nr e f l e c tt h eh i d d e nt r o u b l ea n dt r e n dm e a s u r e db ya l l k i n d so ft e c h n o l o g y f u r t h e r m o r e ，w ed r a wac o r r e c tc o n c l u s i o no ft h ed i a g n o s i sd e g r e ea n d o r i g i n s ow e c a nm a i n t a i ne l e c t r o m o t o ri nt i m ea n d g e tr i do f t h ed i a g n o s i s a n dw e c a nr e a l i z e p r e d i c t s e r v i c ea n dd o n ti n f l u e n c et h e p r o d u c e t h r o u g ht h ew a v e l e ta n a l y s i s a n dt i l e s t u d yo fw a v e l e ta n a l y s i s w ec a nr e a l i z e c o m p r e h e n s i v ed i a g n o s i s o f e l e c t r i cf a u l ta n d m a c h i n e r yf a u l t i nt h ep a p e rt h em e c h a n i s m ，c a u s ea n de x h i b i t i o ni nv i b r a t i o nf r e q u e n c ya n dc u r r e n t f r e q u e n c yo f e l e c t r i cm a c h i n e r ya r es t a t e d f a u l td i a g n o s i si sm a d ei n7 5 0 wf r a c t i o ns l o tm e l t e l e c t r i cm a c h i n e r ya n d2 2 k w p e r m a n e n tm a g n e t e l e c t r i cm a c h i n e r yw i t hg o o d f r e q u e n c ya b i l i t y o fw a v e l e ta n a l y s i s f i r s t l y ，d b 4w a v e l e tr e d u c t i o nn o i s eo f o r i g i n a ls i g n a l ，w h i c hs h o w st h e t e s t i n gi sg o o d ；s e c o n d l y f f ta n a l y s i sd o e s 、v i t l lt h ef a u l to f e l e c t r i cm a c h i n e r ya c c i d e n t a l l y a n dt h o s ew h i c hc a n tb ed e a lw i t hf f ra r ed e a l tw i t hw a v e l e ta n a l y s i so ne l e c t r i cm a c h i n e r y t h er e s u l tf r o mt h ee x p e r i m e n to f2 2 k wp e r m a n e n tm a g n e te l e c t r i cm a c h i n e r ys h o w st h a ti t o n l yh a se l e c 砸cf a u l t ：g a si n t e r v a le c c e n t r i c i t y ；7 5 0 wf r a c t i o ns l o tm e l te l e c t r i cm a c h i n e r yh a s b r e a ko fr o t o r t w i ga n db e a m i n gb e a rc o a ts h a t t e rd i a g n o s i s ，w h i c hi se l e c l x i cf a u l ta n d 2 沈囡1i ：业人学硕十学位论文 m a c h i n e r yf a u l t t h ee x a m i n a t i o ns h o w st h a tw a v e l e ta n a l y s i sc a ni d e n t i f ym a n yf a u l t sa tt h e s a m et i m e v e r a c i o u s l y k e yw o r d s ：m i d d l em a dm i n i t y p ee l e c t r i cm a c h i n e r y ，f a u l td i a g n o s i s ，w a v e l e t a n a l y s i s ， n o i s er e d u c t i o n 一3 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 此说明在论文送审时，对于这点作者已做出承诺，鉴于保密原则，此处没有作 者本人签字。 日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 此说明在论文送审时，对于这点作者和导师已做出承诺，鉴于保密原则，此处 没有作者和导师本人的签字。 日期： 婆! ! 王些盔堂堡主堂焦丝茎一一一 1 绪论 1 1 设备故障诊断的发展历史及现状 设备渗断技术是近4 0 年来发展起来的- t q 新学科。它是适应实际需要和各学科 交叉发展的综合产物。 设备诊断的历史和人类对设备的维修方式紧紧相联。在工业革命后的相当长的 时期内，由于当时的生产规模，设备的技术水平和复杂程度都较低，设备的利用率 和维修费用问题没有引起人们的重视，人类对设备的维修方式基本上是事后维修， 即设备运行出现问题之后进行故障分析和维护。2 0 世纪以后，由于大生产的发展， 尤其是流水线生产方式的出现，设备本身技术水平和复杂度都大大提高，设备故障 对生产影响显著增加。这样，出现了定期维修，以便在事故发生之前加以处理。二 战之后，大约在6 0 年代，美国军方意识到定期维修的一系列弊病，开始变定期维修 为预知维修，即在设备正常运行过程中就开始进行监护，以发现潜在的故障因素， 及早采取措施，防止突发性故障的产生。军方的这种主动维修方式，不仅大大避免 了灾难性的设备故障，而且避免了失修和过剩维修，经济效益十分显著。这种维修 方式很快被其它企业所效仿。设备诊断技术很快发展了起来【l l 。 从科学发展的大环境来看，设备诊断技术的产生也是各学科交叉发展的必然。 二战以来，人类的生产方式目益向大工业方向发展。在这种宏伟的社会大背景下， 系统论，混沌学等纷纷诞生，尤其是控制理论出现了重大突破，产生了一系列现代 控制方法。生产系统的庞大化和复杂化同时也暴露出一些问题，即如何避免运行中 故障的发生，这就要求有- - f q 相应的诊断技术 2 1 。同一时期，电子技术，尤其是计算 机技术的发展，为设备诊断技术提供了必要的实现基础。6 0 年代，快速f o u r i e r 变换 的出现，使诊断技术的发展产生了飞越。近年来。传感器技术的发展，信号处理的 系列技术，如各种滤波技术，各种谱分析技术，人工智能的系列技术，如专家系 统，神经网络等，以及其它技术在诊断中的应用，使设备诊断技术逐渐完善。可 见，设备诊断技术是一门交叉性很强的科学【3 】。 沈阳l ：业人学硕十学位论文 综上可知，设备诊断技术是一门一开始就紧密结合实际的工程科学，生产实际 的需要是它发展的根本动因，因此它具有广阔的工程背景和实用价值。而且它的发 展和其它许多学科的发展密切相关，很容易吸收最新的成果和方法，新的成果和方 法反过来又为它注入了更大的发展活力。近年来，神经网络理论，小波分析理论， 分形理论等最新成果在诊断中的应用就是明显例证卜6 】。 关于设备诊断的定义，从发展的观点说明比较合适。有三个阶段，第一是设备 状态监测( c o n d i t i o nm o n i t o r i n g ) ，第二是设备状态监测与故障诊断( c o n d i t i o n m o n i t o r i n ga n df a u l td i a g n o s i s ) ，第三是现代管理f m o d e mm a n a g e m e n t ) ，即把监测和 诊断融入企业的m i s 系统中去，这是设备诊断技术发展的最高阶段【7 】，预示着该学 科的发展方向。目前，设备诊断技术大至处于第二阶段的整理完善和向第三阶段的 过渡时期。 诊断技术发展几十年来，产生了巨大的经济效益，成为各国研究的一个热点。 从诊断技术的各分支技术来看，美国占有领先地位。美国许多权威机构，如美国机 械工程学会( a s m e ) ，美l 虱宇航局( n a s a ) 等都参与了这一领域的研究，投入了大量的 资会。不少的高校和企业也都设立了诊断技术研究中心。美国的一些公司，如 b e n t l y h p ，s c i e n t i f i ca t a l a n t a 等，它们的监测产品基本上代表了当今诊断技术的最 高水平，不仅具有完善的监测功能，而且具有较强的诊断功能，在宇航，军事，化 工等方面具有广泛的应用。其它的一些国家，诊断技术的发展也各有特色，如英国 在摩擦诊断方面，丹麦b & k 公司在振声诊断方面，日本在诊断技术应用方面都各具 优势嘲。 我国诊断技术的发展始于8 0 年代初期，虽起步较晚，但由于我国的科技人员在 这方面的热情很高，经过追赶，特别是近几年的努力，已基本跟上了国外在此方面 的步伐，在某些理论研究方面已和国外不相上下。目前，我国在一些特定设备的诊 断研究方面很有特色，形成了一批自己的监测诊断产品。如西安交通大学的“大型 旋转机械计算机状态监测与故障渗断系统”，哈尔滨工业大学的“机组振动微机监 测和故障诊断系统”。东北大学设备诊断工程中心经过多年研究，研制成功了“轧 钢机状态监测系统”，“风机工作状态监测系统”，取得了可喜的成果。综观我国 2 沈刚一业人学硕十学位论文 的设备诊断技术现状，其应用范围集中在化工，电力，冶会等行业，科研则主要集 中在高校进行，如西安交通大学，华中理工大学，清华大学，上海交通大学，东北 大学，哈尔滨工业大学，东南大学等都成立了颇具实力的诊断工程中心。目前，全 国性的设备诊断会议仅中国振动工程学会故障诊断学会己举办过多次，各种国际会 议也举办过数次。国家一级学会一中国诊断工程学会也即将成立。这对我国的诊断 技术的发展必将起到巨大的推动作用。 1 2 目前设备诊断技术的理论研究 和其它工程科学一样，设备诊断技术也有很强的工程背景，具有重要的实用价 值。而这是以深厚的理论基础为后盾。设备诊断技术是门交叉性很强学科，系统 论，信息论，非线性科学等最新的技术在其中都有广泛的应用 9 1 。根深才能叶茂，只 有很好地开展理论方面的研究，才能为实际诊断提供更有力的技术支持。从本质上 讲，设备诊断技术是个模式分类问题，即把机器的运行状态分为正常和异常两类。 进一步讲，异常的样本究竟又属于哪种故障，这又属于一个模式识别问题。从开展 设备诊断的流程来看，设备诊断分为信号拾取，信号处理，故障诊断三个阶段。围 绕着这一问题，设备诊断技术在下述方面展开了理论研究。 ( 1 ) 信号拾取技术的研究。设备诊断技术从设备的症状入手进行分析研究。设备 症状由拾取的信号分析得到。因此，信号拾取技术是设备诊断的基础之一。只有拾 取到反映设备实际状态的信号，诊断的后续工作才有意义。正如信号领域所言， “进入的是垃圾，出来的必定是垃圾”，可见正确拾取信号的重要性。信号拾取技 术包括信号的拾取和放大，其中对传感器的研究是个重点。设备诊断中的传感器按 功能分为：振动传感器，声级计，声发射传感器，温度传感器等。以前，对传感器 的研究偏重于硬件方面，即要求它具有良好的动态特性，灵敏度，稳定性和抗干扰 能力强等。但是，随着监测系统的庞大化和复杂化，传感器的类型和数目都急剧增 多。例如对大型发电机组的监测，测点有2 5 4 个i l o 】，相应的传感器也要2 5 4 个。东北 大学为某冶炼厂研制的风机工作状态监测系统，测点也达3 2 个，拾取振动，瓦温， 风压，电流，流量等五类参数。众多的传感器形成了传感器群，这就带来了传感器 如何布局方面的研究。h u l l 和s 曲撕阐述了传感器合理分布的重要性。 ( 2 ) 信号分析和处理方法的研究。这一部分是设备诊断技术的核心之一，也是理 论研究的热点之一，它实际上就是诊断技术中的特征因子( 敏感因子) 提取技术。 传感器拾取的信号，称为原始信号，一部分可直接利用，如温度，位移等，但大部 - 3 鲨塑：! ：些查堂堡主焦丝塞 一 分不可直接利用，如振动，虽然经过放大，由于含有噪声，一般从单个波形上反映 不了问题。必须利用信号分析与处理技术，把信号转化在不同的域内进行分析t 才 能得到更能敏感反映机器状态的特征因子。滤波技术，频谱分析技术是传统的信号 处理方法。近年来出现的数字滤波技术，自适应技术，小波分析技术等大大丰富了 信号处理技术的内容。以频谱分析的系列技术为例，如f f t 分析，倒谱分析，短时 f o u r i e r 分析，w i g n e r 分布等在传统的工程中占有非常重要的地位。f o u r i e r 变换和倒谱 分析对平稳信号的分析非常有效。为了对工程中广泛存在的非平稳信号进行分析， 引入了短时f o u r i e r 变换和w i g n e r 分布，但二者对非平稳信号的分析能力不很理想。近 年来出现的小波分析技术为此提供了强有力的工具。它不仅适合分析平稳信号，而 且适合分析非平稳信号【1 2 1 。3 】。从根本上讲，小波分析将有望代替传统的f o u r i e r 分析 技术。另外，近年来发展起来的分形几何技术，也为信号处理提供了崭新的手段 ( 1 4 1 1 ”】。模糊技术的应用也丰富了信号处理的内容 1 8 】。由于特征因子提取的重要 性，信号处理中每一种新技术在设备诊断中的应用，都是对诊断技术的一次重大推 动。 ( 3 ) 诊断方法的研究。识别设备的状态为f 常或异常，这是状态监测的功能范 围。判断为异常后再进行原因分析，这才是诊断的实质。原始的诊断方法是“手 摸，耳听，眼看”等方法，在设备诊断技术出现以后，这种情况得到了根本的改 善。目前，诊断技术根据不同的信号类型。分为振声诊断，温度诊断，油液分析， 光谱分析等。受技术的限制，在诊断技术初期人的因素占绝对主导地位。仪器处 理后的信号基本上靠人去分析。如对振动谱结构的分析，对油液中颗粒大小和形状 的分析，只有有经验的专家和技术人员才能将它和某类故障联系起来。近年来，随 着人工智能( a i ) 的发展，诊断自动化，智能化的要求逐渐变为现实，也是现在研 究的重点。其中专家系统的研究起步最早，目前在诊断中已有成功的利用。文【9 1 介 绍的基于知识的汽轮发电机组故障诊断专家系统，普通人就可通过人机对话，较为 准确的诊断出汽轮发电机组常见的1 4 种故障。模糊理论由于具有处理不确定信息的 能力，因此通常和专家系统结合，作为前处理和后处理。神经网络技术在诊断中的 应用起步较晚，但由于它强大的并行计算能力和自学习功能及联想能力，很适合作 故障分类和模式识别，因此在诊断中很受欢迎。大量的文献对神经网络的结构及算 法进行了研究l “。神经网络是基于数值的推理，它擅长大规模的数值计算，具有 学习能力，但不具有解释能力，专家系统是基于符号的推理系统，它存在知识获取 困难的特点，但具备解释功能，因此神经网络和专家系统可以优势互补，二者的结 4 鎏型! ：些丛堂堡主堂堡笙苎 一一 合发展必然具有良好的前景【2 3 】。另外，新的诊断方法也不断出现，文f 2 4 】介绍的演化 算法在诊断中应用，适合于诊断中的推理和网络的结构优化，具有较强的生命力。 总之，诊断方法研究的总体目标是实现诊断的自动化和智能化。这目标会随着渗 断方法的深入研究而实现。 图1 1 设备诊断流科与其应用技术关系图 ( 4 ) 信息融合方法的研究。信息融合技术早已有之，目前在军事领域的c 3 i 系统 中有着广泛的应用，但在设备诊断中的应用还是近年来的事情。诊断问题中信息融 合的起因大概有三个：一是多传感器形成了不同通道的信号，= 是同一信号形成了 不同的特征信息，三是不同的诊断途径得出了有偏差的诊断结论。诊断的最终目标 是利用各种信息提高确诊率。单个的信息显然具有其局限性，根据信息论的原理， 由单维信息融合起来的多维信息其信息含量比任何一个单维信息量都要大因此 进行信息融合就显得很有意义。目前，进行信息融合的方法主要有，b a y e s 推理， k a l m a n 滤波d l s 推理筹，其中前两种方法需要先验信息，而后者通常并不需要，但 它以更大的计算量为代价1 2 “。近年来，利用神经网络进行信息融合显示了较大的优 势，本文拟在这方面进行一些研究。 5 - 沈r jl ：业火学硕士学位论文 除上述研究外，对各种故障机理的研究也在深入进行，如振动成因，摩擦机理 等。对此方面的研究，有利于新技术，新方法的针对性有效利用。各种理论在诊断 技术流程中的应用可用图1 1 动态地表示。 已经看出，设备诊断技术是一门交叉陆很强的学科，不少领域的技术都可在其 中得以应用，加强这些方面的理论研究具有重要的意义。 1 3 电机故障的诊断技术的特点 电机诊断是设备诊断技术的一个部分，但是由于电机的工作原理和结构上的种 种特点，其诊断方法和采用的检测技术和其它设备的诊断有所不同。根据电机的工 作原理，在它内部存在着几个相互关联而又不可截然分割的工作系统，因此，电机 诊断需涉及较多技术领域2 6 】【2 7 1 。 电机的功能是把机械能转化变成电能( 发电机) 或将电能转换成机械能( 电动 机) 因此，除永磁电机外，其他电机都有两套电路，通过磁场相互耦合，在定、 转子间的气隙内实现能量交换，即通过磁场作为耦合场，实现机、电能量转换。因 此，电机中大都存在相互独立的电路和一个耦合电路的磁场。 电机绕组是实现能量转换的核心部件，绕组内导体之间，绕组对地之间均有不 同的电压，电机内不同的电压是由不同的绝缘材料组成的绝缘结构来隔离的。电机 内不同绝缘结构构成了一个整体，这就是电机的绝缘系统。 为了实现能量转换，电机结构上必须实现一个可以相对运动的整体，这就要包 括一个固定部分( 定予) 和一个旋转( 或移动) 部分( 转子) 。通常的用机座把定 子铁心和绕组定位在一个固定空间位置，而转动部分通常与转轴一起由轴承支承在 端盖上或底板上，这就是电机最为基本的机械系统。 电机在进行能量交换的过程中，往往会产生电损耗、机械损耗和介质损耗。这 些损耗最终都变成热能散逸出来，并由冷却介质带走，这就是电机的发热和冷却。 电机的冷却是通过轴上风扇、强制鼓风或密封的冷却系统来实现的。电机内的通风 沟、风扇、挡风罩以及鼓风机、冷却器、过滤器等构成了电机的通风系统。 综上所述，电机内部至少包括如下几个独立的、又相互关联的工作系统： ( 1 ) 电路系统 6 沈刚1 业人学硕十学依论文 ( 2 ) 磁路系统 ( 3 ) 绝缘系统 ( 4 ) 机械系统 ( 5 ) 通风散热系统 电机运行中出现的故障，将会涉及这些独立的工作系统。因而电机的诊断比一 般机械设备诊断涉及的技术领域更广，包括电机学、热力学和传热学、高电压技 术、材料工程、机械诊断学、电子测量学、信息工程技术、计算机技术等多个知识 领域。由于电机存在几个相互关联的工作系统，故障起因和故障征兆往往表现出多 元性，这为电动机故障诊断增加了难度，对电机进行诊断时，必须熟悉诊断对象。 国外对电机设备故障诊断技术的研究始于6 0 年代。虽然各国都很重视，但直到 7 0 8 0 年代，随着传感器、计算机、光纤等高新技术的发展与应用，设备在线诊断技 术才真正得到迅速发展。加拿大、日本、前苏联等国陆续研制了变压器、发电机的 局部放电、泄漏电流等在线监测系统【2 8 1 ，其中少数已发展成为正式产品。 我国对电机设备故障诊断技术的重要性也早已认识，6 0 年代就提出过不少带电试 验的方法，但由于操作复杂，测量结果分散性大而未得到推广。直到8 0 年代丌始出现 电机设备故障在线诊断技术的研究，在近1 0 多年来得到迅猛发展。除解析模型法外， 基于信号处理和专家知识的故障诊断技术占很大成分，其中有相关函数高阶统计量、 频谱分析等。然而这些分析方法局限于电机设备稳态运行的故障诊断，对于起动、加 速、制动等动态运行条件下实时渗断出电机设备的故障已越来越引起重视。信号处 理方法中的热点小波技术，具有良好的时频局部化特征，能准确抓住瞬变信号的特征， 因此在动态信号的分析上有着明显的优势 2 9 - 3 ”。另外，专家知识方法的神经网络具有 自学习和能拟合任意连续非线性函数的能力，以及并行处理的能力【3 2 1 1 3 3 1 ，使它在处理 非线性问题和在线估计方面有很强的优势。 1 4 本文的主要工作及内容安排 本文基于小波分析的中小型电机故障诊断研究，利用电机的振动、电流信号实 现对电机电气和机械故障的综合诊断。具体内容如下：综述了国内外设备故障诊断 的发展历史和现状以及电机故障诊断的特点；阐述了小波的基本原理和工程理解， 7 沈阳i 业大学硕士学位论文 为小波分析在设备诊断中的应用打下了基础；分析了电机故障诊断的常用方法，总 结出各种故障的成因、特点和在振动或电流信号频谱上的频率特征；对基于小波变 换的常用降噪方法进行了比较，实验表明应用浮动闽值法进行信号降噪，在不需要 大量先验知识的前提下能得到较好的降噪效果；通过实验采集7 5 0 w 分数槽化纤电机 振动信号，应用f f t 变换和小波变换分析电机振动信号，对电机机械故障进行诊 断；采集7 5 0 w 分数槽化纤电机和2 2 k w 永磁电机电流信号，诊断电机电气部分故 障。 - 8 沈阳l ：业火学硕士学位论文 2 小波分析理论及其工程解释 2 1 小波分析的源起 小波分析是门新技术，它是数学理论中调和分析技术发展的最新成果，被公认 为是工具和方法上的重大突破。它不仅具有完美的数学内涵，而且具有重要的应用 价值。小波分析的首次应用是在1 9 8 4 年，法国地球物理学家m o r l e t 在分析地震波的 局部性时首次采用了小波变换。但真正的小波热始于t 9 8 6 年，当时m e y e r 创造性地 构造了具有一定衰减性的光滑函数p ，其二进制的伸缩和平移构成了实轴上平方可 积函数空间r ( r ) 的规范正交基。其后，m e y e r 、m a l l a t 、d a u b e c h i e s 、崔锦泰等人为 小波的研究和应用作出了重要贡献排3 7 i 。该研究至今方兴未艾，而且应用前景非常 广阔。小波分析源于信号分析，源于函数的伸缩和平移。它是f o u r i e r 分析，g a b o r 分析，短时f o u r i e r 分析发展的直接结果。 先从f o u r i e r 分析说起。 令l 2 ( o ，2 n ) 为2 刀为周期的平方可积函数空间，则对任意f l 2 ( o ，2 ：r ) ，f o u r i e r 分析有三个基本公式。 f o u r i e r 级数表示式： ，( x ) = 而1 o p ( 2 1 ) v ”一o f o u r i e r 系数： 1m 2 铲赢j m ) 8 “ ( 2 2 ) 两者由p a r s e v a l 恒等式联系： 2 再lj i m ) i2 d x = 川 ( 2 3 ) 对定义在实直线上的任意以t 为周期的平方可积函数f l 2 ( r ) ，上面三个式子 很容易推广到相应的f o u r i e r 积分形式。现分析一下上面三个公式的意义。 ( 2 ，1 ) 式指出，对任意的( 石) 2 ，它们都可由正交基函数族w ( m ) = p 线性张 成，该基函数族的显著特点是它们都由e “伸缩而成。很明显，( x ) 可视为不同的f 弦波叠加而成。 ( 2 2 ) 式给出了f ( x ) 在各个正交基上的投影系数，又称为f o u r i e r 系数。把f o u r i e r 级数转换为对f o u r i e r 系数的研究，这是f o u r i e r 分析的特点。将会看到，小波分析与 此类似。 9 一 沈刚r 业大学硕士学位论文 ( 2 3 ) 式具有重要的物理意义。熟知f o u r i e r 分析的应用者知道，f ( x ) 表示时域信 号幅值大小，系数c 。表示相应频率的幅值，即幅值谱。( 2 3 ) 式指出，时域信号的能量 和变换后幅值谱的能量相等。抽象一点，联系厂( z ) 和矗所属的平方可积函数空间r 和双无限平方可和序列空间，2 ，即有函数空间和序列空间同构。( 2 3 ) 式指出了分析 f o u r i e r 从时域分析转为频域分析的合理性。 综上所述，f o u r i e r 分析是把信号投影到一组f 交基e ”上，投影系数即f o u r i e r 系 数，由于每个p 实际上是一正弦波，具有单一的频率，所以f o u r i e r 分析在频域上是 完全局部化的。由于单个正弦在时域具有全局性，即从一c o 延伸到+ 一，支撑 s u p p = - - o o ，+ 一】，因此正弦基函数在时域没有任何局部化，也即f o u r i e r 分析在时域 上没有任何局部化。f o u r i e r 分析把对信号的分析从时域转到了频域，由于频域包含了 时域所没有的大量信息，其意义不言自明。现在考察f o u r i e r 分析的不足。主要有两 点： ( 1 ) ( 2 2 ) 式可看出，为得到f o u r i e r 系数，理论上必须知道时域上全部信息。反过 来讲，时域上任一时刻信号的变化都将波及整个谱图。在极端情况下，脉冲函数 a ( t 一岛) 虽只有一个b 支撑，但它的f o u r i e r 变换e 1 4 却覆盖整个时域。也即f o u r i e r 分析是对信号的总体统计，这在非平稳信号分析和适时信号处理中是相当不够的。 ( 2 ) 频域中某频率或某频带内的信息和时域中某时刻或时宽内的信息没有直接对 应关系，这种对应关系称为时频分板，所以f o u r i e r 分柝不能进行时频分析，而时频 分析在工程中却是非常有用的1 3 8 1 。 针对f o u r i e r 分析缺少时频分析功能，d g a b o r 在1 9 4 6 年通过在f o u r i e r 分析中引 入密函数，对信号在时域和频域进行局部化处理，即产生了g a b o r 分析。 其公式为： ( 霹，) ( m ) = 广f ( t ) e g 。( f 一6 胁( 2 4 ) 式( 2 4 ) e e g ；( f ) = e “( f 一6 ) 解释为对函数f ( x ) 直接开窗处理，可视为g a b o r 分析基函数。其中g o ( t b ) 是g a u s s 窗函数的时间平移( 右移b ) ，它把信号局部化在 t = 也附近，随b 的变化，该局部化将遍历整个时域。e 和f ( x ) 相乘后，相当于把在 频域局部化在c o 附近，形成一个带通滤波器。这样，g a b o r 变换确定了一个可移动的 时频窗，实现了时频分析。 但g a b o r 分析仍有不足，主要是： 1 0 沈阳【业人学硕士学位论文 由于信号周期和频率成反比，故理论上要求高频时时窗应较窄，低频时时窗应较 宽，即需要一个可调窗。然而，g a b o r 分析的时窗宽度固定。顺便指出，在所有的窗 函数中其时频窗面积最小，且固定为2 。 由于各种需要，必须选取一个较大的窗，g a b o r 分析的窗函数被其它窗函数代 替，这就引出了短时f o u r i e r 分析，在短时f o u r i e r 分析中，不同的窗函数确定的时窗 宽度各不同，但对任固定窗函数，其时窗宽仍然固定。因此，仍然缺乏一个宽窄均 可灵活改变的时频窗函数口。 这种灵活的窗函数由小波函数实现，这将在2 2 节详述。 现在回顾一下。 从f o u r i e r 分析到g a b o r 分析再到短时f o u r i e r 分析，总的目标是要进行时频分 析。但由于f o u r i e r 分析的基函数w ( n 户p 中的每一个在时域上支撑为【_ 一。o ，+ 。 ， 导致f o u r i e r 分析在时域上没有任何局部化特性，在其基础上进行的加窗处理，即 g a r b o r 分析和短时f o u r i e r 分析，虽具有时频分析功能，但由于窗函数一旦固定，导 致时频分析的时频宽度固定，不能适应信号的变化。可见，基函数的时频局部性直接 关系到基于它的变换的时频局部性。自然地，寻求一组基函数，它们在时频轴上都有 有限的支撑，即在q o 必须衰减为0 ，实际上衰减更快，这样，基于它们的变换首先 就有了时频分析能力，这组基函数就是“小波”函数。继承f o u r i e r 分析中正弦基的 优良特性，这组基也出单个函数( 称为基小波) 经频率伸缩而成，但为生成整个直 线，这组基又可沿直线平移。这些不同频率的函数的不同时移将形成了一组基，它们 的线性加和可逼近实直线上平方可积的任何函数，这样，对该函数的小波分析就具有 了时频分析能力。将会看到，小波分析提供了一个灵活的时频窗，低频处时窗变宽， 高频处时窗变窄，最终满足了时频分析的需要。 总而言之，从f o u r i e r 分析到小波分析，目的是要找到一组时频局域化特性都良 好的正交基，即小波基，它的伸缩和平移将形成一系列灵活的时频窗，最终满足时频 分析的需要。从函数映射的角度看，f o u r i e r 分析实现了从时域到频域的映射，而可进 行时频分析的g a b o r 分析，短时f o u r i e r 分析，小波分析则实现了时域到象空间( 时 频域) 的映射【4 0 】。 f o u r i e r 分析，基于某窗函数的短时f o u r i e r 分析和小波分析的基函数及相应的时 频窗比较如图2 1 。 沈刚l ：业人学硕十学位论文 。t 口口 a t 口 毗帆 u 甲口 t l j 阳口 i v - - - - q 幽2 ，1 三种分析的基函数及时频图比较 a - - f o u r i e r 分析；b 一短f t g f o u r i e 吩析；c 一小波分析 可见，f o 谢e r 分析( a ) 的基函数在时域上具有全局性，因此没有任何时间分辨特 性，但在频域上却是完全局部化的。短时f o i 】r i e r 分析 基函数对信号进行等带宽分 解，时频带宽恒定，并不随时间和频率变化。而小波分析( c ) 基函数由基小波伸缩而 成，其时频窗宽随信号自适应变化，低频处时窗变宽，高频处时窗变窄。 2 2 小波分析基本理论 2 2 i 小波分析定义 如果( z ) r ) 的f o 谢e r 变换矿 ) 满足眵( 2 一，口) 1 2 = 1 ，则定义、i ，( x ) 为小波 ( 基小波) 函数。小波和它f o u r i e r 3 毫 痧( x ) 都是窗函数，中心和半径分别为 l ，a 口。小波函数有两种操作：平移和伸缩，经这种操作后形成一小波函数 族，其连续和离散形式分别如下： 缈( 口，6 ) = 1 4 一；( 三兰) ( 2 5 ) 1 2 黼忡僦 沈刚1 ：、业叁堂堡堂垡笙苎一一一 一一 l ys ：2 m f ，( 27 x t ) ，z (26),k 其中a j f b 及其离散形式2 ，和以，分别为伸缩和平移因子离散j 下交小波函数族在 小波分析中占据重要地位，它形成了平方可积函数，g ) 的一组正交基。厂0 ) 的小波 级数表示为： 厂( x ) = c ( x ) ( 2 7 ) jk = o 定义在r 上的积分小波变换为：。 ( 似咖) = i d i 记似) ( - 孚协 ( 2 - 8 ) 这样，小波系数为： c l k = ( ，) ( 告，石1 ) 可见，对平方可积的函数f ( x ) ，它被分解为小波族2 ( 2 x 一) 的线性和，其 系数c 似由小波变换在具有二进伸缩a - 2 7 的二进位置醅吾计算给出。和f 。u r i e r 分) f i 一样，小波分析实际上是对小波系数的研究。 在满足相容性的条件下，即c ，= 监篙 如 m ，函数由下述公式复原： m ) ：軎f f 职肭删a 1 1 ( 孚) 等 l r 册2 ” 一 类似于f o 埘e r 分析，小波分析也存在p a r s e l v a l 恒等式： ( 加) = 去( 其中， 表示内积。运用( 2 1 0 ) 式，小波变换又可表示如下 ( 2 9 ) f 2 1 0 ) ( 咖( 6 妒磐e 加) e * b e a m 一等眦 ( 2 1 1 ) 其中，町( ) = 妒( + + ) 。 式( 2 8 ) 及( 2 1 1 ) 表明，小波变换在下述时频窗之内提供了函数，( x ) 相同的 信息： b + a t - a a e , b + a t + + 以小 l ，耗1 。 1 3 - 沈阳i ：业火学硕士学位论文 分析该窗，对于高的频率等，时窗口a ，变窄，对于低的频率生a ，时窗d a ，变 宽。这种灵活可调的时频窗适应了信号频率的变化，正是调和分析一直期望得到 的。 这样，j 下交小波函数的二进伸缩和平移形成了平方可积空间r 的规范正交基， 即： l 2 = s p a n ( h ( 圳 蜀一定时，j 构成了r 上闭子空问矽，的正交基。即： = 即口h ( 吵”( x ) ) k z 这样，空间三：被分解为系列子空间矿的直接和： r = 阜陟乙阜盹i 2 2 2 多分辫率分析 由小波函数的伸缩形成了系列闭包移，考虑如下2 的闭子空洲： 一= 阜一： 一一。 该组闭子空问若满足以下条件： 1 ) 单调性：cp tc v oc hc 2 ) 逼近性：n 矿，= 0 ，u v , = l 2 ( r ) ，z 3 ) 伸缩性：( z ) 一f ( 2 x ) t j z 4 ) 平移不变性：f ( x ) f ( x k ) ，k z 5 ) m e s z 基存在性：存在妒，使得 伊( x 一) 。g j , 啦v o 的m e s z 基。 则该组嵌套的子空间i 一 。构成r 的多分辨率分析。为在_ + 。中的正交 补空间，即y + i = o 。由上述条件知，如同小波函数v ( x ) 的伸缩和平移生成了序 列空间眵一样，存在尺度函数年( x ) 的伸缩和平移生成了嵌套子空间矿，。即： 一= s p a n ( o m ( x ) ) ，k z 其中纺，。( x ) = 2 7 2 伊( 2 7 x 一) 。分析多分辨率可知，d d 于f ( x ) 可在y ，上无穷逼 近，其余项部分可在彬上给出，通过减j 、j ，r 上能量将向肜上转移，该过程巧妙 地通过多分辨率分析实现。具体的数字信号分解算法由m a l l a t 给出如下。 设有信号厂( f ) 的离散采样序歹l j f ( n ) ，n = l ，2 ，n ，若以，( 行) 表示信号在尺 弱2 0 时的近似值，记为c o ( ，1 ) = ，( n ) ，则，( f ) 的离散二进小波变换由下式确定： - 1 4 沈m ji 业人学硕