（控制理论与控制工程专业论文）多模型自适应控制算法的研究.pdf

北京科技大学硕士学位论文 摘要 传统的自适应控制基于一个时不变、慢时变或含有未建模动态的被控对象，但 在实际过程控制中一些偶然事件，如系统故障、传感器或执行器故障、外界扰动， 将使被控对象的模型发生很大的变化，常规自适应控制很难适应这种模型的突变， 造成瞬态响应很差。多模型自适应控制基于智能控制思想对被控对象建立多个模型 覆盖其模型不确定性，进而基于切换指标设计多模型控制器，是近年来解决此类问 题的一种有效方法。多模型自适应控制目前已在飞行器控制、机器人跟踪控制、化 工过程控制中得到了广泛的应用，今后还会有更广泛的应用前景。 本文针对含有跳变参数的时变线性系统、非线性系统，建立多种不同的多模型 自适应控制器，并对优化模型集的建立、指标切换函数的选择作了系统的研究工 作。全文概述如下： 第一章概述了多模型自适应控制的产生、发展、现状，并对多模型自适应控制 的前景进行了展望，提出待解决及完善的问题，给出了一些实际应用的例子，同时 介绍本文的主要工作。 第二章针对一类含有跳变参数的线性系统，建立多模型集，构成最基本的基于 切换函数的间接多模型自适应控制器，并通过大量的仿真实例对线性系统多模型自 适应控制算法的性能进行了详细深入的研究。 第三章针对一类含不确定参数的非线性被控对象，采用多个神经元网络辨识系 统参数，基于一定的切换原则，构成多模型自适应控制器，并通过仿真实例，对多 神经元模型和单神经元模型的控制效果进行比较。 第四章研究了基于加权和形式的多模型自适应控制，针对一类线性系统建立多 个自适应控制器，然后用遗传算法来搜索这些控制器的最优权值，进而加权作为系 统控制输入，并给出了仿真实例。 第五章研究了参数与噪声都不确定的随机系统的多模型自适应控制，通过建立 多个卡尔曼滤波器，根据条件概率计算滤波器的权值来辨识系统参数，然后利用权 值与控制器的加权和构成控制输入，并给出了仿真结果。 关键词：多模型，自适应控制，线性系统，非线性系统 北京科技大学硕士学位论文 r e s e a r c ho fm u l t i p l em o d e l a d a p t i v ec o n t r o l a b s t r a c t t h et r a d i t i o n a la d a p t i v ec e n t r e la n dr o b u s ta d a p t i v ec o n t r o la r ea l w a y sb a s e do naf i x e d s l o w l ya d a p t i n gm o d e l ，o ras y s t e mw i t hu n m o d e l l i n gd y n a m i c s b u ti np r a c t i c a lp r o c e s s c o n t r o l ，s o m ea c c i d e n te v e n ts u c ha ss y s t e mf a u l t ，s e n s o ra n da c t u a t o rf a u l t , o u t s i d e d i s t u r b a n c e , w i l lm a k et h em o d e lo f t h es y s t e mc o n t r o l l e dc h a n g ea b r u p t l y t h et r a d i t i o n a l a d a p t i v ec o n t r o lw i l lr e a c ts l o w l yt ot h i sk i n do f c h a n g ei ns y s t e mm o d e l ，a n dt h et r a n s i e n t r e s p o n s eo ft h es y s t e mw i l lb eb a d m u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o lw i t l lt h ec h a r a c t e ro f i n t e l l i g e n tc o n t r o li s f l ue f f e c t i v ew a yt os o l v et h i sk i n do fp r o b l e m m u l t i p l em o d e l a d a p t i v ec o n t r o h e ri sf o r m e db yu s i n gm u l t i p l em o d e l st o c o v e rt h eu n c e r t a i n t yo ft h e s y s t e ma n das w i t c h i n gi n d e xf u n c t i o nt os e l e c tt h eb e s tm o d e l m u l t i p l em o d e la d a p t i v e c o n t r o lh a sb e e nu s e de x t e n s i v e l yi nt h ec o n t r o lo fa i r e r a t lr o b o t p a t i e n tb l o o dp r e s s u r e , c h e m i c a li n d u s t r i a lp r o c e s si np r a g t i c e , a n di tw i l lh a v em o r ee x t e n s i v e l yp r a c t i c a lp r o s p e c t i nf u t u r e i nt h i sp a p e r , d i f f e r e n tm u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o l l e r sb a s e do nl i n e a rs y s t e mw i m j u m p i n gp a r a m e t e r s , n o n l i n e a rs y s t e ma r es e tu p s o m em e t h o d sa b o u th o wt of o r ma n o p t i m a lm o d e ls e t h o wt os e l e c ts w i t c h i n gi n d e xf u n c t i o na r ep r o p o s e di nt h i sp a p e r t h i s p a p e rc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s i nc h a p t e rl ，t h eo n g m , d e v e l o p m e n to f m u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o la n di t ss t a t ei n p r e s e n c ea r es u r v e y e d t h ep r o s p e c to fm u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o li sa n a l y z e d t h e e x i s t i n gp r o b l e m sa n ds o m ea p p l i c a t i o n so fm u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o la r ep o i n t e d o u t t h em a i nw o r k so f t h i sp a p e ra r ea l s oi n t r o d u c e di nt h i sc h a p t e r i n c h a p t e r 2 ，b a s e d o n a k i n d o f l i n e a rs y s t e m w i t h j u m p i n g p a r a m e t e r s ，a b a s i c i n d i r e c t m u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o l l 盯i sp r o p o s e db yu s i n ga ni n d e xs w i t c h i n gf u n c t i o n , l o t s o fs i m u l a t i o nr e s u l t sa r eg i v e nt os t u d yf o rp e r f o r m a n c ee n h a n c e m e n to fl i n e a rs y s t e m m u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o la l g o r i t h m i nc h a p t e r3 ，b a s e do n ak i n do fs w i t c h i n gl a w , m u l 卸l em o d e la d a p t i v ec o n t r o l l e r sa r e s e tu pb yu s i n gm u l t i p l en e u r a ln e t w o r ki d e n t i f i c a t i o nm o d e l so fn o n l i n e a rs y s t e mw i m u n c e r t a i np a r a m e t e r s s i m u l a t i o nr e s u l t sa r eg i v e nt oc o m p a r et h ec o n t r o lr e s u l tb yu s i n g m u l t i p l en e u r a ln e t w o r km o d e la d a p t i v ec o n t r o l l e ra n ds i n g l en e u r a ln e t w o r km o d e l c o n t r o l l e r i nc h a p t e r4 。t h ec o n t r o l l e ro f s y s t e mc a nb ef o r m e d 鹤t h ew e i g h t e ds u mo f m co u t p u to f c o n t r o l l e rb a s e do ne a c hc o m p o n e n tm o d e l t of o r mt h i sk i n do fm u l t i p l em o d e la d a p t i v e 2 一 北京科技大学硕士学位论文 c o n t r o l l e r , t h ew e i g h ta s s o c i a t e dw i t he a c hm o d e lw i l lb ec a l c u l a t e da te v e r ys a m p l et i m eb y g e n e t i ca l g o r i t h m s i m u l a t i o nr e s u l t sa l ea l s og i v e nt os h o wt h ee f f e c t i v e n e s so f t h i sm e t h o d i nc h a p t e r5 ，t h ec o n t r o lo f s t o c h a s t i cs y s t e mw i t hm e a s u r e dn o i s ea n d j u m p i n gp a r a m e t e r s i ss t u d i e d t h em u l t i p l ek a l m a nf i l t e r sa r eu s e dt oc a l c u l a t et h ew e i g h to f d i f f e r e n tl o c a lm o d e l ， a n dc o n t r o ls i g n a li sg e n e r a t e da sap r o b a b i l i t y - w e i g h ta v e r a g eo f a l lt h el o c a lc o n r o l l e ro u t p u t s s i m u l a t i 0 1 1r e s u l t sa r ea l s og i v e m k e yw o r d s ：m u l t i p l em o d e l , a d a p t i v ec o n t r o l , l i n e a rs y s t e m , n o n l i n e a rs y s t e m 3 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得北京科技 大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 魏鳟蹶碰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论 文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 签名： ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 导师签名：褪日期迎! ：垒 北京科技大学硕士学位论文 引言 传统的控制方法，包括基于反馈调节原理的经典控制理论及基于状态空间方法的现 代控制理论，均以被控对象的模型阶次，结构和参数的完全确定为前提进行设计。但是 实际系统常常因为工作环境的改变，模型的不精确，参数的改变，非线性环节线性化等 情况造成系统的不确定或时变。随着控制理论的发展和现代工业技术的日益提高，要求 人们能够设计出一种适用于复杂系统的控制器。 采用传统的自适应控制是对不确定和慢时变系统的一个很好的解决方案，它不需要 知道被控对象的具体参数就可以得到很好的控制效果。但是，在实际系统中存在许多问 题，例如当环境改变时，系统的输入输出特性通常会快速的或不连续的改变。在采用传 统自适应控制时，必须调整自身参数适应新的环境，在线性系统中这样的调整是可能 的，但是调节的迟延将会引起较大的暂态误差，甚至在工程中难以接受。在非线性系统 中，不同的运行环境由不同的模型来描述。传统的自适应控制方法难以胜任。此外，传 统的自适应过程要求被控对象获得充分的激励，这对于实际系统要求过于严格。 在这种情况下人们提出了多模型自适应控制方j 去o v i u l f i p l em o d e la d a p t i v ec o n 舡j o l ， 以下简称m m a c ) 。其基本思想是当系统参数发生跳变的时候，用多个模型去识别未 知的对象，在任何时刻，根据指标函数选择一个最好的模型，并使用针对该模型的控制 器来控制系统。多模型自适应控制通过离线训练和设计与在线识别和决策的结合，将有 限个简单控制器有机的结合在一起，成为一种在大范围内具有较高鲁棒性的控制系统。 m m a c 的突出优点是过渡过程和起动过程性能优良，并且对于激励的要求大大降低， 使用多模型控制器使复杂的系统能得到良好的控制精度，跟踪速度以及稳定性。 本文将引入多模型自适应控制思想，并辅助以神经网络、遗传算法和k a l m a n 滤波等 智能算法对一些复杂的线性与非线性跳变系统进行控制。 北京科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 多模型自适应控制的发展及研究现状 使用多模型来辨识对象的参数并不是新的发现，在二十世纪六十年代和七十年代， 包括m a g i l l 、l a i n i o t i s 、a t h a n s 在内的很多学者学习了k a l m a nf i l t e r 基于模型来改进控 制问题中系统参数估计的准确性。在接下来的几年里，报道了很多基于这些方法的很多 成功的实际应用，但是在这所有的这些应用中，都没有用到模型的切换，控制输入被当 作由不同模型所决定的集合来进行计算。而且，没有稳定性的结果被验证。 在自适应控制的发展过程中，模型的切换是由m a r t e n s s o n 首先提出的。接下来， 就有两种模型切换的方法出现在文献中。第一种方法是直接切换的方法，就是说下面将 要选择被使用的控制器是被预先设定好的，而什么时候进行切换是由被控对象的输出决 定的。然而，很快就发现这种方法的实际应用效率是很低的。第二种方法是间接切换的 方法，多模型不仅用来决定什么时候进行控制器的切换，而且还决定切换到哪个控制 器，而目这种方法对实际应用很有吸引力。 从早期d g l a i n i o t i s 的基于后验概率加权的多模型控制到近几年来g c g o d d w i n 、 k s n a r e n d r a 等人提出的基于模型切换的多模型自适应控制器，多模型自适应控制已经 经过了3 0 年的发展，并在理论和实践方面取得了很多成果，近些年来国际主要控制杂 志如i e e et r m a sa c 、a u t o m a t i c a 等以及国际重要的学术会议如a c c ( 美国控制会议) 、 c d c ( 正e e 控制与决策会议) 等有许多这方面的文章发表。 目前采用多模型、切换和调整方法进行自适应控甫研究并在国际上产生影响的主要 有以下几个小组： 1 美国y a l e 大学i c s n a r e n d r a 教掰1 - s 为主的研究小组。目前该小组已经在这方面 发表了多篇文章，分别发表在i e e et r a n sa c 、i e e ec o n t r o ls y s t e m 和c d c 上，属于 间接多模型自适应控制，且大多研究连续时间系统。间接多模型自适应控制的主体思想 是首先根据被控对象参数的变化范围设立多个模型，同时建立以模型输出误差为变量的 具有积分特点的指标切换函数。在每一采样时刻根据指标切换函数选择与实际被控对象 最接近的模型，并将基于此模型的控制器切换到为当前控制器，这种控制器可极大地改 善参数跳变系统的瞬态响应，但当控制对象含随机扰动时，模型切换可能不收敛或收敛 速度慢。 2 澳大利亚n e w c a s t l e 大学g c g o o d w i n 教授为主的研究小组。其中m - y f u 开创 了直接多模型自适应控制i “j 直接多模型自适应控制的特点是，首先根据被控对象模 北京科技大学硕士学位论文 型参数设立多个局部模型，且对应于多个局部模型设立多个局部稳定的控制器，将这些 控制器按照从小到大编号顺序排好，从编号为1 的控制器开始作为当前控制器，根据切 换函数值来判断当前控制器是否为被控对象稳定的控制器，如果是，则继续保留当前控 制器，否则将编号加l 的下一个控制器切换为当前控制器，以此类推，最终切换到能使 闭环系统稳定的控制器上。其特点是整个切换过程闭环系统是指数稳定的，且省去了常 规自适应控制的一些假设条件，如常数增益符号，最小相位的假设等。但当模型过多 时，虽然整个过程指数稳定，但过渡的过程会不好，当然现在正在研究如何更好地解决 这个问题，也已经有了一些结果。 3 法国g r e n o b l e 实验室z b i n d e r 教授也在多模型自适应控制方面做了很多研舡作 9 - 1 1 ，主要是基于概率加权和的形式构成控制器，即根据模型误差对每个模型构成加权 值；当前控制器为多个局部模型控制器输出的加权和，其结果相当于一种软切换，其特 点是切换过程比较平滑，不会造成切换时输出有大的跳跃，但其稳定性很难证明，只是 一些少量收敛的结果。 国际上此领域工作主要有：1 ) 非线性系统的多模型表示；2 ) 模型集的优化；3 ) 控制 器的结构及基于李亚普诺夫稳定性意义上的切换及调试算法；4 ) 闭环系统的稳定性判 据；蓟鲁棒控制与多模型控制相结合。 我国多模型自适应控制的研究起步较晚，2 0 世纪8 0 年代末，随着我国工业现代化 水平的提高，复杂系统的出现，我国一批学者开始致力于研究多模型控制： 1 东北大学自动化研究中心柴天佑院士及大连理工大学王伟教授为主的研究小组多 模型自适应控制能够提高系统的暂态性能，这主要是因为数目巨大的固定参数模型的引 入。即使系统仅有一个参数变化，也需要大量的固定参数模型，而对于多变量、多参数 变化的系统，固定参数模型的数日会急剧增加。由于采用数目庞大的模型同时进行计 算，多模型自适应控制器的计算量非常大，而计算量的增加将直接影响被控系统采样周 期的选择，进而影响工业过程的控制精度。文献 1 3 1 采用局部化技? l t g o e r a i z a t i o n ) 优化 模型集，在保证控制精度的同时，极大地减少了计算量，提高了计算速度。 在机器人研究中，李晓理将多模型用于对斯坦福机器手臂的控制中，针对机器手参 数突变的问题建立多个模型覆盖被控对象的参数不确定空间l 捌。 2 多模型自适应控制尤其适用于复杂非线性系统。上海交通大学席裕庚教授为主的 研究小组着重研究了非线性预测与解耦跟多模型控制的结合。非线性预测控制的核心是 在线求解有约束的非线性优化问题。虽然现有的非线性规划方法已经提供了解决这一问 题的技术途径，但是由于计算量大，求解速度慢，难于实时应用，文献【2 5 将预测控制 北京科技大学硕士学位论文 与多模型方法相结合，提出一种非线性系统的线性化多模型表示，并在综合考虑控制期 望轨迹和过程非线性特性的基础上，为各线性化子模型给出了多模型参考轨迹，从而得 到一种非线性多模型预测控制方法。在建模方法上，李少远用局部多项式拟合算法建立 系统的局部模型，根据系统模态的变化建立系统的多个模型，实现对全局非线性系统的 准确建樱驯。 3 浙江大学工业控制研究所孙优贤院士领导的科研小组也在多模型控制方面做了很 多工作 3 5 - 4 0 l 。该小组的主要研究内容为多模型自适应控制与模糊算法的结合。文献 3 5 】 模仿人的决策思路，对多模型对象提出了一种新的模糊自适应控制算法。在建立起对象 的有限个模型并离线设计好对应的控制器后，通过在线计算模型匹配程度和控制权重来 适应对象模型参数的突变。而对于非线性系统，首先在不同运行点附近线性化，然后采 用最大隶属度识别原则匹配模型删。 另外，西北工业大学的张洪才等在交互式多模型算法( i n t e r a c t i v em u l t i p l em o d e l ) 做 了大量研究 s 4 - s 9 1 ，文献 5 4 】针对混合估计自适应滤波器的工程应用问题，将常增益滤波 与i m m 相结合，提出多模型常增益i m m 自适应滤波算法。西安交通大学韩崇昭等在 应用方面作了很多工作，主要是图像处理唧捌，机动目标跟踪【6 1 1 以及三轴转台嘲等。天 津大学刘鲁源等提出了一种辨识复杂非线性动态系统的多模型小波网络方法，为非线性 动态系统的辨识提供了一种新的思路6 5 阐东南大学费树岷等研究了多模型智能控制以及 在线学习方澎6 s 一，一定程度上改善了系统的动态响应品质。 1 2 多模型自适应控制的基本原理 多模型自适应控制器基本上由以下三个部分组成： ( 1 ) 据被控对象模型参数、结构的不确定性建立多个模型，构成多模型集合 a = - ( m ，fi - - 1 , 2 ，舛 其中口表示一个以模型m ，为元素的模型集，这个模型集可以理解为一个广义的模 型集，m 可以表示系统模型，也可以表示不同的状态反馈阵、误差落在不同局部区域 或一个复杂工业过程的不同操作工序。 ( 2 ) 根据模型集合口中的不同模型建立多个控制器，构成控制器集合 c = uii - - 1 , 2 ，丑 ( 1 2 ) 北京科技大学硕士学位论文 其中f 为基于口设计的控制器集合，u 。为基于m ，而设计的控制器。 ( 3 ) 给定切换原则。以选择能够描述当前被控对象的最佳模型，并将基于最佳模型 而设计的控制器切换为当前控制器 u 。钡u - ，u e ) ( 1 3 ) 其中厂为一线性或非线性函数，口为一参数向量。不同的多模型自适应控制会有不 同的切换函数，因此函数厂可表示为不同的形式。多模型自适应控制是以多个模型来逼 近系统的不确定性，在多个模型的基础上建立控制器，因此模型集的建立、元素模型的 多少直接影响到控制精度和性能。 1 3 多模型自适应控制中模型集的建立 多模型自适应控制是以多个模型来描述系统的不确定性，在多个模型的基础上建立 与之相对应的控制器。因此，模型集的建立将直接影响控制的精度和性能。早期的基于 概率加权的多模型控制大多基于这样一个前提条件，已知被控系统的模型参数仅在元素 不多的一个参数集合中变化，这样便可用有限个模型来描述系统。这主要适用于实际过 程中系统参数变化和扰动变化分布在离散值上的情况。 随着控制理论的深入和解决实际问题的需要，由于被控系统的外部环境变化很大， 系统模型参数变化也很大，用少量的模型已不足以描述系统，这样便出现了如下问题： 不用大量的模型，系统无法精确地描述。若模型过多，在每一步的控制过程中，模型集 中很大一部分模型与此刻的系统“真实”模型相差甚远，这样不但造成基于这个部分模 型而设计的控制器在计算上的浪费，同时这些“多余”的模型造成的“过多的竞争”也 会降低控制器的性能。基于上述原因，为了获得性能更好的多模型自适应算法，人们开 始寻求更有效的具有动态调整能力的模型集来处理这一问题。 ( 1 ) 从系统的稳定性出发设计模型集。对一个被控系统设计多个固定控制器，基于 一种切换原则，切换到相对于不同固定模型而设计的控制器上。并保证切换时闭环系统 是稳定的。 ( 2 ) “移动子集”方法f 铷。其主要思想是每一时刻只取模型集中的一个子集构造 控制器，这个子集中的每个元素模型的参数正好以此时的系统最优估计参数为中心覆盖 最优估计参数，但最优参数的估计值每个时刻都在变化，使得最优估计参数可能落在这 个子集的外部，此时便要移动这个子集以获得一个新的子集。这就需要一个良好的决策 方案，目前常用的是残差调节和概率调节方法。 北京科技大学硕士学位论文 f 3 ) 动态优化模型集，文献 h n 用多自适应模型或自适应模型和固定模型共同组成 模型集，基于固定模型设计的控制器保证相应速度，而基于自适应模型设计的控制器保 证精度。文献 4 5 】采用对模型集元素增减的方法，使设计的状态估计器的状态估计值与 原状态估计器的状态估计值具有相同的稽度。 ( 4 ) 利用神经网络来减少模型 4 6 1 。在多模型控制中，如果在模型集中找不到与系统 模型相匹配的子模型，这时相应于最接近系统的模型而设计的控制器将被用来控制实际 系统，这样会造成系统偏差很大，控丧4 不精确。采用张经网络建立模型集，通过b p 算 法，动态调整网络参数，逼近系统的动态特性。这样既可以减少子模型的数量，又可以 利用神经网络的逼近能力，减少模型的偏差。 1 a 固定桉璺【与自适 j 壶模型的不同组恰方式 使用多模型进行自适应控制是为了用多个模型覆盖被控对象的模型不确定性，同时 保证至少有一个模型充分接近未知的被控对象。多个模型的参数可以是可调整的，也可 以是固定的，不同的模型组合有各自的优缺点。 可以考虑使用多自适应模型构成自适应控制器，但从计算量的角度来看比较大，因 为模型参数需要动态地调整；另一个缺点是当被控对象参数发生变化时，自适应模型的 参数需要重新给定，只有当参数值距离真实参数较近时才能保证快速辨识被控对象参 数。而固定模型没有以上缺点，它可以应用于时不变或时变系统，但无法保证控制精 度。将多固定模型与多自适应模型相结合便可以通过多固定模型改善控制速度，多自适 应模型改善控制精度，二者结合便可以得到更好的控制品质。 本文采用基于动态优化的模型集，目的是为了用多个模型覆盖被控对象的模型不确 定性，同时保证至少有一个模型充分接近未知的被控对象。于是有固定模型与自适应模 型几种不同的结合方式。 ( 1 ) 多个固定模型构成的多模型自适应控制器 多个固定模型构成的多模型自适应控制器具有快速性的优点，但是与多自适应模型 构成的多模型自适应控制器不同。为保证切换控制器的稳定性，首先必须保证模型足够 多以至于能够覆盖被控对象参数不确定区域，即每个固定模型所稳定的区域的集合能够 覆盖参数不确定区域。其次多固定模型构成的多模型自适应控锩4 器不能任意切换，因为 很有可能切换的控制器会使当前的被控对象不稳定。因此必须首先确定一个稳定的切换 集合，在这个集合中进行任意切换可以保证系统稳定，然后再采用其他方案改进控制品 质。最后控制器切换，相邻的两次切换之间时间间隔必须足够的小。使用多固定模型的 多模型自适应控制器的构成与控制器的稳定性有直接关系。 北京科技大学硕士学位论文 ( 2 ) 多固定模型与一个自适应模型构成的多模型自适应控制器 若使用多固定模型构成多模型自适应控制器，为保证稳定性和控制精度，则必须建 立大量的固定模型，这也会增加计算量。这一弊端可以通过添加一个自适应模型加以解 决。因为在多固定模型构成的多模型自适应控制器中，必须存在一个固定模型保证辨识 误差足够的小，这就决定了存在一个最小数量固定模型。由于自适应模型可以保证辨识 误差趋近于零，添加一个自适应模型就省去了最小模型个数的要求。自适应模型保证了 稳定性，而多固定模型改善了瞬态性能。 ( 3 ) 多固定模型，一个常规自适应模型，一个重新赋初值的自适应模型构成的多模 型自适应控制器。 很显然当自适应模型的初始参数误差很大时，自适应模型的收敛时间将会很长。可 在自适应模型收敛之前，用多个固定模型来保证改善瞬态响应。如果每一时刻可以获得 距离被控对象真实模型最近的固定模型，添加一个自适应模型，此模型的初值定为最近 的固定模型的模型参数，则将获得更快的参数收敛速度。 1 5 多模型自适应控制的实际应用 m m a c 成功的应用到一些工业领域或其它行业之中，文 7 1 7 5 1 将m m a c 应用到 飞行器控制系统中，飞行器控制系统不仅要考虑参数的变化，还要考虑不确定的动 态特性。高频段的不确定可能来自模型的变化、执行器的非线性、数值信号过程的 不确定时延，这些因素常导致闭环系统不稳定。设计多模型控制器考虑不同的时 延、带宽，可获得较好的控制性能豫7 町。文 7 3 1 通过比较被测地形高度，来估计飞行 器的位置，但这种算法的性能依赖于地形高度线性化的局部有效性，如果被估计位 置的初始值偏离真实位置较远，滤波器估计值将出现大的偏离，若利用多模型的方 法建立多个估计器，每个估计器初始化于不同的位置，利用多模型自适应估计器将 正确的估计飞行位置，进而改善飞行性能。文【7 l 】利用多模型状态估计，对飞行器 执行器、传感器故障进行检测分析。文【7 6 】 7 7 】中机器人的跟踪控制有很多非线性动 态，这个问题近年来一直引起人们的注意，机器人在各种任务的执行期间的惯性动 态使得控制问题变成一个很难解决的问题。利用动态模型的线性参数化已经使这个 问题找到了解决的方法。许多研究工作者已经给出基于这种方案的全局稳定的自适 应控制算法并从试验上证明其性能要好于非自适应算法。但自适应方法是渐近收敛 的，可能会导致较大瞬态误差，为减少瞬态误差而采取了多模型自适应控制的方 法。多模型自适应控制还应用到其他很多领域如温度控制“，目标跟踪”，智能控 制”1 等。 北京科技大学硕士学位论文 1 6 本文的主要工作 本论文主要工作是研究基于切换原则的多模型自适应控制，分别针对时不变线 性系统、时变线性系统、非线性系统，给出多种多模型自适应控制器，具体研究工 作如下： 1 针对一类线性离散时间系统，根据被控对象模型参数不确定性，对被控对象 建立多个模型，基于指标函数构成多模型自适应控制器，并通过大量仿真对其性能 进行了深入的研究。 2 针对一类含不确定参数的非线性被控对象，采用多个神经元网络辨识系统参 数，基于一定的切换原则，构成多模型自适应控制器，并通过仿真实例，对多神经 元模型和单神经元模型的控制效果进行比较。 3 研究了基于加权和形式的多模型自适应控制，针对一类线性系统建立多个自 适应控制器，然后用遗传算法来搜索这些控制器的最优权值，进而加权作为系统控 制输入，并给出了仿真实例。 4 研究了参数与噪声都不确定的随机系统的多模型自适应控制，通过建立多个 卡尔曼滤波器，根据条件概率计算滤波器的权值来辨识系统参数，然后利用权值与 控制器的加权和构成控制输入，并给出了仿真结果。 北京科技大学硕士学位论文 2 线性系统多模型自适应控制 2 1 常规自适应控制器设计 考虑如下离散时间被控对象 n 一1h 一1 y ( k + , 0 = z q c k ) y ( k - o + 屈( 枷 一力+ ，7 ( d l - - o j f f i o ( 2 1 ) 其中y ) 和“( 后) 是系统的输入和输出，2 n 个参数d ，( 七) 和届( 后) ( f = o 1 ，n 一1 ) 未 知，时延d 未知，风 ) 不为0 ，巩七) 为独立的随机噪声。 被控对象( 2 1 ) 也可以等价于如下的形式： a ( q - i , 七) y ( t ) = g 一。s ( q 一，七) “( 七) + 玎( 后) a ( q 一1 ，后) = l + l ( 七) g 一1 + 口2 ( _ i ) g _ 2 + + 口。( | | ) g 一4 b ( q 一，d = 6 0 ( 后) + 6 l ( j j ) g 卅+ b 2 ( k ) q - 2 + + ( | i ) g 一” ( 2 2 ) r 1 7 ( 七) 为随机噪声。 被控对象( 2 2 ) 满足如下假设，但从分析问题的角度，模型( 2 1 ) 更为合适。 a 1 参数啦( 女) 和局( 七) ( f - o 一1 ，一一1 ) 为常数或时间k 的分段常值函数，并且参数向 l a o ( 七) ，口h ( j i ) ；p o ( | | ) ，( _ | ) 】7 在凸集口中变化。 a 2 系数岛( ) 已知。 a 3 在等价模型( 2 2 ) 中，b ( q 1 ) 的根位于单位圆内，即满足最小相位系统。 从假设a l 可以看出被控对象( 2 1 ) 是一个线性时不变或含有跳变参数的被控对 象，且( 2 1 ) 可以写成如下递归方程形式 y ( k + d ) = 矿7 ( 七) 口o ) + 玎( 后) 啦) = 【j ，( | i ) ，y ( k n + 1 ) ，“( d ，u ( k 一 + 1 ) 】7 口( 女) = 【c b ( 女) ，口。一。( 七) ，p o ( k ) ，成一( 七) r 北京科技大学硕士学位论文 引入最小方差控制器的性能指标 j = e 【y ( 后十d ) 一y + ( 七+ d ) 2 )( 2 4 ) 假定u ( k ) 是抄( j | ) ，y ( k 一，l + 1 ) ，u ( d ，u ( k 一九+ 1 ) ) 的线性函数，则最小方差控制 问题， 就是求使目标函数( 2 4 ) 最小的控制律u ( k ) 与 钞( | ) ，y ( k - n + 1 ) ，“( 句，u ( k - n + 1 ) ) 的线性关系问题。 式( 2 4 ) 中y ( _ j + d ) 蔓j k + d 时刻的理想输出，表示为 y + ( 五+ j ) = r ( q 。) 烈_ | )( 2 5 ) 其中m ) 为参考输入，r ( q 。) 为加权多项式，也可将其理解为参考模型。这样可 以看成参考输出。由模型( 2 1 ) 知y ( k ) 是一随机过程，如果将理想输出) ，( 七+ d ) 看成是 y + d ) 的均值，那么性能指标( 2 4 ) 就表示y ( k + d ) 的方差。显然使( 2 4 ) 极小的最优控 制就能使k + d 时亥0 输出y ( k + j ) 的方差最小。 当系统( 2 1 ) 的参数未知时，需在线辨识参数再进行自校正控制，其中参数递推估计 公式需用最小二乘澍8 8 】： 每( t ) = 舌( 后一1 ) + 置( 七) 【y ( 七) 一烈七一d ) 7 每( | j 一1 ) 】 五( 七) = 币面p ( 万k - l 丽) 多( k 丽- d ) p ( 后) = ，一五( 尼) 祆南一d ) 7 】，取一i ) 式中 f a ( k ) 7 = y ( 七) ，y ( k - 1 ) ，“( 五) ，u ( k 1 ) ，多( j | + d 一1 ) ，一夕( | i + d 一2 ) ，】 i 多( 七) = 庐( 七一d ) 7 反七一d ) 最小方差控制律为 乒( 后) 7 扫( 七) = y ( i + d ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 北京科技大学硕士学位论文 如果系统的时延d 取得太小，上述控制律会出现零除现象。为了避免这个问题， 可令风不参加辨识，事先离线确定。 最小方差自校正控制器的计算步骤： ( 1 ) 钡4 取y ( k ) ； ( 2 ) 形成数据向量氟_ | ) 和议七一d ) ； ( 3 ) 采用最小二乘递推算法( 2 6 ) - ( 2 8 ) 式估计参数向量口( 七) ； ( 4 ) 用( 2 9 ) 式计算u ( k ) ； ( 5 ) 返回( 1 ) 。 2 2 多模型自适应控制 考虑被控对象( 2 1 ) ，当参数未知时，采用辨识算法辨识模型参数，构成自适应 控制器，但当辨识初值距离真值很远时，辨识参数需要很长时间才能收敛。因此对 于模型参数发生跳变的被控对象，常规的自适应控制很难达到较好的控制效果，若 对被控对象建立多个模型，每个采样时刻，建立性能指标，以最接近被控对象的模 型参数切换为辨识器初值，则辨识参数将迅速收敛到真值附近，以保证基于此参数 建立的控制器能够达到最好的控制效果。 当扰动项为0 时，被控对象( 2 3 ) 为 y ( k + d ) = c r ( 尼) 一( 庀) 按照常规自适应控制器的设计方法可以有如下自适应控制器 讯，= 删卜m 高 每( 后) = 【鼠( i ) ，西，。( 七) ，虞( 七) ，夕。( 女) 】7 e ( 砷= y ( 女) 一多( 意) = y ( 后) 一妒7 ( 七一d ) o ( k d ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 每( 一d ) ，扫( 0 ) 已知，p r o j ( ) 是一个投影算子，它将辨识参数约束在一个给定的凸 集口内。 给定一个有界参考输出y + ( 尼) ，便有如下自适应控制器 北京科技大学硕士学位论文 j ，+ ( 五十d ) = 妒，( 七) 蚕( 后) ( 2 1 4 ) 在凸集1 2 中建立被控对象多个固定模型，即模型参数满足只口，i = l ，2 ，工，模 型输出满足 允( 七) = 妒( i 一d ) 7 q ，i = l ，l ( 2 1 5 ) 同时建立两个如( 2 1 1 ) - ( 2 1 3 ) 的自适应模型钆，用来保证控制系统的稳定性和 瞬态性能。 o a , ( k ) - - - p r o j o & ( k - d ) 4 篇箍 以位) 反，。( 后) ，反。( 后) ，矗，。( 后) ，丘。 ) 】r 气国= ，( d 一九( p = ) ( d c t ( k a 9 0 4 ( k 一回，f 仉2 ( 2 1 6 ) 佗1 7 ) r 2 1 8 ) 自适应模型1 如常规自适应控制一样具有模型参数吼，自适应模型2 的模型参数 0 。：要不断地更新为距离被控对象真实模型参数最近的固定模型参数，自适应模型l 被 用来改善瞬态响应。 建立如下的指标切换函数 ，。化) ：孚垒堕一+ 爹名t 删 眠卜而茬蒜两+ 乞p 纠枷 亏 l + 矿( ，一d ) 幻一力 i = 1 , 2 正( 后，) = 丁；i 7 百+ 茎了；等菩，z = - ，2 ，三 口 o ， o ，o 丑 k o 计算 f ( 后) = a r g m i n j l ( k ，k o ) ，j ( k ) = a r g m i n j a , ( 七，k o ) 拒o ，2 埘 拒 l ，2 r 2 2 1 ) 如果j a j m ( 后，k o ) 以( t ) ( 后，) ，令扫( ) = 钆。，如( 2 1 4 ) 计算控制输入，并令 ( _ j ) = 气。似) ，j a ：( k ，k o ) = 。( i ，k o ) ，脚+ l ，返回2 ) 。 否则，令扫( 七) = 吆的，如( 2 1 4 ) 计算控制输入，并令钆 ) = b m ， ( 后，k o ) = 以( ”( 女，k o ) ，括舯1 ，返回2 ) 2 3 仿真研究及性能分析 多模型自适应控制与常规自适应控制的比较在下面的例子当中是很明显的，从图1 可以看出传统自适应控制在参数发生跳变的时候控制品质是很差的，而多模型自适应控 制却可以解决这个问题( 多模型