（地球探测与信息技术专业论文）层析成像静校正方法研究.pdf

捅要 随着高度集成化到数字地震仪的广泛投入使用，勘探地区逐渐由东部向西部的转 移，我国中西部探区戈壁、山地、山前带低降速带速度横向变化剧烈、没有稳定折射 界面复杂近地表，静校正问题成为地震勘探成功与否的关键之一。传统静校正方法所 依赖的假设条件不再存在，效果不佳。层析成像静校正方法抛开了假设条件，成为静 校正方法研究的重点和热点。 论文首先回顾了层析成像技术的发展历程和现状，分别介绍层析成像正演和反演 部分。正演部分总结了各种射线追踪方法，为了更好的得到初至波层析成像的速度模 型，提出了一种射线追踪方法。方法基于费马原理，首先从震源出发依次选择目标点， 以目标点为中心选定矩形网格内，计算各网格点到目标点的旅行时，选择震源到网格 点再到目标点的最小旅行时作为该目标点的传播时间，同时记录下该点的前一节点坐 标，从而介质中各点均有一条指向震源的射线路径。方法中加入回溯过程，根据精度 要求选择合适的回溯次数更新节点信息，最终获得射线传播路径。其中选取网格中心 作为基准点大大提高了计算速度，并提出追踪半径和射线回溯的概念，可以通过加大 追踪半径或者增加射线的回溯次数来满足所需要的计算精度。模型试算结果表明：该 射线追踪方法是一种有效的初至波射线追踪方法。 反演部分总结各种层析反演方法，比较各种反演方法的优缺点，选用了s i r t 反 演方法对方法进行了编程实现，并利用理论数据和实际数据对该层析反演方法进行试 算。试算结果表明，s i r t 反演方法可以很好的得到地下介质的速度模型。 最后利用上述正反演方法获得的速度模型计算静校正量，根据所计算出的静校正 量对实际资料进行静校正，获得最终的结果，实现复杂地形与复杂近地表下的高精度 静校正。 关键宇：层析成像，射线追踪，s i r t ，静校正 s t u d y 。nt o m 。g r a p h i cs t a f t cc o r r e c t i 。nm e t h 。d 乃a o 竺0 p 蛳i c a j p r o s p e c t i n g 锄dl n f o r m a t i o nt e c h 。l 。砌 d i r e c r e db ya s s o c i a t e p r o f s o n gj i a l l g u o 一。 w j t l lt l l eh i 曲i yi n t e 髓a t e dt o t l l e 谢d e s p r e a du s eo f d i 西t a ls e i s m o a r e a s 踯【p h ，e x p l 。r a t i 。n g r a d 加u 小a l l y s h ，i f 。t e d f r o m t h e e a s t e r np a r tt ot h ew e s t e r n , m i d w e s t e x 铲p l o r a “t i 盂= ： = 嚣如跏 m 。呦，p i 酣m o n t 蚴h a s c o m p l i c a t e d n e a rs u r f a c e w 儿, ：= c i t 1 0 帅d 。y - l a y e rh a sc u t t i n gh o r i z o n t a l c h a n g e ，a n dn 0s t e a d y r e f r a c t i n gl = 葚p r o b l e m o fs t a t i cc o r r e c t i o ni so n e0 f t h ek e y s0 ft heco s e i 刚ce x p 二枷。n 纰孟銎篙n d i t i o 。nn s n o ft h et r a d i t i o n a l s t a t i c c。rrectith o n i s 咖觚t 0 m 二h yi ：蕊：= e t h e仰 。r e t i c a lc o n d i t i o n s , b e c 。m i r i g t h er e s e a r c h h e a t p o i n t 。五：三二u 掣如n f i i n t m m r s p t r lr 。e 。c a l l i ：n g t h eh ，i s t o r y a n d p r e s e n ts i t u a t i 。no ft o m 。g r a p h y i i i l u o l m l yp a p e r ， 1 1 1 删删迅嘶c 粤删i 1 1 咧0 n t h ep artw 0 f s e 蛳cf 0 删s 二= a y s t o m e t h n r a y t + r a c i n g 抽o r d e r t og e tt h e v e l 。哪m o d e l b 妣n l i s d a ：= h i 黧竺g h p r e c i s i o n f a s tr a yt r a c i n gw i t hm u l t i - r e t r a c i n g 1 - b a 删p ：p u 。t n 三罢 ：1 芝乞岫耐p o 洫迅c h 0 s e 蚰e b y 。n ef r o m o u i c ep o i n t a 就t a l l g u l 甜n ：嵩：三 舯城1 8s e t c a l c u l a t i n gt h et r a v e l n e t g r i dt 0t a r g e tp o i n 。t , a n d 三乏芝s h o r t e s tt i m ea st h et i m ef r o ms o u r c e t 0 嘲p o i m ，硒胁痂0 f e t grid“isatl1=茹ast e v e r y p o i n t i nt h em e d i a p o s s e s s e sar a y t o s o u r c e t h en e x ts t e pi sr ayfr e 盂芝o r e v e r yg r i da tas p e c i f i c ar a y , c h 0 0 s e a r e t r a c i n gr e c t a l l g t d a rn e ta c c o r d ：篡r a d i u s 褊c 叭a l c u l a t i n gt h e t i m e b 咖e ns 0 慨p o i n t ，r e t r a c i n gr e 咖g u l ：三i = 眦h 龇n m e 话蜘n e rm 觚0 l d0 n e m 咖i n g r e c 二g u l a r n e t g r i “d i = 泛r e p l a c eo l dr a y g r i d t h e d r e 慨吨t i n l e s i sc h o s e n 姗坩i 1 1 9t 0c 删”：l ：w e m a n d t h ec a l c u l a t i n gs p e e d 。fr a y t r a c i n gi s a l s 。i m p r o v e d 。w h e n c , h u m 0 0 u s o e n c e p n r e t e r c i s n i o e t n p o i n t r a ta 矗sb 。a s i c ，p o i n t t h ，e c o n c e p t s0 f 慨删u sa n dr a y 蜘c i n g i m p r o v ep r e c = ：意 罴竺蛐碰u s 删咖i n g t i m e s t h e t e s t 0 f m o d e l sh a sp r o v e 三t h a t 三e ：i f e f m i v eo rf i r s ts e i m i ca r r i v a l r a yt r a c i n g “。 n l l rf i n a i l ”a 1 个c u l a t e s t a t i cc 。r r e c t i o na c c o r d i n gt ot 1 1 e v e l 。c i t ym o d e l 州c hg et疗omm0 w e t h o d , 而a c h i e v e 此h i g h 删s i o l l s t 疵c 。删0 n 。i l lc 孟：l ：e = 二= c o m p l e x n e a r - s u r f a c e k e yw o r d ：t o m o g r a p h i c ，r a yt r a c i n g ， s i r t ，s t a t i cc o r r e c t i o n 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得 的成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致 谢外，本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得 中国石油大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 基瞬日期：w 咿年6 月夕日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅 和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或 其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名： 之上避 指导教师签名：_ 多蚌 日期：沙叼年6 月驴日 日期： p 矽年6 月纱 日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 1 选题的目的和意义 第一章前言弟一早日l j 苗 随着东部油田勘探程度的不断提高，西部复杂地区( 如沙漠、戈壁、黄土源、山 地等地表条件变化复杂的地区) 的油气勘探正成为我国地球物理工作者的主要目标。 在这些复杂地表与复杂构造条件的地区，使得静校正成为这些地区影响地震勘探效果 的关键技术之一。静校正问题是世界上公认的陆上复杂地表地震勘探的难点。著名地 球物理学家d i x 教授生前曾说，解决好了静校正问题就等于解决了地震勘探中几乎一 半的问题【l 】。静校正是复杂地区地震勘探的一个永恒的课题。 地震波的传播路径所遵循的规律与几何光学极其相似。波在传播过程中，当遇到 弹性分界面时，将产生反射和折射；接收其中不同的波，就构成了不同的地震勘探方 法。在常用的反射波法、折射波法、透射波法中，反射波法应用最广，折射波法次之、 透射波法只作为辅助手段，但因各有特色，在解决实际地质问题时，要根据具体问题 选择不同方法或相互配合。由于近地表介质速度在横向和纵向上变化复杂，实际观测 将会记录到含有直达波、回折波、临界折射波等初至波信息，因此，综合利用各种类 型的初至波信息来解决近地表和静校正问题是目前研究热点和发展方向。 在地球物理勘探中，己知场源，求地球物理场的分布，就是地球物理勘探的正演 问题，反之，已知地球物理场的分布，求场源就是地球物理勘探的反演问题。正演模 型是反演模型的基础，只有清楚正演问题，建立正演模型，才能给出反演模型。因此， 只有对初至波在不同介质中的传播规律，初至波与近地表介质的对应关系等问题有一 个明确的认识，才能更合理、更正确、更有效的利用初至波信息来解决近地表和静校 正问题；同时射线追踪方法是研究地震波传播的有效工具，因此，对地震初至波射线 追踪正演方法进行研究就显得非常重要【2 j 。 在表层静校正方面，目前人们通过对表层模型作不同程度的近似假设形成了一系 列的静校正方法，主要有以下三大类：假设表层模型为均匀介质的直射线校正法( 一 次静校正) ；假设为层状介质的折射线校正法( 折射静校正) ；把表层模型作为任 意介质处理的曲射线静校正方法( 层析静校正) 。然而这三类方法的核心都是如何确 定实际的近地表层模型f 3 1 。层析成像静校正方法代表着未来静校正的发展方向，它是 利用射线追踪模拟近地表的情况，进而对浅层低降速带速度进行估算，在地层速度模 第一章前言 型的基础上给出炮点和检波点静校正量。 本文对层析成像静校正的正反演方法进行了研究，并对典型的近地表模型进行 了编程试算，取得了一定的成果。具有一定的理论和实际意义。 1 2 国内外研究历史和现状 层析成像，是一种利用在探测目标表面观测到的信号来求取目标内部信息的反演 方法，最早应用于医学领域。地震层析成像的研究自上世纪7 0 年代以井间速度结构 调查为研究对象在地学界初露头角【4 1 。d i n e s 和l y t l e 首先将地球物理层析成像 ( c o m p u t e r i z e dg e o p h y s i c a lt o m o g r a p h y ) 一词用于论文的标题1 5 1 。在地震勘探领域， 自从美国勘探地球物理学家协会( s e gs o c i e t yo fe x p l o r a t i o ng e o p h y s i c i s t s ) 第5 4 届 年会上设置了地震层析成像研究内容的专题之后，地震层析成像的研究在地震勘探领 域得以迅速发展。8 0 年代，以d a i l y t 6 1 ，s o m e r s t e i n 7 1 ，b i s h o p 钔，d y e r 和w o r t h i n g t o n l 9 等人的研究为代表，地震层析成像的理论、方法和技术得到了广泛的研究应用。 层析成像技术应用于井间地震资料显示出良好的发展和应用前景，在研究浅部速 度分布方面做过有益的尝试。这项技术也是求取各种地质条件下低速带速度的好办 法，它不对地表高差和低速带速度做任何假设与限制。层析成像技术使用地震初至波 的到达时，不需分清波的类型( 直达波、反射波、折射波以及哪一层的折射波) ，得 到的结果是地下不同深度的速度值，更加符合低速带速度并非严格成层的实际情况， 据此可以求得正确的静校正量。因此，它是一种确定性的方法。可以准确求出近地表 的速度分布，易于推广到3 d 的情况。 2 0 世纪以来，地震学家获得了许多对地球科学产生深远影响的重要发现，如地 球内部圈层结构的建立、深源地震的发现等。7 0 年代后期，地震层析成像工作的开 展，更是将地震学的研究推进到一个更加广阔的天地。地震层析成像是一种通过分析 观测到的穿过地球内部的地震波的运动学和动力学特征，获得地震的破裂过程以及沿 射线路径上介质物性信息的重要地球物理方法。根据不同的研究目的和需要，既可以 利用天然地震也可以借助于人工地震来获取不同深度的地球介质的分层或构造图像。 地震层析成像技术在研究全球性分层结构、局部区域的弹性非均质体分布以及地球动 力学特征方面有着十分重要的作用，是现代地震学和地球物理学研究的重要分支，在 地学界已得到了越来越广泛的重视和应用。近年来，国际上利用地震层析成像技术在 造山带深部构造、孕震机制、火山活动、板块动力学、地慢柱、洋中脊、地慢对流等 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 研究中，都取得了许多重要成果i l o - 1 9 1 。 目前，国内外关于地震层析成像方法的研究已经取得丰硕的成果。在国外有地面 二维、三维资料透射波层析，直射线反射波加透射波层析，地面地震反射波层析，地 面地震折射波层析，并间透射波层析，井间反射波层析，v s p 层析，反向v s p 层析， 地面加v s p 层析及各向异性介质的层析成像方法。弯曲射线层析可以较好的模拟介 质纵向速度变化，能同时考虑直达波、透射波、回折波、折射波，使之为确定介质速 度提供了有效的工具。 在国内，各种层析成像方法的研究也相继展开，主要有透射波层析，反射波层析， 折射波层析，井间层析，多波联合层析，转换波层析，初至波层析等。这些富有成效 的工作将我国的地震层析成像推到了一个新的阶段【2 0 】。 随着高度集成化多到数字地震仪广泛投入使用，地震层析技术进入了地球物理勘 探的实用阶段，在许多大型构造探查中，如洋中脊张裂断层、板块隐伏挤压带一级油 气藏构造等，地震层析发挥出它的优越性。 1 3 主要研究内容 基于射线理论的地震层析成像，除须从实际地震资料中准确地拾取旅行时外口， 还有两个关键的方面，一是在初始( 或修改后的) 速度模型中进行射线追踪，求取射线 路径和旅行时及其与实际旅行时的差值；二是根据所求出的射线路径和旅行时差值， 利用层析成像反演算法求取模型速度( 或慢度) 的修正量，从而得到新的初始速度模型 口2 1 0 本文研究的主要内容有： ( 1 ) 根据费马原理，针对复杂地区初至波表层模型层析反演，提出一种多次 回溯高精度快速的射线追踪方法。创造性的提出了追踪半径和回溯等概念。 ( 2 ) 通过不同的模型对多次回溯高精度快速的射线追踪方法进行试算，分析 得出该方法具有精确、适用于复杂地质模型的特点，能满足偏移或层析成像等问题 所提出的要求。 ( 3 ) 总结现在的各种反演算法i 比较优缺点，针对复杂地表的静校正，选取适 当的反演算法。 ( 4 ) 对s i r t 反演方法进行程序的实现，并通过理论模型验证s i r t 方法的反演 效果。 3 第一章前言 ( 5 ) 利用实际数据成像。正演部分使用多次回溯高精度快速的射线追踪方法， 反演使用所选取的反演方法，并将得出的反演结果与实际资料的小折射和微测井资料 进行对比。 4 第二章射线追踪理论与方法 地震波是在地下岩层中传播的弹性波，其传播规律满足波动方程。由于实际岩层 的非均匀性，使得波动方程的边界条件非常复杂，以至于无法解出该波动方程。在一 定条件下，用射线理论来近似波动理论，使数学问题大大简化，从而能方便地研究地 震波在地下介质中的传播路径、传播速度、旅行时间等运动学特征。 地震波在岩层中的传播速度和岩层的性质，诸如弹性参数、岩石的成分、密度、 埋藏深度、地质年代、孔隙度等因素有关，这导致了地震波速度分布规律及波传播规 律的复杂性，给研究问题造成了困难。因此，地震勘探理论一般把地下介质作以下几 种近似【2 3 。2 5 】： 。 均匀介质一一这种介质假设地震波在岩层各处的传播速度都相同。 层状介质一一假设岩层是成层分布的，地震波在每一层中的传播速度都是相同 的，而各层之间的速度不同。 连续介质一一假设地震波在岩层中的传播速度是随空间位置连续变化【2 6 1 。 本文主要研究较复杂的层状介质。 2 1 地震波传播的基本原理 2 1 1 射线方程和程函方程 射线追踪的理论基础之一是射线方程和程函方程。计算走时和射线路径的射线方 程可表示为： j 驯拈( 2 - 1 ) i d u d t = 0 a v ) u 一加 这里x = ( x ，y ，z ) ，f 是走时，1 ，是速度，“表示x 方向上的单位波动向量。 上式中的第二式说明：波动向量的变化率正比于射线路径方向上的速度的梯度 值。速度场1 ，= v ( x ) 与波动向量也对应起来。 程函方程可表示为： 舀2+(争2+(叁2=瓦10x而y 协2 ， 四 忽 ，i x ，。zj 在二维介质中，程函方程可以写成： 5 第二章射线追踪理论与方法 或 ( 尝) 2 + ( 争2 = 瓦1 而 ( 2 3 ) 虽2 + 移2 s 2 似z ， 弦4 ) 式中，1 ，为速度，s 为慢度，f 为时间。 7 噍( 2 - 4 ) 可根据图2 - 1 中的差分格式( a ) 和( b ) 用下面的公式求解。 ( a ) 图2 - 1 求解程函方程的差分格式 设图2 - l 中a 、b 、c 三点处的时间己知，则根据差分格式( a ) 和( b ) 有： 。r 一 f d = f ，| + 4 2 ( s ) 2 一( ，口- t c ) 2 ( 2 5 ) t d = f _ + ( 厅s ) 2 0 2 5 ( t 。- - t 。) 2 ( 2 6 ) 公式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 是对应于差分格式( a ) 和( b ) 的计算地震波初至走时的公式。其中h 为离散网格间距，s 为a 、b 两点的慢度平均值，t _ 、矿t c 、t o 分别为a 、b 、c 、 p 点的地震波初至走时。利用公式( 2 5 ) 、( 2 - 6 ) 即可根据初始条件求出任意速度模型上 相对于震源点的二维时问场分布。 我们以缸和z 为步长将x 及z 方向的空间划分为许多网格，每个网格内假定慢 度为常数。现在考虑图2 - 2 中己知a 、b 两点的旅行时，计算p 点的旅行时的情况。 p 点的初至旅行时可分三种情形。 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 ra a b 己 f p 图2 2 计算p 点初至旅行时 ( 1 ) 透射平面波 采用差分近似，有 鱼：世 苏缸 鱼：盟 a z & 将式( 2 5 ) 和( 2 6 ) 代入式( 2 4 ) 得： f p _ ”去厨矿而 式中 。乳一r js 疆s 露a x 2 虿 ( 2 ) 彳点的散射波 r p = s 、a x 2 + z 2 + r ( 3 ) 首波 0 = b + a z m i n ( s ，s ) 式中，s 为相邻网格的慢度。尸点的旅行时取上面三种情况中的最小值【2 7 之9 】。 2 1 2 反射和投射波振幅系数的计算 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 弹性波在传播过程中若遇到弹性突变的地层分界面，就象在非均匀介质中传播的 情形一样，能量在分界面上会重新分配，并产生反射和透射。而且，在反射和透射波 7 第二章射线追踪理论与方法 中，还会出现不同于入射波类型的波，称之为转换波。图2 3 展示了纵波入射于各向 同性介质1 与介质2 构成的地层分界面上的情况，其中，除了产生反射纵波和透射纵 波这两种同类波( p 波) 之外，还会产生反射横波和透射横波这两种转换波( p s v 波) 。 为计算反射波和透射波的振幅值，可如图2 3 选取坐标轴，z 轴垂直向下，x o y 平面 与分界面重合。假定所研究的弹性波为平面谐波，并假设纵波位移沿射线传播方向为 正，横波位移在射线传播方向的右侧为正( 见图2 3 射线上黑点处的箭头方向) ，那 么，根据分界面上应力和位移连续的边界条件，即可推出计算反射纵波、透射纵波、 反射横波和透射横波位移振幅系数的z o e p p f i f z 方程为 3 0 - 3 2 】： s i n 廿ic o s 9 ls i l l 0 2 - c o s o l s i nq h - c o s 0 2 堕s i n2 0 l 1 ，s 。c o s2 ( p l 照s i n2 0 2 c o s 2 9 l _ v i n 2 i p i 一訾c o s 2 9 2二斟cos q 2 一s i n 叩2 0 月 一盟立c o s 2 q ， p l l l 【， 一盟照s i n2 q ，i l d p li s i n o l c o s 0 i 亟s i n 2 0 v p i v ，ic o s 2 q l v , l 掣 贫震l喙 贫震2 瞻3 _ 0一一 、 x ( 2 - 1 2 ) z 图2 - 3 纵波入射时分界面上入射和透射情况示意图 式中：a ，b ，c ，d 分别为反射p 波、反射p s v 波、透射p 波、透射p - s v 波的位 移振幅系数，亦即各波分量振幅与入射波振幅的比值：岛为p 波入射角及其反射角； 幼为p - s v 波的反射角；岛、f 2 分别为p 波、p - s v 波的透射角；p l 、p ：分别为介质 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 l 、介质2 的密度：1 ，p 。、1 ，”1 ，p ：、 ，s ，分别为介质1 和介质2 的纵波和横波速度。 入射角和各波反射角及透射角的正弦与波传播速度之间的关系则由斯奈尔定律 确定。同样，当在垂直平面内偏振的横波入射到由两种介质构成的弹性分界面时，除 了产生反射横波和透射横波这两种同类波( s v 波) 之外，还会产生反射纵波和透射纵 波这两种转换波( s v - p 波) ，如图2 - 4 所示。采取同上面一样的处理措施，可推得s v 波入射时反射横波、透射横波、反射纵波和透射纵波位移振幅系数的计算公式为1 3 阳2 1 ： 入齄嗽 介质l1 能墩 赍质2 07 、 z 一 图2 _ 4 横波入射时分界面上反射和投射情况示意图 s i n o ,c o s ( o l c o s o l s i n 仍 堕2 s i n 2 0 , v s ic o s 2 矿p l v p lc o s 2 c p l v s ls i n ： 一s i n 岛 - - c o s 岛 盛s i n 2 岛 p i v p 2 一旦逝c o s 2 仍 p 1 c o s 仍 一$ 1 n 伊2 一p 2 _ v s 2c o s2 ( 0 2 n 一鱼堑s i n2 仍 p 1 e f g h x c o s 仍 一s i n 仍 一v s lc o s 2 p l 一i ，ls i n 2 c , 0 1 ( 2 一1 3 ) 式中：e ，f ，g ，h 分别为反射s v - p 波、反射s v 波、透射s v - p 波、透射s v 波的 位移振幅系数；( p 。为s v 波入射角及反射角；0 。为s v - p 波的反射角；9 ：、0 2 分别为 s v 波、s v - p 波的透射角；其它参数的物理意义同( 2 1 2 ) 式相同。 根据( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 式，即可计算波在各向同性介质中传播、并以任意角度入射到 弹性分界面上时的反射波和透射波能量的分配情况【3 粥4 1 。 9 第二章射线追踪理论与方法 2 1 3 地震射线的f e r m a t 原理 f e r m a t 最初对光字射线喇述1 r 一个重要向且有用昀原理：射线路径阴儿1 廿j 彤状是 这样的，它使两点之间的走时为稳定值。 下面证明地震射线的f e r m a t 原理。沿射线d r 的走时d t 是 出：魁( 2 1 4 ) 其中d r 取足够小，使得c 实际上为常数。如果我们扰动这条射线，即d r 专d ( 厂+ 口) ， 则射线将通过不同的速度c + 贸，而且 出+ 础= i i d r + d o t i c - i - 书驯b c + 俐c 协 1l 容易证明 阻拈，i = 帅寄一( 毋+ 训 因此近似到一阶，有 础，+仃(!卜(2-16)c c 我们得到用下列积分表示两个固定点a 和b 之问的射线的总走时扰动口r ： 听= r 仃g ) l 毋+ 彦打，二p ( i a t ( s ) 凼+ 鞋刀皇势( 2 郴， 第一个积分可以写作盯( 1 c ) = o r 。v ( 1 c ) ：第二个积岔则能用分帮积分计算。由于在 a 和b 上o r = o ，并且露= d r l d 岱，从而求得。 旷外( 昙) - 二如) 卜 沼 对任意刃，有刀= 0 ，因此 北舟v ( 吉) ( 2 - 2 出lc 凼ilc 它与地震波射线理论中的声波射线方程 v ( 宁砸d f ld 忑r ( 2 - 2 0 ) 相同。于是，在射线位置作小的移动时，射线具有稳定的走时。 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 地震波在介质中的两个任意点a 和c 之间的传播时间以沿射线的方向为最小， 这已经被f e r m a t 原理所证实。根据f e r m a t 原理可以求得射线方程。这些点之间波的 旅行时由下述曲线积分确定 f ：f 查 山口v ( x ，y ，z ) 其中凼为弧长。波沿射线的旅行时间为最小的条件是 o t = 0 ( 2 2 1 ) 其中q 是在路径a c 上的时间变分。用变分法可求变分方程( 2 2 1 ) 的解，这需要求 解欧拉微分方程。借助欧拉方程可求得射线簇方程，借助方程( 2 - 2 1 ) 也能够确定沿 射线的旅行时间1 3 2 。3 6 】。 2 1 4 惠更斯( h u y g e n s ) 原理 地震波向外传播时，是由震源产生的震动通过地层介质的质点，依次传播出去的。 惠更斯( h u y g e n s ) 原理指出，波前面上的每一点都可以看作是新的震源，而这些小震 源发出的子波波前的包络面，就是新的波前面。根据这个原理，只要我们知道了某一 时刻的波前位置，就能够确定地震波在不同时间的波前位置。当波遇到另一种介质时， 这个原理可以形象地说明波的反射、透射、折射和绕射等现象【2 刀【3 3 1 。 2 1 5 斯奈尔( s n eli ) 定律 地震波的反射满足反射定律，透射满足透射定律。我们把入射波的射线叫做入射 线，反射波的射线叫做反射线，透射波的射线叫做透射线。综合反射定律和透射定律， 可以得到斯奈尔( s n e u ) 定律【2 7 , 3 2 , 3 3 , 3 4 】，如图2 - 5 所示：( 1 ) 反射线位于入射面内，反射 角等于入射角，即纠= b ：( 2 ) 7 v 射线、透射线位于界面法线的两侧，入射线、透射线 和法线在同一射线平面内；( 3 ) a 射角岛的正弦和透射角幺的正弦之比，等于入射波 速度1 ，。与透射波速度1 ，：之比，即 s i n 0 j ：旦 ( 2 2 2 ) s i n 幺 ，2 第二章射线追踪理论与方法 2 1 6 互换原理 介质 介质l 、(7a 魄 俞质2 k 屹 图2 - 5 入射波、反射波和投射波 r 互换原理是指，激发点和接收点的位置可以相互交换，而同种波的射线路径保 持不变。该原理具有普遍性，除适用于均匀各向同性的完全弹性介质外，也适用于 任意形状界面的弹性介质、不均匀介质和各向异性介质。 2 2 射线追踪正演方法的方法现状 地震波的射线追踪方法是研究介质任意速度分布情况下地震波传播问题的有效 手段之一，它在地震波的走时计算及叠前偏移和层析成像诸多方面起着极其重要的作 用。射线追踪的计算速度和路径精度，直接影响着偏移和成像的质量及计算效率【3 7 1 。 因而寻找一种精确而快速的射线追踪算法，对于地球物理学的研究乃至地震层析成像 都具有特别重要的意义j 。 早期的射线追踪方法主要是试射法和弯曲法【3 9 1 1 4 们。试射法是在遵循射线理论的 基础上，求解满足不同初始条件的差分方程，来寻找从炮点到检波点的射线路径；弯 曲法是通过寻找两点之间的最小走时射线路径。这两种方法各自有自己的不足之处。 试射法中，因为是通过调整入射角度使得射线逐步逼近检波点的位置，所以存在调整 射线的角度但有些检波点仍然无法得到射线的盲区，对于一些速度结构比较复杂的区 域，入射角度的细微变化可能引起整条射线的较大的变动，不易很好的控制。虽然弯 曲法可以追踪到阴影区内的射线，但该方法只能追踪一条射线，射线走时可能只是局 部最小，不能得到全局最小【4 1 讲l 。 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 为了克服传统射线追踪方法的不足，在传统的射线追踪的基础，又发展了几种射 线追踪技术( v i d a l e ，1 9 8 8 ；q i n ，1 9 9 2 ；p o d v i n ，1 9 9 1 ；v a nt r i e r ，1 9 9 1 ；黄联捷等， 1 9 9 2 等) 4 s 】。a s a k a w a ( 1 9 9 3 ) 4 6 1 为了解决在提高精度的同时要增加网格点的问题， 提出了线性旅行时插值( l t i ) 法射线追踪。该方法把模型离散成均匀的正方形单元， 旅行时的确定和射线路径只与单元边界上的点有关，单元边界上的任意一点的旅行时 可以由边界上相邻两个离散点的旅行时线性插值得到。他首先应用到井间的初至波射 线追踪。基于图论的最短路径法( m o s e r ，1 9 9 1 4 7 】；刘洪，1 9 9 5 4 8 】；王辉，2 0 0 0 | 4 9 ) 的基础是费玛原理和图论中的最短路径理论。在二维空间中建立离散的速度模型，网 格内的慢度s 为常数，在网格边界上设置一系列节点，连接各个节点，两点之间的时 间最短路径认为是两点之间地震射线的近似。许琨等人( 1 9 9 8 ) 5 0 】对传统的m o s e r 算法做了一定的改进。张建中( 2 0 0 0 ) s h 在他的博士论文中，把规则网格扩展到不规 则的网格中，以此来适应不规则的地质情况。 射线追踪实现的方法很多，可以根据不同的要求，选取适合的射线追踪的方法。 本论文中的射线追踪方法利用的是初至波旅行时，目的是做地震勘探层析成像，来反 演近地表参数，以便做层析静校正。为了反演的可实现性和精度的要求，选择了多次 回溯高精度快速射线追踪方法来追踪初至波旅行时。 2 3 射线追踪方法概述 2 3 1 传统射线追踪方法 传统的地震射线追踪方法主要有两种，初值射线追踪和边值射线追踪( 即两点射 线追踪) 【4 。 初值射线追踪就是给定射线初始点和初始出射方向来追踪射线，对于特殊形状的 速度结构，初值问题可以通过解析法求解。为此将速度模型分成一系列网格，在网格 内，速度场取特殊形状的一种，所以解析求解是可能的。完整的射线路径是将每一网 格的各段结合起来求出的。对于二维模型，网格通常是矩形或三角形，而三维模型的 网格或者是立方体或者是四面体。当我们从某一深度处的炮点向地表上一条检波器排 列线发射一整组射线，初值技术对二维射线追踪可能是很有用的，甚至对用在追踪的 射线之间进行一维内插来解二维的两点问题来说，这种技术也是有用的。这一技术己 经应用于二维的反射射线和三维的远震射线，射线进入立体网格模型的底部，并被追 1 3 第二章射线追踪理论与方法 踪到地面。 数值上求解初值问题主要是龙格库塔法，由于考虑到数值射线追踪的计算量比较 大，相应的提出了解析射线追踪来求解初值问题。解析法就是将介质离散为一系列单 元，每一单元的速度有一定分布规律，如常速度梯度分布和平方慢度梯度为常数的分 布，由这些简单的分布假设，可导出射线追踪的解析代数式。显然，这一分段线性近 似在单元边界上人为的引入了二阶界面，这对振幅的计算是不利的，克服这一困难的 办法之一就是将速度展开为高阶多项式，如三次样条，这样就保证了速度一阶导数在 单元边界上的连续性，避免了可能会产生的人为焦散区合阴影区，但这样的插值仍为 数值射线追踪。 在两点或边值射线追踪问题中，我们必须确定在固定的源和接收器之间的穿过己 知速度构造的射线路径。在这些情况下，射线路径的解析式可能变得非常复杂，因此 通常不存在两点问题的一般解。在不均匀介质中，通常要借助某种数值方法来求解， 常用的有两种：弯曲法和打靶法【5 2 1 【5 射。 弯曲法是扰动一条连接震源和接收点的初始路径，直到满足费马最小走时准则。 这种方法用规则网格表示速度场，用最小旅行时来确定射线路径，即正确的连接相邻 的网格节点。虽然这种方法简便快捷，但节点间距的选择很关键，选择大了不能保证 计算路径足够精确，选择小了则增加计算费用。于是许多作者提出了一些算法通过对 网格节点之间的射线段旅行时做插值来消除由于网格量化所引起的许多不利因素，削 弱网格形态对射线轨迹的影响。然而，在实现过程中仍然要求参考节点的分布是均匀 的，此外，它还需要计算所有网格节点对之间的旅行时，这些节点是最佳的射线路径 的一部分。对三维构造已经提出了若干种算法。如使用有限差分技术来解一阶非线性 微分方程组。该方法在速度场没有波速间断的情况下才有效。然而，当引入间断面时， 该问题的公式就变得更复杂了。必须将内部边界条件扰动并使之线性化，还应事先知 道射线遇到的是哪一级间断面。这些复杂性使弯曲方法对复杂构造的吸引力不大，而 更适合于较简单的速度模型，并且在这些情况下弯曲法一般要比打靶法更有效。综上 所述，弯曲法用于简单的模型较为有效，在复杂的模型中效率并不高。而且在多次射 线存在的情况下，这一方法只能收敛到其中的一条射线，因而导致射线的丢失不能计 算全部波场能量。 打靶法实质上没有弯曲法复杂。在这种方案中，用射线的第一个猜想发射角来解 初值问题并努力迭代改进这些发射角直到射线到达目标位置为止，求解初值问题及改 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 进获得的发射角的途径全由使用人员决定( 该方法与弯曲法之间的根本差别在于打靶 法在每次迭代时射线路径总是一条真实射线，即它满足费马原理。在弯曲法中，射线 在收敛之前是没有物理意义的。在所有中间阶段中，当前的射线仅仅是一条连结源和 接收器的路径) 。一般的，打靶法的实用性和精确性取决于初值问题的解法，而其效 率关键在于如何能快速打在接收点上。总之，打靶法在不同类型的速度结构中的用途 和精度取决于用来解初值问题的技术的类型，而它的性能在很大程度上取决于每次迭 代时射线被修改的方法。 2 3 2 现代射线追踪方法 近年来，关于射线追踪方法的研究主要集中在多值走时计算方面，研究进展主要 体现在： ( 1 ) 在传统的试射法及弯曲法的基础上的改进，如各类波前重建方法f v i n j e ，1 9 9 2 ； s u n ， 1 9 9 2 ；l a m b a r ee ta l ，1 9 9 6 ) ，除多值走时外，还较好地解决了计算效率及阴 影区覆盖不足的问题； ( 2 ) 对最小走时算法的改进，使之可适应多值走时计算，如慢度匹配法( s y m e s ， 1 9 9 8 ) ，可认为是最短路径法的推广； ( 3 ) 传统方法与最小走时算法的结合，如h w t 方法( s a v a ，f o m e l 1 9 9 8 ) 则是通 过波前传播计算射线路径。 下面介绍几种具有代表性的现代射线追踪方法【9 】。 v i d a l e 方法 与传统试射法与弯曲法不同，v i d a l e 方法( v i d a l e ，1 9 8 8 ) 计算的是波阵面而不是 射线路径。以二维情况为例，用正方形的网格对慢度模型进行离散化，如图2 - 6 所示， 根据程函方程 掣 2 + 掣卜z ， 协2 3 ， 对上式中的偏导数用有限差分进行离散近似。设地震波到达彳，马b ：的走时 分别为气、r l 、，2 ，则 兰：去( ”f 2 _ 卜，3 ) ( 2 2 4 ) 面2 万( f 0 + 2 一f l 一，3 ) ( 2 。 1 5 里三里塑竺望墅翌堡量互堡 兰：去( ”f l _ f 2 - f 3 ) ( 2 - 2 5 ) 瓦2 砑( 。+ f l f 2 一3 ) h 为离散网格单元的边长。将以上两式代入( 2 2 3 ) 式，可得c l 的走时 f 3 = f o = x 2 ( h s ) 2 一( ，2 - t 1 ) 2 ( 2 2 6 ) 上式中 s ：堕垒垒坠! ( 2 2 7 ) 4 ( 2 2 6 ) 式为平面波外推公式。为了在波前曲率较大时保证走时计算精度，v i d a l e 又提出一种所谓的球面波外推公式。取a 点为坐标原点，则波阵面的曲率中心的坐 标及走时分别为( 一) 、- ( z s ) 和珞。点彳、骂、岛和q 处的走时分别为 f o = 岛+ s x ；+ z ； ( 2 2 8 ) = t s + s ( x ，+ 办) 2 + z ，2 ( 2 2 9 ) r 2 = b + s + ( z ，+ ) 2 ( 2 3 0 ) ，t 3 = b + s ( x ，+ 办) 2 + ( z ，+ 矗) 2 ( 2 3 1 ) ( 2 2 8 广( 2 3 1 ) 为球面波外推公式。在计算过程中，既可单独使用( 2 - 2 6 ) 式或( 2 2 8 ) - ( 2 3 1 ) 式进行走时外推，也可将二者结合起来使用。但由于( 2 - 2 8 ) 1 2 - 3 1 ) 式涉及波 前曲率中心的计算，因而计算量较大。 图2 - 6 离散化后形成正方形网格 w h r t 方法 w h r t 方法( 黄联捷、李幼铭、吴如山，1 9 9 2 ) 的基本出发点为h u y g e n s 原理。根 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 据介质的非均匀程度，将所要研究的介质分割成大小相等的矩形网格，每个矩形网格 单元内的速度可视为均匀的，称为第一次分割；然后再根据计算精度的要求将每一矩 形网格进一步分成均匀等份的小矩形网格，称为第二次分割。以图2 7 为例，假定原 点位于介质模型左边界，根据h u y g e n s 原理，每个网格点均可相继作为次级源。对于 每个次级源，选取其右上角( 或右下角) 的一个含有( 5 x 5 ) 个小网格的矩形方块，称为计 算方块。当计算方块里不包含速度分界面时，波在9 0 0 范围内，从次级源点向计算方 块里的网格点传播时，在同一方向上，可能会遇到若干网格点，但只需计算其中与次 级源直线距离最小的一点，称这些网格点为计算网格点。从源点出发，按上述方法选 取一个计算方块，计算波从源点到计算网格的点的透射走时，然后把除源点外的所有 计算网格相继当作次级源，计算其相应计算方块中计算网格上的走时，对于同一网格 点可能存在的不同透射走时，选取其中最小值作为该点的走时。在各向同性介质里， h u y g e n s 原理与f e r m a t 原理具有内在的一致性，即若起始点相同，则射线与波阵面 的法线完全重合。因此，对于初至波，可利用f e r m a t 原理确定走时，选取其中最小 值作为该点的走时。w h r t 方法的特色在于，在射线追踪过程中，系统地考虑了计 算方块内速度界面可能存在的组合形式，并根据s n e l l 定律对此作了细致的