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基于高阶累积量方法和免疫遗传的剩余静校正研究 赵亮( 控制理论与控制工程) 指导教师：戴永寿( 教授) 摘要 地震资料数字处理中的反射波剩余静校正，其实质就是在共炮点域 或共中心点域内计算相邻道之间由于地表结构引起的时间延迟，因此完 全可以归结为现代信号处理的时延估计。利用高阶累积量作时延估计应 比常规的互相关方法时延估计具有更高的抗噪声能力，这对于复杂地表 条件下的低信噪比地震资料来说，无疑是最有效的方法。 本文针对常规地震数字资料中剩余静校正方法存在的问题，提出了 使用高阶累积量对相邻地震道间时延参数进行估计。对所提出的时延模 型的求解实质上是一个多参数、非线性反演问题。针对启发式搜索方法 较常用的遗传算法中存在早熟现象和收敛性能差等问题，结合人工免疫 的优点，将两种算法有机的结合起来，提出采用了一种新的算法免 疫遗传算法( i m m u n eg e n e t i ca l g o r i t h m ) 。采用的算法通过计算抗体之 间的亲和度来促进和抑制抗体的形成。既保留了全体中的较优抗体又保 证了抗体的多样性，从一定程度上避免搜索进化的过早收敛，得到全局 最优解。 理论研究和计算机仿真实验的结果表明，免疫遗传算法可以较好地 保持种群的多样性，能迅速收敛到全局最优解，而且具有很好的稳定性。 本文最后采用实际地震道数据进行实验仿真，验证了该方法能较好地解 决在低信噪比地震数据的情况下求取剩余静校正问题，尤其能较有效的 消除具有高斯分布的噪声。 关键词：剩余静校正，高阶累积量，遗传算法，人工免疫算法，免疫遗 传算法 i l s e i s m i cr e s i d u a ls t a t i cb a s e do nh i g h - o r d e rc u m u l a n tv i a i m m u n eg e n e t i ca l g o r i t h m z h a o l i a n g ( c o n t r o lt h e o r ya n d c o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rd a i y o n g - s h o u a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h ef o c u so ns e i s m i ce x p l o r a t i o no fi a n dm o v i n g g r a d u a l l yf r o mp l a i n t s t oh i l l sa n dt o p o g r a p h i c a l l yc o m p l i c a t e da r e s s ， o v e r c o m i n gt h ep r o b l e ma s s o c i a t e dw i t hs u r f a c et o p o g r a p h ya n dw e a t h e r e d l a y e r sb e c o m e si n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t r e s i d u a ls t a t i cc o r r e c t i o n sb a s e do n f i r s tb r e a k ( r e f r a c t i o n ) d a t aa n do nr e f l e c t i o nd a t an o r m a l l ya r ea p p l i e d s t a t i c c o r r e c t i o ni st os h i f tc 咿( c o m m o nm i dp o i n t ) o rc s p ( c o m m o ns h o tp o i n t ) t r a c e si nt i m et oa p p r q x i m a t e l yc o m p e n s a t ef o rv a r i a t i o n si n ( n o n f i a t ) t o p o g r a p h ya n d ( 1 a t e r a l l yv a r y i n g ) n e a rs u r f a c ev e l o c i t y i n e s s e n c e ，s t a t i c c o r r e c t i o nc a l lb ee s t i m a t e df r o mt i m ed e l a yb e t w e e na d j a c e n ts e i s m i ct r a c e s a n dw a v e f o r m s t h i s p a p e rp r e s e n t s a p a r a m e t e rt i m e d e l a y e s t i m a t i o n u s i n g f o u r t h o r d e rc u m u l a n t t bo b t a i nt i m e d e l a y , a no p t i m i z e dc d t e d o nf u n c t i o n i sn e e d e d ，w h i c hd e p e n d so nt h o u s a n d so ft r a c e sa n dh a v eav e r yl a r g e n u m b e ro fl o c a lm a x i m a t h i sp r o b l e mw i t hm a n yl o c a lm a x i m ar e q u i r e sa g l o b a lo p t i m i z a t i o nm e t h o d n eg e n e t i ca l g o r i t h mi s ak i n do fs e a r c h i n g m e t h o dw h i c hh a sb e e nw i d e l yu s e di nm a n ya r e a s c o n s i d e r i n gt h e l i m i t a t i o ni n g e n e t i ca l g o r i t h ms u c h a sp r e m a t u r ec o n v e r g e n c eo rw e a k a b i l i t yo fl o c a ls e a r c h , an o v e lt e c h n o l o g y , i m m u n eg e n e t i ca l g o r i t h m ( i g a ) i sd e v e l o p e db ys y s t e m a t i c a l l yc o m b i n i n gt h eg e n e t i ca l g o r i t h mw i t ht h e i m m u r t em e c h a n i s mo f c r e a t u r e i no r d e rt oo v e r c o m ep r e m a t u r ec o n v e r g e n e e a n df i n do u to p t i m a ls o l u t i o n , a n t i b o d i e sw i l ib ep r o m o t e do rr e s t r a i n e d a c c o r d i n gt ot h ec o m p u t a t i o nr e s u l to fa f f i n i t y b e t w e e na n t i b o d i e s ，w h i c h r e s e r v e st h ee x c e l l e n ta n t i b o d i e sa sw e l la sg u a r a n t e e st h ev a r i a b i l i t yo f a n t i b o d y s i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v e dt h ee f f i c i e n c ya n dp r a c t i c a b i l i t y o ft h e m e t h o do fs e i s m i cr e s i d u a ls t a t i cb a s e do nh i g h - o r d e rc u m u l a n tv i ai m m l l q e g e n e t i ca l g o r i t h m k e y w o r d s ：s e i s m i cr e s i d u a ls t a t i c ，h i g h - o r d e rc u m u l a n t , g e n e t i ca l g o r i t h m , a r t i f i c i a li m n l b n ea 1 【g o r i t i u n ，i m m u n eg e n e t i ca l g o r i t h m ，t i m e - d e l a y 1 1 i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名：起：垂2 占年f 月f | 白 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅：学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 趣莞 孽江犯一 z d 护6 年5 - 月f ge t 多一6 年r 月i 7 日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 在地球物理勘探中，静校正是消除地表表层影响的一项重要的地震 资料数字处理方法。著名地球物理学家d i x 教授曾经说过：“解决好了静 校正问题就等于解决了地震勘探中几乎一半的问题。”随着油气勘探开发 的不断深入，勘探目标变小、变深、更加复杂，常规静校正方法已经不 能适用，为解决这一问题，许多学者开展了大量的研究工作。 静校正通常分为野外静校止和剩余静校正眦2 1 。野外静校正包括基准 面静校正、折射静校正等。野外静校正后，炮点和检波点的静校正量还 残存着正或负的误差，即剩余静校正量p 川。自从有了多次覆盖技术以来， 许多的地球物理学家为了求得准确的剩余静校正量，对以反射波为基础 的剩余静校正提出和研究了各种各样的方法，如统计互相关法( h i l e m a n ， 1 9 6 8 ) ，旅行时反演( t a n e r , 1 9 7 4 ；w i g g n s ，1 9 7 6 ) ，最大能量法( r o n e n ，1 9 8 5 ) ， 非线性反演( r o t h m a n , 1 9 8 5 ) 等等f ，6 1 。 研究发现在这些地区静校正从本质上说是一个非线性反演的问题， 具有多参数多极值问题。r o t h m a n 早在1 9 8 6 年引入模拟退火方法来处理 地震静校正问题，并将二步模拟退火改为一步法，提高了效率。v a s u d e v a n ( 1 9 9 1 利用相邻道c d p ( c o m m o n d e p t h p o i n t 共深点) 道集的互相关 函数作为剩余静校正的目标函数，减缓了目标能量的衰退。但是这些方 法计算周期长、收敛速度慢，对噪声极其敏感。 从静校正产生的原因来看，其实质是在共炮点域或共中心点域内计 算相邻道之间由于表层结构引起的时间延迟，因此完全可以归结为相邻 道信号间的时延估计。时延估计则是现在现代信号处理中一个研究非常 活跃的一个领域，在雷达、声纳、地震勘探中褥到广泛应用。现代信号 处理指出：对目前非线性系统来说， 非平稳的，二阶统计量具有等价性， 信号通常是非高斯、非最小相位、 不能识别非最小相位系统，对加性 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 噪声敏感。而高阶统计量则能给我们提供前所未有的丰富信息，是解决 这些问题的主要手段。t u g n a i t ( 1 9 9 1 ) 提出时延估计可以用信号的四阶 累积量来求取。在求取这些非线性问题时，必然要用到非线性寻优方法。 以2 0 世纪6 0 年代的遗传算法为代表，该算法由1 9 7 5 年美国m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 教授提出，是模拟达尔文生物进化法则的计算模型，如 今被广泛应用于各个领域。但是由于其在理论【2 4 1 和技术应用上的缺陷和 不足，导致其产生早熟收敛现象。另一方面，人工免疫系统的提出，生 物学领域发现自然界中生物的免疫系统具备很高的智能级，免疫行 为可以很好的保持多样性，这为改进和提高免疫遗传算法的性能具有重 要的启迪。 本文通过高阶累积量对时延参数进行估计，推导出一个准则函数， 然后将人工免疫、遗传算法有机的结合，提出一种免疫遗传算法，对上 述多参数多极值函数寻优。一方面，高阶累积量的应用有效地消除了地 震道中噪声的影响，另一方面，遗传中加入免疫机制，使得遗传既保持 了快速搜索能力，又保持了种群的多样性。实验仿真说明：我们这个方 法能够有效消除非线性信号中的高斯噪声，同时说明有效改善了一般遗 传算法的早熟收敛，限于局部最小的问题。 本文结构大体上应分为三部分：第一部分为论文的第二章，这部分 按照静校正的分类详细阐述了静校正的发展概况，总结了静校正存在的 问题。第二部分为论文第三、四章，这部分首先介绍了现代信号处理中 高阶累积量的理论基础和相关性质，然后理论分析了剩余静校正的非线 性本质，并指出高阶累积量方法非常切合用于解决静校正的问题，最后 详细阐述了估计剩余静校正的高阶累积量方法，提出实现该方法需要非 线性寻优算法。第三部分为论文的第五章，主要阐述了非线性寻优算法， 提出了应用免疫遗传算法来实现高阶累积量剩余静校正估计，包括计算 机仿真试验以及实际地震资料的处理。论文最后给出了结论和今后的努 力方向。 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正概述 第2 章静校正技术现状 静校正问题几乎是所有复杂地区地震勘探所面临的一个主要问题， 它在很大程度上制约着地震资料处理的效果。在山区、丘陵、沙漠、戈 壁以及山前砾石滩等复杂地表地区，接收面不是一个水平面，通常是起伏 不平的，地下传播介质通常也不是均匀的，低降速带横向变化大，这样低降 速带对叠加成像的影响特别大，从而造成地震剖面信噪比低。为了提高叠 加速度分析的质量，提高叠加剖面的信噪比和垂向分辨率，必须采取有效 的静校正方法准确求取静校正量。 静校正异常使来自共中心点的一次反射对不齐，这样的迭加处理， 不会加强原始信号，反而会破坏或使原始信号更糟。( 图2 - 1 ) 说明静校正 异常对迭加道的影响，在( 图2 1 a ) 中显示了包括某些小静校异常的理论化 合成的叠前几个道集，这些异常使一次反射波对不齐，结果造成在道集 迭加时，出现低的双同相轴( 图2 1 b ) ，而不是理想地输出单一高振幅同相 轴( 图2 - 1 c ) 。在实际资料中，这些短周期静校正异常相当于低通滤波器 对振幅谱起作用，而且使子波形状发生相位畸变，直接影响迭加效果， 同时影响迭加速度分析的质量。 静校正信息来自两个方面，一是直接从野外观测数据进行换算，如 地面高程数据、井日检波器记录时间，微测井数据、小折射数据等；二是 从地震记录中，根据地下反射波信息或者是初至波记录信息来求取静校 正量，一般说来，前者称为基准面校正或野外静校止。后者我们称之为 反射波剩余静校止( 不包括初至折射波静校正法) 。一个地震道对应一个炮 点和一个接收点，就一个地震道而言，它的静校正应是炮点校正量和接 收点校正量之和。对于地表一致性模型来说，一个道的静校正量是一个 常量。这实际上是假定到达同一接收点的所有射线，当它们接近到达地 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正概述 面前，其传播路径均与地面垂直。为此要求表层速度与下伏地层速 b 图2 1 静校正异常对叠加道的影响 度之间有着明显的差异( 由低到高) 。只有这样，我们才能根据斯奈尔定律， 使浅、中、深层反射经过低降速带时，几乎遵循同一路经，它们的静校 正量才能大致相同。这也就是目前几乎所有静校正方法得以实现的一个 基本前提。 尽管目前关于静校正研究的方法多种多样，但归纳起来有这样以下 三类：基准面静校正；利用地震记录的初至波或初至折射波求静校正量； 利用反射波进行自动剩余静校正。 2 1 基准面静校正 通过对野外直接观测的数据地面高程、井口时间、微测井、小折射 等数据进行整理计算而获得的低降速带厚度、速度等资料，将所有炮点 和检波点都校正到某一水平面基准面上，从而去掉表层因素的影响。假 设地表模型结构如图2 2 所示： 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正技术现状 图2 2 静校正示意图 其计算方法如下： ( 1 ) 炮点静校正 若h o 表示激发点高程，h 。表示井深，那么实际激发点的高程为 h 。= h o h 。 ( 2 一1 ) 由于低速带中地震波传播速度是v 0 。低速带以下地层中地震波的传 播速度为v ，故与该炮点有关的校正量为高程静校量与风化层静校 正量之和，可表示为： 蝇：粤+ 粤一导 ( 2 2 ) 蟛蝣蟮 ?i ( 2 ) 接收点静校正 若h 。表示接收点的高程，同理可得与该接收点有关的静校正量为： t r ：粤+ 粤一粤 ( 2 - 3 ) 蟛蟛巧 i ( 3 ) c m p 点平均静校正量 某个c m p 点平均静校正量定义为该c m p 道集内的所有炮点和接收点 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正技术现状 静校正量的平均值a 若有炮点数为n 。，接收点数为n r ，则该c m p 点的平均静校正量可表示为： 。 = y , a t s n s 十t r n r ( 2 - 4 ) 基准面静校正一般是利用地面高程数据、井口检波器记录时间和微 测井数据等野外观测数据进行整理换算。因此静校正量的精度取决于这 些测量数据的精度和合理选择基准面的最佳位置。 2 2 折射静校正 在复杂地表条件地区。如：沙漠、丘陵，戈壁、山地等，采用上述 基准面静校正就无法获得准确的静校正值。 自8 0 年代中期，针对这种近地表速度层的不均匀性，又发展了新的 折射静校正方法，它已成为复杂地表条件地区地震数据处理的必做步骤。 折射静校正直接采用地震记录初至时间去反演出地表层的厚度和速度， 并计算出静校正量。地震折射的核心概念是当一条地震射线穿过两个不 同速度的界面时，射线按照斯奈尔定律产生曲折，入射角与折射角的正 囊畀点 图2 3 折射波示意图 弦比等于两个地层的速度的比，一旦下层速度大于上层速度折射射线将 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正技术现状 弯向水平。当入射角增加，达到i 临界角时，在那个点折射角是9 0 。，射 线将沿两层交界的第二层表面水平行走。旅行在紧贴边界的较高速介质 中的能量边界激发上层中的波透射返回地面，高速层折射的能量在直达 波之前到达地面，这即是折射波或首波。图2 - 3 是折射波图示，利用首 波到达的时间距离斜率用于确定涉及的层的速度，表层的厚度可通过斜 率和截距值计算出来。 折射静校正具有不需要确定基准面、可以根据自身数据特性确定校 正速度、初至折射数据能量强和信噪比高等特点，因而得到了广泛应用。 根据初至时间拾取方法的不同，目前主要有以下几种折射静校正方法： ， 1 斜率截距方法( wa k n o x ，1 9 6 7 ) ：这种技术忠实于地震折 射方法的关键概念。图2 - 4 是单折射层的情况，这种基本方法原是用人 工 置 譬 图2 - 4 单折射层示意图 计算实现的，后逐步扩展到多层和在不同层内速度随深度连续增加等情 况，现已形成计算机软件，限制3 到4 层，并可处理倾斜层。 2 时间延迟方法 6 1 ( k m b a r r y 和l w g a r d n e r ，1 9 6 7 ) ，( g w h o l l i n g s h e a d 和r s l a t e r ，1 9 7 9 ) ，( e c o p p e n s ，1 9 8 5 ) ：延迟时间不 是一个可观测量；它被定义为炮点或检波点与折射面之间的时间减去射 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正技术现状 线路径旅行在折射面上正常投射的必要时间，图2 5 是个说明根据初 至时间拾取，在每个炮位置或检波点沿低速带和降速带的截距时间的估 计，计算出静校正量 j 图2 5 时间延迟示意图 这种方法要求严格的假设条件，如果条件不满足，则计算的静校正量产 生不可接受的误差。 3 广义反演方法( d h a m p s o n 和b r u s s e l l ，1 9 8 4 ) 1 7 j ：以前的方法 使用初至资料计算静校正，基于基本理论的假设，诸如水平界面和常速 度，去导出近地表模型然而，当这样的线性方法应用于各种沿测线上 离散间距，马上就会发现地面不是平面，速度不是常数。计算静校正的 另一个方案是，假设一个模型，利用射线追踪通过模型计算初至是什么 样，然后修改模型使观测初至时与模拟的初至时之间的差最小，这就是 广义反演折射静校正( d h a m p s o n 和b r u s s e l l ) 图2 - 6 是这种原理图， 模型允许层厚和横向速度两者都可以变化，解释员( 处理员) 必须指定 近地表有多少层并估计它们的厚度和速度，方法理想地适用于这些地区： 近地表速度是严格二或三层，其参数变化处于可预测的和有限的范围内。 这就是通常所说的折射静校正。 该方法详细介绍如下： 近地表模型与折射路径示意图，将地表分成两个区，上面这层为风 化层，由很低的速度带组成，假设其顶底面有任何类似的波动。实际 8 中国打油大学( 华东) 硕士论文 第2 章静校正概述 图2 - 6 近地表模型和折射路径示意图 上我们对其厚度和速度都不知道。下边那层较为致密，其底面即是折射 面顶面，这二层产生的影响可分成所谓的短波长和长波长静校量，即地 表风化层产生局部小范围的扰动，而折射面影响产生区域范围的长周期 扰动。初至时间就是从炮点出发向下传播至折射面，滑行，再向上传至 检波点。因此，初至时间可定义为： 嚣 一 r ( 玎，埘) = s ( 功+ 胄( 坍) + 艿( 孟) ( 后) 】+ s ( 盯) + ，( 聊) ( 2 5 ) 式中，t ( n ，r t ) 为第n 炮的第i i i 个检波点拾取的初至时间；s ( n ) 为第n 炮的延迟时，对应着长波长炮点静校量；r ( 面为第n l 检波点的延迟时， 对应着长波长检波点静校量：a ( k ) 为第k 个折射面元的速度( 即速度的 倒数) ；( 七) 为第k 个折射面元的子路径长度；s ( r 1 ) 为第n 炮的短波长扰 动量；r ( n ) 为第m 检波点短波长扰动量。式中的第3 项陋( ) ( t ) 】为 沿炮点与检波点之间的折射界面的旅行时。 由于在记录的初至时间中包含长波长量和短波长量两者，为减少不 确定性，首先略去短波长量s ( n ) 、r ( m ) ，专门求取长波长折射波有关参 量，于是，从 f ( 疗，历) = s ( 越) + 震( m ) + 【艿( 后) ( 女) 】 ( 2 6 ) 解出延迟时s ( n ) 、r ( m ) ，和折射速度j ( 七) 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正概述 计算得到延迟时间和速度后，可将它们的作用从初至时间中减掉， 只考虑风化层及随机因素的短波长。即 t ( n ，f ) = t ( n ，加) 一s ( n ) + r ( 晰) 一乏：_ | 【占( 后) ( 】 ( 2 7 ) 求解短波长量s ( n ) 、r ( m ) 。 于是，在折射层速度和上覆盖层速度已知的基础上，就可以计算从 地表到折射界面并返回到( 浮动) 基准面所用的时间，对地震道数据进 行的这些校正就把炮点和检波点校正到基准面上，去掉了高程影响。风 化层影响和折射界面上部覆盖的降速层影响。 4 i l o l l i n g s h e a di s ) 和s l a t e r 在1 9 7 9 年提出的f a r r 折射静 校正方法使用简单，其基本过程是：对浅层折射用低降速底界的高速作 线性校正，使每炮的折射初至基本上呈水平状态；连续显示经校正后的 波形拼接在一张图上；然后利用各炮点关系连续拼接相邻炮记录的初至 时间，从中分离出各炮点和各接收点的延迟时。它具有既不需要读取的 初至时间数值，也不需要十分准确的折射速度的优点。但人工判别和干 预比较多，自动化程度低。 5 在p a l m e r ( 1 9 8 0 ) 1 6 ) 提出的g m 方法的基础上扩展的扩展广义互 换法( e g r m ) ，自动化程度高，可以适用于各种不规则的观测系统，但 e g r m 不仅要求全区追踪同一高速折射层，而且要求拾取真正的初至。此 外，风化层速度v 。要么要求已知，要么是通过扫描确定，但是扫描工作 量大且精度也受到限制，这些要求和前提在复杂地表无法满足，并且e g r m 的人工干预也较多。 折射静校正除了不同方法各自的问题外，它们还具有相同的缺点 【s 1 1 9 l o l 【1 1 1 f 1 折射静校正容易造成相交测线不闭合。为了避免不闭合现象，计 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正技术现状 算静校正量之前，必须保证整个工区内近地表模型一致，这一点相当重 要，但在实际生产中难以做到。 2 折射波静校正不能检测出速度反转( 低速层在高速层之下) 。高速 岩层出露地表或在地表附近的情况下，限制了折射静校正的使用。 3 震源记录及山地资料难以拾取初至。也限制了折射静校正的应用。 2 3 剩余静校正 当应用了高程静校正、折射静校正或层析静校正之后，虽然消除了 地形与浅层速度不均匀的大部分影响，但由于我们采用的模型是厚度和 速度折衷为结果的简化地质模型，所以仍会有“剩余”静校正量存在， 无论近地表的速度和厚度搞得多么好，总还会遗留下某些东西影响到叠 加成像质量，因此需要进一步使用剩余静校正。 在校正计算中，实际上是依据对基本各反射同相轴叠加效果作判断 的。所以首先要拾即一个较连续的层，以此为标准，看哪一组静校正量 能使叠加同相轴连续性好，叠加能量强。 剩余静校正方法大致分4 种“”：统计相关法。线性旅行时反演法， 叠加最大能量法，和非线性优化法。 1 统计相关法：相对于模型道的时差量，将所有道按炮集，检波点 集，进行分选，提取炮点静校量，检波点静校量，再对每一炮集和检波 点集作校正，然后进行下一轮的迭代提取，直至残量已小到满足要求。 这种方法的变型可见f o s t e r 和g u i n z y ( 1 9 6 7 ) ，h i l e m a n 等( 1 9 6 8 ) ，d i s h e r 和n a q u i n ( 1 9 6 9 ) ，t a n e r 等( 1 9 7 4 ) ，w i g g i n s 等( 1 9 7 6 ) ，以及k i r e h h e i m e r ( 1 9 8 3 ) 的研究成果。 2 线性反演法t a n n e r 【”1 ( 1 9 7 4 ) 和w i g g i n f l q ( 1 9 7 6 ) ：在每一个 c m p 道集内利用互相关法提取出时差，则总时差 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正技术现状 巧= s t + 墨+ q + 耽x ； ( 2 8 ) 这里增加了c m p 项g 。和有关炮检距x 及剩余动校量m ，采用迭代 法，就可能求出墨，且，的量。s t o r k 则等( 1 9 9 2 ) 利用线性反演与遗传 算法结合的剩余静校正量估算；p o r s a n i 等( 1 9 9 3 ) 提出的线性与非线 性联合波形反演：c h u n d u m 等( 1 9 9 7 ) 提出的v f s a ( 快速模拟退火) 与共轭梯度相结合的反演方法。在国内，姚振兴等”i ( 1 9 9 9 ) 也进行过 模拟退火与线性化方法结合的波阻抗反演研究。 3 叠加能量最大法： 剩余静校正量实际上是道与道之间的时间延迟，它使得来自地下界 面同一反射点的c m p 道集的记录不能同相叠加，造成叠加剖面的能量减 弱。换句话说，正确地估算剩余静校正量就是使踊p 道集内来自地下界 面同一点的反射校直，从而使叠加剖面的叠加能量最大。所以叠加能量 可以看成是静校正量的函数。根据这一思想，r o n e n 和c l a e r b o u t t ”i f l 9 ”i ( 1 9 8 5 ) 首先想到了用叠加能量最大作为估算剩余静校正量的最佳准则。 这种方法建立在下面的基本事实上：炮点静校正和检波点静校正的最佳 值是使叠加剖面的能量( 振幅的平方和) 达到最大的值。为了用数学表 示，令未知的炮点静校正为s = ( s t ) ，未知的接收点静校正为 r = q ：用e ( s ，r ) 表示叠加能量的负值，令d r ( t ) 表示在中心点y 和偏 移距h 坐标内的动校正后的地震道。这样，计算最佳的炮点静校正和接 收点静校正就是找到下面最优化问题的解： r a i n e ( s ，r )( 2 9 ) 其中 e ( s ，r ) = 一莩军 h ( ，+ s ( 弘+ 巧以砌 2 ( 2 一z 。)， f lj 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正技术现状 下标_ ，由y 和h 唯一确定。 求解式的过程可以化简为如下步骤：首先改变一个参数( 炮点或检 波点静校正量) 的值，计算目标函数( 负叠加能量) 随该参数变化的曲 线；然后拾取叠加能量曲线的最大值所对应的时移；再将时移作为该参 数的估计值对输入地震道进行静校正。所有参数依次修改一次以后，叫 一次迭代。以上过程可以重复多次，直到收敛为止。每次迭代都用上次 迭代结果作为初值。由于排列长度有限，某一点i 的静校正量s 。只影响 到和炮点i 有关的c m p 道集的叠加能量( 检波点也如此，以下仅以炮点 为例) 。因此，叠加能量的计算是局部的。对某一个c m p 道集来讲。设g ( f ) 是和炮点i 有关的记录道，f ( t ) 是除去g ( f ) 以外其余道的叠加。这里， 称f ( ，) 为部分叠加道。将和炮点有关的道串联起来构成一个长的记录道 g ( t ) 并将对应的部分叠加道串联起来构成一个长的部分叠加道y ( t ) 。则 由炮点i 处的时移f 引起的总叠加能量的变化通过下式得出 吼( 乃) = p o ) + g ( f + o ) 1 2 = p 2 ( f ) + g ( f 十f ，) j + 2 f ( t ) g ( t + r p ) = c o n s t + 2 r 口 ( 2 一1 1 ) 其中c o n s t 代表一个常数r 。代表f 和g 的互相关。 由式可以看出，叠加能量取最大值时，( ，) ( 参考道) 和g ( t ) 的互 相关也取最大值。因此叠加能量的计算可用互相关计算来代替。为估计 炮点j 的静校正量s ，将和炮点i 有关的记录道g ( f ) 和对应的部分叠 加道f ( t ) 作互相关拾取互相关函数的最大值所对应的时移作为s 。的估 计值。对每个炮点和检波点都这样做，直到收敛为止。 叠加能量最大法的反演结果容易受到局部极小值的影响。这是由于 该方法只允许目标函数值减小而不允许目标函数值增加造成的如果目 1 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正技术现状 标函数的局部极小值较多，而又没有好的初始假设，只能得到局部极小 值。 4 非线性优化法： 当地质情况复杂，线性及演法常常不能得到最好的结果，并产生“周 波跳跃”等问题l ，即为在一定范围内炮点和( 或) 检波点静校正量同时 移动采样率的整倍数( 上移和下移) 而叠加能量不交r o n e n 和 c l a e r b o u t 2 。2 2 1 2 驯( 1 9 8 5 ) 提出的以炮点和检波点静校正量为模型参数， 以叠加能量为目标函数的反演计算，也由于目标函数的多极值而未能解 决“周波跳跃”。1 9 8 6 年，r o t h m a n l 2 6 在其博士论文“大近地表异常、地 震反射数据和模拟退火”中，深入分析了剩余静校正计算的复杂性、难 处理性、非线性以及发生“周波跳跃”的根本原因，即全局寻优求解静 校正都是以叠加能量作为目标函数的，都存在零空间现象零空间现象 的存在会给炮点和检波点静校正量的求取带来虚假成分，降低求取静校 正量的可靠度全局优化求解静校正时，消除零空间现象是非常关键的 零空问产生的根本原因在于复杂地形条件下静校正时移量很大，实际记 录中存在着各种类型的噪声，同时动校正道集上存在有剩余动校正量 因此求出的静校正量中除了地表一致性成分的静校正分量( 正确的静校 正量) 外，还包含有非地表一致性引起的伪静校正分量，正是由于这部分 非地表一致性分量的存在，产生零空间现象为了消除零空间现象，应从 所求静校正量中伪静校正分量剔除入手进而提出了利用模拟退火求取 静校正量的方法。文中还从理论上探讨了剩余静校正量分布的微观结构 g i b b s m a r k o v 随机场分布以及利用模拟退火解决自动剩余静校正 的可行性和合理性。他的方法成功解决了“周波跳跃”问题，但是上千 次的迭代运算，难以让人接受。w i l s o n 和v a s u d e v a n 2 7 i ( 1 9 9 1 ) 提出了 用全局搜索能力强的遗传算法解决剩余静校正估算，也同样存在计算效 1 4 中国f i 油大学( 华东) 硕士论文第2 章静校正概述 率低的缺陷。1 9 9 4 年，他们通过改进遗传算法的各种操作策略再次应 用于剩余静校正量的估算，在计算效率和估算精度上有了一定的改善 1 2 a 1 2 9 1 i 刈。但由于当时遗传算法本身还没有形成完整系统的理论体系，很 多方面还处于探索和发展阶段，因此在剩余静校正的应用研究上也必然 受到一些限制。在国内，寻浩p ”等( 1 9 9 2 ) 、唐建侯等( 1 9 9 4 ) 也对 剩余静校正的非线性反演进行了摸索。 智能科学的发展带动了遗传算法、模拟退火、人工神经网络等理论 研究的不断深入，特别是混合智能计算方法的提出，为难度较大的、一 度陷入困境的剩余静校正量反演计算带来了生计。尹成【”1 ( 1 9 9 7 ) 、 林依华【”】( 2 0 0 0 ) 并西利( 2 0 0 2 ) f 蚓等借助全局优化方法取得的最新研 究成果应用于剩余静校正的估算，取得了较好的效果。 1 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章高阶统计量 第3 章高阶统计量 3 1 前言 随着计算机和信息学科的飞速发展，几年前，被研究的对象还限于 较简单的线性，因果最小相位系统，而现在，非线性、非因果、非最小 相位系统己成为研究的热点。同时，由于数学工具高阶统计量和小 波变换的新发展，现在已能分别对非高斯信号和非平稳信号进行有效的 分析与处理；针对加性有色噪声的信号处理也已取得实质性的突破。此 外，高分辨谱分析和自适应信号处理也更加完善。这些新发展的理论技 术成为现代信号处理的主要标志。现代信号处理已经广泛应用于雷达、 声纳、地震学、语音处理、自动化、天文、航空航天、数据通信及生物 医学信号处理等几乎所有技术领域。 3 2 高阶矩、高阶累积量 3 2 1 特征函数 特征函数方法是概率论与数理统计的主要分析工具之一。利用特征 函数可以定义高阶统计量并推导它们的性质。 ( 1 ) 单个随机变量情形 若随机变量x 的概率密度函数为p ( 力，其特征函数定义为 西( 回= e p ( 咖“出( 3 - 1 ) 可见，特征函数m ( ) 实际上是概率密度函数p ( x ) 的傅里叶变换。因 为p ( x ) 0 ，所以特征函数中( ) 在原点有最大值，即 i 巾( 口) 纠中( o ) = l ( 3 - 2 ) 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章高阶统计量 利用概率论中的熟知公式 e ( g ( x ) 2e g ( 工) p ( x ) d x f、 一 便得到特征函数的最常见形式 m ( m ) = e e 。“】 常称西( m ) 为x 的第一特征函数 叫的对数称为工的第二特征函数 v ( c o ) = l a b ( c o ) ( 2 ) 多个随机变量情形 ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) ( 又叫矩生成函数) 。特征函数巾洄) ( 3 - 5 ) 设n 维随机变量( x l , x ：，) 的联合概率密度为p ( x x ，工：，：一，) ，其 联合特征函数为： o ( 缈l ，2 ，国。) = 点【e7 。m + 9 2 。2 ”“+ 。5 】 ( 3 6 ) 其第二特征函数为 甲( q ，0 9 2 ，) = l n 0 ( c o i ，0 9 2 ，)( 3 - 7 ) 联合特征函数西( q ，吃，吼) 就是n 维随机变量( x i 工2 ，x n ) 的 联合概率密度为p ( x ，x 2 c , 矗) 的n 维傅里叶交换。 3 2 2 高阶矩、高阶累积量的定义 ( 1 ) 单个随机变量情形 随机变量x 的k 阶矩定义为 m k = e x t 】= d p ( x ) 出 显然m 0 = l ，m 1 = r = q x 】。随机变量x 的k 阶中心矩定义为 = e ( x - v ) 】= e ( 石一1 1 ) p ) d x 1 7 ( 3 - 8 ) ( 3 - 9 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章高阶统计量 可见，”o = l ，蚝= o , u 2 = 盯2 若( 七= 1 ，2 ，哪存在，则z 的特征函数由( m ) 可按泰勒级数展开， 即 。( 埘) = l + 荟n 百m k u + d ( ( 3 - l o ) 并_ r m 。与( 甜) 的k 阶导数之间的关系为 = ( ) d k 如c d ( 。：_ o ) k ：。= h ) 矿( o ) ，t n 同样地，x 的第二特征函数、壬，( ) 按泰勒级数展开，有 甲( 叻= 1 n ( 缈) = 亡如k ! t 7 j ) + 。( m ”) 并且气与甲( 出) 的k 阶导数之间的关系为 = 殂ii 万d n 蚴，】国；。 =土jt幽_da，kj 1 , d a j 删 z ，= 0 ( 3 - 1 1 ) ( 3 - 1 2 ) 2 h ) 甲( o ) ， k s 疗 ( 3 - 1 3 ) q 称为随机变量工的k 阶累积量，实际上由o ( o ) = 1 及( 功的连续性， 存在艿 0 ，使i 叫 6 时，中( o ，故第二特征函数甲( ) = i n o ( , v ) x 寸 l o , i 艿有意义且单值( 只考虑对数函数的主值) 1 n o ( c o ) 的前n 阶导数 在0 = 0 处存在。故气也存在。 下面推导气与之间的关系。在式( 3 - 1 0 ) 与( 3 1 2 ) 中令栉一， 并利用 l s 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章高阶统计量 一t + 器删= 陲0 9 1 小静硝+ 1 21 慨l 贫k 俐 2 + + 壶l 荟c a 跏卜 比较上式中各( ，脚) ( 七= 1 , 2 ，) 同幂项系数，可得k 阶累积量与k 阶 矩的关系如下： c l = r a l = e x 】= ，7 岛= 朋2 - m ；= e 【x 2 卜( e 【x 】) 2 = 日( 蔓一e 【工】) 2 】= 2 白= m 3 - 3 m i m 2 + 2 m ? = s i x 3 卜3 e x g l x 2 】+ 2 ( e 【卅) 3 = e ( 石一点i x d 3 】= 3 c 4 = m 4 - 3 m ；- 4 m i m 3 + 1 2 m i m 2 - 6 m ? e 【( 工一e x 】) 4 】= t 4 若e ( 工) = r = 0 ，则 q = m l = 0 吒= m 2 = 研x 2 】 c 3 = m 3 = z x 3 】 q = m i - 3 m ；= e x 4 - 3 ( e x 2 】) 2 ( 3 - 1 5 ) 可见，当随机变量工的均值为零时，其前三阶累积量与前三阶矩相 同，而四阶及高于四阶累积量与相应的高阶矩不相同。 ( 2 ) 多个随机变量情形 给定一维随机变量( 一，x ：，) ，将其联合特征函数 o ( 国，国2 ，瓯) 及第二联合特征函数甲( l ，口2 ，峨) 分别按泰勒级数 展开，则阶数r = k 。+ 2 + + 吒的联合矩可用联合特征函数定义为 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章高阶统计量 吨= e 时母话】 = c 卅7 篙鼎l q ：铲一删 同样地，阶数，= 毛+ 岛+ + 吒的联合累积量可用第二联合特征函数 甲( q ，2 ，) 定义为