（机械电子工程专业论文）基于ansys的xk713数控铣床有限元分析及优化设计.pdf

中文摘要 基于a n s y s 的x k 7 1 3 数控铣床的 有限元分析及优化设计 研究生姓名：陈庆堂导师姓名：汤文成 东南大学 摘要 有限元方法是现代工程分析与设计的一种快捷、有效的辅助工具。有限元分析及结构优化等c a e 技术的应用，对缩短产摄t 开发设计周期、降低产品制造成本、增强企业竞争力具有重要的意义。本文 以华中i 型教学型数控铣床为研究对象，利用有限元分析软件a n s y s 作为分析工具，对组成铣床的 主要零部件进行分析，并对结构进行优化设计。主要t 作如f ： 对数控铣床的主要零部件主轴箱、立柱结构及整机结构在建立三维有限元分析模犁的基础上进 行静力分析，直观展示了结构的应力场和位移场，分析了结构的强度和刚度：对主轴箱结构和床身 进行了模态分析，获得了主轴箱和床身的模态参数( 固有频率和振型) ，对两种结构进行了动态性能分 析，并结合静态分析综合评价了结构的力学性能。静态分析与模态分析结果表明，主轴箱、立柱及 整机结能够满足强度要求，主轴箱、立柱结构材料分布不够合理，机床不适合加工大件，而床身的 动态性能有待于改善。静态分析与模态分析为结构优化设计和动力改进打下了基础。 本文利用了a n s y s 的参数化优化设计模块从静力分析角度对主轴箱进行优化设计，获得了主轴 箱结构以晟轻重量为目标的优化设计结果，并对优化后的结构进行改进，使其保持良好的动态性能 取得了混合优化的良好结果；通过分析床身在各薄弱环节尺寸变化对其动态性能敏感性的基础上， 基于动力特性分析以提高动态性能为目标的改进设计，改善了床身结构的动态性能。 关键词：数控铣床有限元分析 静力分析模态分析优化设计 茎苎塑茎 f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n d o p t i m u md e s i g no n a n s y s i nx k 7 1 3n cm i l l i n gm a c h i n e p o s t g r a d u a t e ：c h e nq i n g - t a n g s u p e r v i s o r ：t a n gw e n - c h e n g s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a b s t r a c t f e m ( f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) i saf a s ta n dg o o de f f i c i e md e s i g nt o o li nm o d e me n g i n e e r i n ga n a l y s i s a n dd e s i g n t h ea p p f i c a f i o no ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n ds t r u c t u r eo p t i l n u me t cc a et e c h n o l o g yi s s i g n i f i c a n ti ns h o r t e n i n gt h ep e r i o do fp r o d u c t i o nd e v e l o p m e n t ，r e d u c i n gt h ec o s to ft h em a n u f a c t u r ea n d i m p r o v i n gt h ee n t e r p r i s ec o m p e t i t i v ea b i l i t y , x k 7 1 3n cm i l l i n gm a c h i n ei sr e s e a r c ho b j e c t t h em a i n p a r t sw h i c hm a d eu px k 7 1 3n cm i l l i n gm a c h i n ea r er e s e a r c h e di nt h i sp a p e rw i t hg e n e r a lf i n i t ea n a l y s i s s o f t w a r ea n s y s at h r e e d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n to ft h es p i n d l eb o x ，p o l a ro ft h en cm i l l i n gm a c h i n ea n dt h ew h o l e m i l l i n gm a c h i n eh a v eb e e ne s t a b l i s h e dw h i c hb a s e do na c c u r a c ym o d e lt oi n a d ea na n a l y s i so fs t a t i cf o r c e o fa n dd i s p l a yt h es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n td i t r i b u f i o ni nt h r e ed i m e n s i o n ：m a d eam o d a la n a l y s i so ft h e s p i n d l eb o xa n dt h em i l l i n gm a c h i n e lsb o d yw i t hf e ma n dg e tt h e i ri n h e r e n tf r e q u e n c i e sa n dm o d e s h a p e s t h e nm a d ead y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i sf o rt h e s et w os t r u c t u r e si nt h i sp a p e r t h er e s u l ts h o w s t h a t ，t h em i l l i n gm a c h i n ec a l lf a i r l yf i ti t ss e n g t h ，t h em a t i a r i a lc o n t r i b u t i o no ft h es p i n d l eb o xa n dp o l a r o f t h e n c m i l l i n g m a c h i n e i s u l r e a s o n a b l e 、a n d t h e b o d y o f t h e m a c h i n e m u s t b e i n a p r o v e d i n t h e d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s t h er e s u l tc a r lb ea p p f i e df o rt h et h e o r e t i c a lb a s e m e n ti nt h es t r u c t u r a lo p t i m a ld e s i g na n d d y n a m i cm o d i f i c a t i o n w i t ht h ec o m b i n a t i o no ff e ma n do p t i m u md e s i g n t h eo p t i m u m d e s i g nf o rs p i n d l eb o xi su s e df o r r e d u c i n gt h es t r u c t u r e sw i g h t , t h e ni m p r o v et h e s t r u c t u r ei no r d e rt om a d ei tk e e p 妞g o o dd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s ，a n dg e tt h er e a s o n a b l er e s u l tw i t ht h e s em i x a lo p t i m u md e s i g n b a s e do np a r a m e t e r s s e n s i b i l i t y sa n a l y s i st h es t r u c t u r em o d i f yf o r t h em i l l i n gm a c h i n e sb o d yi su s e df o ri m p r o v ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s k e yw o r d s ：n cm i u i n gm a c h i n e f e ms t a t i ca n a l y s i sm o d a la n a l y s i s o p t i m u md e s i g n i l 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的蜕明 并表示了谢意。 研究生繇科日飙一型 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文 的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的 内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅， 可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学 研究生院办理。 研究生签名：- 当莹矗车导师签名： 彤 日期：上出 第一章绪论 第一章绪论 1 1 前言 现代企业之间的竞争焦点正转向寻找和应用高速、高效和智能化的工程分析手段，以提高产晶 的设计和开发能力提高产品性能、质量和使用寿命，缩短产品投放市场的时间，降低成本，增强产 品的竞争力。 随着工业生产和科学技术尤其是计算机技术的迅速发展，各种计算机辅助技术得到了越来越f 一 泛的应用。各种以分析、优化和仿真为特征的计算机辅助工程技术在世界范围内蓬勃发展。这些计 算机辅助工程技术能有效地分析产品的各种性能、反映影响产品性能的各种因素，直观地模拟和计 算产品结构在不同设计方案f 的性能特点，提供产品在特定条件下设计的最优化方案。这些计算机 辅助j ：程技术的应用和研究，大大仃省了产品开发的经费，缩短了产品设计的周期，提高了产品的 设计水平和质量。 1 2 数值模拟技术及其应用 在工程技术领域中有许多力学问题，例如固体力学是的应力应变场和位移场分析、传热学中的 温度场分析、流体力学中的流场分析以及电场分析、振动模态分析等都可以看作上在一定边界条仆 下求解其基本微分方程的问题。虽然人们已经建立了它们的基本方程和边界条件，但只是少数简单 的问题才能求出其解析解，对丁二那些数学上方程比较复杂，物理边界形状义不规则的问题，采用解 析法在数学上往往会遇到难以克服的困难。通常对这类问题，往往需要借助于各种行之有效的数值 计算方法获得满足工程需要的数值解，这就是数值模拟技术。 目前在一程实际应用中，常用的数值求法有：能量法、边界元法、有限差分法、有限元法，加 权残数法等。能量法也就是能量变分原理对给定域范围内的结构的位能表达式求极小值，这种方法 对于某些问题十分有效，但该法不是广泛适用的。因为满足部分边界条件的试探函数不是很好找到 的。边界元法是先将求解域内成立的控制方程用数学方法化为在求解域边界上成立的边界积分方程， 再用数值法求结点上待求量，因为边界元仅用于表达求解问题域的边界，从而减小了求解问题的规 模。但是应用这种方法必须信赖于知道控制微分方程的基本解，而这是难以得到的。有限差分法是把 描述物理过程的偏微分方程变为近似的差分方程，用结点釜的差商来代替控制方程中的导数。即用适 当的代数方程代替控制微分方程和边界条件。有限差分法概念和方法较简单。这方法虽好，但遇到略 为不规则的或复杂一些的结构边界形状和条件就难以应付了，至少没有统一的途径和步骤来计算机 主动求解，且解的精度受到限制。从实崩性和使用范围来说，有限元法是随着计算机发展而被j 、泛 应用的一种数值计算方法。 1 3 有限元分析和结构优化的发展现状 1 9 5 4 年，有限元首先由t u r n e r 、c l o u g h 、m a r t i n 和t o o o 等在结构分析矩阵法的直观基础上作 为个经验设想提出来的。1 9 5 6 年，英国航空教授阿吉里斯和他的同事运用网格思想成功地进行r 结构分析。与此同时，美国克劳夫教授运用三角形单元对飞机结构进行了计算并在1 9 6 0 年首次提 出了“有限单元法”这一名称”。6 0 年代中后期，国外数学家开始介入对有限单元法的研究，使有 限元法有了坚实的数学基础。我国著名数学家冯康教授早在1 9 5 6 年就发表了研究论文，这比美国数 学家从事有限元法研究还要早。1 9 6 5 年津基威茨( q c z i e n k i e w i c z ) 和他的同事y k c e n n g 宣布， 有限单元法适用于所有能按变分形式进行计算的场问题，使有限元获得了个更为广泛的解释，冈 此它的应用也推广到更为广阔的范围”1 。 1 3 1 结构分析中的有限元法 有限单元法是在力学模型上近似的数值方法，将被分析的结构直接离散化，使用最小位能原理或 东南人学砸 学位论文 虚位移原理等力学基本理论求解。有限单元法的基本思想是将连续的求解域离散为一组有限数爱， 且按一定方式联结在一起的单元的组合体。由丁单元按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以 不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法的另一个重要特点是利用在每个单 元内假设的近似函数来分片地表示全求解域是待求的未知场函数，单元内的近似函数通常由朱知场 函数或及其在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。这样，来知场函数或及其在单元的各个节 点的数值就成为新的未知量( 即自由度) ，从而使一个连续的无限自由度问题变为离散的有限自由度 问题。求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得至整个求 解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解 的近似程度将不断改进。如果单元是满足要求的，近似解最后将收敛于精确解“”。 采用有限元分析可以取代以往的以实验方法所进行的力学分析。与试验验证相比，有限元应力 分析更容易和更准确地得到诸如应力分布、应力水平、屈服区域等；同时有限元方法可以计算出构 件内部的应力( 这对试验方式来说非常困难) ，人们可以按照某一点、某一条直线或某一平面进行强 度评定，使得结构的设计和改进具有针对性，达到既安全又经济的目的。它不但可以解决工程中的 线性问题，非线性问题，如塑性、屈曲、蠕变、热塑性、过屈曲、断裂、冲击、穿透、疲劳、流同 耦合、刚柔体耦合、晃动、安全防护等。而且对于不同性质的材料，如各向同性、各向异性、粘弹 性和粘塑性材料以及流体均能求解“4 。另外，对于工程中最有普遍意义的非稳态问题也能求解，甚 至还可以模拟构件之间的高速碰撞、炸药的爆炸、燃烧和应力波的传播。有限元法也有不足之处， 例如对一特殊问题只能求得一个具体的数值结果，不能得到不同参数变化时系统的反馈：而且构造 一个对真实问题尽可能逼近的有限元建模经验和对实际问题和准确判断。这并不仅仅是有限元法才 有的缺点。而且也不影响有限元法在工程上的广泛应用。 1 3 2 有限元法在工程结构分析中的应用 到目前为止，人们已非常成功的用有限元法实现了备式各样工程问题的计算。在机械工程中， 已经计算分析了机床、齿轮、汽车变速器用分动箱、内燃机曲轴、水轮机叶片、汽= 乍车架等。所有 这些麻用都大大地为设计人员提高产品设计质最、为人类提供优秀产品，加快新产品研制步伐，节 约人_ 与材料，起到不可估量的作用，由此产生或带来了巨大的社会与经济效益。 与此商时应运而生的有限元分析软件多迭几百种，其中国外著名的有a h s y s 、n a s t r a n 、a l g o r 、 c o s m o s m ( s a p 6 的改版) 、a b a q h s 、a s i ( a 等包含了多种条件下的有限元分析程序，它们使用方便， 计算精度高，其计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据“。 1 3 3 有限元法和软件发展特征 当今国际上f e m 方法和软件发展呈现出以下一些趋势特征”： 1 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析方法最早是从结构化矩阵分 析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值 分析方法。 2 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满 足设计的要求。众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运算技 巧，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如 m a r c 、a b q u s 和a d i n a 等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。这些 软件的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。 3 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能早期有限元分析软件的研究重点在下推导新的 高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发 展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日镒突出。 4 与c a d 软件的无缝集成当今有限元分析系统的另一个特点是与通用c a d 软件的集成使用，即 在用c a d 软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不 符合设计要求则重新进行造型种计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。 2 塑：一主竺丝 5 在w i n t e l 平台上的发展早期的有限元分析软件基本上都是在大中型计算机( 主要是 m a i n f r a m e ) 上开发和运行的，后来又发展到以下程工作站( e w s ，e n g i n e e r i n gw o r k s t a t i o n ) 为平 台，它们的共同特点都是采用u n i x 操作系统。 1 4 结构优化设计方法及其在工程中的应用 就优化的理论和方法而言，优化方法有古典的微分法和变分法、数学规划优化法、准则优化法、 混合优化法、混合法及仿生物学法。 优化方法在航空、造船、机械、电子、交通、建筑、石化、及管理等设计领域得到了广泛的应 用，而且取得了显著的技术、经济效果。就机械行业而言，优化设计是从8 0 年代才开始重视和研究。 己取得了初步成果。现己普遍开展了以提高机构性能的机构参数优化、为了减轻结构重量或降低结 构成本或延长结构使用寿命的机械结构优化、各种传动系统的参数优化及机械系统的隔振与减振优 化等应用研究1 。 目前优化应用的面与实际成效远落后于优化理论的发展。一方面优化设计方法和程序的研究成 果突出；另一方面是应用于_ 丁：程设计实际，形成产品，取得效益的却屈指可数，形成了强大的反差。 追究其原因，主要是机械产品整机数学模型难以建立，因而难以进行优化计算”1 。然而随着功能强 大的c a d 软件包的商品化以及人j 智能技术的发展和应用，结构优化已由单纯对设计变量的求解向 c a d c a e 一体化方向发展，同时随着有限元软件的发展和普及，将有限元与优化搜索技术充分结合 起来，使结构优化设计突破了传统的结构设计格局，克服了经验、类比或采用许多假设和简化计算 公式进行结构设计在校核方面的诸多局限。这充分利用了计算机技术、有限元技术和优化技术，自 动地设计出满足各种给定要求的最佳结构尺寸、形状等，使得结构设计快速而精确，从而大大地缩 短了设计周期，提高了产品的精度与性能。作为设计概念的一种革命，集成、智能结构优化设计为 企业提高竞争力必将得到更多的关注”“。 1 5 本课题的意义和研究内容 1 5 1 华中x k t l 3 数控铣床( 教学型) 倚介 x k 7 1 3 数控铣床，在同类产品中具有承载小，扭矩小、刚性较小，其电机功率为i 5 k w l 作台尺 寸为1 0 0 0 3 0 0 ，主轴转速低等特点，机床配以华中i 型数控系统，实现三坐标联动，系统具有汉字 显示、三维图形动态仿真、双向式螺距补偿、小线段插补功能和软、硬盘、r s 2 3 2 、网络等多种程序 输入功能。机床适合丁二教学上对简单形状的表面、型腔零件的小批量加工示范。 1 5 2 选题目的和意义 本课题以x k 7 1 3 ( 教学型) 数控铣床为样机，研究现代数控机床的设计、制造技术，分析机床的加 。1 ：性能，掌握机床的材料分布特点，分析机床的加工潜力，优化机床结构，探索提高机床加二i ：能力 的方法和途径。以期改变教学型数控铣床现况，最大程度发挥材料利用率和加工潜力。为生产服务。 1 5 3 本课曩的主要研究内容和方法 由于有限元方法的特殊性，在将其应用于一定环境下的特定结构时，对于构造结构的有限元分 析模型、边界条件的处理、载荷的模拟需要一定的经验和技巧。特别是对复杂结构的整体分析，如 杆、粱、柱、膜、板、壳、块体的组合结构。在建模过程中，就有上百种单元可供选择使用。单元 的选用、结点的布局、网格的生成决定了求解的精度、收敛的速度。同样的工程结构，对应于不同 的分析目标其模型就不一样。它必须依靠分析者对所分析的物理问题有深入理解，正确的判断。计 算结果的正确性、可靠性往往取决于分析模型与实际结构的差异。再者，对于结构的优化设计，传 统设计，往往凭经验或已有的工程实例用比拟的方法来进行设计，其结果是安全系数过大、笨重、 浪费材料，难以达到最优设计，因其机械结构的形体多变性、数学模型复杂性、优化方法的有效性， 使得选用不同的初始设计方法在机械行业的推广和应用。如何有效的将有限元结构分析方法和优化 技术用于解决工程实际问题，这反映了我国机械制造业的整体水平。对现代企业丽言，只有能独立 3 东南大学硕 ：学位论文 自主地应用先进技术和手段进行产品的分析和设计，降低成本。不断推出新产品，才能在激烈的市 场竞争中求得生存。为了促进优化没计为1 程实际服务，迫切需要研究开发适合r 程应用的通用性 强的结构优化设计方法。本课题主要是利用在c a e 领域广泛应用的大型通用有限元分析软件a n s y s 作为分析： 具，在计算机虚拟环境中完成对华中x k 7 1 3 数控铣床( 教学型) 进行静、动态等机械性能 有限元分析，并根据分析结果进行动力修改或参数优化设计，以期提高其机械性能。主要包括以下 儿个方面： 1 对铣床的结构部件进行模型分析。主要对数控铣床的载荷 二况、受力分析、工作原理分析、 分析零部件之间连接形式、结构特点。 2 根据数控铣床的结构特点和工况条件，在没计允许的范闱内通过对铣床主要零部件的简化， 将部件进行装配，利用c a d 软件或a n s y s 软件建立原x k 7 1 3 数控铣床的零部件及整机的c a d 模型。 简化各零部件的受力平约束并选择合理的单元类型和网格划分方法，然后根据分析类型合理施加 载荷和约束条件得到有限元分析模型。 3 选择合适的解算器计算模型的动、静态等性能分析参数。计算结构的应力、应变和模态参数， 分析计算结果的可靠性，并根据各参数的计算结果，采用数据统计和图表处理方法，分析结构的薄 弱环l i 了，并以此分析结果作为结构改进或优化设计的依据 4 根据分析结果进行结构性能评估，将有限元分析方法和结构优化方法相结合，克服优化设计中 数学模型的困难，利用a n s y s 对数控铣床进行动力修改或结构参数化优化设计根据优化分析结果， 改进原机床的结构，对改进后的机床结构进行静、动态分析，并与原结构对比分析，达到提高机床 的加工性能的目的。 本课题是利用有限元分析方法和优化技术在确保结构安全可靠的前提下使结构更加合理，在保 证结构有足够的强度、刚度和稳定性的条件下，节省材料消耗，降低产品成本。在结构分析中采用 静态和动态分析相结合的分析方法。整个分析过程都在计算机虚拟环境f 完成。在零都t 结构优化 设计的同时，设计人员还要考虑部件结构的零件工艺设计和制造工艺设计，以此作为部件结构优化 设计的约束条件，共同作为零部件结构优化设计的指导方案，真正实现了结构设计的后期工序的早 期介入。 4 第一章x k t l 3 数控铣床结构自限元静力分析 第二章x k 7 1 3 数控铣床结构的有限元静力分析 2 1 引言 静力分析，用于静态载荷，考虑结构的线性或非线性行为如大变形、人应变、麻力刚化、接触、 塑性、超弹及蠕变等，是几何实体在某工况条件下的结构响瘴。通过静力分析可以得到整体结构的静 力学特性，由此可以分析整体结构在这种_ t 况f 的最薄弱环节以及各节点间的强弱著异。为几何实体 的设计与优化提供方向和理论依据。大多机械零部件结构是由板块组合而成的较为复杂的结构。传 统的结构分析方法往往局限于简化条件下，用解析法求解问题。即将产品结构简化为许多便于计算 的“平面结构”或进行截断、分解成各个单一的零部件，再运用材料力学、弹性力学等相应力学理 论进行分析，从中得出一些计算公式，按公式计算各处参量。由于作了过多的的简化计算模型构 造得非常简单，计算结果往往粗略与实际情况相差较大1 。 随着计算机和计算技术飞速发展和广泛应用，人们寻求和发展了另一种求解途径一数值方法。 实践经证明，有限单元法是最为成功，最为有效的数值计算方法。在有限元分析过程中，模裂处理、 载荷及边界条件、单元网格划分是关键环节，其过程处理方法直接影响到计算结果的精确度。同时 在分析计算过程中还应考虑到结构材质参数选择、计算规模及后处理过程的有效而合理信息的输出 等问题1 。 本章采用有限元分析软件a n s y s 对华中数控铣床( 教学型) 的主轴箱、立柱及铣床整机进行有 限元建模，通过直观展现结构的应力场、位移场，同时分析模型处理与计算结果的精度和可靠性， 综合衡量了数控铣床的主轴箱、立柱及整机系统的静态刚度和强度。其计算结果可为结构优化和结 构改进提供理论依据。 2 2 结构分析的有限元方法 有限元分析( f e m ) 是利用数学近似的方法对真实物理现象( 几何及载荷_ 况) 进行模拟的一种分 析方法，是对真实情况的一种数值近似，它利用简单而又相互联络的元素，即单元，经求解就可以用有 限个数值来逼近真实系统的无限个未知量”。有限元法的一般过程如f ： ( 1 ) 结构离散化 结构离散化是把实际结构划分成若干个有限个单元的集台体，相邻单元之间只在节点处互相连 接在一起，传递力和位移，使力学模型变成离散模型。依据结构本身的形状和受力情况的不同的单 元类型也不同。单元划分的疏密主要依据精度要求和计算机容量及其计算费用来确定。通常在应力 集中的部位以及应力变化比较剧烈的地方，单元宜划分的密一些，单元的大小要逐步过渡。结构离 散化的主要内容如下： a 简化实际结构的几何图形，确定计算简图或计算模型 为了能够进行解算，通常需要将实际工程结构的几何图形进行简化。简化内容包括：几何形状、 尺寸、约束条件和载荷情况等都可以适当的简化处理。 b ，选择单元类型，将模型进行有限元分割 为了计算模型，要选择单元类型。常用的单元类型有杆单元、梁单元、板壳单元、体单元等等。 例如在平面应力问题，最简单、最常用的单元类型是三角形三节点单元。假设已选择了这种单元类 型，就可以用一组网格把模型分成若干个三角形单元。网格的交点或单元的角点就是节点。每个单 元有三个：_ i 了点，把每个节点沿坐标轴的伉移取为未知量，由于是平面问题，所以每个节点有两个自 由度，所有节点都可以取为铰链，对于非节点上的外载荷按静力等效的原则移植到节点上去，成为 5 东南大学硕上学位论义 任点载荷。任意一个单元的角点必须同时是相邻单元的角点，而不能是相邻单元边上的内点。这样 就把结构连续体离散成由有限个单元和仃点组成的等效集合体。有了计算模型，就可以用处理杆系 问题基本思想来分析单元和结构特性。 c 对单元和节点进行编号 将结构离散后，把所有节点及单元按一一定顺序进行编号，以便进行计算。编号时单元号和节点号 均不能有错漏或重复。为了使求得的面积不成为负值，单元的节点号必须按逆时针转向。编号的顺 序不影响计算结果，原则上可以任意编排。但是为了节省计算机内存，减少计算时间，单元中每个 节点的编号与周围节点的编号应尽可能接近。 d 定义单元 节点和单元分别编号后，还耍定义单元，且单元一经定义后整个计算中不允许再改变。最好把模 型分成内部单元和边界单元。对于内部单元，单元节点的位置可以是任意的。对于边界单元，为使 计算公式简化格式统一起见，只准有一条单元边界处于模型边界上。对于弹性问题，可用于进行离 散化的单元类型有很多，计算中选用何种单元类型的问题，土要考虑模型边界的几何形状、约束条 件和对计算精度的要求。 ( 2 ) 单元分析 所谓单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式，即导出单元刚度矩阵。 单元分析的具体步骤如下： a 选择单元位移函数 在结构的离散化完成以后，就可以对单元进行特性分析。分析方法可按节点未知量选用变形、位 移和应力的不同，有力法、位移法、混合法和杂交法，最常用的方法是位移法。为了能表示单元体 的位移、应力和变形，必须对单元中位移的分布作一定的假设，即假定位移是坐标的某种简单函数 位移函数。 位移函数的适当选择是有限元分析的关键。在有限元法应_ i = 4 中，普遍地选择多项式作为位移函 数，囡多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由所有光滑函数的局部来看都不得可以用 多项式逼近。 根据选定的位移函数就可以导出用结点位移表示单元任一点位移的关系式，其矩阵形式是： ( a ) = e n 6 9( 2 - 1 ) 式中：fa ) 为单元内任一点的位移列阵： n 为形函数矩阵它的元素是单元位置坐标的函数，反映 了单元的位移形态； 6 9 为单元的结点位移列阵。 b 分析单元的力学特性 位移函数选定后，就可以进行单元力学特性分析。它包括三部分内容： 1 利用几何方程和位移表达式( 2 - 1 ) 导出用结点位移来表示单元应变的关系式，寻求结点位移 与应变的关系，即： f el = e b 6 ) 。 ( 2 - 2 ) 式中， e ) 是单元内任一点的应变列阵； b 为单元应变列阵。 2 利用物理方程，由应变的表达式( 2 2 ) 导出用结点位移表示单元麻力的关系式： o = e d b 6 。( 2 - 3 ) 式中( a ) 为单元内任一点的应力列阵： d 为与单元材料有关的弹性矩阵。 3 利用虚功原理建立作_ = | j 于单元上的节点力和节点位移之间的关系式( 节点平衡方程) ： ( r _ k 。 6 。( 2 4 ) 6 第一章x k 7 1 3 数控铣床结构有限元静山分析 式中： k 。= ， b 1 d b d x d y d z 积分遍及整个单元的体积，为单元刚度矩阵； r ) 为单元上 节点力矩阵。 c 计算单元等效节点力 弹性体经离散后，假定力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因而，这种作用在单元边 界上的表面力以及作用于单元上的体积力、集中力等都需要等效移置到霄点上去，也就是用等效的 1 了点力来替代所有作用在单元上的力。移置的方法是按照作用在单元上的力与等效节点力在任何虚 位移上所做的功都相等的原理来进行的。 d 集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程 这个集合过程包括两个方面的内容：一是由各个单元的刚度矩阵集合成整个物体的整体刚度矩 阵；二是将作用于各单元的等效节点力列阵集合成总的荷载列阵。一般说来，集合所依据的理由是 要求所有相邻的单元节点处的位移相等。于是得到以整体刚度矩阵 k 、荷载列阵 r ) 、以及整个物 体的_ 节点位移列阵 8 表示的整个结构的平衡方程： k 6 ) = r ) ( 2 - 5 ) e 求解未知：宵点位移和节点等效载荷及整体刚度矩阵组成的平衡方程( 2 - 5 ) ，解出节点位移， 然后利用公式( 2 3 ) 和已求出的节点位移来计算各单元应力，利用公式( 2 - 1 ) 求出单元内任一点 的能移。 2 3 工程结构分析软件a n s y s 简介 a n s y s 是在广泛吸收现代数学数学、力学理论的基础上将有限元分析、计算机图形学和优化技 术相结合，解决现代工程问题的一种高效的商业套装工程分析软件。通过无数考证和大量 j 程实践 的比较，a n s y s 软件的计算结果得到了有限元界的一致公认，受到众多企业的好评”1 。 a n s y s 软件含有多种有限元分析能力，包括从简单线性静态分析到复杂的非线性分析。一个典 型的a n s y s 分析过程可分为以。f 三个步骤：创建有限元模型( 输入建立几何模型、定义材料属性、划 分网格、建立单元特征) 、施加载荷并进行求解和结果后处理等。 2 4x k 7 1 3 数控铣床的结构特点 x k 7 1 3 数控铣床是由主轴箱、立柱、床身、导轨一【作台组成的教学型立式铣床，主轴箱与立 柱通过固定于立柱竖直方向上的导轨相联，主轴箱可以通过竖直丝杆沿导轨在竖直方向上下移动， 立柱与床身采用螵铨联接。床身上安装有水平方向上的导轨，在水平导轨上有与其方向垂直的另一 水平导轨两水平导轨可以使工作台在水平面上沿x ，y 方向移动，机床床身可直接放置于地面上或 通过地脚螺钉固定在地面上。整机总重量为i 6 6 吨。其结构简图如下圈2 一l 所示。 7 东南人学 西| 一j ：学位论文 床身 轨 图2 - 1x k 7 1 3 数控铣床结构简图 2 5 主轴箱结构的有限元静力分析 主轴箱是x k 7 1 3 数控铣床的主要部件。它直接与传动机构、刀具相连，并且是直接承载的结构。 主轴箱的刚度、强度将对整台机床的刚度、强度产生重大的影响，对数控铣床的加工精度将产生直 接的影响。同时主轴箱是箱体类零件的一种典型形式，研究其静态力学性能对了解主轴箱乃至整机 的制造设计、综合性能以及箱体类零件的分析设计方法有着重要的意义。其静态有限元分析过程如 f ： 2 5 1 主轴箱结构有限元建模 2 5 1 1 模型处理与简化假设 主轴箱是由箱盖和箱体组成的。它结构为不规则的空间几何模型。箱盖与箱体间采用1 0 个螺钉 联接而成。箱体总重量为7 8 0 7 1 k g ，总体尺寸为2 3 5 x 4 2 5 x 2 9 5 l m ，材料为h t 2 0 0 ，弹性模量为1 5 e 5 ， 泊松比为0 2 6 。在建立模型时作如下几点假设： ( i ) 忽略了温度应力的影响。建模时为避免有限元网格尺寸大小相差悬殊而影响有限元单元质量 和计算精度，对一些影响结构强度极微的小倒角、小圆角等结构作了简化处理：将较厚的局部视为与 周围结构同厚“。 ( 2 ) 为了使模型及其计算结果反映实际情况。建模时利用a n s y s 进行实体建模：并使得三维实体 模型与儿何模型在尺寸和形状上一致以保证模型的精确度。 ( 3 ) 由1 二箱盖对主轴箱的强度和刚度影响较大，所以在建模时把箱盖和箱体一起加以考虑，并采 用直径为t o m m 的圆柱模拟螺钉联接，在承载过程中，箱体和箱盖两者表面保持接触，在体与体的表面 通过粘接( g l u e ) 联接，即箱体和箱盖采用共同的接触表面来模拟。 2 5 i 2 两格划分 主轴箱是由四个厚度不同的侧面及底面组成，内部为轴承座与箱底相联，其导轨面与立柱的导轨 面接触。由于主轴箱结构为空间不规划几何体，故选用其1 0 节点的三维的s o l i d 9 2 四面体块单元， 细化水平为7 进行自由网格划分，注意单元、节点的编号，提两计算速度。同时检查有限元模型， 防止重合节点，裂缝和单元扭曲等，当有限元网格划分完成后，还必须对整个网格模型进行检查，从 8 第二章x k 7 1 3 数控铣床结构有限儿静力分析 而保证计算结果的真实性。首先检查自由单元边，当单元的某一边不在其它单元之j i 时，称为自由单 元边。在复杂模型的建立过程中，通过拉伸旋转等操作产生的各个部件，有时会没有连接在一起，这将 导致有限元模型开裂，影响计算结果，严重时将使计算失败。其次检查重复单元，重复节点。分网时由 于模型或操作不准确，可能会在同一个位置出现重复的节点单元，查出这些节点单元，根据情况决定 是否将它”j 合并在起。合并重复节点也是缝合模型不同组件的一种有效手段。最后检查单元的形 状参数，过度扭曲的单元将影响计算，必须进行检查，并将其修改为可以接受的形状。节点数为 1 4 8 9 3 0 个，单元数为8 7 1 9 7 个。箱体有限元模型如图2 - 2 所示： 图2 - 2主轴箱箱体有限元模型 2 5 1 3 载荷与边界条件 主轴箱在j 二作条件下，导轨面x ，y 方向运动均受限制，故对其导轨面其中一面进行x ，y 方向位 移约束，另一面采用y 向约束处理，对丝杆螺孔施加z 向约柬处理。 在计算铣削力时，根据金属切削原理与刀具中的切削力的经验公式“”i l r l f ：9 8 1 ( 6 5 2 ) a ? “f ：a p z d l 8 f 2 6 ) f , f , = 0 4 ，f 。f 。= 0 9 ，艮f 。= 0 5 5 ( 2 - 7 ) f = ( f f 2 + h 2 + f 。2 ) “ ( 2 8 ) 式中：r 为总切削力在铣刀主运动方向上的分力，它消耗的功率最多： r 为进给力一总切削力在纵向进给方向上的分力： f 州为垂直进给力一总切削力在垂直进给方向上分力： f 。为横向进给力一总切削力在横向进给方向上的分力： f 为铣刀的总切削力。 静力分析时，主轴箱上的各轴承孔上均受到轴承作用力，由弹性力学可知，在内圆柱面上载荷 是按余弦规律分布的。加载时把半圆柱面分割为1 2 等分，每等分圆弧对应的圆心角为1 5 。如图 2 - ：3 所示。然后按照公式( 2 一1 0 ) 计算各面上分布载荷的大小，载荷分布是对称的，依次是中间天， 9 查堕查兰堡土堂焦堡塞一 向两边逐渐减小，即7 5 9 0 与9 0 一一7 5 。面上的载荷大相同且最小：0 。、1 5 。与一1 5 。0 。面上的 载荷大小相同且最大。 j1 1 比 厂分。 。t | ， 计算载荷的平衡方程为： p = 2 ，“2 护( 0 ) r 1 1 c o s0d0 p ( 0 ) = k c o s0 将式( 2 1 0 ) 代入式( 2 - 9 ) 得： 图2 - 3 圆柱孔载荷分布计算 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) p = 2 氏，”r l s i n ( 20 ) d0( 2 1 1 ) p = ( 2 ) p 啊。r l( 2 - 1 2 ) 式中：p 一一总压力( n ) ：k 。一一o = h 2 时的压力( n ) ：p ( o ) 一在不同角度上的分布载荷( m p a ) r - - - 圆柱体半径( m ) ：l 一圆柱体母线长( m ) 。 2 5 2 计算结果与分析 在定义了材料特性、网格划分、施加载荷及边界条件之后进行有限元求解，其计算结果通过肖点 等效应力、：常点结构总变形、单元应力偏差等值线图加以直观反映主轴箱的应力及位移的分布情况。 2 5 2 1 模型与计算结果精度分析 1 在建模时采用与原结构在几何形状及尺寸相一致的实体建模，使得模型的刚度不会发生在的 变化。在选择单元体时选择了与其结构相适应的四面体单元，确保了有限元模型处理的精确度。 2 从求解结果，主轴箱总重量为7 6 3 4 k g ，与实际总重量7 8 0 7 1 k g 减少了1 8 ，两者的重量相近， 表明结构在建模时对结构的简化较为合理，实体模型与有限元模型都具有较高的精度。 3 计算结果的误差分析。从单元应力偏差s d s g 分布云图( 图2 4 ) 可以看出，人部分区域的应 力偏差s d s g 值在o 5 m p a ，局部区域的单元应力偏差s d s g 值在1 0 m p a 左右，说明主轴箱的网格划分 密度良好，能保证计算结果具有较高的精度。但从分布图看出局部出现应力偏差值高达1 9 9 9 8 m p a ， 这是由于主箱箱壁与轴承底座联接处存在尖角导致应力集中现象。这种应力集中是由了：几何构造或 载荷引起弹性理论计算应力值较大，它不会影响整个结构的分析。 l o 第二章x k 7 1 3 数控铣床结构有限儿静力分析 e l e 耻n ts 口l u t l 0 h s r e p = 1 s = 1 t i 口- 1 s d s g t d p d m ；0 1 3 4 s 2 5 l 叫= 1 6 蛆一口3 s - 1 9 9 9 b h rl 图2 4 单元应力偏差s d s g 分布云图 基于以上的分析，主轴箱结构有限元模型具有较高的精确度其计算结果可作为分析的依据。 2 5 2 2 应力分析 n d d ls a i u t 工0 n s t e p - 1 嚣u bt l t 工l 也= 1 seav(avgi d l = 0 1 3 0 6 4 s l ；5 0 6 e 一0 3 s 。3 3 3 6 6 h r 0 图2 - 5 主轴箱体节点等效应力v o nm i s e s 分布云图 从节点等效应力v o n m i s e s 的分布云图( 图2 5 ) 可以看出，主轴箱体大部分区域的等效应力v 。n 1 1 东南大学硕十学位论文 m i s e s 值在o 、8 3 4 2 m p a ，晟大值为3 3