（控制理论与控制工程专业论文）时滞系统的rbf神经网络预测控制.pdf

浙江理工大学硕+ 学位论文 摘要 时滞现象普遍存在于工业过程中，且时滞系统难以控制。许多补偿方法在理 论上能克服纯滞后带来的动态品质影响，但由于工业现场的不确定性和干扰的随 机存在，使得建立精确的数学模型很难实现。预测技术具有适应性强、响应速度 快、超调量小等特点，可以很好的消除时滞和不确定性的影响，而且对模型的精 确度要求不高，因此可以很好的控制时滞系统。随着工业过程的复杂化，系统的 非线性程度越来越高，基于线性模型的预测控制己很难应用。由于神经网络能对 任意复杂的非线性函数充分逼近，因此非线性时滞系统的神经网络预测控制得到 了迅速的发展。 本文研究了动态矩阵控制( d m c ) 和广义预测控制( g p c ) 的基本原理， 将它们应用于时滞系统，取得良好的控制效果，并通过仿真深入探讨了优化时域 长度、控制时域长度、柔化因子以及控制加权系数等预测控制参数对系统性能的 影响。 文中对b p 算法深入研究，基于“重新息，轻老息”的思想，经过二二次指数 平滑处理，对b p 算法提出一种改进，仿真表明改进算法具有收敛速度快、预测 精度高的特点。针对b p 网络易陷入局部收敛，训练速度慢，通过对同一输入函 数的静态辨识仿真，验证r b f 网络能克服以上缺点。基于此，本文将r b f 神经 网络和动态矩阵控制算法相结合，提出了基于r b f 的动态矩阵控制。仿真研究 表明，该方法运用于时滞系统中不仅显示良好的控制效果，还具有自适应的调整 功能。 关键词：h 、j 滞系统；预测控制：神经 ；b 络；二次平滑指数：r t r l 算法 浙江理。r 大学硕十学位论文 a b s t r a c t t h et i m e d e l a yp h e n o m e n o nw i t h i nt h ei n d u s t r yp r o c e s si sw i d e s p r e a d ，b u tt h e s y s t e m sa r ed i f f i c u l tt ob ec o n t r o l l e d m a n ym e t h o d sc a no v e r c o m et h eb a de f f e c to f t h et i m e d e l a yq u a l i t yi nt h e o r y , b u tt h e yn e e dt h ep r e c i s em o d e l so ft h es y s t e m s w h i c ha r ed if f i c u l tt ob ep r o d u c e db e c a u s eo ft h ei n d e t e r m i n a t i o ni nt h ei n d u s t r y p r o c e s sa n dt h es t o c h a s t i cd i s t u r b e r a tt h es a m et i m e ，t h ep r e d i c t i v ec o n t r o lc a n c o n t r o lt h et i m e d e l a ys y s t e m sb e c a u s ei th a st h ec h a r a c t e r sa sf o l l o w e d ：g o o d s e l f - t u n i n ga b i l i t y , f a s tr e s p o n s e ，l i t t l eo v e r s h o t ，a n ds oo n b e s i d e s ，t h ep r e d i c t i v e t e c h n i q u ed o e sn o th a v ea s t r i c tr e q u e s tt ot h es y s t e m sm o d e l s w i t ht h ec o m p l i c a t i o n a n dm o r ea n dm o r en o n 1 i n e a r i z a t i o no ft h ei n d u s t r yp r o c e s s ，i ti sd if f i c u l tf o rt h e p r e d i c t i v ec o n t r o lb a s e do nl i n e a rs y s t e m s t ob ea p p l i e d d u et ot h eu n i v e r s a l a p p r o x i m a t i o no fn e u r a ln e t w o r kf o ra r b i t r a r yn o n l i n e a rm a p p i n g ，n e u r a ln e t w o r k p r e d i c t i v ec o n t r o lf o rn o n l i n e a rt i m e d e l a ys y s t e m sr a p i d l yd e v e l o p e d i nr e c e n ty e a r s i nt h i sp a p e r , t h ed m ca n dg p cs t u d i e da n du s e di nt i m e - d e l a ys y s t e m sh a s g o o dc o n t r o le f f e c t f u r t h e r m o r e ，t h ei m p a c t t ot h e s y s t e m sr e s p o n s eo ft h e p a r a m e t e r s o fp r e d i c t i v ec o n t r o li ss t u d i e dt h r o u g hs i m u l a t i o n ，s u c h a st h e o p t i m i z a t i o nt i m ed o m a i n ，c o n t r o lt i m ed o m a i n ，s o f t e ng e n ea n d c o n t r o lw e i g h tf a c t o r t h eb pa r i t h m e t i ci ss t u d i e da n di m p r o v e db a s e do nt h et h o u g h to ft h i n k i n gal o t o fn e wi n f o r m a t i o na n dt a k i n gt h eo l di n f o r m a t i o nl i g h t l yt h r o u g hd e a l i n gw i t ht h e o r i g i n a ld a t aa c c o r d i n gt od o u b l es m o o t h i n g a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t ss u g g e s tt h a t t h ei m p r o v e da r i t h m e t i ch a sag o o dr a p i d i t yo fc o n v e r g e n c ea n dp e r f e c tp r e d i c t i v e p r e c i s i o n b pn e u r a ln e t w o r kh a sl o wc o n v e r g e n c es p e e d ，l o c a lc o n v e r g e n c e ，t r a i n i n g s l o w l yw h i l er b fc a no v e r c o m et h e s es h o r t c o m i n g s ，w h i c hi s v a l i d a t e db yt h e s i m u l a t i o nr e s u l t s b a s e do nt h i s ，d m cb a s e do nr b fi sp r o p o s e db yc o n n e c t i n gt h e r b fa n dd m ca l g o r i t h m t h es i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h ep r e s e n t e d c o n t r o lm e t h o dc a nb eu s e dt oc o n t r o lt i m e d e l a ys y s t e ma n dt h er e s p o n s eo ft h e s y s t e ms h o w sg o o dc o n t r o lp e r f o m l a n c e ，i na d d i t i o n ，i ti sas e lf - a d a p t i v ec o n t r o l l e r 浙江理t 大学硕士学位论文 k e y w o r d s ：t i m e - d e l a ys y s t e m ；p r e d i c t i v ec o n t r o l ；n e u r a ln e t w o r k ；d o u b l e s m o o t h i n g ；r e a lt i m er e c u r r e n tl e a r n i n ga l g o r i t h m 浙江理工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文，是本 人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用 的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的 内容。论文为本人亲自撰写，我对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律 结果由本人承担。 学位论文作者签名荔次碣艾 日期：夕一9 影年7 月夕g 日 浙江理工大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。 本人授权浙江理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口 ，在 不保密口 年解密后使用本版权书。 学位论文作者签名：绷艾 指导教师签名： 日期：矽胡年) 月矽同 游致 浙江理工人学硕士学位论文 1 1 时滞系统的概述 第1 章引言 时滞是指信号传输的延迟，是控制系统中广泛存在的一种现象。从频率特性 上讲，它是指相频特性对频率导数的负值。通常说的时滞是指纯滞后，纯滞后也 经常用作理想地描述传送过程中的滞后现象以及惯性作用等导致的滞后现象。 纯滞后1 1 i 定义为：当输入一个信号后输出不是立即响应，而是在一定的时间 后才响应出来，而且输入和输出在数值上并无不同，仅是时间上有一定的滞后。 这段时间称为纯滞后时间，常以f 表示。纯滞后环节的动态特性如图1 1 所示。 图1 1 ( a ) 表示阶跃信号的输出响应，图1 1 ( b ) 表示任意函数的输出响应。 0 0 t ( a ) 阶跃输入响应 t 0 t ( b ) 任意输入响应 图1 ，l 纯滞后环节特性 由于时滞的存栩：使得扰动4 i 能被及时察觉，控制作用往往滞后一定时i n j 刊。能 反映到对缘输 1 卜，渊1 亨效果4 - 1 匕被适时反映，匦i 而大大降低了控制系统的稳j 皇 性，严j 叵影响破控系统的挖：质；从频域方面分析，一般认为滞后时洲2 - j 过 i 浙江理j 【犬学硕士学位论文 程的惯性时间常数r 之比反映了纯滞后的相对影响，当d r 大于o 3 时，则说该 过程是有大时滞的工艺过程。对于具有大时滞的系统，特别当丁比较小时，即使 f 值不大，其影响也很大，系统很容易剧烈振荡，被公认为是较难控制的过程。 因此，时滞系统的控制成为控制领域中的一个难点。 1 。2 时滞系统控制研究现状 从1 9 5 7 年s m i t h 预估器1 2 1 出现以来，人们对时滞系统的控制进行不断地研 究和探讨，提出了许多控制方法。但大体上可以分为两大类：传统控制方法和现 代控制方法。 传统的控制方法有：s m i t h 预估器及其改进方法、p i d 法、微分先行算法、 达林算法、根轨迹法、b o d e 展开法等。 s m i t h 预估控制器用一个预估模型对时滞对象进行补偿得到一个无时滞的 超前的被调节量反馈到控制器，使得整个系统的控制犹如没有时滞环节，是一种 对时滞控制非常有效的方法。s m i t h 预估器的最大优点是将时滞环节移到了闭环 之外，使控制品质大大提高。它的缺点是过于依赖精确的数学模型，当估计模型 和实际对象有误差时，控制品质会显著恶化，甚至发散；它的另一个缺点是对外 部扰动非常敏感，鲁棒性差。常规的s m it h 预估器难以在实际中得到应用。 在s m i t h 预估器的基础上，许多学者提出了扩展型的或者改进型的方案”l ， 这些方案包括：多变量s m i t h 预估控制，非线性系统的s m i t h 预估器。这些方法 由于并没有减小对系统数学模型的依赖程度，因而同样也具有一定的局限性。 过程工业控制中多采用p i d 控制算法l 们。p i d 控制原理简单、易于整定，使 用方便且调节性能指标对于受控对象的稍许变化不很敏感。由于其算法简单、鲁 棒性好和可靠性高等特点，在实际控制系统没计中得到了广泛的运用。但p i d 控 制器只有在参数得到良好整定的前提下刊+ 能达到令人满意的效果。为了使系统在 对象特性发生变化时，能自动对控制器参数进行在线调整，p l d 参数的自整定技 术就应运而生了。目前用于自整定的方法比较多，将人工智能等最新成果引入 p i d 控制己经取得了令人瞩目的成果。总体来看自整定p 【d 控制器对于 f 7 = 0 15 0 6 的纯滞后埘象挖制足矾效的，但对大纯滞后对象，当r 丁 1 时， 按照上述房法黎定的p i d 控制撩则列 以稳定| 7 - 8 l 。 浙江理上火学硕士学位论文 微分先行控制算法1 9 i 是在p i d 控制的基础上提出的。在微分先行调节系统中， 微分环节的输出包括了被调参数及其变化速度值，将它送入比例积分调节器中， 使调节系统克服超调的作用加强了。微分先行系统的超调量比较小，改善了时滞 系统的抗干扰性能。 达林算法1 1 0 i 是离散域控制器设计方法中最有代表性的一种方法，于1 9 6 8 年 由i b m 公司提出。达林算法是针对被控对象为带纯滞后的一阶或二阶惯性环节设 计的控制算法。但是达林算法的致命缺点是可能存在“振铃 现象，且对过程的 模型误差比较敏感。 传统控制方法大多要依赖对象的准确模型。然而，随着科技发展与被控对象 的复杂化，对于现有大范围多参数时变、大滞后、严重非线性和强耦合以及不确 定系统，要建立精确数学模型非常困难，为此，近二十年来发展了多种先进控制 理论和技术。 先进的控制方法有：自适应控制法、神经网络控制、模糊控制、预测控制、 变结构控制等；另外各种控制方法往往不是独立存在的，它们相互结合，优势互 补，产生了一些对时滞控制更好的方法1 1 1 - 1 4 l ：例如模糊p i d 、神经网络p i d 、神 经网络内模、神经网络s m i t h 预估器、神经网络预测控制等。在各种控制中，应 该说占主导地位的思想是去掉过程对象的时滞，实质是超前预估。例如基于 s m i t h 预估思想的神经网络建模，利用神经网络的超前预估来弥补对象的滞后特 性，从而达到较好的控制效果；预测控制也是利用超前的预估值来补偿对象的滞 后特性。另外，滑模变结构控制i s - 1 6 i 以其在滑动模态对外扰具有良好鲁棒性的特 点，成为对非线性时滞系统进行有效控制的一种重要形式。 1 3 预测控制概述 1 3 1 预测控制的提出 预测控制不是某一种理论的产物，而是在工业实践过程中独立发展起来的。 2 0 世纪6 0 年代初形成的现代控制理沦与控制实践之f h j 存在着以下的鸿沟1 1 7 l ： ( 1 ) 现代控制理论的基点是埘象精确的数学模型，而在工业过程中所涉及 的刈4 象往往是多输入、多输出的高维复杂系统，其数学模型很难精确建立，即使 建了数学模型，从过程实用f i ，j 角度宋浣，i j ：t t ：t f 。, j 要简化，因此很难得到对缘精 确i ，i j 数学模型。 浙江理大学硕士学位论文 ( 2 ) 工业对象的结构、参数和环境都具有很大的不确定性。由于这些不确 定性的存在，按照理想模型得到的最优控制在实际上往往不能保持最优，有时会 引起品质的严重下降。在工业环境中，人们更关注的是控制系统在不确定影响下 保持良好性能的能力，即所谓的鲁棒性，而不能指示追求理想的最优性。 ( 3 ) 工业控制中必须考虑到控制手段的经济性，对工业控制计算机的要求 不能太高。因此，控制算法必须简单以满足实时性的要求。而现代控制理论的许 多算法往往过于复杂，难以用低性能的计算机实现。 为了克服理论与应用之间的不协调，2 0 世纪7 0 年代以来，人们开始打破 传统方法的束缚，试图面对工业过程的特点，寻找各种对模型要求低、在线计算 方便的优化控制新算法。在此期间，数字计算机技术的飞速发展，也为新算法的 产生提供了物质基础。预测控制就是在这种背景下发展起来的一种新型计算机优 化控制算法。 1 3 2 预测控制在时滞系统中应用的提出 时滞过程的主要控制困难是不能及时得到控制作用的反馈信息，等到控制效 果能通过输出量体现时，控制作用的强度往往己过头了，从而严重影响了被控系 统的性能。传统的控制方法及改进方法从理论上讲可以克服纯滞后对控制品质的 影响，但需要掌握对象的准确模型，模型失配或存在非线性时，上述方法在控制 时滞系统时会出现震荡、发散，系统变得不稳定。实际上很多控制系统在运行过 程中存在不确定性和非线性，很难建立其准确模型，所以在实际中很难应用。为 此很有必要研究一种不苛求对象模型、具有滞后补偿的、抗干扰能力强、鲁棒性 好的控制策略1 1 8 i 。而预测控制可以根据过去和现在的输出来预测未来的输出， 具有适应性强、响应速度快、超调小、调节时间短，鲁棒性强等特点，刚好可以 实现以上功能，被认为是适合于时滞过程的控制，可以说预测控制具有与生俱来 的克服滞后的优点。 神经网络具有非线性映射、自学习和自适应性等优点1 1 9 i 。将神经网络用于时 滞系统来逼近其动态特性，既不需要复杂的控制结构，也不需要精确的数学模型， 很适合】：、比过程。预测控制具有良好的抗干扰能力和鲁棒。i ? - p ：，斟此把神经网络与 预测控制结彳 起来控制时滞系统成为种很好的控制策略。 4 浙江理下大学硕士学位论文 1 4 本文的研究工作 本文的研究工作主要集中在以下四个方面： ( 1 ) 概述了神经网络的原理，并对b p 算法深入了解，提出了二次指数平滑 b p 网络，仿真结果表明该算法比传统算法收敛速度快，预测精度高。 ( 2 ) 研究了动态矩阵控制( d m c ) 算法，归纳总结了动态矩阵控制的参数选 取步骤，并将算法实现于时滞系统，仿真分析了优化时域长度对预测结果的影响。 ( 3 ) 深入研究了广义预测控制( g p c ) 算法，通过仿真探讨了柔化因子和控 制加权系数等因素对被控系统的影响。 ( 4 ) 对神经网络预测控制进行概述，通过仿真验证了r b f 网络比b p 网络 在对静态函数进行辨识时性能的优势。将r b f 网络和预测控制结合来控制时滞 系统，通过算法实现和仿真分析，结果表明基于r b f 网络的预测控制系统具有 适应能力强，响应快速的特点。 浙江理工人学硕士学位论文 2 1 神经网络的发展 第2 章神经网络 神经网络是人们在模仿人脑处理问题的过程中发展起来的一种新型智能信 息处理系统。 从2 0 世纪4 0 年代开始，研究人员开始用数学模型来描述神经网络；而它的 应用始于5 0 年代后期；在6 0 年代，由于缺乏新思想和用于实验的高性能计算机， 研究兴趣发生过动摇；7 0 年代的重要成果主要有k o h o n e n 自组织映射网络；8 0 年代以来，随着高性能计算机的发展，新的概念不断引入，多种具有影响力的模 型和算法不断推出，神经网络的理论和应用都得到了快速的发展。目前，神经网 络已成为强有力的数学和工程应用工具，其应用范围不断扩大，现代神经网络的 应用已经渗透到很多领域，如人工智能、模式识别、计算机视觉、优化计算、生 物医学工程等0 2 0 1 。 2 2 神经网络的基本结构 2 2 1 神经元模型 神经网络的基本处理单元是神经元，其模型如图2 1 所示： 图2 1 神经元模型 玎个输入cr ，千 i | 当于其他神经元的输出，疗个权值wcr ，相当于突触 的联结强度，是神经元的激五l 函数，例如阀值函数或者s i g m o i d 函数，b 为门 限值。神经元运作如下： 6 浙江理t 大学硕七学位论文 n e t = t f = i y = f ( n e t - b ) 为使式子更为简约，我们把门限值也视为一个输入分量： b = 一w o 于是权矢量矩阵矽和输入矩阵x 分别写为： 形= ( w o ，w 2 ，) r x = ( 1 , x l ，恐，x n ) r 则式( 2 - 2 ) 可转换为如下形式： y = f ( w r x ) ( 2 一1 ) ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 激活函数厂是一个神经元的核心，选取不同的激活函数厂，输出值) ，的取值 范围也不同。很多场合，学习算法要求激活函数厂可微，此时通常可使用s i g m o i d 函数2 。其中对数型s i g m o i d 函数： 1 厂( 石) 2 南( 2 - 7 ) s i g m o i d 函数具有非线性放大增益，对任意输入的增益等于在输入输出曲 线中该输入点处的曲线斜率值。当输入由一0 0 增大到o 时，其增益由o 增至最大； 然后当输入由0 增加至+ 0 0 时，其增益又由最大逐渐降低为0 ，并且总为正值。 利用该函数的神经网络既能处理小信号，也能处理大信号，因为该函数的中间高 增益区解决了小信号的放大问题，两侧的低增益区解决了大信号的抑制问题。总 而言之，s i g m o i d 函数具有以下有益特性：( 1 ) 非线性，单调性。( 2 ) 无限次可 微。( 3 ) 当权值很大时可近似阀值函数；当权值很小时可近似线性函数。 2 2 2 神经网络结构 如果将大量功能简单的形式神经元通过定的拓扑结构组织起来，构成群体 并行分布式处理的计算结构，那么这种结构就是人工神经网络。根据神经元之l i l j 连接的拓扑结构卜的不同，可将种纶网络结构分为两大类：分层网络、相互连接 型网络。分层结构将一个神绎网络模型- l j f j j f ，i 仃神经元按功能分成若干层，一般 浙江理工人学硕十学位论文 有输入层、隐层( 又称中间层) 和输出层，各层顺序连接。分层网络又可以细分为 三种互联形式：简单的前向网络，具有反馈的前向网络以及层内有相互连接的前 向网络。本文主要介绍一下b p 网络、r b f 网络和h o p f i e l d 网络。 2 3 常用的神经网络 2 3 1b p 网络 b p 网络是基于b p 算法的多层前馈神经网络2 2 i ，目前，在人工神经网络的实 际应用中，绝大部分的神经网络模型是采用b p 网络和它的变化形式，它也是前 向网络的核心部分，并体现了人工神经网络的最精华部分。 1 网络结构 前馈网络由输入层、隐含层和输出层单元之间前向连接而成。网络可以有多 个隐含层，而且正是由于隐含层的存在，才使得网络具有较好的映射能力。三层 前馈神经网络是b p 网络中最基本的模型，拓扑结构如图2 2 所示。输入层节点 数为摊，输出层节点数为譬，它能够存贮任意个模式对( 4 ，g ) ，k = 1 , 2 ，搬， 第庇个模式对中，模拟值模式4 = ( 口：，口：，口：) ，g = ( 才，c ：，e ) 。 2 g 图2 2 基本b p 网络的拓扑结构 2 标准b p 算法 算法的学习过程，由正向传播和误差反向传播两个过程组成。在正向传播过 程中，输入信息从输入层经隐含层处理，并传向输 ：层，每一层神经元的状态只 影响下一层神经元的状态。如果输出层不能得到期望的输出，则转入误差反向传 播，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改荇层神经元的权值，使得误差 信号最小。该误差信号被称为代价函数，幽此，算法实际上是通过使代价函 数最小化过程完成输入到输：l j l ，i 勺映q t 。 浙江理： 人学硕十学位论文 下面以三层感知器为例介绍标准b p 学习算法。并设感知器输入向量为 x = ( j c l ，x ：，焉，) r ，下文的x 。= - 1 为隐含层神经元引入的阀值；隐含层输出 向量为y = ( y 。，蜴，y 一) r ，= - 1 是输出层神经元引入的阀值：输出层输出 向量为0 = ( d l ，0 2 ，o k ，d ，) r ；期望输出向量为d = ( d 。，d ：，畋，4 ) ，。输入层到 隐含层之间的权值矩阵用v 表示，v = ( k ，圪) ，其中列向量巧为隐含层 第，个神经元对应的权向量；隐含层到输出层之间的权值矩阵用w 表示， w = ( 彬，哌，彬) ，其中列向量为输出层第尼个神经元对应的权向量；隐 含层和输出层的变换函数都取s i g m o i d 函数： m ) = 专 ( 2 喝) 此函数就有连续、可导的特点，且有 厂o ) = 厂( x ) 【l - f ( x ) 】 ( 2 9 ) 当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差e ，定义如下： e ：l ( a d ) ：i 1 1 ( 噍一o k ) 2( 2 1 0 ) 一 二k = 1 将以上误差定义式展开至隐层，有 e ：i 1 i 以一厂( 艺乃) 】z ( 2 一1 1 ) 进一步展开至输入层，有 e = 去怯- f 厂( v ：f 薯) 】) 2 ( 2 1 2 ) 山上式u 以看出，网络输入误差是各层权值、的函数，因此调整权值 可改变误差e 。 显然，调整权值的原则是使误差不断地减小，因此应使权值的调整量与误差 的梯度f 降成正比，即 w 衍：一，7 罢_ o ，l ，2 ，- 川尼乩2 ， ( 2 1 3 ) 9 浙江理工大学硕士学位论文 叱叫瓦o e 圳，1 ，2 ，卅；= 。，1 ，2 ，一( 2 - 1 4 ) 式中负号表示梯度下降，常数7 7 ( 0 ，1 ) 表示比例系数，在训练中反映了学习速率。 司以看出b p 算法属于万学习规则类，这类算法常被称为误差的梯厦f 降算法。 式( 2 - 1 3 ) 和( 2 - 1 4 ) 仅是对权值调整思路的数学表达，而不是具体的权值 调整计算式。下面推导三层b p 算法权值调整的计算式。事先约定，在全部推导 过程中，对输出层均有_ ，= o ，l 2 ，聊；k = 1 , 2 ，；对隐含层就有 i = 0 ，1 ，2 ，刀；j = 0 ，1 ，2 ，孵。 对于输出层，式( 2 - 1 3 ) 可写为 a w ：一刀里：一刀旦一 (2一15)a a n e t k v a l , i 一一印瓦一巧面瓦 娌。 对隐含层，式( 2 - 1 4 ) 可写为 觚：一7 7 堕：一玎旦一a n e t j ( 2 - 1 6 ) 咄一7 7 瓦一7 7 一o n e t s 百 对输出层和隐含层各定义一个误差信号，令 群一盖( 2 - 1 7 ) ：一旦 ( 2 1 8 ) a n e t i 由此得出输出层和隐含层的权值调整式分别为： a = r 6 7 y - ， ( 2 1 9 ) 心口= q 6 ；x i 2 2 0 ) 可以看出，只要计算出式( 2 1 9 ) 和式( 2 2 0 ) 中的误差信号露、万? ，权 值凋整量的计算推导即可完成。下面继续推导如何计算睇、彤。 筇和彭可以分 ；i j 展j _ | ：为 群：一旦：一堕垒：一堕f ( n e l k ) ( 2 21el o o f = 一= 一一o = 一 i l 一， n e t 女o o 女o n e t 女o o 0 浙江理一f 大学硕士学位论文 彰= 一嚣= 一瓦o e 盟= 一等厂。)( 2 - 2 2 ) a n e t j j 8 n e t i a y i匆i 。、 p 下面求式( 2 - 2 1 ) 和式( 2 - 2 2 ) 中网络误差对各层输出的偏导。 对于输出层，利用式( 2 - 1 0 ) ，可得 _ t o e ：一( 吱一。k ) ( 2 2 3 ) u u k 对于隐含层，利用式( 2 - 1 1 ) ，可得 筹一。篓( d k - o k 咖引 ( 2 - 2 4 ) 将以上结果代入式( 2 - 2 1 ) 和式( 2 - 2 2 ) ，并应用式( 2 - 9 ) ，得 群= ( 以- o k ) o k ( 1 一q ) ( 2 2 5 ) 彰= 【( d i o k ) 厂( n e t 。) w 且i f ( n e tj ) 。i 1( 2 2 6 ) = ( 群w 砖) 夕，( 1 - y ，) 至此两个误差信号的推导已完成，将式( 2 2 5 ) 和式( 2 - 2 6 ) 代入式( 2 1 5 ) 和式( 2 1 6 ) ，得到三层感知器的b p 学习算法权值调整计算公式为 厶_ w 搏= q 6 ：y j = r ( d , 一o k ) o k ( 1 一o , ) y j 咄：7 7 彰毛吲圭群w 1 一y j ) x , q 。2 7 l 咄= 7 7 彰毛= 刁( 群) 乃( 1 一 三层前馈网络的b p 学习算法写成向量形式： 对于输出层，设y = ( y o ，y j ，y 2 ，y 1 ，y 。) r ，矿( 群，霹，露，群) r ，则 a w = 7 7 ( 矿y7 ) 丁 ( 2 2 8 ) 对于隐层，设x = ( x o ，x j ，而，乇，毛) r ，6 y ( 吖，掣，万；，联) r ，则 a v = ，7 ( x7 ) r ( 2 2 9 ) 目前神经网络的实现仍以软件编程为主，标准b p 算法的编程步骤为： ( 1 ) 初始化 对权俯矩阵w 、v 呲随机数，将样本模式计算器p 和训练次数计算器q 晋为 浙江理j ：人学硕士学位论文 1 ，误差e 置0 ，学习率7 7 设为0 1 内的小数，网络训练后达到的精度e m ；。设为 一个正的小数。 ( 2 ) 输入训练样本对，计算各层输出 用当前样本( x p , d ，) 对向量数组x ，d 赋值，计算y 和0 中各分量。 ( 3 ) 计算网络输出误差 设共有p 对训练样本，网络对于不同的样本具有不同的误差 e p =，然后可将全部样本输出误差的平方进行累加再开方，作为 总输出误差，也可用诸误差中的最大者代表网络的总输出误差，实用中更多采用 均方根误差取砸= 作为网络的总误差。 ( 4 ) 计算各层误差信号 应用式( 2 2 5 ) 和式( 2 2 6 ) 计算霹和彰。 ( 5 ) 调整各层权值 应用式( 2 - 2 7 ) 计算职y 中各分量。 ( 6 ) 检查是否对所有样本完成一次轮训 若p p ，计算器办g 增l ，返回步骤( 2 ) ，否则转步骤( 7 ) 。 ( 7 ) 检查网络总误差是否达到精度要求 例如，当用e 黼作为网络的总误差时，若满足e r ； 浙江理l 人学硕士学位论文 g ，选定后，即构成控制权矩阵q = d i a g ( q 。，q ：，q 肘) 。然后选择m ，使优化时域 包含对象阶跃响应的主要动态部分即可。以初选的m 值进行仿真，若快速性差 则适当减小m ；若稳定性较差，则适当增大m 。 3 控制时域己和控制权系数，； 控制时域三在优化性能指标中表示了所要确定的未来控制量改变的数目，即 控制量u ( k ) 的增量a u ( k + i ) 在优化时域m 中改变的次数，由于优化主要是针对 未来m 个时刻的输出误差进行的，它们至多只受到m 个控制增量的