（信号与信息处理专业论文）二阶光纤孤子传输特性研究.pdf

五邑大学硕士学位论文 摘要 对于光纤孤子的相互作用问题，现有的研究主要集中于基阶孤子间相互作 用，而针对高阶孤子间相互作用问题的研究相对较少。本文通过分步傅立叶方法 进行数值计算，研究了二阶光孤子在光纤中的传输特性，在总结前人研究成果的 基础上得出了一些有益的结论。 在色散位移光纤中，研究了三阶色散影响下，同相和反相二阶孤子之间的互 作用，分析了同相和反相二阶孤子对衰变后时域波形和频域频移的变化，发现三 阶色散使二阶孤子分裂出一大一小两个不同振幅的基阶孤子，并彼此分离，但孤 子对中心频率频移量却减小。通过引入非线性增益控制可以有效抑制二阶孤子间 互作用，使孤子保型传输而不发生衰变，但孤子对会偏离原来的时间槽。这种偏 离主要是由于三阶色散的影响造成的。因此我们提出周期性改变三阶色散系数的 方法，减小了三阶色散的不利影响，抑制了孤子中心频率的频移。 时域相位共轭技术( t p c ) 能够对群速度色散，自相位调制，脉冲内拉曼散 射等效应进行补偿。但是当脉冲宽度较小，或者脉冲中心波长接近零散射波长时， 三阶色散效应变得不可忽略。t p c 由于无法补偿三阶色散，因此限制了其迸一步 的应用。在总结前人解析方法的基础上，因此我们提出了一种谱共轭技术( s p c ) 。 它通过在传输距离的中点在频域对脉冲进行共轭变换，即可实现在传输距离的后 半程对各阶色散，自相位调制，自陡效应的补偿。将s p c 与非线性增益控制结 合作用于二阶孤子脉冲序列，获得了较好的整形效果。 关键词；非线性薛定谔方程；分步傅立叶方法；二阶孤子；孤子间互作用：三阶 色散；非线性增益；时域相位共轭；谱共轭； 五邑大学硕士学位论文 a b s t r a c t f o rt h ei s s u eo ft h ei n t e r a c t i o no f o p t i c a ls o l i t o m ，t h e r eh a v eb e e nm a n y s t u d i e s f o c u s i n go nt h ei n t e r a c t i o no ff u n d a m e n t a ls o l i t o n s ，b u tf e wi so nt h ei n t e r a c t i o no f h i g h e r - o r d e rs o l i f i o r m i nt h i sp a p e r , t h ep r o p a g a t i o no ft w on e i g h b o r i n gs e c o n d - o r d e r s o l i t o n si ns i n g l e - m o d ef i b e ri si n v e s t i g a t e dw i t hs p l i t - s t a pf o u r i e ra l g o r i t h m o nt h e b a s i so f s u m m a r i z i n gt h er e p o r t e dr e s e a r c hr e s u l t s ，s o m ou s e f u lr e s u l t sw e r eo b t a i n e d u n d e rt h ei n f l u e n c eo ft h i r d o r d e rd i s p e r s i o n ，t h ei n t e r a c t i o no fs e c o n do r d e r s o l i t o n si nd i s p e r s i o n - s h i f t e df i b e r si si n v e s t i g a t e dn u m e r i c a l l y t h ec h a r a c t e r i s t i c so f s e c o n do r d e rs o l i t i o n ss p l i ti ss t u d i e di nt h et i m ea n df r e q u e n c yd o m a i n i ti sf o u n d t h a tu n d e rt h ei n f l u e n c eo ft h i r d - o r d e rd i s p e r s i o n , t o ws e c o n do r d e rs o l i t o n sa r eb o t h s p l i ta n da p a r tf r o me a c ho t h e r b u tt h ef r e q u e n c ys h i f ti sd e c r e a s e d an o n l i n e a rg a i n a n dp e r i o d i c a la l t e r n a t i o no ft h i r d - o r d e rd i s p e r s i o nc a nb eu s e dt oe f f e c t i v e l ys u p p r e s s s o l i t o ni n t e r a c t i o n sa n dt h ee f f e c t so ft h i r d - o r d e rd i s p e r s i o n , a n ds t a b i l i z et h es o l i t o n p r o p a g a t i o n t e m p o r a lp h a s ec o n j u g a t i o n ( t p c ) w a sp r o p o s e d t o c o m p e n s a t e f o r g r o u p - v e l o c i t yd i s p e r s i o n , s e l f - p h a s em o d u l a t i o n , a n di n t r a p u l s er a m a ns c a t t e r i n go f a no p t i c a lp u l s e h o w e v e r , w h e nt h ep u l s ew i d t hi ss u f f i c i e n t l ys h o r to rt h ec e n t e r w a v e l e n g t hi sn e a rt h ez e r o - d i s p e r s i o np o i n t t h i r d - o r d e rd i s p e r s i o nb e c o m e sm o r e p r o m i n e n ta n dl i m i t st h er e s h a p i n gp e r f o r m a n c eo ft p c w ep r o p o s et ou s eas p e c t r a l p h a s ec o n j u g a t i o n ( s p c ) m e t h o dt h a tc o n j u g a t i o n so ft h eo p t i c a lp u l s e i nt h e f r e q u e n c yd o m a i n w i t ht h i sm e t h o dd i s p e r s i o no f a l lo r d e r s ，s e l f - p h a s em o d u l a t i o n , a n ds e l f - s t e e p e n i n gi naf i b e ra r ea u t o m a t i c a l l yc o m p e n s a t e d ah y b r i ds c h e m e c o m b i n i n gs p ca n dn o n l i n e a rg a i nc a no f f e rs u p e r i o rp e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：n o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o n s ；s p l i t - s t e pf o u r i e ra l g o r i t h m ；s e c o n d o r d e rs o l i t o n ；s o l i t o ni n t e r a c t i o n ；i i r d o r d e rd i s p e r s i o n ；n o n l i n e a rg a i n ；t e m p o r a l p h a s ec o n j u g a t i o n ( t p c ) ；s p d 5 t f a lp h a s ec o n j u g a t i o n ( s p c ) 本人声明 我声明，本论文及其研究工作由本人在导师指导下独立完成。 在完成论文时所利用的一切资料均已在参考文献中列出。 作者：杨懿 签字：杨懿 2 0 0 8 年4 月 五邑大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题来源及研究背景 本课题来源于广东省自然科学基金资助项目( 批准号：0 6 0 2 9 8 2 0 ) 。 随着电信网上各种数据及语音业务的同益普及和迅速发展、交换技术的不 断更新人们对骨干通信网通信流量的需求迅速增长。光纤通信以其大容量，高 比特速率以及超长传输距离等突出优点j 下闩益获得人们的亲睐。 全光通信网是光纤通信技术发展的最高阶段，是一项集通信技术、光电子技 术、光传输技术和电子技术为一体的复杂工程，要在光域内实现信号的产生、检 测、传输、交换、复用、路由、选择、监控及生存性保护，实现高速大容量传输， 涉及到许多复杂的技术问题【1 1 ，包括超短脉冲的产生调制、全光复用解复用器 件、光时钟提取、高速光线性和非线性( 孤子) 传输、全光3 r 中继等。目前，激 光光源的研究主要集中在高集成度，产生连续可调的超短光脉冲，已能产生接近 变换限的短光脉冲；现在开发的全光开关也能提供高速的光交换和解复用；基于 四波混频( f w m ) 技术的全光相位相关器的光锁相t ；i ：( p l l ) 可用于高速的时钟提 取；宽带实用化的掺饵光纤放大器( e d f a ) 的面世提供了光中继放大【2 1 。所有的这 些系统中的关键元器件的发展都为实现超高速o t d m w d m 传输提供了物质基 础。 光孤子通信是光纤非线性在光通信中的重要应用。“孤子( s o l i t o n ) 一一词来 源于“孤立波 孤立波是一种特殊的波，这种波能够不变形地传输很长的距离， 而且在相互碰撞之后仍然保持形状不变，具有粒子的特性，所以称为“孤子 。 从物理学的观点来看，孤子是物质非线性效应的一种特殊产物。从数学上看，它 是某些非线性偏微分方程的一类稳定的、能量有限的不弥散解。 1 9 7 3 年，美国贝尔实验室的h a s e g a w a 等人首次提出了利用光纤非线性在反 常色散区进行光孤子传输的设想【3 1 。h a s e g a w a 在解决光纤色散引起光波通信的 困难中，借助非线性效应，认证了光纤中非线性包络波与电子回旋波间的相似性， 建立了描述光纤中包络波的非线性薛定谔方程，并与t a p p e r t 一起从理论上证明， 任何无损光纤中的光脉冲在传输过程中能自己变形为孤子后稳定传输，他们还提 五邑大学硕士学位论文 出了逆散射法来精确求解在特定条件下的薛定谔方程。在频移时，由于折射率的 非线性变化与群速色散效应相平衡，光脉冲会形成一种基本孤子，在反常色散区 稳定传输。由此，逐渐产生了新的电磁理论光孤子理论，从而把通信引向非 线性光纤孤子传输系统这一新领域。 1 9 8 0 年贝尔实验室m o l l e n a u e r 等人首次用实验方法在光纤中观察到光孤子， 并于同年提出将光纤中的孤立子用作传递信息的载体，构建一种新的光纤通信方 案，称为光纤孤立子通信【4 1 。 1 9 8 6 年g o r d o n 和h a u s 的研究指出，采用孤子能量补偿放大器后，其噪声 会对光波产生频率调制，导致孤子随机走离，限制了孤子传输系统的速率与距离， 这一现象称为g h 限制：而1 9 8 7 年p a y n e 和d e s u r v i r e 又各自独立地利用掺铒 光纤成功地实现了1 5 5 微米的光信号放大。n a k a z a w a 和1 w a t s u k i 等立即采用掺 铒光纤放大器作为孤子能量补偿放大器进行各种传输实验研究，g o r d o n 和 m o l l e n a u e r 等研究采用集中式光纤放大器级联孤子系统稳定传输的幅值条件，提 出了著名的平均孤子模型，h a s e g a w a 与k o d a m a 则采用推广的李变换法研究含损 耗与周期放大器的扰动非线性薛定谔方程的孤子解【5 1 ，提出了著名的导引中心孤 子的概念。 1 2 光纤孤子通信优点 光纤孤子通信技术是种新颖的非线性全光长距离通信，是新一代高速长距 离通信的优选方案，它利用强脉冲在光纤中产生的非线性压缩来补偿脉冲的色散 展宽，实现高速孤子脉冲稳定地传输。其传输速率比线性光纤通信的高2 3 个 数量级，通信距离可达数万公里，并适合w d m 、o t d m 长距离通信，是进一步提高 通信系统容量的最佳通信方式，其研究已取得重大进展。 光纤孤子通信与普通光纤通信比较，有很多优点。目前实用的光纤通信系统 是以线性光学原理为基础的，即线性系统，比起同轴电缆通信有诸多优点，但存 在两大缺陷：其一是光纤本身的色散，色散使光纤线性通信系统的光脉冲沿光纤 展宽，传输距离越长，这种展宽越明显，最终造成脉冲间的重选干扰，增加误码 率，因此色散将限制光纤通信的码率和传输距离；其二是损耗，光纤损耗造成脉 冲幅度衰减，限制了脉冲无中继传输的上限距离。在线性光纤通信系统中，中继 五邑大学硕士学位论文 站是由检测器、调制器和激光器组成的光电组合系统，电信号的响应速度极其有 限，因而中继站中的电子设备，成了实现超高码率信息传输的“瓶颈一。事实上 昂贵的中继站价格也限制了传输速率的进一步提高。 线性光纤通信的两大缺陷，在光纤孤子通信中均不存在：一方面光纤中的色 散效应被光纤中的非线性效应所补偿而达到平衡，形成光孤子得以稳定传输。色 散倒成为这种稳定传输( 光孤子) 必不可少的条件之一。另一方面，传输中损耗 可由e d f a 的增益来补偿，而传统的中继站的光电“接力 被取代，代之以对脉 冲的直接光放大，克服上述缺陷，光脉冲就可长距离传输而保持波形和幅度不变， 即形成光孤子，利用光孤子通信传输速率可高达1 0 0 0 g b i t s t 6 】。 由此可见，光纤孤子通信的优点有： ( 1 ) 高容量：线性光纤系统的传输码率一般为5 6 5 m b i t s ，可达到几个 g b i t s ，而光纤孤子通信系统的传输码率一般为2 0 g b i t s ，有望高达1 0 0 0 g b i t s 以上，这意味着世界上最大的图书馆美国国会图书馆的全部藏书，只需要 l o o s 即可传送完毕。 ( 2 ) 误码率低和抗干扰能力强：基阶孤子波包在传输过程中保持不变以及孤 子的绝热特性决定了孤子的误码率远远低于线性光纤通信的误码率。误码率低于 1 0 1 2 的通信系统称为无差错光纤通信系统。 ( 3 ) 传输距离长、中继放大设施简单：在实验光纤孤子通信系统中，由于光 纤损耗的存在，孤子峰值减小j 脉冲变宽，需要中继放大以补偿孤子能量，根据 孤子的绝热特性，光增益效应( 一般采用r a m a n 和掺铒光纤放大) 存在时，孤子 峰值增加，脉冲自然恢复原态，这样免去了常规线性通信系统中继站的复杂再生 过程对脉冲码的光电转换、重新整形放大、检查误码、电光转换、再重新发 送。而光纤孤子通信系统可实现5 0 , - 8 0 k m 无中继传输，如果设立若干个中继增 益放大，孤子传输距离将更长。 ( 4 ) 在一根光纤中，可以同时传输频率接近的多路信息。 ( 5 ) 可利用光开关进行光学信息的编码，代替电子学的编码技术，实现全光 通信。光孤子全光通信系统由于没有使用电子元件，因此可以工作在1 0 0 0 x 2 的 高温环境，这对高温条件下的自动控制或测量具有重大意义，为人类提供了一种 理想的传感系统。 五邑大学硕士学位论文 1 3 国内外研究概况 在光孤子通信领域内，美国和同本处于世界领先水平。美国的贝尔实验室先 后进行了传输距离为4 0 0 k m 、4 0 0 0 k m 、6 0 0 0 k m 、1 5 0 0 0 k m 的光孤子传输实验，验 证了光孤子跨洋通信的可能性，并且完成了3 2 g b s 传输9 0 k m 无误码光孤子数据 传输实验。日本的n t t 公司在完成了5 g b s 传输4 0 0 k m 和l o g b s 传输3 0 0 k m 实 验的基础上，又完成了2 0 g b s 传输2 0 0 k m 和1 0 g b s 传输1 0 0 0 k m 直通传输实验。 有人用光纤环路的形式来验证光孤子通信的最终潜力，先后成功地实现了 2 4 g b s 传输1 2 0 0 0 k m 、2 5 g b s 传输1 4 0 0 0 k m 等等。另有实验表明光孤子在 l o g b s 码率下保持的距离超过1 0 6 k m 。所有这些都充分说明了光孤子通信的可行 性及其巨大的应用前剽7 ，8 9 1 。如果整个传输光纤本身都轻微掺杂受到泵浦而以分 布方式补偿光纤损耗，则系统的性能可大大改善。目i ；i 人们正努力研究这种“无 损耗光纤，有一实验已证实短至4 5 0 f s 的光孤子脉冲沿掺铒光纤传输了1 8 2 k m 。 另外采用波分复用( w d m ) 技术【l o 】，光孤子通信系统的有效码率可提高几倍，利用 偏振复用【1 1 , 1 2 】、正交偏振的光孤子以两个信道同时在光纤中传输，可以进一步提 高码率【1 3 - 17 1 。 在我国，光孤子通信研究也取得了一定的进展。武汉邮电科学研究院研制的 在光端机的发送端加后置式掺铒光纤放大器，在接收端加低噪声前置掺铒光纤放 大器，可以使2 4 8 8 g b s 系统具有跨越1 0 0 , - 一2 5 0 k m 无中继距离的能力。清华大 学高以智等研制成功半导体光孤子源、掺铒光纤放大器和光孤子检测装置。光纤 放大器用于电视信号传输系统的功率放大器和中继器，传输距离1 8 5 k m 和2 3 0 k m ， 传输质量超过有线电视标准。利用光孤子源和掺铒光纤放大器产生的光脉冲信 号，在2 1 k m 色散位移光纤上进行光孤子传输实验，取得了理想结果【6 】。当输入 平均功率为1 8 m w 时实现了一阶光孤子无畸变传输，当输入平均功率增到6 2 m w 时，高阶光孤子压缩将脉宽由1 8 p s 压缩至4 8 p s 。 1 4 本论文内容安排 以光孤子脉冲作为信息载体的光通讯有着比电脉冲通讯无法比拟的优越性。 但是，光通讯也有其自身的不足，其中，单模光纤中相邻光孤子之间的相互作用 严重限制了光孤子通信的潜在比特率，同时引起误码率的增加。关于光孤子之间 五邑大学硕士学位论文 的相互作用问题，人们也作了大量工作，但是，目前的研究主要集中于基阶孤子 闯的相互作用，而对于高阶孤子间相互作用问题研究很少。所以，本文就最简单 的高阶孤子二阶孤子间相互作用问题进行了初步研究。 第一章绪论。简要介绍了课题来源；说明光孤子研究的历史背景及光孤子通 信的优点；概括了国内外孤子通信研究的现状；最后是关于本论文的内容安排。 第二章基本理论及其数值模型的建立。介绍了论文中用到的光纤相关理论， 如色散、自相位调制、高阶效应等；接着是光纤数值模型的建立；最后介绍数值 分析方法并验证模型。 第三章无高阶效应时光孤子间相互作用。简要介绍了光孤子的分类：无高阶 效应时，基阶孤子之间、二阶孤子之间以及基阶孤子和二阶孤子之间的相互作用； 最后介绍了各种抑制孤子互作用的常见方法。 第四章高阶效应影响下二阶孤子间互作用及抑制。分析了三阶色散、拉曼散 射对二阶孤子对时域波形和频域频移的变化，提出用非线性增益控制和周期性改 变三阶色散系数的方法来控制孤子间互作用，抑制孤子中心频率的频移，稳定孤 子传输。 第五章利用谱共轭技术补偿二阶孤子传输波形的失真。理论分析了谱共轭技 术的原理；数值计算验证其对孤子整形的效果；非线性增益控制和谱共轭技术的 结合可以有效抑制二阶孤子间的互作用。 五邑大学硕士学位论文 第二章基本理论及数值模型的建立 2 1 光纤的非线性特性 在高强度光场影响下，任何电介质对光的响应都不再是简单的线性特性，而 会变成非线性，当然光纤也不例外。典型的光纤的有效面积为6 0 p r 0 2 ，即注入的 光功率为百毫瓦量级，但是由于光纤的面积非常小，因此每平方厘米的功率可高 达兆瓦量级，在光纤内部产生的电场强度达到1 0 6 v 棚量级。在这样强的电场的 作用下，石英分子的电子轨道发生变形，导致电偶极子的极化强度p 对于电场e 是非线性的依赖性，这种非线性响应的表现的多方面的，其中k e r r 效应，自相 位调制( s p m ) ，三阶色散与r o m a n 散射对光孤子的形成和传输演化具有特别重要 的影响。 为了完整地表述光纤中光波的传播规律，首先要找出电极化强度p 和电场 强度e 的关系。普遍而言，电位移矢量d ，电场强度昱和介质的电极化强度p 存在下列关系 d = e o e + p ( 2 一1 ) 而当频率于介质的共振频率远离时，电极化强度p 和电场强度e 的关系【1 8 】 可以写为 卢s o 【z 1 e + z 2 ：e e + z 3 ! e g g + 】 ( 2 2 ) 式中s o 是真空中的介电常数，z n 、z 孙、z 3 分别为一阶( 线性) 、二阶( 非 线性) 、三阶( 非线性) 电极化率。其中一阶线性电极化率决定线性折射率刀。( 彩) 和 光纤损耗口。二阶电极化率对应着二次谐波的产生和频运转等非线性效应，但是 在分子结构为对称结构的s i 0 2 光纤中z = 0 。因此光纤中的最低阶非线性效应 来自于三阶电极化率。只考虑与z 3 有关的三阶非线性效应，那么感应电极化强 度由线性和非线性两部分构成，即 , p = - p l + p n l = 占o z e + c o z 3 ie1 2 冒 ( 2 3 ) 五邑大学硕士学位论文 三阶电极化率z 3 是光纤中最低阶非线性效应，其在光纤中所产生的非线性 效应主要是导致光纤折射率随光场强度变化 以( 彩) = n o ( 国) + 刀2 ( c o ) le12(2-4) 其中n o ( 国) 是折射率的线性部分，1 2 ( 缈) 是非线性折射率的系数，也称k e r r 系数。因为z 3 是四阶张量，假设电场是线偏振的，则四阶张量中只有一个分量 对非线性折射率有贡献。对x 方向的线偏振光 刀22 云耻( z 盟) ( 2 _ 5 ) 折射率对光强的依赖关系导致了大量的非线性效应：其中研究得最广泛的是 自相位- i 罚制( s p m ) 和交叉相位调带i j ( x p m ) 。s p m 指的是光场在光纤内传输时光场 本身引起的相移，它的大小可以通过记录光场相位的变化得到 = n k o l = ( 以o + 以2ie1 2 ) 七o ( 2 6 ) 式中，k o = 2 a 2 ，l 是光纤长度。与光强有关的非线性相移= n 2 l e 1 2 是由s p m 引起的。在其它方面，s p m 与超短脉冲的频谱展宽有关【1 9 】，而在光纤 的反常色散区与光孤子的存在有关。 x p m 指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲在光纤内共同传输时， 一种光场引起另一种光场的非线性相移。如波长为无的光场的非线性相移由两部 分构成：= n 2 k 。( ie l1 2 + 2i 邑1 2 ) ，第一项为由波长 的光场的自相位调制， 第二项就是波长为 光场的交叉相位调制【1 9 1 。 2 2 麦克斯韦方程组 光是电磁波，它具有电磁波的通性。与无线电波相比，只不过光波的频率要 高得多。因此，光波在光纤中传输的一些基本性质都可以从电磁场的基本方程推 导出来，这些方程就是麦克斯韦方程组，如下所示 v x 日：+ 塑 ( 2 7 ) 研 v x e ：一塑 ( 2 8 ) 五邑大学硕士学位论文 v b = 0( 2 9 ) v d = p ( 2 1 0 ) 其中，e 为电场强度，日为磁场强度，d 为电感强度，曰为磁感强度，为 电流密度，p 为场中自由电荷密度，v 为哈密顿算符 v = 兰+ ，晏+ 乞昙( 2 - - 1 1 ) 0 xo 、o z 其中l ， l z 为沿x ，y ，z 的单位矢量。 在分析光脉冲在光纤中的传输特性时，一般先用麦克斯韦方程组推导出标量 波动方程，再在方程中依次加入色散项和损耗项以及非线性项，最后就可得到色 散，损耗以及非线性折射率都存在时的光脉冲传播方程。 2 3 光脉冲基本传输方程 仅考虑色散时光脉冲包络的传播方程 丝a z + 属詈+ 吾屈等丢屈争= 。 c 2 川， 下面将分别考虑三种情况下光脉冲的传播方程：( 1 ) 无色散、( 2 ) 考虑损耗、 ( 3 ) 考虑非线性。 ( 1 ) 无色散 若光纤中无色散，即厦= 屈= 0 ，上式简化为 警+ 届警= o ( 2 - - 1 3 )a zo t 显而易见 彳( z ，f ) = f ( t 一l z ) ( 2 1 4 ) 是方程的解，厂是任意函数。它说明无色散时，任意形状的脉冲均可在光纤中无 畸变地传输。 ( 2 ) 考虑损耗 若考虑光纤中的损耗，包络表达式可写为 a ( z ，f ) = f ( t 一层z ) e x p ( - a z 2 ) ( 2 1 5 ) 五邑大学硕士学位论文 其中，口为光纤的损耗系数。这时，方程( 2 1 2 ) 修改为 警+ 届詈+ 主压等一丢屈軎+ 1 2 训= 。( 2 - - 1 6 ) ( 3 ) 考虑非线性 若考虑光纤中的非线性，则在标量波动方程中加入非线性项，经过计算， 见附录a 的式( a - 2 2 ) ，可得到色散、损耗以及非线性折射率均存在时的脉冲包 络所满足的方程 署+ 属等+ 吾反等一吉店窘+ 三鲥= ，y i a l 2 彳( 2 - - 1 7 ) 为分析方便，用变量代换，令 t = t - - z l v 窖= f 一属z ( 2 1 8 ) 则有变换关系 昙= 昙4 - 刍t 警= 丢一层昙 一= = 一一f ) 一 a za z aa za z a t aa aa 丁 ( 2 一1 9 ) ( 2 2 0 ) 把以上三式代入方程( 2 - 1 7 ) ，我们就可以得到描述光脉冲在光纤中传播的方程， 即非线性薛定谔方程( n l s e ) 警t 岛等毛压券哇姒叫l 舶i ( 2 - - 2 1 ) 通常，当脉宽0 1 芦时，高阶色散可略去，这时方程( 2 - - 2 1 ) 可简化为 罢t 履篆畦鲥川i 肌i ( 2 - - 2 2 ) 2 4 常规单模光纤的色散 所谓色散，是指光纤中光波的不同频率成分和模式成分的传输速度不同而引 起的光脉冲展宽现象。在常规单模光纤中，色散主要由材料色散和波导色散组成。 色散的大小用色散参数d 表示，定义为单位光源谱宽五和单位光纤长度l 的色 散，单位为p s l n m l i 溯，于是，线性总色散为色散参数、光源谱宽和光纤长度的 五邑大学硕士学位论文 乘积，即d a t l 。因此减小光纤的色散参数d 或减小光源谱宽五，就可以减少 色散对光信号传输的影响。 将常规单模光纤中模式的相位系数( 缈) 在中心频率附近展开成泰勒级 数 ( 功) ：刀( ) 竺p o + ( c o 一国。) + i 1 履( 彩一缈。) 2 + 屈( 国一缈。) 3 + ( 2 2 3 ) cz0 其中 风= 嘲， ( m = 0 ，1 ，2 ，) ( 2 2 4 ) 届决定光波包络的传输速度( 即群速度k = l l f l 。) ，而色称为群速度色散 ( g v d ) 系数或二阶色散系数，它是脉冲展宽的主要因素，履与d 的关系为 d = - 2 乃c , b 2 2 2 。属为高阶色散( 又称三阶色散) 系数，与二阶色散相比，高 阶色散对脉冲的影响通常较小，但当系统工作在光纤的零色散波长附近时，高阶 色散的作用就不能忽略。 另外，单模光纤中还存在偏振模色散( p m d ) ，它是由光纤的双折射效应引 起的。当两个正交的偏振模在光纤中相互独立地传输时，由于光纤材料的双折射 使两者具有不同的传输速度，从而导致模式间的差分群时延。其值由统计获得并 与光纤长度成平方根关系，一般由厂家提供参数或直接测试获得。常规单模光纤 偏振模色散值通常低于0 1 p s k m ，一般情况下可以忽略，但对于工作在零色散 区的超高速光纤通信系统，就需要考虑对它的抑制补偿方案。 色散将导致光脉冲的展宽并产生新的频率分量，在此对它做一简单而定性的 推导，将有利于我们论文的顺利进行。当仅有色散时，即厂= 口= 0 ，式( 2 - 2 2 ) 可简化为 西a , 4 + 主：祟a t = 。 ( 2 哨) 昆2 “ 2 设 肛警 ( 2 2 6 ) 为归一化脉冲包络函数，其中4 为脉冲电场的峰值，则式( 2 2 5 ) 化为 五邑大学硕士学位论文 t a u ( z , t ) = 1 2 及塑a t 粤 ( 2 - 2 7 ) l 一= 一p ，：一 一厶l ， 七 一 2 用傅立叶变换法可求得上式的解为 u c 乙d = 去扫c 。，国，e x 主岛国2 z 一泐刁如( 2 - - 2 8 ) 其中，u ( o ，国) 是z ：o 处的起始脉冲，为 ，国) = ru ( o ，t ) e x t u ( 0u ( ot ) e x p ( i a ) t ) d t ( 2 - - 2 9 )，国) = l， j - - 现分析高斯脉冲的传播，设初始脉冲为 阳x 爿( 2 - - 3 0 ) 其中，t o 是l e 点的初始脉冲半宽度。则由式( 2 2 8 ) 和式( 2 2 9 ) 可得 咐，= 鑫卜一孬t 画2 ( 2 - - 3 1 ) 此结果说明，高斯脉冲在传播过程中可以保持不变，但脉宽增加。设互为1 e 点的半脉宽，则有 ) 2 l ，2 3 2 ) 其中，l d = 碍i 反l 称为色散长度，它表示色散对脉冲传播的影响：在z = k 处 半脉宽展宽为原来的j 倍。 色散不仅使脉冲包络加宽，而且引起随时间变化的相位调制。若把u ( z ，丁) 写 成 u ( z ，丁) = i v ( z ，t ) l e x p i ( z ，r ) 】 ( 2 3 3 ) 则由式( 2 - - 3 1 ) 可得 她加一错虿t 2 + 1 2a r c t a n f ! ) ( 2 - - 3 4 ) 其中，s 鲫( 厉) 为厉的符号函数。上式表示脉冲包络的不同部分的瞬时频率与中 五邑大学硕士学位论文 心频率之间有频差彻，其值为 砌：一型： a z 1 + ( z l l d ) 2碍 ( 2 3 5 ) 我们把脉冲的组成部分发生频率变化的现象称为啁啾。上式给出砌o ct ， 因此是线性频率啁啾。面的符号与屐的符号有关。 在正常色散区： 0 ，在脉冲前沿丁 0 。由于砌t ，所以从脉冲前沿到后沿铴线性地变化， 我们知道，在正常色散区中，脉冲的低频分量的群速度大于高频分量的群速度， 前沿的砌 0 均加速脉冲前沿向前和后沿向后的扩展，因此， 由色散导致的线性频率啁啾起着加速展宽脉宽的作用。 在反常色散区及 l 时，光纤中的非线性效应起主要作用，但是此时光纤的色散 也不能被视为一个微扰，因为自相位调制对光脉冲的啁啾将使光信号的频谱宽度 大大增加，即使很弱的光纤色散也可能对光脉冲的形状造成显著的改变。当一个 无啁啾的高斯脉冲在j 下色散光纤中传播时，脉冲将变为接近方形，在脉冲的前后 沿将产生振荡。 图2 - 2 无啁啾脉冲( c o ) 在z l d = 0 0 8 处的演化形状 图2 - 2 所示为l 舭= 9 0 0 ，传输距离为o 0 8 l d ，输入信号为高斯信号 盼心c x 一半翻的情形下数值计算删的传输后的脉撇形，其中啁 啾系数c 取值为0 。当c = 0 时得到一个接近方形的脉冲，在脉冲的边沿可以看 到精细的振荡结构。这个结果与文献 2 0 】所给出的计算结果完全一致。 2 1 1 本章小结 本章中就论文将要涉及到相关理论做了简单介绍，更重要的是，我们得到了 我们需要的理论数值模型，并用分步傅立叶方法进行了求解验证，验证的结果是 正确的。在以后的章节中，我们将经常要用到本章中的内容。 蹦艘是每 五邑大学硕士学位论文 第三章无高阶效应时光纤孤子间互作用研究 光孤子现象是由光纤中两种最基本的物理现象，群速度色散( g v d ) 和自相位 调制( s p m ) 共同作用而引起的。在光纤中正常色散区与反常色散区光脉冲的传输 特性不同。在反常色散区域，光脉冲的高频分量( 蓝移) 较低频分量( 红移) 传 输得快；而在f 常色散区域，情况正好相反。虽然传输情况不同，但是群速度色 散效应的最终结果是导致光脉冲展宽。自相位调制效应是光脉冲在光纤中传输时 本身引起的相移。相对于在群速度色散的反常色散区，自相位调制效应导致脉冲 前沿谱红移使脉冲的前沿运动速度减慢，脉冲后沿由于谱蓝移而加快了运动速 度，从而使脉冲变窄，这j 下好与群速度色散在反常色散区的脉冲展宽趋势相对应。 因此，当这两种作用在数量上达到平衡时，光脉冲就保持不变而成为光孤子。 3 1 光纤中的各种孤子分类 术语“孤子”是在1 9 6 5 年提出来的，目的是为了反映这些孤立波的粒子性， 即在相互碰撞后能不受影响。在此孤子是一个相对较广的概念，按照不同的区分 方法，孤子可以分为很多种不同的类型，下面介绍几种常见的区分方法。 3 1 1 明孤子、暗孤子和色散管理孤子 按照光孤子产生的光纤色散区，可以把孤子分为明孤子、暗孤子和色散管理 孤子。光脉冲的传输用公式( 3 - - 1 ) 描述【1 9 】： 妻7 1 印( 殷) 窘小= 。 ( 3 - 1 ) 式中u 、乒f 分别为归一化脉冲包络复振幅、归一化距离和归一化时间，可分别 表示为 吲群彳= 老夸警一半( 3 - - 2 ) 当光纤色散为负，s g n ( p 2 ) = - 1 时，光纤中产生如公式( 3 - - 3 ) 形式的明孤 子： 五邑大学硕士学位论文 “( 手，f ) = s e c h ( 孝) e x p ( j 手2 ) ( 3 3 ) 这种光孤子互作用最简单，研究也最多。 当光纤色散为正，s 印( 及) = l 时，光纤中产生如公式( 3 - - 4 ) 形式的暗孤子： 材( 善，f ) = t a n h ( r ) e x p ( j 孝) ( 3 4 ) 相对丁明孤子，暗孤子的研究还远远不够。已有研究表明，暗孤子的相互作用比明孤子 弱很多。 如果光纤的色散周期性交化，传输方程应改写为： _ ，妻+ j 1 蟛) 筹州驯邗y = o ( 3 _ 5 ) 由于光纤的二阶色散d ( 孝) 周期性变化，导致孤予脉冲的能量相关的非线性 p ( 善) 也随之周期性变化，孤子的形式比较复杂，随色散周期图的不同而变化， 相邻孤子的相互作用情况也与色散图密切相关。 3 1 2 皮秒孤子与飞秒孤子 按照光孤子脉冲宽度，可以把孤子分为皮秒孤子和飞秒孤子。当孤子宽度大 于5p s 时，光纤的高阶效应可以忽略，光纤孤子的传输仍然可以用公式( 3 - - 1 ) 描述。当孤子宽度达到飞秒量级时，各种高阶效应不能忽略，应在公式( 3 - - 1 ) 中增加高阶非线性效应项，如公式( 3 - - 6 ) 描述f 1 9 1 ： ，鲁+ 三嘉i - i 材i u = j 以雾一声鲁6 “1 2 u ) “警 c 3 卅 毛= 属6 | 织阢，s = l 颤a o t o ，= 毛分别为归一化的三阶色散参量、自陡峭 参量和自频移参量，为中心角频率，尼为三阶色散系数，五是与拉曼增益谱 斜率有关的参数。由于高阶非线性效应的影响，孤子互作用变得非常复杂，抑制 也变得非常困难，至今没有一种方法单独使用可以达到完全令人满意的效果。 3 1 3 同一偏振孤子与不同偏振孤子 单模光纤能维持沿两j 下交方向偏振的简并模，这里我们认为此时光脉冲是同 五邑大学硕士学位论文 一偏振态的。然而实际上光纤沿x 方向与j 下交的y 方向上的模传输常数并不相 同，光纤的这个性质称为模式双折射。当孤子在双折射光纤中偏振方向没有和主 轴对端时，孤子在光纤中地传输需要用两个互相耦合的方程来描述1 1 9 】： ( 嚣+ 艿鼽三等+ ( | 卯+ 扣2 胪。 c 3 卅 一，c 尝一万+ 三窘州2 + 孤2 肛。 c 3 删 a j ，a ，表示x ，y 方向的偏振模慢变振幅，沿x 轴和y 轴的归一化振幅分别 为“2 砉和“2 面a y ，其中岛为脉冲峰值功率等式的左边共三项，和式( 3 _ 1 ) 相比，第一个括号中增加了一项表示两偏振主轴方向群速度差异，归一化光纤双 折射系数艿= 警，归一化时问忙丢( 嘲小其中瓦表示孤子半宽度， 2 夙瓦、 一 ” 历= lp 。，+ 屈，) 与平均群速度成反比；第二个括号中增加了一项表示脉冲两分 量问的互相位调制。总的来说，当相邻两个孤子具有不同的偏振状态时，他们的 相互作用受到削弱；但在某些具体情况下，同一偏振态孤子具有更好的性能。 3 1 4 基阶孤子与高阶孤子 色散长度和非线性长度l 舭分别定义为： 小禹 = 瓦1 ( 3 吲 按照孤子色散长度和非线性长度的比例，可以把孤子分为基阶孤子和高阶孤 子。 2 ：生：2 盗 ( 3 1 0 ) 舭l 殷i n 代表了孤子阶数，当n - - 1 时，孤子为基阶孤子。孤子阶数越高，孤子互作用 越容易造成孤子分裂【2 2 1 ，这是我们不愿意看到的，并且其相互作用的抑制也越 困难【2 3 2 6 1 。 五邑大学硕士学位论文 3 2 基阶孤子间互作用 按作用距离，孤子互作用可分为长程相互作用和短程相互作用【2 7 1 。长程相 互作用是由背景噪声引起的，包括吸引和排斥两种作用，其作用性质只与孤子初 始距离有关，与孤子的相对相位无关。短程相互作用对应的孤子距离较小，也包 括吸引和排斥两种作用，其相互作用规律与相邻孤子的相位密切相关，影响短程 相互作用的因素很多，如孤子初始间距、相对振幅、高阶效应等。 脉冲在光纤中传输近似满足如下形式的非线性薛定谔方程： - ，嘉+ 丢雾w 吲也雾一弘孰2 “) “喾 c 3 一n ) 其中“为归一化的脉冲包络复振幅。 善= z l d ，f = ( t - z v 窖) 瓦，l d = 瑶i 厦l ( 3 - - 1 2 ) 分别为归一化距离，归一化时间，色散长度。t o = h m 1 7 6 ( 对双曲正割形脉 冲) 是孤子脉冲初始半宽度，v 2 是脉冲群速度，履是二阶色散系数。 名= 尾6 1 p 2 l r o ， s = 1 卣o o t o ，= 靠t o ( 3 - - 1 3 ) 分别为归一化的三阶色散参量、自陡峭参量和自频移参量，为中心角频率，屈 为三阶色散系数。当初始输入脉宽r o 5 p s 时，三阶色散、自陡效应和脉冲内 拉曼散射效应都可以忽略，即岛= o r $ = o = 0 。 设光纤输入端一对孤子振幅的归一化形式为： “( f = o r r ) = n s c c h ( r + q o ) + r s e c h r ( r q o ) 】e x p ( _ ，伊) ) ( 3 1 4 ) 其中n = 线巧j 及i 表示孤子阶数，昂，7 分别为光纤脉冲初始峰功率和光纤非 线性系数，是相对振幅，伊和2 9 。分别为两孤子间的相对相位和初始间距，此 处由于是研究基阶孤子间互作用，因此孤子阶数n = l 。 3 2 1 同幅同相孤子互作用 从物理角度来说，孤子的短程互作用力来源于相邻孤子的干涉。当两个初相 位相同的孤子相互靠近时，它们的强度由于叠加而提高，导致脉冲的群速度色散 和自相位调制之间的平衡被打破，前面的孤子频率变低，速度变慢，后面的孤子 频率升高，速度变快，从而导致了孤子间距的变化。 “邑人，：f i ! j ! 卜化沦文 谈1 2 c n o _ f 7i l tj，f。 t e 7 i 冬j3 1l ，d f 9 f - i i d i 】孤r j f ：1 0 0 个色敞艮堑 ：f i , j f l i i 化 ( 缈= 0 ，一1 ，g f ) = 3 5 ) d i s t a n c ef 图3 2 q o = 3 5 ( 实线) 和q 。，= 4 ( 、疆线) 时，孤子相对问i l ! 巨随传输距离的变 从图3 1 中看出，两个孤子周期性地吸引和碰撞。当孤子问距相当于孤予宽 度的十倍时，相互作用可以忽略不计；随着孤子| 、白j 距的减小，孤子互作用力将迅 速增加，碰撞剧期变短。图3 2 给出了q 。，= 3 5 和q 。= 4 两种情况下，孤子相对 间距随传播距离变化的情况，表明初始孤子i u j - t e 愈大，碰撞周期愈长。同前抑制 孤子互作用主要靠增加孤子间距，但该方法是以牺牲码率为代价的。 i)n皇。口113(io一11钆 五邑大学硕士学位论文 3 2 2 同幅不同相孤子互作用 ( a ) ( b ) l 纠3 3 同幅f i i 叫相孤子对住1 0 0 个色散k 度上的演化 初始相何