第一章 二次函数单元测试卷(二)及答案.doc

第一章 二次函数单元测试卷（二）（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟）姓名： 班级： 得分： 一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线 C直线D直线2用配方法将化成的形式为 （ ） AB C D3若二次函数配方后为，则、的值分别为（ ）A8、1 B8、1 C6、1 D6、14二次函数y=2(x1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）5已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是（ ）Ax1=1,x2=2 Bx1=1,x2=2 Cx1=1,x2=0 Dx1=1,x2=36二次函数的最小值是（ ）A B C D 7抛物线的对称轴是 ( )Ax2 Bx4 Cx2 Dx48已知二次函数y2(x3)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象顶点坐标为(3，1)；当x3，y随x的增大而减小则其中说法正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1），其中结论正确的有（）A B C D 10已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则正比例函数y(bc)x的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（）二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)11抛物线的顶点的坐标是 12进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 _元13教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y (x4)23，由此可知铅球推出的距离是_m.14请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是轴，且在轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 15将抛物线y=(x+2)23的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 16若函数y=a(xh)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=2x22x+3相 同，则此函数关系式_.17周长为16cm的矩形的最大面积为_,此时矩形边长为_,实际上此时矩形是18如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式+ax2+10），试根据面积S值的变化情况，确定符合条件的点P的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）.25（12分）如图1，ABC的边BC在直线上,ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）将EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q，连结AP,BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设EFP平移的距离为x，当0x8时，EFP与ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值26（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线【答案】A【解析】，对称轴是，因此对称轴是直线，故选A。2用配方法将化成的形式为 （ ） A B C D【答案】D【解析】分析：由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式解答：解：y=x26x+11，=x26x+9+2，=（x3）2+2故选D点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）3若二次函数配方后为，则、的值分别为（ ）A8、1 B8、1 C6、1 D6、1【答案】B.【解析】试题分析：把y=（x+h）2+7化成一般形式，然后和y=x2+2x+c的对应项的系数相同，据此即可求解y=(x+h)2+7=x2+2hx+h2+7则2h=2，h2+7=c因此：h=1，c=8 故选B.考点：求根公式.4二次函数y=2(x1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）【答案】A【解析】因为y=（x1）2+3是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标解答：解：抛物线解析式为y=（x1）2+3，二次函数图象的顶点坐标是（1，3） 故选A5已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是（ ）Ax1=1,x2=2 Bx1=1,x2=2 Cx1=1,x2=0 Dx1=1,x2=3【答案】B.【解析】试题分析：二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，.故选B.考点：二次函数与二元一次方程的关系.6二次函数的最小值是（ ）A B C D 【答案】B【解析】考查对二次函数顶点式的理解抛物线y=（x1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x1）2+2的最小值是2故选B点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法7抛物线的对称轴是 ( )Ax2Bx4Cx2Dx4【答案】C【解析】通过配方成顶点式，=，所以对称轴为x=2，故选C.8已知二次函数y2(x3)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象顶点坐标为(3，1)；当x0，图象的开口向上，故本项错误；图象的对称轴为x3，故本项错误；其图象顶点坐标为(3，1)，故本项错误；当x3时，y随x的增大而减小，正确9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1），其中结论正确的有（）A B C D 【答案】C.【解析】试题分析：利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x=1、1、2或2的特殊值，进行判定退出即可开口向下，所以a0，对称轴为x=1，所以b=2a0，因为当x=0，y=c，从图上看出抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c0，所以abc0，错；当x=1时，y=ab+c0，所以ba+c，错； 当x=2时，y=4a+2b+c0，所以正确； 因为a=b，又ab+c0，所以2c3b，正确；因为当m=1时，有最大值，所以当m不等于1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bmam+b，正确综上所知正确 故选：C考点: 二次函数图象与系数的关系.10已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则正比例函数y(bc)x的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（）【答案】A二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)11抛物线的顶点的坐标是 【答案】(1,2)【解析】抛物线的顶点的坐标是（1,2）12进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 元【答案】55，625【解析】试题分析：设售价为元，总利润为元，则，时，获得最大利润为625元.故答案为：55，625考点：1二次函数的性质；2二次函数的应用13教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y (x4)23，由此可知铅球推出的距离是_m.【答案】10【解析】令函数式y (x4)23中，y0，0 (x4)23，解得x110，x22(舍去)，即铅球推出的距离是10 m.14请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是轴，且在轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 【答案】【解析】试题分析：根据对称轴是轴可得，再由在轴的左侧部分是上升的可判断.答案不唯一，如.考点：二次函数的性质点评：解题的关键熟练掌握当抛物线的对称轴是轴时，一次项系数15将抛物线y=(x+2)23的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 【答案】y=(x+2)2+2【解析】试题分析：根据二次函数变化规律：左加右减,上加下减, 抛物线y=(x+2)23的图像向上平移5个单位,y=(x+2)23+5,即：y=(x+2)2+2故答案是y=(x+2)2+2考点：二次函数图象与几何变换16若函数y=a(xh)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=2x22x+3相同，则此函数关系式_.【答案】y=2x2+8x或y=2x28x【解析】函数图象经过原点，可得等式ah2+k=0；已知最小值8，可得k=8；根据抛物线形状相同可知a=2，从而可求h解：函数y=a（xh）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k=0，最大值为8，即函数的开口向下，a0，顶点的纵坐标k=8，又形状与抛物线y=2x22x+3相同，二次项系数a=2，把a=2，k=8代入ah2+k=0中，得h=2，函数解析式是：y=2（x2）2+8或y=2（x+2）2+8，即：y=2x2+8x或y=2x28x17周长为16cm的矩形的最大面积为_,此时矩形边长为_,实际上此时矩形是_.【答案】正方形【解析】考点：二次函数的应用分析：先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可解答：解：设矩形的一边长为xcm，所以另一边长为（8x）cm，其面积为s=x（8x）= +8x=（x4）+16，a=1,抛物线开口向下，函数有最大值当x=4时，s有最大值为168x=4,所以此时是正方形所以答案为：正方形点评：此题考查的是二次函数在实际生活中的应用及求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出；第二种是配方法；第三种是公式法常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好18如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式+ax2+10的解集是 【答案】-2x0），试根据面积S值的变化情况，确定符合条件的点P的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）.【答案】（1）证明见解析；（2）（m，4）或(，4)或（，4）；（3）当s=8时，符合条件的点P有3个，当0s8时，符合条件的点P有4个，当s8时，符合条件的点P有2个【解析】试题分析：（1）本题需先求出的值，再证出0，再设出A、B的坐标，然后代入公式即可求出AB的长；（2）本题需先设出P的坐标，再由题意得出b的值，然后即可求出符合条件的所有点P的坐标；（3）本题需分当s=8时，当0s8时，当s8时三种情况进行讨论，即可得出符合条件的点P的个数试题解析：（1）=（2m）24（1）（4m2）=160，不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点设A（x1，0），B（x2，0），则（定值）.（2）设P（a，b），则由题意b=a2+2am+4m2，且，解得b=4当b=4时得：a=m，即P（m，4）；当b=4时得：，即P(，4)或P（，4）.综上所述，符合条件的点P的坐标为（m，4）或(，4)或（，4）.（3）由（2）知当s=8时，符合条件的点P有3个，当0s8时，符合条件的点P有4个，当s8时，符合条件的点P有2个考点：1.二次函数的和性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.分类思想的应用.25（12分）如图1，ABC的边BC在直线上,ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）将EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q，连结AP,BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将EFP沿直线向左平移到图3的