（控制理论与控制工程专业论文）磁悬浮轴承控制器的研究与实现.pdf

堕室塾窒塾墨奎堂堡主兰垡丝兰摘要主动磁轴承是一种典型的机电一体化产品，是一种新型的高性能支承部件。其具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命长等一系列传统的滚动轴承和滑动轴承所无法比拟的优点。随着主动磁轴承技术逐渐被人们认识和掌握，主动磁轴承将广泛地应用于以下领域：航空航天领域、真空技术领域、机床与高速旋转机械、能源交通等。主动磁轴承技术是一种高新技术，其研究涉及到电磁学、控制理论、机械学、转子动力学以及计算机科学等多个学科的知识。其中，磁轴承控制器的研究是其中至关重要的一环，控制器性能的好坏影响到磁轴承的动态性能和转子的回转精度，直接关系到磁轴承能否应用。，j本文在分析电磁轴承工作原理的基础上，建立了磁轴承系统中转轴的单自由度传递函数模型和四自由度状态方程模型；并根据现代控制理论，进一步设计了适合磁轴承系统的最优输出反馈数字控制器和基于降维观测器的状态反馈数字控制器。影响磁轴承应用的很重要的一个性能指标就是动态刚度，针对对传统的p i d 控制器控制下的动态刚度太小的问题，对p i d 控制器进行了改进，提高了在p i d 控制下磁轴承系统的动态刚度。最后对所设计的最优输出反馈控制器和蓦于降维观测器的最优状态反馈控制器进行了d s p 实现。关键词：主动磁轴承，d s p 实现数字控制器，模拟p i d 控制器，稳定悬梦磁悬浮轴承控制器的研究与实现_ 。- 。- 。_ _ 。_ 。_ _ - - 。_ _ 。_ - - 。_ 。_ 。_ _ 。_ 。_ ，_ _ _ - 。1 _ 。a b s t r a c ta c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ( a m b ) i so n eo ft y p i c a lm e c h a t r o n i cp r o d u c t sa n dan e wt y p e h i g hp e r f o r m a n c eb e a r i n gp i e c e i th a st h ep r o p e r t i e so fn of r i c t i o nv l of r a y ，d i s p e n s ew i t hl u b r i c a t e ，l a s t i n gl i f e a l le x t r u d ee x c e l l e n c ea b o v ew h i c hc a n tb es e e ni nt r a d i t i o n a lr o l lb e a r i n ga n ds l i d i n gb e a r i n g w i t ht h et e c h n o l o g yo fa m bi sk n o w na n dm a s t e r e dg r a d u a l l y ，a m bw i l ib ea p p l i e dt ot h e s ef i e l d sf a ra n dw i d e ：a v i a t i o na n ds p a c ef l i g h t ，v a c u u mt e c h n o l o g y ，m a c h i n et o o la n dt a i1 - w a g g l n ge n g l n e ，e n e r g ys o u r c ea n dt r a t f1 c ，a n ds oo n a m biso n eo ft h ea d v a n c e dt e c h n o l o g y a n dt h er e s e a r c hc o m ed o w nt oe 1 e c t r o m a g n e t i c s ，c o n t r o lt h e o r y ，m e c h a n i c s ，r o t o rd y n a m i c sa n dc o m p u t e rs c i e n c e ，a n ds oo n t h em o s ti m p o r t a n tf i e l do fa m br e s e a r c hi st h er e s e a r c ho ft h ec o n t r o l l e ro ft h ea m b t h ep e r f o r m a n c eo ft h ec o n t r o l l e ra f f e c t st h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h ea m bs y s t e ma n dt h ec i r c u m g y r a t e t i o np r e c i s i o no ft h er o t o r ，w h i c hi sv e r yi m p o r t a n tt ot h ea p p l i c a t i o no ft h ea m b t h i st h e s i sm a k e sb a s eo nt h ea n a l y s e so fa 船w o r k n gp r i n c i p i u m a n de s t a b l i s ht h em a t h e m a t i cm o d e lo fs i n g l ea x i sa m bs y s t e ma n df i v ea x i sa m bs y s t e mf o rt h er o t o ro ft h ea m bs y s t e m a c c o r d i n gt ot h em o d e r nc o n t r o l l e rt h e o r y ，w ed e s i g nt h eo p t i m a lo u t p u tf e e d b a c kd i g i t a lc o n t r o l l e ra n dt h eo p t i m a ls t a t ef e e d b a c kd i g i t a lc o n t r o l l e rb a s e do nr e d u c e do b s e r v e r o n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp e r f o r m a n c ei n d e x e s ，w h i c ha f f e c tt h ei n d u s t r i a la p p l i c a t i o no fa m b ，i st h ed y n a m i cr i g i d i t y ，b e c a u s et h ed y n a m i cr i g i d i t yo ft h es y s t e m ，w h i c hu s e st h ec l a s s i c a lp i dc o n t r o l l e r ，i st o os m a l l ，w ei m p r o v et h ep i dc o n t r o l l e r a tl a s t 。w er e a l i z et h eo p t i m a lc o n t r o l l e rb yu s i n gt h ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o rc h i p ( t m s 3 2 0 f 2 4 0 ) k e yw o r d ：a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ；d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ：d i g i t a lc o n t r o l l e r ：o p t i m a lc o n t r o l l e r ：d y n a m i cr i g i d i t yn南京航空航天大学硕士学位论文第一章绪论1 1 主动磁悬浮轴承控制技术概述1 1 1 主动磁悬浮轴承特点主动磁悬浮轴承是利用可控磁场力( 磁场可控故称之为主动) 将转轴无机械摩擦无润滑地悬浮在空中并高速旋转的一种新型高性能轴承，它由转子和定子组成，转子的旋转由变频调速电机驱动，其位置由电涡流传感器检测，位置控制信号经功率放大后转变为电流信号反馈给定子电磁铁，改变电磁吸力，从而使转子保持在平衡位置附近。其由于其无摩擦、无磨损、无需润滑、无污染及工作寿命长等突出优点而倍受瞩目，在航空航天、超高速超精密加工机床、能源、交通、及机器人等高科技领域具有广泛的应用前景。如果将此技术应用于航空发动机上，发动机的总重量将减少1 5 左右。因此，开展对磁轴承的研究，为磁轴承应用于航空发动机提供技术储备和可能性，对提高我国国防实力有重要的现实意义。主动磁轴承系统是机电一体化系统，由机械、电子和软件三大部分构成。具体由控制器、功率放大器、电磁铁、转子、和传感器组成。其中控制器性能的好坏影响到磁轴承的动态性能和转子的回转精度，直接关系到磁轴承能否应用。故控制器的设计是其中相当重要的一环。1 1 2 磁轴承的发展史利用磁力使物体处于无接触悬浮状态的设想由来已久，但实现起来并不容易。早在1 8 4 2 年，e a r n s h o w 就证明：单靠永久磁铁是不能将一个铁磁体在所有六个自由度上都保持在自由稳定的悬浮状态。然而，真正意义上的磁悬浮研究是从本世纪初利用电磁相吸原理的磁悬浮研究车辆开始的。1 9 3 7 年，德国人k e n p e r 申请了第一个磁悬浮技术专利，他认为要使铁磁体实现稳定的磁悬浮，必须根据物体的悬浮状态不断地调节磁场力的大小，即采用可控电磁铁才能实现，这一思想成为开展磁悬浮列车和磁悬浮轴承研究的主导思想，利用可控电磁铁实现的磁轴承即称之为主动磁轴承。同一时期，美国v i r g i n i a 大学的b e a m s和h o l m e s 也对磁悬浮理论进行了研究，他们采用电磁悬浮技术悬浮小钢球，并通过钢球高速旋转时能承受的离心力来测定试验材料的强度，测量过程中钢球所达到的最高旋转速度为1 8 1 0 7 r m ，在这一转速下，钢球由于离心力作用而爆裂，他们据此来推算材料的强度极限。这可能是世界上最早采用磁悬浮技术支承旋转体的应用实l磁悬浮轴承控制器的研究与实现例。伴随着现代控制理论和电子技术的飞跃发展，本世纪6 0 年代中期对磁悬浮技术的研究跃上了一个新的台阶。英国、日本、德国都相继开展了对磁悬浮列车的研究。磁悬浮轴承的研究是磁悬浮技术发展并向应用转化的另外一个重要实例。据有关资料记载：在航空航天领域，6 0 年代初美国德雷伯实验室( d r a p e rl a b o r a t o r y ) 首先在空间制导和惯性轮上成功地使用了磁悬浮轴承。1 9 9 7 年前后又报道了一系列有关航空发动机用的高温磁轴承研究成果“”，成功地研制了能够在5 1 0 0 c 高温下工作的磁轴承系统，转速为2 2 ，0 0 0 r m i n ，研制的高温磁轴承在单轴发动机的模型转子上成功地进行了试验。法国军部科研实验室( l r b n ) 在1 9 7 2 年将第一个磁悬浮轴承应用于卫星导向器飞轮支承上；1 9 8 3 年1 1 月又在搭载于美国航天飞机的欧洲空间舱内安装了采用磁悬浮轴承的真空泵。1 9 8 6 年6 月日本在h 一1 型火箭上进行了磁悬浮飞轮的空间试验。美国航空周刊1 9 9 4 年1 1 月报道：美国普惠公司在计划研究的x t c 一6 5 航空发动机的核心机中使用了磁轴承，其验证机通过了1 0 0 小时的试验。目前，大量的磁悬浮轴承产品已经广泛应用于各工业部门，如空间技术、机械加工、机器人等众多领域。从目前国内外的应用情况来看，在高速旋转和高精度的应用场合，磁悬浮轴承具有极大的优越性并逐渐成为应用的主流。国内在主动磁悬浮轴承技术方面的研究起步较晚，研究水平相对而言比较落后，目前都还处于实验室及工业试验运行阶段，还没有进行批量生产及成功应用于实际机组的例子。民用方面首先是在1 9 8 6 年，广州机床研究所与哈尔滨工业大学对“磁力轴承的开发及其在f m s 中的应用”这一课题进行了研究“”。目前国内清华大学、西安交通大学、国防科技大学、哈尔滨工业大学、南京航空航天大学等都在开展磁轴承方面的研究。由于磁轴承涉及到机械设计、转子动力学、控制理论、电工电子技术、电磁理论、测试技术、计算机技术及数字信号处理技术等众多学科的知识，研究难度相当大，加上科研经费有限，到目前为止尚未取得大批量应用的先例，仅仅处于单机试验阶段。特别是对磁轴承的控制器大多数是采用模拟控制器，仅有少数单位研究数字控制器，要赶上世界先进水平，必须加大开展对磁轴承数字控制器的研究。南京航空航天大学磁悬浮应用技术研究所从1 9 9 2 年开始，先后得到了多项航空科学基金和江苏省应用研究基金及企业的大力支持，开展了对民用和航空发动机用的磁轴承各项关键技术进行了系统的研究与开发，先后用模拟和数字控制器实现了多自由度磁轴承稳定悬浮。用模拟控制器控制时，转子转速达到6 0 ，0 0 0 r m i n ；用数字控制器时转子转速达到6 0 ，0 0 0 r m i n 以上。所研究的数字控制磁轴承样机性能稳定、运行可靠，已基本具备工业应用要求。但就研究深度、广度而言，与国际领先水平而言有相当大的差距。目前，国际上对磁悬浮轴承的研究工作和学术气氛相当活跃。1 9 8 8 年在瑞士苏黎世召开了第一届“国际磁悬浮轴承会议( i n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo l lm a g n e t i cb e a r i r i g s ) ”，此后此会议每两年召开一次，到目前共举行了七届，每次会议都有大2南京航空航天大学硕士学位论文量关于磁悬浮轴承研究的论文发表，极大推动了磁悬浮轴承应用的研究。美国在1 9 9 1年召开了“磁悬浮技术在航天中的应用( a e r o s p a c ea p p l i c a t i o no fm a g n e t i cs u s p e n s i o nt e c h n o l o g y ) ”的学术讨论会，此后也是每两年召开一次。此外，美国、法国、瑞士、日本和我国都在大力支持开展磁轴承的研究与应用工作，国际上的这些努力大大推动了磁轴承在工业中的广泛应用。1 1 3 主动磁轴承的发展趋势磁浮轴承由于具有无接触、无模擦、无磨损、不需要润滑和密封等一系列优良品质，从根本上改变了传统的支承型式。它在能源交通、机械工业、航空航天、机器人等高科技领域具有广泛的应用前景。近几年来，随着微电子技术、信号处理技术和控制技术的迅猛进展，主动磁轴承技术也取得到前所未有的进步。从总体上来看，主动磁轴承技术正在向以下几个方向发展：1 理论分析时，更注重系统的转子动力学分析，用非线性理论对电磁轴承一转子系统的平衡点和稳定性进行分析。2 基于全局的优化设计，除了要让电磁轴承自身及转予系统满足相应的机械要求外，更注意从系统的整体角度考虑电磁轴承的可靠性、经济性，为电磁轴承的产品化创造一个更为广阔的应用前景。3 越来越多地采用数字控制。为达到更高的性能要求，控制器的数字化、智能化、集成化是必然的发展趋势。而相应发展的软件越来越多地采用基于现代控制理论的各种控制算法，如滑动模态控制、非线性模糊控制、白适应控制以及控制等，所有这些使得电磁轴承向多功能、结构化、模块化、智能化方向发展。4 开展了对高温磁轴承、无传感器电磁轴承、无轴承电机和超导电磁轴承等更新型电磁轴承的研究。1 2 现阶段主动磁悬浮轴承控制研究发展所面临的主要问题1 2 1 动态刚度的提高在磁悬浮轴承的各项技术指标中动态刚度是其中相当重要的一项，其大小决定着磁轴承能否在工业上应用，这也是现在在磁轴承研究上的一个难点。磁轴承的动态刚度和阻尼不仅是系统参数的函数，而且是频率w 的函数，故要使磁轴承系统的动态刚度的提高可以通过改善系统各组成部分的硬件性能来达到，但通过这种方法提高的动态刚度毕竟有限，故更重要的是通过改变磁轴承控制器的结构来实现，即通过调整控制策略来实现。3磁悬浮轴承控制器的研究与实现1 2 2 采用数字控制器用模拟电路来实现控制器的功能，称之为模拟控制器，其优点是：成本较低实现容易。但它有很多不足之处：参数调节很不方便，很难实现复杂的控制算法等。因此今后在主动磁轴承主要采用数字控制器，是主动磁轴承发展的必然趋势。数字控制器的主要优点有：1 在开发阶段，数字控制易于进行各种可能控制策略的试验，能够实现复杂的控制器功能。2 数字控制器除了使被控装置稳定之外，还可以承担大量额外任务，如设定点调整，自适应控制，不平衡补偿和其他机械误差补偿，起、停车阶段斜坡设置及程序，与单个或多个系统其他功能的接口等。有些任务虽然采用模拟控制也能实现，但数字控制可使专用硬件的数目大大减少。3 采用数字控制，可以更好地实现在线监测：载荷、位移、振动、轴承电流及其他运行工况可以显示、记录及远程传输。4 对意外和紧急情况、以及相应的安全问题可以作出智能反应。5 系统的更新换代由于常常只涉及到软件而更为容易。1 3 主动磁轴承对控制器的要求要根据物体的悬浮状态主动地调节磁场来保持物体自由、稳定的悬浮状态，必须要有反馈控制系统来实现。主动磁轴承的控制器是磁轴承系统中最关键的部分，控制器的性能不仅决定了磁悬浮能否实现，而且还直接影响到转轴的回转精度和承载能力等磁轴承的关键指标。所以在整个磁轴承系统设计中，控制器的设计及优化工作显得尤为重要。早期的控制系统采用模拟电路来实现，其特点是成本低、实现简单；不足之处在于参数调节困难，难以实现先进的、复杂的控制算法。目前在磁轴承系统中，广泛采用数字控制系统。一开始采用的是用微机做硬件，由于微机的运算速度较慢，而且硬件体积较大，工业应用很不方便。现在逐渐转向采用数字信号处理器( d s p ) 来实现控制器的功能，达到对磁轴承高速控制的要求。不管是采取模拟控制还是采取数字控制，从总体上讲，磁轴承对控制器性能指标有以下几点基本要求；( 1 ) 要求磁轴承系统抗干扰能力强，即要求系统的增益大，保证定位精度高；( 2 ) 系统的动态响应时间短( 3 ) 系统的阻尼特性好，系统的动态过程不应有大的超调量4南京航空航天大学硕士学位论文1 4 课题的任务及论文的内容安排1 4 1 课题的任务磁轴承系统的动态性能( 刚度、阻尼及稳定性) 的好坏取决于所采用控制器的控制律，转子的回转精度可以通过优化控制算法，采用智能控制的手段，通过辨识有关参量，来加入反馈控制进行补偿等方法来提高。目前所采用的传统的模拟控制器虽然在一定程度上满足了磁轴承系统的性能，但相对于磁悬浮轴承的工业应用来说，还有比较大的差距。故在本文中可以考虑以下两种方法来改善磁轴承系统的动态性能。第一种方法就是在传统的p i d 控制的基础上对控制器进行改善，提高系统的整体性能。第二种方法是采用现代控制理论来设计数字控制器。本文中先后设计了最优输出反馈控制器和基于降维观测器的最优状态反馈控制器。数字信号处理器( d s p ) 的快速处理和运算的能力为磁轴承控制系统采用现代控制理论设计控制器进行数字控制提供了可能。世界上工业发达国家已成功地将主动磁轴承技术广泛应用于工业实际，但是国内在工业上的应用还为零。改善磁轴承控制器性能，使磁轴承真正应用于工业实际，对我们来说是任重而道远。1 4 2 论文工作的主要内容主动磁轴承是机电一体化的产物，它的研究工作涉及到电磁理论、控制理论、机械设计、转子动力学多方面的知识。本论文工作的主要内容是：改善原p i d 控制器的性能；结合新型控制算法对磁轴承系统进行数字控制器的建模、数字仿真和实现。第一章介绍主动磁轴承在国内外发展状况、主动磁轴承的组成、工作原理、特点、工业应用领域及发展趋势，介绍了本文选题的主要目的、论文的内容安排。第二章以实际磁悬浮系统为研究对象，建立了轴向四自由度磁轴承系统的数学模型。第三章以已经建立的磁轴承系统的数学模型为基础，设计出基于数字控制的最优输出反馈控制器以及基于带降维观测器的最优状态反馈控制器。第四章对原来已经设计好的基于p i d 分散控制的控制方案提出改善原控制器性能的方法，并进行仿真验证。第五章以t m s 3 2 0 f 2 4 0 为控制器的c p u ，对第三章中提出的控制方案进行软件实现。磁悬浮轴承控制器的研究与实现第二章主动磁轴承的工作原理及数学模型2 1 主动磁轴承的工作原理磁轴承可以根据磁铁的结构形式、使用场合、电源种类及磁场性质等方面进行分类。人们习惯根据磁场性质的不同，将磁轴承分为无源磁轴承和有源磁轴承两大类，或者称之为被动磁轴承( p a s s i v em a g n e t i cb e a r i n g ) 和主动磁轴承( a c t i r em a g n e t i cb e a r i n g ) 。1 。对于无源磁轴承( 即被动磁轴承) ，其磁场是不可控的，其电磁力由永久磁铁或恒定直流电流作用下的软磁材料提供，因而目前应用范围很少。随着超导材料的出现，以后在这方面可能有更大的应用前景。而对有源磁轴承( 即主动磁轴承) ，磁场是可控的，其磁力由交流线圈产生的磁场提供，或由永久磁铁和交流线圈的混合磁场提供，从而使其支承力可控，因而在目前得到了最广泛的研究和应用。功率放大器电磁铁图2 1 主动磁轴承的工作原理图图2 1 显示了一个简单主动磁轴承的组成部分及其功能。一个典型的主动磁轴承是由转子、电磁铁、传感器、控制器和功率放大器组成。传感器检测出转子偏移参考点的位移，作为控制器的微处理器将检测的位移信号变换成控制信号，然后功率放大器将这一控制信号转换成控制电流，控制电流在执行磁铁中产生磁力从而使转子维持其悬浮位置不变。悬浮系统的刚度、阻尼及稳定性主要是由控制规律决定。南京航空航天大学硕士学位论文2 2 主动磁悬浮轴承的结构2 2 1 主动磁轴承的整体结构图2 2 为本文所研究的主动磁轴承的总体结构简图。如图所示，在轴承的两端各有一个保护轴承，在磁轴承正常工作期间，保护轴承和转轴之间并不接触。当突然断电或主动磁轴承系统失控时，保护轴承起临时支承高速旋转的转轴的作用，以防止转轴与电机定予及主动磁轴承定子相碰撞而毁坏整个磁轴承系统。当磁轴承不工作时，转轴也应落在保护轴承上，而且保护轴承无论在径向还是在轴向都对转轴起到保护作用。因此保护轴承与转轴之间的间隙应该小于磁轴承与转轴之间的间隙。径向磁轴承a变频驱动电机径向磁轴承b保护轴承口 三虱 三三三虱口匕三三三虱口匡溷传囊e 三虱口e 三虱传羹图2 2主动磁轴承的总体结构简图2 2 2 径向磁轴承的结构形式本文所研究的主动磁轴承的径向结构如图2 3 所示。在这种结构形式中，磁轴承与电动机相似，易于制造，但磁滞损耗比较大，因此在这种结构中，为减少磁滞损耗，转子通常都做成叠片式的，即转子的磁作用部分必须由压紧的圆形冲片叠片构成。由于机械系统的仿真、控制系统的设计和转子运动的测量通常都是建立在直角坐标轴x和y 的基础上，为使磁轴承的控制得以简化，径向磁轴承的布局一般都采用四对电磁铁的8 级结构形式，如图2 3 所示。保护轴承磁悬浮轴承控制器的研究与实现图2 3 磁力线垂直于轴承的磁轴承径向结构2 3 主动磁悬浮系统的数学模型2 3 1 单自由度转子的数学模型为了研究问题的方便，首先讨论单自由度转子在主动磁轴承中的运动，并建立单自由度的力学模型。单自由度磁悬浮系统结构如图2 4 所示；limx l 矿+ 陟l广4降图2 4 单自由度磁轴承系统由于电磁力f * i 2 x 2 ( i 为激磁电流，x 为电磁铁气隙) ，要使转子稳定悬浮在轴心位置上，电磁力满足稳定要求，就必须采用差动控制。图中，而，工分别为电磁轴承的半径气隙及转予的偏心距离，为电磁线圈匝数，分别为两个电磁铁线圈的激磁电流( 包括偏磁电流和控制电流) ，e ，e 分别为两个电磁铁所产生的电磁力瑚，为转子中心位置参考电压信号。南京航空航天大学硕士学位论文忽略电磁铁的磁阻及磁通边缘效应，将转子作为单质点总集中质量来处理，当转子轴心有偏移量x 时，两电磁铁的吸力分别为：式中f ：t z o s o n 2 ( i o + 。i , ) 24 ( x o + 扪2只：, u o s o n 2 ( i 。_ - i c ) 224 ( x o x ) 2“空气导磁律品单个磁极面积厶偏磁电流分量由x 引起的控制电流分量，= i o + i c ，2 = 厶- i c当转子仅存在平移，且无干扰力存在时，转子的中心运动方程可表示为卟只；华 ( 警 2 ( 嚣 2 ：丝巡量4磊：丛坐笠4l 一三+ 立+ 三墨墨曼1 一立式中，m 对应一个轴承的质量。由于j 口，可以化简为：一l + xi x ：l + 三( 2 - 1 )( 2 - 2 )( 2 3 )既有l 一三。1 + 三。l ，故式( 2 3 )h= 竿北蚓2 一( - 一矧2 9生咛生呻磁悬浮轴承控制器的研究与实现一10son2纠棱x4i ，矗j：丁岸o s o n 2 o c + 学石( 2 - 4 ) 0 0令k = t l j o s o n 2 o ，称之为电流一力系数吒令t ：u o s o r 嘲一，称之为位移一力系数最终可以得到单自由度转子的运动微分方程为；f = m i = k i i c + k x x( 2 - 5 )拉氏变换后可得：v ( s ) = ，时2 x ( s ) = 墨j ( s ) + i q x ( s )( 2 - 6 )虽然随着转子位移x 的增加，方程( 2 - 5 ) 的精度下降，而且在某些极限状态，例如当转子与轴承接触( z = x o ) 、强电流( 铁芯磁饱和) 或者线圈电流很小( 近似于一l ) 时，方程( 2 - 5 ) 就很不准确了。但是多年来的实践经验及理论都已经证实了简化的线性化方程( 2 - 5 ) 在很大应用范围内对控制器的设计是惊人的适合“1 。为方便后面的控制器设计，由( 2 6 ) 式，即可得以位移x 为输出，电流，为输入的磁悬浮轴承系统的单自由度转子的传递函数模型g ”哿= 矗= k o 譬上式中k ；- k i ，坪：堡从式( 2 7 ) 中可以看出单自由度磁轴承系统为一不稳定系统，平面的右半平面。( 2 - 7 )其有一极点位于复2 3 2 单自由度磁轴承系统分析图2 5 即为单自由度磁轴承闭环系统构成示意图整个系统由执行电磁铁( 力学模型为g ( j ) = i 再- - c ,) ，功率放大器疋，位置传感器，及控制器q ( s ) 组成，参o南京航空航天大学硕士学位论文考输入信号为0 ，输出位移信号为x ( s ) ，位移传感器的输出信号为z ( 5 ) 。位咎转巷基增益图2 5 单自由度磁轴承控制系统结构框图1 、位置传感器转子相对于平衡位置的位置变化量经位移传感器检测后转换为电压量，再由信号放大器输出，并且为了消除传感器电路中的高频噪声，这一环节还带有低通滤波器，其时间参数非常小，对系统的影响较小，可以忽略不计。故这一环节的传递函数可以近似为比例环节吒，本文所研究的磁轴承系统所用的传感器为电涡流传感器，其放大倍速蜀= 2 0 0 0 0 v m 。2 、功率放大器电磁铁线圈中的控制电流是由功率放大器提供的，功放性能对磁轴承系统的动态性能有很大的影响。由于电磁铁线圈是一个由电感和电阻组成的负载，如果功放的输出是电压，则流过负载的控制电流i 会由于电感的影响而产生较大的滞后作用，故本文所研究的系统采用电压一电流功率放大器，即输入量为电压而输出量为电流。根据测试，可以看出功率放大器的相频特性和幅频特性均与输入电压幅值有关，尤其是相位滞后，这会严重影响系统性能。故可以得到变滞后时间常数的功率放大器模型：嘭( j ) 2 若专，其中2 6 2 3 l o 。l u | + 1 0 _ 4显然l 保持在一个值很小的范围内，在一般情况下，根据本文实际设计参数，可以认为功率放大器的传递函数为比例环节e ，放大倍数近似为o 5 。3 、控制器p i d 控制是控制理论中技术较为成熟，应用相当广泛的一种控制策略，在大多数工业生产中效果显著，国内外在磁轴承控制应用方面也早已取得较好的应用效果。典型的p i d 控制存在两个弊端：( 1 ) 积分饱和；( 2 ) 微分突变。为此采用p i d 串连一壁量翌塾墨丝鱼! 堡丝堕塞量塞堡一一惯性环节作为微分限制环节的方法来解决上述弊端6 1 ，所采用的p e ) 控制结构形式如图2 6 。i + ct as其传递函数：即，= 等篙笋s ，式中：k p 实际放大系数( 加微分限制环节后)z 积分时间常数乃微分时间常数s 微分增益4 、磁轴承的动态刚度和阻尼根据图2 5 设参考电压为0 ，则，o ) 为：j ( s ) = k b g a s ) k 。x ( s )( 2 9 )将式( 2 9 ) 代入式( 2 6 ) 可得：f ( s ) = - - 1 k i 瓦k o q ( s ) 一t f ( s )( 2 一l o )将j = j w 代入上式有：f ( j w ) = 一t k l k b k o r e g 。( j w ) 一x x t j 呐一j k i k s k o h i 哇g c t j 、悄x t j 呐( 2 1 1 )设电磁吸力f 由刚度力和阻尼力组成，则尸可表示为：f ( k xc 冀)( 2 - 1 2 )f ( j w ) = 一( 彤+ j c w ) x ( j w )( 2 1 3 )1 2堕室堕窒塾丕查堂堡主堂堡丝苎一式( 2 1 3 ) q h 的k ，c 即分别定义为磁轴承的动态刚度和阻尼。对比式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 3 )可得：k = k i 蚝kr e q ( n 伽一k x( 2 一1 4 )c = k j k b k l m q ( j w ) w( 2 - 1 5 )式( 2 1 4 ) 和式( 2 一1 5 ) 表明，磁轴承的动态刚度和阻尼不仅是系统参数的函数，而目是频率w 的函数。2 3 3 四自由度主动磁轴承系统的建模实际主动磁悬浮轴承系统的结构见图2 - 1 。显然处于三维空间上的转子一共包含六个刚体自由度：沿x 轴、y 轴、z 轴三个方向平动的自由度以及分别绕这三轴转动的三个转动自由度，其中绕z 轴的转动q 并非由磁轴承系统控制器控制，而是由驱动电机控制。因而主动磁轴承系统控制器的任务是控制余下的五个自由度：质心在x 、y 、z 方向上的三个平动运动及绕径向方向x ，y 两个轴的转动口和。传感器轴承a轴承b 传感器8 经匀x 鹾勿均j巧嘭叨f 髟叨|图2 主动磁轴承与转子结构简图由于磁轴承实际工作情况及结构比较复杂，考虑到有些因素对系统模型的影响比较小，所以在建立数学模型前，为使实际问题得到简化，集中考虑主要因素，设计中对磁轴承系统作以下假设：( 1 ) 转子为轴向对称刚性转子，即绕x ，y 两个轴的转动惯量相等：( 2 ) 在相互垂直的x 或y 方向上，稳定悬浮时磁轴承对转子的作用力是相互抵消的；在相互垂直的两个方向上的作用力是相互独立的；( 3 ) 径向磁轴承四个自由度的结构和参数认为完全一样；( 4 ) 转子在各个自由度方向上相对平衡位置的最大位移为0 3 m m ，远远小于转子的直径( 4 0 r e ) ，因此可以不考虑轴向和径向自由度之间的耦合作用。由于轴承的布局通常使推力轴承的力矢量作用在通过质心s 的直线上，在此假设磁悬浮轴承控制器的研究与实现下推力方向的运动( 即沿z 轴的平动) 和径向方向上的运动相互独立，因而这一轴向上的自由度可以从余下的四个径向自由度中分离出来，轴向的平动控制完全可以按照单自由度系统来进行处理，这样就可以集中考虑其它四个自由度的运动。一般来说，转动口和p 是相互耦合的，然而对低转速或中等转速的细长转子来说，这两种运动之间的陀螺耦合相当小，这时系统可以分解为两个解耦的子系统，即x s z平面内的运动和y s z 平面内的运动。故可分别对x s z 平面内的运动和y s z 平面内的运动进行分析。i 、低鞴愿盯l 蒋建，j 、于2 0 0 0 0 精分j 转5 - 阴还_ 功棋型首先在x s z 平面内进行分析对转子的质心运动可建立动力学方程：膨= f( 2 - 1 6 )m = 矧，z - 融= 吲这里m 和l 分别为轴的质量和绕y 轴的惯性矩，z 为x 方向所有力的总和，p 为绕质心处j ，轴的力矩。作用在转子上的力有轴承力、载荷力及干扰力，其中载荷力的定常分量为磁轴承在工作点处的力所平衡，而对动载荷和干扰力的考虑即为转子的陀螺效应。在实际系统中，由于电磁铁和位移传感器位于轴承的两端，故可考虑将状态向量阱p j 换成嘲l x 。引入交换矩吼= 击巴_ ，则有互= 阡n 一豳脯7 ，一网则方程( 2 1 6 ) 可全等变换为帆之= 五( 2 1 7 )其中帆= 桃一 渊。南京航空航天大学硕士学位论文将z 五用线性化后的关系式( 2 - 5 ) 采表不_ ! i l u 有m 。乏= 台 乏 + 急： = 如乙+ “c z 一s ，其中t 。，k 为力一位移系数，吒，k 为力一电流系数耻瞄a对式( 2 - - 1 8 ) 两边左乘何1 可得z l = m f 蚝e 乙+ m 2 1 “( 2 1 9 )再取状态向量为五= 象 ，则有丘= 4 置+ 吼“( 2 2 0 )批= 何麓牡蹦在实际磁悬浮轴承系统中受结构的限制，传感器并不装在轴承内部，而是紧靠轴承安装，故传感器所得到的信号并非轴承处的位移信号。在刚性转子的假设下，根据传感器测得的位移经换算可得轴承处的位移，但对多数磁悬浮轴承系统而言，这种换算并无益处，一般都直接采取传感器信号，轴承座标( ，) 到传感器座标( ，) 的变换离线进行。取乙= 乏 ，取变换阵巧1 = 1 习，则有z s = 巧1 z = 巧1 五乙( 2 - 2 1 )再取以= 象 ，则有而而= 以( 2 - 2 2 )=1j乙乙。l=硌磁悬浮轴承控制器的研究与实现其中= r 熹 。对式( 2 2 0 ) 两边左乘即实现了轴承座标( ，) 到传感器座标( ，) 的座标变换，结果为：矗= a s x s + 岛“( 2 2 3 )其中a s = 一。1 ，b = 盈。此变换为相似变换，利用式( 2 2 3 ) 即可进行状态空间的控制器设计。对于y 钇平面内轴承的运动，同样可得其连续系统状态方程形式同( 2 2 3 ) 。将x s zy s z 平面内轴承的运动综合考虑可得连续系统方程：丘= a s 五十嚣厅( 2 2 4 )其中xs =a l =，a s = 元互露1 ，耳= 乇巨，乇=oom ：k s l0o，ooo，0o om ：k s l00，玩=00圻1o000m ：l 期kk巧五巧1 五其离散化后模型为：x ( t + 1 ) = f x ( t o + 召u ( k )( 2 2 5 )利用式( 2 2 5 ) 即可进行数字控制器的设计。2 、高转速( 转速大于2 0 0 0 0 转分) 时转子的运动模型由于磁轴承的定子和转子之间有一定的气隙，所以转子的旋转轴有微小的倾斜，因此转子旋转时，其动量矩的方向会时刻发生变化。从而使转子产生陀螺运动，在转1 6矗儿蜘劫儿虼宣室堕窒塾丕莶堂堡主兰堡垒奎一子转速比较低时，转子的陀螺运动并不明显，可以忽略不计。当磁轴承的转子在较高速度下运转时，陀螺运动就不能被忽略了，会产生陀螺耦合现象。即此时在亿) 平面内的力矩将对( y ，口) 平面内的运动产生影响，反之亦然。这样，控制变量变为四个位移变量及其偏导数的完全耦合系统。现在分析刚性转子系统的径向运动。数学模型仍采用前面所述的、在固定坐标框架中测量得到的位移向量：z = 【x ，y ，川】1( 2 2 6 )关于这些变量的运动方程则变为0 1 ：胞+ 饿= 厂( 2 2 7 )其e e f = l ，p y ，一以】在向量厂中的变量有：作用在质心的力正，以及相对于相同坐标原点的力矩( 力偶) 风秕。当转子在平衡位置( z = o ) 时，坐标原点和质心重合。质量矩阵m 和陀螺矩阵g 分别为“1 ：m =m00l l00oo0000m00iyg =0o00oo01000 0olo0l q( 2 - 2 8 )其中t 为转子绕z 轴的转动惯量，q 即为转子转速。如前所述，可以选择更为实际的传感器处转子位移作为坐标变量，以利于实际应用控制，故可以对位移向量进行坐标变换。第一步，将轴承处位移变量转换到传感器处位移变量z ：瓦气，瓦：- 1d 一口新变量的运动方程为：m o l + g l t l = 允b一口一ll00oo其中，m t = 巧蚬，g 工= 巧g 瓦，五=厶丘l 释厶o000b一口一11毛儿儿( 2 - 2 9 )( 2 - 3 0 )同前，如在方程( 2 - - 5 ) 中介绍过的，每个轴承力都可以线性近似为由电流相关壁墨翌塾墨叁型矍塑堕壅量壅翌项及位移相关项组成，每个轴承的力一位移系数集中在刚度矩阵k 。的对角线上，同时引入由轴承位移及其导数所构成的状态向量屯：k s l =吒制4 - 盎0 呸卜4 【圻t 如圻t 呸j 眈。l 肘：t j在实际应用中用的是传感器处转子的位移及其导数作为状态变量，传感器坐标：x s = 扛c ，x d ，y c ，y a ，i c ，i d ，c ，_ t州= 骨击匕i 口 ，毛=巧1 五00oo巧1 瓦oooo巧1 互0则有a s = 瓦a 瑶，b = 眈此时系统状态方程和输出方程为：i s = a s x s 七b 一咒= c l 其中u =kl 曲k0oo巧1 瓦( 2 - 3 1 )( 2 3 2 )故还需变换到( 2 - 3 3 )( 2 - 3 4 )( 2 - 3 5 )( 2 3 6 )由转子的轴对称性，转子的横向惯性距相等( l = ) ，并且有k ；k ，这样将大大简化方程结构。以下处理均采用轴对称假设。由于对被控系统进行数字控制，因此还必须将连续系统状态方程转变为离散系统的状态方程。对本文的连续系统，给定的采样时间为，= 1 0 0 , u s ，则连续系统状态方程( 2 3 6 ) 可化为：x ( k + 1 ) = j r ( 七) + g u ( i )( 2 - 3 7 )1 8南京航空航天大学硕士学位论文利用方程( 2 3 7 ) 即可进行数字最优控制器的设计。2 4 传递函数模型和状态方程模型的数值化在上一章中，已经推导出单自由度转子的传递函数模型和四自由度转子的状态方程模型的表达式。这一节，主要是将表达式数值化，为后面控制器的设计提供依据。2 4 1 磁轴承和转轴物理参数的数值化1 磁轴承参数的数值化由前一章的论述及传递函数和状态方程的表达式可知，磁轴承主要有以下物理数：怵力撇毛= 学憾力獠t = 竽其中，地一真空或空气中的磁导率一空气隙面积h 一单个磁铁( 两个磁极) 的线圈匝数乇一线圈中的偏置电流- 空气隙厚度( 2 3 8 )( 2 3 9 )作为本文研究对象的主动磁轴承的具体数值为：几= 4 7 t x l 0 v s a m ，j o = 0 0 3 2 x 0 0 1m 2 ，刀= 1 9 0 匝，i o = 1 0a ，而= 0 0 0 3 m ，将这些数值代入式( 2 - 4 0 ) 和( 2 - 4 1 ) 得到磁轴承的参数的具体数值为：k f = 1 8 5n a屯= 9 2 3 1 6n m2 转轴的物理参数的数值化转轴的物理参数包括质量脚、传感器的位置( c ，d ) 、磁轴承的位置( a , b ) 、赤道转动惯量( l 、l ) 、极转动惯量，：。转轴的具体尺寸如图2 6 所示。1 9堡墨竖塑墨丝型璺堕婴塞兰塞堡一一假设转轴各段质量分布均匀，以转子质量中心为坐标原点按照转子动力学和理论力学的推导方法，可得：图2 e 磁轴承转子尺寸图转予的长度：三= 2 6 8 m m磁轴承中心位置：a = 一9 4 1 r a m ，b = 6 5 9 r a m传感器的位置：c = 一1 2 5 6 r a m ，d = 3 2 6 m m径向电磁铁中心距离：，= i 口i + h = 1 6 0 o m m转子总质量：m = 2 9 3 6 9 k g极转动惯量：l = 善9 ；研= 9 7 3 2 4 x 1 0 - 4 磁m 2赤道转动惯量：= = 喜击啊( ；印+ 葺) + 喜观一( 厶一+ 厶一，+ 厶一z + 厶一- + 鲁) 2+ 帆( 五一e + + 厶+ ：+ 厶+ ，) 2= o 0 0 9 8 k g m 22 4 2 传递函数模型和状态方程模型的数值化2 4 2 1 单自由度转子的传递函数模型数值表达式：2 0堕塞堕窒堕丕查堂堡主兰垡堡苎本文所研究系统的单自由度转子的传递函数( 2 - 7 ) 具体为：g ( j ) = 万6 可2 9 9 丽2 ( 2 - 4 0 )2 4 2 2 四自由度转子的状态方程模型数值表达式：1 低速时的状态方程( 可分解为两个解耦的两自由度子系统)低转速时的连续状态方程( 2 2 4 ) 的各项系数为：4 =e =e =oo001 2 4 1 0 0- 8 8 2 0 7oo0ooo- 2 7 8 0 26 3 0 0 7o00oooo01 2 4 1 0 0- 8 8 2 0 7ol0 o 00010 0oo oloo0oo1ooo 0000 0 0 02 7 8 0 2o o 0 06 3 0 0 700 0 0000ooo00000oooo01 5 4 5 9 - 0 5 0 2 800o 0 2 7 50 5 5 9 5000o1 5 4 5 9 - 0 5 0 2 8o00 0 2 7 50 5 5 9 510000000l010 0 0 0 00j00100 000 10 0 010000l离散状态方程( 2 - 2 5 ) 中的各项系数为：2堂墨堡塑垦丝型矍塑堕塞兰壅婴f =召：1 0 - 3 h =1oo10 oo o0 0 0 0 11 0 0 0 3002 7 8 1 l6 3 0 1 40ooooo0 1 5 4 60 0 0 2 7ooo ooo1o0l0o1 0 0 0 600o1 2 4 1 2 60 8 8 2 3oooo- 0 0 5 0 30 0 5 6 0oooooo ooo 0 oo o ooo一0 0 0 0 11 0 0 0 30o- 2 7 8 1 l6 3 0 1 4oo0oooo 1 5 4 60 0 0 2 70 0 0 0 1ooo1 0 0 0 6oo02 高速时的连续状态方程( 2 3 6 ) ( 互相耦合的四自由度系统) 中的各项系数为：4 =0000l000000001ooo00000lo0000000l1 2 4 1 0 02 7 8 0 200004 9 4 7 0 3 54 9 4 7 0 3 5- 8 8