（光学工程专业论文）鼓式制动器温度场的数值模拟研究.pdf

摘要 鼓式制动器的温度场分析对于摩擦制动器的制动性能乃至汽车的安全性能 尤为关键，也是制动器设计过程中的重要依据。 本文在对目前常用的鼓式制动器结构和工作原理进行分析的基础上，从传热 学的基本理论出发，研究了鼓式制动器的生热、散热过程，并应用有限单元法建 立了制动鼓温升过程的理论计算模型。并以e q l 4 0 货车后轮鼓式制动器为对象， 用a n s y s 对其制动鼓在不同工况下的温升过程进行了数值模拟，得出了制动鼓 的温度场的三维分布状况。所得到的计算结果经过实验验证是比较合理的。文中 通过对计算结果进行的详细分析，得出了一些有价值的结论。这些结论对制动器 的设计及其合理的使用都具有一定的现实意义。 关键词：鼓式制动器温度场有限元a n s y s a b s t r a c t t h et h e r m a lf i e l d a n a l y s i so fd r u mb r a k e si sp a r t i c u l a r l y v i t a lt ot h eb r a k e p e r f o r m a n c eo ff r i c t i o n a lb r a k ea n dv e h i c l e ss a f e t yp e r f o r m a n c e ，a n di t i sa l s oa s i g n i f i c a n tr e f e r e n c ei nt h ed e s i g n i n gp r o c e s s o fb r a k e s o nt h eb a s i so ft h ec o n s t i t u t i o na n dw o r kp r i n c i p l eo fg e n e r a ld r u mb r a k ea n dt h e t h e o r yo fh e a tt r a n s f e ra n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h ep r o c e s so fh e a t sc r e a t i n ga n d d i s s i p a t i n gi sa n a l y z e dd e t a i l e d ，a n dt h em a t h e m a t i c sm o d e lo ft e m p e r a t u r er i s i n g c a l c u l a t i o ni sb u i l t t a k i n gt h er e a l d r u mb r a k eu s e di ne q l 4 0a sr e s e a r c ho b j e c t , a n s y sw a s u s e df o rs i m u l a t i n gt h et e m p e r a t u r er i s i n gp r o c e s so ft h eb r a k i n gd r u mi n d i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n s a n dt h et h r e e - d i m e n s i o nt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no f b r a k i n gd r u mi so b t a i n e d t h er e s u l t sw e r ep r o v e dt ob er e l a t i v e l yr e a s o n a b l eb y e x p e r i m e n t s ，a n ds o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o n sh a v eb e e ng a i n e db yt h o r o u g ha n a l y s i s o ft h er e s u l t s t h ec o n c l u s i o n sh a v ec e r t a i n l yp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ef o rt h ed e s i g na n d r e a s o n a b l eu s eo fd r u mb r a k e s k e y w o r d s ：d r u mb r a k e ，t h e r m a lf i e l d ，f i n i t ee l e m e n t ，a n s y s 第一章绪论 交通事故是当今社会的一大公害，严重地威胁着人们的生命、财产安全以及 社会安定。2 0 0 2 年全国共发生道路交通事故7 7 3 ，1 3 7 起，造成1 0 9 ，3 8 1 人死 亡、5 6 2 ，0 7 4 人受伤。我国道路、铁路、水上、民航交通事故总死亡人数为1 1 8 ， 1 9 5 ，道路交通事故占9 3 ，全国安全生产事故死亡人数为1 3 9 ，3 9 3 人，道路交 通事故死亡人数占7 8 【。 随着我国经济的持续增长、公路交通的高速发展，我国的机动化水平必将有 很大程度的提高，道路交通量也将会有较大的增长，这也预示着我国将面临新的 公路交通安全问题，面临更加严峻的形势。 1 1 选题的背景 通过认真研究分析道路交通事故的引发原因可以看出，车辆制动系统热衰退 现象就是一个比较突出的原因。陕西境内3 1 2 线咸永一级公路 k 1 5 6 1 + 8 0 0 m k 1 5 6 8 + 6 8 0 m 段，是总落差为2 3 5 6 m 的一个连续坡段，该路段在 1 9 9 8 年1 月至2 0 0 2 年4 月期间共发生交通事故2 0 5 起，死亡5 7 人，受伤1 7 7 人，从统计数据可以发现，制动失效因素所造成的事故最多，占事故总数的4 2 。 通过调查发现，因为机械故障导致的制动失效所占比例极小，绝大部分是由于制 动系统出现热衰退现象，且肇事车辆多为大中型、装配鼓式制动器的车辆i “。 在车辆下长坡频繁使用制动或高速行驶中紧急制动时容易导致制动器的温 度急剧升高，从而出现制动热衰退现象，这种现象在车辆行驶在山区道路以及车 辆超载超限时表现的更为明显。我国是一个多山的国家，约7 5 的国土面积为山 区或丘陵地形，另外由于现时多种主客观因素车辆超载超限情况非常普遍，为了 有效减少或者避免制动热衰退现象的发生，降低道路交通事故率，因此非常有必 要来研究制动器的温升过程以及探讨相应的对策。 1 2 汽车制动器制动效能及结构特点 现代汽车的制动器的鼓式和盘式两大类型，它们各具特点。盘式制动器又称 为碟式制动器，顾名思义是取其形状而得名。它由液压控制，主要零部件有带4 动 盘、分泵、制动钳、油管等。制动盘用合金钢制造并固定在车轮上，随车轮转动。 分泵固定在制动器的底板上固定不动。制动钳上的两个摩擦片分别装在制动盘的 两侧。分泵的活塞受油管输送来的液压作用，推动摩擦片压向制动盘发生摩擦制 动，从而使车辆减速直至停车。 这种制动器散热快，重量轻，构造简单，调整方便。特别是高负载时耐高温 性能好，制动效果稳定，而且不怕泥水侵袭，在冬季和恶劣路况下行车，盘式制 动比鼓式制动更易在较短的时间内发挥制动作用追使车辆停车。有些盘式制动器 的制动盘上还开了许多小孔，加速通风散热提高制动效率。但随着轿车车速的不 断提高，近年来采用盘式制动器的轿车目益增多，尤其是中高级轿车，一般都采 用了盘式制动器。盘式制动器也有自己的缺陷。例如对制动器和制动管路的制造 要求较高，制动效能低，摩擦片的耗损量较大，成本贵，而且由于摩擦片的面积 小，相对摩擦的工作面也较小，需要的制动液压高，而且盘式制动器几乎没有自 增力作用，配合助力装置使用能更好发挥其作用，所以多用于轻型车上。 反观鼓式制动器结构简单、刚性好，并且质量轻，操纵力低，有良好的防污 染和防潮能力，成本相对低廉，比较经济。鼓式制动器相比盘式制动器更容易获 得较大的制动力。 虽然鼓式制动器的抗热衰退能力差，但是因为其能提供较大的制动力矩，并 且成本低廉，考虑到经济与实用方面的因素，加上我国现有的基本国情，鼓式制 动器仍具有很大的应用空间。尤其是在大中型、需要较大制动力的车辆，使用鼓 式制动器较能满足其要求。 1 3 国内外研究现状及问题解决方法分析 很早以来，人们就非常重视摩擦热在摩擦性能中的重要影响。自1 9 3 7 年 b l o c k 3 】第一个着手研究摩擦热问题以来，许多工作者都对此进行了大量的研究。 鼓式制动器在不同工况下的温度场分析对于摩擦制动器的制动效能乃至汽 车安全性能尤为关键。想知道制动器在各工况条件下的温升过程，人们经常采用 三种办法。 一是实验的方法。即通过台架实验进行测试。此法的优点是针对性较强，测 得的数据比较准确可靠；缺点是测试费用高，且只能测出几个具有代表性点的温 升过程。 二是在大量实验的基础上，通过分析总结出经验公式。然后根据具体情况加 以应用。此方法虽比方法一用起来简便，但所计算出来的结果精度较差，且存在 一定的局限性。 三是根据传热学的基本理论，并考虑到制动器的一些典型工况条件，建立起 相应的模型，用解析法或数值计算的方法求得解答。然后，再用实验测试结果对 计算模型的正确性加以验证或修正。此法的优点是适用性较强，计算结果比较准 确。 近代力学的基本理论和基本方程在1 9 世纪末2 0 世纪初就已基本完备了。后 来的科学家大多致力于寻求各种具体问题的解，但由于许多问题相当复杂，很难 获得具有较高精度的解析解，同时用数值方法求解也遇到计算工作量过于庞大的 困难。通常只能通过各种假设把问题简化到可以处理的程度，以求得某种近似的 解答，或是借助于实验手段来谋求问题的解决。 制动器是三维复杂结构，属于非线性结构分析的领域，同样受到了相同的限 制。制动器的分析都是在理论和经验的基础上，通过一定的假设和简化进行的。 如被大量采用的k o e s s l e r 【4 1 的关于鼓式制动器接触压力成余弦分布这一假设等。 这是传统结构分析的理论研究中的主要形式，应用极为广泛，如： 1 ) 考虑在通常的制动情况下，制动产生的热量在制动摩擦时的损失的问题。 2 ) o l e s i a k 等的关于制动期间的温度和磨损的问题，研究中包括了大量的理 论公式和经验公式，最后推导出相应的温度方程和磨损方程。但是非常 复杂，不利于数学计算【5 】。 3 ) k o n g 和a s h b y 提出的是关于制动摩擦产生的热能导致的制动器温升包括 名义温度和闪点温度的设定，从而开辟了一条新的分析途径，并且他们 就一般空间和平面的接触关系来决定闪点温度的问题进行了研究 6 1 。 4 ) r o w s o n 考虑的则是制动的热能如何进入摩擦的表面的问题。这其中他通 过假设制动减速度为恒定的这一设想来达到简化模型的目的f 7 j 。 5 ) j r b a r b e re ta l 考虑了制动器设计、工作参数对最高温度的影响，及 热弹塑性下的瞬态解【b 】。 这些方法都有一个共同的特点，就是不可避免地在推导时需要对模型进行一 定的简化，但他们所获得的结果却又重新累计为复杂的模型，缺乏有效的实用性。 这是数学推导中很难避免的现象。因为理论模型采用的一般都是连续性的近似曲 线公式，而现实中的数据大多是离散的，是宏观上的规律性和微观上的无规律性 的对立统一。因此，理论分析的对象始终受到_ 技术上的限制而无法扩展到更加 复杂的研究领域。 直到1 9 6 0 年，有限元法的应用才- f 吏得对复杂对象的分析得到了飞速的发展。 它通过把一个连续体近似地用有限个在节点处相连接的单元组成的组合体来代 替，从而把连续体的分析转化为单元分析加上对这些单元组合的分析问蹶，其实 质就是离散化。而计算机和数值计算的匹配解决了有限元法中由离散的个体向整 体整和过程中产生的大量的矩阵运算的问题。因此，大批的软件如 a n s y s a b s q u s m a r c a d i n a 等出现并得到广泛应用。 但是，这并不表明理论研究的没落，毕竟它们是进行各类研究的基础，甚至 是这些工程分析软件建立的核心。这两种分析模式实际上是互补的，理论分析适 用于对通用理论进行的研究，可以立足于有限元分析所获得的各项数据和规律； 而工程分析软件的应用需要大量的真实数据的输入，所以比较适用于对具体问题 的研究和解决。并且在研究中，后者可以立足于已有的理论知识来建立对象的实 体模型和相应的环境设置。 在国内，近年来有限元法也被广泛应用到制动器的温度场分析中来，其中以 研究盘式制动器的居多。王涛、朱文坚【9 墟立了盘式制动器的二维温度场模型， 考虑了盘、片间的热阻分配系数，分别得出闪点温度、平均体积温度、瞬态温度 的数值解。蒋京1 1 0 1 将有限差分法与实验数据相结合，建立盘式制动器重复制动热 模型，进行计算，此研究，最突出的一点是把整个系统综合起来进行考虑，考虑 制动液的影响，从而为认识重复制动过程中热在制动器内部的传递过程奠定了一 定的基础，但所建立热模型与实际仍有较大出入。陈建【1 l 】等则是忽略了制动摩擦 片的导热影响，进行二维轴对称瞬态热传导问题的研究。黄健萌【1 2 j 建立了盘式摩 擦制动器的三维非稳态热传导模型，并结合考虑制动盘、片间的热流耦合关系通 过有限元编程对其进行了数值模拟。毛智东1 1 3 踣用有限元分析软件a n s y s 对鼓 式制动器进行模拟仿真，就制动时的受力与传热进行了三维有限元计算研究，模 拟出了鼓式制动器三维温度场、三维应力场及基础压力分布的数据，但是此研究 仅针对紧急制动工况。袁伟【1 4 】通过对鼓式制动器进行对流换热实验，得出了鼓式 制动器对流换热系数的求解公式并利用该公式进行了制动器的温升计算，但也具 有一定的局限性。 4 本课题中的研究对象是大货车的鼓式制动器，因此是一个非常具体的实际问 题，经综合考虑，采用数值模拟的方法来进行研究鼓式制动器的温升过程，结合 工程分析软件来对在不同工况下的制动鼓的温度场进行有限元分析，同时应用必 要的理论来设定分析的环境、合理的约束条件和边界载荷。 1 4 课题的主要研究内容和目的 1 4 1 课题的主要研究内容 通过以上分析，确定本课题的主要研究内容为： 1 、本文从传热学的基本理论出发，应用有限元法建立了制动器温升过程理论计 算模型，针对以下三种工况条件：1 、一次制动；2 、多次重复制动：3 、不减 速周期性多次制动( 拖刹) ，模拟了制动鼓因速度不断变化而造成的散热边界 条件不断发生改变的过程，从而使所建立的数学模型有较强的适用性。 2 、以东风货车e q l 4 0 后轮鼓式制动器为研究对象，对其制动鼓在不同制动工况 下的温升过程用a n s y s 进行模拟计算。 3 、为了验证数值模拟制动鼓的温升过程的准确与否，特针对第三种制动工况， 通过实验来获得制动鼓上具有代表性的节点在实际工作中的温升过程数据来 进行验证。并对制动鼓在不同制动工况下的温度场进行详细分析，并且提出 了避免“热衰退”的应对措施，从而为其实际应用打下良好的理论基础。 1 4 2 课题研究预计达到的目的 l 、通过理论分析、计算机数值模拟和实验，得出精确实用的鼓式制动器在三种 制动工况下的三维温度场的分布特点。 2 、针对温度场分布特点来进行分析讨论制动器各参数以及货车的不同工作状态 对制动器温升过程的影响，并提出有效的防止措施。 3 、为进一步深入研究奠定基础。 第二章传热问题有限元解法的基本理论 2 1 热传递方式【1 5 】 在自然界和工程实际当中存在着大量的传热过程。从热量传递的机理上说， 有三种基本热传递方式，即热传导、对流换热和辐射换热。这三种传热方式可以 单独出现，也可以同时发生。由于它们的物理特征各不相同，所以对它们的数学 描述也就不同。 2 1 1 热传导 热传导简称导热。它是热量由物体的高温部分向低温部分的传递，或者由一 个高温的物体向与其接触的低温物体的传递。 温度梯度的存在是导热的必需条件。在热传导过程中，通过某一截面的热流 密度可以用傅里叶定律表达为 口；一k 塑( 2 1 ) 一 a h 式中，口一单位时间通过表面的热流密度，( w ) ； k 一材料的导热系数，( ，沏o c ) ) ： 一截面外法线方向； t - 一材料的温度 2 1 2 对流换热 对流换热是指相对运动着的流体与其温度不同的固体壁面接触时，流体与壁 面之间的热量交换过程。对流换热的基本计算式是牛顿冷却公式，即 q = h 。k t ij ( 2 2 ) 式中，h 一对流换热系数( w l ( m2 0 c 1 ) ： l 一固体壁面的温度； l 一流体的主流温度； 其中影响对流换热系数h 的因素可归结为四个方面：流动状态及流动起因、流体 的物理性质、流体有无相变和换热面的几何形状、大小及相对位置。 在对流过程中，运动的流体服从质量、动量和能量守恒定律。 2 1 3 辐射换热 物体问依靠热辐射方式进行的热量传递过程称为辐射换热。与热传导和对流 换热不同，辐射换热不需要有物质媒介。个表面能辐射的最大能密度由斯蒂芬 一玻尔兹曼定律给出： q = o - t 4 ( 2 3 ) 式中，t 一表面的绝对温度，k ； 仃斯蒂芬一玻尔兹曼常数( 盯= 5 6 7 x 1 0 4 叫b2 ，k 4 ) ) 。 这样的表面称为黑体，真实表面的辐射的热流应用下式计算，即 q 7 = 盯。正4 ( 2 4 ) 式中，e 一物体表面的发射率，其值在0 和1 之间。 在两个或者更多个表面之间的辐射换热过程中，这种换热不仅取决于参与辐 射换热的表面温度、辐射性质和辐射的方向及波长特性，而且还取决于表面的几 何形状以及它们的空间相对位置等。 2 2 导热微分方程 导热微分方程，它表达了物体内的温度随空间和时间的变化关系。在一定条 件下求解导热微分方程，就能得到物体的温度分布。 温度是标量，则温度场也是标量场，温度是对空间的点来定义的，一个点对 应一个温度值，因此，在温度场范围内，任何一点的温度值和该点的几何位置相 对应。如三维温度场可表示为： 直角坐标系下： t _ 1 ( x ，y , x ，t ) 式中，t 是时间坐标，x ，y ，z 为直角坐标系中的空间坐标。 当物体的热物性参数p ，c 和置为常量时，考虑一微元控制体，尺寸为缸、咖、 & ，如图2 - 1 所示的该微元控制体位置定在三维坐标系( x ，y ，z ) 中。 根据傅里叶定律，在x 方向流入微元体左表面的热流可以表示为： d q ，；韶0 ，6 ：) 睾 ( 2 5 ) 流出微元容积右表面的热流，应用泰勒级数展开，并保留级数的第一项和第二项， 得： a a o ，+ = d q ，+ d q 。6 ，+ ( 2 6 ) 由式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 得在x 方向热传导传递的净流量为： 图2 - 1 确定热传导方程式的微元体 蛔。一d 绞一去卜罢) 也嘭也 ( 2 7 ) 同理可得： 肿“q ，- 专卜等卜，： c 2 蛾一媲= 昙f k 卦。分a ： ( 2 。) 如果物体内有热源，设单位时间、单位空间产生的热量为q ( x ，y , z ，t ) ， 则微元体的发热量为： q 。6 ，6 。d ： ( 2 1 0 ) 由于热传导进入微元体的净流量和微元体内产生的热量一起用于增大微元体的 内能，这样内能的增大反映在微元体能量随时问的变化率： p c 6 ：6 ，6 ：_ o t ( 2 1 1 ) 式中 p 一材料密度，( k g m 3 ) ； c 一材料的定压比热，( j k g k ) 8 t 时间，( s ) ： 根据能量守恒定律，对微元体进行能量平衡，使能量存储的时间变化率与由热传 导引起的流入微元体的净热流和微元体内产生的热量之和相等，得： p c 。i 0 t2 矾o k 誓) + 专卜等) + 矾0k 詈) + q 心1 2 对均质的各项同性材料，导热系数为常数，且物体内无热源，则热源项可略去， 式( 2 1 0 ) 可以进一步简化为 詈= k - f 鲁+ 睾+ 窘1 c z ， 应用坐标变换，z 一，c o s o ，y = ，；i n 口，z ；z ，可以在圆柱坐标系中得到： a ， ，阳2 t 1o t1a 2 t a 。t p c 百“l + 7 i + 7 孑+ 可j ( 2 1 4 ) 2 j 导热微分方程的单值性条件 为了使导热微分方程有唯一解，还必须给定单值性条件。单值性条件通常包 括： 1 、几何条件：说明物体的形状和大小； 2 、物理条件：说明物体及与传热过程有关的外界介质的物理性质，如材料的导 热系数k 、比热c 、密度p 等的数值，以及它们随温度的变化关系等，如果有内 热源时，也应包括发热率吼及其分布： 3 、定解条件：包括初始条件和边界条件。要使得上述控制方程的解唯一地被确 定下来，还需给出相应于具体传热问题的初始条件和边界条件。因为这种解取决 于介质边界上存在的物理条件，而且对于随时间而改变的情况，还取决于某一初 始时间介质中的条件。 2 3 1 初始条件 初始条件是非稳态传热问题在初始时刻待求变量的分布。即为 t = f ( x ，y ，z ，t ) i ，o = 垆 ，y ，z ) ( 2 1 5 ) 初始条件对非稳态过程开始一段时问的影响很大，随着时间的延长，它的影 响将逐渐地减弱，在达到最终的稳定状态时，其解已与初始条件无关，而由边界 条件来决定。因此，对稳态传热问题的求解是不需要给出初始条件的，它只是一 个边值问题。 2 3 2 边界条件 边界条件即为温度场四周表面的换热条件，反映r 所研究的过程与对它有影 响的外界环境和外界过程的相互关系，说明了物体边界上过程进行的特点，主要 有以下三种。 1 、第一类边界条件 如果在物体的某部分边界上的任意点处，各个时刻的温度已知，则这样的边 界条件成为第一类边界条件，可表示为： l t ( x 。，y 。，z 。，f ) ( 2 1 6 ) 2 、第二类边界条件 如果己知边界上变量的法向导数值，由傅里叶定律，这类边界条件可写成 + 。砜 ( 2 ” 式中，钆一单位面积的固体表面的热流密度值 n 一边界外法线方向，即热流密度q 。的方向 3 、第三类边界条件 如果在物体受对流换热的边界上的任意点处，各个时刻的对流条件己知 ( 如对流换热系数、流体温度) ，则出牛顿冷却公式可知，在单位时间上， 从周围介质导入物体的热流强度跟流体温度和物体表面温度之差成正比，按 照傅里叶定律，热流强度又和温度强度成正比，则可写成 婚吼珈k 一_ ) 眩1 8 ) 综合以上分析，传热学中常见的三种边界条件可以用表2 - 1 来归纳。 第三类边界条件中：由于物体壁面卜对流换热的热流密度为 q 。= h 饥一r ，) 而壁面上的导热热流密度为 驴甚。 根据能量守恒定律，第三类边界条件的数学表达式可写为 表2 - 1 传热学中常用的三种边界条件 求。珈饥一。) 当h k 时，l l k o o l 午叫鳃降。 l o 这时，l = 丁，即物体表面温度就等于介质温度，这样就由第三类边界条件转 化为第一类边界条件了。 工程中常见的具体边界条件还有： 1 、绝热边界，它是属于第二类边界条件，可表示为 口。：o 即 罢：o 2 、对称边界，它类同于绝热边界，在对称边界上，其法向导数值为零，其切向 导数值则不一定为零。 3 、同时存在对流和辐射换热的边界，这种边界可简化为第三类边界条件，为 1 l 一k 兰圳k t r ) + 盯一e 4 一t t4 ) ( 2 2 0 ) o n 式中，f 为一常数，它与边界表面和环境的发射率、空间角系数以及它们的 血积比等因素有关，由于七式是非线性关系式，通常的做法是将其线性化为 一k 婴：坼。+ h r ) 饥一t ) ： ( l o ) o n 。 式中，h ，：6 - f - l + o ) k 2 + 0 2 ) ，h 为综合考虑对流和辐射在内的换热系数。 把导热的基本微分方程和确定的单值性条件结合，通过解此方程组，就可以求得 物体的温度分布了。 小结 经以上分析可得出三维问题无内热源的瞬态温度场的热传导方程为： + o 砸r k i ( o 矿2 r 窘+ 一。把2 r ：) 沼z ， 边界条件是： l = r ( x 。，y 。，z 。，f ) ( 2 2 2 ) ( 在r l 边界上) k ( 署) ，+ k ( 詈) ，+ k 。( 詈) ：2 9 ( 2 - 2 3 ) c 在l 边界上， k ( 芸) ，+ k ( 詈) ，+ k ( 詈) ：i 一乜一。) ( 2 - 2 4 ) c 在l 边界上， 边界应满足 r 1 + r 2 + r 3 = f 其中r 是整个研究对象q 的全部边界。 2 4 温度场的有限元基本分析 2 4 1 温度场有限元分析的基本步骤 在传热学中所采用的一些数值求解方法很多，主要有有限差分法、有限元法、 边界元法及有限分析法。大多数方法的基本思想是：把原来在时间、空间坐标中 连续的物理量的场( 如温度场、速度场等) ，用有限个离散点上的值的集合来代 瞥，按一定方式建立起关于这些值的代数力程亓求解之，以获得物理量场的近似 解。一个传热问题数值求解的总体步骤大致如图2 2 所示。 圈2 - 2 传热问题数值解的基本步骤 同一物理问题的不同数值解法问的主要区别，在于子区域的划分与节点的确 定、离散方程的建立以及求解这几个步骤上。如用有限单元法计算温度场时，在 空间域上，一般假设在一单元内，节点问的温度呈线性或双线性分布( 指在两个 坐标方向上均呈线性) ，根据温度场的有限元法的理论基础变分法推导出节 点温度的一阶常系数线性微分方程组。再在时间域上，用有限差分法将它化成节 点温度线性线性代数方程组的递推公式，然后将各单元矩阵迭加起来，形成节点 温度线性代数方程组。解之，即可得到节点温度的新值。 温度场分析，涉及到传热学、工程热力学等方面，但无论对什么样的结构， 有限元分析的过程是一样的，都是运用离散化的概念，将连续结构划分成许多个 有限大小的子区域的集合。用有限单元法计算温度场的具体步骤如下： ( 1 ) 划分单元：单元大小是影响计算精度的极重要因素，对温度梯度大的区域， 可以用更小的单元，但不能太小，7 i 则解可能不收敛。为了减少洪差，应避免用 有“尖角”的单元，单元长边的j 寸不要超过短边的两倍。 ( 2 ) 计算并迭加单元矩阵，形成有限单元的节点温度方程组。 ( 3 ) 求解方程组。 2 4 2 瞬态热传导有限元的一般格式 瞬态温度场与稳态温度场主要的差别是瞬态温度场的场函数温度不仅是空 间的函数，丽且还是时间域的函数。但是时间和空间两种域并不耦合，因此建立 有限元格式时可以采用部分离散的方法。 在空间域采用c o 型插值函数对有限单元进行离散【1 6 】。将空间域离散为有限 个单元体，在典型单元内各点的温度t 可以近似的用单元的节点温度( f ) 插值 得到，此时节点温度是时间的函数 丁= t = y j 0 ，y ，z ) 王o ) ( 2 - 2 5 ) o ；【。：。j 式中n e 是每个单元的节点个数；n 。 ，y ，z ) 是插值函数，它具有以下性质： 幽 ，= 仨舅等 及艺镌。1 。 构造于时已满足r l 上的边界条件，因此( 2 2 5 ) 式代入方程( 2 2 1 ) 和边界条件 ( 2 - 2 3 ) ，( 2 2 4 ) 将产生余量 如；k f 罟+ 褰+ 窘卜- c 詈 q - z s ， r 。( 鲁) 。+ k ( 豢) ，般。( 署) ：一口c 2 - 2 7 ) 气一k ( 鲁) ，+ k ( 詈) ，+ k ( 鲁) ：一 乜一。) ( 2 - 2 8 ) 令余量的加权积分为零，即 j ：r n m d q + f rg r t _ o ：d f + f r ，r r ”，d r = o ( 2 2 9 ) 按伽辽金法选择权函数 o ) 1 = n ； ( ，= 1 ，2 ，n 。) 甜2 = 。3 = - - 0 9 1 ( 2 3 0 ) 代入( 2 3 ) 式经分部积分后可以得到用以确定n 个节点温度z 的矩阵方程 式中： c 】+ i t 睇【p 】 ( 2 _ 3 1 ) 医】一热传导矩阵； p = k ，瓦。瓦】r 一节点温度矩阵； p 一温度载荷矩阵； c _ 燕容矩阵； 矩阵k 】、 c 】和【p 】的元素由单元相应的矩阵元素组成： = 氍+ 戮 g = 鹞 号；冰+ 氍 单元的矩阵元素由下列各式给出 蟛嘻卜警警螈等等婚警警) 馏 是单元对热传导矩阵的贡献； h ；2 娃h 。n i n j d f 是单元热交换边界对热传导矩阵的修诈 c ；2 正。p c n r + n j d q 是单元对热容矩阵的贡献： ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 鬈。丘q 打 ( 2 3 6 ) 是举元给定热流边界的温度载荷； 巧，2 丘 tn f d r ( 2 3 7 ) 是单元对流换热边界的温度载荷。 2 4 3 瞬态温度场的时间差分格式 温度场的控制方程是抛物线型方程，其定解条件为初值问题。求解从初始温 度场开始，每隔一个时间步长出去解下一时刻的温度场。如此一步步地向前 推进。在空间域内用有限单元网格划分，在时间域内用有限差分网格划分。实质 上求解问题采用的是把有限元法和有限差分法相结合的解法。用不同的差分格式 计算，其精度不同，产生的振荡条件也不一样。参见图2 - 3 ，给出以下计算公式。 1 、向后差分格式 向后差分格式为 船2 吉( p 1 一 r l 一( 2 - 3 8 ) 式中，臀) 2 降，鲁，鲁 7 。 p = 阢，瓦，l r f 一f tf + a t 图2 - 3 时间的有限差分 把( 2 3 8 ) 式代入微分方程( 2 - 3 1 ) ，经整理得： 陋研p l ；叭学忱。 。， 上式即为有限元法计算非稳态温度场的基本方程， p l 和 p l 。是已知的。 2 、c r a n k 一- n i c o l s o n 格式 该格式可写成 三，+ 鼠一。h 比一亿。 根据( 23 1 ) ，分别写出t 时刻和t 一缸时刻的跫系式： 阱 r l + c 鼠。 e l 时 r l 叫乱。2 乩 将( 2 - 4 1 ) 代入( 2 4 0 ) ，经整理： ( 2 4 1 ) ( k 】+ 掣) r l - p l + “掣一吵比 c z - a z ， 上式就是用c - - n 格式计算非稳态温度场的基本方程。其中 p 1 和 p 1 。为 已知。 3 、g a l e r k i n 格式 该格式可写成 z ，+ 鼠一。r ( 吼帆m ) ( 2 _ 4 3 ) 将( 2 - 4 1 ) 代入( 2 - 4 3 ) ，经整理 + 掣) r l _ ( 2 e l + + ( 掣一暖】) r l 。a 。， 上式为用g a l e r k i n 格式计算非稳态温度场的基本方程，其中 p l 和 p l 一。为 已知。 1 7 第三章鼓式制动器温度场热传递模型 3 1 鼓式制动器物理模型的简化 制动器的功用之一是贮存和( 或) 消散接触面产生的热能。汽车鼓式制动器 制动过程中生热l j 散热状况复杂，制动鼓与摩擦片的温升过程难以准确的描述， 实际的温升结果也难以精确的计算。 理论研究指出，对于有机摩擦材料的衬片，在停车制动期间产生的热量约有 9 5 为制动鼓或制动盘吸收，而5 的热量由摩擦衬片或制动衬块所吸收。所以 本文中忽略制动蹄所吸收的制动摩擦热，认为其全部被制动鼓所吸收。为了便于 计算，根据鼓式制动器各零部件在生热与散热过程中的作用，本文认为制动器在 制动过程中所产生的摩擦热全部被制动鼓所吸收，简化后的物理模型如图3 一l 所 示： 图3 - 1 鼓式制动器的简化物理模型图 物理模型简化的依据： 1 、制动鼓形状不规则，厚度不均匀，但是其主要的参与生热和散热部分可以近 似认为是中间部分，即基本呈规则空心圆柱的部分，为了便于分析计算，忽 略次要部分，将制动鼓简化为一规则圆筒，内外半径沿轴向无变化； 2 、制动底扳起到固定制动蹄和阻挡异物进入制动器室的作用，虽然与制动鼓的 侧面间隙很小，但是没有直接接触，其间无热量传递； 3 、轮毂与制动鼓之间通过螺栓连接，接触面积较小，且接触传导热阻很大，所 以忽略此部分热量散失； 4 、制动器室，外部环境隔离，无空气流通；摩擦片本身导热性能很差，且与制 动蹄之间用铆钉连接，接触传递热阻很大，传导热量小，可以忽略不计。 5 、同时忽略制动器室其它零部件对生热和散热过程的影响。 3 2 鼓式制动器生热与散热过程 鼓式制动器工作时热量产生于制动蹄同制动鼓内表面的摩擦，这部分热量一 部分通过各种途径散发出去，剩余部分在制动鼓和制动蹄内部积累，使其含热量 增加，从而使温度升高。从传热学角度来说，有三种基本的热传递方式，即热传 导、热对流和热辐射。这三种传热方式在制动器的散热过程中同时存在。 可以对鼓式制动器的生热与散热过程进行分析，系统生热与散热的方式如图 3 2 所示。 图3 - 2 鼓式制动器与外界换热模型 传导散热主要存在于制动鼓与制动蹄摩擦片之间。因为摩擦副接触面是生热 表面，所以其温度高于两侧表面的温度，但是因为摩擦片和制动鼓的厚度较小， 一般在l o m m 一2 0 r a m 之间，且制动鼓的材料为铸铁，具有很好的导热性；而摩擦片 的导热性较差，基本不向外界散热，为简化，可以忽略其间的温度差。根据理论 分析和经验证明，制动鼓与制动蹄摩擦片之间的传导散热量所占的比例很小，所 以在计算时可以忽略不计。 一般情况下，辐射换热量约占制动鼓散热量的5 l o ，制动鼓外表面的温 度越高，辐射换热量也就越大。汽车制动器未工作时，制动鼓温度等于外界环境 温度，虽然辐射与吸收都在进行，但辐射换热量为零。当汽车制动系统开始工作 时，其制动鼓必然受摩擦生热的作用而导致温度升高。这时制动鼓温度将高于外 界的环境温度，热辐射与热吸收的平衡被破坏，制动鼓将通过辐射的方式将热量 传递给外界。 现有车型装配的鼓式制动器，其装配结构基本相同，即制动鼓完全被轮辋包 裹，可以认为制动鼓外表面与轮辋的内表面构成一个封闭的辐射换热系统。 对流换热是鼓式制动器最主要的散热方式，占总散热量的8 0 以上。 车辆制动时，制动器摩擦副表面产生摩擦热，导致制动鼓温度上升，高于同 其接触的空气温度，必然会与其周围空气产生对流换热。因为制动器内表丽为防 止灰尘等外物侵入，一般被密封，内部无空气流动，所以制动鼓内表面基本不存 在对流换热过程。所以只考虑制动鼓外表面的对流换热。 3 3 制动鼓温升数学模型 3 3 1 数学模型的建立 l 、基于上述分析，摩擦副之间产生的热流以及制动鼓外表面的换热系数都 是随时间变化的，所以制动鼓的温度场亦是随时间变化的，此时上述热 物理模型属于具有一定初始条件和一定边界条件的非稳态热传导问题； 2 、制动摩擦热全部被制动鼓所吸收，而所吸收的热能以热传导的方式在制 动鼓中扩散，导致制动鼓温度升高，并通过其外表面以对流及热辐射的 方式传递到周围的空气，忽略其内表面的热量散失； 3 、为了简化计算，认为在制动过程中，制动功全部转化为摩擦热能。 该非稳态三维温度场的定解方程如下： ”一o _ _ 砷r k 1 ( 0 2 一z r0 矿2 t 塑o z 2 ) ( 3 。) 初始条件：f = 0 ，t = t o ，瓦为初始环境温度。 边界条件为： 制动鼓的内表面接受随时问变化的热流密度，即一k ( 罢) ，2 q 。；( 3 2 ) 将在3 3 2 1 中详细论述。 制动鼓的外表面存在对流换热和辐射换热，并且对流换热系数是随着车速变 化而不断变化的，即置要：h ，饥一巧) + 盯f k 4 04 ) ， ( 3 3 ) ， d 腮 可线性化为一k 婴：坼。+ h ) k t s ) ： k 一，) o n 。 其中h ，= 6 f k + o ) - k 2 + o2 ) ，h 为综合考虑对流和辐射在内的换热系数。 将在3 3 2 2 中详细论述。 3 3 2 制动器温度场数值模拟参数的确定 在进行温度场计算时，必须首先确定表面热流密度、对流换热系数( 包括热 辐射) 及材料的热物理特性参数：导热系数、比热容、密度等参数的确定。 3 3 2 1 摩擦表面热流密度的确定 汽车鼓式制动器在摩擦制动过程中，制动鼓内表面与摩擦片相互摩擦做功产 生热量，摩擦制动产生的热量主要来自两部分：一部分是两摩擦片表面克服摩擦 阻力的作用发生相对位移而产生的摩擦热；另一部分是摩擦材料在一定温度下热 降解而产生的热量。对于一般负载的制动过程，热降解所产生的热量仅占总热量 的2 左右，计算时可以忽略不计。 根据不同的已知条件，从不同的角度出发，对汽车车轮制动器的摩擦热有多 种计算方法。对摩擦制动器的摩擦表面热流密度q ，许多文献从不同角度给出计 算方法：如从考虑在制动过程中制动力、制动力矩随时间而变化的情况下推出， 从能量守恒定律等方面来推出；有的是先计算出制动鼓和摩擦片在制动过程中的 相对转动距离，按照制动力恒定来进行热流密度的计算。其中较简单精确的是能 量法，即用能量守恒定律来作为热流密度计算的依据。 根据能量守恒定律，车辆在制动过程中，随着行驶速度的降低，其动能减少， 减少部分的能量转化为制动器的摩擦热。如果车辆行驶在有纵向坡度的路段上， 还应该考虑车辆势能的变化。综合以上分析，推导出车辆制动器在制动时的摩擦 生热量为： q 1 = 去m v ，2 一去m v ：2 + m g ( + - i 一，b ( 3 4 ) 式中： m 一汽车总质量，k g ； h 一汽车制动过程的初始速度，m s ； ”2 一汽车制动过程的末速度，m s ； g 一重力加速度，9 8 m s ? ： i 一道路纵坡坡度，下坡路段敷f ，上坡路段取负： ，一滚动阻力系数； s 制动距离，m ； 考虑到本文计算的需要，对七式进彳亍对时间t 取导数，即可得摩擦生热热流 量的计算公式： q 1 = m a y + m g ( - , - i 一，) v ( 3 - 5 ) 式中： a 一汽车的制动减速度，m s 2 ： v 一汽车的瞬时速度，m s ； 考虑到当车轮接近抱死的状态时，会具有一定的滑移率，此时摩擦热将有一 部分能量转化为轮胎和地面之间的摩擦热。 上述使用能量法计算出的q l 和吼分别为车辆所有参与制动的制动器的摩擦生 热热量总值和摩擦生热热流密度总值，根据车辆的制动力分配系数，可以分别计 算出车辆单个前、后轮制器( 两轴汽车) 的摩擦生热量以及单位时间的摩擦生热 热流密度为： q l ，：昙( 1 一s ) q 1 ( 3 - 6 ) 半”咿q x = 导( 1 叫 = 半h 式中： q ，、q 1 。一单个前、后制动器的摩擦生热量； q 。，、q 。一单个前、后制动器的摩擦生热热流密度 芦一制动力分配系数； s 制动时车轮的滑移率； ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 该公式忽略了空气阻力、旋转质量惯性力偶矩等一些消耗能量较小的因素 特定的条件下某些因素的影响会比较显著，可以添加。 3 3 2 2 散热系数的选取与计算 制动器的温度计算，需要随车速而变化的对流换热系数的有关数据。 必须指出，任何表示对流换热系数的关系式仅能得出近似的结果。温度的预 测和实测值之间的误差为1 0 3 0 1 j 寸，可以认为是正常的。通常通过调整对流 换热系数，直到使预测和实测的结果相一致，而得到优异的“相关性”【1 ”。 已经知道t 各次冷却分析的实验结果能由自乘到某一次幂的无因次数的乘积 来表示，即： n 。= c r 。“e “ ( 3 1 0 ) 式中： n 。= h r l 。七。努塞尔数 c _ 专热常数 r = v p , , l p 。一雷诺数 p = 3 6 0 0 c 。肛。k 。一普朗特数 c 。一空气的比热 对流换热系数 l ，特征长度 t 一空气的导热系数 m 传热参数 传热参数 v 一车速 以一空气密度 儿一空气粘度 式( 3 - 1 0 ) 中的常数c 是制动器几何形状的函数，并对制动鼓、实心制动盘 及通风式制动盘选取不同的数值。对于通风盘式制动盘，c 值取决于冷却片的形 状。 传热参数m 是气流类型，即紊流、层流或过渡流的函数。对大多数情况来 浣，m 是车辆速度及其相关的制动盘旋转角速度的函数。传热参数取决j 。空 气的热特性。由于这些特性足温度的函数，因此在大多数情况下，普朗特数的作 用接近于常量，并且常常包食在式( 3 1 0 ) 的常数c 中，特征长度工，是努塞尔 数或雷诺数定义所决定的长度或直径。本文中特征长度l 取制动鼓的直径d 。 有关传热学的教科书提供了大量的预测各种试验条件和几何参数下的对流 换热系数的经验公式。这些公式通常应用于不受轮胎和轮辋、或盘式制动器卡钳 约束的各种旋转体，并且这些旋转体与圆柱体( 制动鼓) 或旋转圆盘( 盘式制动 器的制动盘) 相关联。 制动鼓的对流换热是指制动过程中制动器( 主要是制动鼓) 表面与周围空气 之间热量的交换。对于以z 轴为旋转轴的制动鼓表面f 1 8 l ， 当足：竺壁2 4 0 0 耐， 。 v 拈o 叭9 5 馒氓。“6 ( 3 - 1 1 ) 当也= 等t 2 4 0 0 0 时， 舶幢( 丁 小k 筹，耻孚 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) k 一材料的导热系数； r 一空气流动的雷诺数； m 一旋转角速度； ”t 旋转线速度； 月一计算点的旋转半径 v 一平均温度作为参考温度时的空气相对粘度( m 2 s ) ，平均温度指空气温 度与制动鼓表面温度的平均值。 另外在这里还要考虑辐射换热的因素。一般情况下辐射换热约占制动鼓敞热 量的5 1 0 ，但是随着制动鼓外表面温度的不断升高，其辐射换热量也将4 ：