（固体力学专业论文）压电结构的可靠性分析.pdf

摘要 含有压电传感器和执行器的智能结构，在航空、航天领域有重要的应用 价值。目前，对压电结构的研究主要集中在振动控制和变形控制。压电结构 系统像其他结构系统一样，有很多随机性的因素，例如结构所承受的荷载、 构件的实际尺寸、结构材料的弹性模量、及其破坏强度都是随机的。因此， 对压电结构进行可靠性分析至关重要。本文主要进行了压电层合板的静力可 靠性分析，压电框架结构的静力可靠性分析、稳定可靠性分析和动力可靠性 分析。具体内容如下： 1 对压电框架结构，建立其有限元分析模型，其中包括静力分析有限模 型，稳定分析有限元模型和动力分析有限元模型，在上面有限元模型的基础 上，对压电框架结构分别进行静力、稳定和动力可靠性分析。 2 对压电层合板，在其静力有限元方程的基础上，分析了其在机电耦合 效应下的静力可靠性。 3 研究压电材料的破坏机理，在静力和动力可靠性分析过程中，给出压 电片单元破坏的判断准则，分别写出压电片单元由断裂破坏和击穿破坏引起 的安全余量表达形式。 4 把压电材料的断裂强度、损伤电场强度、主体结构截面面积、惯性矩、 外载荷、外加电压等作为随机变量，采用t a y l o r 展开随机有限元法，求出安 全余量对随机变量的偏导数；然后，对含有压电传感器和执行器的智能框架 结构系统进行多失效模式下的可靠性分析，并换算为相应的可靠性指标。对 压电层合板则取压电材料的断裂强度、损伤电场强度、各层厚度、外载荷为 随机变量。 关键词：压电框架结构；压电层合板；结构可靠性；机电耦合；有限元；随 机有限元 a b s t r a c t t h ei n t e l l i g e n ts t r u c t u r e s ，w h i c hc o m p r i s ep i e z o e l e c t r i cs e n s o r sa n da c t u a t o r s ， h a v ei m p o r t a n ta p p l i c a t i o ni nt h ef i e l d so fa e r o n a u t i c sa n da s t r o n a u t i c s n o wt h e r e s e a r c h e so f p i e z o e l e c t r i cs t r u c t u r ea r em a i n l yv i b r a t i o nc o n t r o la n dd e f o r m a t i o n c o n t r 0 1 t h ep i e z o e l e c t r i cs t r u c “t r a ls 3 ，s t e m sl i k em a n yo t h e rs t r u c t u r a ls 3 ，s t e m s c o n t a i nm a n ys t o c h a s t i cf a c t o r s f o re x a m p l e t 1 1 el o a d sw h i c ha c to nt h e s t r u c t u r e s ，t l l et r i ms i z eo ft h ec o m p o n e n t s ，t h ee l a s t i cm o d u l eo ft h es t r u c t u r a l m a t e r i a l a n dt h e i rb r e a k d o w ns t r e n g t ha r es t o c h a s t i c ；s ot h er e l i a b i l i t ya n a l y s i so f t l l ep i e z o e l e c t r i cs t r u c t u r ei sq u i t ei m p o r t a n t f o rt h em o s tp a r tt h i st h e s i sh a v e d o n et h es t a t i cr e l i a b i l i t ya n a l y s i so ft h ep i e z o e l e c t r i cl a m i n a t e ，t h es t a t i c r e l i a b i l i t ya n a l y s i s ，s t a b l er e l i a b i l i t ya n a l y s i s ，a n dt h ed y n a m i cr e l i a b i l i t ya n a l y s i s f o rt h ep i e z o e l e c t r i cf r a m e t h em a i nc o n t e n ta r ea sf o l l o w i n g 1 f o rt h ei n t e l l i g e n tf r a m es t r u c t u r e s ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e i sa r e e s t a b l i s h e d ，t h e yc o m p r i s es t a t i cm o d e l s t a b l em o d e la n dd y n a m i cm o d e l o n t h eb a s i so ft h o s ef m i t ce l e m e n tm o d e s t h es t a t i cs t a b l ea n dd y n a m i cr e l i a b i l i t y a n a l y s i so f t h ep i e z o e l e c t r i cf r a m ea r ed o n e 2 f o rt h ep i e z o e l e c t r i cl a m i n a t e s o nt h eb a s i so ft h es t a t i c f i n i t ee l e m e n t e q u a t i o n ，t h es t a t i cr e l i a b i l i t y i sa n a l y z e du n d e rt h em e c h - e l e c t r i cc o u p l i n g e f f e c t 3 t br e s e a r c ht h ef a i l u r em e c h a n i s m so ft h ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l i nt h e p m c e s so fs t a t i c a n dd y n a m i cr e l i a b i l i t ya n a l y s i s ，a c c o r d i n gt ot h ef a i l u r e c r i t e r i o n so f 也ep i e z o e l e c t r i ca c t u a t o ra n ds e n s o rp r e s e n t e d , s a f e t ym a r g i n f u n c t i o n so ff a i l u r em o d e s ，w h i c ha r ec a u s e db yf r a c t u r ed a m a g eo re l e c t r i c a l b r e a k d o w n ，a r ee s t a b l i s h e d 4 b a s i n go nt h es t o c h a s t i cv a r i a b l e so fm a t e r i a lf r a c t u r es t r e s s ，b r e a k d o w n s t r e n g t ho f e l e c t r i cf i e l d i n e r t i aa n da r e ao f t h e c t i o n 1 0 a d sa n de x t e r n a le l e c t r i c p o t e n t i a l t a y l o re x p a n s i o ns f e m i sa d o p t e dt og e t p a r t i a ld e r i v a t i v eo ft h es a f e t y m a r g i nf u n c t i o n , a sw e l la st h er e l i a b i l i t yo ft h es t r u c t u r es y s t e m ，t h r o u g hw h i c h t h er e l i a b i l i t yi n d e xo f s t r u c t u r es y s t e mi sa c q u i r e d k e y w o r d s ：p i e z o e l e c t r i cf r a m e ；p i e z o e l e c t r i cl a m i n a t e ；s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t y ； m e c h e l e c t r i cc o u p l i n g ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；s t o c h a s t i cf i n i t ee l e m e n t 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：盈：塾圈 日期：2 0 0 6 年1 月1 日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 选题的目的和意义 随着航天、航空技术和国防科学技术的发展，迫切需要研究诸如空间站 主体结构、微米波天线，高灵敏度射电望远镜的反射面等的形状精度问题。 但是，这些结构的工作环境很复杂，用常规的方法很难达到预定的要求。而 压电材料能通过调整电场强度改变结构的应力大小和变形状态。因而，压电 结构的研究具有非常重要的意义。 根据压电材料的正、逆压电效应，如果在压电组件表面施加电场，电场 的作用会造成压电组件的变形，利用压电材料的这种特性，可以通过调整电 场强度来改变结构的应力大小和变形状态“1 ，从而使结构能针对环境变化作 出适当的反应能力，达到结构不发生损坏或损伤的条件下仍能继续工作。但 是压电材料是脆性材料，会因为受力过大而断裂或电流过大而被击穿，其断 裂强度相对于普通结构材料也要低的多，并且航空、航天结构一般处于动力 载荷的环境下，因此为保证结构具有一定的安全冗余，对压电结构系统进行 静强度可靠性分析、稳定可靠性分析、动力可靠性分析是具有工程实际意义 的。 总之，对压电结构的可靠性进行研究，其目的分析压电结构系统在随机 环境下的工作状况，得到压电结构系统在各种工作环境下的可靠性指标。为 压电结构的应用，做好理论与技术上的准备。本文在前人的基础上，基于可 靠性理论，以结构所受荷载、组件的截面面积和截面惯性矩、材料的破坏强 度等为随机变量，在随机有限元法的基础上，对压电结构系统进行可靠性分 析。 1 2 国内外本课题研究动态 1 2 1 结构可靠度的发展综述 自从f r e u d e n t h a l l 9 4 6 年在国际上提出结构的可靠度以来，人们已充分 认识到结构的随机性”。1 ，并在实际工程中引入概率分析和概率设计的思想。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 不久出现了一次二阶矩模型，并采用可靠性指标蝌卢来衡：量结构的安全度。 但是这种可靠性指标随着安全余量函数不同，其值会发生变化。h a s o f e r 和 l i n d 于1 9 7 4 年提出失效面的概念”1 ，即失效模式的可靠指标不再依据失效函 数的定义，而是从原点到失效面的距离，即后来的改进的一次_ 二阶矩法。， r a c k w i t z 和f i e s s l e r 于1 9 7 7 年提出r - - f 算法脚，r f 算法在设计点处把 非正态随机变量转化为正念变量。从此以后不仅可以计算由正态随机变量构 成的线性安全余量函数，还可阻讨算由非正态随机变量组成的非线性安全余 量函数。到了2 0 世纪7 0 年代，可靠性分析理论实现了从单个构件向结构系 统的转变。 从文献看，结构系统的可靠性分析研究主要集中在强度和刚度方面，而 结构系统的稳定可靠性分析和动力可靠性分析的研究相对来说比较少“”“。 并且对结构的动力可靠性分析和静力可靠性分析主要集中在单个构件的水平 上。对结构系统的动力和稳定可靠性分析相对较少。因此对结构系统进行稳 定和动力可靠性分析有很强的理论和现实意义。 1 2 2 随机有限元发展综述 由结构可靠性分析的基础理论可知，在工程领域的各个方面存在着随机 性，从结构的材料性能参数到结构的几何尺寸和所承受的载荷；同时在结构 分析领域，有限元已成为广泛使用的一种数值计算方法。所以，在有限元分 析中考虑随机性因素成为迫切的问题，即所谓的随机有限元法。 m o n t e 二c a r l o 法是最早提出的随机有限元理论”1 ，但是m o n t e c a r l o 法 是以大量确定性的有限元计算为基础的，其耗费成本巨大，因而不算是真正 意义上的随机有限元。 2 0 世纪7 0 年代，真正意义上的随机有限元法出现了。首先出现的是 t a y l o r 展开随机有限元。随后出现了考虑随机变量波动性的一阶、二阶摄动 随机有限元。8 0 年代后期，在n e u m a n n 展开法与m o n t e - c a r l o 有限元相结合 的基础上， n e u m a n nm o n t e - c a r l os f e m 提了出来。( n s f e m ) ，这种随机有限 元效率较高，精度也很好。 对结构进行随机有限元分析的目的是计算结构的可靠度。将随机有限元 应用于结构的可靠度计算出现了一些代表人物。d e rk i u r e g h i a n 和k e “1 在 证明了r a e k w i t z 和f i e s s l e r ”可靠度算法在随机有限元计算中的适用性的 基础上，计算了静载作用下框架结构的可靠度。而吴世伟则将这种可靠度算 法推广到三维“。“1 ，并计算了大型复杂结构的可靠度。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 3 压电智能结构的发展综述 自从1 9 世纪8 0 年代以来，发现压电材料具有压电效应以来，压电材料 得到了长足的发展，并广泛应用于结构系统。所谓智能结构是指把传感器、 驱动器嵌入材料内部或粘在普通结构的外侧。通过传感器可以感知结构的内 力大小和变形状态，通过致动器可以改变结构相应的内力大小和变形状态。 从而形成结构的自我检测，自我控制、自我修复等功能。发达国家高度重视 智能结构，美国航空航天局( n a s a ) 制定的多个计划都涉及智能结构。欧美日等 国的许多研究院对智能结构的理论都做过深入的研究。目前对压电智能结构 的研究主要有以下几个方向： 1 压电智能结构的内力大小及形状控制。在航空航天领域，要求结构质 量小、动作灵敏、方便控制等优点。智能压电结构是其中的一种基本形式“1 ， 压电结构通过调整压电组件表面的电压，来改变结构的变形状态，从而改变 其在空间的位姿以适应不同的任务要求。 2 压电智能结构的振动控制研究。对于智能桁架结构，c h e n o o 利用主动 阻抗控制的思想，研究了自由桁架结构的主动阻尼控制问题。对于压电智能 框架结构，麻省理工学院的c r a w l e y o 潮研究了压电层合梁的耦合理论，并且 分析了结构的动态响应。国内的一些研究机构和大专院校在压电智能结构的 研究方面也是成果斐然o ”， 3 压电智能结构的数学模型分析。在分析压电智能结构时，主要有解析 法和有限元法两种基本的数值分析方法。其中有限元建模分析是一个很有效 的方法，它不但可以方便地考虑机电耦合效应，而且对大型复杂结构有很好 的适应性。 4 压电智能结构系统的控制。压电智能结构系统的控制主要有两种途径： 一从整体方面进行控制：二分布式控制。目前，第一种方式已有较成熟的 研究成果，分布式控制的研究则刚刚起步。 5 对压电智能结构的可靠性分析。从已发表的文章看，对压电材料的破 坏机理尚无统一的标准，因而对压电智能结构的可靠性研究相对来说更少。 1 3 本论文的主要内容 本论文主要进行压电框架结构的静力可靠性分析、稳定可靠性分析和动 力可靠性分析的研究和压电层合板的静力可靠性分析研究。内容具体包含一 下几个方面： 1 对压电框架结构，建立其有限元分析模型，其中包括静力分析有限模 型，稳定分析有限元模型和动力分析有限元模型，在上面有限元模型的基础 上，对压电框架结构分别进行静力、稳定和动力可靠性分析。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 对压电层合板，在其静力有限元方程的基础上，分析了其在机电耦合 效应下的静力可靠性。 3 研究压电材料的破坏机理，在静力和动力可靠性分析过程中，给出压 电片单元破坏的判断准则，分别写出压电片单元由断裂破坏和击穿破坏引起 的安全余量表达形式。 4 把压电材料的断裂强度、损伤电场强度、主体结构截面面积、惯性矩、 外载荷、外加电压等作为随机变量，采用t a y l o r 展开随机有限元法，求出安 全余量对随机变量的偏导数；然后，对含有压电传感器和执行器的智能框架 结构系统进行多失效模式下的可靠性分析，并换算为相应的可靠性指标。对 压电层合板则取压电材料的断裂强度、损伤电场强度、各层厚度、外载荷为 随机变量。 5 针对算例，编制程序计算机电耦合效应下压电结构的可靠性指标。 4 埝尔滨王粳大学硕士学位论文 1 1 p h ii i 1 1 i 第2 牵可靠性分析的基础理论 2 1 结构可靠性的基本理论 2 1 1 结构可靠性概述 评价结构的失效与否，根据不同的结构用途和重要性水平有不同的失效 形成，因褥有不同的判颤标准，主要有以下三神极限状态。 1 。破环校隈袄态 对应予结构的最大承载力。主要有形成机构、发生屈曲、疲劳断裂。 2 。逡霜性投聚状态 对应于正常使用的结构承载力。主要包括局部破坏、超过允许的变形大 小以及振渤频率不适于正常使用等。 3 。条件极除状态 对应于不可预料的突发荷载，这种失散的发生概率极小，难以考虑，在 可靠牲孛般不予考虑。 以上兰种极限状态都可用下耐的极限状态函数z = g ( 肖) 来表现。式中， 舅= 伍。，墨，。) 代表随机向量。得到如下的极限状态方程： z = g 瓴，- y z ，扳) = o( 2 ) 2 1 2 结构可靠性指标的求法 2 1 2 1 可靠性指标的概念 在分析结构的可靠性时，有时结构的失效概率p ，很难计算出来的，因而 霜可靠往指标来衡量结祷的可靠程度。瓣前的麟际标准都用可嚣性指标 哈尔滨工程大学硕士学位论文 _ _ _ _ i _ i _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ i _ _ _ _ l l _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i _ i _ _ - _ h i 来代替只度量结构的可靠性。和尸，之间是一一对应的，其关系如公式( 2 2 ) 示： 尸r = 中卜) = 1 - 中舻) ( 2 2 ) 式中：o ( ) 一标准正态分布的分布函数。 哈索夫和林德( h a s o f e r l i n d ) 提出：在标准正态化坐标系中，结构的 可靠性指标口定义为从原点到失效截面的最短距离。由可靠性指标可以得 到相对于失效函数的可靠度。因为不同的极限状态的失效面在标准空间中是 一致的，所以只有一个不变的可靠性指标。1 。 2 1 2 2 计算口的二阶矩法 1 均值一次二阶矩法( f o s m ) 根据t a y l o r 级数把失效函数在随机变量的均值点 置= 0 引一”，以) 处展开，只取线性项得到： z = g u ”雒” 上式的均值和方差值分别为： “z = g u 。t ，h x 2 ，。“x 1 帆) 嘻k 一心搔 j 。 z = 喜一， 毒m 十喜，砉，。v 能， ( 毒n 毒 | 。， 式中：c o v 伍，x ，) 一x , - 与x j 的协方差。 当任意的两个置与x j 都互不相关时，式( 2 5 ) 可简化为 所以可靠性指标为： 6 ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 哈尔滨工程大学颧士学位论文 ； i i i i ii i ii i i i ij l i i i ij i i i i 厅= ( 2 - 7 ) 因为均值一次二阶矩法是夜隧疆交瀵的筠馥煮建掇失效函数震开菇泰蘩 级数，就产生了两个问题：一对于非线性失效函数，由于略去= 阶及其以上 各除的瑟产生豹误差，会蘧着均瞧矗到失效边努距离懿增翔嚣增大。二当选 用不同的极限状态方程时，得到的可靠性指标将会产生较大的差。而改进 游一次二滁矩法茸获释决这舔个润戆。 2 改进的一次二阶矩法( f 0 酬) 在改进的一次二黔矩法中，迭 弋的靛嚣结累是把设计验算点选在位予失 效面上( 即极限状态曲谣) ，且蒜有最大可能失效概率点上，线健化的掇限状 态方程必( 羔为设计验冀点) ： 其中 za g ，墨，氍) + 喜托一f 尝l f = 。 ( 2 国 由予x 在失效面z = o 上，即g 衙，嚣，x ：) - - o ，所以z 的均值为： ：= 喜伍。一x ；) 踊a z ，f ：= 红。 f 考虑到随机变量的相关性，z 的标准差为： ( 2 - 9 ) = 匿喜( 羞毒) 砌气卜喜吒( 簧) * p 口，= 姜( 参) 一_ 隙善舡晒r 式中：q 一灵敏度系数，它表示第f 个随机变量对标准藏的相对影响 岛一墨与墨之阐的裙关系数； 7 ( 2 - 1 1 ) 哈尔淡工程大举硕士学位论文 l 自i _ _ - _ _ _ _ _ - _ l i i ii i i i l l _ - _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ i - _ - _ 盯z 。一置的标准麓； 多：等：誊 x 馨o z ， 垴 q 孙嚣f r j x ：；拱# i p 貔黟x 式中：- i x , 一随机变量的均值； 够一随枕变量瀚标准箍。 x 捌乒q 熬透 弋蹑求 譬，越疆藏r i 首先假逛可靠饿指标釉设计验算点x 的韧值，墩z * ；缮割 款期璐的值- 2 撼隶得靛詈| f 器毽我入式1 3 熔瑟瓣墨； 3 。检验g 禽+ ) = o 是否漠怒袋释，毅柒条搏不溪足，分蘩诗冀嚣螽两次萝 和g 的差值豹姚值，并根据苁+ ；= 苁一躲差褥剿新的值； 4 重复上述迭代，直到擘* 0 。 翔鬃涟瓤变塞裰互独立戆，爨l 式( 2 一婚 虿菠瓷， 甚 晗尔滨工程大学硕士学位论文 - 瞄| _ _ - | _ _ i 掣_ _ 一_ - - - - _ - - _ _ _ _ - _ - _ - - _ _ _ _ _ _ _ - 铲f 髑，函) 2 r 瑶孰 均 其中： 红甄! 兰：! ；5 ) 搿：2 l _t z 。l o ， 陲( 融 当随机变量为非正态分布时，根据雷一菲( r - f ) 法”，先把非正态的随 飙銮量转奄巍疆杰分毒款随规变爨，然艘剃耀匕嚣戆迭代过程求照可靠蠼指 标口。 2 1 3 结构系统的可靠性分析 所谓结构系统是指由多个结构组件组成的能承受外部作用弗完成特怒功 能瓣整体，各个缀锌之麓存在饕樱互蔽东熬关系。缌俘只毒在一定静绪橡系 统中才能完成预定的功能，所以，只有时结构系统进行可靠性分析才具有意 义。上节介绍的方法是针对单个组件的极限状态函数定义的单个失效模溅的 搿靠性努辑，毽楚在实鼯绪橡辛攀个组耱静破坏不一定静致整个结构系统豹 必效，结构系统只有在若干组件破坏之厢才能发生失效，因而有多个可能彼 北关联的失效模妓，结构系统的可靠性分罄孚震要对多个失效模式进雩亍综合分 析。 2 。l ，3 1 失效壤率戆限要麓镳诗 当随机变量的n 维联合概率密度函数为己知时，在理论结构系统的必效 橇率可焉下式诗葬： 哆= i j 一i 丘b - ，x 2 ，矗地出：d x 。 ( 2 1 6 ) 一 z 麓 当概率密度函数为多维，尤其是非线性时，上式不易计算。另一方麟， 联合概率密度函数也是难以确定的。因丽，一般采用近似数值算法来求解结 构系统懿失效穰攀篷。遮铥数篷簿法主瑟寄：一般赛疆藏囤法，结梅髂系 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 靠度的窄界限范围( d i t l e v e n ) 法，响应面法，冯元生高精度公式法及p n e t 法f t t j 等多种方法。本论文采用p n e t 法。 p n e t 法是一种概率网络估算技术。计算方法的主要过程为：把结构系统 的失效模式分为主要失效模式和次要失效模式，再从主要失效模式中选出g 个代表失效模式，然后根据式( 2 一1 7 ) 计算结构系统的失效概率。 在选代表失效模式时，首先把主要失效模式进行分组，同一组里各主要 失效模式与代表失效模式高度相关，并且这个代表失效模式是该组所有失效 模式中失效概率值最大的。由概率相关性可知，代表失效模式的失效概率值 可近似代表该组失效模式的失效概率值。 假定各代表失效模式是相互独立的，设第，个代表失效模式的失效概率 为易，则结构系统的失效概率为： 厶：1 一n ( 1 巳) j - 1 p n e t 法计算结构系统失效概率的基本步骤，见文献 7 1 。 2 2t a y l o r 展开随机有限元( t s f e m ) ( 2 1 7 ) 对结构进行可靠性分析时，会涉及到安全余量对随机变量( 如构件的截 面面积、截面惯性矩、外载荷、材料参数等) 求偏导问题，但有时安全余量 函数不是随机变量的显式表达式，很难实现。而安全余量一般是随机变量与 节点位移的函数，节点位移又可以表示成随机变量的显式表达式，所以求节 点位移对随机变量的偏导数是结构系统可靠性分析的关键，利用随机有限元 则可以得到位移对随机变量的偏导数。随机有限元法( s t o c h a s tj cf i n it e e 1 e m e n tm e t h o d ) 又称为概率有限元法( p r o b a b i l i s t i cf e m ) ，是以普通的 有限元法为基础而发展起来的一种随机数值方法。目前较为成熟的随机有限 元法有：t a y l o r 展开s f 跚，摄动s f e m 及n e u m a n n 展开m o n t e c a r l os f e m 。 摄动随机有限元和n e u m a n n 随机有限元只适合波动性较小的随机变量， m o n t e c a r l o 随机有限元适合各种情况，但成本太高，不适合广泛推广。而 t a y l o r 展开随机有限元概念清楚、适用面广，具有很高的工程应用价值。本 论文就主要利用一阶的t a y l o r 展开s f e m ，研究压电结构的可靠性问题。详 细步骤见文献 2 9 。 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i i i 一i i l 2 3 本章小结 本章简要介绍了结构系统可靠性分析的基础理论和计算方法。首先介绍 了结构失效的功能函数，其次介绍了可靠性指标的概念及计算方法，然后概 述用分支限界法求结构系统可靠性指标的方法。最后说明如何利用t a y l o r 展开随机有限元求解失效函数对随机变量的偏导数。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章压电框架结构的静力可靠性分析 3 1 压电陶瓷的压电性能 压电陶瓷具肖芷逆压电效应。当对压电元件施加机械力，从而引起羼电 交澎爵，藏会弓| 麓压邀耪瓣瘫部麓受电蘩中心发囊提霹稼移，麸鬻产宝魏蘅 的极化，导致元件两个表面出现符号相反的束缚电荷，而且电荷密度与外力 成正比，遮静现象穆为垂遂毫效疲。正隧电效应反殃了厦电材料舆有将椒攘 熊转化为电能的髓力。通过检测出压电元件上的电荷密度变化，即可知邋元 件的变形员，因此利用压电材料的正压电效应，可将压电材料制成传感器。 蠡暴在压电黪瓷嚣表嚣土逯上毫莲，鑫予电秘豹终趱，造成蓬毫元转痰 部正负电荷中心产生相对位移，导致压电元件的变形，这种现象称为逆愿电 效应。逆雕电效墩反映了压电材料具有将电能转化为枧摭能匏能力，利用逆 隧电效应，可将聪电材料南成驱韵元释，以控隶结构的变形稀应力状态。 对于压电材料，在电场e 作用下，未受力时电位移d 表示如下： d = e 酲 ( 3 一1 ) 式中：豆介质的介电常数 同样的压电材料，未加电场时，在应力盯作用下产生应变占，他们之间 的税械关系弼下： 盯= c 占 ( 3 2 ) 式孛：o 穷矮麴弹性常数。 对于一般形状的压电体。机械效应和电效应式是相互耦合密不可分的。 在绝热情况下，冀反映机电藕合效应的压电方程为： q 6 ： ： 岛l 如 y 2 3 毁3 门2 e l l 岛2 e 2 1e 2 2e 2 3 魄 e 6 28 昭 f 3 3 a ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 hq ：q 。 i 巳1 屹l l 岛。巳： 岛6 j 以上两式可简写为 毛1 岛2 毛3 t 2 3 门3 乃2 翻| ； b ， o - ) = t c l d 一 e 】 e d ) = 【e 4 + z i e 式中： 盯 应力矢量； 占卜一为应变矢量； e 一电场强度矢量； d 卜一为电位移矢量； 【c 】一为弹性常数矩阵； 【e 卜压电应力系数矩阵 【三】一介电常数矩阵。 ( 3 _ 4 a ) ( 3 4 b ) 式( 3 - 4 a ) 中 p 】 e ) 项是电场强度对应力的贡献，式( 3 - 4 b ) 6 0 e 1 7 占 表现了 应变对电位移的贡献，它们体现了机电耦合关系。 这组方程为p 型压电方程，以应变和电场强度为自变量，其中式( 3 4 a ) 为正压电效应，式( 3 4 b ) 为逆压电效应。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 2 压电复合梁静力有限元方程的导出 3 2 1 压电方程 由( 3 - 4 a ) 可知，对于本文所研究的平面梁单元( 如图3 1 ) ，上述两个方 程可简化为：【6 9 】 巢荔 任s ， 鼠= c 1 1 岛一岛1 易 、。 式中：l = s n + 8 t 图3 1 平面复合压电梁单元 o x 如图3 1 所示，该平面粱元由三部分缎成，上下两层为压电材辩，它们在 搬动中分剐充当执行器和传感器，在控制变形和抑制振动时同时充当执行器。 中闽一瑟建一羧王程攀爰誊孝耪( 瓣各耱镶李| 、合龛等) ，鑫这里称之为主抟缝 构。当梁因振动丽变形时，压电传感器可因变形而在表面产生一定的电势， 在适当的控制规襻作用下，压电传感器产生的电滕被反馈到上恧豹压电执行 器层，在鲚电位佟稻下，魏行器会发生变形觚丽漓减粱獠采静交形。 圈中：“ “厂单元节点的水平位移； 9 3 姆一单元节点麴照自德移； 如“f 一单元节点的转动位移； 多6 咖厂一单无上表磷执行器层的节点电势； 毋鼐乎厂单元下表籁传惑舔层盼节煮电势。 3 2 2 压瞧复会梁的寄限元方程 为了撼塞懿黧3 i 繇示懿平嚣复合垂彀粱单元躲有限元方程，凌最枣穰戆 4 原理【7 0 i 。 占+ u + u ，) 一( w + w o + ) 】= o ( 3 - 6 ) 式中：【卜单元主体结构势能； a 执行器势能； ，s _ 一传感器势能； 矿机械外力所作的功： 胁一电场在执行器上所作的功： m r 电场在传感器上所作的功。 式( 3 6 ) 中各项的具体形式如下：( 假设压电执行器和传感器使用同一类型 材料，且几何尺寸相同。因此，下面各式中执行器和传感器的压电材料常数 及几何尺寸未加区别) ： u = f 毒 占 咖( 3 - 7 a ) u = 量吉p ；巳一e , d ：如。( 3 - 7 b ) 以= i 吉h 一e , o , ) a v ( 3 - 7 c ) 2p 7 n 西+ u t n ( 3 _ 8 曲 一i o p o d s a r 3 8 b 1 哆一卿s f 3 - 8 c 1 式中： 只一单元分布载荷5 以一集中力； p 一电势5 盯一表面电荷面密度。 将式( 3 - 5 ) 和式( 3 7 ) 、( 3 8 ) 代入式( 3 6 ) 中，变分整理得； 1 6 话x c i l 6 , d v + 量( 话x c l ，q a c , e , l e 一巧e 岛q 一6 e ：6 3 ，t ) 丸 + l 婶矗、s x 一5 e , e 3 t e ：一6 e 乒乒；6 e z s 3 3 e i 西s f l u t p , d s ( 3 - 9 ) 七6 0p c + j 却确d + l j 却糖d s 5 一 哈尔滨工樱大学硕士学位论文 _ _ 目- - _ _ # _ i _ _ - l _ _ l _ - _ - _ _ _ i i ii l l1 1 1 1 _ i 对予平面复合压电粱肇元静穰移，取与标准育限元一敬的位移箍僮模式。 因此，很容易得刹单元任点位移与节点位移的燕系，以及应变与位移的关 系舞下 式巾： 强= v y u = n i l l 。 8 = b 。u 8 疗，篇嚷l s ： u 。= h 龆：岣u 4 “；叫7 一单元节点位移。 r 3 1 0 a ) 0 - l o h ) - l 爵e ) ，f 0 ，0。0 0 00 1 m 。i 。，一等+ 等z 一芋+ 吾。丁3 x 2 一了2 x 3 等u + 荸i 10 ，0 、，o 、0 00 致。l 。掺爿一搿+ 爿。一伊訇y ( 4 0 6 x 、。i 对于压电梁单元的电场，假设其上表掰执行嚣层任一点的电势致与其节 点电势群的关系如下： 钆= 1 手小酊= 心蜣 1 6 r 3 - i i a ) 1，；，j 1；iq爿朝镰 乍 童严” 。， 。叶硝_ 氘 等 科僦 。鼢可 m 丁斛铲。t严蝴 手崞 啦矿7兰；卜!耋卡隰 ： 8寸+；器 舻广、厂凇 0 ：一 幢一尹秘 。麓。荆一 卜 枵潞 x j 专 x，o 瞻 一 !：三：随 救 民 晰 假设其下表面传感器任一点的电势纯与其节点电势的关系如下： 妒，= 一手手 h 钆r = ， c s t b ， 再利用电场强度与电势的关系式： e ：一字 ( 3 1 2 a ) 2 出 、 由于压电材料很薄，在式( 3 1 2 ) 中可以用差分近似代替微分，即： 疋：一譬( 3 - 1 2 b ) 止 式中：p 压电执行器层与传感器层各自下表面与上表面的电势差。 假设主体结构的电势为零，这样可由式( 3 1 1 ) 导出电场强度节点电势的关 系式为： e 。= 一去 t 一手手 h 仍r = 一口，戎 c s - ，曲 e 。= 去 一手亨 k 钆r = 一b ，群 c 。s e ， 式中：卜压电层厚度。 将式( 3 1 0 ) 、 3 1 1 ) 、( 3 - 1 3 ) 代入式( 3 9 ) ，比较础”、却：和联7 的系数， 得： 伍：+ k 二+ 足二- 8 + 足乙彤+ k 0 戎= f 6( 3 1 4 a ) k 知“8 一足知西= 嘭( 3 1 4 b ) 足品”。一j 戎= g ；( 3 1 4 c ) 式中： 聪。= l 彰c 。见咖。( 3 - 1 5 a ) 足知= l 曰b ，咖。( 3 - 1 5 b ) k e 。，= k 0 ( 3 1 5 c ) 啥尔滨工程大学i 簸士学位论文 足知= l 曰办。( 3 - 1 5 d ) 霞= 一7 礅。 磁= 腭坟幽 ，= n r p 。d s + p 。 ( 3 - 1 5 0 ( 3 - 1 6 曲 ( 3 1 6 b ) 对予传感器的单元短阵萁形式和执行器一样，所不同的只是袄分域。式 ( 3 - 1 5 8 ) 为标准的粱单元嚣度矩阵1 7 1 】。这墨绘出机电勰合静剐度矩阵鬈二、主 体结构的冈0 度矩阵戤、执行器标准梁元冈0 度矩阵k 乙和介电刚度矩阵岸二 瑶= 黾= 一 铪警醐 丝 oo z 1 2 曰6 e ， z ， ，2 4 e z f 删 ， o 0 翻 ， 1 8 o0 11 0 00 1 一l 1f o0 1 2 彤。 ， 6 日 ，2 6 e f z 2 4 e 1 oo 1 2 彤，6 彤+ - = 一i 1 3 ，2 毒e lz ， ( 3 - 1 7 a ) ( 3 - 1 7 b ) ( 3 - 1 7 c ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 f 0 吒= 堡3 l t , 2 ) 3 博 l 式中：卜单元长度。 降一单元宽度； 0 1 2 ，3 o0o 一，60 一1 2 rz 5 4 0 皂 fz 2 00 1 2 j ( 3 - 1 7 d ) 片一主结构高度； 矗一压电层高度。 对以上局部坐标系下的各单元刚度矩阵，进行坐标转换，得到整体坐标 下的单元刚度矩阵。即： - - e = p r 瑶p 】 瓦。= 口r 磁。州 n - - 。e ，= 舔纠 珞= 阻】r n 】 f 。= t l r f 。 玩= 阢r 瓦= 阢r 热 砖= 阢r 嘭 配= 阢r 嘭 06一产4一，o 哈尔滨工程大学硕士学位论文 r 陋】 i v = 旧：阻 0 0 01 2 = 一vc o 跏s t ? 啷s i n 0 习 经过各单元组装，我们可得到整个结构的静力有限元方程： ( x u 。+ k 。+ 筑。- + k 。p 。+ e 。p ，= f( 3 i 8 a ) 丘“一k 吼= g 。 ( 3 1 8 b ) ； 一芷识= q ( 3 - 1 8 c ) y a 上式进行g u y a n 凝聚【7 2 1 ，可将方程简化为： k 删+ 伍+ k 。舢丘；足州) + 伍。埘+ 五。乒k = 茁舭m = f + f g + 卢( 3 1 9 ) 式中：，& = k 。，k 品吃( 3 2 0 a ) 吃= k 。口足 - ig 。( 3 2 0 b ) 式( 3 19 ) 进一步简化为： 职。+ 足。+ k 。k = f + ，乙+ f 高( 3 2 1 ) k 。2k 。+ k 。 k 未k ( 3 - 2 2 ) k 。= k 。+ k 。p 芷0 k ( 3 2 3 ) 略尔滨工程大学顽士学位论文 i ii i i i i i i i i i i ii i i 3 3 压电框架结构的可靠性分析 3 - 3 1 只考虑厩电片单元的可靠性分析 3 3 1 1 腻电片单元的安攮余量 在带有压电传感器和压电执行器的禚架结构中，压躐片位予框架主体结 构的外侧。因此，其拉伸变形要比主体结构中任点的变形都臻大，同时主 体缝鞫鬈麓镶络褥秀墼熬孝葶鹋，褥匿毫辫瓷为黢缝褥餐，嚣瑟缘穆蓄受发生 破坏的傲置应是压电传感器或者执行器的外侧。柱本文所讨论的糕架结构中， 任一压瞧元件元件的破坏，即认必整个结掏发生皱坏，所以若露压电传感器 帮执行秣的框架结构静失效只考虑压电片单元，不考虑烹体结构。 压电体的破坏机理与普通材料不同，压电体的破坏为电致失效。电礅失 簸表瑷冀瞧致数袋帮赍懿击穷蔽蝽。毫致蘩裂燕瘫手鸯曩载奄溺恣成豹錾凝蟹 为。其破坏过程是在压电体表面施加电压时形成电场集中，而巨大的电场诱 发拉 申艘力，最终发生破坏f 7 4 】。谯电击穿模型中，电熟裁造成裂纹尖斌嶷度 蔡中的意场，若该毫场趟过了该簸的击穿强度，便发室魄击穿，造成裂纹扩 展后，程其前方发生新的电场集中和新的电击穿。由此循环往复，造成了压 瞧体豹玻嚣。 为了可靠性分析方便，我们把压电材料的破坏简化为：因所受应力过大 两引起的断裂破坏和因为压电材料所受电场强度过大两弓l 起豹击穿破坏。 我霄j 选取压电片单元的外加电压p 、断裂强度巩、损伤电场强度e ，、主 髂结掏瓣截蔼嚣襁a 、裁嚣镤犍簸厶嚣l 羹应力。鞋及缝褪上体箨豹节赢赫 裁为随机变量，即随机变量为： x = 簟砭矗 * ，弓，a l ，4 ，也，l z ，气，a ，玩，巩。，p 。致2 ，热。l ( 3 _ 2 4 式中：片随机变量数； 以断裂强度； 巳主体结构屈服威力； 2 l 略尔滨工程大学硕士学位论文 搿e 嵩_ _ 瞄奄i 瑚黼蕾 1 1i i i i i ii i i | 1 1 _ | _ _ _ 置- _ _ _ 4 ，如，以，主体结构梁和柱的截顾面积； 鼠l ，咸2 ，一外加电压； 乏，乏，气；一圭钵缝褥粱襄凝豹截露壤性援； 只，p 2 ，2 一节点裁萄； m l ，m 2 ，v m 3 主体结构截面数，节点载荷数，压电片数。 放舔嘏片荤元静安全众量表示为： z 巧= g 晖) = 一仃，( j = 1 ，2 ，。一，v m