（控制理论与控制工程专业论文）基于表面温度分布的热源成像及无损重构内部温度场的研究.pdf

攘要 摘要 根据体表温度分布去求解体内温度分布的所谓热源逆问题是个引人注目 的国际性的前沿研究课题，该研究在生命科学和工鲎上都具有重要的理论意义 秘实用价值。 本文的研究图的是：在明确表面温度与内部热源间的相互关系及其影响因 索的基础上，利用可测的边群温度分布信息，结合有限元模型提出针对稳态和 瞬态情况下分布热源成像算法，对物体内部热源审问分布和强度网时估计，蓬 建热源分布图像，并由之通过正问题求解扶得内部温度场，并初步尝试将其应 用于人体内部温度场无损重构，进而形成一整套用于处理稳态情况和瞬态情况 下根据表谣湓度分布去嚣计内部热分布的新技术( i t e ：i n s i d et h e r m a l e s t i m a 毒i o n ) 。 概括起来本文主要做了以下方蘧的工作，取得了一些创掰性的成果： 1 发现热源位置对于边界温度分布形式具有丰导作用。通过传热学理论分桥和 数值仿真实验，比较了均匀介质中不同情况下热源的位置、强度、形状、热 物性参数等因素对边界温度分布的影响，发现热源位置( 深度) 对其影响最 大，热导率次之，而热源强度则没有影响。 2 提浅在进行热源逆闽遂求解前，将已知的壹环境温度载蓠产生的背景边界温 度从采样边界温度中去除，会提高估计的准确性。通过建立并系统分析导热 正问题的有限_ 元模型，明确指出导热偏微分控制方程及其定解条件通过有限 元法近似离散化后面表征为一线性系统，合成的温度场可分解为由环境温度 载荷造成的温度场及由给定热源载萄造成的温度场的叠加。 3 提出了- 一种稳态情况下逆滤波器的构造算法，有效的克服了重建源趋向表面 的现象，同时源的分布璺现聚集状态，符合真实的物理状态： 4 提出了一种基于截断广义奇异值的爨适应正则优算法( s a r m t g s v d ) ，针 对初步踅建出的热源分布图像中热源位嚣模糊、温度场过于平滑的问题，将 每一步获得的温度场作为下一步寻源的先验知识进行迭代求解，最终得到了 较清晰的内部热源的分森图像。 摘要 5 进行了大量的数值仿真实验，研究了不同的热源分布形式、边界温度包含不 同水平噪声情况下s a r m t g s v d 算泫的有效性和鲁棒性，仿真结果表明， 在不同信噪比情况下，该算法对于噪声均有良好的抑制作用并较好的保持了 边界温度信息，能得到稳定的有意义的热源分布的估计。 6 稳态、均匀介质情况下的热源逆问题物理实验。利用热电偶采集圆柱体物理 模型表面温度，分别对单热源、双热源在不同分布情况下的热源位置进行估 计，实验结果表明s a r m t g s v d 算法对于真实的物理模型估计的热源分布 与实际给定热源分布偏差较小，估计效果比较理想。 7 提出了一种简化的生物传热模型，并结合该模型和真实人体的体表温度分 布，利用s a r m t g s v d 算法对小臂和腹部的内部温度场进行无损重构，初 步研究所得到的结果与生理实际基本符合。并利用红外热图对乳房部位进行 了热源定位的研究。 8 针对瞬态热源逆问题，提出了一种同时估计热源空间分布和强度变化信息的 迭代算法，最终获得热源空间分布和强度变化规律。并通过一个数值仿真对 该算法进行了评估。 关键词：热源逆问题，热源成像，表面温度分布，温度场无损重构， 内部热估计 i i a b s t r a c t a b s t r a c t h o wt oa c q u i r en o n i n v a s i v e l yi n s i d et e m p e r a t u r ef i e l do fb o d yo n l yw i t h m e a s u r a b l es u r f a c et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o nw h e nt h ei n n e rh e a ts o u r c e sa l lu n k n o w n ， t h a ti st h ei n v e r s eh e a ts o u r c ep r o b l e m s ( i h s p s ) ，i sa l w a y sar e s e a r c hf o c u s 。t h ew a y t os o l v ei tw i l lh a v ei m p o r t a n tt h e o r e t i cs i g n i f i c a n c ea n db i ga p p l i c a t i o nv a l u ei n b i o m e d i c a la n di n d u s t r i a lf i e l d t h ea i mo ft h i sr e s e a r c hi st of i n dt h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ei n n e rh e a ts o u r c e a n dt h es u r f a c et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ，a n dt ob u i l dt h ed i s t r i b u t e ds o u r c ei m a g i n g i n v e r s ea l g o r i t h m si ns t a t i ca n dt r a n s i e n ts i t u a t i o nt oe s t i m a t et h ei n s i d eh e a ts o u r c e s d i s t r i b u t i o na n dt e m p e r a t u r ef i e l do n l yw i t ht h es u r f a c et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n t r y t or e c o n s t r u c tn o n i n v a s i v e l yt h ei n s i d et e m p e r a t u r ef i e l do fh u m a nb o d y 。f i n a l l y ， a no r i g i n a lm e t h o d ，i n s i d et h e r m a le s t i m a t i o n ( i t e ) ，i sp r e s e n t e dt oe s t i m a t ei n n e r t h e r m a ls t a t eo f b o d y t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a n dd i s t r i b u t e ds o u r c ei m a g i n gt e c h n o l o g y a r eu s e di nt h i sr e s e a r c h ， t h em a i n l yw o r kc a nb ed e s c r i b e da st h ef o l l o w i n g ： t ou n d e r s t a n dc l e a r l yt h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ei n n e rh e a ts o u r c ea n dt h e s u r f a c et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ，t h et e m p e r a t u r ef i e l d sc a u s e db yt h ep o i n th e a t s o u r c ei n h o m o g e n e o u sm e d i u mi s s i m u l a t e di nd i f f e r e n tc o n d i t i o n s ，i n c l u d i n g d i f f e r e n th e a ts o u r c es t r e n g t h ，d i f f e r e n th e a tc o n d u c t i v i t ya n dd i f f e r e n th e a ts o u r c e d e p t h sa n ds oo n 。a f t e rt h en u m e r i c a la n da n a l y t i c a lr e s e a r c h ，t h ec o n c l u s i o nt h a tt h e l o c a t i o no fh e a ts o u r c ei st h ek e yf a c t o rt od e t e r m i n et h es h a p eo ft h es u r f a c e t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni so b t a i n e d t oi m p r o v et h ea c c u r a c yo ft h ei n v e r s e l ye s t i m a t e dr e s u l t s ，i ti sab e t t e rw a yt o r e m o v et h ek n o w na m b i e n tt e m p e r a t u r ef r o mt h es a m p l e ds u r f a c et e m p e r a t u r eb e f o r e e s t i m a t i o n w h e nu s i n gt h ef e mt os o l v et h eh e a tc o n d u c tg o v e r n i n ge q u a t i o nw i t h t h er o b i nb o u n d a r yc o n d i t i o n ，t h es y s t e mi sa p p r o x i m a t e l yd i s c r e t i z e da sal i n e a r s y s t e m 。t h et e m p e r a t u r ef i e l dc a nb et r e a t e da st h es u p e r p o s i t i o no ft w os u b t l i a b s t r a e t t e m p e r a t u r ef i e l d s ，o n ec a u s e db yt h ea m b i e n tt e m p e r a t u r ea n da n o t h e rc a u s e db yt h e j n s i d eh e a ts o u r c e s am e t h o dt ob u i l dal i n e a ri n v e r s ef i l t e rt oi m a g i n gt h eh e a ts o u r c e si sp r e s e n t e d ， e f f e c t i v e l ya v o i d i n gt h er e c o n s t r u c t e ds o u r c e ss h i t t i n gt ob o u n d a r y t h er e l a t i v e c e n t r a l i z e ds o u r c ei m a g ei so b t a i n e d ，w hi c hi sc o n s i s t e n tw i t hp h y s i c a ls t a t e a ni t e r a t i v e a l g o r i t h m ，s e l fa d a p t i n g r e g i o nm a r k i n g b a s e do n t g s v d ( s a r m - t g s v d ) ，i sp r e s e n t e dt og e tm o r ec l e a rs o u r c ei m a g ea n de x a c t t e m p e r a t u r ef i e l d 。e a c hr e c o n s t r u c t e dr e s u l tc a nb et r e a t e da sp r i o rk n o w l e d g et o d e t e r m i n et h es o u r c e sd i s t r i b u t i o nr e g i o nw i t hh i g hp r o b a b i l i t y , a n dt h ep r o c e s so f a c q u i r i n gt h et r u n c a t e dg e n e r a l i z e ds i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ( t g s v d ) s o l u t i o n i sr e p e a t e d w i t hm a n yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa n dp h y s i c a l e x p e r i m e n t s ，w eh a v ev e r i f i e d t h ea v a i l a b i l i t ya n dt h er o b u s t n e s so ft h es a r m t g s v da l g o r i t h mu n d e rt h e m u l t i p l es i t u a t i o n s ，i n c l u d i n gd i f f e r e n th e a ts o u r c ed i s t r i b u t i o n ，d i f f e r e n tn o i s el e v e l i ns a m p l e db o u n d a r yt e m p e r a t u r e t h er e s u l t ss h o wi t sg o o dp e r f o r m a n c ei n i m a g i n g t h eh e a ts o u r c e s 。 a s i m p li f i e db i o h e a tt r a n s f e rm o d e li sc r e a t e db a s e do np e n n e sb i o h e a tt r a n s f e r e q u a t i o na n dt h eh u m a nb o d yi n s i d et e m p e r a t u r ef i e l ds i m u l a t i o nr e s u l t s 。w i t ht h i s m o d e la n dt h ea c t u a lh u m a ns u r f a c et e m p e r a t u r e s ，t h et e m p e r a t u r ef i e l d so fa r ma n d a b d o m e na r er e c o n s t r u c t e db ys a r m t g s v d f u r t h e r m o r e ，t h ew o r ko fl o c a t i n gt h e h e a ts o u r c ei nb r e a s tw i t hi n f r a r e di m a g eh a sb e e nd o n e 。 t ot h et r a n s i e n ti h s p s 。a ni t e r a t i v ea l g o r i t h mi si n t r o d u c e dt oe s t i m a t et h eh e a t s o u r c es p a c ed i s t r i b u t i o na n dt i m ev a r i e di n t e n s i t i e s s i m u l t a n e o u s l y ap r i m a r y n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sg i v e nt os h o wi t sa p p li c a t i o n k e y w o r d s ：h e a ts o u r c ei m a g i n g ，i n s i d et h e r m a le s t i m a t i o n ( i t e ) ， s u r f a c et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ，i n v e r s eh e a ts o u r c ep r o b l e m s ( i h s p s ) t e m p e r a t u r ef i e l dn o n i n v a s i v er e c o n s t r u c t i o n i v 学位论文版权使用授权书 本入完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的e i j 届i j 本和电子版 本：学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名： 江闾黏 学位论文作者签名： 尚棚卅 q 年月日年月 曰 硝一 乏 内日 名 ； 一 戳 月 者 多 伶 年一 文占 论 印一 雠! 剿 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 穆 幻日 筠亏 氢多 签缛伽 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 问题的来源、性质和研究背景 作为恒温动物，人能维持一定的体温，它反映了机体内部生命活动和功能 状态，当人体患病或某些生理状况发生变化时，这种全身或局部的热平衡受到 破坏或影响，于是在临床上表现为组织温度的升高或降低。生物体内部温度场 在医学诊断中具有重要价值，同时要求测温技术必须是无损的，由于病变组织 处往往出现血液灌注或代谢过程的异常变化，并引起温度场的分布变化，这些 生化过程都可看作是等效热源的变化，但由于目前无法直接获得体内温度，体 表热信息( 如体温) 的微变被用来作为诊断疾病的依据，体表温度的异常往往代表 着机体的疾病状况，事实上表面温度分布反映了一定的内部热源信息，如果能 获得内部温度和确定导致表面温度发生变化的内部因素，必将极大的提高热诊 断的准确性；更重要的一点是，许多疾病的发生、发展是一个渐进性过程，往 往首先发生功能性病变，即出现局部代谢异常或血供异常( 这些都会导致局部 温度发生变化) ，进而逐步发展为器质性病变，如肿瘤发展到一定程度才能到被 x 射线、c t 、m 鼬等检测到，此时已病入膏肓，为时晚矣，因此，如能无损获 得生物体内部温度，不仅能够诊断疾病，还能早期发现病变趋势，早期治疗， 做到防患于未然! 此外，当前各国竞相探索并发展迅速的肿瘤热疗技术要求解决最佳热疗剂 量的问题，即如何把温度加上去，以便对所需加温的深部组织或某一脏器进行 相对均匀加温，使之达到4 1 以上以消灭癌细胞，但与此同时又不能造成周围 正常组织严重或永久性的损伤。这首先要求解决三维无损测温问题，才有可能 依据温度的分布计算出平均有效剂量，确定出符合实际的、有意义的热疗措施。 而在热疗过程中，人体作为高度有序的系统，存在一个复杂的温度感觉和控制 系统，对热刺激有着主动响应的能力，生物体空间温度场和热物性场都在发生 变化，这就要求必须实时动态的无损测温并根据治疗目的进行温度控制。 可以毫不夸张的说，无损获得体内温度场分布在疾病的临床诊断、治疗和 理解人体自身生命现象上具有重大的理论意义和实用价值【1 5 1 。 第l 章绪论 无论是稳态情况或是瞬态情况下对生物体内部温度场进行无损重构，都可 以看作是由于内部热源未知，而根据表面温度分布对热源进行估计并进而获得 温度场的过程，属于热源逆问题( i n v e r s eh e a ts o u r c ep r o b l e m s ， i h s p s ) 。 在生物医学工程领域和许多工业设计和制造过程中，一些必要信息如热源 位置、强度，热物性参数，表面或边界温度等往往并不能直接测量得到，通常 需要结合测量数据及合理的数学模型进行推测，这类在已知导热微分方程及部 分单值性条件，由已知的部分信息，来确定未知热动力学参数的问题均被归类 为热传导逆问题( i n v e r s eh e a tc o n d u c tp r o b l e m s ，i h c p s ) 。 导热正问题的目的是为了获得温度场，与之相反，导热逆问题的目的是利 用观测到的系统响应来获得系统输入或参数。一般导热逆问题有五类，第一类是 参数估计，如热导率等热物性参数的确定；第二二类是系统边界条件的估计；第 三类是热源项的估计；第四类是初始条件的估计；最后一类是系统边界几何形 状的估计。 特定的，当传热控制方程中热源项未知，其他参数和条件已知时，利用可 测的有限的部分温度信息、热流信息或初始条件对热源的分布( 位置、强度、 形状) 进行估计，称为热源逆问题，亦称寻源逆问题。针对研究问题的空间维 数，相应可分为一维、二维和三维热源逆问题。 图1 1 热源分布、温度场、表面温度分布之间的关系 由于在求解热源逆问题时的同时包含了对整体温度场进行重构，在已知导 热微分方程和单值性条件的正问题中，给定热源分布，即可获得相应的温度分 2 第l 章绪论 推测问题域内的全部温度信息。图1 1 描述了热源分布、温度场、表面温度分布 之间的关系，当热源已知时，结合一定的边界条件可通过正问题获得整体温度 场；同样，若整体温度场已知，则热源分布也就确定下来。获得了整体温度场 自然就得到了表面温度分布，该过程是确定的( 用感叹号表示) ，而当仅仅知道 表面温度分布时对热源分布进行估计时，包含了对热源的位置、强度、形状的 估计，这一过程是不确定的( 用问号表示) 。 热源逆问题属于高度的不适定( i 1 1 p o s e d ) 的问题，即解的唯一性和解的稳定 性都不满足，一方面，由于已知信息有限，要通过部分边界状态去估计内部整 体状态，求解方程高度欠定，理论上存在着无穷多解；另一方面，实际测量的 边界温度总是含有噪声的，而由欠定方程导出的法方程是高度病态的，微小的 误差将导致获得的解与真解的严重偏离，无法得剑一个有实际物理意义的解。 囚此，必须采取一定的正则化策略来获得一个有实际意义的稳定的解。 热源逆问题的不适定性，是问题本身所同有的一种特征：如果没有关于欲 求解的附加信息( 如单调性，光滑性或有界性，或原始数据的误差水平等) ，这 一本质性的网难是无法克服的，所以要依据所能提供的关于解的附加信息，尽 可能多、尽可能稳定地恢复原问题的部分信息。 6 - 1 5 1 在生物热医学应用方面，关于牛物体空间温度场无损测取的课题，长期成 为医学界和t 程界公认的难题和亟待解决的关键技术，但是迄今为止，比较完 善的针对牛物体真实形状和真实受热状况的完全无损测温技术鲜有报道。目前， 深部体温的测量分有损和无损两类，但都存在着众多不足。有损方法一方面会 造成出血和疼痛，另一方面仅仅能测几个点，所获信息有限：已有的无损方法 如热补偿法和零热流法，由于测试时间长，且精度受绝热材料性能的限制，测 试深度不够等原囚，影响了推广使用。超声。核磁共振等方法，由于技术复杂， 设备昂贵，不便使用。所以寻求切文可行的温度无损测试技术仍然是当前嗳待 解决的问题p j 。 结合体表的红外测温数据，利用合理的牛物传热模型并采用合适的逆问题 求解方法进行生物体三维温度场无损重构的作法被认为可能是目前最有前景的 途径，有望获得一种新的无损观察体内温度分布的功能性医学影像学方法。红 外热像图是一种非接触式的功能性检查方法，可以快捷、无损、经济地获得人 体体表温度信息，对各种产生温度变化的疾病诊断有着其他手段无法代替的优 越性【l 引。在2 0 0 3 年9 月召开的第2 0 7 次香山科学会议上一“热断层( t t m ) 技 第1 章绪论 术发展中的科学问题”1 1 ，主题讨论了一种新的名为“t t m ”( t h e r m a lt e x t u r e m a p s ) 的热扫描成像技术利用该技术可获得体内的热源渫度、形状、分布、 热辐射值，并根据正常和异常细胞代谢热辐射的差别进行分析判断，从而可能 尽早预期4 疾病的发牛，也有可能对药物疗效进行快速评估m j1 2 1 1 , 但该技术理论 基础本身存在较大疑问，并没有明确给出内部热源与表面温度分布之间的关系， 也没有考虑热物性参数、人体与环境之间的换热等因素的影响。尚有待于进一 步讨论。不过从其较高的实用性却表明内部热源的信息在体表是有所体现的， 在我们的前期研究叶 ，通过对体表红外热阔分析井结台相应算法获得机体内 部的热分布平面投影，对临床典型病例进行了若干例肺癌、肝癌和巾心扩散性 病变的双肓验证试验，对病变位置的估计结果与真实情况相符台( 图1 2 巾画阁 和箭头处为温度分布异常部位，与实际肿瘤位置接近) ，这旺实了肿瘤部位的高 温在体表处有明确表现，并且机体内的温度场分布有一定规律u r 循。如能进一 步明确内部热源和表面分布的关系，在精确测定人体儿何尺寸和内部组成结构 的前提下结合体表温度分布和传热模型，采用热源逆问题求解算法，完全有 可能对体内的热场分布进行准确估计。 羽匿 12 文献综述和研究现状 目i2 机# 内部热分布平面投影 1 2 1 热源逆问题的研究现状 对于无损重构生物体内部温度场，如将血液灌注、热导率等热物性参数的 影响均归于等效热源作用的话，需要求解热源逆问咫，而水解这类问题的数值 方法与一般正问题相比有其特殊性，即它必须采用能使方程形态得以极大改善 第1 章绪论 的数值算法如正则化方法才能得到合理的结果。首先对热源逆问题的研究现状 和一些基础理论方法进行简要介绍。 导热逆问题足数学物理逆问题中的一个重要内容，也是工业数学中一个古 老的问题。自7 0 年代逆问题研究起步开始，热源项的反演问题一直是数学界、 工程界所关心的问题，早期的大部分工作主要考虑纯数学领域中的理论和方法 分析，大多限制在对于点热源的估计和一维情况 2 2 2 5 i ，近年来，随着科学计算 技术的飞速发展，更多的研究者结合实际应用需要，开始对二维、三维等多维 情况下热源逆问题进行了研究，取得了很多有参考意义和理论价值的结果。简 要回顾如下 9 0 年代初期，h u a n g ，n e t o ，8 z i s i k 等发表一系列论文【2 岳2 9 1 ，较早系统的开展 了点热源估计工作，这些工作是在已知单个点热源位置的情况下，结合有限元 模型( f e m ) 和共轭梯度法( c g ) 来估计瞬态热源逆问题中单个点热源的强度 变化。 在热源位置已知的前提下，y a n g 等提出结合有限元模型和状态空间表达序 列法，用最小二乘法估计出两维情况下单个热源，一维情况下两个热源强度随 时间变化的过程【3 0 if 3 2 】，避免了共轭梯度法的迭代过程，然而对于点源位置和强 度均不知或点源个数多于两个的情况这种方法并不适用。 h m p a r k 等在点热源位置已知的前提下，利用k l 分解将与求解导热微分 方程的对应变分问题进行近似离散后提取主要特征来缩小解空间，实际上是对 原问题进行有限维近似，并采用k a l m a n 滤波技术对时变的温度状态进行了最优 估计陋3 7 1 。 在瞬态导热逆问题估计中，为了不丢失热源变化的信息，往往采用较小的 时间采样步长，时问采样步长越小，逆向估计结果受测量噪声的影响越大，此 时直接由最小二乘法获得的热源强度变化信息会出现较大的波动起伏，不够平 滑，针对这一问题，在传热领域最流行的一种处理方法是采用由b e c k 提出的函 数规范序列法( f u n c t i o ns p e c i f i c a t i o ns e q u e n t i a lm e t h o d ) 【6 j ，其基本思想是考虑到 热源强度变化是连续的，对于一个较长的时间过程，在局部的几个时问点上可 近似认为待估计参数不发生变化，因此某一时刻的热源强度可利用当前时刻和 未来几个时刻的边界温度信息来近似确定，依时间序列顺序可得到整个过程中 各个时刻的热源强度值，不过这一方法在有效抑制噪声影响的同时会引入引导 5 第l 章绪论 误差( 1 e a de r r o r ) ，l i n 、y a n g 等进一步提出在相邻时间点采用线性近似的改进 的函数规范序列法i j 引。 另一种常用的克服噪声干扰影响的方法是在时域进行正则化处理。对于求 解的方程，由于待估计的未知量为各个时刻的热源强度值，而根据先验信息， 热源强度的变化在时问上通常是连续的或可导的，通过在时域构造相应的零阶、 一阶或二阶离散差分正则算子，求解获得时变的热源强度。 c l en i l i o t ，f l e fe v r e 等在一系列论文中【3 9 删，利用边界单元法( b e m ) ， 对一维、二维、介质均匀情况下稳态和瞬态热源逆问题进行了较为深入的研究， 他们利用红外热像仪采集边界温度分布，热电偶采集内部有限几个点的温度， 对于单个点源位置，提出利用空间二分迭代法估计热源位置、对多个点热源的 情况提出一种迭代算法对热源位置进行定位；对于瞬态情况，采用类似的方法 进行处理，提出先估计热源位置、再估计热源强度变化的迭代算法。并进而对 单个移动点热源的情况进行估计。通过对多种情况下单个或多个点热源的逆向 估计进行了数值实验和物理实验，取得了较好的估计结果。 r a b o uk h a c h f e ，yj a m y 等则利用有限元模型，采用伴随方程法和共轭梯度 法对对一维、二维、介质均匀情况下，针对点热源的稳态和瞬态热源逆问题进 行研究，对单个点热源的位置和强度变化进行同时估计并进行了实验验证，对 两个点热源在测得强度变化信息后进行定位，所报道的数值实验和物理实验取 得了较好的估计结果【4 5 - 4 6 1 。 近来，一些作者采用如b a y e s i a n 估计，m o n t ec a r l o 法，最大化熵等统计方 法对热传导正反问题进行初步研究值得关注，可参考文酬4 h 9 1 。 在生物体内部温度场重构方面，l i u 等提出了基于边界元法、双倒易边界元 法来无损重构内部温度场的一整套思路并进行了初步的仿真研究【趾5 2 1 ，s c o t t t c l e g g 等则研究了生物传热中血液灌注率和热导率对于重构温度场的影响，对 热疗过程的逆估计技术的敏感性进行了讨论【5 3 1 ，有一定的参考价值。 在算法方而，对于求解导热偏微分方程的主要方法有古典变分法、有限元 法和边界元法。而由于逆问题高度的不适定性，为克服噪声对解的影响和获得 稳定的近似解，采用的正则化方法则有函数规范序列法( f u n c t i o ns p e c i f i c a t i o n s e q u e n t i a lm e t h o d ) ，伴随方程镇定法( a d j o i n tm e t h o d ) 5 4 - 5 9 1 、t i k n o h o v 3 9 】【4 5 】正 则化方法等。 6 第l 章绪论 综合来说，目前文献中绝大部分热源逆问题研究是针对点热源的瞬态问题， 并且往往是在知道点热源的位置或个数的情况下逆向估计时变的热源强度，而 在实际应用中，如何确定热源位置是一大难点，而目前研究则很少涉及，仅有 的也都是在假设点热源个数已知、并且个数不多的情况下进行的。同时多数研 究仅基于数值实验结果，并未进行物理实验进行验证。另一方面，在实际应用 中将真实热源等效为少数几个点源的做法会导致内部温度场估计的不准确，而 目前对分布式热源或介质非均匀分布情况下的热源逆问题研究鲜有报道。 当采用数值方法对导热微分方程进行有限维近似离散后，热源分布估计问 题可看作是对内部热源分布进行成像，此时对热源逆问题的研究方法可归类为 分布源成像技术。 在各种寻源逆问题的研究中，根据对源项的不同处理方法，通常可分为两 大类：一类是基于等效源模型的源定位技术，将由于内部源项的作用而在研究 对象表面( 或局部) 产生的可量测的物理量看作是由一个或少数几个简化的等 效源所产生的，如脑电、脑磁等逆问题中的偶极子脚l ；另一类是基于分布源模 型的分布源成像技术，重建源在两维或三维空间中的分布图像，由于没有对源 项作过多假设简化，更加符合真实情况，因而受到了广泛关注。 分布源成像技术的基本思想是将源项( 以下考虑为热源) 的分布区域离散 为网格，将热源能量的分布人为限定在网格节点处，利用测量得到的边界节点 温度数据，对所有节点上的等效热源强度进行求解，各节点上不同的热源能量 强度反映了热源的分布情况，这样重建出的热源分布图像同时表示了热源的位 置、强度和形状信息。在重建处理中，由于导热微分方程被近似离散为一线性 方程，问题转换为对一线性方程组的求解，由于仅依靠少数的边界测量温度去 估计内部多个节点的热源分布，未知数的个数远远多于方程的个数，方程高度 欠定，存在着无穷多个解，必须采用一定的正则化方法进行处理，在满足条件 的解集中通过施加一定限制条件而找出合理稳定的有意义的解。 分布源成像技术在热源逆问题研究中尚未见有应用报道，但在脑电( e e g ) 、 脑磁( m e g ) 、心电( e c g ) 、心磁( m c g ) 、电阻抗成像( e i t ) 等逆问题研究中 已被广泛应用【6 卜6 6 ，虽然和热源逆问题的物理控制方程有所不同，但处理方法 和思路却是基本一致的，在这些领域开展的寻源逆问题研究对于热源逆问题的 解决具有重要的参考价值，同样，热源逆问题研究中的采用的方法和遇到的问 题对于其他领域中的逆问题研究也有借鉴作用。例如，如脑磁、脑电、电阻抗 7 第1 章绪论 成像等两维成像研究中，均遇到重建源的位置不清晰并偏向于表面边界的现象 6 7 - 7 0 ，这个问题在热源成像中也同样存在。由于图像重建方法实质是求解一个线 性欠定方程组，直接的逆矩阵不存在，其中所采用的正则化技术常被看作是构 造一个线性逆滤波器( 1 i n e a ri n v e r s ef i l t e r s ) ，代表性方法有： 基于m o o r e p e n r o s e 广义逆的最小模最小二乘解( m n l s s ，m i n i m u mn o r m l e a s t s q u a r e ss o l u t i o n ) ，即在满足欠定方程组的无穷多个解中，选择某种范数 为最小的那个解，m n l s s 是较早应用于脑电、脑磁源重建的一种方法，重建 结果有源趋向于表面的现象，同时由于方程的不适定性，当测量数据含有微小 噪声时会造成解的巨大偏移，因此用此方法在实际应用中往往无法获得有意义 的解。 加权最小范数解( w m n s ，w e i g h t e dm i n i m u mn o r ms o l u t i o n ) ，即通过施加 一个权重矩阵，在无穷多个解中选择加权范数为最小的解，这种方法同样具有 噪声情况下无法获得稳定解的缺点。 t i k h o n o v 正则化方法是在很多领域被普遍采用的求解方法，通过选择适合 的正则化算子和正则化参数来构造滤波因子对病态阵的奇异值谱进行改造，滤 去小的奇异值对解的稳定性造成的不良影响。 与t i k h o n o v 正则化方法对应的是奇异值截断法( t s v d ，t r u n c a t e ds i n g u l a r v a l u ed e c o m p o s i t i o n ) ，直接通过对病态阵的奇异值谱中小的奇异值进行截断来 降低噪声的影响，同时也会丢失一部分关于源的有用信息。 最大熵方法( m e m ，m a x i m u me n t r o p ym e t h o d ) ，通过构造一个熵函数，在无穷 多个解中选择那个使熵函数最大的解，熵函数最大保证了所得到的解是均匀平 滑的【7 。 综合来说，以上各种构造逆滤波器的方法都是不同正则化方法的具体实现。 通常将求数学物理反问题的稳定近似解的方法称之为正则化方法或策略 ( r e g u l a r i z a t i o nm e t h o d s t r a t e g y ) ，是由t i k h o n o v 和p h i l l i p s 于2 0 世纪6 0 年代分别 独立提出的，其实质是通过施加一定的限制，用一族相邻近的适定问题的解去 逼近原本不适定的问题的解，在解的精确性和稳定性之间取得合理的平衡。正 则化方法一般分为直接法和迭代法，直接法包括t i k h o n o v 正则化法和奇异值截 断法( t s v d ) ，广义奇异值截断法( t g s v d ) 等，迭代法主要有l a n d w e b e r 迭 代法、共轭梯度法及半迭代法等，近年来很流行的遗传算法也可看作是一种正 则化方法。 第1 章绪论 在采用正则化方法构造线性逆滤波器时，如何选择合适的正则化算子和准 确的确定正则化参数对于能否获得良好的估计结果非常关键。对于确定正则化 算子没有统一标准，需要根据对所研究对象的先验知识来构成，通常采用的正 则化算子有单位矩阵、梯度矩阵、拉普拉斯矩阵；即使在选择了最佳的正则化 算子的情况下，正则化参数的确定仍然对最终是否能获得良好的稳定解有重要 影响。如何确定正则化参数有大量的文献可以参考，当已知原始数据的误差水 平时，广泛采用的是m o r o z o v 偏差原理，即通过限制正则解的残差能量不超过 噪声能量来确定正则化参数；当误差水平未知时，常用方法有；广义交叉校验准则 ( g c v ) ，l 曲线法，迭代法等，近来在图像恢复领域又提出自适应确定正则化 参数的方法，对图像的边缘和纹理区域使用较小的正则化参数，平滑的区域使用 较大的正则化参数，局部方差较小的区域正则化参数较大，局部方差较大的区域 i e n 化参数较小t 陀8 引。 综上所述，对于考虑内部热源真实形状和大小并无损重构内部温度场，采 用分布源成像技术对热源分布进行成像，就可以同时估计出热源的位置、强度 和大小，并通过正问题求解获得内部温度，而明确提出将这一方法应用于热源 逆问题的研究未见报道，对于如何采用正则化方法来构造对该问题有效的线性 逆滤波器也缺乏参考，因此，要想成功的对内部热源进行成像，首先要解决的 问题是结合一定的数值计算模型，如何确定稳态、瞬态等不同情况下进行逆问 题求解的算法。 1 2 2 生物无损测温的研究现状 生物热医学应用方面，由于生物组织具有较难描述的复杂化和多样化的特 点，生物热物性数据十分匾乏的现状，生物体空间温度场重构的课题长期成为 医学界和工程界公认的难题和亟待解决的关键技术，但是迄今比较完善的针对 生物体真实形状和真实受热状况的完全无损测温技术少有报道。目前正在开发 的无损测温的方法主要有微波测温法、超声波测温法、核磁共振测温法、电阻 抗测温法和计算机模拟测温法等。 1 微波测温法：在微波测温法中又有微波主动测温法和微波被动测温法两 种形式。 9 第1 章绪论 ( 1 ) 微波被动测温法：这种测温方法是利用辐射计接收生物组织所辐射的 微波，并将生物体内的温度分布看成是从体表开始的距离的函数进行推算，从 而达到测温的目的。在微波被动测温法中，又可分成3 频率测温法和5 频率测 温法两种形式。被动测温法存在的主要问题是：必须预先推算出体内的温度 分布；生物组织的结构必须预先用c t 测定；需要测定出各种组织结构的电 气参数。因此，这种测温方法使用时的难度很大，而且测温的精度也不高。 ( 2 ) 微波主动测温法：因为透射波与生物体的衰减系数，相位常数等有关， 而衰减系数义和生物体的温度相关，从而达到测温的目的。所以可以推算出生 物组织内的温度分布1 8 3 1 。 2 超声波测温法：超声波测温法被认为是当前最有发展前途的无损测温法 之一，国内和国外都进行了大量的研究工作。在超声波测温法中，主要有： 利用超声波束与温度的相关性而测温；利用声波衰减系数与温度的相关性而 测温两种方法。在前一种方法中，又有两种途径：一是利用透射波和反射波的 变化而推算出温度的变化。但是这种方法的测温精度较差，很难获得o 5 的温 度分辨率。其二是利用生物组织对面声压或粒子速度的非线性而达到测温的目 的。因此，如果将加温前非线性参数和加温后的非线性参数相比较，就可以得 到温度变化的分布图。这种方法存在的主要问题是：必须预先测出各生物组 织的声特性和温度特性，生物组织的声特性和温度特性均存在个体差异； 声特性和温度特性是温度的函数，而且这种函数关系又不稳定畔j 。 3 核磁共振测温法：物质的原子核带有正电荷而且旋转。因此，可以把原 子核看成是一种具有磁矩的磁铁。当这样的物质在磁场中被电磁波照射时，便 会吸收特定波长的电磁波能量。当电磁波停止照射时，它所吸收的电磁波能量 又以电磁波的形式辐射出来，这种