（固体力学专业论文）预应力混凝土连续梁结构优化设计.pdf

摘蛰 摘要 随着高速公路建设的快速发展，我圈兴建了大量的道路桥梁工程，预应力混凝 土连续桥梁在数量、规模上都占了多数，如何快速、经济、合理地进行桥梁结构设 计己成为广大设计人员追求的目标。传统的结构设计一般采用的是重复设计的方法， 耗费了大量的人力、物力，而所得的结果往往不足最优方案。随着桥梁结构研究的 深入和结构优化设计理论的同趋完善，预应力混凝土连续梁结构优化设计越来越受 到人们的重视，本文研究的课题是一个具有实际工程应用前景的课题。 本文综述了顸应力混凝土连续梁国内外发展的概况，阐明了结构优化设计研究 的必要性；介绍了优化设计理论的数学模型、原理、方法以及各种优化方法优缺点， 重点介绍了本文所采用的复形法；根据规范，对预应力混凝土连续梁进行结构分析； 以梁截面尺寸和预应力配筋为设计变量，以主梁中预应力钢筋和混凝土的造价为目 标函数，以强度约束、应力约束、变形约束等为约束条件，建立箱形截面预应力混 凝土连续梁结构优化设计数学模型；编制了相应的优化设计程序，结合典型实际工 程进行优化设讨。，得到合理的计算结果，通过分析比较，得到相关结论；计算结果 表明，在保证工程设计要求的前提下，优化后的预应力混凝土连续箱梁与原设汁方 案相比，降低了混凝土和预应力钢筋的使用量，节约了造价。 本文旨在研究预应力混凝士连续箱梁优化设计理论的基础上，提出较为合理的 优化思路和优化设计工具，可为结构设计工程师进行截面设计的提供参考，具有实 际工程意义。 关键词：预应力混凝土连续梁优化设计复形法箱梁预应力钢筋 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h em p i dd e v e l o p m e n to ft h es u p e r h i 曲w a y n s t m c t i o n ，m a n yb r i d g ea n dm a d e n g i n e e r i n gh a v eb e e nb u i l ti nc h i n a p r e s t r e s s e dc o n c r e t ec o n t i n u o u sb r j d g ei s t h e m a j o r i t yi nt h en u m b e ra n ds c a l e 7 r od e s i g nf o rt h eb “d g er a p i d ly ，e c o n o m i c a n ya n d r a t i o n a l l yi ss t i l lt h eg o a lt 0d e s i g n e r s t h et r a d i t i o n a ld e s i g no ft h es t r u c t u r ei sar e p e t i t i o n o ft h ew a yw h i c hs p e n ta 掣e a td e a lo fm a n p o w e ra n dm a t e r i a l ，b u tt h er e s u l ti so f t e nn o t o p t i m 矗p l a n w i f ht h ef u r t h e rr c s e a r c ho fp c c ba n dt h ef h e o f yo fs “1 i c f u r a 】o p t i m i z a t i o n t h eo p t i m a ld e s i g no fp c c bi sa t l r a c t j n gm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n t h i sa r t i c l eo nt h e s u b j e c ti sap r a c t i c a la p p l j c a t i o no ft h es u b j e c t t h j sa r t i c l es u m m a r i z e sl h ed e v e i o p i n gs j t u a t i o no fp c c bi nc h i n aa n do l h e r c o u n t r i e s ，c l a r i f i e st h en e c e s s i t yo fd e v e l o p j n gt h es t u d yo no p t i m a ld e s i g n ，i n t r o d u c e st h e o p t i m a lm a t h e m a t i c a lm o d e l ，t h eo p t i m a lp r i n c i p l e sa n dm e t h o d s ，a n a l y z e sa d v a n t a g e sa n d d i s a d v a l l t a g e so fo p t i m i z a t i o nm e t h o d ，e m p h a s j so nt h ec o m p l e xm e t h o d ，a c c o r d i n gt o c o d e ，p t d c e e d ss t r u c t u r a ia n a i y s i st op c c b 。 t h em e t h o dt a k e st h eb e a ms e c t i o ns i z e s a n di h ep r e s t r e s s e dr e i n f o r c i n gs t e e la r e af o r t h ed e s i g nv a r i a b l e s ，t h ep r e s t r e s s e ds t e e la n d c o n c r e t ec o n s t r u c t i o nc o s to ft h em a i nb e a ma st h eo b j e c t i v ef u n c t i o n ；n em a t h e m a t i c a l m 。d e l 8o fo p t i m a jd e s i g no fp c c bj sb u j l ia n dt h ep r o g r a mr e l a i e di oi h es t r u c t u f a l 叩t i m a l d e s j g t li se s t a b l i s h e d ， t h o u 曲o p t i m i z i n gt h ed e s 培nt ot h et y p i c a ip r a c t i c a lp r o j e c t w e g e tar e a s o n a b l ec a l c 山a t j o nr e s u l t t h r o u g ha n a l y z i n g ，t h ec o r r e l a t j v ec o n c l u s i o n sa r e a c q u i r e dw h i c hs h o wt h a th a tt h eo p i i m a 】m e t h o dr e d u c e st h ec o s to ft h ep r e s t r e s s e d c o n c r e t ea n ds t e e lc o m p a r i n gw j t ht h eo r i g i n a ld e s j g n o nt h eb a s i so fo p t i m i z a t i o nt h e o r yo fp c c b ，t h ea 九i c l ea i m st op u tf b t w a r dam o r e r e a s o n a b l ei d e a sa n do p t i m a ld e s i g no p t i m i z a t i o nt o o l sf o rs t n l c t u r a ld e s i g ne n g i n e e r s i t j sp r a c t j c a ls i 掣1 i f i c a n c eo fw o r k s k e yw o r d s ：p r e s t r e s s e dc o n c r e t ec o n t i n u o u sb e a m ( p c c b )o p l i m a ld e s i g nc o m p l e x m e t h o d b o x - g i r d e rp r e s t r e s s e d s t e e i i i 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同 事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 趟 一 2 0 0 8 年厂月p 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ：差! 茎鱼2 0 0 8 年石月口日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究目的和意义 1 1 1 结构优化设计的必要性 近几十年来，虽然己广泛应用计算机进行桥梁设计，但是目前仅限于结构分析 与方案比较，而方案的提出及设计诸因素的最后确定要由设计者自行决定。诚然， 不能将各构件断面尺寸等拟定的那样合适，很可能有些构件断面应力有富裕，有些 构件紧张。如何修正这些断面的初始尺寸，使结构既具有足够的承载能力，又能节 省材料用量，主要依靠人们的经验和参考已有的设计实例。一个较复杂的结构经修 改后的设计是否最优，缺乏理论上的根据。然而，把最优化方法引入结构设计，就 能够给结构设计的最优性以明确的科学根据。 在传统的预应力混凝土连续梁结构设计中，往往根据给定的设计资料，凭经验 或参考同类桥梁初步确定桥型及纵、横断面布置，计算主梁内力，由内力包络图估 算预应力钢筋并布置，扣除预应力损失后，根据结构的强度、应力、变形、抗裂计 算分析，来修改设计方案，对修改后的方案再进行计算分析，然后再修改方案，直 到得出满意的设计方案为止。这种设计思路一方面往往繁复冗长，效率低；有时设 计人员对预应力构件的截面参数选取不当，会带来设计不合理，提高造价等不良后 果。另一方面，设计单位花费大量的人力和时间，往往这样得出的方案并非理想的 方案；而结构优化设计可使设计人员在给定条件下迅速求出晟优设计方案【l l 。 现代的一般结构优化设计大体上可分为三个阶段：第一阶段是建立数学模型，第 二个阶段是选择合理有效的计算方法，第三个阶段是编制通用电算程序。建立一个 结构优化程序库，对于同一类型的结构，都可由计算机迅速给出最优设计方案来。 结构优化方法的发展和应用将使结构设计达到新的阶段，利用优化方法和计算 机计算，可迅速求出给定条件下的最优设计方案，使结构设计人员从繁琐的重复设 计中解放出来，设计速度可大大加快，而且设计质量也可大大提高，相关资料表明， 与传统设计方法相比，结构优化设计可以节省工程投资5 2 5 左右。 由于结构优化设计能给工程界带来了经济效益以及近年来理论研究和应用的相 河海大学硕上学位论文 对成熟、计算机条件的进一步改善和普及，人们对结构优化设计的研究和应用的呼 声更高了。无论国内还是国外，对这一现代技术的需求都有增长的趋势，结构优化 设计将会有更大的发剧“。 1 1 2 结构优化设计目的和意义 在结构设计中，与普通钢筋混凝土结构相比，预应力混凝土结构的设计计算内容 较多，计算分析过程更复杂。随着计算机在工程设计上的广泛应用，通过电算完成预 应力结构的设计计算已经成为现实。由于预应力结构要求有较高的计算分析精度，较 少简化过程，以往通过高估荷载、加大截面、增加配筋以补偿简化计算可能存在负 偏差的传统方法，已不再适用于追求高质量结构设计的市场竞争环境。 预应力混凝土连续箱梁设计是主桥上部结构设计的重要组成部分，如果设计恰 当，不仅使连续梁的受力性能提高，混凝土材料得到充分的应用，而且可以节约钢 材。反之，如果设计不恰当，不仅浪费材料，而且会造成混凝土箱梁开裂，甚至破 坏的严重后果，因此优化设计问题对于工程实际意义重大。而且国内外学者也在进 行着许多相关研究。对于国内外预应力结构优化理论的发展和现存的预应力设计软 件开发情况，预应力结构优化研究现状表明并不能处理通用实际预应力优化问题， 现存的设计软件大部分无优化功能，或有些具有部分优化功能但仍需进一步完善发 展。所以本文的着眼点是结合预应力理论、优化设计、计算机技术三者的发展，旨 在此基础上，提出可行的预应力结构优化方案，编制比较通用的预应力结构优化设 计程序，在符合新规范体系下，处理适用性更广泛的预应力优化问题，目的是可以 给设计、施工单位提供较为合理的优化思路和优化设计工具。 通过计算机建立一个结构优化程序库，对于同一类型的结构，都可由计算机迅速 给出最优设计方案来。以电算为着眼点的预应力混凝土桥梁设计优化的意义也是非 常明显的： ( 1 ) 提高预应力结构性能的计算分析精度 在优化计算过程中，无需通过假定补充计算条件，通过使用数值逼近和循环迭 代，利用计算机的强大计算能力，控制程序运行的效率，获得高精度计算结果。以 解决可列方程数少于未知变量的困难。例如在计算各项预应力损失时，无需先假定有 效预应力6 p e ，使用数值逼近和循环迭代可快速、准确地使计算过程中使用的o 。与 第一章绪论 最终计算的o 。完全等值；再例如，在计算预应力曲线筋产生的平衡荷载效应时，无需 先假定曲线预应力筋为单波，及与边界条件无关。优化过程可精确按曲线筋的实际波 形和结构边界约束条件，计算出等效均布荷载，并配合预应力筋面积、矢高或结构截 面的自动调整，随时重复该项计算。 ( 2 ) 有助于合理选择、调整结构方案 对于某一具体工程，可选择的结构方案会有多种，对是否采用预应力方案需要经 过多方案、多方面的综合比较。对选定的设计方案，也会存在多种可行的布筋、施工 方法。由此可想到，对于不同的工程，预应力技术存在不同的适用性，而优化计算有助于 从适用性角度对预应力结构的设计、施工方案进行确认和调整。 ( 3 ) 减少结构造价，得出经济指标 经过优化计算，使结构设计截面和各类受力配筋能够成为满足计算条件和规范、 规程中所有相关条款后的最小值( 原点值) ，为合理、准确地确定结构造价创造了条 件。 1 2 预应力混凝土桥梁的发展 预应力混凝土桥出现在2 0 世纪3 0 年代，二战以后联邦德国、法国等西欧国 家因遭受战争破坏，大量桥梁急待修复，而当时战后制材奇缺，客观上为顸应力混 凝土桥的发展提供了非常有利的环境。而在非洲、拉丁美洲一些第三世界国家亦为 避免从国外输入昂贵的钢材，也常优先考虑预应力混凝土桥梁方案。可以说强大的 时代需求促进了材料强度不断提高、材料工艺不断改进、预应力技术迅速发展，从 而也促进了预应力混凝上桥梁的发展。最近几十年，随着各种高强度材料和先进施 工方法的不断涌现，在实际的工程实践中，在4 0 0 m 以下的跨径范围内，顸应力混凝 土桥梁已成为优先选择的方案 7 0 年代，随着平衡悬臂拼装法与平衡悬臂浇筑施工方法的采用和预应力技术的 发展，预应力混凝士桥梁成为当今桥梁建设中的一种主要桥型，不但广泛应用于中 小跨径，而且开始向大跨径范围内其他材料的各种桥型展开激烈的竞争。在预应力 混凝土桥梁发展较早的一些欧洲国家，如联邦德国、法国、瑞士、比利时等国的预 应力混凝土桥梁的建桥总面积( 以桥面面积计) ，早已上升到7 5 8 0 。我国自二十 世纪五十年代中期开始修建预应力混凝土桥梁，至今已有五十年的历史。特别是近三 河海大学硕h 学位论文 十年来，我国经济发展迅速，大规模公路、铁路建设突飞猛进，其中大多数桥梁工程 项目为预应力混凝土桥所占领，而对此类桥型的研究发展依然是生产中迫切需要的， 对节约投资的效益也将是巨大的。在公路桥梁的中等与大跨径桥梁方面，其建桥总 数也己上升到8 0 以上。 预应力混凝土连续桥梁作为预应力桥梁中的一种，在我国7 0 年代首次应用于城 市桥梁工程，几十年来，随着我国国民经济的不断增强，桥梁建筑技术得以迅速发 展，是目前比较流行的一种桥梁结构，它具有结构受力性能好、变形小、伸缩缝少、 行车平顺、造型简洁美观、养护工程量小、抗震能力强等优点。随着预应力技术的 发展和不断完善，尤其是悬臂、顶推等先进施工方法的出现，更使顸应力混凝土连 续梁桥如虎添翼活跃在整个桥梁工程领域，无论是城市桥梁、高架道路、山区高架 栈桥，还是跨越江、湖、海湾的大桥，预应力混凝土连续梁桥都以它独特的魅力而 取代其他桥型成为优先方案。另外，从国内外己建成的钢桥、钢筋混凝土及预应力 混凝七连续梁桥的修建总数来看，预应力混凝土连续梁桥已远远超过半数，充分表 现出预应力混凝土连续桥梁的强大生命力【2 】。 1 3 结构优化设计在桥梁中的应用 结构优化设计理论发展得比较早，但将其应用于桥梁结构设计的相关研究却出 现较晚。国外在2 0 世纪6 0 年代开始有了桥梁结构优化设计的研究，而我国直到2 0 世纪7 0 年代末才开始有这方面的研究。桥梁最优设计理论的出现丰富了桥梁科学， 为桥式方案提供了理论基础。 桥梁方案设计包括平面设计( 即平面线形选取及桥梁平面布置等) ；立面设计( 即 孔跨布置及式样选择等) ；横断面没计( 即桥面布置及桥梁横向布置等) 。 桥梁设计方案一般进行如下几个方面的优化设计： 先从平面布局上优化； 纵断面布置上进行优化； 从上部结构选用方面进行优化。 目前，桥梁结构的设计仍然是常规设计，这种半理论、半经验的设计方法，常常 带有一定的盲目性和偶然性，很难得到较优的设计方案。综合计算力学、数学规划 方法、计算机科学、有限元理论和其它几种学科的结构优化设计是现代结构设计的 第一章绪论 重要方向。它使得设计者由被动的分析核校转变为主动的设计控制。桥梁最优设计 理论是对桥梁各构件组成规律的研究，为桥梁方案设计、乃至桥梁建筑学提供了理 论基础，减少了桥式探索中的盲目性。以其为指南，必将对未来大型桥梁的建设带来 显著的经济效益及社会效益。 桥梁结构优化过程中常用的优化方法有十多种，如：直接搜索法、应力比法、齿 形法、能量准则法、复形法、罚函数法、单纯形法、最大嫡优化法等，每一种方法 都具有各自的特点和适用范围。 经过工程师们的不断探索，桥梁结构的优化设计研究已经取得了很大的进展， 但研究成果往往限于一些经典算例，离实际应用还有一些的差距，主要有以下方面： 作用荷载：目前仅限于有限集中力或均布荷载或其简单组合，这一点与实际 桥梁受到自重、汽车活载、人群活载、风荷载、地震荷载等荷载及其组合有较大差 距。在非线性状态下，无法再用传统的影响线加载法进行分析，因为活载作用下的 影响区与e s 0 法的单元删去与增加会耦合，将大大增加优化设计的难度。 约束：目前的研究限于少数理想约束( 包括应力约束和位移约束) ，并未考虑 约束非线性。 材料：目前的研究不论是拓扑优化还是形状、尺寸优化都限于单种各向同性 均质材料。这对于钢桁架和钢结构桥梁是合适的。但实际的大部分桥梁结构，各构 件是普通钢筋混凝土、预应力钢筋混凝土或钢混组合结构构件。对于这种在设计空 间中由两种或多种材料共同作用受力的构件优化设计是桥梁结构需要解决的课题。 多工况问题：目前的研究未考虑实际桥梁结构从施工到营运维护中多种不利 工况下的优化问题。 目前的优化方法偏于理想，有时与实际情况脱节。用数值方法计算并不是优 化结果，但在跨度小时，粱桥是一种非常有竞争力的桥型，所以实际中的最优结构 应该是从施工制造到管理维护综合考虑下的最优。 应用优化设计方法解决实际工程问题才是结构优化设计的最终目的。结合这种 目的，桥梁结构的优化设计应该急切解决以下问题： 优化设计目标函数的确定：由前所述，优化的目的已由减轻结构重量扩展到 降低应力水平、改进结构性能和提高安全寿命等方面。但实际中，大多数的研究仍 停留在减轻结构重量上，且仅限于简单荷载作用下的单工况| 口j 题。对于桥梁结构而 河海大学硕士学位论文 言，优化的目标应包括从设计到施工、到管理养护的全寿命费用优化，即在完成其 功能的寿命期内，在一定的、可接受的风险水平下通过一辆汽车( 或一列列车) 的费 用最低。若取某个方面作为优化目标，往往会出现顾此失彼，所得的“最优结果”并 不是实际的最优结果。 影响目标函数的设计参数确定：要得到全寿命费用最低这个优化目标函数， 必须首先确定出各种桥型的影响目标函数的设计参数以及这些参数的评判标准。 现行规范采用的仍是内力设计法，但应力设计法和动力设计法是桥梁设计方 法的发展趋势。基于应力设计法和动力设计法的桥梁结构优化是一个值得深入探讨 的课题，有大量的工作要做。 在目前的研究水平下，要得到最优的设计是非常困难的。开发一套基于现行 规范的实用桥梁设计优化软件非常必要，这必然大大降低目i j 桥梁设计和施工中的 “保守浪费”现象。 1 4 国内外研究进展 随着电子计算机技术及最优化技术的发展，国内外对预应力混凝土桥梁的优化 设计进行了一些研究，自1 9 4 8 年gm a g n e l 提出预应力混凝土受弯截面最小预加力 设计以来，预应力混凝土结构优化设计研究不断发展。首先是对简支构件的研究， 目前已在工程实践中获得较显著效益。 早期的研究主要是停留在先张法预应力构件的优化中，既便这样，受当时结构 优化理论的发展和计算机编程的普及所限制，研究的深度和广度不可能达到今天的 地步。随着后张法预应力结构( 包括有粘结和无粘结预应力混凝土结构) 的应用和推 广，近现代的预应力结构优化设计研究已经逐步从先张法小型构件转移到后张法大 型构件中，但由于后张法预应力混凝土结构的设计计算内容较多，计算分析过程更 加复杂，给结构的优化设计带来了难度和挑战。对预应力混凝上超静定结构优化设 计的研究，以小尺寸连续构件的顸加力和等截面优化为主。预应力混凝土大跨度连 续梁结构，不但结构体系复杂，而且对施工过程影响因素的考虑，也是结构优化设 计不可缺少的内容，随着预应力混凝土大跨度连续梁跨度增大，设计施工广泛采用 了分段悬拼、悬灌技术。其建筑成本较低，施工迅速，但同时也由于其施工过程结 构发生体系转换，而使混凝土徐变引起结构次内力。这又增加了结构设计分析的难 第一章绪论 度。 我国的预应力混凝土桥梁的优化设计始于本世纪7 0 年代，1 9 8 1 年张静月提出 预应力混凝土梁的优化设计，将。直接搜索法应用于预应力混凝土简支梁【4 1 ，随后几 年，周海龙、钱国桢、陈国藩、李文虎等人先后对预应力混凝土简支梁的优化设计 作了研究。随着电子计算机技术及最优化技术的发展，1 9 9 8 年，姜新佩提出了预应 力混凝土梁优化设计的一套方法，考虑到预应力混凝土梁施工方法及受力特点，选 择对造价较敏感的梁高和钢筋用量为设计变量，以造价为目标，由规范对预应力混 凝土梁设计时的要求，包括强度、应力、变形、裂缝为约束条件，用适合于预应力 梁的s u m t 方法( 内点罚函数法) 进行优化设计，此方法具有收敛快精度高的特点【5 】。 2 0 0 4 年，楼卓把预应力混凝土双向受弯构件的受拉区与受压区张拉控制应力作为两 个设计变量，以构件的造价最小为目标函数，考虑了九个约束条件，编制了优化程 序，采用了p o w e l l 法进行了优化设计i 6 j 。 近年来有不少学者对连续梁桥的纵向预应力进行了优化设计，提供了相应的优化 设计方法。1 9 9 0 年杨永清、陈国藩提出预应力混凝土连续梁的优化设计，在国内首 次对预应力混凝土超静定结构优化设计的研究。考虑结构体系转换混凝土徐变次内 力的影响，以混凝土和预应力筋造价为目标函数，用数学迭代的方法进行优化【7 】。 1 9 9 7 年m a + u 训l a 中提出了一种在连续梁桥中自动配索的方案。首先，用线 性规划的方法得到几何学上最佳的预应力索力和合理的预应力布索位置。然后用最 速下降的方法自动寻找预应力筋的几何图形和最小索力【8 】。最后，将此方法用于两跨 连续梁桥上，并获得了初步的设计结果。 1 9 9 8 年，肖汝诚从优化设计的角度出发，以用钢量最小为目标函数，以关键截 面的成桥应力为约束条件，采用了影响矩阵法和线性规划的方法优化连续梁的纵向 预应力钢筋吼其中对不同体系的一次落架施工的预应力和自架设施工的预应力混凝 土梁式桥预应力分别进行优化设计，并附有预应力梁式桥自动配索设计计算流程图。 m a u t r 订l a 和肖汝城采用的方法使用起来比较简单，但只考虑了最后阶段的应力约 束，配束不能保证结构在施工阶段中受力也是最优的。 2 0 0 0 年，刘桂生使用弯矩平衡法进行预应力优化设计。其主要思想是：悬臂施工 阶段是主粱( 除合拢段外) 自重作用阶段，它占整个使用外荷载的绝大部分，这个阶段 的主要矛盾是平衡施工过程自重产生的悬臂弯矩，使主梁中心受压【io 】。 溯海大学硕上学位论文 2 0 0 0 年，何雄君建立了基于预应力混凝土连续梁桥预应力度的模糊优化问题， 按a 一水平截集解法，将模糊优化问题转化为确定性的数学规划问题。求得较合理的 消压弯矩后，只需按控制截面的构造进行预应力体系设计。在此基础上也提出了配 束自动化的基本思想【l l j 。 1 5 主要研究内容 近几年，随着经济的发展，我国的公路建设也随之高速发展，兴建了大量的道 路桥梁工程。其中，在桥梁的建设中，预应力混凝土连续桥梁在数量、规模上更是 占了多数，无论在高速公路、地方道路、城市高架桥乃至独立特大桥建设中，都占 有重要的地位。如何准确、快速、经济、合理地进行桥梁结构设计己经成为广大设 计人员孜孜以求的目标。 由于桥梁的截面设计是设计的基础，目前，己经有研究人员对常用的桥梁的截 面优化进行了研究，但是这些研究都是基于传统的优化设计方法，研究的范围也大 多仅限于普通混凝土结构，对在工程实践中大量应用的预应力混凝土、尤其是部分 预应力混凝土结构则涉及较少。因此，作为桥梁优化设计的初始阶段，本文决定选 取桥梁的截面设计作为课题进行研究。主要内容是复形法在预应力混凝土连续箱梁 优化中的应用。在跨径和横截面布置形式确定的情况下，选取适当的设计变量对桥 梁中若干个主要截面中的截面尺寸和预应力筋面积进行优化设计。 本论文通过对结构优化设计的分析与研究，结合预应力混凝土连续桥梁的结 构设计，将计算机技术和先进的优化思想融合进桥梁设计领域，编制和实现了基于 复形法的结构优化程序，以达到对结构截面进行快速、准确的优化设计。本文还对 程序进行了算例分析，以证明程序的有效和可行。这不但是对工程结构优化算法所 做的一次有益的探索，而且对于工程实际和后续桥梁结构优化设计的研究都具有意 义。 桥梁结构的理想控制目标是对应于某种性能指标最优的某一种结构状态，这种 性能指标就是最优化目标函数。确定桥梁结构理想控制目标需要将结构分析、优化 设计和施工仿真等方法结合起来。本文的研究内容大致分为四个阶段： 建立合理的数学模型。 模型是对实际问题的一种近似描述，必须能反映问题的本质特征。同时应吸收 第一章绪论 工程上成熟的经验和结论，并在合理的范围内做一些近似，最后进行数学处理，建 立优化分析时结构参数的数学模型，这包括选择合理的设计变量、目标函数和约束 条件。 选择合适的优化算法，对参数实施优化。 优化算法指问题获得最优解所采用的方法。优化算法有很多种，不同的优化方 法解决不同的优化问题，一个合适的优化算法应结合实际情况，具有可靠性好、计 算效率高、稳定性好和简便性等特点。选择合适的优化算法需要考虑设计变量的个 数、类型，目标函数的形态、特点，约束条件的数目、形态、特点等，另外，还应 该对最优解的大致范围及局部解有初步的估计和了解。 在本课题中选取的截面较多时，设计变量增加，同时约束条件较多，且均为不 等式，经过分析，复合形法适合优化这类问题。此法只用到函数值，不需汁算目标函 数的导数，其优点是稳定性好，准备时间短，适用范围较广，求出的最优解是全局 的最优解。故在工程优化中得到较广泛的应用。 编制计算程序求解。 根据建立的数学模型和选用的优化算法编制计算程序，通过计算机获得最优设 计结果。编制的程序对同一类型的结构应通用，得到定量的易于推广、简便、实用 的优化公式。 分析最优解的可靠性和合理性。 结构优化结果是否合理、可靠，需经过多方面的分析才能确定，包括可行性分 析、结构的受力性能分析、美观分析、经济分析等，最后确定是否采用优化结果。 河海大学硕b 学位论文 2 1 概述 第二章工程结构优化设计理论和方法 结构设计是上木工程建设的重要部分，搞好结构设计是保证工程结构实现安全、 经济、合理使用的前提。随着时代越进步，对结构设计的要求也越来越高，特别是 在经济高速发展的今天，工业与人民生活的发展对结构设计提出了更高的要求，设 计中需要考虑的因素也越来越复杂，而用传统的设计方法往往就难以应付了。如何 把结构设计得尽量合理，设计结果尽量达到最优，这也正是结构优化设计所需做的 工作。 优化设计是上世纪6 0 年代发展起来的一门新的学科，这种 设计方法是数学规划 与现代电子计算机技术相结合的产物。优化计算是计算力学的一个分支，致力于研 究高效率的改进结构设计的方法，以便设计出既经济又可靠的结构。优化设计则突 破了这种传统的结构设计格局，克服了经验、类比或采取许多假设和简化导出的计 算公式进行结构设计再校核的诸多局限，它追求的是结构设计问题的“最优解”或 “近似最优解”。结构优化设计指的是结构综合，其过程大致是“假定一分析一搜索 最优设计”，搜索过程也是修改设计的过程，这种修改是按一定的优化方法使设计方 案达到最佳的目标，是一个主动的，有规则的搜索过程，并以达到预定的最优目标 为满足。 在过去3 0 年内，结构优化设计不论是在理论、算法，还是在应用方面都取得了 长足的发展。有两门学科的发展给结构优化设计的发展给予了很大的动力，其一是 有限元法解决了复杂结构的分析问题。要优化设计必须先会正确的分析，这样，有 限元法就为发展优化设计提供了良好的条件：其二是运筹学中的数学规划方法的发 展，把结构设计作为非线性规划的一个命题，看来是最恰当不过的了，只要把优化 追求的目标和设计应受的种种约束做出数学描述，剩下的问题仅需把数学家研究出 来的数学规划方法搬出来求解，而电子计算机的发展，又为结构优化提供了高效能 的计算工具，使得对大型工程结构进行优化设计成为可能。在上述三个因素的促进 下，结构优化在近二十年发展得很快。 结构优化的内容综合起来主要集中在以下几个方面i l 3 】： 第二章工程结构优化基础 结构( 构件) 截面尺寸优化，如杆截面积a 、梁抗弯刚度e j x 或e j ，、板或膜 厚度等的优化； 结构几何形状优化，如杆系结构节点坐标、连续体边界几何形状、过渡圆 角等的优化； 结构拓扑优化，如单元节点连接关系、拓扑布置、开孔数量、大小及位置 等的优化； 结构布局优化，即结构几何与拓扑相结合的优化； 结构选材优化，确定结构( 构件) 中各种材料的分布，如钢筋、混凝土、复合 材料等的选用； 结构选型( 类型) 优化，即在给定设计要求下，选择较好的承力结构类型，如 桁架、刚架、拱、网架、板壳等的选择。 结构优化分为两个层次，即总体方案优化和设计参数优化。显然层次越高，优 化的难度则越大，然而目标上的优化效益亦越大，总体方案优化是总体布局、结构 或系统的类型以及几何形式的优化设计，设计参数优化是在总体方案选定之后，对 具体设计参数( 几何参数、性能参数等) 的优化设计。 但同时，我们还应该认识到：结构优化设计在土木工程领域的应用与实际成效 远落后于该优化理论的进展，与其他相关学科( 如有限元分析) 的应用对比亦是相形 见绌，显得较为薄弱且有局限。 2 2 数学模型 结构优化设计有三大要素： 一般表达式为【1 5 j 求设计变量 使目标函数 满足约束条件 设计变量、目标函数和约束条件。其数学模型的 x = x 1 ，x 2 ，x 。】7 ，= ，( x ) 斗m i n ( m a x ) 矗( x ) = 0 g ，( x ) o x o - ，= l ，2 ，t f = l ，2 ，肌 ( 2 一1 ) ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 1 ) 设计变量 设计变量就是优化目标函数和约束条件中用到的关于结构的各项未知数，有： 河海丈学硕上学位论文 面积变量、形状变量( 杆系结构一般选取节点坐标为变量，对连续体的形状可以采用 适当的曲线、曲面方程或一组基函数再附加可以自由变化的参数来描述，此时这些 自由参数就可以作为设计变量) 、结构状态变量( 位移、内力变量) 、拓扑变量。这些 变量中有原始的结构变量：面积变量、形状变量；有经过变形的结构状态变量：内 力、位移变量；有人为地设置的设计变量：拓扑变量( 包括独立拓扑变量、用比例函 数表示的密度变量、弹性模量) 。优化的目的就是要寻找这些变量的最优组合。 设计变量通常用x l ，恐，矗来表示，并构成一个向量 x = 葺，x 2 ，矗】。 设计变量一般有连续变量和离散变量两种类型。 ( 2 ) 目标函数 在结构优化问题中。目标函数又称为评价函数，是指在评价设计方案优劣时的 评比标准，即在满足所有约束条件下，结构的某种属性( 约定的广义性能指标) 性能 指标。主要有：结构重量、工程造价、承载能力、自振周期最大、变形误差最小等。 它是设计变量的函数，一般表示为b ) 。 从目标函数的数量上分，可分为单一目标和多目标。单目标，顾名思义只设定 一个优化目标；多目标，具有两个以上的目标两数，往往各个目标之间具有矛盾性， 只能求得问题的“满意解”。 ( 3 ) 约束条件 在结构设计中应该遵守的条件称为约束条件，它反映了有关设计规范、计算规 程、运输、安装、施工、构造等各方面的要求，有的约束条件还反映了优化设计工 作者的意图。约束条件一般分为三类： 等式约束：结构静力分析中的平衡方程、变形协调方程：动力分析中的运动方 程，等等。 不等式约束：保证结构j 下常工作的强度、刚度和稳定性条件，即应力和位移限 制条件。 界限约束：满足规范规定的构造要求，如尺寸界限，配筋界限等等。 2 3 结构优化设计方法 第二章工程结构优化基础 从2 0 世纪6 0 年代开始，由于有限元方法的出现，使得复杂结构的分析有了可 能，以及数学规划的渗透和被引入，大多数结构优化设计的问题可以抽象成非线性 规划的一个命题，从而使结构优化设计，发展非常迅速，理论研究与工程应用所涉 及的范围也愈来愈广。目前，国内外采用的确定性结构优化设计方法种类繁多，但 没有一种特定的能适用于任何问题的优化算法，而应根据具体情况选择合理的优化 算法。寻求最优解的方法，据不完全统计目前己超过3 0 0 多种，大致可分为3 类：数 学规划法、准则法和仿生学法1 1 8 】。 ( 1 ) 准则方法 准则法是根据工程经验、力学概念以及数学规划的最优性条件，预先建立某种 准则，通过相应的迭代方法，获得满足这一准则的解，作为问题的最优或近似最优 解。如早期的等强度设计准则法、同步失效准则法和满应力准则法，2 0 世纪6 0 年代 末发展起来的基于最轻设计的能量准则法等【1 4 1 。 ( 2 ) 数学规划方法 数学规划方法是从解极值问题的数学原理出发，运用数学规划中各种方法，求 得一系列设计参数的最优解。当前己被引用的几种规划方法有线性规划、非线性规 划中的约束最优化方法与无约束最优化方法、动态规划、几何规划等1 9 l 。 线性规划问题 线性规划问题( 1 i n e a r p r o g r 锄m i n g p r o b i e m ) ：目标函数是设计变量一次函数，约 束条件是设计变量一次的等式或不等式的问题，这是最基本也是最重要的最优化问 题。对于此类问题，应用最广泛的是著名的单纯形法( s i m p l e xm e t h o d ) 。 单纯形法是一种迭代算法，其基本原理及主要步骤是：首先找到一个( 初始) 基可 行解，然后再根据最优性理论判断这个基可行解是否足最优解。若是最优解，则输 出结果，计算停止：若不是最优解，则设法由当前的基可行解产生一个目标值更优的 新的最优解，再利用最优性理论对所得的新基可行解进行判断，看其是否是最优解， 这样就构成一个迭代算法。 非线性规划问题 非线性规划问题( n o n l i n e a r p m g r a m m i n gp r o b l e m ) ：目标函数为非线性函数或约束 函数中含有非线性的等式或不等式的问题，这是实际生活中最普遍存在的最优化问 题。根据约束条件的有无，该问题又分为：无约束非线性规划和有约束非线性规划。 海 学硕上学位论文 无约束最优化算法大致可以分为两类：直接法和间接法。直接法又称数值方法， 它只须用到目标函数，而不必计算其导数，例如变量轮换法、单纯形搜索法、随机 方向法、p o w e l l 法等。间接法又称为解析法，是应用数学极值理论和解析方法，首 先计算出目标函数的一阶或一阶、二阶导数，然后根据梯度及h e s s i a l l s 矩阵提供的 各种信息，构造各种算法，从而间接地求出目标函数的最优解，例立u 最速下降法、 牛顿法、共扼梯度法及变尺度法等。直接法虽然收敛速度比间接法慢，但它比间接 法更能适应计算机的工作特点，可以解决具有复杂目标函数而又无法对其求导的优 化问题，因而在工程优化设计中得以广泛的应用。 同样，有约束最优化算法也可以分为直接法和阳j 接法两大类。直接法的基本思 路是：每次求得的解必须限制在可行域内，且逐步降低目标函数得值，直到最后获得 一个在可行域内的约束最优解。直接法用于有凸集函数的优化问题能很方便求得最 优解，但对于具有非凸集或目标函数是非凸集函数时，往往不容易找到全局最优解。 常用的直接法有约束坐标轮换法、梯度法、可行方向法、网格法、复合形法和序列 线性规划等。间接法的基本思路是：将有约束的最优化问题通过一定形式的变换转 化为无约束的最优化问题，再用无约束最优化方法求其最优解。由于这类算法可以 选择较为有效的无约束算法，且易于处理同时含等式约束和不等式约束的优化问题。 因此，在实际得到广泛的应用。常用的间接法有：拉格朗日乘子法、罚函数法( su m t ) 及序列二次规划法( s q p ) ，其中s o p 法被公认为是当今求解光滑的非线性规划问题的 最优秀算法之一。 ( 3 ) 仿生学法 仿生学法是上世纪8 0 年代初兴起的启发式算法，包括：遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m s ) 、模拟退火法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 、神经元网络算法( n e u r a ln e t w o r k s ) 等。 仿生学法是非确定性的优化算法，它与传统的以梯度为基础的优化算法相比，不需 要使用梯度，计算过程对函数形念的依赖性小，具有适应范围广、鲁棒性好、适于 并行计算等优点。优化步骤在一定程度上依赖于概率事件，它们的一个共同目标就 是：求n p - h a r d 组合最优化问题的全局最优解。该算法不一定能寻到最优解，但是 它可以找到更优解眩】。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在 理论和实际应用方面都得到了较大得发展。 第二章工程结构优化基础 2 4 复形法 2 4 1 复形法基本思想 复合形就是指n 维设计空间的可行域内，由后 疗+ 1 个顶点所构成的多面体。复 合形法的基本思路来源于无约束优化算法的单纯形法，其迭代过程是：在设计变量 的可行域内选取个顶点作为初始复合形的顶点，比较这些顶点所对应的目标函数 值，去掉其中目标函数值最大值所对应的最坏点，而代之以最坏点的反射点( 以复合 形中最坏点之外的各点的中心为映射中心所得到的映射点) 构成新的复合形。不断重 复上述过程，使复合形的位置越来越靠近最优点，迭代到收敛精度时，则取最后一 个复合形中目标函数值最小的点作为近似最优斛。 2 4 2 复形法的算法步骤 复形法的数学模型，一般可表达为 求设计变量 j = k ，x ：，弓，k 】 使目标函数 满足约束条件 ，= ，( x ) 斗m i n 舅g ) 兰o，= 1 ，2 ，m 口，x f 6 f f = 1 ，2 ，甩 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 其中口。，缸为设计变量的上下限。 复形法具体的迭代步骤如下： ( 1 ) 构成初始复形 复形由t ( 后 厅+ 1 ) 个顶点构成，形成顶点方法有两种： 确定性方法：初始复合形顶点可按问题性质，根据经验人为确定。 随机方法：用如下的关系式产生随机点： # ”= d ，+ r ，1 ( 6 l 一口，) ( f = 1 ，2 ，刀)( 2 1 0 ) 式中，f 为变量号，r 为区问( o ，1 ) 中服从均布的随机数。 显然，利用随机方法选出的顶点，虽然必定满足边界的约束条件，但不一定满 河海大学硕上学位论文 足不等式约束条件，因此必须检查是否在可行域内，如果不在可行域内，则重新产 生随机数再选点，直到第一顶点在可行域内为止。若取七= 2 ，z ，还必须再随机产生 复合形的其他2 n 1 个顶点。同样，这些顶点也都满足边界条件，但是不一定都满足 不等式约束条件。 假设已经有s 个点( 1 s 七) 满足约束条件了，则可按下式求出这些可行点的中 心点