（土木工程专业论文）混凝土马鞍板的关键技术研究.pdf

t 程顺l ：学位论文 混；疑十马鞍板的关键技术州究 摘要 随着我国经济的持续高速发展，很多大型民用建筑如商场、仓库、工业厂房等都 需要采用大跨屋面结构。而传统的屋面板由于跨度小、混凝土强度低等一些缺点，己 无法满足发展的需要，马鞍板的出现恰好可以弥补了这一缺陷。目前，由于对马鞍板 的研究较少，为深入了解和掌握马鞍板的性能，以利推广应用。本文采用综合研究手 段，探索其力学性能和生产工艺。主要工作及成果如下： 1 将薄壳理论应用于马鞍板，在作出一些合理性假设的前提下，得出了一些相关 的计算公式； 2 采用有限元软件a n s y s 对板壳的受力情况进行了模拟，并与实验相对比，其 受力变形基本吻合； 3 为验证壳板的优异结构性能，进行了两块相同配筋、相同跨度的马鞍形壳板 的原型试验。 4 结合原型实验测试成果对试验板的结构性能进行了全面分析。主要通过静载 破坏试验量测试验板的极限承载能力、开裂情况、变形情况等。试验之后，经试验数 据和理论分析综合得出结论，这种板不论其板型、配筋、承载力还是构件刚度等方面 均优于我国的传统屋面板，并且采用先张法施工，容易满足现场需要。 5 对预制预应力混凝土马鞍板的生产工艺特点进行分析、总结，形成了完整的 预制预应力混凝土马鞍板的生产工艺。 关键词：马鞍形壳板预应力混凝土结构有限元实验 注：本文得到常州市建设系统2 0 0 6 - - 2 0 0 7 年度科技进步项目计划项目资助 摘要t 程顾l ：学位论文 a b s t r a c t a l o n g w i t ho u rc o u n t r ye c o n o m yo fh i g hs p e e d d e v e l o p m e n t ，al o to fl a r g e s c a l ec i v i l b u i l d i n g s s u c ha s m a r k e t p l a c e ；s t o r e h o u s ea n di n d u s t r i a lb u i l d i n gn e e dl o n g s p a n s t r u c t u r e ，s ot h et r a d i t i o n a lp r e f a b r i c a t es t r u c t u r eh a sb e e na l r e a d yu n a b l et os a t i s f yt h e c o n s t a n ti n c r e a s i n gn e e db e c a u s eo ft h es h o r t c o m i n g so fs h o r t - s p a na n dl o wi n t e n s i t y c o n c r e t ee t c t h ei n v e n t i o no ft h ep r e s t r e s s e ds a d d l es h e l lh a sm a d eu pt h i sf l a w c u r r e n t l y , t h er e s e a r c ho fs a d d l es h e l li sl e s s t om a s t e r i n gt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f t h es h e l l ，i n v e s t i g a t i o ni sc o m p l e t e dw i t hc o m p l e xm e t h o d s t h em a j o rw o r ka n dh a r v e s t i sa sf o l l o w s ： 1 t h es a d d l es h e l li sa n a l y z e dw i t hp l a t et h e o r y s o m ei n t e r r e l a t e dc a l c u l a t i o n f o r m u l a sa r eg o to nt h ep r e c o n d i t i o no fr e a s o n a b l eo fa s s u m p t i o n 2 s i m u l a t e dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y s ，t h ef o r c ea n dd i s t o r t i o no ft h e s a d d l es h e l la c c o r dw i t ht h er e s u l tt h ee x p e r i m e n t 3 t ov e r i f yt h eo u t s t a n d i n gp e r f o r m a n c eo ft h es h e l ls t r u c t u r e ，t w os a d d l es h e l l p r o t o t y p ew i t i ls a m er e i n f o r c e m e n ta n ds p a na r et e s t e d 4 c o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so ns t r u c t u r ep e r f o r m a n c ei sd o n eb a s e do nt h ep r o t o t y p e t e s t so fh i g hs t r e n g t hp r e s t r e s s e dc o n c r e t es a d d l es h e l l t h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y , t h e c r a c ka n dd e f o r m a t i o na r et e s t e db ys t a t i c e x p e r i m e n t s w h e t h e rt h es l a bs h a p e ，t h e s c h e m eo fr e i n f o r c e m e n t ，t h ec a p a c i t yo rt h es t i f f n e s so ft h es t r u c t u r ea r ea l lb e t t e rt h a n t h et r a d i t i o n a lh o l l o ws l a bo nt h ea n a l y s i sb a s e do nt h ee x p e r i m e n td a t aa n dt h e o r y , a n d t h el o c a l en e e dw i l lb ee a s yr e a c h e db e c a u s eo ft h ep r e t e n s i o n e dm e t h o d 5 t h ec h a r a c t e r i s t i c e so fm a n u f a c t u r es a d d l es h e l la r ea n a l y z e d t h em a n u f a c t u r e p r o c e s so ft h es a d d l es h e l li sf o r m e d k e yw o r d s ：t h es a d d l es h e l1 ：p r e s t r e s s e dc o n c r e t es t r u c t u r e ：t h ef i n i t e e l e m e n t ：e x p e r i m e n t 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 己在论文中作了明确的说明。 研究生繇华 刎年j j 月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生虢卫生 洲年1 1 月1 日 凝十马鞍板0 0 * 键拙木t if ) 1 绪论 1 1 马鞍板的研究现状 预应力混凝土马鞍形屋面板学名负高斯曲率板，俗称马鞍板。马鞍形屋面板是 一种板架合一的结构自防水大型屋面板，是传统大跨度屋面结构的管代产品。与传统 屋面比较具有：设计简洁，承载力大，整体性好、结构自防水、抗震、抗台风、防火 耐腐蚀、免维护、使用寿命长、用钢量低、工程综合造价低、施工安装速度快、美观 等优点。适用于大型工业厂房、仓库、超市和体育馆等各类工业与民用建筑。 马鞍板是上世纪6 0 年代由西德n o r m k o 工程师首创，因其优越的结构性能和功能， 在原西德及一些发达国家得到了广泛的推广应用并设计制作了成套的马鞍板专用制 造设备。我国于上世纪7 0 年代初开始马鞍板的设计与制作研究井应用于实际工程中， 如在我国河南、四川、广西、浙江、江苏等地都有应用。h ”3 。特别是在我省常州地区， 通过制造厂家、设计人员和科研人员的共同努力形成了一套具有特色的预制预应力 混凝土马鞍板生产工艺和设备，出版了专用标准图集，并在实际工程中得到了较广泛 的应用。 虽然，预制预应力混凝土马鞍板已在实际工程中得到了一定的应用，在常州地 区的个别企业形成了一定的技术优势和特色。但其结构设计、制作设各、制作工艺等 方面尚有待优化、完善和改进之处，特别是其应用范围和应用数量还相当有限，急需 进一步加大推广应用的力度。基于上述原因，提出此研究项目，以期把常州地区建成 我国预制预应力混凝土马鞍板的技术中心和生产中心，提升产品的科技含量，扩大其 工程应用范围和数量。 图1 常熟蒸发嚣厂 鐾繇驻 ! 塑! 一三型业兰坚兰生一 图2 马鞍板屋面建筑萄3 马鞍板桥莱 1 2 马鞍板的研究意义 在世界范围内，目前主要的建筑结构材料仍然是钢材、混凝土及其制品，其中混 凝土结构占有主要地位。在我国，虽然近几年钢结构有了长足的发展但混凝土结构 仍然占有绝对优势。可以预见，在今后一个相当长的时期内，混凝土结构仍将是建筑 结构和其它工程结构的主要结构形式。 我国目前混凝土结构的施工大多采用现场浇注的方式，这种施工方式存在施i i 期长、施工质量离散度大、工业化程度低、造成一定的环境污染和噪声等缺点。采用 预制混凝土构件和结构是解决这一问题的有效途径之一。 提高建筑业的工业化程度、提高工程结构的建造质量、降低施工过程对环境的污染t 一直是我国需要解决的重大问题，在国家“八五”。九五十五”以及开始实施的“十 一五”规划中，都列入了这方面内容。预制混凝土构件和结构具有工业化程度高、质 量好、对环境的影响小等优点，符合国家的发展方向。而预应力技术是工程结构中的 先进技术之一，是克服混凝土结构自重大，抗裂能力低的有效技术手段。由预应力技 术和预制混凝土技术结台而成的预制预应力混凝土马鞍板具有自重轻、结构性能优 越、工业化程度高、施工工期短、建造质量稳定、环境污染小等特点，其技术的完善 和推广应用必将大大改善我国混凝土结构的施工现状，取得巨大的经济效益和社会效 益。 1 3 本文的主要研究内容 本项目主要针对预制预应力混凝土马鞍板的设计、制造过程中的一些关键技术 及其在实际工程中的推j 1 应用技术展丌探索和研究。具体内容有： ( 1 ) 、预制预应力混凝土马鞍板的结构性能的理论分析； ( 2 ) 、预制预应力混凝土马鞍板的结构性能的数值分析： ( 3 ) 、预制预心力混凝七马鞍板的结构性能、受力特点的实验研究； t 程硕l 二学位论文混凝十马鞍板的关键技术研究 ( 4 ) 、预制预应力混凝土马鞍板的制造工艺的研究： ( 5 ) 、预制预应力混凝土马鞍板的工程应用关键问题的研究。 1 4 研究的技术路线 拟采用理论分析、数值分析、现场实验与测试、优化与分析等综合手段和方法， 对预制预应力混凝土马鞍板的关键技术和推广应用展开了全面、深入的研究。具体的 技术路线是： ( 1 ) 、采用理论分析和数值分析的方法，研究预制预应力混凝土马鞍板的力学性 能、结构性能。在此基础上，完善马鞍板设计理论和方法，并对预制预应力混凝土马 鞍板结构进行优化； ( 2 ) 、采用理论分析与现场实验测试相结合的方法，研究预制预应力混凝土马鞍 板的制造设备、制造工艺；经过优化设计，形成完善的预制预应力混凝土马鞍板的制 造设备、制造工艺； ( 3 ) 、对预制预应力混凝土马鞍板结构进行经济效益分析，强化其性价比，推广 预制预应力混凝土马鞍板的工程应用。 2马鞍板的理论分析j j 数值分析 t 程顾i j 学位论义 2 马鞍板的理论分析与数值分析 2 1 马鞍板结构的理论分析 2 1 1 薄壳概述与基本假设 所谓壳体是指由两个曲面限定的曲面结构，两曲面间的距离，即壳体的厚度乃远 小于其他的尺寸。在实践中最常遇到的是等厚度壳体。平分壳体厚度的曲面叫做壳体 的中面。设r 为中面的曲率半径，在 m a x f 皂1 去 ( 2 - 1 ) ir 2 0 。 。 的情况下，壳体可按照薄壳理论进行计算，所得结果与按厚壳理论计算所得结果比较 起来，误差一般不超过通常工程上所容许的计算误差5 ；因此，我们根据是否满足 上列不等式而将壳体划分为薄壳和厚壳两类。实际应用的壳体通常是很薄的，多数在 下列范围内： 上皇土( 2 2 ) 1 0 0 0r5 0 壳体具有非常良好的承载能力，能以较小的厚度承载相当巨大的荷载。薄壳与同 跨度、同材料的薄板相比，它能以小的多得厚度承受同样的荷载，其优越性类似于拱 与直梁的情况。在侧向荷载作用下，直梁是靠截面上的弯矩和剪力来承受荷载的，拱 梁不仅靠弯矩和剪力，轴向力也参加承载。而且，在一定的荷载和几何形状下，拱可 以仅靠轴向压力来承受全部侧向荷载的作用。正因为如此，壳体主要以沿厚度均匀分 布的中面应力，而不是以沿厚度变化的弯曲应力来抵抗外荷载。壳体的这种内力特征 使得它比平板能更充分地利用材料强度，从而具有更大的承载能力。对于要求自重轻 而又具有足够的强度和刚度的结构物常采用壳体形式。因此，在土建工程、船舶工程、 机械工程、化学工程、核工程以及航空与宇航工程的各个领域中，壳体都得到了广泛 的应用。根据实际的工程情况，我们可以采用钢、混凝土、塑料、轻金属以及复合材 料等各种材料来制造壳体。 如果壳面是闭合曲面，壳体除了两个壳面以外不再有其他的边界，这个壳体就称 为闭合壳体。由闭合壳体用切割面分割出来的一部分，就称为开敞壳体。为了有可能 对开敞壳体进行分析和计算，我们假定上述切割面是由一根直线保持与中面垂直、移 动而形成的。这就是说，以后我们所讨论的丌敝壳体，它的边缘( 即所谓壳边) 总是 由垂直于中面的直线所构成的直纹曲面叫虬1 。 在薄壳一般理论中，采用了如下基本假设： ( 1 ) 垂直于中面方向的正应变极其微小，可以不计； t 程硕 ：学位论文混凝十马鞍板的关键技术研究 ( 2 )中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不 变，也就是该两方向的剪应变为零： ( 3 ) 与中面平行的截面上的正应力( 即挤压应力) ，远小于其垂直面上的正应 力，因而它对形变的影响可以不计； ( 4 ) 体力及面力均可化为作用于中面的荷载； ( 5 )壳体的材料是各向同性的，即材料在各个方向有相同的物理性质； ( 6 ) 壳体的材料是弹性的，即材料满足应力与应变间的线性关系( 胡克定律) ； ( 7 ) 壳体的变形是微小的；即认为壳体的位移与其厚度相比要小的多。 根据上述假设，我们可以把薄壳看成是由无限多平行于中面的曲面层所组成；各 曲面层之间将互不挤压，各层变形均受到直法线的约束。这样一来，我们就有可能把 薄壳的变形问题归结为研究其中面的变形问题。 2 1 2 正交曲线坐标系 如图2 - 1 所示，首先建立一个空间曲线坐标系q 缈，这一空间曲线坐标系和空间 直角坐标系具有下述关系： x = 石( 口，7 )y = 正( 口，y )z = 石位，y ) ( 2 3 ) 不妨假定上式中和y 为两常数，而将口视为变量，就可以得到x = z ( 口) ， y = 五 ) ，z = 六位) ，这可以表示一条空间曲线。如果参数和7 取为一系列不同的常 数值，就可以得到以参数口表示的曲线族。由此可见，当三个参数口，y 中的任意两 个一系列的常数值时，都将得到以第三个参表示的曲线族，称之为口线、线和y 线。 若将式( 2 - 3 ) 中的口视为常数， 将和y 视为两个变量，就可以得 到x = f , c p ，兄) ，y = 石( ，7 ) ，z = 六( ，y ) 所代表的一个曲面；当参数口取一 系列不同的常数值时，就可以得到一个 以口表示的曲面族。由此可见，当三个 参数口，y 中的任意一个取一系列的常 q 数值时，都将得到类似的曲面族，称之 为口面、面和7 面。 p 2 0 ，如球面、椭球面、抛物面等。这类曲面上 的二个主曲率半径都在曲面的同一侧。 ( 2 ) 零高斯曲率的曲面，即k = 0 ，如圆柱面、圆锥面等。曲面上每点的二主 曲率之一等于零，或二主曲率半径之一是无限大。 ( 3 ) 负高斯曲率的曲面，即k 0 ，如双曲抛物面，在某点m 上，二曲率线的 曲率中心分别位于该点的两侧，从而足是负的。 为壳体选择坐标时，为了得到最简单而普遍的基本方程和边界条件，- 我们把坐标 线放在中面的曲率线和法线上：以中面的曲率线为口及坐标线，以中面的法线为y 坐标线。其方向符合右手法则。如图2 - 2 。 壳体中面内任意一点m 沿口及方向的l a m e 系数，以后将分别用彳及b 代表， 即： ( q ) 脚= 彳，( ) 脚= b ( 2 9 ) 于是在聊点沿口及f f 方向的微分弧长聊惕和优聊：为 d s l = a d o t ，d s 2 = 尉 ( 9 - 1 0 ) 在壳体内的任意一点p ( 坐标为口，7 ) ，设5 2 方向的l a m e 系数为q ，则通过p 点的沿口方向的微分弧长为川= h 。d o t 。由图可见有比例关系： pp ! l r 1 一r ：= = = ：圭= = ：j l 一 m m lr i ( 2 - 1 1 ) 其中r 。为中面在m 点沿口方向的主曲率半径。将朋= h 。d g ，m m 。= a d a 代入 上式得： 等= 竿小云r 小岛， 彳 冠。 1 其中，毛= 1 置为中面在m 点沿口方向的主曲率。同理可得： 丝：业：1 + 二：1 4 l - 忌， = ；一= + 一= k ， b r 、r 、 i ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 于是壳体内任一点p 的l a m e 系数，可用o t 及坐标与该点相同的中面内一点m 的l a m e 系数表示为： 8 工程硕i ：学位论文混凝十马鞍板的关键技术研究 q = a ( 1 - k l r ) ，日2 = b o + k 2 r ) ( 2 1 4 ) 此外，由于y 为直线坐标，所以在壳体内的任意一点都有h 3 = 1 。 将式( 2 1 4 ) 式代入( 2 6 ) 式，注意a ，b ，k l ，k 2 都只是口及的函数，与y 无关， 可见( 2 - 6 ) 中的前两式成为恒等式，而第三式在中面上( y = 0 ) 成为： 旦o a 但k a 望o a l ) + 旦a p 他t n 丝a 8 j = 墨乞么雪( 2 - 1 5 ) 同样可见，( 2 7 ) 式中第三式成为恒等式，而前二式在中面上( 7 = 0 ) 成为 易( 毛彳) = 吐嚣，杀( 如b ) = 也瓦0 b ( 2 1 6 ) 它们表示平面内的l a m e 系数与主曲率之间的关系，可以用来简化运算。 在壳体理论中，我们并不以壳体内一般点的位移、形变、应力为讨论对象，而是 以中面位移、中面形变、以及应力向中面简化而得来的内力作为讨论对象。 2 1 4 正交曲线坐标中的弹性力学几何方程 在正交曲线坐标中，弹性体内任意一点尸的位移在口、y 三个坐标方向的分 量，分别用、吻、蚝表示，沿坐标方向的正应变用e j 、e 2 、e 3 表示，剪应变用乞，、 e 3 l 、e 1 2 表示。 却。5 二二 - 胄，2 图2 - 3 微单元体 卸】i 一一一， ，9 ，帆 9 2马鞍板的理论分析j j 数值分析t 程硕i j 学位论文 为了建立形变与位移之间的关系，从而导出几何方程，我们在任意点p 处取一 个微小的六面体，它的所有各棱边都沿着坐标线口、y 的方向，而以p q 为其对 顶线，如图。命p 点的曲线坐标为口、厂，q 点的坐标为口+ d a 、+ d 、y + d y 。 首先求出六面体上通过尸点的各棱边的曲率半径，用该点的l a m e 系数来表示。 棱边心与暑q 的交角为： 1 0 ”可ee,-只02：hjdal-(h,r-oh-al az)dctor ：瓦1 可0 h t d 口c 2 一，7 ， 可见p 片在吖面内( 即面内) 的曲率及曲率半径为： 同理： 和器= 面1 瓦o h v ri=1hdah ” 】i 皿砂 嘲，：可?e,-鼻02：nlaa-1(hi两-oh-一-!dy)daoy ：瓦1 万a i - i , d 口 慨：警：一丽1 c o h 。d 口 慨2 警= d 伤2 =b q 一鹧 p p ： ( h 2 + 雾d i r ) d f l - 一h f l f l ：上盟d ( 竺：耋o o t 坐) 二竺：一1 o h 2 d ， ( 竺二耋坐二竺上堕d y ：睦塑生竺上塑d y h 苫d ph 2 宅g j ( 2 1 8 ) 总共可以得出础，丝，心三个棱边在不同坐标面内的六个曲率如下： ( 2 一1 9 )一一心 一一砰 型心 型砰 去砘= 蕞= 矗等，去吨2 器2 高等 瓦1 吨= 毒- - r 2 3 = 去警，击咆= 毒- r 与i = 百杀瓦2 砭3 2 h ：d 5 丽虿百2 乞1 2 h ：d 卢2 百万i 击砘= 参= 高等，击吨= 嚣2 志等 ( 2 - 2 0 ) 现在就可以把形变分量用位移分量来表示。首先考虑正应变，以明的正应变白 为例。由于引起的镅的线应变为： 由于引起的明的线应变为： 西= 业紫= 惫； 由于“，引起的p 只的线应变为： p ：! 墨i 二丝! 垡鱼! 二苎! 垡鱼! ：一丝 铲戈而- 一瓦； 因此利用叠加原理，幽得线应变为： q = 矗+ + i = 击1 7 7 1 鼍+ 惫一惫 1 u 【一 1 1 抛 1 o h , 1 o h , = 一h , 工o a + 丽万毪一h i h 3 0 y 均 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) 其次来考虑剪应变，以直角只艘对应的剪应变q ：为例，此间应变系由明及丝 在筇面内相向的转角相加而成。由于“：引起的嘲在筇面内的向鸩的转角为： ! ! 二釜型二丝；上丝 d s l o s lh lo a ( 2 2 5 ) 由于引起的印在筇面内的向鹧的转角为：一瓦u i ，于是尸# 向p 最的总转角 甜 一 一 一 ，一 凼 一h 盟堕函 + 一 甜 一 毕 2 马鞍板的理论分析。j 数值分析 t 程硕 j 学位论文 1 彻u e j 2 。一h i 石v - - 2 一一r , 2 由于甜：引起的鸩在筇面内的向川的转角为：一i u 2 由于引起的鸩在筇面内的向幽的转角为： a 1a = = 一 a s 2h 28 p 于是鸩向幽的总转角为q 。：= 瓦1 万a u , 一百u 2 因此： ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 巳z = 4 ：+ 彳z = 击鼍一瓦u i + 瓦1 万a u , 一百u 2 ( 2 - 2 8 ) 巳z2q 2 + q 2 2 瓦蔷一瓦+ 瓦万一百 将( 2 2 0 ) 式中的1 r , 2 及1 r 2 l 代入，即得： 1 锄， 1 a l l , 1a 1 a h ， b 1 = j 一。u l + j 一_ 三u ， u h i8 o c h i h l8 0 l h 18 8h i h 28 o 【2 = 堡丢f ，l 旦h 21 ) h i+ 旦- 1 2 易( 盖 a a j a p h 、) ( 2 - 2 9 ) 在式( 2 - 2 4 ) 、( 2 - 2 9 ) 中将角码1 、2 、3 轮换，同时将坐标口、y 轮换，总 共得出用位移分量表示形变分量的六个表达式如式( 2 - 3 0 ) 。 2 1 5 壳体的几何方程 采用前几节所述的f 交曲线坐标系，根据壳体理论的第一个基本假设有e 3 = 0 ， 结合也= 1 ，由弹性体在诈交曲线坐标系下的几何方程( 2 3 0 ) ： ” 一 一 一 、，一 凼 一娑 + 一 甜 一 - h l 有： q h , 亟o a + 去券矿高等 q 2 一一十百万万地十丽砂叫3 铲瓦1 万0 u 2 + 去考u 34 ，矗铲瓦万+ 面虿而瓦 巳= 瓦1 瓦0 u 3 + 一l h 挚+ 1 。等“z 3 h i h 3 - 2巳2 瓦瓦+ 一畜t 。万 纭= 每易( 薏 + h 凰2a 0 八( h u 2 _ j 巳。= 每专( 惫) + h q 3 缸0l ( 虿u s ) e 。：= 筹杀( 惫) + 每易( 奇 丝：o 刀 积分后得到： 材3 = 1 1 3 ( 口，) 三国 ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) 这意味着壳体内各点沿中面法线的位移与坐标7 无关，可以由中面上的法线位移 表示。根据壳体理论的第二个基本假设有p ：，= e 3 ，= o ，注意到式( 2 3 0 ) ，并结合式 ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 有： 爿南 + 而1 o r ol 专犏 + 爿裔器5o j 对于y ，从0 到y 对_ l z 式进行积分： ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 1 3 塑钯旦滞变塑 2 马鞍板的理论分析j 数值分析t 程硕l j 学位论文 因此易得： 铲( 咖) “一考等 也。( 砌) 。一考嚣 u 32 国 ( 2 3 5 ) 其中“，1 ，缈为壳体中面沿坐标正向的位移分量。将式( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 和( 2 3 5 ) 带入式( 2 - 3 0 ) ，可以得到： 巳= 高孙却卜考卦南缈 ( i + k 2 7 ) u 一矧 乞= 南球咖卜考讣南国 + 一 ( 1 - 墨r ) u a a b ( 1 - 与r ) ( 1 + k ：r等 )a 口j e 3 = 0 ( 2 - 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) 上式将壳体中的应变分量用壳体中面的位移分量表示了出来。对于薄壳而 言，考虑到办置1 ，h r 2 1 ，注意到7 的最大值是办2 ，因此毛7 毛h 2 ，k 2 y k 2 h 2 ， 与1 相比均为小量，可以将1 4 r 和1 + k 2 y m1 代替，采用上述方法，上式可以简化 为： 1 4 妇一锄 缸i 三蒜 丝望 7一b一力卜瓦型即 n ：，一 旦钯 盟纠 f 矾一“ = 塑盟 纠咖f 可 n ：一一 旦筇 力一力生峨n：，一0 彳一b + t 程硕上学位论文混凝土马鞍板的关键技术研究 1o u0 4d ， 10f1o c o11捌a 缈l 铲j 瓦+ 万一a b 础p 吖j a c 3 al j 瓦厂万万万j 1a do b “ ，i 1af ，1c 3 c o 1 1o bo c o e 25 百万+ 一一a b c 3 aa b + 心计厂l 一面万l 否万厂而瓦瓦l ba 2 lba i 口a j彳2 ba 口a 口l 巳：= 号杀( 詈) + a 鲥o 趴( 么u j + 2 厂 - 否1 翥+ 而1 万0 4 瓦0 c o + 万1 瓦o b 万o c o 可将上式简写为： 其中： 白2 q + 石厂，e 22 乞+ 觞7 ，e 1 2 = q 2 + 2 石2 7 1 锄副0 1 ao o t a 8a b 、 1 艿do b 群 ba 88 晓a b 晶，：旦旦f ，旦 + 兰旦f ，兰1 蜀：2 百瓦i 否+ 百万i j j 石一j 瓦i 石瓦厂a b 20 1 30 1 3 1af ，1a 、1o bo c o 筋一面万i 否万j 历瓦瓦 1铲18 ao c o18 ba 筋一面丽+ 一a 2 b 一0 1 3 瓦+ 一a b ：一o a 万 ( 2 - 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) 由( 2 4 1 ) 式可以看出，当y = 0 时，e l ，e 2 及e 1 2 分别化为毛，乞及q 2 ，因此毛，岛表 示中面各点沿口和方向的主应变，q 2 则表示中面剪应变，而z l y 、屁7 和2 石2 y 是 超出中面相应应变的部分。石和筋分别表示中面内各点的主曲率毛和如的改变，石： 则是中面内各点沿口和方向扭率的改变。由于口和方向为主曲率方向，因此原曲 面沿口和方向的扭率为零，扭率的改变也就是变形后壳体的扭率。如果可以将毛、 乞、q 2 、石、筋、石2 表示成口和的己知函数，就可以利用( 2 4 1 ) 式计算壳体 内任意一点的应变，从而得到整个壳体的变形状态。 2 1 6 壳体的物理方程 如图2 4 是壳体的一个中面微元及其横截面内单位长度上的内力。 定义： 1 5 2 马鞍板的理论分析。j 数值分析 工程硕上学位论文 = 南q ( 掣f 1 ) ( h 3 训 ( 2 - 4 3 ) 又马= 1 ，h 2 = b ( 1 + k 2 7 ) ，b 和d 与y 无关，可以将上式改写为： 1 = 类似的： ：r 佗 j - h i 2a , r ( h # f 1 ) ( h ，d r ) b d j b 跣q ( 1 + k 2 y ) d 7 ( 2 - 4 4 ) = r h 2 2 0 , ( 1 + k ：r ) r d r ( 2 - 4 5 ) 依次类推可得： ( i ) 图2 - 4壳的中面微元 l = e 二q ( 1 + k 2 7 ) d 7 ，2 = ( 二吒( 1 一毛r ) d r s ：= 二_ ：( 1 + k 2 7 ) d 7 ，岛。= 跣乇( 1 一局r ) d r m = e 二q ( 1 + k 2 7 ) g d 7 ，m ：= ( 二吒( 1 一k , 7 ) 7 d 7 m ：= 跣q ：( 1 + k ：r ) r d r m = 知( 1 一毛r ) r d r q = 跣一，( 1 + k 2 y ) d 7 ，q = 2 ：吒，( 1 一j 2 1 r ) d r ( 2 - 4 6 ) 虽然由剪应力互等定理，有q 2 = z 1 2 1 ，但是由于岛k z ，s 2 是，m 2 m 2 l 。根 据壳体理论的第三个基本假设，不考虑吗对形变的影响，由胡可定律可得出下述形 式的物理方程： 1 6 学 丁程硕士学位论文 混凝十马鞍板的关键技术研究 q = 告( e 。+ v e 2 ) 吒：占( e 2 + v e ，e 1 ) 吒2 f 【 j 铲吣高q ： 将式( 2 4 1 ) 代入上式有： q = 专 ( 毛+ 峰) + ( 石+ ) 7 c r 2 = 专 ( 乞+ ) + ( 筋+ ) 7 铲南( 毛2 + 2 埘) 将式( 2 4 8 ) 代入( 2 4 6 ) 式可将内力用中面形变分量来表示为： l = r ：( 1 + 乞厂) ( 蜀+ v e 2 ) + ( 石+ ) 厂p 7 2 = 专：( 1 一毛y ) ( 岛+ 嗡) + ( 筋+ ) 7 办 耻志踟砌) ( 2 触) 咖 驴志( 1 却) ( e n + 2 z n y ) 影 m = 专：( 1 + 乞y ) ( q + v 6 2 ) + ( 石+ ) 咖办 鸠= 亡告( 二( 1 一毛y ) ( 乞+ 嵋) + ( z ：+ 叼。) 7 7 办 m z = 赤踟坞y ) ( e n + 2 z n y ) 腑 鸠，= 赤踟却) ( 2 猫) 脚 积分之后有： ( 2 - 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) 1 7 2 马鞍板的理丝坌堑! ! 塾篁坌堑 ：! ；堡丝! ：兰丝兰 ：一 l = 苦卜吣等( 石慨 2 = 苦卜廿等+ m 2 南 她蚓勘吲 鸠2 褊h 心栅1 ) + ( 筋训 = 南( 舻引 = 南( 舻引 ( 2 - 5 0 ) 上式就是板壳的物理方程，对于薄壳，如果用1 代替1 一墨7 和1 + k 2 y ，简化后壳 体的物理方程是： m = 苦( 蜀+ ) 舭苦( 岛+ ) s ：= - = s = 可e 丽h q z m 。- d ( z ) + ) ，m 2 = d ( 筋+ ) m 1 2 = m 2 1 = ( 1 一v ) d z l 2 其中d 是壳体的抗弯刚度： 。2 可e h 刁3 1 2 ll 一l ( 2 - 5 1 ) ( 2 - 5 2 ) 利用上式解出q + 峨、岛+ 嗡、q 2 、石+ 、尻+ 、石2 ，代入式( 2 4 8 ) 可以得到： 1 8 1 j 1j 、 ， _ ，- 石 五 丝6 丝6 + 一 q q d d坠坠m 一夏 一“ = = 2 _ & t 程坝f j 学位论文混凝十马鞍板的关锉手上术f i j 究 q2 才+ 亨7 ，12 彳 仃22 h + f h 厂zj 。 s】2 m 。 l z2 2 i + 1 产厂 打门 ( 2 - 5 3 ) 由此可以看出，在薄壳中，由薄膜力l 、鹄、s 引起的应力沿壳厚均匀分布， 弯矩m 。、m ：jm 。：引起的弯曲应力沿壳厚是直线分布。 2 1 7 壳体的平衡方程 d 图2 5 壳的内力图 如图2 5 示，壳体中面微元及其受力。图中内力用单箭头表示，内力矩用双箭头 表示，同时将外载( 包括体力和面力) ，均折算为单位中面面积的荷载分量x 、】，和z 。 1 9 2 马鞍板的理论分析。j 数值分析 t 程f 砸f ：学位论殳 分别列出所有内力分量沿口、y 方向的投影以及对口、y 轴力力矩的投影， 就可以得到一组平衡微分方程，同时，忽略掉三阶及三阶以上的小量。 首先考虑内力在口方向的投影，内力l 的投影为： 岍杀( 州d 口卜n j b d f l = 杀( 州删( 2 - 5 4 ) 内力2 的投影为： 一2 a d as i nd 0 2 1 = 一n 2 a d o t d q 2 1 ：一m 彳d 口( 竺：量竺 竺二! ! ：一罢m d 口卵 c 2 坷， a d o ta 口 。 内力s ：的投影为： s t 2 b d f l s i nd 仍2 = s 2 b d f l d ( o t 2 呱别( a + o t 、a d i ) 厂d a - 一a d a o p )：荔跗唧 倍 内力的投影为： & 。彳+ 易( & 。彳) d d 口一叉f a d e r = - 易( s 2 。彳) d a d 内力q l 的投影为： 邮d p 等- a b k , q p 内力q 的投影为三阶微量，故略去不计。外荷载的投影为： x a d a b d f l = a b x d a d f l ( 2 - 5 7 ) ( 2 - 5 8 ) t 程硕1 ：学位论文混凝t 马鞍板的关键技术研究 由： = 。，杀( 删- ) 一a o 口bn z + 劫& 4s 1 2 + 易( 彳是) + 彳砒g + 么b x = 。( 2 - 5 9 ) 其次，考虑力矩在口的平衡，力矩m ：的投影为： m ：彳d ? 一m ：彳+ 易( m ：彳) d d 口= 一易( m ：彳) d a d ( 2 - 6 0 ) 力矩m t 的投影为： 删肿慨川肋a + 0 、4d f l i ) 厂d a - 一a d a ：缸删6 ， 力矩m ：的投影为： m ：甜一m 庐+ 未( 即口卜= 一杀( 即口卵( 2 - 6 2 ) 力矩鸩。的投影为： 一心彳矗掘n 姒。：一必。么出( 竺二量竺3 竺二竺竺一8 b m ，。d a d f l c 2 瑚， 一鸠彳矗口s i n 娩- 一鸩一么出l 翌玄 一石口 ：- 皑- b q 的投影为： 由： qa d a b d f l = q 2 a b d a d f l ( 2 - 6 4 ) 坂= 。，云( 肼1 2 ) + 瓦0 b 鸠，一荔m + 易( m ：彳) 一么b q = 。( 2 - 6 5 ) 同理，由x f p = o 、x f , = 0 、y , m = 0 、z m ，= 0 总共可得六个平衡方程： 2 l 2 马鞍板的理论分析与数值分析 t 程顾 ：学位论文 a s 2 1 ) + a b k l g + 彳肘= 0 a s , 2 ) + a b k 2 q 2 + a b y = 0 枷( k i n i + k 2 n 2 ) + 杀( 阳) + 易( 彳0 2 ) + 彳b z = 。 杀( 删，z ) + 瓦o b 鸩- 一劫0 4m + 易( 彳鸠) 一彳b q = 。 易( 彳眦1 ) + 荔m ：一等m ：+ 石0 口( b m 。 i 一彳鲴= 。 墨2 一s 2 l + k a m l 2 一如m 2 l = 0 对于薄壳，由于s ：= s 2 。= s ，m 1 ：= m 2 。，因此上式可以化为： 杀( 叫) 一罢2 + 嚣s + 易( 彳s ) + 彳眺q i + 彳b x = 。 易( 彳u 2 ) _ 0 4n 。+ 瓦o b s + 杀( 船) + 彳砚q 2 + 彳b y = o 枷( 毛l + k 2 u , ) + 杀( b g ) + 易( 爿0 2 ) + 彳b z = 。 杀( 肼。：) + 嚣m ：一荔m 。+ 易( 爿m ：) 一彳b q 2 = o 易( 彳b m l ：) + 嚣m ：一罢鸠+ 去( 蹦) 一彳b q l = o 将物理方程代入上式可知，式( 2 6 7 ) 中的最后一式是一个恒等式。 ( 2 - 6 6 ) ( 2 - 6 7 ) 2 1 8 壳体的边界条件 壳体的边界由壳体的内外表面和壳边组成，在壳体的内外表面上一般都没有约 束，也就没有相应的位移边界条件。此外，由于已经将壳面上的体力和面力一并归入 外荷载，故而也没有相应得应力边界条件，因此只须考虑壳边的边界条件即可。 马鞍板的边界只有垂直于口或坐标线的壳边，即每一个边界上有口= 或 = 8 0 ，其中或屈是常量。在6 = n o 的边界上：由于已经假定中面法线保持为直 a一筇a一钯 + + 瓯 & 朗一筇船一钯 + + 船一钯剐一筇 t 程硕仁学位论文混凝十马鞍板的关键技术研究 线而且没有伸缩( e 3 = 0 ) ，所以“中面法线与中面的交点的位移“、u 、国”和“中 面法线绕坐标线的转角挈 完全确定这个边界在壳体变形以后的位置。于是，这 ， 个边界条件可以写为： 甜i 。嘞= 石( 夕) ，u i 。；嘞= 石( )1 乩嘞训耽孰矿加) ， 其中：彳至丘是的已知函数。由前几节可知： 亟：舷甜一土丝 8 y l aao ( 2 - 6 8 ) ( 2 - 6 9 ) = 蕊k u 嘞嚣1a 国嘞圳) 浯7 。， 国i 口：口。= 石( ) ，( 彳a 口- ) i 。：嘞= 五( ) f 2 7 。 榔的微分弧线万上的警，( 附百o m l 2 西：卜也可以用枷点 胁垂直 于万歹的两个平行力m 。：+ 警凼：来代替。 2 4 2马鞍板的理论分析与数值分析 图2 - 6口= 口。的边界 两力沿s ：凼2 方向的投影为： 工程硕：学位论文 影： ( 2 - 7 1 ) ：+ 警趣 s i n 譬+ m ：s m 譬咖= 卺= 如凼：c 2 吼， 将它们分别归x q i d s 2 、s 2 d s 2 有： k = q 2 因此边界条件可以写为： ( 2 - 7 3 ) 有 锄 句 吒一9 加 丝筇 的 一b 动 _ 卯 凼 力 亿一 就 眦一毗 力 劬一2 恸 皿2 两 的 k 劁 嘲 p 汐 却 皿2 ， 沁 萤弘 微 呶 阶 堡： 二 鲨如 眦一熟 、t 卜 例 是厂l 书 毗一筇w。一b一 1 - j 卵 书 工程硕上学位论文混凝十马鞍板的关键技术研究 ( 2 - 7 4 ) 2 1 9 壳体的无矩理论 所谓无矩理论就是假定在整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩，即认为： m 1 = om 2 = 0m 1 2 = 0 鸠l = 0 ( 2 7 5 ) 光滑连续的壳体承受变化平滑的的表面荷载作用，只要边界支撑适应得话，壳体 有可能处于没有弯矩的状态下工作。有两种途径可使弯矩等于零。 一是壳板的抗弯刚度d 为零。这时，壳体总是处于无矩状态。因此，在不能承受 弯曲变形的意义上壳体无矩理论是与