（固体力学专业论文）考虑损伤效应的粘弹性压电智能层合结构的非线性静动力学研究.pdf

博士学位论文 摘要 本论文以纤维增强复合材料层合板结构以及压电膜片与纤维增强复合材料层 合板所构成的压电智能层合板结构为研究对象，系统地研究了考虑损伤效应的粘 弹性层合板的非线性动力响应、非线性振动、蠕变后屈曲、分岔与混沌行为，以 及具损伤压电智能层合板的非线性动力稳定性问题。其研究成果不仅具有重要的 学术价值，也具有非常重要的工程应用意义。本论文的主要研究工作如下。 基于粘弹性理论和连续介质损伤力学，采用b o l t z m a n n 叠加原理和应变能等 效原理，建立了具正交各向异性损伤的粘弹性复合材料的本构关系。设每一单层 沿厚度方向有相同的损伤程度，建立了适用于复合材料层合板整体分析的损伤粘 弹性本构模型。根据复合材料力学和v o nk a 瑚t a n 非线性板理论，建立了考虑损 伤效应的粘弹性层合板的非线性运动控制方程。采用k a c h a n o v 损伤演化方程来 表征损伤的发展规律，综合利用有限差分法、n e w m a r k 法、n e w t o n c o t e s 法和迭 代法对整个问题进行求解。具体考察了损伤效应、载荷参数、结构几何参数、铺 设状况和材料参数对损伤粘弹性层合板起裂的临界时间和非线性动力响应曲线的 影响，并与有关文献的结果进行了比较。 根据t i m o s h e n k o m i n d l i n 中厚板理论、应变能等效原理和b o l t z m a n n 叠加原 理，推导了考虑横向剪切变形和损伤效应的粘弹性层合中厚板的非线性动力学方 程，采用g a l e r k i n 技术，将非线性积分一偏微分型方程组转化为非线性积分常 微分型方程组。在数值计算中，粘弹性材料取为标准线性固体，基于k a c h a n o v 损伤演化模型，讨论了不同跨厚比、长宽比和边界条件对损伤粘弹性层合中厚板 的非线性自由振动幅频响应曲线的影响，以及横向剪切变形和材料参数对损伤粘 弹性复合材料层合中厚板的非线性自由振动基频的影响，并与有关文献的结果进 行了比较。 基于已建立的具损伤效应的粘弹性复合材料的本构方程，考虑几何菲线性、 横向剪切变形、损伤效应和初始几何缺陷，建立了正交铺设粘弹性层合圆柱曲板 在轴向压力作用下的非线性微分平衡方程。算例中，仍然采用k a c h a n o v 型的损 伤演化模型，但考虑拉压应力对材料的损伤演化率具有不同的贡献，讨论了几何 非线性对粘弹性层合板蠕变后屈曲行为的影响，以及横向剪切变形、轴向压力、 结构几何参数和铺设层数对具损伤粘弹性层合圆柱曲板的蠕变后屈曲性能和损伤 演化行为的影响。 在有限变形条件下，对具损伤粘弹性层合中厚板的分岔与混沌特性进行了研 究。采用g a l e r k i n 截断，并引进新的状态变量，综合应用非线性动力学中的近代 考虑损伤效应的粘弹性压电智能层合结构的非线性静动力学研究 分析方法，对具损伤的粘弹性层合中厚板所构成的复杂非线性动力系统进行了定 性分析，得到了分衍图、p o i n c a r e 映射、时间历程曲线、相平面轨迹、频谱图和 最大l y a p u n o v 指数等，揭示出其丰富的非线性动力学行为，并考察了损伤参数和 材料参数对损伤粘弹性层合中厚板分岔与混沌特性的影响。 基于各向异性损伤理论和压电理论，建立了具损伤压电智能层合板的非线性 力学模型，给出了在轴向周期性载荷作用下考虑损伤效应的压电智能层合板的非 线性运动控制方程，分析了不同损伤参数、压电效应、静力载荷因子等因素对具 损伤压电智能层合板非线性动力稳定性的影响，揭示了力电耦合效应之问的内在 特征。 关键词：复合材料层合板；损伤效应；粘弹性；横向剪切变形；压电效应：蠕变 后屈曲；非线性动力响应；非线性振动；非线性动力稳定性；分岔与混沌 l l l 尊士学位论文 a b s t r a c t i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，c o n s i d e r i n gf i b r e r e i n f o r c e dc o m p o s i t el a m i n a t e dp l a t e sa n d p i e z o e l e c t r i cl a m i n a t e ds t r u c t u r e sc o m p o s e db yt h ep i e z o e l e c t r i cm e m b r a n e sa n d f i b r e - r e i n f o r c e dc o m p o s i t el a m i n a t e dp l a t e sa st h es u b j e c t si n v e s t i g a t e d ，t h en o n l i n e a r d y n a m i cr e s p o n s e ，n o n l i n e a rv i b r a t i o n ，c r e e pp o s t b u c k l i n g ，b i f u r c a t i o na n dc h a o s b e h a v i o r so fv i s c o e l a s t i cl a m i n a t e dp l a t e si n c l u d i n gd a m a g ee f f e c t ，a sw e l la st h e n o n l i n e a rd y n a m i c s t a b i l i t y o f p i e z o e l e c t r i cl a m i n a t e dp l a t e s w i t h d a m a g e a r e s y s t e m a t i c a l l ys t u d i e d ，t h er e s e a r c hr e s u l t sh a v ea ni m p o r t a n tm e a n i n gn o to n l yi nt h e a c a d e m i cb u ta l s oi nt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g t h em a i nr e s u l t sc o n t a i na sf o l l o w s ： b a s e do nt h ev i s c o e l a s t i ct h e o r ya n dt h ec o n t i n u u md a m a g em e c h a n i c s ，a n d a c c o r d i n gt ot h eb o l t z m a n ns u p e r p o s i t i o np r i n c i p l ea n ds t r a i ne n e r g ye q u i v a l e n c e ，a c o n s t i t u t i v em o d e li se s t a b l i s h e df o rv i s c o e l a s t i cc o m p o s i t e sw i t ho r t h o t r o p i cd a m a g e s u p p o s et h ed a m a g ev a r i a b l e sr e m a i nc o n s t a n tt h r o u g h o u tt h et h i c k n e s si ne a c hl a y e r ， t h e n ，t h ed a m a g e v i s c o e l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e ls u i t e df o rt h eg l o b a la n a l y s i so ft h e l a m i n a t e dp l a t e si so b t a i n e d b yu s i n gt h ec o m p o s i t em e c h a n i c sa n dv o nk a r m a n s n o n l i n e a rt h e o r y ，t h en o n l i n e a rg o v e r n i n ge q u a t i o n so fm o t i o nf o rt h ev i s c o e l a s t i c l a m i n a t e dp l a t e sw i t hd a m a g ea r ed e r i v e d t h ed a m a g ee v o l u t i o nl a wi sc h a r a c t e r i z e d b yt h ek a c h a n o vd a m a g ee v o l u t i o ne q u a t i o n s t h r o u g ha p p l y i n gt h ef i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d ，n e w m a r km e t h o d ，n e w t o n c o t e sm e t h o da n d i t e r a t i v e p r o c e d u r e ，t h e g o v e r n i n ge q u a t i o n sa r es o l v e d t h ec o m p a r a t i v es t u d i e sa r ec a r r i e do u tt ov a l i d a t et h e v a l i d i t yo ft h ep r e s e n tm e t h o d t h ei n f l u e n c e so fd a m a g ee f f e c t ，l o a dp a r a m e t e r s ， g e o m e t r i ca n dm a t e r i a lp a r a m e t e r sa sw e l la sp l yo r i e n t a t i o n so nt h ec r i t i c a lt i m eo f f a i l u r ei n i t i a t i o na n dn o n l i n e a rd y n a m i cr e s p o n s e sf o rt h ed a m a g e v i s c o e l a s t i c l a m i n a t e dp l a t e sa r ed i s c u s s e di nd e t a i l a c c o r d i n g t ot i m o s h e n k o m i n d l i nt h e o r yo ft h i c kp l a t e s ，s t r a i ne n e r g y e q u i v a l e n c eh y p o t h e s e sa n db o l t z m a n ns u p e r p o s i t i o np r i n c i p l e ，t h en o n l i n e a rd y n a m i c e q u a t i o n so fv i s c o e l a s t i c l a m i n a t e dp l a t e si n c l u d i n gt h ee f f e c t so fd a m a g ea n d t r a n s v e r s es h e a rd e f o r m a t i o na r eg i v e n b ye m p l o y i n gt h eg a l e r k i nm e t h o d ，t h e o r i g i n a l i n t e g r o - - p a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s a r et r a n s f o r m e di n t o as e to f i n t e g r o o r d i n a r ye q u a t i o n s i nt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s ，t h ev i s c o e l a s t i cm a t e r i a li s t a k e na s as t a n d a r dl i n e a rs o l i da n dt h ed a m a g ee v o l u t i o nm o d e lp r o p o s e db y k a c h a n o vi sa d o p t e d f i r s t l y , t h ep r e s e n tr e s u l ti sc o m p a r e dw i t ha v a i l a b l ed a t a t h e n ， t h ei n f l u e n c e so fd i f f e r e n ts p a n t h i c k n e s sa n da s p e c tr a t i oa sw e l l a sb o u n d a r y c o n d i t i o no nt h en o n l i n e a ra m p l i t u d e - f r e q u e n c yr e s p o n s e so ft h ed a m a g e v i s c o e l a s t i c i i l 考虑损伤效应的粘弹性压电智能层合结构的非线性静动力学研究 l a m i n a t e dp l a t e sa r es t u d i e di nd e t a i l a tt h es a m et i m e t h ei n f l u e n c e so ft r a n s v e r s e s h e a rd e f o r m a t i o na n dm a t e r i a lp a r a m e t e r so nt h en o n l i n e a rv i b r a t i o nf r e q u e n c i e so f t h ed a m a g e v i s c o e l a s t i cl a m i n a t e dp l a t e sa r ec o n s i d e r e d b a s e do nt h ea b o v ec o n s t i t u t i v em o d e lf o rv i s c o e l a s t i cc o m p o s i t e sw i t hd a m a g e ， t h en o n l i n e a r e q u i l i b r i u me q u a t i o n so fc r o s s p l y l a m i n a t e d c y l i n d r i c a lp a n e l s s u b j e c t e dt oa na x i a l l yc o m p r e s s i v el o a da r ee s t a b l i s h e du n d e rc o n s i d e r i n gg e o m e t r i c n o n l i n e a r i t y , t r a n s v e r s es h e a rd e f o r m a t i o n ，d a m a g ee f f e c ta n di n i t i a li m p e r f e c t i o n t h e d a m a g ee v o l u t i o ne q u a t i o np r o p o s e db yk a c h a n o vi ss t i l lt a k e n ，b u tc o n s i d e r i n gt h e t e n s i o na n dc o m p r e s s i o nh a v ed i f f e r e n tc o n t r i b u t i o nt ot h er a t eo ft h em a t e r i a l s d a m a g ee v o l u t i o n i nt h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o n s ，t h ei n f l u e n c eo ft h eg e o m e t r i c n o n l i n e a r i t yo nt h ec r e e pp o s t b u c k l i n go ft h ev i s c o e l a s t i cl a m i n a t e dp l a t e sw i t h o u t d a m a g ei si n v e s t i g a t e d ，a n dt h ei n f l u e n c e so fv a r i o u sp a r a m e t e r si n c l u d i n gt r a n s v e r s e s h e a rd e f o r m a t i o n ，a x i a l l yc o m p r e s s i v el o a d ，g e o m e t r i cp a r a m e t e ra n dl a y e rn u m b e r o nt h ec r e e pp o s t b u c k l i n gb e h a v i o r so fd a m a g e v i s c o e l a s t i cl a m i n a t e dc y l i n d r i c a l p a n e l sa n dd a m a g ee v o l u t i o np r o p e r t ya r ed i s c u s s e di nd e t a i l u n d e rt h ec a s eo ff i n i t ed e f o r m a t i o n ，t h eb i f u r c a t i o na n dc h a o so ft h e d a m a g e v i s c o e l a s t i c m o d e r a t e - t h i c k n e s sl a m i n a t e d p l a t e s a r e s y s t e m a t i c a l l y r e s e a r c h e d b ya p p l y i n gt h eg a l e r k i nm e t h o d ，i n t r o d u c i n gn e wv a r i a b l e s ，a n d e m p l o y i n gt h e m o d e mm e t h o d si nn o n l i n e a rd y n a m i c s ，t h e c o m p l e xn o n l i n e a r d y n a m i cs y s t e mo ft h ev i s c o e l a s t i cm o d e r a t e t h i c k n e s sl a m i n a t e dp l a t e sw i t hd a m a g e a r ei n v e s t i g a t e dq u a l i t a t i v e l y t h et i m eh i s t o r y , p h a s ep l a n ep o r t r a i t ，p o w e rs p e t r u m ， p o i n c a r em a p ，b i f u r c a t i o nd i a g r a m ，m a x i m a ll y a p u n o ve x p o n e n ta n ds oo n ，f o rt h e n o n l i n e a rs y s t e ma r ed e t e r m i n e da n dt h ep l e n t ya n dc o m p l e xn o n l i n e a rd y n a m i c a l b e h a v i o r sa r er e v e a l e d t h ei n f l u e n c e so ft h ed a m a g ea n dm a t e r i a lp a r a m e t e r so nt h e b i f u r c a t i o na n dc h a o so ft h ev i s c o e l a s t i cl a m i n a t e dp l a t e sa r ec o n s i d e r e di nd e t a i l o nt h eb a s i so ft h ea n i s o t r o p i cd a m a g et h e o r ya n dp i e z o e l e c t r i ct h e o r y , t h e n o n l i n e a rd y n a m i cm o d e lf o rt h ep i e z o e l e c t r i cl a m i n a t e dp l a t e sw i t hd a m a g ei s p r e s e n t e d t h en o n l i n e a rg o v e r n i n ge q u a t i o n so ft h i sm o d e ls u b j e c t e dt oa na x i a l l y p e r i o d i c l o a da r eg i v e n t h en o n l i n e a rd y n a m i cs t a b i l i t i e so ft h ep i e z o e l e c t r i c l a m i n a t e dp l a t e sw i t hd a m a g ea r ei n v e s t i g a t e df o rd i f f e r e n tp a r a m e t e r s ，s u c ha s d a m a g ep a r a m e t e r s ，p i e z o e l e c t r i ce f f e c t ，s t a t i cl o a df a c t o ra n ds oo n ，w h i c hr e s u l t s r e v e a lt h ei n h e r e n tf e a t u r e sa b o u tt h ec o u p l e dm e c h a n i c sa n de l e c t r i c i t y k e yw o r d s ：c o m p o s i t el a m i n a t e dp l a t e ；d a m a g ee f f e c t ；v i s c o e l a s t i c i t y ；t r a n s v e r s e s h e a rd e f o r m a t i o n ；p i e z o e l e c t r i ce f f e c t ；c r e e pp o s t b u c k l i n g ；n o n l i n e a rd y n a m i c r e s p o n s e ；n o n l i n e a rv i b r a t i o n ；n o n l i n e a rd y n a m i cs t a b i l i t y ；b i f u r c a t i o na n d c h a o s 博士学位论文 硝，硝1 ，珥 a ，b 科“，硝 d 。，d 。，d ： d l5 ，d 2 4 ，d 3 l ，以2 e 。，e 。，e ： 目“，鹾” q 5 ，吃4 ，气1 ，巳2 碟，诺，g 岩 h h ，h p 向耻 ) m 。，my ，m q n x ，np ，n q o x y z ，o x y z 幺，幺 q s q r c ，t f “l ，“2 ，鸭 “，v ，w 面 ，a l ，a 2 ，a 1 2 ，a 1 3 ，a 2 3 伉o ，卢 哥，箩 f ，y ，掣，舡， e l i ，e 2 2 ，s 3 3 s f ，s y y 叫 符号表 板内第k 层的拉伸刚度，耦合刚度和弯曲刚度 板长和板宽 板内第露层的损伤主值分量 x ，y ，z 方向的电位移分量 压电应变常数 x ，z 方向的电场强度分量 板内第k 层的主松弛模量 压电应力常数 板内第k 层的剪切松弛模量 矩形板的跨厚比( = a h ) 分别为板的厚度和压电层的厚度 板内第k 层的厚度 板内第k 层的中面在：方向上的值 整体直角坐标系中每单位长度上的弯矩和扭矩 整体直角坐标系中每单位长度上的膜力 分别为整体和局部直角坐标系 整体直角坐标系中每单位长度上的横向剪力 压电材料的弹性常数 横向分布载荷 曲板在y 方向上的中面曲率半径 分别为应力和应变坐标转换矩阵 时间 板内任一点分别在x ，y 和z 方向上的位移分量 分别在工，y 和z 方向上中面内的位移分量 初始几何挠度 粘弹性材料的参数 分别为静力和动力载荷因子 分别为局部坐标系下板内第k 层的c a u c h y 应变分量 和有效应变分量 整体坐标系下板内任点的应变分量 介电常数 中面应变分量 v 耋查塑鱼塾壁竺堑翌些! 鉴皇篁! ! 星垒箜塑竺i ! 垡壁堂垫垄堂竺窒 k ，k y ，k w ，l v v 搿 p ，p 。 p p 0 甜，疗 口? ，盯箩，仃菩，盯竺，盯譬 盯n 妒，l f ， 中面曲率和扭率 矩形板的长宽比( = a b ) 板内第k 层的p o i s s o n 比 分别为粘弹性和弹性板的单位体积的质量 压电材料的单位体积的质量 剪切修正因子 第k 层局部坐标系绕z 轴的旋转角度 分别为局部坐标系下板内第k 层的c a u c h y 应力分量 和有效应力分量 整体坐标系下板内第k 层任一点的应力分量 损伤应力的门槛值 板中面法线绕y 轴和x 轴的转角 v i 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：挪玉暑 日期：瑚年，月彤日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：好走芳 日期：埘年，月日 导师签名：缛孝威 日期：肼，月日 博士学位论文 1 1 研究的背景和意义 第1 意绪论 纤维增强复合材料具有高的比强度和比模量，优异的抗疲劳性、减振性、耐 热性和降噪性能，以及具有可设计性等优点，正日益广泛地应用于航空、航天、 汽车、石油化工、船舶、医疗设备、建筑、桥梁等众多的i , l k 领域，其中，尤其 是聚脂基纤维增强复合材料显示出了巨大的应用潜力。但是，作为一类新型材料 及其制成的结构，必然会在材料或结构的力学性能、破坏理论等方面导致一些新 的基础性的力学问题，需要我们去解决，以使这类新材料或结构能在其预定的服 役期内安全、可靠地工作。 一方面，这类材料具有粘弹性性质，既展现瞬时弹性效应又显示蠕变特征， 它与传统固体材料比较，最本质的区别是它们的力学性质强烈地依赖于时间和温 度，材料具有记忆特征，变形或应力不仅与现时的应力值或应变值有关，而且与 已往的历史有关。由于材料的蠕变，将引起结构中应力的重新分布，放大由于不 可避免的初始缺陷导致的变形和内力，使长期不稳定载荷比短时稳定的极限值要 小得多，较大的影响结构的强度、刚度和稳定性。在工程中，由于材料的蠕变导 致结构经历了一段时间后突然发生严重的脆断或丧失稳定性的事故非常多，这种 延迟性破坏迫使人们对结构的蠕变问题予以密切的关注。 另一方面，由于加工工艺水平的限制和外部因素的影响，复合材料结构极易 出现不同程度的各种损伤。损伤将使结构在失效之前的力学性能逐渐劣化，从而 改变结构的静、动力学特性。例如，当损伤增长时，结构的动力响应可能发展为 共振态，而一旦共振出现，由于应力水平的提高，又将导致损伤的加速增长，等 等。且复合材料结构的损伤与金属材料结构的损伤在形式上有较大的区别，金属 材料结构内的损伤，主要是由于材料微观结构的微塑性所造成的诸如位错、滑移、 空洞和微裂纹等缺陷，而复合材料结构的损伤形式，主要是基体开裂、界面脱胶、 纤维断裂与分层缺陷。尽管对金属材料及其结构的损伤理论已有足够的研究和认 识，但对于复合材料结构而言，其相应的损伤理论还待深入探讨。 同时，纤维增强复合材料结构一般设计为轻型结构，在一定的外载作用下， 其变形往往具有几何非线性。由于非线性因素的存在，将使系统的动力学行为异 常丰富，在一定条件下将出现线性系统所未有的多频响应、内共振、分岔和混沌 等现象。人们常用线性模型来代替实际的非线性系统，以求方便地获得其动力学 行为的某种逼近，然而，被忽略的非线性因素常常会在分析和计算中造成无法接 考虑损伤效应的粘弹性压电智能层合结构的非线性静动力学研究 受的误差，甚至出现本质的错误。为此，对考虑损伤效应的粘弹性层合板壳结构 的非线性静、动力学性能应予以密切地关注。另外，由于横向剪切变形对复合材 料层合板壳力学行为的影响远远大于各向同性材料制造的结构，不可忽略它的作 用。为此，只有综合考虑结构的几何非线性、材料的粘弹性、损伤的演化和横向 剪切变形诸因素，才能更准确、合理地描述材料的力学性能和结构的真实情况， 为结构的强度校核、寿命预测、稳定性分析提供了一种更为合理的途径。而综合 考虑这些因素，将使问题的建模和求解十分复杂，所以，现有的研究成果中，对 粘弹性结构的非线性动力问题、对含损伤的各向同性粘弹性梁和板的非线性动力 学问题、对含损伤的复合材料结构的拉伸与弯曲问题均有文献报道，但对于综合 考虑材料粘弹性性质及损伤效应的复合材料层合板的非线性静动力学问题的研究 尚属空白，本文开展这方面的研究，具有开创性。 此外，近年来随着科学技术的迅速发展，在航空、航天、机器人以及航天、 航空工程等领域的推动下，对结构性能提出了更高要求。为了对柔韧结构( 如：梁、 板、壳等) 的变形和扰动进行模拟、检测和控制，人们利用功能材料的感知性能， 设计了许多类型的传感器和驱动器，与控制电路一道来达到识别和控制结构的变 形、动力特征以及外界干扰的目的。且为了实现测量的数字化和提高测量的精度， 对传感元件的性能、灵敏度、测量精度和稳定性等都提出了很高的要求，传感器 逐渐向集成化和智能化方向发展。人们将功能材料制成的传感元件和驱动元件融 合在结构中，研制设计出了具有感应、识别、检测、控制能力的智能材料结构， 并由此形成了一门新型的研究领域。由于压电材料具有力场和电场的耦合效应， 并且具有质量小、价格低、技术成熟、应用方便等优点，目前，已成为智能结构 控制和传感器设计中应用最多的一种材料。而压电智能层合板壳结构是由压电材 料作为传感器和激励器、粘贴或嵌入纤维增强复合材料层合板壳所构成的一个压 电智能系统，它具有感知、激励、控制等活的功能。自上世纪8 0 年代，美国开始 进行智能材料和智能结构的研究以来，压电智能层合板壳结构已逐步应用于以飞 机、航天器和导弹等为代表的航天航空工业、国防工业，以及船舶、压力容器、 桥梁等民用工业。其目前及潜在的应用功能主要在如下几个方面：( 1 ) 结构外形 的白适应调节( 形状控制) ；( 2 ) 结构振动与噪声的自主探测与抑制；( 3 ) 结构损伤 的自由检测和健康监控；( 4 ) 空间结构的精确定位和校正。由于压电智能层合板 壳结构的应用研究起步不久，要实现其具有的功能，保证该类结构安全可靠地工 作，还有许多基础性力学问题亟待解决。其中，即包括本文所研究的在周期性载 荷作用下，考虑力电耦合效应、损伤缺陷、横向剪切变形和几何非线性诸因素时， 压电复合材料层合板的非线性动力稳定性问题。 综上所述，可知本论文的研究内容具现实的理论和工程应用背景，其研究工 作可为复合材料层合结构、压电智能层合结构的设计、在线检测、安全评定等奠 博士学位论文 定理论基础和依据。因此，开展这方面的研究工作不仅具有重要的学术价值，同 时也具有工程实用意义。 1 2 国内外相关领域的研究现状 1 2 1 粘弹性结构静动力学的研究现状及进展 当前，许多新型的非金属材料和生物材料，例如，橡胶、塑料、合成纤维、以 聚合物为基体的各种纤维增强复合材料、非晶态高聚合物等，它们在常温下即呈 现出粘弹性。对粘弹性材料及其结构力学性能的研究，逐渐形成一门新兴的学科 分支一粘弹性力学，且正成为一个具有吸引力的前沿研究领域，其部份研究成果 已成功地应用于地质勘探、地震预测、建筑开挖、军事工业等领域。粘弹性结构 非线性静动力分析作为粘弹性力学的一个重要内容，其研究具有重要的理论价值 和工程实用意义。 目前，基于线性理论的粘弹性结构静动力学的研究成果很多。在静力学分析 方面，主要是研究结构的蠕变屈曲；在动力学分析方面，主要是研究其自由振动、 动力响应和动力稳定性。其中具代表性的研究成果有：m i n a h e n 等【1 】从理论和试 验上研究了粘弹性梁和柱的蠕变届曲；杨挺青等 2 1 通过对粘弹性薄板压届的稳定 性分析，讨论了蠕变屈曲载荷时间特性，表明屈曲载荷与时间相关，并进行了相 关的实验研究；王颖坚等 3 】以聚合物为基体的纤维增强复合材料层合圆柱曲板为 研究对象，在考虑复合材料面内剪切变形中的蠕变特性，研究了层合圆柱曲板的 蠕变失稳，得到了确定蠕变失稳临界载荷的解析方法；彭凡等”】利用l a p l a c e 变换 与反演，得到了正交铺设粘弹性层合板的屈曲载荷与时间的关系，具体解释了粘 弹性结构延迟失稳的机理；h y a s o v 与a k o z t5 j 对粘弹性板准静态运动、自由振动、 强迫振动及动力稳定性进行了分析；c e d e r b a u m 与a b o u d i 【6 ，7 】利用l y a p u n o v 指数 概念，研究了粘弹性板的动力稳定性；c h a n d i r a m a n i 等i s , 9 】利用l a p l a c e 变换，考 虑横向剪切变形，讨论了正交各向异性和横观各向同性粘弹性板的动力稳定性， 考察了横向剪切变形和几何参数对粘弹性板动力稳定性的影响。 而一般而言，由于新材料的应用及结构向轻型化发展，粘弹性结构往往具有 几何非线性和材料非线性，这样将导致其力学模型成为非线性系统。非线性系统 与线性系统存在若干实质性的差异，其中重要区别是非线性系统具有解的多值性， 即产生分岔现象。分岔是指系统参数越过某些临界值时，系统的定性形态会发生 突然变化的现象。对于粘弹性结构的非线性静力学问题，主要是研究解的稳定性 和后屈曲响应问题；对于粘弹性结构的非线性动力学问题，主要是从定量上研究 结构的非线性自由振动、动力响应及动力稳定性，从定性上分析动态分岔及混沌 运动。混沌是确定性系统表现出的貌似随机现象，它表现系统对初值的极端敏感。 考虑损伤效应的粘弹性压电智能层合结构的非线性静动力学研究 非线性动力学中对混沌现象研究的常用方法有：时间历程波形图、相轨迹图、 p o i n c a r 6 映射、功率谱、分岔图、l y a p u n o v 指数、分数维数、胞映射、测度熵等。 在粘弹性结构的非线性静力学研究方面，t o u a t i 等 1 0 , 1 1 j 讨论了具物理非线性 和几何非线性的含初始缺陷的粘弹性柱的后屈曲行为；h u a n g 1 2 j 采用粘弹性和拟 弹性理论，讨论了具几何非线性和几何初始缺陷的正交铺设与角铺设层台板的蠕 变位移响应问题：s h a l e v 等3j 利用高阶横向剪切理论，研究了粘弹性复合材料层 合板的后屈曲行为；c e d e r b a u m 等【1 4 1 6 提出了一种应用蠕变实验得来的数据预测 材料的非线性松弛行为，并具体地研究了含初始缺陷的粘弹性复合材料层合板和 圆柱曲板的后屈曲行为，以说明非线性粘弹性对后屈曲性能的影响。 对于粘弹性结构的菲线性动力学问题，一方面，一些学者从定量上研究结构 的非线性自由振动、动力响应及动力稳定性。例如，k i m 等【l ”利用有限元法和多 尺度法，讨论了粘弹性复合材料层合板的非线性振动频率；y u 等 1 8 1 建立了中间 层为粘弹性层的三层层合圆板的非线性振动模型，并讨论了粘弹性对结构非线性 振动幅值和频率的影响；c h e n 等9 】分析了轴向运动粘弹性弦在参数激励作用下 的稳态响应：吴强等【2 0 】采用有限元法，研究了几何非线性粘弹性夹层梁的动力响 应；d a y a 等 2 q 建立了粘弹性结构非线性特征值问题的数值分析方法；r o s s i k h i n 等【22 】对材料具分数指数型的粘弹性结构，提出了一种求解其动力问题新方法。 d r o z d o v 等1 2 ”2 6 】对粘弹性稳定性分析做出了较为系统的工作，提出了一系列的判 定条件；t o u a d i 等 2 7 , 2 8 i 利用l y a p u n o v 指数概念，研究了几何非线性和材料非线 性对粘弹性板动力稳定性的影响；朱媛嫒和程昌钧t 2 9 1 根据l y a p u n o v 稳定性准则， 研究了粘弹性矩形板的稳定性；文献 3 0 】基于f l o q u e t 理论，将特征乘数的概念引 入粘弹性结构的稳定性分析中，得到了环形板在周期激励下的稳定性判据；彭凡 等【3 1 】研究了粘弹性扳在考虑几何线性与几何非线性时的长期稳定性能，揭示了粘 弹性结构具有与一般阻尼动力系统不同的动力稳定性特征。 另一方面，从定性上，一些学者对粘弹性结构的动态分待和混沌运动进行了 较为系统的研究。s u i r e 等【32 研究了在横向正弦分布简谐荷载作用下简支大变形 粘弹性柱的混沌运动，同时采用相轨迹图、p o i n c a r 6 映射、功率谱密度函数和最 大l y a p u n o v 指数方法，发现了进入混沌的三种途径：即随着载荷幅值增加而出现 倍周期分岔。对于特定中性面应力混沌突然出现，以及随着粘弹性系数增加而出 现准周期环蕊破裂：数值分析还表明，对于受轴向周期载荷的大变形线性粘弹性 柱【3 3 l 、小变形非线性粘弹性柱1 3 4 1 和非线性粘弹性梁，在特定参数条件下均将出 现混沌运动；陈立群等 3 6 , 3 7 】采用l e a d e r m a n 非线性粘弹性本构关系，分析了小变 形梁、柱结构的稳定性和混沌运动，并采用数值方法比较了一阶和二阶g a l e r k i n 截断系统的动力学行为，说明了g a l e r k i n 方法的合理性；随后，他还证明了对具 有几何非线性和物理非线性的粘弹性梁，在周期激励下存在混沌运动【38 】；李根国 博士学位论文 等1 3 9 l 采用分信图和p o i n c a r 6 圈，揭示了具分数导数型本构关系的t i m o s h e n k o 梁 的一阶和二阶g a l e r k i n 截断系统在定性上的一致性。同时，目前对粘弹性板的混 沌运动研究也已有大量成果。丁睿等1 4 0 】研究了非线性粘弹性板的混沌性态；朱媛 媛等研究了大变形粘弹性薄板的混沌行为；程昌钧等4 2 “5 1 采用时间历程、相空 间曲线、频闪图等数值方法，研究了大变形粘弹性矩形板的运动，揭示出粘弹性 板具有不动点、极限环、奇怪吸引子、混沌和超混沌等现象，且采用l y a p u n o v 指数谱发现了超混沌运动的存在，并说明混沌运动与超混沌运动将交替出现； z h a n g 等1 46 】应用l y a p u n o v 指数谱等数值方法，研究了超间速流动中粘弹性薄板的 混沌现象；文献 4 7 分析了粘弹性圆形薄板的动力学行为，揭示出在不同的条件 下，系统具有单周期运动、多周期运动、吸引子、混沌运动等现象，并考察了各 种参数对系统动力学行为的影响；陈立群等 4 8 1 用平均化方法对非线性粘弹性板进 行稳定性分析，得到了薄板平衡失稳的解析条件；文献 4 9 1 应用相空间曲线和频 率谱函数，说明了非线性粘弹性矩形薄板在特定参数条件下存在混沌运动，而且 利用输出变量反馈线性化方法，将其控制为给定的周期运动；张能辉等【50 】采用时 间历程、相轨迹图、p o i n c a r e 映射、功率谱图和最大l y a p u n o v 指数方法，分析了 一阶和二阶模态截断系统的动力学行为，讨论了面内周期激励下材料的粘弹性性 质、加载幅值和初值对板动力学特性的影响；s u n 等 5 1 】研究了粘弹性矩形板在面 内周期载荷作用下的混沌行为，并指出改变材料参数可提高结构的稳定性；h a n 等【5 2 】在考虑材料非线睦的情况下，研究了粘弹性板的动态分岔问题；文献 5 3 ，5