（光学工程专业论文）非线性光子晶体全光开关及其在光逻辑运算中的应用.pdf

南京邮电人学硕卜研究生学位论文摘要 摘要 随着人们对信息量需求的急剧增加，网络通信和信息计算面临着新的挑战，从某种程度 上推动了光波技术的发展。以光子作为计算对象的光信息处理技术，其中包括光学图像处理、 光学信息存储、光学计算等的研究在不断深化。其中全光开关作为光信息处理的基本元件， 已经成为当前光网络交换和数字光计算的关键性器件。由于光子晶体具有极强的控光能力， 它已被认为是未来的半导体，可以用它来制作出全新原理的或者以前所不能制作的高性能全 光开关器件，对光子晶体光开关的研究将能进一步推动光子晶体产业在全光集成、光通信和 光信息处理等方面的发展。 本文首先从光子晶体的缺陷结构出发，采用时域有限差分法进行仿真，研究了几种点线 混合缺陷的光子晶体透射谱和缺陷模分布，得出了适合于制作高性能全光开关的缺陷结构。 在此基础上，引入了三阶非线性光学材料构成非线性光子晶体，分析了非线性光子晶体全光 开关的缺陷模迁移原理，最后设计出了一种信号光波长和控制光波长均在1 5 5 0 n m 处的新型 非线性光子晶体全光开关。通过仿真计算，分析了该光开关的透射谱、消光比、开关阈值和 响应时间，并比较了引入牵引区和无牵引区的光开关的开关性能。分析结果表明，引入牵引 区后的全光开关性能得到大大改善。通光时的透射率很高，约为0 9 5 ，断光时的透射率很低， 约为4 1 0 - 4 ；光开关消光比大，约为3 4 d b ；开关阈值低：响应时间快，接近3 5 皮秒。由于 控制光和信号光的波长一致性，该非线性光子晶体全光开关对于大规模光路的集成化具有重 要学术意义。 最后讨论了这种新型的全光开关在现代光计算中的应用。利用该全光开关实现了光学逻 辑运算功能，分别设计了全光学逻辑与、逻辑或、逻辑t f - j 光路。这些光学逻辑运算将能够 为未来的高速全光交换网以及数字光计算机提供关键性技术。 关键词：光子晶体，非线性，全光开关，光逻辑运算，时域有限差分法，透射谱，缺陷模 南京邮电大学硕士研究生学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h e r a p i d i n c r e a s eo ft h ed e m a n di nt h ea m o u n to fi n f o r m a t i o n ，n e t w o r k c o m m u n i c a t i o n sa n di n f o r m a t i o nc o m p u t i n ga r ef a c e dw i t hn e wc h a l l e n g e s ，w h i c hp r o m o t et h e d e v e l o p m e n to fl i g h tw a v et e c h n o l o g yt os o m ee x t e n t t h eo p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t e c h n o l o g y ，i n c l u d i n go p t i c a li m a g ep r o c e s s i n g ，o p t i c a li n f o r m a t i o ns t o r a g e ，o p t i c a lc o m p u t i n g a n ds oo n ，i ss t u d i e dd e e p e ra n dd e e p e r p h o t o no p t i c a ls w i t c h ，w h i c hi st h eb a s i cc o m p o n e n to f o p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，h a sb e c o m et h ek e yd e v i c e so fo p t i c a ln e t w o r ka n dt h ec u r r e n t d i g i t a lo p t i c a lc o m p u t i n g w i t has t r o n ga b i l i t yt oc o n t r o ll i g h t ，t h ep h o t o n i cc r y s t a lh a sb e e n c o n s i d e r e dt ob et h ef u t u r eo ft h es e m i c o n d u c t o r s i tc a nb eu s e dt oc r e a t en e wh i g h - p e r f o r m a n c e p h o t o n i es w i t c h i n gd e v i c e sw h i c hc a nn o tm a d eb e f o r e t h er e s e a r c h e so no p t i c a ls w i t c hw i l lb e a b l et of u r t h e rp r o m o t et h ei n d u s t r yo fp h o t o n i cc r y s t a li nt h ea l l o p t i c a li n t e g r a t i o n ，o p t i c a l c o m m u n i c a t i o na n do p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t h i sp a p e ri st od e s i g nh i g h - p e r f o r m a n c ep h o t o n i es w i t c hb yi n t r o d u c i n gd e f e c t si nt h e p h o t o n i ec r y s t a l t h ef d t di su s e dt od oc a l c u l a t i o na n ds i m u l a t i o n u n d e rt h ec o n d i t i o no f i n t r o d u c i n gb o t hp o i n ta n dl i n ed e f e c t si nt h ep h o t o n i cc r y s t a l ，w eo b t a i nt h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r u ma n dd e f e c tm o d ed i s t r i b u t i o n a f t e rt h a t ，w i t ht h ei n t r o d u c t i o no fn o n l i n e a rp h o t o n i c c r y s t a lc o m p o s e db yt h i r d o r d e rn o n l i n e a ro p t i c a lm a t e r i a l s ，w ea n a l y z et h ed e f e c tm o d et r a n s f e r p r i n c i p l eo f t h en o n l i n e a rp h o t o n i ec r y s t a la l l - o p t i c a ls w i t c h i n g ，a n df i n a l l yd e s i g nan e w t y p eo f n o n l i n e a rp h o t o n l cc r y s t a la l l o p t i c a ls w i t c h ，w h o s es i g n a lw a v e l e n g t ha n dc o n t r o lw a v e l e n g t h a r ea l la t15 5 0 n m t h r o u g hs i m u l a t i o n ，w ea n a l y z et h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u m ，e x t i n c t i o nr a t i o ， s w i t c h i n gt h r e s h o l da n dr e s p o n s et i m eo ft h eo p t i c a ls w i t c h ，a n da l s oc o m p a r et h es w i t c h i n g p e r f o r m a n c eo fo p t i c a ls w i t c hi nt h et r a c t i o nz o n ea n dn ot r a c t i o nz o n ea r e a t h er e s u l t ss h o w t h a tt h ep e r f o r m a n c eo ft h ea l l - o p t i c a ls w i t c h i n gi sg r e a t l yi m p r o v e dw i t ht h ei n t r o d u c t i o no f t r a c t i o na r e a t h et r a n s m i s s i o nr a t ei sh i 曲w h e nl i g h ti so n ，w h i c hi sa b o u to 9 5 w h e nl i g h ti s o f f , t h el o wr a t eo ft r a n s m i s s i o ni sa b o u t4 x10 一，a n dt h eo p t i c a ls w i t c h i n ge x t i n c t i o nr a t i oi s l a r g e ，a b o u t3 4 d b ，t h es w i t c h i n gt h r e s h o l di sl o w ，a n dt h er e s p o n s et i m ei sq u i c k ，c l o s et o3 5 p i c o s e c o n d s b e c a u s eo ft h ew a v e l e n g t ho fc o n t r o ll i g h t a n ds i g n a l l i g h ti s t h es a m e ，t h i s n o n l i n e a rp h o t o n i ec r y s t a la l l o p t i c a ls w i t c hh a sa ni m p o r t a n ta c a d e m i cs i g n i f i c a n c et ol a r g e s c a l ei n t e g r a t e do p t i c a lc i r c u i t i i 南京邮电人学硕十研究生学位论文a b s t r a c t i nt h ee n d ，w ed i s c u s st h ea p p l i c a t i o n so ft h i sn e wt y p eo fa l l o p t i c a ls w i t c h i n gi nt h e m o d e mo p t i c a lc o m p u t i n ga r e a s t h i so p t i c a ls w i t c hc a nb eu s e dt or e a l i z et h eo p t i c a ll o g i c o p e r a t i o nf u n c t i o n s ，i n c l u d i n gt h el o g i ca n d ，l o g i co r ，a n dl o g i en o n t h e s eo p t i c a ll o g i c o p e r a t i o n sw i l lb ea b l et os u p p l yt h ek e yt e c h n o l o g yf o rt h eh i g h - s p e e da l l - - o p t i c a ls w i t c h i n g n e t w o r k ，a sw e l la st h ef i g u r e r a yc o m p u t e ri nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ，n o n l i n e a r ，a l l - o p t i c a ls w i t c h ，o p t i c a ll o g i co p e r a t i o n s ，f d t d ， t r a n s m i s s i o ns p e c t r u m ，d e f e c tm o d e i i l 南京邮电大学硕l 研究生学位论文摘要 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得南京邮电大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 研究生签名：互国趟!日期：占翌：空：幺缪 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包 括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权南京 邮电大学研究生部办理。 研究生签名：垒塑型鲎；导师签名：日期： 南京邮电人学硕上研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 随着人们对信息量需求的急剧增加，通信网络和信息计算面临新的挑战，从某种程度 上，推动了光波技术的发展。以光信号为计算对象的光信息处理技术【lj ，其中全光开关以 及数字光逻辑运算作为光通信交换网络和数字光计算的关键器件，成为光通信与光信息处 理的研究热点。国内外已有不少研究人员从事全光开关和光逻辑运算的研究，其中寻找能 实现光逻辑运算高效率、低阈值、响应时间快的全光开关元件是工作的重点。目前人们采 用了多种方案来实现全光开关和全光逻辑运算，其中光子晶体材料凭借其优良特性及制作 工艺，在全光开关和光逻辑运算的研究中开始崭露头角。本文研究的利用非线性光子晶体 制作的全光开关具有效率高、阈值低、响应时间快的特点，为制作出性能较好的光逻辑运 算器件提供了条件，可广泛应用于光调制器、光信号提取、光计算、光地址识别、光存储 等方面【2 1 。 1 1 非线性光子晶体简介 1 1 1 光子晶体的概念 美国贝尔实验室的y a b l o n o v i t c h 在研究如何抑制自发辐射时，理论上首先模拟出在三 维的周期散射元结构中，对于特定的电磁波范围所有方向的光子的模式完全消失，因此相 应于该能量范围的自发辐射被强烈禁止【3 1 。同时，普林斯顿大学的j o h n 在研究无序的散射 元结构时，发现特定能量的光子可以被强烈地局域在结构中【4 1 。他们于1 9 8 7 年各自独立地 提出了“光子晶体”( p h o t o n i cc r y s t a l ) 这一新概念。提出了介电常数作周期性变化的结构 能够影响材料中光子的状态模式，由此设计出能影响光子性质的材料。自从光子晶体这个 概念被提出以来，人们就在理论上和实验上对光子晶体进行了广泛的研列5 7 j 。 光子晶体是由两种或两种以上的介质材料周期性排列组成的晶体结构，也称为介电常 数周期性调制的晶体结构。与半导体相类似，光子晶体中光的折射率的周期性变化产生了 光的带隙结构，从而由光子带隙结构控制光在光子晶体中的运动。正是这一带隙特性提供 了一种全新的控制光子传播的机制，使其具有广阔的应用前景。 对应于空间分布一维、二维、三维方向上电介质周期性的排列结构，光子晶体可以分 为：一维( 1 d ) 、二维( 2 d ) 和三维( 3 d ) 光子晶体。这三种光子晶体的空间结构如图 1 6 所示。 i 南京邮电大学硕上研究生学位论文第一章绪论 7 囊 囊 罢j ： l 蓼 萎， 鬓 ；霎| 纂 。乒、 囊 事 霭 。 毳 颦 ：j ： 鹰 ：皇 一维光子晶体 1 1 2 光子晶体的特性 圆圆圜 二维光子晶体 三维光子晶体 图1 1 光子晶体空间结构示意刚8 i ( 1 ) 光子带隙 与半导体晶体相类似，光子晶体结构其内部的介电常数是周期性有序排列的，从而使 运动的光子受到周期性势场的布拉格散射，形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。当 介电常数的变化幅度较大且变化周期与光的波长可比时，介质的布拉格散射就能产生带 隙，即光子带隙。光子的频率如果落在此带隙中，就无法继续传播。光子带隙有完全光子 带隙和不完全光子带隙。完全光子带隙就是具有全方位的光子禁带，即在一定频率范围内 光子在任何偏振方向或传播方向上都被禁止传播，而不完全光子带隙只有在特定方向上才 有光子禁带。 由于光子晶体和半导体晶体某些特性相似，固体物理中的许多概念都可以用于光子晶 体的分析中。但是，光子带隙与电子带隙又有不同，因为光子是矢量波，有方向性，所以 不能完全借助于固体能带论来计算光子晶体的能带结构，必须研究结合光子本身特点的计 算方法才能得到正确的结果。影响光子带隙的因素也很多，如：光子晶体的晶格类型、晶 格常数、介电常数比、填充率等等，本文将在后续章节中对这些影响因素进行讨论。 ( 2 ) 抑制自发辐射( p u r c e l l 效应) 上世纪8 0 年代以前，人们一致认为自发辐射是一个随机现象，不能人为控制。p u r c e l l 在1 9 4 6 年提出自发辐射可以人为改变但未受到人们的重视。直到光子晶体的概念提出来 后人们才改变观点。自发辐射不是物质的固有性质，而是物质与场相互作用的结果。根据 费米黄金定则，自发辐射几率与光场态密度呈正比，据此光子晶体可以抑制自发辐射，将 自发辐射原子放在光子晶体中，而其自发辐射频率刚好落在带隙中，则其带隙中该频率之 态密度为零，自发辐射几率也就为零。这样就抑制了自发辐射。反之，若光子晶体中加入 杂质，光子带隙中就会出现品质因子很高的缺陷态，具有很高的态密度，这样就可以增强 自发辐射。这种控制自发辐射的现象称为p u r c e l l 效应。 2 l ! ! 型兰查兰塑! 竺塾圭兰竺里兰 里二! 竺堡 ( 3 ) 光子局域 光子晶体的另一个重要特性是“光子局域”。j o h n 在1 9 8 7 年提出：在无序介电材料组 成的超晶格( 即光子晶体) 中，光子呈现很强的a n d e r s o n 局域。如果在光子晶体中引入某 种程度的缺陷，其中原有的周期性或对称性将受到破坏，光子禁带中就有可能出现频率极 窄的缺陷态，这时与缺陷态频率相吻台的光子就有可能被局域在缺陷位置， 旦其偏离缺 陷处，光就迅速衰减。光子局域态的特性由缺陷的属性来决定：点缺陷就像被全反射墙包 围起来，利用点缺陷可以将光“俘获”在特定的位置，光无法从这个位置向任何方向传播， 形成一个光能量密度极高的共振场，相当于微腔；线缺陷的行为类似波导管，使光子只能 沿线缺陷方向传播：平面缺陷则像一个完善的反射镜光被局域在缺陷平面上。 1 1 3 非线性光子晶体 非线性光子晶体( 具有周期变化的电极化率结构) 不同于线性光子晶体，也不是指能产 生非线性光学效应的光子晶体。非线性光子品体是由b e g r e r 在他人研究的基础上提出的， 可采用在材料中嵌入二阶或三阶非线性光学棒状介质来得到。由于非线性光子晶体具有强 而快的非线性光学响应，且创造了产生和观察非线性局域光子模的理想条件而产生独特的 非线性效应，并在许多领域具有广泛的应用，因此近两年来。对其相关机理的研究受到各 国科学家饷极大关注。在非线性光子晶体的基础上，有人提出了非线性光子晶体波导和非 线性光子晶体谐振腔。非线性光子晶体波导可由在晶体中插入一排附加的具有三阶非线性 极化率的棒状介质组成，而线性光子晶体波导则可由在光子晶体中去掉一排电介棒状介质 而得到。如图14 所示。 釜兰兰兰兰兰昌辫擎 h 1 ：= = = 一 4 目12 非线性光子晶体波导 而非线性光子晶体谐振腔是在晶体中的某一点处插入附加的具有三阶非线性极化率的电 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第荦绪论 介棒状介质构成，使得光子缺陷模得以人为控制。 目前在非线性光子晶体器件例如光子晶体限幅器、光子开关，光学计算等方面已开展 了一些研究工作。这方面的工作目前还处于初始阶段，但其研究前景是十分广阔的。事实 上，非线性光子晶体的应用远不至于上述几项，它涉及到光子技术和光子产业的各个方面。 1 2 非线性光子晶体全光开关及光逻辑运算简介 1 2 1 光开关的研究进展 光开关是光通信和光信息处理的关键部件，成为近年来信息领域的研究热点。光开关 可以实现光束在时间、空间、波长上的切换，在光网络中有许多应用场合，是光通信、光 计算机、光信息处理等光信息系统的关键器件之一。 广义上来说，光开关可以分为两个类型：非干涉仪型和干涉仪型。非干涉仪型开关可 用多种多样的方式做成，通常属于这种类型的光开关有：微机械开关、光机型开关、绝热 开关和液晶偏振开关等。干涉仪型开关干涉仪型依赖于光路之中的相位关系，通过普克尔 效应或热效应一般就可以达到相位控制。这类器件对环境非常敏感，尤其是对环境温度。 通常属于此类光开关的有：普克尔效应开关、克尔效应开关、热驱动干涉仪开关、电驱动 干涉仪开关。 这两种光开光各有各的特点：非干涉仪型体积小，对温度、波长和其他影响的敏感性 低于干涉仪型，但是响应时间比较大，多为m s 量级，且不易实现全光学开关；干涉仪型 光开关响应时间快，易实现光光转换的全光学开关，但有对温度、波长、偏振等因素 敏感的缺点，且体积比较大。总的来说，光开关其发展趋势是向着高可靠、低损耗、小功 耗、小体积以及大规模方向发展。 1 2 2 非线性光子晶体全光开关 近年来，光开关的研究一直是人们关注的焦点，但是目前的各种光开关结构还不能满 足未来通信的需求，光子晶体的提出给光开关的研究提供了新的希望。 根据光子晶体局域理论，在光子晶体中引入线缺陷后就形成了光子晶体波导，若再引入 点缺陷就会形成缺陷共振频率，可以通过改变缺陷处的缺陷形状、尺寸及介电常数来调节 波导与点缺陷的共振频率。当在点缺陷处引入三阶有机非线性克尔介质时，随着泵浦光强的 不同，由于克尔效应的存在，点缺陷处的介质折射率就会发生改变，从而控制波导与点缺陷 4 垦塞竺里查兰竺! ! ! ! ! 兰兰竺堡兰 兰：兰塑兰 的其振频率，即引入介电常数可控的非线性材料就可咀调节缺陷态的值胥，这些特性可咀 用来制作出性能极好的全光开关，即非线性光子晶体全光开关”。如图l3 是简单结构的 非线性光子晶体光开关。 j 乞“- l 鼍一 l m 图13 简单结构的非线性光子晶体光开关 非线性光子晶体全光开关是一种全新思路的光开关，不同于传统的干涉仪型和非干涉 仪型光开关。由于在光子晶体中引入的三阶有机非线性光学材料具有如级的响应时间，因 此这种制作出的非线性光子晶体光开关具有极短的开关时间：同时在开关结构上加以改 进，能够使得开关具有闽值低和消光比大、体积小、稳定性好、容易集成的独特优点。 1 2 3 光逻辑运算概述 由于电子计算机自身存在着诸如冯诺依曼“瓶颈”问题、电路迟滞问题、时钟歪斜问题、 有限带宽问题等不可克服的缺陷和弊端，限制了它的进一步发展于是近几十年来，人们着 手研究光学计算机以避免这些弊端。用纯光学方法进行信息处理因高教而得到广泛的研究， 其具有并行性、高速性和串扰性小等特点。同时高速率大容量的光通信网络使得对光时钟 同步提取、光交叉连接设备( o x c ) 、光调制嚣、光分插复用器( o a d m ) 等都提出了新 的要求，传统的光电光方式已经不能满足光通信的发展，这些在一定程度上促进了全光 信息处理技术的研究，作为光学信息处理的最基本通用单元光学逻辑运算器也受到人 们的普遍关注。 光学逻辑运算的核心是能够制作出类似于电逻辑运算里的三端开关( 三极管) 的三极 光开关。由于非线性光子晶体全光开关具有独特的优越性在制作光逻辑运算器件方面提 供了可能性，这也是对非线性光予晶体全光开关提出了新的应用。 南京邮电人学硕上研究生学位论文第一章绪论 1 3 光子晶体的数值方法简介 光子晶体具有复杂的几何结构，由传统电磁场理论的解析方法很难得到精确的解析 解，因此需要利用数值计算方法，通过模拟电磁场在光子晶体中的传播过程来进行分析研 究。而为了得到具有某一频率范围光子禁带的光子晶体谐振腔，需要仔细设计其相应的参 数，如介电常数比、填充率和晶格类型等等。因此，采用一种简便、快捷的数值计算方法 对研究光子晶体是非常有意义和非常重要的。 计算光子晶体的常用方法有平面波方法( p l a n ew a v e sm e t h o d ，p w m ) 、转移矩阵方法 ( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，t m m ) 、时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，f d t d ) 等。下面简要地介绍一下这几种方法的特点。 1 3 1 平面波法 平面波法【l o l 是在光子晶体带隙结构研究中用得比较广泛的一种方法，主要适于研究完 整周期性结构的光子带隙结构。该方法的主要思想是：将电磁场在波矢空间以若干个平面 波叠加的形式展开，从而将电磁场满足的麦克斯韦方程组化成本征方程，通过求解该方程 的本征值来得到可传播的光子的本征频率，进一步由波矢k 值点可传播的本征频率得到带 隙结构。这种方法的优势是直接在频域内求解本征频率，编程简单，收敛的速度较快，在 计算完整周期性结构的光子带隙时是一种很好的选择。 1 3 2 转移矩阵法 转移矩阵法 1 1 , 1 2 1 是由电磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组转化成转移 矩阵形式，同样变成本征值求解问题。转移矩阵表示一层格点的场强与紧邻的另一层格点 场强的关系，它假设在构成的空间中在同一个格点层上有相同的态和相同的频率，这样就 可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频 率变化的金属系统特别有效，而且由于转移矩阵小，矩阵元少，所以运算量小，精确度非 常好，并且还可以计算反射系数及透射系数。但是对于结构复杂的物体来说，转移矩阵变 得相当庞大，计算量也急剧增大，因此显得有点无能为力。 1 3 3 时域有限差分法 时域有限差分法【1 3 , 1 4 】在计算任意几何结构中的电磁场分布时，是一个非常通用的方法。 它是基于离散的m a x w e l l 方程，对波的传播方向不做任何假设，也不需要其他的理论假设， 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一苹绪论 就能直观地得到电磁波的传输特性，所以它是一种非常有效的方法。对于具有周期性结构 光子晶体，可以将一个单位原胞划分成许多网状小格，把m a x w e l l 方程转化为离散的有限 差分方程形式，在网格的边界处可利用周期性的边界条件。通常将整个计算时间分为丁个 时间步，随着时间的推移，场被不断的更新，当时间步足够长时，场会逐渐趋于稳定。然 而，周期性的结构模拟并不能总是很好地适应实际的有限尺寸的结构。对于周期性的结构 中存在缺陷或晶体不具备周期性时，可以使用非周期性的边界条件，目前使用最广泛的是 完全匹配层( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ，p m l ) 吸收边界条件。 1 4 本文的研究重点和内容安排 全光开关可以实现光束在时间、空间、波长上的切换，在光网络中有许多应用场合， 是光通信、光计算机、光信息处理等光信息系统的关键器件之一。随着光网络和信息技术 的发展，传统的光开关已经逐渐满足不了当前的需要。本文主要研究的是利用光子晶体这 种特殊的结构，通过引入非线性聚合物光学材料，用新的思维方式来制作出性能优越的非 线性光子晶体全光开关，同时给出了在数字光学逻辑计算中的运用。本文的内容安排如下： 第一章首先介绍了传统光子晶体的概念和特性，随后介绍了非线性光子晶体，在此基 础上引出非线性光子晶体全光开关和光逻辑运算的概念。最后简要介绍用于分析光子晶体 的几种常用的数值计算方法； 第二章重点介绍了分析光子晶体的数值计算方法，如平面波法及时域有限差分法，为 后面分析光子晶体结构做准备； 第三章首先介绍了非线性光子晶体的带隙局域理论，然后分析了点、线复杂缺陷的光 子晶体的意义和方法并给出了三种模型。接着对三种点、线缺陷结合的模型分别进行仿真， 得出他们的带隙特性，最后分析仿真结果并给予比较，得出适合于制作非线性光子晶体全 光开关的模型结构。 第四章首先介绍了非线性光子晶体的缺陷模迁移理论，然后设计一种新型的非线性光 子晶体全光开关，通过仿真分析，得出了该适合于通用光波段1 5 5 0 h m 的全光开关具有透射 性能极好、消光比大、开关阈值低和响应时间超快的特点，最后比较了改进型的和未改进 型开关的开关性能，确定了改进后开关在性能上的优越性。 第五章首先介绍了光学逻辑门技术及其研究进展，然后根据第四章的模拟计算结果， 设计了一种新型的光学逻辑与、或、4 e l - j 光路，并给与了仿真与分析，最后讨论了光学逻 辑门在数字光信息技术中的前景展望。 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章平面波法和时域有限差分法 第二章平面波法和时域有限差分法的基本理论 非线性光子晶体全光开关的实现离不开光子晶体特性的分析，然而光子晶体结构的复 杂性，使人们难以对其做定性或解析分析，只能应用数值模拟。电磁场在光子晶体中的行 为可以用麦克斯韦方程精确描述，理论研究成为光子晶体研究的重要内容。目前，有多种 方法分析光子晶体的各种特性，如平面波方法( p l a n ew a v e sm e t h o d p w m ) 、时域有限差分 法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n f d t d ) 、传输矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d t m m ) 、有限 元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d f e m ) 等等。 因为非线性光子晶体全光开关是以光子晶体结构为基础的，并且工作波长在通用 1 5 5 0 n m 波段，所以非线性光子晶体全光开关可以用这些方法来分析。平面波法计算光子 晶体的带隙非常方便，本文运用p w m 计算非线性光子晶体的带隙结构，在计算有缺陷光 子晶体的带隙时，用到了超晶胞理论；鉴于时域有限差分法的优点，运用f d t d 方法来讨 论较复杂结构光子晶体的透射谱以及其它特性。 2 1 平面波法基本理论 平面波法( p w m ) 1 0 】是在光子晶体带隙结构研究中用得比较早和用得最多的一种方 法。它将电磁场在倒格矢空间以若干个平面波叠加的形式展开，从而将电磁场满足的麦克 斯韦方程组化成本征方程，通过求解本征值来得到可传播的光子本征频率，进一步由各k 值点可传播的本征频率得到带隙结构。这种方法的优势是直接在频域内求解本征频率，编 程简单，收敛速度较快，适用于计算完整周期性结构的光子带隙。 2 1 1 平面波展开法( p w m ) 由电磁场理论，在介电系数呈周期性分布的介质中，电磁场服从如下的m a x w e l l 方程： v 西o ，f ) = p g ，) v 矾，) = 0 v 疗：掣+ 歹 ( 2 1 ) o t v 嘶 ，) = 一掣 8 南泵郧电大学坝| | 研究生学位论文第_ 二章平面波法祁时域有限差分法 各向同性线性介质中的本征关系为： 西o ，1 ) - e o 占o ，) 雷o ，r ) ( 2 2 ) 雪，) = 厅，t ) ( 2 3 ) j ( r ，f ) = 面，) ( 2 4 ) 其中西( 厂，r ) 为电位移矢量，豆，f ) 为磁感应强度，曰，f ) 为磁场强度，雹，f ) 为电场强度， p p ，f ) 为电荷密度，歹( 厂，f ) 为电流密度，岛为真空中的介电常数，为磁导率，1 7 为电导 率，s ( ，f ) 为相对介电常数。 假定介质是无损耗的，且所在空间为无源空间，则有p ( ，) = o ，t 7 ( 厂，) = 0 ，占( 厂，) 为 实数。如果输入的是随时间正弦振荡的场，则电磁场可写为： 豆，t ) - - 雷k 埘 ( 2 5 ) 疗p ，t ) - - 疗( ，弘埘 ( 2 6 ) 其中国为振荡频率。 利用a a 哼歹国，( 2 1 ) 可改写为： v 占汪( ，) = 0 。品y - h ，) 2 ( ：、；，、 ( 2 7 ) v 百( 厂) = j f 国。s 归( ，) 卜“ v 豆，f ) = 一j o ) 【l f - i ( r ) 由式( 2 7 ) 可以得出：疗是连续的，而丘不一定连续。对于连续的磁场可以进行简化计 算，而电场雷可以通过电场与磁场的关系求得，基于这一点下面讨论疗。 由式( 2 7 ) 消去豆可得： v 羽1v 舶o ) = 7 0 ) 2 疗( ，) ( 2 8 ) 由于占p ) 为周期性函数，由布洛赫定理，周期性结构介质中的平面波将受到周期性的 调制，即： 曰( ，) = p 扁7 办g 茂 乃p ) = j l z p + 天，) 9 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 南京邮电大学硕十研究生学位论文第一二章f 面波法和时域有限差分法 其中月，为格矢，色为垂直于波矢k 且平行于疗的单位矢量。 其中周期性函数占驴) 和向p ) 可展开成傅立叶级数： s ) = p 西彳 ( 2 11 ) 而1 = 占一p ，垆7 ( 2 1 2 ) 丽一台占h 户 u j 纠 办p ) = 办p 彦西7 ( 2 1 3 ) 从而， f i ( r ) - - z n c g ，名+ g 7 乞j + g ( 2 1 4 ) 其中g ，为倒格矢，占l j + 岔为垂直于g + 云的两个方向矢量( a = i ，2 ) 。将式( 2 1 4 ) 和式( 2 1 2 ) 代入式( 2 8 ) ，经简化可得： 驴g 帅p 灿撼嚣阱绷 亿 式( 2 t 5 ) 是一个标准的特征方程，通过数值方法求解该特征方程，可以得到对于特定波矢七 的一系列特征值，进而得到带隙图。 需要指出的是，在实际计算过程中只能取有限的g ，这相当于信号处理中的高频成分 的截取，如果g 足够多的话，可以很好地趋近实际信号。在计算中取有限的n 个g ，对于 这n 个g ，式( 2 1 5 ) 是一个含有2 n 个未知量的2 n 维方程组，在矩阵形式上，系数矩阵为 2 nx2 n 的矩阵。以第f 个等式为例，n 个g 表示为g i ，g 2 g g ，有： 酝+ g ，) e ，( g ，) 】酝+ g 1 ) p 。( g 。堆一( g ，一g 。峨( g ，- t - 胀+ g ) p 。( g ，) 】+ g ：) 口。( g ：凇一( g ，一g ：地( g ：4 - 酝+ g ) 巳( g ，) 】胀+ g ) 口。( g 1 ( g 一g 娩( g ) + 酝+ g ，) 巳( g ，) 】嗽+ g 。) e ：( g 。一1 ( g ，一g 。切：( g 4 - ( 2 1 6 ) 瞅+ g ，) p ( g 。) 】+ g ：) p ：( g ：难一( g 。一g ：弦：( g ：) + 酝+ q ) 巳( g ，) 】胀+ g ) p ：( g 一1 ( g ，一g 谚：( g ) = 7 ( 0 2 旺) 1 0 南京邮电大学硕上研究生学位论文第一二章平面波法和时域有限差分法 胀+ g ) p ：( g ) 】瞅+ g ，) p ：( g 。准一( g ，一g 。地( g ，) + 胀+ g ，) p ：( g ，) 】胀+ g ：) p ：( g ：堆一( g ，一g ：够( g ：) + 眦+ g ，) e ：( g ，) 】胀+ g ) e ：( g ) k 一( g ，一g 弦。( g ) + + g ，) p ：( g ，) 】娅+ g 。) p 。( g 堆一 一g 。谚：( g 。) + ( 2 1 7 ) 胀+ g j ) x e ：( g ) 】瞅+ g ：) p 。( g ：准。1 ( g ，一g ：( g ：) + + 眙+ g ，) p ：( g ，) 】胀+ g ) e 。( g 一1 ( g i g n 谚：( g ) = 7 0 ) 2 | l ：( g ，) 将式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 7 ) 综合表示为阻i h 】= 人旧】的矩阵形式： m 2 n im 2 v 。2 扛( g ) 办：( g 。) 乃：( g ) h i ( g 。) 办。( g ) ( g 1 ) 1 2 ：( g ) ( 2 1 8 ) 在实际求解过程中就是通过求解式( 2 1 8 ) 来得到本征频率，进而得到带隙结构的。 以上给出了p w m 求解带隙结构的基本理论。对于具体情况，通常还可以对式( 2 1 5 ) 和式( 2 1 8 ) 作进一步的化简处理。下面以二维光子晶体为例，具体推导对式( 2 1 5 ) 的简化 过程。 对于二维光子晶体，k 和g 都在x y 平面内，因此k + g 也在x y 平面内，单位矢量占2 经常表示为占2 = 三，另一个单位矢量色也在x y 平面内，可进行以下简化： 磊= ( c o s o ，s i n o ，0 ) ，占2 = ( 0 , 0 ，1 ) 由此式可得： 隰翻= k 。剐 亿柳 因为根据电磁波的偏振方向，可分为t m 和t e 波。t m 波在占，= 三方向上没有磁场h 分量，只在各。方向上有磁场分量：而t e 波在吾：= 三方向上没有电场e 分量，只在蚕。方向 e 有电场分量。因此式( 2 1 5 ) 可写为两个式子： viooioiioijooi皿 州 0 0；l ； 南京邮电大学硕上研究生学位论文第二章平面波法和时域有限差分法 t m ： 驴+ g g h g 一6 。蛳。) = 等2 ( 面 2 。) t e ： 秒+ 6 p g 。h 。石烀一嵋地( g 。) 2 等姒6 ) ( 2 2 1 ) 式( 2 2 1 ) 又可简化为： 善( 詹+ 6 ) ( 詹+ 6 矿1 ( 6 6 ) 啦) 2 7 ( 0 2 厅z ( g ) ( 2 2 2 ) 采用p w m 求解光子晶体带隙结构的基本过程是类似的，可归纳如下： ( 1 ) 给定一个后值： ( 2 ) 根据晶体结构找倒格矢，选择倒格矢集g ； ( 3 ) 求出傅里叶变换系数占一1 ( g g 。) ； ( 4 ) 求后+ g 和两个单位矢量集： ( 5 ) 构成m 矩阵： ( 6 ) 求本征值； ( 7 ) 取另一个给定一个七值，重复k 0 ) - ( 6 ) 直至k 值集满足问题要求； ( 8 )由本征值构成带隙结构图。 可见，p w m 求解过程中的一个主要问题是如何得到傅里叶变换g 一1 ( g g ) ，通常需要 对s 舻) 进行f f t ，这要求较大的计算量。但幸运的是，对于一些简单结构( 如正方形，圆 等) ，其傅里叶变换可以直接由解析式得到，从而大大减少了计算的时间和内存需求。 可将写成如下形式： i r j 丽1 = 去4 - 珈尹， 亿2 3 ，= 一 l l 胃ir -z z - s 扩)毛i 乞气、7 、 其中 舻，= 佬；：巍r 天 则二维傅立叶展开为： 1 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章平面波法和时域有限差分法 占1 ( g ) = 去驴v 矿7 方 2 基+ c 吉一若胪。啦炒 亿2 5 ， 土厂+ 土( 1 一) g ：0 s 4b ( 吉一去) 去几p 加彳方 g 。 其中f 称为填充比，定义厂= a r e o 讲o mi a r e a c , # 。 故而 对于圆柱( 截面为圆形) 的情况，有 酊) ：j 1 小r 【0 o t h e r 去肛盎7 布= 三a p 坷一p 和却 2 ：r r 2 以( g r ) = = 一- ：- - - 一 彳锹 ：f j l ( g r ) g r ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) l 土+ 上( 1 一力 g ：o s - l ( 面2 幽厂警伽 ( 2 2 8 ) 需要指出的另一点是，根据布洛赫定理，由于介电常数结构存在周期性，带隙结构也 将存在周期性，因此在计算过程中，仅需计算第一布里渊区中的某些k 值点即可。而利用 第一布里渊区的对称性，计算可以进一步简化，仅需计算一些边界上具有对称性的k 值点 即可，其余k 值点相应的频率缈都是落入带内的，