（固体力学专业论文）数字云纹法及其在大变形测量中的应用.pdf

中文摘要 中文摘要 数字云纹技术是分析软材料大变形力学问题的有效实验方法。结合新的数 学方法和图像处理技术，本文着重开展了两个方面的工作：一方面是深入地研 究了适用于大变形测量的数字云纹测量技术；另一方面系统地研究了橡胶类材 料大变形力学场的分区模型和各力学参量的分布特征。 在橡胶类材料大变形测量的实验技术方面，首次提出了圆环栅数字云纹技 术，实现了对实验位移场极坐标分布的直接测量。采用坐标变换及其逆变换技 术，解决了对圆环变形栅和射线变形栅进行数字图像处理过程中遇到的困难， 可以方便地实现变形栅线图和计算结果在两个坐标系统下的分析与转换。 本文将数字云纹技术应用于橡胶类材料裂尖附近的大变形位移场与应变场 的实验测量，系统地分析了裂尖附近区域大变形场的分布特征，首次从实验的 角度证明了橡胶类材料大变形断裂问题裂尖场分区模型的存在。在变形过程中 裂尖场确实存在有以0 = 0 为中心的扩张区和以0 = 万2 为中心的收缩区。通 过对应变场的分析，给出了收缩区与扩张区的边界线位置，讨论了各力学参量 在不同扇区的一些分布特征：如极值方向、零线位置等。本文研究了不同载荷 情况对分区模型的影响。本文对比分析了两种不同橡胶材料的裂尖场分区特征， 结果表明材料性质变化对分区模型没有明显的影响。本文还分析了裂尖场的应 变奇异性问题，分别得到了扩张区和收缩区的主应变奇异性指数。 本文研制了一种适用于大变形测量的制栅技术，将这种简便的制栅技术与 埋入法相结合，发展了测量物体内部截面变形场的体内栅数字云纹技术。本文 利用小波变换对逻辑云纹进行图像处理，通过小波重构模拟出数字云纹条纹， 将相移技术、条纹倍增和还原技术应用于数字云纹法，提高了大变形数字云纹 技术的测量灵敏度，实现了对实验数据的自动化处理。这些数字云纹方法的提 出，拓宽了云纹测量技术的应用范围。此外，本文还通过实验验证了这些方法 的可行性。 关键词：数字云纹技术大变形坐标变换技术相移技术圆环栅和射线栅 小波变换分区模型 a b s t r c t a b s t r a c t d i g i t a lm o i r 7 m e t h o d sa r ee f f e c t i v ee x p e r i m e n t a lt e c h n i q u e si na n a l y z i n g m e c h a n i c a lp r o b l e m so fs o f tm a t e r i a l sw h i c hc a ne n d u r el a r g e d e f o r m a t i o n i n t r o d u c i n gs o m en o v e lm a t h e m a t i c a lt h e o r i e sa n da d v 棚e di m a g e - p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s ，t h i sp a p e rp u t se m p h a s i so nt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ：s t u d yo fd i g i t a lm o i r ? m e t h o d sw h i c ha d a p tt ol a r g ed e f o r m a t i o nm e a s u r e m e n t ；s y s t e m a t i c a l l ya n a l y s i so f t h em e c h a n i c a lp a r a m e t e r sd i s t r i b u t i o n sn e a rt h ec r a c k 畦po f r u b b e r - l i k em a t e r i a l ac i r c u l a rd i g i t a lm o i r ? m e t h o dw h i c hi sf e a s i b l ei nm e a s u r i n gc i r c u l a ra n dr a d i a l d i s p l a c e m e n t si sp r o p o s e di n t h i sp a p e r u s i n gc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o na n di t s i n v e r s eo p e r a t i o n ，d e f o r m e dg r a t i n g sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t sc a nb ee a s i l ya n a l y z e d b o t hi nc a r t e s i a nc o o r d i n a t es y s t e ma n dp o l a rc o o r d i n a t es y s t e mb y i m a g e - p r o c e s s i n g t h ed i s t r i b u t i o n so fd i s p l a c e m e n ti l e a l t h ec r a c kt i po fr u b b e r - l i k em a t e r i a l sa r e m e a s u r e dw i t ht h ep r o p o s e dd i g i t a lm o i r ? m e t h o d t h es e c t o rd i v i s i o nm o d e la n dt h e d i s t r i b u t i o nr u l e sa r es y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i g a t e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t e t h a tt h e r ea r eb o t he x p a n d i n gs e c t o ra n ds h r i n k i n gs e c t o rn e a rt h ec r a c k 邱t h e b o u n d a r yl i n e so fs e c t o r sa n ds t r a i nd i s t r i b u t i o ma r ea l s og i v e n a n dt h ee f f e c tf a c t o r s t os e c t o rd i v i s i o nm o d e in e a rt h ec r a c kt i pa r ea n a l y z e di nd e t a i lt h es t r a i n s i n g u l a r i t yn e a rt h ec r a c kt i p i sa l s os t u d i e d ，a n dt h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h e s i n g u l a r i t yo r d e ro fs t r a i ni nt h ee x p a n d i n gs e c t o ri s d i f f e r e n tf r o mt h a to ft h e s h r i n k i n gs e c t o r a ne a s ym e t h o dt op r e p a r es p e c i m e ng r a t i n g sf o rl a r g ed e f o r m a t i o nm e a s u r e m e n t i sp r e s e n t e d t h es p e c i m e ng r a t i n g sa r ep r i n t e do nt h es p e c i m e na n dc a ne l i m i n a t et h e l a y e re f f e c t w h i c hm a k ci tp o s s i b l ef o rg r a t i n g st oe n d u r el a r g ed e f o r m a t i o nw i t h s p e c i m e n c o m b i n e dt h eg r a t i n g sp r e p a r i n gm e t h o dw i t ht h ei n n e r - g r a t i n g sm o i r ? t e c h n i q u e a ni n n e rg r a t i n gd i g i t a lm o i r ? m e t h o di sp r o p o s e di nt h i sp a p e r u s i n g w a v e l e tt r a n s f o r mi ns i m u l a t i n gm o k ? f r i n g e s ，t h ed i g i t a lf r i n g e sa r er e c o n s t r u c t e db y t h ew a v e l e td e c o m p o s i t i o no fl o g i c a lm o i r ? f u r t h e rm o r e ，p h a s e s h i f t i n gt e c h n i q u e a n dm u l t i p l i e df r i n g e st e c h n i q u ea r ec o m b i n e dw i t ht h ed i g i t a lm o i r ? m e t h o dt o i m p r o v et h es e n s i t i v i t ya n da c c u r a c yo ft h em e a s u r e m e n tf o rl a r g ed e f o r m a t i o n t h e v a l i d i t yo fd i g i t a lm o i r ? m e t h o d sp r e s e n t e di n t h i sp a p e ri s v e r i f i e db yt y p i c a l e x p e r i m e n t s a b s t r a c t k e yw o r d s ：d i g i t a lm o i r ? m e t h o d ，l a r g e d e f o r m a t i o n , c o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n , p h a s e - s h i f t i n g ，c i r c u l a ra n dr a d i a lg r a t i n g ，w a v e l e tt r a n s f o r m , s e c t o r d i v i s i o nm e t h o d l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨壅盘茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：套嚼 签字日期： 2 0 0 6 年7 月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解基洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：懒 导师签名： 签字日期：2 。彳年7 月5 fi ! i 亥小 辩明年7 月f 日 第一章前言 1 1 本文选题的背景与意义 橡胶和合成橡胶类材料研发和制造技术的迅猛发展，为我们提供了性能优 异、用途广泛的一大类工程材料。橡胶类材料具有成本低廉、易于加工、优异 的绝热绝缘性等一般工程材料难以比拟的优点，因此在尖端技术、国防工业和 国民经济各个领域得到了广泛的应用，例如用于制造汽车和飞机的轮胎、减震 垫、密封件、联轴器等部件。橡胶类材料的应用在体积上已经超过了金属，成 为现代社会生活各个方面不可缺少的材料 1 4 。 生物软材料是目前国际上发展迅速的一种新型材料，伴随着材料科学、生 命科学与生物技术的发展，人们正在研究利用生物软材料开发出人工心脏、人 工假肢、人造皮肤等人工器官治疗或替换生物体组织。据统计，人体器官9 0 以上可以由人工器官来替代，而这些人工器官的研究和开发都离不开生物软材 料。随着社会的发展和人民生活水平的提高，人们对自身健康问题的关注程度 也不断提高。对生物软材料及其复制品的需求越来越大，研究人体生理系统疾 病的诊断、治疗、修复或替换生物体组织或器官给科技工作者提出了新的挑战 5 6 。 生物软材料与橡胶类材料相类似，都具有非线性变形性质，受力后能产生 很大的变形，对一般工程材料适用的小变形( 线弹性) 理论已经不再适用了。 这一类材料还具有几何非线性性质，在软材料的接触问题中，由于边界条件随 物体的运动而发生变化，边界条件非线性也必须加以考虑。要研究橡胶类材料 和生物软材料的力学行为，建立能够预测和分析材料大变形性质的本构模型具 有重要的意义。 伴随着橡胶类材料和生物软材料的广泛应用，对其力学性能的研究也日益 引起人们的关注。在材料的使用过程中，都会存在变形、失稳、破坏和失效等 问题材料的破坏将对工程和人体健康产生重大影响，对材料在使用时的可靠 性与稳定性研究，也是研制新型大变形软材料和提高材料性能的关键。有关软 材料大变形断裂问题的理论研究已经取得了一些进展，已有的理论研究主要是 基于简化后的模型，给出了一些特殊的软材料大变形裂尖场的理论解。由于具 第一章前言 有材料的、几何的和物理的非线性大变形性质，给软材料断裂和接触问题的定 性、定量分析以及全场的描述带来困难。因此，对橡胶类材料和生物软材料的 断裂和接触问题进行研究具有重要的科学意义和工程应用背景。 1 2 本文研究领域的发展与研究现状 1 2 1 大变形材料断裂与接触问题的研究现状 对大变形材料力学问题的研究必须在有限变形弹性理论的基础上，首先建 立反映材料最本质特征的本构方程。已有的对橡胶类材料力学问题的理论研究 一般基于宏观的唯象学模型 7 l o 来建立橡胶类材料的应力应变关系。唯象学 本构方程从研究表征弹性材料特性的应变能函数肜= w ( i 。，i ，厶) 的形式开 始，式中kk 厶分别为应变张量的第一、第二和第三主不变量，其中的材 料常数需要由实验来确定。以大量的力学实验结果为依据，r i v l i n 8 建议将应 变能函数由级数形式来表示，通过选取级数的阶次来满足不同橡胶类材料的应 力应变关系。在分析具体的橡胶类材料时采用的本构方程大多是这类函数的一 种简化形式。此外有的研究者还从不同的角度提出了一些应变能函数形式，如 k n o w l e s 和s t e r n b e r g 1 1 给出一种特殊的应变能函数，从中可以得到两种应力， 其一是与c a u c h y 应变张量c 成正比的，其二是球张量。高玉臣 1 2 1 3 分别 从橡胶类材料在变形过程中发生形变与体变以及材料在变形中具有抗拉与抗压 性质的角度出发，提出了两种物理意义非常明确的本构方程。 橡胶类材料具有不同于一般工程材料力学性质的超弹性和大变形性质，因 此在使用中所表现出来的力学行为也是较为复杂的。橡胶类材料在制造过程中 经常会在内部产生许多夹杂和空穴等缺陷，在受载变形过程中往往会萌生更多 的裂纹和内部空穴，并且随着裂纹扩展和空穴的生长而导致失效破坏。其次， 橡胶类材料在工程应用中经常遇到的另一重要的力学问题是与刚性体的接触问 题。因此准确描述橡胶类材料断裂和接触问题的物理机理，是提高橡胶类材料 使用时可靠性与稳定性的重要课题。 在断裂问题的研究中，裂纹尖端附近区域大变形场的研究是人们十分关注 的问题。对于一般工程材料断裂问题的研究，只考虑其小变形区域，对于断裂 2 第一章前言 过程中裂尖场出现的塑性区( 屈服区) ，则采取引进相应参数予以修正的方法来 分析，这样采用线弹性断裂力学来处理就可以满足工程上的需要。但是对于能 够承受大变形的橡胶类材料与生物材料等软材料，在断裂问题的分析过程中必 须采用非线性弹性理论。对于橡胶类材料裂纹附近大变形奇异场的研究成果最 早是由w o n g 和s h i e l d 1 4 给出的，他们采用渐近方法研究了一类均匀、各向同 性、不可压缩的n e o - h o o k e a n 橡胶材料的完全非线性裂纹问题，得到了裂纹问 题的平面应力渐近解。随后，k n o w l e s 和s t e r n b e r g 1 1 采用完全非线性弹性理 论，研究了均匀和各向同性的可压缩超弹性材料在平面应变情况下的i 型裂纹 问题。通过一个连续可变的“强化参数”，他们对裂尖附近的弹性场进行了低阶 渐近分析。这种特殊的本构关系中包括了三个弹性常数，并且忽略了裂尖场中 的扩张区，理论分析较为冗长而复杂。后来文 1 5 又进行了十分繁琐的二次渐 近分析，对结果进行了修正，但仍然没有考虑扩张区的存在，未能圆满地描述 裂尖场的全场变形特征。已有的研究 1 6 表明，他们对本构参数所加的一些限 制也是不必要的。在有限变形理论框架下，高玉臣 1 2 1 3 利用他从物体形变 与体变以及抗拉与抗压的不同角度提出的两种本构方程，并建立了将裂尖场按 不同的形变特征划分为收缩区和扩张区的分区模型，对i 型裂纹问题进行了分 析，得到了较为合理的结论。根据高玉臣的分区理论，裂纹尖端附近区域划分 为三个区：两个为收缩区，一个为扩张区，它们的变形模式完全不同：变形前 占据裂尖场大部分区域的收缩区，变形后将变得非常狭窄，而变形前集中在裂 尖前端狭窄区域内的扩张区，变形后则变得十分宽阔。采用高玉臣提出的本构 方程和分区思想，刘波和高玉臣 1 7 对平面应力情况下的缺口问题进行了分析， 给出了缺口角度与奇异性指数之间的关系。同时，高玉臣 1 8 还对平面应变情 况下的i 型裂纹问题进行了研究，石志飞和高玉臣 1 9 对相应的缺口问题进行 了分析，讨论了裂尖场奇异性指数与本构参数及缺口角度的关系。利用k n o w l e s 和s t e r n b e r g 提出的本构方程，刘波等 2 0 结合g a o 1 3 提出的分区思想，研究 了平面应变情况下橡胶类材料缺陷附近的奇异场性质，得到了应力奇异性与缺 口角度的关系。采用分区理论，高玉臣 2 1 还提出了一种新的应变能函数研究 了生物软材料的裂尖场问题。利用变分不等式的方法，k c h l e 和h s t u m p f 2 2 等研究了n e o - h o o k e a n 和m o o n e y - r i v l i n 超弹性材料的断裂问题。 在i 型裂纹问题研究取得进展的同时，对其他类型断裂问题的研究也相继 3 第一章前言 展开。对于i i 型裂纹问题，k n o w l e s 2 3 认为该非线性裂纹问题的解在远离裂 纹尖端处渐近于线性理论中相应的i i 型裂纹问题。k n o w l e s 2 4 还分析了均匀、 各向同性的不可压缩橡胶类材料的i i i 型裂纹问题，结果表明该问题在数学上 等价于非粘性可压缩流体通过一块平板的稳定、无旋流动问题。k k l o 2 5 采用一个特殊的应变能函数研究了类似的裂纹问题，得到了该问题的一个精确 解。k n o w l e s 2 6 还对可压缩材料的i i i 型裂纹问题进行了研究。另外。 s t e p h e n s o n 2 7 研究了不可压缩橡胶材料在平面应变情况下受到i 、i i 型载荷 作用的裂纹问题，得到了渐近解。z h o u 和g a o 2 8 2 9 分析认为橡胶类材料在 复合型裂纹问题中，其变形模式不变，只是扩张区和收缩区的位置发生了偏转。 c q r u 3 0 对可压缩超弹性材料在复合型裂纹问题的研究认为，当变形较大时， 裂尖场由一个偏转的非对称带所主导。 对于有限变形的界面裂纹问题，其裂尖的振荡奇异性是理论研究的重点。 h e r r m a n n 3 1 研究了平面应变情况下的界面裂纹问题，对于满足本构方程所要 求的渐近条件的超弹性体，其内部裂纹问题有解且不存在振荡奇异性。k n o w l e s 和s t e r n b e r g 3 2 的研究表明：对于两种不可压缩材料的界面裂纹，在平面应力 情况下，裂纹尖端存在着振荡奇异性，在平面应变情况下奇异性消失。g a o 和 s h i 3 3 对平面应交情况下的界面裂纹进行了分析，得到了问题的渐近解，并且 消除了振荡奇异性。h a o 3 4 研究了上半平面是不可压缩橡胶类材料，而下半平 面为刚性材料的有限变形界面裂纹问题，给出了渐近解且不存在振荡奇异性。 近期的工作还开展了对橡胶类材料裂纹扩展问题的研究，b a l a n k i n 3 5 基 于材料的原子和分子模型提出了一种统计平均方法，对于某种自仿射裂纹的生 成和演化过程进行了研究。王志强 3 6 利用奇异分支理论研究了纯幂硬化材料 的裂纹扩展等问题。p e r s s o n 等 3 7 从裂纹扩展能( 单位面积) g 的角度，研 究了轮胎、密封圈等橡胶类材料断裂过程中的裂纹扩展问题。r a t t a n a s o m 3 8 研究了橡胶类材料中组分的变化引起的材料交联度、强度、模量的变化以及对 其抵抗裂纹扩展能力的影响。关于橡胶合成材料断裂问题的研究，f u n g 等 3 9 分析了合成材料在静态和动态载荷作用下的裂纹扩展闯题，讨论了橡胶成分的 变化对断裂强度的影响。 橡胶类材料与刚性体之间的大变形接触问题也是非线性力学问题，它也不 同于线弹性接触情况。在有限变形理论框架内，g a o 4 0 等解决了橡胶锥体受顶 4 第一章前言 端集中力的拉伸问题，并且给出了问题的渐近解析解。c h e ns h 和g a oy c 4 1 采用k n o w l e s s t e r n b e r g 本构方程研究了橡胶楔体顶端受线载荷作用的大变形 拉伸问题，讨论了奇异性与楔体角度的关系。随后，g a ot s 和g a oy c 4 2 还解 决了橡胶楔体受集中力的压缩问题，这是一个比受拉情况更复杂的问题，受拉 时，实际顶端只有一个收缩区，而受压时，顶端由三个区( 一个扩张区，两个 收缩区) 构成。应用g a o 提出的本构关系和三维变形分区模式，g a o 4 3 解决了 橡胶锥体尖端受到集中力压缩作用的问题，给出了渐近解析解。陈少华等 4 4 对橡胶楔体与刚性缺口的接触问题进行了大变形渐近分析，得到了楔体尖端附 近的应力应变场及应力奇异性指数与橡胶楔体角度、刚性缺口角度及材料常数 有关的表达式。陈少华等 4 5 对任意方向集中力拉伸作用下的橡胶类材料楔体 尖端应力应变场进行了渐近分析和数值计算，结果表明楔体尖端场处于单向拉 伸状态，其奇异性指数依赖于材料的本构常数。e r d o g a n 和a r i n 4 6 还研究了 刚性体插入橡胶缺口的接触问题，考察了缺口顶点的奇异性和接触压力。此外， 应用非线性本构方程和高玉臣提出的分区思想，o i a n 和g a o 等 4 7 4 8 研究了 橡胶缺口与刚性楔体之间的接触问题，结果认为接触区包含扩张区和收缩区， 接触区的应力奇异性指数与刚性楔体的楔角有关而与橡胶缺口的角度无关。 z h o u 等 4 9 研究了橡胶楔体与刚性缺口接触问题，结果认为接触区域奇异性指 数与楔角和缺口角度的比值有关。g a o 等 5 0 还研究了橡胶半平面与刚性锥的接 触问题，研究结果表明接触区也存在扩张区和收缩区，接触区的奇异性指数与 锥角和材料常数有关。 由于橡胶类材料力学性能的非线性超弹性性质，使得对其相关力学问题的 分析十分的复杂，因此数值计算方法和实验方法越来越受到研究者的重视，并 取得了一些进展。在橡胶类材料力学问题的数值计算研究方面，b e s d o 等 5 1 用单轴拉伸和剪切的实验数据拟合了橡胶类材料的本构参数，并将得到的本构 方程输入有限元程序，用数值的方法对悬臂梁在循环载荷作用下的弯曲变形问 题进行了分析，得到了梁在不同载荷状态下的应力分布。h o c i n e 等 5 2 通过将 双边裂纹试件的断裂实验数据输入m a r c 软件，用有限元方法计算了橡胶类材料 的j - 积分。r m v p i d a p a r t i 5 3 5 6 等采用有限元计算的方法分别研究了 m o o n e y - r i v l i n 橡胶材料的i 型、混合型以及界面裂纹问题。c o n t i 等 5 7 对橡 皮材料的拉伸问题作了较为详尽的数值分析。关于橡胶类材料的实验研究方面， 5 第一章前言 h a r t m a n n 等 5 8 用光测的方法研究了橡胶类本构方程中材料常数的识别问题， 他们用c c d 摄像机记录试件在拉伸和压缩实验过程中的变形图像，将实验结果 输入有限元软件计算了橡胶类材料的材料参数。f a z i l a y 等 5 9 6 0 应用数字散 斑技术提出了一种研究橡胶类材料力学行为的光测方法并将该技术的分析结果 与数值解进行了比较。w e i 6 1 用实验的方法研究了橡胶类材料中微裂纹的密度 对试件力学性能的影响。国内在橡胶类材料的实验和数值计算方面也有相关的 报道 6 2 6 4 。 上面的论述表明对橡胶类材料和结构的力学性能以及材料在使用时的可靠 性及稳定性研究已成为当前研究工作的一个重要方面，并在理论分析和数值计 算方面取得了进展，但尚缺少有效的大变形实验技术对软材料的断裂和接触等 复杂力学问题进行系统的研究。 1 2 2 云纹法的发展与研究现状 光测力学是通过光学的方法，结合力学分析来研究结构体中的位移、应变 和应力等力学量的一类技术，是当前实验力学中的一个重要分支。云纹法是一 种比较成熟的光测力学方法，它利用两组具有周期性变化的栅线重叠产生的条 纹来测量受力物体的位移场和应变场。云纹法具有全场测量、非接触、设备简 单、操作方便、适用的测试对象广泛和对测试环境没有特殊要求等优点，因此 可以用于高温、塑性、大变形、复合材料、弹性模量低的材料以及需要进行长 时限测试等方面。特别是对于大变形材料的非接触实验测量，更显出云纹法的 优势。 在云纹测量技术当中，变形栅线是物体变形信息的载体，几何云纹是由参 考栅和变形栅叠加后形成的条纹，因此从云纹条纹中提取出全场的变形信息是 云纹测量技术的主要工作之一。早期云纹条纹的处理方法是通过手动、逐点地 测量来提取变形信息。随着计算机技术的引入，开始采用细化条纹的中心线以 及跟踪中心线来确定条纹级数，利用云纹条纹是等位移线来确定条纹中心线的 变形场位移，通过插值的方法求出中心线之间各点的位移。这种方法只能得到 整级数条纹的准确位移信息，并且工作量很大，精度有限。伴随着计算机技术 的发展及其在光测实验力学领域的广泛应用，数字图像处理技术逐渐取代人工 6 第一章前言 处理云纹条纹图。 数字图像处理技术应用于云纹法十分重要的一个方面是利用相位技术分析 条纹图，提取平面位移场信息。由于条纹图像与变形栅的位相有着直接的关系， 因此可以通过分析位相来分析处理条纹信息。相移法又称为准外差法，它通过 多次主动地改变条纹图像的相位偏移量并且将不同偏移量的图像进行比较计算 从而求解出各点的相位信息。对于条纹图像，相位测量技术把图像的条纹信息 转化为连续变化的相位信息来分析，充分利用了条纹图像中所有的灰度信息而 不是像传统的方法那样仅仅利用条纹信息的一小部分( 整数级条纹中心线) ，因 而可以大大提高测量的精度。相移法是由b r u n i n g 等 6 5 首次提出并应用于光 学表面和透镜检测，并且在电视全息法、电子散斑干涉法、云纹干涉法等方面 得到广泛的应用。在云纹测量技术中，相移法与数字云纹技术相结合 6 6 6 8 ， 可以实现数字相移，从根本上解决了云纹条纹图的自动处理问题。 随着现代光电技术、计算机技术和数字图像技术在云纹法中的应用，数字 云纹测量技术已经取得了长足的进步 6 9 7 1 。数字云纹测量技术的计算精度、 处理速度、测试灵敏度和自动化程度都得到了提高，从而拓展了云纹法的应用 范围和测试能力。根据形成数字云纹条纹的方法不同，数字云纹法大致可以分 为以下三种类型：1 、以显示器或光学显微镜的扫描线作为参考栅形成云纹条纹 的扫描云纹法；2 、对变形栅信号进行低频采样形成云纹条纹的采样云纹法；3 、 由计算机生成二值参考栅与变形栅进行逻辑运算形成云纹条纹的逻辑云纹法。 对于数字云纹技术的研究，y a t a g a i 等人 7 2 利用计算机实现了待测物体表 面栅线图与参考平面的投影栅线图的实时相减而首次形成了数字影像云纹。 m o r i m o t o 等 7 3 提出以显示器扫描线作为参考栅，与低频试件栅干涉后形成云 纹条纹的扫描云纹法。近年来，随着微米与纳米科学的迅速发展，对物体微、 纳米量级位移、应变的光学测量技术也不断涌现。采用扫描云纹形成的原理， 结合各种细观和纳米级分辨率电镜在实验力学领域的应用，使得云纹测量技术 在细观和纳观尺度上的变形分析方面得到了发展。k i s h i m o t o 等 7 4 7 5 将电镜 技术与云纹法相结合，提出的电子束云纹法，在扫描电子显微镜下分析试件的 变形，提高了它的测试灵敏度和空间分辨率。谢惠民、戴福隆等 7 6 将单晶物 体的晶格结构作为网格，采用扫描隧道显微镜( s t m ) 对试件进行了变形测量。 随后，谢惠民等 7 7 7 9 分别提出了利用单晶物体的晶格结构作为试件栅，原 7 一 第一章前言 子力显微镜扫描线以及扫描隧道显微镜扫描线为参考栅生成云纹条纹的纳米云 纹法和s t m 纳米云纹法，对云母试样的纳观变形进行了实验研究。尚海霞、谢惠 民、戴福隆等 8 0 8 3 还将相移技术和条纹倍增技术应用于电镜扫描云纹技术 测量了m e m s 构件的高温力学性能。总之，传统的几何云纹法与先进的显微光学 设备相结合而发展起来的扫描云纹技术，为云纹测量技术在细观和纳观尺度上 的变形测量提供了一种有效途径。 变形栅线中携带了试件的变形信息，可以通过不同的途径将其提取出来传 统的方法是从变形栅与参考栅叠合生成的云纹条纹中提取位移信息，b e l l 和 k o l i o p o u l o s 8 4 提出了采用数字信号处理技术生成云纹条纹的采样云纹法，这 种数字云纹的形成不需要参考光栅。他们认为对试件栅信号以低于n y q u i s t 频率 的空间频率进行采样，当采样频率与光栅信号的频率接近时，采样的结果就是 低频的云纹条纹。在此基础上，赵兵等 8 5 j 提出了一种相移数字云纹测量系统， 利用光栅的载波特性，通过控制采样的空问频率实现了空间相位移及进行实时 数字云纹条纹的显示。这一方法对条纹信号中的高阶谐波不能有效剥离，在遇 到应力集中等引起的条纹密集情况时采样频率难以控制。 对变形栅“失真”的采样结果形成了采样云纹条纹，从几何云纹的形成原 理分析，云纹条纹是参考栅与变形栅叠加后整体效果的“模糊效应”，在此基础 上，a s u n d i 等 8 6 8 7 提出了应用逻辑运算模拟栅线叠加生成云纹条纹的逻辑 云纹法，这种方法是将采集到的变形栅二值化后与计算机生成的二值参考栅进 行逻辑运算得到逻辑云纹。随后，a s u n d i 等 8 8 又将相移技术引入，提出了相 移逻辑云纹法并将其应用于平面云纹、投影云纹以及阴影云纹的研究。在国内， 张海波等 8 9 9 1 也对这一方法进行了研究，并且成功地将其应用于全场二维 位移场和应变场以及三维物体轮廓测量。由于参考栅是由计算机生成的，所以 这种方法可以通过移动参考栅而精确地实现相移，不需要光学相移器件。 因此，近年来数字云纹技术在以下两个主要方面取得进展：一是参考栅和 变形栅的选取，针对不同的研究对象，参考栅可以是显示器或显微镜的扫描线、 或者是由计算机生成的数字参考栅，而变形栅也可以选取物体的微观晶格结构： 另一方面是云纹条纹的形成机理，有的采用对变形栅信号的“失真”采样形成 采样云纹，有的采用对逻辑云纹的“模糊处理”形成数字云纹。随着近代数学 的发展，数学领域的新方法与新理论不断闯世，一些新的数学理论和信号处理 8 第一章前言 技术也将逐渐应用到云纹测量技术的分析中来，先进的计算机技术和图像处理 技术如云纹条纹彩色编码技术、动态测量等在光力学测试技术中的应用，使得 现代的光力学测试技术不断地向综合的光力学自动测试技术方向发展。 数字云纹技术在细纳观尺度上的应用已经取得了较大进展，但对于大变形 非均匀场的测量尚缺少有效的实验手段。从数字云纹技术本身的发展来看，针 对特定问题选取合适的栅线类型和引进先进数学分析方法生成云纹条纹是该方 法的发展方向。比如采用圆环栅测量物体在极坐标系下的变形，用小波变换等 数字图像处理技术提取变形栅中的变形信息等。到目前为止，有关软材料大变 形断裂和接触问题实验分析方面的工作还鲜有报道，在这一研究领域，对实际 的大变形软材料断裂与接触等力学问题尚缺乏系统的实验方面的研究工作，对 已有的理论分析和数值计算的结果，也缺少实验方面的依据和验证。因此有必 要对橡胶类材料的大变形断裂问题进行实验研究，对大变形条件下裂尖场以及 接触区各力学参量的分布规律给出系统而直观的描述。 1 3 本文主要工作 本文以建立适用于非均匀大变形场测量的实验新技术和对橡胶类材料i 型 断裂及接触问题大变形位移与应变场的实验分析为两个主要研究内容。在实验 技术的研究方面，首次提出了基于圆环栅和射线栅的圆环栅数字云纹法，实现 了在极坐标系下对物体变形场的直接测量；将数字相移方法和坐标变换方法引 入到该技术中，形成并完善了极坐标系下变形信息自动测量和分析的相关技术； 在此基础上，对单边裂纹橡胶类材料大变形拉伸实验进行了研究，验证了圆环 栅数字云纹法在大变形测量中的有效性。在对橡胶类材料断裂及接触问题大变 形力学场的实验分析中，通过数字云纹方法对单边裂纹橡胶材料拉伸和硅橡胶 材料压缩情况进行了系统的实验研究，基于实验测量结果，讨论了大变形力学 场的分布特征，并将实验结果与理论模型进行了分析比较，讨论了大变形力学 场的应变奇异性以及载荷、材料等因素对分区模型的影响。下面对本论文的主 要工作及章节安排简要介绍如下： 第一章引言论述了选题的背景与意义、橡胶类材料和生物软材料的应用 9 第一章前言 现状、数字云纹技术的理论及应用进展、本研究领域存在的问题等，提出了需 要解决的问题。然后简要地介绍了本文的主要工作。 第二章数字云纹法及其相移技术在数字云纹测量技术相关原理的基础 上，将小波变换技术引入到数字云纹测量技术中，用小波技术模拟生成了清晰 光滑的数字云纹条纹。将相移技术、条纹倍增技术与数字云纹测量技术相结合， 对实验数据能够进行自动化处理。应用该方法实现了对橡胶类材料裂尖大变形 位移场的实验测量。 第三章圆环栅及体内栅数字云纹技术发展了两种新的数字云纹技术一 一圆环栅和体内栅数字云纹技术。给出了两种数字云纹技术的基本原理及实现 方法。采用坐标变换技术与数字相移技术，实现了圆环栅数字云纹技术中对逻 辑云纹图的图像处理，给出了试件在极坐标系下的变形信息。实现了体内栅数 字云纹技术，对试件内部截面的变形场进行了测量。文中还分别采用两种数字 云纹技术对橡胶类材料的断裂和接触问题进行了实验研究。 第四章橡胶类材料大变形断裂问题与分区模型的实验研究对平面应力 情况下橡胶类材料的i 型大变形断裂问题和接触问题进行了系统的研究。分析了 两种不同橡胶材料试件的基本力学性能。采用本文中提出数字云纹测量技术， 对橡胶类材料裂尖附近和硅橡胶接触区的位移场进行了测量，给出了裂尖场附 近的应变场分布。结合位移场和应变场的分布规律，对大变形力学场的分区模 型进行了讨论，还进一步分析了载荷情况和材料因素对分区模型的影响，给出 了两种不同变形模式区域内的应变奇异性指数。 第五章总结对本文的工作进行了概括和总结。 1 0 第二章数字云纹法及其相移技术 第二章数字云纹法及其相移技术 云纹法是一种经典的光测技术，在工程测量中有着广泛的应用。近年来随着 计算机技术和程序软件的迅猛发展，以及图像板和c c d 等摄像器件性能的不断提 高，计算机辅助光学测量技术在光测力学中的应用也越来越广泛。数字云纹、 逻辑云纹方法的提出 7 2 ，8 7 8 8 ，为数字图像处理方法应用到云纹测量技术 中提供了理论基础。在数字云纹方法中，参考栅是由计算机生成的数字化虚栅， 因此对于云纹条纹的计算和处理会更加地方便和准确。 本章在数字云纹测量技术相关原理的基础上，将小波变换方法引入对变形栅 线图的图像处理。用小波技术分解逻辑云纹图，再用得到的低频条纹信息重构 数字条纹。这种数字条纹与传统方法中参考栅与变形栅叠合干涉形成云纹条纹 的原理是相同的。为了提高该方法的灵敏度，本文在数字云纹的条纹分析中采 用了数字相移技术，建立了云纹条纹自动数据处理系统。针对橡胶等软材料的 大变形特点，研究了试件光栅的制作技术，作为应用将这一方法用于橡胶类大 变形材料i 型断裂问题的实验分析。 2 1 数字云纹法 所有云纹测量技术的基本元件都是栅线。两组栅线叠合在一起产生的云纹 条纹会随着栅线几何形状的微小改变而发生宏观移动，云纹法就是通过测量条 纹的移动量来分析物体的位移场。栅线是物体变形信息的载体，因此选用合适 的栅线可以方便快捷地提取出物体的变形信息。云纹法中的参考栅线，可以是 实际的几何栅线，或者是计算机生成的数字栅，栅线的类型通常是根据所要分 析问题的类型和分析的方便性来选取。例如，在传统的平面位移场测量中利用 两组实际的几何光栅叠加生成平行云纹和错角云纹，还有以显示器扫描线作为 参考栅产生的扫描云纹 7 3 ，以及利用试件微观结构中的单晶体栅格作为参考 栅而生成的纳米云纹等 7 7 。 由于数字云纹技术采用的是数字栅叠加，其云纹条纹的生成不同于传统云纹 技术中由两组栅线的光学叠加来实现，而是将数字化的变形栅线图进行二值化 后与计算机生成的二值参考栅进行逻辑运算，来模拟栅线叠加形成的几何云纹 条纹的。变形栅线图在计算机内部的存储格式是二进制的，为了方便计算机处 理，采集的变形栅线图像函数厂g ，y ) 要经过数模转换技术，在空间上和幅度 大小上都要数字化。空问坐标b ，y ) 的数字化被认为是图像取样，而幅度数字 第二章数字云纹法及其相移技术 化则被称为灰度级量化。对于变形栅线图像，g ，y ) 按等间隔取样，并被排成 x m 的矩阵，如式( 2 - 1 ) 所示。 ，o ，j ，) = f ( o ，0 )f ( o ，1 ) f ( o , m 1 ) f ( 1 ，0 )f ( 1 ，1 ) f ( 1 ，m 一1 ) 厂( 一1 ，o ) ( 一l ，) ，( 一1 ，m 一1 ) ( 2 1 ) 式( 2 - 1 ) 的右边为数字图像的表达形式，而矩阵中每一个元素都由一个像 素( p i x e l ) 值来表示。在实验中c c d 摄像机采集到的变形栅线图像一般包含5 1 2 x 5 1 2 、7 6 8 x1 0 2 4 、1 0 2 4 x1 0 2 4 个像素。图像的灰度经8 b i ta d 转换，量化 成2 5 6 个灰度级，0 代表全黑，2 5 5 代表全白由摄像机摄取的实验图像经 a d 转换为数字图像存储于磁盘上形成数据文件。在进行逻辑运算前，还可以利 用各种数学工具对变形栅线图像进行多种处理，例如：傅立叶变换、图像增强、 图像复原、图像分割、重建等 9 2 ，得到清晰的、可用于运算的变形栅线图像。 参考栅是由计算机直接生成的二值数字栅，在与变形栅的逻辑运算中通常 采用的逻辑运算操作方式有a n d 、o r 以及x o r 等，表i 所示真值表给出了采用不同 逻辑运算所生成的云纹条纹与两个实际几何栅线叠加生成的云纹条纹的对比结 果。 表2 1 逻辑运算真值表 参考栅变形栅 a n do rx o r 传统云纹条纹本文采用的逻辑算法 o0o o 0 亮条纹 1 1 0 ol l 暗条纹 0 l 1 1lo亮条纹1 0l011暗条纹0 从上面的逻辑运算真值表可以看到，二值参考栅和变形栅的a n d 逻辑运算值 等于两个值相乘，因此a n d 逻辑云纹称为乘法云纹。两个二值数的o r 逻辑运算对 应于n o ta n d 逻辑运算。所以这两种运算生成逻辑云纹条纹的方法 9 3 是类似的， 只是亮暗条纹的位置是相反的。相比较而言，x o r 逻辑云纹条纹具有更好的对比 度，对于定性的视觉分析，通常采用x o r 逻辑云纹。 根据传统云纹条纹的生成原理 9 4 ，当变形栅与参考栅重叠时( 不管是对 于平行云纹还是转角云纹) ，光线可以不受阻挡地透过白栅线，形成云纹的亮带： 第二章数字云纹法及其相移技术 而当光线穿过黑栅线时受到遮挡，形成云纹的暗带，由于光线穿过两组栅线的 透光率不同，就会在透光多和透光少的地方形成明暗相间的云纹条纹。从整个 条纹图像分析，云纹可以看做由三种不同黑度( 光线透过率) 的区域组成，分 别是：1 、由两组白