（光学工程专业论文）直齿圆柱齿轮齿根应力计算与动态测试.pdf

摘要 齿轮弯曲强度分析是齿轮高转速、高强度、长寿命、低噪声和高可靠性等研 究的基础。因此，齿轮静动态啮合特性的研究对提高齿轮承载能力和动力学性能 具有一定的理论价值。本文主要研究的内容如下： ( 1 ) 轮齿几何建模。根据齿轮啮合原理和展成加工法推导出较精确齿形曲线。 通过m a t l a b 进行齿形离散，利用a p d l 将纯文本形式的齿廓曲线数据导入 a n s y s ，实现齿轮参数化有限元建模。 ( 2 ) 齿根应力计算。根据h e r t z 接触理论和齿轮啮合原理，把齿面载荷等效为 线均布荷载和h e r t z 面均布荷载进行静力等效分析和不同点啮合的静态接触分析， 得出齿根弯曲应力的变化规律。基于a n s y s l s d y n a 进行动态接触分析，计算 啮合过程中齿轮动态接触力、动态接触应力和齿根弯曲应力，结果表明，齿轮在 啮入瞬间会有强烈的冲击，接触力和齿根弯曲应力急剧波动，齿轮动态接触力与 转速成正比。 ( 3 ) 齿根动应力测试。基于齿轮综合性能测试试验台和l a b v i e w 集成系统， 运用无线数据采集技术实时采集试验数据，得到转速、转矩及齿根动态应变等重 要数据。研究表明，试验所测得的结果与理论齿轮啮合的齿根弯曲应变的变化趋 势大致相似；在低载情况下，啮入和啮出冲击起主导作用。 综合仿真与试验结果表明，试验测得齿根弯曲应力的数值与静力等效分析、 静态接触分析、经典解析解大致相同：动态接触分析的齿根应力的变化趋势与试 验结果也大致相同。上述研究表明，试验和仿真分析的方法和结果是准确的，具 有科学、实用的特点，为齿轮弯曲强度进一步的研究提供一些参考价值和一定的 指导意义。 关键词：齿轮传动；齿根应力；有限元法；l a b v i e w ；动应力测试 a b s t r a c t t h ea n a l y s i so fg e a rs t r e n g t hi st h ef o u n d a t i o no fr e s e a r c hi ng e a r s h i g hs p e e d ， h i g hs t r e n g t h ，l o n gl i f e ，l o wn o i s ea n dh i g hr e l i a b i l i t y s ot h er e s e a r c ho ns t a t i ca n d d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cso ft h eg e a re n g a g e m e n th a ss o m ec e r t a i nt h e o r e t i c a lv a l u ea n d s i g n i f i c a n c et oi m p r o v et h eb e a r i n gc a p a c i t ya n dd y n a m i cp e r f o r m a n c e t h i sp a p e r m a i n l ys t u d i e st h ec o n t e n ta sf o l l o w s ： ( 1 ) t h eg e o m e t r ym o d e lo ft h es p u rg e a r s a c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l e so fg e a r c o n n e c t i o na n d g e a rg e n e r a t i n g ，a c c u r a t et o o t hp r o f i l ew a sd e d u c e da n dd i s c r e t i z e db y m a t l a b i m p o r t i n gf u l l - t e x td a t at oa n s y sa n dr e a l i z i n gt h ep a r a m e t r i cf m i t e e l e m e n tm o d e l i n gofs p u rg e a rt h r o u g ha p d l f i n a l l y ( 2 ) t h ec a l c u l a t i o no fs p u rg e a r sr o o ts t r e s s t h r o u g ht h eh e r t zc o n t a c ts t r e s s ， a n dp r i n c i p l e so fg e a rc o n n e c t i o n ，c o n v e r t i n gt h eg e a rs u r f a c el o a de q u i v a l e n tt ot h e l i n eu n i f o r m l yd i s t r i b u t e dl o a da n dt h eh e r t zf a c eu n i f o r m l yd i s t r i b u t e dl o a d ，t h e n s t a t i ce q u i v a l e n ta n a l y s i sa n ds t a t i cc o n t a c ta n a l y s i so fd i f f e r e n tm e s h i n g p o i n t sw e r e d o n e i tw a sc o n c l u d e dt h a tt h et o o t hr o o tb e n d i n gs t r e s s sc h a n g er u l e t h es t r e n g t h a n a l y s i so fd y n a m i cc o n t a c ta n dt h ec a l c u l a t i o no fd y n a m i cc o n t a c tf o r c e ，d y n a m i c c o n t a c ts t r e s sa n dt o o t hr o o tb e n d i n gs t r e s si nm e s h i n gp r o c e s sw e r ed o n eb a s i n go n t h es of t w a r eofa n sy s l s - d y n a t h er e s u l ts h o w e dt h a tt h e r ei sa s t r o n gi m p a c ti n t h em o m e n to fm e s h i n gi n t o ，c o n t a c ts t r e s sa n dr o o tb e n d i n gs t r e s sa r ev o l a t i l e t h e d y n a m i cc o n t a c tf o r c ei sp r o p o r t i o n a lt ot h es p e e d ( 3 ) t h et e s to fs p u rg e a r r o o ts t r e s s b a s e do nt h ec o m p r e h e n s i v ep e r f o r m a n c e t e s t - b e da n dl a b v i e wi n t e g r a t e d s y s t e mg a t h e r i n gt e s td a t ao fr o t a t i o ns p e e d s ， t o r q u e sa n dt o o t hr o o td y n a m i cs t r a i nb yt h ew i r e l e s sd a t ac o l l e c t i o nt e c h n o l o g y r e s e a r c hs h o w st h a t ，t h er u l eo fr o o tb e n d i n gs t r a i no ft h et e s ti ss i m i l a rt ot h e t h e o r e t i c t h ei m p a c to fm e s h i n gi n t oa n do u tp l a y sa l e a d i n gr o l ea tl o wl o a d i n t e g r a t e ds i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tr o o tb e n d i n gs t r e s s s n u m e r i c a ls i z e soft h et e s t ，s t a t i c e q u i v a l e n ta n a l y s i s ，s t a t i cc o n t a c ta n a l y s i sa n d a n a l y t i cs o l u t i o n sa r er o u g h l ys a m e t h et r e n do fr o o tb e n d i n gs t r e s so fd y n a m i c c o n t a c ts t r e n g t ha n a l y s i si sa l s or o u g h l ys a m et ot h et e s t a l ls h o wt h a tt h em e t h o d s a n dr e s u l t so ft h et e s ta n ds i m u l a t i o na r ea c c u r a t e ，s c i e n t i f i ca n d p r a c t i c a l t h e yh a v e r e f e r e n c es i g n i f i c a n c ea n dc e r t a i ng u i d i n gs i g n i f i c a n c ei ng e a r sf u r t h e rr e s e a r c h h i k e y w o r d s ：g e a rt r a n s m i s s i o n ；t o o t hr o o ts t r e s s ；t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ； l a b v i e w ；d y n a m i cs t r e s st e s t i v 1 1 课题背景及研究意义 第1 章绪论 齿轮传动是机械装备中最重要的一种传动方式，具有传动效率高、结构紧凑、 传动平稳等优点，其性能的好坏直接影响着机械装备的性能水平。随着科学技 术和生产力的发展，对齿轮机构和齿轮传动性能提出了高转速、高效率、高强度、 小型化、长寿命、低噪声等要求，要满足这些要求，必须深入研究齿轮啮合的动 态特性，进行齿轮传动性能的测试分析，提高齿轮设计制造水平和机械产品性能， 进一步解决齿轮产品虚拟设计与制造技术中三维可视图形、建模与仿真、动态设 计与分析计算等现代设计技术问题。 渐开线直齿圆柱齿轮传动是应用最为广泛的一种齿轮传动，其传动速度和功 率范围大，传动效率高( 一对齿轮可达9 8 9 9 5 ) ，精度高、便于润滑；对中心 距的敏感性小，装配和维修方便；可进行变位切削及各种修形、修缘，提高传动 质量；易于精密加工：可广泛应用于轻工、化工、矿山、汽车和建材机械齿轮等。 直齿圆柱齿轮具有其他一切齿轮的基本特性，对其进行动态设计技术、仿真技术 的研究，具有一定的理论价值和工程意义1 。 本论文课题是在国家自然科学基金项目齿面摩擦力的定量计算与齿轮传动 摩擦过程模拟及优化( 项目号：5 0 8 0 5 0 4 4 ) 资助下进行。针对齿轮的静态问题和 动态啮合问题，采用a n s y s 及a n s y s l s d y n a 软件对齿轮的动静态啮合特性 进行分析。在自制齿轮传动试验台和先进虚拟仪器软件平台一l a b v i e w 的结合下 进行齿轮啮合过程中齿根弯曲应变数据的动态采集和分析。本文所仿真计算和试 验测试的齿根敏感区域弯曲应力应变，可为齿面摩擦系数反求计算提供关键数据， 是齿面摩擦力定量计算和齿面摩擦过程模拟与优化的重要基础。 1 2 齿轮强度分析方法国内外研究现状 现在齿轮强度计算是以wl e w i s 和e v i d e k y 所提出的计算公式作为基础旧1 ， 采用各种系数修正材料强度和齿轮载荷，并考虑齿轮精度的影响，以接近临界载 荷的计算法作为主要的方法，但此种解析计算的方法存在很多的误差。 随着时代的发展，机械工业的进步，对齿轮设计和传动系统提出了更高的要 求，动力传动装置正沿着小型化、高速化、低噪声、高可靠性的方向发展。为提 高齿轮传动的承载能力，所以对齿轮弯曲强度分析提出了更高的要求，国内外学 者对其提出了很多新的研究方法。现在齿轮弯曲强度分析主要方法有解析法、实 验分析法和数值计算法。解析法主要有材料力学法和弹性力学法；实验分析法主 要有光测法和电测法；数值计算法主要为有限单元法、边界元法和有限差分法等。 随着有限元法在齿轮强度分析中的应用，有限元法在齿轮弯曲强度分析中起到了 越来越重要的作用，得出了很多有价值的结论成果；应用这些成果时，必须经过 实验的验证，实验分析方法也由此产生，取得了重要的发展。 1 2 1 解析计算法 ( 1 ) 材料力学法 在轮齿弯曲强度计算领域中，1 8 9 2 年w l e w i s 建立在抛物线等强度梁基础上 的包含“齿形参数”的轮齿弯曲强度公式，奠定了齿轮弯曲强度计算的理论基础。 但其显得过于安全，因而采取各种措施加以改进：添加各种修正系数来修正齿轮 的载荷和材料强度；考虑齿轮加工的影响；对齿根应力除弯曲应力外，还考虑其 他应力和应力集中的影响；危险截面的形状由平截面过渡到折截面：根据方法的 不同确定危险截面的位置：内切抛物线法、中点法、双模数法、3 0 。切线法，力点 切线法等h 1 ；另一方面，提出了以齿根实际应力计算公式为基础，判断齿轮弯曲 强度的方法晦1 。 以l e w i s “悬臂梁”为代表的齿轮计算模型，经过后来的研究和试验表明存 在一定的局限性： 加载点和危险截面位置的确定还需完善； 齿轮的高厚比和标准梁的高宽比之间存在一定的差距： 对齿轮强度影响的因素很多，如齿面载荷分布、移动，齿面磨损和传动系 统变形等； 齿廓梯度的急剧变化和齿根应力集中用等强度理论来模拟比较困难。 ( 2 ) 弹性力学法 由于“悬臂梁”模型和实齿轮相差较大，所以材料力学法很难真实反映复杂 齿形和传动系统等因素对齿轮强度和变形的影响。许多学者根据平面弹性理论应 用适当的映射函数对齿轮内部的应力分布状态进行研究，得出了很多有价值的结 论。对于保角映射法主要是将齿形边界映射为直线，根据作用在半平面上的集中 力复变函数求半平面的位移场，从而得到齿轮受载处的应力和变形。保角映射法 的准确性关键在于适当地选取映射函数和科学地选配各项系数隋。1 9 8 2 年，c a r d o u 和t o r d i o n 开始使用“直接搜索法”电算程序，优化映射函数系数，改善了求解 精度1 。许立忠用保角映射法得出了赢齿轮轮齿挠度的解析解阳3 。 保角映射法在齿轮强度及变形的研究中取得了一些成果，但也存在一定的局 限性： 映射函数的精确性要求较高且计算公式复杂，向空问弹性问题推广较难： 2 载荷由齿廓上的作用点移至齿轮对称线上，在作用点不断靠近齿根的过程 中，移动对齿根局部最大应力的影响将增加； 考虑复杂的齿形、边界条件、支承条件及整个系统的建模与计算比较难； 不便嵌入加工误差、装配偏差及齿轮磨损等因素。 1 2 2 数值计算法 随着工业生产的发展，齿轮传动的应用日趋广泛，齿轮制造精度愈来愈高， 对轮齿弯曲强度的计算精度提出更高的要求，很多学者对轮齿弯曲强度进行了更 加深入的研究，提出了诸多新的计算方法。 目前，数值计算方法主要是有限元法、边界元法和有限差分法。 有限差分法( f d m ，即f i n i t ed i f f e r e n c ee l e m e n tm e t h o d ) ，计算过程为区域 离散，近似替代和逼近求解。为保证计算过程的可行和计算结果的正确，需从理 论上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收 敛性和稳定性，这使得应用于求解几何形状复杂的问题时，精度降低，甚至发生 困难旧1 。 边界元法( b e m ，即b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) ，将微分方程的定解问题化 为边界积分方程的定解问题，再通过边界的离散化与待定函数的分片插值求解的 数值方法。边界元法只在定义域的边界上划分单元，以满足控制方程的函数去逼 近边界条件，所以边界元法单元个数少，数据准备简单，适用于边界变量变化梯 度较大的问题，但对于边界元法解非线性问题，在非线性项对应的区域积分时， 在奇异点附近有强烈的奇异性，使求解遇到困难剖。 有限元法( f e m ，即f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) ，作为一种通用的工程数值分析 方法，应用最为广泛，可以处理复杂的边界条件。 自上个世纪7 0 年代初，有限元法开始计算齿轮弹性变形和齿根应力。国内外 学者在轮齿弯曲应力与变形方面做了很多研究工作。 1 9 7 4 年，g c h a b e r t 等采用二维有限元单齿模型，分析了不同齿数和齿根圆角 曲率半径的齿轮应力和变形，进而提出了计算齿根最大拉压应力的简易公式1 。 1 9 7 9 年，t t o b e 等应用单齿有限元模型，考虑齿顶到单齿啮合最高点的距离， 不考虑压力角、齿根圆角半径、配对齿轮齿数和重合度的影响，提出最大应力的 计算公式2 | 。 1 9 9 3 年，s v ii a y r a n g a n 和n g a n e s a n 利用三维有限元法对齿轮的一个轮齿 计算了齿根应力在移动线载荷和冲击载荷作用下随时间的变化引。 1 9 9 5 年，i h u s e y i nf i l i z 和o e y e r c i o g j u 应用六节点平面有限元单齿模型， 按集中力、分布力和模拟接触三种情况，考虑模数、重合度、齿根圆角半径、压 力角齿宽及齿数对轮齿应力的影响，并提出了新的齿根应力计算公式n 引。 2 0 0 2 年，徐步青建立二维三维直齿圆柱齿轮模型，研究了移动载荷下齿根 弯曲应力的时间历程引。孙月海研究了不同载荷移动速度对轮齿变形影响，提出 了静态条件下轮齿刚度的成果可用于计算齿轮传动的动态变形的结论n 。 2 0 0 3 年，a l e x a n d e rl k a p d e v i c h 和y u r i yv s h e k h t m a n 根据有限元分析结果， 优化过渡曲线以降低齿根弯曲应力。 2 0 0 7 年，周长江考虑系统误差和轮齿综合柔度，推导出齿轮弯曲强度计算力 点的位置判别式n 引。 2 0 0 9 年，j l m o y a 等人应用有限单元法在考虑齿廓渐开线和齿根过渡曲线来 分析计算、设计齿轮。这种方法在c a d 系统中获得任意齿数，考虑齿顶修正系 数的齿轮精确模型，设计程序用有限单元模型作为分析工具，提出了种先进的 工程设计方法。国际标准计算的齿轮弯曲应力比较保守，与f e m 间的差距大约 3 5 1 引。 接触变形和接触应力的有限元分析在2 0 世纪9 0 年代才真正开始，随着有限 元方法的研究发展，基于齿轮接触强度分析来研究齿根弯曲应力也得到发展。为 了真实模拟齿轮啮合过程中齿根弯曲应力，必须建立具有精确齿形的齿轮啮合有 限元模型，由啮合轮齿间的接触单元传递作用力。在静态接触分析中根据经验公 式确定齿问载荷分配，模拟齿轮副的啮合过程，得出静态齿根弯曲应力。在动态 接触分析中则避免按照经验公式选取齿间载荷分配，并可同时考虑轮齿啮合过程 中速度、加速度、阻尼和啮合刚度的影响。 ( 1 ) 静态接触问题 齿轮静态接触问题主要是根据齿轮副啮合的特点来近似模拟齿轮副的啮合过 程。在静态接触分析中由于弹性变形，啮合点实际上扩展成了啮合接触区，接触 力( 啮合力) 是一种分布力，因此有限元法将分布力简化为集中力，将接触区简化 为接触点会产生较大的误差。接触有限元法是一种计算非h e n z 型接触问题的非 常有效的数值方法，尤其适用于求解多对齿同时啮合的变形和应力状态。李润方 等首先采用此方法分析，得到多对齿啮合的变形状态和应力状态妇0 | 。杨生华通过 接触仿真分析研究了通用接触单元在轮齿变形和接触应力计算中的应用，建立了 一对齿轮接触仿真分析的模型，并使用新的接触单元法计算了轮齿变形和接触应 力2 。 ( 2 ) 动态接触问题 随着时代的发展，机械工业的进步对齿轮接触强度和齿根弯曲分析提出了更 高的要求。静态接触不能实时反映齿轮系统的啮合过程中的动态特性，为更好的 获得齿轮传动的真实状态，解决齿轮啮合动态激励的影响，动态啮合特性分析应 运而生。 齿轮传动系统包括齿轮副、传动轴、齿轮前传动部分和齿轮后传动负载部分。 4 根据牛顿运动方程可得齿轮系统的有限元通用动力学方程为： 瞰 似+ c 】+ k 】= p ( f ) ) ( 1 1 ) 其中， m 】为质量矩阵，p ( f ) 为载荷矢量，【k 】为刚度矩阵， c 】为阻尼矩阵， 戈) 为节点加速度矢量， 克 为节点速度矢量， x ) 为节点位移矢量，【m 】 戈) 为惯 性载荷。 由式( 1 1 ) 可知动态问题在以下几个方面有别于静态问题： 动力问题具有时问的变化特性。作用在结构上的载荷和结构的响应随时问 而变化，具有随时间变化的解，因此，动力分析要比静力分析更复杂且更消耗时 间。 动态问题中，速度和加速度所产生的啮合冲击、振动和反向的“惯性力” 作用在结构上，对齿轮啮合特性产生重要的影响。 在动态接触有限元分析中，动态问题中结构的振动要消耗能量，阻尼的大 小会对齿轮的啮合特性造成重要的影响。但阻尼的机理非常复杂，目前，人们对 于阻尼机理的认识还不够透彻，在实际分析中要精确确定阻尼相当困难，大多参 考经验数据确定。对于齿轮动态啮合特性有限元分析而言，选取合理的阻尼参数 是一个重要问题。在此，我们采用学术界常用的r a y l e i g h 阻尼模式，将实际结构 的阻尼矩阵简化为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，其基本表达如下： c 】- a m 】+ f l k ( 1 2 ) 其中：c 、m 、k 分别为阻尼矩阵、质量矩阵和刚度矩阵；0 f 为质量比例 阻尼系数，为刚度比例阻尼系数。由此可以得到阻尼比与各阶固有频率之间的 关系如下所示： 毒i ：旦t - 业( 1 3 ) ” 2 q 2 、。 其中，各阶固有频率所对应的阻尼比由实验测得，从而确定两个比例阻尼系数。 由上可见，齿轮动态接触分析相比较于静态接触分析更能真实的反映出齿轮 的啮合特性，具有重要的意义，并取得了很多重要的结论。 动态接触问题具有高度的非线性，研究物体接触过程的瞬态特性。7 0 年代中 期，t j h u g h e s 等首先用有限元法分析了两杆冲击等动力接触问题。而后，国内 外学者对动力接触问题的数值解法作了大量研究心“。李润方等用平面应力问题动 力接触有限元法分析了直齿轮啮入啮出冲击的动态接触力，为分析工程中复杂的 冲击动力接触问题提供了新手段乜3 。林腾蛟结合弹性接触理论及动力分析方法， 推出了三维冲击动力接触问题有限元混合公式，研制了三维冲击一动力接触有限 元分析程序。对圆柱齿轮和锥齿轮传动的突加载荷冲击以及啮入冲击进行了冲击 特性数值仿真，分析齿侧问隙对轮齿冲击特性的影响乜4 2 5 | 。盛云等通过数值计算 分析了渐开线直齿轮啮合时冲击速度与啮入冲击力之间的关系，分析了传动比、 模数以及传递转矩对啮入冲击力的影响陋引。j w a n g 和i h o w a r d 分析了直齿轮传 动过程中啮合刚度的变化，应用有限元软件a n s y s ，采用自适应网格，建立直齿 轮的完整模型，对齿轮的啮合过程进行了有限元分析，求得齿轮啮合过程的接触 压力、应力等，迸一步说明啮合刚度和载荷分配率在施加载荷中的作用江。 1 2 3 实验分析法 为了准确分析齿轮强度特性，国内外学者提出了多种力学模型和理论分析方 法，得到了许多重要结沦，但其分析模型都是在一些假设和简化的基础上建立的。 因此，在应用这些成果前必须经过实验的验证，实验分析方法由此产生。试验分 析的方法主要分为光测法和电测法。 光弹性法，属于光测法，曾在齿轮强度研究进程中起到过重要的作用。其实 质是利用光弹性材料在载荷作用下产生瞬态双折射效应和光波干涉，利用光弹性 仪测定光程差的大小，应力光图随着模型形状、加载方式及边界条件等因素的变 化而变化。方宗德利用激光散斑干涉法，测量了直齿轮在载荷作用下挠曲变形引 起的载荷点位移口引。许洪斌主要对齿轮的弯曲强度进行有限元计算分析、光弹试 验和高频加载弯曲疲劳试验。做出斜齿分阶式双渐开线齿轮的硅橡胶模型和环氧 树脂试件，设计制造加载装置，应用冻结切片三维光弹性试验首次对该齿轮的弯 曲应力进行试验研究和应力分析，与有限元理论分析结果比较，光弹性试验的应 力值要小1 0 6 ，得出了接触线上的载荷分配不均匀的结论阻9 。 电测法，首先要建立起电测法齿轮试验设备，然后在齿轮齿根粘贴应变片， 组成桥路，再后将电桥接入动态应变仪，动态测试齿根应力，弯曲疲劳等问题， 相比与光弹性法更简单方便。电测法的设备主要分为硬件部分( 齿轮测试试验台) 和软件部分( 机械传动性能测试软件) 。 ( 1 ) 齿轮测试试验台 传动试验台发展至今，已从最早的开放式试验台发展到机械封闭式试验台， 以及近年来又出现的电封闭式试验台阳0 | 。传统的齿轮试验设备种类很多通常可分 为非运转式和运转式两大类。目前国内外的生产研究单位，广泛采用运转式的齿 轮试验设备进行齿轮的各种承载能力的试验研究，获得了比较满意的试验结果。 以下为几种典型的试验设备口： 脉动加载的轮齿弯曲疲劳试验台 试验齿轮处于静止状态，压在轮齿上的压头作脉动循环加载，因而使齿轮产 生弯曲疲劳折断。 功率流开放式齿轮运转试验台 由其功率流只是由原动机流向耗能负载装置，是开放型的。 试验设备的主要优点：结构简单，制造、安装方便：配置灵活，容易实现不 6 同中心距或中心高的齿轮试件或齿轮箱产品的试验；能在无载下起动并能在运转 过程中任意改变载荷。 主要缺点：由于采用耗能装置作为加载装置，能量消耗大，原动机的容量相 应要求较大。 主要应用于中小载荷、非长期运转的齿轮试验中。 机械功率流封闭式齿轮运转实验台 电功率流封闭式齿轮运转试验台 内燃机驱动试验台 比较其性能，开放式试验台试验性能稳定，结构简单，其缺点是耗能大，不 宜大功率负载试验，适宜于齿轮的动载荷、效率噪声等性能试验；机械封闭式试 验台可节省大量能量，能进行大功率负载试验，试验装置结构简单，但试验性能 不够稳定，不宜动载荷性能试验；电封闭式传动试验台采用电功率合流，可节省 大量电能，通用性强，可靠性高，适宜于耐久试验。 ( 2 ) 机械传动性能测试软硬件 各种传感器、信号采集仪和计算机平台等硬件正朝向小型化、高精度、大容 量和高效率的方向发展，使得测试越加精准。在计算机测试系统硬件迅速发展的 同时，系统软件的发展也尤为重要，因为测试系统中任务的实现，最终是以程序 的执行来完成。现在较流行的编程工具有v i s u a lb a s i c 、v i s u a lc + + 、d e l p h i 、p o w e r b u i l d 、j a v a 等。 现在虚拟仪器技术取代传统的测试技术方法主要是利用高性能的模块化硬 件，结合高效灵活的软件来完成各种测试、测量和自动化的应用，具有性能高、 扩展性强、开发时间少和无缝集成的优点。虚拟仪器的概念最早是由美国国家仪 器公司( n a t i o n a li n s t r u m e n t sc o r p o r a t i o n ，简称n i ) 在1 9 8 6 年首先提出。n i 发明了 业界领先的虚拟仪器软件平台l a b v i e w ，将传统通用开发语言的灵活性与交 互式“快速开发”技术合而为一，在测控领域占有领先地位阳引。 1 3 本文主要研究内容 在齿轮弯曲强度分析方面，国内外的学者已经做了大量的工作，并采用不同 的研究方法获得了许多有益的成果。本文围绕齿根弯曲强度方面，通过解析计算 法、数值分析法计算直齿圆柱标准齿轮危险截面的弯曲应力，应用实验分析法动 态测试齿根应力，然后把计算和测得的齿根应力进行对比分析，验证试验与仿真 的准确性，为进一步的齿轮强度研究提供一些参考。 根据以上思路，论文的主要研究内容如下： ( 1 ) 根据齿轮啮合原理和展成加工法，建立轮齿的精确齿形。通过m a t l a b 和a n s y s 混合建模的方法，运用参数化编程语言a p d l ( a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g n l a n g u a g e ) ，建出齿轮的精确模型，实现齿轮有限元几何模型的参数化建模，为下 一步的仿真分析做准备。 ( 2 ) 运用a n s y s 进行齿轮静力等效分析和静态接触分析。根据分析类型的特 点建立相应的有限元模型，由齿面载荷分布原理和h e r t z 接触理论把齿面接触力 简化为线均布荷载、h e r t z 面分布载荷，作用在不同位置分析齿根应力的变化。根 据齿轮啮合的特点，转动齿轮使轮齿在不同点啮合进行静态接触分析。计算i s o 解析解中的齿根弯曲应力。 ( 3 ) 建立动态仿真整齿有限元模型，在不同工况下利用a n s y s l s d y n a 软 件仿真，得到啮合过程中齿轮动态接触力、动态接触应力和齿根弯曲应力的变化 情况。 ( 4 ) 基于l a b v i e w 软硬件的集成开发环境动态测试齿根部应力应变的方法。 在变转速，变载荷的情况下测试齿根应变，对测试结果进行分析；把测试结果与 a n s y s 静态仿真、a n s y s l s d y n a 动态啮合分析和经典解析结果进行对比分 析。 1 4 本章小结 本章主要包括以下内容： ( 1 ) 介绍了课题来源，研究背景和意义。本文来源于国家自然科学基金，对 齿轮弯曲强度进行分析研究。 ( 2 ) 从解析计算法、试验分析法和数值计算法三方面阐述了齿根弯曲强度概 况，分析了齿轮静动态接触分析的特点和国内外发展状况。 ( 3 ) 介绍了本文的主要研究内容。通过解析法、数值法计算直齿轮弯曲应力， 应用实验法动态测试齿根应力，然后把计算和测得的齿根应力进行对比分析，验 证试验与仿真的准确性。 2 1 引言 第2 章齿轮参数化建模 利用a n s y s 和a n s y s l s d y n a 对复杂齿轮进行模拟仿真，首先就要建立 准确的齿轮模型。a n s y s 生成模型的方法有直接建模方法和问接建模法( a n s y s 前处理建模和导入由c a d 系统创建的模型) 。 本文是采用间接建立实体模型，基于纯文本数据文件a p d l 与m a t l a b 混 合建模的方法。由齿轮啮合原理和渐开线直齿轮展成加工原理推导出齿轮渐开线 齿廓方程和齿根过渡曲线方程；再由m a t l a b 对其离散，得到一系列离散坐标 点并以纯文本形式进行保存；在a n s y s 中以a p d l 读取离散坐标点以样条曲线 进行拟合，进行参数化建模和前后处理。 a n s y s 自下向上实体建模，首先由关键点、线、面、体等要素建立系统的几 何模型，再对实体模型进行网格划分，创建有限元模型。实体建模中自底向上建 模逻辑关系简单，需处理的数据较少，支持拖拉、合并和布尔等线面体操作，不 受分析模型的限制，便于几何模型和单元类型的改进；a n s y s 的优化设计功能和 前后处理功能既简单方便又强大，适用于复杂三维实体模型h 引。 a n s y s 提供了用户界面( g u i ) - v 作模式和参数化设计语言( a p d l ) - i - _ 作模式 两种使用模式。 a p d l 语言可用来自动完成有限元常规分析操作或实现分析过程的参数化， 即建立参数化的几何模型、参数化的挽歌划分及剖分、参数化的边界条件及载荷 定义、参数化的分析控制求解和后处理，是优化设计和自适应网格最主要的基础。 a p d l 可以处理复杂的数据输入，任何设计或分析属性都可控，并扩展了传统有 限元分析范围和更高级运算包括灵敏度研究、零件库参数化建模、设计修改和设 计优化等m 1 。 对于较复杂的分析模型，基于纯文本a p d l 语言编程建模与处理比较方便， 与g u i 工作模式比较，其主要的优点有： ( 1 ) 可以减少大量的重复工作，对于较复杂的模型，利用a p d l 通常可以简 化建模过程，实现多机联合建模和分析处理，可节省大量时间。 ( 2 ) 在进行优化设计和自适应网格分析时，则必须使用a p d l 文件系统。 ( 3 ) 基于v i s u a lf o r t r a n 、v i s u a lc + + 等二次开发平台，结合a p d l 、用户界面 设计语言( u i d l ) 以及用户可编程特性( u p f s ) 等工具，从事二次开发工作。 ( 4 ) a p d l 建立的模型是以文本格式存储，便于数据的管理共享，容易建立 参数化的零件库。 ( 5 ) 不受a n s y s 软件的系统操作平台和版本的限制，而且一些高级功能必须 由a p d l 实现。 2 2 渐开线圆柱齿轮加工原理 渐开线圆柱齿轮的加工方法按加工原理上可分为成形法和展成法。 r 1 ) 成形法 所谓成形法是用与被加工齿轮齿槽形状相符的成形铣刀在齿坯上加工出齿形 的方法。刀具或工件沿齿向作直线运动即可在工件上完成一个齿槽，然后对工件 进行一次分度，再接着铣下一个齿槽，直到完成整个齿轮。 ( 2 ) 展成法 展成法又称范成法、包络法或滚切法，是加工时切削工具与工件作相对 展成运动，刀具和工件的瞬心线相互作纯滚动，两者之间保持确定的速比关 系，所获得加工表面就是刀刃在这种运动中的包络面，齿轮加工中的滚齿、 插齿、剃齿、珩齿和磨齿等均属展成法加工。 展成法的实质是刀具与工件之间的相互啮合运动。因此展成法加工应满足以 下条件：刀具本身具有齿轮齿形且满足啮合条件，即刀具与被加工齿轮的模数 与压力角分别相等。加工过程中，刀具与工件的相对运动廊包含相互问的啮合 运动。 2 3 三维齿轮几何模型 齿根过渡曲线为一段长幅外摆线，方程由共轭齿廓运动学方法求的。根据齿 轮展成加工原理，提出的曲线合成方法，将磨前滚刀上不同直线刃、圆弧刃及尖 点在被加工齿轮上生成的共轭曲线准确合成，推导出渐开线直齿外齿轮过渡曲线 方程及渐开线方程。运用数值计算方法即m a t l a b 得到渐开线齿廓及过渡曲线 的离散点坐标，以n u r b s 曲线函数对离散点进行拟合，拉伸即可得到齿面及过 渡曲面，进一步切出精确的渐开线直齿外齿轮三维几何实体模型。设计流程图如 下： 1 0 匝困 o 离敌点拟合 o 齿面生成 u i 拖拉生成实体i 图2 1 几何模型流程图 2 3 1 齿轮和滚刀基本参数 磨前滚刀是无凸台、压力角2 0 。的标准滚刀加工而成且不考虑加工过程中由于 刀具和齿轮毛坯相互挤压产生的弹性变形。标准滚刀的齿形如图2 2 所示，其中 直线部分切出齿轮的渐开线，刀具圆角部分切出过渡曲线，加工出来的齿轮齿形 如图2 3 所示( a 到d 表示一个啮合周期内作用在齿轮上的法向载荷的变化规律) 。 b 图2 2 滚刀齿形图2 3 啮合周期内法向载荷的变化规律 滚刀参数如表2 1 所示，加工出的齿轮副参数如表2 2 所示。 雪雪 詈一 粤 表2 1 滚刀基本参数 表2 2 渐开线直齿轮基本参数 2 3 2 齿根过渡曲线方程 刀具在加工齿轮时刀具和被力n - r - 齿轮相当于一对互相啮合的齿轮，根据齿轮 啮合基本定律，求出刀具齿廓的共轭曲线即为被加工齿轮的齿廓。滚刀与被加工 齿轮啮合，可以看作是齿条与齿轮的啮合，如图2 4 所示。滚刀转动模拟假想齿 条的直移运动1 3 5 | 。 五 y ( 昂) | r o l ，妒 i rfy 、 一1 1一j一”t 蔓 老气l i 巧、 。x ： j 。，( 。2 ) 车i2 4 坐标变换图 x o y ，4 啡耳为静坐标系，置d i i ，置d 2 e ，d ，弓为动坐标系，初始位置取刀 具齿廓与齿轮齿槽对称相嵌位置，此时d l d 。= a 。齿根过渡曲线是由滚齿刀具齿 顶圆角切出，由刀具圆角方程展成加工可生成齿轮过渡曲线方程6 。加工过程中， 刀具齿顶圆角上任意一点在五d l x 坐标系中的方程如下： p = 一rs i n y ，一( 吃+ r 。c o s y ) ，1 r ( 2 1 ) 啮合方程为： 9 ：h c t a n y - a ( y ：o 。7 0 。1 ( 2 2 ) 根据坐标变换得出齿轮过渡曲线为： 弓= 尸吩：m 2 。 ( 2 3 ) 其中： m ：。是从坐标系墨d 1 k 到x 2 0 2 e 的变换矩阵： - c o s 6 p s i n e p r s i n e p - - c o s 妒( ，9 + ) 鸩l = | _ s i n 6 pc o s a pr c o se p + s i n6 p ( r e p + a ) i ( 2 4 ) l 001 j 由上式可得出齿轮过渡曲线在五d l x 的方程为： 篙焉= r c o 证s ( o r + 岬e p ) 卜+ ( p r e p + a ) s i n 叩t p ( 2 5 ) 【k = p 一吃) c o s 9 一 r 7 由一今伊志一今，若令口= 妒+ 今硎。p 击。 m ，：是由坐标系五d 2 艺到一q 弓的变换矩阵： c o s 考s i n 孝0 1 m 1 22 | _ s i n 毒c o s 孝0 ( 2 6 ) l 00 1 j 齿轮过渡曲线在五d 2 k 的方程为： 篱嚣絮韶兰二篡嬲寒暑 亿7 ， 【弓2 ( ，一吃) c o s ( 妒+ 舌) 一c o s ( y + 妒+ 告) + ( r 9 + ) s i n ( 9 + 孝) 、7 孝：三，孝+ 妒：三+ 9 ：0 + 卢和三角变换言= 一，亏+ 妒= 一+ 9 = + 利二角父抉 zz s i n ( y + 9 + 善) = s i n y c o s ( 9 + 孝) + c o s y s i i l ( 9 + 毒) c o s ( ) ，+ 9 + 孝) = c o s y c o s ( 9 + 孝) 一s i n y s i n ( 9 + 专) ( 2 8 ) h ， r o c 。s y2 ：南8 1 n y 2 ：7 ；丽 齿轮过渡曲线在d ，弓的方程为： j 巧_ ( r 一趣州口+ 卢) 一坩c o s ( 疗+ 卢) 一( 恕2 + ，2 叫m 5 吃s i n ( 卢州+ r 8 c o s ( 舢) ( 2 9 ) 【弓= p 一) c o s ( 臼+ 卢) + ，日s i n ( 口+ 卢) 一( 趣2 + r 2 8 2 ) 川e h oc 。s ( 卢+ 口) 一，日s i n ( 卢+ 口) 日满足钆。口， 当0 = 钆。= 0 ，过渡曲线相切于齿根圆： 当8 = 2 五丽n c ，过渡曲线与渐开线相切连a 参数说明： a 2 等一( k 一) 衄n 口一志一滚刀齿顶平台半宽； 睫= h a z m 一实际加工节线至滚刀圆角中心的距离； 齿轮半齿宽的角度； 2 3 3 齿轮渐开线方程 渐开线方程由啮合原理1 推出，建立图2 5 所示的坐标系，渐开线方程如下 慝篙 仁 q i = 7 丑z 一( i n v a t i n v a ) 其中：q = a r c c o s ( r b ) 齿廓上任意点的压力角； 齿廓上任意点至齿轮轴心的距离。 0 x 图2 5 单齿形坐标图 2 3 4 齿轮几何模型生成 由上节推导的齿根过渡曲线方程( 2 9 ) 和齿廓渐开线方程( 2 1 0 ) ，在m a t l a b 1 4 - i ，编程求解齿廓上系列点的准确坐标，以纯文本格式保存数据；然后j 扫a p d l 语言调用数据导入a n s y s 生成齿轮齿廓渐开线和过渡曲线：最后在a n s y s 拖拉 生成j 维齿轮模型，经过多次映射翻转生成多齿模型。为了考虑主从动齿轮的不 同啮合位置，可同时旋转主从动齿轮使其配合。 e e 竖 剖 横坐标r a m 图2 6m a t l a b 巾生成的齿廓 2 4 本章小结 图2 7a n s y s 巾生成的五齿模型 ( 1 ) 阐述了利用a p d l 实体建模的优点：省时，易存储，便于_ 次开发和高 级语言的应刖等。 ( 2 ) 幕于齿轮展成加t 原理和齿轮啮合原理，推导了考虑刀具齿顶圆角的齿 廓睦线方程。 ( 3 ) 通过m a t l a b 和a n s y s 混合建模的方法，建直了齿轮的精确模型，实 现了齿轮有限元儿何模型的参数化建模。 3 1 引言 第3 章齿轮弯曲强度计算 c a e 的技术种类有很多，其中包括有限元、边界元法，有限差法等。有 限元方法，也称有限单元法、有限元素法或简称有限元法，有限元法是一种高效 能、常用的数值计算方法。工程技术人员常采用有限元法对结构进行分析计算。 有限元法进行工程分析的一般过程如图3 1 所示。 罔3 1 工程问题有限元法工作流程 有限元法在早期是以变分原理