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基于d s p 的浮动兴头| 舌1 有频率洲量 摘要 连续油管作业设备是石油工业应用中的一种新型设备。国外连续油管作业技术广泛 应用于油气田修井、钻井、完井、测井、增产等作业，在油气田勘探与开发中发挥越来 越重要的作用。而我国连续油管技术正处在引进和连续油管应用试验阶段。连续油管的 各个组成部分指标直接关系到连续油管的使用寿命和应用情况，非常关键。国产连续油 管注入头浮动夹头在连续油管高速运行时容易发生断裂，针对这一现象，本文对我校生 产的连续油管注入头浮动夹头的固有频率进行了测量和分析。 本文从研究对象连续油管注入头浮动夹头的结构及其特点入手，了解并比较了几种 固有频率的测量方法和几个数字信号处理的常用分析方法。最终选择敲击声测量法和 h i - i t 交换作为本文浮动夹头固有频率测量及分析的方法。并分别从硬件和软件两个方 面设计并实现了基于d s p 和h h t 变换的浮动夹头固有频率测量系统。该系统可以作为 将来浮动夹头试件的故障检测系统。 硬件设计：经过理论分析和对比，采用声级计采集声敲击测量法产生的声信号，在 保证奈奎斯特采样定理的条件下，通过w t 6 7 0 1 p a 板上的a d 进行信号的采样，基于 d s p 内部存储器空间有限，通过c 语言编程触发d s p 外部中断，启动直接存储器访问 d m a ，将数据经二次采样存储在同步突发静态存储器( s b s r a m ) 中。 软件设计：利用d s p 完成浮动夹头固有频率信号的h h t 变换。将存储在s b s r a m 中的数据进行e m d 分解和h i l b e r t 变换，最后通过m a t l a b 观察其h i l b e r t 边际谱，得 到浮动夹头的固有频率。 最后，本文对浮动夹头固有频率测量系统进行了校准测试和实测。实现了浮动夹头 固有频率的测量。 关键词：固有频率；d s p ；h h t ；e m d 大连交通了：学t 学硕十学伊论文 a b s t r a c t c o i l e dt u b i n g ( c t ) i sf lk i n do fn e we q u i p m e n ti nt h ep e t r o l e u mi n d u s t r a i ti su s e d e x t e n s i v e l yi nw e l lw o r ko v e r ，w e l ld r i l l i n g w e l lc o m p l e t i o n w e l ll o , , , , i n o a n dw e l l s t i m u l a t i o ni no i l g a sf i e l di nt h ea b o a r do i lf i e l d sd o w nh o l ew o r k s m i l ei nh o m e c ti s j u s ti nt h ei n t r o d u c t i o na n da p p l i c a t i o ne x p e r i m e n ts t a _ o e t h ei n d e xo fc o n s t i t u e n th a sac l o s e b e a r i n go ni t ss e r v i c el i f ea n da p p l i e dc o n d i t i o n t h eh o m e m a d ei n ie c t o rh e a do fc tb r e a k e a s i l y i n h i g h s p e e d i nv i e w o ft h ep r e s e n tp h e n o m e n o n t h i sa r t i c l e a n a l 3 ，s i n ga n d m e a s u r i n gt h en a t u r a lf r e q u e n c 3 ，o fs c h o o l m a d ec ti n ；e c t o rh e a d t os t a r tw s t ht h es t r u c t u r a lf e a t u r e so fi n j e c t o rh e a d t h i sa r t i c l el e a r r l sa n dc o m p a r e s v a r i o u sm e a s u r i n gm e t h o d so fn a t u r a lf r e q u e n c ya n da n a l y t i ca p p r o a c h e s f i n a l l y ，c h o o s i n g t h em e t h o do fm e a s u r i n gf r e q u e n c yb a s e do nt h e k n o c k i n es o u n da n dt h em e t h o do fd i g i t p r o c e s s i n gb a s e do nh h t t m sa r t i c l ed e s i r e da n di m p l e m e n t e dt h ei n h e r e n tf r e q u e n c y m e a s u r e m e n to ff l o a t i n gc h u c kb a s e do nd s pw i t hf lv i e wt os o f l - w a r ea n dh a r d w a r e n l eh a r d w a r ed e s i g n ：t l l r o u q ht h e o r e t i c a la n a l x ，s i sa n dc o m p a r i s o i la d o p tc o n d k i o n s i g n a lo fr o l l i n gb e a r i n gw i t ht h es o u n dl e v e lm e t e r u n d e rt h en y q u i s ts a m p l i n gt h e o r e m c o n d i t i o n s t h r o u g ha do nt h ew t 6 7 01p ab o a r dt os a m p l et h es i _ , z n a l a si n t e r n a ls t o r a _ q e s p a c eo fd s pi sl i m i t e d t h r o u f , hcl a n g u a g ep r o g r a md s pe x t e r n a li n t e r m p t t h e r la c t i v e d r e a l t i m et r a n s m i ts a m p l i n gd a t at ot h ep c s t o r ea sad a t af i i e n l es o f t w a r ed e s i g n ：b 3 u s e i n gd s pa n dh i l b e r t h u a n gw a n s f o r mt oa n a l x ，s i st h es i g n a l o ff l o a t i n gc h u c k si n h e r e mf r e q u e n c y f i n d i n gt h ei n h e r e n tf r e q u e n c 3 o ff l o a t i n gc h u c kb y o b s e n ，i n gt h em a r g i n a ls p e c t r u m f i n a l l 3 ，t h i sa r t i c a lg a v eal i n e u pt e s ta n da na c t u a lm e a s u r e m e n tf o rf l o a t i n gc h u c k i n h e r e n tf f e q u e n c 3 rm e a s u r e m e n ts x ，s t e m i ti sp r o v e dt h 戮t h ed e s i r e ds p e c i f i cf u n c t i o ni s a c h i e y e d k q w o r d s ： i n h e r e n tf r e q u e n q 7 ；d s p ：h h t ：e m d 大连交通大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考 文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得太整銮通太堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不 实之处，由本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名： 向起 f 日期： 砷年f 月歹日 大连交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解太整褒通太堂有关保护知识产权及保 留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属太整交通太堂，本人保证毕业离校后，发表或使用 论文工作成果时署名单位仍然为太整銮通太堂。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查 阅和借阅。 本人授权太整銮通太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 中国科学技术信息研究所中国学位论文全文数据库等相关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：何赶 日期：7 年p 月j 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电子信箱： 撇名：矽纱 日期： 参7 年2 其j 夕b 电话： 邮编： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题提出的背景和意义 连续油管是相对于单常规单根螺纹连接油管而言的，又称为挠性油管、蛇形 管或盘管，是一种缠绕在卷筒上，可以连续下入或起出的根无螺纹连接的长油 管。 连续油管起源于二次世界大战期间，自2 0 世纪6 0 年代开始用于石油工业。 1 9 9 1 年，美国、加拿大、法国相继成功地试验应用了连续油管钻井技术。近年 来，世界上用连续油管所钻井的数量急剧增加，至2 0 0 7 年初，有约1 5 3 5 台连续 油管作业设备服务于石油工业，主要分布在北美、南美和欧洲等地囝。 连续油管具有作业效率高、范围广，操作集中、方便，自动化程度高，可减 轻工人劳动强度，作业安全可靠，可不放喷、放压，带压力进行连续作业，防止 地面污染，保护环境，而且可避免因压井而造成的地层伤害等优点团。连续油管 钻井技术的重要意义可以说是世界石油工业正经历的一次技术革命，是近年来国 际石油钻采业的一个热点话题，也是我国石油制管业面临创新的重点课题。 连续油管可分为地面设备和井下工具两部分( 如图1 1 所示) 。其中，地面设 备主要由连续油管作业机、泥浆循环系统和井控系统组成。连续油管作业机是核 心部分，它包括：连续油管注入头、卷筒、动力系统、控制室和连续油管h 1 。而 注入头是连续管作业机的关键部件。 图1 1 连续油管的组成 f i g 1 1t h es t r u c t u r eo f c o i l e dt u b i n g 连续油管注入头( 如图1 2 所示) 是一套液压驱动装置，其主要功能是在下入 连续油管时提供向下的推力，克服连续油管在井筒内的浮力及摩擦力，推动使油 管下入井内；在不同情况下控制连续油管的下入速度；在提升连续油管时，提供 拉力，将连续油管从井中提取出来，或悬挂油管和控制从井内起出油管的速度。 大连交通、学1 ：学硕士学位论文 注入头的关键部位是链条总成，它由链条及其驱动装置组成。链条有双组或单组 链条传动，其形式为液压驱动的具有反向张紧力的链条夹持牵引式油管起下机 构。而浮动兴头就是用于压紧链条，使链条总成与油管之间不发生相对滑动，从 而完成连续油管注入头功能。浮动共头共有三级( 将在后文详细介绍) ，使得加紧 的时候是柔性的冲击，有一定的自适应性5 1 。 蹦12 迕强珊曾汪 头 f i g l2t h ei n j e c th e a do f c t 在实际应用过程中国产的浮动兴头在链条总成低速或中速运行时能够保证 良好的运行状态。但在高速运行的情况下，易发生变形断裂给生产造成巨大损 失”1 。分析其变形断裂的原因，很可能是高速运行下链条总成对浮动夹头的冲 击正好符合了浮动夹头的固有频率，导致浮动夹头产生共振而发生变形。因此 确定浮动夹头的固有频率是一件很重要的工作。本文针对我校生产的连续油管 注入头浮动夹的固有频率进行了分析。 1 2 固有频率测量和数字信号分析 传统的固有频率测量都是采用模拟量测量法，即通过记录物体振动的振形 ( 自由振动或受迫振动) 计算出系统的固有频率。而现在，随着计算机技术的普及， 传统的固有频率测量法已经渐渐被新的数字信号分析方法所取代1 1 。 第一章绪论 数字信号分析是振动测试中的一种重要方法，也是近年来测试技术的发展方 向。数字信号的测试与模拟信号的测量样，也是由传感器来完成的。然后将模 拟信号进行转化成数字信号，再利用数字信号处理技术进行分析与处理。数字信 号分析弥补了模拟式频率分析的不足。其特点是精度高、速度快、内容丰富，许 多在模拟量分析中难于实现的实时分析，在数字分析中却十分容易实现。 数字信号分析得以发展，是建立在计算机硬件的不断发展和分析算法的持续 改进的基础之上的。 计算机硬件方面，各种适合分析的高速微处理器的问世和发展使得繁琐的分 析计算得以轻松的实现。从顺序执行指令的单片机到实现流水线作业的专业数字 信号处理器d s p ，还有在真正意义上的对硬件编程的f p g a ，数字信号处理器在 技术上不断发展创新，运算速度不断提升，操作愈加简便，这都为分析理论的实 际应用打下了坚实的基础。 信号分析算法方面，计算机的快速发展，也使分析方法摆脱了因计算繁琐， 数据量庞大的原因而产生的束缚，得以放开手脚，推陈出新。从离散傅里叶变换 的提出将傅里叶变换应用于数字领域开始，数字信号分析就不曾停止过脚步：快 速傅里叶变换完成了傅里叶变换得以在计算机硬件上变为现实的完美蜕变；短时 傅里叶变换进一步试图解决非平稳信号带来的影响；再到w i g n e r - - v i l l e 分布对短 时傅里叶变换窗函数固定问题的改进；到小波分解、h i l b e r t h u a n g 变换对非线 性信号提供了更为准确的分析；以及将智能化计算方法引进数字信号处理的遗传 算法和人工神经网络技术。这些，也都使计算机技术有了更好的用武之地。 1 3 论文研究的主要内容 ( 1 ) 详述了本课题提出的背景及意义，固有频率分析的发展趋势及数字信号 分析的发展状况及前景。 ( 2 ) 针对浮动夹头在实际应用中产生的问题，详述了浮动夹头自身的结构特 点。在分别了解和解析了几种固有频率测量及分析的方法之后，从中选择了适合 浮动夹头动特性测量和分析的方法一敲击声测量法和h i l b e r t h u a n g 变换 ( h h t ) 。 ( 3 ) 分别从硬件和软件两个方面介绍如何实现数据采集及处理：首先采用声 敲击测量法利用声级计将声信号转换为电信号，并利用a d 转换器将信号数字 化，再对采样得来的信号进行进一步的分析处理得到想要的固有频率值。 ( 4 ) 硬件方面，本文分析了所需各元器件的工作原理及特性，包括核心处理 器d s p 芯片的选型及结构特点。软件方面，详述了d s p 集成开发环境c c s 的使 大连交通大学下学硕十学伊论文 用方法，以及编程中所应用到的d s p 的一些控制寄存器，重点介绍了h h t 方法 的d s p 编程实现。 ( 5 ) 针对我校生产的连续油管注入头浮动夹头固有频率进行了实测实验。首 先，对本文设计的系统进行了校准实验，基本实现了设计要求的功能。其次，对 浮动夹头固有频率进行实测。最后，给出结论。 本章小结 本章对被测对象连续油管注入头浮动夹头的出处做了简要的介绍，引出课题 研究的背景和意义。对固有频率分析的发展趋势及数字信号分析的发展状况及前 景做了简要的介绍。并把课题研究的主要内容分为几部分，将分别在接下来的 几个章节中做更为详细的阐述。 4 耋；兰量塑耋兰塑至塑童坌丝童鎏竺f 塞 第二章浮动夹头固有频率分析方法研究 21 浮动夹头的结构特点 正如前文所迹，浮动共头是连续油管注入头的重要组成部分，它的好坏直接 影响到连续油管的工作情况。为了具有一定的自适应性浮动夹头由三级组成： 一级浮动夹头较小，在最庭层，通过滚动轴承在工作时与链条总成直接接触；二 级浮动夹头和三级浮动夹头限制了一级央头的活动，减少其自由度，同时也给工 作中的夹头提供缓冲。其结构如图! l 所示。从图中可咀看到浮动央头的每一 级都造型独特。因其独特的结构特点，使浮动央头构成了类似于音叉的形状，这 也使得浮动夹头比较容易选到共振点。 一 脚。 零嚣要曩罗 谚 图21 浮动竞头的三级结构( 至上而r 分别为一级二级，三级夹头) f e2 lt h e t e r t i 州n m d 叶eo f f l o a t i n gc h u c k 22 固有频率测量方法介绍及选择 固有频率的测量，是一项很重要的工作，般来说，通过理论及数值计算 可以估计固有频率的频率范围。但是对于较复杂的研究对象，数值计算非常繁琐 通过振动铡量工作，则可以比较精确地确定系统的固有频率4 1 。 测量固有频率一般采用两种方法：自由振动法和强迫振动法。 22 1 自由振动法 用自由振动法测量的固有频率一般都是测量其晟低阶固有频率，因为较高 大连交通大学t 学硕十学伊论文 阶自由振动衰减较快，几乎在振动波形中无法看到。通常为了让机械系统产生自 由振动，一般采用两个途径。 ( 1 ) 初位移法 在被测对象上加一个力，使系统产生一个初始位移，继而把力很快( 突然) 地卸掉，机械系统受到突然释放，开始作自由振动。显然，这种方法只适用于悬 臂梁一类弹性较强的系统。 ( 2 ) 敲击法( 撞击法) 用榔头敲击机械系统，也能使系统产生自由振动，为什么系统会以它的固有 频率做自由振动呢? 如果榔头敲击系统的时间足够短，那么系统实际上是受到作 用力f 的冲量的作用冲击脉冲的作用。通过频谱分析可以看出，一个冲击脉 冲包括了从零到无限大的所有频率的能量，并且它的频率谱是连续的，但是，只 有在与机械系统的固有频率相同时，相应的频率分量才对此机械系统起作用，它 将激励机械系统以其自身的低阶固有频率作自由运动哼。 自由振动法测量机械系统的固有频率，优点是方法比较简单；缺点是振动波 形很快就衰减掉了，需要用光线示波器记录它的振动波形，并且由于衰减的存在 测出的固有频率数据偏小。 2 2 2 强迫振动法 强迫振动法，实质上就是利用共振的特点来测量机械系统的固有频率，因此， 这种方法也叫共振法。在振动测量中，产生强迫振动的方法很多，主要有以下几 种： ( 1 ) 调节转速法 逐步提高旋转机械的转速，并测量相应的振幅，当强迫振动的振幅最大的时 候，就是机械系统共振的时候，发生共振时的转速叫做临界转速，用刀，表示。根 据临界转速和固有频率的关系z2 裔，就可以计算出机械系统的固有频率。 ( 2 ) 调节干扰力测频率法 用电磁激振器激振，将激振器的顶杆顶在机械系统的某个部位上，并使 功率放大器输入到激振器的电流保持不变，顶杆对机械系统作用一个幅值为常 量、并按正弦变化的电磁干扰力，以激励机械系统做强迫振动，逐步提高激振器 的振动频率，并测量出相应的振幅，找出共振频率，就找到了机械系统的固有频 率。 但是，在应用此法时应注意到共振频率的选择问题，由于强追振动方程的解 为x = x 。s i n ( o 。t + c t ) 。其中 6 第二章浮动夹头| 舌i 有 顷率分析方法研究 铲土x(1-k2)2+4亏2z?，=等 ( 2 1 ) 则速度幅值和加速度幅值应为 毛2 而惹丽戎， 极大值频率分别由 x 。， = 。：= = = = = = = = ：= = = = ：= = = = = ：= = ： ( 1 一r ) 2 + 4 亏2 砰 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 用共振法来测量求共振频率厶时，应注意测量信号的选择，一般选速度信 号为好。 将整个机械系统安装在振动台台面上。振动台工作时，整个系统和振动 台台面一起做正弦运动，并使被测系统产生牵连惯性力。在牵连惯性力的作用下， 被测系统将做强迫振动。逐步提高振动台的振动频率，并让振动台的幅值保持不 变，测量出机械系统的相应振幅，找到系统的共振点，就可测出机械系统的固有 频率。 总之，用强迫振动的方法来测量机械系统的固有频率，能够得到稳态的振动 波形，便于观测，不过却需要一套能激励被测系统做强迫振动的激振装置。 综上所述，如何克服自由振动法易衰减、不易记录振动波形以及强迫振动法 装置复杂、接触式传感器的附加质量对被测对象的影响? 本文最终采用了敲击声 频率测量法作为固有频率的测量方法。 2 2 3 敲击声频率测量法 不同材料、不同尺寸和形状的结构，若被撞击，发出声音的频率是各不相同 的n 们。声音频率的不同事实上也就反映了系统固有特性的差别，因为结构在受 到动载荷激励产生振动时，结构表面振动将通过流体媒介向周围传播噪声，噪声 的频率和结构振动信号的频率有着直接、密切的联系。被撞击系统发出的撞击声 频率就是该系统的固有频率1 。 敲击声频率测量法是以声级计为传感器，将声压转换为电压信号，再经过数 据采集硬件和数据处理软件进行频谱分析而获得振动系统的多阶固有频率的方 法。声级计是非接触式传感器，可消除接触式传感器( 例如加速度计) 的附加质量 0 = 篮如 o = 堕如 o = 篮如 得m 火 出 求 大连交通大学丁学硕十学伊论文 和激振器杆附加刚度对固有频率测量精度的影响；又因采集声音信号比采集振形 容易得多，共鸣中的系统衰减较小，因此声频法可以提高固有频率的测量精度， 并具有简单、快速及易用的特点u 刭。其原理如图2 2 所示： 声堕邬丽卓与蕊蘸旧蕊琊霭糯翮即 图2 2 声频法原理 f i 9 2 2a u d i ol a wp r i n c i p l e 采用脉冲激励法，即用硬塑料制作的冲击棒撞击试件，撞击方向垂直于试件， 冲击棒与试件相撞后发出撞击声并激起试件的横向振动。浮动夹头和声级计放置 在泡沫塑料上，声级计的传声器轴线平行于试件轴线，相距5 - 8 c m 。声级计信号 采用t i 公司的t m s 3 2 0 c 6 7 0 1 型d s p 设计实现数据采集，利用声音信号触发d s p 中断开始数据的采集。 接触式传感器( 例如加速度计) ，若安装于试件某一振形的节点位置，则该阶 振形对应的固有频率就不能测出。声级计是接受声音信号的非接触式传感器，实 验中发现若撞击点位于试件某一阶振形的节点上，则该阶振形对应的固有频率也 不能测出。可以说，撞击点位于某一振形的节点，发出的撞击声就不包含该阶频 率成分。对一个弹性体，在进行模态试验前，振形的节点位置是未知的，为了不 遗漏前几阶声频频率，试验时随机地取几个撞击位置，采用线性平均的方式以获 取前几阶的声频。 综上所述，选择敲击声频率测量法测量的优点有：( 1 ) 可以消除接触式测量 传感器的附加质量和附加刚度对被测件本身的影响，提高测量精度。( 2 ) 简便， 成本低且容易实现。( 3 ) 实验时随机选取多个撞击位置，可以避免振型节点的遗 漏。( 4 ) 连续油管注入头浮动夹头的本身结构特点非常适合采用敲击声频率测量 法。 2 3 固有频率分析方法介绍及选择 上一节最终确定了浮动夹头固有频率测量方法为敲击声频率测量法。介绍该 方法时已经表明后续的浮动夹头固有频率分析方法将利用数字信号处理实现。数 字信号分析是振动测试中的一种重要方法，也是近年来测试技术的发展方向。数 字信号测试与模拟信号的测量一样，也是由传感器来完成的。然后将模拟信号进 行转化成数字信号，再利用数字信号处理技术进行分析与处理。下面就介绍几种 常用的分析方法。 8 第二章浮动夹头同有频率分析方法研究 2 3 1 快速傅里叶变换 快速傅里叶变换f a s t ( f o u r i e rt r a n s f o 彻，简称f f t ) 源于傅里叶变换。它是 傅里叶变换离散化( 即离散傅里叶变换d f t ) 的一种快速算法。 离散傅里叶变换( d i s c r e t ef o u t i e rt r a n s f o 肌，简称d f t ) 可以将有限长序列 频域也离散化成有限长序列。但因其计算量太大，很难实时地处理问题，因此引 出了快速傅里叶变换( f f t ) 。1 9 6 5 年，c o o l e y 和t u k e y 提出了计算离散傅里叶 变换的快速算法，将d f t 的运算量减少了几个数量级。从此，对快速傅里叶变 换算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随f f t 的出现和发展 而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了f f t 的多种算法。快 速傅氏变换( f f t ) 是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、 虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论 并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变 换，可以说是迸了一大步n 引。 那么f f t 比较d f t 到底快在哪里了呢? 设x ( 聆) 为n 项的复数序列，由d f t 变换，任一x ( m ) 的计算都需要n 次复数乘法和n - 1 次复数加法，而一次复数 乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使 把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算 ( 四次实数乘法和四次实数 加法) ，那么求出n 项复数序列的x ( m ) ，即n 点d f t 变换大约就需要2 n 次运 算。当n = 10 2 4 点甚至更多的时候，需要n 2 = 1 0 4 8 5 7 6 次运算，在f f t 中，利 用。的周期性和对称性，把一个n 项序列( 设n = 2 k ，k 为正整数) ，分为两个； 2 项的子序列，衅t i n 点d f t 变换需要f 冬1 次运算，再用次运算把两个学点 z z 么 的d f t 变换组合成一个n 点的d f t 变换。这样变换以后，总的运算次数就变 ，, x 2 r 2 成+ 2 i 兰i = + 。继续上面的例子，n = 1 0 2 4 时，总的运算次数就变成了 2 ， 2 5 2 5 3 1 2 次，节省了大约5 0 的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不 断进行下去i 直到分成两两一组的d f t 运算单元，那么n 点的d f t 变换就只 需要n l o g ，n 次的运算，n 在1 0 2 4 点时，运算量仅有1 0 2 4 0 次，是先前的直接 算法的1 ，点数越多，运算量的节约就越大，这就是f f t 的优越性。 既然快速傅里叶变换本质上就是一种傅里叶变换，那么它就不可避免的具有 傅里叶变换的缺点，即在时域和频域上有分析的矛盾只能从整体信号的时域 表示得到其频谱，或者只能从整体信号的频域获得信号的时域表示。它不可能同 9 大连交通大学丁学硕十学位论文 时在时域和频域都具有良好的定位的能力。并且傅立叶变换是建立在平稳信号的 基础上的，在非平稳时变信号的分析上，它却无能为力。 2 3 2 短时傅里叶变换 由于标准傅立叶变换只在频域里有局部分析能力，而在时域不存在这种能 力，d e n n i sg a b o r 于1 9 4 6 年引入了短时傅立叶变换( s h o r t - t i m ef o u r i e r t r a n s f o r m ) ，用以测量声音信号的频率定位。短时傅立叶变换它的基本思想是把 信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以便确定在 那个时间间隔存在的频率。这些频谱的总体就表示了频谱在时间上是怎样变化 的。换而言之，它是基于加时间窗的傅立叶谱分析。通过在时间轴上连续滑动窗 口，可以得到一个时频分布n 钔。 其表达式为： s ( c o ，t ) = i 。f ( t ) g ( 石一，c ) p 1 耐d t ( 2 5 ) 其中，“术”表示共轭，g ( t ) 是窗函数，f ( t ) 是进入分析的信号。 在这个变换中，e 1 耐起着频限的作用，g ( t ) 起着时限的作用。随着时间t 的 变化，g ( ，) 所确定的“时间窗”在t 轴上移动，正是窗函数g ( t ) 的时间移位和频 率移位使短时傅立叶变换具有了局部特性，它既是时间的函数，又是频率的函数。 s 细，) 大致反映了厂( r ) 在时间t 时、频率1 0 的“信号成分”的相对含量。这样 信号在窗函数上的展开就可以表示为在卜一6 ，t + 6 】、呐一，+ 这一区域内的 状态，并把这一区域成为窗口，6 和分别为窗口的时宽和频宽，表示了时频分 析中的分辨率，窗宽越小则分辨率就越高。很显然，希望6 和都非常小，以便 有更好的时频分析效果，但海森堡( h e i s e n b e r g ) 测不准原理( u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e ) 指出6 和是互相制约的两者不可能同时都任意小。 由此可见，短时傅里叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有 局部分析能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数g ( t ) 确定 后，矩形窗口的形状就确定了，t 、c o 只能改变窗口在相平面上的位置，而不能 改变窗口的形状。可以说短时傅里叶变换实质上是具有单一分辨率的分析，若要 改变分辨率，则必须重新选择窗函数g ( t ) 。因此，短时傅里叶变换用来分析平稳 信号犹可，但对非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时候，主频是高频，要求有 较高的时间分辨率( 即6 要小) ，而波形变化比较平稳的时刻，主频是低频，则要 求有较高的频率分辨率( 即要小) ，短时傅里叶变换不能兼顾两者。许多自然界 的信号和人工信号，它们的谱分量变化快而且不规则，以致难于找到一个合适的 l o 第二章浮动夹头同有频率分析方法研究 短时窗函数g ( t ) ，能够使信号在其时间宽度内或多或少满足平稳性的假定，而又 不使窗宽过窄。这种冲突限制了短时傅立叶变换分析方法的应用。 2 3 3w ig n e r v ii ie 分布 魏格纳一威利分布是一种最基本、也是应用最多的双线性时频分布理论。根 据其定义，它是中心协方差函数的傅立叶变换，即把过去某一时间信号乘上未来 某一时间信号，在对两个时间差t 求傅里叶变换。 对任何时间序列x ( t ) ，定义其中心协方差为： c ? o ，) = x ( ，一 ) x ( ，+ ) ( 2 6 ) 么z 则w i g n e r - v i l l e 的定义为： v ( c o ，) = iq 0 ，t ) e - 朋d x ( 2 7 ) 由于w i g n e r - - v i l l e 分布克服了短时傅立叶分析的部分缺点，本身具有较高的 分辨率，且满足的大部分分析所需的数学性质，如实值性，对称性，边缘积分特 性，能量守恒，时频移位等特性，所以w i g n e r - v i l l e 确实反映了非平稳信号的时 变频谱特性，而且能作相关化解释，从而成为非平稳信号分析处理的一个有力的 工具。 但是，因w i g n e r - v i l l e 是信号在时频平面上的联合功率谱，本质上是一种双 线性变换，它满足二次叠加原理，即 s ( t ) = a s l ( f ) + b s 2 ( f )( 2 8 ) 这表示w i g n e r - v i l l e 二次型分布有交叉项。由此可见，信号中的分量成分越 多，交叉项就越多。对于信号项而言，它只出现在其有限时频支撑区，而交叉项 则出现在各个有限时频支撑区之间，且交叉项的总能量为零，即说明信号的所有 能量依然是在信号项里面，因此交叉项的出现极大地干扰了时频分布。目前虽有 许多消除交叉干扰项的方法提出，但大都是以降低分辨率为代价的。正是这个缺 点抑制了二次型时频分布的推广。 2 3 4 小波分析 小波变换最早是由法国地球物理学家m o r l e t 于8 0 年代初在分析地球物理信 号时提出来的。它实际上是一种可调窗的傅立叶谱分析。由于它具有时域和频域 的局部化和可变时频窗的特点，用它分析非平稳信号比传统的傅里叶分析具有更 为显著的优点n 们。 与f o u r i e r 变换相比，小波变换是时间( 空间) 频率的局部化分析，它通过伸 缩平移运算对信号( 函数) 逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频 大连交通大学1 = 学硕士学伊论文 处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节， 解决了f o u r i e r 变换的困难问题，成为继f o u r i e r 变换以来在科学方法上的重大突 破。因此有人把小波变换称为“数学显微镜。 小波变换可以理解为把信号x ( ，) 表示为由小波基函数办( ，) 经过伸缩和平移 而形成的一簇函数的加权和。其变换睨( 口，b ) 定义为： e ( 口，6 ) ：嘉 ( 丝) x ( t ) d t ( 2 9 ) 4 1 a i 。一。 口 其中，a 为伸缩尺度因子( 口0 ) 、，b 为时间平移因子，吃。( ，) 为小波基函数， 定义如下： 1 ，一 h o ，6 ( ，) = 紊办( ) ( 2 1 0 ) 4 t a l 口 小波变换的基函数不是正弦函数，参数a ，b ，在小波变换过程中是变换的： ( 1 ) 在时域上，它的两端很快衰减到零，长度较短，并且随着的变化而变化；( 2 ) 在频域上，它具有频带特征，相当于对信号进行可变中心频率和滤波范围的带通 滤波。当尺度a 增大，时间窗变宽，频率窗变窄，中心向低频段移动，适合分析 低频段信息；反之a 减小，时间窗变窄，频率窗变宽，中心向高频段移动，适合 分析高频段信息。小波分析的时一频窗是弹性的，能自动调节采样间隔，从而可 聚焦到任意细节。这样小波变换对不同频率在时间轴上的取样步长是可调节的， 即在低频时小波变换的时间分辨率较低而频率分辨率较高，在高频时小波变换的 时间分辨率较高而频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化 迅速的特性。 1 小波变换相当于一种数学显微镜，其焦距为b ，放大倍数为二，而光学性质 口 取决于小波母函数的选择。对于信号中的大尺度( 低频) 成分，自动变小，即频率 窗变窄，但时间窗自动变宽，从而导致时间分辨率下降，频率分辨率提高。对于 信号中的高频成分则相反。这样随着的变化，信号将逐渐进入被分析状态，因此， 小波变换具有自适应分析特性，相当于适配的带通滤波器。 与傅立叶分析类似，在小波分析中，也存在“积分小波变换”、“小波级数” 和“离散小波变换 ，小波分析与傅立叶分析的本质区别在于：傅立叶分析只是 考虑时域和频域之间的一对一映射，它以单个变量( 时间或频率) 的函数表示信 号；小波分析则利用联合时间一尺度函数分析非平稳信号。小波分析与时频分析 的区别则在于：时频分析在时域平面上表示非平稳信号，小波分析描述非平稳信 号虽然也是在二维平面上，但不是在时频平面上，而是在所谓的时间一尺度平面 1 2 第二章浮动夹头同有频率分析方法研究 上。短时傅立叶变换是以同一种分辨率( 即统的窗子函数) 来观察信号的，而在 小波分析中，人们则以不同的“尺度 ( 或“分辨率”) 来观察信号。信号分析中 的这种多尺度( 或多分辨率) 的观点乃是小波分析的基本点。小波分析的目的是 “既要看到森林( 信号的概貌) ，又要看到树木( 信号的细节) 。应当指出，传统 小波分析的多分辨率是对低频分量为高分辨，而对高频分量为低分辨，这与人的 视觉和听觉相适应，但不一定适用于其它信号，后来发展的多层小波包则可对各 种频率作不同的分辨选择，这又与短时傅立叶变换殊途同归，但小波分析在理论 上更完整。 多尺度的分辨率特性使得小波分析在旋转机械故障诊断中获得了广泛的应 用，但是小波分析也有局限性，其中一个突出的问题就是小波基的选择问题，因 为不同的小波基具有不同的结构和特性，分析的效果也有所不同，即使选择了小 波基函数，还要选择合适的参数。小波基如何选取这一问题也一直是小波变换研 究应用者的问题。其次，小波因其窗函数的局限性，也还是受到海森堡测不准原 理的限制，无法精确的描述频率随时间的变化。 总而言之，前述的各种方法都是对f o u r i e r 分析全局表示的修改，可以说是 广义或修正的f o u r i e r 变换。各种时频分析技术难分优劣，各有各的局限性，关 键是其适合何种类型的信号，这样最后的问题归结为信号本身的特点。h h t 方 法正是从信号自身特征出发，构造基函数、求取精确的瞬时参数，用明确的表示 方法得到h i b l e r t 谱图，准确地表达信号在时频面上的各类信息。 2 3 5 新型信号分析方法- h h t 变换 h i l b e r t - h u a n g 变换刀是由美籍华人n o r d e l le h u a n g 在1 9 9 8 年提出的。 该方法创造性的提出了本证模态函数( i m f ) 的概念，以及将多组分的合成信号分 解成具有单一频率成分的本征模态信号的方法经验模态分解法( e m d ) 。 h i l b e r t h u a n g 变换由两部分组成： ( 1 ) 经验模态分解法( e m d ) ，这是最重要、最具创新性的部分。 ( 2 ) 对任意信号经过e m d 分解后得到的各本证模态函数进行h i l b e r t 变换， 进而推到得出h i l b e r t 时频谱及h i l b e r t 边际谱。 这样就有了对数据进行时频分析的依据，并从图中清晰地看出时间与频率的 相互关系，从而赋予了瞬时频率合理的定义及物理意义，初步建立了以瞬时频率 为表征信号交变的基本量的新时频分析方法体系。改方法体系从根本上摆脱了以 傅里叶变换理论为基础的其它时频分析方法的束缚，能很好的解释以傅里叶变换 为基础的方法不能解释的现象。 ( 1 ) e m d 分解的基本原理和算法 大连交通大学丁学硕十学何论文 e m d 方法不同于一些传统的数据处理方法，它的直观、直接、基于经验和 自适应使其可以很好的处理非平稳、非线性信号。它依据数据自身的时间尺度特 征将信号分解成若干固有模态函数i m f ，而无须预先设定任何基函数。这一点与 建立在先验性的谐波基函数和小波基函数上的傅里叶分解与小波分解方法具有 本质性的差别。正是由于这样的特点，e m d 方法在理论上可以应用于任何类型 的信号的分解，因而在处理非平稳及非线性数据上，具有非常明显的优势。 经e m d 分解得到的各i m f 分量都是平稳的，因此基于i m f 分量进行h i l b e r t 变换后得到的结果能够反映真实的物理过程。然而大多数信号都不是i m f 。因为 i m f 必须满足以下两个条件： 整个数据序列中x ( ，) 的极值数目与跨零点的数目必须相等或至多相差1 个： 在任何时间点上，由局部极大值和局部极小值确定的平均包络值为零。 e m d 分解过程基于如下假设：信号最少有一个极大值和一个极小值； 时域特性由极值间隔决定；如果数据序列完全缺乏极值但是仅包含拐点，那 么它也可通过求导一次或多次来揭示极值点，而最终结果可以由这些成分求积分 来获得。 e m d 分解过程如下： 找出x ( f ) 所有局部极大值点，利用样条插值的方法分别建立信号的极大 值包络函数，记为( f ) ； 找出x ( f ) 所有局部极小值点，利用样条插值的方法分别建立信号的极小 值包络函数，记为p 曲( f ) ； 计算上包络函数和下包络函数的均值函数 ( ，) ：盆娑净也 ( 2 1 1 ) z 计算信号x ( f ) 与包络均值函数e 。( ，) 的差值函数 h ( t ) = x ( t ) 一p 。( f ) ( 2 1 2 ) 一般情况下办( r ) 并不能满足i m f 的定义，用办( ，) 代替x ( ，) ，重复以上一 步，直到所得包络均值趋于零，这样就得到了第一个i m f 分量c 1 ( ，) 。 第一个i m f 分量q ( ，) 代表原始信号中的最高频率成分。将原始数据序列x ( t ) 减去第一个i m f 分量c 1 ( ，) ，可以得到一个去掉高频组分的差值数据序列而( ，) 。 五( r ) = x ( t ) 一q ( f ) ( 2 1 3 ) x e i x l ( t ) 重复上述一步，就可以得到第二个i m f 分量c 2 ( f ) 。如此重复下去， 直到得到差值函数x 。( ，) 为常数或是单调函数时，e m d 分解过程就结束了。 1 4 第二章浮动夹头问有频率分析方法研究 最终，原始信号x ( f ) 就被分解为i m f 函数c j ( t ) ( j = 1 , 2 9 - * 9 ，2 ) 和趋势函数( ，) 的和： j l x ( f ) = c j ( ，) 岷( f ) ( 2 1 4 ) j = l 在各个i m f 分量c ，( r ) 中包含的是信号从高到低的不同频率成分，并且在每 一个频率段内所包含的频率成分都是不同的，它是随信号本身的变化而变化的。 每个i m f 代表的是原始信号中不同的时间一尺度特征成分，而残值信号代表的 是原始数据中的趋势量信息。 而通过e m d