2016山西煤炭职业技术学院单招数学模拟试题(附答案).docx

2016山西煤炭职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一,填空题(1) 已知集合，则= (2) 复数 .(3) 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 .(4) 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为 (5) 函数的最小正周期是 .(6)已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 .(7)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 .分数54321人数2010303010(8)设，若函数，有大于零的极值点，则a的范围是 .(9)若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 .(10) 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 .(11) 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_ (12) 不等式的解集为 (13) 已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 . (14) 下列说法：当；ABC中，是成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数列的前项和，若，则.；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 。二:解答题:(14+14+15+15+16+16=90)15, 已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.16, 如图，在多面体ABCDE中，AEABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F在CD上（不含C, D两点）（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF面BCD； (3)当的值= 时，能使AC 平面EFB，并给出证明。17. (本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.()设,将表示成的函数关系式； ()当为多长时,有最小值?最小值是多少? 18, 已知mR，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？19, 设函数。（）求的单调区间和极值；（）若对一切，求的最大值。20, 设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和参考答案一,填空题:1, 2, 2 3, 4, 5, 6, 90 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 二,解答题15, 解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)16, 解：(1)设AB中点为H，则由ACABBC2，可得CHAB且CH又BDAE，所以BD与AE共面又AE面ABC，所以平面ABDE平面ABC所以CH平面ABDE，即CH为四棱锥CABDE的高故四棱锥CABDE的体积为VCABDESABDECH(12)2(2)取BC中点G，连FG，AG因为AE面ABC，BDAE，所以BD面ABC又AG面ABC，所以BDAG又ACAB，G是BC的中点，所以AGBC，所以AG平面BCD又因为F是CD的中点且BD2，所以FGBD且FGBD1，所以FGAE又AE1，所以AEFG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EFAG，所以EFBCD （3）=2（证明过程略）。17, 【解】解:()因为,所以的面积为()(2分) 设正方形的边长为,则由,得,解得,则(6分) 所以,则(9分) ()因为,所以(13分) 当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1(15分)18, 【试题解析】（）直线的方程可化为，此时斜率因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率k的取值范围是；（）不能.由（知的方程为，其中；圆的圆心为，半径；圆心到直线的距离由，得，即，从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆分割成弧长的比值为的两端弧；19【解析】（），当时，；当时，；故在单调增加，在单调减少。的极小值，极大值（）由知 即 由此及（）知的最小值为，最大值为因此对一切，的充要条件是， 即，满足约束条件，由线性规划得，的最大值为520, 【解析】（1）由求根公式，不妨设，得，（2）设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列