（固体力学专业论文）损伤混凝土介质中瞬态波传播及损伤反演.pdf

摘要 根据波传播理论，研究非均匀损伤介质中瞬态波的传播；利用瞬态波的脉冲 入射信号以及脉冲响应对损伤混凝土介质的材料常数( 损伤度) 进行反演，研究 反演理论和反演计算方法。 作为弹性波反演问题的研究基础，首先简述了非均匀固体损伤介质中的波传 播理论；其次简要介绍了正反问题的概念，对反演理论的基本问题做了阐述；对 反演的不适定性处理进行了重点描述。同时引用损伤度用于描述单参数损伤介质 力学模型。 因损伤使材料弹性模量弱化，该弱化往往是连续、非均匀的。在计算过程中， 将连续非均匀混凝土介质进行分层均匀的近似处理，利用所推导的波谱系数传递 矩阵，数值模拟了几种典型损伤模型对近似脉冲输入信号的响应。 针对瞬态波场中丰富的频谱信息，采用本质为n e w t o n 迭代法的脉冲谱技术， 模拟对侧测试方法进行混凝土损伤反演。首先将问题转化为频域中的线性问题； 再利用以t i k h o n o v 正则化思想为基础的t s v d 方法处理了问题的不适定性。对损 伤度呈突变、线性变化、二次变化等典型的损伤模型实现材料损伤度的反演。同 时在考虑损伤度不为负值的先验信息后，使反演结果得到明显改善。 探讨了混凝土损伤长梁的逐段反演方法，模拟混凝土结构在瞬态波场中同侧 测试的无损检测手段和方法，用弹性模量描述的损伤度作为反演参数，将接收信 号波幅与反演后计算得到的接收端响应波幅之间的差值范数作为目标泛函，在优 化思想下采用共轭梯度法对问题进行非线性反演，得到了与真实值较为吻合的反 演结果，同时发现必须使接收信号位于已测区域时，使用这一方法才具有收敛性， 该研究为混凝土结构局部损伤的逐段反演识别方法提供理论依据。 关键词：弹性波；混凝土；损伤；瞬态波场；反演 a b s t r a c t a c c o r d i n gt ow a v ep r o p a g a t i o nt h e o r i e s ，t h et r a n s i e n tw a v ep r o p a g a t i o ni n t h e i n h o m o g e n e o u sd a m a g e dm e d i ai sr e s e a r c h e d t h ei n v e r s et h e o r i e s a n dc a l c u l a t e d m e t h o d so ft h em a t e r i a lc o n s t a n t ( d a m a g ed e g r e e ) o fd a m a g e dc o n c r e t em e d i aa r e s t u d i e du s i n gb o t ho fi n c i d e n ti m p u l s es i g n a la n dr e c e i v e di m p u l s er e s p o n s e f i r s t l y , t h e o r i e so fw a v ep r o p a g a t i o ni ni n h o m o g e n e o u sd a m a g e ds o l i dm e d i a w h i c ha r en e e d e da st h eb a s i ck n o w l e d g ef o ri n v e r s ep r o b l e m sa r eb r i e f l yr e c o u n t e d s e c o n d l y ，t h e c o n c i s ec o n c e p t so fd i r e c t p r o b l e ma n d i n v e r s ep r o b l e ma r ea l s o i n t r o d u c e di nt h i ss e c t i o n s o m ee s s e n t i a lp r o b l e m sa b o u ti n v e r s ep r o b l e ma r ei n r e t r o s p e c t t h ed i s p o s a lf o ri l l p o s ei ni n v e r s i o ni se m p h a s i z e d f u r t h e r m o r e ，d a m a g e d e g r e ei sq u o t e dt od e s c r i b et h ed a m a g em e c h a n i c sm o d e lo fs i n g l ep a r a m e t e r m a t e r i a l sm o d u l u so fe l a s t i c i t yi so f t e nw e a k e n e da n di n h o m o g e n e o u sd u et o d a m a g e t h ec o n t i n u o u s l yi n h o m o g e n e o u sc o n c r e t em e d i ai sa p p r o x i m a t e l yt r e a t e da s s t r a t i f o r mh o m o g e n e o u sd u r i n gp r o c e s so fc a l c u l a t i o n b ym e a n so ft h i sw a y , u s i n g s p e c t r at r a n s f e r m a t r i x ，i m p u l s er e s p o n s e so fs e v e r a lt y p i c a ld a m a g e dm o d e l sa r e n u m e r i c a l l ys i m u l a t e d i nt h e p r o c e s so fo p p o s i t e t e s t s i m u l a t i o n ，a i m i n g a tt h ea m p l es p e c t r u m i n f o r m a t i o n ，t h ep s t ( p u l s e - s p e c t r u mt e c h n i q u e ) m e t h o dw h o s eh y p o s t a s i si sn e w t o n i t e r a t i o ni sa d o p t e dt oi n v e r s ed a m a g ed e g r e eo ft h ec o n c r e t em e d i a t h ep r o b l e mi s t r a n s f o r m e dt ol i n e a r i t yi nf r e q u e n c y d o m a i n t h ew a yd e a l i n gw i t hi l l - p o s eh e r ei s t s v dm e t h o dw h i c hb a s e so nt i k h o n o vr e g u l a r i z a t i o n s o m et y p i c a ld a m a g e dm o d e l s i n c l u d i n gc a t a s t r o p h e ，l i n e a r i t y , q u a d r i c a r ei n v e r s e d i na d d i t i o n ，i ft h e p r i o r i i n f o r m a t i o nt h a tt h ed a m a g ed e g r e ec a nn o tb en e g a t i v ew e r ec o n s i d e r e d ，t h ei n v e r s e d r e s u l tw o u l db ei m p r o v e dd i s t i n c t l y m e t h o do fd a m a g ei n v e r s i o ni ns e g m e n t sf o rc o n c r e t el o n gb e a mi sd i s c u s s e d t h es a m es i d en o n d e s t r u c t i v et e s ti nt r a n s i e n tw a v ef i e l df o rc o n c r e t es t r u c t u r ei s s i m u l a t e d t h ed a m a g ed e g r e ed e s c r i b e db ye l a s t i cm o d u l ei sc o n s i d e r e da st h e p a r a m e t e rf o ri n v e r s i o n t h en o r mo fd i f f e r e n c eb e t w e e nr e c e i v i n gs i g n a l s a m p l i t u d e s a n da m p l i t u d e ss t i m u l a t e db yi n v e r s i o na tr e c e i v i n ge n di sr e g a r d e da st a r g e tf u n c t i o n b a s e do nt h ec o n j u g a t eg r a d i e n to fo p t i m i z a t i o nw h i c hi sk n o w na so n eo fn o n - l i n e a r i n v e r s i o nm e t h o d s ，i n v e r s er e s u l t sw h i c hc o n s i d e r a b l ya c c o r dw i t ht r u ev a l u ea r e o b t a i n e d i ti sf o u n dt h a tt h ei n v e r s em e t h o di sc o n v e r g e n ta sl o n ga sr e c e i v i n ge n d i i l o c a t e sa tt e s t e da r e a t h er e s e a r c hc o u l dp r o v i d ew a r r a n t yf o rl o c a ld a m a g ei n v e r s i o n i ns e g m e n t sf o rc o n c r e t es t r u c t u r e k e yw o r d s ：e l a s t i cw a v e ；c o n c r e t e ；d a m a g e ；t r a n s i e n tw a v ef i e l d ；i n v e r s i o n 1 1 1 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：满t 知 1 日期：讼- 歹年j 月o 。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 日期：) d y 年r 月，o 日 日期：年月日 第1 章绪论 1 1本课题提出的背景和意义 随着科技的进步和人类需求的不断提高，现代空间结构尤其是许多关系国计 民生的基础设旌以及重要城市工程正日益朝着大型化、复杂化方向发展，而这些 大型复杂结构在复杂的服役环境中将受到设计荷载的作用以及各种突发性外在因 素的影响而面临结构的损伤积累问题。这些损伤若不及时得到检测并采取应对措 施，任其持续累积，将会大大缩短结构原有的寿命，甚至有可能导致结构的突发 性灾变，这将严重影响国民经济的发展，并且严重威胁人类的生命安全。 混凝土作为现代空间结构中使用最为广泛的材料之一，经过长期运营，如何 在不破坏原有构件的前提下对其损伤程度及承载能力做出鉴定，将为结构整体有 效性的判定提供一个极为重要的依据；同时其损伤位置的准确探测也有助于人们 对结构进行实时有效的修复或及时改变结构的操作使用方法，以便降低结构损伤 积累的程度，从而有效延长结构的使用寿命。 由于混凝土损伤可能是随受力状态连续变化的，其分布一般是不均匀的i “”， 而介质中的波在传播过程中会将波源信息传播开来，携带其传播过程中介质变化 的各种信息，例如波的传播方式、首波到时及前期波的波形、波幅、相位及频谱 结构等，这些都包含这丰富的介质信息【4 以。因此，对混凝土中的弹性波传播进 行正、反问题研究，利用上述各种波场信息实现介质中的损伤反演，是一种非破 坏性的损伤探测的有效途径。基于上述背景，本课题的研究将为混凝土结构损伤 的波传播探测方法的工程应用提供理论依据。 1 2土木结构无损检测技术的发展现状 结构损伤诊断问题的研究及具体应用是近二十年来的事。探测的基本问题是 如何从给定的结构动力特性的测量中确定损伤的出现、位置和程度【1 1 “7 j 。土木工 程结构由于具有尺寸大、质量重、自振频率较低等结构及材料特性，目前所研究 使用的各种损伤检测技术，主要包括： 动力参数诊断法：将观察到不同状态下的动力参数( 如：频率、振型等) 与 被检系统的动态特性作比较，从而确定结构的损伤状态。 静力参数诊断法：通过施加静力荷载，测试结构的实际静力参数( 如：刚度、 位移等) ，再与期望的静力参数( 理论计算值) 进行比较，从而检测损伤状态。 子结构分析方法：主要针对大型多自由度结构，假设损伤只出现于某一子结 构，再采用子结构的动力参数诊断法进行损伤诊断。 统计分析方法：从统计的角度，考虑特征参数的不确定性及其统计分布特征， 可利用相关的随机有限元模型分析研究特征值问题从而评估损伤，或利用谱密度 估计的统计特性来获得模态参数的修正概率密度函数表达式来分析损伤等。 神经网络方法：把结构的反应作为一种模式，通过对原结构经常可能发生的 损伤所对应的结构反应建立标准模式库，就可以由当前的结构反应与标准模式库 进行比较，直接判别结构损伤的模式。 以上所采用的这些方法大多利用的是结构的振动反分析方法实现损伤探测， 然而此类方法大多是针对不同的具体问题而采用各自的具体方法，由于边界效应、 荷载参数对结构振动( 包括响应) 会产生很大的影响，因此很难形成一个统一的 方法，同时这些方法属于结构整体的检测方法，只适应于结构低频振动的情况， 而结构整体功能失效必然是由局部损伤的积累所致，但构件内部的局部损伤等影 响对低频振动是不敏感的、大多属于中、高频效应，按照v o nf l o t o w 于1 9 8 8 年 提出的结构动力分析的声观点【l ”，这些频率范围正好适合于波传播理论方法。 目前、固体介质中波的传播理论在国内外得到广泛的研究，并越来越多地应 用于工程实际【”一5 1 。实际复杂结构的波传播分析有相当难度，一个大型复杂结构 实际上是由一些构件连接起来的，但由于超声波的传播距离有限，当只考虑前期 波的影响时，可忽略复杂的边界效应，简化数学模型，使之适用于结构的局部损 伤探测，同时采用同一波源进行研究，荷载参数的影响已不存在，因此，可形成 统一的测试方法。因此，对于大型结构采用分片逐点测试法，可以用对测方法， 也可以用同侧测试方法，从而使固体中的弹性波传播理论( 弹性动力学) 研究形 成的测试方法成为结构损伤探测的有效方法。 1 3弹性动力学研究的历史及现状 波动是自然界中存在的一种普遍现象，几乎所有工程技术领域都包含着波动 现象。如声波、水波、光波、电波、固体中的波等都从不同的物理系统来研究波 动问题，社会学、经济学等学科领域也往往包含着用波动理论描述的现象和过程。 尽管这些系统或过程彼此相互独立，所考察的现象和所关心的结果毫不相关，但 却表现出许多极为相似的规律。可见这些不同的时间过程都受着某种共同的运动 法则的制约，这种共同法则其实质即为波动理论。 由于波动被包含在如此广泛的自然现象之中，所以它一直在强烈地吸引着各 个方面研究者的兴趣，并把许多研究领域微妙地联系起来。由于科学工作者们对 波动问题的关注，研究波动现象的数学概念和技巧取得了极为丰富的研究成果和 进展，目前已形成了一套相当完善的理论和方法。近年来，由于非线性效应日益 被人们关注，给波动理论的研究开辟了更为广阔的前景。 抛开波动现象的具体物理过程，下述定义可以概括波动现象的主要特征而具 有较大的覆盖性：波是一个以可以鉴别的速度，由介质的一部分向另一部分传递 的可以鉴别的信号。这个信号可以理解为某种性质的扰动，它可以是某个量的极 大值或突变，只要可以清楚地识别出来，并在任何时刻可以确定它的位置，而且 容许在传播过程中改变其强度、形状和传播速度。简单地说，波动就是扰动在介 质中的传播。 波动现象的研究历程可以追溯到几百年前，早期的研究常常关心的是音乐的 音调或者是水波等类问题，而且多半是凭借于感性观察而未能进入定量的分析。 1 9 世纪初，关于光的波动性质被揭示后，有力地推动了固体介质中的弹性波传播 理论的研究。由于地球物理学和地震学的需要，1 9 世纪到2 0 世纪初许多数学力 学家致力于弹性固体中波动的研究。从数学上严格地建立弹性动力学的基本理论 是从1 9 世纪2 0 年代开始的。1 8 2 1 年n a v i e r 首先导出了弹性体平衡和振动的一般 方程。1 8 2 2 年c a u c h y 对包括动力学方程在内的经典弹性理论作了许多奠基性的 贡献，从而为弹性动力学的发展奠定了基础。此后，弹性固体中波的传播成为一 个广泛研究的课题，强烈地吸引着广大研究者的兴趣。在1 8 2 9 年p o i s s o n 首先指 出了位移波动方程的解由两部分组成，一部分是一个标量势函数的梯度，另一部 分代表了一个旋转场。这就揭示了在弹性介质内部扰动的传播由两类基本的位移 波组成，就是我们现在熟知的膨胀波和等容波。在此基础上，l a m b 于1 8 5 2 年明 确地提出了标量势和矢量势的概念，他给出一般的弹性动力位移场可表示为一个 标量势函数的梯度与一个矢量势函数的旋度之和，且这两个势函数满足两个非耦 合的波动方程，分别具有膨胀波和等容波的传播速度。位移场这种分解的引入， 对于位移波动方程的解提供了极为有用的知识。在这个期间，弹性波传播的研究 取得了许多重大进展。如c a u c h y ( 1 8 3 0 ) 研究了晶体介质中平面波的传播，得到 了波前传播的速度方程。一般情况下有三个波速值，在各向同性的情况下，有两 个是重合的，它们与平面横波相对应。接着p o i s s o n 等( 1 8 3 1 ) 处理了初值问题， s t o k e s ( 1 8 4 9 ) 研究了由于体积力引起的波动问题，并对于突加点荷载导出了基 本奇异解，后来l o v e 对s t o k e s 解进行了某些推广。c h r i s t o f f e l ( 1 8 7 7 ) 讨论了间 断面传播的有关问题。k i r c h h o f f ( 1 8 8 2 ) 得到了由非齐次波动方程支配的势的积 分表达式。这些研究成果显示了当时对于各向同性的、均匀的、无限弹性介质中 波的研究己相当完善。 1 8 8 7 年r a y l e i g h 有个重大发现，这就是众所周知的r a y l e i g h 面波，这种波的 产生源于在弹性半空间表面入射的一对平面谐和波：膨胀波和等容波。r a y l e i g h 表面波沿着平行于表面的方向并以略小于等容波的波速传播，且随着远离表面的 方向指数衰减。它在研究具有自由表面的弹性半空间的波动问题中起着极为重要 的作用。l a m b ( 1 9 0 4 ) 研究了表面源和埋入源产生的扰动传播问题，他指出对于 面源的反应是由膨胀波前和跟在后面的等容波与r a y l e i g h 面波所组成，并指出随 着距扰动源距离的增加，r a y l e i g h 面波将不断增加它的优势。l a m b 的讨论在地震 学中有着重要的价值。 k n o t t 在1 8 9 9 年首先研究了波在两个弹性半空间交接面处的反射和折射问 题，后来还有许多人进行了这方面的研究工作。在均匀介质内部，由扰动激发起 的膨胀波和等容波以不同速度独立地传播。然面，在介质性质不连续的交界面处， 无论是反射波还是折射波都可能出现波型的转换，也就是说，在交界面处两种位 移势通过界面条件以复杂的方式耦合起来。这是固体中弹性波的一个重要特征， 正因为如此，增加了数学上求解的困难。在两个弹性半空间的交界面处，也可能 存在一种与r a y l e i g h 波相似的交界面波，这类面波称为s t o n e l y 波。在一个弹性 半空间表面具有覆盖层时，则在层内除了有r a y l e i g h 型的面波存在外，还可能存 在另外一种称为l o v e 波的面波，在这种波中，质点运动方向平行于界面。由于 覆盖层的厚度这个特征尺寸引入到闯题中来，使得l o v e 波具有凡何弥撒效应1 4 碍l 。 除了以上经典理论工作外，弹性动力学的其他课题，如撞击问题、散射问题、 动力实验技术以及求解各类问题的数学方法，近百年来也进行了广泛的研究，并 取得了许多重大进展。二次世界大战期间，由于军事方面的特殊需要，要求了解 高速撞击下物体的承载能力，使得波动问题研究更加强烈。最近几十年中，由于 空间技术的发展和符合材料的应用以及地下爆炸、地震工程和石油工业等重要问 题的需要，动力学问题越来越为更多的学科和工程部门所关心。随着电子技术的 发展，容易用实验的方法来产生和检测高频率的弹性波，再加上电子计算机的广 泛使用，使许多复杂的问题能借助于数值方法得以求解。所有这些都极大地推动 了弹性动力学的发展。随着科学技术的迅速发展，弹性动力学正不断向有限变形、 非线性弹性理论、非均匀及各向异性弹性介质中的波传播理论方向发展，同时在 这些方面的工程应用提出了许多新的课题等待研究【3 “4 5 l 。 1 4 弹性动力学反问题的发展现状 所谓“反问题”，是相对于正问题而言的。正问题是研究如何描述用于刻画物 理过程、系统状态、社会与生物现象等等建立微分方程，以及根据过程与状 态的特定条件( 初始或边界条件) 去求解这一定解问题，从而得到过程与状态的 数学描述。如果在某一函数空间中，这一定解问题的解是存在、唯一且连续地依 赖于给定数据( 如右端项、初边值条件等) ，则称这定解问题是适定的( h a d a m a r d 在本世纪初给出的概念) 4 6 】。微分方程理论中的重要结果，基本上是在满足适定 条件的这类问题中得到的。 如果在具体问题中所归结出来的微分方程中，原来已知的系数，现在变为未 4 知的了，或者更一般地讲，微分算子是未知的，那么能否由某些其他的条件或信 息确定这一系数或未知的算子? 如果某一过程的初始条件或边界条件，甚至于边 界形状成为我们感兴趣的待定量，从数学上应当怎样解决? 概括起来讲：若微分 方程定解问题中的某一个或几个原来的已知量变成为未知的了，而原方程的未知 函数可能仍然是未知的，或者只知道与这未知函数有关的某些信息，我们要通过 方程、定解条件或附加的某些其他条件来确定这些未知量，这类问题均可称其为 “反问题”。 在不同的文献中，“反问题”这一术语，有其不同的含义，其定义在不同的领 域中各有侧重，例如l a v r e n t i e v 给出微分方程反问题的定义是“微分方程反问题 是指从微分方程的解的某些泛函去确定微分方程的系数或右端项”。m a r c h u k 把反 问题分为两类，第一类是确定过程的过去状态，例如：已知物体当前的温度去确 定初始的温度分布；第二类是借助解的某些泛函，去识别具有已知结构的算子的 系数，例如：在s t u r m - l i o u v i l l e 方程中根据谱函数的性质去确定二阶微分方程的 系数。s i m o n i a n 用工程的术语将反问题分为四类，即综合、控制、识别与连接输 入、系统参数识别。刘家琦把微分方程反问题分为：待定微分方程的未知系数反 演算子识别；待定初始条件的反问题逆时间过程反问题；待定边界条件 的反问题一一边界控制反问题：待定边界形态的反问题几何反问题；待定右 端项的反问题寻源反问题 4 7 , 4 8 】。 描述固体介质中的波动传播过程的弹性动力学同样有如上所述的正反问题之 分。从工程应用的观点来看，大量的弹性波散射问题都是弹性动力学反问题，弹 性动力学反问题已经成为力学和数学发展的重要方向，并且已经成为地球物理勘 探、油气、田开发、岩土工程、地质勘探、材料定量无损检测等许多应用学科的理 论基础。由于有其显著的实际应用价值和理论研究价值，弹性动力学反问题获得 了迅速的发展【4 弘1 7 2 】。纵观弹性波反演的发展，也是一个由简到繁的过程，逐步发 展了射线近似走时反演、标量声波方程反演和弹性波方程反演等三个层次。 1 射线理论方法 在入射波源为高频的条件下，波在介质中的传播规律，与光在介质中的传播 特性相类似。基于几何光学中的理论方法和光学的波动理论方法，形成了射线理 论方法，此种方法主要利用首到波走时和幅值信息，方法比较形象，可实现性较 强，在技术上已领先一步，特别是在此基础上已有很多的实验研究，缺点是只适 合用于反演目标尺寸较大，波长与反演目标尺寸比小于o 5 的情况，而且获得的 波场信息的利用不充分，反演精度较低。 2 标量声波方程 在不考虑介质粘性影响的条件下，介质中的波仅为标量波，其波动方程与声 波方程相同，声波反演方法不考虑波型之间的模式转换，计算量较小，解的稳定 5 性好，对噪音的敏感程度易于控制，在现有的技术条件下占有一定的优势，尤其 在实验研究中受青睐。国内外学者多年来在理论、反演方法、算法及实验各层次 的研究中也取得了大量的成果，但此方法精度不高，尚未完全利用弹性波信息。 3 弹性波理论方法 一般弹性波在介质中传播时，在介质非均匀或突变处将发生各种波型之间的 模式转换，并且时常伴随发生波导、层间波、绕射、衍射等物理现象。考虑到上 述各种物理现象，弹性波的反演方法充分利用了弹性波的信息。但由于物理现象 的复杂，使方法难于进行，解的稳定性差，对误差敏感，这些问题即使对正问题 也尚未完全解决。目前国内外这方面的研究刚刚起步。 就具体方法而言，目前发展的求解弹性动力学反问题的主要手段及其历史有： 1 走时反演 走时是指射线通过介质时所耗费的时间，问题的完善涉及到介质的波速，透 射波走时及坐标( 介质的区域) 。走时反演是从走时一坐标关系求解介质波速。这 一问题最早可追溯到1 9 0 7 年h e r g l o t z 和w i e c h e r t 的工作，他们考虑波速只是深 度的函数，且沿深度增加方向波速是递增的，从而得到了深度一波速函数的积分 表达式。之后一些人的工作解决了相对复杂的问题。走时反演方法较多，常见的 有反投影技术( b p t ) ，代数重构技术( a r t ) ，联合迭代重建技术( s i r t ) ，共轭 梯度最小二乘法( c g l s ) ，正交分解最小二乘法( l s q r ) 以及最大熵法( m e ) 等。b p t ，a r t 和s i r t 是7 0 年代初期发展起来的三种老算法( 参见 7 3 ) ，当 时计算机内存不够大，这些方法是针对小内存的困难而设计的，这些算法原是与 直射线追踪相适应的，其中的迭代指的是解大型稀疏矩阵方程组的内部迭代。到 8 0 年代，人们考虑到介质波速扰动对射线的作用，认识到走时反演成像是个非线 性问题，其系数矩阵要不断修正。同时由于射线弯曲而且分布很不均匀，系数矩 阵常常病态，因此发展了c g l s 和l s o r 等方法1 7 4 , 7 5 l 。当介质参数变化更加复杂 时一般难以得到解析的走时反演格式，需要借助其他方法，如优化迭代。从数据 处理上来看，走时反演比波场反演经济，计算效率相对较高。但弹性波场的信息 是多方面的不仅仅是走时所能描述的，而走时测量的精度也直接影响走时反演的 效果。 2 偏移反演 偏移法是从己知的地震响应恢复其真实地质构造的逆变换处理，也就是把地 面观测到的反射波归结到产生它的反射点上去，这是一种建立在不同近似程度之 声波方程基础上的波场外推( 逆传播) 方法。偏移法也需要事先假定介质的波传 播速度，但它能考虑波的多次波程( 反射) 。地震偏移技术在近2 0 年有了显著的 发展，c l a e r b o u t l 7 6 】提出的用有限差分法解单程波动方程的近似式，奠定了波动方 程法偏移技术基础。l o e w e n t h a l 等f 7 提出了爆炸反射点的概念。f r e n c h 和 s c h n e i d e r l 7 8 , 7 9 1 发展了地震偏移的波动方程积分法( 双曲叠加) ，使绕射偏移建立 在可靠的波的传播基本原理上，改善了偏移剖面。s t o l t i s o l 和g a z d a y l 8 1 】提出了频率 一波数域偏移方法，该方法计算格式简单，效率高，很快得到了推广。马在田【8 2 】 引入的高阶方程分裂算法对提高有限差分法的精度做出了有益的贡献。 3 衍射反演 衍射反演是因为当弹性波的工作频率很低时，弹性波在介质的波长与目标函 数的尺寸相近对衍射现象较为明显，为提高反演的精度发展的从波动方程出发由 波场外推实现的滤波反传反演方法。地球物理衍射层析成像最初由d e v a n c y l 8 3 】引 入。吴如山和t o k s 6 z i “1 针对地震勘探的情况导出了二维点源照射下的公式和常见 的几种几何布置下的重建公式。此后，一些研究者进行了计算机模拟和室内模型 实验以及野外实验和应用 s 5 , 8 6 】。在衍射层析成像的研究上正沿着几个方向在发 展。一是发展多频衍射成像，以提高分辨率和成像质量。另两个发展方向是从标 量波、声波扩展到弹性波以及从常背景到变背景。在改善衍射层析成像质量，利 用先验知识减少由于不完全照射引起的像的畸变问题上也有一定进展，例如用最 小交叉熵或最大似然法估计等信号处理方法来减少畸变和误差。另外，d o o r n b o s 导出了另一种形式的衍射层析公式，其第一项与一般的射线层析公式相同，第二 项是衍射引起的附加项。这种形式的公式把衍射层析与一般的射线层析更紧密地 联系了起来。 4 逆散射反演 c o h e n 和b l e i s e i n 于1 9 7 7 年将物理学与应用数学的广义逆散射理论引入地 震勘探中，导出了声波、弹性波、电磁波的积分方程提出了基础参数固定的b o r n 反演法。其中引进了摄动的概念，假定介质参数在某一基础参数附近的微小范围 内变动，在假定基础参数已知时，估算介质参数。该反演算法需要解决一下几个 方面的问题：1 ) g r e e n 函数是已知的；2 ) 数据是足够的，亦即“无限”的；3 ) 数据 是非冗余的，即“精确”的。然而，以上几个方面往往都很难满足。在c o h e n 和 b l e i s t e i n i ”】的早期工作中，假定背景波速场是常数，此时g r e e n 函数是有解析解 的，但这与物理实际问题相差甚远，显然要对背景波速场作较一般的假定以适用 于更多的数理模型。对于背景速度场是分层间断的情形，b l e i s t e i n t 8 9 】等引入了高 频近似的假设，即假定测量数据是属于高频区的，得到了反问题的近似解。对任 意分布形式的背景速度场，c l a y t o n 等【州给出了g r e e n 函数的w k b j 近似表达式， 其中需要求解程函方程和迁移方程，这往往只能通过数值方法得到。应用类似的 思想，c o h e n 等1 9 1 j 对任意参考背景波速下的b o r n 反演进行了研究，其中对积分 算子求逆运用了b e y l k i n 9 2 l 的广义r a d o n 变换求逆的方法。黄联捷等f ”1 考虑了参 考波速随深度线性变化的情况，在一定近似条件下，导出了反演问题的解析解。 z h u ”j 对三维弹性介质中散射体的三参量反演中，首先导出了g r e e n 函数，然后 导出了散射场与散射体弹性参数的关系。 5 数值反演 从波动方程出发直接数值迭代的反演方法中有代表性的工作是脉冲谱技术 p s t ( p u l s es p e c t r u mt e c h n i q u e ) 和优化反演方法。p s t 是在1 9 7 4 年首先由t s i e n 和c h e n 在求解一个流体动力学反问题时提出的【9 5 1 ，以后他们又将这种方法应用 于有噪声或者数据不完全的问题；1 9 7 8 年他们成功地应用这种方法解决了电磁波 传播的反问题。近年来利用p s t 并结合病态问题的求解技术解决了相当一类数学 中的反问题，并且将p s t 进行推广为广义脉冲谱技术g p s t ( g e n e r a l i z e dp u l s e s p e c t r u mt e c h n i q u e ) 6 2 , 9 6 】。p s t 方法的优点是不受方程维数、方程类型和反问题 类型的限制。缺点是该方法是局部收敛的；其次，计算量也较大，且未考虑存在 噪声干扰的情形。与p s t 法相类似的方法有优化法【9 7 1 ，该方法可以直接在时间域 内迭代，从理论上讲最为合理，结果也最好。但是优化反演的数据工作量过于庞 大。 弹性动力学反问题所包含的内容极为丰富，但由于问题的复杂性，仍存在着 诸多困难有待解决，对其开展深入的研究，在理论上和工程应用上都具有十分重 要的意义。 1 5本文的研究内容及创新点 借助于损伤度概念【2 1 ，建立了混凝土损伤结构模型，数值模拟超声波在混凝 土损伤介质中的传播过程，并分别采用对测和同侧逐段检测方式，对几种典型混 凝土损伤介质实现反演。 ( 1 ) 建立损伤混凝土的力学模型和寻求损伤反演的求解方法。利用非均匀介 质中的波传播理论，采用分析波在分层介质中的传播的重要手段频域分析， 推导了分层介质中层间波幅系数的传递关系。解决了反问题求解的非唯一性，亦 即反问题的不适定性这一重点问题，得到了可行的损伤反演求解方法。 ( 2 ) 针对几种典型混凝土损伤模型，将其进行分层近似处理，利用传递矩阵， 借助于信号处理手段，对瞬态波场进行快速傅立叶变换( f f t ) 和快速傅立叶逆 变换( i f f t ) ，求出了瞬态波在这几种混凝土损伤模型中的传播信息。并将该波 传播的响应信息作为反演模拟的接收信号。 ( 3 ) 对两端材料损伤度己知的混凝土损伤梁，以损伤度为待定参量，采用对 测形式，借助于p s t 方法对其进行了瞬态波场中的反演，在反演过程中结合了以 t i k h o n o v 正则化思想为基础的t s v d ( t r u n c a t e ds i n g u l a r i t yv a l u ed e c o m p o s i t i o n ) 正则化方法，较好地解决了反问题求解过程中的不适定问题。另外在反演时，根 据损伤度的定义，加入了合理的先验信息，使反演结果得到了极大改善，保证了 反演结果与真实值基本一致。 ( 4 ) 对于混凝土长梁，合理地采用同侧逐段反演的方法，仍以损伤度为待定 参量进行数值模拟。利用基于优化思想的共轭梯度法，同时将问题转化到频域中， 减少在时间域中直接求解所需的极为庞大的工作量。基于这一思路，对两种较为 典型的混凝土长梁损伤模型进行了非线性手段的反演，得到了与真实值较为吻合 的反演结果。为混凝土结构局部损伤的逐段反演识别方法提供理论依据。 9 第2 章非均匀介质中的波传播理论及反演理论概述 作为波传播反问题的理论基础，相应的正问题的基本理论不可或缺。本章简 单描述了波传播的基本理论，并着重讨论研究波传播问题的重要分析手段频 域分析。另外，对反演问题的基本概念和理论将做简要介绍从而阐明研究反问 题的难点及其着重须要解决的主要问题。最后，对以弹性模量损伤度为参量的损 伤力学模型做了介绍。 2 1 波动方程的建立 采用张量表示法，由固体弹性理论可知，运动方程为 j + p = 脏 ( 2 1 ) 式中正为体力，p 为材料密度，和u 。为应力张量分量和质点的位移矢量分量e 小变形下的几何方程为 一寺( 略，) ( 2 _ 2 ) 各向同性材料的本构方程为 - a n 6 , i + 2 z ( 2 3 ) 式中 ，口为l a m b 系数，将( 2 2 ) 式和( 2 3 ) 式代入( 2 1 ) 式，得 e 址，j 屯+ 【，+ “，可) + p p 峨 ( 2 4 ) e h j l 啪如一“r 同时注意到，j 岛一，- “j f 及“硝1 u ，f ，代入( 2 4 ) 式有 ( g + p ) u j + 删w + p 一瞒 ( 2 5 ) 若将上式写成矢量形式为 ( + p ) v ( v - h ) + f z v 2 “+ p t p ( 2 6 ) ( 2 5 ) 式或( 2 6 ) 式就是用位移表示的波动方程，其中h ，分别为位移和体力的 矢量表示，v 为矢性的h a m i l t o n 微分算子，v2 为l a p l a c e 算子，即 弘毒2 争丢t v 2 一去= 蔷+ 熹+ a z ：a z眠船缸毋 由场论分析可知v 2 ；v ( v - 1 一v x v x u ，则( 2 6 ) 式可以化为 由场论分析可知v 2 h = v ( v 1 一v x v x u ，则( 2 6 ) 式可以化为 第2 章非均匀介质中的波传播理论及反演理论概述 作为波传播反问题的理论基础，相应的正问题的基本理论不可或缺。本章简 单描述了波传播的基本理论，并着重讨论研究波传播问题的重要分析手段频 域分析。另外，对反演问题的基本概念和理论将做简要介绍，从而阐明研究反问 题的难点及其着重须要解决的主要问题。最后，对以弹性模量损伤度为参量的损 伤力学模型做了介绍。 2 1 波动方程的建立 采用张量表示法，由固体弹性理论可知，运动方程为 o i i l ；+ p f i = 罅i ( 2 1 ) 式中五为体力，p 为材料密度，和吩为应力张量分量和质点的位移矢量分量。 小变形下的几何方程为 勺- 丢( 吩，+ “，) ( 2 2 ) 各向同性材料的本构方程为 一 n 岛+ 2 1 z e o ( 2 3 ) 式中a ，z 为l a m b 系数，将( 2 2 ) 式和( 2 3 ) 式代入( 2 1 ) 式，得 a e a , j 岛+ 卢【，+ “j m ) + p 正一p 峨 ( 2 4 ) 由几何方程如一j ，同时注意到e a ，t $ o 一j - “，。及“埘一h ，f ，代入( 2 4 ) 式有 ( a + ) j 封+ z u l ，+ p z i j d 峨 ( 2 5 ) 若将上式写成矢量形式为 ( a + p ) v ( v 。h ) + 肛v 2 ”+ p f 互p i i ( 2 6 ) ( 2 5 ) 式或( 2 6 ) 式就是用位移表示的波动方程，其中玎，f 分别为位移和体力的 矢量表示，v 为矢性的h a m i l t o n 微分算子，v2 为l a p l a c e 算子，即 n 毒_ 争言豇 v 2 = 去= 导+ 罢+ 生o z 2 0 y o z 帆船 由场论分析可知v 2 ”= v ( v h 1 一v x v x u ，则( 2 6 ) 式可以化为 1 0 ( a + 2 肛) v ( v h ) 一v x v x u + p ，_ p ( 2 7 ) 这是波动方程的另一表达形式。 在已知波传播介质的情况下，若正给定，并给定边界条件和初始条件，可由 ( 2 5 ) 式或( 2 6 ) 式或( 2 7 ) 式求出应力分量和位移分量“，这就是波传播 的正问题。 对于一维问题，即位移函数只依赖于一个空间变量( 坐标) 和时间t 。不失 一般性，假设这个空间变量为x a ，不计体力时，则波动方程( 2 7 ) 可写为 ( a + 2 1 2 ，) 0 嘶2 u j ；p 争 ( 2 8 a ) 卢鲁= p 争 ( 2 8 u ) 卢茁2 p 2 8 b ) p 鲁a p 争 8 c ) p 茁邓亨 8 c ) 令。一睁舻括棚l j ( 2 8 ) 婀艄虾腻 一0 2 1 , 1 ：三粤 ( 2 9 a ) o x 2 吒2o t 2 等- 毒粤o t 汜 a x c ： z 百0 2 3 ：三2 婆 ( 2 9 c ) 耐c 。o t 2 。 式中的参数，q 是波动理论中重要的参数，分别称为纵波波速和横波波速。表征 的是相应类型的波在介质中的传播速度。( 2 9 ) 式可用统一形式的方程表示为 粤：丢粤 ( 2 1 0 ii ) - - 一 i，j 船c 2o t 2 。 方程( 2 1 0 ) 式