（控制理论与控制工程专业论文）模糊时滞系统稳定条件保守性减小研究.pdf

： 煳嘲 ad i s s e r 咖o n 咖m 田r n 如it os h a n g h a i 朋渔ot o n g u n 舰r s n y i np a r t i a lf u l f i l l m 哐n to ft h er e q i j i r e m 匝n t sf o rt i m d e g r e e o fd o c t o ro fp l o s o p h y s t u d yo nc o n v e r 鲴【 i v e n e s sr e d u c i n go f s t a b i l i z 枷o nc o n d o no ft - sf u z z y s y s t e m s 哩i t ht n 压ed e l a y p h dc a n d i d a t e ：y a n g z h o n g s u p e r v i s o r ：p r o f y a n gy u p u m a j o r ：c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g s u b j e c t ：i n t e l l i g e n tc o n t r o la n d i t sa p p l i c a t i o n d e p a r t m e n to fa u t o m a t i o n s h a n g h a i j i a ot o n gu n i v e r s i t y n o v2 0 0 9 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大 学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位敝璺葆衫 ( 请在以上方框内打“4 ) 学位论文作者签名： 怕乐 指导教师签名： 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品 成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 憾 本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 怕虹 日姆：汕f m c i 上海交通大学博士学位论文答辩决议书 姓名 杨忠 i 学号f 0 0 4 0 3 2 9 0 2 31 霎嘉i控制理论与控制工程 杨煜普i 蓄翥l 2 9 1 0 - 2 2l 嚣l 上海交通大学电子信息与电气工程学院 指导教师 论文题目 模糊时滞系统稳定条件保守性减小研究 投票表决结果墨! ! ( 同意票数实到委员数应到委员数) 答辩结论：啦过 口未通过 评语和决议： 模糊时滞系统稳定性研究是模糊控制理论研究中的一个重要研究方向。 杨忠的博士学位论文在系统阐述模糊时滞系统稳定性研究现状的基础上，研 究了模糊时滞系统稳定条件保守性减小问题，选题具有重要的理论意义与潜 在的应用价值。 论文取得的主要研究成果如下：1 引入积分不等式，提出了新的模糊时 滞系统保成本控制条件，与文献中同类条件相比，所得条件具有较小的保守、 性：将增广矩阵引入到l y a p u n o v 泛函，利用新的积分不等式，进一步减小 保守性。2 针对变时滞模糊系统，构造改进型积分不等式，获得了新的模糊 时滞系统时滞相关稳定性条件，并将其推广到时滞微分没有限制的情形；由 于没有对积分域进行缩放，故所得条件减小了保守性；该方法还被推广到离 散情形。3 基于模糊l y a p u n o v 泛函研究了区间变时滞模糊时滞系统的h o o 控制问题，并将隶属度函数引入到改进型积分不等式中，减小了保守性。 论文写作规范，推理严谨，条理清晰。论文所得研究成果有创新，表明 作者已掌握了本学科坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，具有独立 从事科研工件的能力。论文已达到了博士学位论文要求，在答辩过程中叙述 清楚，回答正确，答辩委员会经投票表决，一致同意通过杨忠的博士学位论 文答辩，并建议授予杨忠工学博士学位。 d 7 年口月a 2 日 答 辩 委 口 贝 会 成 口 贝 签 名 职务姓名职称单位签名 主席 费敏锐教授上海大学 委员顾幸生教授华东理工大学 委员 汪小帆上海交通大学 委员王景成 教授上海交通大学 委员杨根科 教授上海交通大学 委员 委员 秘书 吴沂军上海交通大学 j t t h 。 j 犀支鱼名警博士学位论文 模糊时滞系统稳定条件保守性减小研究 摘要 作为控制领域重要研究问题之一的模糊控制理论在近年来得到了广 泛的关注，同时它在工程实践方面也获得了巨大的发展。众所周知，时 滞现象大量存在于各种工程系统中，时滞的存在常常导致系统不稳定或 性能恶化。因此，对模糊时滞控制系统的研究具有重要的理论意义与应 用价值。如何进一步获得保守性更小的稳定条件一直是时滞系统研究的 难点问题。本文利用线性矩阵不等式技术和积分不等式方法，针对t - s 模糊时滞系统的稳定问题，研究了获得保守性更小的时滞相关稳定条件 的方法。 为了研究常时滞模糊系统的稳定条件的保守性减小问题，将积分不 等式引入常时滞模糊系统的稳定性分析以及保成本控制问题中，得到基 于线性矩阵不等式的稳定条件。从理论上证明本文得到的保成本控制条 件可以将现有保成本结果包括为其特殊情形，充分显示了积分不等式方 法的优越性。为了进一步减小t - s 模糊常时滞系统的稳定性条件的保守 性，将增广矩阵引入l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，并同时构造了新的积分一。 不等式，然后将这一方法延伸到保成本控制问题上，给出了新的求解模 糊保成本控制器的线性矩阵不等式条件。对比现存的方法，本文的方法 得到结果不仅具有较小的保守性，同时还具有较少的矩阵变量，从而减 少了计算量。 摘要 对于具有区间变时滞的模糊系统，为了避免了现有文献所使用的缩 小积分域的方法导致的保守性，针对变时滞的特点而构造了改进型积分 不等式。利用改进型积分不等式获得了模糊系统时滞相关的稳定条件， 并将其推广到对时滞微分没有限制的时滞相关而时滞变化率无关的情 况。由于在推导过程中，没有对积分域进行缩放，因此所得结果减少了 保守性。同时对增广型l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函情况，构造了新的积分 不等式。数值仿真表明本章所获得的结果较现有成果可以得到更大的时 滞上界。 研究了同时具有输入时滞和状态时滞的不确定模糊时滞系统的鲁棒 镇定问题，利用并行分布补偿方法设计变时滞模糊时滞系统的状态反馈 控制器。通过构造了个新的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 函数，应用积分不等 式技术，获得了一些全新的时滞相关鲁棒稳定性准则，得到了时滞相关 镇定的控制器设计的方法。所得到的时滞相关条件较现存文献中所得到 的时滞相关条件能够获得更大的时滞上界，因此具有更小的保守性。 为了减小公共l y a p u n o v k r a s o v s k i i 函数所带来的保守性，基于模糊 l y a p u n o v k r a s o v s k i i 函数讨论了区间变时滞模糊时滞系统的h 控制问 题，并且隶属度函数被引入到改进型积分不等式中。由于模糊l y a p u n o v k r a s o v s k i i 函数和积分不等式都考虑了隶属度函数的影响，所得时滞相关 条件可将基于公共l y a p u n o v k r a s o v s l d i 函数所得条件包含为其特殊形 式，这显示了该方法的优越性，模糊时滞系统的日控制条件的保守性得 到了进一步减小。 将改进型积分不等式方法推广到离散情形，构造了一个基于二次型 项的有限和不等式，讨论了离散模糊时滞系统的时滞相关日控制问题。 纛 蠢 谚 一 】t t h 岁蓐麦迳声学博士学：聂 利用二次型项的有限和不等式获得了系统在无记忆控制器作用下的保守 性更小的h * 稳定条件。同时采用迭代算法和参数调整法获得无记忆控制 器参数。 ， 关键词：t - g 模糊时滞系统，时滞相关，线性矩阵不等式，积分不等式， 保守性减小 - l t u 多澎支逸声学博士学位论文 s t u d yo nc o n v e r v 赵i e n e s sr e d u c i n go f s t a b i l i z 肌o nc o n d i t i o no ft sf u z z ys y s t e m s w i t ht i m ed e l a y a sa l li m p o r t a n tr e s e a r c hf i e l d , f u z z yc o n t r o lt h e o r yh a sa t t r a c t e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n f r o ms c i e n t i s t sr e c e n t l y i th a sm a d eag r e a tp r o g r e s si np r a c t i c a lc o n t r o lt e c h n o l o g y s i n c e t i m ed e l a y sa r cf r e q u e n t l ye n c o u n t e r e di nav a r i e t yo fe n g i n e e r i n gs y s t e m sa n da r co f t e n s o u r c e so fi n s t a b i l i t ya n dd e g r a d a t i o no fc o n t r o lp e r f o r m a n c ei nc o n t r o ls y s t e m s ，t h es t u d y o nf u z z yc o n t r o ls y s t e m sw i t hd e l a y si s i m p o r t a n ti n b o t ht h e o r ya n dp r a c t i c e t h i s d i s s e r t a t i o nu t i l i z e sl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t ym e t h o da n di n t e g r a li n e q u a l i t ya p p r o a c hf o r v a r i o u ss t a b i l i z a t i o np r o b l e m so ft - sf u z z ys y s t e m sw i t ht i m e d e l a y st oo b t a i nl e s s c o n s e r v a t i v ed e l a y - d e p e n d e n tc r i t e r i a t os t u d yc o n s e r v a t i v e n e s sr e d u c i n gp r o b l e mo fs t a b i l i z a t i o nc o n d i t i o no ff u z z yd e l a y s y s t e m ，s o m ei n t e g r a li n e q u a l i t i e sa 他f i r s ti n t r o d u c e dt oa n a l y z et h es t a b i l i t yc r i t e r i ao f f u z z ys y s t e m sw i t hc o n s t a n tt i m ed e l a y s t h ee x i s t e n c ec o n d i t i o nf o rg u a r a n t e e dc o s t c o n t r o lo ft h ef u z z ys y s t e m si so b t a i n e d , a n di ti sp r o v e dt h e o r e t i c a l l yt oe n c o m p a s sa n e s t a b l i s h e dr e s u l ti nt h el i t e r a t u r ea sas p e c i a lc 弱e ，w h i c hs h o w sw e l lt h ea d v a n t a g e so ft h e i n t e g r a li n e q u a l i t ya p p r o a c h m o r e o v e r , s o m ea u g m e n t e dm a t r i c e sa r ci n t r o d u c e di n t o l y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a la n dn e wi n t e g r a li n e q u a l i t i e sa r ec o n s t r u c t e dt of u r t h e r r e d u c ec o n s e r v a t i v e n e s si nt h es t a b i l i t yf o rt - sf u z z ys y s t e m sw i t l lt i m ed e l a y t h en e w m e t h o di se x t e n d e di n t og u a r a n t e e dc o s tp r o b l e m ，a n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e sb a s e d c r i t e r i o nf o ro b t a i n i n gg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o f i e ri sg i v e n n l u s t r a t i v ee x a m p l e ss h o wt h a t c o m p a r e d w i t ht h ee x i s t i n gr e s u l t s ，t h er e s u l t so b t a i n e df r o mt h ei n t e g r a li n e q u a l i t ym e t h o d p o s s e s sl e s sc o n s e r v a t i v e n e s s ，a n di t a l s or e d u c e st h ea m o u n to fc o m p u t a t i o nw i t ht e s s m a t r i xv a r i a b l e s f o rf u z z ys y s t e m sw i t hi n t e r v a lt i m e v a r y i n gd e l a y s ，i m p r o v e di n t e g r a li n e q u a l i t i e s ， c o n s t r u c t e df o rt h et i m e v a r y i n gi s s u e ，a r ee m p l o y e dt oa v o i dt h ec o n s e r v a t i v e n e s sc a u s e d i v b yi n t e g r a la r e ar e d u c i n gm e t h o du s e di nt h el i t e r a t u r e t h ed e l a y - d e p e n d e n ts t a b i l i t y c o n d i t i o ni so b t a i n e db a s e do nt h ei m p r o v e di n t e g r a li n e q u a l i t i e s m o r e o v e r , t h ec r i t e r i ai s e x t e n d e di n t ot h ed e l a y d e p e n d e n t r a t e - i n d e p e n d e n ts t a b i l i t yc o n d i t i o n w i t h o u t a n y i n t e g r a la r e ar e d u c t i o n , s o m ec o n s e r v a t i v e n e s si sr e d u c e di nt h eo b t a i n e dr e s u l t s f u r t h e r m o r e ，n e wi n t e g r a l i n e q u a l i t i e sa r ec o n s t r u c t e df o ra u g m e n t e dl y a p u n o v k r a s o v s k i i f u n c t i o n a l a ni l l u s t r a t i v ee x a m p l es h o w st h a t t h em e t h o d so ft h i sd i s s e r t a t i o n 啪l e a dt o m u c hl a r g e ru p p e ro fd e l a yt h a nt h ee x i s t i n gr e s u l t s r o b u s tc o n t r o lf o ru n c e r t a i nf u z z ys y s t e m sw i t hs t a t e d e l a y a n d i n p u td e l a y i s i n v e s t i g a t e d s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rf o rt h ef u z z ys y s t e m si sp r o v i d e dv i ap a r a l l e l d i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n an e wd e l a yd e p e n d e n tr o b u s ts t a b i l i z a t i o nc r i t e d ai so b t a i n e d b a s e do nn e w l yc o n s t r u c t e dl y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a la n di n t e g r a li n e q u a l i t i e s a m e t h o do fd e s i g n i n gad e l a y - d e p e n d e n tf u z z yc o n t r o l l e rb a s e do np a r a m e t e rt u n i n gi s d e s c r i b e d t h en u m e r i c a le x a m p l es h o w st h ee f f e c t i v e n e s so ft h eg i v e nm e t h o d t or e d u c et h ec o n s e r v a t i v e n e s se x i s t sw i t hc o m m o nl y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a l ， f u z z yl y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c t i o n a li si n t r o d u c e dt oc o n s i d e rt h ed e l a y d e p e n d e n th c o n t r o lo ff u z z ys y s t e m sw i t hi n t e r v a lt i m e - v a r y i n g d e l a y s m e m b e r s h i pf u n c t i o ni s i n t r o d u c e di n t oi m p r o v e di n t e g r a li n q e q u l i t i e s s i n c em e m b e r s h i pf u n c t i o ni sc o n s i d e r e di n f u z z yl y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a la n di n t e g r a li n e q u a l i t i e s ，s o m ec o n s e r v a t i v e n e s si s f u r t h e rr e d u c e di ns t a b i l i z a t i o nc o n d i t i o no ff u z z yd e l a ys y s t e m t h eo b t a i n e dr e s u l t s e n c o m p a s st h ec o m m o nl y a p u n o v - k r a s o v s k i ir m c t i o n a lb a s e dr e s u l t sa sas p e c i a lc a s e ， w h i c hs h o w sw e l lt h ea d v a n t a g eo ft h ep r o p o s e dm e t h o d t h ei m p r o v e di n t e g r a li n e q u a l i t i e sa r ee x t e n d e di n t od i s c r e t e - t i m ec a s ea n df i n i t e s u m i n e q u a l i t i e sf o rq u a d r a t i ct e r m sa r ee s t a b l i s h e d , t h ed e l a y - d e p e n d e n t 日c o n t r o lo ff u z z y d i s c r e t e - t i m es y s t e m sw i t hs t a t ed e l a y si s a n a l y z e d t h ef i n i t e s u mi n e q u a l i t i e sf o r q u a d r a t i ct e r m sa r c u s e di nc o m b i n a t i o nw i t hm e m o r y - l e s ss t a t ef e e d b a c kt od e r i v e d e l a y d e p e n d e n tc o n d i t i o n st h a tg u a r a n t e et h a tt h er e s u l t i n gd o s e d - l o o ps y s t e mh a sag i v e n 日* p e r f o r m a n c e t w om e t h o d so fd e s i g n i n gm e m o r y l e s sc o n t r o l l e r , o n eb a s e do na l l i t e r a t i v ea l g o r i t h ma n dt h eo t h e rb a s e do np a r a m e t e rt u n i n g ，a r cd e s c r i b e d k e y w o r d s ：t - sf u z z ys y s t e m sw i t ht i m ed e l a y , d e l a y d e p e n d e n t , l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y , v j t u l 活支逸名訾博士学位论文 i n t e g r a li n e q u a l i t y , c o n s e r v a t i v e n e s sr e d u c i n g v i l t h 多蓐交逸名謦博士学位乏文 目录 摘要i a b s t i 认c t = i 、r 目录v i i 第一章绪论1 1 1 引言。 1 2 模糊控制系统和稳定性研究现状。 1 - 2 1 基于t - s 模型的模糊控制系统 1 2 2t - s 模糊控制系统的稳定性分析方法 1 3 t - s 模糊时滞系统的稳定性研究发展现状 1 3 1 时滞系统的稳定性研究方法。 1 3 2t - s 模糊时滞系统的稳定性研究现状及存在的问题 1 4 本论文的研究意义与研究内容。 第二章保守性减小的常时滞t - s 模糊系统的稳定性和保成本控制条件1 2 2 1 引言 2 2 系统描述 2 3 常时滞模糊系统的稳定性和保成本控制条件 2 3 1 常时滞模糊系统的稳定性条件1 3 2 3 2 常时滞模糊系统的保成本控制条件 2 4 基于增广泛函的常时滞模糊系统的稳定性和保成本控制条件 1 7 2 5 2 4 1 基于增广泛函的常时滞模糊系统的稳定性条件2 5 2 4 2 基于增广泛函的常时滞模糊系统的保成本控制条件2 8 2 5 数值仿真。3 1 2 6 本章小节3 4 第三章保守性减小的区问变时滞t - s 模糊系统的稳定性条件3 5 3 1 引言 3 2 系统描述 3 3 区间变时滞t - s 模糊系统的稳定性条件 3 4 基于增广泛函的区间变时滞t - s 模糊系统的稳定性条件4 3 3 5 数值仿真， 3 6 本章小节5 5 第四章保守性减小的具有状态时滞和输入时滞的模糊系统的鲁棒镇定控制条件5 6 4 1 弓i 言 v n 5 6 目录 4 2 系统描述5 7 4 3 鲁棒镇定控制器设计5 8 4 4 数值仿真6 6 4 5 本章小节鹤 第五章基于保守性减小的模糊泛函的鲁棒o o 控制条件7 0 5 1 弓i 言7 0 5 2 系统描述。：7 0 5 3 基于模糊泛函的鲁棒日控制设计7 2 5 4 数值仿真一8 3 5 5 本章小节。髓 第六章保守性减小的离散变时滞模糊系统的时滞相关- o o 控制条件8 7 6 1 弓i 言。8 7 6 2 系统描述二8 7 6 3 日0 0 控制器设计：。8 9 6 4 数值仿真掣1 0 1 6 5 本章，j 、节； 第七章总结与展望 7 1 全文总结 z 2 展望。 1 0 2 1 0 3 附录本文引用的重要结论 参考文献 致谢 攻读博士期间撰写的论文及参加的项目j v m 1 0 4 1 0 5 1 0 6 1 1 6 1 1 7 j 了u 。 j 蓐交逸声学二士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 现代控制理论【1 ，2 】已经在工业生产过程、军事科学以及航空航天等许多领域都 取得了成功的应用。例如极小值原理可以用来解某些最优控制问题；利用卡尔曼滤波 器可以对具有有色噪声的系统进行状态估计；分离原理为随机系统的控制提供了方便 的方法；预测控制理论可以对大滞后过程进行有效的控制。这些理论在处理实际问题 时都获得了不同程度的成功，但是它们都有一个基本的要求，需要建立被控对象精确 的数学模型。 随着科学技术和生产的迅速发展，各个领域对自动控制系统的控制精度、响应速 度，系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也日益复杂多变。现代控 制理论是基于模型的控制。然而，在实际中许多工业被控对象由于具有非线性、时变 性、变结构、多层次、多干扰因素以及各种不确定性，难以建立精确的数学模型。即 使对一些复杂对象能够建立数学模型，模型也往往过于复杂，既不利于设计也难以实 现有效控制。虽然常规自适应控制技术可以解决一些问题，但其能力也是有限的。而 且由于辨识和自适应控制方法本身的复杂性，难于被生产现场的操作人员所接受。然 而，在实际工作中，操作人员却往往可以对这些难以建立数学模型的被控对象进行有 效的控制。操作人员对被控对象进行的控制主要是通过学习所积累操作经验来实现 的。这些经验包括操作者对被控对象的了解、在各种情况下的控制策略以及性能指标 判据。作为经验，这些信息通常是以自然语言的形式表达出来的，它们的特点是定性 的描述，所以具有不确定性和不精确性。这种特性使得人们能根据这些信息建立一组 行之有效的控制规则，却无法用现有的定量控制理论对这些信息进行处理，于是需要 探索新的理论与方法。 1 9 6 5 年，z a d e h 在他的文章( f u z z ys e t s ) ) ，( f u z z ya l g o r i t h m ) 和a r a t i o n a l ef o r f u z z yc o n t r 0 1 ) ) 等论著中首次提出了模糊集合和模糊控制的概念，1 9 7 3 年他又发表了 另一篇开创性文章( o u t l i n eo fan e wa p p r o a c ht ot h ea n a l y s i sc o m p l e xs y s t e m sa n d d e c i s i o np r o c e s s e s ) ) ，文中给出了模糊逻辑控制的定义，建立了研究模糊控制的基础理 第一章绪论 论，并指出了模糊控制方法与通常分析系统所用定量方法本质上有所不同：( 1 ) 用语 言变量代替数学变量或两者结合；( 2 ) 用模糊条件旬来刻画变量之间的关系；( 3 ) 用模 糊算法来刻画复杂关系。z a d e h 提出的是一种将逻辑规则的语言描述转化成相关控制 律的思想【3 ，4 】，从而使对复杂系统作出合乎实际的、符合人类思维方式的处理成为 可能，这为早期模糊控制器的形成奠定了基础，使得模糊逻辑控制逐渐成为非线性系 统建模和控制的一种有效方法，并在化工、机械、冶金、家用电器) 地铁系统和经济 分析等众多工程实践中获得了成功的应用【5 1 1 。 目前，模糊控制己经成为智能控制的一个重要分支，并广泛应用于自然科学和社 会科学的各个领域。 1 2 模糊控制系统和稳定性研究现状 1 2 i 基于t - s 模型的模糊控制系统 在对非线性系统进行模糊控制之前，需要建立模糊数学模型对其进行逼近。通常 的模糊数学模型主要有两种，一种是输入输出模型，一种是状态空间模型。这两种模 糊模型都是用一组模糊蕴涵条件句( 亦称模糊语言规则) 来描述。典型的如“i f x i s a ， t h e n ，i sb 弦，这些蕴涵条件的后件是语言值表示的模糊集合。t - s 模糊模型【1 2 】是通 过这样一系列线性系统来描述非线性系统的局部特性，然后通过非线性隶属度函数将 他们连接起来来描述整体的非线性系统 1 3 1 6 】。这种模糊模型提供了一种描述复杂非 线性系统的方法【1 7 】，并且在处理高阶非线性系统问题时，能够有效的降低建模时模 糊规则的数量。更重要的是， i - s 模糊模型使已有的控制理论与技术能够被有效地应 用到模糊控制系统中来，为进一步研究带来了很大的方便，因而近年来得到了广泛的 关注。 一般来说，模糊模型辨识过程主要包括结构辨识和参数估计两个部分。结构辨识 主要是输入席出空间的模糊划分以及其输入输出模糊划分区间的映射关系，特别是 解决模糊规则数的确定问题。其主要方法有：模糊栅格法 1 8 ，1 9 、各种聚类方法( 包 括c 均值聚类【2 0 】，模糊c 均值聚类【2 1 】，山峰聚类方法【2 2 】和减法聚类【2 3 】等) 、人工 神经网络 2 4 2 5 】、遗传算法【2 6 】、二叉回归树法【2 7 】以及支持向量机 2 8 1 等。当模糊 模型的结构确定之后，需要完成参数估计，即根据某种准则( 如l d - - 乘准则) 来决定 模型中的所有参数。其主要方法有【2 9 】：基于梯度学习的方法、基于模糊神经网络的 参数学习以及应用遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等智能优化方法进行参数辨识和 2 足 多商麦逸声学博壬学：二。 一，一 j - t - u 。 优化等。 一个非线性系统用t - s 模糊模型逼近后，就需要给出相应的方法对系统作进一步 的分析，并且根据控制目标不同作相应的控制综合。 考虑由t - s 模型所描述的非线性系统，其第f 条规则描述如下【1 6 】： i fb g ) i sm ：a n d 吼p ) i sm ：a n d a n de o ) i sm ：，t h e n 戈o ) 一4 x ( t ) + j 9 i “o ) ( 1 1 ) 一， ， y ( 0 一q 工o ) ( 1 - 2 ) 式中：| f 一1 ，2 ，。，是模糊规则数，口o ) _ 【嚷( f ) ，岛g ) ，巳o ) 】是模糊规则的前件变量， m ；( _ - 1 , 2 , ，g ) 是模糊集合，x o ) 是系统的状态向量，以o ) 是系统的控制 输入，y ( t ) e r ，是系统的输出，4 ，岛和g 分别是具有适当维数的系统矩阵。 应用单点模糊化、乘积推理和中心加权反模糊化推理方法，可得全局模糊系统模 型： ， 宕p ) 。善胁( 口( f 批x o ) + 马“( f ) 】 (1-3) ) ，o ) 一竹p o ) 妈工1 0 f ) 一 ( 1 4 ) 筒 其中所p 。”。荔q p p ”。斑m ；c 巳。”_ p 。”之。，套所p 。，1 ，“嫠 m ；竹o ”表示岛o ) 对应于膨；的隶属度。 对于基于t - s 模糊模型的模糊控制器的设计，其基本思想是：将整个状态空间分 解为多个模糊子空间，并对局部的模糊子系统设计出相应的线性控制器，整个系统的 控制则为局部控制的加权组合【3 0 】。控制器的模糊规则具有与式( 1 1 ) 相同的模糊规则 前件。这种控制器被称作p d c ( p a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n s ) 模型控制器，其第1 | 条 规则描述如下【1 5 、3 1 】： 球o li sm ? a n d a n d0 暑i sm ；，t h e n “p ) + 一k 产o ) 。( 1 5 ) 全局控制器为 3 第一章绪论 绯) i 荟纵8 ( f 涟触) 。 ( 1 6 ) 关于t - s 模糊模型的稳定性分析与控制器设计等问题，在过去十年多的时间里， p 已经有大量的文献 3 2 5 2 进行了研究。其中主要是借助于t - s 模糊模型，去解决非线 性控制系统的一些经典的控制问题，比如稳定性分析、系统的镇定、系统变量间存在 传递时延、控制系统的参数不确定性、系统对扰动输入的抑制( 日问题) 、带有性 能指标( 如日 性能) 的控制器设计，最优控制问题、系统存在随机因素、大系统控 制以及模糊滤波等。 1 2 2t - s 模糊控制系统的稳定性分析方法 由于t - s 模糊系统( 1 3 ) - ( 1 - 4 ) 中包含非线性的隶属度函数，因此它们本质上是非 线性系统。但如果使用非线性系统的理论来讨论关于它的各种问题，则很多分析与综 合问题将会难于处理。多数文献中，隐含着的方法是把系统( 1 3 ) 中的隶属度函数处理 为时变的。但却不考虑其与系统状态之间的关系。这样做所带来的好处是能够使用很 多已有的理论和工具，方便地为t - s 模糊系统进行各种控制器的设计。在时间域中研 究t - s 模糊控制系统的主要理论基础是l y a p u n o v 稳定性理论。根据所使用的l y a p t m o v 函数的类型，可将其大致分类为公共l y a p u n o v 函数，分段l y a p u n o v 函数，模糊 l y a p u n o v 函数等。 公共l y a p u n o v 函数是利用函数y 1 3 f ) 一，o ) p x ( t ) ，其中矩阵p 为正定矩阵。基于 公共l y a p u n o v 函数，文献 5 3 5 7 等研究了t - s 模糊系统( 1 3 ) 的二次稳定以及控制器 设计i 口- j 题。利用公共l y a p t m o v 函数，我们可以方便地为t - s 模糊系统设计平行分布 补偿反馈控制器。但由于要求系统对l y a p t m o v 函数具有一致性，因此公共l y a p u n o v 函数方法具有一定的保守性。 为将模糊隶属度函数的信息引入模糊系统的稳定分析，放宽基于公共l y a p u n o v 函数的稳定性条件，文献 5 8 7 0 讨论了基于分段l y a p u n o v 函数的t - s 模糊系统的稳 定性及控制器设计问题。分段l y a p u n o v 函数的思想是依据隶属度函数的性质，将状 态空间分割成若干子集。在每个子集上，会有一些模糊规则被激活。而另一些规则不 会被激活。然后，为每个子集上被激活的子系统来寻找一个公共的l y a p u n o v 函数。 这样从整体上来讲，用来判断系统整体稳定性的l y a p u n o v 函数是个分段函数。此外， 我们还需要此分段l y a p u n o v 函数在状态空间的导数是全局小于零的。文献【5 9 】给出 了个很好的构造连续分段l y a p u n o v 函数的方法，从而避免了讨论l y a p u n o v 函数在 4 j 了h 1 多犀支逸名謦博士学位0 不同状态空间集合间切换时的导数问题。有实例表明。分段l y a p u n o v 函数方法比公 共l y a p u n o v 函数方法具有较小的保守性。但是，利用分段l y a p u n o v 函数的方法很难 为t - s 模糊系统设计平行分布控制器。其原因在于。同个模糊规则会在不同的状态 空间集合内被激活，这样导致在设计平行分布控制器时，所得到的判据是双线性矩阵 不等式。虽然目前已经有了很多关于求解二次和双线性矩阵不等式的算法和软件，但 那些算法基本上是局部算法。该特点限制了分段l y a p u n o v 函数方法在t - s 模糊系统 的其他分析与综合问题方面发挥更好的作用。 基于模糊隶属度函数的信息，【7 1 1 提出了一种基于模糊l y a p u n o v 函数的稳定性 条件，其方法避免了分段l