（光学工程专业论文）波前编码系统中奇对称型相位板的研究.pdf

摘要 对于成像光学系统大的焦深就意味有更大的成像空间，同时大焦深可以校正 各种原因造成的离焦所引起的像差，包括球差、色差、匹兹伐像面弯曲以及由安 装误差和温度变化所引起的离焦，减小了物体信息在成像过程中的损失。波前编 码技术创造性地将光学设计和数字图像处理结合在一起，该技术是通过在光学系 统的出瞳面插入一块特殊设计的相位板对光学系统的波前进行编码调制，使得在 较大的焦深范围内，系统的光学传递函数对离焦不敏感，从而在探测器上形成差 异极小的模糊的中间像，并且利用数字图像处理的手段恢复成清晰的最终成像。 本文通过理论推导和模拟仿真实验，分析研究基于奇对称型相位板的波前编码系 统对离焦像差和球差像差的不敏感性，并给出相位板系数的选择依据，以及对模 糊的中间像进行滤波复原。 论文主要完成了以下几个方面的工作： 1 从系统的空间带宽积、传递总信息量的能力以及m t f 的一致性综合考 虑，给出合理选择应用最为广泛的三次相位板系数a 的依据。 2 分析基于三次相位板的波前编码系统对球差、色差、匹兹法像面弯曲的 抑制能力。 3 研究基于五次相位板的波前编码系统，在近似的条件下推导出存在球差 时系统的光学传递函数( 0 t f ) ，分析加入五次型相位板后系统的o t f 对球差不敏感且o t f 的一致性优于三次相位板。通过模拟的方法分析 将三次相位板和五次相位板叠加后的复合相位板加入传统光学系统的出 瞳处，得到复合相位板具有对球差和离焦的混合像差的不敏感的性质。 4 利用仿真实验，通过在带有离焦像差或球差像差的光学系统出瞳处加入 三种形式的相位板分别得到模糊的中间像，利用直接逆滤波、复合逆滤 波、维纳滤波三种方式对模糊的中间像进行滤波处理，从而得到清晰 像。 关键词：波前编码相位板光学传递函数逆滤波 a b s t r a c t f o r i m a g i n gs y s t e m ，l a r g e rd e p t ho ff i e l dm e a n so b t a i n i n gl a r g e ri m a g i n gs p a c e m e a n w h i l ei tc a nc o r r e c to rm i n i m i z ed e f o c u s - r e l a t e da b e r r a t i o n s ，s u c ha ss p h e r i c a l a b e r r a t i o n , c h r o m a t i ca b e r r a t i o n , p t z v e l ( f i e l d ) c u r v a t u r ea n do t h e rd e f o c u si n d u c e d b yt h ee r r o ro fa s s e m b l i n ga n dt e m p e r a t u r e ，r e d u c i n gt h el o s so fo b j e c t i v ei n f o r m a t i o n d u r i n gt h ei m a g i n gp r o c e s s b ym a t c h i n gt r a d i t i o n a lo p t i c a ld e s i g nw i t hd i g i t a li m a g e p r o c e s s i n gc r e a t i v e l y w a v e f r o n tc o d i n g ( w f c ) i st h ef u n d a m e n t a lt e c h n i q u et h a tt h e o p t i c a lt r a n s f e rf u n c t i o n ( o t f ) o rp o i n ts p r e a df u n c t i o n ( p s f ) i si n v a r i a n t ，o r s u b s t a n t i a l l yi n s e n s i t i v eo v e rab r o a ds p a t i a lr e g i o ni nt h eo b j e c td i s t a n c eb yp l a c i n ga s p e c i a l - p u r p o s eo p t i c a lp h a s em a s kt oe n c o d et h ew a v e f r o n to ft h eo p t i c a ls y s t e m 嬲a r e s u l tt h ei n t e r m e d i a t ei m a g er e c e i v e db yt h ed e t e c t o ri sa l m o s ti n v a r i a n tb u tn o tc l e a r ， h o w e v e r ，t h ec l e a rs h a r pi m a g ec a nb er e s t o r e df r o mt h ei n t e r m e d i a t ei m a g eb yd i 西t a l p r o c e s s i n g i nt h i sp a p e r ，t h ew f ci m a g i n gs y s t e m sw i t ho d d s y m m e t r i c a lp h a s e p l a t eh a sb e e ns t u d i e db yt h e o r i e sd e d u c ea n di m i t a t ee x p e r i m e n t a n dt h eg i s to ft h e c u b i cp h a s e p l a t e sc o e f f i c i e n ti sd e t e r m i n e d f i n a l l y ，t h ei n t e r m e d i a t ei m a g ew a s r e c o n s t r u c t e d s o m er e s e a r c h e si nt h i sd i s s e r t a t i o nh a v e b e e nc a r r i e do u ta sf o l l o w i n g ： 1 t h ef o c u si n v a r i a n c eo fw f cs y s t e mi sc h a r a c t e r i z e db yt h em e a ns q u a r e d e v i a t i o nb e t w e e no u t o f - f o c u s sm t fa n di n f o c u s sm t f ，a n dt h ef o c u s i n v a r i a n c eo fw f c s y s t e mw i t ht h ec u b i cp h a s ep l a t ei sa n a l y z e d ，t h e nt h e e f f e c t i v er a n g eo ft h ec u b i cp h a s ep l a t e sc o e f f i c i e n ti sd e t e r m i n e d 2 a n a l y s e st h ea b i l i t yo fw f c t od e p r e s st h es p h e r i c a la b e r r a t i o n , c h r o m a t i c a b e r r a t i o n , p t z v e l ( f i e l d ) c u r v a t u r e 3 t h e a s y m p t o t i cs o l u t i o no fo t fa n dp s ff o rt h ew f cs y s t e mw i t h f i v e - t i m e sp h a s em a s kw a sd e r i v e dw i t ht h es t a t i o n a r y - p h a s em e t h o d c o m e t ot h ec o n c l u s i o nt h a tt h es p h e r i c a la b e r r a t i o ni n v a r i a n c eb r i n gb yt h e f i v e - t i m e sp h a s em a s ki sb e t t e rt h a nc u b i cp l i a s ep l a t e m a k eu s eo ft h e m e t h o do fs i m u l a t i o n , a d dt h ef i v e - t i m e sp h a s ea n dc u b i cp h a s e p l a t e i tw a s b ef o u n dt h a tt h em u l t i p l ep h a s em a s ki si n v a r i a b l et od e f o c u sa n ds p h e r i c a l a b e r r a t i o n 4 t h ei n t e r m e d i a t ei m a g ew a sr e c o n s t r u c t e db ye m u l a t o r t h ef i n a lc l e a rs h a r p i m a g e si sa c h i e v e db ya p p l y i n gi n v e r s ef i l t e r sw i e n e rt i l e r sa n di n t e g r a t i o n f i l e t so nt h ei n t e r m e d i a t ei m a g e k e yw o r d s w a v e f r o n tc o d i n g ，p h a s em a s k ，o p t i c a lt r a n s f e rf u n c t i o n ( o t f ) ， i n v e r s ef i l t e r s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得一墨盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：瞄吞锋 签字日期：矽们年j ，月形同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：订年厂月7 么日 矿 聊妊踟番 签字日期：沙拜年，月z ze l 第一章绪论 第一章绪论 众所周知，理想的光学系统成像时，像平面只能对其共轭的物平面上的成理 想像，而对物平面以外的点物，在这个像平面上所成的像为弥散斑。但如果弥散 斑足够小，那么由这些弥散斑构成的像仍可以看作是清晰像。任何光能接收器， 如眼睛、感光乳剂等都是不完善的，并不要求像平面上的像点为一几何点，而是 根据接收器的特性，规定一个允许的分辨率数值，当入瞳直径为定值时，便可以 确定成像空间的深度，在此范围内的物体对一定的接收器可得到清晰的图像。在 景像平面上所获得的成清晰像的空间深度称为成像空间的景深，简称景深。能成 清晰像的最远的平面称为远景平面，能成清晰像的最近平面称为近景平面。光学 系统的景深，就是保证在像面上清晰像时，物体在物空间的前后移动的最大距离。 同样，如果物体固定，而保证在像面上成清晰像的情况下，使得像面在其共轭像 平面前后移动的最大距离，通常称为焦深。景深和焦深本质时一致的，景深为物 方参数，而焦深是像方参数。一般研究都考虑像方空间，所以理论推导也多用像 方参数，在本文中所有推导也使用焦深概念，但所得结论同时可以推广到景深。 1 1 课题的研究背景 对于成像光学系统，光学系统在共轭像面上成清晰像，随着离焦量的增大， 点物所成的弥散斑变大，像就会由清晰变得模糊。在一般情况下，我们都希望得 到尽可能大焦深的光学系统，因为大的焦深具有以下三个优点：一、大的焦深就 意味有更大的成像空间，能获取更多的物方信息。二、大焦深可以校正各种原因 造成的离焦所引起的误差，包括球差、色差、匹兹法像面弯曲以及由安装误差和 温度变化所引起的离焦，减小了物体信息在成像过程中的损失。三、可以更好的 进行三维显示，如用显微镜来观察三维物体和对大型物体成像中产生更加真实更 加适合于人眼的三维视觉。由于大焦深系统有这么多无可比拟的优点，在实际应 用中有着深远的意义，所以长期以来备受许多研究者们的关注，提出了许多扩大 焦深的方法：如利用空间滤波器方法，使用光学变迹术( 又称切趾术或振幅相位 掩膜) 技术 1 】【2 】，多离焦图像合成法【3 1 ，用数字滤波进行图像恢复，o t f 反傅立 叶变换法，波前编码等等。 对于已经校正像差的成像光学系统，一般认为离焦带来的波像差不超过a , 4 时仍可得到清晰像，此时对应的离焦量在光学上称为焦深，焦深可以由式( 1 1 ) 第一章绪论 计算得到： 2 a l ：竺( 上) 2 ，l 、d 其中厂为系统的焦距，d 为入瞳直径。 深与其相对孔径的平方成反比。因此，为 了增大光学系统最为简单的办法是减小 系统的相对孔径。但缩小相对孔径会减小 了通过光学系统的光通量，光通量和相对 孔径的平方成正比，同时光学系统的出瞳 是一个低通滤波器，该滤波器的截止频率 和出瞳的直径成正比( 六= d 2 f ) ，所以 减小系统的相对孔径降低了成像的空间 频率，使得图像的细节变得模糊。利用适 ( 1 一1 ) 由公式( 1 - 1 ) 可以看到，系统的焦 出瞳力 厂太 i l 正 i ! 1 1 7 ； 7 图1 1 光学系统的聚焦误差 面 当的空间滤波器可以扩大系统的焦深，最为简单的方法为利用斯托列尔比( s 仃e m r a t i o ) 来设计空间滤波器【4 】。当光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度 和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示系统成像质量的，此比值用s d 来 表示，当s d 0 8 时，认为光学系统的成像质量是完善的，这就是著名的斯托 列尔准则。对于一般的像差形式，当其波像差为；1 , 4 时，其斯托列尔比约为0 8 ， 与瑞利判据一致。当只考虑离焦像差时j 斯托列尔比可以表示为离焦点扩散函数 轴上辐射通量密度与对焦衍射点扩散函数轴上辐射通量密度之比： & d ( ) _ 器 ( 1 - 2 ) 其中p ( o ，o ；哆o ) 表示系统的点扩散函数( p s f ) 式中 吣三( 专一赤) = 会( 2 ( 1 - 3 ) 称为系统的离焦系数，通过分析计算s d 与离焦量的关系，设计合适的空间滤波 器，从而达到扩大焦深的目的。 焦深延拓的另一种方法是在孔径光阑处加入振幅相位掩膜板，即通常所说的 光学切趾术。基本原理是通过寻找合适的孔径切趾函数，使得由此孔径切趾函数 得到的在其像面上与离焦系数j 不敏感。以圆形孔径为例，只考虑离焦像差时， 则系统的出瞳函数可表示为： p ) = a ( u ) c i r ( u ) e x p ( j k w 2 0 ) ( 1 - 4 ) 其光学传递函数( o t f ) 可表示为： h ( “，o ) = f p ( 毒+ 等咖+ ( 考一姜) d 毒 ( 1 5 ) 2 第一章绪论 对( 1 - 4 ) 进行t a y l o r 级数展开，并对离焦系数求导，并令 a ”w 2 = ( 职，0 , u = 0 ) = 0 ，h = l ，2 ( 1 6 ) a “ “ 根据实际情况，增加合适的约束条件，可以获得合适的孔径切趾函数，如高 斯函数，环形函数，明暗孔径嘲等，图l 2 、图1 3 分别是环形光瞳和高斯光瞳 的离焦成像和校正后的图像。因为通过切趾方法扩大系统的焦深同样也是以降低 系统的光通量为代价，其像方的空间分辨率也同样受到了影响。由图i + 2 、i3 的 b 图能明显看到在图像中心( 高频部分) 成像效果不好。 焦深还可以通过多幅离焦图像重叠法来拓展，这种方法多应用于三维立体显 微镜中。这种方法需要先对有一定厚度的物体分成多个扫描切面，对于每个面进 行系统成像，然后通过适当的数字图像处理方法使得这系列的图像重叠在一起构 成立体图像。 刻煞搽菘 困匦还呸口晒 图1 2 环* 光瞳( 【o9 5 r , r ，m o = a ) ；( a ) 离焦图像( b ) 拉e 目像( c ) 离焦t 的m t i 。 ( d ) 逆滤波( e ) 技m 后m t f 12 课题研究的目的和意义 圈】3 高斯光瞳( 删4 ，w 2 。= ) ；( a ) 离焦闺像( b ) 拉图像( c ) 离焦t 的 m t f ( d ) 逆滹波( c ) 校后m t f 在保证其他性能和参数不受影响的情况下，大焦深几乎是所有光学系统追求 的目标，除个别情况外，如摄影中的特写镜头等。波前编码( w f c ) 成像系统 巧妙地将光学技术和数字图像处理技术相结合，通过相位掩模板对被摄物体进行 编码，使得光学系统的光学传递函数对离焦量不敏感，同时避免部分空问频率的 丢失，再对所得中间图像进行解码，恢复图像，从而达到保证系统的光通量和成 像分辨率的情况下，实现了扩大系统焦深的目的p 删。同时由于系统中加入了相 位掩模板后，光学成像的点扩散函数发教，使得能量分布分散，用c c d 接收中 间像时不容易发生饱和现象，综上这些出色的特性使w f c 在光学领域有着广泛 第一章绪论 的应用。如在显微镜，红外成像系统，虹膜识别和变焦系统等。 在普通的光学显微镜成像时，尤其在高倍观察时，显微镜的景深范围很小。 当观察有一定厚度的物体时，不能观察到清晰的三维图像，所以，一般的普通显 微镜不适合观察三维物体。但是，随着科学技术的发展，在许多的应用场合，如 医疗，生物，物质结构，甚至集成电路等研究领域，都需要研究细微物体的三维 结构研究。这就要求显微镜不但要有高的分辨率，而且需具有一定的景深。大显 微镜的景深同时又保持较高的分别率就显得尤为重要。w f c 技术很好的解决了 e u v 和浸液技术无法解决的放大率和焦深之间的矛盾【9 】。 红外光学成像系统不同于普通的光学系统，如光学遥感器等。红外材料的折 射率受温度影响特别大，因此环境温度的变化会引起严重的焦面漂移，这是红外 光学系统区别于其他系统的最大特征，也是系统设计时需要加以特别考虑的。传 统的红外光学系统对外界环境特别是温度要求很高，一旦超出其要求范围，系统 就无法正常工作。由于波前编码技术的特点，可以使得系统的m t f 对离焦不敏 感。那么红外成像系统中由于温度变化而引起的焦面漂移对其成像质量的影响也 不再变得那么严重，即温度的变化不会引起像面质量的恶化。将波前编码技术应 用在红外光学系统，除了可以增大景深外，还可以将外界温度对系统的影响降至 最小，从而增加设计的自由度i lo 】。 虹膜识别是目前波前编码应用在高端成像系统中的一个亮点【1 1 1 。一直以来， 虹膜识别系统最大的问题是景深太小( 一般为4 英寸) ，用户必须把眼睛放在很小 的范围内才能得到身份识别。虽然目前己有自动对焦的虹膜识别系统，但是由于 自动对焦系统比一般的定焦系统，其成本要高出很多，所以自动对焦的虹膜识别 系统的价格比起一般的虹膜识别系统要高出8 倍左右。这两种系统由于其各自存 在的缺陷而极大地限制其应用。随着非球面加工技术的发展，相位掩模板的成本 在大批量生产情况下与普通透镜相差无几，因此将波前编码技术应用于虹膜识别 系统，不仅可以增大系统的景深，而且还可以降低其成本。 波前编码系统已经广泛应用于虹膜识别、指纹识别系统【嘲、望远镜系统【1 3 1 、 m e m s 的检测【1 4 1 、变焦系统 1 5 】、光刻系统【16 】高端成像系统中。与传统光学系统 比较，波前编码技术可以在不增加任何光学元件的基础上校正一部分像差，从而 提高成像质量。波前编码技术甚至可以做到仅仅使用一种光学材料就可以校正轴 向色差非常适合彩色成像系统【l7 | ，同时它还拥有良好的更适合人眼观察的三维成 像能力【l8 1 ，因此可以用于实时视频显示。 4 第一章绪论 1 3 本文的主要研究内容 本文的研究内容是通过在传统光学系统的出瞳处加入奇对称型相位板，从而 使得系统拥有对某种像差不敏感，如离焦、球差的性质。研究的方向主要集中在 加入三次相位板后的波前编码系统的离焦不变性和加入五次相位板的波前编码 系统对球差的不敏感性，以及三次相位板和五次相位板叠加后对离焦和球差的混 合像差的不敏感的性质。 本文的主要研究内容包括以下几个方面： 1 由系统的空间带宽积和不同离焦量下m t f 曲线的一致性定出三次相 位板的系数的上下限，根据系统传递总信息的能力和系统的离焦容限 得到三次相位板系数的选择依据。 2 从理论的角度证明基于三次相位板的波前编码系统对球差有一定的 抑带i 。v 力并利用模拟的手段分析和比较波前编码系统对离焦和球差 的抑制能力。 3 利用模拟的方法得到加入五次相位板的波前编码系统对球差不敏感 的性质和三次相位板和五次相位板叠加后的波前编码系统对离焦和 球差的混合像差不敏感的性质，且这种不敏感性优于三次相位板。利 用稳相法在近似条件下推导加入五次相位板的波前编码系统在不同 球差下的o t f ，验证五次相位板对球差的不敏感性。 4 进行仿真实验，利用直接逆滤波、复合逆滤波和维纳滤波对基于不同 形式的奇对称的相位板的波前编码系统所得的中间像进行恢复，比较 三种滤波方式的优劣。 第二章波前编码技术理论基础 第二章波前编码技术理论基础 波前编码成像技术是近年来出现的一种集光学成像和数字信号处理相结合 的综合成像技术。是光学技术与电子学技术紧密结合的典范，是对成像技术的一 次革新【1 9 j 。主要用于扩大景深的波前编码技术很好的解决了景深与成像质量互为 矛盾的两难处境。它通过在传统的成像系统的光瞳面加入一块特殊设计的三次位 相板，对入射的非相干光波进行调制编码，从而形成了一种对离焦量不敏感的中 间像，其特点是系统的点扩散函数( p s f ) 和光学传递函数( o t f ) 在很大的景 深范围内对离焦像差的变化不敏感，并且光学传递函数在整个通频带内没有零 点，因此可以通过对采样到的中间像进行数字图像处理，从而重建出最终的清晰 图像。本章主要是在频率域内，从广义出瞳函数出发，在一维条件下分析不同离 焦量下光学传递函数与模糊函数的关系，并将所有离焦量下的o t f 都可由模糊 函数表示的性质推广n - - 维。 2 1 光学传递函数( o t f ) 和点扩散函数( p s f ) 波前编码理论是以光学传递函数( o t f ) 为理论指导，根据现代光学理论， 光学系统可以有效地看作一个空间滤波器【2 0 】【2 l 】。而它的成像特性和像质评价可 以用物像之间的频谱之比来表示。 光学系统的空间频率传递响应特 性就是光学传递函数【2 2 】【2 3 1 ，它表示 的是系统在不同频率上传递物方 信息的能力。在一定的条件下，成 像系统可以看成是一个空间不变 的线性系统。一般情况下，对于孔 径和视场较大的光学系统，不同视 场像差不同，位于不同位置的物点 、| i y y i ，o l x o j l x 。l 一 d od i 物出瞳像面 图2 1 推导光学成像系统性质的简图 可能产生不同的脉冲响应。但对已经做过像差校正的光学系统，像差随物点位置 变化非常缓慢。这样就可以在物像平面上对应地划分出一些小的区域，认为在每 个小区域内，脉冲响应是相同的，这样的小区域称为“等晕区 。把等晕区内的 成像看作是线性不变系统，分别确定它们的脉冲响应和传递函数。因而可以用线 性系统的理论来研究光学系统的成像特性。把物方信息分解成不同的空间频率成 分，由于光学成像系统存在各种像差以及孔径光阑的限制，这些空间频率分量在 6 第二章波前编码技术理论基础 系统传递过程中丢失、衰减、相移等等，从而影响成像质型2 4 】【2 5 1 。 对于一个光学系统，所有像差最终都体现在出瞳的位相变化上，出瞳的位相 分布决定着成像质量，对于理想的光学系统点物在出瞳的位相分布为汇聚的球面 波。在物理光学中常用一个函数来表示出瞳上的位相分布情况，并称这个函数为 出瞳函数表示为： p ( x ，y ) = p ( x ，y ) e x p j k w ( x ，y ) ( 2 一1 ) f 0 x ，y 在光瞳内 p ( x , y ) - - 1 l 其他 因为在本文的波前编码理论分析中， 引起的相位变化下的出瞳函数特别列出： p ( x ，y ) = p ( x ，y ) e x p j k w 2 0 ( x 2 + y 2 ) 其中吸。在式1 1 中已经给出。 ( 2 2 ) 主要是针对离焦的，所以在此将由离焦 ( 2 3 ) 非相干成像系统是强度变换的线性系统，物像关系满足下述卷积积分： ， ( 毛，y i ) = ki iz , ( x o ，y o ) h i ( x i x o ，咒一y o ) d x o d y o ( 2 4 ) 式中k 是实常数，。是几何光学理想像的强度分布，五为像的强度分布， ， 为光强脉冲响应( 或称非相干脉冲响应、点扩散函数) 它是点物产生的衍射斑的 强度分布，对于一个理想的完善光学系统在其焦平面上成完善像，即点物成点像。 一个点物的光场在像平面上产生的输出函数，称为点扩散函数( p s f ) 【2 6 1 。在数 学上可以表示为出瞳函数的傅立叶变换的模的平方，它所表征的是系统在空间域 的成像特性。计算公式为： h l ( 薯，y i ) = i f p ( x ，y ) 帆，r ：且 ( 2 - 5 ) m l1 埘i 光学系统的空间频率传递响应特性就是光学传递函数，所表示的是系统在不 同频率上传递物方信息的能力。光学传递函数实际上是点扩散函数在频率域上的 表示，为点扩散函数的傅立叶变换【2 7 】： h ( 六，) 2 丽f h l ( 2 。6 ) 利用式( 2 5 ) ，由广义光瞳函数先求出点扩散函数，再根据式( 2 6 ) 计算 o t f 的方法称为两次变换法。这种方法可以给出o t f 的完整信息，但计算量大。 引入快速傅立叶变换技术后，该方法才实用化。通常把日( 六，丘) 称为非相干成 像系统的光学传递函数( o t f ) 。它描述非相干成像系统在频域的效应，通常是 复函数，可以表示成： 日( 六，丘) = m 抚，) e x p 埘( 六，六) ( 2 7 ) 式中，l ( 六，工) 常称为调制传递函数( m t f ) 描述系统对各频率分量对比度 7 第二章披前编码技术理论基础 的传递特性，而( ，r ，工) 则称为相位传递函数( p t f ) 描述系统对各频率分量施 加的相移”i 2 9 1 。 由傅立叶变换的自相关定理p 0 】由( 2 6 ) 可以得到： 眦删：f f p ”半肿学) x p ”半筝d x d y ( 2 - 8 ) 其中p ( x ，y 1 由( 2 - 1 ) 给出，为了推导和说明的方便，将广义出瞳函数进行 归一化处理令“= 正她l 埘，v = ，v a 4 ，j a d ，其中厶为相干光下系统的截 止频率，工= x ，越，k = d 2 弛，得到“= 2 x d ，v = 2 y d ，于是广义出瞳 函数归一化后为： 尸( “，v ) = p ( u ，v ) e x p 业w ( u ，v ) 】 ，加怯裂愁基 协， 系统的光学传递函数( o t f ) 则变为： h ( “v ) = p ( + ；，r l + ；) x p ；，r l 一2 ) d d r l ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 略去了常量，严格意义上，出瞳应该是空间坐标的函数，但归一化后 意义不变，并且有利于理论的推导和理解的方便。 图2 2 、2 3 是传统光学系统的m t f 图，传统光学系统的o t f 在离焦的情况 下，与对焦相比，不但能量下降很多，而且出现了零点，意味着有信息的丢失， 情况严重时甚至会出现负值，造成空间信息失真。或者可以说传统的光学系统的 焦深小，且在不知道离焦量的大小甚至是知道了离焦量的大小的情况下仍然无法 用统一的方法对离焦图像进行恢复。 阼 豳22 传统光学幕统的m t f 与离庸圈2 3 不同离焦量下传统光学系统m t f 2 2 波前编码系统的基本工作原理和组成结构 波前编码技术( w a v e f r o n tc o d i n g ，简称w f c ) 是9 0 年代发展起来的一项能 第二章波前编码技术理论基础 够提高系统景深的技术【3 l 】【3 2 】，该技术是以傅立叶光学理论，结合模糊函数【3 3 】 ( a m b i g u i t yf u n c t i o n ) 和稳相法【3 4 ( t h em e t h o do fs t a t i o n a r yp h a s e ) 作为理论分析 的基础，通过在非相干的传统光学系统的孔径光阑处插入一个位相平滑变化的纯 位相掩膜板【3 5 】，可以看做位相掩膜板对波前进行编码，使得光学系统的光学传递 函数对离焦不敏感，然后经过数字图像处理技术对离焦不敏感的中间模糊图像进 行解码来获得最终的清晰图像，从而达到扩大传统光学系统焦深的目的【3 6 】。 波前编码技术与传统的数字图像处理技术有着本质的不同。首先，光线经过 相位掩膜板后，不再严格聚焦于一个焦点或焦平面。因为在孔径光阑处加入一个 特殊的相位掩膜板后，由物面上一个点发出的不同方向的光线不再在其共轭焦面 上汇聚成一个点，取而代之的是在焦面前后变成了一束均匀的细光束，也即这一 特殊的相位掩膜板改变了光线原有的传播方向，即对光束进行了编码。正因为使 得该点发出的不同方向的光线在焦面附近形成一束均匀的细光束，才使得成像对 离焦的不敏感，如图2 4 。其次在物像共轭平面上接收到的图像不是清晰的，而 是模糊的，所以必须经过一系列的数字滤波作为 解码处理，但由于形成的时均匀的光束，所以在 不同的离焦位置处的像其模糊程度基本一致，所 以可以得到比传统光学系统要大的多的景深。显 然波前编码光学系统是光学数字混合系统。其框 图如图2 5 所示通常相位掩膜板可以是加入的一 个特殊的非球面，也可以将传统光学系统中的某 图2 4 光学传播示意图 一个面改造成特殊的非球面。该技术不仅能拓展系统的景深达到1 0 倍以上，而 且能在一定程度上抑制球差、色差、匹兹法像面弯曲等像差 3 7 】，减d , f l 了n 度引起 的误差和安装引起的误差。 图2 5 波前编码光学系统框图 9 第二章波前编码技术理论基础 2 3 模糊函数与离焦光学传递函数 模糊函数( a f ) 最早有w o o d w a r d 提出并用于雷达领域吲，它是指将频率 与时间相结合的自相关函数。实值信号f ( t ) 的模糊函数表示为： g o ，f ) = i f ( t ) f ( t r ) e x “一j 2 f y t ) d t ( 2 1 1 ) 其中f 为时间延迟，y 为d o p p l e r 漂移。后来p a p o l u s 将模糊函数的理论引入 光学 4 a l ，井用来分析衍射现象，建立了模糊函数与光学传递函数的关系。即把 a f 作为o t f 的一种极坐标表示方法，其极角与离焦量相联系，橱坐标与空间频 率坐标相联系。 以一维光学系统为例，系统的模糊函数与系统的光瞳函数p ( u ) 的关系为： a ( u ，y ) = i p ( + “2 ) 尸一u 2 ) e x p ( j 2 砖，) 砖 ( 2 1 2 ) 一维下的离焦广义光瞳函数为： e ( u ) ：。噬腩附 ( 2 - 1 3 ) uo u l e r w l s e 根据( 2 - 1 0 ) 式对应的o t f 为： t n ( u ，。) = i p ( + “2 p ( “2 ) e x p ( j 2 k e o “) ( 2 一1 4 ) 由式( 2 1 2 ) ，( 2 1 4 ) 可以得到当y = 2 u 阡二a 时的模糊函数就是系统的光学 传递函数，也即光学传递函数是模糊函数的特例”2 】h ”。即： “，。) = a ( u ，2 2 ) ( 2 15 ) 所有离焦量下的o t f 的值可以用a f 中经过原点，斜率为2 峨。2 的直线来表示。 图2 3 为传统光学系统的一维模糊函数示意图。亮区表示模糊函数值较小，暗区 表示模糊函数值较大。图27 为离焦系数分g 是0 2 ，02 5 ，05 时的振幅传递函数 ( m t f ) ，对应着图2 6 中的三条直线，其意义和式( 2 1 6 ) 相一致。 图2 6 不同离焦量传统光学系统的模糊自数示意图0 】未离焦i b l 高焦量0 2 5 m ) 离伟量05 第二章波前编码技术理论基础 图2 7 传统光学系统的m t f 图( 离焦量分别是0 a ，0 2 5 a ，0 5 2 ) 式( 2 1 5 ) 是在一维的条件下得到的，下面将模糊函数的理论推广到二维。 如果出瞳的形状是可分离变量的形式，如矩形，即： p ( u ，v ) = p ) p ( 1 ，) ( 2 - 1 6 ) 加入了离焦引起的波像差，广义光瞳函数仍是可分离变量的： p ( u ，v ) = p ( u ) e x p j k w 2 0 u 2 x p ( v ) e x p j k 0 1 ，2 】 ( 2 1 7 ) 由于系统的强度点扩散函数( p s f ) 是广义光瞳函数的傅立叶变换取模求平方， 根据傅立叶变换的性质，得到的p s f 也是可分离变量的，系统的o t f 与p s f 的 傅立叶变换成正比，所以得到结论：如果广义光瞳函数是可分离变量的，那么该 光学系统的光学传递函数也是可分离变量的。所以只需要将一维下模糊函数和 o t f 的关系直接套用即可。 但是大多数光学系统的出瞳形状是圆形或圆对称的，所以讨论模糊函数对出 瞳形状是圆对称的光学系统的适用情况是很有必要的【删。圆对称形出瞳针对离焦 的广义出瞳函数可表示为： ， 尸( p ) ： p ( p ) e x p 腩纠 例1 ( 2 1 8 ) 0o t h e r w i s e 其中p = ( “2 + v 2 ) ，在直角坐标系下的二维模糊函数定义为： 彳( “，；y i ，y 2 ) 2j ! p + 7 2 ，叩+ v 2 ) x p * ( 考- u 2 , 7 7 - v 2 ) ( 2 1 9 ) e x p 2 万( 善j ，l + r y 2 ) d 善d r l 由式( 2 1 0 ) 得到： 第二章波前编码技术理论基础 日( 叩；嵫。) ：彳( 州2 w 。2 0u ，罕1 ，) l 很明显如果系统的广义出瞳函数是圆对称的， 是圆对称的，不失一般性，令，= 0 ，u = p ，得到： ( j d ；吸。) ：何( p ，0 ；。) ：彳( p ，0 ；2 i 一0p ，o ) 定义离焦传递函数( d t f ) 4 。 以( p ，y ) = a ( p ，0 ；y ，0 ) = ( 2 2 0 ) 那么光学传递函数( o t f ) 也 ( 2 2 1 ) f 了p ( 善+ “2 ，7 ( 善一“2 ，7 7 ) x e x p 2 砖乃删，7 2 。2 2 ) 根据以上推导得出结论：如果系统的广义出瞳函数是圆对称的那么有： 日( j d ；。) ：a , 2 w 2 。p ) ( 2 2 3 ) 也就是说如果系统的广义光瞳函数是可分离变量或是圆对称的，都可以用模 糊函数来求解光学传递函数( o t f ) 。 2 4 本章小结 本章主要是为波前编码技术提供理论基础，为后面章节的理论推导提供依 据。首先从傅立叶光学出发，介绍广义出瞳函数，并由广义出瞳函数的到强度点 扩散函数( p s f ) 和光学传递函数( o t f ) 的表达式，并根据需要对其进行了归 一化的处理。在一维条件下推导不同离焦量下光学传递函数与模糊函数的关系， 得到任意离焦量下的光学传递函数均可由模糊函数表示的结论，就可分离变量的 出瞳形式和圆对称的出瞳形式将模糊函数可表示不同离焦情况下的光学传递函 数的性质推广到二维。 1 2 第三章波前编码系统中三次相位板的研究 第三章波前编码系统中三次相位板的研究 d o w s k i 和c a t h e y 在1 9 9 5 年提出一种名为波前编码的光学成像系统景深延拓 技术。他们提出在光学系统的出瞳面插入一块三次型的相位板对光学系统的波前 进行调制，可以在较大的景深范围内形成差异极小的模糊中间像，然后经过数字 图像处理技术对中间模糊图像进行解码来获得最终的清晰图像，从而达到扩大传 统光学系统焦深的目的【4 5 】。该技术创造性地将传统光学系统设计和现代数字图像 处理技术相结合，不仅可以大幅度的增加光学系统的焦深，而且能够校正由各种 原因的离焦引起的像差，包括：球差、轴上色差、像散、匹兹伐像面弯曲以及由 安装误差和温度变化引起的离焦【删，获得了传统光学系统无法获得的优越的成像 性能，因而具有广泛的应用前景。 3 1 基于三次相位板的波前编码系统的离焦不变性 寻找合适的相位掩模板对非相干波前进行编码，使得光学系统的光学传递函 数( o t f ) 对离焦不敏感是波前编码技术的关键。模糊函数可以用来表示所有离 焦量下光学系统的o t f ，而应用稳相法理论【3 4 】可以推导出满足这样要求的掩模 板的表达式。 稳相法是某种积分的渐进逼近，这类积分可以表示为： ig ( z ) e x p ( j k f ( z ) ) d z 0 ) = u ( x ，y ) + i v ( x ，y ) ( 3 1 ) 其中g ( z ) 和f ( z ) 与k 无关，对于如上形式的积分，通常它的指数部分表示 行波，满足竿= 0 的点称为稳相点，在该点处f ( x ) 的实部和虚部对于复平面中 口x 的位置是平稳的，不是绝对极大或极小。由柯西黎曼关系可得沿任意一条 v ( x ，y ) = c 的路线，u ( x ，y ) 的变化率只在稳相点处为0 ，也即指数的振幅部分沿 此路线为_ 常数，而相位迅速变化，只有临近稳相点那部分对积分才有重要贡献。 假设积分路线从稳相点处出发，沿v ( x ，y ) = c 延伸至无穷远，且没有遇到其它 稳相点的情况下则有： 扣( z ) e x p i k f ( z ) 坛= ( z o ) e x p ( j s 鲋。o ) 扣鼍( 3 - 2 ) 第三章波前编码系统中三次相位板的研究 一维光学系统模糊函数( ( 2 1 3 ) 式所示) 正是这种类型的积分，因而可以用 稳相法来求解积分式。为了仍以一维光学系统为例，在不考虑系统除了离焦以外 的其它像差，假设相位掩膜板的归一化表达式为： 贴h 老烈瑚蓦 3 ， 其中p ( x ) 为未知的非线性表达式，l 2 为归一化系数。将( 3 3 ) 代入( 2 1 2 ) 中将得： 11 叱2 i a ( u ，1 ，) = 寺i e x p i o ( x + u 2 ) e x p 一i o ( x 一“2 ) e x p ( i 2 7 r v x ) d x ( 3 - 4 ) 二一1 年，2 | 假定相位板的形式是非线性的高次单项式p ( x ) = a ，其中y 0 ，1 口0 。再 次代入( 2 1 2 ) 中将得到： a ( u , v ) = 吉，e x p i , 9 ( x ) e x p ( i 2 ，r v x ) d xh s2( 3 - 5 ) 口( 工) = a ( x + “2 ) 7 一( x - - u 2 ) 7 ( 3 6 ) 利用稳相法得到： 彳7 1l l a x , 门1 2 x p 2 万必+ 3 ( 置) 】 ( 3 7 ) 其中置为稳相点，要使得l a ( u ，v ) l 与v 无关必须满足置与1 ，成线性关系且由稳相 点满足： 2 万v x + p ( x ) _ 0 ( 3 8 ) 得到： 2 ，v + 膨( 置+ u 2 ) p 1 一胆( 置- - u 2 ) 产1 = 0 ( 3 - 9 ) 显然在y ；3 的时候五与v 成线性关系，且置：= “0 ，可求得： 撕) ( 南) l 2e x p ( f 等) e x p ( - i 等 痒o( 3 - 1 0 ) 通过式( 3 1 0 ) 和o t f 与模糊函数的关系可以得出 卿巩) ( 南) 1 2e x p ( f 手e x p ( - i 譬) 删腓吲= 1 ( 3 - 1 1 ) 这里把式( 3 1 1 ) 称为静态解，可以看出，近似的振幅传递函数( m t f ) 和离焦 参量。无关，而相位近似相位传递函数( p t f ) 包含两项，第一项和离焦参数 无关，第二项却和吸。成二次方关系，且和频率成正比。这反映在点扩散函数上