（固体力学专业论文）超声非线性的理论与实验研究.pdf

中文摘要 现有的常规无损检测( n d t ) 方法只能检测材料和结构表面或内部的缺陷和微 裂纹，但对材料或构件早期性能的退化监测则略显无力。相比较而言，非线性超 声检测技术能很好地解决这个问题。 超声非线性技术主要是基于宏观材料非线性动力学理论和微观位错理论。有 限振幅超声导波在已疲劳或者塑性损伤退化后产生非线性的弹性材料体中的传播 过程中会发生声速改变和波形畸变，这种行为主要源于固体中晶格原子之间作用 力的非线性以及固体在损伤后引发产生的位错。为了表征这种非线性行为，理论 上用固体的二阶弹性常数( s o e c ) 、三阶弹性常数( t o e c ) 甚至高阶弹性常数和超声 非线性系数卢来定义，而这些弹性常数又同实验所能测到的高次谐波幅值存在联 系。因此可以说超声非线性系数量化了材料性能退化的程度。目前超声非线性的 实验研究主要集中在少数金属或合金介质，尚未获得较为系统的实验结果。而理 论研究上由于建立起来的非线性方程无解析解，只能通过摄动法得到其近似解析 解，并且目前研究进展还仅局限于一维纵波和二维表面波情况。 本文对超声非线性做了部分理论和实验研究。理论上利用摄动法推导了一维 非线性纵波方程的近似解析解。因为材料的弹性常数同其应变能相联系，所以利 用张量的求导法则，给出了三维情况下s o e c 和t o e c 的张量表达式。实验上则 建立了超声非线性测试平台，并对单向拉伸至不同塑性形变的标准4 5 # 钢试样进行 了离线和在线超声非线性测量研究。给出了压电换能器的响应函数随频率的变化、 材料的应力应变关系、塑性变形乃至试样颈缩断裂端的距离对归一化的非线性参 数的影响趋势。实验过程中还采取了一系列确保超声非线性测量结果可靠性的措 施，如：为了减少超声传播过程中的衰减，在压电探头和试样的接触表面加入耦 合剂；为了降低实验系统本身产生的非线性，加大了放大器的加载功率。由于4 5 # 钢塑性大变形产生空穴形成的类多孔材料，还用有限差分( f d t d ) 法对其进行了 声带隙的初步研究，利用数值计算结果，分析了超声非线性参数在材料塑性变形 达到一定程度不再随塑性应变的增长而增长，反而会有所降低的原因。 超声非线性技术在工业无损检测中有着较为广泛的应用前景，因此对其开展 实验与理论研究，探寻其传播规律、演化特征，完善该项实验技术，有着重要的 意义。 关键词：超声非线性；高阶弹性常数；高次谐波；位错：塑性变形；有限差分法 i 匕塞交通太堂亟堂僮途奎 一一 旦s ! b ! a b s t r a c t m a n ye x i s t i n gc o n v e n t i o n a l n o n d e s t r u c t i v et e c h n o l o g i e s ( n d t s ) ，w h i c ha r e s u i t a b l ef o rt e s t i n gv i s i b l ef l a w sa n dm a c r o c r a c k s ，a r ei n c a p a b l eo fm o n i t o r i n gt h e p e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o n o fm a t e r i a l so r c o m p o n e n t si n t h ee a r l yw o r k i n g t i m e c o m p a r a t i v e l y , n o n l i n e a ru l t r a s o n i ct e s t i n gt e c h n o l o g yi sav e r yg o o ds o l u t i o ni n t h i s f i e l d n o n l i n e a ru l t r a s o n i ct e c h n o l o g ym a i n l yb a s e do nn o n l i n e a rd y n a m i c st h e o r ya n d d i s l o c a t i o nt h e o r y w h e naf i n i t e a m p l i t u d eu l t r a s o n i cg u i d e dw a v ep r o p a g a t e st h r o u g h t h em a t e r i a l sw i t l ls i g n i f i c a n tp l a s t i cd e f o r m a t i o no rd a m a g e , i tw i l lc a u s et h eu l t r a s o n i c s p e e dv a r i a t i o na n dw a v e f o r md i s t o r t i o n t i l i sb e h a v i o rm a i n l ye o m e sf r o mt h e n o n l i n e a rc r y s t a ll a t t i c eo rd i s l o c a t i o ni ns o l i dm a t e r i a l s t oc h a r a c t e r i z et h i st y p eo f n o n l i n e a rb e h a v i o r , an o n l i n e a ru l t r a s o n i cp a r a m e t e r , 。i sd e f i n e d 8i sr e l a t e dw i t h t h es e c o n d - o r d e r , t h i r d - o r d e ra n de v e nh i g h e r - o r d e re l a s t i cc o n s t a n to fm a t e r i a l s t h e s e e l a s t i cc o n s t a n t sa r er e l a t i v et ot h ea m p l i t u d eo fh i g h e ro r d e rh a r m o n i c t h e r e f o r e ，t h e n o n l i n e a ru l t r a s o n i cp a r a m e t e re q u a n t i f i e st h ep e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o no fm a t e r i a l s a tp r e s e n t ，t h en o n l i n e a ru l t r a s o n i ce x p e r i m e n t a ls t u d ym a i n l yc o n c e n t r a t e so naf e w m e t a l so ra l l o y s n os y s t e m a t i c a le x p e r i m e n t a lr e s u l t sh a v eb e e nr e c e i v e d m o r e o v e r , t h en o n l i n e a re q u a t i o nd o e sn o th a v et h ea n a l y t i cs o l u t i o ni nt h e o r yr e s e a r c h o n l ys o m e a p p r o x i m a t ea n a l y t i c a ls o l u t i o n sl i m i t e di no n e - d i m e n s i o n a ll o n g i t u d i n a l w a v eo r t w o d i m e n s i o n a ls u r f a c ew a v ea r er e c e i v e db yt h ep e r t u r b a t i o nm e t h o d t h i sa r t i c l ef o c u s e so nt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d i e so ft h en o n l i n e a r b e h a v i o r so fm a t e r i a l s i nt h e o r y , t h eo n e d i m e n s i o n a ln o n l i n e a rl o n g i t u d i n a lw a v e e q u a t i o n sa r ed e d u c e da n dt h ea p p r o x i m a t ea n a l y t i c a ls o l u t i o n sa r er e c e i v e d b a s e do n t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em a t e r i a le l a s t i cc o n s t a n t sa n dt h es t r a i ne n e r g y t h e t h r e e - d i m e n s i o ns o e ca n dt o e ct e n s o re x p r e s s i o n sa l eo b t a i n e db yu s i n gt e n s o r s d e r i v a t i o np r i n c i p l e i ne x p e r i m e n t ，t h en o n l i n e a ru l t r a s o n i ct e s t i n gp l a t f o r mi s e s t a b l i s h e d t h eo f f - l i n ea n do n l i n et e s t sa r ec a r r i e do u tb yu s i n g4 5 # s t e e ls t a n d a r d s p e c i m e n sa td i f f e r e n tp l a s t i cs t r a i n s s o m ee x p e r i m e n tr e s u l t sa r er e c e i v e di n c l u d i n g t h et y p i c a lc u r v e so ft h er e s p o n d i n gf u n c t i o ni nr e c e i v i n gt r a n s d u c e r , t h em a t e r i a l s t r e s s s t r a i nc u r v ea n dt h en o r m a l i z e dn o n l i n e a r i t yp a r a m e t e ra td i f f e r e n tp l a s t i cs t r a i n s i nt h ee x p e r i m e n t ，s o m et e s t i n gm e a s u r e sa r ea d o p t e dt oe n s u r eg e t i n gr e l i a b l er e s u l t s f o re x a m p l e ：c o u p l i n gl i q u i di su s e db e t w e e nt h et r a n s d u c e ra n dt h es p e c i m e nt oe n s u r e i v j e 基銮垣太堂殛堂焦i 金塞 旦墨! b ! e f f i c i e n tt r a n s m i s s i o n i no r d e rt or e d u c et h es y s t e mn o n l i n e a r i t y , t h el o a d i n gp o w e ro f t h ea m p l i f i e ri se n l a r g e d c o n s i d e r i n gt h a tt h el a r g ep l a s t i cd e f o r m a t i o nc a p a b i l i t yo f 4 5 # s t e e lm a k ei ts i m i l a rt oak i n do fp o r o u sm a t e r i a l ，t h eb a n dg a pi sr e s e a r c h e db y u s i n gt h ef m i t ed i f f e r e n c em e t h o d ( f d t d ) b a s e do nt h en u m e r i c a lr e s u l t s t h e n o n l i n e a r i t yp a r a m e t e ra f f e c t e db yt h ep l a s t i cs t r a i ni se x p l a i n e d a sc o n s i d e r i n gt h ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o n so fn o n l i n e a ru l t r a s o n i ct e c h n o l o g yi nt h e i n d u s t r y , m o r ee x p e r i m e n ta n dt h e o r e t i c a ls t u d i e ss h o u l db ec a r r i e d k e y w o r d s ：n o n l i n e a ru l t r a s o n i c ；h i g h - o r d e re l a s t i c c o n s t a n t ；h i g h o r d e r h a r m o n i c ；d i s l o c a t i o n ；p l a s t i cd e f o r m a t i o n ；f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 导师签名： 签字同期：年月 日签字日期： 年月日 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：年月日 致谢 本论文的工作是在我的导师王正道副教授的悉心指导下完成的。首先衷心地 感谢王老师在学业上的悉心指导和关怀，在生活上的热情帮助和真诚关照。在我 这近两年的硕士学习期间里，从基础学习、论文选题、实验方案制定到论文的撰 写、修改和定稿整个过程中，无不凝聚着导师的大量心血。王老师严谨的治学态 度、渊博的学识和敏锐的思维让学生钦佩不已。导师对论文内容与深度提出的高 标准和严要求，不仅让我的研究工作发挥得更加出色，而且更加激发我在以后的 学习和工作中树立严谨做事的标准，这将使我受益终身。在此再次向他表示最诚 挚的感谢和崇高的敬意! 在论文完成过程中，得到汪越胜老师、税国双老师及力学所其他老师的指导 和帮助。同时感谢师兄赵欣欣和王勇华，实验室的李郑发和师妹畅若妮提供的实 验协助。特别需要感谢的是苏家煜为论文提供的计算工作。还要感谢同窗周晓舟， 亓宏刚，马鑫，李杰，孙岳，肖卫国，杨晓剑，赵继，张甲雷，郗艳红，对我生 活和学习上的帮助，正是他们给我枯燥的研究工作带来了很多欢乐。这份友谊将 永远载于我的脑海中，成为我心中宝贵的财富。 另外也感谢我的家人和女友聂晓文多年来对我始终如一的鼓励和支持，缺少 他们的鼓励和支持，我可能就没有这么幸运的走到今天，顺利的完成我的学业。 在此我将用我最热烈的感情向他们表达谢意! 感谢所有关心、帮助、支持、鼓励过我的老师、同学和朋友! 曾昱 2 0 0 8 年5 月于北京 第一章绪论 1 1固体非线性波研究背景 1 1 1固体非线性波理论背景 近年来力学进展评选出了“2 0 世纪理论和应用力学十大进展”，把力学学 科的研究热点归结为有限元计算、断裂力学、生物力学的创立、分岔和混沌理论、 边界层理论、塑性力学和位错理论、湍流统计理论、奇异摄动理论、力学的公理 化体系、克服声障和热障的力学理论等。其中奇异摄动理论指的是在空间和时间 域上一致有效摄动解的理论和方法，它与t m s e d e l l 和n o l l ( 1 9 6 5 ) 的名著“力学的 非线性场论”把非线性理论带入了一个崭新的时代1 1 - 3 1 。 在自然科学的各个部门中，都提出了求解非线性微分方程、变系数微分方程 的问题，例如著名的b u r g e r s 方程和浅水波k d v 方程等。而这类型方程的精确解 一般是难以找到的，因此往往不得不求助于寻找近似解。奇异摄动方法就是寻找 渐进的、又能用函数解析式表示出的近似解的方法。在该领域前苏联学派独树一 帜，发展了基于平均的奇异摄动理论，6 0 年代后，人们又提出了用多重尺度法的 观点来认识它。迄今，奇异摄动理论仍是力学、声学、大气、海洋和工程中解决 弱非线性问题的有效理论，可以说这种方法在许多自然科学领域中得到了广泛的 应用，并且是研究非线性动力学所必不可少的数学方法 * j 9 1 。 由于学科的发展和工程应用的需要，对非线性力学的研究势必成为越来越多 学者关注的研究领域。其中固体非线性力学的研究主要是针对几何非线性、材料 非线性以及边界条件非线性三个方面展开的。其中又以材料非线性在工程实践中 的研究最为突出，因为它在评价固体材料性能方面往往起着重要的指导作用。 1 1 2固体非线性波工程应用背景 建筑工程中的构件及机械设备在环境腐蚀的影响与各种负载的作用下，其寿 命大致分为三个阶段：早期性能的退化、损伤的累积、以及最后断裂失效。对于 损伤的累积的研究，已经衍生出了损伤力学与细观力学两门新的学科，并且理论 已较为完善。1 9 2 0 年g r i f f i t h 成功地分析了以断裂为主的破坏问题，继而发展了应 力强度( h o 方法，在此基础上，建立了现有的线弹性与非线弹性断裂力学理论来解 决裂纹扩展直至破坏的机型2 0 - 2 1 1 。但是，至今人们对材料早期性能退化的特性却 知之甚少，而这个阶段又占据了整个寿命周期的大部分时间。一些研究表明：承 受循环载荷或者拉伸至塑性变形的金属和合金材料的内部会产生大量的位错，位 错的堆积又产生了位错群，当位错群形成一定的规模后，金属结构材料的内部就 会出现微裂纹，进而导致宏观裂纹的形成，并且这个阶段占了结构材料寿命的 8 0 9 0 纠2 2 之3 1 。因此，发展材料和结构剩余寿命无损检测技术，对其性能的退化 程度进行科学的实验评价就显得十分的重要。 目前已有许多无损检测的技术，包括超声检测( u l t r a s o n i c ) 、射线检测 ( r a d i o g r a p h i c ) 、涡流检、钡i j ( e d d yc u r r e n t ) 、磁粉检、掼g ( m a g n e t i cp a r t i c l e ) 、渗透检测 ( p e n e t r a n t ) 等无损检测方法，这五种检测手段的使用范围不尽相同，对不同材料， 不同形状以及检测成本等因素综合考虑，可以适当选取不同的检测方法，但各自 也存在不同的局限性1 2 4 。 声波是指人耳能感受到的一种纵波形式的机械波，其频率范围为 1 6 h z - 2 0 k h z 。当声波的频率低于1 6 h z 时就叫做次声波，高于2 0 k h z 则称为超声 波。超声波具有如下特性： 1 ) 超声波可在气体、液体、固体、固熔体等介质中有效传播； 2 ) 超声波可传递很强的能量： 3 ) 超声波会产生反射、干涉、叠加和共振现象； 4 ) 超声波在液体介质中传播时，可在界面上产生强烈的冲击和空化现象。 固体中传播的超声波也称为超声导波，超声导波的波长比一般声波要短，具 有较好的方向性，而且能透过不透明物质，这一特性已被广泛用于超声波探伤、 测厚、测距、遥控和超声成像技术。 由于超声检测历史发展较长，技术成熟，其操作简单，反馈信号处理方便， 仪器便携，具有很强的穿透力，并且对于材料中的微孔和微裂纹等宏观缺陷，也 能够准确地检测出并进行定位，因此得到越来越广泛的应用。 无损检测技术应用范围极广，不仅是传统产业机械制造业，而且也是现代工 业检测所必须的共性技术。比如，冶金、电力、汽车、铁路、现代建筑、石油工 业等高新技术产业都迫切需要应用无损检测技术，以满足提高这些工业领域质量 的需要。 1 ) 冶金工业：冶金工业的主要产品是管、棒、丝等钢铁材料。为了保证产品 的质量，必须使用机电一体化无损检测设备。目前主要采用的有超声自动检测、 涡流自动检测和漏磁自动检测。这些技术提高了冶金工业的检测速度，还确保了 材料的生产质量。 2 ) 电力工业：随着超高压、亚临界、超临界乃至核电机组的投入运行，承压 2 部件及高速转动部件爆破和失效的可能性增大。因此，必须对电力设备的质量进 行无损检测，以确保设备安全可靠的运行。超声检测技术、射线检测技术及涡流 检测技术都被用于压力容器的焊缝，铸件内部缺陷检测、汽轮机和发电机中一l ：q l 表面裂纹检测。 3 ) 铁路运输业：现代工业的发展要求列车有更快的运行速度，而速度的提高 必然对路轨、机车、轮轴、轴承提出更高的安全可靠性要求。目前，各国都广泛 采用手推式超声路轨检测车来检测路轨的情况，利用涡流检测、磁粉检测来保证 轴承的质量和可靠性。 4 ) 现代建筑业：钢结构是现代建筑中广泛采用的一种建筑形式。钢结构是用 钢材经过焊接成为一个整体，有很好的整体刚度。但是，钢结构中上万条焊缝质 量就直接钢结构的质量乃至整个建筑的质量。超声检测技术、红外检测技术被广 泛的使用到对钢结构焊缝的无损检测中。 甏 i t c d ：! r | ；w c 圳一l 覆 ：“】r 】_ 队 l 器量 j0 旺；h t w d i -l 嚣l ，j 一=】q d_i 嚣睡 ? m ? 二t lil 覆 ! k ? 4 二【e e i i 缓 d e a d w e 畸h t l 瑟 图1 一l石油钻杆工作图图1 - 2 腐蚀的输油管道 f i g l 一1p e t r o l e u md r i l lp i p ef i g l - 2e r o s i v ep i p e 5 ) 石油工业：石油钻杆和输油管道在开发油f h 与运输成品油中占有极其重要 的作用。但是据资料显示，每起钻具失效事故造成的直接经济损失约8 万多元， 若因钻具断裂造成埋井，其经济损失可达数百万元。此外，由于输油管道泄漏造 成的经济损失也相当可观。例如，1 9 9 9 年我国一条成品油管线在穿越高速公路处 发生渗漏，仅抢修费用就达一百多万元。目前，我国在役油气输送管道总长约为 两万公里，国家相关法规还规定，每3 5 年必须对主干线油气输送管道进行在线 检测。从经济成本考虑，由于超声导波与传统的超声检测法或射线成像法对整个 管道进行检测相比，其管道缺陷检测的效率高、代价低且实施方便，因此使得超 声导波进行管道缺陷探测的研究成为无损检测领域的一个热门领域【2 4 4 2 1 。 现行采用的无损检测方法只能检测出主轴、钻杆等构件中是否已产生宏观裂 纹，而对于其早期微观损伤和性能退化程度，却很难被检测出来。所以有必要研 究新的检测手段来完成这个目的。 1 2 国内外研究进展 1 2 1超声非线性理论研究进展 超声非线性检测是建立在材料本构关系非线性的弹性动力学理论基础上的一 种新检测手段，依据是人们研究发现材料退化后的表现形式为材料本构关系的非 线性。2 0 0 5 年税国双、汪越胜等人【4 3 】的对这种本构关系非线性进行了综述，并根 据金属性能退化的微观机理将其划分为三个不同阶段：第一阶段是金属材料由于 受到循环载荷的作用，导致了内部结构出现大量的位错群；第二阶段表现为材料 宏观上的损伤积累，也即大量位错群导致了驻留滑移带的产生；第三阶段是滑移 带的驻留引起了微裂纹的形核，最终出现宏观裂纹，直至材料整体破坏。研究发 现，材料性能退化总是会伴随着某种材料非线性力学行为，即材料本构方程会出 现非线性项，从而引起了超声导波在固体介质中传播表现出非线性，实验研究上 表现为发射一个谐波信号，通过接收仪器可以获得高次谐波，并且谐波频率为基 频频率的整数倍。所以超声非线性检测的基本方法就是把材料退化后的性质同有 限一次和二次谐波幅值a i 和彳2 联系起来1 4 引。 1 ) 材料非线性的宏观理论 大多数情况下，固体介质的本构关系都会表现出非线性行为。在理论上材料 的非线性主要是通过材料的高阶弹性常数来描述。当固体发生形变时将具有应变 势能，单位体积内的弹性应变能或应变能密度与应变高阶弹性常数的关系可由 以下公式给出【5 6 - 5 7 ： “s ) 。责勺+ 专。勺+ 素白一+ ( 1 1 ) 其中：营表示为2 n 阶张量，而高阶弹性常数满足 = p o ( a ”u o o e k , ) ( 1 2 ) 物理意义为疗阶绝热的弹性常数，式中岛为固体密度，u 为单位质量的内能。( 1 2 ) 式中的弹性常数还满足下标交换的对称性。因此为了简化标记，可以将c i j i k a 缩写 为c ，c i i l c l 枷为c h ，其替换规则是1 1 1 ，2 2 2 ，3 3 3 ，2 3 ，3 2 _ 4 ，1 3 ，3 1 5 ， 1 2 ，2 l 一6 。考虑晶体本身的对称性，那么上述独立的弹性常数的个数还将减少。 b r e a z e a l e 5 町等人从连续介质模型出发，利用材料的本构关系非线性、线性几何关 系、平衡方程以及高阶弹性常数的定义，建立了一维纯纵波非线性波动方程： 岛萨0 2 u = 琏鲁+ ( 3 k 2 + 墨) 瓦o u 爵a 2 u ( 1 3 ) 4 其中恐和玛分别为材料的二阶与三阶弹性常数，或者为其组合形式。& 在一维 波沿工方向传播情况下就是我们经常所用的材料弹性模量。其具体的表达式取决 于晶体的对称性和波传播方向，对于沿立方晶体三个主方向传播的纵波，岛和肠 的表达式见表1 1 表1 1 立方晶体中的码和局 t a b l e l lk 2a n dk 3 i nc u b i cc r y s t a l s 利用( 1 3 ) 式，采用奇异摄动法，还可以推导得到超声非线性系数与为、局满 足如下关系式： k 3 = 一( f l + 3 ) k 2 ( 1 4 ) 近年来针对声弹性的研究，一些研究人员还发现声速在通过承受应力发生畸 变的材料的时候，会发生变化，说明了波速与应力存在着依赖关裂1 5 1 。其理论基 本依据也是非线性弹性波理论和材料的三阶弹性常数。若设其一维情况下的本构 关系如下： 盯= e f ( e ) ( 1 5 ) 则可以得到： d o - ：p v 2 ：e f ( 占) ( 1 6 )、”，、， 其中v 是超声波的声速，p 是材料的密度。由此可以导出一维状态下一束传播方向 和偏振方向都沿着应力方向的纵波的波速与应力的关系方程如下： p o e n 2 = 2 + 2 2 + 云 警( 4 2 + 1 0 t + 4 m ) + 2 + 2 1 】 ( 1 7 ) 同时还可以得到在受到压力户作用下的介质中传播的纵波波速关系满足： 岛巧i p 2 = 2 + 2 a i ；- 【l o + 4 朋+ 7 z + 6 ，】 ( 1 8 ) j o 上述关系最初是由m u r n a g h a n ( 1 9 5 1 ) 给出。其中伽表示介质发生形变之前 的密度，o r 代表施加的单向应力( 正表示拉伸，负表示压缩) 。在上述( 1 7 ) 和( 1 8 ) 式中，速度用三个下标( 如v i j k ) 表示。第一个下标表示波的传播方向，第二个下 标表示波的偏振方向，第三个下标表示单轴应力作用的方向。当然，这只是纵波 情况，如果采用三维的非线性本构关系，还可以得到剪切波、表面波、界面波的 波速和应力、压力的关系方程，以及各种传播方向同应力方向和偏振方向不同情 况下的关系方程。 2 ) 材料非线性的微观理论 对于晶体三阶常数娲的微观物理意义，现有两种模型来对其进行解释，一是 位错单极模型，它把加载后金属晶体内部出现的位错当作线缺陷来看，两个位错 的相互作用会在位错线上形成钉扎点，一般认为两个钉扎点间的位错线不易运动， 因此在应力作用下，位错线可以发生类似于两端固定的弦的受迫振动现纠5 引， 由于钉扎点问距离的不同，还可以导致振动出现低中高频现象。当振动时，钉扎 点的应力有可能过大引起脱钉，这样两个钉扎点的间距变化，进而引起多数实验 所证实的高次谐波的现象，如图1 3 所示。该模型将定义的非线性系数分为晶格引 起的非线性与位错引起的非线性系数两种。h i k a t a 与c a n t r e l l 6 4 舶1 等通过铝单晶和 铝合金多晶的实验结果发现，当应力较小时，二次谐波幅值变化不大；但是当应 力较大时，位错弦出现脱钉，二次谐波变化较大。这说明该模型能够解释由于晶 格变形以及单个位错影响。但是对于材料内部出现大量位错或塑性变形的情况下， 该模型还存在一定局限性。 图l - 3位错弦钉扎模型 f i g l - 3d i s l o c a t i o ns t r i n gp i n n i n gm o d e l 另外一个是位错偶模型，如图1 - 4 所示。该模型主要考虑固体材料在外力的作 用下，其内部会发生微结构的变化、位错的增加以及位错的滑移等物理现象，位 错间的距离就比较小，这时位错之间就会产生相互作用，形成位错偶。位错偶是 具有平行滑移面的两个异号刃型位错，当应力波入射到介质内部时，位错偶会发 生运动。c a n t r e l l 们j 等人建立了一套位错的运动方程，并从该运动方程推导出非线 性系数与材料二阶弹性常数、三阶弹性常数的关系。此外，其与材料内部的位错 6 上。t 密度以及位错偶之间的距离也相关。实验上证实这种模型对于某些金属材料来说 理论值与实验数据较为接近。 i f 。 - 一- 2 - d z 图1 4 位错偶模型 f i g1 - 4d i s l o c a t i o nd i p o l e sm o d e l 上述两种物理模型在一定程度上满足特定实验的要求，但是却不能相互解释， 在原理上也不能完全解释高次谐波产生的原因，所以还有待于进一步的研究，建 立一个更加合理的模型。 1 2 2超声非线性实验进展 如1 2 1 节所述，在实验方面，可以通过测量固体介质内非线性超声波的基波 和二次谐波幅值a l 和a 2 获得材料的非线性系数，或者是测量小振幅声波传播速 度随夕l - ) j n 应力的变化来确定非线性系数卢。目前常用的声波幅值测量方法有激光探 针、电容换能器、压电换能器等【5 4 1 ，前两种是非接触的测量方式，测量过程中声 波的传播不受传感器的影响，但对试件样品表面和测量环境要求较高。最后一种 压电式换能器的测量方法是接触式，但同前两种方法比较起来简单可行，所以它 在已有超声非线性试验中被广泛采用。 k i m 6 8 7 0 】等人在用非线性超声波研究镍基超合金材料的非线性力学特性时，采 用了图1 - 5 和图1 - 6 所示的实验测量装置。它包含了信号发生器、高功率信号放大 器、示波器、中心频率分别为5 m h z 与1 0 m h z 的探头和导线，以及微型计算机。 在探头同试样接触的表面还加入流质耦合剂。 7 一f 圈阐三；替t r i g 溉芝测 图1 5 纵波测量实验系统 f i g1 - 5l o n g i t u d i n a l - w a v et e s t i n gs y s t e m 图1 - 6 瑞利波测量实验系统 f i gl 一6r a y l e i g h w a v et e t s i n gs y s t e m 他们把该合金材料共制成三种不同尺寸的试样，分别做单向拉伸加载、高周 疲劳和低周疲劳实验。在单向拉伸实验中，样品被拉伸至1 1 5 的塑性变形( 加载速 度为8 9 0 n s ) 后卸载，接着把样品置于图1 5 所示的实验装置进行非线性超声实验 测试，如此反复加载至1 2 5 ，1 3 5 ，1 4 5 的塑性变形，实验最后得到图1 7 的 结果，它表明了随着塑性变形的增加，二次谐波的幅值和材料的超声非线性系数 有明显的变化，当塑性应变值为1 4 5 时，材料非线性系数是未进行任何加载实验 时的3 5 倍。依据非线性系数的变化，就可以对材料发生塑性变形的程度以及相应 的性能退化状况做出定量的评估。图1 8 是低周疲劳实验结果，从图中也可以看出， 随着疲劳循环次数的增加，材料非线性系数也会发生变化，通过拟合曲线，可以 看出其变化趋势是成下凹型。 j n c i a m a g o d ”5 ：p e l d1 2 5 y i e l d 1 3 5 y i e d1 4 5 y i e l d s t r a i n - - 00 4 8 1 6 00 7 4 6 301 0 6 8o1 3 7 7 a p p l i e ds t r e s s s t r a i n 图1 7 归一化参数卢同应力( 应变) 的关系 f i g1 7n o r m a l i z e dn o n l i n e a r i t yp a r a m e t e rf l v e r s u sa p p l i e ds t r e s s ( o rs t r a i n ) l e v e l 图1 8 归一化参数与低周疲劳剩余寿命的关系 f i g1 - 8n o r m a l i z e dn o n l i n e a r i t yp a r a m e t e rf l v e r s u sf a t i g u el i f e f r a c t i o nf o rl o wc y c l ef a t i g u e 5 0 5 o 5 o 5 0 3 3 2 2 1 1 0 o 3i石r、03b蔼n需ejoz 喜 量 重 藿 善 日8 曼 l z 01 02 03 04 05 06 07 0 9 01 0 0 f a u g u el i f e 图1 - 9 两种波测得的归一化参数卢的比较 f i gl 一9c o m p a r i n gn o r m a l i z e dn o n l i n e a r i t y p a r a m e t e r po f t w od i f f e r e n ti n c i d e n c ew a v e s 图1 1 0 归一化参数口与高周疲劳剩余寿命的关系 f i gi - 1 0n o r m a l i z e dn o n l i n e a r i t yp a r a m c t e r f l v 豇b u sf a t i g u el i f e f r a c t i o nf o rh i g l lc y c l ef a t i g u e 同时还对样品用瑞利表面波来测量，采用的是图1 - 6 实验装置，图1 - 9 实验结 果表明在低周疲劳的条件下用瑞利波和纵波对样品进行超声非线性测量的结果是 一致的，因此对于材料的剩余寿命也能用非线性系数来进行量化。高周疲劳实验 共用了5 个样品，虽然数据比较离散，但是通过拟合的瞳线来看，非线性系数也 同样会随着疲劳次数的增加而变大，其趋势近似为上凹型。 k a n g 7 l 】等人在评估镍基合金材料处于加载状态下的剩余寿命时，将该种材料 的试样做蠕变实验和单向拉伸实验。做蠕变实验时，试样周围的温度环境为8 7 1 0 c ， 加载应力分别是3 5 8 m p a ，2 8 9 m p a ，2 2 7 m p a 。单向拉伸实验则是在相同温度下将 样品拉伸至一定的塑性变形量。实验结果清楚的表明非线性参数随着蠕变时间的 增加而增加，并且该种材料的蠕变性能的退化主要与非线性波的三次谐波有关， 而塑性变形主要与二次谐波有关。 材料的非线性参数还可以通过测量小振幅声波传播速度随外加应力的变化来 确定。同济大学声学研究所的王寅观 7 2 】等基于非线性弹性波理论，通过超声波回 波重和声速的办法测量了单机核电设备螺栓的紧固力或材料的应力，并给出了三 阶弹性常数的声速测量公式，这是一项新的实验力学方法，它解决了非透明构件 原型应力分析难题。西南流体物理研究所的张树华1 7 3 1 在研究钛合金( t c - 6 ) 的二 阶及三阶弹性常数时，也利用脉冲回波重叠法测量了声速。使用的是边长1 5 m m 正方形样品，将样品放入活塞圆筒式压力装黄中，再把压电换能器与样品用5 0 2 胶黏合测量的。通过实验结果如图1 1 1 和图1 1 2 可以看到，弹性常数与静水压力 和单轴应力成线性变化，然后利用公式( 1 7 ) 和( 1 8 ) 就可求得材料的二阶和三 阶弹性常数，最后得到材料的非线性系数。 9 d a c苗e芒4 j 西o uilcoc口。型-uoz 0 亡 窆 主饥 3 日 也 。 也二f j 1 6 p - j o u ： 鼍一o 1 i ： 1 图1 1 l 钛合金弹性常数与静水压关系图1 1 2 钛合金弹性常数与单轴应力关系 f i g1 - 11r e l a t i o n s h i po f e l a s t i cc o n s t a n ta n d h y d r o s t a t i cp r e s s u r eo ft c - 6 1 2 3超声非线性数值模拟进展 f i g1 - 1 2r e l a t i o n s h i po f d a s t i cc o n s t a n ta n d u n i 孤i a ls t r e s so f 炳 一般认为通过数值模拟计算，有利于对实验结果进行验证。2 0 0 4 年郑海山、 张中杰等人 7 4 - 7 6 】在研究非线性纵波时，分别采用了四阶精度和六阶精度的中心差 分格式，并且限定扰动振幅的取值在1 0 - s m 以内，对一维固体中非线性纵波进行了 数值模拟，通过两种格式对比来保证差分格式的稳定性和收敛性。并且讨论了边 界输入正弦波的振幅、频率及介质的非线性系数对非线性波的影响。对其模拟结 果进行分析所得结果如图所示： l l 。 薯o + o - 0 - 1 图1 1 3 不同振幅下非线性波的波形图 f i g l - 1 3n o n l i n e a rw a v ea td i f f e r e n ta m p l i m d e s l 8 1 2 en 6 o - 0 - 6 一i - 2 01 0 0瑚3 0 0 4 0 0 5 0 06 0 0 妇 图1 1 4 不同初始频率，下的波形图 f i g l 1 4n o n l i n e a rw a v ea td i f f e r e n tf r e q u e n d e s l o 一蛙幢淀 非线性 j 一妻 、 o5 01 0 0i 曲册 翻 血 j u t 图1 一1 5 不同非线性参数下的波形图图l 1 6 线性波与非线性波频谱图 f i g l 1 5n o n l i n e a rw a v ea td i f f e r e n tn o n l i n e a r i t yf i g i 1 6c o m p a r i s o no f n o n l i n e a r w a v ea n d p a r a m e t e r s l i n e a rw a v ei nf r e q u e n c yd o m a i n 从图中可以看出模拟结果与一维非线性方程的近似解析解相符，并且证实了 非线性波在传播过程中会发生波形的畸变、产生倍频效应以及谐波能量的积累， 而且这些非线性波动特征随输入振幅、频率和介质非线性系数的增大而增强。 a c h e n b a c h 、m e u r e r 7 7 8 1 1 等人也基于微观理论通过模拟非线性波的传播的过程 得出了类似的结论。 1 3本文研究的内容 本文将对材料的非线性开展相关理论和实验研究。理论上从波动方程出发， 通过对现有理论的扩展，把一维问题发展到三维空间里；实验上通过超声测量技 术，实验得到一些典型合金材料超声非线性系数和材料塑性应变值之间的定量关 系。 本文第一章概括了国内外固体中非线性波的理论与工程应用背景，超声非线 性研究的宏微观机理理论，实验和数值模拟的进展，以及本文的研