（固体力学专业论文）结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估.pdf

中南大学硕士学位论文 摘要 本文详细介绍了建筑结构破损检测的基本思路和技术路线。推导了 应用柔度矩阵求结构层间特性参数的公式；推导了应用振型曲率求结构 层间特性参数的公式，提出了采用三次样条求导法求振型曲率，并且推 导了三次样条求导法的边界条件；推导了应用柔度矩阵求单位均布荷载 变形曲线，提出了采用三次样条求导法求变形曲线的曲率，提出了应用 变形曲线曲率求结构层间特性参数。并且分别应用上述三个公式对一座 真实建筑结构的振型进行了分析，均发现了该建筑结构的薄弱层。 综合应用模态分析技术和人工神经网络技术。采用以真实值为网络 输入和以模糊值为网络输出的含有三个隐含层b p 前向神经网络构造了 一个二级网络结构进行结构破损识别。并且以一个模拟结构破损前后的 前三阶固有频率作为结构破损识别因子，训练和测试了网络。诊断表明 该网络收敛速度快、识别和泛化能力强等特征，证明了该网络的可行性。 考虑结构的可靠度不仅与确定和不确定影响因素有关，而且还与破 坏准则的模糊不确定性有关，利用结构可靠性理论和模糊数学，讨论和 分析了结构破坏的隶属函数的内涵，并提出了一种结构的模糊可靠指标 公式。以预应力空心板为例进行了验证计算，分析了结构抗力变异系数， 荷载效应容差以及结构抗力容差等对结构模糊可靠指标的影响，得到的 结论与实际情况相符。， ，提出了将结构理论和专家知识转化为模糊规则，应用模糊逻辑推理 分析结构的安全状态。 关键词：建筑结构、结构损伤、柔度矩阵、振型曲率、单位均布荷载变、 形曲率人工神经网络、强构前模糊可靠度、模糊逻辑推理 、 l 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 中南大学硕士学位论文 a b s t r a c t ：i nt h i sp a p e r , t h eb a s i ct h o u g h ta n dt e c h n o l o g i cr o u t ed e t e c t i n gs t r u c t u r a l d a m a g e sa r ei n t r o d u c e di nd e t a i l f o r m u l a ee v a l u a t i n gs t r u c t u r a ll a y e rc h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e r su s i n gs t r u c t u r a lf l e x i b i l i t ym a t r i xa r ed e d u c e d ；f o r m u l a ee v a l u a t i o ns t r u c t u r a l l a y e rc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r su s i n gc u r v a t u r eo fv i b r a t i o nm o d es h a p e sa r ep r e s e n t e d ， w i t hc u r v a t u r eo fv i b r a t i o nm o d es h a p e sb e i n ge v a l u a t e du s i n g3o r d e r ss p l i n ef u n c t i o n s a n dw i t hb o u n d a r yc o n d i t i o n sb e i n gd e d u c e d f o r m u l a ee v a l u a t i n gs t r u c t u r a ll a y e r c h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e r su s i n g c u r v a t u r eo fd e f o r m i n gc u r v ea r ep r e s e n t e d ，w i t h d e f o r m i n gc u r v eo fs t r u c t u r eb e a r i n gu n i ts h a r el o a db e i n gd e d u c e dw i t hs t r u c t u r a l f l e x i b i l i t ym a t r i xa n dw i t hc u r v a t u r eo fd e f o r m i n gc u r v eb e i n ge v a l u a t e du s i n g3o r d e r s s p l i n ef u n c t i o n s a n dt h ew e a k n e s sl a y e r so fat r u ec o n s t r u c t i o na r cd i s c o v e r e dw h e ni t s v i b r a t i o nm o d es h a p e sa r ea n a l y z e du s i n gt h e s ef o r m u l a e s y n t h e t i c a l l yu s i n gt h et e c h n o l o g yo fm o d a la n a l y s i sa n da r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k s ，a t w o c l a s sn e u r a ln e t w o r kw h i c hh a s3d e f a u l t e dl a y e r sa n di st r u ev a l u ea si n p u ta n df u z z y v a l u ea so u t p u ti sc o n s t r u c t e dt oi d e n t i f ys t r u c t u r a ld a m a g e s a n das i m u l a t i n gs t r u c t u r e o fd a m a g e ss e r v e s a st r a i n i n gs t v l e b o o k st ot e s tt h en e t w o r kw i t ht h ef i r s tt h r e eo r d o r f r e q u e n c i e so f s t r u c m r ea si d e n t i f y i n gi n d e xo f s t r u c t u r a ld a m a g e r e l i a b i l i t yo fs t r u c t u r ei sr e l a t e dn o to n l yt oc e r t a i na n du n c e r t a i n i n f l u e n c ef a c t o r 。b u t a l s ot of u z z yu n c e r t a i no fd e s t r o yr u l e c o n s i d e r i n go ft h e s eu n c e r t a i ni n f l u e n c ef a c t o r m e a n i n go f m e m b e r s h i pf u n c t i o no f s t r u c t u r a ld a m a g eh a s b e e nd i s c u s s e da n da n a l y z e d ， f u z z yr e l i a b i l i t yi n d e xf o r m u l a eo fs t r u c t u r eh a v e b e e np r e s e n t e du s i n gt h e o r y o f s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t ya n df u z z ym a t h e m a t i c s c h e c k i n gc o m p u t a t i o n sh a v eb e e nm a d ew i t h p r e s t r e s sh o l l o wc o r es l a ba sa ne x a m p l e ，a n dt h ee f f e c t so fv a d m i o nc o o f f i c i e n to f s t r u c t u r a lr e s i s t i b i l i t y , t o l e r a n c eo fl o a de r i e c ta n dt o l e r a n c eo fs t r u c t u r a lr e s i s t i b i l i t y , e t c s e v e r a lc o n c l u s i o n si na g r e ew i t hr e a l i t yh a v eb e e no b t a i n e d w i t hs t r u c t u r a lt h e o r ya n de x p e r tk n o w l e d g eb e i n gt r a n s l a t e di n t of u z z yr u l e s ，a n dw i t h f u z z yl o g i cb e i n gu s e ds t r u c t u r a ls a f es t a t ei sd e d u c e da n da n a l y z e d k e y w o r d s ：s t r u c t u r e ；s t r u c t u r a ld a m a g e s ；f l e x i b i l i t ym a t r i x ；c u r v a t u r eo f v i b r a t i o n m o d es h a p e s ；d e f o r m i n gc u r v eo fs t r u c t u r eb e a r i n gu n i ts h a r el o a d ；a r t i f i c i a ln e u r a l n e t w o r k s ；f u z z yr e l i a b i l i t yi n d e xo f s t r u c t u r e ；f u z z yl o g i cr e a s o n 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 中南大学硕士学位论文 第一章 l1 绪论 引言 建筑结构由于施工质量的原因而导致的结构本身的缺陷，建筑结构 在使用期间由于外部因素而导致的局部损伤，都有可能导致整个建筑结 构的承载力能力下降。虽然建筑结构的缺陷和局部损伤不会立即导致整 个建筑结构的破坏，但是它们对整个建筑结构的安全构成了潜在的危险。 由于应力集中、疲劳等诸多因素的影响都会使建筑结构的缺陷和局部损 伤不断扩展和增大，将直接影响建筑结构的使用寿命，而且还威胁到生 命和财产的安全。同时，建筑结构的结构特性是一个时变的结构物理参 数，随着时间的推移和所受的外载荷的影响，建筑结构的承载力能力随 着变化。因此，如果能够及时地发现建筑结构的缺陷和局部损伤、以及 结构特性的变化，并且诊断出建筑结构的缺陷和局部损伤的位置，和建 筑结构的承载力能力下降的程度，就能够使结构得到及时和正确地维修 和加固。不仅可以恢复建筑结构的承载力能力，延长建筑结构的使用寿 命，而且对于保障人们的生命和财产的安全尤为重要。 以往，大多采用x 射线、电磁学检测、超声波技术、光干涉技术等 无损检测方法和其它一些微损检测方法对建筑结构的缺陷和局部损伤进 行定期的检查这些技术一般只适用于对整个结构的某个局部或者结构构 件的质量进行检查，其结果是具有局限性的，难于用于对整个建筑结构 的承载力能力进行分析。建筑结构损伤评估检测的方法主要采用现场勘 测，测试裂纹宽度、钢筋以及混凝土的强度，并由静载实验或根据设计 资料反复计算确定承载力。这些方法存在着许多不足之处：工作量大， 设计施工资料与实际情况存在出入，肉眼难于观测的建筑物内部损伤、 缺陷难以确定、实验耗资太大，等等。而且这些技术难于用于在线适时 监测，有些重要的部位一旦发生破损，其破损程度将扩展得很快，而在 没有及时发现的情况下，就会很快地导致整个建筑结构的破坏，危及人 们的生命财产安全。 为此，人们开始寻找简便易行而且经济的评估建筑结构安全状态的 方法。现代发展起来的“结构破损诊断”技术就是针对解决上述问题的 一种方法。随着模态分析技术的日臻完善，国内外众多学者将动测法引 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 - 1 - 中南大学硕士学位论文 入到结构损伤识别领域，并且取得了许多有益的成果。这些方法具有探 测器便于安装，振动信号易于提取等优点：但在实际应用过程中也存在 着建模困难、计算繁琐和算法不稳定等缺点。 九十年代初期，人工神经网络技术被引入模式识别领域。人工神经 网络具有大规模的并行处理和分布式的信息存储功能、良好的自组织、 自适应以及很强的学习、联想和容错功能。b p 人工神经网络具有仅仅借 助于样本数据，无须建立系统的数学模型，便可以对系统实现输入数据 空间到输出数据空间的高度非线性映射。因此，使用b p 人工神经网络模 型取代复杂的系统数学模型进行结构动力分析可以大大地简化“结构动 力学反问题的求解过程 目前国内外众多的专家学者先后开展了综合应用模态分析技术和人 工神经网络进行结构破损诊断的研究工作，并且已经取得了许多研究成 果，在工程应用上也积累了宝贵的经验。 1 2 建筑结构物的系统模糊可靠性 当结构破损的位置和破损程度的大小被诊测到后，结构的安全状态 或者结构的可靠度就可以相应地加以确定。 因为建筑结构物是由若干结构构件组成的承受外界荷载并具有特殊 功能的的结构系统，各个构件之间存在着相互作用和相互依存的关系。 但是在结构强度和结构设计的领域内以确定性的方法计算结构的强度， 并在这个计算的基础之上设计结构。由于人类的认识不足，与实际情况 难免存在出入，为了保证结构物的安全和保护人类的生命财产，引进了 安全系数，使结构具有一定的强度储备。当时，结构的突然破坏和事故 时有发生。这些事故有人为错误因素造成，也有由于确定性分析方法中 忽略了实际存在的随机和模糊不确定性造成。 一般地，在判断结构( 或构件) 破坏的各个破坏准则中，也采用确 定性的计算方法。实际上，结构( 或构件) 从完好到破坏不是突然发生 的，而是局部破损的积累的一定程度的结果，是一个渐进发展的过程。 所以结构从完好到破坏的判断界不是清晰、明确的，而是具有模糊不确 定性。同时，针对结构局部破损积累的不同程度又可以划分为几种结构 的破坏程度，如：完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏、倒塌等。破 坏程度之间的划分也是具有模糊不确定性的。 因此，在建筑物结构的设计中，和对已经落成的建筑物的检测中， 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 2 中南大学硕士学位论文 必须考虑这两种不确定性。研究随机不确定性的是概率统计理论，研究 模糊不确定性的是模糊数学原理。结构的模糊可靠性这个既考虑随机不 确定性又考虑模糊不确定性的物理参数被提出。 1 3 研究的方法和目的 本文主要应用模态分析技术现场采集结构在环境激励源( 如：风脉 动或大地脉动) 的激励下的结构系统的模态参数，并且对之加以预处理 作为结构破损诊断的判断因子。将这些判断因子作为人工神经网络的输 入，将结构破损的位置和结构破损的程度作为网络的输出，对网络加以 现场采集在环境激励作用下 的结构的模态参数 结构的固有频率和振型 对结构的模态参 、 、兰兰至竺竺翌，一， 判断因子 ，森f 、 全三兰竺! 竺， 结构破损的位置和破损程癌 厂磊秦、 的模糊推理系统 上 结构的模糊可靠度 图1 1建筑结构破损诊断和安全状态评估系统 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 中南大学硕士学位论文 训练，从而达到诊断结构破损的位置和程度的目的。然后将人工神经网 络的输出进行模糊化处理，同时将已知的定律和原理，以及专家的经验 加以模糊规则化建立结构安全状态的模糊规则库，应用模糊逻辑推理理论 推理结构安全状态( 或结构的可靠度) 其过程如图1 1 所示 发展建筑结构的检测技术和结构安全状态评估系统有着十分重要的 理论和实际应用意义，具有广阔的应用前景。其主要适用于： ( 1 ) 旧建筑物的鉴定。由于建筑材料的不均匀性、施工的质量、环境 影响因素以及其他一些原因，目前所使用的建筑物大都存在一定 ( 2 ) 程度的破损，而这些破损将降低结构的承载力、整体强度和抗风 抗震的设防能力。因此，必须对这些建筑物进行结构的安全状态 评估，和确定破损位置、程度，为建筑物的修复和加固提供数据 和决策。 ( 3 ) 新建建筑物的鉴定。检测新建成的建筑物的结构整体强度与设计 标准是否一致，同时检验设计计算的准确性。 ( 4 ) 监测重要的建筑物。对于一些重要的公共建筑物和交通工程，以 及高层建筑物为防止结构的破损在疲劳和应力集中等的作用下发 生倒塌和不可修复的破坏，必须对这些重要的建筑物进行在线适 时监测，及时发现破损、及时加以加固和修复，保证建筑物的承 载力、整体强度和抗风抗震能力。 ( 5 ) 灾后建筑的损伤诊断和结构可靠度的鉴定。标识结构的损伤位置 和程度，评判是否与以加固或者是否继续使用。加固建筑物的检 验。评估鉴定加固的效果和加固后建筑物的可靠度水平。 ( 6 ) 结构控制系统的设计和使用。为主动式、被动式和混合式抗震结 构的控制系统的设计与使用提供任意时刻的结构的模态参数和结 构整体强度。 ( 7 ) 智能结构子系统。所谓智能结构是指能够根据外部环境自动地调 整结构的参数和结构的构造形式，以提供最优的结构性能的结构 系统。以结构破损诊断为基础的结构监测系统可以构成智能结构 的感受或神经子系统。 1 4本文的研究内容 本文一共分为五章，主要论述了应用模态分析技术的三种结构破损诊 断的方法，应用神经网络进行结构破损诊断，以及应用模糊逻辑推理系统 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 4 - 中南太学硕士学位论文 进行结构安全状态的模糊评估。第一章是绪论部分，扼要介绍了结构破 损诊断的内容和发展方向。第二章详细介绍了结构破损诊断技术的理论 基础。 本文在结构破损诊断技术上所进行的研究工作如下： ( 1 ) 在柔度矩阵法中，针对建筑结构中的剪切模型，利用脉动法测 量到的模态参数，建立结构的柔度矩阵，再根据层间柔度的物 理意义，应用柔度矩阵建立了层问特性参数( 刚度和柔度) 的 计算公式，然后进行结构的初始缺陷和局部破损的诊断以及结 构的整体安全状态分析。 ( 2 ) 在振型曲率法中，首先，推导了利用振型曲率求建筑结构的层 间刚度的计算公式；其次，应用三次样条求导法计算结构的振 型曲率，再者，根据结构在环境激励源的激励下结构振型曲率 的特征重新确定了三次样条求导法的边界条件。 ( 3 ) 在单位均布荷载变形一曲率法中，应用柔度矩阵获得结构在单 位均布荷载作用下的变形曲线，再应用三次样条求导法求出变 形曲线的曲率，从而进一步求出建筑结构的层间刚度。 ( 4 ) 在第四章中，应用人工神经网络进行结构破损诊断。与文献所 使用的神经网络不同，本文所使用的神经网络是一个以真实值 作为网络输入，而以模糊值作为网络输出的，含有三个隐含层 的b p 前向神经网络同时，结构破损诊断是由二级神经网络系 统完成，每一级神经网络分别完成不同的诊断内容。 ( 5 ) 考虑到随机和模糊两种不确定性因素的影响，利用结构可靠性 理论和模糊数学，讨论和分析了结构破坏的隶属函数的内涵， 并提出了一种结构的模糊可靠度公式。以预应力空心板为例进 行了验证计算，分析了结构抗力变异系数，荷载效应容差以及 结构抗力容差等对结构模糊可靠度的影响，得到的结论与实验 分析结果相符。 ( 6 ) 将模糊控制领域中的模糊逻辑推理应用于结构安全状态的模糊 评估中，从而可以将已知的结构理论和专家经验转换成一定形 式的模糊规则，建立模糊规则库，依据模糊输入和模糊规则库 中的模糊规则推理结构安全状态。从而使得评估过程中的物理 意义更加明确。 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 第二章结构破损诊断技术的理论基础 2 1结构破损诊断技术 结构破损诊断技术是一种典型的结构动力学中的逆问题，即结构动 力学物理参数的辨识的问题。结构动力学问题可归纳为如下三类： ( 1 ) 结构分析问题( 正问题) ：给定结构的外作用力和数学模型， 求解结构的响应； ( 2 ) 载荷辨识问题：给定结构的数学模型和响应，求解结构的外作 用力； ( 3 ) 结构动力学物理参数的辨识的问题( 逆问题) ：给定结构的外 作用力和响应，求解结构的数学模型。 结构破损诊断包含有三个方面的内容：( 1 ) 结构破损的发现：( 2 ) 结构破损的定位；( 3 ) 结构破损的大小的评估。众所周知，任何结构都 可以看作由刚度、质量、阻尼矩阵( 统称为结构参数) 构成的动力学系 统。建筑结构一旦出现破损，结构参数也随之变化，从而导致系统的频 响函数和模态参数的改变。因此，模态参数( 频率和振型) 的改变可以 视为结构发生破损的标志。随着动态测试技术、信号分析处理、计算机 辅助试验等技术的不断提高，以及新的试验设备的不断出现，由动态试 验便可以获得比较精准的结构动态特性( 如频响函数、模态参数等) 。同 时模态参数最容易测量，而且来源也最丰富。利用可以导致结构振动的 外界因素作为激励源，识别结构的模态参数，推导结构的动态特性的变 化，评估建筑结构安全状态。这种方法的最大优点在于诊断推导过程不 影响建筑结构的正常使用，能够方便、经济地完成建筑结构的在线适时 监测与破损诊断。 发展中的结构破损诊断方法大致可以分为两大类：第一类方法是以 由动态试验获得的比较精准的结构动态特性为依据建立结构的数学模 型。但是由于实测的信息不完整性，因而导致试验建模无法获得完备的 结构数学模型，这种模型只能真实地反映结构系统的低阶模态特性。篇 二类方法是根据先验知识假设一系列可能的损方案，然后将所有的破损 方案预示的结构响应变化进行比较，从而选择最接近的破损方案作为实 际的破损状态。这类方法的成功的前提是要假设一组包含有全部真实破 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 6 中南大学硕士学住论文 损情况的方粟，然而买际结构的破损位置司能有很多，甚至极有司能同 时发生多处破损，因此要正确地作出这些假设在实际工作中是很困难的。 结构破损诊断的两类方法中的第二类方法的共同点是认为结构发生 破损时，仅结构的刚度降低，而忽略结构质量的变化，则破损而引起的 第i 阶固有频率的变化g c o 可看作是破损处的局部刚度5 k 及其破损位置 向量r 的函数： 砌，= f ( a k ，r ) ( 2 一1 ) 将式( 1 ) 在未破损前( 8 = o ) 结构的邻域内进行一阶泰勒级数展开： 岭邢，r ) + 鬻i 。o o a ( 蕊) = f ( o , r ) + 鬻心) 2 ) 加圳中：将鬻k 。i 删o f 删( o , r ) ) 。 因未破损时，a k = 0 和跏，= 0 ，故由式( 2 2 ) 得知f ( o ，r ) ；0 ，于 是有： 砌，= 篙等万( 戤) = 烈，坝联) ( 2 - 3 ) 式中，璺( ，) = 号等仅起位置向量r 的函数。诚然，由式( 2 3 ) 又 可以写出第j 模态的频率变化量 砌，= g l ( r ) 占( 戤) ( 2 4 ) 最后由式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 得到 盟：旦盟： 一) ( 2 5 ) 面，g ，( r ) 、。 由此可知，出现结构破损后的任意两阶频率改变量的比值仅是破损位置 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 7 中南大学硕士学位论文 的函数，而与破损的大小无关。 第二种方法的破损定位的步骤为： ( 1 ) 假设一组可能的结构破损位置的方案： ( 2 ) 计算每个假设方案所对应的当值； o 翻、 ( 3 ) 计算试验测量的垒生值； a o ) ， ( 4 ) 将拿生值与各假设方案的粤值进行比较，找出与实际测量的 彻 竺生值最为接近的：u t u t 值，则该值对应的破损方案即为结构的实际破损 厶i6 伪j 状态，这样结构破损的位置得以确定。此类结构破损的方法成功的前提 是要求假设一组含有全部真实的破损状态在内的破损方案，这在实际上 是很难作到的。 结构破损诊断的两类方法中的第一类方法需要寻找能够反映结构状 态的、对结构破损敏感的定位参数。实践表明，虽然模态参数的变化可 以视为结构破损的标志，但是固有频率和振型等结构动力特性参数对物 理参数的变化有时并不十分敏感，往往只能发现结构的破损，而无法确 定结构破损的位置。因此结构破损的定位参数应该具备如下几个条件： ( 1 ) 对结构破损的位置必须敏感； ( 2 ) 能够由结构体系得数学模型进行定量的计算和分析； ( 3 ) 能够通过对使用中的结构进行测试来加以确定，或者利用适当的 转换加以确定。 总之，结构破损的诊断技术是一门新兴的科学技术，目前正处于蓬 勃发展之中。本文采用大地脉动作为激励源，对其引起的建筑结构物的 振动加以测量，识别建筑结构物的模态参数，以现场获得的数据为依据， 利用振型曲率分析法、柔度矩阵分析法，和单位荷载变形曲率法来推算 此座建筑结构物的试验物理参数( 如：层间刚度等) ，通过这些结构物理 参数的变化来进一步分析建筑结构物的状态。 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 中南犬学硕士学位论文 2 2模态分析理论基础 模态分析是近代研究结构动力特性的一种方法是系统辫识方法在工 程振动领域内的应用。模态是建筑结构的固有振动特性。每个模态具 有特定的固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数可以由计算或试验 分析取得。基于线形叠加原理，一个复杂的建筑结构系统可以分解为许 多模态的叠加。这样一个分解过程称为模态分析。振动模态是弹性结构 的固有、整体的特性。模态分析是研究各种实际结构振动的一条有效途 径。 模态分析一般将结构物在静止状态下受到外界的激励( 如人为激励、 环境激励等) 通过测量激励力与振动响应，并经双f f t 分析，得到任意 两点之间的传递函数，用模态分析理论通过对试验传递函数的曲线拟合， 识别结构物的模态参数从而建立结构物的模态模型。根据模态叠加原理， 在已知各种荷载的时间历程的情况下，预测结构物的实际震动的响应历 程或响应谱。 众所周知，在不考虑阻尼和外力的情况下，多自由度系统的无阻尼 自由振动的运动方程是： r 、 阻】 羔 + 【k = o ) ( 2 - 6 ) lj 假设简谐运动： x ，= 谚s i n ( c of + 0 ) ( f = 1 , 2 ，一，n ) ( 2 - 7 ) 是式( 2 - 6 ) 的解。将式( 2 2 ) 代入式( 2 - 1 ) ： ( 一2 【 幻+ 【j ( 】) ) = o ) ( 2 - 8 ) 式( 2 - 8 ) 是关于列向量的奇次代数方程，它存在非零解的充分必要条 件是系数矩阵的行列式为零： i 一2 肘】+ k 】j = 0 ( 2 - 9 ) 式( 2 - 9 ) 称为系统的特征方程。对于n 自由度的系统，特征方程的根就 是无阻尼固有频率的平方。将第f 个特征值，2 代入式( 2 - 8 ) 可以求得 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 9 中南大学硕士学位论文 相应的特征向量 痧) 七】 谚) = ，2 彳】 ，) ( f = 1 , 2 ，- ，月) ( 2 - 1 0 ) 特征向量，在振动分析中就是系统的固有振型或主振型。 假定特征方程没有重根，存在n 个特征值及其对应n 个特征向量。 将此l q 个特征向量组成一个矩阵称为振型矩阵，在模态分析中也称为模 态矩阵 膨】一 丸】= 磊) ，敞 ，f 九) 】 ( 2 - 1 1 ) 模态矩阵具有加权正交性 妒】7 m 嗍= 肌】 【 7 【k 】【】= 【七 【驴】7 【c 】 】= c 】 ( 2 1 2 ) ( 其中阻尼矩阵的加权正交性只适用于一些特殊的阻尼矩阵。例如比例 阻尼阵。当阻尼比较小时，【c 】不满足比例阻尼条件，为了简化数学处理， 仍然假定式( 2 1 2 ) 成立。) 式( 2 1 2 ) 中 表示矩阵是对角阵，非对 角项的元素全为零；上标t 表示矩阵的转置。 利用固有振型的正交特性，可以将运动方程转化成各个自由度之间 不耦合的形式，每一个方程都相当于一个单自由度系统的振动。作坐标 变换： x ( r ) ) = 【矿】 口( f ) ) 即： 剽 蛾。氟： 2 l 丸2 珐。 一2 ， 丸成：九。 q 。( f ) q 2 ( f ) ： q 。( ，) ( 2 一1 3 ) ( 2 一1 4 ) 式中： x ( ，) ) 是物理坐标中的运动( n 阶列向量) ； g ( f ) ) 是模态坐标中的 运动( n 阶列向量) ，称为广义坐标：渺】是模态矩阵( i x m 维) ：r l 为结 构的总自由度数，m 为结构的模态个数。 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 1 0 中南大学硕士学位论丈 一般情形下，多自由度系统的弹性运动方程为： a ，】 ；( f ) + 【c 】( x ( f ) + k z ( ，) ) = f ( ，) ) ( 2 1 5 ) 将式( 9 ) 代入式( 1 0 ) ，并利用正交关系式( 7 ) ，可以得到模态坐标下 的运动方程： ， ；( ，) + d 】 g ( ，) ) + 七 g ( f ) = 妒】7 厂( ，) ) ( 2 1 6 ) 式中：【m 】，n c ，c 州分别为模态质量矩阵( m x m ) ，模态阻尼矩阵 埘) ，模态刚度矩阵肌) 。幻( ；) ) ，( g ( f ) ) ， g ( m 分别为广义加速度 列向量( m 1 ) ，广义速度列向量1 ) ，广义位移列向量1 ) 。式 ( 2 - 1 6 ) 中第i 个模态坐标的运动方程为： 聊，i ，+ q 吼+ t ，q ，= 办， ( f = 1 ，2 ，所) ( 2 1 7 ) 2 赤濮勰砒) 、g2 j 鲁濮撷荆( f = 1 ，2 ，啪， 并将微分方程的各个变量分离，其中每一个方程相当于一个单自由度振 动方程，则式( 2 - 1 7 ) 可以简写成： 和徊舟+ q j 2 铲吉酗，j ( 扣1 2 朋) q 。1 8 将模态矩阵进行质量归一化，即所有的各阶模态质量全等于1 。令： 【川= 【 】【们 ( 2 一t 9 ) 则有： y 九m 】 州；【，】 7i c i l y , 】= 5 2 国】 【y 】7 k 】【y 】= q 2 】 此时，运动方程为 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 ( 2 - 2 0 ) 中南大学硕士擘住论文 【，】 q ( f ) ) + 【2 c ；n 】 q ( r ) ) + n q 2 1 9 0 ) ) = 妒】2 厂o ) ( 2 - 2 1 ) 结构的动力特性可以由模态频率q ，模态阻尼2 和质量归一化的模态 振型矩阵 州所确定。它们称为结构系统的模态参数。式( 2 2 1 ) 中 为单位矩阵。 在自由振动的情况下式( 2 - 2 1 ) 的特征方程 五，2 + 2 f 。q ，五，+ q 。2 = 0 ( 2 2 2 ) a ，= 一f ，q ，+ ，巧q ，( j _ 1 2 - ，川) ( 2 2 3 ) 式中：j 为单位纯虚数。若自由振动的初速度等于零，初位移为q ，( f ) ( i = 1 , 2 ，m ) ，则模态坐标解为 啪) ：q ，( o ) e x p ( 一- ，q ，f ) s i n ( 瓜_ q ，t + o 。) ( f _ 1 , 2 ，搬) ( 2 2 4 ) 在相对应的物理坐标下，第f 个位移为 一( f ) = 九吼( f ) 此式表明，比例阻尼系统在一定的初始条件下的自由响应是各个阶模态 衰减运动的叠加。 若初始条件为： q 。= 0q ，= 0( i = 1 , 2 ，m ；i k ) q ，= 0q ，= 0 ( ，= 1 , 2 ，m ；i k ) 则式( 2 2 4 ) 成为： r = x ，( r ) = 九e x p ( - ( i q t ) s i n ( 、 l f t 2q f + 吼) ( f = 1 , 2 ，m ) ( 2 - 2 6 ) 这组模态坐标的初始条件相当于物理坐标的初始条件为 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 1 2 中南大学硕士学位论文 x ，( o ) = 庐。( i = 1 , 2 ，n ) 亦即当各个坐标的初始速度等于零，初始位移等 于第k 阶振型相同时，各个坐标作纯模态的衰减运动：它们的频率相同， 初相位相同，衰减率相同，具有固定的节点或节线。在任意时刻各个坐 标的震动形状与第k 阶振型相似。 考虑强迫振动的情形。假定在第，个自由度( 物理坐标) 上作用了一 个正弦作用力，其频率为，振幅为“： ( t ) = a e x p ( j ( 0 ) ，厂= 0 ( j = 1 , 2 ，m ；i k ) 代入式( 2 - 1 8 ) 有： 反+ 2 f q 。吼+ q ，2 吼：立爿e x p ( j ( 0 t ) “= 1 , 2 ，卅) r h 令q 。= c ，e x p ( j ( 0 t ) ，则： r ：血型竺 。( t a j 一2 ) + 2 q ，巧 第k 个自由度上的响应为： “= 九吼( ，) = h “( o ) a e x p ( j ( 0 t ) 式中： 蹦咖薯丽再 ( 2 - 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) ( 2 3 1 ) 式( 2 3 1 ) 说明，当系统在第，个自由度上作用一个正弦激振力时，在第 k 个测点的振动也是一个同频率的正弦振动，它的幅值与激振力的幅值 之比，称为频率响应函数。 如果把结构物n 个自由度上的所有任意两点间的频率响应函数组成 n ”阶矩阵： 【h = 日。】 ：争墼型 惫m 【( q ：一珊2 ) + j 2 ( k q 0 9 1 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 中南大学硕士学位论文 ： ! 盎! ! 生! ! 台州t s2 + q s + k 3 2 ) 式中：s = j 。 令k = 瓦杰，则式( 2 - 3 2 ) 转换为 刎= k 珐。破。 2 i 氟+ l 女2 2 女2 l 丸i 2 丸i 庐 破丸矿2 t 识t “ 从上可知，如果测量得到了传递函数的任意一列( 如：第，列) ( 2 - ( 2 3 3 ) ( ) = k 纵硒。：。九) 7 ( 2 3 4 ) k = l 它包含了模态矩阵( 疗m ) 的全部信息。 假设激励力的功率谱密度( p s d ) 矩阵为【s ，( 珊) 】，响应功率谱密度矩阵 为【s 。( ) 】，则有： ( 由) 】= 刎 曲( m ) 儿刎7 日二l h ，h 二s ：， ；l口；l # ；i p = l nn e u ；。s 厶h 。，h 0 s 厶h ：， 日：s h 即 h 盖s 厶h 即 何麓s “厶h 仲 i = i口；l ( 2 3 5 ) 式中：【h 】是频率响应函数矩阵，【】是【】的共轭矩阵，n 是测量点 的数量。将式( 3 5 ) 中的【 ) 】的元素s 。( 甜) 表示为 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 却 日 ， s 。川 。脞 日 。 p h ， s 。川 。 h ，h 中南大学硕士学位论文 s 。_ ( ) = ：s 厶， ( 2 3 6 ) i ，l p = l 当假定结构的固有频率相对分离并且结构的阻尼比较小的时候，激 励频率等于第，阶固有频率q 时，有： m 2 ( 日。) ，* ( 风) ，= r 谚，九 ( 2 3 7 ) = l 将式( 2 - 3 7 ) 代入式( 2 3 5 ) 有： s 。( = q ，) = 庐，。s ，妒一 = 痧，f ( 办，s 州，九) f ， i = i 刊i2 以力，( 丸s 丸) i - l ，l 根据式( 2 - 3 3 ) 的结果，可以有 ( 2 3 8 ) 消去分子和分母中的相同项后得： 盈：韭( 2 4 0 ) s ”j $ ” 式中：s 。为结构响应的功率谱密度矩阵【s ，( ) 】中的第f ，j 位置上的 元素：妒。，是第r 阶振型的第i 个元素。 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 型徽 中南大学硕士学位论文 第三章三种结构破损诊断的方法 3 1 柔度矩阵分析法 结构破损诊断需要寻找能够反映结构状态的、对结构破损敏感的定 位参数。在线适时监测中，频率是最容易获得的模态参数，而且其精度 很高，因此通过监测频率的变化来辨识结构的破损是否发生是最为简单 的。此外，振型也可以用于结构破损的发现。尽管振型的测试精度低于 频率，但是振型包含了更多的破损信息。因此，同时将结构的固有频率 和振型加以利用，可以获得满足工程需要的结果。 我们将实测来的结构的模态参数按照式( 3 - 1 ) 进行质量归一化， 谚】： 陋】 、肌， ( 3 一1 ) 式中：陋】为第i 阶振型向量，m 】为质量归一化后的第i 阶振型向量 m 为第i 阶模态质量。则结构的振型满足 0 7 朋m = 1 和 中7j = q ( 3 - 2 ) 式中：为振型矩阵，7 为振型矩阵的转置，吖为质量矩阵，世为刚 度矩阵，为单位矩阵，q 为固有频率矩阵。由振型矩阵巾的正交性， 容易得， f ：k ：一中r ：n 等t ( 3 - 3 ) 鲁国j 式中：f 为柔度矩阵，它是刚度矩阵k 的逆矩阵，国，为第i 阶固有频率， 为模态参数的个数。从式( 3 - 3 ) 可知，随着固有频率的阶数i 的增加， 固有频率，的值增大，式( 3 - 3 ) 项中的高频项的影响可以忽略不计， 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 中南大学硕士学住论文 从而只需要测量前t 个低阶模态参数就可以获得精度较好的柔度矩阵。 fr f 。y 里堕( 3 - 4 ) 智? 3 1 i 应用柔度矩阵求剪切结构层间特性参数公式的推演： 一般地说来：由于建筑结构的质量主要来自于非承载部件，所以一 股使用质量集中法，将各层的层间质量分半加到各层的楼板上，一个集 中质量对应于一个自由度，将结构简化为n 个自由度串联的剪切模型。 由于忽略了弯曲效应的影响，因此只对高宽比比较小( h ，b 3 ) 的结构 和弱柱强梁的框架结构比较适宜。 一个胛自由度试验系统的静力平衡方程为： 矿= k g = f g ( 3 5 ) 式中：矿为结构的位移向量，g 结构所受的力向量。因为柔度的物理意 义是在单位作用力的作用下，结构所产生的位移，所以结构的层间柔度 与结构的层间刚度互为倒数，如式( 3 6 ) 所示： 占：上( 3 6 ) k 式中：4 为第i 层的柔度，t 为第i 层的刚度。因此，令结构所受的力向 量g ；为第，个元素为i ，其余的各个元素均为0 的力向量： g ，5 p ，蹦，舻，? 1 3 7 将g ，代入到式( 3 7 ) ，容易得到力向量g ，作用下结构的位移向量矿为 v i = f ， 式中：厂为柔度矩阵f 中的第- ，列元素。 根据柔度的物理意义，我们可以得到第_ ，层间柔度占，为 6 i = y ；一v ： = u f l j nj 结构破损诊断技术的研究及其结构安全状态的模糊评估 ( 3 - 8 ) ( 3 - 9 ) 中南大学硕士学位论文 式中：为力向量g v 作用下结构的位移向量v 7 的第层层间位移，即 v 7 的第元素a 川为柔度矩阵f 中第一1 行第列的元素。当令结 构所受的力向量g 为单位均布力向量时，即 9 2 【 ，! ，! 】 ( 3 - 1 0 ) 第f 个自由度( 第i 个集中质量) 所受的剪切力为其上部各层所受的剪切 力之和，即： f = n 一“- 1( 3 一1 1 ) 则第f 层间柔度一为： 点2 j 南巧一一t ) 2 = 矗善：t 一t ) ( 3 - 1 2 ) n 一f + jf + l 石 这样我们以现场实际测量的数据为依据，建立了模态参数与结构层 间刚度( 或结构层间柔度) 之间的数学模型，得到了实际结构特性参数， 为进行结构初始缺陷和局部破损的诊断和结构的安全状态的分析提供了 依据。 3 1 2 结构破损诊断及其结构安全状态分析的步骤： ( 1 ) 将现场实际测量得到的模态参数代入式( 3 - 4 ) ，求得实际的 柔度矩阵f ： ( 2 ) 将求得的柔度矩阵，中的元素代入式( 3 - 9 ) 或着式( 3 1 2 ) ， 求得层间柔度万( 按式( 3 - 6 ) ，亦可以求得层间刚度k ； ( 3 ) 将以现场实际测量的数据为依据的层间刚度与结构的设计层 间刚度i 相比较， 口：幽x 1 0 0