（固体力学专业论文）多层轻钢板框架在垂直荷载和水平往复荷载作用下的实验研究和理论分析.pdf

摘要 3 9 5 0 ， o f ( 国际上对轻钢建筑进行较普遍的研究已有2 0 3 0 年的历史， 我国在这方面的研究开展得较晚也较少，而且国内外现有的轻钢 建筑体系均为单层门式框架，对多层轻钢结构及其抗震性能研究 甚少，因而使轻钢结构的应用范围受到了一定的局限。) 本文采用二折线型恢复力模型，考虑了节点板域剪切变形的 影响，编制了多层轻钢框架弹塑性反应分析的有限元计算程序， 该程序不仅能反映整体框架的变形，而且能够计算各个杆件的内 力和位移。选取两层一跨的轻钢框架作为实验试件，完成了该框 架的垂直静力实验和水平往复加载实验，并用编制的程序对实验 模型进行了分析。 厂 ( 通过实验研究和有限元计算，认为实验结果与程序有较好的 吻合性；在进行多层轻钢框架的弹塑性静动力反应分析时，采用 二折线型恢复力模型是合理的：多层轻钢框架结构具有良好的承 载能力和抗震性能，轻钢框架向多层发展是可行的，从而拓宽了 轻钢框架的应用范围。 并且，本文对轻铡结构抗震性能的研究成果将直接应用于：| 匕 京市门窗公司建筑生产线的建设，充分发挥产学研相结合的生产 及技术优势，迅速将研究成果转化为生产力。山f 关键词：轻钢框架二折线型恢复力模型节点板域 弹塑性分析 糍铡笼札 a b s t r a c t i nt h i sp 印e r ，a 矗n i t e t f e l e m e n tc a l _ c u l a t i 。np r o g r a mi s w r i t t e nt 。 a n a l y z ee l a s t o - p a l s t i c dn 艘! c t r e a c t i o no fam u l t i s t o r yl i g h ts t e e l f r a m es t r u c t u r e ，u s i n gb i l i n e a rr e s i l i e n c em o d e l ，a n dc o n s i d e r i n g s h e a r i n g d e f o r m a t i o no ft h ef l a m ec o n n e c t i o n s t h i sp r o g r a mc a n c a l c u l a t en o to n l yt h ed e f o r m a t i o n so ft h ew h o l ef r a m e ，b u ta l s ot h e i n t e r n a lf o r c ea n dd i s p l a c e m e n to fe a c hb e a ma n dc o l u m n at w o s t o r ya n do n e t 越l e t g hl i g h ts t e e lf l a m ei ss e l e c t e da st h ee x p e r i m e n t a l ， a n dc a l c u l a t i o nm o d e l ，a n df i n i s h e dt h ev e r t i c a l s t a t i cf o r c e e x p e r i m e n t a n dh o r i z o n t a l r e c i p r o c a t i o n f o r c e e x p e r i m e n t o ft h e f r a m e | t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sc o i n c i d ew e l lw i t ht h ef i n i t e l e l e m e n t a n a l y s i s ，s o ，t h e s e l e c t i o no fb i l i n e a rr e s i l i e n c em o d e la n dt h e c o n s i d e r a t i o no fs h e a r i n gd e f o r m a t i o no ff r a m ec o n n e c t i o n sa r e s u i t a b l et o a n a l y z ee l a s t o - - p a l s t i c r e a c t i o no fm u l t i - s t o r y l i g h t s t e e l f r a l t l es t r u c t u r ef r o mt h el o a d d e f o r m a t i o nr e l a t i o n i ti sc o n c l u d e d t h a t m u l t i s t o r yl i g h t s t e e lf l a m es t r u c t u r eh a sn i c e l o a d - - b e a r i n g c a p a c i t y a n de a r t h q u a k er e s i s t a n c e p r o p e r t y s o ，t h eu t i l i z a t i o n o f l i g h ts t e e lf r a m es t r u c t u r ef o rm u l t i - s t o r yb u i l d i n g si sf e a s i b l et h u s ， t h ea p p l i c a t i o nr a n g eo f l i g h ts t e e lf l a m es t r u c t u r ei se x t e n d e _ _ d k e y w o r d s ：l i g h t s t e e lf l a m e b i l i n e a rr e s i l i e n c em o d e l f r a m ec o n n e c t i o n e l a s t o p l a s t i ca n a l y s i s 北方交通大学9 7 缓硕上学位论文 第一章综述 第一节选题背景和意义 轻钢结构是目前较广泛应用的一种建筑结构，随着生产的发 展和科学技术的进步，将在越来越多的建筑工程中采用。轻钢结 构与其他形式的建筑结构比较，具有结构自重轻、材质均匀、应 力计算准确可靠、加工制作简单、工业化程度高、运输安装方便、 易取材、用料省等优点。轻钢结构的主要构件一般为i 型截面， 由三块钢板焊接而成，腹板可按有效宽度设计，允许失稳，并可 利用屈曲后强度，因此，腹板厚度可比一般钢构件薄；轻钢结构 的连接常用螺栓端板连接，其维护墙、楼板均属于轻钢体系。 国际上对轻钢建筑进行较普遍的研究和应用已有2 0 3 0 年的 时间，其中美国、澳大利亚、意大利等国进展突出，形成的轻钢 建筑体系有数十种之多，其中s t a r 、b u t l e r 、a s t o n 、a b c 等为佼佼者，美国的明星轻钢建筑体系( s t a rb u i l d i n g s y s t e m ) 已在中国建成了约6 0 万平方米的建筑。 我国在这方面的研究开展得较晚也较少，目前仅有冶金部建 筑研究总院在1 9 9 5 年完成的“京冶轻钢建筑体系”一家，但并 未转化成为产品批量生产。 国内外现有的轻钢建筑体系均为单层门式框架，对多层轻钢 结构及其抗震性能研究甚少，因此使轻钢结构的应用范围受到了 一定的局限。单层门式框架已发展得比较成熟，而且形成套规 范，但它占地面积大，要在有限的地皮e 发展更多的建筑，势必 北方交通大学9 7 级硕l 学位论文 向多层发展。事实上，我国建筑市场对轻钢房屋的需求量很大， 而目前全国尚无一家企业专门从事轻钢房屋的生产和经营工作。 本文在这方面进行了较深入的应用性研究，从而拓宽了轻钢建筑 的应用范围。并且，本文对轻钢结构抗震性能的研究成果将直接 应用于北京市门窗公司生产1 0 万平方米轻钢建筑生产线的建 设，充分发挥产学研相结合的生产及技术优势，迅速将研究成果 转化为生产力。 第二节本文的主要工作 一、确定轻钢框架弹塑性理论分析的恢复力模型。 二、刚度分析中考虑节点板域的剪切变形影响，进行刚度矩阵的 转化；确定杆件由弹性向弹塑性变形转化时的判据及其单刚 矩阵的变化；编制多层轻钢框架弹塑性反应分析的有限元计 算程序。 三、完成二层轻钢框架垂直荷载实验及往复水平加载载实验。 四、分析实验数据，并结合有限元计算结果，分析二层轻钢框 架结构的承载能力及抗震性能。 第三节钢框架结构的分析方法 在以往的分析方法中，为简化计算，引入t - 7 目多假设，结果 忽略了些影响因素，造成了结果不够精确。随着计算机技术的 发展和普及，使得结构分析模型的选择更加符合实际情况，结构 分析方法日趋精确，将以往忽略掉的因素引入分析方法中。 北方交通大学9 7 级硕卜学位论文 、框架柔性节点变形的引入 1 、柔性节点 在钢结构设计时，通常假定框架梁柱的连接为完全刚性或完 全铰接，但有关梁柱节点的试验表明【2 | ，梁柱节点既非完全刚 接，也非完全铰接，而且梁柱间产生相对转角。弯矩和转角间存 在非线性关系，而且，对于不同的连接形式，这一关系有很大差 别，如图1 一l 。影响框架连接刚度的主要因素是： ( 1 ) 节点连接处柱翼缘的变形； ( 2 ) 梁端连接板的变形； ( 3 ) 节点连接区螺栓或铆钉的变形。 框架节点柔性使结构的抗侧移 刚度降低，导致结构的水平位移和 f l i 撩亍君短段连磕) ，一墙k 连4 1 7 鼻缘舟嗣茸接) i 哆多哥 多兹巧藏 图1 1 p 效应增加，降低结构的极限承载能力。所以在进行结构分析 时，应针对具体连接类型区别对待，使分析更接近实际情况。 2 、节点板域剪切变形的影响 框架的节点板域承受交于该节点各杆件的杆端力的作用。有 关试验表明【5 】，受水平荷载作用的框架节点板域，在这些杆端 力作用下产生近似于纯剪切的变形，即节点板域在发生刚性位移 的同时，其本身也产生一剪切角。 节点板域的剪切变形使结构的抗侧移刚度降低，使承受水平 荷载作用的钢框架侧移有很大增加。随着节点板域剪切变形的增 力】，板域中心出现屈服，屈服变形的进一步发展导致结构破坏。 到目前，国内外已对该问题进行了大量的试验研究卜，从而进 一步证明，节点板域的受力近似于纯剪切，呈明显的剪切变形， 在弹性阶段，、节点板域的剪切变形较小，在弹塑性阶段节点板域 北方交通夫学9 7 级硕l 学位论史 的剪切变形明显增大。 为便于表示节点板域的 受力和变形的关系，将其 受力等效成一对剪切力 矩。剪切力矩和剪切变形 的关系如图1 2 所示。 图中m ，y 。分别表示 图1 2 屈服剪切力矩和剪切角；k 表示剪切剐度，1 3 表示节点板域屈服 后硬化系数。试验研究还证明，节点板域全部屈服后，仍能继续 承担荷载，具有良好的延性和耗能能力，并且板域越薄延性越好， 这是由于周围杆件的约束作用和节点板域的强度硬化。 所以在对钢框架进行水平受力分析时，尤其在抵抗中等强度 ，以上地震的非线性分析时，应考虑节点板域剪切变形的影响，并 一。1 一一 在分析中考虑节点板域的强度硬化。 二、非线性分析方法的应用 随着计算机的应用和普及，结构分析方法不断发展，非线性 分析方法在工程设计中逐渐被采用，非线性包括材料非线性和几 何非线性。 1 材料非线性 钢框架结构在一定的条件下允许在弹塑性状态下工作， 框架的杆件进入弹塑性状态后，结构刚度将发生变化，对结构内 力分布产生影响。在计算中应采用逐次加载的方法，随时修正结 构刚度。材料非线性主要用于强地震作用下的弹塑性时程分析 1 4 0 1 北方交通大学9 7 级硕士学位论文 2 几何非线性 如图卜3 所示，多层框架受力后产 生侧移，在轴力作用下产生附加弯矩 p a 。当侧移相当大时，可能使附加 弯矩剧增，以致使构件失去承载能力。 目前常用的方法有较近似的修正水平力 方法和较精确的变刚度矩阵方法2 1 。 三、有限元分析的常用模型 图1 3 进行有限元分析时，应根据结构的构造和受力特点，选用合 理的力学模型，力学模型的选用，直接关系到计算结果的精确性。 常用的有限元分析模型有以下两种： 1 层间模型 层问模型把横梁视为刚性，以楼层作为结构的一个基本单元 来考虑，各层的质量集中在层面和楼板高度上。层问模型有分为 层间剪力模型和层问剪弯模型。前者考虑了层剪力与层问变形的 关系，其变形以剪切变形为主，适合于低层多跨框架。后者还考 虑了相邻层间变形的相互影响，其变形包括剪切变形和弯曲变 形，适合于分析高层结构。层间模型的特点是自由度少，计算简 便，速度快，但无法了解各杆的受力情况。 2 杆系模型 丰t 系模型是以杆件作为基本单元的模型。它考虑杆件的弯曲 变形、剪切变形以及轴向变形等因素；每个杆件的弹塑性性质可 以不同；结构的总刚度由各单元的单刚装配而成，可根据各单元 的弹塑性性质随时修改结构刚度；能够反映各杆件的受力情况。 结合本研究的实验模型，本文采用的是杆系模型的有限元分 甜fp 北方交通大学9 7 级硕i 学位论文 析方法。 第四节考虑节点板域剪切变形的框架分析方法 目前对框架考虑梁柱节点板域剪切变形的分析大致有如下几 种： 一、由日本武藤清所提 柱单元 出的模型n 如图1 - 4 所示，二= _ _ 这一模型把框架结构划分为 ： i 梁单元 梁、柱单元及节点板域单1ji 元。由于把节点板域从单元。_ 二_ 。节点板域单元 中划分出来单独进行考虑， 图1 4 使计算更加精确，但是它的 缺点是，由于每一个节点增加一个单元，将会使框架的整体刚度 矩阵增大许多，计算工作量加大，特别是进行弹塑性分析时，由 于不断修改总刚，工作量加大的问题将更为突出。 二、另一种模型 为半刚域杆单元模 型i ”1 ，如图1 5 所 示，这一模型认为， 框架由梁与柱各单 元所组成，这种杆 单元两端为刚性， 刚性段长度分别为柱截面高度之半或梁截面高度之半。杆两端的 刚性段只是抗弯刚度为无穷大( e i = o o ) ，而剪切刚度g a 0 0 ， 北方交通人学9 7 级硕 ，学位论文 以此来考虑节点板域的剪切变形。这种方法所用的单元刚度矩阵 仍为6 6 阶，把节点板域的剪切影响包含在单元刚度矩阵中， 使框架结构的总刚与普通框架分析的总刚一样大，节省了计算的 工作量，但由于这种模型把杆两端假定为刚性，与真实情况的梁 柱节点单元有定的差别，具有一定的近似性。 三、第三种方法为，在单元分析中，特别加入一项剪切变形 y ，用以考虑节点板域剪切变形7 4 】，如图1 - 6 所示，这样使梁柱 单元由原来的6 6 阶变为8 8 阶。此方法在不过分地增大刚度 矩阵的前提下，又考虑了节点板域的剪切变形影响，使框架的分 析比较精确。 ( u iv io i 坼) ( l kv ke k 靠) ； k j | 璺| 1 6 四、还有一些方法，如在框架承受水平荷载作用时，从框架 梁柱反弯点处取出一部分，假定除节点板域以外，其他均为刚性 杆，出此几何关系求出由于剪切变形对框架侧移的影响”“，这 种方法的实质是近似地考虑节点板域剪切变形对整个框架的影 响，从而有它的局限性。 另外还有其他的一些方法，如把梁柱惯性矩作适当修正来近 似地考虑节点板域剪切变形，这种方法虽然简单，但计算并不精 确。本文采用的是第三种方法。 北方交通大学9 7 级颐l 学位论文 第二章轻钢框架各单元的恢复力模型 在地震过程中，结构的塑性变形可以使结构消耗相当的 输入能量，当结构进入弹塑性受力阶段时，其恢复力特性是 非线性的。 恢复力特性曲线充分反映了结构或构件的强度、刚度、 延性、耗能能力等力学特性，是分析结构抗震性能的重要依 据。在确定恢复力模型时，想要完整地反映这些特点是极其 困难的，因此，只能加以理想化，规定一些便于计算而又大 体上= 能反映实际情况的恢复力模型。 通常可以选用非折线模型”如图2 - l ( a ) ，其。fr 妒= m m 。 为屈服函数，中= 中中p 为曲率参数；二折线性模型，如 图2 1 ( b ) ，m 为弯矩，妒为曲率。前者可考虑包辛格效应、 应变强化效应、强度退化效应的影响。由下考虑了诸多影响 因素，使得单元刚度表达非常复杂，实际 结构最人地震反 应发生在震后的最初2 3 秒内i ，结构循环次数不多，位移 并非很大时，其强度退化并不明显。有关资料【6 1 18 】f 9 1 显示， f 一m r 一 烈| ，”9 一1 jn 7 ， i ，：， t r + 一o l- ，、 1 l 。 7 ： ，7 吨一 ，| d， 图2 北方交通大学9 7 级硕上学位论文 梁柱及节点板域的恢复力模型可采用一折线型，且可不考虑 其刚度退化，也能反应各单元的恢复力特性，且表达直观、 简便。 进行轻钢框架弹塑性水平静动力分析时，粱柱单元杆端 受力最大，设其仅在杆端产生弯曲屈服，其恢复力特性可用 杆端弯矩m 和转角缈的关系表示；节点板域在等效剪力作 用下产生剪切变形并受剪屈服，其恢复力特性用节点板域等 效剪切力矩m 9 和剪切角y 的关系表示。 一、梁单元的恢复力模型 文1 3 1 给出了梁单元在周期荷载作用下的弯矩和转角之间的 关系曲线( 图2 - 2 ) ， 1 2 o缈 o 白 钐 。 玉7 , 夕f 么纺t 图2 2 北方交通大学9 7 级硕上学位论文 该曲线表明，在荷载达到m 。( 翅性弯矩) 以前梁已出现屈服， 达到m 。后仍能继续承担荷载，只是妒迅速增大，m 一妒保持线 性关系并有硬化，故实际应用可做线性简化，简化成二折线型。 建筑物的振动幅度不会很大，选用稳定部分骨架线作为梁的恢复 力模型是可行的，并可作线性简 化，如图2 - 3 所示。其中k 8 ：e i s ( e ， mp 帮 i ，分别为梁单元的弹性摸量，截面，卜丁一 惯性矩) ，b 。为粱单元的刚度硬 胖 化系数，根据实验数据，可取1 3 。 7 ，j - 0 0 5 0 5 。b 。大小受构件尺寸、 r 。t 平面约束情况及材料应变硬化性能 图2 - 3 等因素的影响有一定的变异范围。 二、柱单元的恢复力模型 文给出了柱单元在不同轴力情况下单调弯矩作用的m p 关系曲线( 图2 - 4 ) ， 1 d 盟0 5 巩 柏 丧 图2 4 工单位长廖 北方交通大学9 7 级硕j + 学位论文 曲线表明，轴力的作用使得柱单元的塑性弯矩降低，轴力越大降 低程度越大，轴力为零时的塑性弯矩为m 。，轴力为p 时，降低 后的塑性弯矩为m 。，其关系式为： m p 。2 m p( 0 p 0 1 3 p v ) m p c = 1 1 5 ( 1 - p p y ) m p( o , 1 3 p y p 0 6 只) 式中p ，p 。分别为轴压力和屈服轴压力。 柱单元受不变轴力p 时，侧向荷载h 与侧移的滞回关系 如图2 5 ， h ( k n 图2 - 5 北疗交通人学9 7 级硕士学位论文 随循土4 、次数的增加，柱产生侧向 扭曲，造成强度衰减，由于框架 粱柱两端均有良好的约束，其滞 倒关系可保持较好的稳定性。其 恢复力模型可简化为图2 - 6 ，图 中k 。= e i 。( e ，i 。分别为柱单元 的弹性摸量，截面惯性矩) ，b ，为 柱单元的刚度硬化系数。综合试 m 帐。 k 。 口 图2 6 d8：一i；f、。?3fj、二f：r l m ld 。g c：!i?dq，tl云i：f一：!i+u” 北方交通人学9 7 级硕：卜学位论文 m ”一y 关系为m 9 = k 9 y m = 引( m + m6 ) 一- m ) + ；。+ q7 p 。一；( 9 6 + q7 p 。1 k d 。d g t g 其中k 9 、d 。、d 。、t 、g 分别为节点板域的剪切刚度、长度、 宽度、厚度和剪切模量。 文的试验证明，当剪力超过屈服点后，由于节点板域周围 板件的约束作用及应变硬化，其强度仍不断增加：节点板域在反 复荷载作用下的滞回关系如图2 - 8 所示1 3 】。该滞回曲线稳定、丰 满，说明节点板域延性好，有定的耗能能力。 图2 - 8 d ( r a m ) 北方交通人学9 7 级硕f 学位论文 将图中滞回关系曲线简 m 化，并忽略刚度退化，可简? p - k p 一 ， ， ， 化成图2 - 9 所示的二折线型 。 k 7 恢复力模型。图中b ，为节，一z， 点板域刚度硬化系数。根据 ，。丘一 j 一 1 试验数据，可取b 。 ： ：0 0 3 0 0 8 ，其值大小与节 图2 - 9 点板域周围板件的约束情况、梁柱腹板对节点板域弯曲变形的影 响及节点板域的应变硬化等有关。 四、拐点处理 如上所述，框架各单元的恢复力模型均可简化成二折线型， 其上存在转折点即拐点，当各单元的弹塑性状态发生变化通过拐 点时，单元刚度将会出现突变，如不处理，将给结构分析结果带 来较大的误差。当框架进入弹塑性状态后，每一个增量段都可能 有多个单元改变其弹塑性性质，一般情况下，这种改变不一定恰 恰发生在增量的开始或结束时刻，即增量跨过了拐点，若整个增 量段仍采用增量开始时的单元刚度将会带来较大误差。 为此可将出现单元弹塑性性质改变的增量段再次细分，分成 几个更加微小的增量段，每个微小增量段内各单元采用上一微小 增量段结束是的刚度，一般分3 4 段即可满足精度要求，且计 算量增加不大。 北方交通人学9 7 级硕士学位论文 第三章轻钢框架刚度分析及程序编制 第一节基本假定与约定 、关于杆件的假定 1 理想的弹塑性应变硬化材料； 2 双轴对称等直杆； 3 不考虑失稳： 4 塑性铰均出现在杆端。 二、关于结构的假定 1 在自身平面内不考虑扭转： 2 柱与基础间为刚接； 3 无支座移动。 三、正负方向的规定 设梁、柱始末端分别为b 、t ，则局部坐标系下的位移方向如图3 1 ( a ) 所示： 图3 - 1 0 9 ) 总体坐标系下，位移、力的方向如图3 1 ? b粱 ( b ) ，图3 一l ( c ) 所示 iv 杜 d x k 0 枉 1 粱 抄j b b ” 馨、 北方交通大学9 7 级硕士学位论文 o u 。 r 。 位移正向力的正向 图3 - 1 ( b ) 本实验轻钢框架模型的单元、节点编号如图3 2 所示 图3 2 第二节单元刚度分析 、普通梁柱单元的弹塑性刚度分析 ” t 7 v e 舻叭。v t m b f m l f 对于框架梁，设杆件处于图3 - 3 所示的状态，在杆端力增 矽 = 6 ，d m6 ，幽，d m r 作用下， 产生位移增晕+ c 协 = 伽b , d 0 6 ，d v ，( ，臼7 r ，盔柑件的任意受力状态r ，杆端变形增鞲包 岔弹性变形和塑性变形增量两部分 1 6 1 i j 定 一+ 一 规 一 负e | 】一 域 板 序 ril宵 x 一 一 654 北方交通大学9 7 级颧f 学位论义 d 6 ) ： d 6 。j + ，j ( 3 。1 ) 即认为杆端恒为弹塑性铰，将杆端变形按杆端表示为 ：陆一) ，、，渺) y z ， p 占6 7 。p y 6 ，d 目：1 7 。一。， i 如 = 曲n 拶】7 ”“ f 如：) = 【0 ，d p ：r = k 】 1 p 彰 l p 刚= 【o ，d 啡 7 = 【g 1 d o p 【g = 将杆端力增量也分为两个分量 够 、 形：) ，即 d f ) = 拟 十 矾 f 协) = 防6 ，溉rt 】r 协6 ) = 6 ，o 】7 l 协) = ，o 】7 减 ：哳卜协订 ) = 【0 ，d m r 鼢) = 【0 ，跏r y ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) ( 3 7 ) ( 3 - 8 ) ( 3 - 9 ) 裎然， 够 、 织 为 矽 相互m 交的两个分量。杆端力增量 步 与杆端 弹性变形增量 彩。 间保持不变的关系 矽) = k 淞瓯) 7 ( 3 1 0 ) ! ! 銮奎望叁堂! ! 堡堡主兰篁笙兰 【k 。 为杆件的弹性刚度矩阵，写成分块的形式 令妇6 。与 识) 之间有如下关系 d j o = k 。】伽， = 附层】 。f 协? ) = 瞅胁： 则1 慨) ：k 胁0 上式中k ：】= 髻昌 s = b ，t 其中b ? = a s 蟛 i = l ，2 ：s = b ，t ( 3 1 1 ) ( 3 一1 2 ) ( 3 。1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) k 嚣、k ：。分别为矩阵【k 、k ? 中的第i 行第j 列元素，a b 、q 分别 为杆件b 端和t 端的塑性铰参数。 口：土s ：b ，t 以2 二i 8 = h r 。、r ，分别为b 端和t 端的恢复力参数。 月= 瑚m i 州 m ，y ( 3 一1 7 ) ( 3 18 ) m 、m 。分别为杆端弯矩和屈服弯矩，为材料应变强化系数。 f f 式( 3 一】) 、( 3 - 7 ) 、( 3 - 1 】) 、( 3 1 4 ) 得 胜缮燃落淄麟柳老潞_ 。，1 鼢) ：【k ，】p 占i ) + k ? 】p 占。) 一k ，】p 占；) 一0 k ： + k ：d ：) 。” 1 8 斟扣 ，、，l巾川咐，暇一眇眇 l | 岫m渺谚，、l ! ! 查窒垩查兰三型塑堕土兰些丝苎一 由式( 3 4 ) 、( 3 1 4 ) 知，向量缸6 野、p 占曲分别与向量) 、锄) 平 行，从而向量妇6 ：) 、p 6 ：) 将分别与向量协0 、协7 j 正交，即 f 磐协一) = g 1 ) d 彰) 7 协6 ) = d 曰：” g f 协6 ：”( 3 - 2 0 ) 1 芽协r j = 1 1 d 曰玎缸 = a e ；0 7 k 1 7 协 ；o ( 一) 、杆件两端均屈服 此时d p ：0 ，d 够0 ，由式( 3 2 0 ) 得 f 1 1 7 协6 ) = o( 3 2 1 ) 1 1 】f 协。 = o 恻黜渤 z z ， 其中k “： 1 7k 】7 眼j + 陋豫】 1 ) 女m ： 1 7 时怔? k 】 l 女m ： k 】盼l g l 0 ：”【譬】7 肚门十k ：腿】 1 hb e _ 9 1 7 眇1 ，h 6 6 卜 【9 1 圳 妒】_ 时川，妒】_ g 仆门 令阱嘲跚 吲= 嗡潮 9 ( 3 - 2 3 ) ( 3 - 2 4 ) ( 3 - 2 5 ) 1l、lj 得护舻 2 m 孓一慵一 ( = 卜、，lrj舶畔蟛 1 j r【 j ! 堑銮翌查兰! ! 堡堡! ：兰堡堡兰 蚪瞄玎 z s ， 则f t j 式( 3 - 4 ) 、( 3 - 2 2 ) 、( 3 - 2 3 ) 得 p 占，) ：【g i e 】p i e 】， g r k 。】 d 6 ) ( 3 2 7 ) 则 矽) ：0 世。】一【k 。d i e c i f 7 【g r k 。】x d 万) ( 3 2 8 ) 由此得杆件两端均屈服时的弹塑性刚度矩阵为 k ，】：【k 。 一 k 。 c i e i l 6 i e 】7 g 7 【k 。】 ( 3 2 9 ) ( 二) 、杆件仅b 端屈服 此时d 口：0 ，d o ；= 0 ，由式( 3 2 0 ) 得 = l 孛渺o j l t w 。6 鼢 ，。， 令 矿 ：i 古ol c 。引， 【oo j 同样可得杆件仅b 端屈服时的刚度矩阵 k ， ：【k 。】一【k 。i g i e i c l e 7 【g r 【足。 ( 3 3 2 ) ( 王) 、杆件仅t 端屈服 此时d 口；= 0 ，d o ：0 ，同以上讨论，令 川= ， i ) l i j i q 得杆件仅t 端屈服时的弹塑性刚度矩阵为 k ， = k 。 一 k 。 【g i e 】【r i e 】r 【g 7 【k 。】 ( 3 3 4 ) 2 0 北方交通人学9 7 级颁0 学位论文 卡 = 的轴向变形。 二、考虑节点板域剪切变形的框架单元刚度分析 ( 一) 、节点板域的受力及变形 ” m c 1 、 收_ m d c m t d c ，。旧。 善0 r 删。? 二， 悔。一川忙。叫1 l o , 拶i r。1 川归0 1 j 帆一? = 亨l 讽l 了。i 、矿 哩1 ， m b d c m b d c 图3 - 4 在水平荷载作用下，框架节点的受力状况如图3 - 4 ( a ) 所示，产生如 图3 5 所示的剪切变形，根据节点板域的变形特点及梁柱的截面特性假 定 ( 1 ) 梁柱杆端弯矩全部由翼缘承 担： ( 2 ) 忽略轴力对节点板域变形的 影响： ( 3 ) 节点板域处于纯剪切受力状 态。 0 u 弋卜? ，雾 图3 - 5 2 7 根据假定，将节点板域边缘的受力简化成图3 - 4 ( c ) 的形式。由图3 4 f b ) 对节点板域中心取矩得 m + m 6 + ( q 7 + q ) 譬= m7 + m + ( q 6 + q ) 譬 c ，一。s ， 山图3 4 ( c ) 的平衡得p “d 。= q ”d ， ( 3 - 3 6 ) ：竹点板域的剪应力为 缶b r-1t g d 北方交通人学9 7 级顺l j 学位论文 ，一：堕，f v ：旦( 3 3 7 ) d 。，d p ， 式中m ，m6 一节点板域上端和下端作用的弯矩； m 。m 一节点板域左端和右端作用的弯矩； q ，9 6 一节点板域上端和下端作用的剪力； q7 ，q 一节点板域左端和右端作用的剪力； d cd 。一节点板域的宽度和高度； q ”，q “一节点板域竖直和水平等效剪力； r ”，r 6 一节点板域竖直和水平等效剪应力。 由式( 3 - 3 6 ) 定义节点板域的等效剪切力矩m ， m = q 6 d 。= q ”d 。 ( 3 - 3 8 ) 由式( 3 - 3 7 ) 代入式( 3 - 3 8 ) 得 r ：丝：( 3 - j 9 ) r = 一 l jy ， d 。d z ， 将f = g f 代入式( 3 - 3 9 ) 得 m ”= d c d g t g y ( 3 4 0 ) 令k = d 。d g t g ，则m = k y ( 3 4 1 ) 式中m ，t ，g ，y ，k 分别为节点板域的等效剪切力矩，厚度，剪 切摸量，剪切角和剪切刚度。 当板域处于弹塑性状态时，刚度疗程为 ! ! 立奎望查兰! ! 丝塑! 兰丝堡塞 m ：= k ：y ( 3 - 4 2 ) 式中k ：= k ，m ；、k ；、分别为节点板域的弹塑性等效剪力、 a ) d ：爹7 、：m k 左学。二i 。j z； rz 旺 | l c ，： i u c 。 】w j ! 查奎望叁兰! ! 堡塑! ：堂些笙兰 一 “j = “，一了0 i 臼，一了o i y v ? = v ， 8 c - e ? 一1 ( 3 4 4 ) “；，“? ，v ；，v ? ，铹，o , c 分别为b t 柱两端的水平、垂直和转角位移分量 d ，d ，分别为i 节点板域和j 节点板域的高度。 由上式得 慨 = k k ，l 慨 = k ，v ；，睇，“，引7 k j = b ，v ，口，v ，只，y ，】7 k - 1o 生生 24 01o o o o 1 一一1 o o 0 0 oo 00 0 0 o 0 oo oo o o 1o o1 o o 0 0 0 o 0 0 ( 3 4 5 ) 慨曩k nb ； 分别为b t 柱杆端位移向量、两端节点位移向量 和位移转换矩阵。 2 4 q 、一o + q ， q 丁 。7 + 一 q 0 q i | i | = 酊嵋爵 p 了 一 o 一2 p一20 ! ! 立奎望查堂! ! 丝堡! ：兰丝堡苎一 ( 2 ) 梁单元 由图3 - 6a ) 、b ) 可得b t 梁两端位移和i ，j 节点的位移关系 “? = “女 v 渖。+ 鲁吼一鲁， 臼产= 臼。+ ；，。 ( 3 - 4 6 ) “f ，“? ，v f ，v ? ，爵，卵为b t 梁两端水平、垂直和转角位移分量：b ，峨分 别为i 节点板域和k 节点板域的宽度。 由上式得 毓 ：】 橛) ：k ，v ；，钟，“? ，v ? ，卵 7 戡 = 阻一，p ，吼，几】 _ lo o1 oo o b ， 2 1 0 b ， 。一 4 1 2 0o 0o o 0 2 5 o o 00 o 0 ( 3 4 7 ) y e 一4 + 只 h e一2一2 一 + l 口 = = 蟮 钟 。仇一。一： 。墅：， o o o o o o o o 0 o o o o o 0 0 北方交通大学9 7 级硕l 学位论文 ) 、砖j 、【磷】分别为b t 梁杆端位移向量、两端节点位移向量 “，簟羟7喇皆t。1ij jm 卜 f w 。 f 诤 【 b 唾，f x 8 设i 节点力向量为 = f x ，f y , ，群，m j 7 图3 ，7 ( 3 4 8 ) f x ，f y ，m _ m j 分别为i 节点的水平力分量、垂直力分量、i 节点 力矩和i 节点板域等效剪切力矩。 ( 1 ) 柱单冗 令删；，f x - ，k ，f f ，m ；，m j 分别为柱单元两端的水平力分量、垂 直力分量和力矩。、由图3 - 7a ) 、c ) 将柱两端力表示成i 、j 节点板域中 i ! 查銮堕叁兰! ! 堡堡主兰丝堡兰一 已、处的作用力，并参考式( 3 - 4 0 ) 得： 慨 _ 拓) ( 3 4 9 ) 慨 _ 陋，f ，m ? ，m j ，f x 。，f y , ，m ? ，m j 7 b ；、：u x ；f y ：，m ；，f x ：，f y f ，m ： 慨 一b t 柱两端节点力向量； 溉卜b t 柱杆端力向量。 ( 2 ) 梁单元 令蹦；，s x ，f 野，f r s ，m ；，m ? 为梁单元两端的水平力分量、垂直 力分量和力矩。由图3 7a ) 、b ) 将梁两端力表示成i 、k 节点力，并参 考式( 3 - 4 0 ) 得： 瓣 = k 】7 鼢) ( 3 5 0 ) 聪) = 剧。，f r ，m ? ，m j ，f x 。，f k ，m ? ，m f y 0 i 、：f x ；f y i m f x f y ? ，m i 、 瑶l b t 梁两端节点力向量： ( 搿) 一b t 梁杆端力向量。 单元刚度分析 ( 1 ) 柱单元 普通柱单元的刚度方程为 蹶) = k ：慨 ( 3 5 1 ) k j ， 一普通柱单元刚度矩阵。 由式( 3 - 4 5 ) 、( 3 - 4 9 ) 、( 3 - 5 1 ) 得 k ) _ b 甜k k k ) 北方交通大学9 7 级坝i 学位论文 令慨) = k l k 慨】，= 7 陆k k i ，一考虑节点板域剪切变形的柱单元刚度矩阵。 ( 2 ) 梁单元 普通梁单元的刚度方程为船 = k p k ：】一普通梁单元刚度矩阵。 由式( 3 - 4 7 ) 、( 3 - 5 0 ) 、( 3 - 5 4 ) 得 溉 _ k 】阢k 飚f 令慨) = 晒 ，砖) ，= 7 晒i 鬣】 k ，一考虑节点板域剪切变形的梁单元刚度矩阵。 第三节结构接体刚度矩阵的装配 ( 3 - 5 2 ) ( 3 5 3 ) ( 3 - 5 4 ) ( 3 5 5 ) ( 3 5 6 ) 梁柱单元的刚度矩阵由原来的6 6 阶变成了8 8 阶，是因为每个 节点多了一个位移和一个与之相应的节点力。可参照普通框架总刚度矩 阵的装配方法，修改一下单刚局部编码和总刚整体编码的对应关系，把 梁柱单元的单刚元素装配到总刚中去，在整体刚度矩阵中还要叠加上节 点板域的剪切刚度，即 ：k 5 】+ 妒】( 3 6 1 ) 【k 一结构整体刚度矩阵； k 5 一由考虑节点板域剪切变形的梁柱单元刚度矩阵装配得到的 刚度矩阵； 北方交通人学9 7 级硕士学位论文 k 9 一由节点扳域剪切刚度装配成的刚度矩阵。 则结构的刚度方程为 f ) - t k l x ) 扩 “ 分别为按节点顺序排列的节点力向量和节点位移向量。 第四节水平往复加载程序分析 、刚度方程的建立和求解 在对框架结构进行往复水平加载时，由于结构杆件的弹塑性性质不 断发生变化，导致结构刚度的变化，应采用增量形式求解。 刚度方程的增量形式 廿j - k 脞j( 3 6 2 ) a f 一结构层水平荷载增量： k 】一结构总刚度矩阵； 硝) 一结构各节点位移增量。 求解过程： ( 1 ) 没初始值 x 。) = 0 ； ( 2 ) 求第i 次加载时的节点位移增量 f = k a x ，)( 3 6 3 ) ( 3 ) 累加 鲥，) 得到第i 次加载时节点位移值 阮 = 一】) + 麟，)( 3 6 4 ) ( 4 ) 求杆件内力增量，累加杆件内力，判断杆件的弹塑性性质，修改 结构冈0 度矩阵： 些查窒堡叁兰! ! 塑竺! 兰堕堡茎 ( 5 ) 将式( 3 - 6 4 ) 求得的值作为卜步的仞始僵 ( 6 ) 重复( 2 ) ( 5 ) 步，直到加载结束。 二、单元杆端弹塑性性质的判别 ( 1 )保持弹性状态不变的条件 i m ；l m ；l m ；l m 巩，、j m 孔，l 肘孔， f m ”m l ( 4 )由弹塑性状态恢复弹性状态的条件 | m 孔 i m 孔。f m j | ， f m j l i m 组 i m ：i 。1 w f ， i m ：i 。 m l 3 0 北力交通人学9 7 级硕1 ：学位论文 第五节程序的编制 根据上文中所述的方法，本文采用杆系模型，二折线型恢复力模型， 考虑了节点板域剪切变形的影响，编制了多层轻钢框架的计算程序。本 程序可进行多层轻钢框架结构在垂直、水平荷载下的弹塑性分析，可输 出任一层的位移量，每次荷载下的杆端内力和位移量，及节点板域的等 效剪力和剪切变形。进行弹塑性分析时可给出进入弹塑性状态的单元 号、节点号。程序总框图如下图所示。 ! ! 查奎望查兰! ! 堡塑主堂篁丝墨 一 3 2 北方交通大学9 7 级硕士学位沦丈 第四章二层轻钢框架结构实验设计 第一节实验所用试件 本实验的框架模型取自轻钢房屋体系中办公楼框架的两层 跨平面框架，与实际结构的尺寸比例为1 ：2 ，其详细尺寸如图 4 1 。 a 框架立体面图 nn | |1 j = = 2 # ；j 8 j i l1 u u j l j 竺一 aa 一二b 孔2 5 x 4 1 i x 3 6 0 引叫1引叫1| 北方交通人学9 7 级硕l 学位论史 hh ， r 一”i一二旦坐里塑粤，8 7 l ! 扎、 扯j ；t | 4 k 7、 、- 。、hj f 2 j”、，硎气! 昌 妒9 中l卞 1耵? 昌1 一 ：；o m 卅 “ ! 趔邕l 昌f 2 j ￥书0 融 廿、d l 卜牛1 。或 l lh 。：j8 个m 1 6 高强螺栓( 88 级)l j l j v 一v 粱柱节点 d d 图4 一l 钢材为3 号钢，梁柱连接为端板连接，连接螺栓为8 8 级高 强螺栓：柱脚固定在实验室地铆上，可认为是固接； 每个高强螺栓的预拉力为7 0 k n ，摩擦面喷砂处理； 梁与柱腹板与翼橼之间的连接采用双面连续焊接，焊缝厚度 与较薄连接件厚度相等。采用h z l 8 0 ( g b l1 2 6 3 8 9 ) 。 本实验的目的是测试二层轻钢框架结构在垂直荷载、水平往 复荷载下的受力特性，从而分析轻钢框架框架结构的承载能力及 抗震性能。 第二节框架实验装置及测点布置 一、加载装置 垂赢加载实验采用吊篮加载，即在框架每一层梁的三分点处 各安装一个吊篮，在吊篮内加减钢砖，以加卸垂直荷载。 水平往复加载实验采用液压加载方式加载，在框架一侧各节 点处各安装拉压式千斤顶，千斤顶连在反力墙上，用电液司服 控制仪器d s v , 2 4 进行加载控制。 ! ! 立銮望盔兰! ! 堡堡! 鲎些丝茎一 二、数据采集装置 1 x y 函数记录仪：记录框架水平荷载与位移关系图，并监 控试验过程。 2 7 v 0 8 型、7 v 1 3 型可控程序数据记录仪与计算机联机采集 数据。其中7 v 0 8 型可控程序数据记录仪记录某些测点( 位移) 实验全过程数值，7 v 1 3 型可控程序数据记录仪记录其余测点各 级荷载最大值及回零值处的数值。 三、测点布置 4 0 - 4 25 0i 1 磐堕堕 ：l 量l 轧# 一僻 i ，_ 4 5 掣；，一4 6 丽 。 占l 苎葺兰l 军 一 占 图4 2 测点布置如图4 2 所示，