2014年北师大八年级数学上《勾股定理、无理数、平方根》精选题(含答案).doc

勾股定理、无理数、平方根 精选题一选择题（共15小题）1（2014滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，32（2014钦州）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A1种B2种C3种D4种3（2014福田区模拟）如图的边长为1正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则BC的长不可能是（）AB2CD4（2014满洲里市模拟）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A49B25C13D15（2014常熟市一模）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A6B2CD56（2014东营）的平方根是（）A3B3C9D97（2014泸州）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A2B2C4D48（2014常德）下列各数：，cos60，0，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个9（2014滨州）估计在（）A01之间B12之间C23之间D34之间10（2014湘潭）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx111下列说法中，正确的个数是（）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1个B2个C3个D4个12（2014牡丹江一模）在ABC中，若AB=AC=15，BC=24，若P是ABC所在的平面内的点，且PB=PC=20，则AP的长为（）A7B5C7或25D5或1413如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE=（）A1BCD214现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A米B米C米或米D米15如图，一架梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1米，则梯子顶端A下落了（）A1米B2米C3米D5米二填空题（共6小题）16（2014武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则BD的长为_17（2014南通）如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，连接AC，DAC=BAC若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_cm18（2014徐州模拟）如图，在ABC中，A=90，C=45，AB=6cm，ABC的平分线交AC于点D，DEBC，垂足为E，则DC+DE=_cm19（2014海陵区模拟）如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_20（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是_21（2014营口一模）若2x4与13x是同一个数的平方根，则x的值为_三解答题（共9小题）22（2010吉安二模）计算23（2009重庆）计算：|2|+（）1（）0+（1）224（2014江干区一模）一个数的算术平方根为2M6，平方根为（M2），求这个数25（2014广州）已知多项式A=（x+2）2+（1x）（2+x）3（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值26如图，每个小方格都是边长为1的正方形，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求ABC的度数27已知：如图，AD是ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且AFG=G求证：GEAD28如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？29有一根长为80厘米的木棒，要放在长，宽，高分别是60厘米，40厘米，30厘米的木箱中，能放进去吗？请说明理由30某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定在相距10km的A、B两站之间的E点修建一个土特产加工基地如图，有C、D两村庄，且DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=8km，CB=2km，要使C、D两村庄到基地E的距离相等，那么基地E应建在距离A站多远的地方？ 勾股定理、无理数、平方根 精选题参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2014滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：计算题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形2（2014钦州）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A1种B2种C3种D4种考点：勾股定理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可解答：解：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为+1=2+1，则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，故选：C点评：此题考查了勾股定理的应用，弄清题意是解本题的关键3（2014福田区模拟）如图的边长为1正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则BC的长不可能是（）AB2CD考点：勾股定理；等腰三角形的判定菁优网版权所有专题：网格型分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰解答：解：如图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个根据勾股定理可知图形中BC的长可以是，2，不可能为，故选D点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想4（2014满洲里市模拟）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A49B25C13D1考点：勾股定理菁优网版权所有专题：图表型分析：根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24根据完全平方公式即可求解解答：解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是251=24，即4ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49故选：A点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系5（2014常熟市一模）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A6B2CD5考点：勾股定理；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可解答：解：等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，AB=5故它的腰长为5故选：D点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中6（2014东营）的平方根是（）A3B3C9D9考点：平方根；算术平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根解答：解：，9的平方根是3，故选：A点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键7（2014泸州）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A2B2C4D4考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有专题：分类讨论分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算解答：解：+|y+3|=0，x1=0，y+3=0；x=1，y=3，原式=1+（3）=2故选：A点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为08（2014常德）下列各数：，cos60，0，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：无理数菁优网版权所有分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答：解：据无理数定义得有，和是无理数故选：B点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数9（2014滨州）估计在（）A01之间B12之间C23之间D34之间考点：估算无理数的大小菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次根式的性质得出，即：2，可得答案解答：解：出，即：2，在2到3之间故选：C点评：本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间10（2014湘潭）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x10，通过解该不等式即可求得x的取值范围解答：解：根据题意，得x10，解得，x1故选：C点评：此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11下列说法中，正确的个数是（）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1个B2个C3个D4个考点：直角三角形全等的判定菁优网版权所有分析：根据HL可得正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等解答：解：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选C点评：本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系12（2014牡丹江一模）在ABC中，若AB=AC=15，BC=24，若P是ABC所在的平面内的点，且PB=PC=20，则AP的长为（）A7B5C7或25D5或14考点：勾股定理；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：分类讨论分析：过A做AD垂直于BC交BC于D，因为AB=AC，PB=PC，所以A和P都在BC的中垂线上，且D是BC的中点，很明显是两种情况，当P在A上边时PA=169=7当P在BC下边时PA=16+9=25解答：解：过A做AD垂直于BC交BC于D，AB=AC，PB=PC，A和P都在BC的中垂线上，且D是BC的中点，当p在A上边时PA=169=7；当P在BC下边时PA=16+9=25故选C点评：本题考查了勾股定理的运用以及等腰三角形的性质，解题的关键是要分类讨论，把P的位置确定13如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE=（）A1BCD2考点：勾股定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理进行逐一计算即可解答：解：AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，AC=；AD=；AE=2故选D点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方14现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A米B米C米或米D米考点：勾股定理的应用菁优网版权所有专题：分类讨论分析：分两种情况讨论：第三根铁棒的长为斜边；第三根铁棒的长为直角边解答：解：第三根铁棒为斜边时，其长度为：=米；第三根铁棒的长为直角边时，其长度为：=米故选C点评：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键15如图，一架梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1米，则梯子顶端A下落了（）A1米B2米C3米D5米考点：勾股定理的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据梯子、墙、地面构成直角三角形，利用勾股定理解答即可解答：解：在RtABC中，AB=5m，BC=3m，根据勾股定理得AC=4米，RtCDE中，ED=AB=5m，CD=BC+DB=3+1=4米，根据勾股定理得CE=3，所以AE=ACCE=1米，即梯子顶端下滑了1m故选A点评：本题考查了勾股定理的应用，连续运用两次勾股定理，分别求得AC和CE的长，进一步求得AE的长二填空题（共6小题）16（2014武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则BD的长为考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根据勾股定理，可得答案解答：解：作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，如图：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BADCAD（SAS），BD=CDDAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=，BD=CD=，故答案为：点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键17（2014南通）如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，连接AC，DAC=BAC若BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm考点：勾股定理；直角梯形菁优网版权所有专题：计算题分析：首先过点D作DEAB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得ACD是等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案解答：解：过点D作DEAB于点E，在梯形ABCD中，ABCD，四边形BCDE是矩形，CD=BE，DE=BC=4cm，DEA=90，AE=3（cm），ABCD，DCA=BAC，DAC=BAC，DAC=DCA，CD=AD=5cm，BE=5cm，AB=AE+BE=8cm故答案为：8点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用18（2014徐州模拟）如图，在ABC中，A=90，C=45，AB=6cm，ABC的平分线交AC于点D，DEBC，垂足为E，则DC+DE=6cm考点：角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：根据已知条件判定AB=AC=6cm由角平分线的性质得到AD=DE，则DC+DE=DC+AD=AC=6cm解答：解：如图，在ABC中，A=90，C=45，ABC=C=45，AB=AC=6cm又ABC的平分线交AC于点D，DEBC，AD=DE，DC+DE=DC+AD=AC=6cm故答案是：6点评：本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形由题意推知AB=AC是解题的关键19（2014海陵区模拟）如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为考点：勾股定理；三角形的面积菁优网版权所有专题：计算题分析：过C作CEAB，交AB于点E，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CE的长即可解答：解：过C作CEAB，交AB于点E，在RtABD中，BD=3，AD=2，根据勾股定理得：AB=，SABC=BCAD=42=4，SABC=ABCE=CE=4，解得：CE=故答案为：点评：此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键20（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是10考点：勾股定理菁优网版权所有分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10点评：本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积21（2014营口一模）若2x4与13x是同一个数的平方根，则x的值为3或1考点：平方根菁优网版权所有分析：根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得答案解答：解：2x4与13x是同一个数的平方根，（2x4）+（13x）=0，或2x4=13x解得x=3或x=1故答案为：3或1点评：本题考查了平方根，一个正数的平方根的和为0三解答题（共9小题）22（2010吉安二模）计算考点：负整数指数幂；算术平方根；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、开方三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=4+21=5点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、算术平方根等考点的运算23（2009重庆）计算：|2|+（）1（）0+（1）2考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答解答：解：原式=2+313+1=3故答案为3点评：本题主要考查绝对值、负指数幂、零次幂、算术平方根、（1）的偶次方的计算与化简，比较简单24（2014江干区一模）一个数的算术平方根为2M6，平方根为（M2），求这个数考点：算术平方根；平方根菁优网版权所有分析：根据一个正数的两个平方根一定互为相反数，算术平方根等于平方根的正值，依此得到方程即可求解解答：解：2M6=M2，解得M=4，2M6=86=2；22=4；2M6=（M2）解得M=，2M6=6=（不合题意舍去）故这个数是4点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，注意分情况讨论25（2014广州）已知多项式A=（x+2）2+（1x）（2+x）3（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值考点：整式的混合运算化简求值；平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可解答：解：（1）A=（x+2）2+（1x）（2+x）3=x2+4x+4+2+x2xx23=3x+3；（2）（x+1）2=6，x+1=，A=3x+3=3（x+1）=3A=3点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好26如图，每个小方格都是边长为1的正方形，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求ABC的度数考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积；勾股定理菁优网版权所有专题：网格型分析：（1）先求出正方形EFGH的面积，再分别求出四个小三角形的面积，进而可得出四边形ABCD的面积；（2）先根据勾股定理求出AB、BC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，进而可得出B的度数解答：解：（1）每个小方格都是边长为1的正方形，SEFGH=55=25，S四边形ABCD=SEFGHSADESAFBSBCGSCDH=2523241233=25341=12.5；（2）在RtABF中，AB=2，在RtBGC中，BC=，（2）2+（）2=25=AC2，ABC是直角三角形，ABC=90点评：本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积公式及正方形的性质，涉及面较广，难度适中27已知：如图，AD是ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且AFG=G求证：GEAD考点：平行线的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：首先根据角平分线的性质可得BAC=2DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得G+GFA=BAC，又AFG=G进而得到BAC=2G，从而得到DAC=G，即可判定出GEAD解答：证明：AD是ABC的平分线，BAC=2DAC，G+GFA=BAC，AFG=GBAC=2G，DAC=G，ADGE点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理28如图所示，某