（机械电子工程专业论文）基于b样条的弧面凸轮反求设计与研究.pdf

大连理工大学硕士研究生学位论文 摘要 凸轮式自动换刀机械手( a t c ) 是近年来c n c 加工中心采用最多的换刀装置，其 中使用的凸轮即是弧面凸轮。其凸轮廓面是按最佳动力性能的运动规律设计的，具有很 高的分度精度和良好的动力学性能。然而在实际的应用中，由于弧面凸轮的工作轮廓面 非常复杂，我国生产的加工中心上所装配的这种a t c 装置，整个部件都是从国外进口 的。要实现凸轮式a t c 的国产化，凸轮的设计和加工就显得尤为迫切。 本文通过对一种弧面凸轮的测量数据的处理，利用反求工程曲面重构技术，对弧面 凸轮的工作轮廓面进行设计建模，为弧面凸轮的加工制造提供基础。在全面分析国内外 反求工程领域研究现状的基础上，本文以反求工程中的曲面重构为研究重点，对曲面重 构的交互建模技术进行了深入研究。 在曲面重构中，采用良好的数据结构，能有效地提高重构运算速度，同时也可为后 续曲面建模和模型分析等提供必要的几何信息。要获得良好的数据结构，就必须对数据 进行预处理。本文对数据的预处理主要从“点云”数据的噪声点剔除，数据平滑以及通 过估算曲率法精简“点云”数据等几个方面进行研究。通过预处理数据之后，可以有 效的提高曲面重构效率，改善自由曲线曲面模型质量。文中论述的数据处理方法的原理 和算法步骤，通过实例验证了有效性。 以b 样条数学模型为基础，本文提出了带能量项的最小二乘法拟合曲线和曲面的方 法，并利用带能量项的最d , - 乘拟合曲线方法，提出了对扫描数据的蒙皮法逼近曲面的 方法。针对b 样条曲线的光顺问题，论述了能量最小化的曲线光顺算法。论文对曲线光 顺的原理和算法步骤作了详细描述，并以实例验证了可行性。整个研究工作为复杂曲面 的反求设计打下了良好基础。 关键词：弧面凸轮：b 样条；反求工程 侯贵堂：基于b 样条的弧面凸轮反求设计与研究 d e s i g na n dr e s e a r c ho n r e v e r s ee n g i n e e r i n go fg l o b o i di n d e x i n gc a m b a s e do nb s p l i n e a b s t r a c t a u t o m a t i ct o o c h a n g e r su s i n gc a ma r ed e v i c e su s e di nc n cm a c h i n i n gt o o lt oe x c h a n g e t h et o o l 丘e q u e n f l yi nr e c e n ty e a r s ，t h ec a mi st h eg l o b o i di n d e x i n gc a l n ，w h i c hi sm a d eu s eo f i na u t o m a t i ct o o lc h a n g e r s c o n t o u rs u r f a c eo ft h ec a mi sd e s i g n e da c c o r d i n gt om o v e m e n t l a wo fo p t i m a ld y n a m i cp e r f o r m a n c e ，a n dh a sh i g h i n d e x i n ga c c u r a c y b u ti na c t u a l a p p l i c a t i o na n dr e s e a r c h ，t h ea u t o m a t i ct o o lc h a n g e rb yc a l t l ，w h i c hi sa p p l i e di nc n c ，i s i m p o r t e de n t i r e l yb e c a u s et h ew o r k i n gc o n t o u rs u r f a c eo ft h ec a n li sv e r yc o m p l e x d e s i g n a n dm a n u f a c t u r eo f t h ec a ml o o k sh o ti f s e l f - m a d ea u t o m a t i ct o o lc h a n g e rb yc a mi sr e a l i z e d t h i sp a p e rm a i n l yd e s i g n sa n de s t a b l i s h e sm a t hm o d e lo ft h ew o r k i n gc o n t o u rs l k r f a c eo f t h ec a i na p p l y i n gs u r f a c er e c o n s t r u c t i o no f r e v e r s ee n g i n e e r i n gb yp r o c e s s i n gm e a s u r ed a t ao f ag l o b o i di n d e x i n gc a m ，w h i c hc a np r o v i d ef o u n d a t i o nf o rm a c h i n i n ga n dm a n u f a c t u r eo f g l o b o i di n d e x i n gc a m t h i sp a p e rp u t se m p h a s i su p o ns u r f a c er e c o n s t r u c t i o ni nr e v e r s e e n g i n e e r i n g ，a n ds t u d i e st h et e c l m o l o g yo fi n t e r a c t i v em o d e l i n gi ns u r f a c er e c o n s t r u c t i o no n b a s i so fa c r o s s t h e b o a r da n a l y z i n gi nt h er e v e r s ee n g i n e e r i n gf i e l d b ym e a n so fu s i n gap r o p e rd a t as t r u c t u r ei ns u r f a c er e c o n s t r u c t i o n ，t h ec o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c yc a nb eg r e a t l yi m p r o v e d ，a n da tt h es a m et i m et h ee s s e n t i a lg e o m e t r i ci n f o r m a t i o n f o rt h es u b s e q u e n ts u r f a c em o d e l i n ga n dm o d e la n a l y s i sc a nb eo b t a i n e d t h es t u d yf o r p r e p r o c e s s i n go fd a t ap o i n t si n t h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l yc o n c e n t r a t e so nt h en o i s ee r r o r r e d u c t i o no fc l o u dp o i n td a t a ，s m o o t h i n gd a t a ，a n dt h i n n i n go f c l o u dp o i n td a t ab ye s t i m a t i n g c u r v a t u r e b a s e do nt h ep r o c e s s e dd a t a ，c o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c yo fs u r f a c er e c o n s t r u c t i o ni s g r e a t l yi n c r e a s e d ，a n dm o d e lq u a l i t yo ff r e ec u r v ea n ds u r f a c ei si m p r o v e d ，i nt h i sd i s s e r t a t i o n ， a n dt h ev a l i d i t yo f m e t h o d sm e n t i o n e di sp r o v e nb ys o m ee x a m p l e s b a s e do nt h em a t h e m a t i c sm o d e l i n go fb s p l i n ec u r v e sa n ds u r f a c e ，t h ea l g o r i t h mo f l e a s t s q u a r e sf i t t i n gt oc u r v e sa n ds u r f a c e sw i t he n e r g yi t e m si sp r o p o s e d ，a n dt h ea l g o r i t h m o fs k i n n i n ga p p r o x i m a t i o nt o s c a n n i n gd a t ab yl a y si sp r e s e n t e du s i n gt h ea l g o r i t h mo f l e a s t s q u a r e sf i t t i n gt oc u r v e s i no r d e rt od e m o s t r a t i n gt h es m o o t h n e s so fb s p t i n e s ，t h e a l g o r i t h mo fc u r v e sf a i r i n gw i t hm i n i m a le n e r g yi sp r o p o s e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ep r i n c i p l e a n dt h ep r o c e d u r eo fv a r i o u sa l g o r i t h m sa r ei l l u s t r a t e db ys o m ee x a m p l e s t h ei n v e s t i g a t i o n o f p r o v i d e sa v a l i dm e t h o df o rc u r v e ds u r f a c er e c o n s t r u c t i o ni i 2r e v e r s ee n g i n e e r i n g k e yw o r d s ：g l o b o i di n d e x i n gc a m ；b s p l i n e ；r e v e r s ee n g i n e e r i n g 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：堡堂堂日期：兰! 堕生! ： 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：俊寰堂 导师签名：垒型邈塾 生玉月旦日 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 绪论 1 1 概述 凸轮式自动换刀机械手( a t c ) 是近年来c n c 加工中心采用最多的换刀装置，其 中使用的凸轮是一个滚子齿形凸轮，也称为弧面凸轮。弧面凸轮机构( 如图1 1 所示) 用于两垂直交错轴间的间歇分度步进传动，其主动凸轮的基体为圆弧回转体，凸轮轮廓 制成突脊状，从动盘上装有若干个沿转盘圆周径向均匀分布的滚子。弧面凸轮分度装置 的性能优于其它凸轮分度装置，它主要有以下一些特点 1 1 ： 图l ，1 弧面凸轮机构 f i g 11g l o b o i di n d e x i n gc a mm e c h a n i s m ( 1 ) 凸轮廓面是按最佳动力性能的运动规律设计的，又在数控机床上按包络原理 加工出来，无理论误差，分度准确； ( 2 ) 径向深度小。凸轮和紧靠它安装的从动盘，确定了产品的最大外形尺寸，适 应输入轴和输出轴成直角的使用要求。由于滚子和凸轮是沿径向成辐射状的排列，因此， 滚子切入凸轮轮廓的深度将比垂直切入的浅，从而使凸轮沟槽的径向深度减小； ( 3 ) 中心距可调，能在凸轮与滚子之问施加预紧力，消除传动间隙和磨损； ( 4 ) 分度盘停歇时，分度盘上相邻两个滚子跨卡在凸轮的凸脊上，定位准确、可 靠： 侯贵堂：基于b 样条的弧面凸轮反求设计与研究 ( 5 ) 机构刚度大，强度高，寿命长； ( 6 ) 从动轮上允许开设大的输出轴通孔： ( 7 ) 具有很高的分度精度且其动力学性能有保证； 由于弧面凸轮分度机构的凸轮和转盘设计范围很广，因而能适应各种运动要求，是 一种易于实现设计要求的理想机构，且转盘在分度期的运动规律可按转速、负荷等工作 要求进行设计，适合于高速、高精度分度的场合，因此在精密间歇机构中应用非常广泛。 但是在实际的研究设计中，由于弧面分度凸轮的工作轮廓面非常复杂，受到国内的设计 水平所限，我国生产的加工中心上所配装的这种a t c 装置，整个部件都是从国外进口 的，要实现凸轮式a t c 的国产化，凸轮的设计和加工就显得尤为迫切【2 】。 反求工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 也称为逆向工程，是针对消化吸收先进技术的一 系列分析方法和应用技术的组合，是以产品或设备的实物、软件( 图纸、程序、技术文 件等) 或影像( 图片、照片等) 作为研究对象，应用现代设计理论方法、生产工程学、 材料学和有关专业知识进行系统深入地分析和研究，探索并掌握其关键技术，进而开发 出同类的先进产品的过程口1 。反求工程含义广泛，包括实物反求、设计反求、工艺反求、 管理反求等。其中，实物反求是以产品为依据，对有关产品的设计原理、结构、材料、 工艺装配、包装使用等进行分析研究，研制开发出与原型产品相同或相似的新产品的过 程。因此，这是一个认识产品、再现产品或创造性地开发产品的过程。 反求工程的设计过程与传统的设计过程是完全不同的。传统的设计过程是在市场调 研的基础上，根据功能和用途来设计产品，得到图纸或c a d 模型，经检查符合要求后 制造出产品。而反求工程是从存在的零件或原型入手，首先对其进行数字化处理，即将 整个零件用一个庞大的三维点的数据集合来表示，然后是构造c a d 模型。c a d 模型经 检查符合要求后，根据需要可输出图纸，最后制造出产品。二者的比较如图1 2 、图1 3 所示。 简单说来，传统设计和制造是从图纸到零件( 产品) ，而反求工程的设计是从零件 ( 或原型) 到图纸，再经过制造过程到零件( 产品) ，这就是反求的含义。制造一件新 产品通常始于设计者的思维，并且在生产的初级阶段就利用c a d 技术进行产品设计并 生成图纸。还有一种情况是需要对某机器零件进行维修或改进，但该零件的图纸己经丢 失，利用实物反求技术就可以满足以上特殊情况的要求。 本文利用反求工程曲面重构技术，通过对一种弧面凸轮的测量数据点云进行处理， 提出了数据处理算法，以及曲线曲面重构的主要算法设计，并对自由曲线光顺性进行了 分析。 大连理工大学硕士研究生学位论文 图1 2 传统的设计工程图1 3 反求工程设计过程 f i g 1 2t r a d i t i o n a ld e s i g np r o c e s sf i g l 3d e s i g np r o c e s so f r e v e r s ee n g i n e e r i n g 1 。2 技术背景 1 2 1 反求工程技术在国内外发展应用状况及其关键技术 反求工程技术是2 0 世纪8 0 年代初分别由美国3 m 公司、日本名古屋工业研究所以及 美国u v p 公司提出并研制开发成功的。进入2 0 世纪9 0 年代队来，反求工程技术被放到大 幅度缩短新产品开发周期和增强企业竞争能力的重要地位上。特别是在家电、汽车、玩 具、轻工、建筑、医疗、航空、航天、兵器等行业得到广泛推广，并取得重大的经济效 益。反求工程的关键技术，国外对我国是绝对保密的，而且要进口全套设备，其价格相 对很高。而我国是机械加工大国，仅以模具行业来说，每年需进口的模具费用就高达8 亿美元，特别是在航空、航天、汽车及其他电子医疗工业，都存在开发缓慢的问题。为 了与国际经济接轨，推广实施反求工程技术是我国工业、企业发展的必由之路。 目前，我国主要有西安交通大学、清华大学和华中科技大学及个别专业公司在开展 本项技术的研究开发，但至今还没有具有真正的集开发和产业于一体的经济实体。反求 工程是一门开拓性、综合性和实用性很强的技术。尽管国内外己有大量成功经验，但目 前还很少有这方面系统的论著，大多散见在各个行业的案例或设计资料中，很多企业也 不愿将其反求技术公开。应该看到，反求工程有其独特的共性技术和内容，还是一门新 兴的交叉学科分支。在工程专业领域，需有设计、制造、试验、使用、维修、检测等方 甲 侯贵堂：基于b 样条的弧面凸轮反求设计与研究 面知识；在现代设计法领域，需有系统设计、优化设计、有限元技术、价值工程、可靠 性、工业设计、创新技术等方面的知识；在计算机方面，需有硬件和软件的基本知识等 等。总之，现行产品中的各种复杂、高新技术，在反求工程中都会遇到如何消化吸收的 问题。 当前通过反求建模方式实现三维设计主要包括两大方面的内容【4 】：一是样件的数字 化，二是数据处理和曲面造型，本文主要研究后者。反求工程的需求范围很广，其主要 用途简介如下： ( 1 ) 产品仿制： 在缺乏产品工程图纸和c a d 文件情况下，可利用反求工程技术重构其c a d 文件，再 利用此c a d 文件生产同类产品。反求工程意义上的仿制和传统意义上的仿制的区别也正 在于此，采用反求工程的方法可以重构出更为复杂的模型，而传统的仿制只能限于简单 外形的处理垆j 。 ( 2 ) 新产品的开发和产品改型设计： 在汽车车身的初步设计中，通常是用木模、油泥做成模型，这样易于设计师创作和 修改，一旦定型，就可以采用反求工程的方法将其转化为c a d 模型，进行放大、缩小等 处理，进而用于制造。当零件制成后，如果需要重新修改，可在零件修改定型后，采用 反求工程技术重构其c a d 模型并更新其相应的数据库。 ( 3 ) 质量检验： 反求工程方法是由产品检验技术发展而来的，现在又反过来促进了快速质量检验技 术的发展。产品的实际制造外形是否达到设计标准，其误差的大小等都需要采用反求工 程的工作流程加以检验。当今世界科技发展突飞猛进，各种新技术、新产品层出不穷。 如果设计者故步自封，不对新技术、新产品进行消化、吸收，那么只能是永远落后。据 统计，7 0 的技术来源于国外，因此反求国外的先进技术产品，从而进行仿制或者改型 设计，可以提高我国同类产品的水平或填补空白。 作为c a d 技术的一个重要组成部分，反求工程的内涵超出了仿制的发展阶段，意 在创新，而创新需要反求构建的模型是可修改和可编辑的。目前最受关注的就是曲面重 建技术，本论文所研究的反求技术，就是面向可以再设计的三维表面重构技术的应用研 究，以期提高我国制造业的产品创新能力。 1 2 2 数据处理 数据处理是反求工程中的很重要的一环，其质量好坏影响模型的建立及后续工序。 但反求工程数据十分庞大，往往高达几兆、几十兆甚至上百兆。这些数据问通常没有相 大连理工大学硕士研究生学位论文 应的现实拓扑关系，只是一大群空间数据点( 数据点云) ，其中还包括大量无用数据。 因此，需要对数据进行处理。其通常包括以下几个步骤： ( 1 ) 数据分类 为了能高效的处理各种形式的“点云”，应根据“点云”的分布特征对数据进行分 类。 ( 2 ) 噪声点的处理 由于多方面原因，在数据采样过程中，不可避免地在真实数据点中混有不合理的噪 声点以及偶然的噪声或系统干扰产生的孤立粗大误差点，这些噪声点占数据总量的 0 1 - 5 ，必须去除。 ( 3 ) 数据平滑 常用高斯滤波、中值滤波等方法来对数据进行平滑处理。 ( 4 ) 数据精简 在反求工程中，采集点的数量一般很大。对这些点需进行精简处理，以提高处理速 度。本文采用估算曲率法点数据进行精简处理。 1 2 3 曲面重构技术的发展和应用现状 几何模型是由几何信息和拓扑结构两部分组成，通常可分为线框、表面和实体三种 模型形式。近年来，还发展了特征模型、产品模型以及仿生模型等。对于复杂曲面产品 来说，表面模型是实体模型的一个重要组成部分，是实体模型精确表示复杂曲面产品的 基础。 自由曲面是表面模型中的一种重要形式，它是描述复杂型面的强有力的工具，是计 算机辅助几何设计( c a g d ) 中最为活跃、最为关键的分支之一，它随着c a d c a m 技术 的发展而不断发展并日趋完善。复杂曲面的c a d 模型重建是逆向工程模型重建研究的 重点。对于复杂曲面产品来说，其实体模型可由自由曲面模型经一定的计算演变而来。 在建立其实体模型之前必须先得到表面模型。因而，表面模型是复杂曲面产品逆向 工程几何建模的重点，由测量所得的三维表面数据获得产品表面模型的过程即为曲面重 构。 曲面重构中三维表面数据的获取是逆向工程中的一个关键部分。随着科学技术的不 断发展，测量技术也随着新的物理原理、新的技术成就的不断引入而获得长足发展，光 波干涉技术特别是激光技术的实用化使得测量精度提高了卜2 个数量级；数字显示技术 在测量上的充分应用，使读数精度和可靠性得到了提高；光电摄像技术与计算机技术的 结合，使得对复杂零件的测量无论是精度上还是在效率上都得到了极大的提高。曲面重 侯贵堂：基于b 样条的弧面凸轮反求设计与研究 构获取数据的方法很多，目前常用的数据采集设备主要有：三坐标测量机( c o o r d i n a t e m e a s u r e m e n tm a c h i n e - - c m m ) ，激光扫描测量仪，核磁共振仪m 甜，c t 扫描仪，自 动断层扫描仪c c i 以及摄像成像设备等。按测量方式的不同，三维表面采集方式可分为 接触式数据采集和非接触式数据采集两大类。接触式数据采集一般包括触发式数据采 集、连续性数据采集和基于磁场和超声波的数据采集；非接触式数据采集主要有激光三 角测量法、工业计算机断层扫描成像法、图像分析法等。 曲面重构技术的主要难点在于：( 1 ) 数据量极大；( 2 ) 有时曲面数据点散乱，不可能 由数据点用常规方法直接构造；( 3 ) 所需构造的曲面极为复杂，由多张曲面拼接而成。 就目前而言，常采用的曲面重构手段是通过拟合型值点的方法生成零件的参数曲面。 1 3 论文的主要内容 本文主要对数据处理和曲面重构进行研究，所完成的主要工作包括： ( 1 ) 研究了反求工程中对测量“点云”的数据处理技术 通过的研究点云的分布特征，对测量数据做如下预处理：数据分类，噪声点剔除， 数据平滑以及数据精简。这样对数据作预处理之后，可以有效提高曲面重构效率，改善 自由曲线曲面模型质量。 ( 2 ) 研究了b 样条曲线的拟合问题，提出了带能量项的最小二乘拟合b 样条曲线 的方法，以及规定精度内的b 样条曲线拟合方法。 ( 3 ) 研究了b 样条瞌面的拟合问题，提出了带能量项的最小二乘拟合曲面的算法， 插值于边界曲线的曲面拟合的算法，利用带能量项的最, - - 乘曲线拟合方法，提出了对 逐层扫描数据的近似蒙面法拟合曲面的算法。 ( 4 ) 研究了b 样条曲线的光顺问题，论述了能量最小化的b 样条曲线光顺算法。 1 4 小结 本章主要介绍以下几方面的内容： ( 1 ) 简述了弧面凸轮机构的特点及其应用现状。 ( 2 ) 简述了反求工程的设计过程及发展应用状况。 ( 3 ) 简单介绍数据处理的意义和基本步骤。 ( 4 ) 介绍了曲面重构技术的发展和应用现状 大连理工大学硕士研究生学位论文 2 反求工程中数据点的处理 在自由曲面测量点的获取过程中由于实际测量受到各种人为因素的影响使得测量 结果中包含有噪声点以及存在大量的冗余数据。为了构造满足精度要求的曲面模型，对 测量所得到的数据点进行预处理是反求工程中的一个关键环节，其质量的好坏影响到随 后建立的模型质量的好坏及后续工序。 2 1 数据分类 通常把三维空间中的点集称为“点云”( p o i n t c l o u d ) 或“点群”。最小的“点云” 只包含一个点，高密度“点云”可达几万甚至几百万个点。为了能高效处理各种形式的 “点云”，根据“点云”的分布特征( 如排列方式、密度等) 将“点云”分为【7 】= ( 1 ) 散乱“点云” 测量点没有明显的几何分布特征，成散乱无序状态。随机扫描方式下的c m m 、激 光点测量等系统的“点云”呈现散乱状态 ( 2 ) 扫描线“点云” “点云”由一组扫描线组成，扫描线上的所有点位于扫描平面内。c m m 、激光点 三角测量系统沿直线扫描的测量数据和线结构光扫描测量数据呈现扫描线特征。 ( 3 ) 网格化“点云” “点云”中所有点都与参数域中一个均匀网格的顶点对应。将c m m 、激光扫描系 统、投影光栅测量系统及立体视差法获得的数据经过网格化插值后得到的“点云”即 为网格化“点云”。 ( 4 ) 多边形“点云” 测量点分布在一系列平面内，用小线段将同一平面内距离最小的若干相邻点依次连 接形成一组有嵌套的平面多边形。莫尔等高线测量、工业c t 、层切法、磁共振成像等 系统的测量“点云”呈现多边形特征。此外，测量“点云”按点的分布密度可分为高密 度“点云”和低密度“点云”。c m m 测量的“点云”为低密度“点云”，通常在几十 和几千点之间，而测量速度及自动化程度高的光学法和断层测量法获得的测量数据为高 密度“点云”，点数据一般从几万到几百万不等。 2 2 噪声点的处理 由于多方面原因，譬如被测对象表面的粗糙度、波纹以及其它一些表面缺陷等，还 有测量系统本身产生的影响，如激光散斑、c c d 的非线性误差、分辨率和采样误差、 侯贵堂：基于b 样条的弧面凸轮反求设计与研究 系统的电噪声、热噪声等，在数据采样过程中，都不可避免地在真实数据点中混有不合 理的噪声点以及偶然的噪声点或系统干扰产生的孤立粗大误差点，这些噪声点约占数据 总量的0 卜5 e ，必须去除。 在反求工程中，最简单的噪声点去除方法是人机交互，采用c a d c a m 可接受的d a t 数据文件格式或d x f i g e s 等通用格式将数控测量获得的一系列测量点的坐标值及其法 矢输入p c ，然后在屏幕上通过目测剔除明显的数据坏点，对于局部不足或过多的数据点 则采用交互加密或删除的方法进行数据点优化处理。这种方法有着明显的缺陷，不能处 理大量的数据“点云”。 噪声点的去除和减小方法与最终获取的“点云”数据的排列形式是密切相关的。一 般“点云”数据的排列形式大致可分为三类：( 1 ) 阵列数据，数据具有x 行y y l j 的网格特 点；( 2 ) 按光刀扫描线组织的数据，数据点基本上位于同一等截面线上，可认为是部分 散乱数据；( 3 ) 完全散乱的、无组织的数据。对于第一类和第二类数据常用程序判断滤 波、n 点平均滤波等方法剔除噪声点。这几种方法借鉴了数字图像处理中的概念，将所 获得的数据点视) b i m a g e d a t a ，即将数据点的z 值作为图像中像素点的灰度值来对待。 但上述的方法都面临着既要消除噪声点，又要保持真实点不受损过多的矛盾，且要 求数据点相互间的排列具有规则性，所以每种滤波法都应使选取具有针对性，以防将工 件上的台阶点( 线) 作为坏点去除。另外，这些噪声的去除方法要求数据点具有单值性， 即存在点( x ，y ) 必有唯一z 值和其对应。对于第三类噪声点的处理就不适宜直接采用 平滑滤波的方法，因为点与点之间的拓扑关系并没有建立。目前，对于完全散乱数据点 的噪声处理，还没有一个快速、简洁的方法。 2 3 数据平滑 常用的滤波方法有高斯滤波、平均滤波、中值滤波算法等【”，滤波效果如图2 1 所示。 ( 1 ) 高斯滤波器 高斯滤波器是基于高斯分布的一种滤波器。实际上，离某点越近的点对该点的影响 也应越大，为此，引入了加权系数，将原来的模板改造成如图2 2 所示的模板。 新的模板称为高斯模板，该滤波方法称为高斯滤波。高斯滤波器在指定域内的权重 为高斯分布，其平均效果较小，故在滤波的同时能较好地保持原数据的形貌。 应用该理论，在数据处理中首先判断坏点，然后找出离该点最近的三个点，离该点 最近的点加以最大的权值，较远的点给以较小的权值，权值大小根据扫描点的特征来确 定，由此求出该点坐标值。 大连理工大学硕士研究生学位论文 原始数据 平均滤波 高斯滤波 中值滤波 图2 1 三种滤波方法 f i g 2 1t h r e ef i l t e r i n gm e t h o d s ，6 1 2 ，。 i ) 1 ，8 ； 1 ( 2 ) 平均滤波器 平均滤波器基于统计均值，其采样点的值取滤波窗口内各数据点的统计平均值。通 过一点和周围8 个点的平均值来去除突然变化的点，从而滤掉一定的噪声，其代价是图 像有一定的模糊。该滤波器使用的模板虽然考虑了邻域点的作用，但并没有考虑各点位 置的影响，对所有的9 个点( 如图2 3 ) 都一视同仁，所以平滑的效果并不理想。 m ； 1 侯贵堂：基于b 样条的弧面凸轮反求设计与研究 模板表示“将原图中的每一点的灰度和它周围8 个点的灰度相加，然后除以9 ，作为 新图中对应点的灰度”这一操作。 应用该理论，在数据处理中首先判断出坏点，然后用周围3 个点坐标的平均值来代 替。 ( 3 ) 中值滤波器 中值滤波器基于中值滤波算法，其采样点的值取滤波窗口内各数据点的统计中值， 这种滤波器消除数据毛刺的效果较好。 中值滤波目的是在保护图像边缘的同时去除噪声点。所谓中值滤波，就是指把以某 点( x ，y ) 为中心的小窗口内的所有像素的灰度按从大到小的顺序排列，将中间值作为 ( 五y ) 处的灰度值( 若窗口中有偶数个像素，则取两个中间值的平均) 。具体来说就 是用一个窗口w 在图像上扫描，把窗口内包含的图像像素按灰度级升( 或降) 序排列起 来，取灰度值居中的像素灰度为窗口中心像素的灰度，便完成了中值滤波。通常窗内像 素数为奇数，以便有个中间像素。若窗口内像素数为偶数，则中值取中间两象素灰度的 平均值。常用的窗口有线形、方形、十字形、圆形和环形的等。如图2 4 所示。 0 o o 口 图2 4 中值滤波窗口 f i g 2 4w i n d o w so f m e d i a nf i l t e r i n g 应用该理论，找出待处理的坏点之后，利用程序找出该点所属的扫描线，然后对该扫描 线上的点进行排序，如果该扫描线上的点数为奇数，则取中间点的坐标替代该坏点；如 果为偶数，则取中间两点的平均值来代替 2 4 数据精简 在反求工程中，采集点的数量一般很大。对这些点需进行精简处理，以提高处理速 度。本文采用估算曲率法精简数据“点云”。 0 0 0 o 0ooooo 大连理工大学硕士研究生学位论文 2 4 1 曲面曲率理论 曲率是反映曲面性质的重要特征，设s ( r ，f ) 是c 2 连续的参数曲面，设k 1 ，恕是曲 面s ( r ，t ) 在点s ( r o ，t o ) 处的两个主曲率，0 是切平面内选取方向与主曲率k l 所在主方 向的夹角吼则根据e l u e r 公式 毛= h c o s 2 目+ k 2 s i n 20( 2 1 ) 求出曲面在该点任意方向的法曲率岛。 两个主曲率的乘积与中值分别称为高斯g a s s i a n 曲率( 或全曲率 平均曲率( 或中曲率) 日。 k = k t 如： 日= ( k t + k 2 ) 2 ： 或总曲率) k 与 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 2 4 2 根据估算曲率精简点云的方法 估算曲率法精简点云的原则是：在小曲率区域保留少量的点，而在大曲率区域则保 留足够多的点，从而能够精确地再现曲面特征。该方法可以较准确地保持模型的曲面特 征并有效减少数据点。可以采用多种反映曲率变化的曲面特征参数作为精简点云的判别 准则，如最小距离法、角度偏差法等。有向矢量，相邻矢量间的角度偏差反映了截面上 点的曲率变化，因而可根据该角度偏差来精简点云。 最小距离法原理是：设定一个最小距离厶m ，然后沿扫描线方向顺序比较相邻两点 间的距离，若d d m 。则把最后一个比较点记录下，依次判断所有扫描点，最后根据实 际情况判断这些记录点是否要剔除【9 j 。 角度偏差法的原理是：在截面上的连续点，每相邻两点构成一个有向矢量，相邻矢 量间的角度偏差反映了截面上点的曲率变化，从而可以根据该角度偏差来精简点云。 本文是直接利用曲率变化来精简点云，即通过对空间数据点的邻域数据进行局部逼 近，用局部逼近得到曲面在该点曲率值来近似表示该点的曲率，然后根据曲率精简原则 进行精简。具体的精简原则如下： ( 1 ) 根据曲率大小，将曲率值划分为多个区间，对应各个区间设定不同的偏差r 。 还要特别考虑曲率接近零的情况。 ( 2 ) 在某一曲率区间内，设曲率偏差为f ，如果点p j 对于基准点p f 满足喝一日1 r ( 其中巧，目分别是b ，p ，的平均曲率) ，则删掉毋点，反之则保留b 点，并以 p ，点为新基准点，重复上述过程。 该原则既能有效减少“点云”数据量，同时又很好的保证“点云”的几何特征。 侯贵堂：基于b 样条的弧面凸轮反求设计与研究 2 4 3 曲率估算 常用的蘸率估算方法有：抛物面拟合法( p a r a b o l o i dy i u i n g ) 、圆拟合法( c k c u t a r f i t t i n g ) 、g a u s s - - b o n n e r 法、w a t a n a b l e & b e l y a c v 法、t a u b i n 法等，其中g a u s s - - b o n n e r 法得到的高斯曲率( g a s s i a nc u r v a t u r e ) 最优；抛物面拟合法得到的高斯曲率次优，但平 均曲率最优，且在邻域内使用抛物面z = a + k 矿酽估算曲率具有最优的稳定。t i t l 0 】。本 文采用抛物面拟合法。在抛物面拟合计算中，本文采用了常用的最小二乘法，并使用了 l u 分解法求解方程组。 估算数据点的曲率的算法步骤如下： 1 ) 搜索数据点g 的邻域； ( 2 ) 对邻域内的数据点进行局部曲面拟和，并得到拟和啦面的曲率值； ( 3 ) 按照曲率精简原则精简点云。 算法流程图如图2 5 。 图2 5 曲率估算法精简“点云”流程图 f i g2 5 f l o w c h a r t o f r e d u c i n g “d a t a p o i n t s ”b y c u r v a t u r e s e s t i m a t i o n m e t h o d 大连理工大学硕士研究生学位论文 i 。x 。、麓 。、f 。诗j s | 一誓簧；o 奠| 。 “霞竣袭鼍落葚j 滚暮爹；菱笺萋i 、 。0 。t ? j 二一。蠢j 嚣，警。j | | 0 0 i 墓。、 图2 6 曲率估算法精简前点云 f i g 2 6p o i n t sc l o u db e f o r et h i n n i n gp o i n t so f c u r v a t u r ee s t i m a t e 图2 7曲率估算法精简后点云 f i g 2 7p o i n t sc l o u d a f t e rt h i n n i n gp o i n t so fc u r v a t u r ee s t i m a t e 如图2 6 、图2 7 为曲率估算法精简点云实例，图2 7 中的小圆点为部分标注出来 的被精简掉的点，点云上的线为各自的插值曲线。从该实例可以看出，根据不同的曲率 偏差f ，通过估算数据点的曲率，根据曲率变化来精简“点云”既有效减少了“点云” 数量，同时又保证了“点云”的几何特征不变。 2 5 小结 ( 1 ) 介绍了测量数据“点云”的分类方法 ( 2 ) 阐述了测量数据的噪声点剔除方法和测量数据的平滑方法。 ( 3 ) 阐述了数据“点云”的精简方法，给出了估算曲率法精简“点云”的算法和 实例。 大连理工大学硕士研究生学位论文 j 。x 。j 舅麓 。尊麓、澎攀蕃霪凄豢霪囊霪簧爱强 “i 簸i 雾霪害囊势嚣、翟妻冬x 、 + x 泛一” | 图2 6 曲率估算法精简前点云 f i g 2 6p o i n t sc l o u db e f o r et h i n n i n gp o i n t so f c u r v a t u r ee s t i m a t e 图2 7曲率估算法精简后点云 f i g 2 7p o i n t sc l o u da f l e rt h i n n i n gp o i n t so f c u r v a t u r ee s t i m a t e 如图2 6 、图2 7 为曲率估算法精简点云实例，图2 7 中的小圆点为部分标注出来 的被精简掉的点，点云上的线为各自的插值曲线。从该实例可以看出，根据不同的曲率 偏差p ，通过估算数据点的曲率，根据曲率变化来精简“点云”既有效减少了“点云” 数量，同时又保证了“点云”的几何特征不变。 2 5 小结 ( 1 ) 介绍了测量数据“点云”的分类方法 ( 2 ) 阐述了测量数据的噪声点剔除方法和测量数据的平滑方法。 ( 3 ) 阐述了数据“点云”的精简方法，给出了估算曲率法精简“点云”的算法和 实例。 黪疆溪 蕊“ q誓簟黪鬻 侯贵堂：基于b 样条的弧面凸轮反求设计与研究 3 自由曲线造型设计 3 1 自由曲线的b 样条数学模型阻 31 1b 样条的定义 b 样条基是多项式样条空间中具有最小支承的一组基，故被称之为基本样条( b a s i c s p l i n e ) ，简称b 样条。b 样条有多种等价定义，这里只介绍作为标准算法的德布尔和 考克斯的递推定义。一条k 次b 样条曲线的定义为： n p ( “) = d m t ( “) ( 3 1 ) i = o 其中d i ( i = 0 ，1 ，n ) 称为控制多边形顶点，m t ( “) ( i = o ，l ，n ) 称为k 次规 范b 样条基函数，一般k 取3 5 次，其中每一个称为规范b 样条，它是由一个称为节 点矢量的非递减的参数u 的序列“。 l ：l l “。抖1 所决定的k 次分段多项式，也即是k 次多项式样条，其中b 样条基函数为： 啪，= 器豁m n i i ( “) = 兰兰n i 一。( “) + 当! ! 孚+ m 一，( “) ( 3 2 ) 2 i + 一2 i“f + t “一“f “ 规定扣 n i a u ) 的第一下标i 表示序号，第二下标k 表示次数，区间 u f ，u f + k + 1 为n i 女( “) 的支承区间，m ( , ) 的第一个下标等于其支承区间的左端点下标，即表示该b 样条在 参数“轴上的位置。相应n + 1 个控制顶点岛( f = 0 ，1 ，n ) ，要用到n + 1 个k 次b 样 条基函数m ，( “) ( i = o ，l ，n ) 。它们的支承区间所包含节点的并集就是定义在这 一组b 样条基的节点矢量“ “o ，“l ，“+ “1 。 3 1 2b 样条的定义域 给定n + 1 个控制顶点4 ( f = 0 ，1 ，h ) ，相应要求n + 1 个b 样条基函数m t ( “) ( i = 0 ，1 ，n ) 以定义一条k 次b 样条曲线。这n + 1 个k 次b 样条曲线由节点矢量 = u o ，“l ，“。卅1 所决定。然而，并非这个节点矢量所包含的m + 肛1 个区间都在该 曲线的定义域内，其中，两端各k 个节点区间，不能作为b 样条曲线的定义区间。这是 因为n + 1 个顶点中最前的斛1 个顶点口i ( i = 0 ，l ，定义了样条曲线的首段曲线， 侯贵堂：基于b 样条的弧面凸轮反求设计与研究 3 自由曲线造型设计 3 1 自由曲线的b 样条数学模型“ 31 1b 样条的定义 b 样条基是多项式样条空间中具有最小支承的一组基，故被称之为基本样条( b a s i c s p l i n e ) ，简称b 样条。b 样条有多种等价定义，这里只介绍作为标准算法的德布尔和 考克斯的递推定义。一条k 次b 样条