（光学专业论文）ii类倍频过程研究.pdf

i 中中 文文 摘摘 要要 光学频率变换研究自激光器发明以来就已开始。随着各种高效非线性晶体和高 性能激光器的出现，光学参量上转换和下转换技术得到了广泛的研究，将激光波长 拓展到从紫外到远红外的范围，甚至用它产生 thz 波。现在这一技术已延伸到量子 光学领域，用来研究光场的量子噪声特性并产生连续变量量子信息必需的非经典光 源压缩纠缠态。ii 类倍频过程作为一种非线性频率变换技术和非经典态光场的 产生源，因其丰富的动态特性而备受关注。本文的主要研究内容如下： 1、回顾了相位匹配、ktp 晶体的性质、谐振腔的性质等一些光学及非线性光 学中的基本概念，考虑了达到最佳非线性转换时腔型结构和晶体长度需要满足的条 件。 2、从理论上分析了 ii 类倍频过程的稳态特性，并进一步考虑了 ii 类倍频过程 作为光放大器件的可能性。给出了其对信号光的输入输出关系，并与通常的光学参 量放大器输入输出关系进行了比较。发现其差别在于作为光放大器的 ii 类倍频过 程，它在自身腔内产生的二次谐波提供了参量放大过程的泵浦源，而不是像光学参 量放大器一样由外部提供泵浦源。 3、设计制作了驻波倍频腔，采用自制的 nd:yvo4 单频激光器作为泵浦源，实 验上研究了运转于阈值以上的 ii 倍频过程对称破缺现象。 这向研究它的产生光场的 量子噪声纠缠特性迈进了一步。 关键词关键词：参量过程；ii 类倍频；自发对称破缺；光学参量振荡；阈值 abstract optical frequency conversion has started since the invention of laser in the 60s of last century. as the advent of highly efficient nonlinear crystal and various highly stable single frequency laser, optical parametrical up conversion and down conversion have been widely studied in many research fields. it is now used to extend laser frequency to ultraviolet and extreme large wavelength of far infrared light, even terahertz wave. now this technique has arrived at quantum optics research field, and is used to generated various exotic quantum optical field such as squeezed and entangled optical field, which is the crucial resources of continuous variable quantum information science. as a kind of nonlinear optical frequency conversion technique and nonclassical optical field source, type ii second harmonic generation process with versatile dynamics is extensively studied. the main contents of this thesis are listed as follows: 1, some basic knowledge of optics and nonlinear optics are reviewed, including properties of nonlinear crystal ktp, phase matching of nonlinear optical frequency conversion, optical cavity, optimum condition of cavity enhanced optical frequency conversion, and so on. 2, theoretically analyzed dynamic motion of type ii second harmonic generation process, and further discussed the possibility of using type ii shg as phase sensitive optical amplifier.gave the input- output relationship, and compared with the usual optical parametrical amplifier. the only difference is that the pumping field(2)of shg as optical amplifier is provided by the shg cavity itself, instead of by outside. 3, designed and fabricated standing wave shg cavity, which is pumped by a home- made diode pumped nd:yvo4 single frequency laser. experimentally observed symmetric breaking phenomenon in shg process operating above threshold. this experiment makes a first step towards entanglement observation with shg operation above threshold. key words：parametric process; type ii shg; spontaneous symmetry breaking; opo; threshold 第一章 绪论 1 第 1 章 绪论 1.1 引言 倍频过程又称二次谐波产生过程，物质的二阶极化属性导致产生。这种非线性 光学现象于1961年得到了历史上首次实验验证1，参量下转换和倍频同样缘由物质 的二阶极化属性，它可以看作倍频的逆过程，并伴随倍频过程始终同时存在，在两 种过程共同作用下，倍频过程表现出许多与参量过程相同的物理现象。自1961年首 次出现利用红宝石激光器观察到产生二次谐波以来，由此发展的非线性光学已经成 为光学中的崭新而又内容极为丰富分支学科，随着量子力学和激光技术的不断发展， 人们开始从一个个全新的角度去研究这一对现象，不断完善的理论和大量的实践已 经渗透到许多学科领域，无论是在科研研究还是生产生活中都有着广泛的应用。 1.2 光学二阶非线性过程 1.2.1 二阶非线性过程概述二阶非线性过程概述 当电磁场穿越电介质时，电介质中的带电粒子被扰动，形成很小的电偶极子。 电介质中就出现了的极化现象，进而引发极化波，而极化波会导致辐射电磁场的产 生。如果经过的电磁场强度较弱，极化波与电磁波相似，辐射出的电磁波与经过的 电磁波相似，描述电磁辐射在介质中传播规律的只是线性的麦克斯韦方程组，他们 只包括场强矢量的一次项，这是我们传统的线性光学。假如经过的电磁场场强大到 一定的程度，比如激光场强，那么由它引发的极化波所辐射的电磁波中，除了与之 相似的电磁波外还包含与之电磁场强度高次方成正比的新的频率成份。激光的出现 使得我们在实验中观察到了这种非线性效应，开辟了崭新的非线性光学领域。 宏观的极化量p是经过物质的电磁场e, b的函数， 可以展开成一个收敛的幂级数： (1)(2)2(3)3 p=+eee ? ? (1.1) 其中 (1)是线性极化率， (2)和 (3)是电介质中更弱的、 更高阶的非线性极化率。 (1) 项描述线性效应，例如电光和光弹效应；(2)描述二阶非线性效应，例如普克尔效应 （pockel effect） ，光整流效应；(3)描述三阶非线性效应，例如四波混频、三次谐波 产生自相位调制（光学克尔效应 optical kerr effect） 、交叉相位调制（交叉克尔效应 cross- kerr effect） 、双光子吸收和喇曼过程（raman processes） 。 ii 类倍频过程研究 2 本文中只涉及普克尔效应（pockel effect） ，即当输入稳定电场时，(2)所描述的 光学二阶非线性过程。从表达式(1.1)中可以看出，这是效应是e ? 的平方项，代表光 场的强度。 1.2.2 二阶非线性过程的内容 光学二阶非线性过程中有且只有三个光子参加作用，根据参与的形式不同，分 为上转换、下转换两大类。上转换- - 两个低频的光子转换为一个高频光子；下转换- - 一个高频的光子转换为两个低频的光子。如图1.1是光学二阶非线性过程的示意图。 光场入射到无损耗的非线性晶体中，经过非线性相互作用从晶体的另一端射出新的 光场。 图1.1（a） 、1.1（b） 、1.1（c） 、1.1（d）是四个基本的二阶非线性过程。 （a）和 （c） 、 （b）和（d）互为逆过程。图1.1（a）是和频产生（sfg） ，两个频率分别为1 和2的光场相加产生频率为3的光场。sfg常用于微弱信号探测（将低频光场转换成 高频光场以提高探测效率）等领域。图1.1(b)是二次谐波产生（shg） ，它是和频产 生的特殊形式倍频过程，两束频率相同的光1相加产生频率为3的光场。输入的低频 光场可以方便的同时提供两个低频光子，相比其它过程显得更简单，因此在产生高 频光的领域中有广泛应用。在二次谐波产生（shg）的过程中，输入场习惯称为“基 频场”，输出场称“二次谐波场”。 需要注意，为了简单清晰的展现光学非线性过程，在上述图示中，影响输出场3 量子噪声的真空场噪声，以及不直接参加转换或者非完全转换的剩余光场，都未在 图中标出。 下转换过程又称为参量放大过程，光学参量产生是和频的反过程。它是将一高 频光子分裂为两低频光子，可以分为：真空注入只有高频泵浦场输入；明亮注 入除了输入高频泵浦场外还输入附加的低频光场。对于真空注入，参量过程在 谐振腔外部的，称为光学参量荧光（opf） ；如果放置在谐振腔内，称为光学参量振 荡（opo） 。在非简并（ndopo/f）的情况下，高频场分裂为两个低频光场1和2， 满足关系312。如图1.1（c） 。它是sfg的逆过程，高频场一般称为泵浦场，低 频场分别称为信号场和闲置场。对和频产生来说，输出频率是否简并由输入场决定， 对参量过程则是由晶体的相位匹配情况决定是否简并。在简并（dopo/f）情况下， 输入场的频率被二等分，321，如图1.1(d)。非线性晶体同时对频率1处的真空场 作参量放大。简并光学参量(ndopo)是倍频（shg）的互补过程。dopo和ndopo 第一章 绪论 3 3 3 图 1.1 各种上转换和下转换现象 (b) 倍频(sfg) 3 3 2 3 1 1 3 3 3 1 (a) 和频(sfg) (c) 非简并光学参量 振荡/荧光(ndopo/f) (d) 简并光学参量 振荡/荧光(dopo/f) (g) 非简并泵浦 高频放大 (h) 简并泵浦 高频放大 (e) 差频(dfg) 非简并光学参量放大(ndopa) (f) 差频(dfg) 简并光学参量放大(ndopa) 1 1 (2) 3 = 1 + 1 k3 = k1 + k1 1 2 (2) 1 3 - 1 = 2 1 3 k3 = k1 + k2 3 = 1 + 2 k3 = k1 + k2 1 2 (2) 1 + 1 = 3 k1 + k1 = k3 1 1 (2) 1 + 2 = 3 k1 + k2 = k3 1 2 3 (2) 1 + 2 = 3 k1 + k2 = k3 1 3 (2) 1 + 1 = 3 k1 + k1 = k3 (2) 3 - 1 = 1 1 3 k3 = k1 + k1 1 (2) 1 ii 类倍频过程研究 4 的信号场和闲置场理论上是一致的，因为每一对低频光子都是由一个高频光子 产生的。对于注入一个低频的明亮种子光来说，dopo和ndopo过程就转化为差频 产生过程（dfg） ，如图1.1（e）和1.1（f） 。种子光不参与二阶非线性作用，只起到 一定得催化作用，促使泵浦光参量转换，它产生一个与种子光相同的低频场。dfg 通常又称为光学参量放大（opa） ，在理想情况下，每注入一个频率1的种子光子， 就会得到两个（非简并情况）或三个（简并情况）同频率的输出光子。dfg的互补 过程， 就是类似sfg但有一个高频和一个低频泵浦场的情况， 和有种子光注入的下转 换过程不同，产生光的波长完全由相位匹配的情况决定，而不会受到注入种子光的 影响。但是如果种子光和上转换产生光场的频率相同，系统对种子光起到放大作用， 在理想情况下，每输入一个高频的种子光子会得到两个高频的输出光子。 上述的八种情况都简单将两束低频光的能量作相等考虑，而且忽略了相位的因 素，但是不影响基本的分析。 1.2.3 谐振倍频 非线性光学、量子光学和量子信息等研究领域重要的前提条件就是高质量的光 源，对于大部分研究人员来说，激光器是否能输出效率高、稳定性高绿光激光，决 定了科学研究的研究质量，基于此，激光器的理论受到人们普遍的关注和重视， 。经 过半个多世纪的理论研究与实践，目前有效的绿光的产生方法主要有两类，通过对 红外激光进行内腔倍频以及通过外腔谐振倍频。内外腔的分类相对于激光谐振腔， 内腔倍频就是倍频晶体置于激光谐振腔内，此种结构简练，但同时受空间的局限， 谐振腔内的基频光势必会受到干扰，进而绿光的输出质量受到影响；外腔谐振倍频 由于激光谐振腔与倍频腔分离，可以克服空间上的缺点，分别将谐振和倍频调至最 优化。 目前量子光学和量子信息科学的快速发展，其重要的推力来自于连续变量压缩 与纠缠态的产生2和光学频率转换3，也即压缩态光场和纠缠态光场，而光学参量过 程是产生这些非经典光场的重要手段之一。 现在获得双模压缩态和纠缠态光场的途径4是通常在 - 切割的 ktp 晶体，由 nd:yap 晶体发出的 1080nm 光波经此实现 ii 类非临界相位匹配而产生， 这样可以提 高倍频效率和参量下转换的效率，它已经成为非简并光学参量放大器（nopa）的重 要泵浦源。目前的连续变量多组分纠缠、纠缠交换、量子网络等实验中，更需要较 第一章 绪论 5 高的绿光功率来同时抽运多个光学参量振荡腔，所以对光源提出了更高的要求。 山西大学量子光学与光量子器件国家重点实验室于2004年完成了ii类非临界相位匹 配谐振倍频实验，在 1.18w 功率 1080nm 红外光泵浦下，获得倍频效率达 72%的绿 光(540nm)，输出功率在 847mw，考虑到输出镜对绿光 90%的透射率，倍频效率最 高可达到 80%5。 ii 类倍频过程研究 6 第 2 章 谐振倍频及相关的基本概念 2.1 谐振腔及其应用 光学谐振腔通常分为驻波腔和行波腔两种。驻波腔由两个相对的平面反射镜或 凹面反射镜组成。而行波腔则一般由两个凹面镜和两个平面镜将光呈 8 字环绕而成。 无论行波腔还是驻波腔都有稳定性的差别。其环绕一周的 abcd 矩阵满足条件 2ad+ 的腔称为稳定腔，相反称为非稳腔。满足 2ad+= 的腔称为临界腔。在 量子光学研究中通常用于增强非线性晶体内的光功率密度，因此经常用到稳定腔。 另外通过计算腔的 abcd 矩阵可以推断腔内的束腰位置和大小。将非线性晶体放入 腔内，设计合适的腔型使其束腰的大小 0 满足 2 0 2 c l=（ c l为晶体长度，是激 光波长） ，位置处于非线性晶体的中心，从而实现接近最高的非线性相互作用强度。 为实现更高的非线性相互作用强度也可以使多个光学模同时在腔内共振来完成。依 在腔内共振的模式数目分为单共振、 双共振和三共振等等。 无论是对于 i 类相位匹配 的非线性过程还是 ii 类相位匹配非线性过程，无论是倍频还是光学参量下转换过程 （optical parametrical oscillator 或称 opo）,通常都采用仅次谐波模共振或次谐波和 二次谐波同时共振两种方式。由于非线性晶体的双折射作用和色散作用，一般情况 下用压电陶瓷扫描腔长时各模并不同时共振。为实现同时共振可采用的方法有控制 并调节晶体温度、微调晶体的方向，腔套腔，腔内充气体，腔内插入光楔等。 2.2 相位匹配条件 我们来看混频过程效率的条件相位匹配条件，产生二次谐波的过程就是由 于介质的非线性效应，从基波光束中区两个光子组合一起而形成一个光子的过程， 必须同时遵守能量守恒条件，简单的用频率关系来表示：123，和动量守恒条 件，用波矢表示：k1k2k3 ，脚标 1 和 2 表示低频光场，脚标 3 表示高频光场。 显然，只有上面两个等式完全成立，也就是系统达到了相位匹配，二次谐波过程才 能发生。对于含有两个频率的波的来说，各向同性的介质，在正常色散条件下是不 可能满足相位匹配条件的，这是因为在正常的色散条件下，折射率 n 随频率的增加 而增加，但对二次谐波来说，相位匹配条件要求 n(1)= n(3)，显然这是不可能满足 第二章 谐振倍频及相关的基本概念 7 的，为达到相位匹配的目的，要采用各向异性晶体，即利用单轴或双轴晶体， 实际上这是利用他们的双折射特性去减低乃至消除正常的色散效应。二阶非线性介 质晶体中的波矢 k 和折射率 n 都是频率 和偏振方向 的函数，并符合以下关系： ()() 0 ,kn = (2.1) 对于相同的偏振方向 变量，相位匹配条件变成： ( )()() 112233 nnn+= (2.2) 如果( )() 12 nn=，上式化简为： ()() 13 nn= (2.3) 即达到相位匹配条件必须满足高频光和低频光的折射率相同。其物理解释是： 基频光激发的极化波的相速度和波长由 n(1)决定，产生的电磁波的相速度和波长由 n(3)决定，为了达到最大的混频效率，让极化波的能量尽量多的传递到相应的电磁 波，必须满足 n(1) n(3)。 2.3 相位匹配的分类 晶体中的折射率一般都是与偏振方向有关的，依据偏振方向的不同的，相位匹 配有三种方式：在双折射晶体中进行相位匹配时，如果产生二次谐波的两束基波有 相同的偏振方向，都垂直于倍频光场偏振方向，这是 i 类相位匹配；如果两基频光偏 振方向互相正交，倍频光的偏振方向与其中之一基频光方向相同，则是 ii 类相位匹 配， 他也可以看作是 i 类倍频过程和 i 类光学参量过程在同一块非线性晶体内同时发 生的过程。 还有一种就是准相位匹配，由于非线性效应所产生的二阶电极化强度是以一定 得频率震荡，他具有周期性的空间变化，非线性效应也随之具有周期性质。当基频 光在晶体经过了奇数倍相干长度的路程后，能得到最大的辐射强度，反之当该路程 恰好等于偶数倍相干长度的时候，辐射强度恰好抵消，非线性作用等于零。因此对 于一定厚度的晶体来说，我们可以想象将介质等分奇数倍相干长度，然后间隔反转， 避免无效内耗的非线性过程，使有效的非线性过程持续进行下去。理论上可以使用 很长的晶体来获得非常高的非线性系数， 但是因为相干长度一般都非常短 （几微米） ， 想精确控制反转的周期并得到尖锐的反转边界并不能够轻易做到。 ii 类倍频过程研究 8 上述三种相位匹配方法都在上世纪六十年代提出。鉴于技术条件的制约，第一、 二种当时就可以实现，并且到现在发展成熟，而准相位匹配，直到 1996 年激光光刻 技术发展到相当程度才真正开始应用。 按照达到相位匹配时，波的传播方向与晶体主轴的夹角的不同，相位匹配又可 以分为临界相位匹配和非临界相位匹配。 临界相位匹配：这种利用两个折射率面相交的的相位匹配叫做临界相位匹配。 此时光束传播方向与晶体主轴不平行，基频光和二次谐波功率的流向（能量密度矢 量）不在一条直线上，它们之间形成一个夹角，传播一段距离后二者不再重合，这 种现象即离散效应，严重限制相互作用的距离，影响非线性效率。而且临界匹配时 波矢失配量 k 对角度的变化比较敏感。这种匹配方式需按特定取向切割晶体实现， 其优点是可在常温下实现，缺点是不能有效利用晶体的非线性系数，而且对入射光 方向和环境温度变化比较敏感。临界相位匹配一般通过在常温下使入射光与晶体主 轴成特定的夹角来实现，所以又称为角度匹配。 非临界相位匹配：利用折射率和温度的关系，基波的折射率面恰好与二次谐波 的折射率面相切，这种利用两个折射率面相切的而非相交而达到的相位匹配叫做非 波的传播方向 光轴 波的传 z （光轴） 图 2.1 非线性晶体的折射率椭球 第二章 谐振倍频及相关的基本概念 9 临界相位匹配，在非临界相位匹配的情况下，要求波在垂直于光轴的平面内传 播，也称 90?相位匹配光线传播方向与晶体的一个主轴垂直，这时没有离散效应， 而且波矢失配量 k 对角度的变化不太敏感，不易受入射光角度、晶体温度等变化的 干扰。在非临界相位匹配中入射光与晶体主轴的夹角已经固定，一般通过改变晶体 的温度达到相位匹配，所以又称为温度匹配。 依据三波混合过程中波的传播矢量关系，如果矢量都在同一条直线上。那么对 应的相位匹配叫共线相位匹配，波的传播矢量不在同一条直线上，也就是入射在介 质上的两束波的传播方向有一夹角，这种情况就是非共线相位匹配。 2.4 ktp 晶体晶体 实验中用到的倍频晶体是 ktp（ktiopo4，potassium titanyl phosphate） ，晶格 结构为正交、mm2 点群，具有透明范围宽，非线性系数较大，破坏阈值较高，吸收 小，生长容易等优点，是综合性能较好的非线性晶体之一。入射光方向与晶体的 z 轴和 x 轴的夹角 和 分别为 32 度和 90 度时是 1064nm 到 532nm 倍频转换的最佳 匹配角度，也是 nd：yag 激光器倍频的最佳选择。而入射光方向与晶体的 z 轴和 x 轴的夹角 和 分别为 0 度和 90 度时可实现对 1080nm 到 540nm 的倍频的非临界 相位匹配。这一匹配方式可获得最大的非线性系数 7.610- 12 m/v，并且具有匹配温 度宽，避免走离效应（walk- off）的优点，被称为 切割方式。现在已被用来产生正 交分量压缩态与连续变量纠缠态。 ii 类倍频过程研究 10 第 3 章 ii 类倍频过程中的参量放大 本章分析运转于阈值以下的腔增强的 ii 类倍频谐波过程，给出其作为一个相敏 参量放大器的输入输出关系。往腔内注入其偏振与泵浦光互相垂直的基频场通过通 过调节泵浦光与注入光的相对相位，从而实现类似于通常的参量放大过程（opa） 对注入信号有无噪声放大作用。 给出了海森堡表象下的输入输出关系。 与通常的 opa 相比其差别在于二次谐波场在倍频腔内产生，其同时作为参量放大的泵浦场对注入 信号有放大作用。 3.1 前言 光放大器件在光学通信及信息处理中有着非常重要的作用。利用二阶非线性过 程实现光信号的放大在量子光学领域得到了研究。它与压缩态及纠缠态光场的产生 有着紧密的联系， 而这些具有非经典性质的光场在连续变量量子信息6研究中具有关 键的核心作用。自从 c. m. caves7提出线性放大器件的量子理论以来，光放大已在 光信号处理、 精密测量、 量子纠缠态的产生8 、9以及光通信10等方面的到广泛的研究。 这一效应最近已被推广到横向空间的维度11，在增进光学图像精度、增强量子信道 容量等方面具有良好前景。 光放大大致可以分为两大类： 相位不敏感放大 （phase insensitive amplifier 或 pia） 和相位敏感放大（phase sensitive amplifier 或 psa） 。无论相位不敏感放大还是相位敏 感放大都会受到量子噪声的影响。无限大增益时，相位不敏感放大器将引入 3db 的 额外噪声7， 而相位敏感放大器可以超越这一额外噪声， 原则上可以实现无噪声放大。 这两种放大器可以通过多种方式实现。相位不敏感放大可以将其中一个次谐波模注 入到光学参量放大器中实现，最近德国埃尔朗根- 纽伦堡大学 ulrik l. andersen 研究 小组12采用线性光学元件实现了光调制信号的相位不敏感放大，使系统的稳定性和 可靠性得到了大大的改进。对于相位敏感放大依然是利用二阶非线性晶体实现的光 学参量放大，四波混频过程等实现。另一方面，ii 类相位匹配倍频过程采用一对偏 振互相垂直的次谐波光作为泵浦光，也可以用来产生正交分量压缩态以及正交分量 纠缠态13,14。 这一过程的稳态特性最先由 ou z.y.15分析， 后来 jack 等人16对其进行 了详细的研究。这一系统可以被看做一类倍频过程和简并光学参量过程在同一个腔 内的结合，倍频产生的二次谐波光场作为简并光学参量下转换的泵浦光而存在。本 第三章 ii 类倍频过程中的参量放大 11 文对这一系统作为相位敏感放大器的可能性进行理论分析。 3.2 理论分析 我们考虑一个包含有一个 ii 类相位匹配非线性晶体（比如 ktp 晶体 1064nm&532nm）的单端腔。与通常的倍频过程一样，这一过程的泵浦光为偏振方 向相对于晶体的本征模为 45 度的次谐波光场。这里我们同时引入激光频率与泵浦光 相同，偏振与泵浦光垂直的注入光。与通常的光学参量放大器一样，注入光比泵浦 光的功率强很多，并且他们之间的相对相位可调。这一过程的相互作用哈密顿量可 写为： int1212 ()hiba ab a a=? （3.1） 其中 1 a 和 2 a 分别为偏振方向为非线性晶体两个本征偏振方向的次谐波模的湮灭 算符，它们的偏振方向互相垂直。b是二次谐波场的湮灭算符。是这些模之间的耦 合常数，与非线性晶体的非线性系数成正比。依照文献15中的方法将坐标绕光学轴 旋转 45 度，用耦合模的湮灭算符p a 和s a可将哈密顿量表示为 2? int ()() 2 psps hib aab aa = ? （3.2） 这里的 12 ()2 p aaa=+和 12 ()2 s aaa=就相对应于前面讲的泵浦光和注入 光。 在海森堡表象下， 腔内三个光学模p a 、s a和 b的量子郎之万运动方程可写为17： 2 pin ppp da aa ba dt = + （3.3） 2 in s sss da aa ba dt = + （3.4） 22 ()2 2 in bpsb db baab dt = + （3.5） 其中是光场在腔内循环一周的时间，并假设两个次谐波模在腔内的损耗相同， 定义为： () 2 2 ,(1)1trt= （3.6） t和r分别是腔的输入输出耦合镜片的功率透射系数和功率反射系数，这一方 程里忽略了额外损耗的影响，这一影响可以容易地在方程（3.3）（3.5）的右边加 入噪声项来引入。 in p a 和 in s a 代表输入的泵浦光和注入光的湮灭算符。 in b 是注入到二 次谐波场的湮灭算符，由于我们这里没有往腔内注入二次谐波场，其平均值为零 0 in b= 。当腔内仅有两个次谐波模共振时，在绝热近似条件下，二次谐波场不再随 ii 类倍频过程研究 12 时间变化，由（3.5）式得 22 ()2/ 2 in psb b baab = + （3.7） 那么动态方程（3.3）和（3.4）变为： 22? ()42 pinin pppspp da aaaaa ba dt = + （3.8） 22? ()42 inin s sspsps da aa aaa ba dt = + （3.9） 其中 2 /2=。用算符相应的希腊字母表示相应的物理量的平均值，在平均场近 似下，即把稳恒电磁场看做不随时间变化的经典的场与相应的随时间变化的物理量 的量子起伏的叠加，算符 pa 可以表示为 ppp aa=+ ，相应地 sss aa=+ 、 s bb=+、 ininin ppp aa=+ 和 ininin sss aa=+。 由于注入的种子光的功率远小于泵浦 光功率（ inin sp ） ，忽略（3.7） 、 （3.8）和（3.9）式中 2 s 一项之后以上三式可解 耦合，并对其两端取平均，可得次谐波场的经典平均值满足方程 *2 20 in pppp += （3.10） *2 20 in ssps += （3.11） 22 ()2/ 2 in psb b = + （3.12） 解方程(3.10),（3.11）和（3.12)14可得系统的稳态解。系统存在阈值 2 2 th pin =， 定义泵浦参量 2 /2/ in p =，系统运转于阈值以下时（1）有稳态解： 0 4 p = （3.16） 第三章 ii 类倍频过程中的参量放大 13 2 0 (1) 4 s = （3.17） = （3.18） 按照半经典方法并结合稳态方程可同时得到各个模的量子起伏满足方程 2? 2 in s sss d a aaa dt = + （3.19） 2? 2 in s sss d a aaa dt = + （3.20） 对方程(3.19)和（3.20)进行傅立叶变换并解方程求解 ( ) s a，再利用输入输出关系 ( )( )2( ) outin sss aaa + =得系统对注入信号的boliubov变换表达式。 2 2424 2(1)2 ( )1( )() (1)(1) outinin sss i aaa ii + = + + + （3.21） 其中 / = 是归一化到腔带宽的分析频率。在分析频率为零时输出场的起伏为 42 44 12 (0)( )(0) 11 outinin sss aaa + = + （3.22） 表 达 式 （3.22） 与 通 常 的 光 学 参 量 放 大 器 的 输 入 输 出 关 系 式 1 outinin sss ag aga=+具有相同的形式。因此ii类倍频过程也可以实现通常由 图3.1 归一化到opo阈值的二次谐波功率以及倍频效率与归一化的 泵浦功率的关系。 ii 类倍频过程研究 14 光学参量放大器实现的光信号放大的功能。倍频系统相应的功率增益为 2 4 4 1 1 shg g + = 与 量 子 光 学 课 本 中 光 学 参 量 放 大 器 的 功 率 增 益 2 1 1 opa opa opa g + = 不 同。注意到ii类倍频过程中二次谐波的平均振幅满足 2 = （见（3.15）式） ， 并且通常光学参量放大过程的阈值满足 th =。与通常的光学参量放大过程相比， ii类倍频过程的功率增益与腔内二次谐波的功率具有完全相同的依赖关系。唯一的 差别是作为光放大器的ii类倍频过程，其泵浦场（2）由倍频腔本身产生而不是像 光学参量放大器一样由外部供给。归一化的二次谐波功率及转换效率随次谐波泵浦 场功率的依赖关系如图3.1所示。这与许多文献给出的理论结果和实验结果相符18。 我们计算了利用ii倍频过程进行相位敏感光学参量放大的可能性。给出了与通 常的光学参量放大过程形式相同的输入输出关系。唯一的差别是作为光放大器件的 ii类倍频过程，它的泵浦场产生自于倍频腔本身而不是像光学参量放大器一样由外 部供给。 第四章 自发对称破缺的实验研究 15 第 4 章 自发对称破缺的实验研究 4.1 引言 ii类相位匹配倍频过程是由一对偏振互相垂直、频率相等同为的光束泵浦非 线性晶体产生频率2光束的过程，可以看作是i类倍频过程和i类光学参量过程在 同一块非线性晶体内同时发生的过程。很多文献对这一系统的输出光场的压缩与纠 缠特性，稳态特性以及在全光触发操作、全光图象处理等方面可能的应用进行了大 量的理论与实验研究。它的其中一个重要的动态特征是当泵浦功率达到一定强度时 基频光会发生叉式分岔，即输出的两个基频光场不再平衡。这类似于用力从一根木 棍的两端挤压木棍，当力增大到一定程度时木棍将偏向一边，也就是说系统发生了 自发对称破缺现象16。自发对称破缺现象可用于全光信息数字处理中的触发操作和 比特存储。 在横模简并光学腔中也可用于光学图像的边界识别和反衬度增强19 ，20，21。 这一现象已由c. fabre小组22 ，23在三共振 ii类倍频系统中观察到。本章介绍采用仅 信号光和闲置光同时共振的光学腔演示了ii类倍频过程的自发对称破缺现象。 4.2 理论分析 双共振ii类倍频过程驻波腔模型如图4.1所示， 频率为偏振正交的两个基频光 场 1 a ， 2 a 泵浦一个内部放置一个ii类相位匹配非线性晶体（比如ktp晶体）的单端 驻波腔，通过腔内的非线性相互作用产生倍频光 0 a 。考虑失谐的情况下，在海森堡 表象中可以得到三个内腔模的运动方程： 1 a, 2 a, 0 a 1 in a 图 4 1， 二类被频过程驻波腔 1 out a ii 类倍频过程研究 16 1 1201 2 2102 0 0001200 ()2 ()2 ()2 in c in c in da iaa aa dt da iaa aa dt da iaa aa dt + + = + + = + + = + + ， （4.1） 其中，是光在腔内传播一周的时间（2l c=，l为腔长） 。这里假设各个模在 腔内运行一周的时间相同。为非线性耦合系数，和 0 分别表示基频光和倍频光的 失谐量。腔镜对基频光 1 a ， 2 a 的透射损耗参数相等均为 c 。和 0 分别为基频光和 倍频光的总损耗参数。当损耗非常小时，输入输出耦合镜的振幅反射系数和透射系 数与损耗参数 c 之间存在近似关系1 c r= ，2 c t=，其余损耗参数也有类似的定 义。由于我们 采用双共振腔，即倍频光不在腔内共振，对 0 a 模进行绝热近似，取倍 频光的失谐量为零。令方程（4.1）等号左边为零，可得基频模的平均场振幅 1 ， 2 满足稳态方程： 2 1211 2 2122 ()20 ()20 in c in c ia ia + += + += ， （4.2） 其中 2 0 =。取振幅的模方为强度i，即 2 11 i=， 2 22 i=， 2 11 inin i=， 2 22 inin i=，则 2222 2211 2222 1122 (2)2 (2)2 in c in c iiii ii ii + += + += （4.3） 本文仅考虑泵浦光完全