（固体力学专业论文）磁流变液剪切屈服应力的实验测试和理论计算.pdf

摘要 本文主要研究的方向是磁流变液的剪切屈服应力问题。具体做 了以下几项工作。( 1 ) 首先对磁流变液剪切屈服应力的研究历史和现 状进行了较为系统的、全面的综述。( 2 ) 继而在磁流变液剪切屈服应 力的数值让篡方面，利用m a x w e l l 应力张量，从三维单个颗粒入手， 考虑了颗粒的磁化饱和过程和非线性磁化过程，对美国l o r d 公司生 产的型号为m r f 一1 3 2 l d 的磁流变液进行计算，计算结果和实验取得 了良好的一致。并且就颗粒的体积浓度、磁化饱和强度等对磁流变 液的影响进行了计算和比较，得到了一些有意义的结论。f 比如磁流 t 变液的剪切屈服应力和磁饱和强度的平方成正比。为以后改善提高 磁流变液的性能以及对磁流变液剪切屈服应力的提高和预测提供了 、 7 1 思路。同时，构建了体心立方( b c t ) 模型并进行了初步的计算j ( 3 ) 在磁流变液剪切屈服应力的实验研究方面，简单介绍了自行设计加 工的两套磁流变液屈服应力测试系统，对这两套系统进行比较，为 磁逋銮遗测量丕统的规范化提供了必要的实验基础。肯定了自制的 碟片旋转式磁流变液测量系统的正确性和可靠性。f 又针对上述管道 ， 流测试方法测量结果在高磁场情况下测量值明显偏高， 设计实验观 ， 测了磁流变液在管道中的流动行为。 发现了管道流模式固有的局限 性，验证了设想，同时为管道流模式运用于工程应用器件上提出了 、 应该注意的问题。 一、 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o r sr e s e a r c hi n t e r e s t si si nt h es h e a ry i e l ds t r e s so fm a g n e t o r h e o l o g i c a lf l u i d s ( m r f ) s o m ev a l u a b l ew o r k sw e r ed o n e ：( 1 ) f i r s t l y , t h ea u t h o r r e v i e wt h eh i s t o r ya n d p r e s e n tr e s e a r c hs t a t eo f s h e a ry i e l ds t r e s so fm r f s y s t e m i c l y a n dc o m p r e h e n s i v l y ( 2 ) a r e rt h e n ，i nt h ef i e l do fn u m e r i c c o m p u t a t i o no ns h e a ry i e l d s t r e s so f m r f , b y u s i n gm a x w e l l s t r e s st e n s o ra n dt h et h r e e d i m e n s i o ns i n g e l p a r t i c l e ， t h ea u t h o rh a sm a k e ns o m ec o m p u t a t i o n a c c o r d i n gt ot h em r f 1 3 2 l d p r o d u c t e db y l o r dc o ，a f t e rc o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo ft h em a g n e t i cs a t u r a t i o na n dn o n - l i n e a r m a g n e t i z a t i o n t h e r e s u l tb e t w e e nt h e c o m p u t a t i o na n de x p e r i m e n th a ss a t i s f i e d a p p r o a c h e d w h a t 。sm o r e ，t h ea u t h o rc o n t i n u e dt h ec o m p u t a t i o no nt h ei n f l u e n c eo f v o l u m ef r a c t i o na n dm a g n e t i cs a t u r a t i o ni n t e n s i t y , a n dg o ts o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o n ， s u c ha st h es h e a ry i e l ds t r e s sh a st h ed i r e c tr a t i ot ot h es q u a r eo fm a g n e t i cs a t u r a t i o n i n t e n s i t y t h i sw o r k c a r lh e l pu si nh o wt oi m p r o v et h ec a p a h m t yo f m r f , a n dh o wt o e x p e c ta n di m p r o v es h e a ry i e l ds t r e s s o fm 限a l s o t h ea u t h o rc o n s t r u c t e db c t m o d e la n dd i ds o m ec o m p u t a t i o n ( 3 ) i nt h ef i e l do f e x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho nm 旺 t w oe x p e r i m e n t a la p p a r a t u sw h i c hw e r es e l f - m a d e do nt h em a g n e t o r e o l o g i c a l ( m r ) f u i d sm e a s u r e m e n ta r ed e s c r i b e d t h e ns e v e r a le x p e r i m e n t sa r ec a r r i e do u tw i t l lt h e s e m e a s u r i n gs y s t e mu s i n gac o m m e r c i a lm r f l u i d sc o n t a i n i n gc a r b o n y li r o na n ds i l i c o n o i l t h er e s u l ts h o w st h a tt h e s es e l f - m a d e de x p e r i m e n t a la p p a r a t u sa r ea c c u r a t ea n d r e l i a b l e a n da l s ow ef i n dt h el i m i t a t i o no ft h em e a s u r em e t h o do f 眦i nf i x e d m a g n e t i cp o l ec o n f i g u r a t i o n t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l ts h o w st h e p r o b l e m s a b o u t a p p l y i n g f i x e dm a g n e t i c p o l ec o n f i g u r a t i o n t ot h ee n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n 致谢 本文是在导师张培强教授的悉心指导下完成的。张老师渊博的学 识、崇高的品德、严谨的治学态度和注重联系实际的精神，是作者 学习的典范。在作者求学期间，张老师循循善诱、谆谆教导，严厉 与自由并举，求实和创新共存，促使作者努力学习、不断进步。没 有张老师自始至终的指导和热情鼓舞，作者是很难完成本论文工作 的。作者在实验室五年的学习生活中，张老师还在生活上给予作者 以无微不至的关怀。如此种种，几番教诲，弟子终将有所记取。在 此，作者谨向张老师表示诚挚的谢意和敬意。 感谢汪小华，周刚毅，阮剑华，陈学前等诸位师兄弟平时的支 持与帮助，和他们之间有益的讨论从不同程度上给作者以启示。 同时衷心感谢一贯支持、鼓励、帮助自己的所有老师和朋友 我的父母和家人多年来对我在生活、学习上予以巨大的支持， 他们对我的关爱，是什么言语都无法表达的。谨将本文献给他们。 硕士期间发表的论文 ( 1 ) 金昀，周刚毅，张培强“两种磁流变液测试系统的比较研究”， 实验力学1 9 9 9 年9 月。v o l1 4 ( 3 ) ( 2 ) 金昀，唐新鲁，王晓杰，张培强“磁流变液屈服应力的管道流 实验方法研究”实验力学1 9 9 8 年9 月v o l1 3 ( 3 ) ( 3 ) j i ny u n ，z h o ug a n g y i ，z h a n gp e i q i a n g ，r u a nj i a n h u a “ e x p e r i m e n t a ls t u d y o f m a g n e t o r e 0 1 0 9 i c a l m e a s u r e m e n t m e t h o d s ”s m a r tm a t e r i a la n ds t r u c t u r e s ( a c c e p t e d ) ( 4 ) 周刚毅，金昀，张培强“磁流变液管道流模式流动行为的实验 研究”科大学报2 0 0 0 年第一期。v o l3 0 ( 1 ) ( 5 ) 周刚毅，金昀，向勇，张培强“磁场作用下磁流变液结构演化 的实验研究”实验力学( 已接受) 第一章绪论 1 1 磁流变液简介 第一章绪论 智能材料( s m a r t i n t e l l i g e n tm a t e r i a l s ) 的研究、开发和应用是当前材料领 域的一大热门课题，磁流变液( m a g n e t o r h e o l o g i e a lf l u i d s ) 作为一种极具发展 前景和工程应用价值的新型智能材料，正日益受到科学界和工程界的青睐。 磁流变液 1 1 是由微米量级的可磁化的固体颗粒( 分散质) 分散于母液如硅 油( 分散剂) 中所形成的悬浮体。在外加磁场的作用下磁流变液的流变性质会 发生急剧变化：无磁场时为低粘度的牛顿流体，加磁场后其粘度成数量级的增 加且则表现出较强的抗剪能力，即出现外场可控的剪切屈服应力，当应力小于 剪切屈服应力时，磁流变液呈类固体状。并且，磁流变效应具有可逆性，且响 应迅速：磁流变液本身的响应时间在毫秒量级，考虑到磁场的建立，整个系统 的响应时间一般为1 0 m s 左右。磁流变液在外场作用下表现的这种非线性流变 效应，比如有效粘度、剪切屈服应力和流变性能的急剧和可控的变化，称为磁 流变效应( m a g n e t o r h e o l o g i c a le f f e c t ) c 2 o 磁流变液的这种机一电耦合性质在 汽车、机械、建筑、医疗等方面具有广阔的用途胂”】。 一般认为磁流变液的最早工作开始于1 9 4 8 年r a b i n o w c 3 的研究。之后磁流 变液的研究在六七十年代基本处于停滞状态。近几年来，由于磁流变液良好的 流变特性，如剪切屈服应力比电流变液高一个数量级、温度适用范围宽、抗污 染能力强等优点，越来越受到科技界和工业界的青睐。目前一些公司相继推出 商品化的磁流变液器材，比如美国l o r d 公司的c a r l s o n , w e i s s 等人【4 _ 7 1 研制和开 发的磁流变液阻尼器和健身器材【8 】，美国n o 扛ed a m e 大学的s d y k e 和s p e n c e r 等人1 i 研究将磁流变液阻尼器用于大型建筑物的地震响应控制，美国f o r d 公 司2 】贝0 将磁流变液用于汽车的减震和离合器上。国际上目前已召开了7 届电磁 流变液大会，参加者不但包括美国、白俄罗斯、法国、德国和日本等发达工业 国家，而且包括巴西、伊朗等发展中国家 1 3 - 1 3 1 。磁流变液作为一种受磁场控制 的智能材料已于1 9 9 6 年载入美国应用物理大百科全书。1 1 6 1 第一章绪论 1 2 磁流变液的组成 磁流变液一般由三种组分构成：微米量级的铁磁性易磁化固体颗粒，母液 油和添加剂。磁性固体颗粒可以是球状、棒状及纺锤状，密度7 8g c m 3 。球 形颗粒的尺寸一般在5 5 0 岬之间。常用的固体颗粒是具有较高磁化饱和强度 的羧基铁粉( c a r b o n y ! i r o n ) 、纯铁粉或铁合金f 4 ”。其中羧基铁粉的饱和磁化强度 为2 15 t e s l a , 这种颗粒物性较软且具有可压缩性，而且材料成本较低，市场上比 较容易买到。磁流变液的分散剂一般是非磁性能良好的油，如矿物油、硅油、 合成油等。好的分散剂具有较低的零场粘度、较大范围的温度稳定性、不污染 环境等特性。因为磁性颗粒的比重较大，在油中易沉淀或离心分离，必须加 入少量的稳定剂以减缓或防止沉淀产生。磁流变液的稳定性往往受两种因素的 影响：一是粒子的聚集结块因素，即粒子相互聚集形成很大的团；二是粒子本 身的沉淀，即磁性粒子随时间的沉淀。这两种因素都可以通过添加剂或表面活 性剂来减缓或消除。由超精细石英粉形成的硅胶( s i l i c ag e l ) 是种典型的稳定 剂，这种粒子具有很大的表面积( 1 0 0 3 0 0m 2 g ) ，每个粒子具有多孔疏松结构可 以吸附大量的潮气，磁性颗粒可由这些结构支撑均匀地分布在母液中。另一方 面，表面活性剂可以形成网状结构吸附在磁性颗粒的周围以减缓粒子的沉淀。 一般来说，良好的磁流变液必须具备下列性能 1 7 ：( 1 ) 磁流变液所具有的 磁流变效应是一种可逆变化，它必须具有磁化和退磁两种可能性。因此这种流 体的磁滞回线必须狭窄，内聚力较小，而磁导率很大，尤其是磁导率的初始值 和极大值必须很大；( 2 ) 这种悬浮液应具有较大的磁饱和；( 3 ) 这种液体在交流 电场作用下，全部损耗( 例如磁滞现象、涡流现象等) 都应该是个很小的量；( 4 ) 这种悬浮液中等强磁性粒子的分布必须均匀，而且分布率保持不变，这样才能 保证其具有高度的磁化及稳定的性能；( 5 ) 为了防止磁流变液被磨损并改变性 能，这种液体必须具备极高的“击穿磁场”：( 6 ) 般说来，这种液体的稳定性 应不随温度变化而改变，即在相当广阔的温度范围内应具有极高的化学和物理 稳定性；( 7 ) 构成磁流交液的原材料应是价廉而不是稀少的。 目前，美国l o r d 公司相继推出一系列商品化的磁流变材料 附录一】。这些 高性能的磁流变材料大大推动了磁流变技术的发展。 第一章绪论 表1 1 给出了一种典型的羰基铁粉的物理参数3 。 a p p e a r a v e r a g ea p p a r e n t t r u ei r o nc a r b o no x y g e n d i a m e t e r d e n s i t yd e n s i t y ( m i n )( m a x )( m a x )n i t r o g e n ( um ) ( g c m 3 )( g c m 3 ) ( m a x ) u n i f o r m1 31 5 3 0 7 5 7 89 8lll 1 3 磁流变液的力学特性 磁流变液的力学行为表现有：预屈服、屈服及屈服后三个阶段。图1 1 是 磁流变液体受剪切时的一般通用的理论模型。其中图( a ) 是应力与应变之间的关 系，图( b ) 是应力与应变率之间的关系。 i n c m i r q m 叩n e t i e s b l a i r r a l e i b i 图1 i d e a l i z e dc o n s t i t u t i v es h e a rb e h a v i o ro fm rm a t e r i a l s 从图( 1 1 a ) 可知，当应变很小时，磁流变液还未达到屈服状态。当应变率t 恒定时，剪应变y 超过一临界应变后，磁流变液将达到一稳态( s t e a d ys t a t e ) 响应，此时剪应力不再依赖于剪应变而只是应变率和磁感应强度的函数，一般 用宾汉( b i n g h a m ) 模型来描述此时后屈服阶段的应力一应变关系“”2 “： f 2 r y ( b 。) - 4 - 刁户 ( 1 1 ) 其中t 1 为磁流变液的塑性粘性系数( p l a s t i cv i s c o s i t y ) ，t y ( b 。) 被定义成磁 流变液的剪切屈服应力，随外场磁感应强度b n 的增加而增加( 由于静态剪切屈 t黑s 矧 嘛 三 第一章绪论 服应力和动态剪切屈服应力相差很小，本文中将不加区分) 。 1 4 磁流变液的磁学特性 磁流变液磁化特性主要 是指磁流变液的磁化特性曲 线( 即磁化强度m 与磁场强 度h 之间的关系曲线) 和磁 化率z 。许多研究得到的 磁化曲线表明，当磁场强度 增加时，磁化强度先是迅速 增加，而最终达到饱和。当 施加很高的磁场强度时，就 可获得饱和磁化强度m s 。 一般而言口”，铁磁质的磁 化规律总是非线性的，即： 图1 2 非线性磁化曲线 m = u o z ( h ) h ( 1 2 ) 其中o 是真空下的磁导率。x ( h ) 是这种铁磁质的磁化率。 如图1 2 所示。 了解磁流变液的磁学特性 对了解磁流变液内部结构的形： 成及演化，设计磁流变器件都： 具有非常重要的作用。在许多j 实际的磁流变器件中，磁流变 液在磁回路中产生的最大磁性 阻尼力往往作为衡量器件阻尼 特性的重要标志【4 2 1 。右图是一 种典型的磁流变液磁化曲线 图。 烛h ( t ) 图1 3 典型的磁流变液磁化曲线 4 第一章绪论 1 5 本文主要工作 ( 1 ) 较为全面的综述了当今世界范围内在磁流变液这一领域的研究现状，尤其 是关于磁流变液的剪切屈服应力的研究方面。 ( 2 ) 利用数值方法，对磁流变液剪切屈服应力进行计算，本章利用m a x w e l l 应力张量，从三维单个颗粒入手，考虑了颗粒的磁化饱和过程和非线性磁 化过程，对美国l o r d 公司生产的型号为m r f 1 3 2 l d 的磁流变液进行计 算，计算结果和实验取得了良好的一致。并且就颗粒的体积浓度、磁化饱 和强度等对磁流变液的影响进行了计算和比较，得到了一些有意义的结 论。为以后对磁流变液剪切屈服应力的提高和预测提供了思路。同时，构 建了体心立方( b c t ) 模型并进行了初步的计算。 ( 3 ) 简单介绍了自行设计加工的两套磁流变液屈服应力测试系统，对这两套系 统进行标定，为磁流变液测量系统的规范化提供了必要的实验基础。肯定 了自制的碟片旋转式磁流变液测量系统的正确性和可靠性。 ( 4 ) 针对上述管道流测试方法测量结果在高磁场情况下测量值明显偏高，设计 实验观测了磁流变液在管道中的流动行为，发现了管道流模式固有的局限 性，验证了设想，同时为管道流模式运用于工程应用器件上提出了应该注 意的问题。 第二章磁流变液屈服应力的研究历史和现状综述 第二章磁流变液屈服应力 的研究历史和现状综述 磁流变液的剪切屈服应力，代表着其固化强度的大小，是表征这种材料的 主要性能参数之一，也是使用磁流变液开发各种应用器件的关键指标。如何计 算、估计、测量磁流变液的剪切屈服应力也自然成为研究者的关注焦点。本章 在仔细调查、阅读文献的基础上，系统概述目前国际上关于磁流变液剪切屈服 应力的理论分析、实验测量以及工程运用等方面的研究状陨，为以的研究作 了必要的准备。 1 关于磁流变液剪切屈服应力的理论分析 1 1 极化小球模型 这个模型的基本假设是两磁极之间的磁流变液颗粒只形成单链结构 ( i s o l a t e dc h a i n ) 。这种模型是电极化小 球的磁模拟情陨，与电流变液中点偶极子 极化模型类似，主受用磁荷的观点来计算 颗粒间的相互作用力。l e m a i r e 和 b o s s i s 3 采用类似于电极化小球的方法 得到在磁场下的磁偶极子相互作用力的方 程： o = i 生矽( 2 1 ) o 2 赢”娌” 式( 2 1 ) 中只= 3 y a 2 日2 2 f ， 其中= ( f ) “f + 2 ) h 图2 1l e m a i r e 模型简介 f ，分别是颗粒和溶液的磁导率。e ”是两磁化小球之间的最大吸引 力，a 是磁化小球的半径，矽是体积比浓度。h e m a i r e 根据公式( 2 1 ) 得到了某 第二章磁流变液屈服应力的研究历史和现状综述 种磁流变液的屈服应力磁场强度图，从中我们可以看出计算结果比实验结果 高6 0 。 6 i n d e r 和d a v i s 。3 0 1 在他们的一系列论文中采用二维电磁场计算软件计算了单 个小球间的吸引力，继而推算出其屈服应力。得到了一些较为简洁的表达式。 但是他们的模型只是二维的，很难适用到三维模型当中去。 1 2 平均场连续模型 图2 2y i e l ds o e s sv s e x t e r n a lm a g n e t i cf i e l d 虚 线是实验值，实线是理论 值。 r o s e n w e i g t 2 4 1 提出了一个平均场连续模型，将整个磁流变液看成是一种均匀 各向同性的有一定剪切屈服应力的单一固体介质，有一定的磁化率。图2 _ 3 就 是这种模型的示意图。 图2 3r o s e n w e i g 模型简图 第二章磁流变液屈服应力的研究历史和现状综述 r o s e n w e i g 运用m a x w e l l 应力张量和非对称应力分析，得到应力应变 关系为： f = 圭胁坂风= 丁# o h g ( z - z 上) s i n a c 。s 口 ( 2 z ) 其中z ，z 上分别是平行于、垂直于柱状结构主轴的磁化率，口是剪切后 柱状结构主轴与磁场的夹角。 l e m a i r e 嘶1 用虚功原理计算了与r o s e n w e i g 同样的问题，他运用的也是平均 场模型。 o w ( r ) 一t 洱ja z 眄 宅 2务 ( 2 3 ) ：坐塑( z ，一z 上) 2 s i n 口c 。s 3 口 其中c o s 2 口= 去 1 + ， 文中数值计算结果并没有和实验结果做比较。方程( 2 3 ) 比方程( 2 2 ) 多出一个 l 醑2 c o s 2 口。这个差别可能起因于r o s e n w e i g 所运用的m a x w e i i 应力张量表 达式不再适合于各向异性的复合材料情况。以上两个平均场模型由于忽略了颗 粒闻的磁场集中效应而低估了磁流变液的屈服应力。 唐新鲁啪1 在他的博士毕业论文中也提出了一种模型，比较类似于平均场模型。 运用m a x w e l l 应力张量，分析颗粒间的磁场增强行颗粒的磁化饱和现象对磁流 变液的影响，建立了一个新的理论模型计算屈服应力，并与实验取得较好的一 致。 1 3 纤维束模型 中国科学技术大学物理系的陈慧余教授m 1 提出了磁流变液的纤维束模型， 认为磁流变液中磁性颗粒成串模型是：多个磁链柱立于两磁极之间，是一种纤 维束结构，它们之间存在无颗粒的间隙，其中充满着油。由于油和纤维间存在 着粘附力，油被束缚住，且把纤维束粘固在一起。据此计算了磁流变液与磁极 间的正压力，由此得到的摩擦力结果与实验数据符合。 第二章磁流变液屈服应力的研究历史和现状综述 2 磁流变液剪切屈服应力的实验测量手段 磁流变液剪切屈服应力的实验测量很少能见到相关的论文和报告，这也是 磁流变液屈服应力实验测量缺乏标准性的一个重要的原因。由于在力学测试设 备中较难植入均匀强磁场界面，一般实验时很难满足高磁场要求。有些在磁流 变液实验技术方面领先的研究小组比如美国的l o r d 公司和f o r d 公司，虽然具 有先进的设备，但出于商业保密等原因也很少给出详尽的技术资料。目前较为 完备的这方面的报道是唐新鲁口6 i 博士论文中自行设计的磁流变液准静态的实验 系统f 如图2 4 所示) ，同时唐新鲁对由羰基铁粉硅油组成的磁流变液进行一系 列的测试，结果表明壁面效应在磁流变液准静态测试中发挥相当重要的作用， 应该予以足够重视。 图2 4 唐新鲁设计的磁流变液准静态测试系统结构简图 德国p a a rp h y r s i c a 公司通过改装磁流变粘度仪生产了世界上第一台商用的 磁流变液测量系统( m r f 1 0 0 4 5 0 ) 。测量系统的照片如图2 5 所示。测量系统由 三个主要部分组成：测量部分，数据采集及处理部分，计算机用户界面。与传 统流变仪不同的是此测量系统包括一个磁流变槽( m rc e l l ) ，用来储存被测的磁 流变液并产生所需的磁场。如图2 6 所示，磁流变槽为平行平板结构，上板与 测量驱动转子相连，下板实际上是一个空腔，由直径1 0 m m 的铜线绕成的电磁 线圈置于内腔，上板与内腔之间形成l m m 的固定间隙。因为磁流变液的屈服应 力很大，测量驱动转子提供的力矩必须满足要求。 9 笙三兰壁适壅丝生坐壁生堕竺垄丝窭翌墨鲨簦竺 图2 5m r f 1 0 0 - 4 5 0 设备照片 r o t o r 囊 霾 饕 ( s o l | 霪 臆 勿殄黝 ， l 豸 r 图2 6 磁流变槽( m rc e l l ) 结构示意图 0 第二章磁流变液屈服应力的研究历史和现状综述 同时，在磁流变液屈服应力的测量研究方面，国际上对这方面缺乏统一的测试 手段和深入的研 究。w e i s s 等利用：g 实验研究了一种磁 流变液的粘弹性1 5 质，在低振荡频率 和2 0 0 0 奥斯特时其1 0 剪切模量g 可达 2 0 0 0 k p a 。进一步提5 高磁场和振动频率 可以使剪切模量g 达到4 2 0 0 k p a ，这 o0 5 z 。5 怒 个数值已经达到了 通用粘弹性材料的 图2 7m e a s u r ey i e l ds t r e s sa saf u n c t i o no f t h em a g n e t i cf i e l d , 指标。l e m a i r e 和f o rav o l u m ef r a c t i o n1 0 f ：s t a i n l e s ss t e e ld i s c s ： b o s s i s 对磁流变 ：i r o nd is c s ：g l a s sd i s c s ) 液测试中的“壁面效应”( w a l le f f e c t ) 做过一些研究，他们对用不同材料( 非 磁不锈钢，铁和玻璃j 做壁面材料对同一种磁流变液进行测试，得出三种截然不 同的结果，如图2 7 所。他们继而用镜象偶极子的概念对此加以解释：一偶 极子m 面对一壁面时，其镜象位置上将产生一镜象偶极子朋砌 m 拥= 脚( 。一o ) ( 。+ o ) ( 2 4 ) 其中。，o 分别是壁面及真空的磁导率a 对于一个非磁壁面来说 z w = o = m 枷= 0 所以没有引力作用于偶极子上。此时，磁流变液颗粒本身 的作用力远大于颗粒与壁面间的作用，其强度无法完全传输到外部测试设备。 在这种情况下，只有当剪切应变率足够高时，粘性力和粗糙表面才能使颗粒或 多或少粘着于壁面。因此保证壁面材料具有较高等磁导率和磁饱和强度是进行 相关实验和应用器件所必须的。 唐新鲁与c o n r a d 5 7 在进行磁流变液的准静态测量中也研究了壁面效应 发现即使用粗糙表面的铁皮作壁面材料，壁面效应仍然不能忽视。 第二章磁流变液屈服应力的研究历史和现状综述 3 工程应用器件 以磁流变液剪切屈服应力为主要参数的应用器件近年来得到很大的发展。 事实上，正是因为磁流变液的屈服应力一般比电流变液高- - n 两个量级，所以 磁流变液比电流变液用途要广阔的多，也容易走向实际应用的多。人们设计出 可受外场控制的离合器、制动闸、支座、作动器、控制阀、缓冲器、减振器、 等工程应用器件。其中这些应用器件又主要集中在阻尼器，离合器等方面。下 面给出了这两种器件的原理简图：( 图2 7 ) 图2 7( a ) 离合器( b ) 阻尼器 图2 8 给出了美国l o r d 公司的几种阻尼器和离合器的结构简图。图2 8 a 【8 1 是 磁流变液阻尼器意图，该阻尼器通过控制活塞上孔洞附近的磁场大小，从而 改变磁流变液流过孔洞的压强差，达到控制阻尼力的目的。图2 8 _ b j 是国外用 于建筑物抗震系统的磁流变液阻尼器意图，此阻尼器是剪切型磁流变液阻尼 器，即通过控制磁流变液的剪切屈服应力达到控制阻尼力的效果。图2 8 - c 是磁 流变液离合器的意图。 同时，美国l o r d 公司生产的一系列健身器材也都是以磁流变液的屈服应力 作为主要参数。这里就不一一赘述。 第二章磁流变液屈服应力的研究历史和现状综述 图2 8 a 线形磁流变液阻尼器模型简图 ( l i n e rm r f l u i dd a r n p e o 4 本章小结 图2 8 - b 磁流变液地震阻尼器简图 ( f u l l - s i z e dm r s e i s m i cd a m p e o 图2 8 c 磁流变液离合器图解 ( m rb r a k e ) 图2 8 几种应用的磁流变液阻尼器模型简图 本章对国际上近年来对于磁流变液屈服应力的理论计算、实验研究的状况进行 了较为全面的综述，为以后工作的展开和论题的选取做出了必要的准备。 第三掌磁流变液屈服应力的数值计算 第三章磁流变液屈服应力 的数值计算 和电流变液相似，磁流变液同样也是一种悬浮液，所不同的是磁流变液的 固体颗粒对磁场敏感，在磁场下极化并相互作用。磁流变液的剪切屈服应力， 代表着其固化强度的大小，是这种材料的主要参数之一，也是使用磁流变液开 发各种应用器件的关键指标。如何从磁场诱导下磁流变液形成的微结构出发计 算、估计磁流变液的剪切屈服应力也自然成为理论研究者关心的焦点【2 3 删。以 往的有关理论模型在第二章中作了简单对比，由于假设的模型不同，其结果也 有较大差异。其中平均场模型西1 由于忽略了颗粒间的磁场集中效应，所得屈 服应力的计算结果往往低于实际数值，而且没有计入磁饱和效应，只适用于低 磁场的情况。极化小球模型【2 3 1 没有考虑颗粒磁化的非线性过程，得到的计算结 果往往偏大。总之，颗粒磁化过程的复杂性及内部结构的多样性给磁流交液的 理论分析增添了许多困难。如何抓住问题的主要方厩、作出合理的简化成为成 功运用一个模型的关键。本章利用m a x w e l l 应力张量，从三维单个颗粒入手， 考虑了颗粒的磁化饱和过程和非线性磁化过程，对美国l o r d 公司生产的型号为 m r f 1 3 2 l d 的磁流变液进行计算，计算结果和实验取得了良好的致。并且就 颗粒的体积浓度、磁化饱和强度等对磁流变液的影响进行了计算和比较。同时 又建立了b c t 模型并初步计算了这种模型下磁流变液的剪切屈服应力。 3 1 基本理论模型 3 1 1 基本公式推导 m a x w e l l 电磁场方程组的微分形式为： ( 3 ，1 ) p船一西。扣卜西 j j 一 = 0 一 一小一讪 乳 v h 第三章磁流变液屈服应力的数值计算 式( 3 1 ) 中e ，日分别为电矢量场强度，磁矢量场强度。在介质中，上述m a x w e l l 方程组尚不完备，还需补充三个描述介质性质的方程式。对于各向同性介质来 说，我们有： id = 鳓e b = ，日( 3 2 ) lj o = 葩 这里d 为电位移矢量，j o 是传导电流密度。占，和口分别是相对介电常数、 相对磁导率和相对电导率，铴，胁分别是真空情况下的介电常数和磁导率。 设想空间有一密度为p 的介质分布，它的相对磁导率为，相对介电常数 为占。当这个空间存在着电场强度为e 、磁感应强度为b 的电磁场时，则电磁 场施予单位体积内的介质上的外力，即电磁场体积力为 厶= 肛+ j o b ( 3 3 ) 其中e ，曰均为矢量场。 若此介质的磁导率，电导率占均为常数。由式( 3 1 ) ( 3 2 ) ，消去( 3 3 ) 式 中的p 和j o ，得到 f e m = g 6 0 ( v e 、) e + ( v x h 一箔n 寻o e b 从对称性考虑，我们把m a x w e l l 方程组中的两式 v b = 0 v x e ：一塑 西 分别乘以b 和从右面叉乘以e ，然后相加得 l(vb)b+甄(vxe+署tb)1。o 8 t e = o 合并( 3 4 ) 和( 3 5 ) 式，得 ( 3 4 ) ( 3 5 ) 第三章磁流变液屈服应力的数值计算 即： 注意到 f e 。：e e o ( v e ) e + ( v e ) e ) + ( 三一( v 口) b ：t a o ( 3 6 ) + ( v h ) b ) 一韶o ( e b ) o t f e m = 船o ( v e ) e + ( v e ) x e ) + 刚o ( v h ) h + ( v x 日) 日) _ 6 e o 昙( e b ) ( v e ) e + ( v 跏e = v ( 嬲) 一圭v ( 确 ( v h ) h + ( v 1 4 ) 日= v ( 删) 一圭v ( 日2 ) ( 3 8 ) 其中皿= e ? e x e v e x ez e x e y e i ； e y e z e x ez e y e z e 2 ，为二阶张量。 e 2 ：e e ：e 2 + e2 + e 2 。h h ，h eeee 2 以此类推。y h hh = = 疋2 + 疋。 ，2 以此类推。 又 这里s = 令 v ( e 2 ) = v ( e 。s ) + v ( h 2 ) = v ( h 2s ) 10 0l 00 ，是二阶单位张量。上式化为 ( 3 9 ) _ ：v e s o e e + 。删一l ( e e o e 2 + 眦日2 ) ) 。 ( 3 t o ) 一e e o t u 。昙e 日 第三章磁流变液屈服应力的数值计算 = 嬲o e e + o 朋一i t ( e e o e 2 + h “o h 2 ) s - 4 ) h 1 g = s 苫o “o e h 则上式化为 ，。竺a g 无m 却面一兹 通常被称为m a x w e l l 应力张量( m a x w e l ls t r e s st e n s o t ) 。 ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 将上式对空间任意区域v 积分，我们得到积分形式： f = l 。d r = d r 嬲；一言ul 鼢 ( 3 1 4 )f 2 嬲一鬲l 鼢 ( 3 这里，d d s 只能是v 外场对v 内场的作用力。因而厅代表单位分界 + 面上v 外的场对v 内的场所旄加的应力。：是此分晃面向外法线方向。 3 1 2 基本结构模型 一般而言，实验观测表明，磁流变液在外加磁场的作用下会从原来的无序 结构转化形成链状结构，如图所示。 ( a ) 无磁场作用的磁流变流体( b ) 磁场作用下的磁流变流体 图3 1 磁流变液在有磁场和没有磁场下结构示意图 第三章磁流变液屈服应力的数值计算 基于以上结构，我们构造出以下的计算模型： 基本假设是磁流变液在零场下为均匀，各相同性的介质。在磁场作用下磁 性颗粒均匀的形成一条条的单链。我们从中提取一个磁性颗粒小球单元体，认 为链相对于单个磁性小球在纵向上是无限长的，对于任何一个磁性小球单元体 来说受到的力完全对称，现在只考虑上、下相邻颗粒的作用。因此现在对这个 单元体进行受力分析。 图3 2 计算模型简图 对于单个小球的单元体，它的几何尺寸是：铁磁性颗粒小球的半径是r ， 出于系统的对称性考虑，认为单个体积中母液是圆柱形，长度为2 h ，圆柱半径 为w ，则小球半径，圆柱的几何尺寸和体积比浓度之间的关系可以表示成； 矽= 4 x r ( 3 2 刀2 ) ( 3 1 5 ) 其中矽为磁流变液的体积比浓度。因此，调节r ，w ，h 之间的比例关系即可 得到相应的体积比浓度。 单元的磁学边界条件是： 在单元的表面，径向的磁场强度为零 h ，= 0( z = 0 ，z = 2 h ，r = 矽) ( 3 1 6 ) 在颗粒和介质的交界面上，磁感应强度法向连续，磁场强度切向连续： ( b 2 一b 1 ) n = 0 蔓三兰壁堕壅婆星! ! 壁垄塑墼堕! 生 门( h 2 一日1 ) = 0 ( 3 1 7 ) 则沿z 方向，此单元体中z = 2 h 面上所受的力是： f = _ 彬o ( h h - 土h 2 s ) a s 。 ( 3 1 8 ) = _ p p - or 2 胛 日：( z = 2 矗) 一h o 2 咖 其中h 0 是外场磁场强度，则( h 2 ( z _ 2 h ) h 0 ) 则是磁性颗粒小球所产生的附加场a 在具体应用过程中，我们认为：h 。2 去r = ( r = c o 珊f ) 出 如果链被剪切从而偏离原轴9 角，则相应的剪切应变则为，= t 9 0 ，两球 之间距离变化为2 办= 2 r s e c 0 = 2 r ( 1 + y 2 ) 1 7 2 根据以上公式，则剪切应力和剪切应变的关系为： ，：兰j 二 ( 3 1 9 ) ”豇孑硼 。 式f 3 1 9 ) 就是我们所想得到的磁流变液剪切屈服应力- 应变关系式a 3 2 计算结果和分析 3 2 1 对m r f 1 3 2 l d 磁流变液的计算 我们采用a n s y s 计算软件对以上情况计算它的磁场分布。首先对美国l o r d 公司提供的m r f 1 3 2 l d 型号的磁流变液进行计算。它的磁化曲线为： t y p i c a lm a g n e t i cp r o p e r t i e so fm r f - 1 3 2 l df l u i d 图3 3m r f 1 3 2 l d 磁化曲线图 第三章磁流变液屈服应力的数值计算 通过数值计算，我们可以得到单元体在某特定磁感应强度b 下的磁场分布，如 图3 4 所示： 图3 4 单元体磁场分布示意图 由式( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 则可得到在特定磁感应强度下的磁流变液剪切应力- 应变本构关 系图，如图3 5 图3 5 磁感应强度为2 4 0 0 高斯下的磁流变液本构关系图 2 0 【b邑翳兰苗鲁篁 第三章磁流变液屈服应力的数值计算 通过一系列在不同磁感应强度下的计算，我们得到一系列这种材料的剪切 屈服应力和磁感应强度之间的数据，从而得到图3 6 ： b ( t e s l a ) 图3 6m r f 1 3 2 l d 剪切屈服应力磁感应强度关系( 数值计算结果) 图3 6 中虚线部分是美国l o r d 公司提供的型号为m r f - 1 3 2 l d 的磁流变液 的剪切屈服应力磁感应强度曲线。通过这两条蓝线的比较我们发现吻合的还是 相当好的，计算数值得到的结果略高于l o r d 公司给出的数据，但是差距在1 0 之内。从而验证了这种模型数值计算方法的可靠性。 3 2 2 磁饱和强度对磁流变液剪切屈服应力的影晌 一般来说，磁材料的磁化过程是相当复杂非线性过程。例如铁的初始磁化 率仅为1 5 0 而其最大值可达5 0 0 0 。不同的磁性材料的磁化强度m s 对磁流变液 的剪切屈服应力到底有怎么样的影响呢? 这也是本章试图解决的问题。首先我 们采用f r o h l i c h k e n n e l l y 公式f 式3 2 0 ) 来近似描述磁流变液中颗粒的非线性磁化 过程： 2 i 嚣盘u巴o1_它_一i爵ol 第三章磁流变液屈服应力的数值计算 m 2 而m j z o h ( 。伽) m s + z 滞 ?j 式中m s 为颗粒材料的磁化饱和强度，z o 为f r o h l i c h k e n n e l l y 近似公式中 的材料常数a o 是真空磁导率a 我们将磁饱和强度m s 分别取为2 0 t e s l a , 1 5 t e s l a ，1 0 t e s l a ，0 5 t e s l a , 磁流变液的体积比浓度是3 0 ，z o 为1 0 0 0 。通过 计算得到关系图如图3 7 所示： b ( t e s l a ) 图3 7 磁流变液剪切屈服应力和磁感应强度关系图 坂= 2 o ，1 5 ，1 o ，o 5 从图3 7 中可以看出，磁流变液的磁饱和强度越大，对应的磁流变液的剪 切屈服应力就越大。为了知道剪切屈服应力和磁饱和强度之间存在的较为准确 的比例关系，又做出了体积比浓度为3 0 时剪切屈服应力一磁饱和强度关系图 ( 即图3 8 ) 。 一矗盘)i呐i_宅一一净i矗oil 第三章磁流变液屈服应力的数值计算 磁饱和强摩f f e s l a ) 图3 8 剪切屈服应力一磁饱和强度关系图 对于图3 8 ，通过计算机拟合发现，此时磁流变液的屈服应力与磁饱和强度