（光学工程专业论文）车架试验模态分析及其结构动力修改研究.pdf

摘要 汽车行驶时，作用在汽车各部件上的载荷都是动载荷。车架作为汽车结构的主要部 分，承受着来自路面和其上各种部件的复杂动载。若这些动载荷的频率与车架的某阶固 有频率接近时，车架将产生强烈的振动，这种共振现象不仅会影响汽车的舒适性，还会 引起结构很高的动应力，造成较早的疲劳破坏或产生不允许的变形。为使车架在使用中 避免共振、确保安全可靠，需要深入了解其动态特性，必要时进行合理的动力修改。模 态分析技术是研究构件动态特性的一种行之有效的试验方法，通过试验模态分析技术可 以较为准确地得到结构的固有频率和模态振型等模态参数。 本文以某车架为研究对象，在综合考虑悬挂条件、激励方式及位置对试验结果影响 的基础上，对其进行试验模态分析，得到车架前五阶模态参数；之后，利用路面谱采集 试验得到的路面激励信号作为输入，对车架进行动力响应模拟，以得到车架在典型路面 上的响应特性；最后，在研究质量和刚度的改变对车架动态特性影响的基础上，探索一 种提高车架固有频率的结构动力修改方法，为车架的结构优化提供理论依据。 关键词：车架，模态分析，参数识别，动力修改 a b s t r a c t a l lt h el o a d st h a ta c to nt h ea u t o m o b i l e sp a r t sb e l o n gt od y n a m i cl o a d sw h e nt h ev e h i c l e r u n so nt h er o a d a so n ep a r to ft h ea u t o m o b i l es t r u c t u r e ，t h ef r a m ew i t h s t a n d st h ec o m p l e x d y n a m i cl o a d sc o m i n gf r o mt h er o a ds u r f a c ea n dt h eo t h e rp a r t st h a tf i x e do ni t i ft h e f r e q u e n c yo ft h e s ed y n a m i cl o a dc l o s e 晰ls o m et h en a t u r a lf r e q u e n c yo ft h ef r a m e ，t h e f r a m ew i l lb ec a u s e dt h ei n t e n s ev i b r a t i o nw h i c hw i l ln o t o n l ya f f e c t a u t o m o b i l e s c o m f o r t a b l e n e s s ，b u ta l s oc a u s et h ev e r yh i g hd y n a m i c l o a ds t r e s s ，a n dm a k et h ee a r l yf a t i g u e f a i l u r eo rt h eu n a l l o w e dd i s t o r t i o nh a p p e n e d i no r d e rt op r e v e n tt h ef r a m e r e s o n a t i n ga n d m a k es u r et h es a f e t ya n dt h er e l i a b l e n e s si nt h eu s e ，i t sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cn e e dt ob e s t u d i e dd e e p l ya n dt h ed y n a m i cm o d i f i c a t i o ns h o u l db ec a r r i e do ni fn e c e s s a r y t h em o d a l a n a l y s i si sa ne f f e c t i v em e t h o dw h i c hs t u d i e st h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co ft h ec o m p o n e n ta n d s t r u c t u r e t h em o d a lp a r a m e t e r ss u c ha sn a t u r a lf r e q u e n c ya n dv i b r a t i o nm o d e ，c a nb eo b t a i n t h r o u g ht h em o d a lt e s te x a c t l y o n et y p ea u t o m o b i l ef r a m ei sr e g a r d e da st h es t u d i e do b j e c ti nt h i sp a p e r b a s e do nt h e o v e r a l le v a l u a t i o no ft h ei n f l u e n c eo nt h er e s u l tb yt h eh a n g i n gc o n d i t i o n ，t h ee x c i t a t i o n m e t h o da n dt h ep o i n ta r r a n g e m e n t ，t h ef i r s tf i v em o d a lp a r a m e t e r sa r eo b t a i n e dt h r o u g ht h e m o d a lt e s tf i r s t l y t h e nt h es i m u l a t i o nf o r c er e s p o n s ea n a l y s i so ft h ef r a m ei sc a r r i e do nu n d e r t h et y p i c a lr o a ds u r f a c ec o n d i t i o n t h es i m u l a t i o nf o r c es i g n a li so b t a i n e dt h r o u g ht h er o a d t e s t i n gf o rs o m et y p i c a lr o a ds u r f a c e f i n a l l y , as t r u c t u r a ld y n a m i cm o d i f i c a t i o nm e t h o d w h i c hi sg o i n gt or a i s et h en a t u r a lf r e q u e n c yo ft h ef r a m ei se x p l o r e db a s e do nt h es t u d y i n go f t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cw h i c hi n f l u e n c e db yt h ec h a n g eo fi t sm a s sa n d r i g i d i t y i tp r o v i d e d o n eh e l p f u lm e t h o df o rf r a m es t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n k e y w o r d s ：a u t o m o b i l ef l a m e ；m o d a la n a l y s i s ；p a r a m e t e rr e c o g n i t i o n ；d y n a m i c 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：到胬 加c 7 年箩月2 乒日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 导师签名： 筠聱 焖。呤 il 娜，年5 月州日 枷7 年多月a 乒日 长安大学硕士学位论文 第一章绪论弟一早珀下匕 1 1 课题研究的背景及意义 随着社会的不断进步，迫于资源短缺的压力，汽车朝着高速和轻型化的方向不断发 展。随着汽车速度的提高，由于路面不平度引起的车辆振动问题就凸现出来，如何使车 辆在最小的资源占用情况下达到更大的强度，这就要研究车辆及其各部件的动态特性。 汽车车架作为汽车总成的一部分，承受着来自道路及装载的各种复杂载荷，而且汽车上 许多重要总成件都是以车架为载体，因而，车架的结构设计在汽车总体设计中显得非常 重要。 车架是一个多自由度弹性振动系统，作用于这个系统的各种激扰力就是使汽车产生 复杂振动的动力源。引起各种激扰力的因素可概括为两类：一是汽车行驶时路面不平度 对车轮作用的随机激振；二是发动机运转时，工作冲程燃烧爆发压力和活塞往复惯性力 引起的简谐激振。如果这些激励力的激振频率和车架的某一固有频率相吻合时，就会产 生共振，并导致在车架上某些部位产生数值很大的共振动载荷，它往往会造成车架被破 坏的危险。因此，车架的动态设计要求车架的固有频率和振型应该避开常见的激振力频 率，这样才能保证车架具有良好的动态特性，故在车架设计中，对其进行动态分析是有 必要的。 目前，有限元法( f e m ) 和试验模态分析( e m a ) 为结构动态分析提供了两条最主要的 途径。有限元法是运用离散概念把连续体划分为有限个单元的集合，通过单元分析和组 合，考虑边界条件和载荷，得到一组方程组，求解此方程组而获得相应指标。它是一种 近似的计算方法，因为在求取特征值和特征向量过程中误差经多次舍入而累积，而且有 限元法往往由于边界条件模拟误差造成刚度比实际结构要大，导致计算结果偏差较大。 而试验模态分析测试是对实际结构进行的，故其所获得的动态参数可靠性更强。 本文以试验模态分析为基础，对某车架进行试验研究，通过分析车架的动态特性， 提出较为合理结构动力修改方案，为车架的结构设计提供一种可靠的试验方法。 1 2 模态分析国内外发展现状 模态分析是振动工程理论的一个重要分支，是研究结构动力特性的一种近代方法， 是系统辨别方法在工程振动领域的应用【1 】。模态是结构的固有特性，每一个模态都具有 特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析及试验为各种产品的结构设计和性能评 估提供了一个强有力的工具，其可靠的试验结果往往作为产品性能评估的有效标准，而 第一章绪论 围绕其结果开展的各种动态设计方法更使模态分析成为结构设计的重要基础。 模态分析技术源于2 0 世纪3 0 年代提出的将机电进行比拟的机械阻抗技术【2 】。由于 当时测试技术及计算机技术的限制，它在很长时期内发展非常缓慢。至2 0 世纪5 0 年代 末，该技术仅限于离散稳态正弦激振方法。6 0 年代末，计算机技术飞速发展使得实验数 据处理和数值计算技术出现了崭新的面貌，为了适应现代工程技术要求，试验模态分析 技术应运而生。7 0 年代开始，随着f f t 数字式动态测试技术的飞速发展，使得以单入 单出及单入多出为基础识别方式的模态分析技术普及到各个工业领域，模态分析得到快 速发展而日趋成熟。而到了8 0 年代后期，多入多出随机激振技术和识别技术得到了长 足发展。从8 0 年代中期至9 0 年代，模态分析技术在各个工程领域得到普及和深层次应 用，尤其是在结构性能评价、结构动态修改和动态设计、故障诊断和状态监测以及声控 分析等方面的应用研究异常活跃，取得了丰硕的研究成果。目前，模态分析技术已经成 为一门重要的工程技术，而不仅仅是从事研究的理论课题。 模态参数识别是模态分析的重要任务之一，可分为频域法和时域法【3 】。频域法主要 是利用实测的频率响应数据或曲线，根据频响函数模态展开式，求解系统模态参数。该 法发展较早，2 0 世纪7 0 年代中期以前发展成熟的有单点激振频响函数法和多点稳态正 弦激振法。对单点激振频响函数法发展最有影响的是于2 0 世纪6 0 年代末问世的快速傅 立叶变换计算方法( f f t ) 。单点激振频响函数法简单易行，使用经济，应用较广，常用 于精度要求不高的故障诊断。与单点激振频响函数法相比较，多点稳态正弦激振法能分 离密集模态，丢失模态的机会少，但由于试验设备庞大，费用昂贵，试验费时，且激振 力的选择很大程度上依赖于试验人员的经验，故该法多用于宇航部门。随着计算机技术 的飞速发展，多通道数据采集系统为多测点同步数据采集打下了坚实的物理基础，在2 0 世纪7 0 年代末8 0 年代初，美国结构动力研究公司( s d r c 公司) 又提出了多参考点复 指数法和多点激振频域法。 2 0 世纪8 0 年代初，频域法的基本原理、技术实现和产品设备已发展得相当成熟， 识别效果也令人相当满意。事实上，目前频域法仍是模态分析的主流方法。频域法的最 大优点是利用频域平均技术，最大限度地抑制了噪声影响，使模态定阶问题容易解决。 然而，该方法也存在若干不足，如功率泄漏、频率混叠、离线分析等。更为重要的是， 由于频域分析法的基础是结构频率响应函数的测量，因此必须测量激励信号。而对于大 型结构，如大型海工结构、超大建筑物、超大运输工具等，激励信号的获取或测量是极 其困难的。这也在一定程度上限制了该方法的工程应用。 2 长安大学硕士学位论文 为此，从2 0 世纪7 0 年代起，陆续有人开始研究只基于响应信号的参数识别技术。 1 9 7 3 年，s r i b r a b i m 提出了一种模态参数识别的时域法。但是该方法必须同时利用位 移、速度、加速度三种自由响应信号，应用并不方便。1 9 7 7 年，他对该法做了重大改 进，只利用位移、速度、加速度三种自由响应信号中的一种，即可识别系统的模态参数， 通常称为i t d 法【4 】【5 】。该方法本质上是一种解特征值的过程。它是以粘性阻尼多自由度 系统的自由响应为基础，通过多通道数据采集系统同步采集得到结构各测点自由响应矩 阵，再由响应与特征值之间的复指数关系建立特征矩阵数学模型，通过求解特征值问题 得到结构的模态参数。这种方法成为后来发展起来的多种模态参数整体识别法的基础。 1 9 8 6 年，i b r a b i m 又提出了省时算法，使i t d 法计算量大为降低。 2 0 世纪7 0 年代末发展起来的另一种时域识别法是最, b - - 乘复指数( l s c e ) 法，该 法使用了p r o n y 多项式，所以又称p r o n y 法。1 9 8 2 年，h a r v a r dv o l d 在p r o n y 法的基础 上提出了多参考点复指数( p r c e ) 澍6 。1 9 8 4 年，n a s a 所属的l a n g l e y 研究中心又发 展了一种特征系统实现( e r a ) 法【7 1 。这两种方法均属于m i m o 整体识别法，比单参考 点l s c e 法的识别精度有较大提高，特别是能识别密集模态和重根情形，对大型复杂结 构效果良好。 另一类时域识别方法是时间序列法【8 】。2 0 世纪7 0 年代中期，美籍华人吴贤铭和p a n d i t 将时序法成功用于机械制造业，并对该数学方法赋予了清晰的物理概念，讨论并阐明了 时序模型方程与振动微分方程间的关系。时序法使用的数学模型( 差分方程) 主要是 a r 模型和a r m a 模型。a r 模型只采用响应信号，a r m a 模型需采用激励和响应两种 信号，二者均为平稳随机信号。1 9 8 6 年，j m l e u r i d a n 等人利用a r m a 模型提出另一 种m i m o 时域识别法d p m i ( d i r e c tp a r a m e t e rm o d e li d e n t i f i c a t i o n ) ，该方法将l s c e 、 p r c e 及i t d 法统一起来。 时域参数识别法主要优点是只使用实测响应信号，无需f f t 变换，因而可进行在线 分析，使用设备简单。当然，其缺点也很明显，由于未使用平均技术，因而分析信号中 包含噪声干扰，所识别的模态中除系统模态外，还包含噪声模态。为此，人们已提出若 干方法和对策，如采用模态置信因子( m c f ) 或总体模态置信因子( o a m c f ) 、模态形 状相关系数( m s c c ) 等判断其是否为噪声模态，采用增加测点数给噪声以出口，采用 逐步扩阶最d , - 乘法确定模态有效阶数等方法，都在一定程度上解决了模态定阶问题。 1 3 结构动力修改技术国内外发展现状 模态分析是结构动力分析的基础，在工程应用中，人们关心的并不在于模态特性本 3 第一章绪 论 身，而是以此为基础研究构件在不同载荷下的响应，确定特定点的加速度，位移等，进 而进行结构动力修改或其它方面研究 9 1 。 结构的动力修改，有正反两方面。正问题系指，对已有结构做了局部改动后，在原 结构模态参数已知情况下，用快速简易方法获得改动后结构的模态参数，即结构重分 析问题。逆问题则指原结构动态特性不合要求，对它进行修改，使动态特性符合给定的 要求。近些年来被数学工作者和工程人员注视、取得相当进展的逆特征值问题，就可归 属于这一范畴。通常，“动力修改”多指其逆问题。 1 9 5 8 年g r a v i t z 为解决飞机地面共振试验中测量振型正交化问题，提出了用测试数 据求取飞机结构柔度阵，并使之对称化。这是结构动力修改方面发表得最早的一篇文献， 虽然作者当时并未意识到这一点。大约十年之后，r o d d e n 与m e g r e w 用不同的方法研 究了类似的问题，明确提出从飞机地面共振实测数据获取结构的影响系数矩阵1 0 】【l l 】。此 后，结构动力修改的文献不断出现。 1 9 7 6 年陈介中等将摄动法用于结构动力分析。三年之后，陈等将上述思想用于结构 动力修改；1 9 8 3 年，陈等又推出对结构重分析特别有效的直接识别法。 1 9 7 9 年b e r m a n 基于b a r u c h 关于测量振型正交化，提出以质量正则化为约束条件， 使得关于质量修改量的加权欧拉范数最小化的优化方法。b a r u e h 的方法又与m c g r e w 和 吼g o f f 等人关于测量振型正交化方法有判1 2 】。同年，f u - s h a n gw e i 提出了刚度修正公式， 形式上它与b a r u c h 所得到的一致【l 引。但b a r u c h 在推导过程中遇到数学上的困难，做了 一个不够正确的假设。w e i 看到了b a r u c h 不足，进行了有益的补充。b e r m a n 与w e i 的 方法仅需不完全的测试模态数据，而无需从有限元模型计算出特征对，因而受到工程人 员的重视。但是它们较大的缺点是在计算中破坏了质量矩阵还出现了刚阵带状特性。为 此，1 9 8 4 年彭晓洪等提出了一种改进【1 4 1 ，将质量改变量进行限制，并引入迭代法补偿， 取得了较好的效果。 1 9 8 7 年张德文，李军杰等提出了元素型法【1 5 】。他们认为以往的动力修改，其对象是 质量阵与刚阵等，可统称为矩阵型修改法。元素型修改法的对象是系统矩阵中的元素， 矩阵型修改法即全元素修改法。 19 8 8 年王朝永等提出了再正交迭代法【1 6 】。此法先用试验模态参数优化初始模型，再 由优化所得模型求出的特征向量和实测频率作为先验摸态信息，再次优化前一次优化模 型。如此反复迭代。直到实测频率与由优化所得模型计算出的固频满足一定精度要求为 1 e 。 4 长安大学硕士学位论文 1 9 9 7 年，顾亮等提出了结构动力修改的拟力修改法【1 7 1 ，即在没有引入小参数修改的 前提下，给出了利用构造修改后结构的频响函数进行复杂结构动力修改的方法。通过灵敏 度分析，将结构修改量拟力处理，可以有效地进行结构动力修改工作。1 9 9 9 年b 建等提 出基于动力响应的结构动力修改方法【1 8 1 ，用傅立叶变换分析结构动力响应，建立频域振 动方程和灵敏分析方程，确定合适的修改参数。 近年来，随着计算机技术的发展，用有限元进行大量计算成为可能，结构动力 修改也逐渐向有限元方向发展。例如江苏大学的张华俊等在有限元软件分析基础上采用 结构修改的灵敏度方法对轿车车身结构进行调整【1 9 】；徐征峰等则用有限元法和目标函数 的灵敏度分析对跟踪机架内框转架进行了动态特性计算分析，并基于人工神经网络对框 架进行了动力模型修正，提出了框架变结构的优化设计方法【2 0 1 。但有限元分析的结构动 力修改技术并未在实质的计算方法上有所突破。 近几十年来，结构动力修改进展迅速，业已提出多种方法。但迄今为止还没有一个 公认的、用于工程实际的成熟方法。虽已解决了不少理论与实际问题，但总体说来仍处 于成果逐渐向工程应用逼近的阶段，还未真正走出研究室与实验室。有些问题还需进一 步研究，例如：动力修改与动态优化设计的异同，一些多目标，多约束优化方法可否在 一定条件下移植到动力修改中来；修改后结构重量最轻、修改量最小，经济性好等，可 否作为总体目标提出。这些问题都有待于进一步的研究。 1 4 本课题研究的目的及内容 1 4 1 本课题研究的目的 1 在实验室条件下对车架进行模态试验，研究车架模态参数的准确获取。 2 通过路谱采集试验获得板簧挂耳处几种典型路面不平度激励下加速度，并选用典 型路面加速度信号作为输入对车架进行路面激励模拟，从而考察其动力响应状况。 3 在研究车架动力响应的基础上，提出车架结构动力修改方案，为车架结构设计提 供理论依据。 4 探索一种基于模态试验的结构动力修改方法，研究结构各种动力修改方法对模态 参数的影响。 1 4 2 本课题研究的内容 本课题以某车架为例，在进行模态试验分析的基础上进行车架动态特性研究，提出 了车架优化方案，主要内容归纳如下： 第一章绪论 1 深入探讨了模态分析的相关理论，对试验模态分析技术进行全面的回顾和阐述。 2 对车架进行试验模态分析，得到车架各阶模态参数，更准确的了解车架的动态特 性。 3 在不同试验条件下进行多次试验，深入研究不n ； i - 界条件对车架模态试验结果影 响。 4 在模态分析的基础上，以典型路谱模拟车架的输入，研究车架的动态响应状况。 5 在研究车架动态响应基础上，尝试几种动力修改方法，确定各种修改对车架动态 特性的影响。 6 长安大学硕士学位论文 第二章模态分析理论 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的 应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模 态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为 模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如 果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分 析。 虽然有限元法越来越受到人们的重视，人们在有限元应用上取得了很大的成效，但 由于其采用近似计算，结果误差较大。而试验模态分析能够得到结构较准确的性能结果， 尤其是快速傅里叶变换、微型计算机、测试仪器和结构激励方式的不断发展和完善，为 试验模态技术的迅速发展和普遍应用提供了条件。进行精确计算时，试验模态分析有着 有限元法无法替代的优点。 至今，试验模态分析及参数识别已是研究复杂机械和工程结构振动的重要方法。它 通过对激励力和响应的时域或频域进行分析，求得系统的频响函数或传递函数，然后根 据频响函数的特征，采用参数识别法求出结构的振动模态和结构参数。 2 1 模态分析概述【2 l 】 众所周知，任何机器、结构或它们的零部件，都可以看作是具有一定惯性，弹性和 阻尼特性的元件和单元，按照某种方式连接在一起的机械系统。这种系统，当受到外界 的干扰或载荷作用时，都会产生不同程度的振动，因此有时又称它们为振动系统。 当外界干扰频率和系统本身的固有频率接近时，在阻尼较小的情况下，该系统将会 产生共振现象并伴有较高程度的噪声。一般来说振动对系统本身和环境来说都是有害 的，它们直接影响到机器或结构的工作性能，精度，效率，寿命，安全性和可靠性，对 环境产生干扰和危害。因此对大多数机器或结构来说一般都要求将其可能产生的振动量 级控制在一定范围内。随着社会生产和科学的飞跃发展，现代各种工业部门，如：航空 航天，汽车，船舶，机床，工程机械，建筑，水利等，对机器中的零部件、结构中的构 件，以及由它们组成的系统的动态特性的要求将越来越高。特别是对高速运行的机器设 备，和耗资巨大的各种大型复杂的工程设施，不仅要求人们在设计，制造，安装，调试 过程中能预估出系统可能出现的振动以及由此引起的强度、刚度、稳定性和噪声等问题， 而且在使用过程中有时还要求人们利用该系统所产生的振动信号进行状态检测和故障 7 第二章模态分析理论 预报，并能及时自动的采取各种有效措施来消除和防止系统可能出现的过量的有时可能 是危险的振动，从而保证机器设备或工程设施的安全性和可靠性。这里系统的振动分析 也称为系统的模态分析。 模态分析，就是采用试验和理论分析相结合的方法来识别系统的模态参数( 模态质 量，模态刚度，模态振型) 。在结构动力学中，振动系统的特性可以用模态来描述，表 征模态的各阶参数是振动系统的各阶固有频率、固有振型、模态刚度、模态质量、模态 阻尼。建立用模态参数表示的振动系统的运动方程并确定其模态参数的过程就是模态分 析。因此模态分析一词便有两种意思( 图2 1 ) ，一种理解是，振动系统的物理模型，物 理参数和以物理参数表示的运动方程都是已知的，引入模态参数建立模态方程的目的就 是为了简化计算，解除方程耦合，缩减自由度，这种理解就是机械振动教科书中通常所 介绍的模态分析方法，是模态分析的正过程。另一种理解可以认为，通过对实际结构的 振动测试，识别振动系统的模态参数，从而建立起系统以模态参数表示的运动方程，供 各种工程计算使用，是模态分析的逆过程【2 2 1 。 图2 1 模态分析的两种路线 早在2 0 世纪四五十年代，在航空工业中就采用共振试验确定系统的固有频率。6 0 年代发展了多点单相正弦激励、正弦多频单点激励，通过调力分离模态制造出商用模拟 式频响函数分析仪。6 0 年代后期到7 0 年代出现了各种瞬态和随机激励，频域模态分析 识别技术。随着f f t 数字式动态测试技术和计算机技术的飞速发展，使得以单入单出以 及单入多出为基础识别方式的模态分析技术普及到各个工业领域，模态分析得以快速发 展并日趋成熟。8 0 年代后期主要是多入多出随机激励技术和识别技术得到发展。8 0 年 代中期到9 0 年代模态分析技术在各个工程领域得到普及和深层次应用，在结构性能评 价和结构动态修改，动态设计，故障诊断，状态监测以及声控分析等方面的应用研究异 8 长安大学硕士学位论文 常活跃，尤其是基于f e m ，e m a 和最优控制理论的结构动态修改和动态设计取得了丰 硕的研究成果。 模态分析的经典定义是：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态 坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标和模态参数描述的独立方程，以便求出系统 的模态参数。坐标变换的变换矩阵即为模态矩阵，其每列为模态振型。 模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为系统振动特性分析，振动故障诊 断和预报以及结构动力特性优化设计提供依据，因此模态参数识别是模态分析理论的重 要内容。 2 2 试验模态分析【2 3 】1 2 4 】 试验模态分析方法又称模态分析的试验过程。是一个综合运用线性振动理论、动态 测试技术、数字信号技术处理和参数识别等手段，进行系统识别的过程，是对结构或系 统进行分析的一种试验建模方法。 试验模态分析的目的是，通过试验测得激励和响应的时间历程，运用数字信号处理 技术求得频响函数( 传递函数) 或脉冲响应函数，然后进行曲线拟合得到系统的非参数 模型；最后，运用参数识别方法，计算出决定结构系统的模态参数，进而建立起结构动 态模型。为下一步的动力响应分析，理论计算模型的验证和结构的修改提供重要的技术 数据。 目前，频响函数测试技术正沿着两条道路发展。一条道路是单点激振多点测量( 或一 点测量，逐点激振) 技术；另一条道路是多点激振多点测量技术。多点激振技术适用于 大型复杂结构，如船体、机体或大型车辆结构等。它采用多个激振器，以相同的频率和 不同的力幅和相位差，在结构的多个选定点上，实施激励，使结构发生接近于实际振动 烈度的振动。它能够激励出系统的各阶纯模态来，从而提高了模态参数曲识别精度。但 是这种技术要求配备复杂昂贵的仪器设备，测试周期也比较长。相比较而言，由于多通 道数据采集系统的飞速发展，使得单点激励多点响应这一频率响应函数测量技术有了坚 实的物质基础，并推动了这种快速、简单的测量方法在众多工程实际中的广泛应用。 在频响测量分析中，一般情况下，固有频率被认为是最能准确得到的，因而频响分 析工作往往首先从寻求固有频率开始，然后求得结构阻尼。阻尼确定之后，接下去的工 作便是求取刚度和质量。对于多自由度系统来说，还要确定振型，并对振型进行适当的 归一化后，刚度和质量参数才能确定。因此多自由度系统的模态参数，除阻尼、刚度、 质量和模态频率外，还有一个重要的参数，就是模态振型。 9 第二章模态分析理论 2 2 1 阻抗矩阵和导纳矩阵 一个n 自由度的线性定常系统，其运动方程可表示如下： 阻】辟) + 【c 】协 + 区肛 = 扩( r ) ) ( 2 1 ) 阻】，k 】，【c 】分别为系统的质量，刚度和阻尼矩阵。现对上式两端作傅立叶变换 得 ( - 2 u l + s a o t c l + x 1 ) x 0 ) = 扩0 ) ) ( 2 2 ) 式中0 ) ，0 ) 分别为x o ) ，厂o ) 的傅氏变换，它们都是的函数也称为力和响应 的傅氏谱。 上式可简记为：【z 0 胎0 ) ) = 扩0 ) ( 2 3 ) z ) 为系统的阻抗矩阵，对式( 2 - 3 ) 两端乘以阻抗矩阵的逆得： 伍白) ) = 【z 0 ) r 1 扩0 ) = 陋0 冰，0 ) ) ( 2 4 ) 其中，日b ) 称为系统的导纳矩阵，是阻抗矩阵的逆，也是，2 阶对称矩阵。 现在来讨论导纳矩阵式的意义，将式( 2 4 ) 按第，行展开得： x t = h l f + h i 2 f 2 + + h 曩f p + + h 虹h n ( 2 s 1 可见日加的意义是：其它点上的激励力为零时，点响应谱与p 点激励谱的复数比， 即： 蚺渊 ( 2 6 ) 它反映的是系统激励能量的传递路径，也即其在外力作用下的响应特性。在系统的 一个坐标上加上激励力，而在其他坐标上不加激励力，这一点在试验时很容易做到，所 以，导纳元素是可通过试验获得的。在作结构动态分析时，正是利用这一性质，人们可 以在结构的某一点上进行单点激励，在该点和其他各点上测量响应，便可得到导纳矩阵 某一列的元素值，换一个激励点，又得到另一列元素值，如此重复便可得到所有导纳矩 阵的元素值，确定了导纳矩阵，便完全了解了系统的动力特性。 由于导纳矩阵具有对称性质，必有h , j = h i , ，也就是i 点激励点测振与点激励f 点 测振的导纳完全一致，即跨点导纳的互易原理，它在理论和实践上都有重要意义。根据 互易性原理，疗阶导纳矩阵中有k 0 + 1 彬2 个元素是独立的，对于复杂的系统，确定如 此众多的元素是非常困难的。但是如果应用模态分析理论，则只需知道导纳矩阵的一行 或一列元素，便能确定整个导纳矩阵。 1 0 长安大学硕士学位论文 对于比例或结构阻尼系统，对( 2 1 ) 式中的物理坐标扛) 作线性变换，令 扛 = 睁】 g )( 2 7 ) 式中振型矩阵p 】为各阶振型列阵组成的方阵，即： h = ) 。m ：帆槲l ( 2 8 ) 如 ，为第f 阶振型，i = l ，2 刀；白) 为主坐标矢量 g ) _ k 。，q ：g 。r ，将( 2 7 ) 式代 阻p ) + 【c 卜m + k p ) = 厂) ( 2 9 ) 【】7 1 【m 】 】 互 + 【】， c 】 】 亩) + 【】r 【k 】 】 g ) = 【r 厂) ( 2 1 0 ) p ，r i 叫= 、舰、 ，p r k i ，= 、t 、 ，r k i 叫= 、c 、 、 国，+ 、 国，+ 、t 、 白，= 陋，r 纱， c 2 ， m , o ，+ q q ，+ 七。g ，= 如。厂扩 = z ( 2 1 2 ) 式中妒。是第f 阶振型( 模态) 的第j 个分量。 如果系统仅在p 点受简谐力厶= p 的作用( 单点激励) ，则式( 2 1 2 ) 可变为： 所；百i + q 口j + t g ，= t p p , f p e 耐 ( 2 1 3 ) 设其解g 。= q p 问，则可以解得幅值 q = 燕 泣 第二章模态分析理论 根据物理坐标和模态坐标的关系式必有江 = p j 坦j ，其中讧j 为物理坐标i x j 的响 应的复幅值阵列，娩) 是模态坐标 g ) 的响应的复幅值阵列。故系统任何一物理坐标点j 上 的响应幅值应为：五= ) i 1 p n q ，式中为第，阶模态的第，个分量，将式( 2 1 4 ) 代入 可得，坐标的响应幅值为： x i ：童掣盟 ( 2 1 5 ) 厶t = lk f 一2 m f - i - - ，钟f 获得p 点激励，点响应的位移导纳表达式为： 巩5 喜1 ，c p h c p p i 画 c 2 - 6 ， 由式( 2 1 6 ) 出发并扩展可将导纳矩阵第p 列的列阵表示为： 吼= 喜d m 将罄个导纳铝阵表示为： 陆喜器 ( 2 1 8 ) 上式的右端是一个和式，如果和式中每一项( 例如第i n ) 可以用如表示，故导纳 函数的展开式可表示为： 0 ) = 0 ) ( 2 1 9 ) i = 1 玩，0 ) 称为第f 阶模态的导纳函数或第f 阶频响函数，也可认为是对应于第f 阶固有 频率的单自由度振动系统的导纳函数，因此系统的总导纳为各阶模态的导纳之和。 2 2 3 导纳矩阵的意义 下面将会看到：如能通过模态试验求得导纳矩阵的任何一行或- y u 元素，如式 ( 2 1 7 ) ，则各阶模态参数固有频率哆，模态阻尼比考，模态刚度k j ，模态质量聊。， 主振型如 f 便能完全确定，此即模态参数识别。 在待测结构上选择，个待测点，求其中某点p 对所有各点的位移导纳，点数，一般大 于或等于拟选的模态数n ( 自由度数) ，则p 点对任意点，的位移导纳可作如下处理： 1 2 长安大学硕十学位论文 h i p ( ) l ：匿 h = l 魄l 一2 删毒云 魄) ， ( 2 2 0 ) 因此，由测得幅频曲线i 0 ) | 的第，个峰值位置( 共振频率点) ，便可近似确定第， 阶固有频率，。由，两侧半功率带宽，可确定，阶模态阻尼比考，( = 2 ，) 。由，处 位移导纳的幅值l 嘞0 ，) l 便可用下面的方法确定魄) r 、模态刚度七，和该阶振型移l 。当 t o = ，时有： ) | = 譬 ( 2 2 1 ) 所以眈上= 2 考，i ( ，) l 又因为魄) ，= t 妒l r 妒p r 故在令驴= l ( 振型中各元素具有确定的比例，其绝对值可人为的指定，不妨取，阶 振型的第p 个元素蛎的值为1 ) 时，由原点导纳的曲线的峰值可得，阶模态刚度。 t 2 硼1 ( 2 2 2 ) 耻硼 旺2 纠 此外，当t o = ，时，个导纳的幅值分别为： 瞰讣蓑 阮( q ) l = 磊2 r c p r 1 ( q ) l = 磊l r 审) p r 第二章模态分析理论 移l = 阢0 j 1 日：p 0 j i 0 j ( 2 2 3 ) 对于瞬态激励或是随机激励情况，机械导纳并不是简单的通过傅立叶变换求得，而 是进一步通过计算力和响应的自功率谱密度和互功率谱密度的方法求得。由随机振动理 论知，对于一个平稳随机过程，其频响函数是响应和力的互功率与力的自功率谱密度之 比，或为响应的自谱密度和力与响应的互谱密度之比。如果只求导纳的幅值( 幅频特性) ， 则由随机振动理论可知，导纳幅值的平方等于响应的自谱密度与力的白谱密度之比。因 此，频响函数的确定就转化为谱分析问题，即只需对系统的力及响应信号做出功率谱分 析，既能确定系统的动力特性2 5 】【2 6 1 。 本文的模态试验分析就是基于以上理论，采用单点激励多点响应( s i m o ) 的方法， 求出导纳矩阵的一行元素，然后识别出各阶模态参数。 2 3 模态参数识别 模态参数是结构动力响应分析、结构动力参数修改及优化设计的理论依据，而模态 参数识别则是模态分析中的重要任务之一，按照识别域的不同可分为频域识别法和时域 识别法。 时域识别法是利用时间域内的数据进行参数识别的方法。在结构动力学中，时域数 据可以是自由响应数据、脉冲响应数据白噪声激励响应数据和一般的输入、输出时间历 程数据。目前时域识别法主要有随机减量法、i t d 识别法、最小二乘复指数法( l s c e 法) 、a r m a 时序分析法等。时域法面临的主要问题是抗噪声干扰，分辨和剔除由噪声 引起的虚假模态以及模型的定阶等问题。围绕解决这些问题，今年发展出一系列的方法。 这些方法虽然在一定条件下解决了一些问题，但又带来了新的问题。因此时域识别法不 是很完善的模态参数识别方法。 频域识别法是利用频率域内的数据进行参数识别的方法。在结构动力学中，频率域 内的数据一般为系统的频响函数，也可以是输出的傅氏变量。频域识别方法发展较早， 目前在工程中，特别是模态分析中仍然广泛应用。因为频域方法的物理概念清楚，不容 易遗漏模态或产生虚假模态，模态可靠性较高，在实验室内多采用频域方法，本文即是 用此法进行模态参数识别，因此，本章所涉及的参数识别方法均为频域识别法。 1 4 长安大学硕士学位论文 由于频域参数识别方法很多，本文不可能一一介绍，为此仅介绍本文所用模态分析 软件i c a t s 所涉及的几种方法。 2 3 1 导纳圆识别方法【2 7 】 这是一种比较经典的方法，许多动态信号分析仪在频响函数测量后都能显示n y q u i s t 图，也就是导纳圆图，所以它也是比较直观的方法。对单自由度系统或模态耦合不是很 紧密的多自由度系统，这种方法能取得比较满意的结果。 对具有结构阻尼的单自由度系统，其位移导纳在复平面上是一个圆。对于粘性单自 由度系统，若阻尼系数较小，其频响函数矢端轨迹亦近似为圆。车架结构为多自由度系 统，为此可在某阶频响函数共振峰值附近选取6 1 0 个频率点，即所谓截取某阶模态为 单模态系统，从而应用导纳圆理论。 即使对于单自由度系统，由于模态测试等方面不可避免的误差，频响函数矢端轨迹 不一定都落在理论圆上。为此，必须找出一个理论圆，使此圆上个相应点的数值与实测 值之间的误差最小，即采取所谓的导纳圆曲线拟合法。 令磁( ) = x ，磁( c o ) = y 则理想圆的方程式为： ( x - x o ) 2 + ( y y o ) 2 = r 2 ( 2 2 4 ) 式中：、为圆心坐标；r 为圆半径；x 、y 为圆周上各点的坐标。设实测数据 点的坐标为t 代替、儿代替，带入上式必然引起偏差： ( k - x o ) 2 + 魄一) 2 r 2 ( 2 2 5 ) 其偏差为 e k = ( - x o ) 2 + ( 败一y o ) 2 一r 2 ( 2 2 6 ) 令口= 之，b = 一2 y o ，c = 菇+ 露一r 2 带入上式得 e k = + + 口砭+ 勿乍+ c ( 2 2 7 ) 我们用固有频率附近所取的全部测试频率下的误差平方和来构造目标函数，并使其 最小，即 e = ( x ：+ 允+ + 坝+ c ) 2 k = l 式中，m 是测量频率数。 要使上述误差最小，必须满足下列关系式 ( 2 2 8 ) 第二章模态分析理论 a e 一 = 0 ， o a 由此可得下列方程组 写成矩阵形式 o e一 = 0 ， a b o e 一 = 0 a c 2 ( + z + + 饥+ c k = 0 k = l 2 ( + 尤+ + 饥+ c 耽= 0 七；i 2 ( + 露+ a x k + 饥+ c ) 1 = 0 k = l ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 以儿以 f 口 f 一( + x k y 2 ) 1 允y kl b - 一( 几+ 兵) ( 2 3 1 ) 儿 朋j 【c j【一( + 诈) j 由上式即可求的口、b 、c 三个系数，从而求的拟合圆的圆心坐标及半径。 2 一i b 一j r = 陌 由此，可做出导纳圆，如图2 1 所示，从而可以识别模态参数。对多自由度系统， 相邻的模态耦合较松的情况下，忽略其余模态影响，位移导纳可以像单自由度系统一样 表示为 ( 丽) 百币1 丽了 2 3 2 ) 式中，k ，为第r 阶模态的等效刚度；其余参数为第，阶模态参数。由上述公式即可 确定模态参数。 1 6 长安大学硕士学位论文 j1 日；( 回) il 1 执、 。啦 日参( 功) 图2 1 位移导纲圆 1 固有频率 固有频率可由圆上使具有最大值