（光学工程专业论文）超短超强激光脉冲与高密度等离子体相互作用的粒子模拟研究.pdf

国防科技大学埘f 究生院学位论义摘要近年来，随着超短超强激光脉冲的迅猛发展和“快点火”研究的深入，超短超强激光脉冲与高密度等离子体相互作用成为当前激光等离子体领域的一个研究热点。本文的研究目的是：利用粒子模拟方法，对超短超强激光脉冲与高密度等离子体相互作用中高能强电流的产生和输运、准静态磁场产生、高能离子产生等物理过程进行研究。为了研究激光等离子体相互作用中复杂的非线性过程，本文研制了2 d 3 v ( 空间二维，速度三维) 直角坐标相对论全电磁粒子模拟程序a p i c 2 d ( a d v a n c e dp a r t i c l e i n c e l l2 d ) 。该程序的主要特点是对粒子模拟中的一些算法进行了优化，主要工作包括：l 、将等离子体粒子模拟中得到广泛应用的b o r r i s 旋转推动粒子方法进行了改进。这种改进型b o r r i s 旋转方法在模拟电子的相对论动力学行为时具有相当高的计算精度，且耗费计算量较小。2 、采用有效电流分配方法求电流密度。按这种方法求得的电流密度代入旋度方程所解得的电场，自动地满足散度方程，而无需再求电荷密度并进行p o i s s o n修正，减少了粒子模拟的工作量。数值模拟中发现，粒子边界条件的施加破坏了有效电流分配方法对静电修正的自动满足。我们针对不同的粒子边界条件提出了解决方法，得到了较好的效果。采用自行研制的2 d 3 v 直角坐标相对论全电磁粒子模拟程序a p i c 2 d ，对超短超强激光脉冲与高密度等离子体相互作用进行了粒子模拟研究。研究内容包括：1 、对g a u s s 型激光脉冲垂直辐照高密度等离子体的物理过程进行了粒子模拟研究。在垂直于激光磁场的平面( e 面) 上，观察到激光有质动力向两侧推动粒子产生钻孔效应。在平行于激光磁场的平面( h 面) 上，观察到等离子体表面的波纹化现象，并演变为等离子体空泡( b u b b l e ) 。观察到等离子体内部m g 量级自生磁场的产生。2 、系统地研究了高能电流在稠密等离子体内输运的复杂的非线性过程。对高能束流和电子回流构成的双流系统，建立冷等离子体流体模型，采用简正模分析方法，分别考虑扰动波矢在平行于电流传播方向的平面( 记为姗，平面) 上和在垂直于电流传播方向的平面( 记为y z 平面) 上这两种情况，推导了不稳定性的色散关系。在x y 平面上对电流输运过程进行了2 d 3 v 粒子模拟，观察到电流丝的形成、聚合和磁场产生。朋7 平面上激发的不稳定性是纵向的静电双流不稳定性和横向的w e i b e l 不稳定性的耦合，称为二维e m b p ( e l e c t r o m a g n e t i cb e a m p l a s m ai n s t a b i l i t y ) 不稳定性。因为e m b p 不稳定性所激发的波和束流电子之间的共振相互作用，柬流电子不是连续地传播，而是以电流团的形式传播，传第1 页国防科技犬学研究生院学位论义播速度接近于波的相速度。在y z 平面上对电流输运过程进行了2 d 3 v 粒子模拟。观察到电流丝形成、聚合和磁场产生。电流丝自组织形成同轴结构，束流被强磁场和回流鞘层包围，磁场在电流丝外迅速衰减到0 。3 、研究了线偏振超短超强激光脉冲垂直辐照固体靶过程中高能离子的产生。模拟观察到三群高能离子的产生，并对其加速机制一一进行了分析：在靶的前部，向外喷射的高能电子在靶前形成电子云，将一部分离子拉出靶面，形成第一群高能离子；激光驱动大量高能电子向靶内输运，这些电子牵引靶前部的离子向前加速，形成第二群高能离子：高能电子很快穿透靶，在靶后形成电子云，加速靶后表面处的离子，形成第三群高能离子。第三群高能离子的这种加速机制称为t n s a 加速机制，这种机制只可能在超短超强激光脉冲辐照的条件下才能起作用。第一、二群高能离子的出射角较大；第三群高能离子的出射角小于2 0 度，具有很好的定向性。研究了前、后表面等离子体密度标长对高能离子产生的影响。前、后表面等离子体具有陡峭的密度标长，更有利于高能离子的产生。4 、对线极化、圆极化超短超强激光脉冲和靶前有一段低密度预等离子体的固体靶的相互作用进行了理论和粒子模拟研究。研究表明，通过有质动力加速过程，预等离子体中的电子可以得到强烈的加速，并通过进入固体靶而摆脱激光脉冲的束缚，这个加速过程比激光直接与固体靶相互作用中的电子加速过程要有效得多。预等离子体中的离子也得到相当大的加速。总之，在超短超强激光脉冲与固体靶的相互作用中，预等离子体相当于一个“高能电子库”，其存在有利于高能电流的产生。作为和p i c 方法的比较，对一种无网格粒子模拟方法：三维f m m 方法进行了研究和程序实现。我们改进了f m m 方法中的第三位移公式以提高计算精度。在低维模拟中采用运动受限的球粒子模型，对三维公式进行简化，得到一维和二维f m m 方法的公式。编程实现了一维、二维、三维f m m 方法，并用一维f m m方法模拟了静电双流不稳定性。计算实例初步证实了f m m 方法应用于等离子体的静电模粒子模拟的可行性。关键词：超短超强激光脉冲等离子体粒子模拟第1 i 页国防科技大学研究生院学位论史a b s t r a c ti nr e c e n ty e a r s 1 a s e rp u l s e sw i t hf o c u s e di n t e n s i t i e si 1 0 ”“2 c m 2a n dp u l s ew i d t hf 1 0 ”矿c m2 的激光为超强激光。电磁波不能在密度超过某一临界值的等离子体中传播，这个临界值称为2临界密度，定义为：r = 竺；争。对于激光等离子体相互作用非常重要的是等离e 如子体密度与n 。的比值。一般地，称怫n 。 1 为过稠密等离子体或高密度等离子体。第1 页国防科技大学 i f 究生院学位论文1 1 2 超短超强激光脉冲的发展及“快点火”概念的提出八十年代中期以来，随着啁啾脉冲放大( c h i r p e dp u l s ea m p i i f i c a t i o n ，简称c p a ) 技术的出现，实验室中可以获得聚焦强度高达1 0 1 8 - 2 1 w c m 2 ，脉冲宽度达到飞秒量级的激光脉冲n ”。这样强的激光的电场远大于原子内电场( 氢原子核对核外电子的束缚电场为5 x 1 0 9 v c m ，这相当于聚焦强度为1 0 1 6 w c m 2 时的激光所对应的电场) ，在这样强的激光辐照下，原子电离过程迅速发生，激光直接与等离子体的相互作用。在超强激光与等离子体的相互作用中，激光有质动力很强，对物理过程影响很大。另一方面，电子在这样强的电场中，振荡速度接近光速，必须考虑相对论效应。超短超强激光脉冲的发展为实现激光聚变提供了全新的思路。传统的中心点火方案要求极高的激光辐照对称性以限制r a y l e i g h t a y l o r 不稳定性的发展，要求极高的激光能量( i m j ) 以达到点火和热核燃烧。随着超短超强激光的发展，提出了惯性约束聚变的“快点火”方案”。“快点火”方案包括三个阶段盯1 ：首先用一束中等强度长脉冲激光压缩氘氚靶丸；再用一束强度为1 0 ”1 0 ”w c m 2 ，脉冲持续几百p s 的激光辐照等离子体，钻孔形成一个相对稳定的激光通道，把等离子体的临界面推进到靶芯附近；然后通过激光通道传输入一束强度为1 0 “w c m 2 量级，脉冲持续1 0 p s 量级的“点火”激光，该激光脉冲到达已压缩的靶丸，与高密度等离子体相互作用，将能量高效率地转化为高能电子，这些高能电子向等离子体内部传输，沉积能量加热局部的氘、氚离子，实现局部点火并迅速传播燃烧，从而实现聚变。“快点火”方案将压缩与点火两个过程分开进行，大大降低了对激光辐照对称性和驱动能量的要求。人们还提出了“a d v a n c e df i ss c h e m e ”1 ，在靶丸中插入一个金圆锥，这种设计是为了保证超短脉冲激光的传播路径不受内爆靶丸周围形成等离子体的影响。日本大阪大学在g e k k o x i i i 激光装置上，采用这种靶设计进行了对超高密度等离子体加热的实验，获得了符合满标聚变实验要求的高能电子温度”1 。“快点火”概念自从提出以来，就一直是人们研究的热点0 1 “。与“快点火”研究相关的物理问题有：激光在次稠密等离子体中传播时等离子体通道的形成；点火脉冲在通道中的传播：高密度等离子体中高能电子的产生和输运，等等。1 1 3 粒子模拟方法激光等离子体相互作用包括许多复杂的波一波和波粒子相互耦合过程，其主要特征是多体作用、强相对论性和高度非线性。一般的解析研究难以描述复杂的非线性物理过程，因此，计算机模拟成为研究激光等离子体的有力手段。等离子体的计算机模拟一般可分为动理学( k i n e t i c ) 和流体( f l u i d ) 模拟。流体模拟是求解磁流体方程，适用于研究等离予体的宏观性质。动理学模拟就是考虑粒子第2 页国防科技大学研究生院学位论义在电磁场作用下细致的动力学行为，适用于研究等离子体的微观性质。动理学模拟又包括两种方法，即求v l a s o v 或f o k k e r 。p l a n c k 方程和粒子模拟方法。如图1 1所示。图11 等离子体的计算机模拟方法分类( 引自文献 2 中的图0 2 )粒子模拟方法是通过跟踪大量带电粒子在外加及自洽电磁场中的运动并统计平均而得到宏观特性及运动规律的一种方法“3 _ 1 ”。由于粒子模拟求解的是控制电磁场演化和粒子运动的最基本方程，它被称为“数值试验”或“仿真试验”，其特点是物理图象直观、丰富，特别适合于模拟别的方法很难解决的多体作用和非线性现象。它的最大问题是计算量和存储量巨大，限制了模拟规模，所能模拟的物理问题比较有限。1 。2 国内外研究现状1 2 1 激光等离子体相互作用物理方面近年来，随着超短超强激光脉冲的迅猛发展和人们对“快点火”研究的深入，超短超强激光脉冲与高密度等离子体相互作用成为当前激光等离子体领域的一个研究热点。人们进行了大量实验和数值模拟研究，主要研究内容为：超短超强激光脉冲在大尺度等离子体中的传播特性；超短超强激光脉冲与等离子体相互作用产生的各种不稳定性；相对论和有质动力引起的激光自聚焦；高能电子的产生机制及输运特性：慢变自生磁场的产生机制和对激光传播、高能电子输运的影响。超短超强激光脉冲与等离子体的相互作用中，可以产生能量高达m e v 甚至几十m e v 的高能电子，电子加速机制主要有共振吸收“、真空加热c it 、b r u n e l 效应”、舢效应”、等离子体通道中的b - l o o p 加热“”1 等等，在等离子体内形成电流强度达e n ，cz1 0 1 2 a c m 2 的高能电流。这些电流在等离子体内激发起m g 量级的自生磁场耻“”1 。在高能强电流向等离子体内部输运的过程中，会引起补偿性的冷电子回流，构成一个双流系统，系统中会激发起电磁不稳定性，导致电流成丝、聚合及强磁场的产生c 2 ：- 2 7 。第3 页国防科技大学研生院学位论义在超短超强激光脉冲辐照固体靶的实验中，在毫米尺寸的金靶或塑料靶的背面观测到能量高达几个到几十个m e v ，且定向性很好的高能离子的出射“”。，引起人们很大的兴趣。这些高能离子的性质主要有。“：( 1 ) 具有良好的定向性( 出射角 。，则离子运动的特征频率，= 4 删。霉p2 m ，比电子运动的特征频率。= 4 册。p 2 m 。小得多，求解离子运动方程时可以对电子和离子采用不同的时间步长，这就是多时标算法的基本思想。文献【6 0 】中证明，设推动电子的时间步长为r 。，推动离子的时间步长为a t 。= n ，a t 。，当m 2 ( c o ，。a t 。) 且n ，坍，仉时，多时标算法是稳定的。我们在程序中实现了多时标算法，大大减少了推动离子的工作量。2 2 改进型b o r r i s 旋转推动粒子方法2 2 1b o r r i s 旋转方法简介相对论l o r e n t z 方程( 2 5 ) 的差分格式为：坐a 型t = 班+ 坐2 掣1 , 詹s ，m ic”lb o r r i s 旋转方法“”的基本思想为：将粒子在电磁场中的一步运动分解为三步在电场中的半步推动；在磁场中的一步推动；在电场中的半步推动。s t e p1 在电场中的半步推动令：弧f ) 叫枷f ) + q m a t 且枷咿旷古，叭m 凸fn ：i “，z + 业丘n ( 一三)，l o护m ：i “，z + q a t 丘”( ；)( 2 7 )，f kl看”= 再一第1 5 页曼星尘筌兰些些兰鲨丝兰一且( 2 6 1 可写为：型二型：一- ( 吞n 。豆”)( 2 8 )a tm o c 7 “其中y ”= ，”= 歹“7 2 可以由开”“2 求得。s t e p2 在磁场中的旋转运动引入中间变量：磊，ir ：嚣一1 2 + 嚣”一17 2 云一+ “= 厅”一17 2 + i x i肋= 鬻，其中i = 罢崇( 2 9 )i ：? 乓。上式引入的误差为6 ：【6 ”。1 + t23s t e p3 在电场中的半步推动由看的定义、z 。，i ：再“n ：磊w7z + 孚里置”( 2 1 0 )z m “以上( 2 7 ) 、( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 三式，就是求解l o r e n t z 方程( 2 5 ) 的b o r r i s 旋转推动格式。2 2 2 改进型b o r r i s 旋转方法在b o r r i s 旋转方法中，第一、三步是精确的，而在第二步，即在磁场中推动粒子时引入了近似。我们对粒子在任意方向的恒定磁场中的运动进行了精确的求解，如下所示：考虑粒子在任意方向的恒定磁场百= ( b ，b 。，占：) 中的运动方程：塑：卫佰舌1( 2 1 1 )m) r n n c( 2 1 1 ) 可离散化为：d “彳0 3 l ：- - 1 j z o ) v掣他。q 甜。d ，a u d t 。21 1r o j ，时，必须用改进型b o r r i s 旋转方法，才能精确地描述粒子的运动。从另一方面来看，当入射激光强度， ，时，如果采用改进前的b o r r i s 旋转方法来推动粒子，则要求选取更小的时问步长，才能满足占1 。这比有限时域差分法对时间步长的要求要苛刻得多。缩小时间步长，意味着模拟同样时阳j 尺度的物理过程需要增加循环次数，会消耗更多计算量。2 2 4 与直接求解l o r e n t z 差分方程方法的比较在粒子模拟程序编制中，还可以根据直接求解l o r e n t z 差分方程得到粒子推动格式。粒子模拟程序p p i c c 。“1 和p l a s i m 3 均采用这种格式，如下式( 文献 6 1 中的( 6 ) 式) 所示：“：= 【( 1 + 6 ：一万；一占；) “：+ 2 ( a ：+ 占。j 、) “：+ 2 ( 一艿、+ 占。巧：) “；】a“：= 2 ( - 8 ：+ 疋占，) “；+ ( 1 一彰+ 占j 一占；) “i + 2 ( f i 。+ 占疋) “； 爿( 2 1 5 )甜；= 2 ( a y + 占。占：) “：+ 2 ( 一6 ，+ 占，巧：) “：+ ( 1 一占：+ 霹) “；】a第1 8 页国防科技大学研究生院学位论义其中5 。：= 旦；一b ? ， = x ，y ，z ，a = l + 占；+ 占；+ 6 ；。z ，m c( 2 1 5 ) 式中的臣等于本文中的竺譬。设：( f - x ，y ，z ) 己知，下面比较( 2 1 4 )式和( 2 1 5 1 式的计算量。( 2 1 4 ) 式中有两个三焦函数，易得到：( 2 1 4 ) 式包括1 3 次乘法、1 次除法、2 次三角函数：( 2 1 5 ) 式包括2 4 次乘法、3 次除法。显然，( 2 1 4 )式的计算量小于( 2 1 5 ) 式的计算量。在一次粒子模拟中，往往要追踪几十万个甚至几百万个粒子的运动，总的计算量的减少是相当可观的。2 3 电磁场的边界条件在模拟激光等离子体相互作用时，往往在激光入射方向( 设为方向) 设置吸收边界条件，而另一个方向( y 方向) 设置周期边界条件。数值模拟表明，吸收边界条件性能的好坏，对模拟结果有重要的影响。2 3 1 吸收边界条件粒子模拟中最常用的吸收边界条件是l i n d r n a n 边界条件。7 - 6 “，徐涵博士已经对其进行了详尽的推导和充分的验证“”1 ，这罩不再赘述。为完整起见，在此给出l i n d m a n 边界条件表达式：( b ，毋，雹) 左边界b ：+ e ，= 2 0 ： o 一瓦1 c 吉善一，茜，瓦= 三茜e ，q1 6 其中b 三为左边界入射激光的b ：分量。设激光波矢与左边界法向矢量的夹角为0 ( 称为入射角) ，则8 二= g 。c o s 0 ，对线极化激光驴j 等对圆极化龇9 0 - 厚“为激光强度心肭l i n d m a n 撒它们的值由下表给出”ilm = 1m = 2m = 3i仅。0 3 2 6 4o 1 2 7 2o 0 3 0 9ib 。07 3 7 50 9 8 3 8 40 9 9 9 6 4 7 2表2i 系数q 。和凡的值第1 9 页离散格式：fe ：| + l ( o ，) ：【2 占5 ( o ，j ) 十( 1 一酚! ：( 0 ，j ) 一2 d 哕5 ( o 剐) 】( 1 十j )伍“s ( _ o 5 ，j ) ：【2 5 ( o ，) 一2 e 姆j ) 一( 1 6 ) 矿5 ( o 5 ，朋7 ( 1 十占)其中j ：掣- 三，f s ( o ，) = 2 戤”。5 ( o ，) 一磁“5 ( o ，)hm = o嚣n 凳毛1c 吉茜一成鸶，瓦= 鸶毛( 2 1 7 、其中b n ，为右边界入射激光的展分量。当右边界没有入射激光时，该项为o 。离散格式：f e ：+ 1 ( 。，) ；【2 占f 肿o5 ( n x ，) + ( 1 6 ) e ，n ( ，)1+ 2 6 b ：+ o5 ( j v ，一0 5 ，) ( 1 + 6 )l b ? + ”( 。+ 0 5 ，) = 2 f “o5 ( n x ，) + 2 e ；( n x ，)i一( 1 一j ) b ：+ o5 ( 。一0 5 ，f ) i 0 + j )其中f n o s ( ：，) = 2 b ：r 。”。5 ( ，) + 鞣“5 ( ，)( s x ，风，最) 左边界：lf b z - - y = 2 - - - e z ，r u + f 。豇1c 吉器一统筹，瓦：乏茜髟q 1 8 离散格式：f e ：( 一1 ，) = 【2 f ”( 一0 5 ，) 一( 1 一巧) ；( o ，) + 2 b ? 。5 ( 一0 5 ，) 】( 1 十占) b ：+ o5 ( 一0 5 ，) = 一2 6 f ”( 一o 5 ，) 十2 d e ? ( o ，)i+ ( 1 6 ) 8 ；一”( 一o 5 ，) ( 1 + 万)其中照_ o ，5 ，j ) = 2e 品”( 一0 5 ，j ) + 硪一0 5 ，)国防科技大学研究生院学位论义。毋，巨) 右边界：e ：+ b ，= 2 e ：o 一j ；：i1 c 吉嚣一风嚣，瓦= 三号bg _ 离散格式：i e ? ( ，+ l ，j ) = 2 f “( ；+ 0 5 ，j ) 一( 1 一万) e ( 以，j )i一2 t b i 。, i _ 05 ( 。+ 0 5 ，) ( 1 + 占)b ：十05 ( ，+ 0 5 ，) = 2 占f ”( 。十0 5 ，) 一2 6 e ? ( 。，)i+ ( 1 一占) b ：一o5 ( ，+ 0 5 ，) 】( 1 + 占)其中f ”( ，+ o 5 ，) = 2 e ：r 。”( ，+ o 5 ，) - e 磁( 。+ o 5 ，)2 3 2 周期边界条件l ，方向为周期边界条件：色( f ，一0 5 ) = b x ( f ，n ，一0 5 ) ，b ，( f ，n ，+ o 5 ) = b ，( f ，0 5 )b ：( f + 0 5 ，一0 5 ) = b r ( i + 0 5 ，n ，一0 5 ) ，b ：( f + 0 5 ，n ，+ 0 5 ) = b z u + 0 5 ，0 5 )e y ( f ，一0 5 ) = e y ( f ，n y 一0 5 ) ，e y ( f ，n ，+ 0 5 ) = e ，( f ，0 5 )2 。4 粒子边界条件在等离子体粒子模拟中，粒子常常会跑到计算区域之外。根据所模拟的物理问题不同，程序中采用不同的粒子边界条件。2 4 1x 方向的边界条件自由边界条件当粒子跑出计算边界，则其位置、速度都按初始分布随机取值。其物理意义为：选取一个新的模拟粒子。适用于模拟激光与薄膜靶的相互作用。热化回流边界条件当粒子从x 方向左边界出界，则其位置、速度都按初始分布随机取值。当粒子从方向右边界出界，则粒子坐标在右边界一个网格内随机均匀分布，j ，坐标不变，速度按初始热分布随机取值，且“，：一k 。国防科技大学 i ) | 冗生l 玩学位论义其物理意义为：高能粒子向等离子体内部运动，引起热粒子回流。适用于模拟激光与厚靶的相互作用。周期边界条件当粒子从方向一个边界出界，则从另一个边界入射：x p = x p + s ，f f ( x p s ，)x p = x p s x ，v ( x p s y )y p = y p s ，矿( y p 1 ，则在初始时刻求解次p o i s s o n 方程，解得的静电场作为电场的初始值。下面推导直角坐标系中有效电流分配方法的表达式。以最简单的情况为例：一个时间步内，粒子从( x ：，y ：) 运动到( x ，y 1 ) ，没有穿越网格，如图2 8 示。第2 2 页国防科技大学究生院学位论文厦i j )g ( i + 0 5 j ) p ( i + l j )图28 电荷密度、电流密度在空间网格的分布。一个时间步内，粒子从( x ：，y ：) 运动到( x ：州，y p n + 1 ) 。2 5 1 电流连续性方程电流连续性方程为：譬+ v t 7 ：o( 2 2 0 )我们引入一个基本假设：粒子只对包含粒子运动轨迹的网格上的物理量有贡献。根据这条假设，图2 4 中，网格外的物理量都为0 。考虑二维情况，对网格点( f ，) ，( f + 1 ，) ，( f ，- ，+ 1 ) n ：j i ( 2 2 0 ) 式，得到：芝鱼止地+ 互：塑! ：塑+ 型垫! ：蔓。a ta xa y。丛丛垃型坠地一型警堕卫+型v玉-(一1+1,j+一05)：o蚴)at出a v。7= ! 蔓j = _ 堕二二旦二尘趔+ ! ：! ! ：( ! ! ：! ! ! ! ! 一! ：l ! ：! ! ：! ! ：! ! 一n2 5 2 电荷分配方法电荷分配方法必须和电磁场的权重分配方法一样，否则会引起“自力，现象”3 。定义：圪。= 套让丢“比= 蓦。肚等一，则n 时刻和( n + 1 ) 时刻粒子对于网格顶点( f ，) 、( f + 1 ，) 、( f ，j + 1 ) 的电荷密国防科技人学训宄生院学位论文p ”( i ，) = p 。群= p ，。( 1 一x ) ( 1 一y 麓)p ”( i + 1 ，j ) = p ，- 4 1 = p ，x 麓( 1 一y 品k )p ”( ，+ 1 ) = p ，4 ；= p ，( 1 - x ：m ) y 二“r 2 2 2 1p ”“( f ，) = p 。4 7 “= p 。( 1 一x 。n + k 1 ) ( 1 一y 。n + k l )、p ”l ( i + 1 ，j ) = p p 爿：“= p p x 。n + b l 。( 1 一y 。n + k 1 )p “( i ，j + 1 ) = p 。彳；“= p ，( i x 。n + h 1 ) y 。n + k l2 5 3 满足电流连续性方程的电流分配方法联立( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) ，得剑：；：i：+：5，；：；：oi；+j+1，)：=pp，。(yxnp；+。l-一xy；)，at=：pp，v。；+。，205n10 5pa tp ：c z z ，j ：“胆( f ，j +) + j ，“门u + ，+) = ，( y ：+ 1 一y ：)= ，v ：“门、7我们并不能得到关于电流的唯一表达式，这说明，满足电流连续性方程的电流分配方法不是唯一的。程序中采用文献【5 8 】给出的电流分配方法：， ( f + o 5 ，) ：j ( 1 - 掣)，少( 7 + o 5 ，_ ，+ 1 ) 2 一f “”( + 一( 2 2 4 )彤w ：( f ，+ 0 5 ) ：j y 。1 1 ( 1 - 掣)、，；“”( f + l ，+ o 5 ) = ，删一，n “7 2 ( f ，+ o 5 )其中j 删= p ，v ，”，m = p ，v ”。可以证明，根据上式求得的电流密度满足( 2 2 0 ) 式。j ：的分配方法如下示，其采用的分配方法不影响电流连续性方程：j ! “”( i ，j ) = 0 5 ( 爿? + 4 7 “) - j ：，? ：! + ? = o 5 ? ；+ 爿：? ，二叫( 2 2 5 )j - 圯( f + 1 ，) = 0 5 ( 爿3 n + a 3 什。) - j ：。、，? 卅胆( f + l ，+ 1 ) = ：甜一，；+ 1 垃( f ，) 一_ ，! + i72 ( f ，+ 1 ) 一，? + 72 ( f + l ， ，)其中j ；彬= p ，v 2考虑粒子从( x ；，y ；) 运动到 ，y 了) ，穿越多个网格的情况，如图2 9 示。则粒子对其轨迹穿越的网格( 图中黑线所包围的网格) 上的电流密度都有贡献。将粒子轨迹依次划分为：从( x ：，y ：) 到( x ，y ，) ；从( x i ，y 1 ) n ( x ：，y ：) ；从( x ：，_ y ：) 到x p1y ) 。每一段按照( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 式进行分配，只是将j 蒯，删，跏都乘以丁。丁。是该段轨迹长度在总的轨迹长度中所占的比例。第2 4 页国防科技大学研究生院学位论文盟2 9 粒子在一个时间步内的轨迹穿越多个刚格2 5 4 有效电流分配方法与粒子边界条件的配合在有效电流分配方法中，需要用粒子在一个时间步长中的连续轨迹来分配电流。但是，如果粒子出界而对其施加边界条件，则粒子的轨迹不再是连续的。我们在数值模拟中发现，粒子边界条件的施加破坏了有效电流分配方法对静电修正的自动满足。现有文献中没有对这一情况进行讨论。我们提出了以下解决方法，得到了较好的效果。周期边界当粒子边界条件为周期边界时，只需要将粒子的轨迹分割成两段，分别对两个网格分配电流，如图2 1 0 所示。当所有粒子分配结束后，对总的电流密度施加周期边界条件。粒子坐标重新取值在2 4 节中所述的其它粒子边界条件中，如果粒子出界，则赋予粒子新的坐标。这样做的实质是：在前一时刻粒子所在处，使粒子所带电荷密度pt r 湮灭”( 相当于“生成”了电荷密度一p ) ；在这一时刻粒子新的坐标处，“生成”了电荷密度p 。这破坏了电荷守恒，从而也破坏了有效电流分配方法对静电修正的自动满足。我们的解决方法是：求解由于粒子坐标重新取值而在系统中新“生成的电荷所激发的静电场锺，并将其与推动旋度方程得到的电场量叠加，则总的电场e = e + 嬲，仍满足p o i s s o n 方程。如图2 1 1 所示，根据方程( 2 2 2 ) ，将一p 分配到粒子上一时刻坐标( x ：，y ：) 所在的网格上，将p 分配到粒子新坐标( x ：“，y ：+ 1 ) n 在n n n 上。当处理完所有出国防科技大学研究生院学位论文( i 如g 彤- 1 )( 工；，j ，；)g 期图21 0 有效电流分配方法与周期边界条件的配合：将粒子的轨迹分割成两段，分别对两个网格分配电流- i j )印c m - i j + 1 )却( m p l )( z m ) j )印l ，j )和0 )和( i ，j + 1 )和汁1 ，j + 1 )和( i ，j )印( i + 1 ，j )图2i l 当粒子坐标重新取值时，求出系统中新“生成”的l 包衙密度分布面第2 6 页国防科技大学研究生院学位论义界的粒子后，得到总的电荷密度分布彩，求解：v 2 副4 r e 印，罐= 一v 却。粒子对这两个网格上的电流密度没有贡献。由于只需要对出界粒子进行电荷分配，耗费的计算量并不大。2 5 5 有效电流分配方法的检验我们通过下面的算例，来检验有效电流分配方法对静电修正的自动满足，以及与粒子边界条件的配合。模拟系统为x x y = 5 t mx 5。一个线极化的激光脉冲从x方向左边界垂直入ton射，入射激光的电场矢量平行于】，轴。激光波长为a = 1 m ，强度为i o = 1 0 x 1 0 2 0 w c m 。，持续辐照3 0 0 盾。激光强度在】，方向为均匀分布。等离子体密度为i l 。= 1 1x1 0 2 1 c m3 ，考虑两种分布：( 日) 均匀分布在【1 5 o n ，3 5 , u m 1 5 p m ，3 5 p m 】内；( 6 ) 均匀分布在整个模拟区域 0 , u r n ，5 t m 】x 0 p m ，5 p m 内。初始时刻电子和离子速度均为m a x w e l l 热分布，电子温度为4 缸矿，离子温度为4 0 e v ，电子和离子的质量比为1 ：1 8 3 6 ，离子电荷为z t = 1 。计算系统共6 4 x 6 4 个网格，含有1 0 6 个模拟粒子。电磁场在x 方向上为吸收边界，y 方向为周期边界。粒子在x方向上为自由边界，y 方向为周期边界。时间步长d t = 0 5 出c * 0 1 3 括，模拟总步长为3 0 0 0 0 步，相应于3 9 0 q 扫。为了对比，对情况( d ) 的模拟中，不对出界粒子作额外的处理：在情况( 6 ) 的模拟中，对出界粒子按2 5 3 中所述作额外处理。一=以下式表示静电修正的误差：g ：兰二竺翌，图2 1 2 分别给出情况( d ) 、( 6 )4 r c p中g 随时间的演化。情况( 口) 中，模拟初期几十飞秒内没有粒子出界，从对应的图( 口) 中看到譬非常小，这说明有效电流分配方法确实能够自动满足静电修正。但是，随着模拟时间增加，有粒子出界后，譬迅速增加，甚至超过了1 。情况( 6 ) 中，由于粒子均匀分布在整个模拟区域内，从模拟一开始就有粒子出界。从对应的图( 6 ) 中看到，g 始终低于0 6 。这说明，我们所作的对出界粒子的处理，能够有效地补偿由于施加粒子边界条件而对静电修正的破坏。图21 2 静电修正的误差g 随时间的演化，左幽对应情况( a ) ，右图对应情况( 6 ) 。第2 7 页国防科技大学研究生院学位论文2 62 - 1 2 维相对论全电磁粒子模拟程序a p i c 2 da p i c 2 d 的工作流程图如图2 1 3 所示。首先是计算参数的初始化。给激光参数i o 、l o ，等离子体参数n 。、疋、矗，系统参数l 、l 等赋值，建立模拟模型。然后是电磁场和粒子的初始化。根据模拟模型，生成粒子的初始位置、速度。接下来是推动粒子步进。采用面积权重分配方法求得粒子所在位置上的电磁场量，求解相对论l o r e n t z 方程获得粒子新的位置和速度，并根据粒子的运动轨迹求出网格点上的电流密度。诊断及存储粒子信息。然后是推动电磁场步进。己知前一时刻的电流密度，加上电磁场边界条件，用时域有限差分法求解m a x w e l l 方程组，得到这一时刻的电磁场量。推动电磁场时采用蛙跳方法：三步推动磁场，两步推动电场。诊断及存储电磁场信息。重复上述粒子和电磁场步进的计算过程，直至计算完毕。2 7 小结本章介绍了p i c 方法，着重讨论了我们编写的2 三维相对论全电磁粒子模拟2程序d p i c 2 d 中所用的算法。我们把b o n - i s 旋转推动粒子方法进行了改进，以用于精确求解粒子相对论l o r e n t z 运动方程。与改进前的b o r r i s 旋转方法相比，该方法具有精度高、对时间步长要求低的优点，尤其适合于模拟涉及强磁场的情况，如超强激光与等离子体的相互作用过程。与直接求解l o r e n t z 差分方程的方法相比，该方法具有计算量小的优点。推动粒子是粒子模拟过程中最耗时的环节，减少这个环节的计算量，对于提高粒子模拟程序的计算效率具有重要的意义。我们在程序中实现了有效电流分配方法。采用这种方法，可以使得推动旋度方程得到的电场自动满足散度方程。数值模拟中发现，粒子边界条件的施加破坏了有效电流分配方法对静电修正的自动满足。现有文献中没有对这一情况进行讨论。我们针对不同的粒子边界条件提出了解决方法，得到了较好的效果。第2 8 页国防科技大学研究生院学位论文图2 1 3 程序a p i c 2 d 的流程幽国防科技火学研究生院学位论文第三章超短超强激光脉冲与高密度等离子体的相互作用3 1 引言近年来，随着激光技术的发展，实验室中可以获得强度卜一1 0 ”。w c m 2 ，脉宽r n ，其中n ，为等离子体密度，7 ，为对应于入射激光波长的临界密度)的相互作用“”。近年来，人们对超短超强激光脉冲和高密度等离子体的相互作用开展了大量研究。电子加速和自生磁场的产生成为研究的热点。当超强激光脉冲垂直辐照稠密等离子体表面时，电子在表面由于了豆机制而加速，进入稠密等离子体内部。这些高能电子形成强电流，在等离子体内部激发m g 量级的准静态磁场。a p u k b o v 等模拟了超强激光与高密度等离予体的相互作用，发现等离子体内部形成手指形的磁通道”。y s e n t o k u 等模拟了p 偏振、s 偏振超短超强脉冲激光与过稠密等离子体的相互作用，观察到准静态磁通道的产生及增长“。本章中，对超短超强激光脉冲垂直入射到高密度等离子体上的物理过程进行了粒子模拟研究。在2 1 5 节中提到，当激光垂直入射时，“p 偏振”和“s 偏振”是无法区分的，实质是分别在e 面( 包含激光电场矢量的平面) 和h 面( 包含激光磁场矢量的平面) 上对物理过程的观察。由于我们目前还无法对超短脉冲激光与高密度等离子体相互作用进行三维模拟，我们只能通过分别对e 面和h 面上的物理现象进行模拟，来认识激光垂直入射下的物理现象。本章的内容安排如下：第二节为e 面上超短超强激光脉冲与高密度等离子体相互作用的粒子模拟。第三节为h 面上超短超强激光脉冲与高密度等离子体相互作用的粒子模拟。第四节是小结。第3 0 页国防科技大学删f 究生院学位论文3 2e 面上超短超强激光脉冲与高密度等离子体相互作用的粒子模拟3 2 1 计算模型模拟系统为x x y = l o t m 1 0 , u r n ，模拟平面为e 面。一个线偏振的激光脉冲从x 方向左边界垂直入射，入射激光的波矢量平行于x 轴，电场矢量平行于】，轴( 激光源为( e 。，b 。) ) 。激光波长为a = l ，聊，强度峰值为o = 1 0 x 1 0 ”w c m 2 ，这相应于无量纲化振幅a “2 7 。激光脉冲在5 0 盾内呈半g a u s s 型从0 上升到峰值，持续辐照3 0 0 l s ，再呈半g a u s s 型在5 0 r s 内下降到0 。激光强度在，r 方向为g a u s s分布，形状因子为e x p 一0 , - y o ) 2 2 翻，其中弓= 2 膨。等离子体密度为1 0 n 。，在弧净 4 ，1 0 d r n 】x o ，1 0 o n 】的区域上均匀分布，如图3 1 所示，其中 ，= 1 1 1 0 2 1 i c m 3 为与激光波长相对应的等离子体临界密度。初始时刻电子和离子速度均为m a x w e l l 热分布，电子温度为4 n 离子温度为4 0 e v ，电子和离子的质量比为l ：1 8 3 6 ，离子电荷为乙= 1 。计算系统共5 1 2 x 5 1 2 个网格，含有6 4 1 0 6个模拟粒子。电磁场在x 方向上为吸收边界，在y 方向上为周期边界。粒子在x方向上为热化回流边界，在】，方向上为周期边界。y1 0+3 2 2 模拟结果及分析o4图3i 计算模型超强激光作用下，电子运动呈现强相对论特征，电子相对论质量的增加使得有效等离子体临界密度增加为朋。，其中y ：圻了了。我们的模拟参数中，等离子体密度n 。 。z3 n 。，且等离子体具有陡峭的密度轮廓。这种情况下，激光第3 1 页国防科技大学研t 生l 玩学位论义与等离子体的耦合发生在靶表面处尺度为趋肤深度d 。= c 。的区域内，该区域内的电子被强烈加速并进入等离子体内部，激光更深入地进入等离子体，这称为反常表面吸收过程”。在激光与等离子体相互作用后几十飞秒的时间内，等离子体表面的电子由于反常表面吸收机制而被强烈加速，形成向等离子体内部传输的电流。在等离子体表面处，由于入射电流的存在，电子的动量分布呈各向异性，激发w e i b e l 不稳定性，产生准静态自生磁场。我们给出准静态自生磁场垦。( 将磁场展在激光周期时间内平均，得到b ：。) 空间分布的时间演化，如图3 2 示，展。以激光强度上升到峰值时的磁场强度b 。z2 8 9 m g 归一化。t = - 8 0 f s时刻，等离子体表面处产生通道型的准静态自生磁场，磁通道的宽度就是等离子体表面磁场横向扰动的半波长。在t = 1 2 0 f s 时刻，由于等离子体表面在激光作用下出现密度扰动，磁通道扭曲变形。随着激光辐照时间的增加，等离子体表面密度扰动继续增大，磁通道结构被破坏。魁3 2 准静态自生磁场b 枷。空间分布的时问演化。仁8 0 f s l 时刘。系统中b 。最高幅值达到1 7 2 m g ；t = - 1 2 0 f s时刻，系统中垦。枷。撮高幅值达到1 6 4 m g作用在单个电子上的激光有质动力为：j 2 p，。q - - 。一v i e 2 i 。由于入射激光强度在y 方向为g a u s s 分布，则激光的有质动力向两侧推动粒子，形成等离子体密度通道，这称为钻孔效应”1 。图3 3 给出了离子的实空间( x ，y ) 分布的时间演化图，从中可看到激光钻孔的过程。图3 3 离子实空间( x ，y ) 分布的时间演化第3 2 页国防科技大学研究生院学位论文我们对t = 4 0 0 f s 时刻的电子能谱进行了诊断，如图3 4 示。超热电子温度达到4 11 k e v ，最高能量达2 m e v 。00 1t暑。n 00 51052 02 5 舳图3 4t = 4 0 0 f s 时刻的电子能谱诊断3 3h 面上超短超强激光脉冲与高密度等离子体相互作用的粒子模拟3 3 1 计算模型激光模拟系统为x x y = 1 0 t i m 1 0 z m ，模拟平面为h 面。一个线偏振的激光脉冲从x 方向左边界垂直入射，入射激光的波矢量平行于x 轴，电场矢量垂直于姗7 平面( 激光源为( 曰加，丘d ) ) 。模拟了激光强度在y 方向为g a u s s 分布和均匀分佰两种情况。别的模拟参数和3 2 1 中所述相同。3 3 2 模拟结果及分析为了和3 2 节中的模拟结果对比，我们首先模拟了激光强度在y 方向为g a u s s分粕的情况。图3 5 给出了t = 3 6 0 f s 时刻电子、离子的实空间分布。与e 面上观察到的情况相似，激光的有质动力向两侧推动粒子，形成等离子体密度通道。然而，在密度通道中，形成了等离子体空泡( 称为b u b b l e ) 现象。e s t a b r o o k 最早研究了斜入射s 极化与等离子体作用中b u b b l e 的形成，并用s a u s a g e 不稳定性对其进行了解释。大量的粒子模拟工作观察到斜入射s 极化激光与密度h 。 y n 。的等离子体相互作用，也能产生等离子体b u b b l e 。3目et = - si 026b1 0w 、一圈3 5t 1 3 6 0 f s 时刻，屯子( 左) 和离子( 右) 的实空间分布为了更清楚地观察到b u b b l e 的形成，我们模拟了激光强度在y 方向为均匀分布的情况。首先观察自生磁场的产生。在激光与等离子体相互作用后几十飞秒的时间内，等离子体表面的电子由于反常表面吸收机制而被强烈加速，形成向等离子体内部传输的电流，在等离子体表面产生准静态自生磁场。我们给出准静态自生磁场垦。空间分布的时间演化，如图3 6 示，厦。，。以b o “2 8 9 m g 归一化。与e面上观察到的情况相比，自生磁场强度较低。图3 6 准静态白生磁场b 卒问分布的时问演化。t = 8 0 f s 时刻系统中色咖“。最高值达到1 0 7 m g ：t = 1 2 0 f s时刻，系统中岛枷。最i 角值达到1 0 3 m g随着激光辐照时间的增加，等离子体表面产生密度扰动，磁通道结构被破坏。图3 7 为电子( 左列) 和离子( 右列) 实空间分布的时问演化。我们观察到，激光辐照下，等离子体一真空交界处产生波纹，渐渐发展为等离子体空洞( 称为b u b b l e ) 。由于m i m 。，离子运动比电子运动慢，离子b u b b l e 的形成滞后于电子b u b b l e 的形成过程，但由于等离子体的电中性特性，离子b u b b l e 和电子b u b b l e的形状一致。一个显著的特征是，图中b u b b l e 的尺寸约为1 个丑。第3 4 页国防科技大学研究生院学位论文3 4 小结对超短超强激光脉冲垂直入射到高密度等离子体上的物理过程进行了粒子模拟研究。在垂直于激光磁场的平面( e 面) 上，观察到激光有质动力向两侧推动粒子产生钻孔效应。在平行于激光磁场的平面( h 面) 上，观察到等离子体表面的波纹化现象，并演变为等离子体空泡( b u b b l e ) 。观察到等离子体电子在几百飞秒内加热到几十k e v 的温度，以及等离子体内部产生m g 量级的自生磁场。国防科技大学_ e 生院学位论文1 i 1 1 i 一 一l?“k“k囤37 【u 于( 左列) 和离了( 右列) 实空间分布的时间演化第3 6 页；，i，?x国防科技犬学 i i 究生院学位论_ = ：第四童激光辐照产生的高能强电流在高密度等离子体中的输运过程4 1 引言实验阻4 “1 和粒子模拟“明均己证实，超强激光与等离子体相互作用可以产生能量高达m e v 的高能电子，形成电流强度高达e n 。ca1 0 ”a c 肌2 的高能强电流。这些高能强电流向等离子体内部输运，可以激发m g 量级的自生磁场”。高能电子在等离子体内的能量沉积，是“快点火”研究中的一个关键问题”1 。因此，人们对于超强电流在稠密等离子体