2015-2016学年江苏省镇江市八年级(上)期末数学试卷.doc

2015-2016学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷一、慧眼选一选（每题3分，共计24分）1（3分）如图所示图形中，是轴对称图形的为（）ABCD2（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx43（3分）在下列实数中：1.57，6，3.030030003，无理数有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）一只小虫从点A（2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处，则点B的坐标是（）A（5，5）B（2，2）C（1，5）D（2，2）5（3分）一次函数y=kxm，y随x的增大而减小，且km0，则在坐标系中它的大致图象是（）ABCD6（3分）下列命题中无理数都是无限小数；的平方根是4；无理数与数轴上的点一一对应； ；正确的语句个数是（）A1个B2个C3个D4个7（3分）如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对8（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A3B4C5D6二、专心填一填（每空2分，共30分）9（4分）化简：= ；|2|= 10（4分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=36，则BAC的度数为 ，C的度数为 11（4分）已知点A（3，5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第 象限，y随x的增大而 12（2分）将数14920用科学记数法表示并精确到千位为 13（2分）在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（2，3），则点P的坐标为 14（2分）已知ABC的三边分别是9、12、15，则ABC是 三角形15（2分）若函数y=2x+3与y=3x2m的图象交y轴于同一点，则m的值为 16（2分）已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b12|=0，则斜边c上的中线长为 17（2分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，若ACD的周长为10cm，AC=3cm，则AB= cm18（2分）如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE= cm19（2分）已知坐标平面内有三个点A（2，4），B（2，0），C（a，0），若ABC的面积为10，则a= 20（2分）如图是根据宝塔山公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向右转90后直行400m到达樱花园C，则点C的坐标是 三、解答题（共66分，请写出必要的计算或说理过程）21（10分）计算：（1）已知：（x+3）236=0，求x的值 （2）计算：（2）2（3）0+（）222（8分）已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE （1）求证：AED=BEC；（2）连接AC、BD，求证：AC=BD23（7分）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：|ac|+24（11分）已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点A（1，2）（1）求m、n的值；（2）设l1交x轴于点B，l2交x轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标；（3）请在所给坐标系中画出直线l1和l2，并根据图象回答问题：当x满足 时，y12；当x满足 时，0y23；当x满足 时，y1y225（8分）如图，ABC中，C=90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长26（10分）小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min设小明出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小明在整个行走过程中y与x的函数关系（1）小明行走的总路程是 m，他途中休息了 min（2）当60x90时，求y与x的函数关系式；当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？27（12分）如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数y=x+7的图象交于点A（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=和y=x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y=x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标2015-2016学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、慧眼选一选（每题3分，共计24分）1（3分）（2017淳安县模拟）如图所示图形中，是轴对称图形的为（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3分）（2015无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x40，可求x的范围【解答】解：x40解得x4，故选：B【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3（3分）（2015秋镇江期末）在下列实数中：1.57，6，3.030030003，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，3.030030003共2个故选B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4（3分）（2015秋镇江期末）一只小虫从点A（2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处，则点B的坐标是（）A（5，5）B（2，2）C（1，5）D（2，2）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可【解答】解：小虫从点A（2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处，点B的坐标是（2+4，13），即（2，2），故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律5（3分）（2015秋镇江期末）一次函数y=kxm，y随x的增大而减小，且km0，则在坐标系中它的大致图象是（）ABCD【分析】根据y随x的增大而减小得：k0，又km0，则m0再根据k，m的符号判断直线所经过的象限【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k0，又km0，则m0，m0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选：C【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，能够根据k，m的符号正确判断直线所经过的象限6（3分）（2015秋镇江期末）下列命题中无理数都是无限小数；的平方根是4；无理数与数轴上的点一一对应； ；正确的语句个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据实数与数轴上的点的一一对应关系对进行判断；根据实数的大小比较对进行判断【解答】解：无理数都是无限小数，所以正确；=4，4的平方根是2，所以错误；实数与数轴上的点一一对应，所以错误； ，所以错误故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7（3分）（2015泰州）如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D为BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证8（3分）（2015秋镇江期末）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A3B4C5D6【分析】根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出本题的答案【解答】解：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=5，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=5，PBMABO，=，即=，解得：PM=4故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及三角形相似的性质与判定等知识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二、专心填一填（每空2分，共30分）9（4分）（2015秋镇江期末）化简：=4；|2|=2【分析】根据算术平方根、绝对值，即可解答【解答】解：=4；|2|=2故答案为：4，2【点评】本题考查了算术平方根和绝对值，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义10（4分）（2015秋镇江期末）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=36，则BAC的度数为72，C的度数为54【分析】由在ABC中，AB=AC，D为BC中点，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可求得BAC的度数，继而求得C的度数【解答】解：在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAC=2BAD=236=72，B=C=（180BAC）=54故答案为：72，54【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合定理的应用是解此题的关键11（4分）（2015秋镇江期末）已知点A（3，5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第一二四象限，y随x的增大而减小【分析】根据直线上的点满足直线的解析式，将点A的坐标代入即可得关于k的方程，解出即可求得k的值，根据一次函数的性质填空即可【解答】解：将点A（3，5）代入得：3k+1=5，解得：k=2直线的解析式为y=2x+1，k=2，b=1，此直线经过第一二四 象限，y随x的增大而减小；故答案为一二四，减小【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，用到的知识点：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，y随x的增大而增大，函数从左到右逐渐上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右逐渐下降；b0直线与y轴交于正半轴12（2分）（2015秋镇江期末）将数14920用科学记数法表示并精确到千位为1.5104【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字9进行四舍五入即可【解答】解：149201.5104（精确到千位）故答案为1.5104【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法13（2分）（2015秋镇江期末）在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（2，3），则点P的坐标为（2，3）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点P关于x轴的对称点坐标为（2，3），点P的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键14（2分）（2015秋镇江期末）已知ABC的三边分别是9、12、15，则ABC是直角三角形【分析】由两小边的平方和等于最长边的平方可得ABC是直角三角形【解答】解：92+122=152，ABC是直角三角形故答案为：直角【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可15（2分）（2015秋镇江期末）若函数y=2x+3与y=3x2m的图象交y轴于同一点，则m的值为【分析】本题可先求函数y=2x+3与y轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x2m，即可求得m的值【解答】解：在函数y=2x+3中，当x=0时，y=3，即交点（0，3），把交点（0，3）代入函数y=3x2m得：3=2m，解得m=故答案为【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，注意先求函数y=2x+3与y轴的交点是解决本题的关键16（2分）（2015秋镇江期末）已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b12|=0，则斜边c上的中线长为【分析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长【解答】解：+|b12|=0，a5=0，b12=0，a=5，b=12，c=13，斜边c上的中线长为，故答案为：【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键17（2分）（2015秋镇江期末）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，若ACD的周长为10cm，AC=3cm，则AB=7 cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，由于ACD的周长为10cm，于是得到AD+BD+CD=AB+AC=10cm，即可得到结论【解答】解：DE垂直平分BC，BD=CD，ACD的周长为10cm，AD+BD+CD=AB+AC=10cm，AB=7cm，故答案为：7【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用18（2分）（2015秋镇江期末）如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE=4cm【分析】作DFBC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE=DF=x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可【解答】解：作DFBC于F，设DE为x，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，DE=DF=x，ABDE+BCDF=30，即4x+3.5x=30，解得，x=4cm，故答案为：4【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键19（2分）（2015秋镇江期末）已知坐标平面内有三个点A（2，4），B（2，0），C（a，0），若ABC的面积为10，则a=3或7【分析】根据坐标平面内有三个点A（2，4），B（2，0），C（a，0），若ABC的面积为10，可以得到BC的长度，从而可以得到a的值，本题得以解决【解答】解：坐标平面内有三个点A（2，4），B（2，0），C（a，0），ABC的面积为10，BC=|2a|，解得，a=3或a=7，故答案为：3或7【点评】本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题20（2分）（2015秋镇江期末）如图是根据宝塔山公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向右转90后直行400m到达樱花园C，则点C的坐标是（400，800）【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出AODACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标【解答】解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD和ACB中，AODACB（SAS），CAB=OAD，B、O在一条直线上，C，A，D也在一条直线上，AC=AO=500m，则CD=AC+AD=800m，C点坐标为：（400，800）故答案为：（400，800）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键三、解答题（共66分，请写出必要的计算或说理过程）21（10分）（2015秋镇江期末）计算：（1）已知：（x+3）236=0，求x的值 （2）计算：（2）2（3）0+（）2【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简进而得出答案【解答】解：（1）（x+3）2=36 x+3=6或x+3=6 解得：x=3或x=9；（2）原式=441+9，=8【点评】此题主要考查了实数运算以及直接开平方法解方程，正确化简各数是解题关键22（8分）（2015秋镇江期末）已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE （1）求证：AED=BEC；（2）连接AC、BD，求证：AC=BD【分析】（1）由CE=DE，根据等边对等角可得EDC=ECD，又ABCD，得到AED=EDC，BEC=ECD，利用等量代换即可解答（2）利用SAS证明AECBED，即可得到AC=BD【解答】解：（1）CE=DE，EDC=ECD，又ABCD，AED=EDC，BEC=ECDAED=BEC（2）如图，AED=BEC，AEC=BED，E是AB的中点，AE=BE在AEC和BED中，AECBEDAC=BD【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明AECBED23（7分）（2015秋镇江期末）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：|ac|+【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小，再根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质进行化简，然后进行整式的加减计算即可得解【解答】解：a0，b0，c0，ac原式=|b|ac|+（a+b）=b+（ac）+（a+b） =b+ac+a+b=2ac【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b、c的正负情况以及大小是解题的关键，属中档题24（11分）（2015秋镇江期末）已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点A（1，2）（1）求m、n的值；（2）设l1交x轴于点B，l2交x轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标；（3）请在所给坐标系中画出直线l1和l2，并根据图象回答问题：当x满足x1时，y12；当x满足0x3时，0y23；当x满足x1时，y1y2【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据平行四边形的性质求得即可；（3）根据图象求得即可【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y1=x+m与y2=nx+3得2=1+m，2=n+3，解得 m=1，n=1；（2）由直线l1：y1=x+1与直线l2：y2=x+3可知：l1交x轴于点B（1，0），l2交x轴于点C（3，0），如图：点D与点A，B，C能构成平行四边形，D的坐标为（5，2）或（3，2）或（1，2）；（3）根据图象可知：当x满足x1时，y12；当x满足0x3时，0y23；当x满足x1时，y1y2故答案为：x1、0x3、x1【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点坐标，一次函数和一次不等式的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式25（8分）（2015秋镇江期末）如图，ABC中，C=90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长【分析】（1）作BAC的平分线交BC于P点，则点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等；（2）作PDAB于点，如图，根据角平分线性质得PD=PC，则可证明RtADPRtACP得到AD=AC=8，再利用勾股定理计算出AB=10，则BD=2，设PC=x，则PD=x，BP=6x，在RtBDP中，利于勾股定理得（6x）2=x2+22，然后解方程即可【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）作PDAB于点，如图，AP平分CAB，PDAB于D，C=90，PD=PC在RtADP和RtACP中，RtADPRtACP（HL），AD=AC=8，在RtABC中，AB=10，BD=108=2，设PC=x，则PD=x，BP=6x，在RtBDP中，PD2+BD2=PB2，（6x）2=x2+22，解得x=答：CP的长为【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理26（10分）（2015秋镇江期末）小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min设小明出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小明在整个行走过程中y与x的函数关系（1）小明行走的总路程是3800m，他途中休息了30min（2）当60x90时，求y与x的函数关系式；当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？【分析】（1）由函数图象可以直接得出小明行走的路程是3800米，途中休息了30分钟；（2）设当60x90时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；由路程速度=时间就可以得出小丽到达终点的时间，将这个时间代入（2）的解析式就可以求出小明行走的路程【解答】解：（1）由函数图象，得小亮行走的总路程是3800米，途中休息了6030=30分钟故答案为：3800，30；（2）设当60x90时，y与x的函数关系式为y=kx+b，图象过点（60，2000），（90，3800），解得，y=60x1600；小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min，小丽行驶的路程为；38002=1900m，行驶的时间为：1900190=10min小丽到达终点，小明行驶的时间为：60+10=70min将x=70代入y=60x1600得，y=60701600=2600小明离缆车终点的路程是：38002600=1200m答：小明离缆车终点的路程是1200m【点评】本题考查了一次函数的应用，时间=路程速度的运用，解答时由待定系数法求出一次函数