（机械电子工程专业论文）刚性变胞机构的结构学、运动学及动力学研究.pdf

摘要 本学位论文根据变胞机构的变胞原理，提出了变胞机构的三种变胞过程：杆件 增加、杆件减少和杆件数不变仅拓扑结构发生变化。在研究了变胞机构的三种变胞 过程后，提出用邻接矩阵变换的方法来描述变胞机构的变胞过程，同时提出用于相 应邻接矩阵变换的四种初等矩阵。采用矩阵变换法来描述机构的变胞过程，将变胞 机构的构态变换转化为一系列矩阵运算，普遍适用于各种变胞机构的构态变换分析。 提出了用于变胞机构结构设计的三种方法：变约束运动副法、限动运动件法和 模块组合法。变约束运动副法和限动运动件法主要用于变胞机构在全构态运动过程 中机构构件数不变而自由度发生变化的情况；模块组合法主要用于变胞伸展或折叠 机构的设计。 采用齐次坐标变换和h u s t o n 低序体阵列相结合的方法来描述相邻构件之间的 变换关系，根据各构件之间的递推关系推导出变胞机构各构件的运动学关系，建立 了变胞机构任意构态口之典型体k 上任意点p 的位置、速度和加速度数学模型。 通过分析变胞机构的特殊构态变胞机构各个构态中杆件数和广义坐标数最 多的构态，以及构态切换前后系统动能、势能的变化关系，根据结构学与运动学的 有关结论，建立了变胞机构全构态拉格朗日动力学方程。 研究了如何使用a d a m s 软件对变胞机构进行建模和仿真。利用a d a m s 软件 减少了用户从数学上对机构的动力学方程及其求解进行的一系列繁琐的分析、推导 和论证。使用a d a m s 软件对变胞机构进行的运动学和动力学仿真，证明了所建立 的运动学和动力学模型的正确性。 关键词：变胞机构，构态，结构学，运动学，动力学，a d a m s 仿真 i nt h i st h e s i s ，t h r e em e t a m o r p h i cp r o c e s s e sa r ep u tf o r w a r db a s e do nt h e m e t a m o r p h i cp r i n c i p l eo fm e t a m o r p h i cm e c h a n i s m n m ti st h em e m b e r - i n e r e a s e d , t h e m e m b e r - d e c r e a s e d , a n dt h em e m b e r - u n c h a n g e db u tc h a n g i n gi t sc o n f i g u r a t i o n a f t e r r e s e a r c h i n gt h et h r e ep r o c e s s e so fm e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ss t r u c t u r ec h a n g i n g , t h e m e t h o d so fd e s c r i b i n gt h em e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ss t r u c t u r ec h a n g i n gb yu s i n gt h e t r a n s f o r m a t i o no fa d j a c e n tm a t r i xa r ep u tf o r w a r d f o u rk i n d so fe l e m e n t a r ym a t r i x e s w h i c ha r eu s e dt ot r a n s f o r ma d j a c e n tm a t r i xa l ea l s op u tf o r w a r d 1 色em a t r i x t r a n s f o r m a t i o n , w h i c hi su s e dt od e s c r i b et h ep r o c e s s e so fm e t a m o r p h i cm e c h a n i s m s s t r u c t u r ec h a n g i n g , c a nt r a n s l a t et h es t r u c t u r ec h a n g i n go fm e t a m o r p h i cm e c h a n i s mt o as e r i e so fm a t r i xo p e r a t i o n t h i sm e t h o dc a nb eu s e di nt h ea n a l y s i so fa l lk i n d so f m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m s c o n f i g u r a t i o nt r a n s f o r m a t i o n t h r e es t r u c t u r a ld e s i g nm e t h o d so fm e t a m o r p h i cm e c h a n i s ma r ei n t r o d u c e d , t h a ti s c h a n g i n gk i n e m a t i cp a i r , r e s t r i c t i n gm e m b e r sa n dm o d u l ec o m b i n a t i o n c h a n g i n g k i n e m a t i cp a i rm e t h o da n dr e s t r i c t i n gm e m b e r sm e t h o da r em a i n l yu s e di nt h es t a t e s w h i e l li t sm e m b e r sa r ef i x e da n df r e e d o mi sc h a n g e dd u r i n gt h em o v e m e n to f m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m s m o d u l ec o m b i n a t i o nm e t h o di su s e dt od e s i g ne r e c t a b l eo r f o l d a b l em e t a m o r p h i cm e c h a n i s m s t h ea d j a c e n tm e m b e r s r e l a t i o n s h i pi sd e s c r i b e db yh o m o g e n e o u st r a n s f o r m a t i o n m a t r i xa n dh u s t o nl o w e rn u m b e r e da r r a y s t h ek i n e m a t i c sr e l a t i o n s h i pi se d u c e d b a s e do nt h es u c c e s s i v er e l a t i o n s h i po fe v e r ym e m b e r a n dt h em a t h e m a t i cm o d e l so f p o s i t i o n , v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o no fa n yp o i n tpi nt y p i c a lb o d y 七w h i c hb e l o n g st o c o n f i g u r a t i o nqa r ee s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt oas p e c i a lc o n f i g u r a t i o nw h i c hi n c l u d i n gt h em a x i m a ln u m b e ro f m e m b e r sa n df r e e d o mf o ram e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ，t h er e l a t i o n s h i po fk i n e t i c e n e r g ya n dp o t e n t i a le n e r g yb e f o r ea n da f t e rt h ec o n f i g u r a t i o n , a n dt h er e l a t i v er e s u l t s o fs t r u c t u r et h e o r ya n dk i n e m a t i c s ，t h ec o n f i g u r a t i o n c o m p l e t el a g r a n g i a nd y n a m i c e q u a t i o n so fm e t a m o r p h i cm e c h a n i s ma r ee s t a b l i s h e d t h em e t h o d so fh o wt om o d e la n ds i m u l a t et h em e t a m o r p h i cm e c h a n i s ma r e s t u d i e db ya d a m ss o f t w a r e as e r i e so ff u s s ya n a l y s i s ，r e a s o n i n g , d e m o n s t r a t i o n a b o u td y n a m i ce q u a t i o n sa n dc a l c u l a t i n gp r o c e s sf o rt h em e t a m o r p h i cm e c h a n i s ma r e r e d u c e db yu s i n ga d a m ss o f t w a r e t h ec o r r e c t n e s so fk i n e m a t i ca n dd y n a m i c e q u a t i o n s i s p r o v e db yt h e r e s u l i so fk i n e m a t i ea n dd y n a r n i cs i m u l a t i o no f m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m k e yw o r d s ：m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ，c o n f i g u r a t i o n ，s t r u c t u r et h e o r y ，k i n e m a t i c s ， d y n a m i c s ，a d a m ss i m u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得云洼王些太堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：2 叼年f 月o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞洼王些太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权云洼王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：吴控棠 导师繇颔池 导师签名：jf 洲 签字日期：堋年 月f 口日签字日期：2 叻年f 月，移日 学位论文的主要创新点 创新点一：根据变胞机构的变胞原理，提出了变胞机构的三种变 胞过程：杆件增加、杆件减少和杆件数不变仅拓扑结构发生变化。采 用矩阵变换法来描述机构的变胞过程，同时提出用于相应邻接矩阵变 换的四种初等矩阵。 创新点- - ：通过分析变胞机构的特殊构态变胞机构各个构态 中杆件数和广义坐标数最多的构态，以及构态切换前后系统动能、势 能的变化关系，根据结构学与运动学的相关结论，建立了变胞机构全 构态拉格朗日动力学方程。 创新点三：提出了用a d a m s 软件对变胞机构进行运动学与动力 学建模及仿真的方法。 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 传统的机构学理论是基于固定数目的构件和运动副，因此机构只有固定的自由 度。1 9 9 8 年，j s d a i & r e e sj o n e s 率先提出了可变自由度和可变构件数目的新型 机构变胞机构( m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ) 。变胞机构的提出给传统的机构学带来 了生机与活力，它改变了传统机构学概念和机构设计方法。变胞机构在航天领域可 用来取代可伸展式厂司- 折叠式机构。除了高度可折叠特点外，变胞机构可按不同的需 求，在运动中改变构态，从而提供可变自由度或可变构件数的机构，使变胞机构适 应不同的任务，应用于不同的场合。 变胞机构( m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ) 是由英国学者戴建生( 北航兼职教授，在 1 9 9 8 年第2 5 届a s m e 机构学与机器人学双年会上提出的，介绍这一机构的论文【1 l 获得该双年会的“最佳论文”奖，列于近十年内五次双年会上获奖的四篇论文之一 变胞机构是在对常见的折叠纸板形式的手工艺品( 如灵巧纸盒) 的研究中提出 的。一个折叠纸盒常由一些预先切好折痕的纸板形成。应用机构学的概念，把纸板 看作连杆，折痕看作转动副，用于连接相邻纸板，对灵巧折叠纸的研究就可转化为 对等效机构的研究。在纸板折叠成纸盒的过程中，绕折痕将对应的各纸板连在一起， 有效构件的数目发生变化，从而机构自由度发生变化。变胞机构可能以一种开链形 式或折叠链形式开始，最后变成一个结构。这种机构代表了一类能从一种结构形式 变换到另一种形式的机械系统，可适应不同任务，应用于不同场合。 6 图1 1l 形纸板图1 2 纸盒 如图ll 所示带有折痕的l 形纸板，其中纸板1 、3 、4 、6 是辅助纸板，与 第一章绪论 其它纸板合并，用来转移运动副连接关系。当4 与1 合并，则1 、2 、3 、4 形成一个 侧面封闭、底部敞开的金字塔结构，底部朝上可用作盛装零食的器皿，如图1 2 所示。 继续合并3 与5 ，6 作为一个活动门，机构演变成一个具有活动入口的简易帐篷，如 图1 3 所示。继续将1 和6 、6 和4 合并，就仅形成一个封闭的六面体结构如图1 4 所示。 图1 3 简易帐篷图1 4 六面体 这类机构在运动中自由度和构件数目会发生变化，具有构态变换和高度展开、 折叠的特点。变胞机构从一种崭新的角度来研究机构学，有望对传统机构学的机构 概念及其设计方法有所突破。 1 2 变胞机构的发展现状 关于变胞机构的研究起始于1 9 9 5 年。d rd a i 撰写的包装纸盒自动生产线的项目 研究报告 2 - 4 1 奠定了关于构态模型、机构自由度以及构态变换分析等一系列理论基 础，对多种不同纸盒实例进行了分析。结合几种手工艺品的自由度分析，戴建生等 【1 l 于1 9 9 8 年提出了变胞机构的概念并分析了自由度变化的特点。戴建生和jr e e s j o n e s 5 】在1 9 9 9 年应用图论和邻接矩阵，对一些典型变胞机构的等效机构和构型变换 进行了进一步研究，提出了一种用矩阵运算描述构态变换的方法。 戴建生和张启先【6 】于2 0 0 0 年首次在国内介绍了变胞机构的概念和特点，运用矩 阵运算方法进一步对一些实例进行了构态变换分析。p a r i s 等用在2 0 0 0 年研究了一种 正交平面机构( o r t h o p l a n a rm e c h a n i s m s ) ，这种机构的所有杆件可同时位于一个平面 内，但允许在平面外另一正交平面的运动，并给出了这种正交平面机构同变胞机构 及其它机构之间的关系。 2 0 0 1 年l e e 和j m h e r v c 叫提出了断续自由度连杆机构。该机构延伸于魔方原理， 具有变构件数和变自由度的变胞原理。这一机构扩充了变胞机构文库，成为变胞机 构的一个分支变胞运动限定机构。 第一章绪论 金国光等【8 】分析了变胞机构研究中存在的问题，介绍了变胞机构在各领域的应 用前景，并着重介绍了在航天器和机器人技术中的应用。 在随后的研究中，研究者主要集中在对变胞机构的构态描述( 用拓扑图) 、构态 变换、自由度计算等方面进行研究。李端玲等【9 l 在2 0 0 2 年提出了一种变胞机构的构 态变换的简便算法和一种基于矩阵运算的变胞机构综合的新方法。随后，在e d c 国 际会议上，李端玲等【加j r h 终态的变胞机构构型出发，综合出若干种初始构态的一些 新的变胞机构构型，并得出了一些新结论。在此基础上，分析了几种特殊构型的变 胞机构的特性，如魔球变胞机构【1 1 l 和组合四边形变胞机构【1 2 】，得到了变胞机构更明 确、更具体的特有性质及对应的分析方法，为揭示这类机构的规律性奠定了基础。 在有关变胞机构问题研究基础上，2 0 0 3 年，dwc a r r o l l l 2 2 和丁希仑【4 2 l 进一步提 出了柔性空间变胞机构的思想，在变胞过程中杆件柔度完成变胞过程。柔性空间变 胞机构融合了当前机构学研究中的两大难题，即柔性空间机构学与空间变形组合机 构的理论。目前，对于柔性空间变胞机构系统的机构学理论研究，文献并不多，有 关柔性空间变胞机构的理论及应用研究尚有许多亟待解决的问题，除了在机构学研 究方面的困难，在电气设计和智能控制方面的研究将更加困难。 2 0 0 4 年，chl i u a c q l tly a n g 田】研究了变胞机构的变胞方式，提出了利用杆件 的耦合，杆件连接关系的变化和运动副的特性变化，以达到变胞，同时提出了一些 值得深思的问题，如挖掘一些具有变胞特性的现有机构。2 0 0 5 年d l u ，j s d a i 等 2 6 , 3 2 1 从邻接矩阵演算出发，推出了变胞机构综合的规律，提出从拓扑理论【2 7 l 开掘新的变 胞机构的思路。 在变胞机构的运动学和动力学研究上进展较缓慢。在2 0 0 2 年深空探测技术与应 用科学国际研讨会上，李端玲等【1 3 】初步揭示了变胞机构关于结构学、运动学和动力 学在内的机构学理论体系。金国光【1 4 磷细分析和研究了几类典型的变胞机构的构态 和自由度，对变胞机构进行了科学定义，同时提出用h u s t o n 低序体阵列描述变胞机 构的拓扑结构( 构态) u ”，该方法可使变胞机构某一构态运动学及动力学的分析变得 非常简便，同时与k a t n e ：方法结合，建立了变胞机构全构态动力学模型。 金国光【1 5 】建立了变胞机构任意构态p 冲击运动方程的微分形式和积分形式，根 据质量动替代的两个条件，得到了变胞机构离散化冲击运动方程，并根据质点系高 斯最小约束原理，得到了变胞机构冲击运动的高斯最小约束原理，由此建立了变胞 机构关于结构学、运动学和动力学及冲击运动力学在内的比较完整的机构学理论体 系。 随着对变胞机构研究的深入，对如何用虚拟仿真软件对变胞机构进行运动学、 第一章绪论 动力学仿真提出了严峻的挑战。除了需开发新型的仿真软件外，怎样将基于固定构 态的商业化软件( 如a d a m s 4 5 ，4 6 ) 、d a d s 4 7 1 、w o r k i n gm o d e l 4 8 瞎) 用于变胞机构 的运动学、动力学仿真研究是一个急待解决的问题。 1 3 研究变胞机构的理论意义 将折痕看作转动副，纸板看作构件，以这种方式考虑折叠纸盒、卡片式手工艺 品和华美的礼品包装等，一些新的机构可以被发现或者被重新认识，从而使机构学 的研究展示了更宽广的意义。无论在国际上还是国内，变胞机构都是一个全新的概 念。这就需要我们在研究变胞机构的过程中不断探索、创新，在实践中加强对变胞 机构的理论研究，用理论研究的成果再指导变胞机构的设计、研制和控制等方面的 实践与创新。历史上几乎每一项重大科技进步，都是以理论上的突破为先导的，对 变胞机构的研究同样遵循这一规律。如果我们能在变胞机构的广泛应用之前，对变 胞机构的相关问题进行系统而深入的研究，那么就会有一个相对明确的发展方向， 避免人、财、物资源的浪费。 变胞机构是一个涉及多方面的复杂机械系统，无论是理论探索，还是实际中的 应用研究，都将影响变胞机构的发展。在这种情况下，应对变胞机构涉及的所有基 础理论和技术进行深入研究，力图明确变胞机构的概念、功能和实现方式等理论问 题。 机构通常被定义为具有可以传递或转换输入运动和力的机械装置。但如果一个 机构具有从一种结构形式转换到另一种结构形式的能力，便产生了一种新机构，这 种新机构的主要功能之一是用于改变功能结构。现今机械由单自由度向多自由度 1 2 4 ) 、由传统尺度范围向微型( 微机械) 和巨型( 巨型设备) 尺度范围发展瞄1 ，变胞机构 就是适应现代机构学发展的趋势应运而生的。它的提出突破了传统机构学由一定数 目的刚性构件通过运动副连接组成的机械系统这一思路。在从一种构态到另一种构 态的运动中或运动中出现奇异条件时，变胞机构的有效杆件数目发生变化，从而机 构自由度发生变化，以适应不同的工作需求。 变胞机构地提出，丰富和发展了机构学理论，改变了人们对传统机构学的认识， 从而也给机构学带来了生机与活力。这也正是对变胞机构研究的理论意义所在。 第一章绪论 1 4 变胞机构的应用 戴建生和他的研究组在英国伦敦大学对包装生产线项目的研究中，设计研制了 国际上第一台灵巧多指包装机械手【2 1 1 ，其结构和自由度在运行中变化，由此给三指 手提供了额外的自由度，便于控制手指抓持方位和灵巧度。这是变胞机构理论的初 步实际应用，扩展了c h i r i k j i 柚掣1 。7 】提出的由一些二维机电模块连接而成的变形机 器人。 李端玲1 1 8 1 设计了一个月球探测用折叠变胞月球车概念模型，使之可以根据不同 的路况，判断障碍物的大小，变化车轮的直径，顺利越过障碍。同时，这种折叠小 车具有便于保存和运输的特点。该设计于2 0 0 3 年申请了国家发明专利脚】。新加坡 南洋理工大学ymc h c n 2 9 l 开发了变胞水下车，利用变胞概念，变换车形来完成所 需的工作任务。 除了应用于机器人结构演变和发展，变胞原理已逐渐应用于制造业中。b r i g h a m y o u n g 大学的dw c a r r o l l 等提出了机械制造业中变胞原理【翻。这一过程是基于正 交机构，变胞机构和柔性机构的交集，在加工制造中进行机构的演变。这种演变提 供了合理的加工工艺和优化了夹具的应用，有利于简化和加速加工制造，缩短加工 周期。刘云平【”1 、郭宗和结合现有的微细加工技术，根据空间并联机构微小化设 计准则，提出了基于变胞原理的微小化空间并联机构设计的方法，为机构的微小化 加工打下了坚实的基础。 李威【4 3 】根据变胞机构的变胞原理提出了一种新型变胞快速夹紧装置。该装置用 螺旋机构实现夹紧，以棘齿条机构实现止退，由凸轮机构实现变胞控制，从而可实 现整体空程快移，在止退的同时快速夹紧。该装置结构简单、工作可靠、加工方便、 成本低、效率高，已成功用于铝合金汽车轮毂模具修理过程中的夹紧，并已获得国 家专利( 专利号：z l 0 3 2 0 2 6 2 2 6 ) 。 变胞机构具有类似可展式机构的高度可缩和可展性。在航天机构中可代替可展 式机构。航天器的发展主要经历了三个阶段。第一阶段称为初始阶段，这个阶段航 大器结构较简单，任务单一，或带有试验性质，有效载荷与容积较小，它们在地面 的设计状态与在轨工作状态基本相同。第二个阶段是展开折叠结构阶段，航天器在 发射过程处于折叠收缩状态，固定在有效载荷舱内，容积最小，待发射入轨后，由 地面指挥中心控制结构，按设计要求逐渐展开成为一个大型复杂的空间结构。当航 天器要自动返回或被收回地面时，则结构先折叠收纳，然后被载人飞船收回或无人 自动返回，这个阶段航天飞行器有效载荷较大，功能较多，形体复杂且较大，但可 第一章绪论 以一次发射入轨。第三个阶段为装配式结构阶段，同时也是载人航天阶段，这个阶 段航天器多功能，有效载荷很大，结构形体庞大复杂，容积巨大，必须分批发射入 轨，在轨道上逐渐组装成为一个完整结构，同时展开折叠结构仍是这一阶段广泛应 用的结构。这个阶段较为典型的结构是空间站。空间站进一步发展，将建成载人航 天基地、空间工厂或空间试验中心，用于修理人造卫星，发射高轨道卫星和作为月 球及行星探测器的中转基地，空间电站建设的后勤基地，新材料、新药物等的试验 和生产基地，空间武器的试验基地和空间作战指挥中心。它代表人类航天技术的最 高水平，是目前最复杂的航天器，这其中也反映了各国的航天技术发展水平。 在航天器结构趋于复杂化的同时，其运动因素也更加复杂多样。航天器部件要 完成伸展运动、展开运动、大角度机动等刚性运动，并将激发振动、波动、晃动乃 至碰撞等弹性体或流体特征的运动。研究对象的复杂化还体现在航天器控制目标的 增多以及控制精度、稳定性指标的迅速提高上。将变胞机构应用在航天器上将有广 阔的发展前景。 1 5 研究内容 本学位论文共分六章，各章具体研究内容是： 第一章绪论 概述了变胞机构从概念的提出到目前的研究现状，提出了变胞机构研究中的不 足，分析了研究变胞机构的理论意义，并总结了变胞机构的实际应用及广阔的发展 前景。 第二章变胞机构的结构学研究 介绍了变胞机构构态变换的三种方法，提出用矩阵变换法来描述机构的变胞过 程。并结合现有的研究成果，提出了用于变胞机构结构设计的三种方法。 第三章变胞机构的运动学分析 采用h u s t o n 低序体阵列和齐次变换矩阵相结合的方法来研究变胞机构的运动 学，推导出变胞机构任意构态q 的运动学方程，并对一个典型变胞机构进行了运动 学仿真。 第四章变胞机构的动力学建模 基于第二章得出的变胞机构构态变换的邻接矩阵方法及第三章对变胞机构运 动学的分析，结合拉格朗日方程，建立了变胞机构全构态动力学方程。 第五章基于a d a m s 的变胞机构动力学仿真 第一章绪论 本章初步研究了怎样用a d a m s 软件对变胞机构进行仿真，并通过仿真验证了 第三章和第四章的仿真实例。 第六章总结与展望 对本学位论文的研究成果及变胞机构的发展进行总结和展望。 第二章变胞机构的结构学研究 第二章变胞机构的结构学研究 2 1 变胞机构的构态分析 变胞机构的构态描述是其结构学的重要内容，也是到目前为止对变胞机构研究 最多的问题。研究者们主要用如下几种方法来描述变胞机构的构态( 拓扑结构) ： ( 1 ) 射b m t 2 6 1 5 】：拓扑图具有形象、直观、便于理解等优点，是目前机构学中应 用最多的方法。 ( 2 ) r o b e r s o n w i t t e n b u r g 有向图法【1 5 】：是一种基于图论的方法。该方法比较容易 建立变胞机构的运动学及动力学方程。 ( 3 ) h u s t o n 低序体阵列【觚”】：将变胞机构视为开链( 树形) 多体系统，按一定规 则对系统中各个构件编号，从而可形成系统的低序体阵列。h u s t o n 低序体阵列与 k a n e 形式的动力学方程相结合，可形成别具特色的k a n e h u r o n 方法，该方法便于 形成变胞机构的运动学及动力学方程。是一种程式化较好的方法。 ( 4 ) 邻接矩阵法【1 8 】：应用图论，杆间的关联关系可反映到相应拓扑图的邻接矩阵 中。因此，变胞机构的构态及构态变换也可用邻接矩阵来描述。 应用r o b e r s o n w i t e n b u r g 有向图方法、h u s t o n 低序体阵列时，都需要解除机构中 的闭环约束，使之成为开链( 树形) 多体系统。 下面通过一个例子介绍上述方法的应用以及它们之间的联系和区别。 5 图2 1 折叠架阵列图2 2 拓扑图表示 6 第二章变胞机构的结构学研究 折叠架阵列是一种折叠率较大的可展式机构，它可用于航天器上的伸展机构( 如 太阳能帆板机构等) ，是一种典型的变胞机构，其机构简图如图2 1 所示。根据机构 学可算出此结构有4 个自由度。 折叠架阵列的拓扑结构图如图2 2 所示 h u s t o n 低序体阵列【3 9 1 也能非常好地描述机构的拓扑结构，并能对其进行运动学 和动力学建模，且计算简单。设l 作) 为多体系统中某一体k 形成的列阵，则可视 为作用在k 上的算子，且定义为 f r ) - 上( r 。1 ( 七) ) ( 七) - k ( 2 1 ) p ( o ) - 0 式中，= 1 ，2 ，3 闭环机构中构件的低序体不唯一，需要根据机构的运动关系断开某运动副，使 之成为开链。选择断开构件3 和构件4 间的转动副d 及构件6 和7 间的转动副f ， 图2 1 所示机构的低序体阵列如表2 1 所示。 表2 1 图2 1 所示机构的低序体阵列 l o ) 12345 6 7 8 f ) 012l451l 他) 001 01 400 l j ) o 0oo0 10o 工4 ) 000oo0o0 用有向图法表示见图2 3 所示。 7 图2 3 变胞机构的有向图表示 9 第二章变胞机构的结构学研究 用邻接矩阵法表示为： 0r o 一= 1 1 g 一2 ) 邻接矩阵的表示方法及意义见2 2 节。 可以看出，h u s t o n 低序体阵列、r o b e r s o n w i t e n b u r g 有向图、邻接矩阵与开链 形式拓扑图都能形成一一对应的关系。 在该变胞机构的初始状态，机构处于折叠状态，被约束装置固定在机架0 上。 第一个构态：构件2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 固定在构件1 上，构件1 绕转动副a 旋转0 ( 0 - - - - 1 1 2 ) 角，然后与机架固定。 第二个构态：构件8 绕转动铰g 旋转到与构件1 处于同一直线上，然后与构件 1 固定。 第三个构态：滑块4 、7 沿构件1 ( 8 ) 移动，至最大位置处停下，平移的最大位移 受构件2 、3 和构件5 、6 尺寸的限制。 用拓扑图法描述的机构的变胞过程见图2 4 所示，图中r 表示转动副，p 表示 移动副。 5 6 ( a ) 构态1 l o 0 1 o 0 0 o 0 0 0 o 1 o o o o 1 o o 0 o o 0 o 1 o 1 o o o o o 1 o 1 o o o 1 0 1 o 1 o 0 0 o 0 1 o 1 o o o o o 1 o 1 o o o o o l o 1 o 1 o o 1 1 毋 765 4 o占丑 o r 啦 第二章变胞机构的结构学研究 5 6 ( b ) 构态2 ( c ) 构态3 图2 4 变胞机构构态的切换过程 2 2 描述变胞机构构态变换的邻接矩阵法 6 自1 9 9 8 年变胞机构的概念提出以来，关于变胞机构的定义有两种看法。戴建生 在参考文献 3 0 1 中阐述变胞机构的概念时，把变胞机构定义为：“变胞机构是在连续 运行中，出现杆组数目变化，由此引起机构的拓扑变化，并导致机构活动度变化， 并在机构活动度变化后机构仍保持运行。”2 0 0 4 年，c h i j u 和t ly a n g 在研究 了变胞机构的本质、特性及变胞方式后，提出了变胞机构的定义瞄l ：“变胞机构是 在运行过程中( 包含奇异位形处) 拓扑结构至少发生一次突变( 所有的构型互不同 构) 的机构。” 由此可见，拓扑结构发生变化是变胞机构的本质。构态变化是变胞机构的一个 重要特征，其构态变化出自构件的不同连接关系和所施加的物理限制。应用图论， 杆间的关联关系发生变化，可反映到相应拓扑图的邻接矩阵的变化。因此，变胞机 构的构态变化可用一系列矩阵运算来描述，不少学者对此进行了研究【9 3 1 】。然而所 提出的矩阵演算方法仅限于机构的杆件及自由度减少的变化，并且是将末杆的邻接 1 1 乃 6曼43 幺o占 m r 8 l 第二章变胞机构的结构学研究 关系转移到其他构件上，然后将矩阵中末杆对应的末行末列消除，即是将末杆和其 他杆相合并。参考文献【3 2 】虽然能将任意杆进行合并，但仍需通过行列变换将被合 并杆的邻接关系转移到末行末列进行消除，不但计算量增加，而且由于多次行列变 换，使构件标号与矩阵中行列不能顺序对应，易造成混淆，所以并不理想。 本论文作者提出分别用于变胞机构杆件增加、杆件减少和杆件数不变三种变胞 过程的矩阵变换法，此变换能清楚地描述机构在变胞过程中，各构件的邻接特性变 化以及增加或减少的构件数及其相应的邻接特性，变换过程中不需对新机构重新编 号，易于计算机编程运算。 2 2 1 杆件数目减少的构态变换 日常生活中用到的墨水盒( 图2 5 ) 是最常见的变胞机构之一，下面以墨水盒成 型过程为例说明杆件( 自由度) 减少的机构变换怎样用邻接矩阵法描述。墨水盒成型 前( 图2 6 【1 5 】) 由1 3 个面板( 构件) 和9 个折边( 旋转副) 组成，成型过程中其自 由度和杆件数是逐渐减少的。 图2 5 墨水盒图2 6 墨水盒展开图 图2 6 所示机构的邻接矩阵为 2 1 1 31 0 4 1 0 51 0 6 1 1 4 一，l o 8 i o 9 1 0 l o l l 1 1 1 0 1 2 i o 1 3 l o ( 2 3 ) 第二章变胞机构的结构学研究 机构在第一构态时，构件5 与构件1 合并，相当于构件5 的关联关系转移到构 件1 上，反映到邻接矩阵上即是将构件5 所在行和列的元素加到构件1 所在的行和 列上，然后将构件5 所在的行和列的元素全部变为0 ，表示此构件已不存在。这种 邻接矩阵的变换可通过一系列初等矩阵变换来描述。 任意构态p 到构态p + 1 的变换可写为 4 + 吆- 【，5 勘k 陋；：1 u # 】r 连续构态变换可表示为 4 t 立魄1 4 0 阵魄 1 1 ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 这里用到两种矩阵u 蠡，应嚣1 ( 构态p + 1 时构件i , 合并，厅为总构件数) 。【，p + l 用于转移被合并的构件，的邻接关系，e j ：l 用来将被合并构件，所在行和列的元素 全部变为o 。矩阵运算采用二进制，即0 + 0 = 0 c ，流一 e 譬- 构态1 变化前后的相互关系可表示为： ( 2 6 ) 至1 0 i ( 2 7 ) 乱 且却“ 们刚“-m1“1川1“ 虹 一 1 m o o：，o o o；k；0；o o 1；o；o；o o o o 1 ；o ， o o ； o ；o o o 1 ；0 o ；0 1 o；o；o；0 阻协卜h o m ；旧 第二章变胞机构的结构学研究 4 一位，。，1 4 0 咄。耽踟，) r ( 2 - 8 ) 构态2 ：杆1 0 与杆1 3 合并，消去杆1 0 。构态3 ：杆1 3 与杆1 1 合并，消去杆 1 3 。构态4 ：杆1 2 与杆4 合并，消去杆1 2 。可用下述邻接矩阵变换表示 4 - 直仁厶【，最，nk 立仁品u 最，) 1 1 0 1 0 1 11 1 2 l o 0 变换前后两邻接矩阵相比较，可以清楚地看出各构件的邻接特性变化以及被合 并掉的构件数。 1 4 o o l o 0 o o o 0 o 0 o o 0 o o o o o o o o o 1 o o o l o o o o o o o o 0 l o l o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 1 o o o o o o 0 o l o o o o l o o o o o 0 l o o o 0 o o o o o o l 0 o o o o 0 o o 0 o o o o o o o o o o 0 o o o o o 1 o l o o 0 0 1 o o o 0 o o 1 o 1 o 0 1 0 o o o 0 1 l o 1 o o o o o o o 1 o o 0 l o 1 o l o 0 0 1 0 o 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 m n 心” 1 0 0 o 0 o o 0 0 0 o o o o o o o o o o o o o o o o o l l 1 1 o o 0 o 0 o o o o o 0 o o o o o 0 o o o o o o o o o 0 o o 1 o o o o o 0 o o l o o o o l o o 0 0 0 0 1 o o 0 o o o o o o o 1 0 0 0 0 0 o o o o o o o o 0 o 0 o o o o o o o o o 1 o 1 o o o o 1 0 o 1 0 0 o 1 o l o o 1 o o 0 1 o o l 0 1 0 0 o 0 0 o o 1 o o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第二章变胞机构的结构学研究 2 2 2 杆件数目增加的构态变换 文献【3 3 】给出了并联机构自由度增加韵三种方法，主要是杆件数的增加和机构 重组。在增加杆件的过程中需要增加和断开一些杆件间的邻接关系。在保证节点( 即 构件) 不脱离的情况下，按“先断后接”的原则进行节点的连接和断开操作。之所 以要“先断后接”，是因为要尽量减少待连接的节点间的连通路径，方便在运动规划 中实现这些连接操作。在连接时应避免出现桁架结构。 下面以单闭环五杆机构变六杆机构为例说明变胞机构杆件( 自由度) 增加的过程。 所增加的构件编号是在原机构编号基础上顺序向后编排。例如在杆1 和杆5 之间增 加杆6 得到单闭环六杆机构，具体变换如图2 7 所示。 a ) 原五杆机构 6 5 l 断开1 、5 i 1 6 5 2 3 ( 由连接1 、6 ( c ) 连接5 ，6 图2 7 五杆机构转换为六杆机构的过程 2 3 上述变化用邻接矩阵来表示分为两步。( 1 ) 扩展原机构的邻接矩阵，使其变为六 行六列；( 2 ) 按机构变换过程增加和删除相应邻接关系对。这里也用到两种初等矩 阵e ，口最m 。e 用来将原机构的邻接矩阵增加一行一列( 为表达的方便，全部在末 行末列增加，其元素全为o ) ，为表示新机构的邻接矩阵做准备。b i p j 用于表示增 加或断开的关联对。 为新机构的总构件数。具体表达式为 p ；- e 爿，。群 4 ，- 4 + 聪加一乏c 占，n ( 2 - 1 0 ) 6 2 3 2 3 第二章变胞机构的结构学研究 其中 e _ ： 。 b o p 一 ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 谨，h 与b o p j 表达方式相同，式中b o p 加表示增加的关联对，c i ! ：，n 表示断开 的关联对，a 川表示原机构的邻接矩阵( 式( 2 1 3 ) ) ，a ；表示增加杆件后的过度矩阵， 彳，表示新机构的邻接矩阵，表示增加的关联对的总数，r 表示减少的关联对的总 数。 图2 7 所示五杆机构到六杆机构的变化包括，( 1 ) 增加第六杆，( 2 ) 断开 ， ( 3 ) 连接 、 。具体可表示如下 a oi o1 1o o1 0o 10 4 = e 。4 手= o1 oo 1o 0l 10 ol 1o 0l 0o 10 00 00 1o o1 1o ol o0 1o o 0 0 o 10 o 0 0 o a 1i a ：+ 占j 6 k 6 + 曰占6 x 6 一c j ，5 k 6 一 a 1 即是图2 7 ( d ) 所示的六杆机构的邻接矩阵。 1 6 01 10 0l 00 0 0 10 o0 10 01 10 01 o0 01 oo 0 0 10 01 10 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) r 2 - 1 5 ) 珥 h 1_i_iil-_j 0；0；o：0o；o；b：oo；k；o；oo；0；o；o 第二章变胞机构的结构学研究 2 2 3 杆件数目不变的构态变换 构件数目不变的构态转换是通过机构构型拓扑转换得到所需的各种新机构，即 进行各杆件间邻接关系的重组。六杆机构通过拓扑型转换得到新机构的过程见图2 8 所示。 6 5 ( a ) 六杆机构 ( e ) 连接2 、5( d ) 连接2 、6 图2 8 六杆机构转换成新机构的过程 图2 8 ( d ) 即是著名的史蒂芬逊链，如果变化到图2 8 ( c ) 时不连接2 、6 ，而是连 接2 、5 ，则得到瓦特链( 图2 8 ( c ) ) 。另由文献 3 4 口- - j 知，平面六杆机构所有可能的自 由度数有1 、3 ，5 三种。在此拓扑变换过程中全部包括。 上述任意构态p 到p + i 变化表示为 4 + l 4 + m b ( u p + l ( 2 - 1 6 ) 其中b 仉p ，h 4 1 意义同上，m 为系数，构件连接时m = i ，断开时肘= 一1 。 从式( 2 1 6 ) 及图2 8 可以看出，杆件数目不变的构态变化实质就是2 2 2 节中式 ( 2 1 0 ) 变胞机构构态变化的第二步，这里不再详述。机构的最优构型拓扑转换也可通 过遗传算法得到【3 5 】 变胞机构的变胞过程有三种：杆件增加、杆件减少和杆件数不变仅拓扑结构发 生变化。三种变胞方式并非独立存在，机构在变胞时可包含一种也可包含两种或三 种结合来实现。在应用变胞机构组合成新机构时，应充分考虑这一点。 邻接矩阵能清楚地描述机构间的邻接关系及其拓扑结构。本节提出的用矩阵变 换法来描述机构的变胞过程，可