（控制理论与控制工程专业论文）多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究.pdf

多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究 a b s t r a c t p e n d u l u mi sau n l i n e a r , c o u p l i n g ，v a r i a b l ea n dn a t u r a lu n s t e a d i n e s ss y s t e m d u r i n g t h ep r o c e s so fc o n t r o l ，p e n d u l u mc a ne f f e c t i v e l yr e f l e c tm a n yp i v o t a lp r o b l e m ss u c ha s e q u a n i m i t y , r o b u s t ，f o l l o w u pa n dt r a c k ，s o i ti sap e r f e c tm o d e lu s e dt ot e s t i n gv a r i o u s c o n t r o lt h e o r i e s f i r s t ，t h es t r u c t u r ea n dm a t h e m a t i c a lm o d e lo f p e n d u l u mi ，i i ，i i ia r ei n t r o d u c e dt h e c o n t r o l l a b i l i t ya n do b s e r v a b i l i t y o f s y s t e m a r ea n a l y s e d s e c o n d ，b a s eo ni n f o r m a t i o nf u s i o n t h e o r y , t h ef u z z yc o n t r o l l e ra n dt h eb pn e r v en e tc o n t r o l l e ro fp e n d u l u mi ，i i ，i i i a r e d e s i g n e d t h i r d ，t ob u i l dp e n d u l u mn e tl a b ，3 ds o l i dd u m m y e n v i r o n m e n to f p e n d u l u mi ， i i i i ii sb u i l d e dw i t ho p e n g la n do p e n g la c t i v e xc o n t r o lu s e do nw e bi sd o n ew i t ha l t a g r e a td e a lo fc a l c u l a t i o ni s d o n eb yt h ew a yo fm i x e dp r o g r a m m i n gu s i n gv ca n d m a t l a b f u z z yc o n t r o l l a bo fp e n d u l u mic o n t r o lt h a tc a nb ed o w n l o a d e db yi n t e m e t e x p l o r e r i sm a d ew i t hv b f o r t h ，p e n d u l u mi n t e l l i g e n c el a bs o f t w a r ei sd e s i g n e db ym f c i th a s f r i e n d l y i n t e r f a c ea n dl i v e l y o p e n g la u t o m a t i o n u s e rc a nc a c u l a t e i nm a t l a b t l u o u g ht h es o f t w a r ee x p e d i e n t l y k e yw o r d s ：p e n d u l u m ，f u z z yc o n t r o l ，n e r v e n e t c o n t r o l ， o p e n g l ， a c t i v e xc o n t r o l l e r i i 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 倒立摆系统研究的科学意义和应用前景 倒立摆系统是非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统。在控制过程中， 它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题， 是检验各种控制理论的理想模型。迄今，人们已经利用古典控制理论、现代控制理论 以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制稳定【1 】。其控制方法在军工、航 天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控 制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及到倒置问题。对倒立 主摆系统的研究在理论上和方法论上均有着深远意义。 多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，倒立摆的种类也由简单的单级倒立 摆发展为多种形式的倒立摆系统，这其中的原因不仅在于倒立摆系统在高科技领域的 广泛应用，而且新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样个严格的控制对 象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力。 因此，倒立摆系统作为控制理论研究中的一种较为理想的实验手段通常用来检验控制 策略的效果1 2 l 。 1 2 国内外的研究现状及其分析 倒立摆系统稳定与控制的研究在国外始于6 0 年代，我国则从7 0 年代中期开始研 究。首先根据经典控制理论与现代控制理论应用极点配置法，设计模拟控制器，国内 外专家学者先后控制了单倒立摆与二级倒立摆的稳定。随着微机的广泛应用，又陆续 实现了数控二级倒立摆的稳定。 倒立摆系统看起来简单，却是一个难以控制的静不稳定结构，随着摆杆上端继续 再铰链另外的摆杆，控制难度将不断增大。因此三级倒立摆的高度非线性和不确定性， 使其控制稳定成为控制界公认的难题。众所周知，被控对象愈复杂，数学模型愈难精 确，加上系统本身的非线性以及某些不确定性，使针对线性化模型进行控制系统设计 的各种理论对解决这些复杂系统无能为力。在这样复杂对象的控制面前，把人工智能 的方法引入控制系统，得到新的突破。相应的模糊智能控制和神经网络控制是智能控 制的重要方面，它们在倒立摆系统的控制上也起到了很大的作用【3 1 。 倒立摆系统研究的先驱f u r u t a 曾用双电机成功控制三级倒立摆稳定。在国内，于 1 9 9 4 年8 月，北京航空航天大学自动控制系张明廉教授、沈程智教授领导的人工智 能小组，突破传统控制理论的模式，使三级倒立摆率先在我国的实验室里稳定地立起 来! 该项目所提出的基于归约法和定性动态推理“拟人智能控制理论”框架，在控制 方法上有新的突破，能较好地解决以三级倒立摆为典型的一类复杂被控对象的控制问 题。这一突破性的成果，将为飞行器、工业控制及各种复杂条件下的控制提供新的构 想，也将预示着复杂的控制理论可能产生重大变革【钔。 多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究 1 3 建立倒立摆系统网上实验室的意义 鉴于倒立摆的特点，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果，是现代 控制理论研究中一种较为理想的实验手段。对于倒立摆系统的实验系统，如果采用硬 件的办法实现，会带来实验设备集成度高，不易扩展、成本高、不易更新换代等问题。 而且随着高校生源的增多，现有的实验设备难以解决高校中学生大量的实验要求，为 了提高实验教学的质量，解决实验设备难维护、管理、费用高等问题，在这里提出了 建立倒立摆系统网上仿真实验室的方案。 随着信息化的发展，计算机网络技术不断推陈出新，功能不断增强，结构更加 合理。利用互联网络资源，使用仿真技术、虚拟现实技术等高科技手段，完成实验的 各个环节的过程称之为仿真实验网络模式【5 】。 采用这样的实验室模式，学生可以利用网络环境完成实验系统的设计、仿真条件 下的网络实验、取得实验结果和填写实验报告等各个实验环节，并且可以同时进行相 关资料的查询、接受教师的网上个别辅导、参与实验相关专题的讨论。这种实验模式 的特点在于以下几个方面：第一，它不受时间和地点的限制，实验活动可以在任何时 候的网络终端上进行；第二，它有利于创造型人才创新能力的培养。利用网络实验环 境，可以发挥试验者的想象力，去实现自己的设计，而不受器材、仪表等的限制，同 时也不用担心实验的失败会对相关设备造成的损坏。这无形中为学生的创造力发挥提 供了十分广阔的实验空间，这是传统实验模式下无法实现的：第三，这种模式有利于 降低实验成本，减少设备维护管理工作，使实验室的建设进入一个良性发展轨道，具 有较好的效果。仿真实验网络模式的结构如图1 1 所示。 图l 1 仿真实验网络模式结构图 1 4 课题研究的目的和任务 倒立摆系统具有非线性、多变量、强耦合和静不稳定等显著特点，是控制领域颇 具代表性和复杂性的研究对象，尤其是多级倒立摆系统的稳定控制研究，难度很大， 挑战性更强。随着科学技术的迅猛发展，对控制系统性能的要求不断提高，非线性控 制和智能控制业已成为控制界研究的热点问题。为了促进和适应控制方法研究和应用 多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究 1 3 建立倒立摆系统网上实验室的意义 鉴于倒立摆的特点，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果，是现代 控制理论研究中一种较为理想的实验手段。对于倒立摆系统的实验系统，如果采用硬 件的办法实现，会带来实验设备集成度高，不易扩展、成本高、不易更新换代等问题。 而且随着高校生源的增多，现有的实验设备难以解决高校中学生大量的实验要求，为 了提高实验教学的质量，解决实验设备难维护、管理、费用高等问题，在这里提出了 建立倒立摆系统网上仿真实验室的方案。 随着信息化的发展，计算机网络技术不断推陈出新，功能不断增强，结构更加 合理。利用互联网络资源，使用仿真技术、虚拟现实技术等高科技手段，完成实验的 各个环节的过程称之为仿真实验网络模式【5 】。 采用这样的实验室模式，学生可以利用网络环境完成实验系统的设计、仿真条件 下的网络实验、取得实验结果和填写实验报告等各个实验环节，并且可以同时进行相 关资料的查询、接受教师的网上个别辅导、参与实验相关专题的讨论。这种实验模式 的特点在于以下几个方面：第一，它不受时间和地点的限制，实验活动可以在任何时 候的网络终端上进行；第二，它有利于创造型人才创新能力的培养。利用网络实验环 境，可以发挥试验者的想象力，去实现自己的设计，而不受器材、仪表等的限制，同 时也不用担心实验的失败会对相关设备造成的损坏。这无形中为学生的创造力发挥提 供了十分广阔的实验空间，这是传统实验模式下无法实现的：第三，这种模式有利于 降低实验成本，减少设备维护管理工作，使实验室的建设进入一个良性发展轨道，具 有较好的效果。仿真实验网络模式的结构如图1 1 所示。 图l 1 仿真实验网络模式结构图 1 4 课题研究的目的和任务 倒立摆系统具有非线性、多变量、强耦合和静不稳定等显著特点，是控制领域颇 具代表性和复杂性的研究对象，尤其是多级倒立摆系统的稳定控制研究，难度很大， 挑战性更强。随着科学技术的迅猛发展，对控制系统性能的要求不断提高，非线性控 制和智能控制业已成为控制界研究的热点问题。为了促进和适应控制方法研究和应用 南京航空航天大学硕士学位论文 的发展和需要，基于计算机网络和数字控制技术，解决智能控制研究生公共实验面广 量大的困难，建立和完善多级倒立摆系统的控制和仿真环境，显得尤为必要和迫切。 本课题的研究为研究生教学改革和建设项目。 i 、课题的研究将分为以下几个主要方面： 1 研究和建立多级倒立摆系统的结构、参数和数学模型之间的关系。 2 构造和开发倒立摆系统直观、完善和切近实际的虚拟数字仿真环境。 3 设计和提供智能控制的多级倒立摆控制实验。 4 实现倒立摆控制实验的网络化管理。 5 提出一种多级倒立摆系统控制设计的新方法。 i i 、研究内容和要求 1 倒立摆系统的结构、参数和数学模型的建立 1 ) 直线倒立摆 小车沿平面上的直线轨道运行，运动范围受限。 2 ) 多级连接的倒立摆 可分为一级摆、二级摆和三级摆进行。 3 ) 数学模型线性化 线性化方法：平衡点、不同工作点附近的小扰动线性化； 4 ) 外加干扰选择 干扰类型：周期干扰、随机干扰、脉冲干扰和确定干扰； 干扰参数：幅度、周期和施加时间等。 2 倒立摆虚拟数字仿真环境的建立 1 ) 面向结构的倒立摆控制系统方块图显示和控制参数的离线或在线调整修改，初 始状态选择： 2 ) 倒立摆非线性模型或线性化模型加上控制器、变换器和驱动器后系统的数字仿 真； 3 ) 倒立摆结构、运动的动画显示； 4 ) 倒立摆各种状态、检测量、监控量的数字显示或图形显示。 3 多级倒立摆系统控制设计新方法的探讨 1 ) 分析方法：研究线性化模型的可控度及其影响： 2 ) 设计思想t 主要矛盾分别选择为下摆稳定、上摆稳定或上下摆的刚性连续，研 讨拟人控制策略、定量反馈控制律的实现和改善。 1 5 本章小结 在第一章绪论中，总体介绍了倒立摆系统研究的科学意义和应用前景，对倒立摆 系统国内外的研究现状进行了介绍和分析。浅议了建立倒立摆网上仿真实验室方案的 可行性和科学意义，最后对课题研究的目的和内容进行了整理和归纳。 南京航空航天大学硕士学位论文 的发展和需要，基于计算机网络和数字控制技术，解决智能控制研究生公共实验面广 量大的困难，建立和完善多级倒立摆系统的控制和仿真环境，显得尤为必要和迫切。 本课题的研究为研究生教学改革和建设项目。 i 、课题的研究将分为以下几个主要方面： 1 研究和建立多级倒立摆系统的结构、参数和数学模型之间的关系。 2 构造和开发倒立摆系统直观、完善和切近实际的虚拟数字仿真环境。 3 设计和提供智能控制的多级倒立摆控制实验。 4 实现倒立摆控制实验的网络化管理。 5 提出一种多级倒立摆系统控制设计的新方法。 i i 、研究内容和要求 1 倒立摆系统的结构、参数和数学模型的建立 1 ) 直线倒立摆 小车沿平面上的直线轨道运行，运动范围受限。 2 ) 多级连接的倒立摆 可分为一级摆、二级摆和三级摆进行。 3 ) 数学模型线性化 线性化方法：平衡点、不同工作点附近的小扰动线性化； 4 ) 外加干扰选择 干扰类型：周期干扰、随机干扰、脉冲干扰和确定干扰； 干扰参数：幅度、周期和施加时间等。 2 倒立摆虚拟数字仿真环境的建立 1 ) 面向结构的倒立摆控制系统方块图显示和控制参数的离线或在线调整修改，初 始状态选择： 2 ) 倒立摆非线性模型或线性化模型加上控制器、变换器和驱动器后系统的数字仿 真； 3 ) 倒立摆结构、运动的动画显示； 4 ) 倒立摆各种状态、检测量、监控量的数字显示或图形显示。 3 多级倒立摆系统控制设计新方法的探讨 1 ) 分析方法：研究线性化模型的可控度及其影响： 2 ) 设计思想t 主要矛盾分别选择为下摆稳定、上摆稳定或上下摆的刚性连续，研 讨拟人控制策略、定量反馈控制律的实现和改善。 1 5 本章小结 在第一章绪论中，总体介绍了倒立摆系统研究的科学意义和应用前景，对倒立摆 系统国内外的研究现状进行了介绍和分析。浅议了建立倒立摆网上仿真实验室方案的 可行性和科学意义，最后对课题研究的目的和内容进行了整理和归纳。 多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究 第二章倒立摆系统的基本原理 2 1 一级倒立摆系统的数学模型的建立 倒立摆小车系统如下图2 1 所示。它由质量为m 的小车，长为2 l 的倒立摆构成 倒立摆质量为m ，铰接在小车上。小车在控制函数u 的作用下，沿滑轨在x 方向运动 使倒立摆在垂直平面内稳定。 该审牺 趋厂 图2 1 一级倒立摆系统示意图 为简单起见，设倒立摆为均匀细杆，执行机构和轴无摩擦，此时，系统的动力学 非线性微分方程为 ： m l b 2s i n 妒一i 3 9 s i n 2 妒 一肛+ “ x = 二二二一 m + f 1 3 4 c o s2 口1 = 击( g s i n ( p 一2 c o s c p ) 其中m = 1 k g ，m = 0 1 k g ，l = i m ，f = 5 0 n s ，g = 9 8 1 m s ! 。 令y ，= x ，y ：= i ，y ，= 妒，y ；= 驴方程整理为： y l = y 2 7 一y 4 s i n y 3 3 6 7 8 7 5 s i n 2 y 3 5 09 7 8 4 y 2 + 1 1 1 一o 7 5 c o s 2v ， 九= y 。 夕。= ，s ，ss i ny ，一。sc 。sy，2兰=。墅旦上鱼一=二三；!；：；ij型 2 。2 二级倒立摆系统的数学模型的建立 2 2 1 二级倒立摆系统的结构 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 二级倒立摆系统的结构如图2 2 所示，机械部分主要有小车、下摆、上摆、导轨、 皮带轮、传动皮带等，控制对象由小车、下摆、上摆组成，电气部分由电机、晶体管 多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究 第二章倒立摆系统的基本原理 2 1 一级倒立摆系统的数学模型的建立 倒立摆小车系统如下图2 1 所示。它由质量为m 的小车，长为2 l 的倒立摆构成 倒立摆质量为m ，铰接在小车上。小车在控制函数u 的作用下，沿滑轨在x 方向运动 使倒立摆在垂直平面内稳定。 该审牺 趋厂 图2 1 一级倒立摆系统示意图 为简单起见，设倒立摆为均匀细杆，执行机构和轴无摩擦，此时，系统的动力学 非线性微分方程为 ： m l b 2s i n 妒一i 3 9 s i n 2 妒 一肛+ “ x = 二二二一 m + f 1 3 4 c o s2 口1 = 击( g s i n ( p 一2 c o s c p ) 其中m = 1 k g ，m = 0 1 k g ，l = i m ，f = 5 0 n s ，g = 9 8 1 m s ! 。 令y ，= x ，y ：= i ，y ，= 妒，y ；= 驴方程整理为： y l = y 2 7 一y 4 s i n y 3 3 6 7 8 7 5 s i n 2 y 3 5 09 7 8 4 y 2 + 1 1 1 一o 7 5 c o s 2v ， 九= y 。 夕。= ，s ，ss i ny ，一。sc 。sy，2兰=。墅旦上鱼一=二三；!；：；ij型 2 。2 二级倒立摆系统的数学模型的建立 2 2 1 二级倒立摆系统的结构 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 二级倒立摆系统的结构如图2 2 所示，机械部分主要有小车、下摆、上摆、导轨、 皮带轮、传动皮带等，控制对象由小车、下摆、上摆组成，电气部分由电机、晶体管 南京航空航天大学硕士学位论文 直流功率放大器、传感器以及保护电路组成6 1 。 2 2 2 二级倒立摆的数学模型 1 ) 假设条件： a 上摆、下摆及小车都是刚体。 b 皮带轮与皮带之间无相对滑动，传动 皮带无伸长现象。 c 小车的驱动力与直流放大器的输入成 正比，忽略电机绕组中的电感。 d 小车运动时所受的摩擦力正比于小车 图2 2 二级倒立摆结构示意图 的运厦。 e 下摆转动时所受的摩擦力矩正比于下摆的转动速度。 f 上摆运动时所受的摩擦力矩正比于上摆对下摆的相对角速度。 2 ) 系统参数说明： m 。一小车系统的等效质量1 3 2 8 2 2 k g ；。下摆质量0 2 2 k g ；m 2 - - 上摆质 量0 1 8 7 k g ；j 一下摆圆心对转轴处转动惯量0 0 0 4 9 6 2 6 k g - m ! ：j 2 - - 上摆圆对转轴 处转动惯量0 0 0 4 8 2 3 5 k g 3 ；d 。 下摆圆心至转轴之间的距离0 3 0 4 m ；d 2 上摆 圆心至转轴之间的距离0 2 2 6 m ：d 3 - - 上、下摆转轴间的距离0 4 9 m ；d 4 - 上摆杆 长度； 小车系统的摩擦系数2 2 9 4 7 k g s ；一一下摆转轴处的摩擦阻力矩系数 0 0 0 7 0 5 6 k g m s ：a 一上摆转轴处的摩擦阻 力矩系数0 0 0 2 6 4 6 k gm s ；k 。电机的机 电常数0 9 4 6 7 n m 4 ；k 功放的电压增 益8 0 ：r 。一电机的电枢绕组内阻8 5 5 q ； r 一功放输出电阻1 2 5 2 q ：d 一皮带轮直径 0 1 3 m ；g 。一输出- q 输入电压之比 皓赫：u s s 川h 3 ) 变量符号说明： 图2 3 系统运动分析示意图 南京航空航天大学硕士学位论文 直流功率放大器、传感器以及保护电路组成6 1 。 2 2 2 二级倒立摆的数学模型 1 ) 假设条件： a 上摆、下摆及小车都是刚体。 b 皮带轮与皮带之间无相对滑动，传动 皮带无伸长现象。 c 小车的驱动力与直流放大器的输入成 正比，忽略电机绕组中的电感。 d 小车运动时所受的摩擦力正比于小车 图2 2 二级倒立摆结构示意图 的运厦。 e 下摆转动时所受的摩擦力矩正比于下摆的转动速度。 f 上摆运动时所受的摩擦力矩正比于上摆对下摆的相对角速度。 2 ) 系统参数说明： m 。一小车系统的等效质量1 3 2 8 2 2 k g ；。下摆质量0 2 2 k g ；m 2 - - 上摆质 量0 1 8 7 k g ；j 一下摆圆心对转轴处转动惯量0 0 0 4 9 6 2 6 k g - m ! ：j 2 - - 上摆圆对转轴 处转动惯量0 0 0 4 8 2 3 5 k g 3 ；d 。 下摆圆心至转轴之间的距离0 3 0 4 m ；d 2 上摆 圆心至转轴之间的距离0 2 2 6 m ：d 3 - - 上、下摆转轴间的距离0 4 9 m ；d 4 - 上摆杆 长度； 小车系统的摩擦系数2 2 9 4 7 k g s ；一一下摆转轴处的摩擦阻力矩系数 0 0 0 7 0 5 6 k g m s ：a 一上摆转轴处的摩擦阻 力矩系数0 0 0 2 6 4 6 k gm s ；k 。电机的机 电常数0 9 4 6 7 n m 4 ；k 功放的电压增 益8 0 ：r 。一电机的电枢绕组内阻8 5 5 q ； r 一功放输出电阻1 2 5 2 q ：d 一皮带轮直径 0 1 3 m ；g 。一输出- q 输入电压之比 皓赫：u s s 川h 3 ) 变量符号说明： 图2 3 系统运动分析示意图 多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究 u 一直流放大器的输入电：i i ；r 一水半位移，以导轨的中心处为0 ；0 ；，0 ：一f 摆、 上摆的角位移以摆杆处垂直位置为0 ；系统运动分析示意图2 3 。 4 ) 数学模型推导 a 小车系统动能：b 。= = 1m 。i 2 ； 势能：e 。= o ； 损失能：e 。妄兀i 2 。 b 下摆动能： e k , = 吉印+ 扣l 嵫( ，q s i n 印卜i d ( d , c o s 0 , ) 1 2 = 圭，百2 + 圭，”( i + d 。c 。s 臼，毋) 2 + 圭m ( d s i n o , - 0 ) ： 势能：e 。i = m l g d 】c o s 0 l ； 损失能：e 。，= 三一百，! 。 c 上摆动能： e n = 扣22 + 扣i i d ( r + d 3 s i n o , + d 2s i n 0 2 ) i ! + i d ( d 3c o s o i + d ：c o s 0 2 汀i 圭，二分二! + 吉，”：( i + d 3c o s o j o + d 2 c o s 臼：占：) ! + 圭，”二( d 3s i n 臼，o + d 2s i n 口! 扫：) 二 势能：e p ! = m ! g ( d 3c o s o i + d ! c o s 0 2 ) ； 损失能：e 。：= 去，( 臼：一0 ，) ! 。 令e = e k 。+ e t l + e ! ，e p = e p 。十e p l + e p 2 , e 。= e 。+ e 。1 + e d ：，设l a g r a n g e 函 数( 动势) l = e 女一e 。，由l a g r a n g e 方程得 旦i婺卜堕+孕：q。dt t 硇k j o qk j 8 自k k 式中q 。一一广义力；q ，广义坐标 得 当q 。= r 时 鲁i 等l 一鲁| 等卜警+ 等+ 鲁咆u 6 南京航空航天大学硕士学位论文 铂时：丢l 鲁l 一丢l 鲁| - 等+ 鲁+ 鲁= 。 当q k = 0 2 吼d 珊i 。o e ：, ，dl 酉o e pf 。酉c 3 e , + 酉o e p + 酉o e d = 。 扪_ y _ 瓦d i 百c o e p 即，瓦dl 酉o e p 即，瓦dl 酉c 3 e p 即，d 饥io 咖e , 十。，鲁_ o j 并将q e 。代人上式，计算得： ( 州。+ 州l + 肼2 ) 一+ ( 槐l d l + 肌2 d 3 ) c o s 0 , 谚+ m 2 d 2c o s 0 2 毋 ( i d l + 聊2 d 3 ) s i n o i 反2 一2 d 2s i n 0 2 幺2 一f o i = g o u( 2 3 ) ( i d l + 2 d 3 ) c o s o l ，+ ( ，l + m l d l 2 + m 2 d 32 ) 痧1 + m 2 d l d 3 c o s ( 0 2 0 l ) 哦 + ( i + f 2 ) o i l + d 3 d ! s i n ( 0 2 一目1 ) ， 2 0 2i 舀2 一( ，”l d l + m 2 d 3 ) gs i n 0 ，= 0 ( 2 4 ) 令 m 2 d 2c o s 0 2 i + m 2 d 3 d 2c o s ( 0 2 0 t ) o + ( ，2 + m z d 2 2 ) 哦 + | m 2 d 3 d ! s i n ( 0 2 0 1 ) ，0 1 + 10 1 + 毋2 一2 d 2 9s i n 0 2 = 0( 2 5 ) f o + ”f + 历2 ( 【d f + 2 d 3 ) c o s 0 , 2 d 2c o s 0 2 m ( o ，口2 ) 2 l ( ， ，d - + 2 d 3 ) c o s 0 ，l ，。+ ”i ；d ! + ：d ，2m 2 d ，d ，c o s ( 0 ：一鼠) lm 2 d ：c o s 0 ：，n ：d ，d ：c o s ( 0 ：一p ，) ，2 + m ：d ：2 f ( 鼠，0 2 ，鼠，0 2 ) = 兀 ( m l d l + m 2 d 3 ) s i n o l 扫1 0 一( ；+ ) 0一m 2 d 3 d 2s i n ( 0 2 0 1 ) 毋+ | v ( b ，o z ) = l ( m l d l + m2 d 3 ) g s i n 0 0 l |m 2 d 2 9 s i n 0 2 则式( 2 3 ) ，式( 2 4 ) ，式( 2 5 ) 可写成： ， m ( o ，0 ：) 鼠 1 0 ， lr f ( 鼠，0 2 ，0 ，臼：) l 臼。 1 0 ： 式( 2 6 ) 即为二级倒立摆系统的非线性模型。 m 2 d 2s i n 0 2 0 2 j + d 3 d 2s i n ( 0 2 一岛) m 2 目2 一厂2 g = l g 。0 0 1 7 + n ( o l ，0 2 ) + g u ( 2 6 ) 7 多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究 2 3 三级倒立摆系统的数学模型的建立 2 3 1 三级倒立摆系统的结构 三级倒立摆系统主要是由控制对象、导轨、电机、皮带轮、传动带以及电气测量 装置组成。控制对象由小车，一摆、二摆、三摆组成。一摆、二摆、三摆由轴承连接， 并且可以在平行导轨的铅垂平面内自由转动。三个电位器分别安装在连接处，测量摆 的相对偏角以一，曰：一b 及b ，其原理结构如图2 4 所示，几何描述如图2 5 所示 7 】o 图2 4 三级倒立摆原理结图2 5 三级倒立摆几何描述图 2 3 2 数学模型实测参数 在推导数学模型之前，先列出各参数的物理含义及实测数据： 。小车系统等效质量；，：二摆质心至旋转轴之间的距离 一摆质量； m ，一二摆质量； ，一三摆质量； ，一摆对其质心处转动惯量 ，三摆质心至旋转轴之间的距离 厶一、二摆之间的距离； 三：一二、三摆之间的距离 兀一小车系统的摩擦系数； ，：二摆对其质心处转动惯量：z 摆转轴处的摩擦阻力矩系数 ，。一三摆对其质心处转动惯量； 一二摆转轴处的摩擦阻力矩系数 ，。一摆质心至旋转轴之间的距离： 厶三摆转轴处的摩擦阻力矩系数。 多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究 2 3 三级倒立摆系统的数学模型的建立 2 3 1 三级倒立摆系统的结构 三级倒立摆系统主要是由控制对象、导轨、电机、皮带轮、传动带以及电气测量 装置组成。控制对象由小车，一摆、二摆、三摆组成。一摆、二摆、三摆由轴承连接， 并且可以在平行导轨的铅垂平面内自由转动。三个电位器分别安装在连接处，测量摆 的相对偏角以一，曰：一b 及b ，其原理结构如图2 4 所示，几何描述如图2 5 所示 7 】o 图2 4 三级倒立摆原理结图2 5 三级倒立摆几何描述图 2 3 2 数学模型实测参数 在推导数学模型之前，先列出各参数的物理含义及实测数据： 。小车系统等效质量；，：二摆质心至旋转轴之间的距离 一摆质量； m ，一二摆质量； ，一三摆质量； ，一摆对其质心处转动惯量 ，三摆质心至旋转轴之间的距离 厶一、二摆之间的距离； 三：一二、三摆之间的距离 兀一小车系统的摩擦系数； ，：二摆对其质心处转动惯量：z 摆转轴处的摩擦阻力矩系数 ，。一三摆对其质心处转动惯量； 一二摆转轴处的摩擦阻力矩系数 ，。一摆质心至旋转轴之间的距离： 厶三摆转轴处的摩擦阻力矩系数。 南京航空航天大学硕士学位论文 m 0 21 3 2 8 2 培m 1 20 2 2 0 0 堙m 2 20 2 2 0 0 姆m 3 2 0 1 8 7 0 姆 j i 20 0 0 4 9 6 3 姆m 。j 2 = 0 0 0 4 9 6 3 瞎m 2 j 3 = 0 0 0 4 8 2 4 堙m 2 ，1 2 0 3 0 4 m ，2 2 0 3 0 4 m ，3 20 2 2 6 m l 1 20 4 9 m l 2 2 04 9m 凡2 2 2 9 1 4 7 n s m j 1 2 0 0 0 7 0 5 6 n s m 厂2 。0 0 0 2 6 4 6 n s - m六20 0 0 2 6 4 6 n s m 2 3 3 数学模型推导 在推导数学模型之前，先作一下假设： 1 ) 各部的摩擦力矩与相对速度( 角速度) 成比例： 2 ) 皮带轮与传动带之间无滑动，传动带无伸长现象： 3 ) 电机电感忽略不计； 4 ) 一、二、三摆视为刚体： 5 ) 0 i 为摆f 相对铅垂位置的角度，顺时针方向为正。 小车水平方向受力分析如图2 6 所示，小车的运动方程为 g 。u 一x f o z = m 。z ( 2 7 ) 其中z 一小车相对轨道中心的位移；【，_ 一功率放大器的输入电压；g 0 一放大器 输入电压到电机输出之间的传递系数。 一摆的受力分析如图2 7 所示，一摆的运动方程为 x 方向： y 方向 。一。= ( z + f ls i n 0 1 ) “聊 ( 2 8 ) y ，一m l g 一，= ( ，lc o s 0 1 ) ”m 。 ( 2 9 ) 绕0 ，点转动力矩平衡式为 、上ls i n o l 。l lc o s o i + m l g l ls i n 0 i 一葫1 ，1c o s 0 1 一 f , o ，+ j ( 0 ：一0 。) = ( j + m 。，? ) 鼠 ( 2 1 0 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 m 0 21 3 2 8 2 培m 1 20 2 2 0 0 堙m 2 20 2 2 0 0 姆m 3 2 0 1 8 7 0 姆 j i 20 0 0 4 9 6 3 姆m 。j 2 = 0 0 0 4 9 6 3 瞎m 2 j 3 = 0 0 0 4 8 2 4 堙m 2 ，1 2 0 3 0 4 m ，2 2 0 3 0 4 m ，3 20 2 2 6 m l 1 20 4 9 m l 2 2 04 9m 凡2 2 2 9 1 4 7 n s m j 1 2 0 0 0 7 0 5 6 n s m 厂2 。0 0 0 2 6 4 6 n s - m六20 0 0 2 6 4 6 n s m 2 3 3 数学模型推导 在推导数学模型之前，先作一下假设： 1 ) 各部的摩擦力矩与相对速度( 角速度) 成比例： 2 ) 皮带轮与传动带之间无滑动，传动带无伸长现象： 3 ) 电机电感忽略不计； 4 ) 一、二、三摆视为刚体： 5 ) 0 i 为摆f 相对铅垂位置的角度，顺时针方向为正。 小车水平方向受力分析如图2 6 所示，小车的运动方程为 g 。u 一x f o z = m 。z ( 2 7 ) 其中z 一小车相对轨道中心的位移；【，_ 一功率放大器的输入电压；g 0 一放大器 输入电压到电机输出之间的传递系数。 一摆的受力分析如图2 7 所示，一摆的运动方程为 x 方向： y 方向 。一。= ( z + f ls i n 0 1 ) “聊 ( 2 8 ) y ，一m l g 一，= ( ，lc o s 0 1 ) ”m 。 ( 2 9 ) 绕0 ，点转动力矩平衡式为 、上ls i n o l 。l lc o s o i + m l g l ls i n 0 i 一葫1 ，1c o s 0 1 一 f , o ，+ j ( 0 ：一0 。) = ( j + m 。，? ) 鼠 ( 2 1 0 ) 多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究 y 2 - - - 一小车卜一 。一 。r e z - j 嘎 节婚r 带。 。， t 图2 6 小车受力分析图图2 7 一摆受力分析图 二摆受力分析如图2 8 所示，二摆的运动方程为 x 方向： y 方向： 绕0 ，点转动平衡式为 只，一e ，= ( z + l ls i n o i + ，2s i n 0 2 ) ”卅2 j m 2 9 一只j = ( 上lc o s o l + ，2c o s 0 2 ) ”m2 e ，l 2s i n 0 2 + m ! 9 1 2s i n 0 2 一。l 2c o s 0 2 一( z + l ls i n 0 1 ) ”聊2 ，2c o s 0 2 + ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 上c o s 0 ，) ”m2 ，2s i n 8 ：一 ( 舀：一毋) + 厶( 舀，一毋：) = ( ，：+ ，”：，；) f ；i 2( 2 13 ) 三摆受力分析如图2 9 所示，三摆的运动方程为 x 方向 y 方向 。= ( z + l ls i n o l + l 2s i n 8 2 + ，3s i n 0 3 ) “m 3 r m 3 9 = ( lc o s 0 1 + l 2c o s 0 2 + ，3c o s 0 3 ) ”m 3 ，( 口：一a ) 图2 8 二摆受力分析图 ( 一3 一 图29 三摆受力 绕d 3 点转动力矩平衡式为 ”z 3 9 1 3s i n 0 3 一( z + l ls i n 0 i + l 2s i n 0 2 ) ”m 3 ，3c o s 8 3 + ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ，jf r y 、 1f r，l “，一 南京航空航天大学硕士学位论文 联合( 2 7 ) ( 2 1 5 ) 式得 i z m ( 0 1 , 0 2 , 0 3 ) 尝 l 2 i 岛 l 1c o s o l + l 2c o s 0 2 ) ”小3 ，3s i n 0 3 a ( o ，一百：) = ( j ，+ m ，碍) 瓯 1 2 f ( 鼠，目：，只，毋。，百：，岛) 陵 1 j 晓 式( 2 1 7 ) 即为三级倒立摆系统的非线性模型。 2 4 课题研究的目标分析 2 4 1 倒立摆系统控制方法的研究 + n ( o l ，目2 ，口 ( 2 1 6 ) 1 7 ) 随着科学技术的发展，被控对象日趋复杂，对控制性能的要求不断提高，使传统 控制理论面临新的挑战，人工智能方法的引入，是新的控制上的突破，相应的模糊智 能控制和神经网络控制的发展，它们在倒立摆系统的控制上也起到了很大的作用。 模糊控制、神经网络控制等智能控制理论的问世，促进了当代自动控制理论的发 展，然而基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理 机，不利于实现实时控制，因此，又有学者提出了一种新的理论一一拟人智能控制理 论。这种方法是将待求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些 集合分解成更简单问题的集合，依次类推，最终得到一个本源问题集合，即可以直接 求解的问题。另一核心概念是“拟人”，其含义是在控制规律形成过程中直接利用人 的控制经验直觉以及推理分析。从倒立摆系统来看，要直接形成“拟人”控制规律， 必须观察人的控制方式【j j 。 纵观控制理论发展史，一级与二级倒立摆的成功控制均有记载，采用的理论有经 典控制理论、现代控制理论、模糊控制理论等。三级倒立摆的控制问题，国内外也有 成功的记载，但为数很少，而且很不成熟，还有很多问题需要深入研究。 2 4 2 倒立摆系统网上仿真实验室的建立 实验室的开放运行是现代教育发展的必然，网络的建设为实验室的开放提供了更 强有力的技术支持，使我们有机会把实验室的软硬件资源向更广阔的空间拓展，使学 员进一步突破时间和空间的束缚，开展学习、实践和创新。 倒立摆系统网上仿真实验室利用互联网络资源，使用仿真技术、虚拟现实技术以 及交互式手段，在园区网上构建了一个虚拟实验环境。在该环境中，学员可以开展各 级倒立摆实验，可以进行实验理论、实验方法的学习，可以开展网上辅导、网上答疑、 网上讨论交流，可以用虚拟现实技术实现远程测试和远程实验，基本涵盖了实验教学 南京航空航天大学硕士学位论文 联合( 2 7 ) ( 2 1 5 ) 式得 i z m ( 0 1 , 0 2 , 0 3 ) 尝 l 2 i 岛 l 1c o s o l + l 2c o s 0 2 ) ”小3 ，3s i n 0 3 a ( o ，一百：) = ( j ，+ m ，碍) 瓯 1 2 f ( 鼠，目：，只，毋。，百：，岛) 陵 1 j 晓 式( 2 1 7 ) 即为三级倒立摆系统的非线性模型。 2 4 课题研究的目标分析 2 4 1 倒立摆系统控制方法的研究 + n ( o l ，目2 ，口 ( 2 1 6 ) 1 7 ) 随着科学技术的发展，被控对象日趋复杂，对控制性能的要求不断提高，使传统 控制理论面临新的挑战，人工智能方法的引入，是新的控制上的突破，相应的模糊智 能控制和神经网络控制的发展，它们在倒立摆系统的控制上也起到了很大的作用。 模糊控制、神经网络控制等智能控制理论的问世，促进了当代自动控制理论的发 展，然而基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理 机，不利于实现实时控制，因此，又有学者提出了一种新的理论一一拟人智能控制理 论。这种方法是将待求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些 集合分解成更简单问题的集合，依次类推，最终得到一个本源问题集合，即可以直接 求解的问题。另一核心概念是“拟人”，其含义是在控制规律形成过程中直接利用人 的控制经验直觉以及推理分析。从倒立摆系统来看，要直接形成“拟人”控制规律， 必须观察人的控制方式【j j 。 纵观控制理论发展史，一级与二级倒立摆的成功控制均有记载，采用的理论有经 典控制理论、现代控制理论、模糊控制理论等。三级倒立摆的控制问题，国内外也有 成功的记载，但为数很少，而且很不成熟，还有很多问题需要深入研究。 2 4 2 倒立摆系统网上仿真实验室的建立 实验室的开放运行是现代教育发展的必然，网络的建设为实验室的开放提供了更 强有力的技术支持，使我们有机会把实验室的软硬件资源向更广阔的空间拓展，使学 员进一步突破时间和空间的束缚，开展学习、实践和创新。 倒立摆系统网上仿真实验室利用互联网络资源，使用仿真技术、虚拟现实技术以 及交互式手段，在园区网上构建了一个虚拟实验环境。在该环境中，学员可以开展各 级倒立摆实验，可以进行实验理论、实验方法的学习，可以开展网上辅导、网上答疑、 网上讨论交流，可以用虚拟现实技术实现远程测试和远程实验，基本涵盖了实验教学 南京航空航天大学硕士学位论文 联合( 2 7 ) ( 2 1 5 ) 式得 i z m ( 0 1 , 0 2 , 0 3 ) 尝 l 2 i 岛 l 1c o s o l + l 2c o s 0 2 ) ”小3 ，3s i n 0 3 a ( o ，一百：) = ( j ，+ m ，碍) 瓯 1 2 f ( 鼠，目：，只，毋。，百：，岛) 陵 1 j 晓 式( 2 1 7 ) 即为三级倒立摆系统的非线性模型。 2 4 课题研究的目标分析 2 4 1 倒立摆系统控制方法的研究 + n ( o l ，目2 ，口 ( 2 1 6 ) 1 7 ) 随着科学技术的发展，被控对象日趋复杂，对控制性能的要求不断提高，使传统 控制理论面临新的挑战，人工智能方法的引入，是新的